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Finanzas I
Semana 2
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Agenda
• Interés simple.
• Valor actual o capital inicial.
• Valor futuro.
• Factores de actualización y capitalización.
• Ecuaciones de eui!alencias a interés simpleconstante y !aria"le.
• #escuento simple racional$ "ancario ycomercial.
• Valor l%uido y !alor nominal.
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Interés Simple
• El interés es la diferencia ue e'iste entreun monto o capital final y el importeoriginal ue lo produ(o.
• Interés es función del capital$ de la tasade interés$ del tiempo$ del riesgoin)erente a la operación y de otras
!aria"les económicas$ pol%ticas y sociales.
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+,lculo del interés simple
• I - . i . n
• #onde/
0 I/ Interés 0 / rincipal$ capital$ !alor presente
0 n/ numero de periodos de tiempo d%as$meses$ trimestres$ semestres$ aos3
0 i/ 4asa de interés simple por unidad detiempo$ e'presado en tanto por uno
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Valor Actual o +apital Inicial
• ara una cantidad reci"ida en elmomento inicial
0 Valor Actual VA3 0 Valor resente V3 o simplemente
0 +antidad +3
0 resent Value V3
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ara desarrollar e(ercicios de 7atem,ticas o Ingenier%a
Financiera se de"e tomar en cuenta los siguientes pasos/
aso 1.8 #efinir los datos del ro"lema
aso 2.8 lantear el ro"lema en un #iagrama de Flu(os
aso &.8 Verificar la correspondencia entre el periodo enel ue se e'presa la tasa de interés y el periodo
de an,lisis de los flu(os
aso *.8 #eterminar cual es la formula a usar
Reglas para el Desarrollo deEjercicios
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Al"erto deposita 91$5:: en una cuenta de a)orro a un 12; de interésanual simple por un plazo de & aos.
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?
Factores de capitalización
• En una operación a interés simple$ el capital uegenera los intereses permanece constantedurante el tiempo de !igencia de la transacción.
• La capitalización es la adición del interésganado al capital original, se produce
únicamente al termino de la operación.
• +apitalización mediante una tasa de interéssimple
0 F = P(1+i.n)
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Valor Futuro
7onto ue alcanzar, un flu(o de efecti!o o una serie deflu(os durante determinado periodo cuando se con!ierte en
interés simple a cierta tasa.
: 1 2
1:
15;
11.5E(emplos
Ale(andro espera reci"ir alfinal del ao un "ono [email protected]: mil. 4iene unaoportunidad de in!ersión$ por
tanto uisiera sa"er cualser%a el !alor futuro de [email protected]: mil$ si el rendimiento dela in!ersión ue le ofrecen esun interés simple de 15; alao.
- 1:$:::
i - 15;
F - B in
F - 1Bin3
F - 1: 1B:.15C13-11.5
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1 2
1
:
:
1 2:
F2
1 2
F2
:
F1:
1 1 1Bi 3F2 -
: 1Bi 3F1 -
F1 B: iF2 - B : i: 1Bi3- : 1B2i3
i
i i
: 1B2i3VF - 1 1Bi3B
E(. #DS FGDS F1 y F23
1:
-
Valor Futuro
-
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: 1 2 & *
F:
F1
F2F&
n
Fn81
H
Valor Futuro
E(. nJ FGDS F1$ F2$H$ Fn3
11
F*
n81
VF - F:1BiCn3 B F11BiCn8133 B F21BiCn8233 B F&1BiCn8&33B H B Fn81 1Bi3
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Al"erto deposita 91$5:: en una cuenta de a)orro a una tasa de interéssimple anual de 1:; si al tercer ao deposita 95:: y al cuarto ao
retira 9>::. ::
o - 15::
1 - 5::
2 - 8>::
i - 1:;
Alternati!a 2
I-CiCn
+o-15::
Io - 15::C:.1:C& - *5:+1-15:: B 5:: - 2:::
I1 - 2:::C:.1:C1 - 2::
+2- 2::: 8 >:: - 1&::
I2- 1&::C:.1:C1- 1&:
Ftotal- +2 B Io B I1 BI2 - 2:?:
Alternati!a 1
F - B in - 1Bin3
Fo- 15:: 1B:.1:C53 - 225:
F1- 5:: 1B:.1:C23 - 6::
F 2- 8>:: 1B:.1:C13- 8>>:
Ftotal- Fo B F1 B F2 - 2:?:
F
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: 1 2 & *
F: F1
m
Valor Futuro
E(. nJ FGDS F1$ F2$H$ Fn3
1&
m81
VF - F:1B i1Cn1 B i2Cn2 B i&Cn& B i*Cn* 3 B F1 1B i&Cn& B i*Cn*3
Kue pasar%a si las tasas de interés en cada periodo no son iguales=
i1 i2i& i*
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Factores de actualización
• Es el proceso inverso al proceso decapitalización
• +onociendo el !alor de una cantidad
futura$ se pide ue calculemos el !aloractual o !alor presente$ de acuerdo con latasa de interés y el nLmero de periodos.
• Actualización mediante una tasa deinterés simple
0 P = S/(1+i.n)
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Valor actual/ Es el !alor de un flu(o futuro o de una serie de flu(os cuando se con!ierte en
interés simple a cierta tasa en un determinado punto en el tiempo.
: 1
F1
: 1
F1:
i
F1 - : C 1Bi3
F1
1Bi3: -
LEYENDA:
F1 / Flu(o futuro. Flu(o en el momento 1.
: / Valor actual del Flu(o futuro.
i / 4asa de interés efecti!a del periodo 1.
Melación entre el flu(o futuroF13 y su !alor en este
momento :3
#espe(ando el !alor en estemomento :3 en función al
flu(o futuro F13
1° 2°
3°
Valor Actual
E(. N SDD FGD F1
15
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1 2
F2
:
F1
1 2:
F1
1 2
F2
:
1:
: F1
1Bi3: -
F2 8 : i1 -
1 8 :i: - -
i
i i
F1
1Bi3VA -
F2
1Bi23B
Valor ActualE(. #DS FGDS F1 y F23
16
F2 8 : i 8 : i - F2 8 2: i
F2 - : B 2: i - : 1 B 2i3
: - F2 @ 1 B 2i3
-
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: 1 2 & *
F1
F2
F&F*
n
Fn
F1
1Bi 3VA -
F2
1B2i3B
F&
1B&i3B
F*
1B*i3B
Fn
1Bni3B
HB
H
Valor Actual
E(. nJ FGDS F1$ F2$H$ Fn3
1>
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Al"erto reci"e 91$5:: en el 5to ao en una cuenta de a)orro a una tasade interés simple anual de 1:; si al tercer ao deposita 95:: y al
cuarto ao retira 9>::. ::15::
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: 1 2 & *
F&
n
Fn
Fn
1Bi&n& Bi2n2 Bi1n1 3
VA - F&
1B i2n2 Bi1n13
B
H
Valor ActualE(. nJ FGDS F1$ F2$H$ Fn3
1
Kue pasar%a si las tasas de interés en cada periodo no son iguales=
i&i2i1
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Ecuaciones de eui!alencia ainterés simple constante y !aria"le
• +apitalización con tasa de interés simple
• +apitalización con tasa de interés !aria"le
• Actualización con tasa de interés simple• Actualización con tasa de interés !aria"le
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+apitalización contasa de interés simple
• F- B .i.n- 1Bi.n3
• E(emplo - S@ 1$:::$ i- 1:;
mensual$ y n - 6 meses. Oallar F• F- 1$::: 1 B :.1:'63- S@ 1$:::'1.6
• F- S@. 1$6::
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+apitalización contasa de interés simple !aria"le
• F- 1B i1n1B i2n2B HH.Bimnm3
• E(emplo - S@ 1$:::$ i1- 1:;
mensual$ y n1 - 2 meses$ i2 -6;mensual$ y n2 - * meses. Oallar F
• F- 1$::: 1 B :.1:'2B :.:6'*3- S@
1$:::'1.**
• F- S@. 1$**:
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2&
Actualización con tasa de interés simple
• a actualización con!ierte un !alor futuroF3 en un !alor presente 3
• - [email protected]• E(emplo F - S@ 1$?::$ i- 1:;
mensual$ y n - 6 meses. Oallar
• - 1$?::@ 1 B :.1:'63- S@ 1$?::@1.6• - S@. 1$125
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Actualización contasa de interés !aria"le
• - F@1B i1n1B i2n2B HH.Bimnm3
• E(emplo F - S@ 2$2::$ i1- 1:; mensual$ y
n1
- & meses$ i2
-6; mensual$ y n2
- &meses. Oallar
• - 2$2::@ 1 B :.1:'&B :.:6'&3- S@
2$2::@1.*?• - S@. 1$*?6.*?
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#escuento
• na operación de descuento es una delas formas de créditos ue consiste eno"tener el pago anticipado de t%tulos8
!alores/ letra de cam"io$ pagaré$ u otrosdocumentosP mediante la cesión delmencionado titulo a una institución
financiera.• #escuento - F 8
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#escuento/ Sim"olog%a
• #/ #escuento
• / V del titulo !alor en el descuento racional$ y!alor liuido en el descuento "ancario
• F/ Valor nominal del titulo8!alor$ !alor futuro.• n/ er%odos de tiempo ue faltan para el
!encimiento del titulo !alor
• i/ tasa de interés por per%odo de tiempo
aplica"le so"re • d/ tasa de descuento por per%odo de tiempo
aplica"le so"re F.
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2>
#escuento racional simple
• #escuento #3 - F 0
• - F@1Bin3
• # - F 0 F@1Bin3- FQ 181 @1Bin3R• # - Fin@Q1BinR
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2?
E(emplo dedescuento racional simple
• na letra de S@ & ?:: con !encimiento el26 de fe"rero es descontada el 1? deenero a una tasa de interés simple anual
de 2*;. +alcule el importe del descuentoracional.
• # - FQ 181 @1Bin3R
• # - & ?::Q 181 @1B:.2*'&@&6:3R
• # - S@ 6. &:
-
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#escuento "ancario simple
• El descuento es el producto del !alornominal del documento$ la tasas dedescuento y el numero de per%odos ue
faltan para el !encimiento de la operación.
• # - Fdn
-
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&:
E(emplo dedescuento "ancario simple
• +alcule el descuento "ancario simple al &de marzo$ so"re un documento con !alornominal de S@ 5 ::: y fec)a de
!encimiento el 15 de a"ril. a tasa dedescuento mensual es del 5;
• # - Fdn
• # - 5 ::: ' :$:5 ' *& @&: - S@ &5?$&&
-
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&1
Valor liuido
• - F 8 # - F 0 Fdn - F18dn3
•
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Valor nominal
•
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&&
#escuento comercial simple
• El descuento comercial es la re"a(aconcedida so"re el precio de lista de unarticulo.
• Se llama descuento unitario cuando sepractica una sola !ez y descuentosucesi!o cuando e'iste mas de un
descuento so"re el mismo articulo.
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&*
Sim"olog%a
• #c/ #escuento comercial
• d/ 4asa de descuento e'presada en tantopor uno
• V/ recio de !enta
• M/ recio re"a(ado
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&5
or e(emplo$ el descuento de un articulo cuyoprecio de !enta es S@. 1 ::: al ue se le aplica
una tasa del 1:;$ ser, de S@ 1:: y el precio
re"a(ado ser, S@ ::
13 23 &3-13'23 *3-138&3
V d #c M
1 ::: :$1 1:: ::
V d Vd3 V8Vd3-V18d3
-
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&6
Suponga ue un articulo tiene un precio de !entade S@ 1 ::: a los ue se aplican sucesi!amentedescuentos del 1:; y 5;$ entonces los c,lculos
ser,n/
13 23 &3-13'23 *3-138&3 53 63-*3'53 >3-*3863
V d1 #c1 M1 d2 #c2 M2
1 ::: :$1 1:: :: :$:5 *5 ?55
V d1 V d13 V8V d13 -
V 18d13
d2 V 18d13 d2 M28#c2-
V 18d1318d23