Perspectiva y Axonometria
Por
HUBERTO ORTIZ PONCE - bullbull f - C)t ~ - lCtlt O~ c~gt-- ~ -1f~o ~ r GOl-~~ -p ~C~ rJiexcl-0
1989 ~
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G)~ro (2xre5Q( poacute~cQmen~e m Q~(Ude el mento mX ~ecQ a CREA~Q DEL l)llERO or~en de -odo conoltmeuron-o Igoo men-e 9r()ero -orcugteacuten a~~dece-cshyS0CeuroOmen-e a -todo~ Q~)Eo3 ~~ona qJe d~ anQ o otro manefO lt0 a oomronshyan ffiundoroe i ~niqueston tl)~-Manti sima ~ ~ a cdMnQ~6n de ~~trubajo iexcl=lnQ mel~ ~~preso m Q3CUdecm~o10 tnOl e~Co o ffi nelmolO El~ ~ ~al -fondoro~(ra de lY -tal roa~on PtO~ona
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Uacute NTVERSIDAIl
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BIBLl uumlTE EFE G MEZ
Aacutedlex-kncC
lQ pre~e~obro ~~-tuacute ~nplUce~ ~e_ am pucon l reilSI0t ~ nICQ tt~dapalA ~ ~lirneyu ~dClOn a pobICO
PRE~ENACON
105 ~iskma~ de ropm~en1QC6n grQfka ~ como eleriocoacuten de ello~ 0 A~ONQMtT~1 0 pE~COpECTV~ C005--ltoqeuron o oQ~shy~roacutefcQ futdQmenhl en 0 eaaotOltoacuten_ recen~coacute)middotlo~trQc6n ltj ent~ndmen_ -+0 de un pro~edo Aacute~ottoncode nge nierlo -pobic-toto e+c De Qh umiddot m~~+Qn cmiddotO de -tema bo~e de ~entildee-t(Q~o
Aacute pesa~de Q mpotTanco menci()CldQ ~ -tema constletQoo) se -P $Jb~i-(()aoacuteoen CjrQf medidu 0 o+lidoQ de ~-oa~~~ro ~ntre Q~ rnocno~ r030ne5 cQo~Qn~de_ dicho 5ooes+lmocOn eampm 0 cotltnltQ o shyi--o de --exh odecaldo~ ~m SDQ~~ ctl~a~ej ~a ~()ealtgt)(~ ampJf dem~odoshy-kOrmiddotc~ ~ otros son ma~ oen mot)oe~de middotl~tmcoacuten
r~+e ~bqp racOlt3e ~n ~rof medl~Q a~ esqgtete~iquesta~ de 0 a n05 de-h-oboJo can_
etrQjna ocodef(CO en o~ sgoen _ -te~ in~t-tJCOne5 co~O ma~Ot de arth~UQ1 AcadeuromD SOpellOr deAe~ centro deltn-uumldmiddot~-kc oleos coomb ~Jro~o AcodernU 5)shy
tefot L ~Cca~--eC)cOOlnd)~kraes
~pero quacutee eb-kPimer neno de1ex-o ~rva fOro Sophr en ~ron medJda a~ -faa) pTe~en-oQo~ e~ ~ Ar~Yrendizae ae 0 ~rspeco ~ 4anom~(o
flnalmen-fe e5pero de l~ Iect-oras dees -fa obro ampUlt3e~OCltl~ 9 c~CQ~ ltOMro
-thQ~ fOnJ rneOtU 9 am~Qr HQ ~shy~onaa etliquestOacuten
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Se1to-b adem~ de unQ ~ma eemet-o~ ro ~ca-l e tgt~ema ele 0amp ampJtCYrTU~ eoshyfOchQd~ ~(SelttJQSQu() CUoooo (e~m e on~--i~o CoacutesC-O de~ia royO Lo o(~Oc fOy-e heeno ltkseiexcl la SOtiacuteOYQ un ClO~hoy _
(0 OampD pero trJeomr el CZXlC~Oacuten lo( l(~ddod~ 00 vn~lfenes y eX ~acb -tYd ~O()Cl en ~el~
Igoa men1edeuna ~ma ~c~~Q~oa COl e ~~lta de ~ OOCUCQO aeQ ~~uumlshyfO nomaha en Of)() ~(S~tlO 1bc-tOTtle =ro)dom~rM uacutenpotonltcA vo~ltz~e CQmlt~C d-e lt)1) PJ(Neeo =Flna mene ~mb E ~k de eniacuteb~()e _ ~una ~YampFtllo COt1 ru Qamppec-ill ofac 1of(~ ma~ mpc)middotkle~)~middotn ~lt~ OOnCQ~shyto~es cQ~ l~~~ elaoot1AY per~+lshy10amp ClymdhltoS ~LndeyoYroactoacute~ rroksshy-to~ ~ blen P~fp(cndas o)~~)d~ oe( Q ex yeandag obF~a ceun plUumll~-o
eL oViacuteO~
~
CONTENDO
gt- bull bull ~ _ _ w
iexcl ) _ r )~ ) ~ y
J
J
~
~ fLo NOCIONE5 FUNDf1MEN1ALES
1 1 ElEMENTO~ bE u~ ~~EM~ OE_ l2 lNTERPIRETlCOW DE lS MbampEtE~9t REPRESE~-r~ON GAA1=-CP- L05 SSr~M16 DE REP~E~E~ThaO~ ElRA_
~CA LllCENTOl=OCOO pOLO OL _ L2 l50M81ZA
S5TEMA
112 l2A~o5 Pl2OltECTANTECO 1 2 2 12EFLEJO
113 -AZ OE12A~OS Pl2O~ECTAN _ 12 3 PE~SPECTIVA TE5
l14 DllECCON OE lOgt RA90coshy 15 CAacuteSFCtCON DE LOS S51EM~c[)~_ P2CXEC1AacuteWTE~ REPt2ESE-NTAacuteCONtilde G~FCA
1 1 5 PIANO D~ MAGENtilde 131 Pf20~ ECCK)t~ P~l2ALEL~ O ltU~DR CA
1 bull 1 6 Oampl ETO 1311 P12O~ECCION lZEcT1a o PIZO ~EcCON OnT060NA~
L 1 7 lM~6ENtilde 1 3 12 P~ECCION CLl-DRcA Oal CJJA
-1 bull l So P2Olt1ECCO~ O lMA66Ntilde CE _ 14 CLA~tCAcJON Dk Lb P12~ECCIO_ UM puWlo OQTOampgtNtildeAL
l4L P1ZO~ECCl~ Of2TO 6014~L sN u~ SOLO PIANO O t-40l-l0 plbHAe-
214 E~QL)~MA OE EJE~ lCQOMETl2-COS
14 2 PfW~ECC~ 02i060~~ ~ pAt-IA~
14 3 PI2O~eccloN TQIl0R~ TfZl tzECT~l( ~ULAC2
1431 COT~~ -iexclOJl)AMEJJAES ENtildeshy
LAPJ20~ECClONtilde lE)Clo
LAa2 I-eATIM1ENTO bE P~l-lOc P2l Clp~=-S DE t(A6EN Et-l 1 Sc TE4l1 elE D 12Co
144 Pf20laquolECOOt-l TRIECCA cON J l5T~S_ A~UAacutel2ES
144 1 PIAN05 AU)CLAReCO AL05_ 11ZE~ PIZINel~LS~ bull
14 42 PIA~~ AOl( U~RE~ ce 5ECshyClOH
1443 Plll-t-05 AO~UAQE~ PE ELE VAacuteCONtilde
~o AXONOMETR~ 2 J~XONOMETRA RECtA
~ 211 Aacute~O~OMET~IA ~OMERC~ o ro SIRIb
212 PlAacuteNOS ampOMETt2COS
2 L~ nlSUjO 50t--ETl2CQ
2 1 Oacute JlETOOO ~OJ2MA-
216 cONST~ucCON tgtEL Eamp)OEMA DE_ 1DlSS I~OMETI2COamp
211 METOOO QIi ENC~SE
2 1tO CON~T1ZocsON DE utJA CQCOf-u=e l2Et-oCl~ EN E 1)~ ISOJ(Ei1ZlCO
2 lC) 5ECCO~E~ ~tJerrzCI-~
2110 D-4AacuteeENtilde lWtJETI2C~ INlEQTOA
2 1 11 A~ONOMETJ2A BII-AETT2CA
2Jr~ Axo ~OMerRIA t2METI2CA
22 AacuteXONOMETRU OBLCUb
221 P1iHtSPEcTllA cA~lLE~
2 22 Pe~pEcTVA AEREA
~ o PER5PEcl-IVA CONICA_
31 ElEMENTO~ DE L~ PE2SPEcrJ~COl-CA
3 11 PL~O DE C)~DQO o ni lMloacuteEN
312 PIAllO )E TEt2rzA I HOr2ZONTAO_ 6EOMEl~
31~ P1~NO l)El +01 ZONTE
~middotJmiddot4 PLANo l)E l15TA
~ l5 LU-JE2lI CSL HOt220NTE
3 l6 LlNtildeEA ~ TlE2t2A
3 1-1 l2A~Ol15UA
~Lta12Aqo 1ISOAL P2NC~L
3 l9 J2Ecr~ CE FRENTE
3110 12Eicr~ DE FU(A
31lll)l5TANCl~ t)EL o~QVAl)OQ
3J12 ll-roQ~ CE HOl220NTEshy~
3l1~ l)l~TANCl JiIJ1C2E O~EnYAOO129 OamplETO
3114~NtO O~ V15T~
ol1c otJro p~ ~~Th PI21Ntilde CpAL
3J 16 PONTOS OE C~T~~CA
3111 pONT05 Dt= FU6h
3J1~ POt-lTO IIlC~L o tlE co~TACYO
~ ll~ COt-lo OPTI ca o DE 1 SO
3J2o AN 6uL05 DE JI510Ntilde
3121 PE2SPECTYA OElJN PO~TO
O2PR~C1PO FUl O~MElTA DE L~_ PERoS PECTYA Z21 Pt2ME(2b CO~amplC)E~A
3 22 SE6)Nt)~ coN 5E cUENO~
32~ TEQCEQA coN~GCUEltCA
324 CUAacute(2TA CONsEC()etlt~
32~ GONT~ CO~~CUENtildeCA
33MElOD05 DE PERSPEcnVA
34METODO os LA LbNTA
341 ~E PQESENTACION DEI METODo DE LA PlANTA EN UN PIANO uNlCO DE IlAA_ GEN
342 5OLUOON DJEjE12CIClO S DE AplIC~CION iexclETODo DE tl PIRNTA
35 Dl8UJO DE LA el t2ClJt-lFE12ENC~ E~ _ PEI2SPEClYA
~b Pi tN05 NCL N Aacutetgt~
361 PL~~o De rrzE~TE
3G PIANO pE rU~
~63 TQI2~ DE cU~RO
~6A 12~ZA CE l=~
~~5pUNTO PRNCJP~ bE UNb T~ltA_ I)lil=~
36GPONT05 DE Dl~TAacuteNCb DE UNb T1ZAZA n l=uca~
367 -tt2A-zA 4012ZO~T~-
3~caCONampEc)eNc~~ ~ 105 CONcEprC6 AacuteNTE2ORE~
Ob~ ~LUClGW t)t ESERccO~
3 G~IO~1ucC~t-l po12 -J~TO~
3611-rowClOacuteN pOt2 ANtilde6l)LO tEll-lchJAshyCOacuteN
36 l2oeCAClOl- OE lp FoacuteUacuteRA HO~~ l~ UtJA ER~ECtVA~
37PER5PECTVA NTEROR L CORTE5 lN PER5PECiVA
~CO Cl~5FC~CO~ DE lh PE125PEcnVb
3lt01 pE2~PECTVb PbJlALELh
3 B 2 ERSECtl~ )~6)LA12 bull
a03 PE2~PECT~ OBLCOA
384 PE R5pECTVA iiSFEnC~
3e oacute PERSPECTIVA lUMIJJ~JG
~~S i iexclOE~TE luacuteI~
~ 802 Ot2GEN
3 6middot5~ 12A~OS p~ecTANTe~
0854 PlANOS el ampgte~lopnoprA
o85ro pl~NOS OE amplft~QA AQI2Q_ JArSA
5 e~6 (50~B12~
3657 SGt--tBQA P20 IA
o e 108 ~~)(~b ~Q2~~
36 5~ CUEI2PCJ opACO
3 a~ lO CUEQo T~LuacuteCl~
036511 tgt(2ECltON ~E ~ lQ2
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
AI ~
I I
tmQ~en 1Al I
~
I I
I I
I
FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
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7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
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lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
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142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
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A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
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1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
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PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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L432 AB~T1ME~TO DE 05 tgtAN~~ -~ClOA LbS DE --iA6ElJ l)Et S~TE REOCO
1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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Ra~ospro~ecto(tes proceden-k-del nfiruacute~ Wrkn ~- OjO de O~rVodor pe - - te()dicu~rcs e pCV)o-Oacutei mg~eV 0 -ktU J~)e- ~ coo o~IA~O-3 c3
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-trJcCoon no e5 ~Icente con nzs l~--oCOI_ bull plANtildeO4po posTfIUQIloro hormiddot(7On--o t ~ do-s amp eeiOcoacuten pc1Q CDeacuteiexcl
com~fende-c ~ reQlol uo P0ltieco ~pshy~rAeso ~oe Oe M~r(o6 on samp-temo de re _ bull I
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QdemQ~ ce ~Tres pr t nc pe-ecs) Q esto~ _ ~Qe nomoQfemos con E~ nombre de pQ_ n~ QOX ha(e~
1441 PlANa WXllAke A ~l12E~ PI2INlClpALG
Son tras l e~)-aacuten ordenqdo~ ocupan do ono ~cioacuteo fXlTUeo Q 05 -~ Qnos shyprncre5 d~ ono Ftaeo ~ ~~3~n1u ~l)rerorgt Qr()ado ~ h~r~ 0+0 n~eCor j on
~ ~e3unduuml plano en pscon -palU e~ i 0F -+o 0 rroniu omado po-no ~bo~ tt Fshyna men-e el 1eclteT Rano wideo ~ O~1o a o~1U deecoo Ur(QOQ faO oe-ro _ i2~eTdo filt6 l6A
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LlAn DE ampElaquoIO ~1 t-IOI1I2DIlTA planos p(ncipQes ) noO30nto su~COt t=ronshyPAI2olLLOiquestI iexcl-_--+_+--~ HOIViD~TALSO 1I--lA6E~ ~~-tu a-efo amp(echo ~ ~tlt1S J l~-tas prlnc _ pelloll
~p-_pANrA~~~ quedo -o--omente descrto Un cuerpo iA-_~ SECCIOI t1OlZ shyZDNTAL oplolte2doTam~Q es ampgtttcle~~el~~ o9eshy
oetoidad de ~ co~~ Q o-il2QClOn de _ tas tras Ji~+Os (0)( i ores Q 03 tT~ tgtonQS ~ SU~ llC~ ji~--o~ fOTO conocer Cl~ cQfQQ-er~ +lcas de un CX)ef~a o on PlQlt-ec-to en so (Y)
+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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aea(o~~nta Loiem) de-fe2~o l PJl o~mo_ QoX hor~ q ~ a-no ~ccuo~ o ~06 shypo1O lt2S-vdoC ~ oondcton~ deo~pon~ob~
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2~ AacutelltONOMETRIA
ESon caso espeClQ dea p~eccidn pa1Qea oCIndca i ColSl5te en 0 re_ fgtre amp en-tacOacute ~ a imQ~en cl~ Qr cvefpO en on pano JnCO de p~eccon)e0Oacuteoshycae eacuteoiU ~p(eSen--ado 10 d ou~ada1 can 50S tClS dl toen~ones Caf +oLfna dod cae debe 9fO( el ODeuroto oltUeO Cuumln~de fado nrccpec--o a pono delltoCjen ce-k manera q~e ~f UacuteSDe~ -tTUS ce a~co fOCO de dcno cQec~oISoe con-en~on cxs_ tres ome~sofe~ Q()cno 000 ~ CO~on_ ddad ri~-Zb COn e ob~ ~~merAe deber pro~ecshyiol~e o~ _3 ee2gt xlt1 1 ~ asoco8ffi cLshyobei-oQ)e~ coadQnodo~ iquest~ ~~aQmiddoto_ ~ue Qn 0 mo~e() rec b(01O 01lCA Ve2 seq(l (tpiexcleszn-udos ellomo~ de ~es -Axono ~ +~middotCOS DE ocve~do con o Qn-ef~or CU9~Qeacuter ~un -+o de cbek ee ~Ol pocl1U Ql-Nnce~ reaclOnQ~e con tes reew o C~ ee~ tf de ~bullbull mofeCU ~P~~Of~e en 0 rr03en de cR ~ o dooBr I3uoYnZn-k con~Qe3 ~oc(a fodo~ 0 ooiexcle-k ood)ltm~ dihJjOr 0 ma 9Q ell o(a ~ao ~-k1 N~nCldQ +ib 2(
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
rcln 3cde~ =fib ~A ltf 3Ze
21=gt M~TODO t-JOQH~L
oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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~~OIOJo la pao-b 4sO tt sesoidQ_ rnen-e 9 Yllodo e Q~qdo oeeshyJaciacute~ La-k~ 30deg 1 p~c-~ndo ~ Yer--i~ d~ la IJidd tlOrd-a 1 ~ la-kwJ 2gt~0 co-kntilded~~ IQ mQgeYJ SOmet-nCo o
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Pt20BlEM~ CON~T2JR owQ e 2CON FEtaENCb DI DIAacuteMETRO DbOO
l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
menfe riexcl~ -36
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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lQ pre~e~obro ~~-tuacute ~nplUce~ ~e_ am pucon l reilSI0t ~ nICQ tt~dapalA ~ ~lirneyu ~dClOn a pobICO
PRE~ENACON
105 ~iskma~ de ropm~en1QC6n grQfka ~ como eleriocoacuten de ello~ 0 A~ONQMtT~1 0 pE~COpECTV~ C005--ltoqeuron o oQ~shy~roacutefcQ futdQmenhl en 0 eaaotOltoacuten_ recen~coacute)middotlo~trQc6n ltj ent~ndmen_ -+0 de un pro~edo Aacute~ottoncode nge nierlo -pobic-toto e+c De Qh umiddot m~~+Qn cmiddotO de -tema bo~e de ~entildee-t(Q~o
Aacute pesa~de Q mpotTanco menci()CldQ ~ -tema constletQoo) se -P $Jb~i-(()aoacuteoen CjrQf medidu 0 o+lidoQ de ~-oa~~~ro ~ntre Q~ rnocno~ r030ne5 cQo~Qn~de_ dicho 5ooes+lmocOn eampm 0 cotltnltQ o shyi--o de --exh odecaldo~ ~m SDQ~~ ctl~a~ej ~a ~()ealtgt)(~ ampJf dem~odoshy-kOrmiddotc~ ~ otros son ma~ oen mot)oe~de middotl~tmcoacuten
r~+e ~bqp racOlt3e ~n ~rof medl~Q a~ esqgtete~iquesta~ de 0 a n05 de-h-oboJo can_
etrQjna ocodef(CO en o~ sgoen _ -te~ in~t-tJCOne5 co~O ma~Ot de arth~UQ1 AcadeuromD SOpellOr deAe~ centro deltn-uumldmiddot~-kc oleos coomb ~Jro~o AcodernU 5)shy
tefot L ~Cca~--eC)cOOlnd)~kraes
~pero quacutee eb-kPimer neno de1ex-o ~rva fOro Sophr en ~ron medJda a~ -faa) pTe~en-oQo~ e~ ~ Ar~Yrendizae ae 0 ~rspeco ~ 4anom~(o
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-thQ~ fOnJ rneOtU 9 am~Qr HQ ~shy~onaa etliquestOacuten
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Se1to-b adem~ de unQ ~ma eemet-o~ ro ~ca-l e tgt~ema ele 0amp ampJtCYrTU~ eoshyfOchQd~ ~(SelttJQSQu() CUoooo (e~m e on~--i~o CoacutesC-O de~ia royO Lo o(~Oc fOy-e heeno ltkseiexcl la SOtiacuteOYQ un ClO~hoy _
(0 OampD pero trJeomr el CZXlC~Oacuten lo( l(~ddod~ 00 vn~lfenes y eX ~acb -tYd ~O()Cl en ~el~
Igoa men1edeuna ~ma ~c~~Q~oa COl e ~~lta de ~ OOCUCQO aeQ ~~uumlshyfO nomaha en Of)() ~(S~tlO 1bc-tOTtle =ro)dom~rM uacutenpotonltcA vo~ltz~e CQmlt~C d-e lt)1) PJ(Neeo =Flna mene ~mb E ~k de eniacuteb~()e _ ~una ~YampFtllo COt1 ru Qamppec-ill ofac 1of(~ ma~ mpc)middotkle~)~middotn ~lt~ OOnCQ~shyto~es cQ~ l~~~ elaoot1AY per~+lshy10amp ClymdhltoS ~LndeyoYroactoacute~ rroksshy-to~ ~ blen P~fp(cndas o)~~)d~ oe( Q ex yeandag obF~a ceun plUumll~-o
eL oViacuteO~
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CONTENDO
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~ fLo NOCIONE5 FUNDf1MEN1ALES
1 1 ElEMENTO~ bE u~ ~~EM~ OE_ l2 lNTERPIRETlCOW DE lS MbampEtE~9t REPRESE~-r~ON GAA1=-CP- L05 SSr~M16 DE REP~E~E~ThaO~ ElRA_
~CA LllCENTOl=OCOO pOLO OL _ L2 l50M81ZA
S5TEMA
112 l2A~o5 Pl2OltECTANTECO 1 2 2 12EFLEJO
113 -AZ OE12A~OS Pl2O~ECTAN _ 12 3 PE~SPECTIVA TE5
l14 DllECCON OE lOgt RA90coshy 15 CAacuteSFCtCON DE LOS S51EM~c[)~_ P2CXEC1AacuteWTE~ REPt2ESE-NTAacuteCONtilde G~FCA
1 1 5 PIANO D~ MAGENtilde 131 Pf20~ ECCK)t~ P~l2ALEL~ O ltU~DR CA
1 bull 1 6 Oampl ETO 1311 P12O~ECCION lZEcT1a o PIZO ~EcCON OnT060NA~
L 1 7 lM~6ENtilde 1 3 12 P~ECCION CLl-DRcA Oal CJJA
-1 bull l So P2Olt1ECCO~ O lMA66Ntilde CE _ 14 CLA~tCAcJON Dk Lb P12~ECCIO_ UM puWlo OQTOampgtNtildeAL
l4L P1ZO~ECCl~ Of2TO 6014~L sN u~ SOLO PIANO O t-40l-l0 plbHAe-
214 E~QL)~MA OE EJE~ lCQOMETl2-COS
14 2 PfW~ECC~ 02i060~~ ~ pAt-IA~
14 3 PI2O~eccloN TQIl0R~ TfZl tzECT~l( ~ULAC2
1431 COT~~ -iexclOJl)AMEJJAES ENtildeshy
LAPJ20~ECClONtilde lE)Clo
LAa2 I-eATIM1ENTO bE P~l-lOc P2l Clp~=-S DE t(A6EN Et-l 1 Sc TE4l1 elE D 12Co
144 Pf20laquolECOOt-l TRIECCA cON J l5T~S_ A~UAacutel2ES
144 1 PIAN05 AU)CLAReCO AL05_ 11ZE~ PIZINel~LS~ bull
14 42 PIA~~ AOl( U~RE~ ce 5ECshyClOH
1443 Plll-t-05 AO~UAQE~ PE ELE VAacuteCONtilde
~o AXONOMETR~ 2 J~XONOMETRA RECtA
~ 211 Aacute~O~OMET~IA ~OMERC~ o ro SIRIb
212 PlAacuteNOS ampOMETt2COS
2 L~ nlSUjO 50t--ETl2CQ
2 1 Oacute JlETOOO ~OJ2MA-
216 cONST~ucCON tgtEL Eamp)OEMA DE_ 1DlSS I~OMETI2COamp
211 METOOO QIi ENC~SE
2 1tO CON~T1ZocsON DE utJA CQCOf-u=e l2Et-oCl~ EN E 1)~ ISOJ(Ei1ZlCO
2 lC) 5ECCO~E~ ~tJerrzCI-~
2110 D-4AacuteeENtilde lWtJETI2C~ INlEQTOA
2 1 11 A~ONOMETJ2A BII-AETT2CA
2Jr~ Axo ~OMerRIA t2METI2CA
22 AacuteXONOMETRU OBLCUb
221 P1iHtSPEcTllA cA~lLE~
2 22 Pe~pEcTVA AEREA
~ o PER5PEcl-IVA CONICA_
31 ElEMENTO~ DE L~ PE2SPEcrJ~COl-CA
3 11 PL~O DE C)~DQO o ni lMloacuteEN
312 PIAllO )E TEt2rzA I HOr2ZONTAO_ 6EOMEl~
31~ P1~NO l)El +01 ZONTE
~middotJmiddot4 PLANo l)E l15TA
~ l5 LU-JE2lI CSL HOt220NTE
3 l6 LlNtildeEA ~ TlE2t2A
3 1-1 l2A~Ol15UA
~Lta12Aqo 1ISOAL P2NC~L
3 l9 J2Ecr~ CE FRENTE
3110 12Eicr~ DE FU(A
31lll)l5TANCl~ t)EL o~QVAl)OQ
3J12 ll-roQ~ CE HOl220NTEshy~
3l1~ l)l~TANCl JiIJ1C2E O~EnYAOO129 OamplETO
3114~NtO O~ V15T~
ol1c otJro p~ ~~Th PI21Ntilde CpAL
3J 16 PONTOS OE C~T~~CA
3111 pONT05 Dt= FU6h
3J1~ POt-lTO IIlC~L o tlE co~TACYO
~ ll~ COt-lo OPTI ca o DE 1 SO
3J2o AN 6uL05 DE JI510Ntilde
3121 PE2SPECTYA OElJN PO~TO
O2PR~C1PO FUl O~MElTA DE L~_ PERoS PECTYA Z21 Pt2ME(2b CO~amplC)E~A
3 22 SE6)Nt)~ coN 5E cUENO~
32~ TEQCEQA coN~GCUEltCA
324 CUAacute(2TA CONsEC()etlt~
32~ GONT~ CO~~CUENtildeCA
33MElOD05 DE PERSPEcnVA
34METODO os LA LbNTA
341 ~E PQESENTACION DEI METODo DE LA PlANTA EN UN PIANO uNlCO DE IlAA_ GEN
342 5OLUOON DJEjE12CIClO S DE AplIC~CION iexclETODo DE tl PIRNTA
35 Dl8UJO DE LA el t2ClJt-lFE12ENC~ E~ _ PEI2SPEClYA
~b Pi tN05 NCL N Aacutetgt~
361 PL~~o De rrzE~TE
3G PIANO pE rU~
~63 TQI2~ DE cU~RO
~6A 12~ZA CE l=~
~~5pUNTO PRNCJP~ bE UNb T~ltA_ I)lil=~
36GPONT05 DE Dl~TAacuteNCb DE UNb T1ZAZA n l=uca~
367 -tt2A-zA 4012ZO~T~-
3~caCONampEc)eNc~~ ~ 105 CONcEprC6 AacuteNTE2ORE~
Ob~ ~LUClGW t)t ESERccO~
3 G~IO~1ucC~t-l po12 -J~TO~
3611-rowClOacuteN pOt2 ANtilde6l)LO tEll-lchJAshyCOacuteN
36 l2oeCAClOl- OE lp FoacuteUacuteRA HO~~ l~ UtJA ER~ECtVA~
37PER5PECTVA NTEROR L CORTE5 lN PER5PECiVA
~CO Cl~5FC~CO~ DE lh PE125PEcnVb
3lt01 pE2~PECTVb PbJlALELh
3 B 2 ERSECtl~ )~6)LA12 bull
a03 PE2~PECT~ OBLCOA
384 PE R5pECTVA iiSFEnC~
3e oacute PERSPECTIVA lUMIJJ~JG
~~S i iexclOE~TE luacuteI~
~ 802 Ot2GEN
3 6middot5~ 12A~OS p~ecTANTe~
0854 PlANOS el ampgte~lopnoprA
o85ro pl~NOS OE amplft~QA AQI2Q_ JArSA
5 e~6 (50~B12~
3657 SGt--tBQA P20 IA
o e 108 ~~)(~b ~Q2~~
36 5~ CUEI2PCJ opACO
3 a~ lO CUEQo T~LuacuteCl~
036511 tgt(2ECltON ~E ~ lQ2
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
AI ~
I I
tmQ~en 1Al I
~
I I
I I
I
FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
~
1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
Ti~ Jl
1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
4 J- --- ------ ---- - 6
~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
~
PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
E pano rOCto ~ A-tura ~ ancho
ancho
2
~~
)shy - - -
2
I
J
1
~ ------ shy
II 81 I - _ -
I P2 IpI Ii ~o1zololT4 1---shy I 1~~loI2 1-) I 5 lk P II l I D1EltH~ f I I I I Ih Ih 11)1
~O _P j)Al - -1-shy -- shy - _~_J_I I - - gt2 I
bull I bull I
82-a-j-Pshy 8
~Itt 13 A PI4Efl- Cbc PE A~T lkE~TO
t
L432 AB~T1ME~TO DE 05 tgtAN~~ -~ClOA LbS DE --iA6ElJ l)Et S~TE REOCO
1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
-
_-
i ~ ~
J 1 tt)~rl2onplusmn~L
1=roM-QI 2 shy
t tl 1 Q
cueo t)E pt2D~eCCIOacuteN
o6JliTO
eoqo5 PrO~ eckne~ proceshyden-eb del OJO ck o~rYador daample e ~i nitO los rgt-~oS roshyIecfan-es 50n PerenaiccJ~fa~ del plor)o -=FrwntaL pIMO-2~
-
7 IR I
70S-Sshy
AplC6CON Olii ~ P~o~eccONtilde TRIEtgtRCz
Fi~-14~
Ra~ospro~ecto(tes proceden-k-del nfiruacute~ Wrkn ~- OjO de O~rVodor pe - - te()dicu~rcs e pCV)o-Oacutei mg~eV 0 -ktU J~)e- ~ coo o~IA~O-3 c3
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
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~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
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5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
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Aacute pesa~de Q mpotTanco menci()CldQ ~ -tema constletQoo) se -P $Jb~i-(()aoacuteoen CjrQf medidu 0 o+lidoQ de ~-oa~~~ro ~ntre Q~ rnocno~ r030ne5 cQo~Qn~de_ dicho 5ooes+lmocOn eampm 0 cotltnltQ o shyi--o de --exh odecaldo~ ~m SDQ~~ ctl~a~ej ~a ~()ealtgt)(~ ampJf dem~odoshy-kOrmiddotc~ ~ otros son ma~ oen mot)oe~de middotl~tmcoacuten
r~+e ~bqp racOlt3e ~n ~rof medl~Q a~ esqgtete~iquesta~ de 0 a n05 de-h-oboJo can_
etrQjna ocodef(CO en o~ sgoen _ -te~ in~t-tJCOne5 co~O ma~Ot de arth~UQ1 AcadeuromD SOpellOr deAe~ centro deltn-uumldmiddot~-kc oleos coomb ~Jro~o AcodernU 5)shy
tefot L ~Cca~--eC)cOOlnd)~kraes
~pero quacutee eb-kPimer neno de1ex-o ~rva fOro Sophr en ~ron medJda a~ -faa) pTe~en-oQo~ e~ ~ Ar~Yrendizae ae 0 ~rspeco ~ 4anom~(o
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Se1to-b adem~ de unQ ~ma eemet-o~ ro ~ca-l e tgt~ema ele 0amp ampJtCYrTU~ eoshyfOchQd~ ~(SelttJQSQu() CUoooo (e~m e on~--i~o CoacutesC-O de~ia royO Lo o(~Oc fOy-e heeno ltkseiexcl la SOtiacuteOYQ un ClO~hoy _
(0 OampD pero trJeomr el CZXlC~Oacuten lo( l(~ddod~ 00 vn~lfenes y eX ~acb -tYd ~O()Cl en ~el~
Igoa men1edeuna ~ma ~c~~Q~oa COl e ~~lta de ~ OOCUCQO aeQ ~~uumlshyfO nomaha en Of)() ~(S~tlO 1bc-tOTtle =ro)dom~rM uacutenpotonltcA vo~ltz~e CQmlt~C d-e lt)1) PJ(Neeo =Flna mene ~mb E ~k de eniacuteb~()e _ ~una ~YampFtllo COt1 ru Qamppec-ill ofac 1of(~ ma~ mpc)middotkle~)~middotn ~lt~ OOnCQ~shyto~es cQ~ l~~~ elaoot1AY per~+lshy10amp ClymdhltoS ~LndeyoYroactoacute~ rroksshy-to~ ~ blen P~fp(cndas o)~~)d~ oe( Q ex yeandag obF~a ceun plUumll~-o
eL oViacuteO~
~
CONTENDO
gt- bull bull ~ _ _ w
iexcl ) _ r )~ ) ~ y
J
J
~
~ fLo NOCIONE5 FUNDf1MEN1ALES
1 1 ElEMENTO~ bE u~ ~~EM~ OE_ l2 lNTERPIRETlCOW DE lS MbampEtE~9t REPRESE~-r~ON GAA1=-CP- L05 SSr~M16 DE REP~E~E~ThaO~ ElRA_
~CA LllCENTOl=OCOO pOLO OL _ L2 l50M81ZA
S5TEMA
112 l2A~o5 Pl2OltECTANTECO 1 2 2 12EFLEJO
113 -AZ OE12A~OS Pl2O~ECTAN _ 12 3 PE~SPECTIVA TE5
l14 DllECCON OE lOgt RA90coshy 15 CAacuteSFCtCON DE LOS S51EM~c[)~_ P2CXEC1AacuteWTE~ REPt2ESE-NTAacuteCONtilde G~FCA
1 1 5 PIANO D~ MAGENtilde 131 Pf20~ ECCK)t~ P~l2ALEL~ O ltU~DR CA
1 bull 1 6 Oampl ETO 1311 P12O~ECCION lZEcT1a o PIZO ~EcCON OnT060NA~
L 1 7 lM~6ENtilde 1 3 12 P~ECCION CLl-DRcA Oal CJJA
-1 bull l So P2Olt1ECCO~ O lMA66Ntilde CE _ 14 CLA~tCAcJON Dk Lb P12~ECCIO_ UM puWlo OQTOampgtNtildeAL
l4L P1ZO~ECCl~ Of2TO 6014~L sN u~ SOLO PIANO O t-40l-l0 plbHAe-
214 E~QL)~MA OE EJE~ lCQOMETl2-COS
14 2 PfW~ECC~ 02i060~~ ~ pAt-IA~
14 3 PI2O~eccloN TQIl0R~ TfZl tzECT~l( ~ULAC2
1431 COT~~ -iexclOJl)AMEJJAES ENtildeshy
LAPJ20~ECClONtilde lE)Clo
LAa2 I-eATIM1ENTO bE P~l-lOc P2l Clp~=-S DE t(A6EN Et-l 1 Sc TE4l1 elE D 12Co
144 Pf20laquolECOOt-l TRIECCA cON J l5T~S_ A~UAacutel2ES
144 1 PIAN05 AU)CLAReCO AL05_ 11ZE~ PIZINel~LS~ bull
14 42 PIA~~ AOl( U~RE~ ce 5ECshyClOH
1443 Plll-t-05 AO~UAQE~ PE ELE VAacuteCONtilde
~o AXONOMETR~ 2 J~XONOMETRA RECtA
~ 211 Aacute~O~OMET~IA ~OMERC~ o ro SIRIb
212 PlAacuteNOS ampOMETt2COS
2 L~ nlSUjO 50t--ETl2CQ
2 1 Oacute JlETOOO ~OJ2MA-
216 cONST~ucCON tgtEL Eamp)OEMA DE_ 1DlSS I~OMETI2COamp
211 METOOO QIi ENC~SE
2 1tO CON~T1ZocsON DE utJA CQCOf-u=e l2Et-oCl~ EN E 1)~ ISOJ(Ei1ZlCO
2 lC) 5ECCO~E~ ~tJerrzCI-~
2110 D-4AacuteeENtilde lWtJETI2C~ INlEQTOA
2 1 11 A~ONOMETJ2A BII-AETT2CA
2Jr~ Axo ~OMerRIA t2METI2CA
22 AacuteXONOMETRU OBLCUb
221 P1iHtSPEcTllA cA~lLE~
2 22 Pe~pEcTVA AEREA
~ o PER5PEcl-IVA CONICA_
31 ElEMENTO~ DE L~ PE2SPEcrJ~COl-CA
3 11 PL~O DE C)~DQO o ni lMloacuteEN
312 PIAllO )E TEt2rzA I HOr2ZONTAO_ 6EOMEl~
31~ P1~NO l)El +01 ZONTE
~middotJmiddot4 PLANo l)E l15TA
~ l5 LU-JE2lI CSL HOt220NTE
3 l6 LlNtildeEA ~ TlE2t2A
3 1-1 l2A~Ol15UA
~Lta12Aqo 1ISOAL P2NC~L
3 l9 J2Ecr~ CE FRENTE
3110 12Eicr~ DE FU(A
31lll)l5TANCl~ t)EL o~QVAl)OQ
3J12 ll-roQ~ CE HOl220NTEshy~
3l1~ l)l~TANCl JiIJ1C2E O~EnYAOO129 OamplETO
3114~NtO O~ V15T~
ol1c otJro p~ ~~Th PI21Ntilde CpAL
3J 16 PONTOS OE C~T~~CA
3111 pONT05 Dt= FU6h
3J1~ POt-lTO IIlC~L o tlE co~TACYO
~ ll~ COt-lo OPTI ca o DE 1 SO
3J2o AN 6uL05 DE JI510Ntilde
3121 PE2SPECTYA OElJN PO~TO
O2PR~C1PO FUl O~MElTA DE L~_ PERoS PECTYA Z21 Pt2ME(2b CO~amplC)E~A
3 22 SE6)Nt)~ coN 5E cUENO~
32~ TEQCEQA coN~GCUEltCA
324 CUAacute(2TA CONsEC()etlt~
32~ GONT~ CO~~CUENtildeCA
33MElOD05 DE PERSPEcnVA
34METODO os LA LbNTA
341 ~E PQESENTACION DEI METODo DE LA PlANTA EN UN PIANO uNlCO DE IlAA_ GEN
342 5OLUOON DJEjE12CIClO S DE AplIC~CION iexclETODo DE tl PIRNTA
35 Dl8UJO DE LA el t2ClJt-lFE12ENC~ E~ _ PEI2SPEClYA
~b Pi tN05 NCL N Aacutetgt~
361 PL~~o De rrzE~TE
3G PIANO pE rU~
~63 TQI2~ DE cU~RO
~6A 12~ZA CE l=~
~~5pUNTO PRNCJP~ bE UNb T~ltA_ I)lil=~
36GPONT05 DE Dl~TAacuteNCb DE UNb T1ZAZA n l=uca~
367 -tt2A-zA 4012ZO~T~-
3~caCONampEc)eNc~~ ~ 105 CONcEprC6 AacuteNTE2ORE~
Ob~ ~LUClGW t)t ESERccO~
3 G~IO~1ucC~t-l po12 -J~TO~
3611-rowClOacuteN pOt2 ANtilde6l)LO tEll-lchJAshyCOacuteN
36 l2oeCAClOl- OE lp FoacuteUacuteRA HO~~ l~ UtJA ER~ECtVA~
37PER5PECTVA NTEROR L CORTE5 lN PER5PECiVA
~CO Cl~5FC~CO~ DE lh PE125PEcnVb
3lt01 pE2~PECTVb PbJlALELh
3 B 2 ERSECtl~ )~6)LA12 bull
a03 PE2~PECT~ OBLCOA
384 PE R5pECTVA iiSFEnC~
3e oacute PERSPECTIVA lUMIJJ~JG
~~S i iexclOE~TE luacuteI~
~ 802 Ot2GEN
3 6middot5~ 12A~OS p~ecTANTe~
0854 PlANOS el ampgte~lopnoprA
o85ro pl~NOS OE amplft~QA AQI2Q_ JArSA
5 e~6 (50~B12~
3657 SGt--tBQA P20 IA
o e 108 ~~)(~b ~Q2~~
36 5~ CUEI2PCJ opACO
3 a~ lO CUEQo T~LuacuteCl~
036511 tgt(2ECltON ~E ~ lQ2
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
AI ~
I I
tmQ~en 1Al I
~
I I
I I
I
FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
~
1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
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ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
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er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
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~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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2J~ bJ5UJO ISOJlEacuteTQCO 1)eB~f)qterf)OS con Eacuteze nombre Q Q rna _
gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
rcln 3cde~ =fib ~A ltf 3Ze
21=gt M~TODO t-JOQH~L
oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
bull Aacute P41---r de A ~ pe( ~lldk oQtmefte o r-Oce e ee e
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Aacute2AnO lAacutenP-lgtLA1ZADo FrzOamp)T~ PEREC~O
~~OIOJo la pao-b 4sO tt sesoidQ_ rnen-e 9 Yllodo e Q~qdo oeeshyJaciacute~ La-k~ 30deg 1 p~c-~ndo ~ Yer--i~ d~ la IJidd tlOrd-a 1 ~ la-kwJ 2gt~0 co-kntilded~~ IQ mQgeYJ SOmet-nCo o
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EN E )~JO JSQMETRCO
Pt20BlEM~ CON~T2JR owQ e 2CON FEtaENCb DI DIAacuteMETRO DbOO
l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
menfe riexcl~ -36
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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(0 OampD pero trJeomr el CZXlC~Oacuten lo( l(~ddod~ 00 vn~lfenes y eX ~acb -tYd ~O()Cl en ~el~
Igoa men1edeuna ~ma ~c~~Q~oa COl e ~~lta de ~ OOCUCQO aeQ ~~uumlshyfO nomaha en Of)() ~(S~tlO 1bc-tOTtle =ro)dom~rM uacutenpotonltcA vo~ltz~e CQmlt~C d-e lt)1) PJ(Neeo =Flna mene ~mb E ~k de eniacuteb~()e _ ~una ~YampFtllo COt1 ru Qamppec-ill ofac 1of(~ ma~ mpc)middotkle~)~middotn ~lt~ OOnCQ~shyto~es cQ~ l~~~ elaoot1AY per~+lshy10amp ClymdhltoS ~LndeyoYroactoacute~ rroksshy-to~ ~ blen P~fp(cndas o)~~)d~ oe( Q ex yeandag obF~a ceun plUumll~-o
eL oViacuteO~
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CONTENDO
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~ fLo NOCIONE5 FUNDf1MEN1ALES
1 1 ElEMENTO~ bE u~ ~~EM~ OE_ l2 lNTERPIRETlCOW DE lS MbampEtE~9t REPRESE~-r~ON GAA1=-CP- L05 SSr~M16 DE REP~E~E~ThaO~ ElRA_
~CA LllCENTOl=OCOO pOLO OL _ L2 l50M81ZA
S5TEMA
112 l2A~o5 Pl2OltECTANTECO 1 2 2 12EFLEJO
113 -AZ OE12A~OS Pl2O~ECTAN _ 12 3 PE~SPECTIVA TE5
l14 DllECCON OE lOgt RA90coshy 15 CAacuteSFCtCON DE LOS S51EM~c[)~_ P2CXEC1AacuteWTE~ REPt2ESE-NTAacuteCONtilde G~FCA
1 1 5 PIANO D~ MAGENtilde 131 Pf20~ ECCK)t~ P~l2ALEL~ O ltU~DR CA
1 bull 1 6 Oampl ETO 1311 P12O~ECCION lZEcT1a o PIZO ~EcCON OnT060NA~
L 1 7 lM~6ENtilde 1 3 12 P~ECCION CLl-DRcA Oal CJJA
-1 bull l So P2Olt1ECCO~ O lMA66Ntilde CE _ 14 CLA~tCAcJON Dk Lb P12~ECCIO_ UM puWlo OQTOampgtNtildeAL
l4L P1ZO~ECCl~ Of2TO 6014~L sN u~ SOLO PIANO O t-40l-l0 plbHAe-
214 E~QL)~MA OE EJE~ lCQOMETl2-COS
14 2 PfW~ECC~ 02i060~~ ~ pAt-IA~
14 3 PI2O~eccloN TQIl0R~ TfZl tzECT~l( ~ULAC2
1431 COT~~ -iexclOJl)AMEJJAES ENtildeshy
LAPJ20~ECClONtilde lE)Clo
LAa2 I-eATIM1ENTO bE P~l-lOc P2l Clp~=-S DE t(A6EN Et-l 1 Sc TE4l1 elE D 12Co
144 Pf20laquolECOOt-l TRIECCA cON J l5T~S_ A~UAacutel2ES
144 1 PIAN05 AU)CLAReCO AL05_ 11ZE~ PIZINel~LS~ bull
14 42 PIA~~ AOl( U~RE~ ce 5ECshyClOH
1443 Plll-t-05 AO~UAQE~ PE ELE VAacuteCONtilde
~o AXONOMETR~ 2 J~XONOMETRA RECtA
~ 211 Aacute~O~OMET~IA ~OMERC~ o ro SIRIb
212 PlAacuteNOS ampOMETt2COS
2 L~ nlSUjO 50t--ETl2CQ
2 1 Oacute JlETOOO ~OJ2MA-
216 cONST~ucCON tgtEL Eamp)OEMA DE_ 1DlSS I~OMETI2COamp
211 METOOO QIi ENC~SE
2 1tO CON~T1ZocsON DE utJA CQCOf-u=e l2Et-oCl~ EN E 1)~ ISOJ(Ei1ZlCO
2 lC) 5ECCO~E~ ~tJerrzCI-~
2110 D-4AacuteeENtilde lWtJETI2C~ INlEQTOA
2 1 11 A~ONOMETJ2A BII-AETT2CA
2Jr~ Axo ~OMerRIA t2METI2CA
22 AacuteXONOMETRU OBLCUb
221 P1iHtSPEcTllA cA~lLE~
2 22 Pe~pEcTVA AEREA
~ o PER5PEcl-IVA CONICA_
31 ElEMENTO~ DE L~ PE2SPEcrJ~COl-CA
3 11 PL~O DE C)~DQO o ni lMloacuteEN
312 PIAllO )E TEt2rzA I HOr2ZONTAO_ 6EOMEl~
31~ P1~NO l)El +01 ZONTE
~middotJmiddot4 PLANo l)E l15TA
~ l5 LU-JE2lI CSL HOt220NTE
3 l6 LlNtildeEA ~ TlE2t2A
3 1-1 l2A~Ol15UA
~Lta12Aqo 1ISOAL P2NC~L
3 l9 J2Ecr~ CE FRENTE
3110 12Eicr~ DE FU(A
31lll)l5TANCl~ t)EL o~QVAl)OQ
3J12 ll-roQ~ CE HOl220NTEshy~
3l1~ l)l~TANCl JiIJ1C2E O~EnYAOO129 OamplETO
3114~NtO O~ V15T~
ol1c otJro p~ ~~Th PI21Ntilde CpAL
3J 16 PONTOS OE C~T~~CA
3111 pONT05 Dt= FU6h
3J1~ POt-lTO IIlC~L o tlE co~TACYO
~ ll~ COt-lo OPTI ca o DE 1 SO
3J2o AN 6uL05 DE JI510Ntilde
3121 PE2SPECTYA OElJN PO~TO
O2PR~C1PO FUl O~MElTA DE L~_ PERoS PECTYA Z21 Pt2ME(2b CO~amplC)E~A
3 22 SE6)Nt)~ coN 5E cUENO~
32~ TEQCEQA coN~GCUEltCA
324 CUAacute(2TA CONsEC()etlt~
32~ GONT~ CO~~CUENtildeCA
33MElOD05 DE PERSPEcnVA
34METODO os LA LbNTA
341 ~E PQESENTACION DEI METODo DE LA PlANTA EN UN PIANO uNlCO DE IlAA_ GEN
342 5OLUOON DJEjE12CIClO S DE AplIC~CION iexclETODo DE tl PIRNTA
35 Dl8UJO DE LA el t2ClJt-lFE12ENC~ E~ _ PEI2SPEClYA
~b Pi tN05 NCL N Aacutetgt~
361 PL~~o De rrzE~TE
3G PIANO pE rU~
~63 TQI2~ DE cU~RO
~6A 12~ZA CE l=~
~~5pUNTO PRNCJP~ bE UNb T~ltA_ I)lil=~
36GPONT05 DE Dl~TAacuteNCb DE UNb T1ZAZA n l=uca~
367 -tt2A-zA 4012ZO~T~-
3~caCONampEc)eNc~~ ~ 105 CONcEprC6 AacuteNTE2ORE~
Ob~ ~LUClGW t)t ESERccO~
3 G~IO~1ucC~t-l po12 -J~TO~
3611-rowClOacuteN pOt2 ANtilde6l)LO tEll-lchJAshyCOacuteN
36 l2oeCAClOl- OE lp FoacuteUacuteRA HO~~ l~ UtJA ER~ECtVA~
37PER5PECTVA NTEROR L CORTE5 lN PER5PECiVA
~CO Cl~5FC~CO~ DE lh PE125PEcnVb
3lt01 pE2~PECTVb PbJlALELh
3 B 2 ERSECtl~ )~6)LA12 bull
a03 PE2~PECT~ OBLCOA
384 PE R5pECTVA iiSFEnC~
3e oacute PERSPECTIVA lUMIJJ~JG
~~S i iexclOE~TE luacuteI~
~ 802 Ot2GEN
3 6middot5~ 12A~OS p~ecTANTe~
0854 PlANOS el ampgte~lopnoprA
o85ro pl~NOS OE amplft~QA AQI2Q_ JArSA
5 e~6 (50~B12~
3657 SGt--tBQA P20 IA
o e 108 ~~)(~b ~Q2~~
36 5~ CUEI2PCJ opACO
3 a~ lO CUEQo T~LuacuteCl~
036511 tgt(2ECltON ~E ~ lQ2
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
AI ~
I I
tmQ~en 1Al I
~
I I
I I
I
FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
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lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
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Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
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CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
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PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
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El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
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7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
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4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
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142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
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Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
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oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
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1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
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PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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LlAn DE ampElaquoIO ~1 t-IOI1I2DIlTA planos p(ncipQes ) noO30nto su~COt t=ronshyPAI2olLLOiquestI iexcl-_--+_+--~ HOIViD~TALSO 1I--lA6E~ ~~-tu a-efo amp(echo ~ ~tlt1S J l~-tas prlnc _ pelloll
~p-_pANrA~~~ quedo -o--omente descrto Un cuerpo iA-_~ SECCIOI t1OlZ shyZDNTAL oplolte2doTam~Q es ampgtttcle~~el~~ o9eshy
oetoidad de ~ co~~ Q o-il2QClOn de _ tas tras Ji~+Os (0)( i ores Q 03 tT~ tgtonQS ~ SU~ llC~ ji~--o~ fOTO conocer Cl~ cQfQQ-er~ +lcas de un CX)ef~a o on PlQlt-ec-to en so (Y)
+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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como ~~ la panlt~ que d~fmrnn uC) coer~ 3eor0etlCO no SeY1lp~ so n poCO_ ~o~ a o~ p~~ pnnc ~~ d~ pl(eceuacute)rL) es-05 se cos(9~con a~i ponos lncll~adCE) _ ~Q~ ~ ob coos a melCC mo~ ncno do Ot pal)o 90e n~ e~~~eo 0 panoshyho(3on1-d~eJdo nc t)~db COY ~~oiexclqamp 00d o~ doamp pano~ Pnnc ~e3 de e~acoo~_ Dem~ ~ue on PQyo e~ ses~ado CJOY1do S1cr1 do ler-hOD no ~o ~10eo ~ 0 paoo tWOshy+0 ruacute 0 I Lo-ero iqueste~Q~9middot f nu men-e UnCl ro 1flt1-1U 0 oerornnoaon de cbiCDQ C0on_ do 00 ~ ~tu eo o f)n3Q-C~ de ~i~ shypanffi prnctp~ de prDyeltXOnrjg-23)Fi~24gt~5 ~ pOOOs C1~~DrmeY1e tro-ooos no opashyl eurocenEY -tomono ertbdeN ~ o~ ~ ~a shyOO~ Pffci~euroS Oe eelGcon ~f Cso en o ~rolecdiquestn 1neacutedco ~(le~ad o o-h30c00 de pono~ laquon 0amp cDCle~ J~roo~ e wmclOOshyJerCiudero de dcn~ plo~ Aea ~~ shy~no mn6 con e hOroolC ~ PANO~ ~D~lIA-QE~ bE EEV~DN AacuteS AUXore~ a 0 uacute~uoacutee ~ay-Q AUgtl h01C~ d m ce e~lOCl~[) PVf) c ~-
aea(o~~nta Loiem) de-fe2~o l PJl o~mo_ QoX hor~ q ~ a-no ~ccuo~ o ~06 shypo1O lt2S-vdoC ~ oondcton~ deo~pon~ob~
quena esFtje noce- e() to~ nts pc~flO~ prmclfdK-s
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Fi~- 24 B ~lAlOW)(1 LIAacuteQ DE- ELEV~CON ~ Aacute li~1A LATEIZAL l)EflEOJA 36
2~ AacutelltONOMETRIA
ESon caso espeClQ dea p~eccidn pa1Qea oCIndca i ColSl5te en 0 re_ fgtre amp en-tacOacute ~ a imQ~en cl~ Qr cvefpO en on pano JnCO de p~eccon)e0Oacuteoshycae eacuteoiU ~p(eSen--ado 10 d ou~ada1 can 50S tClS dl toen~ones Caf +oLfna dod cae debe 9fO( el ODeuroto oltUeO Cuumln~de fado nrccpec--o a pono delltoCjen ce-k manera q~e ~f UacuteSDe~ -tTUS ce a~co fOCO de dcno cQec~oISoe con-en~on cxs_ tres ome~sofe~ Q()cno 000 ~ CO~on_ ddad ri~-Zb COn e ob~ ~~merAe deber pro~ecshyiol~e o~ _3 ee2gt xlt1 1 ~ asoco8ffi cLshyobei-oQ)e~ coadQnodo~ iquest~ ~~aQmiddoto_ ~ue Qn 0 mo~e() rec b(01O 01lCA Ve2 seq(l (tpiexcleszn-udos ellomo~ de ~es -Axono ~ +~middotCOS DE ocve~do con o Qn-ef~or CU9~Qeacuter ~un -+o de cbek ee ~Ol pocl1U Ql-Nnce~ reaclOnQ~e con tes reew o C~ ee~ tf de ~bullbull mofeCU ~P~~Of~e en 0 rr03en de cR ~ o dooBr I3uoYnZn-k con~Qe3 ~oc(a fodo~ 0 ooiexcle-k ood)ltm~ dihJjOr 0 ma 9Q ell o(a ~ao ~-k1 N~nCldQ +ib 2(
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Filtb Zfl~ -Z]B
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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2J~ bJ5UJO ISOJlEacuteTQCO 1)eB~f)qterf)OS con Eacuteze nombre Q Q rna _
gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
rcln 3cde~ =fib ~A ltf 3Ze
21=gt M~TODO t-JOQH~L
oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
bull Aacute P41---r de A ~ pe( ~lldk oQtmefte o r-Oce e ee e
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Aacute2AnO lAacutenP-lgtLA1ZADo FrzOamp)T~ PEREC~O
~~OIOJo la pao-b 4sO tt sesoidQ_ rnen-e 9 Yllodo e Q~qdo oeeshyJaciacute~ La-k~ 30deg 1 p~c-~ndo ~ Yer--i~ d~ la IJidd tlOrd-a 1 ~ la-kwJ 2gt~0 co-kntilded~~ IQ mQgeYJ SOmet-nCo o
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Pt20BlEM~ CON~T2JR owQ e 2CON FEtaENCb DI DIAacuteMETRO DbOO
l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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Hg-31A tsQOEt~ DE i8ES pqT2A 50I-IerruCD IH Veacutel271DOmiddot
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Fii378lMA~ SOMEflllcA I~VtJiquestTlDA -XgtE olJA JlESA
48
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CONTENDO
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~ fLo NOCIONE5 FUNDf1MEN1ALES
1 1 ElEMENTO~ bE u~ ~~EM~ OE_ l2 lNTERPIRETlCOW DE lS MbampEtE~9t REPRESE~-r~ON GAA1=-CP- L05 SSr~M16 DE REP~E~E~ThaO~ ElRA_
~CA LllCENTOl=OCOO pOLO OL _ L2 l50M81ZA
S5TEMA
112 l2A~o5 Pl2OltECTANTECO 1 2 2 12EFLEJO
113 -AZ OE12A~OS Pl2O~ECTAN _ 12 3 PE~SPECTIVA TE5
l14 DllECCON OE lOgt RA90coshy 15 CAacuteSFCtCON DE LOS S51EM~c[)~_ P2CXEC1AacuteWTE~ REPt2ESE-NTAacuteCONtilde G~FCA
1 1 5 PIANO D~ MAGENtilde 131 Pf20~ ECCK)t~ P~l2ALEL~ O ltU~DR CA
1 bull 1 6 Oampl ETO 1311 P12O~ECCION lZEcT1a o PIZO ~EcCON OnT060NA~
L 1 7 lM~6ENtilde 1 3 12 P~ECCION CLl-DRcA Oal CJJA
-1 bull l So P2Olt1ECCO~ O lMA66Ntilde CE _ 14 CLA~tCAcJON Dk Lb P12~ECCIO_ UM puWlo OQTOampgtNtildeAL
l4L P1ZO~ECCl~ Of2TO 6014~L sN u~ SOLO PIANO O t-40l-l0 plbHAe-
214 E~QL)~MA OE EJE~ lCQOMETl2-COS
14 2 PfW~ECC~ 02i060~~ ~ pAt-IA~
14 3 PI2O~eccloN TQIl0R~ TfZl tzECT~l( ~ULAC2
1431 COT~~ -iexclOJl)AMEJJAES ENtildeshy
LAPJ20~ECClONtilde lE)Clo
LAa2 I-eATIM1ENTO bE P~l-lOc P2l Clp~=-S DE t(A6EN Et-l 1 Sc TE4l1 elE D 12Co
144 Pf20laquolECOOt-l TRIECCA cON J l5T~S_ A~UAacutel2ES
144 1 PIAN05 AU)CLAReCO AL05_ 11ZE~ PIZINel~LS~ bull
14 42 PIA~~ AOl( U~RE~ ce 5ECshyClOH
1443 Plll-t-05 AO~UAQE~ PE ELE VAacuteCONtilde
~o AXONOMETR~ 2 J~XONOMETRA RECtA
~ 211 Aacute~O~OMET~IA ~OMERC~ o ro SIRIb
212 PlAacuteNOS ampOMETt2COS
2 L~ nlSUjO 50t--ETl2CQ
2 1 Oacute JlETOOO ~OJ2MA-
216 cONST~ucCON tgtEL Eamp)OEMA DE_ 1DlSS I~OMETI2COamp
211 METOOO QIi ENC~SE
2 1tO CON~T1ZocsON DE utJA CQCOf-u=e l2Et-oCl~ EN E 1)~ ISOJ(Ei1ZlCO
2 lC) 5ECCO~E~ ~tJerrzCI-~
2110 D-4AacuteeENtilde lWtJETI2C~ INlEQTOA
2 1 11 A~ONOMETJ2A BII-AETT2CA
2Jr~ Axo ~OMerRIA t2METI2CA
22 AacuteXONOMETRU OBLCUb
221 P1iHtSPEcTllA cA~lLE~
2 22 Pe~pEcTVA AEREA
~ o PER5PEcl-IVA CONICA_
31 ElEMENTO~ DE L~ PE2SPEcrJ~COl-CA
3 11 PL~O DE C)~DQO o ni lMloacuteEN
312 PIAllO )E TEt2rzA I HOr2ZONTAO_ 6EOMEl~
31~ P1~NO l)El +01 ZONTE
~middotJmiddot4 PLANo l)E l15TA
~ l5 LU-JE2lI CSL HOt220NTE
3 l6 LlNtildeEA ~ TlE2t2A
3 1-1 l2A~Ol15UA
~Lta12Aqo 1ISOAL P2NC~L
3 l9 J2Ecr~ CE FRENTE
3110 12Eicr~ DE FU(A
31lll)l5TANCl~ t)EL o~QVAl)OQ
3J12 ll-roQ~ CE HOl220NTEshy~
3l1~ l)l~TANCl JiIJ1C2E O~EnYAOO129 OamplETO
3114~NtO O~ V15T~
ol1c otJro p~ ~~Th PI21Ntilde CpAL
3J 16 PONTOS OE C~T~~CA
3111 pONT05 Dt= FU6h
3J1~ POt-lTO IIlC~L o tlE co~TACYO
~ ll~ COt-lo OPTI ca o DE 1 SO
3J2o AN 6uL05 DE JI510Ntilde
3121 PE2SPECTYA OElJN PO~TO
O2PR~C1PO FUl O~MElTA DE L~_ PERoS PECTYA Z21 Pt2ME(2b CO~amplC)E~A
3 22 SE6)Nt)~ coN 5E cUENO~
32~ TEQCEQA coN~GCUEltCA
324 CUAacute(2TA CONsEC()etlt~
32~ GONT~ CO~~CUENtildeCA
33MElOD05 DE PERSPEcnVA
34METODO os LA LbNTA
341 ~E PQESENTACION DEI METODo DE LA PlANTA EN UN PIANO uNlCO DE IlAA_ GEN
342 5OLUOON DJEjE12CIClO S DE AplIC~CION iexclETODo DE tl PIRNTA
35 Dl8UJO DE LA el t2ClJt-lFE12ENC~ E~ _ PEI2SPEClYA
~b Pi tN05 NCL N Aacutetgt~
361 PL~~o De rrzE~TE
3G PIANO pE rU~
~63 TQI2~ DE cU~RO
~6A 12~ZA CE l=~
~~5pUNTO PRNCJP~ bE UNb T~ltA_ I)lil=~
36GPONT05 DE Dl~TAacuteNCb DE UNb T1ZAZA n l=uca~
367 -tt2A-zA 4012ZO~T~-
3~caCONampEc)eNc~~ ~ 105 CONcEprC6 AacuteNTE2ORE~
Ob~ ~LUClGW t)t ESERccO~
3 G~IO~1ucC~t-l po12 -J~TO~
3611-rowClOacuteN pOt2 ANtilde6l)LO tEll-lchJAshyCOacuteN
36 l2oeCAClOl- OE lp FoacuteUacuteRA HO~~ l~ UtJA ER~ECtVA~
37PER5PECTVA NTEROR L CORTE5 lN PER5PECiVA
~CO Cl~5FC~CO~ DE lh PE125PEcnVb
3lt01 pE2~PECTVb PbJlALELh
3 B 2 ERSECtl~ )~6)LA12 bull
a03 PE2~PECT~ OBLCOA
384 PE R5pECTVA iiSFEnC~
3e oacute PERSPECTIVA lUMIJJ~JG
~~S i iexclOE~TE luacuteI~
~ 802 Ot2GEN
3 6middot5~ 12A~OS p~ecTANTe~
0854 PlANOS el ampgte~lopnoprA
o85ro pl~NOS OE amplft~QA AQI2Q_ JArSA
5 e~6 (50~B12~
3657 SGt--tBQA P20 IA
o e 108 ~~)(~b ~Q2~~
36 5~ CUEI2PCJ opACO
3 a~ lO CUEQo T~LuacuteCl~
036511 tgt(2ECltON ~E ~ lQ2
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
AI ~
I I
tmQ~en 1Al I
~
I I
I I
I
FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
~
1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
Ti~ Jl
1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
4 J- --- ------ ---- - 6
~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
~
PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
E pano rOCto ~ A-tura ~ ancho
ancho
2
~~
)shy - - -
2
I
J
1
~ ------ shy
II 81 I - _ -
I P2 IpI Ii ~o1zololT4 1---shy I 1~~loI2 1-) I 5 lk P II l I D1EltH~ f I I I I Ih Ih 11)1
~O _P j)Al - -1-shy -- shy - _~_J_I I - - gt2 I
bull I bull I
82-a-j-Pshy 8
~Itt 13 A PI4Efl- Cbc PE A~T lkE~TO
t
L432 AB~T1ME~TO DE 05 tgtAN~~ -~ClOA LbS DE --iA6ElJ l)Et S~TE REOCO
1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
-
_-
i ~ ~
J 1 tt)~rl2onplusmn~L
1=roM-QI 2 shy
t tl 1 Q
cueo t)E pt2D~eCCIOacuteN
o6JliTO
eoqo5 PrO~ eckne~ proceshyden-eb del OJO ck o~rYador daample e ~i nitO los rgt-~oS roshyIecfan-es 50n PerenaiccJ~fa~ del plor)o -=FrwntaL pIMO-2~
-
7 IR I
70S-Sshy
AplC6CON Olii ~ P~o~eccONtilde TRIEtgtRCz
Fi~-14~
Ra~ospro~ecto(tes proceden-k-del nfiruacute~ Wrkn ~- OjO de O~rVodor pe - - te()dicu~rcs e pCV)o-Oacutei mg~eV 0 -ktU J~)e- ~ coo o~IA~O-3 c3
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144 PJ20~ECCIOt TQIEDCA to~ lISAS laoo 0100 rzqole-rdo
AacuteOX t LAl2E5 ADE
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En 0 generaidod de o~ CO~ parQ expre50 r uno ideo de ut clsentildeo oen e CQ ~ de feQZQr un nro~~c-o-torrto en ecom po d~ ~Q ingen eriacuteQ l Q 6~o-edurQ ~ 0 ~ns bull 15 lf~TAacute
Pasn2O~
-trJcCoon no e5 ~Icente con nzs l~--oCOI_ bull plANtildeO4po posTfIUQIloro hormiddot(7On--o t ~ do-s amp eeiOcoacuten pc1Q CDeacuteiexcl
com~fende-c ~ reQlol uo P0ltieco ~pshy~rAeso ~oe Oe M~r(o6 on samp-temo de re _ bull I
Loltl2A QEI1R pe~ef--ac6n QUe ~ rZQ otr~ panas _
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2~ AacutelltONOMETRIA
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
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2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
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3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
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coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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3J2o AN 6uL05 DE JI510Ntilde
3121 PE2SPECTYA OElJN PO~TO
O2PR~C1PO FUl O~MElTA DE L~_ PERoS PECTYA Z21 Pt2ME(2b CO~amplC)E~A
3 22 SE6)Nt)~ coN 5E cUENO~
32~ TEQCEQA coN~GCUEltCA
324 CUAacute(2TA CONsEC()etlt~
32~ GONT~ CO~~CUENtildeCA
33MElOD05 DE PERSPEcnVA
34METODO os LA LbNTA
341 ~E PQESENTACION DEI METODo DE LA PlANTA EN UN PIANO uNlCO DE IlAA_ GEN
342 5OLUOON DJEjE12CIClO S DE AplIC~CION iexclETODo DE tl PIRNTA
35 Dl8UJO DE LA el t2ClJt-lFE12ENC~ E~ _ PEI2SPEClYA
~b Pi tN05 NCL N Aacutetgt~
361 PL~~o De rrzE~TE
3G PIANO pE rU~
~63 TQI2~ DE cU~RO
~6A 12~ZA CE l=~
~~5pUNTO PRNCJP~ bE UNb T~ltA_ I)lil=~
36GPONT05 DE Dl~TAacuteNCb DE UNb T1ZAZA n l=uca~
367 -tt2A-zA 4012ZO~T~-
3~caCONampEc)eNc~~ ~ 105 CONcEprC6 AacuteNTE2ORE~
Ob~ ~LUClGW t)t ESERccO~
3 G~IO~1ucC~t-l po12 -J~TO~
3611-rowClOacuteN pOt2 ANtilde6l)LO tEll-lchJAshyCOacuteN
36 l2oeCAClOl- OE lp FoacuteUacuteRA HO~~ l~ UtJA ER~ECtVA~
37PER5PECTVA NTEROR L CORTE5 lN PER5PECiVA
~CO Cl~5FC~CO~ DE lh PE125PEcnVb
3lt01 pE2~PECTVb PbJlALELh
3 B 2 ERSECtl~ )~6)LA12 bull
a03 PE2~PECT~ OBLCOA
384 PE R5pECTVA iiSFEnC~
3e oacute PERSPECTIVA lUMIJJ~JG
~~S i iexclOE~TE luacuteI~
~ 802 Ot2GEN
3 6middot5~ 12A~OS p~ecTANTe~
0854 PlANOS el ampgte~lopnoprA
o85ro pl~NOS OE amplft~QA AQI2Q_ JArSA
5 e~6 (50~B12~
3657 SGt--tBQA P20 IA
o e 108 ~~)(~b ~Q2~~
36 5~ CUEI2PCJ opACO
3 a~ lO CUEQo T~LuacuteCl~
036511 tgt(2ECltON ~E ~ lQ2
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
AI ~
I I
tmQ~en 1Al I
~
I I
I I
I
FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
~
1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
Ti~ Jl
1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
4 J- --- ------ ---- - 6
~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
~
PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
E pano rOCto ~ A-tura ~ ancho
ancho
2
~~
)shy - - -
2
I
J
1
~ ------ shy
II 81 I - _ -
I P2 IpI Ii ~o1zololT4 1---shy I 1~~loI2 1-) I 5 lk P II l I D1EltH~ f I I I I Ih Ih 11)1
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+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
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eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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21=gt M~TODO t-JOQH~L
oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
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3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
j
~
-AacutePl IU~ 12------td-shy~
Hg-31A tsQOEt~ DE i8ES pqT2A 50I-IerruCD IH Veacutel271DOmiddot
~ cr
~i~ce JA6EN IWHEshyT2cA caf) G)E
-e l-lofllZOtJTRL eacute
Fii378lMA~ SOMEflllcA I~VtJiquestTlDA -XgtE olJA JlESA
48
~ o PER5PEcl-IVA CONICA_
31 ElEMENTO~ DE L~ PE2SPEcrJ~COl-CA
3 11 PL~O DE C)~DQO o ni lMloacuteEN
312 PIAllO )E TEt2rzA I HOr2ZONTAO_ 6EOMEl~
31~ P1~NO l)El +01 ZONTE
~middotJmiddot4 PLANo l)E l15TA
~ l5 LU-JE2lI CSL HOt220NTE
3 l6 LlNtildeEA ~ TlE2t2A
3 1-1 l2A~Ol15UA
~Lta12Aqo 1ISOAL P2NC~L
3 l9 J2Ecr~ CE FRENTE
3110 12Eicr~ DE FU(A
31lll)l5TANCl~ t)EL o~QVAl)OQ
3J12 ll-roQ~ CE HOl220NTEshy~
3l1~ l)l~TANCl JiIJ1C2E O~EnYAOO129 OamplETO
3114~NtO O~ V15T~
ol1c otJro p~ ~~Th PI21Ntilde CpAL
3J 16 PONTOS OE C~T~~CA
3111 pONT05 Dt= FU6h
3J1~ POt-lTO IIlC~L o tlE co~TACYO
~ ll~ COt-lo OPTI ca o DE 1 SO
3J2o AN 6uL05 DE JI510Ntilde
3121 PE2SPECTYA OElJN PO~TO
O2PR~C1PO FUl O~MElTA DE L~_ PERoS PECTYA Z21 Pt2ME(2b CO~amplC)E~A
3 22 SE6)Nt)~ coN 5E cUENO~
32~ TEQCEQA coN~GCUEltCA
324 CUAacute(2TA CONsEC()etlt~
32~ GONT~ CO~~CUENtildeCA
33MElOD05 DE PERSPEcnVA
34METODO os LA LbNTA
341 ~E PQESENTACION DEI METODo DE LA PlANTA EN UN PIANO uNlCO DE IlAA_ GEN
342 5OLUOON DJEjE12CIClO S DE AplIC~CION iexclETODo DE tl PIRNTA
35 Dl8UJO DE LA el t2ClJt-lFE12ENC~ E~ _ PEI2SPEClYA
~b Pi tN05 NCL N Aacutetgt~
361 PL~~o De rrzE~TE
3G PIANO pE rU~
~63 TQI2~ DE cU~RO
~6A 12~ZA CE l=~
~~5pUNTO PRNCJP~ bE UNb T~ltA_ I)lil=~
36GPONT05 DE Dl~TAacuteNCb DE UNb T1ZAZA n l=uca~
367 -tt2A-zA 4012ZO~T~-
3~caCONampEc)eNc~~ ~ 105 CONcEprC6 AacuteNTE2ORE~
Ob~ ~LUClGW t)t ESERccO~
3 G~IO~1ucC~t-l po12 -J~TO~
3611-rowClOacuteN pOt2 ANtilde6l)LO tEll-lchJAshyCOacuteN
36 l2oeCAClOl- OE lp FoacuteUacuteRA HO~~ l~ UtJA ER~ECtVA~
37PER5PECTVA NTEROR L CORTE5 lN PER5PECiVA
~CO Cl~5FC~CO~ DE lh PE125PEcnVb
3lt01 pE2~PECTVb PbJlALELh
3 B 2 ERSECtl~ )~6)LA12 bull
a03 PE2~PECT~ OBLCOA
384 PE R5pECTVA iiSFEnC~
3e oacute PERSPECTIVA lUMIJJ~JG
~~S i iexclOE~TE luacuteI~
~ 802 Ot2GEN
3 6middot5~ 12A~OS p~ecTANTe~
0854 PlANOS el ampgte~lopnoprA
o85ro pl~NOS OE amplft~QA AQI2Q_ JArSA
5 e~6 (50~B12~
3657 SGt--tBQA P20 IA
o e 108 ~~)(~b ~Q2~~
36 5~ CUEI2PCJ opACO
3 a~ lO CUEQo T~LuacuteCl~
036511 tgt(2ECltON ~E ~ lQ2
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
AI ~
I I
tmQ~en 1Al I
~
I I
I I
I
FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
~
1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
rcln 3cde~ =fib ~A ltf 3Ze
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
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Aacute2AnO lAacutenP-lgtLA1ZADo FrzOamp)T~ PEREC~O
~~OIOJo la pao-b 4sO tt sesoidQ_ rnen-e 9 Yllodo e Q~qdo oeeshyJaciacute~ La-k~ 30deg 1 p~c-~ndo ~ Yer--i~ d~ la IJidd tlOrd-a 1 ~ la-kwJ 2gt~0 co-kntilded~~ IQ mQgeYJ SOmet-nCo o
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EN E )~JO JSQMETRCO
Pt20BlEM~ CON~T2JR owQ e 2CON FEtaENCb DI DIAacuteMETRO DbOO
l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
menfe riexcl~ -36
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
j
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Hg-31A tsQOEt~ DE i8ES pqT2A 50I-IerruCD IH Veacutel271DOmiddot
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~i~ce JA6EN IWHEshyT2cA caf) G)E
-e l-lofllZOtJTRL eacute
Fii378lMA~ SOMEflllcA I~VtJiquestTlDA -XgtE olJA JlESA
48
35 Dl8UJO DE LA el t2ClJt-lFE12ENC~ E~ _ PEI2SPEClYA
~b Pi tN05 NCL N Aacutetgt~
361 PL~~o De rrzE~TE
3G PIANO pE rU~
~63 TQI2~ DE cU~RO
~6A 12~ZA CE l=~
~~5pUNTO PRNCJP~ bE UNb T~ltA_ I)lil=~
36GPONT05 DE Dl~TAacuteNCb DE UNb T1ZAZA n l=uca~
367 -tt2A-zA 4012ZO~T~-
3~caCONampEc)eNc~~ ~ 105 CONcEprC6 AacuteNTE2ORE~
Ob~ ~LUClGW t)t ESERccO~
3 G~IO~1ucC~t-l po12 -J~TO~
3611-rowClOacuteN pOt2 ANtilde6l)LO tEll-lchJAshyCOacuteN
36 l2oeCAClOl- OE lp FoacuteUacuteRA HO~~ l~ UtJA ER~ECtVA~
37PER5PECTVA NTEROR L CORTE5 lN PER5PECiVA
~CO Cl~5FC~CO~ DE lh PE125PEcnVb
3lt01 pE2~PECTVb PbJlALELh
3 B 2 ERSECtl~ )~6)LA12 bull
a03 PE2~PECT~ OBLCOA
384 PE R5pECTVA iiSFEnC~
3e oacute PERSPECTIVA lUMIJJ~JG
~~S i iexclOE~TE luacuteI~
~ 802 Ot2GEN
3 6middot5~ 12A~OS p~ecTANTe~
0854 PlANOS el ampgte~lopnoprA
o85ro pl~NOS OE amplft~QA AQI2Q_ JArSA
5 e~6 (50~B12~
3657 SGt--tBQA P20 IA
o e 108 ~~)(~b ~Q2~~
36 5~ CUEI2PCJ opACO
3 a~ lO CUEQo T~LuacuteCl~
036511 tgt(2ECltON ~E ~ lQ2
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
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tmQ~en 1Al I
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FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
~
1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
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oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
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I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
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l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
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El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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~ ~e3unduuml plano en pscon -palU e~ i 0F -+o 0 rroniu omado po-no ~bo~ tt Fshyna men-e el 1eclteT Rano wideo ~ O~1o a o~1U deecoo Ur(QOQ faO oe-ro _ i2~eTdo filt6 l6A
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+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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2~ AacutelltONOMETRIA
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CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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~~OIOJo la pao-b 4sO tt sesoidQ_ rnen-e 9 Yllodo e Q~qdo oeeshyJaciacute~ La-k~ 30deg 1 p~c-~ndo ~ Yer--i~ d~ la IJidd tlOrd-a 1 ~ la-kwJ 2gt~0 co-kntilded~~ IQ mQgeYJ SOmet-nCo o
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Pt20BlEM~ CON~T2JR owQ e 2CON FEtaENCb DI DIAacuteMETRO DbOO
l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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Hg-31A tsQOEt~ DE i8ES pqT2A 50I-IerruCD IH Veacutel271DOmiddot
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Fii378lMA~ SOMEflllcA I~VtJiquestTlDA -XgtE olJA JlESA
48
385 2 l)ETEQM~~Qt- DE l~~OM~ bE ot-l pON TO
3eSl~ SOl-5(2~ DE uNb ~cCT~ DE_ UN PINtildeO ~ CEUN JQU)IE-
~ SS 1 SOMe~~ ta-l penspEcnA
gt SS ~ PnOCEtgtM E~11l PAnA i-~tP LOs O~1O~l)E~06lgt lE- LJgtSshy()l2ECCJ01-lE~ Pe- L~UJz EfJ EL_ P~1-l0 OnlOJT~L -t EI2TC~l
3 ~amp)( beTEQtJ~CON l)E ~oo- _el2A EN PJ=(2SfgtECT1YA DE LAshyI2EcrA A~
35511 SOt5~ OE- Ot-l lOloMENtilde
3ssle ~EaC leO DE APUChCQNtilde
4]0 ~OMBRAgt EN FACHAD~) 41 coN~DER~CONE~ B~CA~
42 APLtCACO~E5
~
Jo ENFOQUt= O ENCl)~DRE DE L~ PEQ5PECTVA oacutel CA PbC DAD iexclIampUAL DIL oJo 4U-1~NtildeO _
N tAt-O H02 ZOt-TAacuteL ~ lE2TCAL ~2 D5TANC~ tE OBSEt2-v~nce
53 1581 LID~D OE LA IM~6EN
54 POSlCON )1L OOJETO CON t2E~EeTO A LloltlEA DEL HQ12ZOt-4TE
54 1 LIIJe~ IgtEl H0f2120r-JiacuteE pol7- ~1tJCIIA~ DE1 pJ~NO supe12orz DEI oeJETO
54middot2 LIJJEA OEI I-IOI2J2DNr coLocADAeN uN PIANO IJTEIlIUDID Z)E Lrgt ALTU~ OL OampjETO
543 LlJEA DEI HOf2)ZONTE pof2 re~o DEI PIANO IN~Ef2IOfL DEI Ol1JE70
55 iAMAJO DE LA IMAGEN
06 APLICACION DEL ENFOGUE
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
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tmQ~en 1Al I
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FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
~
1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
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I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
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~~OIOJo la pao-b 4sO tt sesoidQ_ rnen-e 9 Yllodo e Q~qdo oeeshyJaciacute~ La-k~ 30deg 1 p~c-~ndo ~ Yer--i~ d~ la IJidd tlOrd-a 1 ~ la-kwJ 2gt~0 co-kntilded~~ IQ mQgeYJ SOmet-nCo o
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Pt20BlEM~ CON~T2JR owQ e 2CON FEtaENCb DI DIAacuteMETRO DbOO
l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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Hg-31A tsQOEt~ DE i8ES pqT2A 50I-IerruCD IH Veacutel271DOmiddot
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Fii378lMA~ SOMEflllcA I~VtJiquestTlDA -XgtE olJA JlESA
48
110 NOCONE5 FUNDAMENTALES
Los siexcl~--erna~ de nzpresen+ocaacuten graacutefic05_ e~+dn lton~----udo~ por un conJon-o de _ principio~) norrnQ~ convenClonegt yeemen toe rneda~te 05 cuaes podemo~ rltzpre _ Sentar I odboJoC 0 in1oltjen de un cuer _ po o forma del ecopaclo 50bre uno super ficie denomlnodo plano de irnogenrlgL
11 E-LEMENTO~ Dt u~ co~rEMA DE REpRE~Ell ACO~ 6RAFCA shy
iacute
L~ eementos de un s~-erno de nzprasenshytac~oacuten gdf-cQ ~s--Oacuten constc-todo~ por o~ _ pr1nc plO~ ba~cos ~ue deternnan 0 _ imo~en de coerpo O fOr ~O de e~pac O _
con si derodos~ son 05 stguumlen--es
OB)tiquestTO
111 CENT120 I FOCO o poLo DE ~~TEMlI
~s e orlt3en de 5~ternQ ~+oacute 1l_
prltz5ectado por- un pon+o lt1e eSPQc~ ~oe_ no ~-k OCO izado SObrQ e pono de lmQ_bullI gen La fo-turoeza de ~te ~ernen-o ~_ de ser aoda O~ ~ LJI pun+o con~defOdoshyen absIacuter-oc-tomiddot un ceniro umoOOo O e o~o shyde on obse(~dor Lo onleria infQ~e en Q nombre ~ue puede rltzc(br Q mQ~enh9L
VADOR EN eacute ~rNTO
11
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
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2
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CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
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pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
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U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
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tmQ~en 1Al I
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FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
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lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
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Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
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CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
Ti~ Jl
1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
4 J- --- ------ ---- - 6
~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
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PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
menfe riexcl~ -36
~~
I- ____1
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-Fi~-3(Q
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OA bull-4 l 1 -- ~ I
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------ shy ----- shy
41
2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
j
~
-AacutePl IU~ 12------td-shy~
Hg-31A tsQOEt~ DE i8ES pqT2A 50I-IerruCD IH Veacutel271DOmiddot
~ cr
~i~ce JA6EN IWHEshyT2cA caf) G)E
-e l-lofllZOtJTRL eacute
Fii378lMA~ SOMEflllcA I~VtJiquestTlDA -XgtE olJA JlESA
48
1 12 Rb~05 PRO~EcTANTECO
E~taacuten consh--udoO por un COrlJot1o de rltle _ ta~ nzaes o mcH~na(io~ qoetienen cOmo origen e centro de i~-ema y ~v na-turoeshyzO depende de dicho orlQen podiendo ~r ra+osen o~1rac--o J ra~o~ amp Q2 O ra~~ JmiddotL
5uumla~5 AS p ~ernpo cuacuteQndo e orgen oI
centro e5 umn~ ~ ra90~ pro~ec-o1ve~ _ ltQeran ~la omno~ o racr0~ oeloZ filtb2
Jl3 HAz DE RA~05 f20~ECTANTE~ ss un conjun-o de r~lto~ de un mcsrnQ
~lS~ 1 no1-uraezQ lt3uoJ a 0 de centtOshy~~ ~~-cmQ)~oe middotnierJ enen en Q formltl_ Clon amplo middotlm~~Qn F~~
11 4 b~ecco~ DE lo~ l2At0~ PR~~ ~CTANTE~ i _ - eacutesto ltlodQ po 0 iexclgtoscon ~oe _ ~oafdeo enQ 51 en e~paco)Q cenlO_
I ck ~5+-emQ de n~_pltz -oerrlacon i e OOeo_
COOcolderodo Fi6 2
JlS PIA~o DE lMAacuteaEN
ES 0 5Operfcie aonce d~bojamos_ ~ PQede conb de~ose en cua9toer p05L Celan Qn e e~PQcIO cqmo por- Q)empo -tor7Orr-o I erhca nchnado Q+Cfi~2
=-~~-----------iexcl- lt ENT RO l=oco o I
poo bull bE PIlOLfECCIOacuteN
----A---------- 4 D H2ECCIONtilde DE os eA~ 120~ 8TAacutelaEciquest
P--________2_ RA~O PRO~euroCTANTE-
() OB-J~TO o CO~Rpo
tltu PR-~5EITAI2
----~c---= plAt--Io DE 1tv~6EN
7 MA6E~
+22 Elemen-l-os de un_ 5~nq de ropiacuteltzset1 factor) Graacuteiexcllca
I
2
3
CENTIZO FPCD opoLODEPIZO-SccON _
RAyo middotmiddotpczO-OCTANTE
HAz DE r2A-fOS pILOciexcleC rANTES
J)
6
7
pA NO DEi- IN1A6EN
o~ETO OCUE(2PO EN El ESpACIO
IMAGEN
4 PI ruccloacuteN ()E Lo~ (2A
yos p2()-I~CTANrE5
~
U6 OP-UETO
E5-taacute cons---oidO por lt2 cuerpo CDn~shyderado pltrQ de-krmfor 0 di 00)0( 50 i019
en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
l L 7 IMb6EN ~ ~ nzpnz-senacon ~aacutefCQ o iquest_
~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
~ef)Po iexclig3
QevETO slt A R
RAqo pno~E-C--__ TA~TE 12
R~OP~O~~ I
TANTE- R J
AI ~
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tmQ~en 1Al I
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I I
I
FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
~ t
lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
t
7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
~
1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
Ti~ Jl
1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
4 J- --- ------ ---- - 6
~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
~
PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
E pano rOCto ~ A-tura ~ ancho
ancho
2
~~
)shy - - -
2
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J
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~ ------ shy
II 81 I - _ -
I P2 IpI Ii ~o1zololT4 1---shy I 1~~loI2 1-) I 5 lk P II l I D1EltH~ f I I I I Ih Ih 11)1
~O _P j)Al - -1-shy -- shy - _~_J_I I - - gt2 I
bull I bull I
82-a-j-Pshy 8
~Itt 13 A PI4Efl- Cbc PE A~T lkE~TO
t
L432 AB~T1ME~TO DE 05 tgtAN~~ -~ClOA LbS DE --iA6ElJ l)Et S~TE REOCO
1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
-
_-
i ~ ~
J 1 tt)~rl2onplusmn~L
1=roM-QI 2 shy
t tl 1 Q
cueo t)E pt2D~eCCIOacuteN
o6JliTO
eoqo5 PrO~ eckne~ proceshyden-eb del OJO ck o~rYador daample e ~i nitO los rgt-~oS roshyIecfan-es 50n PerenaiccJ~fa~ del plor)o -=FrwntaL pIMO-2~
-
7 IR I
70S-Sshy
AplC6CON Olii ~ P~o~eccONtilde TRIEtgtRCz
Fi~-14~
Ra~ospro~ecto(tes proceden-k-del nfiruacute~ Wrkn ~- OjO de O~rVodor pe - - te()dicu~rcs e pCV)o-Oacutei mg~eV 0 -ktU J~)e- ~ coo o~IA~O-3 c3
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2~ AacutelltONOMETRIA
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
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coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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en en e po no de fltzpnzsen--acoacuten -puede_ 5er ~ un pon-to I uno (nea I un pano un 00_
men 1 onCQQrpo O unQ fmiddoth~()fQ en P01middotttcool_ -Jer fl~ 2_0
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~o oe Objeto ~ore pcxno de rapCltzsenshyiacloacuten iqueste 5i~kmQ Flt2 2-3
l~lB P2aiexclECCO~ o MAGE~ DEONO~O ~e defne como a in-teY-~eciquest6n de_
ltJn ra~o pro~ eclon-teuro con e pono de ~mQ _ ~en ~ acho ra~o debe ~-Mir de centro _ de ~~-temo ~ rpasar fC1 e punto Con~ d~_ rodo En 0 +~3 e ~rJo ~ e) 0 lmo2en de poQ fa Aooe e~rClO ~obTe e pano de mo _
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FiS-3 0 uacute~gende puoto Aoeshaacute dada por R-oiendo Al ~a~)eyshy
)e~on enlYe 12 royo P~-edaok(f2) euroI plano Ckrnorn P sn iexclm(Pr+ay la na-furaezade1 or19enl su pocietoacuten nla condicibT7 de rafo pTVf~C fanfc= con respeJo al flanode shyImagen I
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
OIU6f1I(
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lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
1
------ PlANO DE ilm~A
Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
lS
CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
~
PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
----- -
El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
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7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
bull
~( ~ ~sM(
4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
bull
1~
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
Ti~ Jl
1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
4 J- --- ------ ---- - 6
~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
~
PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
E pano rOCto ~ A-tura ~ ancho
ancho
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I P2 IpI Ii ~o1zololT4 1---shy I 1~~loI2 1-) I 5 lk P II l I D1EltH~ f I I I I Ih Ih 11)1
~O _P j)Al - -1-shy -- shy - _~_J_I I - - gt2 I
bull I bull I
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~Itt 13 A PI4Efl- Cbc PE A~T lkE~TO
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L432 AB~T1ME~TO DE 05 tgtAN~~ -~ClOA LbS DE --iA6ElJ l)Et S~TE REOCO
1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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eoqo5 PrO~ eckne~ proceshyden-eb del OJO ck o~rYador daample e ~i nitO los rgt-~oS roshyIecfan-es 50n PerenaiccJ~fa~ del plor)o -=FrwntaL pIMO-2~
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AplC6CON Olii ~ P~o~eccONtilde TRIEtgtRCz
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Ra~ospro~ecto(tes proceden-k-del nfiruacute~ Wrkn ~- OjO de O~rVodor pe - - te()dicu~rcs e pCV)o-Oacutei mg~eV 0 -ktU J~)e- ~ coo o~IA~O-3 c3
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com~fende-c ~ reQlol uo P0ltieco ~pshy~rAeso ~oe Oe M~r(o6 on samp-temo de re _ bull I
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QdemQ~ ce ~Tres pr t nc pe-ecs) Q esto~ _ ~Qe nomoQfemos con E~ nombre de pQ_ n~ QOX ha(e~
1441 PlANa WXllAke A ~l12E~ PI2INlClpALG
Son tras l e~)-aacuten ordenqdo~ ocupan do ono ~cioacuteo fXlTUeo Q 05 -~ Qnos shyprncre5 d~ ono Ftaeo ~ ~~3~n1u ~l)rerorgt Qr()ado ~ h~r~ 0+0 n~eCor j on
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LlAn DE ampElaquoIO ~1 t-IOI1I2DIlTA planos p(ncipQes ) noO30nto su~COt t=ronshyPAI2olLLOiquestI iexcl-_--+_+--~ HOIViD~TALSO 1I--lA6E~ ~~-tu a-efo amp(echo ~ ~tlt1S J l~-tas prlnc _ pelloll
~p-_pANrA~~~ quedo -o--omente descrto Un cuerpo iA-_~ SECCIOI t1OlZ shyZDNTAL oplolte2doTam~Q es ampgtttcle~~el~~ o9eshy
oetoidad de ~ co~~ Q o-il2QClOn de _ tas tras Ji~+Os (0)( i ores Q 03 tT~ tgtonQS ~ SU~ llC~ ji~--o~ fOTO conocer Cl~ cQfQQ-er~ +lcas de un CX)ef~a o on PlQlt-ec-to en so (Y)
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En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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2~ AacutelltONOMETRIA
ESon caso espeClQ dea p~eccidn pa1Qea oCIndca i ColSl5te en 0 re_ fgtre amp en-tacOacute ~ a imQ~en cl~ Qr cvefpO en on pano JnCO de p~eccon)e0Oacuteoshycae eacuteoiU ~p(eSen--ado 10 d ou~ada1 can 50S tClS dl toen~ones Caf +oLfna dod cae debe 9fO( el ODeuroto oltUeO Cuumln~de fado nrccpec--o a pono delltoCjen ce-k manera q~e ~f UacuteSDe~ -tTUS ce a~co fOCO de dcno cQec~oISoe con-en~on cxs_ tres ome~sofe~ Q()cno 000 ~ CO~on_ ddad ri~-Zb COn e ob~ ~~merAe deber pro~ecshyiol~e o~ _3 ee2gt xlt1 1 ~ asoco8ffi cLshyobei-oQ)e~ coadQnodo~ iquest~ ~~aQmiddoto_ ~ue Qn 0 mo~e() rec b(01O 01lCA Ve2 seq(l (tpiexcleszn-udos ellomo~ de ~es -Axono ~ +~middotCOS DE ocve~do con o Qn-ef~or CU9~Qeacuter ~un -+o de cbek ee ~Ol pocl1U Ql-Nnce~ reaclOnQ~e con tes reew o C~ ee~ tf de ~bullbull mofeCU ~P~~Of~e en 0 rr03en de cR ~ o dooBr I3uoYnZn-k con~Qe3 ~oc(a fodo~ 0 ooiexcle-k ood)ltm~ dihJjOr 0 ma 9Q ell o(a ~ao ~-k1 N~nCldQ +ib 2(
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
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105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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48
J2 NTERPf2ETACON DE ~~ M~GENE~ ENtilde LOS 5~TEMlgtO DE 12E tgtRE5ENTACON Gt2~f-CA
una imagen de un ltuero cOmbo de nomores de aCUltlfdo a Q na1-uCoeza de cenfo de Q_ raprltzsen1-ocoacuten ~ de tu de pono de om0lt1etL Veamo~ ejempo~ Fi9s 4 5 16
12 bull1 SOMB1G~ ES~ imagen se dQ len on s~Acma de
repfcz~en-ucoacuten c~nco e cenYO es+eacute dado poI O folto umi(o~ ~ e pano de imagen ~ea uno sope(fice paca~ E centm Qmi_ noso puede ~ ar-hfico como por ~em_ po una bornb a eeciacuterca o tvO+UlU como_ ~ ~oL
En 0 dei-ermf)oc-iOOde onQ sorooTae~oe cesario con5deCOr GaS dlt1ccO~ rOtOL
Q uZ una en 2 pano hori wn+o ~ 0 otra en e plano vertical rl~-4
l 202 REFLEJO
c0Qndo en un ~ampemQ de reprltloacuteen-ooacuteoo (~rdficd el centro n oco lominoso o~ ral(~ pT~ec+an-b~ SOn um ln~ ie p(1)O e lOmagen ~(Jrlplono trd~pJ(rfteacuteO n anfeja lmo3eo r~ ClCe e nombre ~ ref~o Fi5
--7~-- Plano qeIOrnOl~fl
PIRECcION D~ I~_ luz EJJ El ES~ACO
(PIt2EltlttOfJ H~20~TAL)
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
ntA6Et-l e ---_ rs ~c ~A
HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
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lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
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Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
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CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
G lZAFl CA
PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
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PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
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El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
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7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
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4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
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InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
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142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
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A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
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Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
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I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
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Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
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l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
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PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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~ ~e3unduuml plano en pscon -palU e~ i 0F -+o 0 rroniu omado po-no ~bo~ tt Fshyna men-e el 1eclteT Rano wideo ~ O~1o a o~1U deecoo Ur(QOQ faO oe-ro _ i2~eTdo filt6 l6A
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En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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rshy -I5impqrlonle an~clf e necho de ~a= a gLrarshyelobjeo I con~deOdo rltZ~ec-a a pano de deglmoCjen OQ prodoce un ClltQfomeuro-a en a~ ome0~o(e de 0 omagen con reQshycoacuten Q o~ mltlddo~ rltloes oe ODOO en lt2 es~aco rQ ~oe ninltjuumlno de os l-~ e~ Je~ aamp)cQdo~ (j ooec e~ PCA~Qo a -pano de i~altjen deso~ d~ gfO Boje con~dQfQcone~ e5peco~ ~ ms ejes ~Gen -to~nlo cxn~oC)~ ~()o~ snn e pQno ~ imagen o do~ cl-e dcn~ ees cce ~mem a fQS~tiO CQno lta~~ _ ~ Se ~o(Qn ~-enbl mC2(-te en _ ~1uOo-a E acortaroeno de Q~ iquest~nsones rltld~ etl e di~io amentilde-o Q caacutecoo de ona ~CQo de meddCA 1rlU coda ~Q ~sendG 0 p(O)O~lo de ~~ ~-uJodi co caacute~o se sbm llsiwron o~ ~~ de ees ~~a~ ~Q ~ y~S tn6 o~a_ do~ deaXOno~ra iYna men-te harernci UnQ QQ~ttcoCoacuten de_ oaxonornevQ QVl o~ (Omo~ deQwenloQ_ ~ l~ (U~~ pNtilde-eu~ ~iacute pef2ndcushylb~ o 00 icu~ 0 )ono de middotl~doiexcleoo~middot AXa ~OMtrrub uECT~b) E fgtQtJ ER tUEA2 -t -AXO t-JOMEtTU ~ oE)cu~ -El) ~t6ulJtD W6AQ_
Filtb Zfl~ -Z]B
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
rcln 3cde~ =fib ~A ltf 3Ze
21=gt M~TODO t-JOQH~L
oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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~~OIOJo la pao-b 4sO tt sesoidQ_ rnen-e 9 Yllodo e Q~qdo oeeshyJaciacute~ La-k~ 30deg 1 p~c-~ndo ~ Yer--i~ d~ la IJidd tlOrd-a 1 ~ la-kwJ 2gt~0 co-kntilded~~ IQ mQgeYJ SOmet-nCo o
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Pt20BlEM~ CON~T2JR owQ e 2CON FEtaENCb DI DIAacuteMETRO DbOO
l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
menfe riexcl~ -36
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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Hg-31A tsQOEt~ DE i8ES pqT2A 50I-IerruCD IH Veacutel271DOmiddot
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Fii378lMA~ SOMEflllcA I~VtJiquestTlDA -XgtE olJA JlESA
48
123 PER~PECTYA
facoacuten grQfca e dddo por e Ojo nomano ojo de un ooserla_ dar ~ --ica ~ nombte de ~rspectmiddotl~a A lrrlo ~oe e Qp GCGpa en a es~CO 5e e_ de5~()Q con ~ nombre de p0n1o ~e il~ta Lf a prono de 1l1oqen ~e e coacutencxe bre de plano de ~dro fOr oacuteeX eacutes-o imaCjen aacute -e estudio iratoreuromOS Q pe~ped-[a como ca~ ~Fa e 0 p~-eccO() conco en Cqprto~ fOstelorcz5 fi~6
13 ClA5FlCACO DElo~ S5TEMA5 DE ~EP12ESENTNON GeAFCA
o prltXeaOne~15e cQSlflC~(1 ~n rQ mas de QcultZrdo a 0 p05COn Qoe 9uarden ennu s en e e5paco e cen1ro dl2 Q rltl pre_ 5QrrtoCoacuten i el ano ampmiddotUllQltgten De OCOltZrclo Q 0 an1-erior ~ S~kmQ~ de~pe ~C~r p(o~eccon cihncnca op1roeq 9 pro~eaon coacutenica o cen-Tra
cuando en un ss-rerna de reprcz~en _ cen1ro OQ ~5~Q eccAoacuteshy
e piano de imagen consderodo leL 1ronSPQnzn1e Q maltjen rac(be eL
-con e noacutero_
-temo cen1ro dQ e5shy
PIANO O-E--------4--shy AGpiexcl (cu~n~
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HAZ DE I2Aacuteshy~O~ pRoEC TAIoJTES (~10e j 15UA-L ES)
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lo sIS1-emQ5 de nzp~seniQcoacuten ltj1aacutefko do~ grOtnQQs
gr~ica ecoslfican entloS
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Floacute6 IMA~EN EN PEIl~PECT1VA
~ perspechvq de tu Se obmiddothen~ por Lniorecshyclon de rolfo Jisval oEo con pono delmQ~n p
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CUADRO 5~OPTlCO COJ2I2E5 P)NOEl-Tf- A ~ cA_ OFICAacutecO~ nE los SSTE(~ DE J2Epl2~s ~NrAcION shy
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PlZO-ECCIOIi PR-fZALEA OCZJlNDl21cA
SISTEMAS DE IZEPIlESENTACIONtilde CiexclIlAiexclICA
P2oltiexcleCCJON CElJT2A OCONICA
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PfZOltECCION f2ECTA U Of2r06otlAL
PIl0lECCfON OBJIshycUA
PEfSpeacuteCilVAcONtildelcA
EN ()IJ piAN o EIJ DOS pJ~NOScDIJzcA) EAJT2~S pJJH05 iacuteflE DnJCIJ TfU rua-P601IU2
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El) MAS DG TrzES ~ CON VlSTJll IWXI pIANOS -aES O Mul TlpliexclHJAfZ
~~~JJETfZlA ISOIJETnCAAacuteXOOO JAETf2ICA - rmiddot
A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
P=llSpecrIVA pBlAIELA pElSECTIVA AN6uLt2
t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
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7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
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4middot otgt I rltzccon
lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
bull I
A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
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1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
4 J- --- ------ ---- - 6
~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
~
PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
E pano rOCto ~ A-tura ~ ancho
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I P2 IpI Ii ~o1zololT4 1---shy I 1~~loI2 1-) I 5 lk P II l I D1EltH~ f I I I I Ih Ih 11)1
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L432 AB~T1ME~TO DE 05 tgtAN~~ -~ClOA LbS DE --iA6ElJ l)Et S~TE REOCO
1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
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e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
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+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
rcln 3cde~ =fib ~A ltf 3Ze
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
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3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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A-X OIJO iexclElfZtl 81 ~ErZICIJI2ECTA [ Axo JJOlEff21 iexclJ 11Z1IETIZiCIJ
1AXOIJOJJETllICA (pElSp8Tl VA ~B4J1EZAmiddot oBLICUA ~EIZSpreriexclVA AE12EA
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t=flSp~lVA OBLICUAmiddot
PE12speCTlvtJ ESFEZJCIJ
131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
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=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
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lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
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1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
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InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
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142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
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A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
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Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
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1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
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Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
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1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
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PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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oetoidad de ~ co~~ Q o-il2QClOn de _ tas tras Ji~+Os (0)( i ores Q 03 tT~ tgtonQS ~ SU~ llC~ ji~--o~ fOTO conocer Cl~ cQfQQ-er~ +lcas de un CX)ef~a o on PlQlt-ec-to en so (Y)
+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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como ~~ la panlt~ que d~fmrnn uC) coer~ 3eor0etlCO no SeY1lp~ so n poCO_ ~o~ a o~ p~~ pnnc ~~ d~ pl(eceuacute)rL) es-05 se cos(9~con a~i ponos lncll~adCE) _ ~Q~ ~ ob coos a melCC mo~ ncno do Ot pal)o 90e n~ e~~~eo 0 panoshyho(3on1-d~eJdo nc t)~db COY ~~oiexclqamp 00d o~ doamp pano~ Pnnc ~e3 de e~acoo~_ Dem~ ~ue on PQyo e~ ses~ado CJOY1do S1cr1 do ler-hOD no ~o ~10eo ~ 0 paoo tWOshy+0 ruacute 0 I Lo-ero iqueste~Q~9middot f nu men-e UnCl ro 1flt1-1U 0 oerornnoaon de cbiCDQ C0on_ do 00 ~ ~tu eo o f)n3Q-C~ de ~i~ shypanffi prnctp~ de prDyeltXOnrjg-23)Fi~24gt~5 ~ pOOOs C1~~DrmeY1e tro-ooos no opashyl eurocenEY -tomono ertbdeN ~ o~ ~ ~a shyOO~ Pffci~euroS Oe eelGcon ~f Cso en o ~rolecdiquestn 1neacutedco ~(le~ad o o-h30c00 de pono~ laquon 0amp cDCle~ J~roo~ e wmclOOshyJerCiudero de dcn~ plo~ Aea ~~ shy~no mn6 con e hOroolC ~ PANO~ ~D~lIA-QE~ bE EEV~DN AacuteS AUXore~ a 0 uacute~uoacutee ~ay-Q AUgtl h01C~ d m ce e~lOCl~[) PVf) c ~-
aea(o~~nta Loiem) de-fe2~o l PJl o~mo_ QoX hor~ q ~ a-no ~ccuo~ o ~06 shypo1O lt2S-vdoC ~ oondcton~ deo~pon~ob~
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Fi~- 24 B ~lAlOW)(1 LIAacuteQ DE- ELEV~CON ~ Aacute li~1A LATEIZAL l)EflEOJA 36
2~ AacutelltONOMETRIA
ESon caso espeClQ dea p~eccidn pa1Qea oCIndca i ColSl5te en 0 re_ fgtre amp en-tacOacute ~ a imQ~en cl~ Qr cvefpO en on pano JnCO de p~eccon)e0Oacuteoshycae eacuteoiU ~p(eSen--ado 10 d ou~ada1 can 50S tClS dl toen~ones Caf +oLfna dod cae debe 9fO( el ODeuroto oltUeO Cuumln~de fado nrccpec--o a pono delltoCjen ce-k manera q~e ~f UacuteSDe~ -tTUS ce a~co fOCO de dcno cQec~oISoe con-en~on cxs_ tres ome~sofe~ Q()cno 000 ~ CO~on_ ddad ri~-Zb COn e ob~ ~~merAe deber pro~ecshyiol~e o~ _3 ee2gt xlt1 1 ~ asoco8ffi cLshyobei-oQ)e~ coadQnodo~ iquest~ ~~aQmiddoto_ ~ue Qn 0 mo~e() rec b(01O 01lCA Ve2 seq(l (tpiexcleszn-udos ellomo~ de ~es -Axono ~ +~middotCOS DE ocve~do con o Qn-ef~or CU9~Qeacuter ~un -+o de cbek ee ~Ol pocl1U Ql-Nnce~ reaclOnQ~e con tes reew o C~ ee~ tf de ~bullbull mofeCU ~P~~Of~e en 0 rr03en de cR ~ o dooBr I3uoYnZn-k con~Qe3 ~oc(a fodo~ 0 ooiexcle-k ood)ltm~ dihJjOr 0 ma 9Q ell o(a ~ao ~-k1 N~nCldQ +ib 2(
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Filtb Zfl~ -Z]B
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
rcln 3cde~ =fib ~A ltf 3Ze
21=gt M~TODO t-JOQH~L
oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
bull Aacute P41---r de A ~ pe( ~lldk oQtmefte o r-Oce e ee e
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~~OIOJo la pao-b 4sO tt sesoidQ_ rnen-e 9 Yllodo e Q~qdo oeeshyJaciacute~ La-k~ 30deg 1 p~c-~ndo ~ Yer--i~ d~ la IJidd tlOrd-a 1 ~ la-kwJ 2gt~0 co-kntilded~~ IQ mQgeYJ SOmet-nCo o
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Pt20BlEM~ CON~T2JR owQ e 2CON FEtaENCb DI DIAacuteMETRO DbOO
l Farrarno~ de 0 con~itruciquest6n c2 un CUQ_
drado de lado 900 0 iquestaacutemetfO de dichQ CrcuntenznCQ cuad-rado A sc O
2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
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105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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Hg-31A tsQOEt~ DE i8ES pqT2A 50I-IerruCD IH Veacutel271DOmiddot
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Fii378lMA~ SOMEflllcA I~VtJiquestTlDA -XgtE olJA JlESA
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131 PROyECCON A12AlElA O CUND21CA
U~ proteurocCCn se denomn~ ~aroeQ o cJndrcQj cQondo SO centro =gte encoen1rQ _ locoi 10do a una dstancQ ~nQ 1 con rczg cioacuten o _plQno de lma~en egt1-O e5 dcha IonI
gi4uumld no pultZde ser mEdidQ con ltzxocJ~-tud En e~Je CQ~O seacute ddmlte ~ tos ralti~ Rro _ yectQnt~ 5On pafa~os ~niacutelt coi ~~r-kY)ltde fOco en so ~scon rtnfo Los to10s pO~ eC--Q1)i-~ QdemOacute5 de ser PCllg eo~ entra 5 fG~den ~er pet pendcoo~ Con e plano de mo~en o poeden se ooi cuos ~bn rltZ~p~1o a e E t an-cro1 facior deiefm~Q ~~ Q Polt~ccon ~l1le1o s~_ ~ltJbdlldQ en do~ fQm05 a~ p(o~eccoo t=Xna ea teu Q o~o no i ptoleccon ~ ro leo 06 CJQ
1311 Z0iceCCO~ 12ECfA Opl2~ECCOt-l 012TOoacuteO NtildeAL
uno ProgeccOacuteO ~aroeQ5e a~Q O~O na CltXlndo ~O~ TO~OS p~ec-ton+es a ~-~ de ser ~ro~o~ ente oacute lt1 p~dellnrnro amp)0_
~ JeurofpeY1dicoate~ con ~~pec-o a puno dQ _ 10ogen o roprQs~cQn Fmiddot~ 7
1 iacutentnro- no oft i3ado en Ef n~rnetO ~ 3J s o g imia omo d~hnco mdele rmnctdo e o Go1aFibe rnediacuterQ con eYdC +l-hx1
obserodol ltn e in Tfi-o ~ (ai~ CQiec shy-to()b pam~os ltntlC5i y Peped(l)lQ1C~ cone pono de l ma~o (1-+0 ~on14)
observadorene lnpn-b
1=i9middot 7
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7Ioa~N--1I------~~ Jimiddot I ~ ~ rmiddot] -
=figo 80
2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
1)A~6ENo
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lo~ ro l(05 pro (euroc~nkgt
observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
( ( I
1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
n
142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
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A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
Ho 1-10
Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
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1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
4 J- --- ------ ---- - 6
~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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2TZAi0 p20yecrANTEo a-HAZ DE ZAYOS p(2Olt~c 4PjiexclZECC 1ciquestfDB iexclANTES o
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observado C~ TOcoO~ tatps p~fone iexclrltfriacute1100
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1~12 PlZoqECCfON CfLINDf2ICA oaLlCoA coondo ef Qno ~f0leccioacuten QTQea1 ~os_ GoeultiquestTO
ra~os proLted-onb el fnaltgt de Oe w~eo~ Q1)lre ~o
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1 fmiddotmiddot 1 gt I 6 ~ pUJenY M inTnl o 10f Men~oacute~o0 ma_ ~J
i or omenor de 900 ltX1 e f-no o de mQ~euron
CQe denomi na pro~eccon el ~nd(o obicua em e~ os roLt0~ plV~ec1onb son obicu~_ con feQC~n a puno d~ rnltlCjen t degl~ 6
oPlanockimQSeuroo
LACA51F CACON pa A Ptl0iECCON ORTOGO~AL
lo p~eoioacuten crt~nQ ~e cQ~~iquesto de _ acuerdo ci noacutemero ck pQnos otii2Qdos parushydibUJlT lalma~n o ftlaacute~ene3 neceSOTUacutel5 ~1U 3 HAZ de~~os
p~deghm-esoel ~o de cuerpo uumlJ~Qro coC)ltsiexcldef~dltl_
J41 middotP12OqECCI~ CtnOEn~ r~ Qt) amp)0 pA1O o foOo plAlJAacuteR
ES e cQ~~ maacute5 Qlem~de ~-kt~O-ck te)le~con t el ordmQfO oii~Qdo pade_ Se Vel--1co I onronto e nlt~Yodo pero no 2A~O pI20Lat
27AIJTEoe~-freCOenk ~o 000 debrdo a ~ poca ntor~ ClOn aCle n0recce narQ e~1uumldlQY QfcQroc-en~ I-ORJ6ENo l I iacute o oI _+lcQSaeuro un coet po de e~Fco A~ por eJ~m pIo En Uf1Cl sao nluumlJecltlon no sgoede ~lr
r J 1 S L~(1A DEo bull
InQiexcl ~oe uno l(c~ Qe ~PQCO ~ Hon3on - G-a~~70 1 aNTI2Oshy~l lnc ln--dQ u onicuo con ~spec-u a 7-1MA GFN_ o1Z16EN
piQno dQ LmQgen o TOLeuroccOn -t=is 09 ~Loacuteo ~r1Tre si iObli~ paroeos _ _ oos con PQI10
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142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
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A~y- de ~leCeuroln~ ma~ ntOymacon shy3ue 0 Qn~ro~ -tamoco es Q mamp otiizada oesE~VAOO2 E~ el
IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
Ofgt~~I2VAOO l
d~ o doh)~a~ ~~~uacuten ~Ge s~ ltiacute1iacuteUS1 for EN [INFOITO
men ampngoo rec-o Q~OOo()do~
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Fig 9 I f Ao 1 Bo PrOieCclon mono planar 1
ob5eIYC~o~ por eernro Sloe e~k plUumli euroCCI00 1 enwr tyodo o lma~en) YOCSuacute ~Q Nllk no ~OdelYlciexcl dekymi
(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
bull piAl o HORI20ampJTIgtL
oeSfRVArX)f2 EN po SCION AATEIZA 1 D~
bull PIANO lAnl2Al tgtEREC~O
1 shy ___ ______ PIANO FrzOIoJTAL
I coando un CO~hmQ oe ropm~()tC1Coacuten grg fica ~e de5C1rr~Q coobretrQ5panos 5luacutee~eshycor-tan ler~ndcJQr rnen1c I 5e Oacute~nomoQPro ~eCcon-hedlmiddotCO tri anoC ~poC~oe Q _ fl3U ro deeYmfQoQ fY-hzs pU()OS ~~se fOl to perrdtcuQrmenie ~ omumiddotTt-1Erl101-YIacute )ec-Qn~JQr De ost~ pQ()OS unO ~ noTmiddotzon-6 L dOS SOn
er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
~ -tt d~rechori~ jl
Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
~ l asseYAnOlgt lU fO$ClON rlONTAL
VACCI2 EIJ0
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1431 cor~ ~ ND~ME~TAacuteLEc EN LA Pf2OlECCION T2EO~ TQ12ECtANGULbR
l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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~Mlt-O DesI9nQ(em~ con ~e nombre C 0
dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
00 ~ e pano a-te(U oacuteefechd 1=1)
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PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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-trJcCoon no e5 ~Icente con nzs l~--oCOI_ bull plANtildeO4po posTfIUQIloro hormiddot(7On--o t ~ do-s amp eeiOcoacuten pc1Q CDeacuteiexcl
com~fende-c ~ reQlol uo P0ltieco ~pshy~rAeso ~oe Oe M~r(o6 on samp-temo de re _ bull I
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QdemQ~ ce ~Tres pr t nc pe-ecs) Q esto~ _ ~Qe nomoQfemos con E~ nombre de pQ_ n~ QOX ha(e~
1441 PlANa WXllAke A ~l12E~ PI2INlClpALG
Son tras l e~)-aacuten ordenqdo~ ocupan do ono ~cioacuteo fXlTUeo Q 05 -~ Qnos shyprncre5 d~ ono Ftaeo ~ ~~3~n1u ~l)rerorgt Qr()ado ~ h~r~ 0+0 n~eCor j on
~ ~e3unduuml plano en pscon -palU e~ i 0F -+o 0 rroniu omado po-no ~bo~ tt Fshyna men-e el 1eclteT Rano wideo ~ O~1o a o~1U deecoo Ur(QOQ faO oe-ro _ i2~eTdo filt6 l6A
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oetoidad de ~ co~~ Q o-il2QClOn de _ tas tras Ji~+Os (0)( i ores Q 03 tT~ tgtonQS ~ SU~ llC~ ji~--o~ fOTO conocer Cl~ cQfQQ-er~ +lcas de un CX)ef~a o on PlQlt-ec-to en so (Y)
+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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como ~~ la panlt~ que d~fmrnn uC) coer~ 3eor0etlCO no SeY1lp~ so n poCO_ ~o~ a o~ p~~ pnnc ~~ d~ pl(eceuacute)rL) es-05 se cos(9~con a~i ponos lncll~adCE) _ ~Q~ ~ ob coos a melCC mo~ ncno do Ot pal)o 90e n~ e~~~eo 0 panoshyho(3on1-d~eJdo nc t)~db COY ~~oiexclqamp 00d o~ doamp pano~ Pnnc ~e3 de e~acoo~_ Dem~ ~ue on PQyo e~ ses~ado CJOY1do S1cr1 do ler-hOD no ~o ~10eo ~ 0 paoo tWOshy+0 ruacute 0 I Lo-ero iqueste~Q~9middot f nu men-e UnCl ro 1flt1-1U 0 oerornnoaon de cbiCDQ C0on_ do 00 ~ ~tu eo o f)n3Q-C~ de ~i~ shypanffi prnctp~ de prDyeltXOnrjg-23)Fi~24gt~5 ~ pOOOs C1~~DrmeY1e tro-ooos no opashyl eurocenEY -tomono ertbdeN ~ o~ ~ ~a shyOO~ Pffci~euroS Oe eelGcon ~f Cso en o ~rolecdiquestn 1neacutedco ~(le~ad o o-h30c00 de pono~ laquon 0amp cDCle~ J~roo~ e wmclOOshyJerCiudero de dcn~ plo~ Aea ~~ shy~no mn6 con e hOroolC ~ PANO~ ~D~lIA-QE~ bE EEV~DN AacuteS AUXore~ a 0 uacute~uoacutee ~ay-Q AUgtl h01C~ d m ce e~lOCl~[) PVf) c ~-
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2~ AacutelltONOMETRIA
ESon caso espeClQ dea p~eccidn pa1Qea oCIndca i ColSl5te en 0 re_ fgtre amp en-tacOacute ~ a imQ~en cl~ Qr cvefpO en on pano JnCO de p~eccon)e0Oacuteoshycae eacuteoiU ~p(eSen--ado 10 d ou~ada1 can 50S tClS dl toen~ones Caf +oLfna dod cae debe 9fO( el ODeuroto oltUeO Cuumln~de fado nrccpec--o a pono delltoCjen ce-k manera q~e ~f UacuteSDe~ -tTUS ce a~co fOCO de dcno cQec~oISoe con-en~on cxs_ tres ome~sofe~ Q()cno 000 ~ CO~on_ ddad ri~-Zb COn e ob~ ~~merAe deber pro~ecshyiol~e o~ _3 ee2gt xlt1 1 ~ asoco8ffi cLshyobei-oQ)e~ coadQnodo~ iquest~ ~~aQmiddoto_ ~ue Qn 0 mo~e() rec b(01O 01lCA Ve2 seq(l (tpiexcleszn-udos ellomo~ de ~es -Axono ~ +~middotCOS DE ocve~do con o Qn-ef~or CU9~Qeacuter ~un -+o de cbek ee ~Ol pocl1U Ql-Nnce~ reaclOnQ~e con tes reew o C~ ee~ tf de ~bullbull mofeCU ~P~~Of~e en 0 rr03en de cR ~ o dooBr I3uoYnZn-k con~Qe3 ~oc(a fodo~ 0 ooiexcle-k ood)ltm~ dihJjOr 0 ma 9Q ell o(a ~ao ~-k1 N~nCldQ +ib 2(
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
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105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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142 120~ECCONtilde ol2TOeoN~L toa pAN~12
ESt Aquea lt4uumle 5e deampOtTCgt 0 ~obre _ do~ pan~ ~uumle se coMan entfe S ~ ~euro e ca noce cone nombre de Progeccoacutet) deacuted1_ CQ gtdebdo el qoe Q fltjOfQ ~eome Coa ~or _ madQ por do~ pal0~ ~oe ~ cor~n~ Q _ denuOTCO blEOiexcliquestO
t~-o ~)l0ieccon ~o ~e erec-uo -ooore die _ dro~ rec-to~) o ~eQ aSJltGo~ S~ ~~d~p9 nas ~on perpe)d coa(~ Qf flt2 ~ bE o~ dos pano uno es con5deyOdo hQYl_ zon-o ~ e~ otro ~ eC+co ct Q lma~en shyfOymadQ QO Q llmelQ O~ eoco ~e denomL na pQnta -( euroo e ~~ondo ~e euro denorrnna middot con e nombre Ce 0 ampOdO o eurol e-J acoacuten shy
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IIJFIIJITO =f~jO
(JJ niexcledro~~utQ ~eorneacutetrca formado rtd~ pa ~ nogt ~e seco-r1-aT AcodQ ono dea a~shy
ciqueste e5 deoum~ coro~ de 6(edro 1 Qq H-oea oe-ktmnodQ por lo nerseccon de os do~ shypans ~e eOenofOoo ~r~ta de c1eohQ)-trQao) neo de leSJ~ o hnea oegYO Los ded-ros ~eca~tltQn en rec-toca9Q
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(0( s m plllaquoeccones ~ 11 16 fl s ~rfcnltun C~c-lu Horioo n-toJes cVrlC15 o IncliadQ5
143 PR0ltieccO 1212eacuteCT~~GUbR
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er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
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Uacute) ~ menot d~Q) po lOlroS- fXl c~~hofltOacuteOlQ ltgtiexcleomeacute LnCQde-bhHnada Xgtr-irltl5 oma~ pano~ ~ampse c(Yr-to
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l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
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~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
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~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
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5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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er-+iexclcQe~lde os coa~ ono est3 en ~coacuten detr~ Con reQcon 0 oo~1ador ~eoshytro ~-toacute Q -odo demsmo ~V eleco~ a Q deecnQ)de aruacute quumle 0 lamoflcmru Laha defec~o
-roda lmo(jen Oe un coerpgt sabte Q pano ho r1Zom 0 QmQ~ llt-u aetaY-o lt-( 10shyder ma~eo sob-re e pano fronhl ~ o-klO 0 deTlomnQ~rt10~ Cuacuten-e) nombre dtlt a30do o ee1acaacuten lo lrnQgen sob(e el dano ~lon1o aqmQ~ mos J~+O de Q~atGn fl9nm ~ 0)~m sobe e plana Qkm amptecho Q denom nQ(emo~ eeVQcioacuteo a-km delECno ) ~r_
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+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
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eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
cOrJ~deQndo 0 ooeto en ~ cuo ~~WS caRM ~Y petperdicuofes enTle 5 aL
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
rcln 3cde~ =fib ~A ltf 3Ze
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oocc9ClO (eme can ~lc nomote d ~OCeso de d(~o ~oe ~t c0 e ~~veYfq de ~~ ano-mdo tO-(Q oOe--os de~( ~n(1do f1O~ recios L ponos ot-tlt=X30naes
2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
3 ~emo~ da Jeacutehce~ 0J~tos de cro drado ABe D da~jjddo -pontos A1C
4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
o LOS Veacuter-tices A1C seroo Os ol1(amp dcgt~ censhyir05 pcl-ro ~ arco5 2tN ~ SM ~spee--ija
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2J9 SECCON ES lamp)-oETR1CAacuteS
105 dooJos O mage~ ~OmercQ~ mOOs1ran generomenle Q~ caaacutected~ISltlX -ero(Q~ de _ coetpo -pero no dan n~o~mQiquestoacuten desu QS_
-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
2JJo U-AeEl ~O~El2lCAacute JlEl2~ ~
coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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l~CO oc ~n clmen~Ot1e~ 6d~ca~_ nece5C1~fQ~) fJCCQ 0 06~cicin de un ponto _ del ~iquestO con reoccn aTZs panooacute _ rUacutecipae~ de n2F~Q~enQcon o ~mltlgen 5in e~-ta~ co-oco seiQ ademci~ Impo5lbe _ dlmereacuteion~ cuo~ueuro7t ro~~cto poa ~u di bujo lf fOlt2 eecultcn ES-tOS ccrtaacute~ o dYle~one~ ampgtn a~ enon_ cada~ o corrl- CQClCoo
~TUI2A Ha mQremo~ a~ Q 0 iquest~+ClniquestClshycorrcz~ ponuen1e de un pon-o 00 es~cfo _ a pono Oe m0lt3en hoYzoni-a l=i~2
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dmiddotI~1-oncmiddoto l Q)lt amptente entra un ~n-o de espg
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PRuumlt=Ot0D()At) con e~e nomora ~~na-e_ m~ Q a o~iunca entrQ uumln poo1o de ~ PgtCO tt e pono FOrrto FI~Z =t=ig 2 105 anre(middotlOacuteras c6ta~ odi mersones ~rlt_
Q F9QrQ 12 rn~~(Q Q cubc de proyeccoYl con~ttuidornedi~n en 051res fAacuteano~ de prOtteceionshy porlo~ rms plolnos pnnciae~ -on2onto 5vpeuro-rOrQ)_Jde 0 e~oen~ manecQ r=iacuteg 2 rron+a (2) Lot1O OacutecGiacuteeno(3) ~ l~ tnzs ploYlo5 ltl()~i_ En ano +OYnOn~Cl ~ncno ~ pfOoncloodshy 1iquestlr~ deil~kmo a~ plono ~OYmiddot20n1o Y)~lIOY(b ploEn pono O-teCo defecnomiddot A-J(Q~ ~yotuacutenddad no pas+ey-io(5) ~ ~Cno a-rQ 12~oerdo (4)
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1n e Sltoacute+emo --rieacutedrco se ee-t~~
o tos probema~ de un cuerpo (~d4 ~FC-o Qn e_ pQOO por 40 ~a2oacuten e5 1t1di~pensabe ~ifQr oClba+lr d~ de agt tCll)~ prlncipa~ len e_ ~CoJ 0 rededor de -krcer edno de iacutemQgeo ha~-o CXUtoy lJoa ~coacuten Q 1oeadQ ltDO shy
e pQno ~mado cornq to~ de ~ho De a~ueyco a 0 Cln~TO~ noL do~ d~~Co_ n~ de ~ pano~ paoo O~t02T dCYlQ -tlnaL dad ea~ oon A
PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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-trJcCoon no e5 ~Icente con nzs l~--oCOI_ bull plANtildeO4po posTfIUQIloro hormiddot(7On--o t ~ do-s amp eeiOcoacuten pc1Q CDeacuteiexcl
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QdemQ~ ce ~Tres pr t nc pe-ecs) Q esto~ _ ~Qe nomoQfemos con E~ nombre de pQ_ n~ QOX ha(e~
1441 PlANa WXllAke A ~l12E~ PI2INlClpALG
Son tras l e~)-aacuten ordenqdo~ ocupan do ono ~cioacuteo fXlTUeo Q 05 -~ Qnos shyprncre5 d~ ono Ftaeo ~ ~~3~n1u ~l)rerorgt Qr()ado ~ h~r~ 0+0 n~eCor j on
~ ~e3unduuml plano en pscon -palU e~ i 0F -+o 0 rroniu omado po-no ~bo~ tt Fshyna men-e el 1eclteT Rano wideo ~ O~1o a o~1U deecoo Ur(QOQ faO oe-ro _ i2~eTdo filt6 l6A
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~p-_pANrA~~~ quedo -o--omente descrto Un cuerpo iA-_~ SECCIOI t1OlZ shyZDNTAL oplolte2doTam~Q es ampgtttcle~~el~~ o9eshy
oetoidad de ~ co~~ Q o-il2QClOn de _ tas tras Ji~+Os (0)( i ores Q 03 tT~ tgtonQS ~ SU~ llC~ ji~--o~ fOTO conocer Cl~ cQfQQ-er~ +lcas de un CX)ef~a o on PlQlt-ec-to en so (Y)
+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
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214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
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2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
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2 Diexcllidiexclmo~ cada ado dQ cOQthOdo en~ part~ i9uacutec1~ lti ob-enQre~oc ~ punto5 medo~ MI N 125 rCl~pectlamene
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5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
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coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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PC2t--E~ t-Aon-knendo tiJO e cU10 fron-a gl~r lo~ o~ do~pon~ deLmQ~1 0 reshy~oY de primero ho~~ ltlin~-mo~ - lt _ ~ COn e pc~no bQ~~ ltelta tU fig 13 Aacute
Sf60Nto Jian-kolendo -fiJo en ~--e CCA~O C1 _
plano de mQgen hon~ontilde-o ~ -tomondoede COmo bsse f01U 0 SlO aHeneasene pono lo~ do~ le~---Q-o--e5 de acoerdo el ~I~ la 13
El) 0 prOc--co ~ de ~o t1ecuene trubajor~ lto Q dl~~~con d~Qrk en el pYmershyCoso e J~tmda en Q f30YO 13A
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+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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rshy -I5impqrlonle an~clf e necho de ~a= a gLrarshyelobjeo I con~deOdo rltZ~ec-a a pano de deglmoCjen OQ prodoce un ClltQfomeuro-a en a~ ome0~o(e de 0 omagen con reQshycoacuten Q o~ mltlddo~ rltloes oe ODOO en lt2 es~aco rQ ~oe ninltjuumlno de os l-~ e~ Je~ aamp)cQdo~ (j ooec e~ PCA~Qo a -pano de i~altjen deso~ d~ gfO Boje con~dQfQcone~ e5peco~ ~ ms ejes ~Gen -to~nlo cxn~oC)~ ~()o~ snn e pQno ~ imagen o do~ cl-e dcn~ ees cce ~mem a fQS~tiO CQno lta~~ _ ~ Se ~o(Qn ~-enbl mC2(-te en _ ~1uOo-a E acortaroeno de Q~ iquest~nsones rltld~ etl e di~io amentilde-o Q caacutecoo de ona ~CQo de meddCA 1rlU coda ~Q ~sendG 0 p(O)O~lo de ~~ ~-uJodi co caacute~o se sbm llsiwron o~ ~~ de ees ~~a~ ~Q ~ y~S tn6 o~a_ do~ deaXOno~ra iYna men-te harernci UnQ QQ~ttcoCoacuten de_ oaxonornevQ QVl o~ (Omo~ deQwenloQ_ ~ l~ (U~~ pNtilde-eu~ ~iacute pef2ndcushylb~ o 00 icu~ 0 )ono de middotl~doiexcleoo~middot AXa ~OMtrrub uECT~b) E fgtQtJ ER tUEA2 -t -AXO t-JOMEtTU ~ oE)cu~ -El) ~t6ulJtD W6AQ_
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
CE O ~e obtiene cuando o~ f(l~O~ ~econ -teco ~f) ~rpedc()onz~ 0 ~ono de middot~en y e one-c 5e 9~ con r-eoc6n 0 ~an() de mo3en ~ ~~e ~n Uacute~nes tnz~ de a~ CQrDl~ de obeto en Q lmQ~e() plUuml shy~ec1udQ en e pano~ repre~eYvdcoacuten
COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
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coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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rshy -I5impqrlonle an~clf e necho de ~a= a gLrarshyelobjeo I con~deOdo rltZ~ec-a a pano de deglmoCjen OQ prodoce un ClltQfomeuro-a en a~ ome0~o(e de 0 omagen con reQshycoacuten Q o~ mltlddo~ rltloes oe ODOO en lt2 es~aco rQ ~oe ninltjuumlno de os l-~ e~ Je~ aamp)cQdo~ (j ooec e~ PCA~Qo a -pano de i~altjen deso~ d~ gfO Boje con~dQfQcone~ e5peco~ ~ ms ejes ~Gen -to~nlo cxn~oC)~ ~()o~ snn e pQno ~ imagen o do~ cl-e dcn~ ees cce ~mem a fQS~tiO CQno lta~~ _ ~ Se ~o(Qn ~-enbl mC2(-te en _ ~1uOo-a E acortaroeno de Q~ iquest~nsones rltld~ etl e di~io amentilde-o Q caacutecoo de ona ~CQo de meddCA 1rlU coda ~Q ~sendG 0 p(O)O~lo de ~~ ~-uJodi co caacute~o se sbm llsiwron o~ ~~ de ees ~~a~ ~Q ~ y~S tn6 o~a_ do~ deaXOno~ra iYna men-te harernci UnQ QQ~ttcoCoacuten de_ oaxonornevQ QVl o~ (Omo~ deQwenloQ_ ~ l~ (U~~ pNtilde-eu~ ~iacute pef2ndcushylb~ o 00 icu~ 0 )ono de middotl~doiexcleoo~middot AXa ~OMtrrub uECT~b) E fgtQtJ ER tUEA2 -t -AXO t-JOMEtTU ~ oE)cu~ -El) ~t6ulJtD W6AQ_
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
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214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
-taroDen Q~aiacuteeCe1U( ~K 5e~-toiquesta~ cOn dctos eje5 ~ En e-t CDSO 82shy
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2middot16CON~TQ0CCON DE ESGOE ~ DE ~ES ~OETl2 (X) bull Tropr unQ rcd-o non30rra QQlt or (r)
ti Ubl COy ltn fD(-o Sob-reea (pun-b Al bull ApOT-tlde A o deecho e ~~uefdQ con~uumln~ on atlC3()Q de 30deg tQe-etWshynoY o~ eleuro~ x I ~
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5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
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211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
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214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
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5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
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En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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aea(o~~nta Loiem) de-fe2~o l PJl o~mo_ QoX hor~ q ~ a-no ~ccuo~ o ~06 shypo1O lt2S-vdoC ~ oondcton~ deo~pon~ob~
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2~ AacutelltONOMETRIA
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+i midad ~~+nJCfurQ) e~ pOr eno errton~ Q0e De ut 20n tunos 00)(ae~ de seCClon pllQ -6 inolOOd ~i~ 17~ a 1iacute~ l~B ~ nomOle de ~qSl0genes lt2t Oc~~cxnos dependeOacute de 0 9OScOn ~oe900fHeoeo Q~ I~~cio o~ dnos lte~oo 0gt1 yeo ~~ o o~ lres ponOSptJnltlPQ~ de rno~o
En el primer ~~O c= po~o 00 seccon corta e cue~~ co()sde~do Sltooo ~lae 0 ~~ no hOTI ~~on-tQ ~O~~tor Lf 01amp ~eYQ un~J(~1u de pon-q en be~c On ~ e es~Jniquesto ~o el pono d e ~lon ~ P~o~ofron-o comOdQ 0 ~l)efp dado ~Clshy1~lUen~le~ ee deno mnorro ~lon_ acole on~-ud ina i ~ ~ --mo e ~aOo deS2a2lon ampC 00lt( cQJ Mmiddotondo Uuml fl~LJashyde ~FC~o f01Oeo menie 0 JQY10 lateshy
eerecno es-to ~eQndc~oY Cl pltn9 shy-fron--o 0 Jamp-o aS dekTmCdo t~co1O e no mbre de coY-~e o ~ecc6nirQns ve( -~ FiSs 20Aacute- ZOB 21A 21B -22A_22B
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2~ AacutelltONOMETRIA
ESon caso espeClQ dea p~eccidn pa1Qea oCIndca i ColSl5te en 0 re_ fgtre amp en-tacOacute ~ a imQ~en cl~ Qr cvefpO en on pano JnCO de p~eccon)e0Oacuteoshycae eacuteoiU ~p(eSen--ado 10 d ou~ada1 can 50S tClS dl toen~ones Caf +oLfna dod cae debe 9fO( el ODeuroto oltUeO Cuumln~de fado nrccpec--o a pono delltoCjen ce-k manera q~e ~f UacuteSDe~ -tTUS ce a~co fOCO de dcno cQec~oISoe con-en~on cxs_ tres ome~sofe~ Q()cno 000 ~ CO~on_ ddad ri~-Zb COn e ob~ ~~merAe deber pro~ecshyiol~e o~ _3 ee2gt xlt1 1 ~ asoco8ffi cLshyobei-oQ)e~ coadQnodo~ iquest~ ~~aQmiddoto_ ~ue Qn 0 mo~e() rec b(01O 01lCA Ve2 seq(l (tpiexcleszn-udos ellomo~ de ~es -Axono ~ +~middotCOS DE ocve~do con o Qn-ef~or CU9~Qeacuter ~un -+o de cbek ee ~Ol pocl1U Ql-Nnce~ reaclOnQ~e con tes reew o C~ ee~ tf de ~bullbull mofeCU ~P~~Of~e en 0 rr03en de cR ~ o dooBr I3uoYnZn-k con~Qe3 ~oc(a fodo~ 0 ooiexcle-k ood)ltm~ dihJjOr 0 ma 9Q ell o(a ~ao ~-k1 N~nCldQ +ib 2(
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
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2~ AacutelltONOMETRIA
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
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211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
~ Jf ca~ ~Q de 0 a )(onoroe trQ racla ~ ~ ob-hene coQndo ~pe82nshy~otno~ 0 troq~en 9~ 0 cerp8 ~ o-npono l)~co ~ P9euroCClO d ~gtdo5e es~ ~tCltl~ cll rn ensOnes i pU uc~en~e o~ fl srnO ~oo~ ac0r--6rneuronto~ 8Jbye cClda Dt amp [o~ ~s euroe$ 01lo6m en ~ CCl3O ee2gt t~omet--rcas t=i~ 26
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gen Oe un cuerpp ob-edO et e ss-mQshyde flt2 p1e ~etiexcl-acon lt3~f ca d~no m nada _ qxonomefQ 50meacutecQ FI~ 30- ~3 -31-34
214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
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5 los fadas lroZCldalt ele ~-o mcJnexa de_ -1ec rninQmn en sJ tn-cCSeccion ~ ~on1os O~i ~4 02f1t~ de b afc~ 12S ~ H~ raes peuroc1ilQ men-te
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coeob-iene con Q in JeuroY~on ne as ~e~ o~ COn rltrspedo a 0 oo)(l or (nor~n=l) lt-t mue~ iru 0 u~olt3eo ~~-qdaacutesampS-)cof~ oYeuro1or TQmbien se FecoocQf eeezenFcO) hor~on1o ~ai oc-endremos oT-rosma~enciexcls d te(enes rtS 37Af 376
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2~ AacutelltONOMETRIA
ESon caso espeClQ dea p~eccidn pa1Qea oCIndca i ColSl5te en 0 re_ fgtre amp en-tacOacute ~ a imQ~en cl~ Qr cvefpO en on pano JnCO de p~eccon)e0Oacuteoshycae eacuteoiU ~p(eSen--ado 10 d ou~ada1 can 50S tClS dl toen~ones Caf +oLfna dod cae debe 9fO( el ODeuroto oltUeO Cuumln~de fado nrccpec--o a pono delltoCjen ce-k manera q~e ~f UacuteSDe~ -tTUS ce a~co fOCO de dcno cQec~oISoe con-en~on cxs_ tres ome~sofe~ Q()cno 000 ~ CO~on_ ddad ri~-Zb COn e ob~ ~~merAe deber pro~ecshyiol~e o~ _3 ee2gt xlt1 1 ~ asoco8ffi cLshyobei-oQ)e~ coadQnodo~ iquest~ ~~aQmiddoto_ ~ue Qn 0 mo~e() rec b(01O 01lCA Ve2 seq(l (tpiexcleszn-udos ellomo~ de ~es -Axono ~ +~middotCOS DE ocve~do con o Qn-ef~or CU9~Qeacuter ~un -+o de cbek ee ~Ol pocl1U Ql-Nnce~ reaclOnQ~e con tes reew o C~ ee~ tf de ~bullbull mofeCU ~P~~Of~e en 0 rr03en de cR ~ o dooBr I3uoYnZn-k con~Qe3 ~oc(a fodo~ 0 ooiexcle-k ood)ltm~ dihJjOr 0 ma 9Q ell o(a ~ao ~-k1 N~nCldQ +ib 2(
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21 AacuteXONOMETQb RECA unQ mogen oiexcl(ooomeacutetico rac--a OeproOO
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COrno 50 rmiddotnmiddoth ()~ 9~ Suacutee~eJQshyde Q Q on cb~ con e~~ 0 pqno de NQqen ~ -tafben uumlOtl nttk O3CQ
~ de Oxonometo Zeta ~(O ~ ieci2o ~~()mr en trltZ~ CQECIS as a~C)f)c)rfle-tyo middotl~a~tncQgt y-nomeacuteQ b~tfcC ~ oxa nOme1lClrt1etco Fiacuteb-21 x
211 A)(O~O~EiacuteR-~ I5GAacuteETt2CA o ISO MET12~
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214 EsG)OE~A l)t Ej~DOMETf2cOS
~ unQ dSfrScoacuten euroStecQ ele ~ trltzs ees en e pano 8e dax)jo -a1 5tuacutee m ciacute n~oosen +re os e~ ~~ ~=2 ~x-~ ~eQ de 120~ La~es CQQ~ de ~dbio
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2~ AacutelltONOMETRIA
ESon caso espeClQ dea p~eccidn pa1Qea oCIndca i ColSl5te en 0 re_ fgtre amp en-tacOacute ~ a imQ~en cl~ Qr cvefpO en on pano JnCO de p~eccon)e0Oacuteoshycae eacuteoiU ~p(eSen--ado 10 d ou~ada1 can 50S tClS dl toen~ones Caf +oLfna dod cae debe 9fO( el ODeuroto oltUeO Cuumln~de fado nrccpec--o a pono delltoCjen ce-k manera q~e ~f UacuteSDe~ -tTUS ce a~co fOCO de dcno cQec~oISoe con-en~on cxs_ tres ome~sofe~ Q()cno 000 ~ CO~on_ ddad ri~-Zb COn e ob~ ~~merAe deber pro~ecshyiol~e o~ _3 ee2gt xlt1 1 ~ asoco8ffi cLshyobei-oQ)e~ coadQnodo~ iquest~ ~~aQmiddoto_ ~ue Qn 0 mo~e() rec b(01O 01lCA Ve2 seq(l (tpiexcleszn-udos ellomo~ de ~es -Axono ~ +~middotCOS DE ocve~do con o Qn-ef~or CU9~Qeacuter ~un -+o de cbek ee ~Ol pocl1U Ql-Nnce~ reaclOnQ~e con tes reew o C~ ee~ tf de ~bullbull mofeCU ~P~~Of~e en 0 rr03en de cR ~ o dooBr I3uoYnZn-k con~Qe3 ~oc(a fodo~ 0 ooiexcle-k ood)ltm~ dihJjOr 0 ma 9Q ell o(a ~ao ~-k1 N~nCldQ +ib 2(
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-truc-torao con to macon n-terQr en rxu--cu lato -por -eso euroSgt n ecesQO ~ ~uacuteeuroem~ co_ nocer de a intn-nClQd de on coorpo o ~u ~shytr~uyo e tnr+coar ~eo ~o~ ~oacute~~n5 en Seccon E-a~ ee oo-enen rnedton1e lmiddoto~ ~lI~ltlc~iquestn de o~ ClOXQl~ lTOmiddotcrnor6s de ~eccon TomandQ 0 rrGlt1en ~ueordfoedo shydetTOacute~ de pano de co~middotmognot=d~e~e_ cnQodo o fOte de 0 f(Q~e) de unk de_ dicno paoo ~nQrlO de ~6n ne~_ mone~ qoeOQ a ~cooe-1o 0 n-telor_ dad de ampe~ ltZPC~tado en Q mCl~en de coecCoacuten i~-39 E-05 COM-e3 o ~on~ ltdE ~bqJon o-i 3=lndo cnmO rarerettCo eono~ hon~ontQ le o eHcoe~ 5endo ~1ul o~rro~ ~-ro leo~ Q tlon-o a Cl aeuro-rd
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2~ AacutelltONOMETRIA
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4 ~e uumllen dcnOO leacuter~ice~ con lOgt ponto~_ ~eJo~ de ~ odogt ~oe fotmon e Jer +lee ~~--o a seecCornoo Q51 paTO A pUn1o~ 121 fX1TO e pontos ~~
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