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27-may.-13 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor
CONCRETO PRESFORZADO :
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CONCRETO
PRESFORZADO CLASE 4
2013 - 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Lima - Perú
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ESFUERZOS EN EL ACERO
DE PRETENSAR
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MATERIALES
ACERO DE PRETENSAR: Acero de alto resistencia. Especificaciones: - Alambre : ASTM A-421 Diámetro: 3mm hasta 7mm
- Torón: ASTM A-416 Diámetro: 0.5” (rotura 18.7Tn) 0.6” (rotura 26.5Tn) - Barras de
tensado:
ASTM A722
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• CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA
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PROPIEDADES DEL ACERO DE PRETENSAR
GRADO O TIPO DIÁMETRO
KSI (mm) (MPa) (Kg/cm2) fpy
CABLES ASTM A-416 Grado 250 6.35 a 15.24 1,725 17,500
Grado 270 9.53 a 15.24 1,860 18,900
BARRAS ASTM A-722 Tipo 1, Lisas 19 a 35 1,035 10,500 85% de fpu
Tipo 2, Corrugadas 16 a 35 1,035 10,500 80% de fpu
PROPIEDADES DE LOS CABLES Y BARRAS DE PRETENSADO
RESISTENCIA A LA
TRACCIÓN " fpu "ESFUERZO DE FLUENCIA
MATERIAL NORMA
85% de fpu, excepto
90% de fpu para cables
de baja relajación
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PROPIEDADES DEL ACERO DE PRETENSAR
(MPa) (Kg/cm2)
CABLES 197,000 2,009,400
BARRAS 207,000 2,111,400
MATERIALMODULO DE ELASTICIDAD " Ep "
MODULO DE ELASTICIDAD (AASHTO)
(pulg) (mm) (pulg2) (cm2)
0.5" 12.7 0.153 0.987
0.6" 15.24 0.217 1.400
AREAS NETAS DE ACERO PARA TORONES DE
GRADO 270 (ASTM A-416)
Area de Acero " Ap "DIAMETRO
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CAMBIOS EN LA FUERZA PRETENSORA La magnitud de la fuerza de presforzado en un miembro de concreto no es
constante, sino que toma diferentes valores durante la vida del elemento.
La Fuerza del gato Pj inmediatamente después del tensado se convierte en
la Fuerza de Presfuerzo Inicial Pi, debido a:
La Fricción entre el ducto y los tendones.
Deslizamiento o embutimiento de las cuñas de anclaje.
Acortamiento Elástico del concreto.
Luego existe una reducción adicional de la fuerza desde Pi hasta el
Presfuerzo Efectivo Pe, el cual ocurre en un período largo de tiempo, debido
a los siguiente efectos:
El Flujo Plástico del Concreto debido a la acción de la fuerza
sostenida en el tiempo.
La Contracción de fragua del concreto
La Relajación del Acero.
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CALCULO DE PERDIDAS DE
PRESFUERZO
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1.- PÉRDIDAS POR FRICCIÓN La fricción es la resistencia que se genera en el tendón en el momento del
tensado cuando éste se desliza a través del ducto o forro plástico, según sea el caso.
Esto se produce debido a las curvaturas existentes propias del perfil del tendón,
representadas por el coeficiente de fricción angular; así mismo la fricción se genera por
la deformación no intencional del tendón representada por el coeficiente de curvatura no
intencional.
Los esfuerzos en cualquier punto a lo largo de un tendón están relacionados por:
donde:
fj = Esfuerzo en el punto de tensado.
fx = Esfuerzo en la distancia ¨x¨ del punto de tensado.
e = Base de los logaritmos neperianos.
µ = Coeficiente de fricción angular.
= Cambio del ángulo en el tendón (radianes) desde los puntos de
tensado a la distancia “x”.
K = Coeficiente de fricción por curvatura no intencional, expresado por
unidades de longitud del torón.
x = Distancia del punto de tensado.
fx fj e K x( )
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PÉRDIDAS POR EMBUTIMIENTO DE LAS CUÑAS
En los elementos postensados, cuando se libera la fuerza del gato, la tensión
del acero se transfiere al concreto mediante anclajes de uno u otro tipo. Existe
inevitablemente una pequeña cantidad de deslizamiento en los anclajes al hacer la
transferencia, a medida que las cuñas se acomodan dentro de los anclajes, o a medida
en que se deforma el dispositivo de anclaje.
La pérdida de esfuerzo debido al asentamiento de las cuñas es calculada de acuerdo a
las siguientes relaciones:
Donde:
a = Embutimiento del anclaje (6 a 10mm.).
La integral es llevada a cabo sobre la distancia XL o XR (ver la figura 3.1). Esto
puede ser interpretado como: El área interceptada entre los diagramas de esfuerzo del
pre-asentado y post-asentado dividido por el módulo de elasticidad del torón es igual al
embutimiento de las cuñas (ver figura 3.1.1-1).
a =
dxinicialesfuerzofinalesfuerzo
sE
1
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2.- PÉRDIDAS POR EMBUTIMIENTO DE LAS CUÑAS
La integral es llevada a cabo sobre la distancia XL. Esto puede ser interpretado
como: El área interceptada entre los diagramas de esfuerzo del pre-asentado y post-
asentado dividido por el módulo de elasticidad del torón es igual al embutimiento de las
cuñas.
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
L
Dfa
fj
fa
fxfi
fLfe
df
x
Pérdidas
Emb=Area/Ep
CASO 1 ( x <= L/2 ) :
Diagramas de Esfuerzos Iniciales y Finales en el Acero de Pretensar
fx=fj*e-(u* +k*x)
Ø
Ø
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• CALCULO APROXIMADO DE LA LONGITUD DE
EMBUTIMIENTO ( X )
Por semejanza: …(1)
También sabemos que: …(2)
Despejando tenemos:
Donde:
Encontrando X podemos estimar si la longitud de embutimiento se
encuentra antes ó después del centro de luz o incluso afecta hasta el
extremo opuesto del elemento.
X
Dfa
2
L
df
EmbArea
Ep
Dfa X
2Ep
df fj fL
XEp Emb L
df
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
xfj
fi Pérdidas
df
fL
fe
fcL Ø
Ø
L
CASO 2 ( x > L/2 ) :
fxDfa
Emb=Area/Epfa
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• DIAGRAMA DE ESFUERZOS EN EL ACERO DE PRETENSAR
L
fx
df
Dfa
Emb=Area/Epfa
fL
fe
fi Pérdidas
CASO 3 ( x > L ) :fjfcL
Ø
df2
Ø
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COEFICIENTES DE FRICCION PARA TENDONES DE POSTENSADO
Tipo de tendón Coeficiente de curvatura µ
Tubería flexible:
No galvanizado. 0.0016 - 0.0033 0.18-0.26
Galvanizado 0.0010 - 0.0023 0.14-0.22
Tubería rígida de pared delgada
No galvanizado. 0.0003 - 0.0016 0.20-0.30
Galvanizado 0.0000 - 0.0013 0.16-0.24
Engrasado y forrado 0.0016 - 0.0049 0.05-0.15
Tipo de tendón Coeficiente de curvatura µ
Tubería flexible:
No galvanizado. 0.22
Galvanizado 0.18
Tubería rígida de pared delgada
No galvanizado. 0.25
Galvanizado 0.2
Engrasado y forrado 0.07
0.0007
0.0033
A. - RANGO DE VALORES
B. - VALORES RECOMENDADOS
Coeficiente de deformación no
intencional K (por metro)
Coeficiente de deformación no
intencional K (por metro)
0.0246
0.0016
0.0010
Del PTI Manual
(5º Edición)
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ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL ACERO DE PRETENSAR
SEGÚN ACI – 318 2005
18.5 - ESFUERZOS ADMISIBLES EN LOS CABLES DE PRE-ESFORZADO
18.5.1 - Los esfuerzos de tracción en los tendones de presforzado no deben exceder:
(a) Debido a la fuerza del gato de presforzado 0.94 fpy
pero no mayor que el mínimo entre 0.80 fpu y el máximo valor
recomendado por el fabricante de cables de presfuerzo o dispositivos de
anclaje.
(b) Inmediatamente después de la transmisión del pretensado 0.82 fpy
pero no mayor que 0.74 fpu.
(c) Cables de postensado, en anclajes y acoplamientos, inmediatamente después
del anclaje de los cables 0.70 fpu
Nota:
fpy = Resistencia especificada a la fluencia de los cables de presforzado.
fpu = Resistencia especificada a la tracción de los cables de presforzado.
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ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL ACERO DE PRETENSAR
SEGÚN AASHTO – LRFD 2004