downloaded from class 12...˘ 4 5 7 3 ˘˛ 5 7 6 ˘ 5 7 1 -. 5 7 5 7 3 d 5 7 / / ˆ ˆ ˚ ˘ 4 5 7...
TRANSCRIPT
������
�����
����� ������������������
���������������
�
��������������� ������ � � � ��������������������
�
���������� !����"�
��� ��������������� ������������������ � �������� ���������� ������ ���� � ����������� ��������������������� ������������� ������������ ���� ����
����� ���� ������#� ���������������������� ��������������� ���� ��������� ���
� �����#� �������������������� !� ��� �������� ������������ ���
� ����������� ���� ����
�#�� �������������� �����"#� �������� ������������ ���� ��������� ���� ����
�#��� $��%���& ���'������� ����$������ ���� ��������� ���������
�
�$ ()��� ��������� ��� ����������� ����*��+� ���������� ��������� �,�
%$ -.����������� ����������������������� ������ ���������������� ��������������� �������
&$ /�����(������������*��
'$ /� ������������������0�1 �����������($ +��������2$3�)�� ���������������������������4�
5)6"7"))6 8��)$ /� ������������������"9��������� � ���*$ ��� ���������������������������� ������ �����������������
����������� ���4�):6;<6 '�5) 6;7 <6'�) 6;<6 �
���+$����+� �� ��������� � �����������,�,$ &���������������������������������� ���� �������������� ��
������������-.�� �������� ��������������������������������������������� ����������
�#�� /������������� �������������������� ���5=�7� ���oG� ���������
����������� ����4�
�� � � � � � � �
� �
�
�
< �� � < � �� ' - ��#;>
�1 �:;## ) ���
� �
�
� ���� � �
��
�������/��������������(� ����.�����*� ���(� ������� ��*���� ��� ������� �� ?� ����� �������� ������������������4�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� 57� &���<�@�A�������-2NO ����������� ������<�@�A��������
-3NO �
� 57� ?1:������� ���� ���������� �����-.�
?� ����� ������������ ������������������4�
57 ��������39)������������ ����������� ������57 ?�������� ���� ������������������ ��� ������ ���.������
�"�� ������ �������������������4�� 57� )������527����������������� ��������������� 57� ��������.������� ����� ��������.� ����� ����� ��
% ��� ������B�� -.�� �������������������������. ���������� ��4�
� 57� C����9&�� ����� ������� 57� 1������)� ��*� ����� ������� ������
�;�� 6���������������� �4�� 57� 3���� ���5 '�B'�:9������������7������������'�� 57� 9������������������� 9������� �� ���,�
�:�� +� ������� �������������������������� 9��������������� ��� 9
��������������,�-.� ����!�� /�������� ��������������� ��������� ������������ �������� ���
��������������������
���� ���������������� ���������� ������������������4�� 57� 8 ������
� 57� <�����:��
��� ?��������� ��D����� ��9�����������������������- ������������
���������� � �����������B##�����) ���� �������� ��������������� �����5��������� ����E���������� ����������������� ��� ��
��������� ��������������������&� ���� ���� ��� ����������������������������� ����7�
#� <����������� �.������������ �������������� ���4��
� � � � � �2 5 2 22N O g 4NO g O g��� � �
&�������������� ������ � ������������������ ��B#��)� �������
� � ���������������������4� �
F< A;G�5�7� &���5��7�
#�B##� #�##�
#� ��� #�#�
#� #�� B#�#�
#��;�� :#�#�
#��#�� �#�#�
�� �5 7 ) ���� �������� ������� ����2�������������������� ������5�7 +� ��������������������� �������< A;� ������##������,�5�7 ) ���� ��������� ��� �������� ������
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
�
�� -.�� ������������������������ ������������ ���� ������� �������������������������4�
� ������ 57� 3����������������� ������ ������ 57� 6������������� � ����� ������ 57�� 1�������� ����������
-.�
57 �������
57 3���D ����57 /��������
� /������������������������� �������������������������4�
57 > ������� ������������ ���� ���57 -��������������������� ���� ���
57 C���������������� ���������� ��� ���������< )<�� "� )�������������������������� ����� ���4�
57�2
4 2 4MnO C O H� � �� � ��� �
57�heated
4KMnO ���� � �
572
2 7 2Cr O H S H� �� � ��� �
� B� +��������� ��'�������������� ���� ��������� ������������
��������4�
5����<������H� ;'�)��H� !'�<�H� �7�57 =BF��5)<7:G�
57 F)�5<6"7;)�G�)� �57 = F<5)<7BG�
;� ������������������4�
57 6 �� �� ���� �������������� ���������'����,�57 +� ��������� � �� ������.����,�I��� ���. ������
57 A������������������� ���'�):6;)65)6"78�� ���):6;)65):6;78�'������������������ �������?<��
����������� ����� ������,� :�� 5 7� -.�� ������ �� ���� ����������� ���� �� ���� ��� 5�7� 6��������������������4�
� � 57� ����������������D����� � 57� ���������������D���,�
! �������/�����������������������������. ���������� ��4�57/���������571���������� ����
57��� ��� ��� 5 7� /�������������������� ���� ������ �������� ���������6���
���� ��� ������������ �������������������� ���,�� 5�7� ) ���� �����������D����������� �� ����������������� ����
�#�;#��������8� ��� ##������� �����5��� ��� ������8� �H���B��7�
� 5=������� ����H����:�=�������9�7�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
-.�
5 7 /������������������ �����������2��������������������� �������� ������ ������������,�-.�� ���
5�7 ) ���� ��������������������� ������������ ������� ������;�##������< )����� ;#�#������� ����5=������� ����H�#�;� �=�������9�7'���� ��� ����< )���H�;��BB����
��� 5 7� I������������ ������������������������� � 57� 3��� � �� ������� ����'�
� � 57� 8��D �������� ��� �������������5�7� 6���������������� ��
57 8��9 9�� ���������� � �'�
57 8�� ���� ����������� ���'�57 8��D��� ����������������D���,�
-.�
5 7 /����������������������������������� ����� ���4�57 ) ��DD ����� �����
57 /�� ���.�� ����5�7 )�������������������������� ����� ���4�
�"#�� 5 7� -.�� ��������������4�
� � 57� <1"�� ���.���������������������� �<)�"�������� � 57� 1 �������� �������� �������������������� �������
5�7� )������������������������� ����� ���4�
�
� �
� �
2 4
4 2
2 2
(i) C H SO conc
(ii) P NaOH H O
(iii) C F
access
� ���
� � ���
� �����
�
-.�
�
� 5 7� ������������������������4�� � 57� &��� ����������������� ��������������6)�J6 ?�J36"��
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� 57� &�������������������� � ��������� �����������������
���������;���������������� ����� �5�7� )�������������������������� ����� ���4�
� �
� �
4 2 2
2 2
2 3
(i) P SO Cl
(ii) XeF H O
(iii) I HNO
conc
� ���
� ���
� ���� � �
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
������
���������� �������������������������������
�������������������
����� �������������������������������������� �������� �� ����������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������� �� ������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
m kA
� ���
������� m� ������������������������������������������������������������
������ �! �������� ��������������� ���������������������������� ������������������� �������������� ���������
������ �" ���� �������������������������� �������������������������!�
� � ������ �# �
� �����"#$%&����������������������������� �� '(���������� �� ���������� �$ �
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� ��
��
������� �% �����������������������������������������������������
&)*+,* �-�.& *+/ ,*�-�& *+,* ��0����!�
���������������������*'�������������������������������������& *+,* �
�����������*'�������������.& *+/ ,*���������������*'����������& *+,* �����������������������*'����������.& *+/ ,*��*���������
����������������������& *+,* ��������������������.& *+/ ,*������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������1�������������� ������ �������������������������&)*+,* ������������������������& *+,* ����.& *+/ ,*��������������������������
&)*+,* ���������������������& *+,* ����.& *+/ ,*���
����� �& �%� ��������������������� ������������������������������������������� �������������� ��!� ���' � '���������������'&2'� '����������������.$*34/����
����������������� ������ ����������
2 2
3 2 3 n
O CH CH C O CH CH C
| || | ||
CH O CH CH O
PHBV
� �� � � � � � � �� �� �� �� �
�
������ �' ����� ���������������������������������������������������
������������������������������������������"�����������������������������������������������������������
"����� ������������������������������� �������������������������������������5��� ���������� ����������� ����������6���������������������� ����������������������������������������������������������������������������
( ���)����)��� ��2Fe(s) Fe (aq) 2e� ��� � �
�������������������������������� �����������������������������6�������
�������������� ��������6������������������ ����������*7������������������������������������������������ ���������������������������������*7�����
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
���������������* &28��������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������� ��������������
������������������ ������������������������������������������
�������)����)��� ��� 2 2O (g) 4H (aq) 4e 2H O(l)� �� � �� �
����������������������������!�2
2 22Fe(s) O (g) 4H (aq) 2Fe (s) 2H O(l)� �� � �� � �
%����������������������������������1���������� ��������������������������
������������������������������������� �����������������������������������������������������.�� 28���* 2/��������������
����� ��* �
� � � � � � � � �
� �9 �9 �
�����
:
� �� ����
� :�
,� %� ,� %� � � :�;+4
��� ������� ���� �� ��� ���� ���� ������� �� �� ����� �� !
,�.�/<,� << %� < %�.�/
,��� ��� � ������ ���� ������� ��
� :�;+4
� =)+;; & ��
> ��
> =)+;; &�� :�;
� �
� �
�
�
� ��� � �
�
�
�
� � �
� � � � �
:
:
+ 4
; )+; ?��
; �)+ 5?��
�
�
� �
� �
�
������ ��� ������������ ��������������������������� ���������������
����������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������� ��������������������������
�9�������������������������������������������������������������������
���������������������������������������5�����������
��� ��!� 2 22NO(g) O (g) 2NO (g)� �� �
����������� ����������������������������������������������������!�2
2Rate k[NO] [O ]� �.�� ������������������/�
,�������������������������,2����2 ������5�������������������������������������������������9��������������������������������
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
�
����� ��� � �
��������@�������,�A�2������� 2NO� �����������������������������������
� 2NO� ������������������������������������������������
�
(��������������� 2NO���������������������9�������������������������
��������������������������������,�A�2������������� 2NO� ������������
������������
,������������������������������� 3NO� ��������������!�
�
%������������������������������������������ 3NO� ������������������
�������������������������������������������������@�����������,'2�����������������������������������������
������� ����������������������������������������������,'2������� 2NO� �
������ 3NO� ��
������ ����5�����������������@�)��������� ������������������������������������
�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
%�����������������������������������������������.�/������ �����������
��� �����������������5���������������������������������������������������������������������������������5��������������������������
�+,�
�
��� "��������������9�����������$&�+����������������� �������������������"�������������������������������$�A�&�����������������
������������������������������9���������$�A�&������������������������������������������� ����A����� ������ ������������������������*��������������������$&�+���������9���������
���� 3������������������@'@����������� ��������2'2���������� �������������������������������������������������
������ ��!�� �
.�/ "��9���������������&�7�������������������������&� 7���������
����������������������������������������������������������������������������� ����������
� �+ o
redCu (aq) e Cu (s), E 0.52V�� �� � �
� �2+ o
redCu (aq) 2e Cu(s), E 0.34V�� �� � �
(����������������������������� �����������������&�7�������������������������������9���������������*�����&� ���."/����
������5������9���������������.��/ ���������������������������������������������������������������
������������������ ������������+���)�����B�����'��������*����������������������������5�� �������������������
�
����� ��"�� 0����'������������!�0����'������������������������������������ �������������������������� �����������9������
�������������������8C;�D���������������������������������������� ��������������� '���������1���������.���������������/������������������������������ ��������������������
.�/� �
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� ��.��/-�����.���/����)������� ��/�� �������������'&��������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������� '����������� �����.����������� ������/����C'
����������� �����.������6��� ������/������������������������������ ��������������������
������ ��# ��
��� $�������������������������������*,28�����������������������
��� ������������
��
���� '������� �� ��������������������� '������ �� �����������
�������������������������������D2*�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
��
����� ��$ ������ �'������������������� .���������������������
�������������������� ��������������������������� �������������������������"�� �������� '�������������������������� ����������������������������������������������������������������������� '��������������������������� ������������������������������������ ����������������2������������������� �������� .���������� '�������������������������� �
��������������������������������������������������������������������� '�������������������������� ���������������������������������� �����������
������������������������ ������������� '�������� .����������������������
�����������������
������� ��% � �
� �����������)�����/������� ��������� ��� � ������������
�� ����������������������5������������������������ �������
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
��9�������������9������������������������������������
������������������� ���������� ��)� ��������)�����/������� ��������������������������
��� ������������������������ ���������������� ��� � ��������������������������������������������������� ������������� '*������������������� ��� ������������������������
• � .0��1����)�����"�� '*������������������ ��� � ������������������� �������������������������������������������������A�,*����� ����������������������������������������������E&F2��������6��������������������
• � .0��1����)�����"���� ' ���������������������� � �����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������ ��& �.�/� #�������3�5�����!�
.�/ "���������������5���������
.�/ "������������������������������������������������.��/� #�������,����)!�
.�/ "���������������5���������������
.�/ "���������������5�������������������������
�� ��������� ��' � �>���������������������1������������������
aSo, r
2 2� �
���������������������������������������������������������������
,���������������F�C;;� �F� 10400 10�� ��
������10
10
400 10 cmr
2 1.414
141.44 10 cm
141.4 pm
���
�
� �
�
�
��������������������������������������������������:C:�C� ��
����� ��* � �������� �������G, 2+H��I������������������
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
�G, 2+H�.�/� ����.�/� ���G, 2+H�
;�C;;� ;�;;� '�;8=B=�
;� J=� ;�;� ';�+8=:�
;� ;=� C;�;� ';�)B=J�
;�:+:� );�;� ';�J :;�
;�:;=� J;�;� ';�=) +�
��
��������� ���������G, 2+H��I��������������
� �0.70 0.60Slope
40 20
0.70 0.60 0.10
20 20
� � ��
�
� � �� �
�
%�������� �������������������� ����F�k
2.303
��
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
3 1
k 0.10
2.303 20
0.10or k 2.303 0.01151
20
or, k 1.15 10 min� �
�� �
� � �
� �
�
�2�� %�����:;;���
�
2 5 o
2 5 t
1
[N O ]2.303k log
t [N O ]
After 100 min
2.303 0.400k log
t 0.098
0.1406 min�
�
�
�
�
�)�� ���������������������������
�
2 5
3
4 1
r k[N O ]
1.15 10 0.400
4.6 10 s
�
� �
�
� � �
� �
�
���
����� ��� ����� ����)��� ��/���3��4�)�����������������������������������
�������������������������������������������� � ����������������������������
���� 0�����3� ����)��������������������������������������������
��������������������������������������%�����������������������������������������������������������������������������������������
����������������������� -�����/������� ����)���������� ������������������������������
������� ��������������������� ���� ������������������ ����������
����� �����"������ �������������������������� ������������5������5������
� ���� ����������� ��������������� ��������������� ������������ ��������������������������������������������������������
����������������������%������������������������������������� ����������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������5��%��������������������� ���������������������������������5����������������������������������������
������������������������������� ���������+,�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
��� %������������������������������������������������ ������������
��9�����%�����������9��������������������������������������������������� ������K����L�����������������������������������
���� $� ��1������������ ������������������������ ���� ��������������������������������5������������������ ����������������� ����������������������������������������������������������������
5�������� � ��1�������������� (���� ����������� �����������������������������������������
������������������������������������������������� ��� �
��� 5�������������/� � 3���4� ���� ������������������� �������������������������������������������������������� ������������
���� ������������������� �������������������� ���� ������������������ ����������!�.�/ ��������������������������������� ���������������������
�����������.�/ ��������������� ������������������������� ���������������
�����������������������,��5����1����������������������������������������������
���� ��)������)���/� � 3��/��������������� ������������������ ����
���������������������������"������ ��������� ���������������������������������� ���� �����������������������������%���������
���������������������������������������5����������������������������������������������� ������������������������������������������ ������������������������� ����������������� ���������
������������������������������������������������������������������ �������� ������������� ����������������������������������
��������������5���������������n
n
Anode : M M ne
Cathode : M ne M
� �
� �
�� �
� �� �
�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
�.���/ "����� ������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
����������� �������%������������������� �����������������������������������������������."/������������ �������������
����������������������������������� �2 2
2Ag S 4NaCN 2Na[Ag CN ] Na S
Sodium dicyanoarg enate (I)
� �� ��
��
����� ��! �
����2 2
2 4 4 2 25C O 2MnO 16H 2Mn 8H O 10CO� � � �� � �� � � �
�����Heated
4 2 4 2 22KMnO K MnO MnO O���� � � �
������2 3
2 7 2 2Cr O 8H 3H S 2Cr 7H O 3S� � �� � �� � � �
�
����� ��" ����� DCG�.&,/)H�
� ,��!�$����������������������.""/�� @��������������A�(������������������������� ��������������� ������������������A�$����������
����� G&�.,*8/+&�H�&� �� ,��!�$����������������������."""/����������
� @��������������A�(�������������������������������� ���������������� ������������������A�$�����������
������ D G,�.&,/CH�� ,��!�$�������������������5������.""/�
� @��������������A�(������������������������� ����������������� ������������������A�(����������
����� ��# � �
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
��� *�����5����������������������������������������������� ��������
���������������������������������������� ��������������5���������������������������������������������������������������
������������������5������� %������������9�����������������������������5������
���������������
������� ��!�������8�����������������������������������D2*�������������� ����������������@,:�������������������������
������������������������� �������������������������������������������������������� ����������������������������������
������ ����@,:��������������������������������������������������������
���������������������������� �������������5������ ����������&)*+&*.&)*+/3�������������������������������@,:�
������������������������������������������
����� ��$ �� �.�/ ����������������������� ����������7"������������������5������� ��
���� ����������A&*8����� �����5���������������������������
��������������������������������������������������������*�������5����������������������������
&*8,* �E�,*8��.�/ .�/�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
�.��/� �
������ ��% ����� �����3� ���� %�����������������������������������������
������������������������ �� �������������������������&���������������������������5����1����� ��������������� ��!�@��������������1������ ������
����� -����������4���4���� ����� ������������������������������� ���������������� ��������������������������������������������������
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
�����������������������1�����.&)*8&22,�/�������������� �� ��������������
������� ������������ �������������������� ( ��)����� %�������������������������������������������������������
������������������������������� *������� �� ����������������������������������� ��!�2� ��1����
����� ��& � .�/������������������������������������������������������������ ���������������������
� ����������������F�8
,���� �� ���� �� ������
4���� �� ������� � ������ .� /�
� ���������������������������������������������������������������
� ������������:;;;������������������
� ����������������F�,���� �� ���� �� ��� ������
���� �� ������ � 5��
� ������������������������������������������� �����������������
������ ���������� ���������������� �������������������������������������������������������������������
�� ������������������������������������������������� ���������� �������
� .�/�>����� �F�:;�+;���
� �:�F� ;;��
� ���������������3� �.� /�F�:JC���
� #����������������
� ��∆ �F� �
:
:;;; 5 �
� �
× ×
�
� � �F�:;;; :�J) :;�+;
;; :JC
× ×
�
� � �F�:=�+8;
;; :JC�F�;�+8�
� ,��������F����'� ��∆ �
� � �������F� B8�A�;�+8�F� B �CB�D�
+,�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� .�/�+�������!����� �������������������������������������� ����
���������������������������������������������������������������������������������������������������A� ��������
������������������������
� +�����)��������������� ����������9���������6������� �������������
�������������������������������������� ��������.π/�����������������M��������������� ������������������������������������ �� ����������������� ������������� ������������
�0�
4π = �
� �������π�F�������� ��������
� �F������������������������
� 4�F������������������
� ��F��� ��������
� ���������9������������������������������� ���������� ����� ��
���������������������������NO������ �����������������������������������*������������ ������������������������� �� �������
� .�/�>�����D��F�;�+: �5�5����':�
� � �F�:+�;;���
� �:�F� +;�;���
� � �F�+J�CC���
� #�����������������
� � �
:
:;;; D ��
� �
× ×∆ =
��
� �������F�:;;; ;�+: :+�;;
+;�; +J�CC
× ×
�
� � �F�B�)J;
:C�);;�F�;�+ �
� ,�������F����7� ��∆ �
� � ������F�8B8�7�;�+8�F�8B8�+8�D�
%� =�� .�/�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� .�/�$�� ����.&*8&* &*2/������������������������ �� ����
.&*8&2&*8/������������������
� 3������������5������ �� ��������������������" I,�2*�
������������������������������������������ ��������������
&*8&2&*8�7�8,�2"� → �����&*"8� �7�&*8&22,��7� ,�2*��
� $�� ���� � � "�������
� $�� ��������������������������������������������
� &*8&* &*2�,�2"
→ �,��������� �������
� $�� ���� � � "�������
� .��/�3�1���������.&)*+&*2/��������� �����.&)*+&2&*8/����
����������������������������������
� %���� �������������������5��������������������" I,�2*�
������������������������������������������ ���������������2������������������1����������������������������������
� &)*+&2&*8�7�8,�2"�
� %���� �����
� � � �
� &)*+&22,��7�&*"8� �7� ,�2*�
� � � ���"�������
� &)*+&*2�,�2"
→ �,��������� ��������������
� 3�1���������
� .�/�
� .�/��
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� � �
� .��/��&*8&* &* &* 2*� B C
C
.�/D &� 2 I* @2
.��/ (���* @2→&*8&* &* &22*�
� � 3������ � � � � 3������������
� .���/�
� �
+,�
� .�/��� �6�������)��� �
"������������������������������������������������α�'�
����������������������������������������������
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
.��� �� ���������/�������������������������������������
��5�����
��� ��!�
�
� .��/���)��2�1����� �
� ���������������������������������������������������������������������������������������������
• #�������������
@��������������������������������������������������������.,�2*�7�&�2/�������������8!:�������������������������
�������������������5������
0�A�&22,�� ,�2* &�2
*���
−→ �0�A�*�7�,� &28�
� � � � �������.%�5��/�
• ���������������������������� �
�����������������9��������������������������� ��������������
���������������������������5��������������������������������������� ��������������5������� ������������������
5������D����O�������������������
0&22,�� → � 0&22'�7� ,�7�
���������* 2� → 2*'�7� *7�
%��%���!'�
� *7�7� �'� → �* �
.�/�
� .�/��
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� �
� .��/�
� �
� .���/�
� &)*+&2,* �8
* 2
����
+
→ �&)*+&22*�
� � � � ������3�1���������
%�8;����.�/�
.�/�%��������������������� �:B��������1����������������������
�����������������������������������������������������1�����,����&�������������������5������������������,�A�&�������2����������������
������������������1�����,�������������P�����9����������,�A����������9������������%������������,�8������������������ ������
.��/�(�����������������1�������������������������� �������������������������������A������������� ������������ �����%��������������A������
�������������������������������������������
.�/�
.�/��&�7� * @2C� → � @2 �7�&2 �7� * 2�
� � � �����@�� ������������
� .��/�$C�7�8,�2*�7�8* 2�
�&2∆→ �$*8�7�8,�* $0 �
� � � � � � $��� ����
� .���/�&� ���7���8� � → � &��8�
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com
� � ������.������/�������&�������������������
+,�
� .�/��
.�/�"��� ���������������������������������������������������&��E�@�E�
$��%������������������������*7�����������������
� ������������������������������������������������������������������
�����!�� *&��E�* @�E�$*8�
� .��/������������������� ��������������������������������� �:+�
������������ �������������������3�������'������������������������������5��
�������������
.�/��
.�/�$C�7�:;@2 &� �→ C$&�+�7�:;@2 �
.��/� ��� �7� * 2�→ � ���7�C*��7�2 �
.���/�" �7�:;*,28� → � *"28�7�:;,2 �7�C* 2�
� .���/���
Downloaded from www.studiestoday.com
Downloaded from www.studiestoday.com