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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO
PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA
INSTITUTO DE INGENIERA
COMPARACIN ENTRE LAS FILOSOFAS DE DISEO
POR ESFUERZOS ADMISIBLES, FACTORES DE CARGA Y
FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA EN EL DISEO
DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
BAJO LA ACCIN DE CARGAS GRAVITACIONALES
T E S I S
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:
MAESTRO EN INGENIERA
INGENIERA CIVIL ESTRUCTURAS P R E S E N T A :
RONALD CESAR GMEZ JOHNSON
TUTOR:
DR. ROBERTO GMEZ MARTNEZ
Ciudad Universitaria, D.F., abril de 2008
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JURADO ASIGNADO:
Presidente: Dr. Orlando Javier Daz Lpez
Secretario: Dr. Jos Alberto Escobar Snchez
Vocal: Dr. Roberto Gmez Martnez
1er.
Suplente: Dr. Oscar Lpez Btiz
2do.
Suplente: M.I. Carlos Adan Montoya Beltrn
Lugar donde se realiz la tesis:
INSTITUTO DE INGENIERA, UNAM.
TUTOR DE TESIS:
ROBERTO GMEZ MARTNEZ
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DEDICATORIA
A mi madre, ya que gracias a tu cario y sacrificio incansable la culminacin de esta meta no hubiera
sido posible.
A mis tos Victor Hugo y Karin, que estuvieron siempre presentes para brindarme su apoyo
incondicional desde el primer momento, gracias por todo.
A mis hermanos: Rita, Cris, Ale, Gabi, Vico, que son parte de mi vida, va para ustedes.
A todas aqullas personas, que de una u otra manera colaboraron para la conclusin de este trabajo, les
ofrezco mi ms sincero agradecimiento.
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AGRADECIMIENTOS
A mi tutor, Dr. Roberto Gmez Martnez, por su apoyo desde el primer momento y la confianza
depositada en mi persona.
Al Instituto de Ingeniera por ayudarme a consolidar mi formacin acadmica y cobijarme durante el
tiempo de mis estudios.
A los profesores del Programa de Maestra en Estructuras por compartir su conocimiento con nosotros.
A la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, por abrirme sus puertas y as poder culminar esta
meta.
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Contenido
Capitulo 1 Introduccion
Capitulo 2 Evolucion de las filosofas de diseo
Introduccion
Filosofia de diseo por esfuerzos admisibles
Filosofia de diseo por resistencia ultima
Filosofia de diseo por factores de carga y resistencia
Bibliografia
Capitulo 3 Recomendaciones para el diseo de superestructuras de puentes vehiculares
Introduccion
Cargas
Cargas permanentes
Carga viva
Carga de fatiga
Carga en el tablero
Carga en barreras
Efectos dinamicos
Carril de transito y diseo
Factor de presencia multiple
Factores de distribucin de carga
Metodos de analisis
Estados limite de diseo
Estado limite de servicio
Estado limite de fatiga y fractura
Estado limite de resistencia
Estado limite de evento extremo
Combinacion de carga y factores de carga
Requerimientos de resistencia en flexion
Concreto reforzado
Concreto presforzado
Acero de refuerzo maximo
Acero de refuerzo minimo
Acero de refuerzo por distribucion y temperatura
Requerimientos de resistencia al cortante
Requerimientos de servicio
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Limite de esfuerzos (concreto presforzado)
Control de agrietamiento (concreto reforzado)
Control de deflexiones
Fatiga
Bibliografia
Capitulo 4 Casos de estudio
Introduccion
Superestructura del tipo losa maciza
Losa sobre trabes
Nervadura de concreto reforzado
Viga de concreto presforzado
Bibliografia
Capitulo 5 Conclusiones
Apendices
Memoria de calculo-superestructura del tipo losa maciza
Memoria de calculo-losa sobre trabes
Memoria de calculo-nervadura de concreto reforzado
Memoria de calculo-viga de concreto presforzado
Memoria de calculo-barrera de concreto reforzado
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RESUMEN
En el presente trabajo, se efecta una revisin de la evolucin de las filosofas de diseo,
desde principios del siglo XX al presente, y de las recomendaciones del Reglamento
AASHTO para el anlisis y diseo de superestructuras de puentes vehiculares. Se lleva a cabo
una comparacin entre las filosofas de diseo por esfuerzos admisibles, factores de carga y
factores de carga y resistencia, en el diseo de tres tipos de superestructuras de puentes
vehiculares (losa maciza, losa sobre nervaduras de concreto reforzado, losa sobre vigas
presforzadas), correspondientes a puentes simplemente apoyados. Con base en la revisin
efectuada y los resultados obtenidos, se propone estudiar la factibilidad de modernizar el
Reglamento de la Secretara de Comunicaciones y Transportes de Mxico, en la parte de
Proyecto de Puentes y Estructuras, que en la actualidad slo contempla como alternativas para
el diseo estructural, las filosofas de diseo por esfuerzos admisibles y factores de carga.
ABSTRACT
In this work, a revision of the evolution of design philosophies is presented, including
recommendations used since the beginning of 20th
century to present time, and the
recommendations of the AASHTO Specifications for the analysis and design of highway
bridge superstructures. A comparison among the design philosophies for allowable stress,
load factors and load factors and resistance, is developed for the design of three types of
highway bridge superstructures (solid slab, slab over reinforced concrete beams, slab over
prestressed beams), corresponding to simply supported bridges. Based on the results of the
revision, a recommendation is proposed to study the feasibility of modernizing the
Specification of the Ministry of Communications and Transports of Mxico, in that section
dealing with the Project of Bridges and Structures that at the present time only contemplates
two alternatives for the structural design: allowable stress and load factors philosophies.
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CAPTULO 1 INTRODUCCIN
1
CAPTULO 1
INTRODUCCIN
En Estados Unidos, la primera norma nacional ampliamente reconocida para el diseo y la
construccin de puentes fue publicada en 1931 por la American Association of State Highway
Officials (AASHO), organismo antecesor de la American Association of State Highway and
Transportation Officials (AASHTO). Desde esa fecha el cmulo de conocimientos
relacionados con el diseo de puentes vehiculares ha crecido enormemente, y contina
creciendo. Tanto la teora como la prctica han evolucionado de manera relevante, reflejando
los avances logrados a travs de investigaciones referidas a la comprensin de las propiedades
de los materiales, nuevos materiales, anlisis ms racionales y precisos del comportamiento
estructural, uso ms eficiente de las computadoras y la tecnologa informtica. Actualmente
se estudian eventos extremos que representan riesgos particulares para los puentes, tales como
eventos ssmicos, socavacin, corrosin, fatiga, entre muchos otros.
Desde su origen hasta el comienzo de la dcada de los setentas, la nica filosofa de diseo
incorporada en las especificaciones era la del Diseo por Esfuerzos de Admisibles. Desde
principios de los setentas, dicha filosofa se fue ajustando para reflejar la variabilidad en la
prediccin de cierto tipo de cargas (vehiculares, viento) a travs de factores de ajuste,
surgiendo as la filosofa conocida como Diseo por Resistencia ltima (Factores de Carga).
La filosofa descrita tambin se ampli al considerar la variabilidad de las propiedades de los
elementos estructurales, de forma similar a la variabilidad de las cargas. Aunque la filosofa
de Diseo por Resistencia ltima (Factores de Carga) la considera parcialmente, la filosofa
de Diseo por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) toma en cuenta de manera explcita la
variabilidad del comportamiento de los elementos estructurales confiando exhaustivamente en
los mtodos estadsticos.
En junio de 1994, se public la primera edicin del Reglamento AASHTO LRFD Bridge
Design Specifications en unidades del sistema ingls y del sistema internacional. Desde
entonces, se han hecho revisiones a dicho Reglamento, las cuales fueron publicadas mediante
especificaciones interinas.
Esta nueva especificacin (LRFD), est basada en nuevos desarrollos en la Ingeniera de
Puentes, proporcionando un nivel de seguridad uniforme para los diferentes tipos de puentes y
longitudes de claro, a diferencia del Reglamento AASHTO Standard Specifications for
Highway Bridges que no proporciona un nivel de seguridad consistente y uniforme; ms
adelante, en este trabajo se profundizar sobre este aspecto.
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CAPTULO 1 INTRODUCCIN
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La filosofa de Diseo por Factores de Carga y Resistencia incorpora lo mejor de las filosofas
de Diseo por Esfuerzos de Admisibles y Resistencia ltima; a partir de octubre de 2007 ser
obligatorio su uso en los Estados Unidos Americanos.
En la actualidad, el Reglamento de la Secretaria de Comunicaciones y Transportes de Mxico,
en la parte de Proyecto de Puentes y Estructuras, contempla como alternativas para el diseo
estructural, las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles y por Resistencia ltima.
El objetivo del presente trabajo es efectuar una comparacin entre las filosofas de Diseo por
Esfuerzos Admisibles (ASD), Factores de Carga (LFD) y Factores de Carga y Resistencia
(LRFD), en el diseo de tres tipos de superestructuras de puentes vehiculares (losa maciza,
losa sobre nervaduras de concreto, losa sobre vigas presforzadas), correspondientes a puentes
simplemente apoyados. Para ello, primeramente se har una descripcin general de la
evolucin de las filosofas de diseo desde principios de 1900 al presente. Despus, se har
una revisin general de las recomendaciones relativas al anlisis y diseo de puentes
correspondientes a las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles y Resistencia Ultima,
ambas consideradas en el Reglamento AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges
(2002).
Por ltimo, se har una revisin y descripcin a detalle de las recomendaciones relativas al
anlisis y diseo de puentes correspondiente a la filosofa de Diseo por Factores de Carga y
Resistencia AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2004); paralelamente se
contrastarn las diferencias encontradas con las recomendaciones del Reglamento AASHTO
Standard Specifications for Highway Bridges (2002).
Como producto de la comparacin, se contrastarn las diferencias encontradas, tanto en el
diseo de las superestructuras de puentes vehiculares (carga permanente, carga viva, efectos
dinmicos, factor de presencia mltiple, factores de distribucin de carga, mtodos de anlisis,
estados lmite de diseo, combinacin de carga, factores de carga, requerimientos de
resistencia en flexin y cortante, lmites en las cantidades de acero de refuerzo, requerimientos
de servicio) como en la facilidad de aplicacin del Reglamento AASHTO LRFD Bridge
Design Specifications (2004).
Finalmente, con base en los resultados obtenidos, se emitirn las conclusiones pertinentes y las
recomendaciones que ameriten.
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CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
3
CAPTULO 2
EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
2.1 INTRODUCCIN
A lo largo de los aos, los ingenieros han desarrollado procedimientos de diseo para
proporcionar diseos con mrgenes satisfactorios de seguridad. En este sentido se pueden
mencionar dos filosofas de diseo predominantes, por una parte el procedimiento de Diseo
por Esfuerzos Admisibles que data desde principios de 1900, y el procedimiento de Diseo
por Resistencia ltima cuya primera aparicin formal en el Reglamento de Diseo
Norteamericano fue en 1941. Si embargo, histricamente el primer procedimiento de diseo
conocido fue el de Resistencia ltima, ya que mediante pruebas de laboratorio, se poda
estimar la carga ltima aunque sin un conocimiento de la magnitud o distribucin de esfuerzos
internos; posteriormente creci el inters por comprender los procedimientos elsticos de
anlisis, y de esta manera se fue generalizando el procedimiento de Diseo por Esfuerzos
Admisibles.
Durante el transcurso de los aos creci la inquietud por comprender de una manera detallada
el comportamiento real de estructuras de concreto reforzado, sujetas a cargas mayores que las
cargas de servicio y por ende surgieron los primeros ajustes a la teora y a los procedimientos
de diseo. En los aos 30, surge la primera modificacin al procedimiento de Diseo por
Esfuerzos de Admisibles, fruto del estudio de columnas axialmente cargadas; en 1941 se
incluyeron procedimientos de diseo de columnas axialmente cargadas con base en el
comportamiento de resistencia ltima; ms adelante se modific el mtodo para considerar el
agrietamiento y flujo plstico en vigas de concreto con acero de compresin y columnas
cargadas excntricamente.
En 1956, el Reglamento ACI fue el primero que oficialmente reconoci y permiti el
procedimiento de Diseo por Resistencia ltima. En 1963, el mismo Reglamento trata ambos
procedimientos en una base igual, pero realmente la mayor parte del procedimiento de Diseo
por Esfuerzos Admisibles ha sido modificado para reflejar el comportamiento de Resistencia
ltima, tambin conocido como procedimiento de Diseo por Estados Lmite.
A partir de 1968 se inici la discusin de la probable aplicacin de procedimientos
probabilsticos para respaldar el Reglamento determinstico, con el fin de destacar el realismo
y mejorar la consistencia en el tratamiento de incertidumbres (cargas y resistencia): las bases
tericas dependieron de valores pronosticados (promedios) y en medidas comunes de
dispersin (desviacin estndar o coeficiente de variacin).
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CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
4
En 1998, la Asociacin de Ingenieros Civiles de Norteamrica publica la Norma ASCE 7-98
Cargas Mnimas de diseo para Edificios y otras Estructuras, la cual especificaba cargas y
combinaciones de carga con sus correspondientes factores de carga, basados stos en un
anlisis probabilstico, utilizando datos estadsticos de parmetros de carga y resistencia
disponibles desde los aos 70.
Debido a que en el Reglamento ACI 318-99, la carga y los factores de combinacin de carga
se mantenan invariantes desde los aos 50, se opt por incorporar en el Reglamento la Norma
ASCE 7-98.
Surge as el proceso de calibracin del Reglamento ACI 318. Se dividi en dos etapas: la
primera consisti en determinar factores de reduccin de resistencia apropiados y consistentes
con las cargas y combinaciones de carga especificados en la Norma ASCE 7-98, mediante el
desarrollo de modelos estadsticos de resistencia. La segunda etapa se centr en el anlisis de
confiabilidad y la seleccin de los factores de reduccin de resistencia. Fruto de este proceso
de calibracin, la edicin 2002 del Reglamento ACI 318, especificaba cargas y combinaciones
de carga consistentes con la Norma ASCE 7-98.
En 1986, ingenieros de puentes del estado de California, Colorado, Florida, Michigan, y
Washington sometieron una carta al Subcomit de Puentes de la AASHTO expresando su
preocupacin, ya que el Reglamento AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges
estaba quedndose atrs en el tiempo, adems de existir vacos e inconsistencias en la 13a
edicin. En respuesta a estas preocupaciones, se comenz un estudio por parte del Programa
de Investigacin Cooperativo Nacional de Carreteras (NHCRP: National Cooperative
Highway Research Program) para explorar la viabilidad de desarrollar una especificacin de
estados lmite con base probabilstica. En mayo de 1987, el estudio concluy con
recomendaciones de desarrollar una especificacin de estados lmite probabilstica con
comentarios, llenar los vacos y corregir las inconsistencias. El Subcomit de Puentes acept
las recomendaciones y el NCHRP comenz un segundo proyecto en julio de 1988 para
desarrollar una especificacin moderna y comprensiva de puentes con comentarios. El
proyecto se complet y se someti a aprobacin en marzo de 1993.
2.2 FILOSOFA DE DISEO POR ESFUERZOS ADMISIBLES
Se trata de un procedimiento de diseo determinista, que considera fijos y no aleatorios los
distintos valores numricos que sirven de partida para el clculo (resistencias de los
materiales, cargas aplicadas).
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CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
5
En este mtodo se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas mximas de
servicio, se calculan los esfuerzos correspondientes a estas solicitaciones (esfuerzos de
trabajo) y se comparan sus valores con una fraccin de la resistencia de los materiales
(esfuerzo admisible), encontrndose usualmente en el rango elstico.
Inicialmente, este procedimiento de diseo fue desarrollado centrndose primordialmente en
estructuras metlicas (puentes con armaduras abiertas o arcos). Se observ que el acero
estructural tena un comportamiento lineal hasta su lmite de fluencia, punto que se encuentra
por debajo del punto de resistencia ltima del material.
El procedimiento de diseo parte de las siguientes hiptesis:
Las tensiones en la fibra ms comprimida del concreto y en el acero de refuerzo en tensin
estn limitadas por los valores de los correspondientes esfuerzos admisibles. Aunque las
especificaciones ms antiguas no definan con precisin el concepto de resistencia del
concreto en compresin, la prctica habitual era tomar la resistencia media obtenida al
romper varias probetas; despus se dio paso a la resistencia caracterstica en la que se tiene
en cuenta la dispersin. En cuanto al acero de refuerzo, se toma el lmite elstico
garantizado.
Se admite la hiptesis de Bernoulli, en el sentido de que las deformaciones normales a la
seccin siguen una ley de variacin lineal. Estas deformaciones son las mismas para el
acero de refuerzo que para el concreto que las rodea.
Se admite un diagrama esfuerzo deformacin lineal para el concreto en compresin (Ley
de Hooke). Se prescinde de la colaboracin del concreto en tensin.
Se aplican a la seccin ecuaciones de equilibrio, igualando las resultantes de esfuerzos
internos en el concreto y acero de refuerzo, con los esfuerzos actuantes sobre la seccin.
El principio de la filosofa de Diseo por Esfuerzos Admisibles se puede resumir con la
siguiente expresin:
FS
RQ ni (2.1)
donde:
Qi = Efecto de las cargas.
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CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
6
Rn = Resistencia nominal.
FS = Factor de seguridad.
La filosofa de Diseo por Esfuerzos Admisibles ha demostrado ser un mtodo simple y til
pero tiene algunas inconsistencias serias, las cuales se enumeran a continuacin.
1. No es posible determinar de manera cuantitativa el margen de seguridad, debido a que el
factor de seguridad es elegido basado en la experiencia y juicio individual. El factor de
seguridad se aplica a la resistencia, y las cargas son determinadas de manera
determinstica.
2. El concepto de resistencia est basado en un comportamiento elstico lineal, isotrpico y
homogneo del material.
3. La relacin modular n que sirve de base al mtodo y que se define como el cociente
entre los mdulos de elasticidad del acero y del concreto, es un valor difcil de precisar por
depender de muchos factores, como la calidad del concreto, la forma de la seccin, el tipo
de solicitacin, la duracin de las cargas, las condiciones ambientales en que se encuentra
el elemento, etc.
4. Debido al complejo comportamiento reolgico del concreto (flujo plstico y contraccin)
no siempre es posible evaluar el reparto de esfuerzos entre los dos materiales, acero y
concreto mediante el concepto de equivalencia. En realidad, se produce una redistribucin
de esfuerzos con una sobrecarga del acero de refuerzo y descarga del concreto.
5. En secciones diseadas por este procedimiento de diseo, los esfuerzos a los que trabaja el
acero de refuerzo en compresin son, en general, muy bajos, con el consiguiente perjuicio
econmico. Este inconveniente se agrava con el empleo de aceros de alto lmite elstico.
6. No se toma en cuenta la reduccin local de rigidez que ocasiona la fisuracin del concreto,
con la consiguiente redistribucin de esfuerzos que este fenmeno origina.
7. El diagrama de esfuerzo deformacin del concreto dista mucho de ser rectilneo,
variando adems con la forma de aplicar las cargas y con su duracin. Por ello, las
hiptesis elsticas son vlidas tan solo hasta una cierta fase del proceso de carga.
Como consecuencia, el cociente entre el esfuerzo de rotura del material y su esfuerzo de
trabajo no refleja el margen de seguridad real de la estructura.
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CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
7
8. Hay casos en los que las solicitaciones no son proporcionales a las cargas. Se trata de
problemas no lineales, en los que un aumento de la accin exterior provoca un aumento de
solicitacin de mayor magnitud de la que proporcionalmente le correspondera.
9. Se tiene implcito que los esfuerzos en los miembros son nulos antes de la aplicacin de las
cargas, por tanto no existen esfuerzos residuales. Esta suposicin no es cierta en la
mayora de los casos.
2.3 FILOSOFA DE DISEO POR RESISTENCIA LTIMA
Tambin conocida como filosofa de Diseo por Estados Lmite. Se trata de un procedimiento
de diseo probabilista, en el cual se consideran como aleatorias las diversas magnitudes que
sirven de partida para el clculo, por lo que se admite que los valores con que se opera tienen
una determinada probabilidad de ser o no alcanzados en la realidad. En este procedimiento de
diseo se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas factorizadas (factores de
carga), y se comparan sus valores con las solicitaciones ltimas, que son las que agotaran el
elemento si los materiales tuviesen en vez de las resistencias reales, resistencias reducidas
(factores de reduccin de resistencia).
El propsito del diseo es lograr probabilidades aceptables para que una estructura no llegue a
fallar durante su vida til, es decir, que no alcanzar un estado lmite. As, cualquier manera
en la que una estructura falle durante su vida til, constituir un estado lmite, y deber
evitarse alcanzar tal condicin durante la vida esperada de la estructura.
Los dos tipos principales de estado lmite son: el estado lmite ltimo y los estados lmites de
servicio (durabilidad, agrietamiento, deflexin, fatiga). La importancia relativa de cada estado
lmite variar segn la naturaleza de la estructura. El diseo se basar en el estado lmite
elegido, pero tambin se debern verificar todos los dems estados lmites pertinentes.
El principio de la filosofa de Diseo por Resistencia Ultima se puede resumir con la siguiente
expresin:
nii RQ (2.2)
donde:
Qi = Efecto de las cargas.
Rn = Resistencia nominal.
i = Factor de carga.
= Factor de reduccin de resistencia.
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CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
8
El lado izquierdo de la inecuacin representa la demanda de resistencia requerida y se expresa
en trminos de cargas de diseo (momentos o fuerzas interiores), multiplicadas por factores de
carga apropiados que permiten tomar en cuenta posibles sobrecargas e inexactitudes del
anlisis.
El factor asignado a cada carga est influenciado por el grado de exactitud a la que la carga
normalmente puede calcularse, y la variacin que podra esperarse en la carga durante la vida
esperada de la estructura. Por tanto, las cargas muertas, por ejemplo, son estimadas con mayor
precisin, adems de que son menos variables en el tiempo. Por ello se les asigna un factor de
carga ms bajo que el factor de carga para cargas vivas, que son ms difciles de estimar de
manera precisa debido a su carcter transitorio.
El lado derecho de la inecuacin representa la resistencia factorizada, proveniente de
multiplicar la resistencia nominal por el factor de reduccin de resistencia.
El factor de reduccin de resistencia tiene por objetivo:
Definir un nivel de resistencia para el diseo, el cual es menor del que podra esperarse si
todas las dimensiones y propiedades del material fueran iguales a las usadas en los
clculos.
Reflejar el grado de ductilidad y confiabilidad del miembro bajo los efectos de carga
considerados.
Reflejar la importancia del miembro.
As, por ejemplo, se tiene un factor de reduccin de capacidad menor para columnas que para
trabes, ya que generalmente las columnas tienen menos ductilidad, son ms sensibles a
variaciones en la resistencia del concreto, y llevan reas cargadas ms grandes que las trabes.
2.4 FILOSOFA DE DISEO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA
Procedimiento de diseo probabilstico, que se puede ver como una extensin lgica del
procedimiento de diseo por Resistencia ltima, en el cual se toma en cuenta la variabilidad,
tanto de las cargas como del comportamiento de los elementos estructurales de manera
explcita. La conversin a la filosofa de diseo por Factores de Carga y Resistencia podra
considerarse como un mecanismo para seleccionar de manera ms sistemtica y racional los
factores de carga y resistencia
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CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
9
El principio de la filosofa de Diseo por Factores de Carga y Resistencia se puede resumir
con la siguiente expresin:
nii RQ (2.3)
donde:
Qi = Efecto de las cargas.
Rn = Resistencia nominal.
= Factor de modificacin de carga.
i = Factor de carga.
= Factor de reduccin de resistencia.
Los factores de carga y resistencia han sido calibrados por ensayos de diseo para
proporcionar un nivel de seguridad alto y uniforme en puentes nuevos. El nivel de seguridad
se expresa por un ndice de confiabilidad (). La filosofa de Diseo por Factores de Carga y
Resistencia proporciona un ndice de confiabilidad de aproximadamente =3.5 para los
diferentes tipos y configuraciones de puentes. Un ndice de confiabilidad de =3.5 asegura
una probabilidad de excedencia de que 2 de 10000 elementos o componentes diseados,
tendrn la suma de las cargas factorizadas mayor que la resistencia factorizada, durante el
tiempo de vida de las estructuras.
Las estructuras diseadas de acuerdo con las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles o
Resistencia ltima, ambas incluidas en el Reglamento AASHTO Bridge Standard
Specifications for Highway Bridges (2002), tienen un ndice de confiabilidad () que puede
ser tan bajo como 2.0 o tan alto como 4.5.
Un ndice de confiabilidad =2.0, implica una probabilidad de excedencia de que 4 de cada
100 elementos o componentes diseados probablemente se cargaran excesivamente y
experimentaran un problema en algn momento durante el tiempo de vida de la estructura.
Esta proporcin de cargas excesivas es muy alta y producira costos altos de mantenimiento o
colapso. Por otro lado, si =4.5, el diseo seria muy conservador y costoso.
2.5 BIBLIOGRAFA
Andrzej S. Nowak and Maria M. Szerszen Calibration of Design Code for Buildings
(ACI 318): Part 1 Statistical Models for Resistance, ACI Structural Journal, 2003.
C. Allin Cornell A probability-Based Structural Code, ACI Journal, 1969.
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CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO
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Dr. Edgar G. Nawy, P.E. Concreto Reforzado (un enfoque bsico), Ed. Prentice-Hall
Hispanoamrica, S.A., 1989.
Haresh C. Shah and Robert G. Sexsmith A probabilistic Basis for the ACI Code, ACI
Journal, 1969.
Jack R. Benjamin and N.C. Lind A Probabilistic Basis for a Deterministic Code, ACI
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Maria M. Szerszen and Adrzej S. Nowak Calibration of Design Code for Buildings
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2003.
M. Myint Lwin Why the AASHTO Load and Resistance Factor Design
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Notes on ACI 318-71 Building Code Requirements with Design Applications, Third
Edition, 1972.
Phil M. Ferguson Reinforced Concrete Fundamentals with Emphasis on Ultimate
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Prof. P. Jimnez Montoya, Dr. A. Garca Meseguer, Dr. F. Moran Cabr Hormign
Armado, Tomo I, 7 Edicin, Editorial Gustavo Pili, S.A. 1973.
Wang and Salmon Reinforced Concrete Design, International Text Book Company,
1965.
W.H. Mosley and J.H. Bungey Reinforced Concrete Design, Fourth Edition, MacMillan
Education LTD, 1990.
Wai-Fah Chen & Lian Duan Bridge Engineering Handbook, CRC Press, 1999.
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
11
CAPTULO 3
RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS
DE PUENTES VEHICULARES
3.1 INTRODUCCIN
En este captulo se hace una revisin y comparacin de las recomendaciones para el diseo de
superestructuras de puentes vehiculares. En lo subsecuente se designar como ASD a la
Filosofa de Diseo por Esfuerzos Admisibles, LFD a la Filosofa de Diseo por Factores de
Carga, ambas incluidas en el Reglamento AASHTO Standard Specifications for Highway
Bridges, 17th Edition-2002; y LRFD a la Filosofa de Diseo por Factores de Carga y
Resistencia incluida en el Reglamento AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 3rd
Edition-2004.
3.2 CARGAS
3.2.1 Cargas permanentes
Son aquellas que permanecen en el puente por un periodo de tiempo largo, inclusive durante
su vida de servicio.
Por lo que respecta a la carga muerta, en LRFD se hace una diferenciacin. Esta se desglosa
en la carga muerta de componentes estructurales y aditamentos no estructurales (DC), y en la
carga muerta de superficies de rodamiento (DW), mientras que en LFD y ASD no existe tal
diferenciacin.
3.2.2 Carga viva
El modelo de carga viva considerado en LRFD consiste en una combinacin de un camin o
un tandem de diseo, dependiendo de cual ocasione el mayor efecto, y un carril de diseo. El
modelo de carga viva surge de un estudio del Bur de Investigacin del Transporte (1990)
(TRB: Transportation Research Board). Por otra parte, es importante hacer notar que las
cargas que conforman el modelo de carga viva de LRFD, no estn destinadas a modelar
cualquier vehculo o combinacin de vehculos, sino espectros de carga y sus efectos
asociados.
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
12
La carga viva considerada en ASD y LFD consiste en un camin o un carril de diseo,
dependiendo de cual ocasione el mayor efecto.
Camin de diseo.- La designacin para el camin de diseo en LRFD es HL-93. Representa
al tpico camin semi-trailer, el cual es bsicamente igual al camin HS20-44 especificado
para ASD y LFD.
4.3 m 4.3 - 9.0 m
35 KN 145 KN 145 KN
Figura 3.1 Tren de carga, camin de diseo HL-93 y HS20-44
Tandem de diseo.- Consiste en dos ejes, cada uno de 110 KN, separados una distancia de
1.2 m.
1.2 m
110 KN 110 KN
Figura 3.2 Tren de carga, tandem de diseo
Carril de diseo.- Consiste de una carga uniformemente distribuida y se asume que ocupa un
ancho de 3 m. (10 ft) transversalmente. Su intensidad es invariante para ASD, LFD y LRFD,
con la nica diferencia de que el carril de diseo para LRFD no requiere de ninguna carga
concentrada, la cual es igual 80 KN (18000 lb) para momento, y 115 KN (26000 lb) para
cortante en LFD y ASD.
9.3 KN/m
Figura 3.3 Carril de diseo LRFD
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
13
9.3 KN/m
80 KN Para momento
115 KN Para cortante
Figura 3.4 Carril de diseo LFD y ASD
3.2.3 Carga de fatiga
La resistencia de algunos componentes de un puente es sensible a esfuerzos repetitivos o de
fatiga. Cuando la carga es cclica, el nivel de esfuerzos que pudiera provocar la fractura por
fatiga puede ser significativamente menor que el esfuerzo nominal de fluencia.
El esfuerzo de fatiga se relaciona con el rango de esfuerzos producidos por la carga viva y con
el nmero de ciclos de esfuerzo bajo condiciones de carga de servicio.
En el caso de LRFD, debido a que la mayora de los camiones no exceden los lmites legales
de peso, sera conservador utilizar el modelo de carga viva completo. Esto significa que se
debe usar una carga menor para estimar el rango de esfuerzos producidos por la carga viva,
para lo cual, la carga de fatiga se define como un camin de diseo con una separacin entre
ejes de 9 m y con un factor de carga de 0.75; adems se debe incluir el incremento por carga
vehicular dinmica (IM), asumiendo que el puente slo estar cargado en un carril.
4.3 m 9.0 m
35 KN 145 KN 145 KN
Figura 3.5 Tren de carga, carga de fatiga
El promedio del efecto de carga debido a los vehculos de estudio, utilizados para la
calibracin de LRFD, fue de 75% del momento debido al camin de diseo (Nowak, 1993); de
ah el uso de un factor de carga de 0.75.
En las filosofas ASD y LFD, no se considera ninguna carga de fatiga; la recomendacin
estriba en que al revisar por fatiga, la carga viva no debe exceder el camin de diseo
HS20-44.
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
14
3.2.4 Carga en el tablero
Las recomendaciones para el posicionamiento de la carga de eje para el diseo del tablero
permanecen invariantes. La nica diferencia se encuentra cuando se disea el voladizo. En el
caso de LRFD, el voladizo se deber disear para ser capaz de soportar eventos extremos,
tales como la colisin de vehculos.
El tablero se debe disear para el mayor efecto. En el caso de LRFD, se deber considerar el
camin o el tandem de diseo, aunque en la mayor parte de los casos predomina el camin de
diseo; en ASD y LFD se deber considerar el camin de diseo. Para localizar la ubicacin
del mximo momento positivo, se deben dibujar las lneas de influencia de momento.
1800 mm
72.5 KN 72.5 KN
En general 600 mm
Para el voladizo 300 mm
Cara del bordillo o barrera
Figura 3.6 Posicionamiento de la carga de eje para el diseo del tablero de losa
3.2.5 Carga en barreras
En el caso de LRFD, las barreras deben ser diseadas para ser capaces de resistir eventos
extremos, tales como colisiones de vehculos, de tal manera que si ocurriera alguna falla, sta
se encuentre en la barrera, ya que resulta ms sencillo reparar la barrera que el voladizo. Se
definen niveles de prueba en funcin de la ubicacin del puente. A cada nivel de prueba le
corresponden fuerzas de diseo y longitudes de distribucin. El nivel de prueba ms general
es el TL-4 con una fuerza transversal de diseo de 240 KN, con una longitud de distribucin
de 1.07 m.
La carga de diseo para barreras en ASD y LFD es de 44.5 KN y se asume que estar
distribuida en una longitud de 1.5 m; en ambos casos el diseo de las mismas debe ser
realizado por ASD.
3.3 EFECTOS DINMICOS
Debido a que una superficie de rodamiento no es perfectamente lisa, existe una reaccin entre
sta y el sistema de suspensin de los vehculos.
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
15
Esta reaccin crea fuerzas axiales, mismas que exceden el peso esttico del vehculo durante el
tiempo de aceleracin y disminuyen durante el tiempo de desaceleracin. Aunque a este
fenmeno comnmente se le llam impacto, una descripcin ms precisa del mismo sera
carga dinmica, y su forma de incluirlo es mediante una fraccin del efecto de las cargas
vivas.
Se introduce en LRFD el trmino incremento por carga vehicular dinmica (IM), el cual se
define como la relacin entre la deflexin adicional debida a efectos dinmicos y la mxima
deflexin esttica (Hwang y Nowak, 1991). Esta relacin se puede definir como el factor de
amplificacin que se debe aplicar a la respuesta esttica para lograr un efecto de carga
dinmica. Es importante observar que esta relacin vara significativamente con las diferentes
posiciones del vehculo.
Los parmetros principales que afectan el factor de amplificacin son:
Caractersticas dinmicas del vehculo.
Caractersticas dinmicas del puente.
Rugosidad de la superficie de rodamiento.
Por varios aos, en LFD y ASD se utiliz para el impacto una expresin que intentaba reflejar
el comportamiento descrito usando la longitud del claro como un parmetro. El valor lmite
para el impacto para estas filosofas es de 30% y se aplica tanto al camin o al carril de diseo,
dependiendo de cual ocasione el mayor efecto.
3.038000
15000
LI (3.1)
donde:
I = Factor de impacto.
L = Longitud del claro (mm).
En otras especificaciones como el OHBDC, 1983 (Ontario Highway Design Bridge Code) se
model este comportamiento como una funcin de la frecuencia natural del sistema o claro del
puente. Esta aproximacin es racional pero problemtica, debido a que se debe calcular, o al
menos estimar, la frecuencia natural del sistema durante el proceso de diseo; obtener una
buena estimacin de la frecuencia natural del sistema es difcil para una estructura existente y
ciertamente ms difcil para un puente en la etapa de diseo.
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
16
El incremento por carga vehicular dinmica (IM) en LRFD se aplica al camin o al tandem de
diseo, dependiendo de cual ocasione el mayor efecto y no as al carril de diseo. A
continuacin, se muestran los valores recomendados en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1 Incremento por carga vehicular dinmica, IM
Componente IM (%)
Juntas de tablero (todos los estados lmite) 75
Todos los dems componentes
Estado lmite de fatiga y fractura
Todos los dems estados lmite
15
33
3.4 CARRIL DE TRNSITO Y DISEO
A cada uno de los carriles que el Ingeniero de Trnsito desea alojar en el puente, se le llama
carril de trnsito, generalmente son de un ancho de 3.6 m.
El carril de diseo, es una designacin usada por el Ingeniero de Puentes para la ubicacin de
la carga viva. El ancho y la ubicacin pueden o no ser las mismas que el carril de trnsito;
generalmente se usa un ancho de 3.0 m (10 ft).
El nmero de carriles de diseo se define tomando la parte entera del cociente del ancho de va
entre 3.6 m. El ancho de va es la distancia entre barreras, y en el caso de que los carriles de
trnsito sean menores a 3.6 m. de ancho, el nmero de carriles de diseo ser igual al nmero
de carriles de trnsito y su ancho ser igual al ancho de los carriles de trnsito.
Las definiciones de carril de trnsito y carril de diseo permanecen invariantes en las tres
filosofas.
3.5 FACTOR DE PRESENCIA MLTIPLE
Los vehculos pueden estar presentes en carriles adyacentes en puentes con mltiples carriles
de diseo. Sin embargo, es poco probable que tres carriles adyacentes se encuentren cargados
con la carga de diseo. Este factor se refiere a la probabilidad de ocurrencia de tener carriles
de diseo simultneamente cargados; el mximo efecto de carga viva se deber determinar
considerando cada posible combinacin del nmero de carriles cargados.
Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 - Tabla 3.6.2.1-1
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
17
Cuando se realice el diseo de trabes, los factores de presencia mltiple (m) afectarn a los
factores de distribucin de carga. En LRFD, cuando se est revisando el estado lmite de
fatiga, no se debe hacer uso de estos factores.
En el caso de tener un carril de diseo cargado se tiene un valor mayor que la unidad. Este
valor resulta de la calibracin estadstica de LRFD, la que se bas en pares de vehculos en
lugar de un slo vehculo. Por consiguiente, cuando un slo vehculo est en el puente, ste
puede ser ms pesado que un par vehculos y todava puede tener la misma probabilidad de
ocurrencia, en contraste con la recomendacin de ASD y LFD que asigna la unidad para el
caso de un carril de diseo cargado.
Para ms de dos carriles de diseo cargados, los factores de presencia mltiple de ASD y LFD
son ms conservadores que la recomendacin de LRFD.
Tabla 3.2 Factores de presencia mltiple, m
Nmero de carriles
de diseo
Factor de presencia mltiple, m
ASD, LFD LRFD
1
2
3
Mayor a 3
1.00
1.00
0.90
0.75
1.20
1.00
0.85
0.65
3.6 FACTORES DE DISTRIBUCIN DE CARGA
Por varios aos LFD y ASD han empleado los factores de distribucin. En el caso ms
general el factor de distribucin de carga se expresa como:
D
Sg (3.2)
donde:
g = Factor de distribucin (nmero de lneas de rueda cargadas por viga).
S = Separacin entre vigas (mm).
D = Constante, dependiente del tipo de puente y del nmero de carriles de diseo cargados.
Fuente: AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges 2002 Art.3.12.1 y AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 - Tabla 3.6.1.1.2-1
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
18
Esta manera de estimar el factor de distribucin de carga resulta muy simple y fcil de aplicar,
pero no siempre proporciona buenas estimaciones en la carga soportada por una trabe. Zoakie
et al. (1991) y Nowak (1993) demostraron que esta formulacin subestima los efectos de carga
para trabes con poca separacin, y los sobrestima cuando la separacin entre trabes es grande.
Los factores de distribucin en LRFD, son el resultado de un trabajo de investigacin
realizado por Zoakie et al. (1991) basado en el estudio de puentes simplemente apoyados, y su
uso est limitado a puentes que cumplan los siguientes requisitos:
Seccin transversal constante.
El nmero de vigas debe ser mayor o igual a cuatro.
Las vigas son paralelas y tienen aproximadamente la misma rigidez.
El ancho del voladizo no debe exceder de 0.91 m. (10 ft.)
La curvatura en el plano debe ser pequea.
La seccin transversal es consistente con las secciones mostradas en la Tabla 4.6.2.2.1-1
del Reglamento AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 3rd Edition-2004.
En el caso de tener solo tres trabes, se aplica la Regla de nivel, la que bsicamente es una
distribucin esttica de la carga basada en la hiptesis de que el tablero est simplemente
apoyado sobre las trabes, excepto la viga exterior, la que se considera contnua con el
voladizo; ste es un mtodo de anlisis conservador.
Existe una diferenciacin en LRFD para los factores de distribucin de carga por momento y
cortante, stos ya incluyen el factor de presencia mltiple salvo el caso de un nmero de trabes
menor a cuatro, en tal caso se aplicar la Regla de nivel para obtener el factor de
distribucin de carga y posteriormente se afectar el mismo por el factor de presencia
mltiple. Para la eleccin del factor de distribucin de carga adecuado se debe establecer en
primera instancia el tipo de trabes, el tipo de seccin transversal y cumplir con el rango de
aplicacin correspondiente.
Para el factor de distribucin de carga para momento en la trabe interior se tiene el siguiente
rango de aplicacin:
129 103104
4
730006000
300110
49001100
g
b
s
K
N
L
t
S
(3.3)
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
19
Una vez que se verifica el rango de aplicacin, LRFD propone las expresiones para determinar
el factor de distribucin. A continuacin se muestran las expresiones para un carril y dos
carriles cargados, respectivamente:
1.0
3
3.04.0
430006.0
s
gSI
MtL
K
L
SSmg (3.4)
1.0
3
2.06.0
2900075.0
s
gMI
MtL
K
L
SSmg (3.5)
AeInK ggg2
(3.6)
Para el factor de distribucin de carga para momento en la trabe exterior se tiene el siguiente
rango de aplicacin:
1700300 ed (3.7)
A continuacin se muestran las recomendaciones y expresiones para determinar el factor de
distribucin de carga, para un carril y dos carriles cargados, respectivamente:
Regla de nivel (3.8)
MI
M
ME
M mgemg (3.9)
2800
77.0 ed
e (3.10)
Para el factor de distribucin de carga para cortante en la trabe interior se tiene el siguiente
rango de aplicacin:
4
730006000
300110
49001100
b
s
N
L
t
S
(3.11)
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
20
Una vez verificado el rango de aplicacin, LRFD propone las expresiones para determinar el
factor de distribucin, a continuacin se muestran las expresiones para un carril y dos carriles
cargados, respectivamente:
7600
36.0S
mg SIV (3.12)
0.2
1070036002.0
SSmg MIV (3.13)
A continuacin se muestran las recomendaciones y expresiones para determinar el factor de
distribucin de carga, para un carril y dos carriles cargados, respectivamente:
Regla de nivel (3.14)
MI
V
ME
V mgemg (3.15)
3000
6.0 ed
e (3.16)
donde:
A = rea de la trabe (mm2).
de = Distancia entre el eje de la trabe exterior y la cara de la guarnicin (mm).
e = Factor de correccin.
eg = Excentricidad de la trabe (mm).
Ig = Momento de inercia de la trabe (mm4).
Kg = Parmetro de rigidez longitudinal (mm4).
L = Longitud del tramo (mm).
n = Relacin modular (Etrabe/Elosa).
Nb = Nmero de trabes.
S = Separacin entre trabes (mm).
ts = Espesor de la losa (mm).
3.7 MTODOS DE ANLISIS
Las tres filosofas de diseo permiten recurrir a diferentes mtodos de anlisis para el diseo
de tableros, tales como el mtodo aproximado de franjas y el mtodo del elemento finito.
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
21
Adicionalmente a stos, LRFD permite utilizar un mtodo emprico, con el cual el diseador
debe satisfacer una serie requerimientos simples relacionados con el espesor de la losa y
detalles del acero de refuerzo. En este mtodo los estados lmite se dan por satisfechos sin
revisiones extensas de diseo.
En el caso particular del presente trabajo, el mtodo adoptado para el diseo del tablero fue el
mtodo aproximado de franjas, que consiste en dividir la losa en franjas (longitudinales o
transversales en funcin de la geometra del tablero de losa), las cuales se consideran como
losas que trabajan en una sola direccin.
En el caso de losas macizas con acero de refuerzo principal paralelo al trnsito, LFD y ASD
definen un ancho de franja, segn se trate de carga de ruedas o de la carga del carril de diseo.
No queda completamente claro si las expresiones proporcionadas para el ancho de franja
corresponden a la condicin de un slo carril de diseo cargado, o a ms de un carril:
mm SE ruedas de carga 21306.01120 para carga de ruedas (3.17)
ruedas de cargadiseo de carril EE 2 para el carril de diseo (3.18)
donde:
Ecarga de ruedas = Ancho de franja para carga de ruedas (mm).
Ecarril de diseo = Ancho de franja para el carril de diseo (mm).
S = Longitud del claro (mm).
Por el contrario para el caso de tener uno o dos carriles de diseo cargados, LRFD establece de
una manera clara el ancho de franja:
1142.0250 WLE para 1 carril cargado (3.19)
LN
WWLE 1112.02100 para 2 carriles cargados (3.20)
donde:
E = Ancho de franja (mm).
L1 = Longitud del claro modificada (mm).
NL = Nmero de carriles de diseo.
W1 = Ancho modificado entre los bordes del puente (mm).
W = Ancho fsico entre los bordes del puente (mm).
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
22
En el caso de tableros apoyados sobre trabes, y tomando en cuenta las dimensiones de la
seccin transversal del puente, se considera que las franjas llevarn el acero de refuerzo
principal perpendicular a la direccin del trnsito; LFD y ASD definen el ancho de franja
solamente para el voladizo (momento negativo exterior). No se tienen expresiones para
determinar el ancho de franja para momentos positivos y negativos interiores. Para subsanar
este aspecto se revis la bibliografa, y al no encontrar diferencias sustanciales en las
expresiones se adoptaron las que recomienda el Manual de Puentes del Departamento de
Carreteras de Massachussetts en su edicin 2007:
11408.0 XE para el voladizo (3.21)
SE 063.01420 para momento negativo y positivo interior (3.22)
Las expresiones para determinar los anchos de franja en LRFD, son en funcin del tipo de
tablero. Para el caso particular de un tablero colado en sitio se tienen las siguientes
expresiones:
1140833.0 XE para el voladizo (3.23)
SE 55.0660 para momento positivo interior (3.24)
SE 25.01120 para momento negativo interior (3.25)
donde:
E = Ancho de franja (mm).
S = Separacin entre trabes (mm).
X = Distancia desde la carga de rueda hasta el eje del apoyo (mm).
3.8 ESTADOS LMITE DE DISEO
Se define como estado lmite a una condicin ms all de la cual la estructura o un
componente de sta, deja de cumplir con la funcin para la cual fue diseada.
3.8.1 Estado lmite de servicio
En el estado lmite de servicio se considera las restricciones en esfuerzos, anchos de grieta y
deflexiones en los componentes de un puente que ocurren bajo condiciones regulares de
servicio.
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
23
A diferencia de LFD, en LRFD el estado lmite de servicio se subdivide en tres estados:
Servicio I.- Se considera la combinacin de carga relacionada con la operacin normal del
puente con una velocidad de viento de 90 km/h y con todas las cargas con sus valores
nominales. Tambin est relacionado con el control de deflexiones en estructuras enterradas,
control de agrietamiento en estructuras de concreto reforzado y determinacin de esfuerzos de
compresin en estructuras de concreto presforzado.
Servicio II.- Se considera la combinacin de carga relacionada slo con estructuras de acero y
est destinada a controlar la fluencia y el deslizamiento (aflojamiento) de las conexiones
debidas a la carga viva vehicular.
Servicio III.- Con el objetivo de controlar el agrietamiento, se considera slo la combinacin
de carga relacionada con la tensin en estructuras de concreto presforzado. En la combinacin
de carga se tiene un factor de carga de 0.8 que afecta a la magnitud de la carga viva. El
significado estadstico de este factor de carga, es que se espera que la presencia de la carga
viva que podra ocasionar el agrietamiento se presente aproximadamente una vez al ao para
puentes con dos carriles de trnsito.
La investigacin del estado lmite de servicio en LFD parte de la premisa de que las cargas
sern tomadas con sus valores nominales, indistintamente del tipo de material que conforme al
elemento estudiado, ya sea concreto reforzado, concreto presforzado o acero estructural.
En el caso de investigar los requerimientos de restriccin de esfuerzos, agrietamiento, y
control de deflexiones, con ASD se dan por satisfechos estos requerimientos siempre y cuando
los esfuerzos, producto de las cargas (permanentes y vehiculares) en la condicin de servicio
(cargas nominales), no sobrepasen los esfuerzos admisibles definidos en el Reglamento.
En el caso de LFD y LRFD no se encuentran diferencias en las expresiones y parmetros
mximos para los requerimientos de restriccin de esfuerzo, agrietamiento y control de
deflexiones.
3.8.2 Estado lmite de fatiga y fractura
El estado lmite de fatiga y fractura tiene por objeto establecer restricciones en el rango de
esfuerzos causados por el camin de diseo, las que dependern del nmero de incursiones en
el rango de esfuerzos esperados durante la vida de diseo del puente.
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
24
Las restricciones estn destinadas a limitar el desarrollo de grietas bajo cargas repetitivas y a
prevenir fracturas debido a los efectos de acumulacin de esfuerzos en elementos de acero
(componentes y conexiones).
La fractura debido a la fatiga ocurre a niveles de esfuerzo por debajo de la resistencia medida
en pruebas uniaxiales. Con el paso de camiones se ocasionan un nmero relativamente alto de
esfuerzos que caen fuera del rango permisible, y se acumula el dao. Cuando ste es lo
suficientemente grande, aparecer una grieta en el material en el punto donde se halle la
concentracin de esfuerzos; la grieta crecer a medida que se tengan ciclos repetidos de
esfuerzo hasta que el miembro se fracture. En este estado lmite se debe considerar un factor
de resistencia igual a la unidad.
En el caso de ASD y LFD como se mencion anteriormente, no se define de manera explcita
una carga de fatiga. Para este estado lmite, en LRFD la carga de fatiga esta definida de
manera clara, as como el valor del incremento por carga vehicular dinmica (IM). La
combinacin de carga presenta un factor de carga menor que la unidad, hecho que se justifica
debido a estadsticas que mostraron que camiones ligeramente ms livianos causan ms ciclos
repetitivos de esfuerzo, que aqullos que tienen el peso del camin de diseo.
En el caso del concreto reforzado, al investigar este estado lmite en ASD y LFD, las cargas se
toman con su valor nominal; en LRFD la carga se reduce por un factor de carga de 0.75. En la
expresin que determina el rango de esfuerzos no se encuentran diferencias.
En el caso del concreto presforzado, en LFD no existe recomendacin para la investigacin de
este estado lmite. En LRFD se debe verificar el esfuerzo en la fibra inferior al centro del
claro, si es un esfuerzo de tensin, se debe revisar por fatiga. De esta manera se define el
rango de esfuerzos el cual est en funcin de la curvatura del acero de presfuerzo.
En el caso del acero estructural, las tres filosofas de diseo establecen como parmetros
bsicos para determinar el rango de esfuerzos: el tipo de conexin y el nmero de ciclos
considerados en el rango de esfuerzos. No se encuentran diferencias en la clasificacin
proporcionada para el tipo de conexin. En el caso de la determinacin del nmero de ciclos
considerados en el rango de esfuerzos, en ASD y LFD ste se determina en funcin del tipo de
conexin. En LRFD, el nmero de ciclos considerados en el rango de esfuerzos resulta de la
siguiente expresin:
SLADTTnN 75365 (3.26)
ADTpADTTSL (3.27)
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
25
donde:
ADTTSL = Trnsito promedio diario de camiones en un solo carril.
ADT = Trnsito promedio diario.
N = Nmero de ciclos considerados en el rango de esfuerzos.
n = Ciclos por paso del camin.
p = Fraccin de camiones presentes en un solo carril.
3.8.3 Estado lmite de resistencia
El estado lmite de resistencia se establece para proporcionar suficiente resistencia ante las
combinaciones de carga estadsticamente significativas que se esperan acten durante la vida
de diseo del puente.
A diferencia de LFD, en LRFD el estado lmite de resistencia se divide en 5 estados:
Resistencia I.- Se asocia con la combinacin de carga bsica que relaciona el uso vehicular
normal del puente sin la presencia de viento.
Resistencia II.- Se asocia con la combinacin de carga que relaciona el uso del puente
permitiendo el paso de vehculos especiales sin la presencia de viento.
Resistencia III.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con el puente expuesto a
una velocidad de viento mayor a 90 km/h sin la presencia de carga viva en el puente.
Resistencia IV.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con puentes de gran
longitud, donde la relacin del efecto de carga muerta a carga viva es elevada.
Resistencia V.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con el uso vehicular
normal del puente con una velocidad de viento de 90 km/h.
3.8.4 Estado lmite de evento extremo
El estado lmite de evento extremo no se encuentra considerado como tal en LFD, y se asocia
con la supervivencia estructural del puente durante un sismo de gran magnitud, una crecida, la
colisin (embarcaciones o vehculos), o flujo de hielo.
La probabilidad de ocurrencia simultnea de estos eventos es baja, por lo tanto, la aplicacin
se realiza por separado.
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
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Evento extremo I.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con el sismo, tambin
incluye el empuje producto de crecidas y la friccin.
Evento extremo II.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con la carga de hielo,
colisin de embarcaciones y vehculos.
3.9 COMBINACIN DE CARGA Y FACTORES DE CARGA
La combinacin de carga que gobierna los estados lmite en ASD y LFD, considerando la
accin de cargas gravitacionales, se muestra a continuacin:
ILDIGrupo LD (3.28)
donde:
= Factor de carga.
= Coeficiente.
D = Carga muerta.
I = Impacto.
L = Carga viva.
En LRFD la ecuacin que gobierna los estados lmite es la siguiente:
IMLLDWDC IMLLDWDC (3.29)
donde:
DC = Carga muerta de componentes estructurales y accesorios no estructurales
DW = Carga muerta de la superficie de rodamiento
IM = Incremento por carga vehicular dinmica.
LL = Carga viva.
= Factor de modificacin de carga.
DC = Factor de carga.
DW = Factor de carga.
LL+IM = Factor de carga.
El factor de modificacin de carga ( ) toma en cuenta la ductilidad, redundancia e importancia
operacional del puente, y se determina con la siguiente ecuacin:
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
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95.0IRD (3.30)
donde:
D = Factor de ductilidad.
R = Factor de redundancia.
I = Factor de importancia operacional.
Los factores de ductilidad y redundancia se asocian con la resistencia del puente, mientras que
el factor de importancia se asocia con la consecuencia de la salida de servicio del puente.
Factor de ductilidad, D.- El factor se basa en la premisa de que el sistema estructural de un
puente deber ser proporcionado y detallado para asegurar el desarrollo de deformaciones
inelsticas significativas en el estado lmite de resistencia y evento extremo, antes de la falla.
Se debe evitar el comportamiento frgil, ya esto que implica una falla sbita (prdida de la
capacidad de carga).
Tabla 3.3 Factor de ductilidad, D
Estado lmite D
Resistencia:
Componentes y conexiones no dctiles
Diseos convencionales
Componentes y conexiones dctiles
Todos los dems estados lmite
1.05
1.00
0.95
1.00
Factor de redundancia, R.- La redundancia afecta significativamente el margen de seguridad
de un puente; incrementa el margen de seguridad y se refleja en el estado lmite de resistencia.
Tabla 3.4 Factor de redundancia, R
Estado lmite R
Resistencia:
Miembros no redundantes
Niveles convencionales de redundancia
Miembros redundantes
Todos los dems estados lmite
1.05
1.00
0.95
1.00
Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 Art. 1.3.3
Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 Art. 1.3.4
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CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
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Factor de importancia, I.- Debido a que la construccin debe estar justificada con base en
requerimientos sociales o de seguridad, es difcil encontrar una situacin en la que un puente
no sea operacionalmente importante.
Tabla 3.5 Factor de importancia operacional, I
Estado lmite I
Resistencia:
Puentes operacionalmente importantes
Puentes operacionalmente no importantes
Todos los dems estados lmite
1.05
0.95
1.00
Los factores de carga y resistencia considerados en LRFD se determinaron con base en
mtodos probabilsticos. En el caso de los factores de carga, se observan diferencias en los
valores de los mismos comparados con LFD, mientras que en ASD los factores de carga se
consideran como la unidad, es decir las cargas se consideran con sus valores nominales.
Por otra parte, en LRFD se introducen factores de carga mximos y mnimos, esto en funcin
del tipo de efecto. Si ste es aditivo se deber tomar el factor de carga mximo, de lo
contrario se deber tomar el factor de carga mnimo.
Tabla 3.6 Factores de carga en LFD y ASD
Factor de carga
LFD
ASD Estado lmite
Resistencia Servicio
D
L
1.30
1.00
1.67
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 Art. 1.3.5
Fuente: AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges 2002 Tabla 3.22.1A
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
29
Tabla 3.7 Factores de carga en LRFD
Combinacin de carga
Estado lmite
DC
DW
LL
IM
Resistencia I p 1.75
Resistencia II p 1.35
Resistencia III p -
Resistencia IV
EH, EV, ES, DW,
DC solo
p
1.5
-
Resistencia V p 1.35
Evento extremo I p EQ
Evento extremo II p 0.50
Servicio I 1.00 1.00
Servicio II 1.00 1.30
Servicio III 1.00 0.80
Fatiga
LL, IM - 0.75
donde:
P = Factor de carga para carga permanente.
EQ = Factor de carga para carga viva aplicado simultneamente con cargas ssmicas.
Tabla 3.8 Factores de carga para carga permanente
Tipo de carga P
Mximo Mnimo
Componentes y uniones, DC
Superficie de rodamiento, DW
1.25
1.50
0.90
0.65
3.10 REQUERIMIENTOS DE RESISTENCIA EN FLEXIN
3.10.1 Concreto reforzado
En ASD, se definen los siguientes esfuerzos admisibles para evaluar el momento resistente de
miembros de concreto reforzado sometidos a flexin:
Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design
Specifications, 2004 Tabla 3.4.1-1
Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 Tabla 3.4.1-2
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
30
Concreto:
Fibra extrema en compresin.- '40.0 cc ff
Fibra extrema en tensin.- rt ff 21.0 y '62.0 cr ff
Acero de refuerzo:
Acero de refuerzo grado 60.- 165sf MPa
donde:
fc = Esfuerzo admisible de la fibra extrema en compresin (MPa).
fc= Resistencia especificada a compresin del concreto (MPa).
ft = Esfuerzo admisible de la fibra extrema en tensin (MPa).
fr = Mdulo de ruptura del concreto (MPa).
fs = Esfuerzo admisible a tensin del acero de refuerzo (MPa).
En el caso del concreto, se puede observar que para esfuerzos de compresin el factor de
seguridad considerado es de 2.50, para esfuerzos de tensin se tiene un factor de seguridad de
4.76, y en el caso del acero de refuerzo el factor de seguridad es de 2.55.
Por otro lado, para evaluar el momento resistente de la seccin se debe establecer
primeramente la relacin modular (n), la que relaciona el mdulo de elasticidad del acero y del
concreto. Una vez establecida esta relacin es posible calcular la profundidad del eje neutro
(kbd), suponiendo un comportamiento elstico lineal. Despus, con base en razonamientos
geomtricos es posible calcular la distancia entre las fuerzas internas resultantes de
compresin y tensin en la seccin (jbd). Con estos parmetros determinados es posible
realizar el equilibrio de las fuerzas actuantes y las fuerzas resistentes, y as calcular la cantidad
de acero de refuerzo requerido. A continuacin se presentan las ecuaciones para calcular los
diferentes aspectos mencionados:
c
s
E
En (3.31)
c
s
b
fn
fdk
1
1 (3.32)
dk
dj bb3
1 (3.33)
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
31
sb
diseos
fdj
MA (3.34)
sbsresistente fdjAM (3.35)
donde:
Es = Mdulo de elasticidad del acero (MPa).
Ec = Mdulo de elasticidad del concreto (MPa).
jbd = Distancia entre resultantes de fuerzas internas (mm).
kbd = Profundidad del eje neutro (mm).
Mdiseo = Momento de diseo (N*mm).
Mresistente = Momento resistente (N*mm).
n = Relacin modular.
Una vez determinada la cantidad de acero de refuerzo requerida, se vuelve a calcular la
profundidad del eje neutro y el momento resistente de la seccin; se deber verificar que el
momento resistente sea mayor o igual al momento de diseo.
En el caso de LFD y LRFD, no se tienen cambios en los parmetros de clculo de la
resistencia nominal a flexin. sta es afectada por el factor de reduccin de resistencia ( ),
cuyo valor se determina estadsticamente con el objetivo de reflejar las incertidumbres en el
diseo, grado de ductilidad, confiabilidad bajo los efectos de carga considerados, y la
importancia del miembro. En el caso de flexin, el factor de reduccin de resistencia
considerado por las dos filosofas es igual a 0.9.
La expresin utilizada para determinar la capacidad a flexin de la seccin depende de:
La cantidad de acero proporcionada.
El lmite de fluencia del acero de refuerzo.
El peralte efectivo de la seccin.
La profundidad del bloque rectangular de esfuerzos de compresin.
En estos casos se utilizan las siguientes expresiones:
2
adfAM sysn (3.36)
ca 1 (3.37)
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
32
bf
fAc
c
ys
1
'85.0 (3.38)
donde:
a = Profundidad del bloque rectangular de esfuerzos de compresin (mm).
As = Acero de refuerzo (mm2/mm).
b = Ancho de la seccin (mm).
c = Profundidad del eje neutro (mm).
ds = Peralte efectivo (mm).
fc= Resistencia especificada del concreto (MPa).
fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo (MPa).
Mn = Momento resistente (N*mm).
1 =Parmetro del bloque rectangular de esfuerzos ( 1=0.85 para fc=25 MPa).
En el caso extremo, la resistencia nominal a flexin de la seccin, afectada por el factor de
reduccin de resistencia, debe ser igual o mayor que el momento ltimo producto de la
correspondiente combinacin de carga.
Manipulando algebricamente las expresiones mostradas anteriormente, se puede llegar a
obtener una expresin en funcin de la cuanta de refuerzo, que es un parmetro adimensional,
y generalmente se la expresa en porcentaje para el caso del presente trabajo se adopt por
tomar este parmetro como adimensional:
07.1
7.122
''
2
ys
uc
y
c
fdb
Mf
f
f (3.39)
donde:
Mu = Momento ltimo (N*mm).
= Cuanta de refuerzo.
= Factor de reduccin de resistencia.
3.10.2 Concreto presforzado
El diseo de trabes presforzadas se deber basar en el estado lmite de resistencia (LFD) y en
su comportamiento en la condicin de servicio (ASD).
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
33
En LRFD, se introduce el concepto de miembros parcialmente presforzados, los que son
miembros de concreto estructural reforzados con cualquier combinacin de acero de
presfuerzo y acero de refuerzo convencional actuando juntos para resistir el mismo efecto.
La resistencia nominal a flexin en miembros presforzados, tanto en LFD como LRFD,
depende del esfuerzo en el acero de presfuerzo en el estado lmite de resistencia, aunque se
tienen diferencias en la manera de evaluar esta variable. El antecedente de la determinacin
de esta variable, en LRFD, se puede encontrar en los trabajos de Naaman (1985), Loov (1988),
Naaman (1989) y Naaman (1990-1992).
La resistencia nominal a flexin en miembros presforzados deber afectarse por el factor de
reduccin de resistencia ( ). En el caso de LFD se establece que el valor de es igual a 1.0,
mientras que LRFD proporciona una expresin que se encuentra en funcin del ndice de
presfuerzo parcial (PPR). A continuacin se presentan las expresiones propuestas por LFD y
LRFD respectivamente:
Comportamiento como seccin rectangular o T:
bf
fAfAa
c
yssusp
'
*
85.0 (3.40)
''
*
1
** 1
c
yt
c
pu
pusuf
f
d
d
f
fff (3.41)
''
**
''
*** 6.016.01
c
y
c
suttys
c
yt
c
sususpn
f
f
f
f
d
ddfA
f
f
d
d
f
fdfAM (3.42)
donde:
a = Profundidad del bloque rectangular de esfuerzos de compresin (mm).
Asp = rea del acero de presfuerzo (mm2).
As = rea del acero de refuerzo (mm2).
b = Ancho efectivo (mm).
d = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de presfuerzo (mm).
dt = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de refuerzo (mm).
fc = Resistencia especificada del concreto (MPa).
fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo (MPa).
fsu* = Esfuerzo en el acero de presfuerzo en el estado lmite de resistencia (MPa).
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
34
fpu = Resistencia especificada del acero de presfuerzo (MPa).
Mn = Resistencia nominal a flexin (N*mm).
= Factor de reduccin de resistencia. * = Factor para el tipo de presfuerzo (
* = 0.28 para acero de presfuerzo de baja relajacin).
1 = Parmetro del bloque rectangular de esfuerzos. * = Cuanta del acero de presfuerzo.
= Cuanta del acero de refuerzo.
Comportamiento como seccin rectangular:
p
pu
spc
ysyspusp
d
fAkbf
fAfAfAc
1
'
''
85.0
(3.43)
Comportamiento como seccin T:
p
pu
spwc
fwcysyspusp
d
fAkbf
hbbffAfAfAc
1
'
1
'''
85.0
85.0 (3.44)
ca 1 (3.45)
p
pupsd
ckff 1 (3.46)
pu
py
f
fk 04.12 (3.47)
PPR10.090.0 (3.48)
yspysp
pysp
fAfA
fAPPR (3.49)
22
85.0222
1
'''' f
fwcsyssysppsspn
hahbbf
adfA
adfA
adfAM (3.50)
donde:
a = Profundidad del bloque rectangular de esfuerzos de compresin (mm).
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
35
As = rea del acero de refuerzo en tensin (mm2).
As = rea del acero de refuerzo en compresin (mm2).
Asp = rea del acero de presfuerzo (mm2).
b = Ancho efectivo (mm).
bw = Ancho del alma (mm).
c = Profundidad del eje neutro (mm).
ds = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de refuerzo en
tensin (mm).
ds = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de refuerzo en
compresin (mm).
dp = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de presfuerzo
(mm).
fy y fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo en tensin y compresin (MPa).
fc = Resistencia especificada del concreto (MPa).
fpu = Resistencia especificada del acero de presfuerzo (MPa).
fpy = Lmite de fluencia del acero de presfuerzo (MPa).
fps = Esfuerzo en el acero de presfuerzo en el estado lmite de resistencia I (MPa).
hf = Profundidad del ala en compresin (mm).
k = Parmetro adimensional.
Mn = Resistencia nominal a flexin (N*mm).
1 = Parmetro del bloque rectangular de esfuerzos.
= Factor de reduccin de resistencia.
PPR = ndice de presfuerzo parcial.
En un caso extremo, la resistencia nominal a flexin de la seccin, afectada por el factor de
reduccin de resistencia, debe ser igual o mayor que el momento ltimo producto de la
correspondiente combinacin de carga. Se ha observado que la expresin propuesta por LFD
da como resultado valores conservadores en comparacin con la expresin propuesta por
LRFD.
3.10.3 Acero de refuerzo mximo
En ASD, en el caso del concreto reforzado, cuando los esfuerzos mximos son alcanzados en
el concreto o en el acero de refuerzo, el diseo se denomina balanceado. Tal condicin se
verifica si la cuanta de refuerzo es menor o igual al siguiente valor:
s
bcb
f
kf
2 (3.51)
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
36
donde:
fc = Esfuerzo admisible de compresin (MPa).
fs = Esfuerzo admisible en el acero de refuerzo (MPa).
kb = Parmetro adimensional.
b = Cuanta balanceada.
Si la cuanta de refuerzo es mayor a la cuanta balanceada, el esfuerzo calculado en el acero de
refuerzo ser menor que el esfuerzo admisible y la capacidad a flexin de la seccin se deber
calcular con la siguiente expresin:
Si b :
sbsresistente fdkAM (3.52)
Si b :
3
112 k
k
knfdbM cresistente (3.53)
knk 12 (3.54)
donde:
= Cuanta de refuerzo.
b = Cuanta de refuerzo balanceada.
En LFD, la cuanta de refuerzo mxima en concreto reforzado se define como un porcentaje de
la cuanta balanceada:
yy
c
bff
f
600
600.850'
1 (3.55)
bmax 75.0 (3.56)
donde:
b = Cuanta balanceada.
max = Cuanta de refuerzo mxima.
En el caso del concreto presforzado, en LFD, se define la siguiente expresin para evaluar el
presfuerzo mximo:
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
37
1'
''
''
**
36.0c
y
c
yt
c
su
f
f
f
f
d
d
f
f (3.57)
donde:
d = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de presfuerzo (mm).
dt = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de refuerzo (mm).
fc = Resistencia especificada del concreto (MPa).
fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo en tensin (MPa).
fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo en compresin (MPa).
1 = Parmetro del bloque rectangular de esfuerzos. * = Cuanta del acero de presfuerzo.
= Cuanta del acero de refuerzo en tensin.
' = Cuanta del acero de refuerzo en compresin.
Explcitamente, en LRFD no se habla de una cuanta mxima de refuerzo, ya que tanto para
concreto reforzado o presforzado la mxima cantidad de acero de refuerzo se limita a la
relacin de la profundidad del eje neutro al peralte efectivo:
42.0ed
c (3.58)
donde:
c = Profundidad del eje neutro (mm).
de = Peralte efectivo (mm).
Si bien, las expresiones proporcionadas por LFD y LRFD son equivalentes, la diferencia entre
ambas radica en la metodologa de clculo.
3.10.4 Acero de refuerzo mnimo
En ASD, se define la cuanta mnima de refuerzo para concreto reforzado de la siguiente
manera:
yf
4.1min (3.59)
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
38
donde:
min = Cuanta de refuerzo mnima.
En LFD y LRFD, en el caso de concreto reforzado y presforzado, no se tienen diferencias en
la manera de definir la cuanta de refuerzo mnima, la que se define como el valor adecuado
para desarrollar al menos 1.2 veces el momento de agrietamiento calculado con base en el
mdulo de ruptura del concreto, 1.33 el momento factorizado, cualquiera que resulte el
menor.
rccr fSM (3.60)
uf MM (3.61)
donde:
fr = Mdulo de ruptura del concreto (MPa).
Mcr = Momento de agrietamiento (N*mm).
Mf = Momento factorizado (N*mm).
Mu = Momento en el estado lmite de resistencia para LFD y resistencia I para LRFD (N*mm).
Sc = Mdulo de seccin (mm3).
3.10.5 Acero de refuerzo por distribucin y por temperatura
Las expresiones y recomendaciones para la determinacin del refuerzo por distribucin, en el
caso de tableros de losas, permanecen invariantes en ASD, LFD y LRFD. En el caso de
nervaduras, trabes de concreto presforzado o postensado, no se tienen diferencias en el valor
lmite a partir del cual se deber proporcionar refuerzo por temperatura. De la misma manera,
el espaciamiento mximo de este refuerzo permanece invariante en ASD, LFD y LRFD.
Para el acero de refuerzo por distribucin en losas macizas:
%501750
%S
(LRFD, LFD y ASD) (3.62)
Para el acero de refuerzo por distribucin en losas sobre trabes:
%673840
%vS
(LRFD, LFD y ASD) (3.63)
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
39
Para el acero de refuerzo por temperatura en losas macizas y losas sobre trabes:
y
g
stf
AA 11.0 (LRFD) (3.64)
2.65 cm2/m (ASD y LFD) (3.65)
Se proporcionar acero de refuerzo por temperatura en nervaduras de concreto reforzado y
vigas de concreto pretensado o postensado si el peralte efectivo es mayor a 990 mm y su
separacin no exceder un sexto del peralte efectivo 300 mm.
Para el acero de refuerzo por temperatura en nervaduras de concreto reforzado:
1200
760001.0 ssskA
dA (LRFD) (3.66)
sssk AdA 5.0760001.0 (ASD y LFD) (3.67)
Para el acero de refuerzo por temperatura en vigas de concreto presforzado o postensado:
1200
760001.0sps
ssk
AAdA (LRFD) (3.68)
sssk AdA 5.0760001.0 (LFD) (3.69)
donde:
% = Porcentaje de acero de refuerzo por distribucin (%).
Ag = rea bruta de la seccin (mm2).
Ast = rea de acero de refuerzo por temperatura (losas macizas y losas sobre trabes) (mm2).
As = rea de acero de refuerzo por flexin (mm2).
Asp = rea de acero de presfuerzo (mm2).
Ask = rea de acero de refuerzo por temperatura (vigas de concreto presforzado o postensado)
(mm2).
ds = Peralte efectivo (mm).
fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo (MPa).
S = Longitud entre ejes de apoyo (mm).
Sv = Distancia entre caras de vigas (mm).
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
40
3.11 REQUERIMIENTOS DE RESISTENCIA AL CORTANTE
El principio bsico de diseo por cortante en ASD, se basa en que el esfuerzo cortante de
diseo debe ser menor o igual que el esfuerzo cortante asumido por el concreto. En caso de no
cumplir con este requerimiento se requerir acero de refuerzo transversal.
En LFD, la premisa del diseo por cortante se basa en que la fuerza cortante en el estado
lmite de resistencia debe ser menor o igual que la fuerza cortante asumida por el concreto,
reducida por el factor de reduccin de resistencia ( ). Para el diseo por cortante este toma un
valor de 0.85; en caso de no cumplir con esta condicin se requerir acero de refuerzo
transversal.
En LRFD, se tienen modificaciones en la premisa del diseo por cortante, la cual establece
que la fuerza por cortante en el estado lmite de resistencia I deber ser menor o igual que un
medio de la fuerza cortante asumida por el concreto, reducida por el factor de reduccin de
resistencia ( ); factor que toma un valor de 0.90 para el diseo por cortante. Las expresiones
para el diseo por cortante en LRFD tienen como base la aplicacin de la Teora Modificada
del Campo de Compresin. La diferencia entre el factor de reduccin de resistencia ( ),
empleado en LRFD y LFD, se puede atribuir a que la Teora Modificada del Campo de
Compresin da como resultado valores de la resistencia a cortante ms ajustados a la realidad.
Para un entendimiento ms claro de las diferencias encontradas en las metodologas de diseo
por cortante, para concreto reforzado y presforzado, se muestran a continuacin los pasos a
seguir para el diseo por cortante en ASD, LFD y LRFD, respectivamente.
ASD.-
1. Establecer el peralte efectivo (d) y el ancho de la seccin (bw). Posteriormente, en la
seccin de estudio, calcular la fuerza cortante y momento de diseo por medio del anlisis
estructural.
2. Calcular el esfuerzo cortante asumido por el concreto, vc.
'' 133.058.7075.0 ccc f
M
dVfv (3.70)
3. Verificar la necesidad de acero de refuerzo transversal.
cdiseo vv (3.71)
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
41
4. Calcular la resistencia requerida por el acero de refuerzo transversal, vs.
'12.0 ccdiseos fvvv (3.72)
5. Calcular el espaciamiento requerido, s.
ws
sv
bv
fAs (3.73)
maxs (3.74)
6. Verificar refuerzo transversal mnimo, Av.
y
w
vf
sbA
345.0 (3.75)
donde:
Av = rea del acero de refuerzo transversal (mm2).
bw = Ancho del alma del elemento (mm).
d = Peralte efectivo de la seccin (mm).
fc = Resistencia especificada del concreto (MPa).
fs = Esfuerzo admisible para el acero de refuerzo (MPa).
fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo (MPa).
M = Momento de diseo (N*mm).
s = Espaciamiento del refuerzo transversal (mm).
V = Fuerza cortante de diseo (N).
vc = Esfuerzo cortante asumido por el concreto (MPa).
vs = Esfuerzo cortante asumido por el refuerzo transversal (MPa).
vdiseo = Esfuerzo cortante de diseo (MPa).
LFD.-
1. Establecer el peralte efectivo (d) y el ancho de la seccin (bw). Posteriormente, en la
seccin de estudio, calcular la fuerza cortante y momento en el estado lmite de resistencia
por medio del anlisis estructural.
2. Calcular la fuerza cortante asumida por el concreto, Vc.
d5.0
mm 635
-
CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES
42
En el caso de concreto reforzado:
dbfdbM
dVfV wcw
u
u
wcc
'' 29.02.1716.0 (3.76)
En el caso de concreto presforzado:
cV (3.77)
dbfV wcc'14.0 (3.78)
dpect
cr fffY
IM '5.0 (3.79)
3. Verificar la necesidad de acero de refuerzo transversal.
cu VV (3.80)
4. Calcular la resistencia requerida por el acero de refuerzo transversal, Vs.
dbfVV
V wccu
s
'66.0 (3.81)
5. Calcular el espaciam