Download - Papan Basis Bilangan
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 1/14
PAPAN BASIS BILANGAN
Oleh
SITTI FITHRIANI SALEH
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 2/14
PROGRAM STUDI D II PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR
2003
2
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 3/14
PAPAN BASIS BILANGAN
“But don’t panic, base 8 is just like base 10 really,
if you are missing two fingers”
Tom Lehrer.
A. Nama Alat
Papan Basis Bilangan.
B. Fungsi
Papan basis bilangan dapat digunakan untuk membantu siswa memahami
bilangan basis beserta operasinya.
Dengan menggunakan alat ini diharapkan siswa mampu
1. Mengubah bilangan dari suatu basis ke basis lain.
2. Melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian
bilangan dengan berbagai basis.
C. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang diperlukan adalah:
1. Tatakan dan sekatnya
2. Kartu-kartu basis
3. Kancing-kancing atau manik-manik berwarna
4. Kartu-kartu bilangan
D. Pembuatan
5. Tatakan dibuat dari papan berukuran 35 cm × 35 cm dan dibagi
menjadi 5 petak yang sama. Tiap petak dicat dengan warna berbeda.
Masing-masing 5 cm sisi atas dan sisi bawah tatakan dicat putih
sebagai tempat meletakkan kartu basis. Bagian tengah tatakan diberi celahuntuk meletakkan sekat bila diperlukan. Papan basis bilangan
diilustrasikan pada Gambar 1.
1
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 4/14
Gambar 1. Papan basis bilangan
6. Sekat dibuat dari kertas manila berukuran 35 cm × 3 cm.
7. Kartu basis dibuat dari kertas manila berukuran 35 cm × 5 cm
sebanyak 9 lembar. Setiap kartu mewakili satu sistem bilangan basis
(sistem bilangan basis 2 sampai dengan sistem bilangan basis 10). Setiap
kartu berisi 5 kolom. Kolom-kolom tersebut bertuliskan pangkat berurut
dari bilangan yang menjadi basis kartu, dan menunjukkan nilai tempat dari
tiap petak berwarna pada papan basis bilangan.
4
5
3
5
2
5
1
5 1
Gambar 2. Kartu basis 5
8. Kartu bilangan dibuat dari karton berwarna berukuran 4 cm × 4
cm. Tiap kartu bertuliskan 1 angka tunggal. Warna kartu disesuaikan
dengan warna petak-petak papan basis bilangan.
Gambar 3. Kartu bilangan 3 untuk petak biru
9. Kancing-kancing atau manik-manik berwarna disediakan sesuai
dengan warna petak-petak papan basis bilangan.
2
Tempat
kartu basisSekat
3
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 5/14
E. Petunjuk dan Contoh Penggunaan
Konsep nilai tempat memegang peran penting dalam penggunaan papan
basis bilangan. Jika pada papan basis bilangan dipasang kartu basis b, maka
- petak biru menunjukkan petak satuan
- petak merah menunjukkan petak b atau
disebut juga b-an
- petak putih menunjukkan petak b2 atau
disebut juga b b-an
- petak kuning menunjukkan petak b3
- petak hijau menunjukkan petak b4.
Setiap petak hanya boleh ditempati kancing-kancing dengan warna yang sama.
Suatu kancing dapat dikonversi ke kancing berwarna lain dengan ketentuan
sebagai berikut.
- b kancing biru senilai dengan 1 kancing merah
- b kancing merah senilai dengan 1 kancing putih
- b kancing putih senilai dengan 1 kancing kuning
- b kancing kuning senilai dengan 1 kancing hijau.
Gambar 4. Representasi 3122
Gambar 5. Representasi 31225
3
•
•°
•
• •
•
•
Penempatan kancing-kancing seperti tampak
pada gambar di samping merepresentasikan
3122 basis 10
2 kancing biru berarti 2 × 1 = 2
2 kancing merah berarti 2 × 10 = 20
1 kancing putih berarti 1 × 102 = 100
3 kancing kuning berarti 3 × 103 = 3000+
3122
103104 102 101 1
•
•°
•
• •
•
•
Penempatan kancing-kancing seperti tampak
pada gambar di samping merepresentasikan
31225
2 kancing biru berarti 2 × 1 = 2
2 kancing merah berarti 2 × 5 = 10
1 kancing putih berarti 1 × 52 = 25
3 kancing kuning berarti 3 × 53 = 375+
412
53 52 5154 1
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 6/14
Ada 2 kegiatan penting dalam penggunaan papan basis bilangan, yaitu:
1. Pengelompokan (grouping)
Jika pada papan basis bilangan berlaku sistem bilangan basis b, maka
pengelompokan adalah mengganti setiap b kancing pada suatu petak
dengan 1 kancing senilai. Dengan demikian
Setiap b kancing biru diganti dengan 1 kancing merah
Setiap b kancing merah diganti dengan 1 kancing putih
Setiap b kancing putih diganti dengan 1 kancing kuning
Setiap b kancing kuning diganti dengan 1 kancing hijau.
2. Perombakan (removing)
Jika pada papan basis bilangan berlaku sistem bilangan basis b, maka
perombakan adalah menukar 1 kancing pada suatu petak dengan b kancing
senilai. Dengan demikian
1 kancing hijau dapat ditukar dengan b kancing kuning
1 kancing kuning dapat ditukar dengan b kancing putih
1 kancing putih dapat ditukar dengan b kancing merah
1 kancing merah dapat ditukar dengan b kancing biru.
Penggunaan papan basis bilangan.
a. Mengubah penulisan
bilangan dari suatu basis ke basis lain
Untuk mengubah bilangan dari suatu basis ke basis lain dilakukan
langkah-langkah berikut.- Pasang sekat pada
tempatnya untuk memisahkan daerah basis asal dan daerah basis
tujuan. Pasang kartu basis asal pada ujung atas papan basis bilangan
dan kartu basis tujuan pada ujung bawah papan basis bilangan.
Letakkan kancing-kancing pada daerah basis awal untuk
merepresentasikan bilangan yang akan diubah.
4
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 7/14
- Lakukan penukaran
kancing-kancing sedemikian hingga hanya tersisa kancing-kancing
biru pada papan basis bilangan.
- Pindahkan kancing-
kancing tersebut pada daerah basis tujuan, kemudian lakukan
pengelompokan.
Contoh: mengubah 132 ke basis 5.
Keterangan:
Pada daerah basis asal (basis 10), 1 kancing putih, 3 kancing merah, dan 2
kancing biru senilai dengan 132 kancing biru. Kancing-kancing tersebutdipindahkan ke daerah basis tujuan (basis 5). Selanjutnya dilakukan
pengelompokan pada sistem bilangan basis 5 sebagai berikut.
- 132 kancing biru dikelompok-
kelompokkan tiap 5 kancing sehingga diperoleh 26 kelompok limaan
(senilai dengan 26 kancing merah) dan 2 kancing tersisa, tidak
membentuk kelompok limaan (senilai dengan 2 kancing biru).
- 26 kancing merah dikelompok-
kelompokkan lagi tiap 5 kancing, diperoleh 5 kelompok kancing dan 1
kancing tersisa, senilai dengan 5 kancing putih dan 1 kancing merah.
- 5 kancing putih dikelompokkan
diperoleh 1 kelompok berisi 5 kancing, senilai dengan 1 kancing
kuning.
Setelah proses pengelompokan ternyata kancing-kancing tersebut
merepresentasikan 10125.
5
•
• •
°
•
•
103104 102 101 1
54 53 52 51 1
•
•
•
•
1
1
51525354
104 103 102 101
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 8/14
Jadi 132 = 10125.
b. Penjumlahan
Untuk menjumlahkan 2 bilangan basis b dilakukan langkah-langkah
berikut.
- Pasang sekat pada
tempatnya untuk memisahkan daerah kedua bilangan. Pasang kartu
basis b pada tempatnya. Letakkan kancing-kancing untuk
merepresentasikan kedua bilangan tersebut pada daerahnya masing-
masing.
- Lepaskan sekat
sehingga terjadi penggabungan kancing-kancing yang
merepresentasikan kedua bilangan tersebut.
- Lakukan
pengelompokan.
Contoh: menghitung 3245 + 2435.
Keterangan:
Jika kancing-kancing yang merepresentasikan kedua bilangan digabung,
maka diperoleh 7 kancing biru, 6 kancing merah, dan 5 kancing putih.
Selanjutnya dilakukan pengelompokan sebagai berikut.
- 7 kancing biru senilai dengan 1
kancing merah dan 2 kancing biru.
- 6 kancing merah ditambah 1
kancing merah hasil pengelompokan kancing biru senilai dengan 1
kancing putih dan 2 kancing merah.
6
•
•
• •
• •
° °°
° °
• • • •
•
• •
1
54 53 52 51
1
•°
•
•
•
•
1
1
51525354
5454 5353 5252 51 51
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 9/14
- 5 kancing putih ditambah 1
kancing putih hasil pengelompokan kancing merah senilai dengan 1
kancing kuning dan 1 kancing putih.
Setelah proses pengelompokan ternyata kancing-kancing tersebut
merepresentasikan 11225.
Jadi 3245 + 2435 = 11225.
c. Pengurangan
Untuk mengurangkan 2 bilangan basis b dilakukan langkah-langkah
berikut.
- Pasang sekat pada
tempatnya untuk memisahkan daerah bilangan yang akan dikurangi
dan bilangan pengurang. Pasang kartu basis b pada tempatnya.
Letakkan kancing-kancing untuk merepresentasikan kedua bilangan
tersebut pada daerahnya masing-masing.
- Keluarkan kancing
dari petak-petak di daerah bilangan yang akan dikurangi sebanyak
kancing pada petak-petak bersesuaian di daerah bilangan pengurang.
Jika kancing pada petak di daerah bilangan yang akan dikurangi lebih
sedikit dari kancing pada petak di daerah bilangan pengurang, maka
lakukan perombakan.
- Kancing-kancing
tersisa pada petak-petak di daerah bilangan yang akan dikurangi
merepresentasikan hasil pengurangan kedua bilangan tersebut..
Contoh: menghitung 11225 – 3245.
7
•
•
• •
°
° °
°
•
•
•
• •
• •
1
54 53 52 51
1
° °
• •
• •
•
• •
1
1
51525354
5454 5353 5252 51 51
Daerah bilangan yang akan dikurangi (atas)
Daerah bilangan pengurang (bawah)
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 10/14
Keterangan:
Setelah kancing-kancing untuk merepresentasikan 11225 dan 3245 ditata,
maka dilakukan proses sebagai berikut.
- Akan dikeluarkan 4 kancing biru
dari daerah atas. Karena hanya ada 2 kancing biru pada daerah atas,
maka tidak mungkin dikeluarkan 4, dengan demikian harus dilakukan
perombakan 1 kancing merah menjadi 5 kancing biru. Sekarang telah
ada 7 kancing biru. Jika dikeluarkan 4, maka tersisa 3 kancing biru.
- Akan dikeluarkan 2 kancing merah
dari daerah atas. Karena 1 kancing merah telah dirombak, maka tersisa1 kancing merah pada daerah atas. Karena hanya ada 1 kancing merah,
maka tidak mungkin dikeluarkan 2, dengan demikian harus dilakukan
perombakan 1 kancing putih menjadi 5 kancing merah. Sekarang ada 6
kancing merah. Jika dikeluarkan 2, maka tersisa 4 kancing merah.
- Akan dikeluarkan 3 kancing putih
dari daerah atas. Karena 1 kancing putih telah dirombak, maka tak
tersisa kancing putih pada daerah atas sehingga tidak mungkin
dikeluarkan 3. Dilakukan perombakan 1 kancing kuning menjadi 5
kancing putih. Sekarang telah ada 5 kancing putih. Jika dikeluarkan 3,
maka tersisa 2 kancing putih.
Setelah proses pengeluaran kancing dan perombakan dilakukan ternyata
kancing-kancing tersebut merepresentasikan 2435.
Jadi 11225 – 3245 = 2435.
d. Perkalian
Perkalian adalah penjumlahan berulang dari suatu bilangan. Untuk
mengalikan suatu bilangan basis b dengan bilangan lain dilakukan
langkah-langkah berikut.
- Pasang kartu basis b
pada tempatnya. Jika b ≠ 10, maka ubah salah satu bilangan ke basis
10. Letakkan kancing-kancing untuk merepresentasikan bilangan yang
tidak diubah.
8
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 11/14
- Gandakan kancing-
kancing pada setiap petak sebanyak bilangan yang telah diubah.
- Lakukan
pengelompokan.
Contoh: menghitung 105 × 2035.
Keterangan:
Karena sistem bilangan basis yang digunakan bukan basis 10, maka ubah
105 ke basis 10 sehingga diperoleh 5. Tata kancing-kancing untuk
merepresentasikan 2035, lalu gandakan sebanyak 5 kali. Ternyata
diperoleh 10 kancing putih dan 15 kancing biru. Selanjutnya dilakukan
pengelompokan sebagai berikut.
- 15 kancing biru senilai dengan 3
kancing merah.
- 10 kancing putih senilai dengan 2
kancing kuning.
Setelah proses pengelompokan ternyata kancing-kancing tersebut
merepresentasikan 20305.
Jadi 105 ×
2035 = 20305.e. Pembagian
Pembagian adalah pengurangan berulang dari suatu bilangan. Untuk
membagi suatu bilangan basis b dengan bilangan lain dilakukan langkah-
langkah berikut.
- Pasang kartu basis b
dan sekat pada tempatnya. Jika b ≠ 10, maka ubah bilangan pembagi
9
° °
° °
° °
° °
° °
• • •
• • •
• • •
• • •
• • •
1
54 53 52 51 1
•
•
•
•
•
1
1
51525354
5454 5353 5252 51 51
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 12/14
ke basis 10. Letakkan kancing-kancing untuk merepresentasikan
bilangan yang akan dibagi.
- Lakukan pengurangan
berulang sebanyak bilangan pembagi dimulai dari petak paling kiri,
hingga kancing-kancing yang tersisa tidak dapat lagi dikurangkan
dengan bilangan pembagi. Kancing-kancing yang tersisa dirombak.
Selanjutnya lakukan hal yang sama untuk petak-petak berikutnya.
Banyak pengurangan yang dilakukan pada tiap petak
merepresentasikan angka hasil bagi untuk petak yang bersangkutan.
- Lakukan
pengelompokan.
Contoh: menghitung 20305 : 105.
Keterangan:
Karena sistem bilangan basis yang digunakan bukan basis 10, maka ubah
105 ke basis 10 sehingga diperoleh 5. Tata kancing-kancing untuk
merepresentasikan 20305. Selanjutnya dilakukan pengurangan dan
perombakan sebagai berikut.
- 2 kancing kuning tidak dapat
dikurangi 5. Lakukan perombakan terhadap 2 kancing kuning sehingga
diperoleh 10 kancing putih.
- Dari 10 kancing putih dipindahkan
5, ternyata masih tersisa 5. Pindahkan lagi 5 kancing putih ini sehingga
tak tersisa lagi kancing putih. Dengan demikian terjadi 2 kali
pemindahan (pengurangan) pada petak putih.
10
°°°°°
°°°°°
•••••
•••••
•••••
1
54 53 52 51 1
• •
•
1
1
51525354
5454 5353 5252 51 51
• •
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 13/14
- 3 kancing merah tidak dapat
dikurangi 5. Lakukan perombakan terhadap 3 kancing merah sehingga
diperoleh 15 kancing biru.
- Dari 15 kancing biru dipindahkan
5, ternyata masih tersisa 10. Dari 10 kancing biru dipindahkan lagi 5,
ternyata masih tersisa 5. Pindahkan lagi 5 kancing biru ini sehingga tak
tersisa lagi kancing biru. Dengan demikian terjadi 3 kali pemindahan
(pengurangan) pada petak biru.
Setelah pengurangan dan perombakan dilakukan ternyata kancing-kancing
tersebut merepresentasikan 2035.
Jadi 20305 : 105 = 2035.
Untuk meningkatkan daya abstraksi siswa, maka pemakaian kancing-
kancing dapat diganti dengan kartu-kartu bilangan.
11
5/10/2018 Papan Basis Bilangan - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/papan-basis-bilangan 14/14
Referensi
B. Bennet, Jr, Albert, Leonard T. Nelson. 1985. Mathematics an Activity
Approach 2nd Edition. USA: Allyn and Bacon, Inc.
Negoro, St, B. Harahap. 1987. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia
Indonesia.
W. Heddens, James, William R. Speer. 1995. Today’s Mathematics Part 1
Concepts and Classroom Methods 8th Edition. USA: Prentice-Hall, Inc
12