Download - RPP Deduktif Barisan Dan Deret
Innovative and Teaching Learning:
Deductive Lesson Plan
Sequences and Series
Compiled by:
Sita Raham Auliatullah 123174216
Ijtihadi Kamilia Amalina 123174223
Muhammad Ilham Yahya 123174232
Riza Fadila 123174235
Ilde Ilka Jade Azis 123174240
Fadhilah Liviananda 123174251`
Mochamad Helmi Firmansyah 123174258
MATHEMATICS DEPARTMENT
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
SURABAYA
2014
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
LESSON PLAN
Mata Pelajaran : Matematika
Subject : Mathematics
Kelas/Semester : X (Sepuluh) / Ganjil
Class/Semester : X (Tenth) / Odd
Pertemuan Ke- : 4
Sequence of Meeting : 4th
Alokasi Waktu : 2×45 menit
Duration : 2×45 minutes
Kompetensi Inti :
Basic Competence :
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
Appreciate and practice their religion
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,
gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
Appreciate and practice honest behavior, discipline, responsibility, caring (mutual
assistance, cooperation, tolerance, peace), polite, responsive, and pro-active and
show the attitude as part of the solution to various problems in interacting effectively
with the social and natural environment as well as in position ourselves as a
reflection of the nation in the association world.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata.
Understanding, applying, analyzing factual knowledge, conceptual, procedural based
on the curiosity sense about science, technology, arts, culture, and humanities with an
insight into humanity, national, state, and civilization-related causes of phenomena
and events, as well as applying procedural knowledge in the field of study according
to the specific talents and interests to solve the problem.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah
dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
Processing, reasoning, and presenting in the realm of the concrete and abstract
domains associated with the development of the self-learned at school, and were able
to use the method according to the rules of science.
Kompetensi Dasar :
Standard Competence :
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui
pengamatan dan memberikan alasannya.
Predict sequeces and series arithmetic and geometric pattern or other sequences through
observation and giving the reason.
4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam
penyelesaian masalah sederhana.
Serve result of Sequences and series pattern observation and it’s application in simple
problem solution.
Indikator :
Indicator :
3.8.1 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri beserta alasannya.
Predict sequences and series arithmetic and geometric pattern and giving the reason.
4.8.1 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret
Serve result of sequences and series pattern observation
4.8.2 Menerapkan penemuan pola barisan dan deret dalam penyelesaian sederhana
Applying the observation of sequences and series pattern in simple problems
I. Tujuan Pembelajaran :
Learning Objectives :
3.1.1.1 Siswa dapat menentukan dan menemukan pola barisan dan deret arimetika dan
geometri beserta alasannya dengan benar.
Students can determine and find the sequences and series arithmetic and geometric
pattern and giving the reason alright
3.1.2.1 Siswa dapat menyajikan hasil pola barisan dan deret yang ditemukannya dengan
jelas dan benar.
Students can serve result of sequences and series pattern that observed by them
clearly and alright
4.8.2 Siswa dapat menerapkan penemuan pola barisan dan deret dalam permasalahan
sederhana dengan benar
Student can apply the observation of sequences and series pattern in simple
problems alright.
II. Materi Ajar : Barisan dan Deret
learning material : Sequences and Series
III. Metode Pembelajaran :
Learning Method
Model pembelajaran : Pembelajaran Deductive
Learning model : Deductive Learning
Metode pembelajaran : Tanya jawab, diskusi
Learning method : Asking-questioning, disscusion
IV. Langkah – Langkah Pembelajaran :
1. Kegiatan Awal
First Activity
a. Guru memeriksa kehadiran peserta didik .
Teachers check student presence in the class
b. Guru menanyakan bagaimana keadaan peserta didik
Teachers ask the condition of student
Fase 1. Abstraksi
Phase 1. Abstraction
a. Guru memotivasi siswa
Teachers motivate student
Sekarang, banyak yang suka dengan jokowi, karena banyak hal yang dilakukan beliau
tanpa memandang jabatan atau ras seseorang. Bahkan dia ikut langsung merasakan
ketika ada suatu masalah. Misalnya banjir yang selalu terjadi di Jakarta, beliau tidak
segan-segan untuk langsung masuk ke gorongan untuk mengecek seberapa kecilnya
gorongan tersebut. Karena terkenalnya, batik kotak-kotak yang dipakai jokowi ikut
terkenal dan dipakai masyarakat.
Now, many people like Jokowi because many thing that he does to people without
looking posision or race. Even, he paticipate directly to feel in a problem. For
example flood that always happen in Jakarta, he had the conscience to be in gutter to
check how little it is. Even his famous, box-batik that wore by Jokowi also famouse
and wore by people
Guru mengambil batik kotak-kotak yang dibawanya dan menyuruh salah satu siswa
ke depan kelas untuk memakainya
Teacher take box-batik that he bring and order to one of student to be in front to wear
it.
Guru memperlihatkan dari batik tersebut terdapat pola yang beraturan. Guru
menyembunyikan bagian belakang bagian pola tersebut dan menanyakan apakah
kalian bisa menebak apa warna garis yang berurutan di belakang pola yang dipegang
Pak Guru?
Teacher show from that batik that there is ordered pattern. Teacher hide back part
from that pattern and ask to student, Can you guess what color of line that ordered in
back part that I hold?
b. Guru memberikan tujuan pembelajaran bahwa siswa bisa memprediksi apa pola
barisan suatu bilangan.
Teacher give the learning goal that the students can be predict what the pattern of the
sequences and series.
c. Guru menulis definisi barisan aritmetika di papan dan menjelaskannya.
Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika.
Bentuk Umum U1+U2+U3+ ...+Un atau
a, (a b), (a 2b), . . ., (a (n 1)b)
Teachers write the definition of the sequences and series on the white board and
explain it.
Arithmetic series is sum of the terms from the arithmetic sequence
General form U1+U2+U3+ ...+Un atau
a, (a b), (a 2b), . . ., (a (n 1)b)
2. Kegiatan Inti
Main Activity
Fase 2. Memberikan Ilustrasi (Barisan Aritmatika)
Phase 2. Giving Ilustration (Arithmetic Sequence)
a. Guru memberikan contoh barisan aritmatika
Coba perhatikan garisan yang kalian bawa. Di penggaris tersebut terdapat bilangan-
bilangan dari 1, 2, 3, dan seterusnya sampai 30. Dan ternyata, antar bilangan
mempunyai jarak yang sama yaitu sebesar 1 cm. Jarak tersebut kita namakan
beda/selisih. Sedangkan bilangan 1 atau bilangan yang paling awal muncul adalah
suku awal atau pertama. Dan kita bisa menghitung dari 1 sampai 30 memiliki banyak
bilangan yaitu 30. Banyak bilangan tersebut dinamakan n atau banyaknya suku.
Teacher gives the examples of arithmetic sequences
Watch the ruler that you bring. In the ruler there is the number from 1, 2, 3, and so on
until 30. And turns, between the numbers have the same distance that is 1 cm. That
distance called difference. While the number 1 or the initial number appears is initial
terms or first terms. And we can calculates from 1 until 20 have many numbers that is
30. The number of that numbers is called n or the number of terms.
b. Guru memberikan penjelasan mengenai cara mencari rumus atau pola dari suatu
barisan aritmatia dengan rumus:
Un=(a (n 1)b)
Teacher gives the explanation about the way to find the formula or the patterns of the
arithmetic sequence with the formula:
Un=(a (n 1)b)
Fase 3. Contoh yang Dibuat Siswa (Barisan Aritmatika)
Phase 3. Example That Made By Student (Arithmetic Sequence)
a. Guru memberikan definisi barisan aritmetika dan Guru menanyakan contoh barisan
aritmetika kepada beberapa siswa.
Teacher gives the definition of the arithmetic sequence and teacher ask some of
students about example of arithmetic sequence
b. Beberapa siswa memberi jawaban beserta alasannya dan guru memberi apresiasi atas
jawaban siswa
Some students gives the answer with the reason and the teacher appreciate for that
answer.
c. Guru menanyakan berapa beda, suku awal, banyaknya suku dari setiap contoh yang
disebutkan beberapa siswa tadi.
Teacher ask how many the difference, initial terms, the number of terms from each
example that mentioned from students.
d. Beberapa siswa memberi jawaban beserta alasannya dan guru memberi apresiasi atas
jawaban siswa
Some of the students gives the answer with the reason and teacher appreciate for that
answer.
Fase 1. Abstraksi (Deret Aritmatika)
Phase 1. Abstraction (Arithmetic Series)
a. Guru memotivasi siswa
Teachers motivate student
Hampir setiap toko membuat tumpukan barang yang dijualnya seperti kotak obat,
kotak sereal, atau kaleng makanan untuk menarik konsumen.
Every store makes stacks of goods that is sells like a medicine box, cereal box, or the
tin of food to attract the consumer.
Sekarang coba hitung berapa kotak yang dibutuhkan pada tumpukan 1?. Sekarang
coba yang agak sulit, hitung tumpukan 2!. Lalu kita mengetahui di tumpukan 3,
terdapat 1, 4, dst. Bagaimana untuk menghitung tumpukan 3 yang mempunyai tingkat
5?
Pasti sulit bukan, untuk itu deret aritmatika diperlukan saat kita mempunyai masalah
seperti ini.
Now, calculate how many boxes is needed in the first stacks. Now, try the medium,
calculate the second stacks!. And then, we know that third stacks, there is 1, 4, and so
on. How to calculate the 3 stacks that have a level of 5?
Certainly not difficult, for it is an arithmetic series is needed when we have problems
like this
b. Guru menulis definisi deret aritmetika di papan dan menjelaskannya.
Deret adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika.
Bentuk Umum U1, U2, U3, ..., Un atau
a+(a b)+ (a 2b)+ . . .+(a (n 1)b)
Teacher write and explain the definition of arithmetic series on the white board
Fase 2. Memberikan ilustrasi (Deret Aritmatika)
Phase 2. Giving Ilustration (Arithemtic Series)
a. Guru memberikan contoh deret aritmatika
5,-2,-9,-16,... memiliki beda yang tetap. Kita dapat mencari deret dengan
menjumlahkannya.
Teacher gives the examples of arithmetic series
5,-2,-9,-16,... the difference is constant. We can find the series by the adding.
b. Guru memberikan penjelasan mengenai cara mencari jumlah suatu deret aritmatika
dengan rumus:
Teacher explain about the way to find the sum of arithmetic series with the formula:
Fase 1. Abstraksi (barisan geometri)
Phase 1. Abstraction (Geometry Sequences)
a. Guru menulis definisi barisan geometri di papan dan menjelaskannya
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku
yang berurutan selalu tetap.
Bentuk umum: U1, U2, U3, . . ., Un atau
a, ar, ar2, . . ., ar
n-1
Pada barisan geometri, berlaku sehingga
Teacher write and explain the definition about geometry sequences on the white
board
Geomtry sequences is a sequence with ratio between consecutive two terms are
constant.
General form: U1, U2, U3, . . ., Un or
a, ar, ar2, . . ., ar
n-1
In the geometry sequence, apply so that
Fase 2. Memberikan ilustrasi (barisan geometri)
Phase 2. Giving Ilustration (Geometry sequences)
a. Guru memberikan contoh deret geometri
27, 9, 3, 1,... memiliki rasio yang tetap yaitu r = 1/3 sehingga barisan bilangan
tersebut merupaan barisan geometri. Kita dapat mencari rumus suku ke-n dan suku
ke-8 misalnya.
Teacher gives the example of geometry series
27, 9, 3, 1, ... have a constant ratio that is r = 1/3 so that the sequence of that number
is geometry sequence. We can find the formula n-th terms and 8th terms for example.
b. Guru memberikan penjelasan mengenai cara mencari jumlah suatu deret aritmatika
dengan rumus arn-1
Teacher explain about the way to find the sum of arithmetic sequence with the
formula arn-1
Fase 3. Contoh yang Dibuat Siswa (barisan geometri)
Phase 3. Example that made by student (Geometry sequences)
a. Guru menanyakan contoh barisan geometri kepada beberapa siswa.
Teacher ask the example of geometry sequence to some students
b. Beberapa siswa memberi jawaban beserta alasannya dan guru memberi apresiasi atas
jawaban siswa
Some students gives the answer with the reason and give appreciate for the answer
c. Guru menanyakan berapa rasio, suku awal, rumus suku ke-n dari setiap contoh yang
disebutkan beberapa siswa tadi. Bila mungkin siswa disuruh menulisnya ke depan
kelas
Teacher ask how many the ratio, initial terms, formula of n-th terms from each
mentioned from the students. Maybe, students can write it in front of the class.
d. Beberapa siswa memberi jawaban beserta alasannya dan guru memberi apresiasi atas
jawaban siswa
Some students gives the answer with the reason and give appreciate for the answer
Fase 1. Abstraksi (deret geometri)
Phase 1. Abstraction (Geometry series)
c. Guru memotivasi siswa
Teachers motivate student
Saya punya 1 bagian kertas
I have 1 part of paper
Saya melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar.
I fold this paper into 2 equal parts
Kertas terbagi menjadi 2
bagian yang sama besar
Paper divided into 2 equal
parts
Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian melipat dua lagi
This paper was folded, then fold the two longer
Kertas terbagi menjadi 4 bagian
yang sama besar
Paper divided into 4 equal parts
Dari bagian kertas tersebut, terbentuklah sebuah barisan bilangan
From that part, formed a sequence of the number
Dapatkah kalian menghitung berapa lipatan pada lipatan ke 20?
Jika kita ingin tahu berapa jumlah kita melipat maka sangat ribet jika kita mecoba
melipat terlebih dahulu. Kita dapat mengunakan prinsip deret geometri untuk
menyelesaikannya.
Can you calculate how many folds in 20th fold?
If we want to know how much we fold it very complicated if we tries to fold first. We
can used the priciples of geometry sequence to solve it.
d. Guru menulis definisi deret geometri di papan dan menjelaskannya.
Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri.
Bentuk Umum U1+U2+U3+ ...+Un atau
a+ar+ar2+ . . .+ar
n-1
Teacher write and explain the defintion of the geometry series on the white board.
Geometry series is sum of the terms from geometry sequence
General form U1+U2+U3+ ...+Un or
a+ar+ar2+ . . .+ar
n-1
Fase 2. Memberikan ilustrasi (deret geometri)
Phase 2. Giving Ilustration (Geometry Series)
c. Guru memberikan contoh deret geometri
128, 64, 32, . . .,memiliki rasio yang tetap yaitu r = ½. Kita dapat mencari jumlah
sampai suku ke-20 misalnya.
Teachers gives the example of geometry series
128, 64, 32, ... have the constant ratio that is r = ½. We can find the number to terms
the 20th for example
d. Guru memberikan penjelasan mengenai cara mencari jumlah suatu deret geometri
dengan rumus
Teacher explain about the wat to find the sum of geometry series with the formula
Fase 4. Penutup
Phase 4. Closure
a. Guru menjelaskan permasalahan barisan dalam motivasi sebelumnya
Dari batik kotak-kotak, kalian dapat menebaknya karena dalam jumlah garis tertentu
mempunyai pola berurutan yang sama, yaitu biru, putih, merah. Jadi jika saya
menyembunyikan pola berikut di belakan pola tersebut, pastilah berpola merah, putih
biru
Teacher explain the problems of sequence in motivation before
From the box-batik, you can guess because in line have the equal consecutive pattern
that is blue, white, red. So, if I hide the next pattern in the back, must be patterned
red, blue and white
b. Guru meminta beberapa anak untuk menyatakan kembali apa yang telah dipelajari
Teacher aks some of students to restate what has been learned
c. Guru memberi suatu barisan dan siswa mencoba untuk menyatakan suku awal, beda,
dan banyaknya suku dan menebak polanya
Teacher gives a sequence and students try to state the initial terms, difference, the
number of terms, and guess the pattern
d. Guru memberi latihan soal yang dikerjakan secara individu dan dikumpulkan minggu
depan.
Teacher gives exercises are done individually and collected next week
e. Guru menutup pembelajaran hari ini.
Teacher close the learning today
V. Alat/ Bahan/ Sumber Belajar :
Equipment/Material/Learning Source :
Buku Matematika kelas X (Tenth Grade Mathematics Book)
LKS (Student spreadsheet)
Spidol (Marker)
Penghapus (Eraser)
VI. Penilaian
Assesment