vestibulars ibr

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v bulae i lv st bu ar vestibular

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e b l rv sti u a

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v stibulareves ibular

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vestibular

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Dicas elaboradas pelo professor Amauri

do Sistema de Ensino Energia.

dicas do vestibular Confira essa e outras dicas em nosso sitewww.energia.com.br

Trigonometria1) Funções trigonométricas no triângulo retângulo

5) Relações fundamentais e auxiliares

7) Gráficos das funções

6) Variações das funções básicas

2) Relações num triângulo qualquer 3) Comprimento de um arco 4) Círculo e funções trigonométricas

8) Operações com arcos

C

a· tg B = =

+ =

+ =

· cos B = =

· sen B = = · Lei dos senos(2 ângulos e 1 lado) · l = a . R

· a: ângulo central (em radianos)

· 180º = p rad

· sen = EF

· cos a = OF

· tg a = AB

· cotg a = DC

· sec a = OB

· cossec a = OC· OE = R = 1

a

Fundamentais1) sen² x + cos² x = 12) tg x = sen x/cos x3) cotg x = cos x/sen x4) sec x = 1/cos x5) cossec x = 1/sen x

· Adição e subtração:

cos (a = cos a . cos b

· Arco duplo:sen (2a = 2 . sen a . cos (2a = cos² a –

sen (a = sen a . cos b ± b) ± cos a . sen b

± b) sen a . sen b

) cos a

) sen² a

Função Domínio Período Imagem Par ou ímpar SinaisCrescente ou decrescente

o1 quadrante o2 quadrante 3 quadranteo 4 quadranteo

· Lei dos cossenos(1 ângulo e 2 lados)

cateto opostocateto adjacente

cateto adjacentehipotenusa

cateto opostohipotenusa

bc

ca

ba

b

c BA

A

B

C

bc

a

OR

R

R

O

B

O FA

a

B

C

E

D

A

a

l

y = a b . sen x

y = a b . cos x

y = a b . tg x

y = a b . cotg x

y = a b . sec x

y = a b . cossec x

±

±

±

±

±

±

R

R

x — + kp

x kp

x — + kp

x kp

¹

¹

¹

¹

2p

2p

p

p

2p

2p

p2

p2

[a – b, a + b]

[a – b, a + b]

R

R

(– , a – b] U [a + b, + )

(– , a – b] U [a + b, + )

¥ ¥

¥ ¥

sen x = –sen (–x) ® ímpar

cos x = cos (–x) ® par

tg x = –tg (–x) ® ímpar

cotg x = –cotg (–x) ® ímpar

sec x = sec (–x) ® par

cossec x = –cossec (–x) ® ímpar

crescente

decrescente

crescente

decrescente

crescente

decrescente

decrescente

decrescente

crescente

decrescente

crescente

crescente

decrescente

crescente

crescente

decrescente

decrescente

crescente

crescente

crescente

crescente

decrescente

decrescente

decrescente

seno e cossecante

y

1

p2

32p

p

período = 2p

Imag

emco

ssec

xIm

agem

sec

xco

sIm

agem

sen

x 2p

sen x

x

cossec x

cossec x

0

–1

período = 2p

Imag

emse

c x

Imag

emse

c x

Imag

emco

s x

cosseno e secante

y

1

p2

32p

p 2p

x

cos x

sec x

sec x sec x

0

–1

período = p

Imag

em =

IR

tangente e cotangente

y

1

p2

32p

p 2px

tg x tg x

tg x

cotg x

0

–1

cotg x

asen A

bsen B

csen C

= = = 2R

a² = b² + c² – 2 . b . c . cos A

cotg

tg

cos

R=1

sen

cos² x sen² x

cos² x cos² x

1 sen² x

1 cos² x

sen² xsen² x

sen² xcos² x

cossec² x = 1 + cotg² x

sec² x = 1 + tg² x

÷ sen² x

÷ cos² x

tg a ± tg b1 tg a . tgb

2 . tg a1 tg² a–

tg ± b) = (a

tg ) = (2a

±

±