Download - Transformasi Laplace BAB 1
-
TRANSFORMASI LAPLACE
SUB BAB. INVERS TRANSFORMASI LAPLACE [hal 10-12] (Fiqi Amalia/TT-1B/12)
Permasalahan 42.6
Gunakan tabel L untuk menemukan L [4(2 + 3 + 5)]
Penyelesaian
L [4(2 + 3 + 5)] = L[42] + 3L[4] + 5 L[4] = 2
(4)3+
3
(4)2+
5
4 , > 4
Permasalahan 42.7
Gunakan tabel L untuk menemukan L -1
[10
2+25+
4
3]
Penyelesaian
L -1
[10
2+25+
4
3] = 2 L -1 [
5
2+25] + 4 L -1[
1
3] = 2 sin 5 + 43 , 0
Permasalahan 42.8
Gunakan tabel L untuk menemukan L -1
[5
(3)4]
penyelesaian
L -1
[5
(3)4] =
5
6 L
-1 [
3!
(3)4] =
5
6 33, 0
Permasalahan 42.9
Gunakan tabel L untuk menemukan L -1
[2
(9)]
Penyelesaian
L -1
[2
(9)] = 9(2)( 2) = {
0, 0 < 2
9(2), 2
Permasalahan 42.10
Gunakan tabel L untuk menemukan L -1
[2 (2+7)
2+16]
Penyelesaian
Kita dapat,
L -1
[2 (2+7)
2+16] = 2 L -1[
2
2+16] +
7
4 L
-1[2 4
2+16]
= 24( 3)( 3) +7
4sin 4( 3)( 3), 0
-
Permasalahan 42.19
Gunakan penguraian pecahan parsial untuk menentukan L -1
[12
(3)(+1)]
Penyelesaian
Tulislah,
12
(3)(+1)=
3+
+1
Kalikan kedua ruas dengan 3 dan jangan gunakan faktor umum untuk mendapatkan
12
1= +
(3)
+1
Sekarang, carilah A, dengan menetapkan s = 3 untuk menghasilkan A=3. Demikian pula,
dengan mengalikan kedua ruas dengan + 1 kemudian tetapkan s = -1, dengan hasil yang
mendekati B = -3
Oleh karena itu,
12
(3)(+1)= 3 (
1
3
1
+1)
Hasil akhir
L -1
[12
(3)(+1)] = 3 L -1[
1
3] 3 L -1[
1
+1] = 33 3, 0
Permasalahan 42.20
Gunakan penguraian pecahan parsial untuk menentukan L -1
[245
29]
Penyelesaian
Tulislah,
24
(3)(+3)=
3+
+3
Kalikan kedua ruas dengan 3 dan jangan gunakan faktor umum untuk mendapatkan
24
+3= +
(3)
+3
Sekarang, carilah A, dengan menetapkan s = 3 untuk menghasilkan A=4. Demikian pula,
dengan mengalikan kedua ruas dengan + 1, kemudian tetapkan s = -1, dengan hasil yang
mendekati B = -4
-
Oleh karena itu,
24
(3)(+3)= 4 (
1
3
1
+3)
Hasil akhir,
L -1
[245
(3)(+3)] = 4 L -1[
5
3] 4 L -1[
5
+3] = 4[3(5) 3(5)] ( 5), 0
Permasalahan 42.22
Gunakan teknik transformasi laplace untuk menyelesaikan persoalan nilai awal
4 = 3, (0) = 0, (0) = 0
Penyelesaian
Gunakan transformasi laplace DE dan dengan menggunakan linearitas kita mendapatkan
L[] 4L[] = L[3]
Namun,
L[] = 2L[] (0) (0) = 2L[]. Biarkan L[]=Y(),
kita mendapatkan 2() 4() =1
3
penyelesaian untuk Y(), kita mendapatkan
() =1
(3)(2)(+2)=
3+
+2+
2
Kita mendapatkan
=1
5, =
1
20, =
1
4, demikian hingga
y(t) = L -1
[1
(3)(2)(+2)] =
1
5 L
-1 [
1
3] +
1
20 L
-1 [
1
+2]
1
4 L
-1 [
1
2]
= 1
53 +
1
202 +
1
42, 0
