HAL Id: inria-00071691https://hal.inria.fr/inria-00071691
Submitted on 23 May 2006
HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.
A Preconditioned implicit Roe’s scheme for barotropicflows: towards simulation of cavitation phenomena
Edoardo Sinibaldi, François Beux, Maria Vittoria Salvetti
To cite this version:Edoardo Sinibaldi, François Beux, Maria Vittoria Salvetti. A Preconditioned implicit Roe’s schemefor barotropic flows: towards simulation of cavitation phenomena. RR-4891, INRIA. 2003. �inria-00071691�
ISS
N 0
249-
6399
ISR
N IN
RIA
/RR
--48
91--
FR
+E
NG
ap por t de r ech er ch e
THÈME 4
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE
A Preconditioned implicit Roe’s scheme forbarotropic flows: towards simulation of cavitation
phenomena
Edoardo Sinibaldi,François Beux,
Maria Vittoria Salvetti
N° 4891
July 21th, 2003
Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis2004, route des Lucioles, B.P. 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)
Téléphone : 04 92 38 77 77 - International : +33 4 92 38 77 77 — Fax : 04 92 38 77 65 - International : +33 4 92 38 77 65
� ��������� ������������������������������! "�#�%$'&!&(�*)��+�,�.-/�%�"0 1����2�����%�����3��+45&768���+491%��� &:&����<; ��12������=��->�1+?@����12������A��)��+ �����+ 1
BDCFEHGJIKCFE>L�MONFMQPFGSRQC�MUTWVXYIKGSNFZ[E\MQ]@^�_a`�b�cdV
efGSIKMQGhg�MjiKikESIKMQGlL�GSROmS_[i�ikMQn
o�prq�sut2vxwzyW{|s�}r~��/��{��[��t���������{�su{����d��{|���� t%���W�'��q�sut������[su�r~�t���t��
�*���d��t���yWs#�[�'p
�+���r�S����� � tD��tK��prt�����prt��S��va���r��wA�d}r~|� �r����p(���d���[�Dw�v� ����d¡[t��
¢ £�¤�¥�¦/§r¨�¥�© o�prt � {|������t���{|���/��{��[���dª���prt�«*}r~|t��*tK¬a}��/��{��[����ªj���*��J�d���d��������{|�7�����/��t~��k®¯{|�*��������{ � t���t �H°± �²}r�W®�{|� � ����prt�sxt³�����t � ���´��prt � t�µ��r{���{|���8�dª��l���Wt�¶ �����W�St³s#�d����{·�¸{|� µ����'� ��r���d{|�rt � ªj�����pr{��u���d����{���}r~��d�upW�W�Jt���S��~|{����r�����~�t�s ° ± ~|�/®"¹º����p>�W}rs�St��@�[�'�Wsu�����d��{�������} � �¯{��#�St���ªj����sxt �S�d��p {|� ��prt2���[�[��{��W}r�[}����d� � � {�������t���t2������t2�'pr�/®�{|�r¡���p��d���prt � {�������t���t2�'�[~�}���{��[� � � su{·���7����tK����}r��t» }�����}��/��{��[����{|�¸�'���[��t s�}���p¯~��d��¡�t��%��p��d�¼��pr�a�'t��dª+��prt�t��r����������t ° o�pr{��x{|����prtº���dsut�½W{|� � ��ªSt�pJ�k¾a{|��}��¿��J�'t���¾[t � ªj���7��p�tÀ������t+�dª����J�[~��a�����[�r{|�Á�����/��t�~��k® ° ± �r��t����[� � {���{|���r{|�r¡�{|�¿��prt�� ���r�r~|{�t ���}���p#��p��/�7��prtÁ������d{|�rt ��� {|������t���t+ªj�[��s�}r~|�d��{|���#p��[�¿���������Wsx�r���d��{|��Jt�p��k¾W{��[}r�Y{|� ��¡���t�t�sut��[�Y®�{���p��prtD���[�[��{��W}r�[}������[�'t ° ± ~|{���t��d��{��'t � {|su�r~�{���{��+����p�t�sut2{|� � t�µ��rt � }���{|�r¡x��prt2�r�����St�����{|t�����ª(��p�t2�+�ats#�d����{·�x{����'��tK� � ��ªS��prt+µJ���'�'ÂÃ��� � t��*p���su��¡[t��rt�{·���%��ª\��prt » }��xªj}r������{��[�@®�pr{���p#{|�¿�r�d����d��{���µ�t � prt���t °o�p�t�{|su�r~�{���{��2ªj����s�}r~��/��{��[�Ä{��2�d~��'� t��W��t�� � t � ��� ��p�tx����tK����� � {·��{��[�rt � ����p�t�sut ° ± ~�~F��prtu�r���[�J�a�'t �{|�r¡[��t � {�t��a�����d��t2¾k��~�{ � �d��t � {|� ��prt%���[�'t2��ª��u¬a}�����{*��ÂÆÅ��r�[Ç�Ç�~|t » �/®²��ª��u���k¾W{����d��{|�r¡u~�{�¬a}r{ �ȰɺÊaË\Ì�Í�Î ¦/Ï�¤�©AÐ �d���d�����[�r{�� » �/®+���\�+�at[¶ �À����prt�sut��H����su�r��t����'{|r~|t�~|�/®Ñ¹º����pÒ�W}rs�Jt�� » �/®+���\�r��t�Â����� � {·��{��[�r{���¡���{|sx��~�{���{�����{|sut%� � ¾/�d�J��{|�r¡
ÓÔHÕ×Ö�ØQØUÙ*ÚkÛWÜ�Ý�ÛÞÙ�ßkà�Ù�ádÜ�Ý�âkã�Õ×Ö�ä�ã�åOæ+Ö�ÕÞÙYÜ�âkçdÙ�åOÛÞã�åQÙ¿ÚkÛWè�ÛÞØÃÖKákèJÛ×Ö�à�à'ÖÚkÙ�ÛrÔHÖ'é�Ö�ÕÞÛÞÙ'åOÛ�ádê7ë�ìKí'î�ì�èJÛÞØÃÖKáKï�ðÃÖ�Õ ñò ÔHÕ×Ö�ØQØUÙ*ÚkÛWÜ�Ý�ÛÞÙ�ßkà�Ù�ádÜ�Ý�âkã�Õ×Ö�ä�ã�åOæ+Ö�ÕÞÙYÜ�âkçdÙ�åOÛÞã�åQÙ¿ÚkÛWè�ÛÞØÃÖKákèJÛ×Ö�à�à'ÖÚkÙ�ÛrÔHÖ'é�Ö�ÕÞÛÞÙ'åOÛ�ádê7ë�ìKí'î�ì�èJÛÞØÃÖKáKï�ðÃÖ�Õ ñó*ô ÛÞç/Ö�åjðUÛÞæ�Ù�ß�ðUã�ÚKÛWïõßkö�Ù�ö�ßkÙ�åQÛ×Ö�÷ÈÙ�åQã�ØQç/Ö�à�Û×Ö�ÕÞÙ�ádø�ßkÛ é�Ù�åOØUÛ ðUù�ÚkÛWè�ÛÞØÃÖKá�úFÛ×Ö�ÔHÖ�åOâkØUãká/ë�ìKí'î�î�èJÛÞØÃÖKáKï�ðÃÖ�Õ ñ
� �&(�*)��+��1<��� "�#� ���,������������� ��������� ���������� �� ���; �:����&�����;����+���+���&!0�1%���D�����������u; ��&768?%����&"��1 &����<; ��12������=���
��)��+ �����+ ��& � � �1+?@����1D������
� ¤��� ©�� tu�����k¾k��{�~Y��������t����rt#~�� � {|����������{|���/��{��[� � t����K¬a}��/��{��[��� � ¶ «*}r~|t����[��������{���tK����}r�rt@~|��{� ¶ �����/�@J�d���d��������{|¬a}rt ° ÅÀ�d���u}��>����t�sx{|t��u��t�su������}r�´����p���s#� � �K��t��[��������[���º��}r�#~�� � ��µ���{·��{��[�� ¶ }r��tºsu�d����{|��t � tÒ���Wtºt��'�@su{|�@��}l�S��{|�a�@�J�[}r����t������[r~�q�sutºpa�W�St���J�[~�{�¬a}rt����d����{���}�~�{|t�� °�� �rt����} � tx�[�'�Wsu��������{�¬a}rt��#ªO��{��~�tx�r��s�r��t � t#¹º����pÒtK���Àt�����}r{���t�t��\t�����}���tu����{��Á�S��}r�À~�tu���[�������a��{|�W}¬a}rt � {|������t�� °�� t��'��t ����} � t sx�[�a����t@¬[}�t@~|�Ä�'�[~�}���{��[� � {|������q���t�� � sxt�� � tK� » }�����}��d��{|�������'�J�/��{��d~|t��t����r��tK����{|�����r~�}J�+{|sx�S���������a��t���¬[}�t%��t�~|~|t�� � tD~��#����~|}���{|����t��r�[����t � }º�r���[r~|q�sutD�����a��{��W} °"! ~���¶ ��¡�{��� ¶ }r�³����su�S������t�sxt��a�À�d�J�d~|��¡�}�t��@��t�~�}r{���J�'t���¾#� � �d�J�+~|t����[� � ¶ }r�rtx~|��{ � ¶ �����/�À�J�[~��a�����[�r{|¬a}rt °$� ������K����� � {·��{��[�r�rt�sxt��a�Yt��'�7�d~|�����*�d�r��~�{�¬a}�� � t�ªO�#%����@¬a}rt�~��2ªj�[��s�}r~|�d��{|��� � {�������q���t���{�t�}r�@����su�S������t�Âsut��[���[�'�Wsu�����d��{�¬a}rtut��h�������[� � �k¾�tK��~|t@���[�D�����a��{��W} °�� �h����p���s#� {|su�r~|{|��{·��t@~�{|���K�d��{|���ut��'���d~|������ ��µ��r{�}���{�~|{|���d�a�À~�tK���r��������{|t������ � t�~��@s#�/����{���t � t����Wtx�d}Ò~|{�t�} � t�~Q¶ pr��su�[¡&���'��{���� � t��r��t�su{|t����[�'Â� ��t � t@~�� ªj��������{|��� � t » }��H�(�r�����r��{������#¬a}r{7�ȶ tK���%�J���2¾&����{�µ'��t � �d���2���d����t@���[� ° ( ��ªj����s�}r~��/��{��[�{|su�r~|{|��{·��t%t��'�+t�����}r{���tD¡#����������~�{�����tD�d}º���[� � }Ò����p'��s#�x�r���K���[� � {���{|���r��� °"( ¶ t����'t�s�r~|t � tD~��xªj����s�}�Â~��/��{��[���a}�s)����{�¬a}rt%�*�����D¾/�d~|{ � ��t � ������~|t����[�+¬a}�����{Y��ÂÃÅ � ¶ }r�������[}r~|t�sut��a�+~|{|¬a}r{ � t����k¾a{������a� � �d���}��rt2��}r�[q���t °+ÑÎ ¥K¤ Ì ¨&, ¤¸© «Y���[}r~|t�sut��a���uJ�d���d��������{|¬a}rtK���¿����p���su� � tÒ���Wt[�"�K����}�~�t�sxt��a���u���[sx����tK����{��~�tK�)�ªO��{��~�t2�r�[s�r��t � t�¹º����p(���r���K���[� � {���{|���r�rt�sut��a���r����p���s#��{�su�r~|{���{���t
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �
, ��%���+%��&
-/.�0 ¥�¦ Î Ï���¨d¥21 Î 0 3
465 Î�7SÊ ¦ 0 1 098 Ê�: �(§�¥21 Î 0 ¤ ;
<>= Ê ?1 Ì Ï@1j¤K¨d¦ Ê ¥ ÊBAÃÎ ¦ � ,O§�¥C1 Î 0 D� ° � ! �a����� � }�����{|��� °D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° E� ° � o�p�t%���WtÀs#�d����{·�@ªj�[����d���d�����[�r{�� » �/®+� °D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° � ° � y�t�su{·Â � {�������t���t2t�¬a}��d��{|����� °D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �
36F ÎWÍ + §r¨�G 0 �� Ò£ Ê ¦�§�¤ Ë ?H�¥ Î ¥C1j¨º¤�¥���Ï Ë -�Iv ° � ! �a����� � }�����{|��� °D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �K�v ° �>J����� � {|sut�����{��[���d~|{����d��{|��� °D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �K�v ° � o�p�t%�����a��{��W}r�[}���������t °D°2°D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �K�v ° v o�p�t � {|������t���tD������t °D°2°D°2°D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �[�
;LK2¦ Ê ¨ Î 0 Ï@1õ¥21 Î 0 1 098 AÃÎ ¦@¥2G Ê , ÎWÍ + §r¨�G 0 �� Ä£ Ê ¦NM ÎWÍ - ;O ° � ! �a����� � }�����{|��� °D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° � OO ° � �Y��tK����� � {·��{��[�rt � ��t�su{·Â � {�������t���t2t�¬a}��d��{|����� °2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° � OO ° � ( �/®f¹º�[��p �W}rs�Jt���~�{|su{·�+��ª���prtD�r��t������ � {���{|����t � �'t�sx{� � {|������t���tÁtK¬a}��/��{��[��� °D°À°D° �/
DP. ?H�,Q1j¨R1õ¥�,Q1 0 Ê §�¦�1j¤ Ê Ï ¤�¨�G Ê Ê 4S-E�° � ! �a����� � }�����{|��� °D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �r�E�° � o�p�tD�r����ÂÃ�r��t������ � {���{|����t � ������t °D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �[�E�° � o�p�tD�r��tK���[� � {���{|���rt � ������t °D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° � O
T -�UV0 �� Ê ¦�1j¨[§�, ÊXW H Ê ¦Y1 Ê 0 ¥K¤ 4 T ° � ÅÁt�������{|����{|�����dª���prtD�����[r~�t�s °2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �a ° � �+t���}r~·���+�d� � � {�����}����'{|��� °2°D°2°D°D°À°D°2°D°2°D°D°2°D°2°D°À°D°2°D°D°2°D°2°D°2°D°D°À°D° �[�
Z>[ Î 0 ¨#, �(¤21 Î 0 ¤ < T
¢6K2¦ ÎÈÎ A+Î A F Ê § - 3 I
\ K2¦ ÎÈÎ A+Î A F Ê § 4 3]-
[L^ �� Ê ¦Y1O¨�§�,�1 ?H�, Ê Ê 0 ¥�§�¥21 Î 0 Î'A ¥YG Ê ?1 W ¥��(¦ Ê £�§r¦ Î ¥�¦ Î H91O¨ ,j§ Í 3'3
_9_ ß�`ba�c&dKí
v ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
� � ������#��;��¿������
o�p�t�����tK�'t��[�#®����½h{|�#� �r��t�~|{|sx{|�������¯�'��} � �h���/®��d� � ����prt � t�µ��r{���{|���>�dª2�d�>t�@��{|t��a�@�W}rsut���{����d~ªj���dsut�®7�[��½Äªj�����[����}r���d��t���{|s�}r~��/��{��[�¯�dª����k¾a{����d��{|�r¡ » �/®+� ° ± �l������}r���/��t@���[sx��}����d��{|���¯��ª����k¾W{·Â���/��{��r¡ » �/®+�+�d���JtK�d�������d��prt�� � {��@��}r~����\{|� � t�t � �S���rt%pJ������� � tK�d~(®�{���pÄ}r���'��t�� � � ��®7��ÂU�rpJ����tÀ��prt�Â����sut���� {|�³®�pr{���pÄS�d��p³{|������su�r��t����'{|r~|t�Ç����rtK���O�r}r��tu~�{�¬a}r{ ��� ��� � ��t�¡[{��[���Á®�prt���tx��prt » �/® s#�k�St�����sut*pr{|¡�pr~|�2�'}r�St��������r{����j¾/�d�S����ÂÃ~�{�¬a}r{ � su{��a��}r��t � ����tF�r��t���t��a�È{|�2��prt » �/® °�� }��'��prt���su����t����'��������¡� {|�����[�[��{��W}r{���{|t��Á®�{���pÄ��� � {|���d~F��p��d�r¡[t����dªY��prtu�rpW�W��{����d~F¬a}��d�a��{·��{�tK��������}r�2�d����}r� � ��prtu���d��}r���/��{��[��S��{|�a� °
o�� � tK�d~[®�{·��pD��pr{��(���a�St¿��ª » �/®+������®�+�����J�a�'{���tY®��k���È�����DJt7ªj��~|~|�/®7t ��� � � �������d��{|���2������prt���[s�Â����tK����{��~�tY������tY�dª��W}rsut���{|���d~dsut���pr� � ���'}�{·���dr~|t*ªj����{��J����su�r��t�����{�r~|t » �/®+�����[�È{|�a¾[t����'t�~��[�K� � �d�r���/��{��[�������prt�~��/®>¹º����p��a}�s�St��F~�{|su{·�*��ªS���[su�r��tK����{|r~�t�'�[~�¾[t�� ° �*��t����'}���t�ÂU��[�'t � sut���pr� � ���d��{|�r{|���d~|~��D}J�'t �ªj�[�D{��J����su�r��t�����{�r~|t » �/®+���Èp��k¾�txSt�t�� t��a��t�� � t � ������prt@���[sx����tK����{��~�tu���[�'t[�Hªj���%{|���'��������t[�È{��! �#"��� � ��K�$" ° ! ����t���t��a��®7�[��½��% �[�&"Ã�� ��K�$"U�� �#"U�' |���#"È�r��tK����}r��t�ÂÃ�����t � sxt���pr� � �+p��k¾�tÀJt�t���}���t � ��� � tK�d~®�{���pº���k¾a{����d��{|��� �r���[r~|t�s °
( � ��prtD����prt���p��d� � �r�����d� � ��� � �W}rsut���{|���d~Hsut���pr� � �ªj�������[su�r��tK����{|r~�t » �/®+����®�pr{���p�����tÀsu����tt)�@��{|t��a�Áªj�[�Áp�{�¡[p³¹º����p³�W}rs�St��Á��p����Ò��prt�su� � {�µ�t � �r��t����'}r��t�ÂÃ��[�'t � ����prt�sut�����ªO��{�~��������[su�r}���t¾[t����³~|�/®:¹º����p¼�a}�s�St�� » �/®+� ° ! � � t�t � �Y�d����p�t ~|�/®:¹º����p¯�W}rs�Jt���~|{|sx{����Y��prt �a}�sxt���{�����~ � {·ªõµS��}r~���{|t����d��tÒ��ª%��®7�¼���W�JtK� � µJ���'��� � }rt³���l��prt ����{ �\�rtK�����dªD��prt t�¬a}��/��{��[��� ®�{·��pf�¼¾�t����>~|����¡[t� {|�����d��{����ºJt���®7t�t��³�[���[}�����{|�x�d� � �����W¾�tK����{|¾�t���{|sut�ÂÆ�����d~|t����\��prtu�W}rsut���{|���d~*����prt�sut��À��t���}r~��À{|�rt�uÂ��{�t��a� ° yWt������ � ~|���S��prtx�[����}r���[��� �dªY��prtx����~|}���{��[�º{|�À~|�[�'�Á®�prt��º��prt#¹º�[��pÒ�W}rs�St��Á��t�� � �Á��� Ç�t���� °± � t����r~��d���d��{|��� �dª��pr{��%St�pJ�k¾a{|��}����ÈJ����t � ���h�d�h�[�'�Wsu��������{��u�d����~�����{|�2{|�h�J�/®t��D��ª7��prt ¹º�[��p�W}rs�Jt��*ªj���7J����p@�����a��{|�W}r��}��¿�d� �u� {�������t���t+tK¬a}��/��{��[������{|�¿¡�{|¾�t��u{|�* �+" ° o�prt � t���{�¾/�/��{��[�#�dªH�2��{|sut�Â����tK����� � {·��{��[�r{|�r¡up�����St�t��º�r���[�J�a�'t � ���#�/¾�t�������sut���prt������W¾�t���¡[t�����t � {��@��}r~���{|t��, �� E " ° ¹�����t��/¾[t��K���prtD}���tD�dª*�x�r��tK���[� � {���{|���r{|�r¡#�d~��'�#����~|¾�tK�¿��prt%������}r�������@�r����r~|t�s- ��/ �"U�� �r�." °/� }r����prt���su�[��t[�r�'{|����t��prt%�r��t������ � {·��{��[�r{���¡x�[�r~|��su� � {·µJt�����prt%�W}rsut���{|���d~ � {����'{|���/��{��[�È����prt�����prt�sutD��t�s#�d{|���+��������{|�'��t��a�®�{���p@��prtÁ��{|sut� � t��St�� � t��a�tK¬a}��/��{��[�����W�d� � ��pW}����a��prtÁ��tK�'}r~���{|�r¡�sxt���pr� � ���d�#St2�d~��'�%}J�'t � ªj���}r��Â�'��tK� � � » �/®+�%�Q�'t�t0 �#"Ã�� Þ���." ��° ± � t��W��~|�����/��{��[�@�dª���prtD��}�����t����7��ªÈ��p�tÀ����tK����� � {·��{��[�rt � ªj����s�}r~��/��{��[����d��JtD�[�����{���t � a� �d¡[��{���}���{���¡u�����[�'�Wsu�����d��{��2�d����~�����{|�{|���J�/®t�����ª(��p�t�¹º����p��W}rs�St��1 �#" °
( }r�+���r�r���[�[��p�St�~|���r¡a����x��prt%��t������ � ��~���������{ ° t ° �r��t������ � {·��{��[�rt � ����su�r��t�����{�r~|tD�'�[~�¾[t���� °± �*ªj���¿sx� � t�~�~|{|�r¡��a®7t+� � ���r��t � ���#pr��su��¡[t��rt���}��' » �/®¯���k¾W{����/��{��[�usx� � t�~J���d����r~�t���ª\�[������}r�a�'Â
{|�r¡Dªj�[�¿��prt���s#�d~Jt��\t������7��� � ��prtÁ��������t��a�����/��{��[�x��ªH��prtÀ������{|¾�t����k¾a{����d��{|���#�W}���~�t�{Q�a®�pr{���p��d�r�St�����t �®t�~|~W�'}r{���t � ªj�[�(��prt���r�r~|{|���/��{��[���(��ªr��}r��{|�[��t���t��'�2�Q�'t�t3 �#"r�d� � ���v#"Wªj���F�+su����t � t�����{�~|t �%� {|����}�����{��[� ��°o�p�tÀsu� � t�~È��tK�'}�~·����{��º�x��d���d�����[�r{��Á�'���d��t2~|�k®8�����t � ��� ��p�tDsx{��W��}r��t%����}r� � ���Jt�t �H°
o�pW}����¿{|�¼��prt��r��t���t��a�u�'��} � �h��p�t������a��{|�W}r{����¼�d� � su��sut��a��}�s t�¬a}��d��{|������ªj���#����su�r��t����'{|r~|t{|�W¾W{|����{ � » �/®+���d��t%���[���'{ � t���t � ����¡�t���prt��+®�{���pº�#¡�t��rt���{��ÁJ�d���d��������{|�À�����/��t%~|�k® ° o�prt����d��t � {|������t�Â��{|��t � W�³��µJ�r{·��t�Âþ��[~�}rsutxªj����s�}�~|�d��{|���'� » }���t����d��tu����su�r}���t � W�³��� }��a®�{|� � ����prt�sut#��[�'t � �[���prt � t�µ��r{���{|�����dªF�x�+�at[¶ �����a�St2s#�/����{��4 ��k�&"Ȫj�[����pr{��������'��{|��}r~|����pa�W�St���J�[~�{��À�r����r~|t�s °
o�prt��È��ªj��~|~��/®�{|�r¡5 �#"Ã�(��prt@~|�/®!¹º�[��p �a}�s�St��%St�p��k¾W{|��}r�D{��%{|�W¾�tK����{�¡a�/��t � W� �d�¯�����Wsu��������{���'��} � �ÒS�d��p {|�Ä��prt@���[�a��{|�a}���}��2�d� �³� {�������t���tu���[�'t ° o�p�tu���dsutu½W{�� � ��ª7��t���}r~·�D�[�����{��rt � ªj�[�2��prt������t��dªÈ�2�J�[~��a�����[�r{|���'���d��t�~��k®l{|�6 �+"�{��*ªj��}�� � {��u�[}r�¿���[�'t+��~|������{ ° t ° ��prt � {|������t���t+�'�[~�}r��{|���#� � su{��������tK����}r��t » }�����}��/��{��[���7{��������[��t+s�}���p#~|����¡[t��*��p��d�@��pr�a�'t+��ªH��prtÁt��r�����¿����t ° o�pa}J���a��p�tÁ���dsut����W�Jt����tK����� � {·��{��[�r{|�r¡@�r������t � }r��tx���Á{��7 �+"Y�d� � Þ���"F{��Áªj����s�}r~��/��t � ªj�[����prtu��d���d�����[�r{��D������t���� � {��2{|�
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� O
¾[t���{·µJt � ��p��d�D��prt#�[�����{��rt �³� {|������t���t�ªj�[��s�}r~��/��{|��� p��[�D�d� �����asu�����d��{|�xSt�p��k¾W{|��}r�D{|� ��¡���t�t�sxt��a�®�{���p���prt%���[�[��{��W}r�[}������[�'t °
� {|���d~|~��[�¿����ªj�[����{�sutº� � ¾/������{|�r¡��Y�³~|{��rtK�d��{|��t � {�su�r~|{|��{·�@����prt�sut {|�x�r�����S�[��t � �*{|�>®�pr{|��p¼��prt~|{|�rt�����{����d��{|����{|�������t � �[� ��prt%�r�����St�����{|t��+�dªF��prt����Wt%s#�/����{�� ° o�prt%{|su�r~�{���{���ªj�[��s�}r~��/��{|����{����d~����t��W��t�� � t � ���x��prtD�r��t����[� � {���{|���rt � ����prt�sxt °
± ~�~���prt��r�����S�[��t � {|�r¡���t � {|t��a���*�d��t¾/��~�{ � �/��t � {��u��prt+���[�'t���ª\�2¬a}�����{È��Âß�r�[Ç�Ç�~�t » �/®l�dªH�2���k¾W{·Â���/��{��r¡�~�{�¬a}r{ �È° ± ~·��pr��}�¡�p#{|�@�%�'{|su�r~|{·µ�t � ���[�[��t��W���[��p�{|�Y��t��'�7������t+�����a���d{|���Ysu�[�'�Y�dª\��prt��W}rsut���{����d~� { �@��}�~·��{�tK��®�pr{���p���p������[����t���{�Ç�t���prtD�'{|s�}r~��/��{��[� ��ªF���k¾W{·���/��{|�r¡ » �/®+���dªF�r��������{����d~\{|�a��t���t��'� °
� � ��?%����������� �#;�1D������ &
o�p�t �KÅ «Y}r~�t��2t�¬a}��/��{��[���Áªj���2�@ªj�[����t�ÂUªj��t�t » }�{ � �H®���{��'��t��³{|�³��������t���¾/�/��{�¾[tDªj����s��È�d��t����[����{ � t���t �p�t���t � ������ ��� ������� ��� ��� �®�p�t���t � � � �� ���������
! �� "��� � �� ������$# &%� ����� &% � !
� {��Á��prt � t��J�'{������ � {�����prt � ÂÆ����su�S���rt��a�À��ªY��prtx¾�t�~�����{·���[� ��� {��Á��prtx��������~�t��rt���¡����St��2}r�r{��Dsu�[������ � % {��2��prt#�r��t����'}r��t ° ¹��[��tu�'�St���{·µS���d~|~|���(®t#���[���'{ � t��2����������������r{�� » }r{ � �({ ° t ° � » }r{ � ®�p��[��t����tK����}r��tÁ{���~|{��r½[t � ���u��prt%���[����t����S��� � {|�r¡ � t��J�'{�����W��sutK�d������ªF�u�[�rt�ÂU����ÂU�[�rtÀ��������tK�'�S��� � t�����tÁ��ª��prt2ªj����s � %'�(% � � �Q� �± ����p�{|�*�'����¡�t�� % {|�F�[����}rsut ��� t���{�¾/��r~�t�d� � �'}J��p%��pJ�/�*) %$+ ) �-, � ° o�p�t��È�d�[����t¿��prt���d����~Wt��a��p���~��W��St���}r�r{���s#�����/. � � � � 0%$+ � p��[�DJt�t��h{|�a����� � }���t � �(��prt �[������r{��d�01 ���� � �� + �� �����hJtt����r��tK����t � ���ªj�[~�~|�/®+� �
1 ���� � �2222�� 3 �4 #657�$# 89� �
� 4 #:5 . � � . �;� =<<<<! �O� �
{|��®�pr{���p 4 � � �?> ) %) � °! �%{��DtK�����º����¾�t���{�ªj�º��p��/�D��prt@t�{|¡�t��W¾k��~�}�t��À�dª61 �d��t � � � 4 ��� � �@5 4 �õ��prt����dsut#���Àªj�[�D��prtA ��~�������{|���d~CB���[�'t��dªS��p�t%��Å «Y}r~�t��¿tK¬[}J�/��{|���J�*�����'����{��/��t � ®�{·��p@�d�u{ � t���~r�J�[~��a�����[�r{|���'���d��t�t�¬a}��d��{|��� ���� � ��prt���t�ªj����t2«¿¬a� ° ��� � �d� � �Q� � ��t��r��t���t��a���xpW�W�Jt���S��~|{��À��������t�s:��ªF��������t���¾/�/��{��[��~��k®+� °
^ Î ¥ Ê - �ED �C���&� � ! �����?#�$�����%��&�'��� �&� $�� �B� $�*GF ��� � �� ���IH D �KJ) $��%��� � � � ����#Y�'� � � !����� ������ �&�&�� ! ����� � D �&� ��� �ML � ��� ��!�����NF����"� ���bY���&��#&� � � ����b�&��� ��� $ �����+ � ��� ������ !OHX#�����&'���H �PJ $������b�_9_ ß�`ba�c&dKí
E ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
����Y����2���HB� � D ��� � � $Y��� $� ��� �� �� � � # $�� $� ���&� ��� � �'��� � ! ���X� �KF�* � * ����� � �b�&��� ��� ��� �"! ���� ��R#�� ��� �%��� � ��� ��� ��� �� ���� ��� � ���� � � ���� � � ��H ����� !EHR�� ����$������ D��^ Î ¥ Ê 4� �'��� $�� D � ?��� ������ $�� �&����$�� � ��$Y��� F ����� (/���! ������� � !��� �����N�'��������'� ��$Y��� � � ��� ���&��� ���� ��� ���� KHR�� ��#���� �� "������ 1 ������� �� ��� ����� � �� HX�� ����� D �'��&� ���&� D � � !�� ��*������ � �R� � � � �b����� � � � ���&����$��'��������� ���PF ��� � $R# #���� ��� $���� ����# � � # ����� �'���� � �� � *+�X��� � HR�� ����$����������H����� � ��� $�� �&����$��]� D �b���C# ������ ������������ �� � �+����������&(������� -/�%�F� ;���12������
��� � !#"%$'&)(+*�,.-/$102(%"! �x��pr{|�¿�'tK����{|���#�D��t�su{� � {�������t���tªj�[��s�}r~|�d��{|���x�dªH«Y¬ ° ��� � {�� � t���{|¾�t �H° o(�À��p�t+�r}r���J�a�'t[�d®t+�����J�'{ � t����µ���{·��t�Âþ���~|}rsutD�'�J����t � {�������t���{����/��{|��� �dª���prt2ªj�[��s �
354 ) � 4) � 76 498:4�;=< > 5 6 8:4 ?@<A>94 � � �jv �
®�p�t���t �
B 3�4 {����p�tDsxtK����}r��tÁ��ª���prtD{·ÂU��pº��t�~|~ �B� 4 {|����prt2sut��d��{|�a��t�¡[����~\¾k��~�}�tÀ��ªDCz��� ��p�tD{·ÂU��pº��t�~�~ �
B 6FEHG {�����prt��W}rsut���{|���d~ » }�� ªj}r������{��[�¯��t��r��t���t��a��{|�r¡���prt������W¾�tK����{�¾[t » }�� » �/®�{|�r¡ºªj����s ��prtI ÂU��p5�j~|t�ªõ� � ��t�~�~H���/®��� � �Y��prtKJKÂQ��p �j��{�¡[p[� � ���rt °
«¿¬ ° �Ov � {������'t�sx{� � {|������t���tDt�¬a}��d��{|����®�pr{���pÄ������St�t����r~�{���{���~|��®���{��'��t��º���J��tD��prt��W}rsut���{����d~ » }��ªj}�������{��[�xpJ���FSt�t��#���JtK��{�µ�t �È°�! �x��p�t��r��tK�'t��a��®����½D®7t+��������{ � t�����p�t+���Wt�W}rsut���{�����~ » }��%ªj}r�J����{|����Q�'t�t ��k�&" ��
6 EHG � �� �� E � �� �� G �8 5 38 L#M1 "� EON � G � L �� G 5 � E � � O �
®�p�t���t M1 {|���Ò�'}�{·���dr~|t#s#�/����{��\�F����~�~|t �@A ���Wt�¶ �Ds#�/����{���B���¾�t���{�ªj�a{|�r¡���prt#ªj��~|~|�/®�{��r¡º����� � {���{|���J�2ªj������W� "� E N � G � �� ° M1 �� E N � G � {�� � {|��¡��[���d~|{|���d�~�tÀ®�{·��p���tK�d~\t�{|¡�t��a¾/��~�}rtK���� ° P�Q:RS+T�UVS+W�XYS[Z M1 "� E N � G � � 1 "�]\ � � ����� "�]\ � �� ° M1 �� E N � E �E "� G 5 � E � � �� "� G � 5 �� "� E � °
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+�
( t���� < ��� # ��� � ���ÄJtÒ��prtÒt�{�¡[t��W¾/�d~|}rt��@�dª M1 �Á��prt�� M1 ����� 4�� � < N � # N ��� � � ?@< ®�p�t���t �{�����prt �O��{|¡�pa�ut�{|¡�t��a¾[t���������� � ��{�su{|~|����{���� su�d����{·� ° o�prt�su�d����{·� L M1 L {�� � O � {�� � t�µ��rt � ��� � L M1 L ���� 4�� L � < L N L � # L N L ��� L � � ?@< °� ~|t�����~|���d��prt��+�at�s#�d����{·� � t��St�� � �Y{|�x¡[t��rt�����~����x��p�t��'�St���{·µS���r���[r~|t�sÑ}�� � t��7�����J�'{ � t����/��{��[�x��� � �{|�����d����{���}r~��d�K����� ��p�t2���St���{�µJ� » }�{ �H° ± �+�at2s#�/����{�� M1 p��[��{���{·��{|��~�~|�@St�t���{|�a����� � }���t � {|�5 ��k�&"Hªj�����prtÁ������t���ªH��prtÀ«*}r~|t���t�¬a}��d��{|�����7�����'����{��/��t � ®�{���p����@{ � t���~J�S��~|�a�������r{��+�'���/��t�tK¬[}J�/��{|��� ° ÅÁ{ �St���t��[�t��W��t��J�'{|�����7����su����t2����su�r~|t���������t��7p��k¾�tÁJt�t����r�����S�[��t � {|� ��prt2~|{·��t����/��}���t��O��t�t2t ° ¡ ° O "U�� Þ�d�#"U�� |�"��� � × &" ��°$! �Ò��prt�ªj��~|~��/®�{|�r¡��S�@���Wt�¶ �Ásu�d����{·��{����r�����S�[��t � ªj�[����prt��r�����~�t�s"}r� � t��2���[���'{ � t����d��{|������ � ��prt%��������tK�'�S��� � {��r¡u��t�su{·Â � {�������t���tÀt�¬a}��d��{|����������tÀt����r~|{|��{·��~�� ®���{��'��t�� °
���� ������� (������D$ &)0�����( &�� � &1( $'&)("!�0A-$#�(&%('! �³��p�{|�%��}r���t�����{|��� ®7t � t���t���su{|�rt#���+�at#s#�d����{·�ºªj�[�2��prtº�KÅ «*}r~|t��%tK¬[}J�/��{|���J�À�[��������{��/��t � ®�{���p��¡�t��rt���{|�%��d���d�����[�r{|� » }r{ � �S{ ° t ° «Y¬W� ° ��� � �d� � �Q� ��° o��@��prtx�r}r���J�a�'t[�J®t���t����d~|~È��p�t�®t�~|~·ÂýW�r�/®��A ���WtD�k¾�t�����¡�t�� B,�O��t�t |�K�&" �.�
)********+ ********,
M� "� EON � G � �.- � E � GM� "� E N � G � � - � E � E (- � G � G- � E �- � GM. � "� E2N � G � � - � E . � � E (- � G . � � G- � E - � G
� E �
� }r����prt���su����t��W®t2{��a����� � }���t2��prt2ªj�[~�~|�/®�{���¡��r�����d��{|��� �
/ E G 10 � � 10 � G 5 10 � E( t���}������[����{ � t������d���x�r��t�~|{�su{|���d���#�����d¡[t��a��prt#�KÅ «*}r~|t���t�¬a}��d��{|�������[��������{��/��t � ®�{���p��d� { � tK�d~
�S��~|�a�������r{��¿�'���d��tt�¬a}��d��{|��� °�! ����pr{|�F������t��k��p�t��[������r{��d�%s#�d����{·� � t��Jt�� � �F������prt¾/�d��{|��r~|t�� � ���r~|���pr����}r¡[pº��prtx��®� ��pa����{|���d~F¬a}��d�a��{���{|t�� � �d� � . � ° o�prtu���Wt�s#�/����{��Ò¾�t���{�µ�tK�Á���'{|su{�~��d�2�r�����St��������{|� � t�t � �O��t�t |�K�&" �.�
M1 �� E N � G � � 1 M� "� E N � G � N M. � "� E N � G � � �U �®�{���p M� �d� � M. � ¡�{|¾�t��³W� � E ��°�Ð �º¾W{|�'��}rtu�dªY��prtxªj��~|~��/®�{|�r¡�~�t�sxs#���H®�pr�[��t������W�dª7{|�2��t��S������t � {|�y�t�� ° ± �r{��+{|���S�[���'{|r~|tÀ���#t��W��t�� � «Y¬ ° �à � ���x��prtD�r�����~�t�s:}r� � t��+���[���'{ � t����d��{|��� ° ! � � t�t ���
F Ê § - � �. ��� $R#�� �32 C� � $����&� � !��� ��� ��� ��R#�� ��� � ��� ���b�&���R����$������ � ���
M1 � �2222�� 3 �
M4 #E5 M�# 8 M� �M� M4 #65 M. � � M. � M�
=<<<<! �O� �
_9_ ß�`ba�c&dKí
� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
*+� ��� � M� $� � M. � $���� H � ���� # D������ $� � M4 # � � � � � ��� $Y� !����� �*+���M4 # �� E N � G � � )**+ **,
/ E G %/ EHG � Q�� � E �� � G4 # � N % � � � Q�� � E � � GO� � �O� �
� ���[s-�O� � {·�+{��+��~|t������p��d� �M1 �� E N � G � � 1 M� "� E N � G � N M. � "� E N � G � N M4 # "� E N � G � � �'��� �
®�p�t���tE1 � 1 � N . � N 4 # � {��Y¡[{�¾[t��uW� �O� ��° o�prt�ªj�[��s#��~r�d����~��[¡��%St���®t�t��@«Y¬W� ° �U � �d� � �'��� � {|�F��prt��t�¾W{ � t��a� °^ Î ¥ Ê < � ��� � � �� �&��#�� ��� B�R���&� ��� ����� F ��� $� � ���� !����� ��� � 2�2��$+�Y����$ HR����� � � ��� ��� ��� �� $� �� � HR�� ����$�� ���'� ���R� � �� � �'������� ����� D F ��� ��� ������� ��� � � ��� �PJ) $��%���b� $����N���b�&��� ������� * ����� $HX�� ���&��� �&� $�� ���KJ) $��%��� ! �����)!���&��� % � % � N � � F � # �����HB��� � �� � ���& $�� �� ���IH D �b���� '��� � $Y���PF$���� � ���H ��� � � D �b���C#����������� D ! ��� � �����. ������ H � D �&� ��� $� � ���������R� �&� �� ���N$� � ������ ������� D ! ���������� $�����2����$�� � �2 ����� $� �'��X#&� ��� � �' �&��� ���&� ���� F ���� ��$�� # ���� �'���)�2��#��&� D R#�� $��� ��� ��� � �KF #. �� � D � ����� �����# ����� �'� R#�� ��� � ��� ���^ Î ¥ Ê 3 � �9!�$�� $Y������� � � ���&����$�� ����� � ��� �� � $��%��� � � ��� �����& � �9F M4 # "� E N � G � ����+ � �N# � � � � � �$�� !����� �*+� �
M4 # "� E N � G � � )**+ **,/ EHG %/ EHG � � ! L / EHG � L ,��4 # ��� EHG N % ��� EHG � � � ! L / EHG � L�� �*+� ��� � � � � $ �. ��� $R#�� � � � ���&����$�� ���R� �&������ � $� �
�� E G � � $�?$#������$ HR�0��$��� � �. �&� ��� $��O�P�Q:RS+T UVS+W X S�Z�� EHGO� � \
�9�� �� �&� $� ���NF * � ��$�B� $ ��� �� E GO� M� "� E N � G � $Y� �� ������������ �� � 0"! *.01''- & � $ �.�$#+,��D$102( "3'� ���[s:�r�/®8�����/�'��t��a��{|����{���ªj����}���t � ������p�t BÃ��t � }J��t � BÁ�r����r~|t�s ���$� �� ����
! ��$� �� ������$# &% ! � � �'��� �
�[��������{��/��t � ®�{���pº�x¡�t��rt���{��ÁJ�d���d��������{|�Á�����/��tD~��k®²~|{|½�tD«Y¬ ° �U� ��°! ����p�{|�+��t�����{|����®7t2t��W��~�{���{���~|��®���{·��tÀ��prt%��t�su{� � {�������t���t2tK¬[}J�/��{|���J� �
3 4 ) � 4) � 76 498:4�;=< > 5 6 8:4 ?@<A>94 � � �'�K� �
®�p�t���t �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �
B� 4 �d� � 6 4�� �r�/®²Jt�~��[�r¡u����� # �
B 6 4�� {�����prt%�+�at » }r��ªj}r������{|��� �O��t�t�� O � �.�6 4�� � �� �� 4 � �� "� � �8 5 38 L#M1 4�� L / 4�� � �'��� �
{���®�pr{���p M1 4�� � M1 �� 4 N � � � {����prtD��t � }���t � �+�at2s#�/����{��@ªj����s-�Q� � �r{ ° t ° �
M1 4�� � �� � 3M4 #4�� 5 M�#4�� 8 M� 4��
!®�prt���t M4 4�� � M4 �� 4 N � � � �d� � M� 4�� � M� "� 4 N � � � °
o�p�tÀt�{�¡[t��W¾/�d~|}rt�����ª M1 4�� �d��t �� 8 < >4�� � M� 4�� M4 4�� � 8 # >4�� � M� 4�� 5 M4 4��
®�p�{�~|t���prt+��������tK�'�S��� � {���¡��O��{|¡�pa� � t�{�¡[t��W¾�tK��������������t�� 8 <A>4�� � 3 N � 8 < >4�� ��� �d� � � 8 # >4�� � 3 N � 8 # >4�� �� ° o�prt}��a®�{|� � ��t���s5�dª���prtD�W}rsut���{����d~ » }r��ªj}r������{|���º��������prt���StDt����r��t����'t � �[� �
L M1 4�� L / 4�� � � #� � <�� � / 4�� ��� L � 8 � >4�� L � 8 � >4��®�p�t���t � � ��� � {|�À��prt��aÂU��ph���W��� � {|���/��t���ª ���� � # {|� ��prtu��[�'{��Àªj����sut � a�Ò��prt#t�{�¡[t��W¾�tK�����[��� °�Ð �t����r~��[{·��{���¡D��prtÁªj��~|~|�/®�{��r¡���~������'{�����~��r�����St���������ªH��prt2���WtÁ�k¾[t����d¡[t����O��t�t[�aªj���{����'��������t[�� Þ�d�#"\�[�3 |�." �.�
/ 4�� ��� � � M� 4�� / 4�� � M� 4�� / 4�� �®t2������d{|� �
)****+ ****,� < / 4�� ��� � 38 � / 4�� � M� 4��M4 4�� / 4�� ��� � 38 M4 4�� � / 4�� %
M4 4�� M� 4�� / 4�� ���� # / 4�� ��� � 38 � / 4�� �/5 M� 4��M4 4�� / 4�� ��� � 38 M4 4�� � / 4�� %
M4 4�� 5 M� 4�� / 4�� �����t�����t �L M1 4�� L / 4�� � � 38 M4 4���� 4�� �� / 4�� %
M� 4�� / 4�� � !
®�p�t���t �
� 4�� � �22222�L � 8 < >4�� L L � 8 # >4�� L
M4 4�� L � 8 <A>4�� L 5 L � 8 # >4�� L
� 8 <A>4�� L � 8 <A>4�� L � 8 # >4�� L � 8 # >4�� LM4 4�� � 8 <A>4�� L � 8 <A>4�� L 5 � 8 # >4�� L � 8 # >4�� L
=<<<<<! �'��v �
_9_ ß�`ba�c&dKí
�K� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
Ð ����}r��'��{���}r��{|�r¡u��prtD��t�~|t�¾/���[����t���su��{|�a���#«Y¬ ° ���K� � ����prt%��t�su{·Â � {�������t���t2t�¬a}��d��{|�����7µ��J�d~|~��@®���{���t �
8 3�4 )) �@�� � 4� 4 � 4 ! � �� � 4 ?@< � 4 ?@<
� 4 ? < �#4 ? < % 4 ? <
! 5 �� � 4:; < � 4:; <
� 4�;=< �#4�;=< % 4�;=<
! 38 M4 4:894�; <A> � 498:4:; < > �� / 498:4:; < > %
M� 498:4:; <A> / 4:894�; <A> � ! 5 38 M4 8:4 ?@<A>94 � 8:4 ? < > 4 �� / 8:4 ?@<A>94 %
M� 8:4 ?@<A>94 / 8:4 ? < > 4 � ! �'� O �
� � ��4 � 1%�*)�u;�� 0���51%&��@�������2����� &H��; ���
�.� � !#"%$'&)(+*�,.-/$102(%"! �Á{|��®t�~|~(½W�r�/®���ªj����s5��prt%~|{���t����/��}r��t2��p��d�+��prt�������}r�������#��ªY�#����su�r��t�����{�r~|t » �/® �'�[~�¾[t�� � tK�d~|{���¡®�{���pÒ�@�rt�����~|�@{|�����[sx����tK����{��~�t » �/®f{��+¡�t��rt����d~|~|�@¾�t���� �J�W��� ° ! ����prt%����tK�'t��[����t�����{|���º®t%�d����~��WÇ�t��prtuJt�p��k¾W{��[}r�2�dª¿S�d��p ��prt#���[�a��{|�a}���}��2�d� � ��p�tu��t�su{� � {|������t���t�¡[�/¾�t����r{|�r¡�tK¬a}��/��{��[���À®�prt��³��prt¹Ò����p �a}�s�St��D��t�� � �%���ºÇ�t���� ° C t@®�{�~|~¿��pr�/®9��p��d�D��prt@�W}rsut���{�����~Y�'�[~�}���{��[� su�k�Ät���pr{|r{·���r��tK��Â��}r��t » }�����}��/��{��[���2{|� ��������tus�}���p pr{|¡�prt��2��p��d�D��pr�a�'tu{|�Ä��prt@���[�[��{��W}r�[}��2�'�[~�}r��{|��� ° ! �¯yWt�� ° O �����tK����� � {·��{��[�r{|�r¡���t���pr��{|¬a}rt%��r~�tÀ���u����}r�a��t�����������pr{|� � {|������t��J�d�����#®�{�~|~ÈStD{��a����� � }���t �H°
�.�� � ( " ! *.0 ��� " ''02(%"��� 0 ' �D$102(%"! � �[� � t��À���ºt�su�rpJ����{�Ç�tu��prt#����~|tu�dª��prt�¹º�[��p �a}�s�St����j{ ° t ° ��ª7��prt » �/® ����su�r��t�����{�r{|~|{·��� � �(��prt¡[�/¾�t����r{|�r¡DtK¬[}J�/��{|���J�Ys�}J���JtÀ�r���r � {|sut�����{|������~�{��'t �H° o(����prtÁ�r}r���J�a�'t[�a®t�{|�a����� � }���t+��prtÁªj��~|~��/®�Â{|�r¡u��t�ªjt���t��J��tD¬a}��d�a��{���{|t�� ��� � R ���� � � N � � � �� � R ���� � � N � � � 4 # � R ���� 4 # I� N � � �d� � 3
�O��������r{������d���#~|t��r¡���p������d~|t ��°
o�p�t��È�¿�Ä��t�ªjt���t�����t�¹º�[��p¼�W}rs�Jt���s#�k� Jt � t�µ��rt � ��� ��� � � + 4 ®�prt���t 4 ��� 4 # °¯Ð �t����r~��[{·��{���¡2��prtK�'t+¬a}����[��{·��{�tK���[®7t � t�µ���t���prt+������ � {|sxt�����{��[���d~r¾/����{��dr~|t��*�[� � ��� � � + 3 � � � � + � �� � � � + � � ��� � � � + 3 �d� � % � � %$+ � 4 # � ° o�prtK�'tD¾/�d��{��dr~|t���®�{|~�~(JtD}���t � ªj�[��J����p���prt������a��{���Â}���}��7�d� � ��prtÀ��t�su{� � {|������t���t » �/®¸t�¬a}��/��{��[���3�O{��@��prtÁ~|�d�'��t��7������t���prt � {�������t���{��'t � ¾k����{��d�~�tK�Y®�{|~�~SJt
������ � {|sxt�����{��[���d~|{|��t ����° o�prtD�r��{�sutD®�{|~�~HSt � �����r�St � ªj������prt%���d½�tÀ�dªF��~��d��{·��� °
�.��� ����� - ( "%$10 "+,.( , ' - � '��Ð �l{��a����� � }���{��r¡ ��prtÒ�r�[�� � {�sut��J�'{|������~�¾/�d��{|��r~�tK�u{��a��� ��prtºs#�����@��� � sx�[sut��a��}rs<��d~��d�J��t��u��ª«¿¬ ° ��� � ����prt2ªj��~|~|�/®�{��r¡u���W�'��t�s5{���������d{|�rt �'���� �� ����
! ���� �2� ������# 3� # %
=<! � � �'� E �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �[�
®�p�{�~|t���prtÀ�r���� � {|sut�����{��[���d~S�����/��tÁ~��k®´{|��'��{|~�~\�dª(��prtÁªj����s!�dª�«Y¬ ° �Q� ��° C tÁ�r�/®´~|�W��½xªj��������~|}���{|��������#«Y¬ ° �'� E � �[���d�������Wsx�r���d��{|�Àt��W�J�d����{��[��{|���J�/®t�����ª �
�
)+ , � � N �K� � ��� � N �K� � � < I� N �K� � # � # I� N �K� 0 0 0� � N �K� � ��� � N �K� � � < � N �K� � # � # I� N �K� 0 0 0% � N �K� � %�
I� N �K� �% < � N �K� � # % # � N �K� 0 0 0 �'�k �
Ð �h��}r��'��{���}���{��r¡³��p�t���t t��W�J�d����{��[����{��a��� ��� E � �Y��prt�su��sut��a��}�s t�¬a}��/��{��[�¼�����¯St ��t�®���{·����t��l���ªj�[~�~|�/®+� � 3
� #� %
���� 3�
� % <�$� � � ���N����$� � % #�$� � � � #� � � 0 0 0 � � �! �+{����S�[���'{|r~|tÁ���@�'�[~�¾[t���pr{���t�¬a}��d��{|����{�����p�tD~�{|su{·� �
�� ���r~|�@{�ª �� %
��$� � � % <�$� � � �'��� �
± ���#���[���'tK¬a}rt�����t�� *+���� � �
� ����� �'�������. ��� � ��� � ����� �%���? ! � J � � � ��� � � ! �����"!���&�[�% I� N �K� �0%�
I�K� �% < "�K� � # �% # � N �K� �'��� �
^ Î ¥ Ê ; � �� ��� �����"(2 ��� � � # $������� ��'��� F ����� ��� �� �&��#�� � � N* �&��� � �% � % � � � % ��� � � < � # 10 0 0 � � � % ��� � � 4 # ��� � � < � # 10 0 0 �Ð ������su������{|�r¡���pr{��+o��k�a~|����t��W�J�d����{��[��®�{���p ���/ � ®tD¡�t�� �
)+ ,%�� % ��� �% < � 4 # ��� � � < �U�d� �
�.� � ����� *�01''- & �@$ � - � '��! � ��prt@~|�/® ¹º�[��p �W}rs�Jt��%~|{�su{�� � � � � � L M4 4�� L , L M� 4�� L ° o�prt���t�ªj����t��(��{|����t M4 4�� , � �(®t#p��k¾[tL � 8 <A>4�� L � � 8 < >4�� � L � 8 # >4�� L � 5 � 8 # >4�� �d� � ��pa}J�����'��v � St�����sut�� �
� 4�� � 8 �� 3 M� 4��8 M� 4�� � M�$#4�� M4 #4���� !
�U��� �
Ð ����}r��'��{���}r��{|�r¡ �Q�r� � {��a���@«Y¬ ° �'� O � ®t2¡�t�����prt2ªj��~|~|�/®�{��r¡u��t�su{·Â � {�������t���t2t�¬a}��d��{|����� �
8 3 4 ) � 4) � � � 4 ? < � 4 ? < 5 � 4:; < � 4:; < � � / 498:4�;=< > %M4 4:8:4:; <A> 5 / 8:4 ?@<A>94 %
M4 8:4 ? < > 4 � � � 4:8:4:; <A>M4 498:4:; < > M� 4:8:4:; <A> / 4:894�; <A> �-5 � 8:4 ? < > 4
M4 8:4 ?@<A>94 M� 8:4 ? < > 4 / 8:4 ?@<A>94 ����U��� �
_9_ ß�`ba�c&dKí
�k� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
8 3 4 ) � 4 � 4) � � � � 4 ? < � #4 ? < 5 � 4:; < � #4�;=< �
% 4 ?@< 5 % 4:; < � 8 � M� 498:4:; < >M4 4:894�; <A> / 498:4:; <A> % 5 M� 8:4 ?@<A>94
M4 8:4 ? < > 4 / 894 ? < >94 % � � M4 498:4�;=< > M� 498:4�;=< > / 498:4:; < > �-5 M4 8:4 ?@<A>94 M� 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 � � � M� 498:4�;=< >
M4 4:8:4:; <A> M� 498:4�;=< > M� 498:4�;=< > / 498:4:; < > �-5 M� 8:4 ?@<A>94M4 8:4 ? < > 4 M� 8:4 ?@<A>94 M� 8:4 ?@<A>94 / 8:4 ? < > 4 � �
�U�d� �
«Y¬W� ° �Q�[� � �d� � �Q��� � �d��t@��p�t��>�r���� � {|sut�����{��[���d~|{��'t � W�hsxtK�d�����dª���prt���t�ªjt���t��J��t�¾/����{��dr~|t��{|�a����� � }���t � {���yWtK� ° v ° � ° � ���J�'tK¬[}�t��a��~|���/��prt������� � {|sxt�����{��[���d~|{|��t � ���Wt��k¾[t����d¡�tK������t��[�����{���t � ���ªj�[~�~|�/®+� � M� 4�� � � M� �4�� � M� 4�� � � M� �4�� �d� � M4 4�� � 4 M4 �4�� ° ± �7�D��t���}r~·�K�d��prt+ªj�[~�~|�/®�{���¡D�r���� � {|sut�����{��[���d~��t�su{� � {|������t���tÁtK¬[}J�/��{|���J���d��tÀ�[�����{���t � �õ��p�tD�r��{|sut2{|� � ���[�r�Jt � ªj�[����prt%���d½[tÁ��ªF��~|����{���� �.�
8 3�4 ) � 4) � � � 4 ? < � 4 ?@< 57� 4:; < � 4:; < � 3�� / 4:894�; <A> %
M4 498:4:; <A> 5 / 8:4 ? < > 4 %M4 894 ? < >94 � �
� � 498:4:; < >M4 4:894�; <A> M� 498:4�;=< > / 498:4:; < > �-5 � 8:4 ?@<A>94
M4 8:4 ?@<A>94 M� 8:4 ?@<A>94 / 8:4 ? < > 4 � ��U�/v �
8 3 4 ) � 4 � 4) � � � � 4 ? < � #4 ? < 5 � 4:; < � #4:; < �
3� # % 4 ? < 5 % 4�;=< � 8�
� M� 498:4:; < >
M4 4:894�; <A> / 498:4:; < > % 5 M� 8:4 ?@<A>94M4 8:4 ? < > 4 / 8:4 ?@<A>94 % � 3
�� M4 498:4�;=< > M� 498:4�;=< > / 498:4:; < > �-5 M4 8:4 ?@<A>94 M� 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 ��� �� M� 498:4�;=< >M4 4:8:4:; <A> M� 4:894�; <A> M� 4:894�; <A> / 498:4�;=< > � 5 M� 8:4 ?@<A>94
M4 894 ? < >94 M� 8:4 ?@<A>94 M� 8:4 ?@<A>94 / 894 ? < >94 � ��U� O �
± �Àªj���2��p�tu�����a��{|�W}r��}J�À������t��H®t�~|�W��½ºªj�[�D�'t�sx{� � {|������t���tx����~|}���{��[���Á���º«Y¬W� ° �Q�dv � �d� � �Q� O � ��������[�'�Wsu�����d��{��Àt����������'{|����{|� �S�/®7t����dª �
�)+ , � 4 "�K� � ��� 4 I�K� � � < 4 "�K� � # � # 4 I�K� 0 0 0� 4 "�K� � � � 4 I�K� � � < 4 "�K� � # � # 4 "�K� 0 0 0% 4 I�K� �0%
�4 I�K� �
% <24 I�K� � # % # 4 I�K� 0 0 0 �U� E �
^ Î ¥ Ê D L ��� �b�* ��� ����� $�b�&��� � � ��� � � $&� �'� ��� � � ���� � 2�2� $+�Y����$ HR��� $Y� * ����� ��� ��� �� ��� �����R���PF$�� $� ����$�� �'� � F ����� � ���b$�b�&���? ! M4 4�� � � � �����* �� � F M4 4�� � � $�� * $ D � �&���&�����%� D � ��&����� ��� ��� �� ���NF
M4�4�� � M4 4�� L�� � � , �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �K�
$� � M4 ? <4�� � $ D # � � ���b$� �R����$Y� !����� �*+���3M4 4�� � 3
M4�4�� � 3 �
M4 < 4��M4�4�� 0 0 0 � ? < � 3
M4�4�� � 3 5 � M4 <24��
M4�4�� 0 0 0 �
����)� ������� ����� D F M4�4�� ��$�?# � �����'����������� D * �&���%� �� $Y� !����� �*+���
� � ! / 4�� � � � ������ � 4 � � � � �� $� � M4 4�� � 4 ��� � �M4 4�� � 4 ��� � � � 4
� � ��� � � �� < � 0 0 0� � ��$��&� D F M4
�4�� � 4 ��� � � �
� � ! / 4�� � �� � ������ F # D � � � '�������/� / 4�� � M4 #4�� � / 4�� % � � ! * � � �b�&��� ���B�'� D ��� � � ���&� � !����R���K�2����N�� ����� ����� $�b�&��� ��N�b�* ��� ! � \ F * � R#�� $���/� / 4�� ��� M4 #� 4�� � / 4�� %
��%� �� ���NF�$��
�'���)�2��#��&� D �b���'� ��� # �IF M4 #� 4�� , � F �����"!����� �* ���H �PJ � ��$�� �� � � � �� ��� �� N�� / 4�� ��� ����� / 4�� %
�� �
� � ! / 4�� � � �� � F"$� �9F ��� ��PF / 4�� %�
�� � F ������/�
M4 4�� � � / 4�� %/ 4�� � � � � / 4�� %�/ 4�� � � �
� 3 / 4�� % </ 4�� %�� 0 0 0 � � 3 / 4�� � </ 4�� � � � 0 0 0 �
?
� � / 4�� %�/ 4�� ��� �
38 � / 4�� %�/ 4�� ��� �
� / 4�� % </ 4�� %� 5 /
4�� � </ 4�� ��� � � 0 0 0� B���R� � ��$Y��� M4
�4�� � � / 4�� %
�/ 4�� � � � �� � ! / 4�� ��� ��� $� � F"��� �� / 4�� %
���� F ������ F�# D ����� � ����%���H ����� ��$�� � �Y�� � ! ���� ��$��&� ��$ �
�%���?$Y� $R# +�Y� �M4�4�� � � / 4�� %��/ 4�� � � �
*+� ��� �� � � ��� � � ���&� �� � ��HR��� �. �&� ��� $�� / 4�� � � ���� �± �*ªj���¿��prtÁ�����a��{��W}r�[}��Y���[�'t[���[����t���prt�t��W�J�d����{��[���Fp��k¾[t�Jt�t��#{|�[����� � }J��t � {|�a����«¿¬a� ° �Q�dv � �d� �
�U� O � �\�d~|~È��p�t%��t���s#�À�����'����{|�d��t � ®�{���p � ? # ��� � � ?@<
s�}��'�ÁSt���t��+����Ç�t����@{��Ä��� � t������#µ�� � ��prt�[�'�Wsu�����d��{��2�'�[~�}r��{|��� ° o�prtD��t���}r~���{|�r¡ut�¬a}��/��{��[�����d��t �
_9_ ß�`ba�c&dKí
��v ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
� ° ��� � t�� � ? # �jsu��sut��a��}rs �.� %�8:4�;=< > 5 % � 8:4 ? < > � � �U�[ �
� ° ��� � t�� � ? <
�js#����� �� / 498:4:; < > %�M4
�4:894�; <A> 5 / 894 ? < >94 %
�M4�8:4 ?@<A>94 ��� �U�d� �
� ° ��� � t�� � ? <
�jsu��sut��a��}rs �.�
8 � M� � 498:4:; <A> / 4:8:4:; <A> %�M4
�498:4:; <A> 5 M� � 894 ? < >94 / 8:4 ? < > 4 %
�M4�894 ? < >94 � � M4
�4:8:4:; <A> M� � 498:4:; <A> / 4:8:4:; <A> � � 5 M4
�8:4 ? < > 4 M� � 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 � � � � % <A8:4:; <A> 5 % <A8:4 ?@<A> � ���
�U�d� �
Ð ������s�r{���{��r¡#«Y¬W� ° �U�[ � ��� � �Q��� � ®7t2�[�����{�� �� 3M4�8:4 ?@<A>94 3
M4�498:4�;=< > � / 8:4 ?@<A>94 %
�� �
y�{�����t M4�4�� , � �O�[�À��t�su����½[t � {|� J+����t E � �S{��D{|�Á�S�[���'{|r~|t%�������[����~|} � t���p��d� % 4 � �atK�À�r�d� � t��St�� ��[����prtD�r� � ��~H{�� � t�� � %
�4 "�K� �0%
�
"�K�± ���#���[���'tK¬a}rt�����t�� ��� 4 I�K� � ��� I�K� ��� � «Y¬ ° �U�d� � ��t � }J��t����� �
M� � � M4 � 4:8:4:; <A> / 4:894�; <A> � � 5 M4�8:4 ?@<A>94 / 894 ? < >94 � � � � % <�8:4:; < > 5 % <�8:4 ?@<A> � � �
o�p�{|�DtK¬a}��/��{��[�³{|su�r~�{|t��D��p��d�%{�� ¡�t��rt����d~ % <24 � % <24 I�K� ° o�prt���t�ªj�[��t[� *+���� � � � ��� � � ���&���. �������� ����� � � J�� � � ��� � $� � � � � � � � ! �����"!���&�[�% 4 I�K� �0%
�
I�K� ��% < 4 I�K� �Q��� �
Ð � ����su������{|�r¡ �O�[� � ��� � ����� � ��{·��{|�%��~�tK�d�D��p��/����prt��[�'�Wsu�����d��{��#����~|}���{|��� ������prt@�W}rsut���{����d~�����[r~�t�s"s#�k��t���pr{|r{��À��Jt�p��k¾W{��[��®�pr{���pÒ{�����t�s#�d��½/�dr~|� � { �\t���t��a��ªj����s ��p��/�À�dªY��prt������a��{|�W}r��}������~|}���{��[� ° o�prtÀ���dsut2�����Wsx�r���d��{|�ÀSt�p��k¾W{|�����¿pJ�k¾�t�St�t���ªj�[}r� � W���À}r{�~|~��d� � �Q�'t�t0 �#" � ªj�����prtD������t��ª�����{ � tK�d~H�S��~|�[�����[�r{��À�'���d��t2t�¬a}��d��{|��� °
o�prt��r��tK�'t��a�Y��tK�'}r~��¿��pr�/®+�F��pJ�/�Y��prt�������}r�������%�dªÈ�D����su�r��t����'{|r~|t�����~|¾�t����*���d�uSt � ���ds#�/��{|���d~|~����t � }���t � ®�prt�����prt » �/®²��t�� � ����#St��jt�¾�t�� ~|�����d~|~|� � {|�����[su�r��tK����{|r~�t °
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� � O
� ��������� ���������� �� � -/�%� �F)�� ���+4 � 1%�*)�u; � 0��� 3���4
��� � !#"%$'&)(+*�,.-/$102(%"! � ��prt�����tK�'t��[�x�'tK����{|��� ®t��'��{|~�~����[����t��[�����d��t#�[� ��prt��'t�sx{� � {|������t���t#�r����r~|t�s��F{ ° t ° «¿¬ ° ���k� ��° ! ��[� � t������#s#��½�tÀ��prt � {|������t���t%�'�[~�}r��{|������tK���/¾[t��7��prt����dsutDSt�p��k¾W{|���+�[���prt������a��{|�W}r��}J�����rtD{|����prt~|�/® ¹º����p��a}�s�St��~�{|su{·�K�r�%su� � {·µJt � �W}rsut���{�����~ » }��#ªj}�������{��[��{��¿{|�a����� � }���t �H° ¹�����t����JtK��{�µJ����~�~|�����prt%���dsut2�r������t � }r��t2����{|� �$"({���ªj�[~�~|�/®7t � ��� � ����� � {|����t��r~�����t � ®�{·��p �
6 4�� � �� �� 4 � �� "� � �8 5 38 � ? <4�� L � 4�� M1 4�� L / 4�� � �Q�r� �
®�p�t���t�� 4�� {�����prt�����tK����� � {·��{��[�r{|�r¡Ás#�d����{·�H�d®�pr{���pu{|�����[�F}��'}J�d~��r��������{���t��dµ����'� � t���{|¾�t � {|���r��{|sx{���{|¾�t¾/����{��dr~|t�� °�! ���[}r�+���[�'tÀ��prtD�'{|su�r~�tK������p���{���t2{|� �
� "��� � ��� # �� 3 �
®�p�t���t���prtÒ����{|su{·��{�¾[tÒ¾/�d��{|��r~�tK�#�d��t � � � � N � ��� �d� � � # {|� � �J�a�'{���{|¾�tÄ��tK�d~��������'�����[� °8Ð ��St���ªj����su{���¡���prt%�d�r�����[�r��{��/��tÀ��pJ�d�r¡[tÀ��ª�¾/�d��{��dr~|t������ "��� ������Jt2t����r��t�����t � ���ªj��~|~|�/®+� �
� "��� � �����
�� "��� ���
���� � � � # �� � #E5 3 � 3 �� {|���d~|~|����®tD������d{|����prt2ªj��~|~��/®�{|�r¡xt����r��t����'{|����ªj������prtD�r��t����[� � {���{|���r{|�r¡us#�/����{�� �
� 4�� � � � # �M� 4�� � #E5 3 � 3 � �Q�[� �
J��d��t���p��/�K�H{��Ä��prtxªj����s�}�~|�d��{|��� �Q�r� � �H���r~|����prt � {����'{|���/��{�¾[t������'�À�dªY��prtu�W}rsut���{|���d~ » }��Ò{��Ásu� � Â{�µ�t � �È�d� � ��prt���t�ªj����t%��prt��W}rsut���{�����~�����prt�sutx��t�s#�d{|���Á� ���[���'{��'��t��a�D�d�r�����k��{|su�d��{|���º��ª*��prtx��{|sut�Â� t��St�� � t��a������su�r��t�����{�r~|t2«*}r~|t��+tK¬[}J�/��{|���J� °
���� � & � - ( "�*.02$ 0 ( "��=* '�� � 0"! *.0 '#- &��@$ � �$#+,��D$102( "3'Ð �@��}r��'��{���}���{���¡u��prt �j��t�® � ��t�~�t�¾/�d�a����t���s#�{��a���#«Y¬ ° ���k� � ��®tÀ������d{|�����rt�®f�'t����dª���t�su{� � {|������t���ttK¬a}��/��{��[��� ° o��x��prtD�r}����S�[��t���®tÀªj��~|~��/®²��prt%���dsut2�r���W��t � }���t2����{|�ÒyWt�� ° � ° � °
o�prtDt�{�¡[t��W¾/�d~|}rt����ª� 4�� M1 4�� ����t �� 8 <A> �4�� � 3 � #8 M� 4�� � 4�� � 8 # > �4�� � 3 � #8 M� 4�� 5 � 4��
®�p�t���t � 4�� � � � 3 5 � #8 � M� 4�� � # � # M4 #4��
_9_ ß�`ba�c&dKí
� E ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
o�p�tY��������t����J�[� � {|�r¡%�O��{|¡�pa� � t�{|¡�t��a¾[t����������\�d��t � 8 < > �4�� � 3 N � 8 <A> �4�� + � # �� ��� � � 8 # > �4�� � 3 N � 8 # > �4�� + � # �� °o�p�tÀ}��a®�{|� � ��t���s"{�� �Q�r� � ���d� ��prt���StDt����r��t�����t � �[� �
�?@<4�� L � 4�� M1 4�� L / 4�� � � #� � < � � � / 4�� ��� L � 8 � > �4�� L � � ?@<4�� � 8 � > �4�� �
®�p�t���t � � � ��� � {|����prt �aÂU��p����W�[� � {|���d��t2�dª ���� � # {�����p�t��j�rt�® � �����{|�ªj�[��sut � W�#��prtDt�{|¡�t��a¾[t���������� °( �J��t���p�t�ªj��~|~��/®�{|�r¡2t��a��{���{|t��¿p��k¾�t�St�t�� � t�µ��rt ��� J 4�� � � 8 < > �4�� 5 M� 4�� � # � 54�� � � 8 # > �4�� 5 M� 4�� � # �j���d��{���t��p��/��J 4�� 4�� � 5 M4 #4�� � # � �r��prt2ªj�[~�~|�/®�{���¡���t�~��/��{��[����s#�k�@Jt � t���{|¾�t ���)****+ ****,� � < / 4�� ��� � 38 � 4�� �
5 4�� � / 4�� � � # M� 4�� / 4�� � � � � #8 � 4�� � / 4�� %J 4�� M� 4�� / 4�� � �
� � # / 4�� ��� � 38 � 4�� � J 4�� � / 4�� �/5 � # M� 4�� / 4�� � � � � #8 � 4�� � / 4�� %5 4�� 5 M� 4�� / 4�� ���
)*****+ *****,�
? <4�� � 8 <A> �4�� � 3� # � 3
M� 4�� J 4�� � � 3� # � 3
� 8 < > �4�� M� 4�� 3 5 � # � ��
? <4�� � 8 # > �4�� � 3� # � 3
M� 4�� 4�� � � 3� # � 3
� 8 # > �4�� M� 4�� 3 5 � # � ���t�����t ��
? <4�� L � 4�� M1 4�� L / 4�� � � 38 � 4�� � �4�� �� / 4�� %M� 4�� / 4�� �
!®�p�t���t � � �4�� � � � �4�� 3 N 3 � � �4�� 3 N 8 �� �4�� 8 N 3 � � �4�� 8 N 8 � � �Q��� �
��� ��� )**************+ **************,
� �4�� 3 N 3 � � L � 8 < > �4�� LJ 4�� L � 8 # > �4�� L5 4��� �4�� 3 N 8 � � L � 8 < > �4�� L 5 L � 8 # > �4�� L
� �4�� 8 N 3 � � � 8 < > �4�� L � 8 <A> �4�� LJ 4�� � 8 # > �4�� L � 8 # > �4�� L5 54�� M� 4�� 3 5 � # � � �4�� 3 N 3 �
� �4�� 8 N 8 � � � 8 < > �4�� L � 8 <A> �4�� L 5 � 8 # > �4�� L � 8 # > �4�� L M� 4�� 3 5 � # � � �4�� 3 N 8 �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �/
Ð �¸�'}������{·��}���{|�r¡¼��prt³��t�~�t�¾k���a�#��t���s#�@{|�a���l«¿¬ ° ���k� � ����prt³�rt�® ��t�su{·Â � {�������t���tÒtK¬a}��/��{��[���uµ�����~�~|�®���{���t �
8 3 4 )) � �� � 4� 4 � 4 ! � �� � 4 ?@< � 4 ?@<
� 4 ? < �#4 ?@< &% 4 ?@<
! 5 �� � 4�; < � 4:; <
� 4:; < �#4:; < &% 4:; <
! 38 � 498:4:; <A> � �498:4�;=< > �� / 498:4�;=< > %
M� 498:4:; < > / 498:4:; <A> � ! 5 38 � 8:4 ?@<A>94 � �8:4 ?@<A>94 �� / 894 ? < >94 %
M� 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 � !
�Q�dv �
����� � ( % � � - � "F,3� � � & � 0 � 02$ ("� $ ��� !.& � - (%".*.02$102( " � * ' �&� 0! *�01''- & �@$ �� #F, �D$ 0 ( " 'Ð ��ªj��~|~��/®�{|�r¡x��prt%���dsutD�r������t � }r��t2�[��{��Äy�t�� ° v ° v���®t%�'�St���{|��~�{|Ç�t%«¿¬ ° �O��v � ªj��� �
�� ° ! ����p�{|�
~|{|sx{���� L � 8 < > �4�� L � � 8 < > �4�� � L � 8 # > �4�� L � 5 � 8 # > �4�� �d� � �O�[� � St����[sut�� �
� �4�� � 8 �22222� 8 � #65 3 � M�$#4��M4 #4�� 3 � # � M� 4����� � # � #65 3 � M�$#4��M4 #4���� M� 4�� 8 � M�#4�� � # M4 #4�� � =<<<<<! �Q� O �
Ð ����}r��'��{���}r��{|�r¡ �O� O � {��a��� �O�dv � �W��prt2ªj��~|~��/®�{|�r¡u�'t�su{·Â � {�������t���t2t�¬a}��d��{|����������tÀ������d{|�rt �'�
8 3�4 ) � 4) � � � 4 ?@< � 4 ?@< 57� 4�; < � 4�; < � � # 38 � M� 4:8:4:; <A>
� 498:4�;=< > M� 498:4�;=< > M� 4:894�; <A> / 498:4�;=< > �-5 M� 894 ? < >94� 8:4 ?@<A>94 M� 8:4 ?@<A>94 / 8:4 ?@<A>94 � �
� #65 3 �8 � M�#498:4�;=< >M4 #4:8:4:; <A>
/ 498:4:; < > %� 4:894�; <A> 5 M�# 8:4 ?@<A>94
M4 # 8:4 ? < > 4/ 894 ? < >94 %� 8:4 ?@<A>94 �
� / 498:4:; < > %� 4:8:4:; <A> 5 / 8:4 ?@<A>94 %
� 8:4 ?@<A>94 ��Q� E �
_9_ ß�`ba�c&dKí
�K� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
8 3 4 ) � 4 � 4 �) � � � � 4 ? < � #4 ? < 57� 4:; < � #4:; < � % 4 ?@< 5 % 4:; < � � M� 4:894�; <A>
� 498:4:; < > M� 498:4:; < > M� 498:4�;=< > / 498:4:; < > �-5 M� 8:4 ? < > 4� 8:4 ?@<A>94 M� 8:4 ?@<A>94 M� 8:4 ?@<A>94 / 8:4 ? < > 4 � �
� #:5 38 � M�#4:8:4:; <A>M4 #498:4:; < >
M� 498:4�;=< >� 498:4:; <A> / 4:8:4:; <A> % 5 M�$# 8:4 ?@<A>94
M4 # 8:4 ?@<A>94M� 8:4 ?@<A>94� 8:4 ?@<A>94 / 894 ? < >94 % �
� # �8 � M� 498:4�;=< >
� 498:4:; <A> / 4:8:4:; <A> % 5 M� 8:4 ?@<A>94� 8:4 ?@<A>94 / 894 ? < >94 % �
� # � M4 498:4�;=< >� 4:894�; <A> M4 498:4�;=< > M� 498:4�;=< > / 498:4:; < > �-5 M4 8:4 ?@<A>94
� 8:4 ?@<A>94 M4 8:4 ?@<A>94 M� 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 � �
�Q�a �
«¿¬a� ° �O� E � ��� � �Q�a � �d��t2��prt��Ò�r���r � {|sut�����{|������~�{��'t � a��}���{���¡#��prtx����sut%��t�ªjt���t�����t�¬a}��d�a��{·��{�tK�����{|�ºyWt�� ° v ° ����� � y�t�� ° v ° v °�! � ��p�tÀ����tK�'t��[�+������t��W{·��{����rt���t����������x���x������ � {|sxt�����{��[���d~|{|��t2�d~��'� 4�� °Ð �@���d��{|�r¡x��pJ�/� � P�Q�R
� X < 4�� � M4 #4�� ®tD��pr�W�[��t 4 # �[���x�r���[�Jt�����t�ªjt���t�����t2¬a}����a��{������d� ��� t�µ��rt � 4�� � 4 # � 4�� � 4 # � � 3 5 � #8 � # M� � #4�� � # � # M4 � #4�� �
o�p�t��t���}r~���{|�r¡À�r���� � {|sut�����{��[���d~W��t�su{·Â � {�������t���tt�¬a}��d��{|�������d��t%�j��prt��r��{|sxt�{�� � �����r�St � ªj������prt����d½[t��ª���~|����{���� �.�
8 3 4 ) � 4) � � � 4 ?@< � 4 ? < 5 � 4�;=< � 4�;=< � �
� # 38 � M� 4:8:4:; <A>
� � 4:894�; <A> M� 4:894�; <A> M� 4:894�; <A> / 498:4�;=< > � 5 M� 8:4 ?@<A>94� � 894 ? < >94 M� 8:4 ? < > 4 / 8:4 ?@<A>94 � �
� � #65 3 �8 � M�#498:4�;=< >
M4 #4:8:4:; <A>/ 498:4:; < > %� � 4:8:4:; <A> 5 M�# 8:4 ?@<A>94
M4 # 8:4 ? < > 4/ 8:4 ?@<A>94 %� � 8:4 ? < > 4 �
3�
� / 498:4�;=< > %� � 498:4:; <A> 5 / 8:4 ?@<A>94 %
� � 894 ? < >94 ��Q��� �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �K�
8 354 ) � 4 � 4 �) � � � � 4 ? < � #4 ? < 5 � 4:; < � #4:; < � 3� # % 4 ?@< 5 % 4:; < �
�� M� 498:4:; <A>� � 4:8:4:; <A> M� 4:8:4:; <A> M� 4:8:4:; <A> / 4:894�; <A> �-5 M� 8:4 ?@<A>94
� � 8:4 ?@<A>94 M� 894 ? < >94 M� 8:4 ? < > 4 / 8:4 ?@<A>94 � � �
� #65 38 � M�$#498:4:; < >
M4 #4:894�; <A>M� 4:8:4:; <A>� � 4:894�; <A> / 498:4�;=< > % 5 M�# 8:4 ?@<A>94
M4 # 894 ? < >94M� 8:4 ?@<A>94� � 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 % �
3�� # �8 � M� 4:8:4:; <A>
� � 4:894�; <A> / 498:4�;=< > % 5 M� 8:4 ?@<A>94� � 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 % �
3�� # � M4 498:4:; <A>
� � 498:4�;=< > M4 498:4:; < > M� 498:4:; < > / 498:4:; <A> �-5 M4 8:4 ?@<A>94� � 8:4 ?@<A>94 M4 894 ? < >94 M� 8:4 ? < > 4 / 8:4 ?@<A>94 � �
�Q��� �
Ð � ªj��~|~��/®�{|�r¡x��prt�}��'}J�d~(��������t � }r��t��r®tD~|�a�[½@ªj�[� � {�������t���t%����~|}���{|����������«Y¬W� ° �Q��� � �d� � �Q��� � ��ª��prt7ªj����s��dª��U� E ��° ! �u� �r� {·��{��[�%®7t�������}rsutY��pJ�/�F��prt��������sxt���t�� � {|���r�����S������{|������~����+��prt���t�ªjt���t�����t¹Ò����p��a}�s�St��K��{ ° t ° �
� � � G�� � � �Ov[� �®�p�t���t � G�� � {|���u¡[{�¾[t��������J�����d�a� ° ! ����pr��}�~ � JtD���d��t � ��p��d�,�jv[� �� �Wt����r������p��d�r¡[t���prtDsu{���{�s�}rs�S�/®t����dª � {|� ��prt%��t�su{·Â
� {�������t���tÀt�¬a}��d��{|�����1�O®�pr{|��p�{�������{�~|~ � ? # ��°
^ Î ¥ Ê T �ED � $ �Y���H��� � �$ ����# '� � ����� F ��� � ���bY���&��#&� � � N����� $� � � 4�� $Y� !����� �*+���� 4�� � � # � # 4�� � � � 4�� 0 0 0 �
*+� ��� �5� )**+ **,� # 4�� � � #G�� � M4 #� 4�� 3
� M� #� 4��� � 4�� � 8 � #G�� � M4 � 4�� M4 < 4�� 38 M� � 4�� M� < 4��
� � $ ���b���PJ) �� � � F �? <4�� � $ D # � � ���b$� �R����$Y� !����� �*+���3
� � 4�� � 3�
3� � # 4��
� 3 � � 4��� # 4�� �
0 0 0 � ? � 3�
3� � # 4��
� 3 5 38 � � 4��� # 4�� �
0 0 0 �( ����t���prt2t����������'{|���J�¿p��k¾[t�St�t���{|�[����� � }J��t � {��a���x«Y¬W� ° �O�[� � �d� � �O��� � ���d~|~S��prtÀ��t���su��������W��{·Â
�d��t � ®�{���p � ? # ��� � � ? <
s�}��'��JtD��t������uÇ�t�����{|� �[� � t�����xµ�� � ��prtD�����asu�����d��{|�2����~|}���{|��� ° o�prt��t���}r~���{|�r¡ut�¬a}��d��{|�������d��t �
_9_ ß�`ba�c&dKí
��� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
� ° ��� � t�� � ? # �js#����� �� / 498:4:; <A> %�� � # 4:894�; <A> 5 / 8:4 ?@<A>94 %
�� � # 894 ? < >94 � � �Ov�� �
� ° ��� � t�� � ? # �jsu��sut��a��}rs �.�
� / 498:4�;=< > %�:5 / 8:4 ?@<A>94 %
��
� 8 � M� � 498:4:; < >� � # 498:4:; <A> / 4:8:4:; <A> %
�:5 M� � 8:4 ?@<A>94� � # 8:4 ?@<A>94 / 894 ? < >94 %
� � � � �Ova� �
� ° ��� � t�� � ? <
�js#����� ��� / 4:894�; <A> % <� � # 498:4:; < > 5 / 894 ? < >94 % <
� � # 8:4 ?@<A>94 �5 38 � � � 4:8:4:; <A>
� # 4:8:4:; <A> / 4:8:4:; <A> %�:5 � � 894 ? < >94
� # 894 ? < >94 / 8:4 ? < > 4 %� � � �
�Ov[� �
v ° ��� � t�� � ? <
�jsu��sut��a��}rs �.�
� / 498:4:; < > % < 5 / 8:4 ? < > 4 % < � � 8 � M� � 4:8:4:; <A>
� � # 4:894�; <A> / 498:4�;=< > % < 5 M� � 8:4 ?@<A>94� � # 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 % < �
� 8 � M� < 4:8:4:; <A>� � # 4:894�; <A> / 498:4�;=< > %
� 5 M� <A8:4 ?@<A>94� � # 894 ? < >94 / 8:4 ?@<A>94 %
� �5 �� � M� � 498:4:; < > � � 4:894�; <A>
� # 4:894�; <A> / 4:894�; <A> %�65 M� � 8:4 ? < > 4 � � 894 ? < >94
� # 894 ? < >94 / 8:4 ? < > 4 %� � � �
�Ov�v �
«Y¬W� ° �jvJ� � ��� � �Ova� � �����J����{·��}���tÒ� ���W�'��t�s ��ªÁ��®� pr��su��¡[t��rt���}�� � { �\t���t�����tºt�¬a}��/��{��[����ªj�����prt#��®�Ò}r�r½W�r�/®��J� / 8:4 ?@<A>94 %
��d� � / 498:4:; <A> %
�° yW{|����t#��prt ���Wt�@��{|t��a�����d��t#��W¾W{��[}���~�� �d��r{·���������
� � t��St�� � {���¡#��� ��prtD¾[t�~|�W��{·���@µ�t�~ � � ��{·�+{����rt���t����������u��p��/� �
/ 4�� %�� � �
N�� � �Ov O �
o�p�t���t�ªj����t %�4 {��+{|� � t��Jt�� � t��a�À�dªF��prt�{�� � t�� � %
�4 I�K� � %
�
I�K� ° ! �Ò� �r� {���{|���È�SW� t����r~��[{·��{���¡ �jv O � �«¿¬a� ° �jva� � ��� � �Ov�v � JtK���[sxt�ªj����s#�d~|~��u{ � t��a��{�����~�����«Y¬W� ° �jv�� � ��� � �jvW� � ��tK�'�St�����{|¾�t�~|���a���J��t / 4�� %
�pJ���ÀJt�t�� ��t��r~�����t � ®�{���p / 4�� % < ° o�prt���t�ªj����t��H®t#���d� �d���r~��Ò��� % < ��p�t@����sxtu���[����~|}���{��[���À®�pr{���pïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �r�
pJ�k¾�t�Jt�t��´��t��[��prt � ªj��� %�� % <24 I�K� � % < I�K� ° ± �@�h���[����~|}���{��[�È� *+� �� �
� � ��� � � ���&���. �������� ����� � � J�� � �O� �� $� � �O����� � � ! �����"!���&�[�% 4 "�K� �0%
�
"�K� �% < I�K� � # �% # 4 I�K� �Ov E �
Ð �����[sx�J�d��{��r¡ �Ov E � ®�{·��p ���K� � {��Á{�����~�tK�d����p��/�K��ªj����s �@¬a}���~�{����d��{|¾�tD�S��{|�a�Á�dª*¾W{|t�®D�J��prtx�'�[~�}���{��[��[��������{��/��t � ®�{·��pu��prtÁsx� � {�µ�t � �a}�sxt���{�����~�����prt�sut�t���pr{|r{��7�DSt�p��k¾W{|���*®�pr{���p#{��Y�'{|su{�~��d�Y���D��p��/�¿��ª��prt%���[�a��{|�a}���}������t ° o�pr{�����{|���r��{�����{���~�t[�r�'pr�[}r~ � ��t���}r~���{��º�xsu����t2�[����}r���d��tÀ�W}rsut���{|���d~H�'�[~�}r��{|���È��[�����[��µ���sxt � W�#��prtD�W}rsut���{|���d~Ht��W�St���{|sxt��a������t��S������t � {��ÒyWtK� ° °
Ð �>¾a{|����}rt³�dª2��pr{�� ��tK�'}r~�������prtÒs#�/����{�� � 4�� ®�pr{���p´p�����Jt�t�� }J�'t � ��� � t�µ��rtÄ��prt³sx� � {�µ�t ��W}rsut���{�����~ » }���ªj}r�J����{|��� �Q�[� � ���d��JtD��t�¡a�d� � t � ���@�����x�r��t������ � {·��{��[�rt�� °
� � �,�����������:���� ��1%�F��&����A&(�*)��+�,�
��� � !#"%$'&)(+*�,.-/$102(%"! �l��p�{|�#��t�����{|���>®7t��r�����S�[��t����l{|su�r~�{���{��@�d~|¡��[��{���prs ®�p�{|��p¸�����lSt�}��'t � {|�>��� � t��x���h� � ¾/�d����t{|�h��{�sut#��prt ��t�su{� � {�������t���t��r���[r~|t�s � t�µ���t � {|�¯«Y¬ ° �jv ��° o��º��pr{|���r}r���S�[��t���®7t {��a����� � }���t#��prtªj�[~�~|�/®�{|�r¡x� �r� {���{|������~ � t�µJ�r{·��{��[��� �
B���4 � � 4 "� � ���$� � 6 �4�� � 6 4�� I� � ���$� ®�prt���t ��� ��� / � �
B / � � 4 � � � ; <4 5 ���4 �d� � / � 6 4�� � 6 � ; <4�� 5 6 �4�� �B ªj���+���a��� � � "� 4 N � � � �
)********+ ********,
/ 4 � � � "� � ; <4 N � �� � 5 � �� �4 N � �� �/ � � � � ����4 N � � ; <� � 5 � "���4 N ���� ��/ 4 � � � "���4 N � � ; <� � 5 � �� � ; <4 N � � ;=<� ��/ � � � � �� � ; <4 N ���� � 5 � "� � ; <4 N � � ; <� �
! �¯� �r� {���{|���È��®t@��tK����~�~*��prt#ªj�[~�~|�/®�{���¡º�r���[�Jt��'���³�dª��prt����Wt » }�� ªj}r������{|��� °*� ���[s yWtK� ° � ° �#®7t½W�r�/® ��p��d� � M1 �$��� 4�� � < N � # � � ?@< �d� � L M1 L � ��� 4 � L � < L N L � # L � � ?@< ��®�p�t���t � < ��� # ����tÁ��prtt�{�¡[t��W¾/�d~|}rt����ª M1���� � � {����prt%��{�su{|~|����{����@s#�/����{�� °*Ð ��{��a����� � }���{��r¡ �
� ;� �� 4 � � � N � � � ?� � �� � � N � � � � 3 N 8{��+{����J�a����{��~�tÀ��� � t�µ��rt �
M1 ; � ��� 4�� � ; < N � ;# � � ?@< M1 ? � ��� 4 � � ?< N � ?# � � ?@<
_9_ ß�`ba�c&dKí
�[� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
J��d��{|��tu��p��d� M1 ; � M1 ; �� E N � G � �d� � M1 ? � M1 ? �� E N � G � ��~�{|½�t M1:��� � L M1 L °�� }r����prt���su����t��(��prtªj�[~�~|�/®�{|�r¡���t�~��/��{��[����pr�[~ ��� �
M1 ; M1 ? � M1M1 ; 5 M1 ? � L#M1 L �OvW �
«¿¬ ° �OvW � �È����¡[t���p�t��2®�{·��p �r���[�Jt��'���³� {|�¯yWt�� ° � ° ���(�St���su{·�2���º��tK�����'�À��prt@���Wt » }r�Īj}r������{|���h���ªj�[~�~|�/®+� �
6 EHG � �� �� E � �� �� G �8 5 38 L#M1 "� EON � G � L �� G 5 � E �� �� �� E � M1 ? "� E N � G � "� G 5 � E �� �� �� G � 5 M1 ; "� EON � G � "� G 5 � E � �Ov[� �
���� ����� ".( " ! !.& � - (%".*.02$102( " � * - � '��o�p�tÁªj�[~�~|�/®�{|�r¡u{�su�r~|{|��{·�,�O�����½W®��d� � «*}�~�t�� � ����prt�sut2{��µ����'��~|� ��������{ � t���t ���
354/ � / � � 4 76 � ; <4:8:4:; <A> 5 6 � ; <894 ? < >94 � � �Ov[� �
®�p�t���t 6 4�� {|��¡[{�¾[t���a� ����� ��° «Y¬ ° �jva� � ������StD��t����[�������ªj�[~�~|�/®+� �3�4/ � / � � 4 / � 6 498:4�;=< > 5 / � 6 8:4 ? < > 4 � 5 � 6 �498:4�;=< > 5 6 � 8:4 ? < > 4 � � O � �
( t���}��+�[����}rsutÀ��p��d����prt���t2t��W{��'���®�us#�/����{���t�� �
� 8 < > �4�� � � 8 < > �� �4 N � �� � � 8 # > �4�� � � 8 # > "� �4 N � �� ���}���p ��p��d� � / � 6 4���� � 8 < > �4�� / � � 4 � 8 # > �4�� / � � � � O � �o�p�t��È�*��}r��'��{���}���{��r¡Ò��prt����r�r���k��{�s#�/��{��[�³��ª / � 6 4�� � O � � {|�a���Ò«Y¬ ° � O � � ��prt@ªj�[~�~|�/®�{���¡Ò����prt�sut#{|��[�����{���t ��� 5 � 8 <A> �894 ? < >94 / � � 4 ?@< � 3 4/ ��� � 8 <A> �4:8:4:; <A> 5 � 8 # > �8:4 ?@<A>94 � / � � 4
� 8 # > �498:4:; <A> / � � 4:; < � 5 � 6 �498:4:; < > 5 6 � 8:4 ?@<A>94 �� O � �
®�p�t���t � {|�+��prt�{ � t��a��{�����s#�/����{�� ° «Y¬ ° � O � � ��t��r��t���t��a�����u�~�����½@����{ � {��d¡[������~H~�{|�rt����+�'���'��t�s5ªj�[����prt}��r½W�r�/®���� � / ��� 4 ?@< � / ��� 4 �d� � / � � 4:; < ° ( ����t�{·�2p����ÁSt�t�� �'�[~�¾[t � �S��prt�}��r½W�r�/®����À�/����{�sut��� ; < �d��t � {|��tK����~|��¡[{�¾[t��uW� � � � ;=<4 � ���4 / � � 4 � � ° o�p�t���t�ªj����t���}r� � t��Y��p�t+�����{��������'}rsu����{��[�� O � � �W��p�tD����{�¡[{�����~\�r����ÂÃ~|{��rtK�d������prt�sut �j{ ° t ° «Y¬ ° �Ov[� � � p��[��Jt�t���~�{|�rtK�d��{|��t �H°
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� ���
^ Î ¥ Ê Z � !���� � � � ���&����$���(2�� ! ���%��� * $Y����� � ������ �%��$R#�� � F � ��� � � + � � #�� ����HR$���� ��� � $Y��$ � ����� ����� ��� L $ D � �� � ���b$�b�&��� * ����� �����%�b�����+� � F+� � � � $ ���� � $��&� ��$��%���B�� ����� � �%� ��. ��� $ ��$Y��� F � 8 < >4�� �� 6 4�� + ��� 4 $� � � 8 # >4�� � � 6 4�� + ��� � � � �* ������PF������ 2 C��(2�� ! ������� � � �� ��� � ������ �%��$R#�� �N$� �� � � � �0��&�)#�� �� �%��2�# �����N$Y� $� $ �R�����%��� $��@���PJ ������� ��'��� ��� � ���R� �&� �� ��� ! � 8 <A>4�� $� � � 8 # >4�� �
^ Î ¥ Ê�� � ! ����� � � ���&����$�� (2�� ! ���%���?* $Y� � ���&� � ����R��� ���� KHR�� ��#�� � $Y��!��� ��� �N��$Y���N ! ������ � ��� �PJ $������b� $Y����C����$�� ��� * ����� $� ��� ��$�� �b�� D ����&�'���N�&� $�� � �PJ) $��%��� F�������� �� � � � F ���)* # � � # ��bY���&��#�� � � � ���'� �&��� ��� � (2�� ! ������� $Y� !����� �*+���
6 "� E N � G � � �� 8 < > �� E N � G ��� E �� 8 # > �� E N � G ��� G � O � �
�ED $Y���. � �� H �� 8 <A> $� ��� 8 # > � # � * � $ �2� D �R� �b�� � �� � � "� E N � G � F ��� � � ��� �� �bY���&��#&� � �
$&� � ��)�R��� $�� � / � 6 4�� $Y���� � ��� ��� L �R� � � � $ ��$�������� ��� $�� �&����$�� $&� �'� C$R�&� � ?R#�� $��� $ ���� ��$��&� �������� �'� �����������&� ��� � ���:��� � � � ��� ����� � � ���� �* �)�Y���PF@* ��* $�'�+� )� ��� � # �9������� ��� $��IF9�������� ��$Y��� ! ��� � 2 C�9(2�� ! ���%��� F9��������� � � �� '������� D ! � �� 8 < > N �� 8 # > � *+�R�����N��$��%� � � ��� � J � � � �����+� � ����� F"# D �2���&� � ! � J � � � �� $� �N ! ����� (2��� ���&��� ���� ��� � �� HX�� ����� D F�������� +Y�'� � �
�� 8 < > N �� 8 # > � ��$� # �N�����'�����������B$�� � ��$Y�&� �� ���X�����N��� �������� �* $ D ���)******+ ******,
�� 8 <A>�� 38 � 1 �� E � L#M1 �� E2N � G � L � �� 8 # >� � 38 � 1 �� G � 5 L#M1 �� E N � G � L ��� 8 <A>
�� M1 ; �� E N � G � �� 8 # >� � 1 �� G � 5 M1 ; "� E N � G �
�� 8 <A>�� 1 �� E � 5 M1 ? "� EON � G � �� 8 # >� � M1 ? �� E2N � G �L � ��KF $N��� $�� � ! $R��� � ������#�� � � ���&��� $�� ��������� �&� ��$� # � �R� � ����# D � $ �2�� H �� � � J � � � ��� � 8 � > �EHG
�R� � ��� # D �� 8 � > �E G � �� 8 � >
� �� �E N � �G � � �� 8 � >
� "� �E N � �G � 3 5 � �� 8 � >
� "� �E N � �G � � �?3 N 8
*+� ��� � � � $ !������ � $���$�� ��� ��� �� �b$��&�%��� � $��PF �� 8 < >
� N �� 8 # >� �����&� �&� �b� ��� � � 38 �
( t��+}���{|�a����� � }���t2�u�'�St���{·µJ�À�r�����St������#�dª���prtD���Wt » }�� ªj}r������{|����®�pr{|��p�{���¾k��~�{ � ��t�¡[�d� � ~|t����¿��ª��prt%���JtK��{�µJ�2�����/��tDtK¬a}��/��{��[� �jªj������p�tD�r���W��ª���t�ªjt������@yWt�� °YÐ �.�F Ê § 4 � D 2 C��� � � � ���&����$�� (2�� ! �������B��$��%� � � ��� �����"!����� �* ���H � ��� $������/�
/ � 6 4�� � M1 ; "� �4 N � �� � / � � 4 M1 ? "� �4 N � �� � / � � � � � U � ; <4�� � O v �
_9_ ß�`ba�c&dKí
�dv ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
*+� ��� � � � U � ;=<4�� � �OH�� ����?# D �8 � � U � ; <4�� � � / 4 M1 ; / � M1 ; � / � � 4 � / 4 M1 ? / � M1 ? � / � � � � / � M1 ? 5 / 4 M1 ; � / 4�� ���
� �/ 4 M1 ; 5 �/ � M1 ? � / 4�� ��� ; <
o�p�t���t�ªj����t��({·ª�{���{|�%�J�a����{��~�tu���Ä�����/��tu��p��d����ªj������~�~ � ���4 N ���� N � � ; <4 N � � ; <� � {|�¯�º����sut#�rt�{|¡�p�ÂS��}���pr�W� ���
� � � U � ;=<4�� ����� M1 ; "� �4 N � �� � / � � 4 M1 ? �� �4 N � �� � / � � � � � O O �
ªj�[�+�u��t�������{����r�[��s � 0 � �W��p�t�� / � 6 4�� ����� St%�d�r�����k��{|su�d��t � ���ªj�[~�~|�/®+� �/ � 6 4�� � M1 ; �� �4 N � �� � / � � 4 M1 ? �� �4 N � �� � / � � � � O E �
^ Î ¥ Ê - I � ! M1 ; $� � M1 ? $������� � � � �� �R��'�+ ! "���4 N ���� � F �&�� ���)�� ���R� � ��$Y��� � � U � ; <4�� � � F � � � � � ��%�&� �2��$���� D ��$��%� � � ��� � � �* �)�����PF@��$+�C�� H M1 ; $� � M1 ? �� �R� �b�� � �� � ! "���4 N ���� � � �� �� $ � ��������$�� D��� �����%��� � � � ����� F�!����$� D �� # H�� ����H+ � $�� ! ���%��� � � � "���4 N ���� � � � "� � 4 N ���$� N � � � N ���$� �* �����
� 4 � / � F ��� ��� / � $� � / � � � F ��� � !����� �* �� H ����� $��%��� � $����,�Y���&� � ��� �)+ , � / 4 � � � � �/ 4 � � � � / � � 4 � ��� / �K�� / � � � � � �/ � � � � � / � � � � ��� / �K� � O �
� � $��&�����) � $��PF � ���$+�Y� � ��� � F ���)� � �.� ������ �)� � $ ��� M1 ; $� � M1 ? � � �'�����R��� ����$� * ����� ����� � �����)� ��������� $��IH� � ��'��� � �' �&��� ���&� �� �NF *+� �� / � � �� �Y��� ��C����9F]��� � !����� �* �� H � ��� $������N� � $�� �� ��$���� � � ��� �
� / 4�� � � ; < � � � / 4�� � � � �� / � �� � $ ���b���PJ) �� � � �
� � � U � ; <4�� � ��� � / �K� # � �� / � / � �
*+�X��� � �� M1 ; "� �4 N � �� � / � � 4 M1 ? "� �4 N � �� � / � � � � � � / �K�
� N� � ������&��� F � � � � � � # � � # ��� C��$���� D ��$���� � � ��� ����)�Y��� D �%�b$ ����� ����� � �R�� $���N*+� �����)��� �� � ���&����$��(2���! ������� � � ����H+ � $�� �� # H�� �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� � O
! ��¾W{�t�®²��ª���prt � {|��tK���+���[sx�J�d��{|����� Jt���®7t�t�� � O E � �d� � � O � � ®t%�'t�� �)*+ *,� 8 < > �4�� � M1 ; ����4 N ���� �� 8 # > �4�� � M1 ? ����4 N ���� �
! �³�����J��~|}��'{|���(�J}r� � t��Á��prtx¾/�d~|{ � {·�����dª*��prt��[����}rsu����{��[� � ORO � �J��p�t�ªj�[~�~|�/®�{���¡�����p�t�sut����d�ºSt��r���dÂ�S�[��t �'�
�4 U �?@< / � � 4 ?@< �
4 U ��/ � � 4 �
4 U �< / � � 4:; < � 5 � 6 �498:4�;=< > 5 6 � 8:4 ?@<A>94 � � O � �{|��®�pr{���p � )*****+ *****,
�4 U �?@< � 5 M1 ; "���4 ? < N ���4 �
�4 U ��� 3 4/ � � M1 ; �� �4 N � �4�; < � 5 M1 ? �� �4 ?@< N � �4 �
�4 U �< � M1 ? "���4 N ���4:; < �
^ Î ¥ Ê - - � � � $ D # � * ��&��� ����� $����2�� H?����$�� ����� ��������� � � � �� � $Y� # ���� � ���&� ��� � # D � ���'� ����%���H� � D ����� $�� HR�Y#&� $���� �'� ��b���&�%���&� ! ��� �32 C� � $����&� � �ML ��������!����� �
� ��� �RC��� �� � � �b�� � � ��� � � �b� ��� � �B�&� $�� � �PJ $������ *+�R����� ������ � ��� ��� �����B� $���� ��� $��%����$���'��X#&� ��� ��� �� ��� F+�����)�'��&� ���� �N���&� ��� � � $� # � $&� �'� ��� � � ����� � �b����� � � ��$Y��� � ��� ���b�&��� ���� $��%��� F"� � � � $ 2�2� � � (2�� ! ���%���?$Y����C����$�� ���N* ����� $ #�$�����%��&�'����(2 ��� �
� ��� � $ D # � �����������%� D $��R�'������� � ����� � ���� � ��� �B����� !MHR+�Y���& �� H �PJ) $��%���b� � �� ���� ���� H ������� ���"H D # $�� $� ��� ���
����� ������!�& � - ( "�*.0O$10 ( "�� * - � '��( t���}��+��������{ � t����p�tDsx� � {�µ�t � » }���ªj}r�J����{|����{|�a����� � }���t � {|� �O�r� �.�
6 E G � �� �� E � �� �� G �8 5 38 � ?@<E G L � EHG M1 EHG L "� G 5 � E �y�{�����t � �� �� E � �� �� G � � )+ , 8 �� "� E � M1 EHG �� G 5 � E �
8 �� "� G � 5 M1 E G "� G 5 � E ���� ���
�? <EHG L � E G M1 E G L � )**+ **, 8 � ? <EHG � � EHG M1 E G � ; 5 M1 EHG
M1 EHG 5 8 � ?@<EHG � � EHG M1 EHG � ?
_9_ ß�`ba�c&dKí
� E ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
{��7{��Y�S�[����{�r~|t+���%t����r��t����*��prt�����tK����� � {·��{��[�rt � �W}rsut���{�����~ » }��xªj}r������{|��� {��#��pr��t�t+tK¬[}�{�¾/�d~|t��a�¿®��k������J�dsut�~|� �
6 E G � �� �� E � �� �� G �8 5 38 � ?@<E G L � EHG M1 EHG L "� G 5 � E �� �� �� E � � ? <EHG � � EHG M1 E G � ? �� G 5 � E �� �� �� G � 5 � ? <EHG � � EHG M1 EHG � ; "� G 5 � E �
� O � �
o�p�tDªj����s#�d~È{ � t��a��{·����Jt���®7t�t�� � O � � ��� � �jva� � {���t�¾a{ � t��[� ° o�prt���t�ªj�[��t[�r������t � M1 ;4�� N M1 ?4�� � p��[�+St�t����t���~|�[��t � ®�{���p �
�? <4�� � � 4�� M1 4�� � ; N � ? <4�� � � 4�� M1 4�� � ? � ��{���{|�+�J�a����{��~�t2��� � {���t�����~|� ���r�r~|� ( t�susu�@����º��p�t@�r��t����[� � {���{|���rt � �a}�sxt���{�����~ » }�� ªj}r������{|��� ° ± ���Ò��������t�¬a}rt�����t[�(W� t����r~|��{���{|�r¡���prt�����sut
½W{|� � �dªF�����'}rsu����{��[�������ªj�[����prtD������ÂÃ�r��t����[� � {���{|���rt � ������t���®t2���d���'t�� �)**+ **,� 8 <A> �4�� � � �
�4���� ?@< � � �4�� M1 �4�� � ;� 8 # > �4�� � � �
�4���� ?@< � � �4�� M1 �4�� � ?
®�p�t���t � �4�� � � 4�� "���4 N ���� � �d� � M1 �4�� � M1 4�� ����4 N ���� � ° ! �¯�����J��~|}��'{|���(�(��prt@ªj�[~�~|�/®�{���¡�����prt�sxt���d��JtD�����[�J�a�'t � ªj������prtD�r��t������ � {���{|����t � ������t �
�4 U �? < / � � 4 ? < �
4 U ��/ � � 4 �
4 U �< / � � 4:; < � 5 � 6 �4:8:4:; <A> 5 6 � 8:4 ?@<A>94 � � E � �
®�p�t���t �)********+ ********,
�4 U �? < � 5 � �
�4 ?@< U 4 �?@< � � �4 ?@< U 4 M1 �4 ? < U 4 � ;
�4 U ��� 3 4/ ��� � �
�4 U 4�; < � ?@< � � �4 U 4:; < M1 �4 U 4�;=< � ; 5 � �
�4 ? < U 4 �
? < � � �4 ? < U 4 M1 �4 ?@< U 4 � ?
�4 U �< � � �
�4 U 4:; < � ?@< � � �4 U 4�;=< M1 �4 U 4:; < � ?
^ Î ¥ Ê -b4 � � !������� �N �)� � ������� ��������� ���?��$Y���NF ��� � $ D #�� * ��&��� ����� $����Y���H ����$�� �����N���&� ��� ���� ��� � $Y��# � ���� ���&� ��� � # D ����� � ����%���H �'� D ��� � $�� HX�Y#&��$���� � ����b���&�������) !���� �"2�2��� $����&� � � L � ��� ��!�����5�
� ��� �RC��� �� � � �b�� � � ��� � � �b� ��� � �B�&� $�� � �PJ $������ *+�R����� ������ � ��� ��� �����B� $���� ��� $��%����$���'��X#&� ��� ��� �� ��� F+�����)�'��&� ���� �N���&� ��� � � $� # � $&� �'� ��� � � ����� � �b����� � � ��$Y��� � ��� ���b�&��� ���� $��%��� F"� � � � $ � � ������� ��������� ��� � 2 C� (2���! ���%��� $�����2����$�� � � * ����� $ #�$�����%��&�'����(2 ��� �
� ��� � $ D # � �����������%� D $��R�'������� � ����� � ���� � ��� �B����� !MHR+�Y���& �� H �PJ) $��%���b� � �� ���� ���� H ������� ���"H D # $�� $� ��� ���
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �a
� ��� u; �����F���1�� ���@����F�����+���&
� � � � � ''- &)0 !.$ 0 ( " ( � $ ����!.&1( � � �&�o�p�tx�KÅ�{|�a¾W{�����{ � » �/®8{��º�x�r��Ç�Ç�~|t2{|�+��������{ � t���t � �a��prtD¡��/¾[t����r{���¡�t�¬a}��d��{|����������tÁ��p�t2ªj��~|~��/®�{|�r¡ ������� �$�� �����$� ��� � E � �
®�p�t���t � � � � ���� � � ) �� "��� � � ������# % ���� � � {��D���'�[}r����t���t���s��È®�pr{���p �[�����[}r�a���Áªj���D¾/����{��/��{��[���À�dª¿��prt@�����[���'ÂÃ��t�����{|������~��d��t�� 1 �dª��prt����Ç�Ç�~�t � ��� 5 31 � � 1
�� � � ������# �
y�{�����t ��prt µ�����~%�d{|s,�dª���prt �r��t���t��a��®7�[��½´{�� ��prt¯��{|s�}r~��/��{��[�²�dªu���k¾W{����/��{���¡ » �/®+� ���W�r{�����~À��ª��t����[��������tº�d�r�r~|{����/��{��[�����®tÒ��pr�W�[��tÒ�h�����'��{|��}r~��d���'���d��tº~��k® ° ¹º����tº�r��tK��{��'t�~��[��®7tÒ��������{ � t�������k¾W{·���/��{|��� » �/® su� � t�~¿��t���t��a��~|�Ä�����[�J�a�'t � {|� �$" ° ± �%�'p��/®�� {|� |��v#"Ã����pr{��%su� � t�~�'t�t�s#�2���ÒJt�x¡[�a� � ���[sx�����[sx{���tÀSt���®t�t�������su�r}����/��{��[���d~È���[�'����� � �rpW���'{�����~H��t��r��tK�'t��a���/��{�¾[t��rtK���%�j{��������º����Â����}r�a��ªj�[�+��p�t���su��~����k¾a{����d��{|����t��\t������À�d� � ��prt����[����t��a�����/��{|�����dªF��prt��[����{|¾�tD�W}���~�t�{({|����prt�~�{�¬a}r{ ���p�����t ��° o�p�{|��su� � t�~È~�tK� � ����x��prt2ªj�[~�~|�/®�{���¡���������������r{��À�����/��t2~��k® �% � % � � ��� 3� 4 # � 3� � �� % � 3 5� % � 3 5�� E � %� E � � � 4 #E � E � \ � % �% ����� ��P% � E � �
®�p�t���t �B {�����prtD¾[��{ � ªj��������{|��� � t�µJ�rt � prt���tD��� � �� E � � � 5 3 �B � E {��+�x½W�r�/®���ªj}�������{��[����ª ��� � �dª 3 � + �x��®�pr{|��p�{����u¡�{|¾�t���{|�r�r}����J�d���dsut���t��&�B % � � � \ ���\� �� ����t2½W�r�/®������[�������d�a��� � t��Jt�� � {|�r¡#��� ��p�t%�����J�'{ � t���t � ~|{|¬a}r{ � �B � E � � � {|����prtD~|{|¬a}r{ � ���/��}����d��{|��� � t�����{������ � t��Jt�� � {|�r¡@�[� ��prt �Q�����J�����d�a� � ��t�su�Jt����d��}r��t ��� ��ª��prtD®�p���~|t » �/®D��®�pr{|��p�{����d�r����prt���{����r}��+��������sxt���t����
B 4 E {��+�x½W�r�/®����������'�����a����t�����tK�'t��[��{���¡���prtD~�{�¬a}r{ � ����}r� � ���St�t � �/�����/��}r���/��{|�������[� � {���{|����� °! ���r���x���k¾W{����/��{���¡+��t�¡�{|�����2� % , % � � � � ��prt������/��t7~|�k®¯ªj���F��®t���½a~|�2����su�r��t�����{�r~|t¿~|{�¬[}�{ � {|�F� � ������t ���% , % � � ��� %'�(% �
� � 3� �OE P� � �� E � � � � � E � �
®�p�t���t@��p�t A {|��t��a�����[�r{|� ���[sx����tK����{��{�~|{·����B � �2E {����[����}rsut � �����J�����d�a��� � t��Jt�� � {|�r¡ ���¯��prt��'�St���{·µJ�~|{�¬[}�{ � }�� � t��u���[����{ � t����d��{|���ho�pW}����*¡�{|¾�t�� ��prt � t�����{·���[�*�r��t����'}r��t@�����¯St���r���d{|�rt � �W}rsut���{|���d~|~��ªj����s"«Y¬ ° � E � � �d� � �d�J�d~|�[��{|���d~|~��uªj����s"«Y¬ ° � E � ��°
_9_ ß�`ba�c&dKí
��� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Non−dimensional density: ρ / ρLsat
≈ 1 − α
Non
−di
men
sion
al p
ress
ure:
p /
p sat
Mixture barotropic law
Water−vapor mixture at T∞ = 20 °C
δT/R=0.01
δT/R=0.05
δT/R=0.10
� {�¡[}r��tx� � �*��tK����}r��t2¾k����{��/��{��[��®�{���p � t����'{����@ªj�[�+�x®�d��t���Âþk���J�[�7su{��W��}r��t
^ Î ¥ Ê - <�� �����R�� ����� � ��� ����� !������ ��������� � C�R��� F+����� *+� �� � ()�* � � � � � ��� �"�� ��� � � J ���N$� � ������ � �R� � � ����H ��� � � # ����$+�Y� � ���� �%���� ����$���� D���� �� � � F 4 � ) %+ ) � ��$�B# � �&�CH��X� ! ��� D ����HX$����R��� � $Y�������(2 ��� ��+ � � � �����N$� � F�# D �C���&� � ! ��� ��� � D �&��� $��R!�+ � $������ ! ����� � 2� ��� F ���"� � $���* $ D � �&���&�����%� D�bY�&���%� �Y� F�$�� $���� � ��� �� � ��� �.� �( �J��t % {|�7����su�r}r��t � �[��prtÁ����}�� � �'�St�t � 4 {|�¿t����r~|{|��{·��~��u¡[{�¾[t��#W�#«Y¬ ° � E � � ���7�Dªj}r������{|���@��ª % �d� �� °�! �³�r���[����{|��t��\��p�txJ�d���d��������{|�D~��k® {��À�a}�sxt���{�����~�~|��{��a��t�¡����/��t � �[�2���r��t�ÂÃ�r������t�����{��r¡��H�@���dr~|t���ª� {|������t���tÁ¾/�d~|}rtK� % 4 N � 4 N 4 4 � {����pW}�������t��d��t �H° Å�}r��{|�r¡x��prt%��{�s�}r~��/��{|���(�a¡[{�¾[t�����prtD¾/�d~|}rt2�dª � t��J�'{��������prt@�r��t�����}r��t@��� � ��p�t��'�St�t � �dª+����}r� � �d��t#������d{|�rt � ªj����s.��pr{��%���dr~|t@W� ~�{|�rt����%{|�[��t����J�[~|�d��{|��� °ÅÁt����d{|~|���dª���prt��W}rsut���{����d~�'�[~�}r��{|���h�dª�«¿¬ ° � E � � �d� � �dª���p�t�}���t���ª���prt � {|������t���t#����r~|t������¯Jtªj�[}r� � {|� ± �r�Jt�� � {�� � ��®�pr{�~|tÀªj��� � t�����{�~����dª���prt%���k¾W{·���/��{|��� su� � t�~È®t2��t�ªjt������* �$"���� � ���v#" °
Ð t���{ � t��H�����[����{�����~d�d�r��~�{����d��{|���������[�H�r��t�¾W{��[}���~��+sut��[��{��[�rt � {|�2��prt ! �[����� � }J����{|���(����prt*��d���d�����[�r{��~��k®!{��¯«¿¬ ° � E � � ~|t�� � �D���³�Ò��p��d~|~|t��r¡[{��r¡º�����[r~�t�s ªj����s �º�W}rsut���{����d~7¾W{�t�®��J�[{��a� ° ! � � t�t � �F��prt¾/����{��/��{��[�D�dª % ®�{·��p � {���¾[t����D����t�t���t����JtK��{��d~|~��2�rtK�d����prt����/��}����d��{|���%�S��{|�a���d������pr�/®��È�kªj����{|�������d����t��{|� � {|¡ ° �Áªj������®�d��t���Âþk���J�[�7su{��W��}r��t ° ¹��[��t��/¾�t��K�d��prt%¹º����p �W}rs�St���¾/�d��{�tK��dª���t�¾[t����d~S��� � t����¿��ªs#��¡��r{���} � t¿St���®t�t����r���x���k¾W{����/��{���¡Á�d� � ���k¾W{����/��{���¡���t�¡�{|���J� ° ! � � t�t � �/ªj���F�+®��/��t���ÂU¾/���J�[�(su{·�W��}r��t�d� ����� �d��� � � 4 ���d�@���d��¡�t�ªj����s � O ��� �Os��d� � {|�#��prtÀ~|{|¬a}r{ � ��t�¡[{��[�u�����[�¿~|�/®´���� ° �0�Os��d� � {�����prtsu{��W��}r��t2��t�¡�{|���È�r�[���pr�/®���{�� � {|¡ ° � °! ����}r����{�s�}r~��/��{|���J���a��p�tDt�su�r~|�/��t � ~�{�¬a}r{ � {��®�d��t����d� ����� ����� �Á° o�prt2¾/�d~|}rt����ª(��p�tÀ¾/����{|��}��
�J�d���dsut���t����+{|� «Y¬W� ° � E � � �d� � � E � � �d��t%��p�t�ªj�[~�~|�/®�{���¡ � � �OE� O ��� ?� �����/�F� � � % � � ���������[���[� �O�F� � �� \ � � ° E W��� � � ° /��� �� � � ° ���r� 3 � + � � � ° ��� % � � � � �d�[��� ° � O � �Q�F� � � � E � � � � ���W ° �dva� ��2¡��ks � � �d� � 4 E �3 � 3������ �js��d� ��°ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� ���
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.5
1
1.5
Non−dimensional density: ρ / ρLsat
≈ 1 − α
Sou
nd s
peed
m/s
Mixture sound speed curve
Water−vapor mixture at T∞ = 20 °C
δT/R=0.01
δT/R=0.05
δT/R=0.10
� {�¡[}r��t%� � y��Jt�t � ÂÃ�dªõÂÆ�'�[}r� � ¾/�d��{|�d��{|����®�{���p � t�����{·����ªj���+�x®�d��t��'Âþ/�d�S���sx{��W��}r��t
± �����W¾[t���¡�t��a�� � {|¾�t���¡[t��a�2�r��Ç�Ç�~|t@�dª+� � {�sut��J�'{|������~�{���t � ~|t��r¡���p�� � 8 3 � � {|� � {�������t���{��'t � ®�{���p� E �º��t�~|~|� ° o�prt���t�~�~®�{ � ��p¼{�����t�µ��rt � a� �Ò¡[t��[sxt�����{|�@�r���[¡���t����'{|��� {|�h��prt����[�W¾�t���¡�t��a�%���d���%�����t��[��p / � � � � � 8 �d�@��p�tÄ�r�[Ç�Ç�~|tº��pr���a�/�&��{|�´��prt � {|¾�t���¡�t��a�@���d���@��p�tÒ¡���{ � {������St���}�~|��� ° o�prt����Ç�Ç�~�t�¡[t���sut������¼�d� � ��p�tÄ��t�~�~ � {|�'����{��}���{|���´�d��t�{�~|~|}��������d��t � {|� � {|¡ ° � ° ± �#��prtº{�� » �/®D�7������Âp���su��¡[t��rt���}��+ÅÁ{|��{���pr~|t��À����� � {·��{��[���Á����t�{�su�S�[��t � �[� � t��J�'{����º�d� � ¾[t�~|����{����5� � � � � � � � � � � �®�p�{�~|t�d�(��prt7�[}�� » �/®hpr��su��¡[t��rt���}��9J+t�}rs#�d�r�x����� � {·��{��[�����d��t¿}���t �H° o�prt���tJ�[}r� � �����D���[� � {���{|���������t��W}rsut���{|���d~|~���{|sx�S�[��t � W�Äya��t�¡�t��' C ����su{|�r¡ � tK���[sx�S�[��{���{|��� |� O " °�! ��{·��{|��~�~|���\��prt » �/®�µ�t�~ � {|��[����}rsut � }��r{·ªj�[��s �d� � � � � ��� � � � � � �d� � � �?� �O�������'�����a�Á�'tK����{��[� � �S��p�t�� � {|�Á~�{|�rtK�d��~��{|������tK����t � ������tK����pÄ{�����������}��d~*¾/��~�}rt#�d�D�������� � {|sxt�����{��[���d~���{|sut�� � � � � ° o�{|sut�ÂÆ� � ¾/������{|�r¡�{|����d����{|t � ��}r�%t�{���prt��%W� ��� t����r~�{���{��%vdÂÆ�'��t��h��}��r¡�t� �2}������º����prt�sut#�[�Da�Ä��prt�{�su�r~|{|��{·�x�d~|¡�����{���prs� t�������{�St � {��ÒyWtK� ° E�° o�p�t%�'{|s�}r~��/��{��[�����d��tD� � ¾/�d�J��t � {|� ��{�sutD}r�a��{�~(�u�'��tK� � ���'���d��t2{�����tK����prt �H°
� {|���d~|~��[�J�[��ªj������prtD�r��t������ � {���{|����{��r¡@�'�����/��t�¡[�@�r�����S�[��t � {��ÄyWtK� ° O �r{���{��+��~|t�������p��d�+{·�À�'pr�[}r~ �St����r�r~|{�t � �[�r~|�Ò���Ò��pr�a�'t#��t�¡[{��[���2®�prt���tu��p�t » �/® {|�D��t��d��~|�Ä{|�����[sx����tK����{��~�t[�({ ° t ° ������prt@��}r��t~|{�¬[}�{ �H° yW{|����tÁ��prtÀ~�{�¬a}r{ � ªj��������{��[�@�dª(��prtD���k¾W{����d��{|�r¡%su{·�W��}r��tÀ{����~|�W���d~\¾/�d��{|��r~|t��[��prtD�����Wsu��������{�������d~|���'{��F�dª(yWtK��� ° v��d� � O ���d�r�r���YJtÁ��{|¡��[���[}���~��%���r�r~|{�t �H° ���/®7t�¾�t����d®t+������}rsut���p��d�¿{��¿{|�¿~������d~|~�����r�r~|{|���dr~|t��d�2���W����t�~|~*{��a��t���ªO����t�®�prt���t%��prt » �/®�{��Á~|{�¬[}�{ � � % , ��% � � � � �[�ÄS�d��p ��{ � tK� ° ��t�����t����µ�������ÂÃ�'����¡�tÀ{�su�r~|t�sut��[���/��{��[� ��ª��x~������d~\�r��t����[� � {���{|���r{|�r¡u�������d��t�¡��@������StD�����t � ��� ��prtDs#�d����{·��Q�[� � ��®�prt���t � {|�+�r�/®²�u¾/�d��{|��r~|t � t�µ��rt � �[�ªj��~|~��/®+� �
� "� E N � G � � �
� ��� Q � % E�� % � � � � ) % G�� % � � �3 � ������� Q�� �
_9_ ß�`ba�c&dKí
�[� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
−10 −5 0 5 10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
Non−dimensional abscissa
Mesh: inflow duct − nozzle − outflow duct
� {�¡[}r��tD� � J���Ç�Ç�~|tÀ¡[t��[sxt������@�d� � ����su�r}����/��{|���J�d~H��t�~�~ � {|�'����{��}���{|���
®�p�t���t � ��� {|����prt2��prt��[��t���{����d~\¾/�d~|}rtD¡[{�¾[t���a� �jv[� � �d� � � {����u��p��d��������t���{�����{|�2¹º����p��W}rs�St�����ª��prtD~|{|¬a}r{ � ��t�¡�{|���È�Wt ° ¡ ° ��prtD{�� » �/®f¹º�[��p �W}rs�Jt�� °
� �� �$� '', �O$ ' � ".* *�01''-@, ' ''02( "o�p�t�¾/�d��{|��}��À���[���'{ � t���t � ���[� � {���{|�����2�d��t���}rsus#�d��{�Ç�t � {�� o��� ° ���H{|�Ä®�p�{|��p��h{��À��prtu���k¾W{����/��{��[��W}rs�Jt���� � t�µ��rt � ���ªj��~|~|�/®+� �
� � % � 5 % � � �39+ 89� � � �! ���[}r���'{|s�}r~��/��{��[�����r���k¾W{·���/��{��[���rprt��r��sut����x�W����}r��{|����tK����ÂÃ������t���o � �r��o � �[�À��� � o � ��� °� {|���'������t���}r~����@�[�����{���t � ®�{���pr�[}�� �r��t������ � {·��{��[�r{���¡¯�d� � ®�{���p´t��W��~�{���{�����{�sut³� � ¾/�d����{���¡¯�d��t
� {|����}�����t �H° o�prt����a��{���{|���/��t � ~|�[��½Ä��ª��[����}r���[���³�dª���prt��r����ÂÃ�r��t������ � {���{|����t � �'�[~�}r��{|��� {��¯��prt@{|��Â����su�r��t����'{|r~|t@~|{�su{��6�O¾�t���� ~��/®:¹º�[��p¯�W}rs�St���� � {|�x��~|t�����~|� ¾a{���{�r~|t��Fªj�[��{|���'���d�J��t��*{|� � {|¡ ° v��*{|�®�p�{|��p¼��prtº�'��t�� � �¯�'���/��t�����~|}���{��[�¼{�����t��S������t � ªj�[����t��'�'ÂÆ���[�'t�o � � °�! � � t�t � �¿S�d��p � t����'{����¯�d� �����tK����}r��t+�'pr�/®´���@}r�r�rpW����{|���d~J�[�'�Wsusut�����{���St�p��k¾W{|���3�j��prtÀsu{��r{|s�}�s!��pr�[}r~ � �W����}r��/�Y��prtÀ�r��Ç�Ç�~|t��pr���[�/� ��° o�prt%���dsutDJt�p��k¾W{��[�+p��[��Jt�t��º�[��'t���¾[t � {��Ò��~�~È��prt���������{ � t���t � ��tK����ÂÃ������t������d��t�����su�r~�tªj�[�%�º���k¾W{����/��{���¡ » �/® �Oo � �[� � {��D¡�{|¾�t��³{|� � {�¡ ° O °*! � ��p�{|��������t��È��prt@{|���[����}����[���º{��Dt�¾W{ � t��a�%{|���prtuJt�p��k¾W{��[�Á��ª¿�r��t����'}���t�{��³��prtu���[�W¾�t���¡�t��a�����d�����W��}J���DSt�ªj����tu���k¾W{·���/��{��[� °�! �³�[� � t��Á����������d{|��º��������tK��������~|}���{|���(�(��prt ¹º�[��ph�a}�s�St��%p��[�D���ÒJt�{�������tK����t � ���³�d�r�r���k��{�s#�d��t�~|�¯�K� ?@< �Q�'t�t���ªj���{|���'��������t[� � {|¡ ° E � ��®�pr{���pº���[����t����J�[� � �¿���@����� � {���{|���J� � { �@��}r~·�����#JtD��t��[��prt � ªj���+�x~|{|¬a}r{ � » �/® °
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� ���
o(tK����ÂÃ������t % � �O�/��s � � � �Os��d� � � � �
o � � ��� � ° � 3 � ? �d�a� O �W o � � O � ° � 3 � ? ������� O �o � � � � ° � 3 � ? ���[���a o � v � ° � � ° � 3 � ? � O E �o � O ��� � 3 � ?�� �d�a� Eo ��E O � 3 � ?�� �������o � � � 3 � ?�� �K���o � � � ° � � 3 � ?�� - Do � � ��� O � ° O 3�� ? � ���o � �K� O O � ° O 3�� ? � va�o � �[� � O � ° O 3�� ? � Zo � �k� ��� ��� 3 � ? � ���o � �K� O ��� 3 � ? � - I
o��dr~|tu� � ¹º��{�� ªjt��d��}r��t�����ª���prt � { �St���t��[�+��������{ � t���t � ��t��'�'ÂÆ���[�'tK�
± ��ªj������{�sut%� � ¾k������{|�r¡J�r�d~|~È�'{|s�}r~��/��{��[�����d��t2�����dr~|tD�/� / � �?3 � ? �J�'{|����tÀ��prt%����t�� � ���'���/��t2{|���t��[��prt � �d� � � 3 � � � � ��{|sut�� �j�[� �x� � ®�{���p �K�d�[�[¹�p�Ç+�r���W��t����'�[�7��� � � O E ¹� � ± ¹ � ��ª��dS��}��� O �[���� � v O �[���d��tÀ��t����St�����{�¾[t�~|�#�rt�t � t �È°o�prtD�����[�J�a�'t � �r��t������ � {���{|����{��r¡���tK��pr�r{�¬a}rt%�d�r�St������t��StK����{|¾�t2{|��t�~|{�su{|���/��{��r¡#�[����}����[���#�r�����Â
~|t�s#�xªj�[�u��~�~���prtÒ���[����{ � t���t � ��t��'�'ÂÆ������t�� ° o�p�{|�u{��#�'p��/®��È�*ªj���#{|���'��������t[�¿{|� � {|¡[� ° ³�d� � �Īj�����t��'�����[�'tK�Do � �º�d� � o � ���u��t����JtK����{�¾[t�~|���({|� ®�pr{���p ��prt#}r���rpW�W��{����d~¿Jt�p��k¾W{��[���À�dª��r��t����'}���t#�d� �� t�����{·���Ò����tx���[sx��~�t���t�~|��t�~|{�su{|���/��t �H° o�pr{|�À¡[{�¾[t��À�d�Ä�dÂU�S�[�'��t���{|����{���}r�r�S�����Á������prtx��tK�'}r~����À��ªY��prt�[�'�Wsu�����d��{��D�d�J�d~|�W��{����d� � ���#��prt��r���[�J�a�'t � ªj����s�}r~��/��{��[� ° ! ��s#�k� Jt�®7�[�'��p���t�s#����½W{|�r¡x��p��d�+��prt�W}rsut���{�����~���tK�'}r~����¿�d~��'�D¾/�d~|{ � �/��t���prt+¡[t��rt�����~r������}J����}���t���ªS��prt+�r��t������ � {·��{��[�rt��Y��� � ��{|�#�����'��{|��}r~|�������prt��[����}rsu����{|���6�jva� ��°�! � � t�t � ��{��7��pr��}r~ � Jt��r�d��t � ��pJ�/� � {|�@o��� ° �À{�� � t���{|¾�t � ªj���[s �
{|�@o��d °
� W� tK����t��a��{|��~�~|�³t����r~��[{·��{���¡ �jva� � ®�{���p � G�� � � � � ° �+�/®t�¾[t��K�(��prt��r��tK���[� � {���{|���r{|�r¡Ò�r������t � }r��t� ����su�d��{�����~�~|�º��t � }���t��Á��prtu��{�sut@�'��t�� ��~�~|�/®t � W�º��prt@�'���d�{�~|{·���Ä�dª¿��prt#t����r~|{���{��D��{|sxt@� � ¾/�d����{���¡����prt�sxt[��tK�'�St���{|��~�~|�@ªj�[�+��p�t%~��/®t��'�Á¹º�[��p��W}rs�Jt��Á������t��������Á�'pr�/®���{|�Òo��� ° � ° ! �º�����'��{|��}r~|�����J{·�{�����~|t�����ªj���[s5o��d ° ����pJ�/�+�r��t������ � {���{|����t � t����r~�{���{�����{�s�}r~|�d��{|����������tÀp���� � ~|��� �S�[� � ��r~|tÁ{|�º��Å °
o�prtx�'{���}J�/��{|���º{��Á��t�su����½/��r~�� {�su�r���/¾�t � a����prt��r�����S�[��t � {|su�r~�{���{��À��{|sxtx� � ¾/������{|�r¡ ��ªj���Á��prt�����Ä���k¾a{����d��{|�r¡#��t��'�2������t�������prt%��{�sutu����t��³���d�ÒSt�{|������tK����t � {|� � t�µ��r{���t�~|�º�d� � �Sp�t�����t��S��prt � � ���{�sut��rt�t � t � ���@��tK����p���p�t��'��t�� � � �'���d��t%St�����sut����rt�¡[~�{|¡�{|r~|t ° ± ��ªj���Á���k¾W{·���/��{��r¡ » �/®+����ªj���+��t��'�'Â������t���o � �[�2��� � o � ������p�t / � ���d��Jt�{�������tK����t � }r����� 3�� ?� ~|t�� � {|�r¡u���@��{�s�}r~��/��{|���J����tK¬[}�{���{���¡� � � � ��{�sut �dª��dS��}r���K����� ° yW}r���r��{���{��r¡[~��[��®�{���pl{�su�r~|{���{�����{|sut�ÂÆ� � ¾/������{|�r¡�����prt ��{�s�}r~��/��{|���h��ªo � ��®����2���d���'���d�~�t ����pr{��Dsu{�¡[p[��Jt � }�t#������prt#}r�r�rpW����{|���d~*���������'{|t��a� �j��prt#¾/�d��{��/��{|��� �dª � {|�«¿¬ ° E � � ��®�pr{|��pu{|su�r~�{|t��¿~|����¡[t7�a����{�~|~��/��{|���J�F�dª\�r��tK����}r��t�®�prt��@���k¾a{����d��{|���x�rprt��r��sut��J�Á������}r� ° o�p�{|�{|�������W¾�t��r{�t��a�usu{|¡�pa�@Stº�/¾�t������[sut W�l� � ÂÃpr��� ¾/����{��dr~|t / � �+pr�/®t�¾�t����7{��¸�[}r�#���r{|�r{|���È���pr{|�@{|�St��[��� � ��p�t%�������StÀ��ª���prtD�r��t���t��a�����d�St�� °
_9_ ß�`ba�c&dKí
�a� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
−15 −10 −5 0 5 10 151.0004
1.0004
1.0004
1.0004
1.0005
1.0005
1.0005
1.0005
1.0005Non−dimensional density
ρ / ρ Lsa
t
Non−dimensional abscissa
ρinlet
=998.4538 kg/m3
�Q� �
−15 −10 −5 0 5 10 15320
340
360
380
400
420
440
460
480Non−dimensional pressure
p / p sat
Non−dimensional abscissa
pinlet
=10 atm
�j �
−15 −10 −5 0 5 10 154
6
8
10
12
14
16
18
20
22Axial speed
m/s
Non−dimensional abscissa
vinlet
=5 m/s
�O� �
−15 −10 −5 0 5 10 152
4
6
8
10
12
14
16x 10−3 Mach number
Non−dimensional abscissa
Machinlet
=0.0035328
� ���
� {|¡�}r��tÒv � ya��t�� � �>�'���d��tÄ����~|}���{��[�´������d{|�rt � ªj�[�#��tK�������[�'tÄo � �¯®�{·��pr��}����r��t����[� � {���{|���r{|�r¡��Á� �� t�����{·��� �� � ����tK����}r��t���� � �/��{|��~È�'�St�t � � � � ¹º�[��p �W}rs�Jt�� °
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �[�
−15 −10 −5 0 5 10 150.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05Non−dimensional density
ρ / ρ Lsa
t
Non−dimensional abscissa
ρinlet
=997.9986 kg/m3
�Q� �
−15 −10 −5 0 5 10 150
20
40
60
80
100
120Non−dimensional pressure
p / p sat
Non−dimensional abscissa
pinlet
=1 atm
�j �
−15 −10 −5 0 5 10 154
6
8
10
12
14
16
18
20Axial speed
m/s
Non−dimensional abscissa
vinlet
=5 m/s
�O� �
−15 −10 −5 0 5 10 150
20
40
60
80
100
120
140Mach number
Non−dimensional abscissa
Machinlet
=0.003532
� ���
� {|¡�}r��t O � yW��t�� � �¯�'���/��t�����~|}���{��[�¼��r���d{|�rt � ªj���x��t��'�#������t o � �[� ®�{���pr�[}��u�r��tK���[� � {���{|���r{|�r¡ ��� �� t�����{·��� �� � ����tK����}r��t���� � �/��{|��~È�'�St�t � � � � ¹º�[��p �W}rs�Jt�� °
_9_ ß�`ba�c&dKí
��v ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
−15 −10 −5 0 5 10 151
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06Non−dimensional density
ρ / ρLsa
t
Non−dimensional abscissa
ρinlet
=1049.8092 kg/m3
�Q� �
−15 −10 −5 0 5 10 150.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5x 104 Non−dimensional pressure
p / p sat
Non−dimensional abscissa
pinlet
=1000 atm
�j �
−15 −10 −5 0 5 10 1550
100
150
200
250
300
350
400
450Axial speed
m/s
Non−dimensional abscissa
vinlet
=100 m/s
�O� �
−15 −10 −5 0 5 10 150.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35Mach number
Non−dimensional abscissa
Machinlet
=0.07245
� ���
� {|¡�}r��t E � ya��tK� � �>�����/��t�����~|}���{��[�l�[�����{��rt � ®�{���p���}��#�r��t������ � {���{|����{��r¡ ªj�[� � � � � 3 � ? # �+� �� t�����{·��� �� � ����tK����}r��t���� � �/��{|��~È�'�St�t � � � � ¹º�[��p �W}rs�Jt�� °
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� � O
−15 −10 −5 0 5 10 151.0004
1.0004
1.0004
1.0004
1.0005
1.0005
1.0005
1.0005
1.0005
1.0005
1.0005Non−dimensional density
ρ / ρ Lsa
t
Non−dimensional abscissa
ρinlet
=998.4538 kg/m3
�Q� �
−15 −10 −5 0 5 10 15350
360
370
380
390
400
410
420
430
440Non−dimensional pressure
p / p sat
Non−dimensional abscissa
pinlet
=10 atm
�j �
−15 −10 −5 0 5 10 154
6
8
10
12
14
16
18
20
22Axial speed
m/s
Non−dimensional abscissa
vinlet
=5 m/s
�O� �
−15 −10 −5 0 5 10 152
4
6
8
10
12
14
16x 10
−3 Mach number
Non−dimensional abscissa
Machinlet
=0.0035328
� ���
� {|¡�}r��tÀ � yW��t�� � �#�����/��tÁ����~|}���{|���#�[�����{��rt � ªj���7��tK�������[�'tÀo � �D®�{·��p��r��t������ � {·��{��[�r{���¡ �W� �Y� t�����{·��� � � �r��tK����}r��t���� � �/��{��d~È���Jt�t � � � � ¹º�[��p �W}rs�Jt�� °
_9_ ß�`ba�c&dKí
� E ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
−15 −10 −5 0 5 10 150.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1Non−dimensional density
ρ / ρ Lsa
t
Non−dimensional abscissa
ρinlet
=997.9986 kg/m3
�Q� �
−15 −10 −5 0 5 10 150
10
20
30
40
50
60
70Non−dimensional pressure
p / p sat
Non−dimensional abscissa
pinlet
=1 atm
�j �
−15 −10 −5 0 5 10 154
6
8
10
12
14
16
18
20Axial speed
m/s
Non−dimensional abscissa
vinlet
=5 m/s
�O� �
−15 −10 −5 0 5 10 150
20
40
60
80
100
120
140Mach number
Non−dimensional abscissa
Machinlet
=0.003532
� ���
� {|¡�}r��t�� � ya��t�� � ���'���/��t��'�[~�}���{��[���[�����{��rt � ªj�[�F��t��'�Y���[�'t�o � ���7®�{·��px����tK����� � {·��{��[�r{|�r¡ �d� ��� t�����{·��� � � �r��tK����}r��t���� � �/��{��d~È���Jt�t � � � � ¹º�[��p �W}rs�Jt�� °
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �W
o(tK����ÂÃ������t � # / � � � �o � � 3 � ? O 3 � ?�� ��pJ�d��so � � 3 � ? O 3 � ?�� ��pJ�d��so � � 3 � ? O 3 � ?�� ��pJ�d��so � v 3 � ? O 3 � ?�� ��pJ�d��so � O 3 � ? � O 3 � ?�� O �dso ��E 3 � ? � O 3 � ?�� O �dso � 3 � ? � O 3 � ?�� O �dso � � 3 � ? � 3�� ?�� v[pÈ����so � � 3 � ? # 3�� ?�� � O so � ��� 3 � ? # 3�� ?�� � O so � ��� 3 � ? # O 3 � ?�� O �dso � �K� 3 � ?@< O 3 � ?�� O so � ��� 3 � ?@< O 3 � ?�� O s
o��dr~|t�� � �F�d���dsut���t�����dª���prtD�r��t������ � {·��{��[�rt � t����r~|{|��{·����{�s�}r~��/��{|���J�
� , �� ���;�&����� &
o�p�t � {�������t���{����d��{|���h��ª���prt�«*}r~|t��xt�¬a}��d��{|�����%ªj���u�Ò��������������r{��#�����/��t�~��k® p�����Jt�t��l��������{ � t���t �H°o�p�t�� � �������d��{|���#��ªS��prtÁ�+�atÀ����p�t�sut����%��prtÁ��d���d�����[�r{|��������t�p����Yµ������Jt�t��@�r��t���t��a��t �H° o�prt��(�a����[�'�Wsu�����d��{��u����} � �Īj���D��prt#{��J����su�r��t�����{�r~|tu~�{|su{·�%pJ���DSt�t�� �St���ªj����sut � J����ph{|� ��prt@�����a��{|�W}r��}����� � � {�������t���t@���[�'t[����pr�/®�{|�r¡���p��d�%��prt � {|������t���t@�'�[~�}���{��[�h� � su{����D�r��t�����}r��tu�a����{�~|~|�d��{|�����2{|�¯��������ts�}���p ~|����¡[t��À��p���� ��pr�a�'tu��ª7��prt#t��r�����%���rt ° o�pr{��D{|�D��prt@���dsut#½W{�� � ��ªSt�pJ�k¾a{|��}��À�[���t���¾�t � {|�����t�¾a{|��}J�%����} � {|t�� �jt ° ¡ ° �$"¿ªj�[�%��prt����[�'t#��ª+�º�J�[~��a�����[�r{|�#�'���d��t@~��k® ��° ! ��pJ���DSt�t��¼�'p��/®��³��p��/���prtÒ���dsut�½a{|� � �dª2�r��t������ � {���{|����{��r¡h�[�u{�� �$"�{��@��}r{·���dr~|tÒ�d~����³ªj�[�@� ��d���d�����[�r{�� » �/®D�{|�l��p��/���prt�����tK����� � {·��{��[�rt ��� {|������t���t�ªj����s�}�~|�d��{|���#p��[�7���������Wsx�r���d��{|�+Jt�p��k¾W{��[}r�¿{|���d¡[��t�t�sut��a�¿®�{���p���prt�����a��{|�W}r��}J�%���[�'t °6� {|���d~|~|���*�º~|{��rtK�d��{|��t � {|su�r~�{���{��x��{|sxt�ÂÃ� � ¾/�d����{���¡Ò�d~|¡�����{���prs.p�����Jt�t�� � t�µ��rt �}J�'{|�r¡���p�t@�r�����St�����{|t��D��ª7��prt����Wt@s#�/����{��H�({|���'��t�� � �dª��prt@µ����'�'ÂÃ��� � t��Dpr��su��¡[t��rt�{·���Ä�dª���prt » }��ªj}�������{��[�È�[®�p�{|��p#{��¿���d�7���/��{|�'µ�t � p�t���t ° o�prt+{|sx��~�{���{��¿ªj�[��s�}r~|�d��{|���up��[�¿�d~����DJt�t��@t��a��t�� � t � ������prt����tK����� � {·��{��[�rt � ����prt�sut ° J+����t���p��/�*��prt+®�pr�[~�t��W}rsut���{�����~Wªj����sxt�®7�[��½ � t�¾[t�~|���St � {��u��pr{|�7����} � ��{|����d�*�'�St���{·µJ�¿���2���k¾W{����d��{|���%�r�����~�t�su� � {|� � t�t � �/��prt7����tK����� � {·��{��[�rt � ���Wt����prt�sxt������St���r�r~|{�t � ������W����������������r{�� » �/®l{|�#�r��t���t�����t��dªHpr{|¡�p@��� � �k�[�*~��/® ¹º�[��pu�a}�s�St�� °�� }r�'��prt���su����t�����prt+{|su�r~|{|��{·�~|{|�rt�����{����d��{|���#�����#JtÁ�d�r�r~|{|t � ��~|���2���%�����#��������������r{�� » �/®+����{|� � t�t � �a��pr{��¿ªj����s�}r~��/��{��[�x{��¿��}r{�����r~�tªj�[�+�d�W�����Wt[¶ ������prt�sut[��ªj���+��������t���¾/�/��{|¾�tÀ~��k®+��®�{·��p�p���su��¡[t��rt���}�������®t�~|~È����������ÂÃpr��su�[¡�t���t���}J�» }��@ªj}r������{|����� °
± ~�~*��prt#�r�����S�[��t � �a}�sxt���{�����~*{���¡���t � {|t��a���Àp��k¾[t�St�t��h�d�r�r~|{|t � ���º��¬[}J����{·Â���Å!�r�[Ç�Ç�~�t » �/®Ñ��ª�º���k¾W{·���/��{|�r¡�~|{|¬a}r{ �H° o�p�t#pr��su��¡[t��rt���}�� » �/® su� � t�~Y�����[�J�a�'t � {|�! �+"¿p����%Jt�t��¯� � ������t � prt���t��®�p�{|��p#~|t�� � �*�����D��������������r{����'���/��t�~��k®l{|�#��prt+ªj�[��s!�dªÈ���r����ÂÃ~|{��rtK�d� � { �\t���t��a��{��d~Jt�¬a}��d��{|���È�a®�pr{���p{��@����~|¾�t � �W}rsut���{�����~�~|�l�[�@� �r��t�ÂÃ�r������t����'{|�r¡ °8Ð tK�'{ � tK�@�r��������{����d~+���r�r~|{|���/��{��[�������prtÄ���[����{ � t���t �J�d���d��������{|� ~|�k® ~|t�� � �u���¯�¯��pJ�d~|~�t��r¡�{|�r¡ �r����r~|t�s ªj���[s<� �W}rsut���{|���d~+¾W{|t�®��S��{|�a� ° ! � � t�t � ����prt
_9_ ß�`ba�c&dKí
�[� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
¾/����{��/��{��[����ª % ®�{���p � {|�Y¾�t������'��t�t��ut����St���{��d~|~|���rtK�d�*��prt����/��}����d��{|���x�J�[{��a�7��� � ��prtÁ¹Ò����pu�W}rs�St��¾/����{|t���dª*��t�¾�t�����~\��� � t�����dª�s#��¡��r{���} � tÀSt���®t�t����r�������k¾W{����/��{���¡u��� � ���k¾W{·���/��{��r¡x��t�¡�{|���J� °o�prtÄ��tK�'}r~����u��ª2��prtÒ���d����{|t � ÂÃ��}r���KÅ �W}rsut���{|���d~�t��W�St���{|sxt��a���#®t�~|~+{|~�~|}��'�����/��t���prtÒ�r�����~�t�su�
t������[}r�a��t���t � {|�´��pr{|�@���W�Jt³�dª%�d�r��~�{����d��{|�����@��� � ��p�tÄt��\t�����{|¾�t��rt����@��ªÀ��prtÒ�r�����S�[��t � ��t�sut � {�tK� °! � � t�t � ��{·�@p��[�uJt�t�� ��pr�/®��l��p��d����®�{·��pr��}r�@�r��tK���[� � {���{|���r{|�r¡��7��p�tÒ������}r�������¼�dª���prtÒ�W}rsut���{����d~����~|}���{��[�¯{|� � t���t���{|�����/��t � ªj����~��/®5¹º�[��p¯�W}rs�St������Y�d� � ��pr{���}r�¼��� ¹º����p¯�W}rs�Jt���¾/��~�}rtK�%��p��/�����tup���� � ~��Ò��t��[��p��d�~�txªj����~�{�¬a}r{ � » �/®+� ° o�prt��r���[�J�a�'t � ����tK����� � {·��{��[�r{|�r¡���t���p��r{|¬a}rt@���r�St��d���À���St@�d�~�tx���ºt�~�{|su{��J�/��tx��pr{|�%�r���[r~|t�s�����~|����ªj�[�D¾�t����º~|�/® ¹º�[��p³�W}rs�Jt���� �O�dª��prt#�[� � t��2�dª2��� ?�� Â�K� ?� ��° �+�/®t�¾[t��K�/�r��t����[� � {���{|���r{|�r¡ � ���ds#�d��{����d~|~|�%��t � }���t��F��prt���{|sut��'��t��@��~�~|�/®t � a����prtÁ�����dr{|~�{������ªD��prt t����r~|{���{�� ��{�sut � � ¾/�d�J��{|�r¡ �Àªj��� ��p�t³~|�/®7tK�������[���'{ � t���t � ¾k��~�}�t�� �dª � ��prt ��~�~|�/®��dr~|t / �{��2��t � }���t � �dª��'t�¾�t�����~��[� � t��2�dª�s#�d¡���{·��} � t��2®�{���p ��t����JtK���D��������� �r��t����[� � {���{|���rt � ��{|s�}r~��/��{��[��� °� ���[s ��}��À��t���}r~����2{��%{|�D��~�tK�d�2��p��/�%��Å5�'{|s�}r~��/��{��[���À�dª~��/®!¹º����p �W}rs�St��D��������������r{�� » �/®+�D�d��tpJ�d� � ~��Ò� �S�[� � �dr~|t ° ( �³��prt#����prt��ÀpJ�d� � ��{·�%pJ���2St�t��h��pr�/®��Ò��p��/�D��prt#�r�����S�[��t � {�su�r~|{|��{·�D��{�sut� � ¾/�d����{���¡u��~�su�a���+���[su�r~�t���t�~�� �/¾�t������[sut��¿��pr{����r����r~|t�s ° ! � � t�t � ��ªj���������º���k¾W{����/��{���¡u������t����W��prt/ � ���d�hSt�{|������t��[�'t � ��~�su�a����{|� � t�µ��r{���t�~�� �¿®�p�t��¼���k¾a{����d��{|��� �rprt��r��sut����º������}r���*��~·��pr��}r¡[p ��prt¡a�d{|��{��sx�[��tÀ~|{�su{���t � St�����}���tÁ��ª(��p�t2�'��{ �\�rt�����dª(��prt2�r����r~|t�s��a��prtD��~�~|�/®��r~|t / � {���dª(��prtD����sut�[� � t��Á�[�Á��p��d�À��ª¿t����r~|{|��{·�2�r�[�Ò�r��t����[� � {���{|���rt � ��{�s�}r~��/��{|���J�Á��� � �S��pW}����\��prt � t���t���{|�����/��{|�r¡@t��StK�����ª��r��t������ � {·��{��[�r{���¡x�[����{�sut%�'����r{�~|{����@{|�+t�~|{�su{|���/��t �H°J�t��W��'��t��#®�{�~|~�St���p�t+{�su�r~|t�sut��[���/��{��[�#�dª\��prt � t�������{�St � �W}rsut���{�����~��d�r�����a����px{��@�%�[Ų����~|¾�t��
J����t � �[���%su{��Wt � µ��r{���t�ÂUt�~�t�sut��a� �kµ��r{���t�Âþ��[~�}�sxt+ªj����s�}r~��/��{��[���d�r��~�{�����r~�t�����}r���'����}�����}r��t � ¡���{ � � °
� ���# ��4"����� �%�+���+���&
o�p�t��r��t���t��a�2����} � ��p����ÀSt�t��Òªj}r� � t � W����prt ! ���d~|{|���³yW���[��t ± ¡�t������ � ± y ! � }r� � t��À��prtx��t���t��d����p��������t���� � ± y�o+�r�d���F��}r�ÂÆ�����a�����[�����[�È�dª �"! � ± � � �²�K�����d���a� ��° C t®�{|��p���~|���+������p��d�r½ � ° �À}r{�~|~��d� �ªj�[�ÁpJ�k¾a{|�r¡�¡�{|¾�t��Ò}��Á��prt#�'�����'��{��r¡ {����r}��2ªj���Á��prtu~|�/®9¹º�[��pÒ�W}rs�St��D�d�J�d~|�W��{��Á��� � ± ° ÅÁt���¾W{�t�}��ªj�[��s#�d�W�@�r��t���{��[}�� � {|����}J����{��[��� °
��-/�����+����&
� í�� _�� ÷��Kö�åUÖ�ÕÞÕ�áÆ÷�ßYÙ���ðQÙ�ßkØUÛÞã�ß¿ã � _ ã�Ù�� ØWâKç��(ÛÞßkÚYØUÝ��kÙ�æ�ÙJðQã�Ö�ÕÞö�Ù��kåQÖ�ÛÞÝ\Ù���âKÛÞÕÞÛ��kåQÛÞâKæºåQÙ'Ö�Õ�ö�Ö�Ø�æ�ã�ÚkÙ�ÕÞØ���á���� ��� �"!$#&%�'(�)�*,+�- �. * 'Ãá0/"1Wáaí�ê�í�2Ãí c�î43Qí d&dKí65 �
� î7�98 � Ô\ã�âKðQÛÞÙ�å�2 ô Ù'ÕÞö�ã�Ø:�/ÖKá ; � <=�2_ Ù��dã�âkÚÁÖ�ßkÚ?> � ô Ù�Õ×Ö�ßkßkã�ñ�á@jä�âkæ�Ù�åOÛÞÝ�Ö�ÕdØQÛÞæâkÕ×Ö�ðQÛÞã�ß�ã ��ð��KÙFâkßkØOðUÙ'Ö�ÚKñ4�dÙ��/Ö'é�ÛÞã�âkåã �JÝ'Ö�éKÛ ðUÖ�ðUÛÞßKö,A/ã6�(Ø:�Uá�B ) !$#&% )�( !C.D� )�(�-FE � �% )�( -"G ��%�H���I#�%�.CJ (�-LK #&!NMO� * 'P. )9+�- �". * 'Ãá QSR T�ëKá/ë�î�ê62jë�a�c43�î�U�U�VW5 �
� V7� <=� ÚL� ÷�ö�ã�ØQðQÛÞßkãDÙÆðÖ�Õ � á0@õ÷YX2ã�ÚkÛ Z/Ù�Ú\[\â�O�kÕ ñ�ïõØUÙ�ß�ð��/Ö�ÕÞçKÛÞÝ9X2ã�ÚkÙ�Õ=��ã�å7ä(âkæ�Ù�åQÛÞÝ'Ö�Õ\Ü�ÛÞæâkÕ×Ö�ðQÛÞã�ßxã ��ÔHÖ'é�Û ðUÖ�ðUÛÞßkö] ÕÞã&�(Ø:�ÃáS^"_ !`Mba�B$a�adca�e Kbf cgeOa f ca�e f�fhE � . ) !=id%:�j� � - '�.C� ) �=� )6G #&%:# ) J�#'ádÜ�Ö�Õ ð < Ö k�Ù¿ÔHÛ ðõñ�ákøml*á/ø�Ü�÷7áO;�âKÕ ñc72Ãí�í,3|î�U�UKí65 �
� a � <=�W] Ù�à'ã�âKÛ[Ö�ßKÚ?[ � Ü�ðQã�ân�ÙÆð�á�@j÷�Ý'Õ×Ö�ØQØSã �[ÛÞæ�çkÕÞÛÞÝ�Û ðrâkçW��ÛÞßKÚ�ØUÝj�kÙ�æ�Ù�ØF�|ã�å=oJâkÕÞÙ�å�ØUÛÞæâKÕ×Ö�ðUÛÞã�ßkØF�(Û ð��âkßkØQðQåOâkÝÆðUâkåOÙ�Úæ�Ù'Ø:�kÙ�Ø:��á E � �"% )�(�- � G �=� �m���"! ( !C.D� )�( - i=M"p�'j.DJ&'UágqgQ�áaí�ê a 2jî�U�ì93Oí d&c&dW5 �
� ë7�Áè ��r Õ×Ö�ÛÞØOðUÙ�å�á Æ÷�ßÖ�çkçkåOã6��ÛÞæ+Ö�ðUÙÈÕÞÛÞßkÙ'Ö�åOÛÞØUÙ�Ú _ ÛÞÙ�æ+Ö�ßkß�Ü�ã�Õ é�Ù'åF��ã�årð:�kÙsoJâKÕÞÙ'årÙ���â/Ö�ðUÛÞã�ßKØ���ã�å�åOÙ'Ö�Õ/ö�Ö�ØUÙ�Ø:��á E � �% )�( -� G �����m� �! ( !C.D� )�(�- i�Mp�'�.CJ�'Ãá tOQuV&c�î72�aWU&c93Oí d&c&cW5 �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� �[�
� ì7�Áè � r Õ×Ö�ÛÞØQðQÙ'å�á Æ÷ _ ÛÞÙ�æ+Ö�ßkß�Ü�ã�Õ é�Ù�å��|ã�å �/Ö�åOã�ðQåQã�çkÛÞÝIA/ã&� ��á E ���"% )�( - � G ��� ��� �"! ( !C.C� )�( - i=M"p�'j.DJ&'Uá 1 � a�ê�ê62�a�c�U3Qí d&dKí65 �
� ê6��÷ �Wr âkÖ�åQÚkã�ßKÙ�Ö�ßkÚ <=� ú�ÛÞö�Ù�é�Ö�ßkãká @ _ ã�ÙHÕÞÛÞßKÙ�Ö�åOÛÞà'Ö�ðUÛÞã�ß �|ã�å�ð:�kÙ\é�Ö�ß�ÚKÙ'å���Ö�Ö�ÕÞØJö�Ö�Ø���á E ���"% )�( - � G �=� �m���"! ( !C.D� )�( -i=M"p�'j.DJ&'Ãá0/t��aákë�U72jê�cb3�î�U�U�îW5 �
� c7��� �=r âkÛÞÕÞÕ×Ö�åOÚ Ö�ßKÚ�Ô � úFÛÞã�à'Ö�ð'á=@:8�ßuð:�kÙ9�dÙ��/Ö�éKÛÞã�âkå+ã ��âkç��(ÛÞßkÚ@ØQÝj�kÙ�æ�Ù�Ø�ÛÞßuð��KÙ2ÕÞã6� XDÖ�Ýj�@ß�âKæ �dÙ�å�ÕÞÛÞæ�Û ð:�Uá�=� �m���"!$#&%�' ( )�* +=- �. * 'sRgq�ákì�V72Qc�ìb3Oí d&d&dW5 �
� d7��� � Ô � �*Ö�å:k�ÛrÖ�ßkÚ2Ü � ú � è�Ö�ðUÖ�ßOk�Ö�å'ág@Oè�åQÙ�ØUØQâkåOÙP�kÖ�ØUÙ�Ú2Ý'Ö�ÕÞÝ�âkÕ×Ö�ðUÛÞã�ßÀçkåQã�Ý�Ù�ÚkâkåOÙ ��ã�åÈé�ÛÞØUÝ�ã�âkØ A/ã&��Ø�Ö�ð�Ö�ÕÞÕaØUçdÙ�Ù�Ú2ÛÞßÖ�å:�kÛ ðQåQÖ�åOñÀÝ'ã�ß"Z/ö�âkåQÖ�ðUÛÞã�ßkØ��ÃáLa�B$a�a E � �% )�( - áSR�t T�dKá[í�í'ì�ê62Ãí�í�ê a 3Qí d&c&dW5 �
� í&U7�b; � ; � X2Ý�2 r âKåQÛÞÝjkÁÖ�ßkÚ r � ; � è�Ö�ö�Ù�á@OÜ"�kã�Ýjk�2�Ý�Ö�ç�ðUâkåOÛÞßkö�âkØUÛÞßKö�ÖçkåOÙ�ØUØUâKåQÙYÝ�ã�åQåOÙ�ÝÆðUÛÞã�ß%æ�ÙÆð��Kã�Ú�Uá�a�B$a�a E � �% )�( - áR q�T�í&UKáWí�ê�ëKí�2Uí�ê�ë�êb3Qí d&c&dW5 �
� í�í��� � � � è�åQÙ�ØUØ(ÙÆð�Ö�Õ � á"@Oä(âkæ�Ù�åQÛÞÝ'Ö�Õ _ Ù�Ý�ÛÞçdÙ'Ø(ÛÞß ] 8 _ l _ ÷Fä �7á/ÔÈÖ�æ �kåOÛÞÚkö�ÙYø�ßkÛ é�Ù�åOØUÛ ðõñÁèJåOÙ�ØUØ�3Qí d&d�îW5 �� í'î7�Áè � <=�X_ ã�Ù�á Æ÷�çkçkåOã6��ÛÞæ+Ö�ðUÙ _ ÛÞÙ�æ+Ö�ßkß�Ü�ã�Õ é�Ù�åOØ�árèrÖ�åQÖ�æ�Ù�ðQÙ�åQØYúJÙ'ÝÆðQã�åQØ'árÖ�ßkÚ ô Û �Ù�åQÙ�ßkÝ�Ù�Ü�Ýj�KÙ'æ�Ù�Ø���á E ���"% )�( - � G
�=� �m���"! ( !C.D� )�( - i=M"p�'j.DJ&'=Q � áV�ë�ê62$V�ê�î93Oí d&cKí65 �� í&V7��ï � Ü�Ù�ßkã�Ý'Ö kÖ�ßkÚ�� � Ü"��ñ�ñ�á �õ÷@çkåOÙ�ØUØQâkåQÙ�2 �kÖ�ØUÙ�Ú�æ�ÙÆð��Kã�Ú��|ã�åWðQâkå��kâkÕÞÙ�ß�ðSÝ'Ö'é�Û ðUÖ�ðUÛÞßkö�Akã6�#Ý�ã�æ�çkâKðUÖ�ðQÛÞã�ßkØ:�Ãá E � �% )�( -� G �����m� �! ( !C.D� )�(�- i�Mp�'�.CJ�'ÃáL/t �WáOV�ì�V72$V&c�V93|î�U�U�îW5 �� í a �bo � Ü�ÛÞßKÛ��/Ö�ÕÞÚkÛ�á + a�e����?a�!C!D.��6.N!�� * .m� ( �6.N! (�� .D� ) # ^�������#jJjM ) .CJ ( -�� #��� %�! � ���! �!NMO#&%�� ( - J ( �6.N! ( !D.C� ) �I� * # -G � %
- .#"&�. * ��%:�j�# -`-�( ) !m%:�&J%$W#&! ( �W� - .CJ ( !D.C� ) '�3|î�U�U�VW5 �� í'ë7�b; � <�� Ü�ðQÙ�ö�Ù'å�Ö�ßkÚ _�� ]d� ��Ö�åQæ�ÛÞßköká @ ] ÕÞâ"�ué�Ù�Ý�ðQã�å�ØUçkÕÞÛ ðOðUÛÞßKö ��ã�å�ð��kÙDÛÞß�é�ÛÞØUÝ�ÛÞÚ@ö�Ö�Ø�Ú�ñKß/Ö�æ�ÛÞÝÀÙ&��â/Ö�ðQÛÞã�ßkØ?��Û ð:�
Ö�çkçkÕÞÛÞÝ'Ö�ðUÛÞã�ßKØ�ðQã Z/ßkÛ ðQÙ*ÚkÛ �Ù�åQÙ�ßkÝ�Ù¿æ�Ù�ð:�kã�ÚkØ:�Uá E ���"% )�( - � G �����m� �! ( !C.D� )�(�- i�M"p�'j.CJ�'ÃágQ'&)(�î�ì�V72jî&d�V93Oí d&cKí65 �� í'ì7�bo � l�âkå�k�Ù'Õ�á�@OèJåOÙ�Ý�ã�ßkÚkÛ ðQÛÞã�ßkÙ�Ú�æ�ÙÆð:�kã�ÚKØ��|ã�å�ØUã�Õ é�ÛÞßkö�ð��kÙ7ÛÞßkÝ�ã�æ�çkåOÙ'ØQØUÛ��kÕÞÙ7Ö�ßkÚ%ÕÞã6�³ØUçdÙ�Ù�Ú%Ý'ã�æ�çKåQÙ�ØUØQÛ��kÕÞÙ¿Ù&��â/Ö72
ðUÛÞã�ßkØ��Ãá E � �% )�( - � G ��� ��� �! ( !D.C� )�( - i=M"p�'j.DJ&'Ãá�t RaáKî�ê�ê62jî&d&c93Qí d&c�ê�5 �� í�ê6�bo � l�âKå:k�Ù�Õ�á/÷ �O] Û ðUÙ�åOæ+Ö�ßÀÖ�ßKÚ [ � é�Ö�ß < Ù�Ù�å�á@OèJåOÙ�Ý�ã�ßkÚkÛ ðQÛÞã�ßkÛÞßkö+Ö�ßkÚ�ð��kÙ*ÕÞÛÞæ�Û ðSã ��ð��KÙ*Ý'ã�æ�çKåQÙ�ØUØQÛ��kÕÞÙ�ðQãð:�kÙYÛÞß2
Ý'ã�æ�çKåQÙ�ØUØQÛ��kÕÞÙdA/ã6��Ù���â/Ö�ðUÛÞã�ßKØ=�|ã�åFZ/ßkÛ ðQÙÈÚkÛ �Ù�åQÙ�ßkÝ�Ù�ØQÝj�kÙ�æ�Ù�Ø:�Ãá + %:� ) !C.D#&%�'m� G ��� ��� �! ( !C.D� )�( - +�- �". * ��p )�( � .DJ&'Ãáô � ÷ � ÔÈÖ�âKö��kÙÆñ2Ö�ßkÚ9X � X � ��Ö7�|Ù�à�o�ÚkØ � (�îKí'ë72jî�V�aká[Ô �kÛÞÝ��kÙ�ØQðQÙ'å�á � ÛÞÕÞÙ�ñu3Oí d&d�a�5 �� í c7�bo � l�âkå�k�Ù�Õ�á @OèJåOÙ�Ý'ã�ßKÚkÛ ðUÛÞã�ßKÛÞßköDðUÙ�Ýj�kßKÛ���âkÙ�Ø�ÛÞßuÔ\ã�æ�çkâKðUÖ�ðUÛÞã�ß/Ö�Õ ] ÕÞâkÛÞÚ ô ñ�ß/Ö�æ�ÛÞÝ�Ø:�ÃáFa )g) � ( -*� #��6.C#,+ � G,+�- �. *
K #jJ�M ( ) .DJ&'Ãá � / 3Oí d&d&dW5 �� í d7� ô � _�� ú\Ö�ßDÚkÙ�å-��Ù�âkÕ�á�è � úSâKÛ�kÀÖ�ßkÚ%è � ��Ù�ØUØQÙ'ÕÞÛÞßKö%á � o�.�Ý�ÛÞÙ�ß�ð�Ý�ã�æ�çkâKðUÖ�ðUÛÞã�ßDã �FA/ã&�h�(Û ð:�2Ý'Ö'é�Û ðÃÖ�ðQÛÞã�ß ��ñÁÝ�ã�æ,2
çkåQÙ�ØQØUÛ��kÕÞÙ*çkåOÙ�ØUØQâkåQÙ¿Ý�ã�åQåOÙ�ÝÆðUÛÞã�ß�Uá�o\ÔÈÔ 8�X2÷*Ü�� î�U�U�UKáO[HÖ�åQÝ�Ù�ÕÞã�ß/ÖKá[Ü�Ù�çKð � î�U�U�U �� î�U7�bX � úFÛÞßKã�k�âkå�Ö�ßkÚ9;�2 < X2ã�ß�ðÃÖ�ö�ß0/�áF r Ù�ßkÙ�åQÖ�ÕÞÛÞà�Ù'Ú Akâ�"2|é�Ù'ÝÆðQã�å�ØQçkÕÞÛ ðQðQÛÞßkö�Ö�ßKÚ _ ã�ÙYÖ�é�Ù'åQÖ�ö�Ù��|ã�å(Ö�ßÀÙ���âkÛÞÕÞÛ��kåOÛÞâkæ
åQÙ'Ö�Õ�ö�Ö�Ø:��á E � �"% )�(�- � G �=� �m���"! ( !C.D� )�( - i�Mp�'�.CJ�'Ãá q 12î�ê�ì72$V�U�Ub3Oí d&d�UW5 �� îKí��ÀÔ � úFÛÞã�à'Ö�ð'á"@jïõæ�çKÕÞÛÞÝ'Û ð\ø�çW�(ÛÞßkÚ2Ü�Ýj�kÙ�æ�Ù�Ø �|ã�å < ã&� XDÖ�Ýj�Áä�âkæ �dÙ'åHÔHã�æ�çKåQÙ�ØUØQÛ��kÕÞÙ ] ÕÞã&��Ø��Ãá �s( �W�O� %�! B�H � B�a�ß21
V�U&c�a 3Qí d&d�ê�5 �� î�î7�Áè � ��Ù�ØUØQÙ�ÕÞÛÞßköká ô � _�� úSÖ�ß�ÚKÙ'å���Ù�âkÕYÖ�ßKÚºÔ � úJâkÛ�k�á @Oø(ßkÛ Z/Ù�Ú�æ�ÙÆð:�kã�ÚKØ4��ã�åÁÝ�ã�æ�çkâ�ðUÛÞßköxÝ'ã�æ�çKåQÙ�ØUØQÛ��kÕÞÙ%Ö�ßkÚ
ÛÞßkÝ�ã�æ�çkåQÙ�ØQØUÛ��kÕÞÙ�A/ã&�(Ø:�ÃáOo\ÔÈÔ 8�X2÷*Ü�� î�U�U�UKáO[HÖ�åQÝ�Ù�ÕÞã�ß/ÖKá[Ü�Ù�çKð � î�U�U�U �
_9_ ß�`ba�c&dKí
va� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
� �����#�%->�%- � �+�,��1 �
� {|���'��~|����W�@}J�'{|�r¡u��p�t%��~������'{�����~\�+�atD�k¾[t����d¡�tK�Y��prt2ªj��~|~|�/®�{��r¡u�d~|¡�t�r���d{��Á��������t�s:{������d��{���µJt ���
�2222�� 3 �5 M�$# 8 M� �5 M� M. � M. � M�
<<<<! �2222�/ EHG � �/ EHG ��� �/ EHG � . � �
<<<<! � �2222�/ E G ��� �/ E G ���# �/ E G � . � � �
<<<<!o�p�t���t�ªj����t��WW�@}���{|�r¡u��pr{�����t�~��/��{|���(���r���[�Jt��'���@�u{|�ºyWt�� ° � ° �Às#�k�@St%���/��{��'µ�t � ���ªj�[~�~|�/®+� �
�2222�� 3 �
� 5 M�$# 8 M� �M� � 5 M. � � M. � M�
=<<<<! / EHG � � / EHG I�� ���� �ªj�[� � ¾[t���{·ªj�W{|�r¡ �
� / EHG � � / EHG % � E v �! ª � E � � G ��prt�� «Y¬ ° � E v � {��¿¾[t���{·µJt � ªj�����d�W�u��pr��{���tÁ�dª � ®�pr{|~|t��aªj��� � E �� � G ��prtÁ���r~|�#�'�[~�}���{��[�@{�� �
� � / E G %/ E G �! �+{����S�[���'{|r~|tÁ���#��t�®���{���tÀ��prtD�dS�/¾�t2t����r��t����'{|������� �
� � % � E / EHG � � 5 % � E � � E / E G � � 5 � E��pW}�����W���[����}rsu{|�r¡���p��/����prt2��d���d�����[�r{����'���/��t2~|�k®8{|�������a��{|�W}r��}���~|� � { �\t���t��a��{|��r~�t[�W��prtÀªj�[~�~|�/®�{���¡��t�~��/��{��[��s#�k�@St � t���{|¾�t �'�
P�Q�RS+T�UVS+W�X S�Z �� P�Q�RS+T9XYS�Z P�Q:R
� T W�� X �� � P�Q:RS�T XYS�Z
) %) � � E � � ) %) � � \ � � 4 # � \ � � E O �
C t%����� }J�'tD«Y¬ ° � E O � {����[� � t�����ut��W��t�� � �O�����a��{|�W}r��}��������[~��[�r¡[�d��{|��� � � ������prt%���[�'t � E � � G �� "� E N � G � � )**+ **,
/ EHG %/ EHG � Q � � E �� � G4 # � N % � � � Q � � E�� � GO� �! �º��}���pº�u®�k�[�r�d~��'�u�r�����St���������{|�ÄyWt�� ° � ° �2{�������{�¾W{��d~|~������d��{���µJt �H°¿Ð �������'}rsu����{��[� �O��t�t�yWtK� ° � � ��8{��Y�2������{�����~���{�������tK����{���¡Àsu�[�r�d�����r�[}���ªj}r������{��[�#�dª � ����pW}���� � {|�¿�d~|®�k���F������{�����~����J�a�'{���{|¾�t ° o�p�t��È���prtÁ���Ws�S��~ � ���d�#St���t���~|�[��t � W� M4 # ���d� � {|�#��pr{|�7®��k���[��prtÁ�r���[�J�a�'t � su�d����{·�#{��Yt����[����~�����prtÁ���rtt����r��tK����t � {|�5�O� ��° �*���[�Jt��'�����À{���yWt�� ° � ° ��{����~|�������/��{|�'µ�t ��� {|� � t�t � ��{����t�{�¡[t��W¾/�d~|}rt��7�d��t���t��d~\�d� �tK¬a}��d~H��t����JtK����{�¾[t�~|�u��� M� � M� M4 �d� � M�-5 M4 �O®�{·��p M4 � - M4 # ��° o�pr{���t�� � ���prtD�r���W�dª °
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� vJ�
� �����#�%->�%- � �+�,��1 �( t��Y}��¿�����J�'{ � t��K���d�¿�2�r��t�~�{|su{��J�d���������d¡[t����2¡[t��rt���{��7ªj}r������{��[� � � � � N�� � °�! �#��� � t��������'{|su�r~�{�ªj���prtx�r�d���/��{|���(�S~|t��2}��À{|�[����� � }J��t%��prt�ªj��~|~��/®�{|�r¡ � t�µ��r{���{|���J��� � {|��tK����~|� � t���{|¾�t � ªj���[s ��pr�a�'t��dªyWtK� °E�° � �.� )************+ ************,
/�� � � � � N���
� 5 � � � N�� � �/�� � � � � � N�� � 5 � � � N�� � ��/ � � � � � � N�� � 5 � � N�� ��/�� � � � � N��
�
� 5 � � N�� �/�� � � � � � N�� � 5 � � � N�� � �� }r����prt���su����t��W~|t��+}��+�r���/¾[t���prtÀªj��~|~��/®�{|�r¡u~|t�sus#� �
F Ê § < � ��� � < F � # # � ��* � $��%�&�����&� $� � � ��� J # � $���� ��� �� $Y����C����$�� ��� * ����� � �����&� ! D �� HN�����!����� �* �� H �PJ $������/�
/�� � / � � � � < � N���
� � 5 � � � � # � � N�� � � 5 � � � J � � N�� � N � N�� � � E E �
!��� $� D �Y$��� � ! � � N�� � N � $� � � �ML ���� F"��� � !����� �* ���H ����� $��%��� � � ��$��%� � � ��� �/�� � � � � < � � N�� � �K � 5 � � � � # � � N�� � � � 5 � � � � � � N�� � N � N�� � � E �
* �����'�
8 � � � N�� � N � N�� � � /�� � < / � � < � � 5 � � � /�� � # / � � # �$ � 5 � � �5 / � � J 10 N 0 N � � N�� � 5 / � � J 0 N 0 N � N���
��Y���W�dª �Ð ����p��a�a�'{|�r¡ � � �
�{|�5� E E � �[�rt2������d{|��� �
/�� � � � < � N���
�K � 5 � � � J � � N�� � N � N���
�� E � �
®�p�{�~|tÀªj��� � � � � {��5� ERE � �[�rt2������d{|��� �/ � � � � # � � N�� �K � 5 � � � J � � N�� � N � � N�� � � E � �
� }r����prt���su����t��WW��{|�W¾�t��'��{��r¡���p�tD���[~�tÀ�dª � � N�� � � �d� � � N�� � {���ªj��~|~|�/®+�¿��p��/� ��/�� � � � < � � N�� �K � �E5 � � J � N�� N � � N�� � �à /� ��/�� � � � # � N���
�K �� 5 � � J � N�� N � N��
�
��à W� �
_9_ ß�`ba�c&dKí
vW� ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
� ���[s ��p�tD��t�~�t�¾k���a� � t�µ��r{���{|���J��� /�� � ���d��Jt%��~|���u��t�®���{��'��t������ �/�� � � � 38 � /�� � / � � 5 �/�� � 5 �/ � � � �à d� �
o�p�t��È�ÈW�Ò��}r��'��{���}���{���¡Ò«Y¬W� ° � E � � � � E � � � �à /� � �d� � �à W� � {|�[���º«Y¬ ° �à d� � � E � {��ÁtK����{�~|�º��r���d{|�rt �� E ��° o�prtD�r���W�dª�{����p�t���t�ªj����tD���[sx��~�t���t �È°
C tD���d� �r�/® �r���/¾�t ( t�sxs#�u� ° ! � � t�t � �Wªj����s �jv[� � ®tÀ½a���/®´��p��d�7��prtD���Wt » }��#ªj}r������{|���������StDt����r��t�����t � �[�ªj��~|~��/®+� �
6 � N�� � � )*****+ *****,
�� � � �� � �8 5 38 L#M1 � N�� � L � 5 � ��� � � M1 ? � N�� � � 5 � ��� �� 5 M1 ; � N�� � � 5 � �
o�pW}�����{|���J�d����{���}r~��d� �)+ ,
6 � � N�� � � � �� � � � M1 ? � � N�� � � � � 5 � � �6 � � N�� � � �� � � � M1 ? � � N�� � � 5 � � � �à /� �
)+ ,6 � � N�� � � � �� � � � 5 M1 ; � � N�� � � � � 5 � � �6 � N��
�
� � �� ��
� 5 M1 ; � N���
� �� 5 � � �à kv �
� ���[s5«Y¬W� ° �U /� � �d� � �U /v � ����tÀ�[�����{��J� �
)+ , /��6 � 5 M1 ; � N��
�
� ��O5 � � M1 ; � � N�� � � � �O5 � � �/�� 6 � M1 ? � � N�� �� � 5 � � � 5 M1 ? � � N�� � � � � 5 � � �
��� ���
/ � 6 /�� 6 � M1 ; � N���
� � 5 � � � M1 ? � � N�� �� � 5 � � � J�� � � � � N�� � N � N�� � �à O �
®�p�t���t �J � � � � � N�� � N � N�� � � / � M1 ? 5 /�� M1 ; � �
�65 � � �J��d��tÁ��p��/� �
/�� � J � � � 0 N 0 N � � N�� � � J � � � � N�� N � � N�� � 5 J � � � � � N�� � N � � N�� �� 5 �/ � M1 ; � 5 � � 5 /�� M1 ? �� 5 � � �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� va�
/�� � J � � � 10 N 0 N � N���
� � J � � � � N�� N � N���
� 5 J � � � � � N�� � N � N���
�� �/�� M1 ? � 5 � � / � M1 ; �
� 5 � � �� {|���d~|~|����W� ���r�r~|�a{|�r¡ ( t�susu�u�x®�{���p � < � M1 ; � � # � M1 ? ��� � J � J � � � ��{·��ªj�[~�~|�/®+���p��d� �
/�� � 6 � M1 ; � � N�� � � � 5 � � � M1 ? � � N�� � � � 5 � � � � �à E �
®�p�t���t � � � � � N�� � N � N�� � {���¡�{|¾�t���W� �8 � � � /�� M1 ; / � M1 ; � � 5 � � � � / � M1 ? /�� M1 ? � � 5 � � � � /�� M1 ? 5 / � M1 ; � � � 5 � � � � �/ � M1 ; 5 �/�� M1 ? � � 5 � �
Ð �Dsut��������dª\�d��{|susut � {��/��t���pJ�d�r¡[t¿�dªJ�r�d���/��{|���(�d{·�*{����J�a����{��~�t7���2��t����[¡��r{|Ç�tY��p��d���à E � {���ªj����s#�d~|~��{ � t��[��{|���d~\��� � O v ��° o�pr{��+���[su�r~�t���tK���prtD�r���W�dª °
_9_ ß�`ba�c&dKí
v[v ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
, � ;������F���1��´���������+�,�+%��12��������%-f�F)����,� �x�F;���� 0 1%���2�����%�������1�4
o�p�t�sx{��W��}r��t���d���d�����[�r{��¿~��k®l���d�xJt+����su�r}���t � �d� � �'���[��t � �d����prt�St�¡�{|�r�r{|�r¡D��ªStK����pu�'{|s�}r~��/��{��[���� � ��prtÀ��tK¬[}�{���t � ��}����r}������d� Jt2{|�a��t����S��~��/��t � ªj�����prt2¡�{|¾�t���¾k��~�}�tÁ��ªÈ��prt2{|� � t��Jt�� � t��a��¾/�d��{|��r~|t�[�u��tK¬a}r{���t � W�¯��prtÄ��{�s�}r~|�d��{|���¸�d~|¡��[��{���prs ° ± �@� ��t���}r~·�K�� ��t � }�����{��[�>{|�>��prt³����su�r}r���/��{��[���d~��{�sut�{|�u�d�'����{���t � �d����prt����[�'����ªÁ�Ò��t�~��/��{�¾[t�~|� ��s#�d~|~��sx�[}r�a�x��ª � �/���Ä�'���[����¡�t ° �+�/®t�¾[t��K��{|�l�� t�����{·���aÂÃ�����t � �2� Å"����~|¾�t��D{·��{|���J�a����{��~�t#���º��t�� � t��D��prt�{��a��t����S��~��/��{��[� �r������t � }r��t � ���� % N 4 �su�[��t2t�@��{�t��[��W�@�r��t�ÂÃ�r������t�����{��r¡���p�tDsx{��W��}r��t2��d���d�����[�r{���~��k®8�[�¿ªj�[~�~|�/®+� �
B �/�Y�Áµ������Y�'���d¡[t�«Y¬ ° � E � � {��F{��a��t�¡����/��t � ®�{·��px��t����St����F��� % �O{��u��� � t������2sx{���{|¡[�d��t��p�t��a}�sxt��'Â{|���d~��'��{ �\�rt���� � W��t����r~|��{���{|�r¡%�Áªj��}r����p�ÂÃ��� � t��Y��}r�r¡[t� �2}��'���Ásut���pr� � ®�{���p#� � ������{|¾�t��'��t����'{|Ç�t���[�[�����[~ |���." ° o�pr��t�t@��t�¬a}rt�����tK���d��t#�r��� � }���t � ������}����r}�� � � 4 � 4 4 ��� � % 4 � � 3 N � � � N � � �� t�������{|r{���¡D��prtÁsu{·�W��}���t�����}�� � �'�St�t � ��}���¾[t 4 4 � 4 � �d� � ��prtÀ��������t����J�[� � {|�r¡2��d���d�����[�r{|��~��k®% 4 � 4 � �
B �/�¿�À�'tK���[� � �'����¡�t��À�rt�® � t��J�'{�������t�¬a}rt��J��t � �4 � G� 3 N � � � N � � {|� � t���{�¾[t � ªj���[s � 4 {|�x��� � t�������'{|su�r~|{·ªj� ��prtD{|�a��t����S��~��/��{��[� �r������t � }r��t��r��� � t�������{�St � St�~|�/® ° ± �rt�®f�r��t����'}���tD��t�¬a}rt��J��t % �4����®t�~|~(�����x�rt�®f����}�� � ���St�t � ��t�¬a}rt�����t 4 �4 �d��tÁ��prt�� � t���t���sx{|�rt � W�@~|{|�rt�����{��a��t����S��~��/��{��[��dª % 4 � 4 � �d� � 4 4 � 4 � �À��tK�'�St�����{|¾�t�~|���Á®�{·��p8��t����St��������l��p�t ���dsu�r~|{|�r¡l��t�¬a}rt�����t � �4 ° o�prt��tK�'}�~·��{��r¡u��}���¾[t���� % �4 � �4 � �d� � 4 �4 � �4 � ����~��a�'t�~��#�d���r���k��{|s#�/��t % 4 � 4 � ��� � 4 4 � 4 � ����tK�'�St�����{|¾�t�~|����d� � �������'��{���}r��t���p�t+{��a��t����J�[~|�d��{|��� � �/���d��[�'t���%Jt�}��'t � a����prt � t�����{����[ÂÃ��[�'t � �2� Åf�'�[~�¾[t�� °
� ���[s ��p�t@�dS�/¾�t � {|����}J����{��[�Ä{��%{|�D��~�tK�d�2��p��/�2��p�t@����sx��~�{|�r¡º�'tK¬a}rt�����t � �4 ��pr��}�~ � Jt@��¡[�a� � �d��Â�����k��{|su�d��{|���#��ª � 4 �Q�'����p��d� % �4 � �4 � ����tK�'t���¾[t��*��prt2s#�d{|�@ªjt��d��}r��t��7�dª(��prtÀsu{·�W��}���tÀ��d���d�����[�r{���~|�k® �®�p�{�~|t%�'{|su�r~|{·ªj�W{|�r¡u��prtD{|�a��t����S��~��/��{��[� �r������t � }r��t ° ! ����� � t������#{��a����� � }���tD�#�'}r{�����r~|t � t�µ���{·��{��[����ª� �4 �a~|t��¿���[����{ � t��F��prt � t�����{�������������{��r¡ � 4:; < 5M� 4 � ° ! �Y{|�Y�rt�¡a�/��{|¾�t�St����d}���t���prt�sx{��W��}r��t���������������r{��~��k®D�Y®�pr{���p>{|�usu�����d���[�r{��d�¿pJ���xJt�t��¸��r���d{|�rt � W�¯{|�[��t�¡[���d��{|�r¡³«Y¬ ° � E � � ªj���[s � < � � E � � � ���� � � � E � � � ° ! �º� �r� {·��{��[�È��{·����pr�/®+���x���W�r{����d~HSt�pJ�k¾a{|���1�Q�'t�t � {|¡ ° � �.�B {·���+�dJ�'�[~�}���t2¾k��~�}�t � t�����t��[�'tK����� � 3 � � � � ��� � � � � 3 � �B {·�+{�������}r¡[pr~|�@�'�Wsusut�����{����d~H®�{���p���t����JtK�������@�u��t������d{|��¾k��~�}�t � � � < + 8 °
! � su�k�lJtÄ®7�[�'��p>���d��{|�r¡ ��p��/��S�d��p¸��prtK�'tÒªjt��/��}r��t��@����t � }�tº���h��prtÄ� � �d����{�¾[tº���/��}r��tº�dª2��prt�����[�J�a�'t � {��a��t�¡����/��{��[�%����}���{��rt[�/���[¡�t���prt���®�{���p���prtªO�[���F��p��d�F��prt�su{·�W��}r��t��������������r{��Y~��k®¯t���pr{|r{������r��}r���¿��p����r¡�tK�*{��#{����¿¡���� � {|t��a�*�rtK�d�*��prt+�r}r��t+~|{|¬a}r{ � �d� � �r}r��t�¾k���J�[�Yt��W����t�sxtÁ�d� � {��7{��*���[}r¡�p�~�����Wsusxt�����{|���d~H®�{���p���t����JtK�������x��p�tD�J�[{��a� � � � � N % � � � � � � °! �º���[����{ � t����d��{|�����dª���prt%��J�/¾[t�ªjtK�/��}r��tK����{·����t�t�su�+��tK����������r~�t���� � t�µ��rt � �4 W�@sut��������dª���®�¡[t��[sxt�����{|� �'}���'tK¬a}rt�����t���� � 8 < >4 ��� � � 8 # >4 �¿�'���d����{|�r¡Äªj���[s � < �d� � � � �¿��tK�'�St�����{|¾�t�~|���Y��� � ���[{���{��r¡����¡[t���p�t��u�/�x� ���[susx�[�¯t�~|t�sut��[�u{|�¼St���®t�t�� ° ! � � t�t � �Y��prt���t ��}r���t�¬a}rt�����tK�����d�l���r�r���k��{�s#�/��t��prtu�'���[��{|�r¡ � {|�'����{��}���{|���³�dª � 4 ��� � �H�/�À��p�tx���dsut%��{�sut[�È�d����~�{���{�����~�~|���r���/¾W{ � t%��prtx{��a��t����S��~��/��{��[�{|�a��t���¾/�d~ � �4:; < N � �4 � ��p��/�������a����{��������a��¡�{|¾�t���{|�r�r}�� � t�����{·��� � ��� � � � < ���[� � t�������{�St � St�~|�/® °
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� v O
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5
0x 10
−3
Non−dimensional density: ρ / ρLsat
≈ 1 − α
Non
−di
men
sion
al s
paci
ng: (
ρ i+1−
ρ i) / ρ
Lsat
Spacing of the density sequence ρi
Water−vapor mixture at T∞ = 20 °C; δT/R=0.01
ρ*/ρLsat
↓
� {|¡�}r��t � � o¿�W�r{�����~¿St�p��k¾W{|�����dª���p�t � t�����{·���h��������{��r¡ � 4�;=< 5 � 4 � �[���Òªj}r������{��[�¼��ª���prt�~�{�¬a}r{ �ªj��������{|��� 3 5� � ªj�[�+�x®�d��t���Âþk���J�[��sx{��W��}r��tD�/� � � � 8 ����� �r®�{���p 3 � + � � � � � 3( t���� < , 3 �d� � � # , 3 St2��p�t A ���/��{��a� BÀ��� � ~�t�� 3 < , � �d� � 3 # , � St2��prt A {���{·��{|��~(�'�J����{|�r¡a� B�[��������{��/��t � ®�{���p � 8 <A>4 ��� � � 8 # >4 �r��t����JtK����{|¾�t�~�� ° ± �J�a����{��~�t � t�µ��r{���{|�����dª � �4 {����p�t���t�ªj����t �
� �4 �)****+ ****,� 8 <A>4 � � < 5 �
4 ?@<< 5 3� < 5 3 3 < {·ª �?3 N � � � N %� 8 # >4 � � � �
� ?/4# 5 3� # 5 3 3 # {·ª � % N � � � N �! �D{��À�J�a����{��~�t�������t�~��/��t�� < ��� 3 < ��� � � # ��� 3 # W�º{�su�S�[��{���¡������[sx�J�/��{|r{|~�{����Ä�������'�����d{|�a�Á�dª7��prtªj�[��s � � 8 <A>� � � � � � 8 # >�®�p�t���t � � {��%��prt % ÂQ��p¯t�~|t�sut��a�x�dª � 4 ° o�prt��'�St���{·µS�@¾/�d~|}rt���ª � � �����hJt � t���t���su{��rt � ªj����s ��prt��t�~��/��{��[� � � � ; < � � � � �®�p�t���t � {��F���[���'{ � t���t � �����d��{|�r�r}r����������sut���t�����ª���prt�r��t�ÂÃ�r���W��t����'{|�r¡��'�����/��t�¡[�Á}r� � t�� � {�����}����'{|��� °���/®7t�¾�t����r{��2{|�Á®7�[�'��pº�����t���¾W{���¡u��p��d����p�t���t���}r~���{|�r¡���}���¾[t % �4 � �4 � {|�Á�r�d�À¾�t������'t�����{·��{·��{�¾[t%������prtt��r�����Á¾k��~�}�t���ª � JtK����}��'t���prt�su{·�W��}���tx��d���d�����[�r{��2~|�k® » �d�'��t����ÁªO�d��ªj���[s"��prtx�r}r��t�~|{|¬a}r{ � �d� �
_9_ ß�`ba�c&dKí
v E ����� �� ��# $�� ����� ��� ���� ������� $����������%�
��}r��t2¾/�d�S����t��W����t�sut °( �J��t*��prt7�����a������~d�J�d���dsut���t���� � < �j��� 3 < � ��� � � # �j��� 3 # � p��k¾[tYJt�t��%¡[{�¾[t��%��¾/��~�}rt[� � �4 {|�����[sx��~�t���t�~|�� t�µ��rt � �d� � ��prt ����sx��~�{|�r¡¯�r������tK���@���d�´StÄ�St���ªj����sut �H° o�prt³��tK�'}�~·��{��r¡l��}r��¾�t % �4 � % � �4 � {|�¡[t��rt�����~�~|�u¾�t����#��~|�[��tÁ��� % 4 � % � 4 � �r������pr�/®���{|� � {|¡ ° �K�r���d� � ��p�t2���dsutÀ��tK�'}�~·��������St2�[��pr{|t�¾�t ���~|����ªj������p�t%�'�[}r� � �'�St�t � ��}r��¾�t�� °
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Non−dimensional density: ρ / ρLsat
≈ 1 − α
Non
−di
men
sion
al p
ress
ure:
p /
p sat
Comparison between pi′ = p(ρ
i′) and p
i = p(ρ
i)
Water−vapor mixture at T∞ = 20 °C; δT/R=0.01
p′i = p(ρ′
i)
pi = p(ρ
i)
� {|¡�}r��t2��� � � ��su������{�������St���®t�t�� % �4 � % � �4 � �d� � % 4 �0% � 4 � ���¿��ªj}�������{��[�#�dªS��prt�~|{|¬a}r{ � ªj��������{��[� 3 5 � ªj���+�u®��/��t���ÂU¾/���J�[�7su{��a��}r��t2�d� ����� 8 � � � ��®�{���p 3 � + � � � � � 3� {|���d~|~��[�W{�����������tK�'�S��� � t�����t��dª(���a�x¡�{|¾�t��@{|�r�r}�� � t�����{���� � ��� � � � < � � �� � � � �W{·�{|�7�J�a����{|r~�t��� � t���t���sx{|�rt%��� {|� � t�� � � � � � �
� � )****+ ****,{|�[� � 3 3
P� � < P � 3 � < 5 �3 < � < 5 3 � ��� {·ª � � � � � � <
{|�[� � � 5 3 � 5 3P � # P � 3 � 57� �3 #
� # 5 3 � � � {·ª � � � � � � �
®�p�{|��p³{�susut � {��/��t�~|�º{ � t��a��{�µ�t��À��prtx{��a��t���¾/��~ � �� N � ���;=< � ����Stx}J�'t � ªj���À��prtu{��a��t����S��~��/��{��[�Ò�r������t�Â� }r��t � � �� % N 4 � ° ¹º����tÀ����tK��{��'t�~��4�j��prt%������t � � � � {�������{�¾W{��d~ �.�)+ , � ���;=< � � � � �� {�ª � � � � � � <� ���;=< � � � � �� {�ª � ��� � � � �
ïjä _ ïõ÷
����������� ��������� ��������� ������������������� �"!��� #�$�����%��&�'����()�*+� v�
! �²��������~�}J�'{|���È�+��prt³�r��t�ÂU��������tK����{|�r¡h�������d��t�¡[� � t�������{�St � {|�´��prtÄ�r��t���t��a� ��t�����{|���²��~�~|�/®+�@���t)�@��{|t��a��{|�[��t����J�[~|�d��{|���¸�r������t����x���¼Jt � t�µ��rt � ����pW}�����t�� � t���{|�r¡ ��p�tÄ��pr�[��t��´���k¾a{����d��{|���¸su� � t�~�J�d����{���}r~��d��~��@��}r{�����r~�tÀªj�[��{�su�r~|t�sut��a���/��{|����{|�º� � t�����{·���aÂÃ�����t � �2� Å �'�[~�¾[t�� °
_9_ ß�`ba�c&dKí
Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis2004, route des Lucioles - B.P. 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)
Unité de recherche INRIA Lorraine : Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique615, rue du Jardin Botanique - B.P. 101 - 54602 Villers lès Nancy Cedex (France)
Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France)Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot St Martin (France)
Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - B.P. 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)
ÉditeurINRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, B.P. 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)��������� ���� ���������� ��� ���
ISSN 0249-6399