-
UNTUK BELAJAR
Agus SalimFakultas Ekonomi
-
UNTUK BELAJARSilabusHariIni
OptimisasiTanpaKendaladanAplikasinya(FungsidenganSatuVariabel) Introduction:optimizationproblem Optimumvs extremum values Interpretationoffirstandsecondderivatives Optimizationwithoutconstraint:singlevariablecase,usingfirstandhigherderivativetests
Necessaryvs sufficientcondition Nthderivativetest
-
UNTUK BELAJAROptimumvalueandExtremeValue
EconomicsisessentiallyascienceofChoises Tujuandiekonomiadalahmemaksimalkanataumeminimalkansesuatu(diistilahkanoptimalisasi) Memaksimalkankeuntungan Memaksimalkankepuasankonsumen Memaksimalkantingkatpertumbuhanperusahaanornegara Meminimalkanbiayaproduksidisatuperusahaan
Subjekperekonomianharusmenggambarkantujuannya(objectivefunction)dariperekonomian.Esensidariprosesoptimisasi(sederhana)menemukansatusetnilai,darivariabelyangdipilih.yangakanmemberikanextremumvaluedariobjectivefunction
Misal QCQRQ Tujuan : max Max tidak berarti max Q
-
UNTUK BELAJAR
y adalah objective function
0
y
x 0
y
x 0
y
x
0
y
x 0
y
x
A B C
D
E
F
I
JG
H
y = f(x)
(-)(-)
(+)(+)
x1 x2
Objective function : y = f(x); danRelative extreme : x = x01. f(x) = tidak ada2. f(x)=0
Kesimpulan
Differentiability lebih restrictive dibandingkancontinuity, karena membutuhkan sesuatu lebihdaripada continuity.
Continuity di satu titik hanya aturan yang melarang adanya gap, sedangkandifferentiability melarang adanya sharpness
Di ekonomi, fungsi umum memiliki differensiasidisemua titik domainnya
-
UNTUK BELAJARFirstDerivativetestforrelativeextremum
Objective functiony = f(x)Pada saat variable
x = x0 => f(x0) = 0Dan nilai fungsi saat x0, f(x) akan menjadi :a. Relatif maksimum, jika derivative f(x) berubah tanda dari (+) ke (-) dari sebelah kiri x0 ke sebelah kanannyab. Relatif minimum, jika derivative f(x) berubah tanda dari (-) ke (+) dari sebelah kiri x0 ke sebelah kanannyac. Bukan relatif maksimum atau minimum jika f(x) memiliki tanda yang sama di kedua sisi x0
0
y
x
I
J
(-)(-)
(+)(+)
x0 x0
y = f(x)
f(x0)=0
f(x0)=0
-
UNTUK BELAJARFirstDerivativeTest
dxdy
)(' xgdxdy
)(' xfdxdy
0
y
x 0
y
x
0 x
x
J K
K
j
(+)
(+)
(-)
(-)
y = f(x)y = g(x)
dxdy
0
j k
(a)
(a)
(b)
(b)
-
UNTUK BELAJARFirstDerivativeTest
dxdy
)(' xgdxdy )(' xfdx
dy
0
y
x 0
y
x
0 x 0 x
J K
K
J
(+)
(+)
(+)
(+)
y = f(x)y = g(x)
dxdy
-
UNTUK BELAJAR9876543210-1
908070605040302010
0
-10-20-30
x
y
x
y183612 23 xxxy
Tugas:1. U relative max di x = 2, coba u
x = 1 dan x = 3, bagaimana tanda f(x)-nya?
2. U relative min di x = 6, coba u x = 5 dan x = 7, bagaimana tanda f(x)-nya
-
UNTUK BELAJARSecondandHigherDerivatives
-
UNTUK BELAJAR
-
UNTUK BELAJAR0
y
xx1 x2 x3
AB
C
0
y
xx4 x4 x5
DE F
y = f(x)
y = g(x)
-
UNTUK BELAJARConditionforaRelatifExtremumCondition Maximum MinimumFOC-necessary f (x) = 0 f(x)=0SOC-necessary f(x) 0 f(x) 0SOC-sufficient f(x) < 0 f(x) > 0
Lihat contoh 1&2 hal 234: kerjakan di SWP
-
UNTUK BELAJAR
Conditionfor Profit Maximization
0Q
R,C
0Q
0Q
MR,MC
SOC
C
R
MR
MC
MR, MC 0
optimum
-
UNTUK BELAJAR1. Saat produksi berapa yang memaksimalkan keuntungannya? (Q*?)2. Berapa pula jumlah keuntungannya? (*)?
-
UNTUK BELAJAR
-
UNTUK BELAJARPerhatikanKembali
Ekonomi? TujuanEkonomi?
-
UNTUK BELAJARSelamat Belajar
-
UNTUK BELAJARReferensi
Chiang,AlphaC.,2005,FundamentalMethodsofMathematicalEconomic
Dowling,EdwardT.,3rd Ed,2001,IntroductiontoMathematicalEconomics
A
g
u
s
S
a
l
i
m
18