Download - Geometria de 5 to Año 3ro Bimestre
www.Matematica1.com www.youtube.com/Matematica1com
TEOREMA DE THALES
TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR
TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR
SEMEJANZA DE TRIANGULO
PRACTICA DE CLASE
01.El Permetro de un ( rectngulo es 132 y la suma de los cuadrados de los 3 lados es 6050. Hallar los lados.
02. Hallar x en la figura:
03.Hallar x en la figura:
04. Hallar el rea del tringulo:
05.Los catetos de un tringulo miden: 2 y 3. Hallar la altura relativa a la hipotenusa.
06.Si L1 // L2 // L3. Hallar x.
a) 3b) 4c) 6
d) 8e) 10
07.De la figura hallar m/n. Si L1 // L2 // L3.
a) 1/3b) 3/2c) 4/1
d) 1/4e) 3/408.Hallar AC, si AB = 15, BC = 20 y AD = 6.
09.Hallar CE, si AB = 20, BC = 10 y AC = 21.
a) 10b) 42c) 21
d) 20e) 28
10.Hallar x.
a) 10b) 12c) 15
d) 25e) 30
11.En un tringulo ABC, AB = 16, se traza la mediana BM. Hallar BM, si m (MBC = m (BAC + m (ACB.
a) 12b) 8c) 16
d) 8
e) 8
12.Hallar el lado del cuadrado PQRS. Si AP = 1, SC = 9.
13.Hallar MN, si AB = 9 , BC = 6 , MC = 2 y AB // MN.
a) 2b) 6c) 4
d) 3e) 5
14.Hallar EF. Si BF = 3; AB = 9, AC = 6.
a) 2b) 6c) 4
d) 3e) 5
15.Hallar BC si AN = 3NB = 9
a) 9b) 6c) 5
d) 4e) 7
16. En un tringulo ABC, AB = 27, por el baricentro G, se traza EF paralelo a AC (E sobre AB y F en BC). Hallar BE.
a) 9b) 18c) 25
d) 24e) 15
17.Si ABCD es un cuadrado. Hallar FE.
a) 6b) 8c) 9
d) 10e) 8,518.Hallar PQ, si PQ // AC.
a) 7,5b) 6,5c) 7
d) 6e) N.A.
19.Calcular x. Si AB = 12 y CD = 6.
a) 2b) 3c) 4
d) 5e) 1
20.Si ; AC=10 MN=4 ; BC=12. Hallar BN.
a) 3,8b) 3,5c) 4
d) 4,8e) 3,5
21.Hallar el lado del cuadrado MNPQ. Si: AC=10 y la altura del tringulo es 12.
a)
b)
c)
d)
e)
22.Si: BE=3 ; EC=5 . Hallar HC
a) 10b) 12c) 16
d) 17e) 19
23.Hallar AB, Si: BN=7 ; MC=5 ; AC=8
a) 8,75b) 9c) 10
d) 9,05e) 9,52
EJERCICIOS PROPUESTOS 01
01.Hallar "MC" si : AB = 8 , TN = 2
a) 1b) 2c) 3
d) 4e) N.A.
02.Calcular
si : BN = 8 y BC = 17
a) 1b) 3c) 5
d) 7e) N.A
03.En la figura mostrada
= a y
= b. Hallar "AE".
a) 2a+bb) a + bc) a + 2b
d) 0e) N.A
04.En un tringulo acutngulo ABC se traza la altura
y la mediana CM , Calcular el (MCA si BH = MC
a) 10b) 20c) 30
d) 40e) N.A
05.Calcular "x" si
= 2
; Q = Punto medio
; M = Punto medio
.
a) 20b) 21c) 24
d) 25e) N.A
06.El tringulo MNP. Se llama : ("p" un punto cualquiera)
a) Tringulo Podar
b) Tringulo Mediano
c) Tringulo A y B
d) Tringulo Ortico
e) N.A
07.En un tringulo ABC, los ngulos B y C miden 45 y 60 . Qu longitud tiene la altura bajada de A sobre el lado "a" , si el lado "b" mide 10
?
a) 5
b) 8
c) 18 d) 15 e) 12
08.Calcular
si AE = 30
a) 0b) 5c) 10
d) 15e) N.A
09.En la figura ,
es mediatriz de
es altura. Calcular el valor del ngulo A.
a) 9b) 81c) 71
d) 18e) N.A
10.En el grfico hallar
;
a) (2b) 2(2c) 8
d) 4e) N.A
11.Los lados de un tringulo cuiden 8 m, 10 m y 9 m hallar la longitud del segmento que une el incentro con el baricentro
a) 3b) 1/3c) 0,25
d) 0,5e) 1
12.En un tringulo ABC, la mediatriz de
interseca en N al lado
y a la prolongacin de AB en "E". Hallar
, si
= 16 y
= 5
a) 3b) 4c) 8
d) 5e) 7
13.Calcular el permetro de un tringulo, si sus lados miden 12; 2x+5; x-2, adems " x " es un nmero entero
a) 20b) 27c) 30
d) 35e) 31
14.En un tringulo ABC se traza la bisectriz interior
, por D se traza una paralela a
que corta a
en E. Hallar AB, si DE = 3 y BE = AB/3
a) 5b) 4,5c) 4
d) 3e) 6
15.Los tringulos ABC y CDE son equilteros, calcular AD, si BE = 9
a) 12,5b) 10c) 18
d) 9e) 12
16.En la figura, el tringulo ABC es equiltero de 8 cm de lado. Hallar MN, si BN = NC
a) 4b) 8c) 2(3
d) 4(3e) 2(2
17.Calcular uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo, si la distancia de su ortocentro a su circuncentro es igual a uno de sus catetos.
a) 15b) 20c) 30
d) 75e) 45
18.En un tringulo equiltero ABC de 8 cm de lado, por el punto medio D del lado
se traza
perpendicular a
. Hallar la distancia de E al lado
.
a) 2(3 cmb) 3(3 cmc) 4(3 cm
d) (3 cme) 4 cm
19.Cuntos puntos del plano de un tringulo equidistan de sus lados?
a) 1b) 2c) 3
d) 4e) Ningn punto
20. Determinar el valor de "x" en la sgte figura
a) 3(3b) 4(3c) 4(2
d) 6(2e) 8(2TAREA DOMICILIARIA
01.En la figura mostrada ABCD es un paralelogramo.
= 4 ,
= 2 . Hallar
a) 4b) 2c) 6
d) 8e) 10
02.Hallar la longitud de
si AE = 5 ; BF = 4 y CG = 3
a) 12b) 12/5c) 5/12
d) 5e) 6
03.Los lados del rectngulo miden 20 y 30m respectivamente. Cules son las dimensiones del rectngulo de 360 m de permetro semejante al dado ?
a) 72 y 108 mb) 80 y 100 m
c) 75 y 150 md) 68 y 102 m
e) 96 y 144 m
04.Hallar " x " si AB = BC y BE = BD
a) 10b) 15c) 20
d) 25e) N.A
05.Si las reas de los siguientes tringulos semejantes estn en razn de 9 : 1
Cul ser el valor de x ?
a) 2b) 4c) 5
d) 12/9e) N.A
06.En la figura AB // CD , BC // DE si OA = 12 , OE = 48. Hallar CE
a) 24b) 26c) 28
d) 14e) N.A
07.Hallar PQ si PR = 7
a) 7b) 8c) 9
d) 10e) N.A
08.Hallar EF en funcin de a y b
a)
b)
c)
d)
e) N.a.
09.Hallar : PQ
a) 4b) 5c) 3
d) 6e) N.A
10.Si por el centro de un cuadrado de 40 cm de permetro, se traza una perpendicular al centro de dicho cuadrado, hallar la longitud de dicha perpendicular (H) para que al unir el punto exterior con los vrtices de dicho cuadrado formen 4 tringulos congruentes.
H = perpendicular ; L = lado; R = radio
a) H = Lb) H = L2 (3c) H = R
d) H = 2(R e) N.A
11.La base de un tringulo mide 4 m, calcular la paralela a la base que divide al tringulo en dos partes equivalentes.
a) 3((3 - 1)b) (5 - 2c) 2(2
d) 4((3 - 1)e) N.A
12.
Hallar NC si AB // MP // NQ; AM // PN
a)
b)
c)
d)
e)
13.Si : AB // DC // MN ; AM/MD = 1/4
AB = 7, DC = 17, Hallar MN
a) 6b) 8c) 9
d) 10e) 12
1. TEOREMA DE EUCLIDES (I)
Aplicacin:
Hallar x
Aplicando Euclides:
(10)2 = (10)2 + (8)2 2(10)x
100 = 100 + 64 20x
20x = 64
x = 3,2
2.TEOREMA DE EUCLIDES (II)
Aplicacin:
Hallar x
Aplicando Euclides:
82 = 42 + (4)2 + 2(4) (x)
64 = 16 + 32 + 8x
16 = 8x
x =
TEOREMA DE STEWART (CEVIANA)
Aplicacin:
Hallar EG
Aplicando el T de la Ceviana
x25 = 22 . 3 + (3)2 . 2 (2) (3) (5)
x25 = 12 + 90 30
x25 = 72
X =
TEOREMA DE LA MEDIANA
Aplicacin:
Hallar AM
Aplicando T. De la Mediana
82 + 102 = 2x2 +
64 + 100 = 2x2 +
x =
TEOREMA DE HERN:
Desde: P =
Aplicacin:
Hallar x
Aplicando Hern:
(P = 9
( x =
En la Circunferencia:
T : punto de tangencia
PT : tangente
CD y AB : cuerdas
PB : secante
AP : parte externa de la secante BP
PROPIEDADES:
01.TEOREMA DE LAS CUERDAS:
Si por un punto del interior de una circunferencia se trazan dos cuerdas, se cumple que los productos de los segmentos determinados en cada cuerda son iguales.
Tambin: x . y = a . b
02.TEOREMA DE LA SECANTE:
Si por un punto extensor de una circunferencia se trazan las secantes, se cumple que los productos entre cada secante entero y la respectiva parte externa son iguales.
03.TEOREMA DE LA TANGENTE:
Si desde un punto exterior a una circunferencia se traza una tangente y una secante se cumple que tangente al cuadrado es igual al producto de la secante por su parte externa.
Aplicacin:
Hallar x
Solucin:
12 . 4 = (2x) (x)
x = 2
Aplicacin:
Hallar x
Solucin:
42 = (2 + x) 2
8 = 2 + x
x = 6
Aplicacin:
Hallar x
Solucin:
- En el tringulo rectngulo OTB : TB =
- Por propiedad: KT = TB =
- Por teorema de cuerdas:
5 . x = .
x = 1
PRACTICA DE CLASE
01.Hallar "x" :
a) R(
-1)b) R
c) R
d) R(1-
)e) N.A
02.Calcular x si r = 2
a)
/2b)
/4c)
d)
e) N.A
03.Hallar "x" si
=R
a) 2/9Rb) R/9c) R
d) 2Re) N.A
04.Sea un tringulo ABC, inscrito en una circunferencia, la bisectriz exterior del ngulo ( corta a la prolongacin del lado AC en D y el arco AB en E. Hallar BD si AE = 8m y EB = 4m.
a) 5mb) 6mc) 8m
d) 12me) 16m
05.En el sgte grfico calcular el ngulo AED si : CD = tangente; AB=dimetro; DCA=20
a) 160b) 145c) 135
d) 125e) 150
06.Se tiene un tringulo issceles ABC (AB = AC), tomndose AC como dimetro se traza una circunferencia que corta el lado BC en D de modo que BD = 10 m ; luego se traza DE perpendicular a AC de modo que DE = 8 m . Calcular AC.
a) 16b) 16,5c) 16,66
d) 17e) N.A
07.En la figura
= 10, arcoDE = 32. Hallar arcoFG
a) 26b) 42c) 32
d) 48 e) 52
08.dadas dos circunferencias secantes en B y D de radios 2,5 y 6 mts , la perpendicular trazada por D a la cuerda comn corta a la circunferencia menor y mayor en A y C respectivamente, la prolongacin de AB corta a la mayor en E. Hallar EB si AC = 14 m.
a) 1 mb) 0,8 mc) 1,7 m
d) 2,5 m e) 2,7 m
09.Dado un tringulo ABC recto en A, tomando como dimetro AC se describe una circunferencia que corta en M a la hipotenusa y a la prolongacin de la mediana relativa a dicha hipotenusa en N Hallar MN si AB = 4m y BM = 2m.
a)
mb) (3
/2)mc) 2
m
d) 2m e) 4m
10.Hallar "x" . P y Q incentros de los tringulos rectngulos ABH y BHC.
a) 40b) 42c) 45
d) 50e) N.A
11.Hallar "x" . I1 y I2 son incentros de los tringulos rectngulos ABH y BHC
a) 85b) 86c) 88
d) 90e) N.A
12. Hallar el permetro del
PQH. P y Q incentros de los tringulos rectngulos ABH y BHC, adems MN = 20
a) 5b) 10c) 15
d) 20e) N.A
13.En la figura hallar el radio si
= 144. Adems "O" es el centro de la circunferencia.
a) 3(2b) 4c) 12
d) 5e) 6
14.En la figura, calcular la longitud de
a) 3R/5b) R
/5c) 3R
d) 3R
/5e) N.A
15.En la figura :
,
y BC = 17 .
Hallar ED si : AB = 2BC
a) 13b) 15c) 14
d) 16e) N.A
16.Sean las rectas L1 // L2 // L3 Calcular la longitud de
a)
/7b) 2
/7c) 2
d)
/3e) 2
/3
17.Hallar
.
a) 7
/3 .Rb)
/3R
c) 2R
d) R/3
e) R/2 .
18.En la figura : Calcular :
a) 2,5b) 3c) 3,5
d) 4e) 5
19.En la figura :
y
. Calcular
a) a2b) 3a2/2c) a2/2
d) 2a2/3e) a2
20.En el semicrculo mostrado:
son tangentes. Siendo
= 10 ,
= 2,5 . Calcular
a) 2,5b) 2c) 4
d) 5e) 4,5
EJERCICIOS PROPUESTOS 02
01.Si r = 3 y AC = 9 . Calcular
a) 12b) 13c) 14
d) 15e) 16
02.En la figura : O y B. son centros. Los radios mide 6 y 10 . Hallar PE.
a) 8b) 7c) 8,2
d) 2,5e) 7,2
03.Calcular el permetro del tringulo ABC si PQ = 16.
a) 16b) 17c) 18
d) 19e) 20
04.En el grfico si : AO = OB = R y
AD = BC. Hallar "r"
a) 3R/4b) 3R/5c) R/4
d) 2R/5e) 3R/8
05.Si : AO = OB = 7 adems PH = HB = QH.Calcular OP
a) 7((2-1)b) ((2-1)c) 7((2+1)
d) ((2-1)/2e) N.A
06.En un tringulo ABC donde AB = 6, BC = 8 y AC = 9 se traza una circunferencia interior a dicho tringulo que es tangente a los lados
y
en "P" y "Q" respectivamente. calcular OM("O" es centro de la circunferencia de radio igual a 2 y "M" punto medio de
).
a) 7
/2b) 9
/2c)
/2
d) 5
/2e) 3
/2
07.El apotema de un tringulo equiltero inscrito mide 8 cm. Hallar el permetro del hexgono regular inscrito en la misma circunferencia.
a) 96 cmb) 90 cmc) 86 cm
d) 80 cme) N.A
08.En la figura adjunta hallar el radio de la circunferencia inscrita en el tringulo unixtilneo AMD.
a) 3/8.ab) 8/3.ac) 8a
d) 3ae) N.A
09. Hallar EF
a) 8b) 9c) 10
d) 11e) N.A
10.Hallar AB. m // AC
a) 6b) 7c) 8
d) 9e) N.A
11.Hallar "x"
a) 9b) 12c) 18
d) 24e) N.A
12.Hallar "x"
a) 4(3b) 6(3c) 6
d) 12e) 12(3
TAREA DOMICILIARIA
01.Calcular el lado de un tringulo equiltero inscrito en una circunferencia de dimetro 6m.
a) 6(3b) 3(3c) 4(3
d) 3e) 6
02.Hallar : AB si R = 12 ; r = 3
a) 6b) 9c) 12
d) 15e) N.A
03.En un tringulo ABC (
=75(;
=90() se traza la altura BH y la mediana BM. Hallar el inradio del tringulo BHM
si AC = 12
a) 3b) 4c) 6
d) 8e) N.A
04.En un tringulo rectngulo la suma de los catetos es 20m. La suma del inradio con el circunradio es:
a) 20mb) 15mc) 10m
d) 5m e) N.A
05.Se tiene dos circunferencias O y O' secantes en A y B; se trazan los dimetros AOC y AO'D. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de
y
si CD = 8m
a) 1mb) 2mc) 3m
d) 4m e) 5m
06.Los catetos de un tringulo rectngulo miden 6m y 8m tomando como dimetros dichos catetos se trazan semicircunferencias las cuales determinan los puntos 'E" y "F" sobre la hipotenusa. Cul es la longitud de EF?
a) 2m b) 1mc) 1,4m
d) 1,5m e) 0 m
07.En un tringulo ABC se traza la circunferencia ex-inscrita relativa a BC, la prolongacin de AB es tangente a la circunferencia en "M". Hallar el permetro del tringulo ACB, si AM = 28.
a) 28b) 56c) 14
d) 42e) N.A
08.El rea del cuadrado inscrito en un semicrculo es al rea del cuadrado inscrito en el crculo completo como:
a) 1:2b) 2:5c) 2:3
d) 3:5e) 6:4
09.En una circunferencia se traza una cuerda
cuyo punto medio es M, por M se traza la cuerda
tal que CM = 4 y MD = 2. Hallar AB.
a) 8b) 4c) 4(2
d) 3(2e) (6
10.Calcular AF, si DC = CB = BA, FC = 6,
CE = 2
a) 4b) 5c) 6
d) 10e) 8
11.Por un punto exterior a una circunferencia se traza una secante cuya parte externa mide 4 y su parte interna mide 8, por el mismo punto se traza otra secante cuya parte externa mide 3. calcular la parte interna de la ltima secante trazada.
a) 16b) 10c) 12
d) 15e) 6
12.Un rectngulo se inscribe en una circunferencia de radio 5, si uno de sus lados mide 6. Hallar su otro lado desigual.
a) 7b) 6c) 8
d)
e) 11
13.El radio de la circunferencia mide (2, adems
AB = L3 , AC = L4. Hallar BC
a) (2+(6b) (2+(6c) (3+1
d) (3+2e) N.A
14.
y
son dos dimetros perpendiculares de un circulo de centro O.
es cualquier cuerda que pase por A. Dicha cuerda intersecta a
en el punto P. Entonces
.
es igual a:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
15.Hallar "x" (O centro)
a) 9,1b) 7,1c) 8,1
d) 5,1e) 4,1
16.De la figura : calcular "AC" CF = 6; ED = 5 y AB = 5(6.
a) 6b) 10c) 7
d) 8e) 9
17.De la figura, ABCD es un cuadrado, calcular MD, si AD = 5 ,
PB = 7.
a) 60/13b) 13/60c) 60/17
d) 17/60e) N.A
18.Si : R/r = 5/3 Hallar : AM
Si : MB = 4
a) 1b) 2c) 3
d) 4e) 6
19.Hallar "BT" si AB = 4 y BC = 9
a) 5b) 6c) 7
d) 8e) 9
20.La interseccin de las mediatrices de tres cuerdas cualquiera no es el centro de una circunferencia
PORQUE
El punto de interseccin vara de acuerdo a las longitudes de las cuerdas
En el tringulo ABC
a y b : catetos
c : hipotenusa
m: proyeccin de a sobre C
n: proyeccin de b sobre C
h: altura relativa a la hipotenusa C
Propiedades:
01.Un cateto elevado al cuadrado es igual al producto de la hipotenusa por su proyeccin.
Aplicacin:
Hallar a
Solucin: (a2 = (7) (3)
a =
Solucin: (
b2 = (7) (4)
b = 2
02.El producto de los catetos es igual al producto de la hipotenusa y su altura relativa a ella.
Aplicacin:
Halla x
Solucin: Segn el grfico la hipotenusa mide 5 luego por propiedad se cumple.
(3) (4) = (5) (x)
( x = 12/5
Aplicacin: Hallar
Rpta: ............................................................
03.La altura relativa a la hipotenusa de un tringulo rectngulo al cuadrado es igual al producto de las proyecciones de los catetos.
Aplicacin:
Hallar x
Solucin:
X2 = (3) (2)
X =
Aplicacin: Hallar x
Rpta: ..........................................................
04.En todo tringulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Aplicacin:
Hallar x
Solucin:
22 + 32 = x2
4 + 9 = x2
x =
Aplicacin:
Halla x
Rpta: ...........................................................
05.En todo tringulo rectngulo se cumple que la inversa del cuadrado de la altura es igual a la suma de las inversas de los cuadrados de los catetos.
PRCTICA DE CLASE
01.Hallar "MC" si : AB = 8 , TN = 2
a) 1 b) 2c) 3
d) 4e) N.A.
02.Calcular
si : BN = 8 y BC = 17
a) 1b) 3c) 5
d) 7e) N.A
03.En la figura mostrada
= a y
= b. Hallar "AE".
a) 2a+bb) a + bc) a + 2b
d) 0e) N.A
04.En un tringulo acutngulo ABC se traza la altura
y la mediana CM , Calcular el (MCA si BH = MC
a) 10b) 20c) 30
d) 40e) N.A
05.Calcular "x" si
= 2
; Q = Punto medio
;
M = Punto medio
.
a) 20b) 21c) 24
d) 25e) N.A
06.El tringulo MNP. Se llama : ("p" un punto cualquiera)
a) Tringulo Podar
b) Tringulo Mediano
c) Tringulo A y B
d) Tringulo Ortico
e) N.A
07.En un tringulo ABC, los ngulos B y C miden 45 y 60 . Qu longitud tiene la altura bajada de A sobre el lado "a" , si el lado "b" mide 10
?
a) 5
b) 8
c) 18
d) 15e) 12
08.Calcular
si AE = 30
a) 0b) 5c) 10
d) 15e) N.A
09.En la figura ,
es mediatriz de
es altura. Calcular el valor del ngulo A.
a) 9b) 81c) 71
d) 18e) N.A
10.En el grfico hallar
;
a) (2b) 2(2c) 8
d) 4e) N.A
11.Los lados de un tringulo cuiden 8 m, 10 m y 9 m hallar la longitud del segmento que une el incentro con el baricentro
a) 3 b) 1/3c) 0,25
d) 0,5e) 1
12.En un tringulo ABC, la mediatriz de
interseca en N al lado
y a la prolongacin de AB en "E". Hallar
, si
= 16 y
= 5
a) 3b) 4c) 8
d) 5e) 7
13.Calcular el permetro de un tringulo, si sus lados miden 12; 2x+5; x-2, adems " x " es un nmero entero
a) 20b) 27c) 30
d) 35e) 31
14.En un tringulo ABC se traza la bisectriz interior
, por D se traza una paralela a
que corta a
en E. Hallar AB, si DE = 3 y BE = AB/3
a) 5b) 4,5c) 4
d) 3e) 6
15.Los tringulos ABC y CDE son equilteros, calcular AD, si BE = 9
a) 12,5b) 10c) 18
d) 9e) 12
16.En la figura, el tringulo ABC es equiltero de 8 cm de lado. Hallar MN, si BN = NC
a) 4b) 8c) 2(3
d) 4(3e) 2(2
17.Calcular uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo, si la distancia de su ortocentro a su circuncentro es igual a uno de sus catetos.
a) 15b) 20c) 30
d) 75e) 45
18.En un tringulo equiltero ABC de 8 cm de lado, por el punto medio D del lado
se traza
perpendicular a
. Hallar la distancia de E al lado
.
a) 2(3 cmb) 3(3 cmc) 4(3 cm
d) (3 cme) 4 cm
19.Cuntos puntos del plano de un tringulo equidistan de sus lados?
a) 1b) 2c) 3
d) 4e) Ningn punto
20. Determinar el valor de "x" en la sgte figura
a) 3(3b) 4(3c) 4(2
d) 6(2e) 8(2
EJERCICIOS PROPUESTOS 03
01.En un tringulo dos lado miden 9 cm y 7 cm. Hallar el permetro (2p) del tringulo sabiendo que el tercer lado es el doble de uno de los otros dos.
a) 35 cmb) 25 cmc) 30 cm
d) 34 cme) N.A
02.Los lados de un tringulo ABC miden AB = 4, BC = 5, AC = 6. Hallar el mayor segmento que determina la altura
sobre el lado
a) 3b) 3,8c) 3,9
d) 3,75e) 3,85
03.Del grfico mostrado; hallar x
a) (3b) 3c) 4
d) 6e) 7
04.La base de un tringulo mide 15 m, se trazan dos rectas paralelas a la base, dividiendo en tres superficies equivalentes. calcular la longitud del segmento paralelo ms cercano a la base
a) 3(3 mb) 4(2 mc) 5m
d) 5(6 me) 7,5 m
05.En un tringulo ABC cuyo lado AB mide 12m, se toma un punto M y se traza
paralela a
de tal manera que el tringulo quede dividido en la relacin de 1 es a 3. Calcular la longitud de
.
a) 10mb) 8mc) 6m
d) 4me) 7m
06.La diferencia de 2 lados de un tringulo es de 3 cm.; la bisectriz trazada del vrtice del ngulo formado por estos lados determina en el lado opuesto, segmentos de 12 y 14 cm. Hallar los lados que forman el ngulo.
a) 18 y 21 cmb) 19 y 20 cmc) 20 y 23
d) 16 y 19e) N.A
07. Si : = 11, = 7, 8. Hallar :
a) 16b) 17,8c)
d)
e) 19,5
08.Si los lados de un tringulo miden: 3, 3 y 7 cm respectivamente. Qu tipo de tringulo es :
a) Rectngulob) Isscelesc) Equiltero
d) Equinguloe) N.A
09.Dos lados diferentes de un tringulo issceles miden 12 y 5 metros. Hallar su permetro .
a) 24mb) 20mc) 17m
d) 22me)N.A
10.En un tringulo rectngulo cuya hipotenusa mide 48. Hallar la distancia del punto medio de la median relativa a la hipotenusa al baricentro del tringulo rectngulo.
a) 8b) 10c) 4
d) 2e) N.A
11.Hallar "x"
a) 4b) 5c) 6
d) 7e) N.A
12.Por el vrtice " B " de un tringulo ABC se trazan perpendiculares, y a las bisectrices interiores de los ngulos C y A respectivamente.
Calcular si + =14 y =10
a) 2b) 3c) 4
d) 5e) N.A
13.Si BH = 2. Hallar AD
a) 4b) 5c) 6
d) 7e) 8
14.En un tringulo ABC la bisectriz del ngulo B y la mediatriz de se intersectan. Cul de los grficos es correcto ?
e) N.A
15.La relacin correcta es: (Ver figura)
a) m + a + z = n + b + k
b) abz = mnk
c) maz = nbk
d) maz = kzn
e) mna = kzb
16.En un tringulo rectngulo los catetos estn en la relacin de 3 a 4. Hallar la hipotenusa si el rea de dicho tringulo es 48.
a) 20b) 30c) 40
d) 45e) N.A
17.En un tringulo recto ABC, recto en B, la mediatriz de corta en "P".
Si = 2. Hallar .
a) 30b) 15c) 45
d) 25e) 20
18.Hallar el mnimo permetro de un tringulo, sabiendo que sus lados son tres nmeros pares consecutivos y que el mayor ngulo es el doble del menor.
a) 18 unidades
b) 30 unidades
c) 48 unidades
d) 60 unidades
e) 120 unidades
19.En un tringulo ABC, escaleno se construyen los tringulos equilteros ABR y BCQ.
Hallar : AQ si CR = 10(3
a) 10(3b) 20(3c) 25(3
d) 30(3e) N.A
20.En la figura hallar "x" si AP = PB y PC = 2AB
a) 18b) 19c) 17
d) 20e) N.A
TAREA DOMICILIARIA
01.Hallar
, si
=
,
= 8,
= 6 y CQ es bisectriz
a) 4b) 3c) 3/4
d) 4/3e) 2
02.Hallar: AC, si AB = 8 y BC = 15.
a) 17b) 18c) 19
d) 20e) 21
03.Hallar AB, si AH = 3 y AC = 12.
a) 4b) 5c) 6
d) 7e) 8
04.Hallar BH. Si AH = 1, HC = 4.
05.Hallar AH, si AB = 2 y AC = 5.
a) 0,2b) 0,4c) 0,6
d) 0,8e) 1,2
06.Hallar BH, si AB = 15, BC = 20.
a) 9b) 12c) 16
d) 6e) 8
07.Hallar: BC, si AD = 18; DC = 7, AB = BD.
a) 15b) 12c) 11
d) 12,5e) 20
08.Calcular r, si P y Q son puntos de tangencia.
a) 6b) 8c) 10
d) 12e) 16
09.Si AB = 6; PQ = 8; OF = 2. Hallar OH.
a)
b)
c)
d)
e)
10.Hallar R.
a) 8b) 9c) 10
d) 12e) 3
11.Se pide x.
a) 5b) 7c) 11d) 6e) 10
12. En un tringulo rectngulo ABC recto en B, se traza la mediana BM, tal que AB=BM=6. Hallar la altura relativa a la hipotenusa.
a) 3b) 6
c) 3
d) 2e) 2
13.Hallar r si el lado del cuadrado ABCD es 32.
a) 8b) 9c) 10
d) 8,5e) 9,5
SOLUCIONARIO
NEjercicios Propuestos
010203
01DAC
02CCD
03AAB
04CED
05CAC
06ACA
07DBC
08CAE
09BAE
10BDC
11BDA
12BA
13BA
14BC
15DC
16DA
17CC
18BB
19DA
20BA
SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD
RELACIONES MTRICAS EN EL TRINGULO RECTNGULO
RELACIONES MTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA Y EN LOS TRINGULOS OBLICUNGULOS
_1034436370.bin
_1118843065.bin
_1120539660.bin
_1120540468.bin
_1120540611.bin
_1120541022.bin
_1120541316.bin
_1120541367.bin
_1120541805.bin
_1120541836.bin
_1120541846.bin
_1120541825.bin
_1120541794.bin
_1120541339.bin
_1120541354.bin
_1120541327.bin
_1120541294.bin
_1120541305.bin
_1120541036.bin
_1120540890.bin
_1120540980.bin
_1120541008.bin
_1120540966.bin
_1120540868.bin
_1120540880.bin
_1120540840.bin
_1120540524.bin
_1120540547.bin
_1120540558.bin
_1120540536.bin
_1120540496.bin
_1120540506.bin
_1120540482.bin
_1120540045.bin
_1120540394.bin
_1120540417.bin
_1120540457.bin
_1120540407.bin
_1120540306.bin
_1120540319.bin
_1120540242.bin
_1120539761.bin
_1120539831.bin
_1120539973.bin
_1120539774.bin
_1120539709.bin
_1120539726.bin
_1120539692.bin
_1120492131.unknown
_1120492606.unknown
_1120539631.bin
_1120492496.unknown
_1120492539.unknown
_1120492566.unknown
_1120492518.unknown
_1120492220.unknown
_1120492245.unknown
_1120492198.unknown
_1118843069.unknown
_1118843074.bin
_1118845652.bin
_1118843076.bin
_1118843078.unknown
_1118845334.bin
_1118843077.bin
_1118843075.unknown
_1118843072.unknown
_1118843073.bin
_1118843070.bin
_1118843067.bin
_1118843068.bin
_1118843066.unknown
_1034436393.bin
_1034436415.bin
_1118843057.bin
_1118843061.bin
_1118843063.bin
_1118843064.unknown
_1118843062.unknown
_1118843059.bin
_1118843060.unknown
_1118843058.unknown
_1034665323.bin
_1034665451.bin
_1118843056.bin
_1034665450.bin
_1034665270.bin
_1034665311.bin
_1034665072.bin
_1034436406.unknown
_1034436410.bin
_1034436412.bin
_1034436413.bin
_1034436411.bin
_1034436408.bin
_1034436409.bin
_1034436407.bin
_1034436401.unknown
_1034436403.unknown
_1034436405.unknown
_1034436402.unknown
_1034436399.unknown
_1034436400.bin
_1034436397.unknown
_1034436398.bin
_1034436395.unknown
_1034436396.unknown
_1034436394.bin
_1034436380.unknown
_1034436385.bin
_1034436390.bin
_1034436391.bin
_1034436389.unknown
_1034436388.unknown
_1034436383.bin
_1034436384.unknown
_1034436382.bin
_1034436376.bin
_1034436378.bin
_1034436379.bin
_1034436377.bin
_1034436374.unknown
_1034436375.bin
_1034436373.unknown
_1033028192.bin
_1034436358.unknown
_1034436362.bin
_1034436365.bin
_1034436367.bin
_1034436364.unknown
_1034436360.unknown
_1034436361.bin
_1034436359.unknown
_1033030213.unknown
_1033231724.unknown
_1034436356.unknown
_1034436357.unknown
_1033231725.unknown
_1033231649.bin
_1033231723.unknown
_1033231722.unknown
_1033030279.unknown
_1033028389.bin
_1033028791.bin
_1033029786.bin
_1033029741.bin
_1033028496.bin
_1033028783.bin
_1033028223.bin
_1033025905.unknown
_1033026285.unknown
_1033026437.unknown
_1033027549.bin
_1033027729.bin
_1033027964.bin
_1033026541.unknown
_1033026598.unknown
_1033026475.unknown
_1033026321.unknown
_1033026359.unknown
_1033026310.unknown
_1033026047.unknown
_1033026180.unknown
_1033026204.unknown
_1033026140.unknown
_1033025938.unknown
_1033025948.unknown
_1033025926.unknown
_1033022241.bin
_1033025798.unknown
_1033025891.unknown
_1033022476.bin
_1033022849.bin
_1033023388.bin
_1033022532.bin
_1033022380.bin
_1033021666.unknown
_1033021991.unknown
_1033022060.unknown
_1033021857.unknown
_952246441.unknown
_952246439.unknown
_952246440.unknown
_952246437.unknown
_952246438.unknown