Download - Dss Lecture High Velocity Gas Flow
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
1/45
ALIRAN GAS SATU DIMENSI
PADA KECEPATAN TINGGI
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
2/45
Sub-chapters
8.1. The speed of sound
8.2. Steady, frictionless, adiabatic, one- dimensional flow of a perfect gas
8.3. Nozzle choking
8.4. High-velocity gas flow with friction,heating, or both
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
3/45
Perbedaan prinsip antara aliran gas kecepatan
tinggi dengan aliran fluida yang telah dipelajari
sebelumnya mencakup hal berikut:
Pada ekspansi aliran gas kecepatan tinggi, adaperubahan dari energi dalamke energi kinetik.
Akibatnya ada penurunan tempyang besardankenaikan velocity.
Kecepatan dari aliran gas sering = atau >kecepatan suara, yang dapat menimbulkanfenomena choking(tak ada kenaikan laju alirmassa dengan penurunan tekanan didownstream) dan shock waves(ledakan fluidapada satu lokasi sementara fluida kecepatansupersonic (> kec suara) bergerak.
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
4/45
Kecepatan Suara
Dengan neraca massa dan momentum suatuvolume kecil dalam aliran gas dengan tekanan
sebagai satu-satunya gaya yang bekerja, maka:
. (8.6)
Pada Persamaan (8.6) P tidak hanya fungsi dari
, tetapi juga fungsi dari temperatur. Pers (8.6)
berlaku untuk setiap perubahan tekanan termasukgelombang suara.
2/1
d
dP
V
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
5/45
Suara adalah gangguan kecil tekanan udarayang berosilasi dengan frekwensi antara 20
20000 Hz. Magnitudedari gangguan tekananini biasanya kurang dari 10-3psi absolut atau 7Pa.
Ketika suara melalui fluida gas, aliran gas
mengalami proses reversible adiabaticcompression-expansion. Temperature gas tidakkonstan (temp, ketika kompresi, temp,ketika ekspansi) tetapi entropi konstan. Dengan
gelombang suara yang kecepatannya tinggi,gas tidak sempat mengalirkan panas ke bagiangas yang dingin di sekitarnya
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
6/45
Pada kecepatan suara, Pers 8.6 memenuhi
kondisi reversible adiabatic(entropi konstan)
sehingga (8.7a)
Sebagai suatu kuantitas yang berbeda dengan
kecepatan gas, Pers 8.7a berubah menjadi
. (8.7b)
di mana c = kecepatan suara
1/ 2
s
dPV
d
1/ 2
s
dPcd
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
7/45
Table 1. Values of the ratio of specific
heats
Gas k Comment
Monatomic gases:
He, Ar, Ne, Kr etc
1.666 Exactly
Diatomic gases:
N2, O2, H2, CO,
NO, air etc
1.40 Not quite exact
and temperature
dependent
Triatomic gases:H2O, CO2, etc
1.30-1.33
More complex
gases
1.3 or less
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
8/45
Untuk suara yang melalui media gas ideal:
(D.26)
(8.11)
dimana (lihat Tabel 8.1) dan M =berat molekul
Dalam perhitungan engineering k dianggap
konstan, meskipun berkurang sedikit denganpertambahan temperature.
kP
d
dP
s
vp C/Ck
1 2 1 2 1 2
/ / /
s
dP kP kRTc
d M
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
9/45
Contoh 8.2:
Berapakah kecepatan suara pada udara dengan
temperatur 68oF=528oR ?
Jawab:
2/12/1
2/1
M
kTR
M
kRTc
2/12/1
o
2/1
22
2
o
3
2
2/1
K.mol
g
s
m2.91
R.lbmol
lbm.
s
ft223
s.lbf
ft.lbm2.32
ft
in144
Rlbmol
ft
in
lbf73.10R
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
10/45
.
Kecepatan suaraadalah fungsi dari temperature
dan bukan fungsi dari velocity.
Kecepatan suaraadalah sifat dari materi, bukan
sifat dari aliran. Kalau temperatur berubah,
maka kecepatan suara juga berubah apakahfluida mengalir atau tidak
s/m344s/ft1126
lbmol/lbm29R528x4.1.
R.lbmollbm.
sft223
MkTRc
2/1o2/1
o
2/1
2/1
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
11/45
Steady, Frictionless, Adiabatic, One-
Dimensional Flow of Perfect Gas
.
Gambar 1. Sistem untuk steady, frictionless,
adiabatic, one dimensional flow
Fluida mengalir dari reservoir R ke titik 1. Aliran
dianggap bekerja satu dimensi pada arah aliran.
Hukum Bernoulli: . (8.13)
R 1
1
2
R
2
2
Vgzh
2
Vgzh
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
12/45
Perubahan energi potensial gz diabaikan untuk
kebanyakan aliran gas kecepatan tinggi.
Diasumsikan R adalah reservoir pada upstream,
di mana luas penampang sangat besardibanding luas penampang pipa VR0.
.
(8.14)
1RR zz;0V
1R1Rp1R21 TT)1k(M
Rk2TTC2hh2V
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
13/45
. (lihat Appendix D)
. (8.15)
.
. (8.16)
)1k(MRk
Cp
1
T
T
1k
2
RkT
MV
1
R
1
21
;Mc/V;cRkT
M
111
2
11
12
1kM
T
T 21
1
R
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
14/45
V/c = M= Mach number = rasio of local flow
velocity to local speed of sound
Untuk aliran supersonic, M>1; aliran sonic, M
=1; aliran subsonic, M
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
15/45
Contoh 8.3:
Udara mengalir dari reservoir dimana
kecepatannya dapat diabaikan, pada temp 68oF.
Berapakah temperatur gas pada titik dimanaMach numbernya adalah 2 ?
Berapa kecepatan udara pada kondisi tsb. ?
Jika tekanan udara di reservoir 2 bar dengandensity sebesar 2.39 kg/m3, berapa tekanan dan
density pada titik tersebut ?
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
16/45
Jawab:
. (8.16)
.
.
Temperatur gas turun ke -110oCmenunjukkanadanya konversi energi dari energi dalam keenergi kinetik.
80.112
14.12
T
T 2
1
R
K15.293R528F68T oo
R
C110K163F167R2938.1
R528
80.1
TT
ooo
o
R
1
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
17/45
.
.
.
.
(8.17)
.
(8.18)
s/ft839
lbmol/lbm29
R293x4.1.
R.lbmol
lbm.
s
ft223
M
kTRc
2/1o2/1
o
2/1
2/1
1 1 1V c 839ft / s . 2.0 1678ft / s 511m / s M
psia71.3bar256.082.7
bar2
P;82.78.1P
P1
)14.1/(4.1
1
R
3
3
1
)14.1/(1
1
R
m/kg549.035.4
m/kg39.2
;35.48.1
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
18/45
Jika A*dan V*adalah kondisi kritis di mana Machnumber = 1sebagai referensi:
. (8.20)
Substitusi rasio = f(T) dan V=c M, maka
. (8.21)
. Gambar 8.3. Efek Mterhadap A dari M1
11
1
V
*V*
*A
A
(k 1)/2(k 1)2
1 1
1
A M (k 1) / 2 11
A * (k 1) / 2 1
M
1.0
1.0M
*A
A1
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
19/45
Gambar 8.3 menunjukkan, pada daerah M1, jika ingin V lebih
besar, A diperbesar.
Gambar 8.4. menunjukkan argumen di atas.
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
20/45
Gambar 8.4. Relasi antara jarak dengan , A dan
V pada sistem steady, frictionless, adiabatic, one
dimesional flow
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
21/45
Misalkan V mempunyai nilai kecil saat masukpipa dan bertambah secara linear dengan jarak.Karena aliran ini mengembang dengan naiknya
A, berkurang dengan jarak.
Di daerah M1, turun jauh lebih cepatdibandingnaiknya V atau -(d/dx) > (dV/dx).Untukmenjaga VA konstan, A harus dinaikkan.
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
22/45
Juga dapat diturunkan:
. (8.23)
Untuk gas ideal:
. (8.24)
)1k(2/)1k(
2/1
RR
]12/)1k[(
)M/kRT(
*A
m
)1k(2/)1k(
2/1
2/1
R
R
]12/)1k[(
1
R
Mk
T
P
*A
m
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
23/45
Contoh 8.6:
Udara pada 30 psia dan 200oF mengalir darisuatu reservoir ke dalam saluran (duct). Aliran
adalah steady, adiabatic, dan frictionless. Lajualir udara adalah 10 lbm/s.
Berapa luas penampang, temperatur, tekanandan bilangan Mach di suatu titik dimana
kecepatan udara tersebut adalah 1400 ft/s ?
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
24/45
Jawab:
.(8.14)
.
K276R497
]Rlbmol/lbm[s/ft10x98.4x4.1x2
)lbmol/lbm29)(14.1()s/ft1400(
R660R2
M
k
1kVTT
o
o224
2
o2
1R1
s/m333s/ft1092
lbmol/lbm29
R497.4.1.
R.lbmol
lbm.
s
ft223
M
kTRc
2/1o2/1
o
2/1
2/1
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
25/45
.
.(8.17)
.
. (8.24)
1
1400ft / s1.282
1092ft / s M
70.2497
660
T
T
P
P )14.1/(4.1)1k/(k
1
R
1
R
kPa5.76psia1.1170.2
psia30P1
22
)14.1(2/)14.1(
2
2/1o2/1o
2/12
m.s
kg437
in.s
lbm62.0
]12/)14.1[()]s.lbf/()ft.lbm(2.32[
)R660(]Rlbmol/lbm[s/ft2234.1.lbmol/lbm29in/lbf30
*Am
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
26/45
.
.(8.21)
22
22 m0104.0in1.16)in.s/(lbm62.0
s/lbm10
)in.s/(lbm62.0
m*A
22
)4.0(2/4.22
m011.0in0.17*A059.1A
;059.112/4.0
12/4.0x282.1
282.1
1
*A
A
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
27/45
Nozzle Choking
.
Gambar 8.8. Sistem untuk nozzle choking, P1=konstan, P2< P1.
Udara mengalir dari reservoir dengan tekanan P1ke
reservoir dengan tekanan P2melalui nozzle yangkonvergen (A berkurang). Dengan menjaga P1
konstan, P2mulai dikurangi.
Semakin kecil P2ditetapkan, semakin besar laju alir
massa .
P1 P2
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
28/45
Saat P2/P1mencapai 0,5283, laju alir massamenjadi konstan (tak ada lagi kenaikan laju alir
massa). Rasio P2/P1terjadi pada M=1. Peristiwa ini disebut choking
Gambar 8.9. Efek rasio tekanan terhadap laju alir
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
29/45
Aliran Gas Kecepatan Tinggi dengan
Friksi, Pemanasan, atau Keduanya
A. Aliran Adiabatik dengan Friksi
.
Gambar 8.11. Sistem untuk aliran adiabaticdengan friksi. P0> P3.
P1
P0 P3
x
frictionless
nozzle
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
30/45
Momentum balance:
. (8.25)
. (8.26)
Sistem yang ditinjau adalah dari titik 1 ke titik 2di mana ada friksi. Karena itu system tidak
isentropic; ada kenaikan entropi dari gas yang
mengalir. Dengan penurunan yang rumit
didapatkan (Streeter & Wylie):
dxDdPAdVAV0wall
2
Vf
2
wall
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
31/45
.
(8.27)
Dalam system ini, dengan adanya friksi, tekanan
turun. Penurunan tekanan membuat densitasturun, sehingga velocity naik.
Karena efek friksi V2, -dP/dx tak sama untuk
setiap titik di mana -dP/dx ketika x.
2212
2 2 2 21 2 1 2
1 k 1 / 24f x 1 1 1 k 1
ln 0D k 2k 1 k 1 / 2
MM
M M M M
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
32/45
Pada awalnya P0= P3. Ketika P0= konstan dan
P3diturunkan, laju alir akan naik dan Mach
number akan naik hingga M= 1.
Penurunan P3lebih lanjut tak menyebabkan laju
alir di outlet naik dan aliran tercekik (flow is
choked). Ketika aliran di outlet M< 1, P2= P3. Ketika
aliran di outlet M= 1, aliran tercekik (laju alir
konstan).
Ketika P3diturunkan lagi, P2tak berubah walau
P3turun (P2> P3). P2tak berubah karena laju
alir konstan
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
33/45
Dari titik 0 ke titik 1, dianggap tak ada friksi
(gunakan rumus converging, isentropic nozzle).
Dari titik 1 ke 2 gunakan Pers 8.27. Laju alir
massa di titik 1 dihitung dengan Pers 8.24.Hubungan antara tekanan P3dengan laju alir
ditunjukkan oleh Figure 8.12.
N = D
xf4
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
34/45
Untuk memecahkan lajualir massa untuk nilai Podan P3yang diketahui, terka harga M1.
Dari Pers 8.24, hitunglah (/A)1.Dari Pers 8.27 hitunglah M2 dan V2, dari Pers
8.16, hitunglah T1, dan V1dari Pers 8.11.
Sebab (/A)1= (/A)
2atau (V)
1= (V)
2, P
2bisa
dihitung dengan neraca massa. Kalau tekananP2sesuai dengan P3, maka terkaan M1benar.
Bila tidak, ganti terkaan M1dengan harga lain.
Iterasi mulai lagi. Ini tedious job. Untuk mengatasinya gunakan
Gambar 8.11
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
35/45
.
Gambar 8.12. Relasi tekanan-laju alir massauntuk alat di Gambar 8.11.
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
36/45
Contoh 8.10:
Po= 30 psia, To= 200oF. Pipa penghubung
berdiameter 1 in, schedule 40 dari steel
sepanjang 8ft. Hitung laju alir untuk berbagaikondisi P3.
Jawab:
Relative roughness (/D) untuk pipa commercial
steel berdiameter 1 in adalah 0.0018 (Lihat
Tabel 6.2). Dari Figure 6.10 untuk bilangan
Reynold yang tinggi, friction factor (f) = 0.0055.
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
37/45
.
Dari Contoh 8.6, didapat bahwa untuk kondisi Po
dan Toini (frictionless, adiabatic) .
Untuk P3= 27psia, maka P3/Po= 0.9, denganmenggunakan Gambar 8.12, didapat:
.
01.2)12/049.1(8)0055.0(4
Dxf4N
22 m.s
kg437
in.s
lbm62.0
*A
m
36.0*A/m
A/m
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
38/45
Jadi:
.
Untuk pipa 1 in schedule 40:
.
Dengan menggunakan cara yang sama dapat
dibuat table sbb:
222m.s/kg152in.s/lbm22.0in.s/lbm62.0x36.0A/m
s/kg086.0s/lbm19.0in864.0.in.s/lbm22.0m 22
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
39/45
P3 P3/ Po, lbm/s
30 1.0 0.00 0.00
27 0.9 0.36 0.19
24 0.8 0.48 0.30
21 0.7 0.56 0.35
18 0.6 0.61 0.38
15 0.5 0.64 0.397
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
40/45
B.Aliran Isothermal
Pada pipa pendek, ketika M1 pada outlet,dibutuhkan laju transfer panas tak terhinggauntuk menjaga kondisi isothermal. Kondisi yangumum adalah adiabatik.
Aplikasi lebih banyak pada pipa panjang, misuntuk gas alam, yang dikubur di dalam tanahyang memberi panas untuk menjaga kondisiisotermal.
Dari Pers 8.25 dan 8.26, momentum balancemenjadi:
. (8.28)D
dx
2
Vf4dPdVV
2
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
41/45
Untuk pipa panjang VdV
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
42/45
Kalau f = 0,0080/(D in)1/3disubstitusi ke Pers
19, maka akan diperoleh persamaanWeymouth, yang banyak dipakai dalamrancangan awal pipa gas.
Latihan
1. Udara mengalir melewati suatu nozzle secaraisentropic. Jika tekanan dan temperaturreservoir adalah 60 psia dan 100oF, berapatekanan, temperatur dan kecepatan padasuatu titik dimana bilangan Mach = 0,6 ?
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
43/45
2. Udara mengalir dari suatu reservoir melalui
suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan
dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan40oF, berapa tekanan, temperatur pada suatu
titik dimana kecepatan = 1300 ft/s?
3. Suatu saluran udara bertekanan di suatu
bengkel berisi udara bertekanan 50 psia pada
temperatur 70oF. Ketika kita membuka valve
dan udara mengalir menuju atmosfir, berapa
temperatur udara keluar ? Seringkalitemperatur ini cukup dingin untuk
menkondensasikan air yang ada di atmosfir.
Pernah lihat gejala ini ?
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
44/45
4. Udara mengalir melewati suatu nozzle secara
isentropic. Jika tekanan dan temperatur
reservoir adalah 60 psia dan 100oF, berapa
tekanan, temperatur dan kecepatan padasuatu titik dimana bilangan Mach = 0,6 ?
5. Udara mengalir dari suatu reservoir melalui
suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan
dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan40oF, berapa tekanan, temperatur pada suatu
titik dimana kecepatan = 1300 ft/s?
-
5/23/2018 Dss Lecture High Velocity Gas Flow
45/45
6. Suatu saluran udara bertekanan di suatu
bengkel berisi udara bertekanan 50 psia pada
temperatur 70oF. Ketika kita membuka valve
dan udara mengalir menuju atmosfir, berapatemperatur udara keluar ? Seringkali
temperatur ini cukup dingin untuk
menkondensasikan air yang ada di atmosfir.
Pernah lihat gejala ini ?