duration, convexity and higher order hedging...

43
DURATION, CONVEXITY AND HIGHER ORDER HEDGING (REVISITED) Andrew Jeffrey Yale School of Management November 2000 This paper can be downloaded without charge from the Social Science Research Network Electronic Paper Collection: http://papers.ssrn.com/paper.taf?abstract_id=250791 Working Paper No. 00-22

Upload: others

Post on 07-Feb-2021

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • DURATION, CONVEXITY AND HIGHER ORDER HEDGING (REVISITED)

    Andrew Jeffrey

    Yale School of Management

    November 2000

    This paper can be downloaded without charge from the Social Science Research Network Electronic Paper Collection:

    http://papers.ssrn.com/paper.taf?abstract_id=250791

    Working Paper No. 00-22

    http://papers.ssrn.com/paper.taf?abstract_id=250791

  • �������������������������������������������

    ����������

    ��������������������

    ������������

    � �� ����� ����� �� ������ ��� ��������� ���� ���� ������� !��"����� ���� ���� �������

    #������#��������������������������������������#����������$

    %������&��������

    ��'

    ������ ���� ��������� ����� ��� ����

    ���� ������ � ��������� !�"� ����� ��� ��#�

    $�" ��%��� &��'�� ������(����)���(��*

    +�� ,�-��. /�( ��0��1%���

  • �������������������������������������������

    ��������

    �������������#����(�����������)���*��'������������������������������������������������#���

    ���������������'�����������������"����'��������������������������������$��������������������

    �������������������(�����������)���*��'����#������������������������������$���������#�#��

    �����������(�����������)���*��'�����#����������������������������#�������������������'

    ��������������������������������$�+��������������,����������#����(������������������������

    #�#�����������������������������������������������'��"��-��#������$�)���*��'�����������'

    ��,������������������������������'��������������������$����������������������(����������

    )���*��'����#������������#������$

  • � +� � �� ��� ��� 2 �*� *�� �����2 ���2 �*� �� 3 ���2'���'�� � 2� � 2 � � -��'�3��2 �� ����� � 4�'� 1���5�- �'*2'��

    ����22 ��� ��-'�� �� ��� 2 �*� *�� � '�� � 3� � *�� '�� � ��2� 2 � � -��'�3��2 � '�� � ��� ��2� �� *��� 3 �� ,�� �6����

    �������5( ���2� ��� 2 �*� *�� �����2 ��� ������� � �2 � �1'�������� (

    � ��'2 '2 �� �22���� � ��� '2 3�'�� ��2��'3�� '� ����*�� �6��%� ���2 �� � �%(

    � ,'�52 �6���. ��� 6%�� *2�� �� ��� 7�-����� ��'��8 '�2 ��� � 9*�� '�� ��� ���'-�� �'2 ��2*� 3 ���* '�� ��

    ���2 '�' � �� �'�� �' � ��2�� � �� �'2��*� �� �� ����� ��� '2 �� '��� � �� *�' � �� 3���(�

    �������

    �$ ��+./(0)+�/�

    +����#�#������*���������������#����(�����������)���*��'����������������'�����

    ��������������'$�+�������������#����������������"�����������������'���������������������-

    �����-�����1233�4�1�������������1233�44$�+�����������������������������������-��$

    5�����������#�����'����������������������������������������������������'��������������#���-

    ��#���������������������$���������������������������������������*���#������������������������������

    �������������������������������������������������������������������$�+���������,���������*�����

    �����������(�����������)���*��'$������������������������������#�#����(���������������'

    ���������������������������������'�����������1������������'��������������������

    �������������'4

    ���������#�������������#��������(�������������������������$

    +����������������(��������������'��������'�123674�������������(�������������

    �������#����������������������������������������������������������������'����������������

    ������������������$���������'�#�����������#����#���������������'��������������������'����-

    �-�������'������������������������������������������������'����������$�5���������*#�����

    �������������#�#���������������������������������,�����������������������"������������'

    ��#�����������$�)���,�����'���������������������'�(����������������������������������

    ��������������������������*#����������� �����������'����������

    ���

    �����������

    � ��

    ���������

    ��

    �������������'��,����������������������������������������

    �������$�/�����������������#����������

    ����� ������� ��� ���� ��� ��#����� ���� � ��� ��� ����������'� �##������ ����� ���

    ���������

    ����������������8�� 123634� �����#�������� �����(������� �������������������8���

    ��

    ��� �

    ���

    ����������'�����������������������$��+����������������������*#���������(���������������,�����'

  • � :� ��2 �*���� �" 3��52 ���� '2 � �'������ 3� ���� ����*�� 9*�� '�� ��� ���''�� 9*�� '��( !'2��� �6���� ���

    :����2���1�5�� ��1;�'� �6�#%�. �����2 � ���2. ��-� 2���� �'2 �'������ �'2�

    ���2 ���� �"��22'�� '� ���2 �� �2 '� �� ��� �

    ��� '�*�*2 ����*��'��(

    � ��� ��� 7�

  • � ;� ��� �����'�� � �� ��2*� � �� ,�� �������5 �� �����'���� �� ��� 2 �*� *�� '2 � �1������� ( /��2�

  • � ��� �3�-� ������ ���2 �� �� ��2����� � ,� �6���� ��� +����5�� �6��0� 4*2 '�� 2'��� ��'� �

    �����2 �� ����� ��

    �*� '�� $����'�� �� '��2 ��'�� ��2 ��-�� ���2( ;� �'�� ��2� ���2'��� �� ��2� � �*� '�� $����'�� �� '��2 '� ��� '�� ? � �'2

    ���(

    ��� ��'� ��2 �'� '�� '2 �� �� ��� 2 �*� *�� �-��-�2 �2 '� �� ,�� �6���� �������5 ��� �� ��� 2 �*� *��@2 -��� '�'

    �-��* '�� ��� 3� ��2��'3�� 3 � 2 ����2 '� �'���� '�� �4$�+������������������##��������������������'�����(������

    ������ ���� ���� )���*��'� �����*� ���� �������� ����������� ���� ��� ��'� ����� ��� ��� �������

    �����������������������������������������##�*������������$

    +���������������������������#�������#�#����������*�������������(�����������)���*��'

    ����#�������#��������������������������������������������������������#������������������$

    +������*���������������������'��������������������������������������������������������������

    ������(��������������������������������������������������������������������������������������

    �����#������������������������)���*��'���������������������,����'����-����������������

    ���������������(�����������������$�

  • � ��'2 ����2�� � '�� ��� 3� �3 �'��� *2'�� �� 2��� ���*��� 2 ��2�� �� '� ?�2'��5 �6�##� �� ,�� �6����(

    ��������������������������������������������E�+��������#����������#�#����*���������������

    ��������������������������������������������$

    +���#�#���#��������������$�����������������#������������������������������������

    �����������������������'�9B�����.���:$�����������������#����������#���(������������������

    �����������������������#�����������������'���B������������������������������������'���

    ��������������$�)��������'������#����(���������������� �����������������#�����������

    ��#�����(����������#�����������#������$���������=����������������������������������������

    �)���*��'$�F*�������� �� ������ ����� ������ ���� ���� ������������ ������#���B������

    ���������#�������������������=$��������=���������"���������������$

    ��$��+�F�5.&�F /.G�

    ��������#�#��������������������������������'�#��������#���������-�������������-���

    �������������������������'���������������������������������������������������$�)���,�����'

    ������������������#��������������������������������������������������$�+�����������������

    ����������#�����������������1233�4�����������������'���������������������B������������

    ��������������������'�������������������$�F�������������������������������'���������'

    ���������������������B���������������������������������#������(�����������)���*��'�

    ��������������������������#���B�������������������������������������������#�#���#������

    �*�������$

  • �� ��� '�2 �� ����*2 �'251��� �� � ��� 3� ��'��� 3 (���� � �� �� ���.�� A �� ����

    �� ,��� �� ����� �� � ������� '�� 2 �*� *�� �����2 �� $����'�� �� '��2( ,�� �6���� ��-'�� ��'� ����2�� � '�� ��

    �� ������� $����'�� �� '��2 ��'�� '2 �

  • ��������'������ $���������#�#����������������������������������'������1�

    ���4 � ��

    ��1�

    ����4��

    �����������������������'����������$

    �������������#�����������������������������-������������� ������I�2���������

    ��������������#������������� �������������$�(���������������������#������������������14������

    ���������#������������������������������������������� $�!�����������������-�14 ���

    ����

    ��1�

    �4

    �����'������������������������������124������������������������������#���������������*�

    ������������������

    ��14 � ��

    ���

    ����1�

    �4

    � ��

    ���

    ���1�

    �4 �14 ��

    ���

    ��1�

    ��4 �

    �1�

    ���

    �4 � � �

    ���

    ���1�

    �4 �

    ���

    ��1�

    ���

    �4 �

    �14 $

    0����������������� ������������������*#�����������14 ���

    ����

    ��1�

    �4

    164��14

    �14� �14 ��

    ���

    ��1�

    ��4 �

    �14 � � �

    ���

    ��14 �

    �14

    ����� ��14 ��

    ����

    ��1�

    �4 �

    �1�

    ���

    �4

    ��

    ����

    ��1�

    �4

    ���� ���������#���������������������'������#���������������������������B�����������$��14

    ��������*������(�����������)���*��'��������������������������������������#�������

    ������������������������������������#������������������'#�����'���������������������������$�+

    ������������������'�������������������������*#�����������������������#�����#����������������

    �������9�����������:$���������������������������#�������������������������������������������

    ���������������������������������������#��������'�������,����������������������������������$

    +�����������������'����������������������������������������������������B������������

  • ��������������������'�������������������������� �������������������������������������������14

    ���� ������������������������������$�+�����'���,������������������������������ ������14 �14

    �������������"������������

    1D4��14 � �1���4 ��1�

    ��4 �1�

    ��4 � � �1�

    ��4 �14

    ������ ��� �������������������� ���������,�������������-14 � �14

    �14 ����

    �14

    �1���4 �14

    ������������'�1��������������������,�������������-��������#��������'��������4�� ��������������1���4

    �#���������#����������������������������������� ������ �����������������������*��1�

    ��4 �1�

    ��4

    �������������������������������������������� ����������������������'�� ��������������1�

    ��4 �

    �14

    ������������B�����������$�F*��#�������������������������������������������#��������������

    ������������'������� ������������������ ��� ���� ����� ���������8�� �������� ��� 124�� ���� ����

    B������������� �1����������'�������� ����� 4��14 � ��2� �� ����� � �1�

    ��4 � �1�

    ��4 � ��1�

    ��4

    �������������������������������������B���������������������'��,���������#��������'��������$

    +��*#�������������������������������������������#�������������������������������������

    ���������������������������B������������� ���������*#��������������������������������14

    ����������������� ������14

    $�14 � � �1���4�� �1�

    ��4 � �1�

    ��4 � � �1�

    ��4�� ��14

    )���,�����'��������������#������������#��������������124���������*#���������

    1>4��1�4

    �1�4� �14 ��

    ���

    ��1�

    ��4

    �1�

    ���4 � � �

    ���

    �1�

    ���4 ��

    �14

    ������� �������� ���������������������������������1����4 ���

    ��� ����1���4�� �

    �1�

    ���4 �

    ���1�

    ��4��

    ��������� $������������������#���� ������������������'��"�����#������#������1���4�� �1����4 �1�4

  • ������������������������ �������������������������������������9��������������������������������14

    :$���������'�������������������#��������#�������������164���������*#�����������14

    1A4��14

    �14� �14 ��

    ���

    ��1�

    ��4

    �14 � � �

    ���

    �14 ��

    �14

    ����� ����14 ��

    ����

    ��1�

    �4

    �1�

    ���

    �4

    ��

    ����

    ��1�

    �4

    ����� �����B�����.���������#������������������������� $�5���������������������������14 �

    �14

    ��#����8��B�����.��������,����������#���������������������������������B�����.���������

    ���������������� ���� ��� ����#����$�+��� �����B�����.�����������'� �������

    ������ ��� ����

    �����������'�)�.123;34�����������'����������������������������*��������$

    ���$��(0.&+�/�

    ����������������������"���������������������'�������������������������������������������

    ��#����� �� ��� ��� ���� ������� ��� �� #������� #���� ��� ����$� ��� ��� ��'� ������ ���'� �#�����

    ����������������������������������������������������������������'������������������������������

    ����������������������$�5���*��#����������������������J�������B�����������$���

    ��'�1233>4

    ����������������'������'���������������������������������������'�������������������*#����

    #�������#��������������������������������������������������������������������������������'

    ���'K��������������������������� $�������������������������������#�������������1�14��4

    ������������-���������������������������������#�����������������14���'��������������

    ���� ��������� ��� $������������'�����)�.�123;34��##��������� ����(�������� �����1�14�4

    #���������������������'���#����� $�����������������������������������������������

    ������1�14�4

    ��#�����������#�����������������������������������������������������������#�����������������'

    ����������������� �����������������������������������������������������������"����K�1���4

  • �� !�� �"����. ' 2'�� �� �� 3� �22'3�� � 2*����'=� �� '����� '�� '� �� ��� 2 �*� *�� � '�� � �' � � '�' � �*�3��

    � 2 � � -��'�3��2 '� ��'�� ��2� �� �� '�� ��� 2 �*� *�� �� �� ����'=� '�� � '� ���2 �� �2 �-�� '�� '2 ���2'����� ����-�� '����� '��

    ��� ��� ������ 2 � (��

    �� ��'2 '��� ��� ��5� 2��2� �� �� ��2� ����� � ����2�� � '�� �� �� ��� 2 �*� *�� �"'2 2 2*�� �� ' '2 � *�� '�� � � '�' �

    �*�3��. 2� �. � 2 � � -��'�3��2 � '�� � �-�� ��*�� � �� �"���� �� �*�3�� � $����'�� �� '��2 '� ���*�'�� *���� �'� '�

    �� 3��� ���5� ( ,��� �� ���' '���� 2 � � -��'�3��2 ��� �� '�� �2 2*'�'�� 2 � '2 '�2 �� �� � �1������� '����� '�� �� �� ���

    2 �*� *�� �����2 *��( � ���22'� �"���� � 2*�� � � �1������� ����� '2 �� � >' ��5��1���5���2*3�����'�� �6��0�( ,���-��

    '� �� ������� ��2� ' '2 �� �22'3�� �� � '�' � �*�3�� � 2 � � -��'�3��2 � ��� �'� '� '�� ��� 2*����'=� �� ��� 2 �*� *��

    ��5'�� �� ����*�� '�� � �� ���� '���2'3��(�����.�� �� � � �

    ��: '2 ��2� '�2 �*� '-� � ������ �'2 '��� � �� ���5� ��� '�� � ���* '�� 5�1�� � 9*�� '��2. �� '2 �� 2��2' '-' '�2 � � 3���

    �� ��'�@2 -��*� � ������2 '� 2�-���� 5� '� ���2 �� �2( ��'2 '2 ���'�-�� 3 �� *�3'�� �� '��� �*�-� '� � ���'�� ���*�� ���� 5�

    '� ���2 �� � ��'�� 5��'�� ��� ���'��2 ���*�� � ��� 5� �� �2 '"��( : �� �*�3�� � 5�1�� �2 '2 ����� ��� 5�1�� � 9*�� '��

    ����*�� '��2 ��� '� �� 2'�' � ���* '�� �� � ����� �*�3�� � (�����.�� A �� � � �

    �������� $�������������������#����B�����.���E������� ����������������������������14 � ��

    ��������

    �����

    ���������� �����������*��E�����������������������#����� �������� E������/���

    ��������

    ��� � �

    ������������������'���������������(���������������E

    +�������������#���(�������������������������������(���������������������'

    ������"�������������'������������'�5�����- ����123;24$�+������������������"�����������'�

    ����������������������������������������������������'������������#�'���������'�����������'

    #����������4���#�����������������#�������������������#����������������������������'�#��������4

    ������������������9(�������:������������������������'�#��������������4�����������������'�#����

    ��,�����������������#���������#��������������������#����������������������������9(������:

    ���������������'�#�����1���������������-������"����4$�5��������������9(������:������������$

    +�������������������� ����������������������� ����������������'��������������'����������

    ����������'�����B�����������$�

  • ������ � ��� ����B�����.����� ������������'�#�������������#���� �������� $���������'� ���

    �14 �14

    �'�����������������������������#��������������#�������������-��������������#��� �������

    ���������������#������������� �����������������������#�������������

    174��14

    �14� �14 � �1�

    ��4

    �14 � �

    �14 ��14

    ������ ���#�����������������������������#������������������ ��������B�����.���������14

    �14

    ������#�������������#������������ $��14

    +�����'����������������J������������������"�����������'������������������-�������

    ������'���������������������#�����������������'��������������������'�#�����������������$

    +��������#����������������'���,���������������������������#������������������������#������

    ���������������������'�#�������������� ��������������������������������9#�������������14 � �14

    ���������������:$�+������������*#���������

    134��

    ���

    ��

    ��1�

    �4 � �

    ���

    ��

    ��1�

    �4

    ������ ����� ����#�������'���#�������������������������������������1��'��������4���������

    ��

    ������������������'�#�����$�+���������#���������������'���,���������������������#�����������

    �����'�������� ���� ��������'�#��������� ���� ��*�� �������� ��� ������ ����� ��� $�+�����14 � ��14

    ��,���������������#�������

    ��������� ����� ����������������,�������1;4�����174�$�+���� ��14

    ����������������� ������������������������'��������,��������������#��������������'

    �14 �

    �14

    ���������������B�����.���������������#�����������B�����.�����������������'�#����K��������

    ���������9B�����.�������������������:$�0����1A4����������������������*#���������

    � 12�4�

    ����

    ��1�

    �4 1�

    ���

    �4

    ��

    ����

    ��1�

    �4

    ��

    ����

    ��1�

    �4 1�

    ���

    �4

    ��

    ����

    ��1�

    �4

  • �� /����'�� �� 2 ������ '��*�'=� '�� 2 �� �� � �� �3�-� 2��1'����'�� 2 �� �� �� 2�� �� �� '�2 �� � 3� � ���

    '��� '��� ��� �� �'�� �� � �� '��*�'=� '�� 2 �� �� ���'�-�2 �� 2��� �34�� '-� �2 �� �'�� �� � �� 2��1'����'�� 2 �� ��(

    /��2�

  • �� �� ��2*�� �� �"'2 2 ' '2 ���*�� � �22*�� �� ��� *�� �'2��*� 3��� �'��2 ��� 2 �'� � �2' '-�. �� '2 ��� ���.�� B �

    ��� . ��� �� 3��� -��� '�' 2 �*� *�� '2 ��� '�*�*2 '� �� �� *�' �'���2'�� � �� ��� ( �� 2�� �'2 �� � � � C � ����.�.�� � � � C �

    . �32��-'�� �� ��� ��� . 2� (��

    ����.�

    �� �

    ���

    ����.�

    �� � C

    �� 6 � � 6. (((( . � �

    ���

    �� 6 ���

    �.�.�� ��

    ���

    ����

    �.�.�

    ��

    /��2�

  • � ��'2 �����2���2 � ����2'�� �� $����'�� �� '�� �� '� ���*��2 *���� �'� '� � �� 3��� ���5� '� �� �

  • � ��� �-��* '�� � 3��� �'��2 ��'-�� 3 ��� $����'�� �� '�� ��� 3� �3 �'� ��� �6� 3 2� '�� �F6( �

    �'�� : G@2 �����

    � ��-'��2 �� �-��* '�� �� �� �� *��� �����' �� � 3��� �'��2 ��'�� �����2 �� �2 �� �� -��� '�' ��� ���.�� � �� ���.��

    '2 �� 2��� �2 �� � ( /��2'���'�� �� �-��* '�� � �' � � '"�� '��1 �1�� *�' � '�2 ��� � � '"�� �� *�' �� ������

    ������ ���.����

    � �� �3 �'�

    � �� ���.���� � ���� � ����.�� ���

    �.�.���� �

    ����

    �.�.����� �

    � �� ������

    ���� � ���

    �.�.���� ����� (

    +�� ���2'��� �� ��2� ���� '2 � �� ��� ( 9'2��� '='�� �� �3�-�. 2O�#���������#�'���������-�������'��������2>��233D$�5������������#����������

    ���� �������'� ���� 5�����- ���� (������� ��������� ���� ���� ��#����$� +��� ����� ���#� �����

    ��#�����(������������������������������������������������2>��233D$�+������������������������

  • ������ �

    �� ����� �� ���� ��� �����

    ����

    ����

    ����

    ����

    ����

    ����

    � � � � � � � � ��

    ���� �� ������ �����

    �����

    ��'�������*��������*�����������������#�������������������)������123;2��23;>4��5���-B����

    1237;4��������233D������������5�����2�����$

    5��������'���������������#�������������������������������������'��������������#��������

    �������������#��������������8���������N7A$�36;$�&�������#�������������#�����������

    �������������#������������5�����- ���������������'�(���������������H

    5������ ���(������

    ��

    ��� �� �1��4 1��4

    ��

    ��� �� �1��4� ;$2; '����

    �������'(������

    ��

    ��� �� ��� � ��

    ����1

    ��4

    ��

    ��� �� ��� � ��

    ����

    � ;$�� '����

    ������� �#$�$����������'���#�����$���#������������'����-�-�������'��������#�� � A$3A62O

    ���$

    5���������������(���������������1224�������������'������������"��-��#�������������

    ��,�����$�0������*������������'������J����#�����������2>��233D���������'�����������������

    ���������-�-������������������2��'�������������������������12�4������ ���#������������ ��

    ���

  • ������ �

    �������� ���� ���������� ��������

    �� ��� ��� � !"

    ����

    ����

    ����

    ����

    ����

    ����

    ����

    ����

    � � � � � � � � ��

    ���� �� ������ �����

    ��������

    ���������'$�+���������������������������������������'�������������������2>��233D������#��������

    5�����������$

    5���164�������������'����#������������-��������������������#���������������������������

    ����������������������������������������#���������������������#�����8����������'���

    ������ ����������

    ��

    ����

    ������

    �� ���

    �����

    ��

    ��

    ����

    ������

    ��

    � ��������

    ���������������������������#�����8����������'��������������� �������8��B�����.���$�+��

    (��������������������������������������5��������'���������������-�-�������'������"��

    ��#����������������������������'���������

    $(������ � A$A� '����

    5�������*��#��������������

    ��������������������������'�����5�����- ���������������

    �����������������������

    �����������������������������(���������������#�#������������#�#��$

    ��������������

    �������������������'���������������'������������������������#�������,������$

    �������������#������������������������'������������������������������������������������

    ����������������'��������������'����B������������������������'�����������������������

  • �� �� *���. ��� � '��1���������*2 *�'-��'� � ���5�- �'*2'�� '2 ���2'����� ����-�� ��'� ���*��� 2 ��� ������ 3�

    �" ����� � �� ���1���������*2 ��2� �'2�*22�� ����(

    �� +� � �� ' '2 ��� ����22�� � ��-� �� 2��� �� � ����22 ����� � ���5�- �'*2'�� *���� �� �

  • +��������������������������������B�����.�����������������)�.123;3��#���>D4$�5�������)�.123;3�

    #���>A4�����������(����������#��������������9?������@��������'������������������������

    �����?�����@�����:$�+������������������*����'��������������(���������������1264�����������

    ���������)�.�123;34�����#���(���������������������������������������(�������������������

    #�#��$

    )$� �������(������

    +���������������(�������������������������������������#����������������������#����

    �����#�������������������������������������������������������� $�&�����������������

    ���

    �������������������(����������������������������#����8��������������*���#�����������

    �������������������������������������*#�����������#����������������������#����8����������

    ��������� ��� �� ��������� ������ ��� ���� ������ � ���� ��������� ����� � ���� ���� ����� ����� +�'����

    �*#�����

    $��

    ��

    2

    ��

    ���� � 1�� 4�

    +��� �������� � ���� ��

    ������� � ���� ����� ����� ����� � ����������(������������� ���� ����

    �����#�������������������������������'��������������������������������������������$

    +�����#�����������#���������������������������������������#�����������*���#�����������

    �������'������������$������������*���5�����- ��������#�����������������������-����#����

    �#���������������������#���������� �������������������������� ���

    ����

    ��*# ��

    ���1�4��

    ���� �������������������������������������������������������$�+����������'���������������1�4

    ���������������#������������5�����- ��������� ��������$��������������������������'#���1�4��

    ������������������������������������������#���������������������������������'�����������������������

    ������'���������#���������������#������$�+�������������������������������������������

    �������������������������-����#�����������*���#�������������������'��������������������

  • �� : '2 '� ���2 '�� � �� � �� ������� 2�' 2 '� �� '��� �*�-� ����� 3� 2*2 �'��� '� �� ��3' ����1��� 2� '��H 2�� :����2���1

    �5�� ��1;�'� �6�#%�( ,���-�� �� !'2���1;�'� 9*�� '�� ���2*�� ��� ��2*� ��� �� ��3' ���� ��� ��� 2 �*� *�� ����� �� ���2

    �� '�� ������� ��� 2 �*� *�� ���2' '��2( ��'2 '2 ���2'����� '� /:> �6�#�� ��� *� ��� ���2'����� '� �� ��" 2*312�� '��(

    �� �2 � ���'���� �� ��� 2 '�� ��� ���2'���'�� ��� *�����'�� $����'�� �� '�� '� �� 3��� ���5� ��� �� 2 � ���� ������'��

    ��������� �� '����� '�� � ��� ��� � 2��*�� 3� '� ���� �� '� �� 2��2� �� � '2 �� � 2*'�'�� 2 � '2 '� � 2*����'=� �� �� '��

    ��� 2 �*� *�� � � 2'���� �'� '� '�� 3�'��'�� *2 3��5 � �� ��'�'��� �� '-� '�� � �'2 ���(

    �� ��'2 ��2*� 2 3 �32��-'�� �� '2 � ����� ��� ����� �� ��� '2 � 2������ �����(����� �� ���� � ����.������ ��

    ������������-������������������������������)�.123;34��$� �������������������B�����.������

    �������������������(������$����������������������������������������������������������

    �������������������-����#�����������*���#���������������������#����������������������

    ����������������������������������������������������(�������������������*������$�/������������

    B�����.��������������������������(�����������������������������������

    ������������"�����������

    �������(������������������������B�����.���������������������#�������#�#�����������

    $ 12D4! �������"��� #

    ��

    ����

    ��1�

    �4��

    �����

    ��

    �������

    ��

    ��� ���1��4

    &�������������������������������*������������������������(���������������������

    �'������������1A4�������������������##�*�������������#��������������������#����8�

    ������������������������������������ ���������������������14

    ��14

    �14� 14 ��14

    ������ ������#��������������������(���������������12D4�����$�)���,�����'�������*������14

    ����������������������(���������������������������������������������������(�������

    �����'���#�����������������������������#����8������������'������#������������$

  • �� :� �� /:> �������5. ����� ��� � '��1���������*2 2��� �� � ����22 '2 ���2'�����. �� ��3' ��� ��� 2 �*� *�� 2���

    '2 �� ���2'2 �� �' � �� !'2���1;�'� 9*�� '�� ���2*��( ,���-�� ' �� ����� �� ��' � �� 2��� �� � � 3� � �� ���'�'2 '� *�� '��

    � '�� ��� �� ��� ����2 ���'3�� � �� ��' ��� � �� ��3' ��� '�' '�� ��� 2 �*� *�� ��� ��'� �'� !'2���1;�'� 9*�� '�� ���2*��(

    )H� �������'�����5�����- ����(�������.��������

    )*-�������-.���123;34�����������������������������5�����- ����(���������������

    �������������������������������$�+��'����������������'�������������������������������'�������-

    ���������������������������

    ����������������������������������,�������������-�������

    ����'������������������������������'���

    �����������������������#���������������������������

    $� 5������� ���� ��������� ��� �� #���� �������� ����� ��� � I��14 � Q� � �14 �1��14��4

    $����5�������������������'�(����������������������������*# �1�4 �14 �

    �1�4� �

    ��

    1�4�

    ��������������������������������������������������������������'����������� ����� �Q � � � �

    �������������������������������������������������$�+���������������

    �������������#�������(������

    �������������,����������������������������*������������"�����������'$����������������������

    ����������������������������������������5�����- ���������������'�(�����������������������

    ��'�������)�.��������E

    +�������������,���������##�������(����������#������������-���������������

    ��#�������������5�����- ����(��������������

    �����������1�4 � ��

    ���

    $�* 1

    ��4 $

    ��

    ���1�

    �4

    ��

    ��� �� �1��4

    ����������������������������#��������������#������������������������������$����������������

    5�����- ����(������������������������������������(�������#���������������#�#�����#����

    � ���� ��

    ��� $�*1��4

    �1���4

    � ��

    ���

    $�

    �1����

    �4

    �1���4

    ����������������������������� $�&��������*���#�����������������������������'�����������1���4

    �#����������#�#�����������������#��������������,�����'� �������������������1����

    �4 �1�

    ���

    �4

  • �� ��'2 '2 ���2'2 �� �' � �� '��'�� � :����2���1�5�� ��1;�'� �6�#%� ����� �� 2��� �� ����*�� 9*�� '�� ���' 2

    ��3' ����(

    ��

    �����������������$������� �I� �������'�#��������������������������'�1����

    �4 ��

    �1�����4 ��

    ������������������������5�����- ����(����������������������������#���������������'���������

    $�1����4 � 1�

    ��4

    �������'�(��������������������������������#������������5�����- ����(�����������

    ������ ����� ������� ���� ����'�� ���$� 0���������'� �� ��'� ��������'� ���������� � ���� ��

    ������-����������'��������������������������'�1�4���#��������������������1����4 � 1�

    ��4

    ����������������������'�����������������������������������#�����$���)���,�����'�����������������������

    ������������'�(��������������������������������������������������##�����������������������������

    �������������������������'������������������������������� $������������������1����4 � 1�

    ��4

    ������������'�(�����������������������##����$

    �=$��)/�=FR�+�

    +�#���������������"�����������'������������������#����������������,��������������

    ��,������������������������������������#����$����#����������������������'�������������������

    ���� ,������� � ��� �� ������� ���� ������� � ������ ���� ������ #����� ���� �� ��� ��-��������$

    9)���*��'��������:��������������� ���#�������� ��������� ����� ������������ ����)���*��'���

    #�������������������"����������������������#���������������������#����8��������������

    ���#��������#������������������������������#���������� $�����������������)���*��'���������

    ���

    #��#������������������,����'����-���������������������'��*�����������+�'����*#�����

    �����������������(������$�+������������������#����8��������������*���#����������������

    ������� � �� #���������� ��������� ����� �� ���� �*#������� ���� ������ ��� ���� #����8�� ������ ��

    ������������������������������������������������������������� ������

    $��

    ��

    2

    ��

    ���� �

    2

    ���

    �� �1�� 4� � 1�� 4�

  • �� : '2 ��2� �*� �� '� �� /:> �6�#�� �������5 �� �22��� � '�� 2'��''��� � ��� 2 � �� ��'�@2 -��*� �� ���'=��2

    ���� �� ��� �� �

  • ��

    ����'��������#���������'���#�'���������������,�������-������"���������������������������'������

    ������������������������$

    +�����������������������������������������������������������'��������������'���������

    �����������'����������*��������������������'���������B�����������������������������������

    =$�+��������� �� ��������� ��)���*��'� ����� �������� ����(������� ������"����� ������'

    #��������� ��� ������� ���$� +� #����� (������� ������"����� ���� ���� #������� ������ �������

    �������� � ���� ���� B����� .���� �������� �������� � ����� ��� ��������$�14 � �14

    �14 �

    �14

    +�����������������������#�'� $�)���,�����'�������������������������������1��4 � �1��4

    #����� ��� �,���� �� ����� � ���� ��������'� #����� ����� ��� #������ ����� �����#������ ����� ��

    �������,���������B�����.������������������������������������������ �������1���4 � �1���4 ��

    ���� $�+�����������#�����������'�������������B�����.�����"�����#������

    �1��4 �

    �1��4

    ������,���������������1A4������'�����������'�#����8��B�����.�������������#����$1����4

    +������� ��##��� ���� �������� � � ���� ��� ����������"��� �'� ���� ������ ���������1����4

    ��

    ����������,�����

    � 12>4�1����4 � �1�

    ���4 � �1�

    ��4 �1�

    ���4 �1�

    ��4 � � �1�

    ���4 �1�

    ��4 �14

    ������ ��������������B�����.������������,�������������-������������'���1����4 �1�

    ���4 �1�

    ��4

    ���������������'��B�����.���������14�������������B�������������������������������������'����

    ��������������$�+������������*#�������������������'��B�����.���������������1����4 �1�

    ��4

    �����������������#���� ����������B�����.����� $�+���������#��������������������'�1����4 1�

    ���4

    �*#�����������������'�����������������

    12A4�1����4 � �1�

    ���4 � �1�

    ��4 �1�

    ���4 � � �1�

    ���4 ��14

    �����#������ ���� ��

    ������� � � ��� �� �������� � S�� ����������'� �� $� �������14 1����4 �14

  • � �*

    �2� �� ����� �� ����'�2 � �� ������ �� � -��� '�' 2 �*� *�� '� �� ��� � � 2 ����2 '� �'���� '�� �

  • ��

    #������������#��������������������������������������������������������������(������

    ������"��������������134�����12�4H

    1274�

    ��

    ����

    ������

    �� ���

    �����

    ��

    ���

    ����

    ������

    ��

    ���

    ����

    ������

    �� ���

    �����

    ��

    ���

    ����

    ������

    ��

    1234�

    ��

    ����

    ������

    �� ���

    �����

    ��

    ���

    ����

    ������

    ��

    ���

    ����

    ������

    �� ���

    �����

    ��

    ���

    ����

    ������

    ��

    ������������������������������������������������#������)���*��'�����������������"����

    ����*���������������������)���*��'��������������������������������������������,����'����-

    ������"����������#�#������������������������)���*��'H

    (���������1)/�=FR�+�4H

    +���������������������������������������� �����������#�������

    ���������1�4 &1����4

    ���� ������#������� ������� �������%1����4

    ������ ���������

    ������� &1�

    ���4� � %1�

    ���4��14 �14

    ���������� ��������B�����.���������#�������������������������������������'�����1����4

    $�+���� #���������#��������������#�������������-������������� ������������

    ���#������������� �������� ��������������������������#�����

    �L

    ��������

    ��

    ����

    ������

    �� ���

    �����

    ��

    ��

    ����

    ������

    ��

    1��4

    ��������

    ��

    ����

    ������

    �� ���

    �����

    ��

    ��

    ����

    ������

    ��

    5���������������������������������#���� ����� ����)���*��'�������)���*��'

    �%1�

    ���4 &1�

    ���4

    ������������������������������������������$�)���,�����'����������)���*��'�����������

  • �� !��� �6#� �� ��� 2�� �� /��-�"' � '2 �� ���'�'�� � ��'�� '2 � ����� ������2 /��-�"' � '2 �� ���'�'�� ����� ��

    � ( ,���� /��-�"' � '2 � �'���� ����� '��� ���� ���� �� ��'�� /��-�"' (��

    ��

    #�������������#�#���'�������������������������������)���*��'��������������������#����

    ��������������������������������������#���������������������������$�

    &�� �����#����������)���*��'���������������� ��� ����� ���������� ���(�����������

    (�����������������������������������*#�������������������������������������'�)���*��'�����

    ��������������*#��������������#���������������'�)���*��'�$�&�������������������������

    #�������������������������������)���*��'������-����������$�+�����##����������������������

    ���� ������������������� ��)���*��'�� �����'� �� ��� ��$�+���� ������ ��� ���� ���J���� � ������

    ���

    ������ ����������������� ���'� ���� ���������$�&�� ����� #���� �������� ����� ����� �� ����

    �����������������#�������)���*��'������������������������������������#���������

    )���*��'�$��

    &H� )��������'������+����������)���*��'

    +��������������������)���*��'��������������'���#����� �������������������������

    ���

    5�����- ��������������#�����������������������-����#������#���������������������#����

    ���� �����������'���������������#������������5�����- ��������� ���

    ����

    ��*# ��

    � ��1�4��

    ��������$�5�������������������������)���*��'����������������#��������1�4��

    ���

    �� �� �

    ��

    ���

    1

    ��4��

    ��1�

    �4

    ��

    ���

    ���1�

    �4

    ������ ������������������������������#�������������������������$�1�4 � �*# ��

    ���1�4��

    )���,�����'������������)���*��'�������������#�������������#��������������������������������

    ���������������������,�����$�

  • ��

    +������������������������������)���*��'������������������)���*��'����������1��4�����

    ��������������������-B������������'����������������'�������������������������������5�����- ���

    (���������