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GUIÓN MATEMATICAS II

N° DE CRÉDITOS: [4]N° DE SEMANAS: [10]N° DE HORAS/SEMANA: [19]

[LILIAM ELVIRA GARCÍA HERNÁNDEZ][LICENCIADA EN MATEMÁTICAS E ING. DE SISTEMAS]

[[email protected]][COLABORADOR: ING. WILLIAM CHADID ALTAMAR]

Actualización: Noviembre de 2011

SALUDO DE BIENVENIDA

Bienvenidos a Matemáticas II

Cordial Saludo Estudiantes: en el marco de su proceso de formación como Tecnólogo(a) Empresarial, le presentamos el siguiente Guión de Aprendizaje, el cual tiene como horizonte la orientación y acompañamiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje pretendidos en la asignatura Matemáticas II, la optimización de sus esfuerzos como estudiante y la definición de los recursos para realizar el trabajo educativo con calidad. En tal sentido, este Guión, se constituye en una herramienta que, desde el anterior horizonte, busca motivarlo y facilitarle el seguimiento a su proceso de aprendizaje, respondiendo a los perfiles de su programa académico, con calidad y pertinencia; lo invitamos a que sea el actor principal en este proceso de enseñanza-aprendizaje y logremos los objetivos planteados.

IMPORTANCIA DE LA ASIGNATURA

Continuando con el estudio de las matemáticas, abordado desde el primer semestre de su programa académico, usted encontrará en esta asignatura temas como: Funciones Cuadráticas, Exponenciales y Logarítmicas; Álgebra Matricial, así como también límites, derivadas e integrales de funciones de diversa índole y de gran importancia dentro del campo de desempeño como Tecnólogo(a) Empresarial. Estos temas le permitirán analizar situaciones empresariales que optimizan, por ejemplo, ingresos y/o utilidades y minimizan costos y/o pérdidas, así mismo, la determinación de las variaciones de los precios en relación con el tiempo o con otra variable que afecte las finanzas de una organización.

Una de las maneras de que usted visualice los propósitos de la asignatura Matemáticas II, es a través de la determinación, entendimiento y apropiación de su horizonte como una disciplina que contribuye a su formación como Tecnólogo(a) Empresarial y, en particular, del aporte de ésta al logro de las competencias estipuladas para el segundo nivel de su programa académico y al eje integrador que circunscribe las demás asignaturas del mismo: “Contexto y planteamiento de la idea emprendedora”.

Lo(a) invitamos para que asuma el estudio de Matemáticas II de forma analítica, interpretativa, propositiva y práctica, acercando sus conocimientos al Contexto Empresarial para hacerla más real y cercana al entorno en que se desenvolverá como Tecnólogo(a) Empresarial.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

De manera específica y, desde los escenarios que representan la estructura conceptual del saber del programa en Tecnología Empresarial y, en especial, de su objeto de conocimiento, la matemática contribuye a que usted, a través de un proceso teórico-práctico, que combine aspectos vivenciales, conceptuales y metodológicos pueda:

• Reflexionar en torno a conceptos y procedimientos matemáticos, mejorando procesos de pensamiento como: análisis, argumentación, síntesis y transferencia del conocimiento, fundamentales para el “Contexto y planteamiento de la idea emprendedora”.

• Adoptar una actitud hacia la construcción de aprendizajes, fortaleciendo su autonomía, el trabajo individual, el trabajo grupal, y la comprensión de experiencias de su vida.

• Desarrollar la capacidad de pensamiento racional.

• Apropiar la utilidad de las matemáticas, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para su desarrollo personal y profesional.

• Aproximarse a procesos mentales que le permitan explicar cómo funcionan las cosas; es predecir, explicar y representar todo lo que le rodea.

• Construir o fortalecer los conceptos, procedimientos, valores y actitudes inherentes al conocimiento matemático que se requiere para apoyar el desarrollo de disciplinas de índole investigativo, administrativo, financiero, y contable, permitiendo, a su vez, analizar problemáticas y situaciones empresariales.

A través de las experiencias de interacción y del cumplimiento de los compromisos particulares, los procesos formativos que desarrollaremos estarán encaminados a que usted:

• Comprenda conceptos, procedimientos y valores inherentes al conocimiento matemático básico, requerido para apoyar otras áreas (financiera, contable, gestión del conocimiento, entre otras) de su ciclo de formación como Tecnólogo(a) Empresarial.

• Desarrolle pensamiento matemático, como base para la generación del espíritu emprendedor, el cual representa un buen insumo para la contextualización y planteamiento en la generación de ideas emprendedoras.

• Fortalezca el planteamiento de su idea emprendedora, a través de la vinculación del conocimiento matemático.

[LILIAM ELVIRA GARCIA HERNANDEZ] 2

PLAN DE APRENDIZAJEUnidades de aprendizaje

Metas de aprendizaje por unidad Productos Tiempo en días

% Evaluació

n

Unidad 0 Explora el contenido del curso y elabora su Plan de Acción

Producto 0: Plan de Acción

(Individual). 5 días 5 %

Unidad 1

Funciones Cuadráticas, Exponenciales y Logarítmicas

Identifico, interpreto y resuelvo situaciones del contexto empresarial de tipo contable y financiero y que sean modeladas a través de funciones de tipo cuadrático, exponencial y logarítmico.

PRODUCTO 1: Resolución de situaciones problémicas tomando como base funciones cuadráticas exponenciales y logarítmicas. (Cipas).

Quiz Virtual 1 (Individual)

19 días

1 día

10%

10%

Unidad 2

Algebra Matricial

Analizo, interpreto y soluciono problemas del contexto empresarial, contable, financiero, entre otras, relacionándolas con dos o tres variables que influyen positiva o negativamente y conformando un sistema de ecuaciones lineales que resuelve usando la fundamentación del álgebra matricial y el método de Gauss Jordan para encontrar su posible solución que puede ser: única, infinita o ninguna.

PRODUCTO 2: Mi práctica con lo aprendido. (Individual).

PRODUCTO 3: Aplicabilidad de matrices en el contexto empresarial. (Cipas)


7 días

6 días

1 día

7%

8%

10%

Unidad 3

Límites y Derivadas

Analizo, interpreto y soluciono problemas del contexto empresarial, contable, financiero, entre otras, relacionándolas con dos variables (una dependiente y la otra independiente) que influyen positiva o negativamente y conformando una función que resolverá usando la derivación.


PRODUCTO 5: Aplicación de Derivadas en el contexto empresarial. (Cipas).


12 Días

5 días

1 día

7%

8%

10%

Unidad 4

Integrales y sus aplicaciones

Analizo, interpreto y soluciono problemas del contexto empresarial, contable, financiero, entre otras, relacionándolas con dos variables (una dependiente y la otra independiente) que influyen positiva o negativamente y conformando una función que resolverá usando la integración a través de un quiz virtual.



12 días

1 día

12%

13%

Total Semanas o días 10 semanas (70 días)


UNIDAD 0 - EL PLAN DE ACCIÓN

PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD

El desarrollo de esta Unidad preliminar, le permitirá, apropiar el guión de aprendizaje general de la asignatura, experiencia que se concretará en el hecho de poder lograr la organización previa para el cumplimiento de sus compromisos de aprendizaje. Es la manera de visualizar, con claridad, los horizontes de aprendizaje a seguir, los tiempos, los materiales, los objetivos, las metas de aprendizaje, las actividades y los contenidos temáticos a abordar.

1. META DE APRENDIZAJE

a) Realice la planeación de las acciones requeridas en el proceso de enseñanza-aprendizaje para esta asignatura.

b) Apropie la distribución del curso a través de la exploración y lectura de los diversos enlaces y fuentes de información.

2. PRODUCTO: PLAN DE ACCIÓN

Este producto se desarrolla de manera individual y para lograrlo, usted debe realizar las siguientes actividades:

Actualice su Perfil en la plataforma (en caso que no lo haya hecho o desee adicionar algo, es importante que allí esté su foto, sus datos de contacto, en donde trabaja, entre otros aspectos).

Revise el perfil de sus compañeros de grupo y el de su tutor, al igual que su orientador, esto le permitirá conocer un poco más a las personas con las que tendrá que interactuar y le facilitará la conformación de su respectivo Cipas.

Verifique la funcionalidad de los bloques activos en plataforma como el correo interno, los mensajes, El Calendario, Los Eventos Próximos, Participantes y otros.

Participe en el Foro: “Comuniquemos”, el cual contiene dos Foros de interacción: el Foro social y el Foro académico. En el Foro Social registrarán una breve presentación al grupo dando un saludo de bienvenida y expresando las expectativas frente a la asignatura, también podrán formular temas libres o recreativos (Humor, Chistes, Anécdotas, Felicitaciones, Recetas, Cumpleaños, etc.), creando de esta manera los primeros lazos de interacción social. En el Foro Académico registrarán dudas y apreciaciones que le han surgido por la realización de las actividades (la revisión del curso, la revisión de las utilidades de la plataforma, la realización del producto # 0); en definitiva cualquier comentario que crean conveniente y que sea de índole académico permitiéndole crecer al grupo.

Haga un primer acercamiento como estudiante con el Orientador de su grupo, si todavía no sabe quién es, en la Plataforma Moodle puede averiguarlo así: ingrese al módulo Correo interno y de clic en Redactar, le aparece la estructura del Mensaje, en Contactos de clic y seleccione en Rol actual: Orientador, active el nombre, cierre la ventana, escriba su mensaje y proceda a enviarlo. Este texto es para que usted le manifieste su interés de conocer el apoyo que él puede ofrecerle en el desarrollo de esta asignatura.


Conforme su grupo de trabajo o CIPAS y regístrelo en el recurso: “Conformación de CIPAS” que aparece antes de la Unidad #0, siga las respectivas instrucciones para enumerar su Cipas. Recuerde que este CIPAS será permanente durante esta asignatura y tendrá como máximo DOS integrantes. En caso de que tenga dificultades para conformar su Cipas, envíele invitaciones a varios de sus compañeros que aún no tengan Cipas, solicite la ayuda de su orientador y por último la de su tutor para que en la respectiva tutoría pueda conformar su Cipas; en lo posible conforme su Cipas porque ello le facilitará su aprendizaje.

Para la realización específica del Plan de Acción realice las siguientes actividades:

a) Lea completa y detalladamente este documento, llamado Guión de Aprendizaje la Unidad #0 y el Guión de la asignatura, en ellos se encuentra toda la información suficiente para formular el producto actual.

b) Descargue el documento guía para la elaboración del plan de acción, ver archivo Plantilla Plan de Acción (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 0, dentro del curso, y ubíquese en el numeral b) y revíselo con calma.

c) Elabore el Plan de Acción que le permitirá cumplir con las Metas de Aprendizaje y Productos solicitados. Para que este plan cumpla su función orientadora del uso de los tiempos personales, laborales y académicos, usted debe dividir las Actividades de los productos en acciones o tareas más específicas y asignarles un día y hora concreta para su realización, cuando hay productos en Cipas deberá dedicar mayor tiempo. La columna de Comentarios en el plan de acción le permite visualizar posibles dificultades laborales (viajes, eventos), familiares (citas médicas…), académicas (el cruce de fechas con otra asignatura,…) anticipe una solución; también sirve para registrar los requerimientos que exige el desarrollo de un producto. En lo posible planee la entrega de todos los productos como mínimo un (1) día antes de la fecha máxima, lea con detalle la rejilla que aparece en el apartado 4 sobre Evaluación.

d) Si tiene alguna duda escríbale a su tutor, al igual que a su orientador, o publíquela en la Sala Académica del Foro Comuniquémonos.

e) Envíe el plan de Acción (suba el archivo respectivo a la plataforma Moodle) por medio del recurso PRODUCTO 0: Plan De Acción. (Descargar en plataforma)

3. MATERIALES ESPECÍFICOS DE LA UNIDAD

Para la elaboración del Plan de Acción los estudiantes tendrán los siguientes materiales:

El curso en plataforma El guión de la asignatura y el de la unidad 0, La respectiva PLANTILLA DE PLAN DE ACCIÓN Rejilla de Evaluación

4. TIEMPO

La fecha de entrega del Producto 0 es abierta, es decir, inicia desde el primer día de esta unidad y finaliza al completar los tres días destinados para este producto. ( Plataforma Recurso Producto 0).

Las fechas y lugar de las tutorías aparecerán en la plataforma en el CALENDARIO, además también están disponibles en la página web de Tecnología Empresarial, tenga en cuenta que pueden variar después de la publicación de este guión. Se sugiere que consulte la programación del semestre de


http://ead.uis.edu.co/aprendizajeenlinea/mod/data/view.php?id=2633

manera permanente en la página http://ead.uis.edu.co/empresarial/index.php?option=com_content&view=article&id=52&Itemid=70

5. EVALUACIÓN

Este producto tiene una ponderación del 5%, a continuación se detallan los criterios de evaluación para este producto en el siguiente cuadro:

EVALUACIÓN DEL PRODUCTO # 0: PLAN DE ACCIÓN

CRITERIO GENERAL VALORACIÓN CUALITATIVA VALORACIÓN CUANTITATIVA

No envía el producto

No envía el producto 0

No cumple Transcribe, tal cual, el plan de aprendizaje de la asignatura, o lo hace con inconsistencias importantes o realiza la entrega del producto demasiado tarde.

1.0 - 3.2

Hace lo mínimo Se nota que no comprende la organización y programación, y tiene algunas inconsistencias en el planteamiento de las fechas y en lo que se propone hacer para lograr los productos.

Programa para las fechas establecidas, sin algún margen que permita ver que comprende el tiempo requerido para la retroalimentación.

En lo que tiene que hacer, para lograr el producto, no detalla que comprende las actividades necesarias.

O realiza la entrega del producto con algún atraso.

3.3 - 3.8

Planea de forma general

Aunque comprende la organización y programación, tiene leves inconsistencias en el planteamiento de las fechas o de lo que se propone hacer para lograr los productos.

Programa para las fechas establecidas, con algún margen que permite ver que comprende el tiempo requerido para la retroalimentación.

En lo que tiene que hacer para lograr el producto, detalla que comprende las actividades necesarias.

Conecta explícitamente lo que propone con sus tiempos personales.

Entregan el producto dentro de la fecha máxima establecida.

3.9 - 4.4

Planea de forma particularizada

Comprende la organización y programación de la asignatura.

Programa para las fechas establecidas con algún margen que permite ver que comprende el tiempo requerido para retroalimentación e interacción con los participantes (Tutor-compañeros y otros) y propone los horarios necesarios para lograrlo.

Conecta explícitamente lo que propone con sus tiempos personales y, en donde se requiere, considera el tiempo para el trabajo con sus compañeros de CIPAS.

Propone acciones concretas que evidencian que no sólo comprende qué tiene que hacer sino que ya prevé qué debe hacer para lograrlo.

Entregan el producto dentro de la fecha máxima establecida.

4.5 - 5.0

Nota: En caso de que algún estudiante no haya podido conformar su CIPAS deberá explicitarlo dentro del Plan de Acción y detallará las razones. Es recomendable trabajar en CIPAS integradas por dos personas como máximo.


http://ead.uis.edu.co/empresarial/index.php?option=com_content&view=article&id=52&Itemid=70


UNIDAD 1 – FUNCIONES CUADRÁTICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS


En esta unidad de aprendizaje abordaremos la identificación, la interpretación y la solución de situaciones del contexto empresarial que responden a la aplicabilidad de las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.

En forma particular, el uso de funciones cuadráticas en el campo empresarial permite, entre otras, analizar los principios que rigen el equilibrio del mercado y el hallazgo de valores en ingresos y ganancias y, mínimos, en gastos y costos. Para el caso de funciones exponenciales o logarítmicas, éstas permiten estudiar el crecimiento del dinero o el decaimiento del volumen de nuevas ventas.


Identifico, interpreto y resuelvo situaciones del contexto empresarial de tipo contable y financiero y que sean modeladas a través de funciones de tipo cuadrático, exponencial y logarítmico.

2. PRODUCTOS

Producto #1: Resolución de situaciones problémicas tomando como base las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas

Resuelvo en CIPAS situaciones problémicas aplicables a cualquiera de los ámbitos contable o financiero, tomando como base los conceptos y procedimientos de las funciones: cuadrática, exponencial y logarítmica, según corresponda para cada función una situación, este producto se podrá elaborar usando herramientas como Word o Excel (editor de ecuaciones o ecuación).

Para realizar esta actividad de aprendizaje debe elaborar las siguientes actividades en forma individual:

Mi saber Previo. Dé respuesta a los interrogantes que se plantean en el documento adjunto, sin utilizar ninguna fuente de consulta, es decir, haga uso del conocimiento que usted posee actualmente. Descargue aquí el archivo de las preguntas (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 1, dentro del curso, y ubíquese en la sección Productos). Tenga presente que, con esta experiencia, sólo se busca que usted tenga un indicador de su conocimiento actual (conceptos, procedimientos, aplicabilidad) sobre el eje temático relacionado con la meta de aprendizaje, esto quiere decir que en nada afecta la valoración de su desempeño.

Una vez desarrolle estos interrogantes, adjunte el documento respectivo en el recurso Mi saber previo.

Del resultado de la experiencia de presaberes, proyecte la profundización de las temáticas que así lo requieran.

Cualquier pregunta, duda o sugerencia relacionada con la elaboración de esta producción, utilice el Foro Académico – U1.

Haga lectura del Texto Guía Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall. :


o Capítulo 3: Rectas, parábolas y sistemas de ecuaciones, subcapítulo 3.3 Funciones Cuadráticas: págs.130-138. Capítulo 4: Funciones Exponenciales y Logarítmicas, págs.162-194.

Consulte los videos complementarios sobre las funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas:

Funciones Cuadráticas:

Estos videos presentan la fundamentación teórica básica de la función cuadrática, con la descripción de todos los elementos que la conforman:

http://www.youtube.com/watch?v=ztc6aU_ZJ18http://www.youtube.com/watch?v=m14ywqa_MWY&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ&feature=related

Función Exponencial y Función Logarítmica:

Este video presenta un ejemplo de ecuaciones exponenciales y la forma de despejar la variable independiente:

http://www.youtube.com/watch?v=bJ6-A_wxDuo&feature=related

Este video presenta un ejemplo de ecuaciones logarítmicas y la forma de despejar la variable independiente:

http://www.youtube.com/watch?v=AKA6Ma1fvfM&feature=related

Con este video podemos ver las propiedades de los logaritmos y la forma como se aplican en determinados ejercicios:

http://www.youtube.com/watch?v=Jah16msWzas

Ubique en el Foro Académico - U1, sus dudas, aportes o evidencias surgidas del estudio independiente realizado con las anteriores fuentes u otras fuentes que usted considere necesarias.

Realice individualmente los siguientes ejercicios del texto guía página 137 ejercicios: 29, 32, 33; página 191 ejercicios: 43, 44, 45 para ejercitarse en la temática, estos ejercicios confróntelos con su CIPAS, no son entregables pero le ayudarán a profundizar en esta unidad de aprendizaje.

Ahora con una visión general detallada del tema, en CIPAS desarrollen los ejercicios propuestos (Puede Descargar este archivo desde la plataforma dentro del Guión Unidad 1, ubicado en la respectiva Unidad en el curso) y adjúntenlos en el recurso PRODUCTO 1: Mi práctica con lo aprendido.





http://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=m14ywqa_MWY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=ztc6aU_ZJ18

3. TIEMPO

Esta unidad de aprendizaje se desarrollará durante 20 días y para la entrega del producto y evidencias se suministran las fechas límites para cada uno de ellos:

Actividad GRUPOS SÁBADO GRUPOS DE LA NOCHE

Bucaramanga Barrancabermeja Bucaramanga

Participación en el foro académico Durante el transcurso de la unidad

Entrega de Presaberes

Febrero 27 Febrero 27

Tutoría Presencial No. 1

Marzo 3 Febrero 29

Tutoría Presencial Adicional

Marzo 10 Marzo 7

Producto 1 Marzo 12 Marzo 12

Quiz Virtual 1 Marzo 15 Marzo 15

Autoevaluación Marzo 15 Marzo 15

Las fechas y lugar de las tutorías aparecerán en la plataforma en el CALENDARIO, además también están disponibles en la página web de Tecnología Empresarial, tenga en cuenta que pueden variar después de la publicación de este guión. Se sugiere que consulte la programación del semestre de manera permanente en la página http://ead.uis.edu.co/empresarial/index.php?option=com_content&view=article&id=52&Itemid=70

4. MATERIALES DE APRENDIZAJE ESPECÍFICOS DE LA UNIDAD

Para esta unidad se requiere del Texto Guía Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall. Capítulo 3: Rectas, parábolas y sistemas de ecuaciones, subcapítulo 3.3 Funciones Cuadráticas: págs.130-138. Capítulo 4: Funciones Exponenciales y Logarítmicas, págs.162-194.

Así mismo, el siguiente material complementario:




Funciones Cuadráticas:

http://www.youtube.com/watch?v=ztc6aU_ZJ18http://www.youtube.com/watch?v=m14ywqa_MWY&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ&feature=related

Función Exponencial y Función Logarítmica:




5. EVALUACIÓN

La valoración de esta unidad tendrá una ponderación del 20% de la valoración final de la asignatura y corresponderá a la siguiente distribución: Criterio

s% CRITERIOS VALORACIÓN PRODUCTO 1

(10%)

NOTA Y CLASIFICACION VALORATIVA

1 2 3 4 5

C1 15% Entrega oportuna del producto

4 días después de la fecha.




El día solicitado

C2 5%

Entrega oportuna de los presaberes de la unidad 1 y de la respectiva autoevaluación (Ver Rejilla, el enlace de la rejilla se encuentra en el guión de la unidad 1, en la tabla de la sección de Evaluación )





El día solicitado

C3 5%Participa activa y constructivamente en el foro académico de la Unidad 1. (mínimo 4 veces: su aportación y a tres compañeros de grupo).

Regular Aceptable Buena Excelente

C4 5%

La presentación del trabajo es excelente contiene: nombres de los participantes, tablas e ilustraciones que facilitan la compresión de los ejercicios resueltos; la presentación del desarrollo es ordenada de acuerdo a lo solicitado en el producto teniendo en cuenta las orientaciones suministradas


C5 60%

Se evidencia la efectividad en el desarrollo de los ejercicios resueltos, apreciando que se aplican los conceptos temáticos de manera apropiada (fórmulas, propiedades, planteamientos, coherencia entre los planteamientos, las respuestas y las conclusiones dadas).

Bajo Medio Alto

C6 5%

Se evidencia creatividad y esfuerzo en la realización de todos los ítems estipulados en la realización del producto, apreciándose que no se limitó a realizar el mínimo esfuerzo para cumplir con el producto.

Bajo Medio Alto

C7 5%Hay claridad en la formulación de las ideas ya que son trasmitidas adecuadamente.

Bajo Medio Alto

QUIZ VIRTUAL 1 : 10%





http://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=m14ywqa_MWY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=ztc6aU_ZJ18

Este producto consiste en la realización de un quiz virtual en forma individual para evaluar los conceptos y conocimientos adquiridos en esta unidad de aprendizaje.

Para el desarrollo de este producto se deben realizar con anterioridad las siguientes actividades:

1. Lectura del Texto Guía.2. Revisar los videos complementarios en la web sobre la temática abordada.

3. Desarrollar ejercicios para profundizar en la temática.

4. Presentar el quiz virtual en la fecha indicada.

Con el conocimiento adquirido ya se encuentra preparado para realizar el Quiz de esta unidad. De manera individual identifique el recurso “Quiz Virtual 1” y desarróllelo teniendo en cuenta que:

i. Sólo dispone de una oportunidad para realizarlo, es decir no se puede volver a repetir.

ii. No entre a realizar el Quiz sin haber realizado el estudio previo del tema (Libro, material complementario, entre otros recursos disponibles.)

iii. Una vez haga clic en el recurso respectivo el Quiz será habilitado y deberá desarrollarlo.

iv. El Quiz contiene 5 ejercicios a resolver y están para desarrollarse en 45 minutos, aunque dispone de 90 min para su solución, por tanto asegúrese de tener el tiempo disponible para realizarlo ya que al llegar al límite de tiempo el Quiz se cerrara de manera automática.

v. Una vez inicie el desarrollo no permanezca en inactividad con su computador ya que posiblemente este le deshabilite el Quiz. Se aconseja que mueva el mouse de manera permanente cada 10 a 15 minutos dentro de la plataforma, esto le evitará inconvenientes.

vi. Tenga papel (hojas de trabajo), lápiz y borrador a mano para que desarrolle los ejercicios planteados en el Quiz. No deseche las hojas de trabajo ya que servirán de soporte a su Quiz.

vii. Sin agregarle o corregirle algo a las hojas de trabajo, escanéelas y envíeselas a su docente por medio del recurso: “Mis Hojas de Trabajo del Quiz 1”.


UNIDAD 2 – ALGEBRA MATRICIAL


Existen empresas de diversa índole y cada una de ellas, de acuerdo a su naturaleza, puede recopilar y almacenar varios tipos de datos como parte regular de sus procedimientos de registro en sus operaciones normales y, para ello, pueden representar dichos datos usando listas y tablas, entre otros recursos. Esta información puede ser analizada como una matriz de información donde no solamente se almacenan los datos, sino que también se pueden realizar operaciones cuyos resultados permiten tomar decisiones de tipo administrativo u operativo.

De igual manera, las operaciones matriciales son útiles para resolver ecuaciones lineales en diversas áreas del conocimiento como en organización y métodos, la investigación de operaciones y en la programación lineal, entre otras.

Bajo el anterior marco, en esta unidad de aprendizaje, su reto consiste en formularse una serie de interrogantes que le permitan determinar qué tipo de información de una empresa puede representarse en forma matricial (filas y columnas), para posteriormente plantear las ecuaciones necesarias y suficientes para darle solución a interrogantes y situaciones problémicas.


Analizo, interpreto y soluciono problemas del contexto empresarial, contable, financiero, entre otras, relacionándolas con dos o tres variables que influyen positiva o negativamente y conformando un sistema de ecuaciones lineales que resuelve usando la fundamentación del álgebra matricial y el método de Gauss Jordan para encontrar su posible solución que puede ser: única, infinita o ninguna.

2. PRODUCTOS

Producto 2: Mi práctica con lo aprendido

Actividades a realizar individualmente:

Mi saber previo. Dé respuesta a los interrogantes que se plantean en el documento adjunto, sin utilizar ninguna fuente de consulta, es decir, haga uso del conocimiento que usted posee actualmente. Descargue aquí el archivo de las preguntas (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 2, dentro del curso, y ubíquese en la sección Productos). Tenga presente que, con esta experiencia, sólo se busca que usted tenga un indicador de su conocimiento actual (conceptos, procedimientos, aplicabilidad) sobre el eje temático relacionado con la meta de aprendizaje, esto quiere decir que en nada afecta la valoración de su desempeño

Una vez desarrolle estos interrogantes, adjunte el documento respectivo en el recurso: Mi saber previo.

Del resultado de la experiencia de Presaberes, proyecte la profundización de las temáticas que así lo requieran.

Cualquier pregunta, duda o sugerencia relacionada con la elaboración de esta producción, utilice el Foro Académico – U2.


Para la realización de los productos 2, 3 y el quiz virtual 2 tenga en cuenta el desarrollo de las siguientes actividades previas:

1. Estudio las temáticas planteadas en el Texto Guía:

Capítulo 6. Algebra Matricial. Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall.

2. Consulto los videos complementarios sobre el álgebra de matrices:

Estos videos complementan la fundamentación teórica y práctica del álgebra matricial, ilustrando un concepto de matriz, el tamaño, las clases de matrices, las operaciones que se pueden realizar y el método de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

http://www.youtube.com/watch?v=v5gbTHBqS1A&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=mlshyI38Ais&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=QOHguc4QvL8&feature=channel http://www.youtube.com/watch?v=UbK7W1qa9rA&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=mUYLrXSGGmo

3. Ubique en el Foro Académico - U2, sus dudas, aportes o evidencias surgidas del estudio independiente realizado con las anteriores fuentes.

4. Desarrollo individual de ejercicios propuestos:

Usted deberá resolver, en forma individual, los ejercicios propuestos por el tutor descárguelo aquí (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 2, dentro del curso, y ubíquese en la sección Productos, numeral 4), y subirlos a través del recurso: Mi práctica con lo aprendido, para ser revisado, realimentado y evaluado por su Tutor.

Producto 3: Aplicabilidad de matrices en el contexto empresarial

En Cipas. Documentación de una experiencia relacionada con la recopilación y tratamiento de dos situaciones del contexto empresarial, cuyas variables puedan ser representadas en un sistema de ecuaciones solucionable por el método de Gauss-Jordan.

Este producto hace referencia a la construcción y solución de dos problemas del contexto empresarial, contable, financiero, entre otras, en CIPAS, relacionándolas con dos o tres variables que influyen positiva o negativamente y conformando un sistema de ecuaciones lineales que resuelve usando la fundamentación del álgebra matricial y el método de Gauss Jordan.

Para encontrar su posible solución que puede ser: única, infinita o ninguna. El producto se podrá elaborar usando herramientas informáticas como Word o Excel.


http://www.youtube.com/watch?v=mUYLrXSGGmo

http://www.youtube.com/watch?v=UbK7W1qa9rA&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=QOHguc4QvL8&feature=channel

http://www.youtube.com/watch?v=mlshyI38Ais&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=v5gbTHBqS1A&feature=related

Para el desarrollo de este producto se deben realizar las siguientes actividades:

Consulto el ejercicio guía planteado por el tutor, descárguelo aquí (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 2, dentro del curso, y ubíquese en la sección Productos: Producto 3).

Reunirse con el CIPAS, elaborar los ejercicios propuestos en este archivo (Puede Descargar este archivo desde la plataforma dentro del Guión Unidad 2, ubicado en la respectiva Unidad en el curso) y darles solución usando el método de Gauss-Jordan.

Ubicar el recurso Producto 3: Aplicabilidad de Matrices en el Contexto Empresarial.

3. TIEMPO

Para la entrega de los productos y evidencias se suministran las fechas límites para cada uno de ellos:




Entrega de Presaberes Marzo 17 Marzo 17

Tutoría Presencial No. 2 Marzo 17 Marzo 14



Quiz Virtual 2 Marzo 29 Marzo 29

Autoevaluación Marzo 29 Marzo 29



Para esta unidad de aprendizaje se usará el Texto Guía Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall. Capítulo 6. Algebra Matricial.Así mismo, el siguiente material complementario:

http://www.youtube.com/watch?v=v5gbTHBqS1A&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=mlshyI38Ais&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=QOHguc4QvL8&feature=channel http://www.youtube.com/watch?v=UbK7W1qa9rA&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=mUYLrXSGGmo


http://www.youtube.com/watch?v=mUYLrXSGGmo

http://www.youtube.com/watch?v=UbK7W1qa9rA&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=QOHguc4QvL8&feature=channel

http://www.youtube.com/watch?v=mlshyI38Ais&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=v5gbTHBqS1A&feature=related



5. EVALUACIÓN

La valoración de esta unidad tendrá una ponderación del 25% de la valoración final de la asignatura y corresponderá a la siguiente distribución:


Criterios

% CRITERIOS VALORACIÓN PRODUCTO 2 (7%)


1 2 3 4 5

C1 15% Entrega oportuna del producto





El día solicitado

C2 5%Entrega oportuna de los presaberes de la unidad 2 (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 2).





El día solicitado

C3 5%



C4 65%


Bajo Medio Alto

C5 5%


Bajo Medio Alto

C6 5% Hay claridad en la formulación de las ideas ya que son trasmitidas adecuadamente.

Bajo Medio Alto


Producto 3: Aplicabilidad de matrices en el contexto empresarial

Criterios

% CRITERIOS VALORACIÓN PRODUCTO 3 (8%)


1 2 3 4 5

C1 15%

Entrega oportuna del producto y de la autoevaluación de esta unidad de aprendizaje (Ver Rejilla, el enlace de la rejilla se encuentra en el guión de la unidad 2, en la tabla de la sección de Evaluación)





El día solicitado

C3 5%



C4 70%


Bajo Medio Alto

C5 5%


Bajo Medio Alto


Bajo Medio Alto









I. Sólo dispone de una oportunidad para realizarlo, es decir no se puede volver a repetir.

II. No entre a realizar el Quiz sin haber realizado el estudio previo del tema (Libro, material complementario, entre otros recursos disponibles.)

III. Una vez haga clic en el recurso respectivo el Quiz será habilitado y deberá desarrollarlo.

IV. El Quiz contiene 5 ejercicios a resolver y están para desarrollarse en 45 minutos, aunque dispone de 90 min para su solución, por tanto asegúrese de tener el tiempo disponible para realizarlo ya que al llegar al límite de tiempo el Quiz se cerrara de manera automática.

V. Una vez inicie el desarrollo no permanezca en inactividad con su computador ya que posiblemente este le deshabilite el Quiz. Se aconseja que mueva el mouse de manera permanente cada 10 a 15 minutos dentro de la plataforma, esto le evitará inconvenientes.

VI. Tenga papel (hojas de trabajo), lápiz y borrador a mano para que desarrolle los ejercicios planteados en el Quiz. No deseche las hojas de trabajo ya que servirán de soporte a su Quiz.

VII. Sin agregarle o corregirle algo a las hojas de trabajo, escanéelas y envíeselas a su docente por medio del recurso: “Mis Hojas de Trabajo del Quiz 2”.


UNIDAD 3 – LÍMITES Y DERIVADAS


Para analizar cambios en el rendimiento entre variables económicas o de otra índole se requiere usar la derivada de una función, llamada también tasa o razón de cambio.

El puente matemático de las tasas de cambio, ya sean promedio a las tasas instantáneas, es el límite, fundamento matemático usado en áreas del conocimiento como la investigación de operaciones, organización y métodos, matemáticas financieras, entre otras.

El estudio de las derivadas es abordado por diferentes instancias del conocimiento administrativo, financiero y contable, pero para nuestro caso, teniendo presente el perfil del Tecnólogo Empresarial, tomaremos aquellas que hacen relación particular con: ingresos, costos, utilidad, demanda y oferta; todos ellos de índole marginal.


Analizo, interpreto y soluciono problemas del contexto empresarial, contable, financiero, entre otras, relacionándolas con dos variables (una dependiente y la otra independiente) que influyen positiva o negativamente y conformando una función que resolverá usando la derivación.

2. PRODUCTOS


Individual. Para la realización de los productos 4, 5 y el quiz virtual 3 tenga en cuenta el desarrollo de las siguientes actividades previas:


Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall.

• Capítulo 10: Límites y Continuidad, págs. 448-478.• Capítulo 11: Diferenciación, págs. 480-523.• Capítulo 12: Temas Adicionales de diferenciación, págs. 528 – 564.

2. Consulto los videos complementarios sobre:

Límites:Estos videos complementan la fundamentación teórica y práctica de los límites desde su concepto hasta la forma cómo se resuelven, tanto algebraicamente, como gráficamente.

http://www.youtube.com/watch?v=PwBdwnc621g&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=VDHSg2MQOxY&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=EYcwxYab0Qk&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=a-cjX4n_0OM&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=a-cjX4n_0OM&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=EYcwxYab0Qk&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=VDHSg2MQOxY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=PwBdwnc621g&feature=related

Derivadas:Estos videos complementan la fundamentación teórica y práctica de las derivadas desde su concepto analítico y geométrico hasta las reglas de derivación de diversas funciones.

http://www.youtube.com/watch?v=KHuO1CK5fhshttp://www.youtube.com/watch?v=yW-jtRgmrC8&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=le1cUxAZJBw&featur

3. Ubique en el Foro Académico – U3, sus dudas, aportes o evidencias surgidas del estudio independiente realizado con las anteriores fuentes.

4. Realiza, en forma individual, los ejercicios propuestos por el tutor en relación al tema, tomando como base el Texto Guía. Para la elaboración del producto usted debe realizar las siguientes actividades: Resolver, en forma individual, los ejercicios propuestos por el tutor, descárguelo aquí (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 3, dentro del curso, y ubíquese en la sección Productos: Producto 4), y subirlos a través del recurso Producto 4: Mi práctica con lo aprendido para ser revisados, realimentados y evaluados.

Producto 5: Aplicabilidad de derivadas en el contexto empresarial

En Cipas, Analizo, interpreto y soluciono cuatro problemas del contexto empresarial, contable, financiero, entre otras, relacionándolas con dos variables (dependiente y la otra independiente) que influyen positiva o negativamente y conformando una función que resolverá usando la derivación. El producto se podrá elaborar usando herramientas informáticas como Word o Excel y deberá subirse al foro de discusión de esta unidad completamente resuelto.

Para el desarrollo de este producto se deben realizar las siguientes actividades:

1. Consulto el ejercicio guía planteado por el tutor, descárguelo aquí (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 3, dentro del curso, y ubíquese en la sección Productos: Producto 5).

2. Reunirse con el CIPAS, seleccionar cuatro situaciones contextuales propuestas del archivo adjunto (Puede Descargar este archivo desde la plataforma dentro del Guión Unidad 3, ubicado en la respectiva Unidad en el curso) y dar la solución usando derivadas.

3. Ubicar el producto en el recurso Producto 5: Aplicabilidad de Derivadas en el Contexto Empresarial.

4. Realizar mínimo tres aportaciones al trabajo elaborado por sus compañeros de asignatura en el recurso anterior coevaluando de acuerdo al formato adjunto (Puede Descargar este archivo desde la plataforma dentro del Guión Unidad 3, ubicado en la respectiva Unidad en el curso) .


http://www.youtube.com/watch?v=le1cUxAZJBw&featur

http://www.youtube.com/watch?v=yW-jtRgmrC8&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=KHuO1CK5fhs

3. TIEMPO





Tutoría Presencial No. 3 Marzo 31 Marzo 28

Producto 4 Abril 10 Abril 10

Tutoría Presencial Adicional Abril 14 Abril 11


Quiz Virtual 3 Abril 16 Abril 16

Autoevaluación Abril 16 Abril 16



Para esta unidad de aprendizaje se usará el Texto Guía Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall.

• Capítulo 10: Límites y Continuidad, págs. 448-478.• Capítulo 11: Diferenciación, págs. 480-523.• Capítulo 12: Temas Adicionales de diferenciación, págs. 528 – 564.


Límites:http://www.youtube.com/watch?v=PwBdwnc621g&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=VDHSg2MQOxY&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=EYcwxYab0Qk&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=a-cjX4n_0OM&feature=related

Derivadas:http://www.youtube.com/watch?v=KHuO1CK5fhshttp://www.youtube.com/watch?v=yW-jtRgmrC8&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=le1cUxAZJBw&featur


http://www.youtube.com/watch?v=le1cUxAZJBw&featur

http://www.youtube.com/watch?v=yW-jtRgmrC8&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=KHuO1CK5fhs

http://www.youtube.com/watch?v=a-cjX4n_0OM&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=EYcwxYab0Qk&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=VDHSg2MQOxY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=PwBdwnc621g&feature=related



5. EVALUACIÓN



Criterios %

CRITERIOS VALORACIÓN PRODUCTO 4 (7%)


1 2 3 4 5

C1 15% Entrega oportuna del producto.





El día solicitado

C2 5%



C3 70%


Bajo Medio Alto

C4 5%


Bajo Medio Alto


Bajo Medio Alto


Producto 5: Aplicabilidad de derivadas en el contexto empresarialCriterio

s %CRITERIOS VALORACIÓN PRODUCTO 4

(8%)


1 2 3 4 5

C1 10%

Entrega oportuna del producto y de la autoevaluación (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 3, dentro del curso, y ubíquese en la sección Evaluación: Producto 4).





El día solicitado

C2 5%



C3 70%


Bajo Medio Alto

C4 5%


Bajo Medio Alto


Bajo Medio Alto

C6 5% Realiza la coevaluación a sus compañeros de acuerdo a las indicaciones suministradas.

Bajo Medio Alto









I. Sólo dispone de una oportunidad para realizarlo, es decir no se puede volver a repetir.

II. No entre a realizar el Quiz sin haber realizado el estudio previo del tema (Libro, material complementario, entre otros recursos disponibles.)

III. Una vez haga clic en el recurso respectivo el Quiz será habilitado y deberá desarrollarlo.

IV. El Quiz contiene 5 ejercicios a resolver y están para desarrollarse en 45 minutos, aunque dispone de 90 min para su solución, por tanto asegúrese de tener el tiempo disponible para realizarlo ya que al llegar al límite de tiempo el Quiz se cerrara de manera automática.

V. Una vez inicie el desarrollo no permanezca en inactividad con su computador ya que posiblemente este le deshabilite el Quiz. Se aconseja que mueva el mouse de manera permanente cada 10 a 15 minutos dentro de la plataforma, esto le evitará inconvenientes.

VI. Tenga papel (hojas de trabajo), lápiz y borrador a mano para que desarrolle los ejercicios planteados en el Quiz. No deseche las hojas de trabajo ya que servirán de soporte a su Quiz.

VII. Sin agregarle o corregirle algo a las hojas de trabajo, escanéelas y envíeselas a su docente por medio del recurso: “Mis Hojas de Trabajo del Quiz 3”.


UNIDAD 4 – INTEGRALES Y SUS APLICACIONES


La antiderivación o integración es el proceso inverso a la derivación y se puede utilizar para pronosticar el crecimiento o decaimiento de funciones de diversa índole en situaciones de tipo empresarial, contable, financiero, entre otras, con el fin de optimizar ganancias y minimizar costos, fundamento económico de cualquier organización.


Analizo, interpreto y soluciono problemas del contexto empresarial, contable, financiero, entre otras, relacionándolas con dos variables (una dependiente y la otra independiente) que influyen positiva o negativamente y conformando una función que resolverá usando la integración a través de un quiz virtual.

2. PRODUCTOS


Realiza, en forma individual, los ejercicios propuestos por el tutor en relación al tema tomando como base el Texto Guía.

Para elaborar el producto 6 y el quiz virtual 2 usted debe realizar las siguientes actividades:


Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall.

Capítulo 14: Integración, págs.618-659.

2. Consulto los videos complementarios sobre integración:

Estos videos complementan la fundamentación teórica y práctica del proceso de antiderivación o integración:

http://www.youtube.com/watch?v=cVlNLfQTHEkhttp://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=rw_4LTlYGgo&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=wTGiOyKrL8M&feature=channel

3. Ubique en el Foro Académico – U4, sus dudas, aportes o evidencias surgidas del estudio independiente realizado con las anteriores fuentes.

4. Resolver, en forma individual, los ejercicios propuestos por el tutor, descárguelos aquí, y enviarlos al tutor para su revisión y evaluación a través del recurso Producto 6: Mi práctica con lo aprendido.


http://www.youtube.com/watch?v=wTGiOyKrL8M&feature=channel

http://www.youtube.com/watch?v=rw_4LTlYGgo&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=cVlNLfQTHEk

3. TIEMPO





Tutoría Presencial No.4

Abril 21 Abril 18


Quiz Virtual 4 Abril 29 Abril 29

Autoevaluación Abril 29 Abril 29



Para esta unidad de aprendizaje se usará el Texto Guía Matemáticas para Administración y Economía. Autores: Ernest F Haeussler, Jr., Richard S. Paul y Richard J. Wood. Editorial: Pearson, Prentice- Hall. Capítulo 14: Integración, págs.618-659.


http://www.youtube.com/watch?v=cVlNLfQTHEkhttp://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=rw_4LTlYGgo&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=wTGiOyKrL8M&feature=channel


http://www.youtube.com/watch?v=wTGiOyKrL8M&feature=channel

http://www.youtube.com/watch?v=rw_4LTlYGgo&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=cVlNLfQTHEk



5. EVALUACIÓN


Producto 6: Mi práctica con lo aprendidoCriterio

s %CRITERIOS VALORACIÓN PRODUCTO 4

(12%)


1 2 3 4 5

C1 15%

Entrega oportuna del producto y la autoevaluación (Para descargar el archivo diríjase al Guión de la Unidad 4, dentro del curso, y ubíquese en la sección Evaluación: Producto 6).





El día solicitado

C2 5%



C3 70%


Bajo Medio Alto

C4 5%


Bajo Medio Alto


Bajo Medio Alto





1. Lectura del Texto Guía.2. Revisar los videos complementarios en la web sobre integración.




i. Sólo dispone de una oportunidad para realizarlo, es decir no se puede volver a repetir.

ii. No entre a realizar el Quiz sin haber realizado el estudio previo del tema (Libro, material complementario, entre otros recursos disponibles.)

iii. Una vez haga clic en el recurso respectivo el Quiz será habilitado y deberá desarrollarlo.

iv. El Quiz contiene 5 ejercicios a resolver y están para desarrollarse en 45 minutos, aunque dispone de 90 min para su solución, por tanto asegúrese de tener el tiempo disponible para realizarlo ya que al llegar al límite de tiempo el Quiz se cerrara de manera automática.

v. Una vez inicie el desarrollo no permanezca en inactividad con su computador ya que posiblemente este le deshabilite el Quiz. Se aconseja que mueva el mouse de manera permanente cada 10 a 15 minutos dentro de la plataforma, esto le evitará inconvenientes.

vi. Tenga papel (hojas de trabajo), lápiz y borrador a mano para que desarrolle los ejercicios planteados en el Quiz. No deseche las hojas de trabajo ya que servirán de soporte a su Quiz.

vii. Sin agregarle o corregirle algo a las hojas de trabajo, escanéelas y envíeselas a su docente por medio del recurso: “Mis Hojas de Trabajo del Quiz 4”.


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