econometría tema ii regresión lineal simple parte ii

7/23/2019 Econometra Tema II Regresin Lineal Simple Parte II

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Modelo de Regresin LinealSimple: Parte I

MBA. Eric Joel Caro [email protected]


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Objetivo de Aprendizaje

Al finalizar el captulo, los estudiantes estarn en capacidadde interpretar los coeficientes de un modelo de regresinlineal con una variable explicativa.


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Contenido

I. Modelo de Regresin Lineal Simple

1. Covarianza y correlacin

2. Mtodo de Mnimos Cuadrados Ordinarios

3. Supuestos Clsicos

4.Derivacin de los estimadores

5. Unidades de medicin y forma funcional

6. Valores Esperados y Varianzas de los Estimadores MCO

7. Regresin a travs del origen


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Incorporacin de No Linealidades Hasta ahora todo ha sido lineal

Formas logartmicas son bastante comunes en ciencias sociales

Ejemplo 1:

= 0.90 + 0.54

N=526

Donde Wage es medido en $/hora y Educ en aos de educacin.

INTERPRETACION: Por cada ao adicional en educacin, el salario porhora aumentar 54 centavos de dlar.

Debido a que la relacin es lineal, 54 centavos es el aumento ya seapor el 1er o 20mo ao de educacin lo cual no es razonable.

Sera ms razonable si por cada ao adicional en educacin, el salarioaumentara en un porcentaje constante.


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Incorporacin de No Linealidades

Modelo:

= + +

Si = 0 entonces % 100

Esto implica un rendimiento creciente de la educacin.

Sacando exponencial a ambos lados de la ecuacintenemos:

= exp( + + )


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Por MCO estimamos

= 0.584 + 0.083

N = 526 ; R2 = 0.186

INTERPRETACION: Wage aumenta un 8.3% por cada ao

adicional en educacin. OJO: No es Log (Wage) aumenta.

INTERPRETACION R2 = 0.186 : Educ explica cerca del 18.6%de la variacin en log(wage). OJO no en Wage.


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Ejemplo 2: Sueldo de los CEOs y Ventas de la empresa

= 4.822 + 0.257

N = 209 ; R2 = 0.211

INTERPRETACION: Por cada aumento en 1% en las ventas

de la empresa, hay un aumento de aproximadamente0.257% en el sueldo de los CEOs.

Es una medida de elasticidad.


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Ejemplo 3: Salario y Educacin

= 0.6 + 75

N = 458 ; R2 = 0.356

INTERPRETACION: Wage aumenta en 0.75 unidades por

cada aumento en 1% en la educacin. Es una medida de semi elasticidad.


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Resumen Formas Funcionales


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Supuestos Gauss Markov

RLS 1: Linealidad de los parmetros

= + + donde son lineales, X e Y nonecesariamente

RLS 2: Muestreo aleatorio

Muestra de tamao n: , ; = 1,2,3, . ,

= + + para i = 1,2,3,, n

RLS 3: Variacin Muestral de la Variable Explicativa

No todos los valores muestrales de X ; = 1,2,3, . , tienenel mismo valor.

RLS 4: Media Condicional Cero

= 0


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Insesgadez de MCO

TEOREMA: Con los supuestos RLS 1 al RLS 4, se puede demostrar la insesgadezde MCO.

DEMOSTRACION EN CLASE


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Supuestos Gauss Markov RLS 5: Homocedasticidad

=

Es decir, el trmino de error tiene la misma varianza paracualquier valor de X.


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Varianza muestral de estimadores MCO

Bajo los supuestos RLS 1 al RLS 5 se puede demostrar que :

=

DEMOSTRACION EN CLASE

CONCLUSIONES:

Si la relacin original tiene un comportamiento muy disperso ( grande),entonces la ser grande. En otras palabras, una mayor variabilidad en

los factores no observables aumentar la varianza de la pendiente estimada. Mientras ms dispersa est la variable independiente de su media, menor ser

la . Es por esto que se prefiere mayor variabilidad en la variable

explicativa.


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Tarea 2.d

Demostrar que

=

Qu sucede si la media de la variable independiente esigual a cero?


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Estimacin de

En la mayora de los casos es desconocida, por lo que hay que estimarla.

Pero primero puntualicemos la diferencia entre .

= + +

= o = +

= + +

se denomina error o perturbacin.

se lo llamda residuo.

Los errores reales nunca los vamos a conocer, los residuales se calculan a partirde los datos.

Estimador de

= =


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Tarea 2.e

Demostrar que es un estimador insesgado de , bajolos supuestos RLS 1 al RLS 5.


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Regresin a travs del origen En ciertos casos se impone restriccin de que cuando X = 0

entonces Y = 0.

Por ejemplo cuando se trabaja con el impuesto a la renta y elingreso:

Modelo: = + +

Es lgico suponer que = 0 por lo que el modelo estimadoquedara:

=

Modelo General: = +

No lo vamos a demostrar pero el de MCO ser igual a:

=


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FIN PARTE II

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