保険数理学特論ⅢAリスク理論１（第１回）

オリエンテーション保険数学と金融工学の関係

大阪大学大学院金融保険教育研究センター

２０１５年４月１３日

大塚忠義 1

Agenda

オリエンテーション

本講義の目的と概要講義計画教科書と参考文献

第１回 保険数学と金融工学の関係

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本講義の目的(1)

前期：Pricing：価格付け

後期：Valuation：（負債）評価

・保険モデルの価値測定において不確実性の評価が最大の要素- 不確実性

価格の事後確定＝製販逆転長期性

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本講義の目的(2)

プライシングの実務を理解する

・保険モデルにおける収益性とリスクと資本の関係を理解する・伝統的な保険数学を役割と限界を知る・保険数学と金融工学の関係を整理する

リスクマネジメント論の数理編

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本講義の目的(3)

・保険料計算基礎率の設定要件を学ぶ・保険モデル上に内在する利益とリスクの計測手法を学ぶ・必要資本の概念を理解する・保険に適用される経済価値の概念を学ぶ

・プライシングアクチュアリーが身に付けるべき知識の概要を知る

・アクチュアリー試験 生命保険１の範囲をある程度意識

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履修条件・受講条件

前提

保険に関する基本的な知識確率論についての理解

保険数学に関する知識は前提としない

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講義のゴール保険におけるプライシングの本質を知る

本講義は実学である保険数理のうち「プライシング」の基礎・プライシング業務を行うための要件を理解する

生命保険におけるプライシング≠ファイナンスにおけるプライシング・ファイナンスにおけるプライシングとの類似と差異を理解する

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評価方法

最終講義時に試験を実施します

講義時における議論への参加も評価の対象とします

出席率も対象としますi.e. 本日と試験の出席だけはNG

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講義資料

http://tyotsuka.cocolog-nifty.com/blog/

から各自事前にダウンロードしてください

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教科書

なし

講義資料をもとにナビゲートします資料はブログに掲示します

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講義計画(1)

1. オリエンテーション（本講義の目的と概要）、保険数学と金融工学の関係2. リスクの概念、死亡率・事故発生率、保険料原理3. 生命表と死亡法則、金利と利息4. 保険制度の基礎、公正保険料と純保険料5. リスクと収益、利率の設定6. リスクマージンと必要資本、経済価値に基づくプライシング7.保険数理と会計8. サブプライム危機、理解度の確認

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第１回 保険数学と金融工学の関係

金融工学⊃保険数学

本章において金融工学：オプションプライス

類似点：

・リスクの移転のツール

・確率論の活用

保険とは？

リスクとは？

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保険数学と金融工学の相違点

・理論創設からの期間・対象とする期間・対象とするリスク・市場の存在

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理論創設からの期間

・1762年：近代生命保険会社、エクイタブル生命(UK)設立から250年年齢別の死亡率と利率を考慮した年齢別平準保険料の算出

終身保険の提供

・ブラック-ショールズ方程式発表（1973）から40年（発展の経緯は問わない）

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アクチュアリーの職務(1)

・信頼できる生命表の作成・金利は数百年の単位で不変：金本位制

⇒金を教会に預けると保管料は年５％（金庫）

・計算はすべて手計算：コンピューター、電卓のない時代⇒簡略計算手法の開発、金利表、基数表

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アクチュアリーの職務(2)

・枯れた学問：職人技の世界、技術≠学問

競争力、収益性、リスク負担のバランスの判断：アクチュアリーによる判断・経験がものをいう世界

・理論により妥当性を証明できない

・数字には匂いがある

⇔ファイナンス理論をもとに理論化、体系化の挑戦

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アクチュアリーの職務(3)

・アクチュアリー誕生から250年

金利の自由化（1994年）から20年ソルベンシーマージン比率導入（1996年）から18年

経済価値に基づく負債評価（IFRS-insurance contract (2004))から10年

金利の変動を所与のものとする保険数理論は確立されていない

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対象とする期間の相違

・オプションは1か月～1年ファイナンス理論は連続空間である時間ｔ上に展開：微積分可能な世界

・生命保険は30年、終身

死亡率、事故発生率は年単位での調査

年単位の離散空間上で展開される理論ルベーグ空間で定義しても離散への近似がないと実務に活用できない

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対象とするリスクの種類の相違(1)

・リスクの種類

純粋リスク

市場（価格）リスク

信用リスク

・純粋リスク：保険が伝統的に扱うリスク

経済的不利益・損失のみを発生させる。社会全体でみても損失のみが発生する

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対象とするリスクの種類の相違(2)

事故の発生確率（結果の期待値）をリスクと称する

• 死亡率

• 交通事故率

• 大地震の発生確率

二項分布、正規分布に相当程度従う

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対象とするリスクの種類の相違(3)

・市場（価格）リスク、信用リスク

：ファイナンスで扱うリスク社会全体で見たら利益も損失も発生していない。個人で見ると利益を生むが損もする（期待通りの利益が得られない）ことや、損だけすることが含まれる

ボラティリティ（統計上の分散・標準偏差）をリスクと称する

• 株式投資

• 新規事業・海外進出

• 公社債、融資引受

• 競馬・宝くじ21

対象とするリスクの種類の相違(4)

無反省に正規分布（対数正規分布）を適用してきたことの反省

極地に対する理論はまだ十分に確立できていない

一度経験したらブラックスワンはブラックスワンではなくなる

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市場の存在

保険商品：典型的な情報非対称商品プライシングは供給者の論理のみによって確立需要サイドからの理論は存在するが実務に対応できない：価格を導くことができない価格に監督の強い規制が働く：価格弾力性の欠如

⇔企業は厳しい価格競争に晒されている

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Question?

我々は、この世界で今後どのような貢献ができる

/貢献をするべきであろうか

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