economic papers - rwi essenrepec.rwi-essen.de/files/rep_11_251.pdf · ruhr economic papers...

34
RUHR ECONOMIC PAPERS Trade, Wages, FDI and Productivity #251 Kristian Giesen Christian Schwarz

Upload: lythuan

Post on 04-Jan-2019

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

RUHRECONOMIC PAPERS

Trade, Wages, FDI and Productivity

#251

Kristian GiesenChristian Schwarz

Imprint

Ruhr Economic Papers

Published by

Ruhr-Universität Bochum (RUB), Department of EconomicsUniversitätsstr. 150, 44801 Bochum, Germany

Technische Universität Dortmund, Department of Economic and Social SciencesVogelpothsweg 87, 44227 Dortmund, Germany

Universität Duisburg-Essen, Department of EconomicsUniversitätsstr. 12, 45117 Essen, Germany

Rheinisch-Westfälisches Institut für Wirtschaftsforschung (RWI)Hohenzollernstr. 1-3, 45128 Essen, Germany

Editors

Prof. Dr. Thomas K. BauerRUB, Department of Economics, Empirical EconomicsPhone: +49 (0) 234/3 22 83 41, e-mail: [email protected]

Prof. Dr. Wolfgang LeiningerTechnische Universität Dortmund, Department of Economic and Social SciencesEconomics – MicroeconomicsPhone: +49 (0) 231/7 55-3297, email: [email protected]

Prof. Dr. Volker ClausenUniversity of Duisburg-Essen, Department of EconomicsInternational EconomicsPhone: +49 (0) 201/1 83-3655, e-mail: [email protected]

Prof. Dr. Christoph M. SchmidtRWI, Phone: +49 (0) 201/81 49-227, e-mail: [email protected]

Editorial Offi ce

Joachim SchmidtRWI, Phone: +49 (0) 201/81 49-292, e-mail: [email protected]

Ruhr Economic Papers #251

Responsible Editor: Volker Clausen

All rights reserved. Bochum, Dortmund, Duisburg, Essen, Germany, 2011

ISSN 1864-4872 (online) – ISBN 978-3-86788-293-4The working papers published in the Series constitute work in progress circulated to stimulate discussion and critical comments. Views expressed represent exclusively the authors’ own opinions and do not necessarily refl ect those of the editors.

Ruhr Economic Papers #251

Kristian Giesen and Christian Schwarz

Trade, Wages, FDI and Productivity

Bibliografi sche Informationen

der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der deutschen National-bibliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über: http://dnb.d-nb.de abrufb ar.

ISSN 1864-4872 (online)ISBN 978-3-86788-293-4

Kristian Giesen and Christian Schwarz1

Trade, Wages, FDI and Productivity

Abstract

We extend the Behrens et al. (2009) general equilibrium heterogeneous fi rms framework by horizontal foreign direct investment. The model features endogenously determined fi rm entrants, wages, productivity cutoff s, fl exible price markups and allows for wage diff erentials across countries in equilibrium. The framework is especially suitable to analyze the welfare consequences of attracting FDI since it allows to study through which channels FDI might raise welfare - including the not yet explored impact on the wage diff erential and the price markups. From a policy perspective we compare a strategic and a cooperative FDI policy scenario and fi nd that supranational coordination leads to welfare gains.

JEL Classifi cation: F12, F23

Keywords: Multinational fi rms, FDI, fi rm heterogeneity

April 2011

1 Kristian Giesen and Christian Schwarz, Mercator School of Management, University of Duisburg-Essen. – All correspondence to Christian Schwarz, University of Duisburg-Essen, Lotharstr. 65, 47057 Duisburg, Germany, E-Mail: [email protected].

� ����������

��� ������ � ����� ��� � ��������� ����� ��� ���� ��� � ��� ����� ������ � ���

������ � ����� �� �� ����� �� ��� ����� ���������� ��� ���� � ��� �� ��� � !""!

��#����$ ��� ����� ��� ��� % ��� � ������ �� ���� &' ������ � !""!$ �� � � ���(� ���

���� ��� ����� � )*+,� ��� ��������(� �-#����� � �������� ��� �(�.��� �� � ���

��/)*+"� ��� �� �����%���� ���� � �(�#� �� ��� ������ � ��� �������� ����� ������

#���( �$ ������ ���������� ��� ���� �-#����� � ����� �� ��� ����$ ��� ����� � ���

��� 0��� � !"") ��� ���(� &)+ ������$ ������� ��� ����� � ��� �-#����� 0��� ���(��

�� ���� &' ������� ��� ��#� �� ����1�� � �� ���(� ��� ������ � ��� �� ���� � ����

��� #�� � ����������� ���� #������ ���� �� ��#����� � �� ��� �!""2� #��� ���

��� �� ����� � ��� ��� ��- �������$ ���/ ������ �� � ��� �(������ 3��� ��� �� ��$

�� � ���� ��# ���� ���(�� #����� ������ �4� �� � ���� ��� ���(����� ���� ��� ����

���/������1���� ����� �� ��(���� %�������� �#������� �� �� ������� �������� ��� �����

���(��� #� �� �(� �� ����/������ �����#��� ��� ������� �����(�� ��� #����� ������

���(����� � ���� � ��� ��� #���������$ �� ��� �!"")� ���� ����� ���� 5��������

��� ����6(�� �� � #������� ��� �� ������� ������ � � �� ���% 7���8�9

�� �����(�� �� ��� �� (���� �� �����( ��� � � � ������� �6(���(� �������%

��� ��� ��� 6(�����$ ������� #������� ��� � ���� �� ���� ������$ ��� ��$ ����(��

���� �������� �� ����� �� �-���� ��� 6(����� �� ������# � ������� �6(���(� �����

� ����������� ����� ��� �����������(� 0��� ���� �4�� � ���� ������� ����� ��6(��/

����� ����� �����������(� 0��� �����$ �������� �� ���� #���( ����$ ������� ��

����� ���� ������ ���%�� ���:�� � ����� ���%�� ����� ����(�� �-#���� �� ���1�����

�����0��� ���� ;(� �������% � ��#� ���� �(����� �� �����1� ��� ������ ����6(�� �� �

����� ��� ��� �� � � ���(��� ��������(��� ��������� 0�� ��������$ ����� ��� #���( /

���� (��4�� �� #��� (���$ � ������ �� ���� �4�������� � ���� �(����� � �6(���(�

��� .�-��� #� � ���%(#�� <( � � � � ������� �6(���(� �������% ��� �����������(�

0��� ��� ��� ���$ �� ��� ���� � �(� %��������$ ��� ���� ���������� ����

��� � (� � �(� #�#�� � �� ��(�� ��� ������ �4� �� � ���/������1����� ����� ���

���� � ��� �!""*� �� �-���� � �(����=� � ����� �� ����� ��� 0-�� ���� � ���� ��

�����(�� ������� ��� #�� � � ������� �� ��� ������� ��� #�� � � �����$ � �(����

������ ��� ������ ��-�1�� ������ � ���/������1����$ ��%�� ��� ��� #�� � � ���

����� �(���� �� ����� �� ��� ��#������ � ����� ���� �(����� ������ ����� ��� �����

������ ��-�1�� ������ � ���/������1����� �� ��� ������� ��� #�� � � ����� ��

0�� ���� � �(���� ��� �� � ����� �� (���������� ����� � ���� ��� ��(��� � ����

>

����� ���� �� �� �� ���� �� � ������� �� �� ������ �������� ��� � ����� ������

������� ���� ����� � ��� ������� ���� ���� ��� ���� ������ ���� ���� �����������

���� ������� �� ��� �� ��������� ����� � !������� " �� ��� ����� ����� ���������

�������� �����" ��� ������ ������� ���� ������ ��� ������� ������� #�� ��$

����� �������� ����� ��������� ��� ������ �� ��������� �� ���� �� ��� %��$

�&��������� ���� ������� ���� � ��$��������'����� ���� ���� ����� ���� ���� ��

�� �� �� '����

�� ��� ���������� ������ �� ��� ���� ������� ��� �� ���� �� �������� �� �����

��� ���� �� �� ��" ������� ��� ���� �� '���� !������� �� ��� %��$�&���������"

������� (����� ������'� ����� ������� � ������ � ����� ������� ����� ��� ��� ����

�� �� ��� #�� ������ ��������� � � ������� ��$��������'����� ���� ��� �� ��

������ �������� ��� ��� ��� ����������� ������ ��� ������ ������� ����� #�

��������� ��� �������� ���� ����� ������ �� ������� ������ ����� ���� �� �� ��

��� ������������ ����� ��$��������'����� ��� ���� �� ��� ������� �� ��� ��� �������������

���� ����� � ��������� ��� ���� ��� ��� ��� � ����� ��������� ������� �� ���

������� ������ ���� )������" ������� �������� �� ��� ���� �� �� �� ��� �����

��������� �������������� ��� �� ����� �������������� * � �����" ��� ������ �������

���� ������ ��� ��$��������'����� �� ������ ������ ������� �� ��� ��� ���������

�������� �� ��� �������� ��� ��� ������ ������ ������� �����

!�������� ��� ������� ���� ��� ���������� ������" �� �� ����� ������ ����

����� ��� ������� ���� ���� ������������ ������������ )������" ��� ����������� �

��+��� �� ������" �� � ����� ���� ������� ����$����� ���� ��������� ��� �� ����

����� ��� � �� ��������� ����� ��� �� ������ ���� ����� ��� ����������� �������

���� �� �� ����� ��� ��� ��������� ������� ���� ,�� ����� ��� �������� � ����

�������� ������� �����$ ��� ��$��������'����� ���� ���� �� �������� ���� �������$

������� -����� �������� �������� ����� �� ����������� ������ ������� ����� ���

����� ������ ���� ��� ��� ���� �� �� �� ������� ����� ������ ����� ��� � �����

������� ����� �� ������ ��� �� �� ��������������

��� ������� ��������

���" ��� ����� � ���� ������� �� ��� ������ ����������� �� ������������ ��� �

.����' �/001�� )� ���� ���������� ������������ ���" ���� ��� ���� ����� �� �����

�������� ����� ��&��������" ���� ��� ���������� ���������� ��������� � 2������

�3450�� �� ���������" .����' ��� ���� ����� ��������'����� ���� �� � ������� ���� ��

6

���� ���� ��� �� ��� ������ �� ���� ���������� �� ���� ������ ���� ��� ��������

���� ��� ����� ����� ����� �� ��� ���� ��� ������ �� ������

�������� ��� ������ � �� �� ����������� ������ ��� �� ����� ��� �� ������

�� ���� ������������� �� ����� �� ��� ���������� �������� ������ ����� � ����������

!"#$% �� ������� ����� ������ &�� ������� �� ������ �������� �� ��� "#$

����� � ������� ��������� �� ���������� !'$(% ���������� ����������� ����� �������

������ &�� ��� ������ ������������ �� ���������� �� ����� �� ������ ������ ���

�� ���� �������� )����� �� ��� !*++,% ����� ��� �������� ���� �-������ ����

�������� �� � .���� ��� �������� ���� )������ ����������� ������ �� /��������

!*++0% ����� � � � �� ���� �� ������ ������ ����� ����� ������ ���� ��� �

��������������� �������� ��� � �������������� ��� ��� �� �������������� �-���� ��� � ��

�� ��� ����� ��� ����� �-��� � �� ������ !*++,%� )����� �� ��� !*++1% ������ � ���

������� � �������� � �� �� ������������� ��� � ���� ���� ���� �� ��� ������� ����������

�������� 2� ����������� ������������ ��� �� �������� ������� �� ��������

���� �� ��� �������� ����-� "���������� ��� � �� �� ��� ���� �� '$( ��� �����

�� � �������� ��������� �� ���������� !3$(% ������������ ����� ��� �� )����� ��

������ !*++4%� ��������� ��� � �� �� ��� ������� "#$ �� � ��������� 2� ���������

����������� �� ������ ���� �� 5������ ����� �� ����� ��� � ����������� ��� ��

���� ����� �� �������������� �-���� "�� � ����������� ����� �� ���� ��� � �� ����

�� �� )����� �� ��� !*++1% �� ����� �� �� ����� ����� ���������� �������� "62�

(���� � ��� ������ � �� �� ��� ��5������� ��� ��� "62 ����������� &�� ����� ����

��������� � ����� � �� 7������ ������ �� 8����� !*++9%� )��� ��� �� �� ��� ��������

������ �������� ���� ������ ��� ��� ������� � �������� � �� ���� ������������ ��

�� ���������� "62 � �� ����������� �� ���������� &��� ��� ���� �� ��� ���� ���� ��

���� � ���������� ���� ��� �������� ��� ���� �� ���� � ������� ����� �� ��������� �� ����

��� �� ��� ������ �� ��� ���� �� � ��� ��� "62 �������� &�� ����� ���� �� ���

������������ �� ���������� � �������� ����� ��� ������� �-��� �� "62����������������

&�� �������� ������������ �� '��� !*++1% ������� ��� ���������� �� ���������: ���

� �� �� ������� "62� &�� ��� ����� � ���� � ������� ��� ���� �� ������� �� ������������

���� ������ ��� �� �� ��������� �� �� ������� �������� ���� ������� �������� ������� ����� �������� ������� �� ��� ������������ !���� ��� "����� #$%%%& ������ ���� ��� ��������� ����� ����� ��� �������� �� ���� ��� ������� � ����� ����������� ���� ��� ���� ���� ������� ����� ' �� ��� #()))& ���� ���� ������ ��� � ����� ����������� ���� ��� �� �������� ����������� ��� �� ����������� ���� ��� ����� ������ ���� ��� *�������� #())+& ��� ���� �������������������� ��� �� �� ����� ��� ����� ���� ������� ����� ����� ����� ��� ������ ��� ��������� ���� ,������� �������������� �� �� ������ ���� ��� ��������� ���� �������� ����

;

���������� �� �������� ���� ��� �� ����������� �� ���� � � �� ��� �������

��� ���� �������� ��� ���� ���� ������ ���������� ����� �� ��� ��� ������� � ������

�� � �� ��� �������� ����� � ���� � ���� ����� ������ �� ����� �� ���� ���

����� ����� ������� �� ����� ���� �� ��� �� ���� ����������� ��� !��� "#$$%& ����

����� ������ ��� ����� �������� ��� �� ��� ��� �� !'( ����������� �� �)' �� �*�� ���

����� +�������� ��� ������ �� �� ��,����� ���� �������� ������������ !��� "#$$%&

���� ��� ������� ����������� ��� ��������� ��� ��� ��� � �� ����� �� ��� ����� ��

��,�������� ������� ������� �� ���������� �� ���� � ���� �� ��� ������ ���

��� ������-����� �� ��������� ��� ���� ������������

��� ���� �� ������� � �� ���� (������ # ���� ����� ��� ���� �������� ��� �

�� (������ . �� ������� ��� ������� �� ��� ���������� ��� �� ��� ������ (������ /

���� �����

� ��� �����

��� ��������� ��� �� ���

�� ��� ���� � �� �������� ��� ������� � ��������� ���������� !�������� ������ ��� ���

���� ��� ����������� �� -� ��� ����� �� �������� � ��������� �� �������� �

��,��������� ��������� ��� ��� �� ��������� �� ������� r �� ������� �� Lr� 0�� psr (i)

�� qsr (i) ������ ��� ����� �� ��� ��� ���� ����������� �� ������ i ���� �� �� ��������

�� ������� s �� �������� �� ������� r� �� ��� �� ���� �� ��,�������� ������� �����

����� �� -���1 �������� -��� ��� �� � � ������� ��� ����� �������� ������ �2�������

��� ������� � �� �� ��� ������ ����� �� ��� �� ������� �� �� ���� ���������

�� ���� ��� ���� ������� �� ����������� �������� �� ������� r� ���� �������� �� ���

-��� ������� �� ������� r �� �� �� ������� r ��� � �2���� �������� �� �������� ��

s �� �������� �� r� 3����� ��� ��� ���� ����������� �� ������� r �� �������� ��

��� ������ i �� ������� �� qrr (i) ��� � ��� � �2���� ������ i ��� ���� ����������� ��

������� �� qsr (i)� (��� � ��� ����� �� ������ i �� ������� r �� ������� �� prr (i) �� �� ��

�������� �� �������� �� ��� -�� ��� � ��� ����� �� � �2���� ������ i ���� ������� s

�� ���� �� psr (i)�

��� ����� ��� ���������� ���������� ���� ����� �� 4������ �� +��� "#$$5&� ����

� �� �������������� �� �� ��� ��� ��� ���������� ��� ��� ��� �2�������� ���� ��

5

�� �������� � ������ r � ��� ��

maxqsr(j),j∈Ωsr

Ur ≡∑s

∫Ωsr

[1− �−αqsr(j)

]�j ����

∑s

∫Ωsr

psr(j)qsr(j)�j = Er, ���

���� Er ������� ���������� α > 0 � � ������� ������ ��� ���� �� �� ��������

����� ��� Ωsr ������� ��� ��� �� ������ ������� � ������ s ��� �������� � ������

r� ��� ������� �� ��� ��������� ������ ��� � ��� ����� ��� ������� ������

��������

qsr(i) =Er

N cr p̄r

− 1

α

{ln

[psr(i)

N crpr

]+ hr

}, ∀i ∈ Ωsr, ���

���� N cr � ��� ���� �� �������� ������ � ������ r� ���

pr ≡1

N cr

∑s

∫Ωsr

psr(j)�j ��� hr ≡ −∑s

∫Ωsr

ln

[psr(i)

N crpsr

]psr(j)

N cr p̄sr

�j � �

������ ��� ���� � ��� ��� ��� �!������ ������ �� ��� ��� �������� �� ��� ������

�������� � ������ r� "�� ��� ���� �� ��� ��� � � �� ��� ���� ��� ������ ����#�

�������� ��� pdr � ��� ������ �� ����� i � ������ r ��� �� ������ � ��� ���� �

��� ��� �� ��� �������� ����� � ���� ���� ��� �������� ���� �� ����� ������

��� ����� � ������� �� � ������� #�� � ��� � $%& #� � � ������� ��� ������

$�������

qrr (i) > 0 ⇔ prr (i) < pdr ��� qsr (j) > 0 ⇔ psr (j) < pdr , �'�

���� ��� �������� ���

pdr ≡ N crpr�

αEr/(Ncr p̄r)−hr �(�

� � ������� �� ��� ��� � � ���� pr ��� hr� )�� ��� ��� �(�� ��� ������� ��� ��

�������� �� �������

qrr(i) =1

αln

[pdr

prr(i)

]��� qsr(j) =

1

αln

[pdr

psr(i)

]. �*�

��� ��� �������� �� ������ �� � ����� i� ����� ��� �*�� � ��� �� 1/ [αqrr (i)] ���

1/ [αqsr (i)]� ����������� +����� � �������� ������� ��� �� ��� ����� ����� � �� �

��� ���� � ��� ��������� ��������� ���� ������ ���� ��� �������� "�� ��� ����

�� �*�� ��� ����� ������� � ��� ����#�� ��� �αqsr(i) = psr (i) /pdr ��� �� ��� ����

,

�������� ����� ��

Ur = N cr −

∑s

∫Ωsr

psr (j)

pdr�j = N c

r

(1− pr

pdr

). ��

��� �������� �� ������ ���������

�� ��� ��� ����� ���� �������� �������� ��� ������ ��� ���� ������� ��� �� ������

���� ��� ���������� �� ����� ���� ���� �������� ������� ��� ���� �� ����� ��� ����

���� ����� �� ������ r �� ��������� ����� � ��� ������ ���� Lr� ��� ���� ��� �� ��

������� �� �� ������������� � ������� ����������� ���� ���� ���� �� ������ r �� � ���

���� wr �� ������ !� ����� �� �������� � ������� ������� ���� ������ ��� ������"� �������

�#�� ����� Fr ��� �������� ��� ���������� $%&� ���� �� ���� �� ��� ��� �� �����

���� ���������� ������ ��� ��� �� �������� ��� ������ ������ ���� ���� ��� ���� �������

������� ���� ����������� m (i) ≥ 0� ����� � ���� m (i) ��'���� � ������ ������������

���� ����������� �� ����� ���� � ������(������� ������������ Gr� )������ ������� ���

�������� ��� ��� ��� ��� �� ������ �� ����� ��� ������� ��� �� ������ � �#������� ��

�������� *&!� +� �� �� ������ ��� �������� ������� ��� ��� �� ����� ��� ������� ��� ��

������� �� � ���"� ����������� ����� ,#����� ���� ������ s �� r ��� ���-��� �� �������

��� ����� ����� τsr > 1� ����� ����� �� ����� �� ����� .������ �� � ��� ���������� ����

�� ��� ������� ������ r �� ������� �� �������� ��� �#�� ����� �� ���������� � Pr� /�����

�� �� �� ��������� �� ����� �� ��� ��������� ��� ������� 0���#����(�������������1 �����(�2

�������3 *&! ����� ������� ����� ������ ���� �#������� ����� ��������� �������� �����

��� ������� �� � ������� ���������� �����

!� ��� ����� ����� ��� ����� ������� ������� ��� ��������� ������� *����� ��� ���������

������ �� ��� i ���������� �� ������ s ���� �������� ���� ��� ����� �

πDs (i) = Lsqss (i) [pss (i)− τssm (i)ws] . 4�

.������ ��� ��������� ������ ���� �#������� �� ������ r ��� ����� �

πXs (i) = Lrqsr (i) [psr (i)− τsrm (i)ws] . 5�

������ ��� ��������� ������ ��� ����� *&! �� ������ r ��� ����� �

πFs (i) = Lrqrr (i) [prr (i)− τrrm (i)wr]−m (i)wrPr. 67�

5

����� qss (i)� qsr (i) ��� qrr (i) � ���� �� �������� ��� ���� �� ���� � �� ���� � ��

�������� � � ! "�#��$ � ��� �������� � � ��%&� �� ������� '���'� (� � � � � ���

�����' ��� )��� ���� ��� % �� �� ������ �#� ����� ���� *�� %�����' � ��� � ��� '%��

+�� %�'�� ���� �'� ��� ������ ���� ����� � ��� ����� � ��� '%�� + ��'���� ���

���)��� ) ������ ���� ����� � ���� �� ����%� �#�� � ! � ��� ��������� � ��� %�����'

'�� � �����%��� �� ���� �� ����� , ��� ��� �����'� ����� � ��� ��� ��� �#�� � ! � ���

� � �������� ��� � ' ��� %�����' '�� � �����%���� (�� ��� ����%�� �� ��� % ��'

�#���� ��� "�'�����'$ ���-�� ���� ��� % �� �� ������ ��%� ��� � ! ��'� ��� %���%

�� ������ ��%� �#� �� � ) ���� %��-�����

(� ����%� ���%����� %��-��� ��� �� ��� � ���'�� ) �������� � ����'�� .�����

��%� %�#%*� �� ��� ��� ������� � ���� ���� psr (i) ��������'� ) � ���� %��-��� ��-��

�� ��� ��� ��� ��%��� )���� � �� ���� �� ���� +�� � �����% ) ��%� ��-�� ���

�������� � ���� pdr �� ���� ��� ��� ����� ���� � ��� � ) � � �������� �� ��� ���

ln

[pdr

psr (i)

]=

psr − τsrm (i)ws

psr (i), i ∈ Ωsr. ����

/��� ���� �� ��� � � �� � � � �� ������� %��� �� ��� ��%&� ���� ������� ��'��

������� ��� �� ����

����� � ��� � ���� ��� � ��� ��������� ������ ����� ���� ��������� ���� ���

������ ����� ������� ���� ���� ������ ������� �� ����� ��� ������ ������� ����� � ����

������

���� /��� ��� 0�%���� W )���� �� ������ �� ϕ = W (ϕ) �W (ϕ)� ��� ����� ���� � ���

� � ���� ��� �� � '��� ) � ��� �� ���%�#%*�� ������ ������� ��� ������� �� ����

+� �� ��'��� ��� �� �#������� � ���%� ) m� �� ��%� �1�� �'� � ���� %�����' '�� �

�����%����� � � � ��% ������� � � ����� s ���� ��� ���� ��

pss (m) =τssmws

WDs

, qss (m) =1

α

(1−WD

s

), πD

s =Lsτssmws

α

(1−WD

s

)2WD

s

, ��2�

��� ���� ����� ��� ������� � ������� �� ��� ������ ����� � π̂Fs (i) =

Lrqrr (i) [prr (i)− τrrm (i)wr] − wrPr ���� �� � ����� ��� � �� �� �� �� ������������ � � �� ��� � � ��� ������ � �� ���� ��������� ���� � � � limm→0 π

Xs = Lrwrτrr

�α mDr limm→0 π̂

Fs = Lrwrτrr

�α mDr −Prwr

limm→0 πFs = Lrwrτrr

�α mDr � � �� ���� �� ������� � ������� �� ���� ��������� ���� ����� ��

�������� ���� � �� ���� � ��� �� �� �� !������ "#$$%& ��� � �� � ����� � ������ � ��� �� ����� �� �� ' ���( �� !������ "#$$)& ��� ���*�+

�� ,��� �� � �� "-%%.& ��� ���� � ���� ����� �� ���� ��� � �� �� /�� �� W ���������

��

psr (m) =τsrmws

WXs

, qsr (m) =1

α

(1−WX

s

), πX

s =Lrτsrmws

α

(1−WX

s

)2WX

s

, ����

prr (m) =τrrmwr

W Fs

, qrr (m) =1

α

(1−W F

s

), πF

s =Lrτrrmwr

α

(1−W F

s

)2W F

s

−mwrPr, ����

���� �� ����� ��� ������� �� ��� ������ W �������� �� � � �� ��������� �����

������ ��� ������� �� ����� ��

WDs = W

(�τssmws

pds

), WX

s = W

(�τsrmws

pdr

)�� W F

s = W

(�τrrmwr

pdr

)����

���� W ′ > 0! �� �� ��� ������ ∂p/∂m > 0! ∂q/∂m < 0 �� ∂π/∂m < 0� �

"� �������� ��� �� ��� ����������� #� �������� � �� ������� ��� ������� ����$

�� �������� �� ���� ��%��� " #� ���� � ���� �� �������� � ��� �������� ����$

�� �������� ���� �� � ���� ����� ��� �������� ���� �� ���� ������� ���� &��

���� � '����! ����� ��� ��%�� � ��� ��#������ �� ���� ��� ����$ �� �������� ��

��� ��� ��� (������� �� � #�! ��� ������� �� �� �� ��������� )��� �*� �� ���� ���

��� (������� � ����� ��

qsr (i) = (1/α) [1− τsrm (i)ws/psr (i)] . ��*�

��� ��� (������� ����� �� ��*� ���� � �� ������� ��� ��+���� ������ �� � #�! �����

� ����� �� qsr (i) = 1/α �� � #� ���� ��� ������ �� �������� �� m = 0� ,�����!

��� ���� ���� �� m � ����� �� ��� ������� ������ qsr (i) = 0 �� psr (i) = τsrm (i)ws�

-� ���� ������ ��� ���� ���� pdr = τsrm (i)ws�

.� ������ #�! ��� ���� ���� ����$ ������� ���� �(�������! �#�� � mDs ≡

pds/wsτss� " ������ #� ���� �� mDs � �� �$���� ������� �� ����� �� ��� �� ���

���! ����� ���� #� ���� � �� ����� mDs ����� ������ �� ��� ��%��� .� �+����!

��� ��� ����� ���� � ���� � #� ������ �� s ���� � �� �������� �� mxsr ≡ pdr/ (τsrws)

� /�� �� �$���� ������� ������ �� ��� ������ �� ������ r ��� �+������� "�� #� �� s

���� �� �������� �� ����� mxsr �� �� ������ ������ �� �+��� �� ������ r� -� ����

������! �� ��� �� mxrr ≡ mD

r � ��� �������� ��� �� ������ r! ����� mxsr ≡ mX

s

��� �� ����� ��� ��� �� ��� ������ ���� W ′ > 0 ��� ����� �� ��� ������������ � ������� ��� ����W (0) = 0 ��� W (�) = 1� ������ 0 ≤ W ≤ 1 �� ��� ��� �� 0 ≤ m ≤ mD�

��

���� s �= r �� ��� ������ ����� ���� �� �������� ������ �� ������ � �������

mXs =

τrrτsr

wr

ws

mDr . ����

�� �� ��� ��� � ���� �������� ���� �� � ��� ��� ���� �� � ������ � ��� �� � �������

��!����� ������ �������"�� �� � ������� �������� �� � ���� ��� ������ ��� ���� � �����

#�� ��� � � ����� ��� ��" ��� �� �� ��� �� τrrwr < τsrws� $� � ��� ��� �� � � ��

����� %� �� � ��� �� �!� ��&�� �ws = wr� �� ������ � �� �� �� �������� ����� �� �� %������

��������� �� ����� �

'� � ���� ��� ��(� �� ��������� ��� )*� ����� ��� ��� �� ����� )����� ��� ��+�

� ���&��� !� ���� ���� ��� ������ �����"� ��+�� ��� )*� +��� ��� �� ��� +�� �����

Pr� ,������ )*� ���� ��� %� ������ � ���� � ������� �� ��� ���� ��+� %�� ��� ��� �

#��������� �� ���� �� ��������� ��� �������"�� ��"�� %�"� ����� +�� ����� ������

)*� ����� � �� �������� $� �� � � %� ���� % )����� �� +��� ���� ������ ������� �"��

)*� ��� �������"�� �� � m > mTs ����� ��� �� ����� ���� � "���� �� ��� ������ �� ���

��� +�� ����� �� )*��� )�� ���� �� � "� �� ��� �� )*� "����� ���� ��+��� ��������� �

�� ��� �������"�� �� �� #��������� ��� �� ���� mTs �� ��� �������� �� πF

s

(mT

s

)=

πXs

(mT

s

)� -���"��� �� � ���� ���"� ��� mT

s �� ����� � �� � "� �� ��� �� ������� �

��������� .���� ���� ������ ���� %��� ��� ����� �������"������ �� � � ���������� ���

� �� �� +���� /�"�� � �� �� ���� ��� NEs �� ���� ������ mX

sr ���� �� �� � mXss = mD

s

� � �� ����� ��� Nps = NE

s Gs (� {mxsr}) +��� ���"�"� �� ������ s� � ��� ����� �����

�� �������"� ������ �� ���� � �� �� �� ��� � ���� ������ ���� ��� � "� �� %� ��� ��� �

� ������� )����������� �� � � ��������� ��� � �� �� " ������� �������� �� ������ s �

N cs =

∑r

NEr Gr (m

xrs) , ��0�

����� �� ��� ��� �� �� +��� �� � �� �������"� ������ �� ���"� � ���� s� 1����� ���

��� ������ � �� ���� mTs � �� ��� ��� ������ ������ ��� � ������� ����� ��� mT

s > 0 ���������� ���� ���� ∂πF

s /∂m < ∂πXs /∂m� ���� ���� ������� ������ ���� � ������ ����������� �� ���

���� �� � ������ �� ��� ����� � m > mTs � ��� � ��� ���� ���� �� ���� ������� ���� ����� �� �

������ ����������� �� ���� � � �������� � ����� �� ��� �� ���� ∂πFs /∂m > ∂πX

s /∂m �� ���� ���������������� �m ��� � ���� !����� ����� ����� � �� � ���� �������� "� ��� ����� ���� ���������� � ��� ����� ����� �� m = 0 ��� �#$� ��� �#%�� &� �� ��� ������� ���� ��� ������� mT

s

� ������� ���� ���� � ����������� ���� m < mTs �m > mT

s � ��������� ��� ��� �� ������� ���� ������ ������

�"� ����� ��� �� mTs ���� ��� '������ W ������� �� ��(����� ��������� �� )��� �� ���

�#**+���!���� mT

s < mXs �� � �� ���� � ������ ��� ��� �� ��� ��������

�2

00m

Π

ΠsFDI

ΠsX

msT

������ �� ��� ��� ��� ���� � ����� ����� �� �� �������� ����� ���������� m�

�� � ����� �� ���� �� prs (i) �� ���� ��� �!�� Ωsr ��� ������� �� ����� ��� ����������

������ s �� �!����� ����� ������ ��� !���� ��� ���� �� ���"� r ��� �� #�� �� ��

ps ≡1

N cs

∑r

∫Ωrs

prs (j) �j =1

N cs

∑r

τrswr

∫Ωrs

mr (j) �j +αEs

N cs

, ��$�

#���� �� ��� ��� �� �� �!����� �������� ����!���� ��� � ��� �� ������ ��� �� ��

�!����� ���"�� �� �� ���"� s� �������� ��$� ���#� �� �� �!����� ���"�� �� ��%

�������� �� �� ���� N cs �� ���� ����� ��� �� ���� �� s ��� ���������� �� ������ ��� Es�

&���� ������� � '��� ( ��� ) �!���� �*++,� �� �!����� ����� �������� � ���%����� � �!�

�-�� ��� � ���� �� ���� �� ����� ��� ������� �� �!����� ���"�� ����� #� � ������ ���

������� ������ ������� ���� ����� ���� �� ��� ������ ���� � ����

��� ���������

.�� ����������� �� ��� ����� �� ������ ���(�� �� �� ���� �� �� ��� � NEs �� ����� ��

�� �- mDs �� ���� ���� �� ��� �� ���� �!� #��� ω ≡ ωs/ωr �� #��� �� #� ���� �����

.���� �� ������� � ��� ����!�� �� ���!��� �� (��� ���� �� ���� ����� ��� �� �����

���"� �������� ����� ��� ��� �� ������ ������ ��������

�� �� /������ #� � � � �� ������� ����������� ����� ���� #� ��� �������� � �������

������ ��� ���� �� ������ �!� � ��� ���� ���� �� #�� �����#� #� ���� �� ��������

�0

���� �������� ���� ���� ��������� ����� ���� � ����� ��������� � �� ������

������� ����� ���������� k ≥ 1� ��� � ������� ��������� � ���������� ���������

�� ���� ��� ����� ����� � ���� ����� �������� ��� Gs (m) = (m/mmaxs )k� � ����

mmaxs ����� ���� ��� � ������ s ���� � ����� �������� � ������ � ������ ������

����� ��� ��� ����� �������� ��� ��� ���� � ������� !"#� !$#� �� ��� ������

��� �������� ������� %���� ���� ��� ������� �������� ������ ���� � ���

������& ��� ���� ���'�� ������� ����� ��� �� ������ ��

Ls = NEs

[κ1

α (mmaxs )k

[Lsτss

(mD

s

)k+1+ Lrτsr

((mX

s

)k+1 − (mT

s

)k+1)]

+ Fs

]

+NE

r κ1Lsτss

α (mmaxr )k

(mT

r

)k+1+

NEr Prκ4

(mmaxr )k

(mT

r

)k+1. "(#

)�� ����� κ1 � κ4 ��� ����� �������� ���� ����� ������ � ��� ����� ��������� k �

��� ����� �������� ��� ��� ��� ������ � ��� ������&� *����� +�� �&������ �� ��

����

μmaxs ≡ Fs (m

maxs )k α

κ2

= Lsτss(mD

s

)k+1+ Lrτsr

(mX

s

)k+1

− Lsτsr(mT

s

)k+1+ Lrτrrwr/ws

(mT

s

)k+1 − κ4

κ2

αPrwr/ws

(mT

s

)k+1, "!#

����� ��� ���� μmaxr ��� �� ���������� �� � ������� � ,���������� ��������-. ���

���� ��� &�� ���� ���������� �� ����� Fr � ��� ���� ��� ����� ���� mmaxr � ���

���� ��� �� μmaxr � )���� ��� ������� ������ ������� ������� ���� CArs = CAsr ���

CAsr =NE

s Lrτsrwsκ3

α (mmaxs )k

[(mX

s

)k+1 − (mT

r

)k+1]

+NE

r ws

α (mmaxr )k

[Lsτss

(mT

r

)k+1κ2 − αPs

(mT

r

)k+1κ4

]. ""#

/�� ���� � �� ������ � ����� ��� &�� ���� � %01� ��� �������� ��������� mTs

��������� +��� 1� ��� ���� ��� +�� �&������ �� � ������ ���� ���'�� ������� ���

����� ������� ������ � ��� ����� ���� ��� ���� � 2������ �� ��� "((3#�

���� ������ ���� ��� � ������� �� �� �� ���� ������ ��� ��� ��� ���� ���� ��� ������������� �� ����� �� � ��� ���������� ������ ��� ��� ������� � ����� �� ������� ����!� �� "������� ��# ����$�#

!4

� ������������ ���

�� ��� ������ �� �� �� ���� �������� ��� ������ �� �������� � ����� ��� �������

��� �� � ���� �� ��� �� ��� �� ��� ��� �������� � ������ � ������� � ����� �

���� ��� ���� ��� � ���� �� �������� ������ �� �� � � ������ �� ��� �������

��� �� � � ����� � ����� ���� ��� ������� ����!�� ������ � ���"� ����!����

����� ��� ��� �� � � ��� ���� ����� �� ����� �� ��� ������� � ���� ��

������ #���� ��� ��� ���� ������� ����!�� ������ � ���"� ����!����

�� ��� ������ �� ���� ��� ���� � ���� �� ������ �� ��� ����� �� ������

� ����� �������� ���� ������� ��� ����� � � ��� ���� ��� � ���� $ ������

��� � �� ����� �� ��� � � ��� � ������� �%�� ��� ��� �� �� ����� � &� ��

'�( ��� &� �� '�) ��� ��� �������� � ��� ����� ��� ����� ���� ��� ���

�������� ��� ���� �� ���� ���� ������ � ����� ���� �� ���� ��� ���� ��� �����

���� ����� ������� ����� ���� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ��� ���� � ��

������������ ���� ������� �� ��� ���� � �������� ������ � !��� $�������� ����

���� ��� ���� ��� ����� � ����� ��� ����� ������ � �� ������������ �� &� ��

'�( �� ����� ��� ������� �� � � ���� ����� ������ �� ��� � � ��� �

������ � ���"� ����!���� ���� � #���� ����� ��� ���� ����� � ��� ������ �� �����

��� ����� �� &� �� '�) �� ����� ��� � ����� � ������ ��� ��� ������� �� �

��� �������� ��� ������� *���"�%�� ��� �� �� �� ��� ������ &� ��� '�' ��� '�+

�� ����� �� ����� ���� �� � ���� � ����� ���� � ���� ������� �� ����� ���

������� ��� �� � � &� �� '�' ��� ���� ��� ������� ������� � &� �� '�+ ����� ��

����� ��� ������� �� ��

��� ���� ��� ����� �������� ������

�� ����� ��� ��� ������ ��������� ���� ���� � ���� ��� ������ � ��� �%�� "

��� �����������, ����� �� ������ ���� ����" ����� ����� ��� ��� ��� ����� ���

�� � ���� mXr < mF

r ���� ����� mFr � ���� � πF

r

(mF

r

)= 0� -� � ������� ��� ���� �

�������� ������ � !�� ��� ��� ����������� ����� � ����� ������� &� ��� �� �"

���� ������� �� ������� ���� ������ ��� ���� �� � ���� ����� �!��� �� ���� ��

��� ����� ������� ��� �������� ����� ���� ����� ��� ��� ���� ��� � ���� $�� �"

�� ��� ����� ���� ��� ���������� ��������� ����� ����� ��� ������ � ���� ��� ���

���� �� ��� ��� ������� ���� � ��� ������� � ������ ��� ����� �� ������ !��

����" ����� ����� ��� ��� ��� ��� � �� � ��� ��� τrr = τss = 1 ��� Er = Es = 1�

(.

����� ����� ������ �� �� �� �� � ��� ������� �� ��� ��� �� � �� �� ������� ��

� ����� πF(mF

)= 0 � � mF � ��� � ��� � �� ����� ��

mF = mD · (ξ + 1) · �ξ ���� ξ ≡ αP −√αP (αP + 4Lτ)

2Lτ. ���

�� ��� � �� ���� �� �� � �������� � �� ��� � �� ���� � � � ��� ����� ���� � � ��� !(mF

)k+1= χ · (mD

)k+1���� χ1/(1+k) ≡ (ξ + 1) · �ξ. �� �������� � �� �� �� � ��� ���

∂χ/∂P < 0� "����# ��$������ ���� $%�� � ��� P → ∞ ��� � mF → 0 ����� ��$����������

� � $%�� � ��� P → 0 ��� � mF → mD� �� � ���# �� ��� $%�� � ��� � ��� �� ���� �

$�� ��� ��� ����� �� ��� $%�� � ��� ����� �� �������� $��� �� ������� ���� &����

���� ����� ���� �# ��� �� � ��'�� ������� � ����� � ��( �� ��� )�� �%������ �� $�

� ����� � ��* ����� �

μmax = L(mD

)k+1+ Lχ

(mD

)k+1 − κ4

κ2

αPχ(mD

)k+1, ��+

��

L = NE

[κ1L

α (mmax)k(mD

)k+1(1 + χ) + F +

κ4

(mmax)kPχ

(mD

)k+1

]. ��,

&���� ��+ �� ��, �� �� ��-��� � ��� � � ��� ��� � ������� NE �� ��� � ������

�� � mD ����� ��

(mD

)k+1=

μmaxκ2

Lκ2 (1 + χ)− Pακ4χ�� NE =

κ2

(κ1 + κ2)

L

F− ακ4

(κ1 + κ2)

χP

(1 + χ)F. ��.

/ �� ��� NE# � ����� �� ��. # ������ ���������� �� � NE = κ2L/ [(κ1 + κ2)F ]

� ������� �� 0������ �� �� ��((1 � �� �������# ���� $�� ��� ��� � ������� � ��

����������� � �� ���� � ���� 2� �� �������� � ����� �� � ��. ��� �� ��� ��������

� � �� ��� ��� ��� � ������� �� ���� � ��� ����� ��� ��� �� ���� � NE �� ��.

�� �������� � ������ � � P > 0� ����������# ��� ����� �� �� � � ������ �� ������ $��� �

�������� � ����� ��'���# ��� � ��� ���� �� ��� �%������ �� $�� � �� $���� ������� ��#

��� $��� ����� ��'� � ������ $��� �� ����� ����� ������� �� � � � ��� � �� �� � �

������ ���� � ��� ��'� �%� ������ ���� ��������� � ������� � ����� ���� � ��� ���

��� � ��� �%������ �� $�� ����� � � ��� ��� � ��������

3���� ����� ������� ��� ��� � ������� �� ��� � ������ �� �# ��� ��� � � �����

*.

��������� NC �� �� ������� ��� � p ��� �� ��� ��� � ������� ��������� ��� ��� ����� ��

NC =α(1 + χ

k1+k

)(κ1 + κ2) (1 + χ)

· 1

mD�� p =

(1 + χ)(1 + χ

k1+k

) · k

1 + k· pd + α

NC, ����

���� �� ���� ���� �� p �� ���� ��� �� ������� �������� ����� �� �� �� �� ���� �� ��

������� ������� �������� ����� �� �� ���� �� �� ���� κ3 ≡ κ1 + κ2 �� �� ����

pN ≡ p

pd=

(κ3 + k (1 + κ3)) (1 + χ)

(1 + k)(1 + χ

kk+1

) ��!�

�� �� ������ ������� ��� �� "���� ��� �� �� �������� ����� � ������� ��

U = NC(1− pN

)=

α

mD

[1− kχ+ (1 + k)χ

k1+k

(1 + χ) (k + 1)κ3

− 1

]. ��#�

$� �� ������ ���� ��#� ��� ������� �� ������ �� �� ���� �� ������ ��������� NC �� �

����� ����� ������� ��� � pN � $� �� ��������� �� ��� ��� ��� ���� ��������� ������

�%$&��������'����� ���� �� �� ����������� ������� �� ����� ���� ��� ����� ���� �(���� �

����&�) ������� �� ����� ������� ��� � �� �� ���� �� ������ ����������

*� ��� �����'� �� �� �(� ���� �� �%$ ���� � �� �+��������� ���� �� ���������

��������� ����� ������ ���������� ������� �� ����� ������� ��� �� ������ �� ����

��������� �������� ��� ��� ��������� �� ����� ��� ����� ���� �� ,���� -� ������ �� ����

���� � ������ ���� �%$ �� ������� �P → 0 ����� �� �� � �� �� �� �� �������

� ������ ���� �%$ �� ��������� ����� �P → ∞ ����� �� �� �� . ��������� �� ��

������� �� ���� ���� � ������ �� �������'� �� /���������� -�

�����������

��� �� �������� ����� mD �� ������ ����� ������� ���� ����� ���� ������

���� �� ������ �� �������� NE ����� ������� ��� ����� ���� ����� ��� ������

����� �� ���� �� ��������� ���� NS ����� ������� �� ������ ���� ����� ���� ������

���� �� ���� �� �������� ��������� NC ����� ������� �� �� �� ���� ����� ���� ������

��� �� ������� !���� p ����� ������� �� ������ ���� ����� ���� ������

���� �� ������ ������� !����� pN ����� ������� ��� ����� ���� ����� ��� ������

����� "������ ����� ������� �� �� �� ���� ����� ���� ������

-�

�������� �� �� ������� ����� �� ������� ��� ���������� ������������������ ���� � �������

�������� � P � ����� � ��� ������� ��������� ������ ������� �������� �� ��������

��

�����������

������������� � ���� �

��� � ����� �� ����� �� ��� � ������ ��� �� mD (P ) �� �������������

���� � ����� �� ����� �� ��� �� ��� ��� � ������� NE (P ) �� ��������

����� � �� ��� � �������� ��� NS�

���� ����� ��� � � ������ ������� NC�

��� � �� ���� ���� p�

���� � ����� �� ����� �� ��� � ��� ���� ����� pN (P ) �� ��������

����� � ����� �� ����� �� ������ U (P ) �� �������������

�� ��������� ������ ������� � �������� � ��� �� ����� ������ � ���������

����� ������������� �� !������ �� ��� "�##$%� ������ ������� �������� ��% �� �������� ��

�������� �� �� ������� ����� �� �������� ����������������� &��� ����� � ����� ������

���� ���� � ������ ������ ��� mD� '�� ����� �� ���� �� &(�� ���� � ��� ������ ����

� �������� P > P ∗� ����������������� ����� �� ���� ������������ � ���� ����� ��

� ���� ����������) ������� *� � ������� ��� ������ ��� mD ��������� �� &���� !���

���� �������� P ∗� ������� ��������� �� ��� &(�� ���� � ��� ������� ��� ������� ������

��� � ��� � ����� ������������� "���� ������ ��� %� �� � �� ���� �� ��� ���� ����

������� �������� ����� ���� �� !������ �� ��� "�##$%� +����� "�##,% � +����� ��� -�������

"�##.%� '��� ��� �������� � ��� �� ����������������� ������ ��� �/��������

����������) ��� ���� � ��� ���� � �� �������� �� ���� �(����� �� ��� ����������

)���

������ ������� �������� ����% � �������� �� 0������ �� ����� �) "�$% ���������

�� ��� ��� � ������ ��������� ��� � ���� ���� ������� ������ *� ����������� �� ���

���� ����� � ������ �� ����������������� ����� ��� ��� � ������ ��������� ��� ���

�� ����������) ���� ��� ���� ������� ������ '�� ���� ������� ����� �������)

��������� �� ��1������) �� ������ � P ��� ��� � �������� ����� � ������� ����)�����

���� �/���� 2� ��� �� �(����� ���� 3������� ���� ������� �����4 5������ �� �������

������� ����� &(�� ���� � ��� ��� �����������) ����� ����������������� �� ����� � ���

���� �������� ���� �� ��� �� P ∗ = (L/α)(6κ2 + κ4 −

√4κ2

2 + 12κ2κ4 + κ24

)/ (4κ4)�

��

��� mDAUT =

(μmax

L

) 1k+1 mD

OPEN =(μmax

2L

) 1k+1

���� NEAUT = κ2

κ3

LF

NEOPEN = κ2

κ3

LF

����� NSAUT = α

κ3

(L

μmax

) 1k+1

NSOPEN = α

κ3

(L

2kμmax

) 1k+1

���� NCAUT = α

κ3

(L

μmax

) 1k+1

NCOPEN = α

κ3

(2L

μmax

) 1k+1

��� pAUT = κ3+k(1+κ3)1+k

(μmax

L

) 1k+1 pOPEN = κ3+k(1+κ3)

1+k

(μmax

2L

) 1k+1

���� pNAUT = κ3+k(1+κ3)1+k

pNOPEN = κ3+k(1+κ3)1+k

����� UAUT = α[

1κ3(k+1)

− 1](

Lμmax

) 1k+1

UOPEN = α[

1κ3(k+1)

− 1](

2Lμmax

) 1k+1

���� � � ������ � � �� ������� ��� �� ���� ������ �

����� � � �� ���� ��������� ��� ���� ������ � �������� � � ���� ���� ���� ��� �� ������

�� ������ � ����� � �� ����� � ����� ���� � ���� ������ ������ �� �� �� � �

� ��� � !"# ��� ����� �������� ������ ������ ���� � �� � ��������� ����� $� �

������ �� � ��� ����� ���� �������� ���� ����% & ���� �������� ������ ���%

��� ��������� ���� ���� ���� ��� �� � ������� ������� ��� ��� ������ �� � ���

����� ���� ���'��� ������� �� ����� �� ���(��� ��� � !"#%�������(��� ��

�� ����� ����� � !���� ) ������ ����������� ���� �� � ������ ��� � �������� � ����

������� � � � � ��� ����� �� ���(��� !"# � ����� � ������ � ��� �� � �������� � ��%

��� ��� � � �� � � � ��� � !"#� ���� ��� ��� � ��� ��� ���� �� � � � ��� � !"#

� (� � #� �� � �� ���� *��� � +�) � � � �� � ����� � ������ ��� � ���������

������� � ����� �� � � � ������ � ���� �� ������ �������� � � � ��� � !"#�

��� ���� ��� ����� ������� �������������� ������

#� ���� ���� � � ���� �� �������� !"# � ���� ��� ������ �� ,���%'����������

� ���� � � � � ����� H-� ��� ��� ��� ���� �� ����� �� ���(��� � � � �� ���

PH � � � ���� � � � �� !"# ��� PF �� �� ��� � ���� � ����� F � � ��� � �����

����������� � ������ ���� ��&� �� ���� � � � ��� � !"#� *������ �� �� *��� � +� �

��� ���� �� � ���� � �����-� !"# ��� & �� � ����� πFF

(mF

F

)= 0 � � mF

F �� ���� �

�� � � � �����-� � ����� ��� & mDH � .��� �� �������� � ���� � ������ ��&� � ���

/

00P

NC pN

pN

NC

00P

U

UOPEN

UAUT

������ �� ����� ������ ������� ����� ��� �������� ����������

�� ����� ���� ����� �� ��� ��� ����� mFF �� ����� ��

mFF = mD

H · (ξF + 1) · �ξF ��� ξF ≡ αPH −√αPH (αPH + 4L)

2L. !"#$

%���� �� �� ���������� �� ��� � ��������� �������������� �� !"#$�(mF

F

)k+1= χF ·(mD

H

)k+1

��� χ1/(1+k)F ≡ (ξF + 1) · �ξF ��� ∂χF/∂PH < 0� &����� �� ��� ���� �� ������� �������

���������� ��� �� ��� ���� ������� H ���� �� ��� ���� ���� ���� �� ��� ������� �������

F ���� ��� �� ���� �� ���������� �� ��� �������� ����� ��� �� ��� ���� ������� ������

��������������� '���� ��� ���� ���(�� ������� ��������� !�#$ ��� ��� )��� ��������

����� ��������� !�*$ � ��� ���� ��� ��� �������� ����� �� ��� ���� ������� H ���� ��

����� ��

(mD

H

)k+1=

F (mmax)k α [PFwFακ4χH + Lκ2 (wF − wHχH)]

wFL2κ22 − wF (Lκ2 − PHακ4) (Lκ2 − PFακ4)χHχF

, !"*$

���� ��� �� � �������� �� ��� ���������+ ����� ,� ���� ��� � ������� ����������)�����

�� ��� ���� � ���� ��� ������� ��� ��� ���� � ������ ������ ����� ���� ���������

-�������� � ��� �� �������� �����������

�� ������ " � ���� �������� ��� ���� �� �������� ���� ����� �� ��� PF �� ��� �������

������� ��� ��� ���� ������� �������� �������� ��� �������� ��� �� � ����� ����

����� PH � -�� ����� ������� ���������� ������ ���� ������� ���������� ��� ���� ����� ��

��� PH ���� �� � ������� ���� �� �������� ��������� ��� � � �� ������ ������� �����

������ ���� �� �� �� �� ��� �������� ��������� ��� ������ � � � � ������������� ��� PH → 0������ mF

F → mDH �

�#

�� ��� ��� ������� � �� � ���� H� � �� ������� ������� ���� ������ ������

������ ���� ������ � ��������� � ��� � ���� H � ������� ���� � � ��� ���

��� ��� � ���� � ���� F � ��� ������� � �� ��� � �� ���� � ��� � ��� �� � ���� H

������ �������� � ��� � � ���� F � ���� ���� ���� � ���� ��� � ������

�� � ���� � ������� � �� ��� � ���� � ����� � � ���� H ���� ������ � ���� F ��

� � ���� �������� ��� � ��� � ���� � ������� � �� � ���� F � ����� �� ��� ��� �

������ �� � ���� H ������� �� ��� � ������ ��� ! �������� "� ������ ��� ������

��� �� ��� � ���� ���� ���� ��� � ������ �� ������ #����������� � � ���

��� �� ��� � �� � ���� H ������ ��� ��� � � ������� � ������� �� ������ ���

� ��� ���� ����� $� �� � ������ ��� �� � ���� ����� ���� � �� � ������

��� ��� ����� � ���� � ��� � ��� �������������� ��� #��%�&�������� � ���� �� '� ����

� ��� � ��� �� � �� � ������� � ����� ����( ������ ���� �� � ��������� � ������

� � ��� #��%�&�������� � ���� �� � ���� ����� ) ���� �� ��� �������� ��� ��� �

'� ���� � ��� � ��� �� � �� � ������� *������ �������� ���� � ��� � ��� PH ��

��� � �� � ���� � ��� ����� �� � �� � ������ �� �� �� ����� � � ������ ��� ���

#��%�&�������� �� ������

��� ��� ��� ��� �� � �� ��� ���������������� ������

�� ��� � �� ���� �� ������ ��� ��� � � � ��� � ��� � ����� ��� � ������ �� � ���

�� ��� ������� � ��� ���� $� � � � ����� ��� � ���������� � ��� ���� � ������

� � �������� �������� ���� ������ � ���� ���� � ��� � ��� �� � �� ��� �� ��

��� ���� ��� ��� ���� ������ �� ����� ��� ����%� ���� ��� � ��� � ��+�������

� � ���� ��� mXs > mT

s > 0 ���� s = H,F � ��� ���� mXs �� ����� �� πX

s

(mX

s

)= 0

�� mTs �� ��� � ���� � � πF

s

(mT

s

)= πX

s

(mT

s

)� "� ��������� �� ,���� � -�- �� ��� �

� ��� πFs

(mT

s

)= πX

s

(mT

s

)� ��� ��� ��� ! mT

s � ������ �� ��� � � ���� �� ��� � �

� ���� �� � ��� ��� ��� ���� ��������� � ��������� ��� !�� ���� �� ����� � ����

$� ��� � ���� ������� ������� ���

"� �� ��� ���� �� ����� � .�-� �� � ����� ��� ��� ��� � ���� H ������� � ���

��� ���� � ��� � ��� PH ��� � PF �� ������ ����� � � ��� ��� ��� � ����

F � "�� ��� ������ � &���������� �����'�� �� ��� ���� � ����� �� ����� /� $�

� ������ � � ��� � �� � ���� � ���� � ��� ������� ������� � � ��� ���

��� ��� � ���� � ���� ���� � ���� ��� � � ������ ������� �� � �� � ���

���� ���� �� ��� ������� � ����� � �� ������� ������� ���� ������ ����� ��

��� ������� � �� � ����� # �� ��� ����� / � ����� �� ������� ������� � ����

-0

1PH

1

Ω�wF�wH

relative wage

5 10 15 201PH

2.8

3.0

3.2

3.4 entrants

5 10 15 201PH

150

152

154

156

158

160domestic cutoff

0 5 10 15 201PH

55

60

65

70

75

FDI cutoff

0 5 10 15 201PH

0.82

0.84

0.86

0.88

0.90

0.92

0.94surviving firms

0 5 10 15 201PH

2.42

2.44

2.46

2.48

2.50

2.52

2.54 average costs

0 5 10 15 201PH

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

0.80markups

0 5 10 15 201PH

3.15

3.20

3.25

3.30average price

0 5 10 15 201PH

1.32

1.34

1.36

1.38

1.40consumed varieties

0 5 10 15 201PH

0.58

0.59

0.60

0.61

0.62normed average price

0 5 10 15 201PH

0.52

0.54

0.56

0.58

0.60welfare

������ �� �� � ���� �� ����� ���� ���� ���� � ��� �� ������ H� ��� � �! ���� ����

����� ��� ������ F � ��� � ���� ���� ����� ��� ������ H� " � ������� LH = LF = 10�τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3� FF = FH = 1� PF = 0.25� α = 1� k = 2� mmax

H =mmax

F = 10� #�� �� � ��� ����������� ���$� �� ������ ��� �� ������� � mk+1�

%%

PH

1

Ω�wF�wH

relative wage

5 10 15 20PH

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

entrants

0 5 10 15 201PH

102

104

106

108 domestic cutoff

0 5 10 15 20PH

85

90

95

100

105

110

FDI cutoff

0 5 10 15 20PH

0.70

0.75

0.80

0.85

surviving firms

0 5 10 15 20PH

2.15

2.20

2.25

2.30

2.35

2.40

average costs

0 5 10 15 20PH

0.65

0.70

0.75

0.80markups

0 5 10 15 20PH

2.85

2.90

2.95

3.00

3.05

average price

5 10 15 20PH

1.38

1.40

1.42

1.44

1.46

1.48

1.50

consumed varieties

0 5 10 15 20PH

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

0.66

0.67

normed average price

0 5 10 15 20PH

0.51

0.52

0.53

0.54

0.55

0.56

welfare

������ �� �� � ���� �� ����� ���� ���� ���� � ��� �� ������ H� ��� � �! ���� ����

����� ��� ������ F � ��� � ���� ���� ����� ��� ������ H� " � ������� LH = LF = 10�τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3� FF = FH = 1� PF = 0� α = 1� k = 2� mmax

H = mmaxF =

10� #�� �� � ��� ����������� ���$� �� ������ ��� �� ������� � mk+1�

%&

PH = 0.55 ω mTF mT

H NEF NE

H UF UH

���� ����� ���� �� ���� ����� ���� ���

���� ���� ���� �� ��� ���� ��� � ���

����� �� ���������� ������� ��� ��� ����� � ��!�� �������� ��" ������� ��� ����� #$�" ������� %&' (� �� ���) H� *���� +���,������ LH = LF = 10� τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3�FH = FF = 1� PF = 0.55� α = 1� k = 2� mmax

H = mmaxF = 10�

� ����� +���,���� ����������(��� ���#�, ��(� �� �� � ������ +�������

-��� ������� (� � "���(��" "(�� ��(�� �� ��� ��,+����(.� ����(�� �(�� ���+��� �� PH �

-� ����� �(�� � / ��(���(.� "(�� ��(�� �� ��� "�,���(� � ��!� ��" ��� ,��� �� ���������

0� ��� ���+�� (�"(���� ,���(����) �����(�� ��� #$�" ����� �� %&' (� ��� ��,� �� ���) H

��������� (��� � �(���� 1�����2 "�,���(� � ��! (� �� ���) H 1F 2� 0� ��� ��,� �(,� ���

,��� �� �������� (� �� ���) H 1F 2 "�������� 1(��������2� ��� �����,(� (�� (�(�� (� ����

,��� #�,� ��� ��������" �� ����� �� ���) F " � �� �(���� �$+����" +��#�� ���, ���.(��

��� ����(�� ,��3��� 4����� ��� �� ������ �� ��,+��(�(�� (�������� (� �� ���) F ��(�� ��

#�" ������ ������(�� (� �� ���) H� -(�� �����" �� ����(�� ,��3�� ����) ��� �$+��� � ��!

(� �� ���) H 1F 2 "�������� 1(��������2 ��(�� ���� %&' � ��!� ��,�(� � ��) (��������

'�� (�(.��)� ��� %&' �������) ��� �� ���) F #�,� ����,�� ,��� +��#����� " � �� ���

����� #$�" ����� �� %&'� 5� ���) F #�,� ��������� � ���(� �� �$+���� �) %&'� ��(� (� ���

����"��" 6+��$(,(�)�����������(��7 ���"���! +��"(��(��� 4���.��� �(�� ��"����� � ����

"(!�����(��� (� �/ (�(��( ,� �� ��� ("���(�) � ��� ���� �!��� ���� "�,+��� ��� ���������(���

0� +��" ��(�� (� ��(���" ���, ��� ����(�� �� ���) F �� ��� �������(�� ��,� �� ���) H� �����

"�,��" (�������� 1"��������2 (� �� ���) H 1F 2� ��(� ���������(�� �� +��" ��(�� �������

��� �����(.� ����� (��� ��� �����(.� ���� ��.�� (� �� ���) H 1F 2 (�������� 1"��������2� ��(�

���� �!��� ��� ���"� �� ��+��� ��(��� �� %&' ����� �� ��� �$+��� � ��!�� ��� ����� �����(.�

���� (� �� ���) F ��.��� �$+���� �(��� �$+���(�� #�,� ������" (� �� ���) F ��� ����#�

���, �����(.��) ����� ����� ������ *� ��� ����� ���"� ��� ����� �����(.� ���� (� �� ���) F

���� ��.��� %&' (� ���� �� ���) ��(�� �$+������ ���, ��� �������(�� �� ���) H � !�� ���,

�����(.��) �(���� ����� ������

'� (� �� �(�� �� ���� ���� ��(� �!��� �� ��� ��"����� ��) "����,(��" ���� "(!�����(��

������ �� �� �" (� ��� �����" �� �(����� �� ���� (����+������ ������ +�(�� �/ ��(8��(�� ��

���� 4��+,��� 9��(�8 ��" :��+�� 1����2 �� 5��� 1���2� '� �������� �� ��(� �����" ��

��� �(����� �� �� #�" ���� %&'��(�����(8��(�� (� � "� �����"��" ����"� %&'��(�����(8��(��

��

1PH

1

Ω�wF�wH

relative wage

0 2 4 6 8 101PH

2.95

3.00

3.05entrants

0 2 4 6 8 101PH

142

144

146

148 domestic cutoff

0 2 4 6 8 101PH

64

66

68

70 export cutoff

0 2 4 6 8 101PH

30

32

34

36 FDI cutoff

0 2 4 6 8 101PH

0.815

0.820

0.825

0.830

0.835

0.840 surviving firms

0 2 4 6 8 101PH

2.02

2.04

2.06

2.08 average costs

0 2 4 6 8 101PH

0.748

0.749

0.750

0.751

0.752

0.753 markups

0 2 4 6 8 101PH

2.76

2.78

2.80

2.82

2.84 average price

0 2 4 6 8 101PH

1.320

1.325

1.330

1.335

1.340

1.345

1.350 consumed varieties

0 2 4 6 8 101PH

0.525

0.530

0.535

0.540

0.545

0.550 normed average price

0 2 4 6 8 101PH

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65 welfare

������ �� �� � ���� �� ����� ���� ���� ���� � ��� �� ������ H� ��� � �! ���� ����

����� ��� ������ F � ��� � ���� ���� ����� ��� ������ H� " � ������� LH = LF = 10�τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3� FH = FF = 1� PF = 0.55� α = 1� k = 2� mmax

H =mmax

F = 10� #�� �� � ��� ����������� ���$� �� ������ ��� �� ������� � mk+1�

%�

P = 0.55 mT NE U

���� ����� ���� ����

���� ���� ����� ����

�� �� �� ���������� ������� ��� ��� ����� ������� �������� ��� ������� ��� ����� !������� �� "#$� %���� &���'������ LH = LF = 10� τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3�FH = FF = 1� α = 1� k = 2� mmax

H = mmaxF = 10�

(��������� ��� "#$ )��(��(�� �� �('����������* *(���� �� ������� ����(�� '��+�� ����*

��� ��� ��� �!&������� ,�� ����(��� ��� ������� ������ (� ����(�� -)��*��(�� ���� �.���

������� (� � ������* (�������� (� ��� '��� �� �����'�� )��(��(�� ��� � ����� ���'�� �)�����

&�(��� /(��� "#$ (� ������* H ��� �!&���(�� (��� ������* H 0F 1 ���'�� ���(�� 0������1�

��� '��� �� �����'�� )��(��(�� (�������� 0���������1 (� ������* H 0F 1� 2)����� '���(���

����� ��� '��+�&� �������� 0(�������1 (� ������* H 0F 1� 2� � ������ ��� ���'�� �)�����

&�(�� ��������� 0(��������1 (� ������* H 0F 1� 3��� ������ *(��� �� ��� ���� ���� �������

(� ������* H 0F 1 ���' (������* (�������� 0���������1� 4����� �� ��� �' ��� ������ ��

/���(�� ��� ���� ������(�� �������* ��)� � ��(������� (�����()� �� '���(����* ����� ��� !��

����� �� "#$���

����������� ��� ������� ������ ������ ���� � ���� ���� ���� �� ��� �PNashH =

PNashF = 0� � ���� �������

��� ��� ��� �� � � ���������� ������

$� ��� ������(�� /���(��� ��� ��� ��� �� ����� ���� ����� �!(��� � ��(������� (�����()� ��

'���(����* ����� ��� !�� ����� �� "#$� ��� �������(� ,�����.�(�( �(�' &��(�* (� 5��� !��

����� �� "#$� $� ��(� ����(�� �� ����* ��� ���&����()� &��(�* ���� '�!('(5�� 6�(�� �������

�� �����'(�� ������� ����� ��� ��(�� ���' ��&�� ���(���� �����(���(��� ��� .���(���()�

������� ��� P ≡ PH = PF ��� �()�� (� "(���� 7� /('(��� �� /���(�� ���� ����� !�� �����

�� "#$ ���� �� ������ ��'&��(�(�� ��� ���� ��������� 8������(�� ����(�� '��+�� ����*

�'� ���� ���� ��'&��(�(�� (� ���� '��+��� ��������� ��� �!&��� �� ���� �� ��� "#$ �����

(��������

���� ������� �� ����� �� ������� ������� ������ ��� ������ � ��� �� ���� �� ��� �� ������ �� ����� �� ��� �������� ���� ω = wF /wH �� ���� ���� �� �� ����� ����� � � ����� �!� � �� ������ ���! ��� ������ F ���� 27.81%� ������ �� � ��� �� ���� �� 1.79% �� ������ H� "������ �� ������ H #F $ �� ���� #�� ����$ ��%&� #��' �$�

�7

1P

1

Ω�w1�w2

relative wage

0 2 4 6 8 101P

3.005

3.010

3.015

3.020entrants

0 2 4 6 8 101P

142

143

144

145domestic cutoff

0 2 4 6 8 101P

64.5

65.0

65.5

66.0

66.5

67.0export cutoff

0 2 4 6 8 101P

26

28

30

32

34FDI cutoff

0 2 4 6 8 101P

0.820

0.825

0.830

0.835

0.840surviving firms

0 2 4 6 8 101P

2.01

2.02

2.03

2.04 average costs

0 2 4 6 8 101P

0.7505

0.7510

0.7515

0.7520

0.7525

0.7530

0.7535 markups

0 2 4 6 8 101P

2.77

2.78

2.79

2.80average price

2 4 6 8 101P

1.328

1.330

1.332

1.334 consumed varieties

0 2 4 6 8 101P

0.529

0.530

0.531

0.532normed average price

0 2 4 6 8 101P

0.624

0.625

0.626

0.627welfare

������ �� �� � ���� �� ����� ���� ���� ���� �� ��� ��������� �� �� �� ���� PH =PF = 0.55� � � ������� LH = LF = 10� τHH = τFF = 1� τHF = τFH = 1.3� FH = FF =1�α = 1� k = 2� mmax

H = mmaxF = 10� ��� �� � ��� ����������� ��� � �� ������ ���

�� ��!���� � mk+1�

"#

���������� � ��� ��� ��������� ����������������� ������������� ����� � � ������

���� � �������� �������� ���� � ����� �� � ������ ������� ����� �� ���������

�� �� ������ �� � !� ������ ������� ����� ���� ��������� ��� ����� � �� �����������

��� ��� �������� � � "#�� ���� � ��� ��� ��� ����� ����������������� ����� �

"#�� ��� ������ ��� ����� ��������� �������������� ������������ � ��������

� ������ ������� ������ $� � ������ ����������������� ��� ���� � � ��� ��� ��������� �

�� ���� ������������ ��� ������� $ ���������� ������ ����� ��� ��� �� � ������

������� ����� �� � "#�� ���� � ������

����������� ��� ��������� � � ����� ��� � ����� ����� ���� ���� �� � �

�PCoopH = PCoop

F > 0� � ��� ��������

� ���������

%� �#����� � &����� � ��� '())*+ �������, �� �������� ���� !�� ������ � ������

� ��� ��� �����-������ � ����������������� �� ��� �������� �� ������� �������.

����������������� ������ � ������� ���� ��� � ����� ���,��� $���� �� �������

��� �������� �� ������ �� �������� ������ �� ��� ������ �� � �������� �����������

$� ��� ����� ������� �� ������� ��� ���� ������� �� � �������� ����������� %���

��/�������� ��� ������� ����� �� ������ ��� ������������ � � ��������� 0���#�����

�����������1 ������/� %� "�� � � ��������� ������� � ��� ����� � �������

���� �� � ������� ������� ��� �� ��� ������� � ����������� � ���������� $� �

������ ������ �#������ ����" ���� ������� �#������ ��/�� ��� ��������� ���� �����

����� 2���� ���,��� ��� ������� ����� �� ��� ���"�� � ������� ����� �� ������

��,��� � ����������������� ��� ���� � ���� ��� �������� !��� ���� ��� ������� ���

���� � ����� ������� �������� ����� ���,���� ������� ������ ��� -��� �������� ���

�������� ��� ��� �� ����

�������� � � �#����� �������� ��������� �� ��������� ��� '())*+� �� ��������

������� ��������� ��� ������������ ����� �������� �� ���� !�� ��� ������ ������

��� ����� ������ � � �������� ����������� ���� � ������� ������ � ��������� ��

��� ��� ������� ���������� �� � ����# � ���������� ������ � ������� ��� ������

������� ���� � �� �� ��� ��������� �� ��� � �� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ��� ��� ��� ������� � ��� ������ � ��� �� � � ��� �!�� "� �������� ��� �#��� � ��� ����# ���� $���� � 29.23%% ������� !��� ������ ������ � !& ��'"��

(3

��� ��� ��������� ������� ��� �� ������� �� ����� ���� � �� ����� ����� ����

���� � �������� ������ ���� ��� ���������� ������������ ������� ���� ��������

���� � ������� �� �������� �� � ������ ���� ������� ��� ������ ���� �� ����� ����

��� � �� ������� � ��� ���� �� �������� ���� �� ��� ��� ���� ������ � ����� � ���

�� ��� ���� �� �� � �������� ������ �� � � ������� �� ���� ����� ���� �� �����

������� � ������ � �� ������� ����� ��� !�� �� � �� ��� ������� ��� �� �� �� ���

���� ���� �� �� � ������ � ����� � ��! �� � "��� ��� � ������ �� � �������� ������

��� ��� ��������� �� ��� �� ��� #� ���$�������� ���� ������ �� �������� ���� �����

����� � ������ ���� ��������� ������ �%� ��� ���������� �������� ��� ��� ����� �

���� ��� �� ���� �� ����� � ����� & ����� � ������ � ���� ��� �����! ��� ��

���� ����� ���� ������ ���� ���� ��� �������� ������ �� � �� ���� ��������� ��

����� �� � ������ � � ���� ��'����� ������� ����� ��� �����������%����� ���� �����

��'���� ����� ������������� � (������ ����� ��� ������� ���� �� � ���������� ��

����� � ������ ����� �� ����� ����� ���� �� !�� �� � �� ��� ������� ����� ����

������ �� � ������ � ����� ������

����������

&!����� )�*�� +,,-� .�� �� �������� �� /0 ��� 0�%� � 0������ +12� -3-3�-3+,�

&�� 4�� 5����� 0�� )���� � 6�� +,,,� 7���������� ��� ������ �� ��� �!�� �����8

6��������� �������� ��� ��� )������ �� 9��� ��� :����� ;5����<� "��� 4��� =���

����� )����� ->� ?@�1,�

4���� � 9�� 6����� A�� +,,B� C����� �$�������� ����� �� ������� ��� ����������8

& ��� ������ (����� �� =������� :���� -2?� BB?�B3B�

4���� � 9�� 6���� C�� 6����� A�� 0�������� (�� +,,1� :���� "��� ��� 7�����������

5=7) �� �� ��� 7�� B2?1� (��� +,,1�

4���� � 9�� 6���� C�� ��������� C���� +,,1� =������� ���������� ��� ���� �� )������

������ 8 0��� :���� ���� #���� � ��8 (��������� 6� ;=� �<� ������������ ��������

�� ��� =������� �� ����������� ��� +� =���� =��� 7���� ����� 5���� -�

4����� &�4�� (�� ��� (�4�� -111� =!�������� �!��� ��������8 ��� �� �'���� �

����D (����� �� ������������ =������� >B� -�+@�

+1

�������� ��� ����� � ������ �� ������� �� ���� ������ ��� ������������ ��

������������� ����� �������� ������� ������ ��� �!"# ���

$%��� &� ���� ��'������ (�� )&*+ *����������� (��� � ����� ���% %�����,������ -���

������ �( *������������ �������� ."� �# �/

$������� �0� 1������ 12� 2���� &1� �3���� & � ����%� &� ��! 4� �%�

5��'��� 6 (������� �������� �� $������������ 0��%������� /� ���#�/�

2������� � 0����7� 0 � 8������ ��� ���9 :���� ;����� )&* ���% 2�����,������

)���� �������� ������� ������ �9� ���#� !

���,���� �� �"� ����� ��������� ������� &�3������������ ��� �%� ������� �( <����

<%� �������� ������� ������ .�� �/�#�/�

0����� <� 4��������� 1*� ���. <%� 2���� )��+ <%� *�������������7����� �( �������

)���� ����,�� ��������� ������

0����7� 0 � ���� <%� *����� �( <���� �� *����#*������� ������������� ��� �,,��,���

*������� ������������ ����������� . � !�/# .�/

0����7� 0 � 4��������� 1*� ���" 0��=�� ��7�� <����� ��� ������������� ������ �(

������� ������� ./+ ��/>� !

?@$<�&� ?����� @������ $��(������ �� <���� ��� &����������� 2����� 1 2� ���

�%���� $�������� ������� )����,� &����� *���������A 1#�9 &��������� ������� @��

8��= ��� 1�����+ ?����� @������ ��'���������

?@$<�&� ?����� @������ $��(������ �� <���� ��� &����������� ���� 6���� *�����#

���� ������+ <������������ $����������� ��� :���� $�������������� @�� 8��= ���

1�����+ ?����� @������ ��'���������

?@$<�&� ?����� @������ $��(������ �� <���� ��� &����������� ���� 6���� *�����#

���� ������+ @������� ��� *������������ ������������ ?����� @������� @�� 8��=� )&*

�������� (�� &����������

��

��������

����������� ��� ���� �� ������ �� � ����� ��� ����������� �������� �������������� � ����� ����������� �� ��� ������� ��! ������������ "����� �������� ���������#� ����������� ��� $�� �%������ ��#� ������� �� ���� #�� �� � �����! s �� �� ���!

Fsws =

∫ mDs

0

Ls [pss (m)− τsswsm] qss (m) �Gs (m)

+

∫ mXs

mTs

Lr [psr (m)− τsrwsm] qsr (m) �Gs (m)

+

∫ mTs

0

(Lr [prr (m)− τrrwrm] qrr (m)− Prwrm) �Gs (m) ,

���� Fs �� ��� �����!������#� #%�� ���� ������������ &�� #��� ���� ��� ������� ��#��'��� ����� ���� ��� �%��� ��#�� ��� ��� ����� ���� ��� ()� ��#��� (���������' ���������!*� ���� ���+�� ������ �� �����������' ���� �������� ���� �� ���� �����! s

Ls = NEs

(Ls

∫ mDs

0

mτssqss (m) �Gs (m) + Fs

)

+ NEs Lr

∫ mXs

mTs

mτsrqsr (m) �Gs (m)

+ NEr

(∫ mTr

0

(Lsmτssqss (m) + Psm) �Gr (m)

)

����� &�� #��� ���� �� ,#��� ��� �����! s ��� � ����� ������� �����! s-' ��� ��������� �� ,#��� ��� �����! s ���� ��� � ������ �����! r �� �%������- ��� ��� ��������� �� ,#��� ��� �����! r ���� ��� � �����! s �� ()�-� .���' ��� ������� ������ ���������� �� ���� �����! �� CAsr = CArs ���

CAsr = NEs Lr

∫ mXs

mTs

psr (m) qsr (m) �Gs (m)

+ NEr

∫ mTr

0

(Ls [pss (m)− τsswsm] qss (m)− Pswsm) �Gs (m) .

&�� #��� ���� �� ,�%���� ��� ��� ������� �����! s � ��� ������ �����! r- ������ ����� ���� �� ,�������� � ()� ��#�� ��� ��� ������ �����! s ���+ � ��� �������� �����! r-� & ���� � ��� ����������� �������� ������ � �������� ���������'��� �/���/0� ��� ������ � ����� ������������ &��� � ��� ��� ������ �� �������� �������� �! 1������ �� ��� ���2�� z = W

(�m

I

)' �m

I= zez' m = Iz�z−1 ��� �m =

�/

(1 + z) ez−1I�z� �� ��� ��� ��� �� ������ �� �� κ1 = �−(k+1)k∫ 1

0(1− z2) zk�zk�z�z�

κ2 = �−(k+1)k∫ 1

0zk (z−1 + z − 2) (1 + z) �zk�z�z� κ3 = �−(k+1)k

∫ 1

0zk (z−1 − z) �zk�z�z ���

κ4 = �−(k+1)k∫ 1

0zk (1 + z) �zk�z�z� � ������ � ��� � ��� ������� ��� ��� ���� κ1 − κ4

��� �������� ��� ��� ������ � ��� ����� ��������� k ��� ����� � ��� ��� �� �� �� ������ � ���� � ��� !��� �

��������" #� $��� �� %��!%�& �� � ����� ��� �� ����� ��� � ����� ��� �� ���� ��!��� ��� �� �� �� ��� ��� �� ���� ���" '�� ω ����� ��� ����� �� ����� ��� (�� ��!������ ��)� ��� � �� ��* ��� ������ � ��� ���+� ��� ��� ����� �� ����� � �� ������� � ��� ���+� mD

r

(ω,mT

r ,mTs

)� �� r �= s� ����� �� �� ��� ���� ���,�� �����!

�� ��� � �� ��� �� ��� ���� � ��� ���� �������� NEr

(ω,mD

r ,mDs ,m

Tr ,m

Ts

)� #�

��� ���� ���� �� ��� ��� ���+� mDr

(ω,mT

r ,mTs

) � NE

r

(ω,mD

r ,mDs ,m

Tr ,m

Ts

)� �� � !

���� ��� ����� � ���+�� ��� ���� �������� � ��� )�� � NEr

(ω,mT

r ,mTs

)� -� ��

��� ������� � � ��� ������� ������ ������� ��� ��� ��� �� �� +������ ��� � ��Zr ≡ πF

r

(ω,mT

r ,mTs

) − πXr

(ω,mT

r ,mTs

)= 0 �� ��� ���� � ��� �.� � �� �� ������ �

����� ������ �� ������ �� .������ �� ������ � � ��� �� ����� � � ������� � ������ � �� Pr = Ps ����� ω = 1 ��� mT

r = mTs ���� ����

%�