Download - Resist. de Materiales
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 1
INDICE
Resumen..pag.2
Introduccin.pag.3
MECANICA DE FRACTURA... ....pag.4
1.- Conceptos bsicos de mecnica de fracturapag.4
2. Principios de mecnica de fractura..............................................pag.6
3. Concentracion de tensiones..........................................................................pag.6
3.1. Teora de Griffith sobre la fractura frgil....................................................pag.9
3.2. Anlisis de tensiones en el entorno del fondo de una grieta....................pag.10
3.3. Tenacidad a la fractura.........................................................................pag.12
3.4.- El diseo basado en la mecnica de la fractura.......pag15
Conclusion.........................................................................pag.16
Bibliografa....pag.17
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 2
RESUMEN
Se presenta una alternativa para modelar la propagacin de fisuras utilizando el
mtodo de los elementos discretos. Con este mtodo se puede orientar
arbitrariamente la fisura pero su crecimiento se da por la rotura o desactivacin
de las barras con que se modela o simula el material una vez que han consumido
la energa de fractura. Adems de la sencillez conceptual del mtodo, como no
est basado en la mecnica del medio continuo sino en la mecnica de fractura,
es particularmente apto para resolver este tipo de problemas. Se presenta un
problema de propagacin de fisura en 3D y se lo compara con los resultados
obtenidos por otros autores que utilizan otros mtodos.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 3
INTRODUCCIN
En la actualidad hay muchos problemas de la mecnica de fractura que an no
se hallan completamente definidos y representan grandes desafos para los
investigadores. Si un cuerpo presenta alguna falla o fisura es importante analizar
cmo se distribuyen las tensiones en las cercanas de sta y si es posible que la
falla propague generando la rotura de la pieza. La simulacin numrica de estos
problemas puede ayudar a comprender y analizar cmo se producen estos
mecanismos de falla y fractura.
Para conocer la validez de estas simulaciones, inicialmente se procuran resolver
problemas que hayan sido estudiados experimentalmente y/o analizados
tericamente por algn autor, con el fin de poder comparar los resultados
obtenidos y medir el grado de exactitud que se puede obtener.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 4
MECANICA DE FRACTURA
1.-CONCEPTOS BSICOS DE LA MECNICA DE FRACTURA.
Se puede definir a la Fractura como la culminacin del proceso de deformacin
plstica. En general, se manifiesta como la separacin o fragmentacin de un
cuerpo slido en dos o ms partes bajo la accin de un dado estado de cargas.
Algunos metales sometidos a un ensayo de traccin presentarn una estriccin
en la zona central de la probeta para romper finalmente con valores de reduccin
de rea que pueden llegar en algunos casos al 100%. Este tipo de fractura se
denomina dctil.
Por el contrario, muchos slidos presentan fracturas precedidas por cantidades
muy pequeas de deformacin plstica, con una fisura propagndose
rpidamente a lo largo de planos cristalogrficos bien definidos que poseen baja
energa superficial. Este tipo de fractura se denomina frgil.
Existe sin embargo considerable confusin respecto de la manera de diferenciar
entre ambos tipos de fractura. Esto obedece fundamentalmente a que en general
se tiende a considerar el proceso global de deformacin que conduce al
fenmeno de fractura. Ahora bien, un metal puede fallar por clivaje, que es un
proceso de fractura frgil, luego de una deformacin macroscpica importante.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 5
Del mismo modo, es posible tener en un metal una deformacin plstica global
despreciable, que finalmente falla de manera dctil.
La confusin se reduce si en lugar de considerar el proceso global de
deformacin que precede a la fractura, se tiene en cuenta la deformacin
localizada en el material que rodea al vrtice de la fisura durante la propagacin
de la misma. De este modo, la fractura frgil es aquella en la cual la fisura se
propaga con muy poca deformacin plstica en su vrtice, mientras que la
fractura dctil es aquella que progresa como consecuencia de una intensa
deformacin plstica asociada al extremo de la fisura.
Si bien la diferenciacin anterior es de gran importancia conceptual, desde el
punto de vista ingenieril es tambin importante caracterizar el proceso de fractura
segn que el mismo se produzca de manera rpida o lenta. De este modo, la
fractura rpida se caracteriza por la propagacin inestable de una fisura en una
estructura. En otras palabras, una vez que la fisura comienza a crecer, el sistema
de cargas es tal que produce una propagacin acelerada de aquella.
Este tipo de fractura rpida puede o no ser precedida por una extensin lenta de
la fisura. La caracterstica de este tipo de fractura lenta es una propagacin
estable que requiere para su mantenimiento un incremento continuo de las
cargas aplicadas.
En la mayora de los casos de fallas en servicio de estructuras por fractura
rpida, estas fueron iniciadas por tensiones nominales aplicadas inferiores a las
de diseo. Esto contribuy al carcter catastrfico de las fallas y llev a que ellas
fueran consideradas en general como fracturas frgiles, independientemente de
la naturaleza de los micromecanismos de rotura asociados al vrtice de las
fisuras. Nosotros retendremos este concepto ingenieril de fractura frgil,
entendiendo por aquella en la cual el inicio de la inestabilidad se produce con
tensiones nominales aplicadas inferiores a las requeridas para llevar al ligamento
no fisurado a un estado de fluencia generalizado.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 6
2.- Principios de la Mecnica de la Fractura
La fractura frgil de materiales normalmente dctiles ha puesto de manifiesto la
necesidad de un mejor conocimiento de la mecnica de la fractura. Las extensas
investigaciones realizadas en las pasadas dcadas han conducido a la evolucin
del campo de mecnica de la fractura. El conocimiento adquirido permite la
cuantificacin de la relacin entre las propiedades de los materiales, los niveles
de tensin, la presencia de defectos que producen grietas y los mecanismos de
propagacin de grietas. Los ingeniero estn ahora mejor equipados para
anticipar y, por tanto, prevenir las roturas de las estructuras y piezas. La presente
discusin se centra en algunos de los principios fundamentales de la mecnica
de la fractura.
3.- Concentracin de tensiones
La resistencia a la fractura de un material slido es una funcin de las fuerzas
cohesivas que existen entre los tomos. Sobre esta base, la resistencia cohesiva
terica de un slido elstico frgil ha sido estimada y es aproximadamente igual
a E/10, donde E es el mdulo de elasticidad. La resistencia a la fractua
experimental de la mayora de materiales ingenieriles es entre 10 y 100 veces
menor que este valor terico. En la dcada de los veinte, A. A. Griffith propuso
que esta discrepacia entre la resistencia cohesiva terica y la experimental poda
ser explicada por la presencia de grietas microscpicas, las cuales siempre
existen en condiciones normales en la superficie e interior de una pieza. Estos
defectos van en detrimento de la resistenca a la fractura debido a que una
tensin aplicada puede ser aplificada concerntrada en los extremos de estos
defectos, en un grado que depende de la orientacin de la microgrieta y de la
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 7
geometra. Este fenmeno se indica en la figura de abajo, donde se muestra el
perfil de la tensin a travs de la seccin que contiene una grieta (Distribucin
de Tensiones en el Entorno de un Agujero)
Figura 1.- Geometra de una grieta tipo y perfil esquemtico de la tensin a lo
largo de los labios de la grieta.
Tal como se ilustra mediante este perfil, la magnitud de la tensin localizada
disminuye con la distancia al borde punta de la grieta. En las posiciones muy
alejadas, la tensin es exctamente la tensin nominal aplicada. Debido a la
capacidad para amplificar en sus alrededores a una tensin aplicada, estos
defectos de denominan concentradores de tensin.
Si se supone que la grieta tiene una geometra elptica y esta orientada con su
eje mayor perpendicular a la carga aplicada, la tensin mxima en el extremo de
la grieta puede ser aproximada por:
(Ec.1)
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 8
donde 0 es la magnitud de la tensin nominal aplicada, t es el radio de
curvatura de la punta de la grieta, y a representa la longitud de una grieta
superficial, bien la mita de la longitud de una grieta interna. As para una
microgrieta relatvmanete larga que tiene un radio de curvatura pequeo, el factor
(a/t)^1/2 puede ser muy grande. Esto dar un valor de m mucho mayor que la
aplicada 0.
A menudo al cociente m/0 se denomina factor de concentracin de
tensiones Kt.
(Ec.2)
Este factor es simplemente una medida del grado con que una carga externa es
amplificada en el extremo de una grieta pequea.
Como comentario adicional, se puede decir que la amplificacin de la tensin no
est restringida a estos defectos microscpicos; puede ocurrir en
discontinuidades internas macroscpicas (por ejemplo, agujeros), en ngulos
vivos y en entallas en grandes estructuras. Para estos casos se pueden ver las
siguientes grficas en funcin de la geometra de la pieza y del defecto:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 9
Figura 2.- Curvas tericas de los factores de concentracin de tensiones para
tres geometras sencillas.
Adems, el efecto de un concentrador de tensiones es ms significativo en
materiales frgiles que en materiales dctiles. Para un material dctil, cuando la
tensin mxima supera el valor del lmite elstico, las deformaciones son
plsticas, lo que conduce a una redistribucin de la carga ms uniforme en los
alrededores y al desarrollo de un factor de concentracin de tensiones mximo
que es menor que el valor terico. Esta fluencia plstica del material y la
redistribucin de tensiones asociada no ocurre en absoluto alrededor de los
defectos y discontinuidades en los materiales frgiles; por tanto la tensin
resultante coincide con la terica.
Griffith propuso que en todos los materiales frgiles existe una poblacin de
fisuras y defectos pequeos que tienen una variedad de tamaos, geometras y
orientaciones. Al aplicar un esfuerzo de traccin, la rotura ocurrir cuando la
resistencia cohesiva terica del material sea superada en la punta de uno de los
defectos. Esto conduce a la formacin de una grieta que entonces se propagar
ms rapidamente. Si no existieran defectos, la resistencia a la fractura sera igual
a la resistencia cohesiva del material. Filamentos metlicos y cermicos muy
pequeos llamados whiskers, crecidos prcticamente libres de defectos, tienen
resistencias a la fractura que estn prximas a sus valores tericos.
3.1.- Teora de Griffith sobre la fractura frgil
Durante la propagacin de una grieta se produce lo que se denomina liberacin
de energa de deformacin elstica, o sea, parte de la energa que es
almacenada en el material (Teora de Clapeyron) cuando es deformado
elsticamente. Tambin se forman nuevas superficies en las caras de la grieta
cuando sta se extiende, lo cual origina un incremento en la energa superficial
del sistema. Griffith desarroll un criterio para la propagacin de una grieta
elptica realizando un balance energtico entre estas dos energas. Demostr
que la tensin crtica que se requiere para propagar una grieta en un material
frgil viene dada por
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 10
(Ec. 3)
Vale la pena sealar que en esta expresin no aparece el radio de curvatura de
la punta de la grieta, t, al contrario de la ecuacin de concentracin de tensiones
(Ec.1); sin embargo, se supone que el radio es suficientemene pequeo para
aumentar la tensin local en el extremo de la grieta por encima de la resistencia
cohesiva del material.
El desarrollo previo se aplica a materiales completamente frgiles para los cuales
no hay deformacin plstica. La mayora de los metales y muchos polmeros
experimentan alguna deformacin plstica antes de la fractura, esto produce un
enrollamiento del extremo de la grieta, o sea, un aumento en el radio del fondo
de la grieta y, por consiguiente, aumenta la resistencia a la fractura.
Matemticamente, esto puede tenerse en cuenta reemplazando s en la
ecuacin anterior por s+p, donde p representa la energa de deformacin
plstica asociada con la extensin de la grieta. Para materiales muy dctiles,
puede ocurrir que p>>s.
En la dcada de 1950, G.R.Irwin propuso incorporar ambos trminos en un nico
trmino, de manera que =2(s+p). A este nuevo trmino se le conoce
como energa disponible para la fractura, o bien, tasa de liberacin de energa
elstica. La extensin de la grieta ocurre cuando B excede de un valor crtico Bc.
3.2.- Anlisis de tensiones en el entorno del fondo de una grieta
Al continuar explorando el desarrollo de la mecnica de la fractura, es importante
examinar la distribucin de tensiones en la vecindad del fondo de la grieta.
Existen tres maneras fundamentales, o modos, mediante los cuales una carga
puede actuar sobre una grieta, y cada uno produce desplazamientos diferentes
en la superficie de la misma; estos modos estan ilustrados en la siguiente figura:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 11
Fig.3.- Modos de carga de una grieta.
El modo I es una carga de apertura de traccin, mientras los modos II y III son
modos de deslizamiento y de desgarre, respectivamente. El modo I es el que
ocurre con mayor frecuencia y el nico que ser tratado en este mdulo terico
de mecnica de la fractura.
Para la configuracin del modo I, las tensiones que actan sobre un elemento de
material se muestran en la figura 4. Utilizando los principios de la teora de la
elasticidad, las tensiones de traccin x, y y de cortadura xy , son funciones
de la distancia radial r y del ngulo .
Ec. 4
Ec. 5
(Ec.6)
donde las funciones de theta son las siguientes:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 12
Fig. 4.- Estado tensional en el entorno del fondo de una grieta.
Si la placa es delgada comparada con las dimensiones de la grieta, entonces
z=0 y se dice que existen condiciones de tensin plana. En el otro extremo,
en el caso en que la placa sea relativamente gruesa, z=(x+y) y el estado se
denomina deformacin plana (puesto que la deformacin en z es nula). (
representa el coeficiente de Poisson).
En las ecuaciones anteriores, K se denomina factor de intensidad de tensiones;
determina la magnitud de la distribucin de tensiones alrededor del fondo de la
grieta. Debe notarse que ese factor de intensidad de tensiones y el factor de
concentracin de tensiones Kt, aunque similares, no son equivalentes.
El valor del factor de intensidad de tensiones es una funcin de la tensin
aplicada, el tamao y la posicin de la grieta, as como de la geometra de la
pieza slida en la cual esta localizada la grieta.
3.3.- Tenacidad a la fractura
En la exposicin anterior se desarroll un criterio para la propagacin de una
grieta en un material frgil que contiene un defecto; la fractura ocurre cuando el
nivel de tensin aplicada excede un valor crtico c (Ec.3). Anlogamente, puesto
que las tensiones en el entorno del fondo de la grieta quedan definidas en
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 13
trminos del factor de intensidad de tensiones, debe existir un valor critico de
este parmetro, el cual puede utilizarse para especificar las condiciones de
fractura frgil; este valor crtico se denomina tenacidad a la fractura, Kc. En
general, puede ser expresado en la forma:
(Ec.7)
donde Y es un parmetro sin dimensiones que depende de la geometra de la
pieza y de la grieta. Por ejemplo, para placa plana de anchura infinita Y=1,0;
bien, para una placa plana de anchura semiinfinita que contiene una grieta en el
borde de longitud a, Y=1,1. Ver siguiente figura:
Fig.5.- Tipos de grietas segn la geometra del problema.
Por definicin, la tenacidad a la fractura es una propiedad que es una medida de
la resistencia del material a la fractura frgil cuando una grieta est presente.
Debe notarse que la tenacidad de fractura tiene las unidades inusuales de
MPam^1/2.
Para probetas relativamente delgadas, el valor Kc depender del espesor de las
probetas, B, y disminuir al aumentar ste, tal como est indicado en la figura de
abajo. Eventualmente, Kc se hace independiente de B, cuando existen
condiciones de deformacin plana. El valor de la constante Kc para probetas ms
gruesas se denomina tenacidad a la fractura en deformacin plana K1c, la cual
tambin se define mediante:
(Ec. 8)
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 14
Fig. 6.- Influencia del espesor de la placa sobre la tenacidad a la fractura.
Esta es la tenacidad a la fractura normalmente citada puesto que su valor es
siempre inferior a Kc. El subndice 1 de K1c indica que este valor crtico de K es
para el modo I de desplazamiento de la grieta. Los materiales frgiles, para los
cuales no es posible que ocurra apreciable deformacin plstica en frente de la
grieta, tienen valores pequeos de K1c y son vulnerables a la rotura catastrfica.
Adems, los valores de K1c son relativamente grandes para materiales dctiles.
La mecnica de la fractura es especialmente til para predecir la rotura
catastrfica en materiales que tienen ductilidades intermedias. Las tenacidades
a la fractura en deformacin plana para diferentes materiales se presentan en la
siguiente tabla:
Tabla 1.- Datos tpicos para materiales normalmente empleados en ingeniera.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 15
El factor de intensidad de tensiones K en las ecuaciones 4, 5 y 6 y la tenacidad
a la fractura en deformacin plana K1c estn relacionados de una forma similar
a como lo estn las tensiones y el lmite elstico. Un material puede estar
sometido a muchos valores distintos de tensin; sin embargo, existe un nivel de
tensin, es decir el lmite elstico, bajo el cual el material se deforma
plsticamente. De la misma manera, K puede tomar muchos valores, mientras
que K1c es nico para un material determinado.
Existen diferentes tcnicas de ensayo para medir K1c. Virtualmente cualquier
tamao y forma de probeta consistente con desplazamiento en modo I puede ser
utilizada, y se pueden obtener valores precisos con tal que el parmetro Y de la
Ecuacin 8 haya sido determinado correctamente.
La tenacidad de fractura en deformacin plana K1c de un material es una
propiedad fundamental que depende de muchos factores, entre los cuales los
ms influyentes son la temperatura, la velocidad de deformacin y la
microestructura. La magnitud de K1c disminuye al aumentar la velocidad de
deformacin y al disminuir la temperatura. Adems, un aumento en el lmite
elstico mediante disolucin slida, por dispersin de una segunda fase, o por
refuerzo por deformacin, produce tambin una disminucin correspondiente en
K1c. Adems, K1c normalmente aumenta con la reduccin en el tamao de
grano siempre que las otras variables microestructurales se mantengan
constantes.
3.4.- El diseo basado en la mecnica de la fractura
De acuerdo con las ecuaciones 7 y 8, existen tres variables que deben ser
consideradas con respecto a la posibilidad de fractura para un determinado
componente estructural: la tenacidad a la fractura (Kc), la tensin aplicada () y
el tamao del defecto (a), suponiendo desde luego que Y pueda ser determinado.
Al disear un componente, es de vital importancia decidir cules de estas
variables estn determinadas por la apliacin y cuales estn sujetas al control
del diseo. Por ejemplo, la seleccin del material (y por tanto Kc K1c) a menudo
viene determianda por factores tales como la densidad (para aplicaciones donde
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 16
el peso sea importante) las caractersitcas del medio corrosivo.
Alternativamente, el tamao del defecto que se puede permitir es medido bien
especificado por las limitaciones de las tcnicas de deteccin de que se
disponga. Es importante tener presente, sin embargo, que una vez definida
cualquier combinacin de dos de estos parmetros, el tercero queda fijado
mediante las ecuaciones 7 y 8. Por ejemplo, supongamos que K1c y la magnitud
a estn especificadas por razones de una aplicacin especfica; entonces, la
tensin de diseo c (crtica) debe ser
(Ec. 9)
Si el nivel de tensin y la tenacidad a la fractura son prefijadas por la situacin
de diseo, entonces el tamao de grieta que se puede permitir es, ac, es:
(Ec. 10)
Se han desarrollado tcnicas de ensayos no destructivas (NDT) que permiten la
deteccin y la medida de grietas tanto internas como superficiales. Tales
mtodos son utilizados para evitar fracturas catastrficas mediante el examen
peridico de los componentes parar detectar defectos que tengan dimensiones
prximas al tamao crtico.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS
RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 17
BIBLIOGRAFA:
1. Introduccin a la Ciencia e Ingeniera de Materiales. William D. Callister
Jr. Ed. Revert, S.A.
2. Mecnica de la Fractura. Federico Pars. Vladislav Mantic. Depto. de
Mecnica de los Medios Contnuos y Teora de Estructuras. Escuela
Tcnica Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla.
3. Diseo y Construccin de Uniones Soldadas. J.Caas, F. Pars, R. Picn.
Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales. Universidad de Sevilla.