Prof. Rodrigo M. S. de Oliveira
e
Washington C. B. Sousa.
Discretização espacial para o Método RPIM
Coulomb’s Law Discretization Method (CLDM)
lemag.ufpa.br
[1] SOUZA, Washington C. B. ; DE OLIVEIRA, RODRIGO M.S. Coulomb's Law
Discretization Method: a New Methodology of Spatial Discretization for the Radial Point
Interpolation Method (to be published in 2015). IEEE Antennas & Propagation Magazine ,,
2015.
Referência:
Método RPIM
Vantagens dos métodos Meshless
• Maior Liberdade na representação espacial.
• Facilita a modelagem conformal de estruturas genéricas.
• Pode ser aplicado a problemas com geometrias complexas
ou que envolvem movimento ou deformação da geometria.
Método RPIM
O método RPIM aplicado as eq. Maxwell
• Equações de Maxwell - modo TMz.
Método RPIM
Avaliação do método RPIM
• Eficiência e confiabilidade.
• Análise do erro gerado pelas aproximações - Erra.
• Erra – aplicado para as derivada parcial.
Método RPIM
Otimização do método RPIM com base no fator de forma c
• Relação direta entre o Erra e o fator de forma c.
• Fator de calibração para minimizar o Erra.
• Na literatura .
• retorna Erra inaceitáveis
Diminuição da precisão da função de forma.
Erro na inversão da matriz G.
Método Proposto
Tipos de Discretização do Espaço
o Malha estruturada (grid) - FDM;
o Malha não-estruturada (composta de elementos) - FEM;
o Sem malha (meshless).
Método Proposto
Qualidade da Discretização do Espaço para os métodos
sem malhas.
o Variação direcional da distância entre nós;
o Representação dos contornos das interfaces;
o Uniformidade do Domínio de Suporte.
Método Proposto
Qualidade da Discretização do Espaço para os métodos
sem malhas.
Variação direcional da distância entre nós.
Método Proposto
Qualidade da Discretização do Espaço para os métodos
sem malhas.
Representação dos contornos das interfaces.
Método Proposto
Qualidade da Discretização do Espaço para os métodos
sem malhas.
Uniformidade do Domínio de Suporte.
Método Proposto
A lei de Coulomb e o princípio da superposição
• A Lei de Coulomb é uma lei da Física descreve a interação
eletrostática entre partículas eletricamente carregadas.
Método Proposto
A lei de Coulomb e o princípio da superposição
• A Lei de Coulomb é descrita apenas para duas cargas.
• Força Resultante = soma vetorial da força de cada carga individual.
Princípio da Superposição
Método Proposto
A lei de Coulomb e o princípio da superposição
• Dado um sistema de cargas puntiforme iguais – fixas.
• Inserir um carga de prova livre.
Método Proposto
A lei de Coulomb e o princípio da superposição
• A caga de prova se desloque para posição de equilíbrio do
sistema.
Método Proposto
A lei de Coulomb e o princípio da superposição
Equilíbrio do Domínio Total
Método Proposto
A lei de Coulomb e o princípio da superposição
Equilíbrio do Domínio Total
Método Proposto
A lei de Coulomb e o princípio da superposição
Equilíbrio do Domínio Total
Método Proposto
Método de discretização espacial baseada na lei de
Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)
É a implementação computacional da ideia do equilíbrio entre
cargas aplicada na discretização de um domínio, a fim de
promover o equilíbrio da distribuição entre nós, garantindo,
por tanto, a qualidade da discretização.
Método Proposto
Método de discretização espacial baseada na lei de
Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)
1. Geração do Domínio Inicial.
2. Domínios de Suporte para CLDM.
3. Formatação das Interfaces.
4. Reposicionamento dos nós.
Método Proposto
Método de discretização espacial baseada na lei de
Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)
1. Geração do Domínio Inicial.
Método Proposto
Método de discretização espacial baseada na lei de
Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)
2. Domínios de Suporte para CLDM.
Método Proposto
Método de discretização espacial baseada na lei de
Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)
3. Formatação das Interfaces.
Método Proposto
Método de discretização espacial baseada na lei de
Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)
3. Formatação das Interfaces.
Método Proposto
Método de discretização espacial baseada na lei de
Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)
3. Formatação das Interfaces.
Método Proposto
Método de discretização espacial baseada na lei de
Coulomb - CLDM (Coulomb Law Discretization Method)
4. Reposicionamento dos nós.
Utiliza a lei de Coulomb e o princípio do equilíbrio entre
cargas para reequilibrar a distribuição no domínio,
mantendo a formatação das interfaces.
Cada nó do domínio é considerado uma carga pontual de
valor unitário (q=1).
Método CLDM
Método Proposto
Domínio Inicial Equilibrado
Interface entre regiões
Método CLDM – 20 iterações
Método CLDM – 50 iterações
Método CLDM – 100 iterações
Método CLDM – 150 iterações
Método Proposto
Avaliação da Qualidade da discretização gerada com método
CLDM
• Métrica utilizadas para avaliação é Erra% aplicado para as derivada
parcial.
• Vantagem é que a avaliação está diretamente relacionada ao
método RPIM.
|)(|
1
ErrMax
Q Qualidade =>
Simulações e Resultados
Simulações e Resultados
Caso 1 - Cilindro Metálico
Simulações e Resultados
Caso 1 - Cilindro Metálico
• raio a = 0.05 m
• distância de Dfb = 0.8 m
Simulações e Resultados
Caso 1 - Cilindro Metálico
• Fonte de onda plana e sinal pulso monociclo gaussiano
Simulações e Resultados
Caso 1 - Cilindro Metálico
Método CLDM – Domínio Inicial
Método CLDM – 10 iterações + Interface entre regiões
Método CLDM – 20 iterações + Interface entre regiões
Método CLDM – 50 iterações + Interface entre regiões
Método CLDM – 80 iterações + Interface entre regiões
Simulações e Resultados
Simulações e Resultados
Caso 2 - RCS Cilindro Triangular
Simulações e Resultados
Caso 2 - RCS Cilindro Triangular
Simulações e Resultados
Caso 2 - RCS Cilindro Triangular
• Fonte de onda plana e sinal pulso monociclo gaussiano
Simulações e Resultados
Caso 2 - RCS Cilindro Triangular
Simulações e Resultados
Caso 2 - RCS Cilindro Triangular
Método CLDM – Domínio Inicial
Método CLDM – 10 iterações + Interface entre regiões
Método CLDM – 30 iterações + Interface entre regiões
Método CLDM – 60 iterações + Interface entre regiões
Método CLDM – 90 iterações + Interface entre regiões
Simulações e Resultados
Simulações e Resultados
Caso 3 - RCS Cilindro Circular
Simulações e Resultados
Caso 3 - RCS Cilindro Circular
• raio a = l/2
Simulações e Resultados
Simulações e Resultados
Caso 4 - RCS Cilindro Retangular
Simulações e Resultados
Caso 4 - RCS Cilindro Retangular
Simulações e Resultados
Simulações e Resultados
Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica
Simulações e Resultados
Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica
• raio a = 0.5mm
• distância de Pl = Pt = 12mm
• número de camadas da direção x é 3
Simulações e Resultados
Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica
•distância de Dfb = 78mm
Simulações e Resultados
Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica
• Fonte de onda plana e sinal pulso monociclo gaussiano
Simulações e Resultados
Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica
Simulações e Resultados
Caso 5 - Estrutura Periódica Cilíndrica
Caso 1 - Cilindro Metálico
Caso 1 - Cilindro Metálico
Coeficiente de Reflexão
Coeficiente de Transmissão
Simulações e Resultados
Simulação 1 - Estrutura Periódica Cilíndrica
• 4mm
Simulações e Resultados
Simulação 1 - Estrutura Periódica Cilíndrica
• raio a1 = 0.5mm
• raio a2 = 2.0mm
Simulações e Resultados
Simulação 1 - Estrutura Periódica Cilíndrica
Coeficiente de Reflexão
Coeficiente de Transmissão
Coeficiente de Reflexão
Coeficiente de Transmissão
Simulações e Resultados
Simulação 2 - Estrutura Periódica Cilíndrica com base Triangular
Simulações e Resultados
Simulação 2 - Estrutura Periódica Cilíndrica com base Triangular
Simulações e Resultados
Simulação 3 - Estrutura Periódica Amálgama Longitudinal
Simulações e Resultados
Simulação 2 - Estrutura Periódica Cilíndrica com base Triangular
Coeficiente de Reflexão
Coeficiente de Transmissão
Considerações Finais
Vantagens do método CLDM
• Relativa simplicidade de implementação em relação a
métodos de discretização para o FEM.
• Avaliar previamente a qualidade da discretização através
do cálculo da interpolação das derivadas espaciais.
Considerações Finais
• CLDM complementa a metodologia LSFCM.
• Alcançou os objetivos:
• Discretização – Totalmente Meshless.
• Otimizar o conjunto de nós - reduzir os erros de interpolação
• Criação de métrica para avaliação da qualidade da
discretização.
• Aspectos da implementação
• Interface gráfica (software) - monitor visual do processo.
• Implementação em C/C++ - Robusta.
Considerações Finais
Propostas para Futuros Trabalhos
• Implementação 3D – CLDM/RPIM
• Paralelização
• Automatização
• Truncagem por CPML