Download - Rancob faktorial
BAB 7:BAB 7:
RANCANGAN FAKTORIAL
MONICA A. KAPPIANTARI - 2009
Perancangan Eksperimen
Sources:
Montgomery, Douglas C., Design and Analysis of Experiments, 6th Ed, John Wiley & Sons,
New York, 2005
Bab 7:
Rancangan Faktorial
Bacaan:
� Montgomery bab 5
� www.teknikindustri.org
Topik
1. Definisi dan Prinsip Dasar� Efek utama dan efek interaksi
� Percobaan faktorial dengan/tanpa interaksi
� Permukaan respon dan plot kontur
2
kontur
2. Rancangan Faktorial Dua-Faktor� Hipotesis
� ANOVA
� Duncan
� Uji Kecukupan Model
� Ukuran Sampel
3. Rancangan Faktorial Umum
2009www.teknikindustri.org
1. Definisi dan Prinsip Dasar3
Efek faktor: perubahan dalam rata-rata respon dimana faktor diubah dari rendah ke tinggi
Efek utama (main effect) dari sebuah faktor: adalah kontras
2009www.teknikindustri.org
Efek utama (main effect) dari sebuah faktor: adalah kontrasantar level dalam satu faktor, rata-rata terhadap level dari faktorlain
Efek interaksi (interaction effect) antar dua faktor: perbedaanantara simple effect dari satu faktor pada level yang berbeda darifaktor lain
Rancangan faktorial tanpa interaksi (A factorial experiment without interaction)
4
2009www.teknikindustri.org
Rancangan faktorial tanpa interaksi(A factorial experiment without interaction)
5
112
4020
2
5230
212
3020
2
5240
=+
−+
=−=
=+
−+
=−=
−+
−+
BB
AA
yyB
yyAEfek utama
2009www.teknikindustri.org
22BB
Efek interaksi1
2
4030
2
2052−=
+−
+=AB
Rancangan faktorial dengan interaksi(A factorial experiment with interaction)
6
2009www.teknikindustri.org
Rancangan faktorial dengan interaksi(A factorial experiment with interaction)
7
12
5020
2
1240
12
4020
2
1250
=+
−+
=−=
−=+
−+
=−=
−+
−+
BB
AA
yyB
yyAEfek utama
2009www.teknikindustri.org
122
=−=−= −+BB
yyB
292
5040
2
2012−=
+−
+=ABEfek interaksi
Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)
8
� Cara lain untuk menggambarkan konsep interaksi adalah melalui permukaan respon dan plot kontur
� Dapat diterapkan pada faktor-faktor rancangan kuantitatif
2009www.teknikindustri.org
kuantitatif
� Gunakan representasi model regresi untuk mem-plot permukaan respon dan kontur
� y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε
Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)
9
Lihat gambar 5.1:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε
2009www.teknikindustri.org
y = β0 + β1x1 + β2x2 + β12x1x2 + ε
Random error
Interaction between factors
β: parameter
Variable represent
factor A
Variable represent
factor B
Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)
10
Ref: fig 5.1
2009www.teknikindustri.org
β1 = 21/2 = 10.5
β2 = 11/2 = 5.5
β0 = (20+40+30+52)/4 = 35.5
β12 = 1/2 = 0.5abaikan
Permukaan respon dan plot kontur(Response surface and contour plot)
11
Ref: fig 5.1
2009www.teknikindustri.org
Misalkan efek interaksi tidak diabaikan
bentuk lengkungan (curvature) menggambarkan interaksi
Keuntungan Faktorial12
� Lebih efisien daripada eksperimen one-factor-at-a-time
� Menghindari konklusi yang salah bila ternyataterdapat interaksi antar faktor-faktornya
2009www.teknikindustri.org
terdapat interaksi antar faktor-faktornya
� Rancangan faktorial memungkinkan kita melakukanestimasi efek sebuah faktor pada beberapa level faktor yang lain
2. Rancangan Faktorial Dua-Faktor(The two-factor factorial design)
13
2009www.teknikindustri.org
2. Rancangan Faktorial 2 Faktor14
2009www.teknikindustri.org
a level dari faktor A; b level faktor B; n replikasi
Ini disebut rancangan acak lengkap (completely randomized
design)
The two-factor factorial design15
Model Statistik (Efek):
=
=
=
++++=
nk
bj
ai
y ijkijjiijk
,...,2,1
,...,2,1
,...,2,1
)( ετββτµ
2009www.teknikindustri.org
= nk ,...,2,1
Efek rata-rata keseluruhan
Efek pada level-i dari faktor baris A
Efek pada level-j dari faktor kolom B
Efek interaksi antara τi dan βj
Random error
Uji Hipotesis16
� Efek utama A:
Efek utama B:
0:
0...:
1
210
≠
====
i one least at τ
τττ
H
H a
2009www.teknikindustri.org
� Efek utama B:
� Efek interaksi A danB:
0:
0...:
1
210
≠
====
j
b
βH
H
one least at
βββ
0)(:
,0)(:
1
0
≠
=
ij
ij
H
jiH
τβ
τβ
one least at
all for
Perluasan ANOVA untuk Rancangan Faktorial (Model Efek Tetap) / Extension of the ANOVA to a Factorial Design (Fixed Effects Model)
17
∑∑ ∑∑∑
∑∑∑ ∑ ∑= = = = =
−++−−+
−+−=−
a b a b n
j
a
i
b
j
n
k
a
i
b
j
iijk
yyyyyyn
yyanyybnyy
22
2.....
1 1 1 1 1
2.....
2...
)()(
)()()(
2009www.teknikindustri.org
∑∑ ∑∑∑= = = = =
−++−−+i j i j k
ijijkjiij yyyyyyn
1 1 1 1 1
2.
2........ )()(
EABBAT SSSSSSSSSS +++=
)1()1)(1()1()1(1 −+−−+−+−=− nabbabaabn
Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model
18
2009www.teknikindustri.org
Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model
19
2009www.teknikindustri.org
Tabel ANOVA: Two-Factorial, Fixed Effects Model
20
2009www.teknikindustri.org
Contoh Kasus: Life Data for the Battery Design
21
2009www.teknikindustri.org
Contoh Kasus: Life Data for the Battery Design
22
2009www.teknikindustri.org
Uji Kecukupan Model(Model Adequacy Checking)
23
2009www.teknikindustri.org
Uji Kecukupan Model(Model Adequacy Checking)
24
2009www.teknikindustri.org
3. Rancangan Faktorial Umum(The General Factorial Design)
25
2009www.teknikindustri.org
3. Rancangan Faktorial Umum(The General Factorial Design)
� Prosedur dasar sama dengan kasus dua-faktor; seluruh abc…kn kombinasipercobaan dilaksanakan dalam urutan acak
� Pembagian sum of square juga sama:� Pembagian sum of square juga sama:
EKABABC
ACABBAT
SSSSSS
SSSSSSSSSS
++++
+++++=
⋅⋅⋅...
......
2009 www.teknikindustri.org 26
The ANOVA Table for the Three-Factor Fixed Effects Model
2009www.teknikindustri.org27
The ANOVA Table for the
Three-Factor Fixed Effects Model (cont)28
2009www.teknikindustri.org
The ANOVA Table for the
Three-Factor Fixed Effects Model (cont)29
2009www.teknikindustri.org
Contoh kasus: Soft Drink Bottling Problem
30
Pembuat minuman ringan tertarik mengamati
kesamaan tinggi cairan dalam botol yang diproduksi
oleh pabriknya.
Terdapat tiga faktor:
2009www.teknikindustri.org
Terdapat tiga faktor:
A. Persen karbonasi: 10%, 12% and 14%
B. Tekanan dalam pengisi: 25 and 30 psi
C.Botol yang diproduksi per menit atau kecepatan
produksi botol: 200 and 250 bpm
Ia melakukan dua replikasi sebuah rancangan faktorial
Contoh kasus: Soft Drink Bottling Problem
Percent
carbonation
(A)
Operating Pressure (B)
25 psi 30 psi
Line Speed (C) Line Speed (C)
200 300 200 300
10 -3 -1 -1 1 -4
-1 0 0 1
2009www.teknikindustri.org31
-1 0 0 1
12 0 2 2 6 20
1 1 3 5
14 5 7 7 10 59
4 6 9 11
B X C totals 6 15 20 34 75
21 54