educaciÓn secundaria obligatoria · manejo del interés simple y compuesto para resolver distintas...

Centro certificado

ISO 9001:2008

Colegio Colón – Huelva

NOMBRE _______________________________________________________ GRUPO _________

D. Marcos Puig Pérez

PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA PRUEBA

EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE

MATEMÁTICAS “A” CUARTO CURSO

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

Curso 2014-2015

Colegio Colón Huelva

Es recomendable que los alumnos suspensos hagan los ejercicios marcados durante el curso en el libro de texto. Además se recogen en este documento otros realizados durante el curso. Y también se proponen dos Web con ejercicios resueltos de todas las unidades: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/eso.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/eso.htm


Unidad 1: Números reales (1 trimestre)

Objetivos

1. Identificar y diferenciar el conjunto de los irracionales. 2. Construir el conjunto de los números reales. 3. Operar con radicales con igual y distinto índice. 4. Aplicar la racionalización para simplificar las operaciones con radicales. 5. Utilizar y aplicar la notación científica para cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Contenidos

Conceptos

1. Números enteros: operaciones 2. Números racionales: representación y operaciones. 3. Números decimales. 4. El número real: representación en la recta real. 5. Radicales: operaciones. 6. Racionalización. 7. Notación científica. Operaciones. 8. Estimaciones, aproximaciones y errores.

Procedimientos

1. Representación sobre la recta de los diferentes tipos de números. 2. Comparación de números mediante la ordenación y representación gráfica. 3. Clasificación de conjuntos de números. 4. Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los

paréntesis. 5. Expresión e interpretación de números en notación científica.

Actitudes

1. Rigor y precisión en el cálculo de operaciones. 2. Interés por la exactitud que aportan los números irracionales y valoración de la necesidad de usar

aproximaciones. 3. Valoración y crítica del uso de la calculadora. 4. Actitud de cooperación y equilibrio entre el trabajo en equipo y la tarea individual. 5. Interpretación crítica de las soluciones obtenidas.

Criterios de evaluación

1. Realizar cálculos con números racionales. 2. Representar gráficamente números reales. 3. Comparar y ordenar números reales. 4. Dominar los algoritmos de las operaciones con números reales. 5. Usar los números reales, seleccionando la notación más conveniente en cada situación, para

representar e intercambiar información y para resolver problemas.


UD 1 – Números reales 4º ESO (opción A) (1 trimestre)

1. Realiza las siguientes operaciones con números enteros:

2. Resuelve las siguientes operaciones:

3. Realiza las siguientes operaciones con números racionales, expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

4. Calcula el resultado, expresándolo en forma de fracción irreducible:

5. Resuelve, dando el resultado en forma de irreducible:

6. Resuelve estas operaciones:


a.

24

1

45

16

9

4

3

2

14

9

7

3

6

5

b.

1

4

53

7

22

c.

12

34

1

2

3

4

1

2

6

4

3

3

1

5

32

3

6

2

2

1

2

3

5

1

d.

3

1

2

3

13

4

2

3

12

3

2

1

2

3

2

2

6

1

3

4

7. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:

2

7,

3

8,

10

3,

5

6,

2

1,

4

3,

5

2

8. Con una barrica que contiene 510 litros de vino, ¿cuántas botellas de 3/4 de litro se pueden llenar? ¿Cuántas de litro y medio?

9. En cierta parcela se cultivan 4/5 partes de trigo, y el resto, 100 m2, de maíz. ¿Cuál es la superficie de la parcela?

10. Ana se gasta 2/3 del dinero en ropa y 1/4 del total en comida. a) ¿Cuál es la fracción gastada?

b) ¿Qué fracción le queda por gastar?

c) Si salió de casa con 180 €, ¿qué cantidad no se ha gastado?

11. Con una garrafa de 5/2 de litro se llenan 25 vasos. ¿Qué fracción de litro entra en 1 vaso?

12. Los 3/8 de un poste están pintados de blanco; los 3/5 del resto, de azul, y el resto, que mide 1,25 m, de rojo. ¿Cuál es la altura del poste? ¿Cuánto mide la parte pintada de azul?

13. De una clase de alumnos, 3/7 del total han ido al museo de ciencias y 2/5 a un concierto.

a. ¿Adónde han ido más alumnos? b. Si 6 alumnos no han ido a ninguna actividad, ¿cuántos alumnos hay en la clase?

14. En una fiesta de cumpleaños se comen, en una primera ronda, de la tarta, y, después, la quinta parte de lo que sobraba. ¿Qué fracción de tarta no se ha comido?

15. Obtén la fracción generatriz de los siguientes números decimales:


16. ¿Cuáles de los siguientes números pueden expresarse como fracción?

17. Representa sobre la recta real:

29,13,10,17,5

18. Multiplica y simplifica el resultado:

19. Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales:

20. Reduce a un solo radical:

21. Expresa como un solo radical:

22. Efectúa:

23. Suprime el radical del denominador y simplifica.


24. Suprime el radical del denominador.

25. Expresa como potencia única:

26. Reduce a índice común y ordena de menor a mayor en cada caso:

27. Efectúa:

28. Racionaliza y simplifica

29. Opera:

a. 223 242 2]1)53)(4[(75)2(])1)(3()2[(

b.

2

27:

9

4

3

2

14

9:

7

3

5

62

30. Representa en la recta .29,15

17,

4

3,

7

12 (cada uno en una recta distinta)

31. Obtén la fracción generatriz de a. ...34555,2 b. ...4545,103


32. Representa sobre la recta real y expresa en notación de intervalos:

a. Los números comprendidos entre el -3 y el 7, ambos inclusive. b. Los números mayores que -8.

33. Los 8

3de un poste están pintados de blanco; los

5

3 del resto, de azul, y el resto, que mide 1,25

m, de rojo. ¿Cuál es la altura del poste? ¿Cuánto mide la parte pintada de azul?

34. Opera los siguientes radicales, dando el resultado como un único radical:

a. 2478023203

35. Racionaliza y da el resultado lo más simplificado posible:

a.

56

54

36. Reduce y da el resultado en forma de potencia, lo más simplificada posible:

a.

5

46

32

307054

5648

37. Tenemos dos aproximaciones del número 8/3, 2.64 y 2.65. Redondea primero las aproximaciones a las décimas y luego calcula los errores absolutos y relativos que cometemos para afirmar cuál es mejor aproximación.

38. Opera los siguientes radicales, dando el resultado lo más simplificado posible:

a. 2712

2219683335

3:9

273 126

3

43


Unidad 2. Proporcionalidad numérica (1 trimestre)

Objetivos

1. Discriminar magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales. 2. Utilizar las reglas de tres simples y compuestas para el cálculo de proporcionalidades. 3. Emplear las escalas numérica y gráfica tanto en planos como en mapas. 4. Analizar los porcentajes en la Economía: aumentos y disminuciones porcentuales. 5. Analizar las matemáticas comerciales: interés simple y compuesto. 6. Emplear porcentajes encadenados. 7. Realizar repartos proporcionales (directos e inversos). 8. Solucionar problemas de repartos electorales (no proporcionales).

Contenidos

Conceptos 1. Razón y proporción. 2. Proporcionalidad directa. 3. Proporcionalidad inversa. 4. Aplicaciones de la proporcionalidad. 5. Porcentajes en Economía. 6. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. 7. Capital, interés simple y compuesto. 8. Repartos.

Procedimientos 1. Utilización de las proporciones para averiguar cuándo dos magnitudes son proporcionales. 2. Aplicación de la proporcionalidad para resolver problemas de regla de tres simple y compuesta

(directa e inversa). 3. Interpretación de mapas y planos, a escala, utilizando la proporcionalidad. 4. Aplicación y obtención del tanto por ciento para solucionar problemas donde aparezca el IVA y otros

impuestos. 5. Aplicación y obtención del tanto por ciento en aumentos y descuentos proporcionales. 6. Manejo del interés simple y compuesto para resolver distintas situaciones de la vida cotidiana. 7. Cálculo de repartos proporcionales.

Actitudes

1. Valoración de la utilidad de la regla de tres para solucionar problemas de nuestro entorno. 2. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y cálculos numéricos. 3. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos. 4. Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes de diferente

naturaleza. 5. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y la presentación ordenada de los trabajos. 6. Disposición favorable a revisar y mejorar el resultado de cualquier problema numérico.


1. Utilizar las programaciones para identificar las magnitudes proporcionales de las que no lo son.


2. Reconocer y diferenciar magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales.

3. Aplicar la regla de tres (simple y compuesta) directa e inversa a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

4. Interpretar mapas planos, utilizando correctamente las diferentes escalas. 5. Emplear el tanto por ciento en situaciones reales, como IVA; descuentos, etc. 6. Emplear el tanto por ciento en problemas reales: interés simple y compuesto. 7. Realizar problemas aplicando repartos proporcionales


UD 2 – Proporcionalidad 4º ESO (opción A) (1 trimestre)

1. Explica cuáles de las siguientes parejas de magnitudes son directamente, inversamente o no proporcionales: a) El número de lados de un polígono regular de 15 centímetros de lado y su perímetro.

b) El número de prendas de ropa compradas en una tienda y el precio total de la compra.

c) La longitud de una palabra y el número de vocales que tiene.

d) El radio de una circunferencia y su longitud.

e) La edad de una persona y su peso.

f) El número de horas trabajadas durante un mes y el sueldo al final del mismo.

2. En el mismo instante en que Jaime, de 1,80 metros de estatura, proyecta en el suelo una sombra de 3,60 metros de longitud, su casa de campo proyecta una sombra de 34 metros. ¿Qué altura tiene la casa?

3. Cinco amigas han comprado entradas para un concierto por 75 euros. ¿Cuánto tendrían que haber pagado si hubieran comprado 16 entradas?

4. Para colaborar en el viaje de fin de curso, un centro escolar reparte 1800 euros entre las tres clases de 4.º de ESO de manera proporcional al número de alumnos que se han apuntado de cada una: 24, 30 y 36, respectivamente. ¿Qué cantidad recibirá cada clase?

5. En una tienda de música, Carlota ha comprado 2 CD; Marcos, 3, y Samuel, 5. ¿Cuánto pagará cada uno si todos los discos valen lo mismo y el total abonado ha sido de 110 euros?

6. En la biblioteca de un barrio hay 1200 libros de ciencia ficción, de género policíaco y de viajes. ¿Cuántos habrá de cada clase si su número es proporcional a 1, 2 y 3, respectivamente?

7. Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes diferentes. Todos los ejercicios tenían la misma puntuación y Sergio resolvió correctamente 24 de las 30 preguntas que tenía su examen. ¿Cuántos aciertos tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas?

8. Calcula los siguientes aumentos porcentuales: a) 1735 en un 20%.

b) 15 725 en un 41%.

c) 450 en un 35%.


9. Realiza las siguientes disminuciones porcentuales: a) 4200 en un 26%.

b) 600 en un 3,8%.

10. ¿Qué porcentaje es 119 de 350?

11. Halla, en cada caso, el valor de la variable x. a) El 24% de x es 348.

b) El x% de 250 es 40.

c) El 95% de 3200 es x.

d) El x% de 5045 es 257.

12. ¿Qué variación porcentual se produce si un artículo que costaba 60 euros pasa a costar 72 euros?

13. En una clase de 4.º de ESO han aprobado Matemáticas 18 de los 25 alumnos. ¿Qué porcentaje de alumnos ha aprobado?

14. Calcula, en cada caso, la variación porcentual que se ha producido si el precio de un artículo sufre las siguientes modificaciones. a) Pasa de 15 a 21 euros.

b) Pasa de 30 euros a 42 euros.

c) Pasa de 50 euros a 30 euros.

d) Pasa de 60 euros a 48 euros.

15. Reparte 762 de forma inversamente proporcional a 2, 3 y 6.

16. Un motorista que circula a 80 km/h de velocidad media emplea 3 horas en viajar de Madrid a Burgos. ¿Cuánto tardará un automóvil si su velocidad media es de 120 km/h? ¿Cómo son las magnitudes tiempo y velocidad? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

17. Teo lleva a clase una bolsa de caramelos para celebrar su cumpleaños. A la hora del recreo reparte el 80%. Si aún le quedan 16 caramelos en la bolsa, ¿cuántos ha llevado al colegio esa mañana?


18. Laura ha comprado un equipo de música y le han hecho un descuento de un 15%, lo que supone que ha pagado 16,5 € menos que lo que marcaba. ¿Cuánto le ha costado el equipo de música?

19. Expresa en tantos por ciento: a) Dos de cada cinco personas dejaron de fumar en los 6 primeros meses de 2008.

b) Ocho de cada nueve encuestados duermen menos de 8 horas diarias.

c) Uno de cada doce residentes españoles colabora con una ONG.

20. Con la llegada del calor, la venta de aparatos de aire acondicionado se ha disparado. El precio de lanzamiento de uno de estos productos es de 280 euros, y se ha incrementado la primera vez en un 10%, y una segunda, en un 20%. a) ¿Esta doble subida es equivalente a un aumento del 30%?

b) Calcula, en cada caso, el importe del aparato.

21. Daniel ha depositado en un banco 1580 euros a un interés simple del 3%. a) ¿Qué intereses obtendrá al finalizar el año?

b) ¿Y al cabo de 5 años?

c) ¿Y si retira el dinero a los 300 días?

22. Se depositan 250 € a un interés simple del 4,5% durante 2 años. Calcula los intereses que se generan cada año y el capital final.

23. En un banco se depositan 5000 euros al 8% de interés simple anual. a) ¿Cuánto pagará el banco al cabo de 6 años?

b) ¿Y de 108 días?

24. Tras tres años de depósito, un capital de 1000 € se ha convertido en un capital de 1105 €. ¿Qué interés se ha aplicado?

25. Calcula el interés simple al que se han depositado 1800 euros en un banco durante un año si el capital al cabo de ese tiempo ha sido de 1872 euros.

26. Un capital de 600 euros ha producido unos intereses de 240 euros al 5% anual. ¿Cuánto tiempo ha estado el capital depositado en el banco si el interés es simple?


27. Raquel ha depositado 3000 euros a un interés simple de un 4%. Ayúdala a representar gráficamente el capital que va a ir acumulando a lo largo de 5 años. ¿Cuál es la ecuación de dicha función?

28. Bernardo observa dos anuncios en diferentes bancos. En uno ofrecen por cada depósito de 6000 € a tres años un interés simple anual de un 5%. En el otro ofrecen por cada depósito de 6000 euros a tres años un interés anual del 4,25% más un ordenador valorado en 450 euros. En el supuesto de que Bernardo necesitara un ordenador, ¿en qué banco es más recomendable depositar el dinero?

29. El precio de un automóvil se devalúa un 20% cada año. Si Lola se ha comprado uno que le ha costado 15 000 euros, ¿cuál será su valor transcurridos 16 meses?

30. Se depositan 1000 euros en una entidad bancaria al 8% de interés compuesto anual durante 10 años. a) ¿Cuál será el capital acumulado?

b) ¿Cuál será el interés producido?

31. 4 autos llevan a 16 personas en un recorrido de 120 km en 90 minutos. ¿Cuántos autos se necesitan para transportar a 58 personas en el mismo recorrido y en el mismo tiempo?

32. 5 robots construyen 9 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas serán fabricadas por 7 robots trabajando 3 horas?

33. Dos bombas de agua trabajando 3 horas diarias llenan un tinaco en 2 días. ¿En cuánto tiempo se llenará el tinaco con 3 bombas trabajando 2 horas diarias?

34. Una barda construida con 300 tabiques tiene un largo de 5 metros y una altura de 3 metros. ¿Qué largo tendría la barda si se contaran 850 tabiques y tuviera 2.5 metros de altura?

35. Calcula el capital final que generarán 4500 euros a un interés compuesto del 4% durante 3 años si los intereses se pagan: a) Anualmente.

b) Semestralmente.

c) Trimestralmente.

d) Mensualmente.

36. Estudia, entre las siguientes, cuál es la opción más rentable al ingresar 600 euros en una cuenta durante 2 años a un interés compuesto. a) Mensual del 0,6%

b) Semestral del 1,7%

c) Anual del 2,5%


37. Cuando nació Elena, sus abuelos depositaron 1000 euros en una cuenta a un interés compuesto del 8%. ¿Por cuánto se habrá multiplicado la cantidad cuando Elena cumpla 18 años?

38. Explica cuáles de las siguientes parejas de magnitudes son directamente, inversamente o no proporcionales. a) Número de amigos que alquilan un piso y la cantidad que debe pagar cada uno.

b) La edad de una persona en años y su peso en kilogramos.

c) La base de un triángulo de área 50 centímetros cuadrados y su altura.

d) El número de kilogramos de naranjas que se pueden comprar con 20 euros, y el precio del

kilogramo.

39. A José le ha tocado un premio de 63 000 euros en la Lotería de Navidad y quiere repartirlo entre sus hijos de forma inversamente proporcional a sus edades, que son 20, 25, 30 y 34 años. ¿Qué cantidad recibirá cada uno?

40. 15 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 6 casas ¿Cuántas casas se construirán con 23 obreros trabajando 7 horas diarias?

41. 15 campesinos labran un terreno de 100 m de largo por 40 de ancho en 2 días ¿Cuántos campesinos se necesitan para labrar un terreno de 250 metros de largo por 70 de ancho en 3 días?

42. Los abuelos paternos de Ada quieren repartir 180 euros entre ella y su hermano de forma proporcional a sus edades, 8 y 12 años. Por otra parte, sus abuelos maternos distribuirán 216 euros entre sus tres nietos, también de forma proporcional a sus edades, 4, 8 y 12 años. Si Ada es la nieta de 12 años, ¿con qué reparto obtendrá más dinero? ¿Y su hermano, que es el nieto de 8 años?

43. En un concurso de preguntas y respuestas, se reparte un premio de 2310 euros de manera inversamente proporcional al tiempo que han tardado en responder correctamente los tres primeros clasificados: 5, 10 y 15 minutos, respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?

44. Un jugador de baloncesto ha lanzado en un partido 24 tiros, de los que ha encestado 17. ¿Qué porcentaje de acierto ha obtenido?

45. En una ONG trabajan 32 mujeres, que representan el 80% de la plantilla. ¿Cuántos hombres trabajan para esa ONG? ¿Cuántas personas componen el total de la plantilla?


46. Un estadio de fútbol tiene capacidad para 25 000 espectadores. Como el estadio siempre se llena, su presidente decide hacer una remodelación mediante la cual su capacidad se verá aumentada en un 15%. ¿Qué capacidad tendrá el estadio tras la remodelación?

47. Francisco quiere depositar en un banco 15000 € y tiene dos ofertas:

a. La Caja Rural le ofrece un interés compuesto de 2.7 % en cinco años. b. Banco Popular ha lanzado una oferta de un 3.2 % de interés simple en 60 meses. c. Podrías aconsejar a Francisco sobre dónde depositar su dinero.

48. Tres vecinos de Huelva alquilan un equipo de música durante 20 días para navidad. Pero el

equipo de música lo tiene 8 días Juan; Pedro, 5 días; y Ana el resto. El importe asciende a 4000 euros. ¿Cuánto debería pagar cada uno?

49. Un hotel cobrará a 4 personas 1200 € por 5 días de alojamiento. ¿Cuánto cobrará a 6 personas por 10 días de alojamiento?


Unidad 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones (2 trimestre)

Objetivos

1. Resolver ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con fracciones algebraicas e irracionales. 2. Solucionar e interpretar inecuaciones de primer grado con una incógnita. 3. Resolver sistemas de ecuaciones algebraicamente y gráficamente. 4. Comprobar si las soluciones de las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones planteadas tienen

sentido en el contexto. 5. Transcribir situaciones de la vida real a ecuaciones e inecuaciones de los tipos anteriores. 6. Resolver algebraica y gráficamente problemas que se puedan presentar en nuestro entorno cercano.

Contenidos

Conceptos

1. Ecuaciones de primer grado con paréntesis y fracciones. 2. Soliciones de una ecuación de primer y segundo grado, 3. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones completas e incompletas. 4. Ecuaciones bicuadradas. 5. Ecuaciones irracionales. 6. Inecuaciones. Reglas de transformación. 7. Inecuaciones de primer grado. 8. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica. 9. Resolución algebraica de problemas

Procedimientos

1. Identificación de los parámetros a, b y c en las ecuaciones de segundo grado. 2. Uso del algoritmo más adecuado en la resolución de ecuaciones de segundo grado, según sean

completas o incompletas. 3. Resolución de ecuaciones bicuadradas. 4. Resolución de ecuaciones con fracciones algebraicas. 5. Aplicación de las reglas de transformación en la resolución de inecuaciones. 6. Representación gráfica en la recta real de la solución de una inecuación de primer grado con una

incógnita. 7. Representación gráfica en la recta real de la solución de un sistema de ecuaciones. 8. Uso del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas sencillos. 9. Análisis de las soluciones obtenidas en la resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e

inecuaciones.

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos. 2. Sensibilidad y gusto en la presentación ordenada y clara, tanto del proceso seguido como de los

resultados obtenidos en la resolución de problemas. 3. Perseverancia en la búsqueda de las soluciones de una ecuación. 4. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar y resolver

problemas del mundo científico y de otras áreas. 5. Precisión en la representación gráfica de las soluciones de las inecuaciones. 6. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la resolución de

ecuaciones e inecuaciones de diversa índole. 7. Interés por resolver ecuaciones e inecuaciones que reflejen situaciones curiosas y anecdóticas



1. Resolver correctamente ecuaciones de primer grado, de segundo grado e irracionales. 2. Identificar problemas de la vida cotidiana que se puedan solucionar con el planteamiento de

ecuaciones. 3. Analizar la solución obtenida en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones

comprobando si es correcta o no. 4. Solucionar inecuaciones de primer analizando los resultados. 5. Solventar problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones

de primer grado, de segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones valorando la adecuación al contexto


UD 3 – Ecuaciones, inecuaciones y sistemas (opción A) (2 trimestre)

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:




5. Resuelve, estas ecuaciones comprobando antes cuántas soluciones tienen.

6. Hace 10 años la edad de Luisa era cuatro veces la de Mario y, hoy día, es solamente el doble. Halla las edades actuales de cada uno.

7. Si hubieran acudido a un espectáculo 500 personas menos de la mitad de los que asistieron, habrían estado las tres décimas partes del número real de asistentes. ¿Cuántas personas asistieron al espectáculo?

8. Halla dos números, sabiendo que su suma es 37, y que si se divide el mayor entre el menor, el cociente vale 3, y el resto, 5.

9. En la Unión Europea, en el año 2003, la esperanza de vida al nacer de la mujer era aproximadamente 1,08 veces la esperanza de vida del hombre. Si el producto del número de años de esperanza de vida del hombre y de la mujer es 6075, ¿cuál era la esperanza de vida en cada sexo?

10. Halla las dimensiones de un rectángulo cuya área mide 42 metros cuadrados, y su perímetro, 34 metros.


11. La edad que tendrá Araceli dentro de 6 años es el cuadrado de la edad que tenía hace 6. ¿Cuántos años tiene Araceli actualmente?

12. Se reparten 36 libros en partes iguales entre varios jóvenes. Si hubiera 3 jóvenes menos, recibiría cada uno 2 libros más. ¿Cuántos jóvenes hay realmente?

13. Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones por factorización.

14. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas.

15. Juan ha pensado en un número natural, lo ha elevado a la cuarta potencia, y luego ha restado el cuadrado del número inicial. El resultado final ha sido 72. ¿En qué número ha pensado?

16. La potencia octava más la potencia cuarta del peso en kilogramos de mi gato es 65 792. ¿Cuánto pesa mi gato?

17. Resuelve las siguientes inecuaciones.

18. Resuelve las siguientes inecuaciones y representa las soluciones en la recta real:


a.

b.

c.

d.

e.

f.


20. Moisés dispone de 80 euros para pagar a un fontanero que cobra 35 euros por visita más 30 euros por cada hora completa de trabajo. ¿Cuál es el tiempo máximo que puede trabajar el fontanero si Moisés no quiere rebasar su presupuesto?

21. El triple de la edad que tenía Borja hace 5 años es menor que el doble de su edad actual. ¿Es Borja mayor de edad?

22. Si Blanca me diera 6 plantas, se quedaría con menos de la mitad de las que tiene. En cambio, si yo le regalara 7 plantas, tendría más de la tercera parte de las que tiene. ¿Cuántas plantas tiene Blanca?

23. Clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones en función de sus soluciones y resuélvelos.

24. Calcula a y b para que x = 2, y = -5 sea la solución del siguiente sistema:

25. Resuelve los siguientes sistemas:





29. Yolanda consume diariamente 23 litros de agua. El doble de los litros de agua que gasta en ducharse menos el triple de los que utiliza en otras necesidades es igual a 1 litro. ¿Cuántos litros gasta en ducharse y cuántos usa en otras necesidades?

30. La edad de Raúl es la tercera parte de la edad de su padre, y hace 4 años era la cuarta parte de la edad de su padre. ¿Cuál es la edad de cada uno?

31. Hace 6 años la edad de Ángela era el cuádruple de la edad de Pedro, y dentro de 4 años será el doble ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

32. Andrea tarda 4 horas en hacer un recorrido en bicicleta, pero si aumentara la velocidad en 5 kilómetros por hora, tardaría una hora menos. ¿De cuántos kilómetros consta el recorrido?

33. La base de un rectángulo es 6 centímetros mayor que su altura y su perímetro mide 24 centímetros. Plantea el sistema de ecuaciones correspondientes a este enunciado y resuélvelo gráficamente.

34. Lidia tiene 3 euros más que Juan. Entre los dos quieren hacer un regalo a Fátima, que cuesta 15 euros, pero no tienen bastante dinero para comprarlo. Para ello, Lidia pide 2 euros a sus padres y Juan, 4. Plantea el sistema correspondiente para averiguar cuánto dinero tenía al principio cada uno y resuélvelo gráficamente.

35. Mario ha vendido 1/3, 1/4 y 1/6 de una pieza de tela, y aún quedan 15 metros. ¿Cuál era la longitud de la pieza?

36. Halla las dimensiones de un campo de voleibol rectangular de área 117 metros cuadrados, sabiendo que sus lados se diferencian en 4 metros.




a.

b.

c.


d.

e.

f.


41. El doble del cuadrado de un número lo elevo al cuadrado, a ello le sumo el triple del cuadrado del número de partida, y el resultado da 175. ¿De qué número se trata?

42. Halla las soluciones de las siguientes inecuaciones:


44. En una clase de 28 alumnos todos prefieren como primer deporte el fútbol, el baloncesto o el tenis. El número de estudiantes que prefieren el fútbol es el doble que el de los aficionados al baloncesto, y el número de estos es el doble que el de los aficionados al tenis. ¿Cuántos alumnos prefieren en primer lugar cada uno de esos tres deportes?

45. Resuelve las siguientes inecuaciones:

46. Si al cuadrado de la edad de Javier se le suma 191, resulta el cubo de la edad que tendrá el año próximo. ¿Qué edad tiene Javier?

47. Resuelve el siguiente sistema:



a.

b.

c.

d.

e.

f.

49. Adela tiene 6 años menos que David, y este tiene 6 años menos que Elisa. El producto de las edades de las dos chicas es 288. ¿Cuántos años tiene David?

50. En una granja, cada vaca come el doble que cada caballo. Con 3000 kilogramos de comida se puede alimentar en un día a 8 vacas y 8 caballos, o a 14 caballos y 5 vacas. ¿Cuánto come cada animal al día?


a. )1(3)1( 22 xxx

b. 624 xx

c. 142

3

2

32

2

x

x

x

x

x

x

d. 127 xx

52. Un test consta de 48 preguntas. Por cada acierto se suma 0,75 puntos y por cada error se resta 0,25. Mi puntuación fue de 18 puntos. ¿Cuántos aciertos y errores tuve?

53. Si se aumenta en 3 m el lado de un cuadrado, la superficie aumenta en 75 m2 ¿Cuál es su lado?


Unidad 4: Características globales de las funciones (2 trimestre)

Objetivos

1. Diferenciar claramente el concepto de función. 2. Realizar un estudio del dominio, el recorrido y los puntos de cortes de la gráfica de una función. 3. Detectar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los puntos máximos y mínimos de la gráfica

de una función. 4. Comprobar si una función es continua y, si no lo es, determinar el tipo de discontinuidad. 5. Analizar la simetría respecto a los ejes coordenados o al origen de coordenadas de una función y su

periodicidad. 6. Conocer el concepto de curvatura y obtener sus puntos de inflexión. 7. Reconocer las funciones periódicas. 8. Interpretar la gráfica de una función relativa a problemas de la vida cotidiana.

Contenidos

Conceptos

1. Definición de función. 2. Dominio y recorrido de una función. 3. Puntos de corte con los ejes coordenados. 4. Continuidad y tipos de discontinuidad. 5. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos relativos y absolutos. 6. Curvatura. Puntos de inflexión. 7. Simetría. Función par o impar. 8. Periodicidad. 9. Interpretación de gráficas.

Procedimientos

1. Descripción de las propiedades globales de una función a partir de expresiones algebraicas sencillas, o a partir de gráficas.

2. Interpretación de una gráfica utilizando sus propiedades globales. 3. Uso del lenguaje y la notación matemática para describir las propiedades de una función. 4. Interpretación de las discontinuidades presentes en determinadas gráficas de funciones. 5. Detección de errores o manipulaciones arbitrarias en las gráficas que afecten a su interpretación.

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para interpretar las gráficas referentes a un suceso de la vida real. Perseverancia en la búsqueda de las propiedades que caracterizan a una función dada por su expresión algebraica.

2. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje de las funciones para representar y resolver problemas del mundo científico y de otras áreas.

3. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones de diversa índole.

4. Estimación de la importancia y la abundante presencia de las gráficas en el mundo de la comunicación escrita y audiovisual.

5. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de los datos. 6. Actitud crítica ante la información registrada en forma gráfica en los diferentes medios de

comunicación y en el mundo de la publicidad.



1. Determinar el dominio, el recorrido y los puntos de corte de una función dada por su expresión analítica o por su gráfica.

2. Reconocer los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como los extremos de la función. 3. Estudiar la continuidad y, en su caso, los tipos de discontinuidad existentes. 4. Hallar los intervalos de curvatura de una función y sus posibles puntos de inflexión. 5. Identificar las posibles simetrías y periodicidades que pueda presentar una función. 6. Operar correctamente con las expresiones algebraicas de diferentes funciones. 7. Estudiar el comportamiento de la gráfica de una función relativa a un fenómeno natural interpretando

sus propiedades globales para obtener información práctica que resuelva el problema planteado. 8. Resolver problemas relacionados con fenómenos naturales o relativos a la vida cotidiana a través de

métodos gráficos


UD 4 – Funciones, características globales (opción A) (2 trimestre)

1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. ¿De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente?

2. Representa una función continua que tenga un máximo en x = -3 y un mínimo en x = 5.

3. Indica el dominio y el recorrido de la función dada por la siguiente gráfica.

4. Expresa mediante una fórmula la función que asocia a cada número: a) Su cuádruple. b) Un número 2 unidades mayor. c) Su mitad menos 1. d) d) El cuadrado del número que es una unidad menor.

5. Averigua en cada caso si los puntos pertenecen a las funciones que se indican. a) A(-2, 1) y B(2, -4) a f (x) = -2x

b) C(-2, 1) y D(2, -1) a f (x) = 4

2x

6. Construye una tabla de valores y representa gráficamente la función y = - 2x

7. Halla la fórmula y dibuja la gráfica de la función definida por la siguiente tabla.


8. Indica el dominio y el recorrido de las funciones dadas por las siguientes gráficas.

9. ¿Cuáles de los lados del triángulo corresponden a gráficas de funciones? Indica el dominio y el recorrido de las mismas.

10. Halla el dominio de las funciones dadas por las siguientes fórmulas.

11. Halla el dominio de las siguientes funciones:

12. El precio del alquiler de un coche es de 15 euros más 0,20 euros por kilómetro recorrido. a) Halla la fórmula que expresa el coste del alquiler en función del número de kilómetros realizados. b) ¿Cuánto hay que pagar si se ha circulado durante 50 kilómetros? c) Si han cobrado 53 euros, ¿cuántos kilómetros se han recorrido?

13. El precio de un kilogramo de naranjas es de 2,50 euros. a) Halla la fórmula de la función que expresa el coste en euros dependiendo del número de kilos

comprado y dibuja su gráfica. b) Halla su dominio y su recorrido.

14. La gráfica refleja el sueldo mensual de un vendedor en función del número de artículos que vende. a) Escribe la fórmula de la función. b) Si un mes ha cobrado 900 euros, calcula mediante la fórmula el número de artículos que ha vendido.


15. Estudia el crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones:

16. Estudia la monotonía y los máximos y mínimos de la siguiente función:

17. Estudia el crecimiento y los máximos y mínimos de las funciones definidas por las siguientes gráficas.

18. Un día determinado, la temperatura en grados centígrados en un punto de París situado a x metros sobre el suelo viene dada por la función: f (x)= - 0,005x + 10. Si en el punto más alto de la torre Eiffel hace 8,5 ºC, ¿cuál es su altura?

19. Representa la siguiente función:

20. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:


21. Representa gráficamente una función que sea continua en todo su dominio excepto en los puntos de abscisas x = 3 y x =5.

22. Representa y estudia la continuidad de las siguientes funciones:

23. Un vendedor cobra un sueldo fijo de 1000 euros al mes. Además, si el importe de sus ventas supera los 2000 euros, percibe 250 euros adicionales. Representa y escribe la fórmula de la función que hace corresponder al importe mensual de sus ventas el sueldo que cobra, y estudia su continuidad.

24. Se define la función de valor absoluto f (x) = |x| del siguiente modo:

a) Representa gráficamente la función. b) Estudia su continuidad

25. Dada la función:

a. Dibuja su gráfica. b. ¿Cuál es su dominio? c. ¿Cuál es su recorrido? d. Estudia su continuidad.

26. Representa la siguiente función y estudia su continuidad:

27. Dado el punto A(-1, 2), halla su simétrico respecto de: a) El eje de abscisas b) El eje de ordenadas c) El origen de coordenadas d) La recta x = 4 e) La recta y = -1

28. Estudia la simetría de las siguientes funciones:



30. Estudia la periodicidad de las siguientes funciones:

31. Dibuja la gráfica de una función periódica de período 4.

32. La primera figura muestra la pista de un juego de scalextric, y la segunda, la variación de la velocidad de un coche a lo largo de las dos primeras vueltas del circuito. Interpreta la gráfica. ¿Es exactamente una función periódica? ¿Por qué?

33. Razona si son funciones las correspondencias dadas en cada caso: a. Mediante la tabla siguiente.

b. Mediante la gráfica de la figura.


34. Halla el dominio de las siguientes funciones.

35. Una compañía eléctrica cobra mensualmente a cada cliente una tarifa fija de 5 euros más 10 céntimos por cada kilovatio hora consumido. Además, hay que añadir un 16% de IVA.

a) Halla la fórmula que expresa el coste en función de la potencia consumida en kilovatios hora. b) Si un mes se han pagado 23,20 euros, ¿cuánto se ha consumido?

36. Dada la función f (x) = - 2/x a. Haz una tabla de valores y dibuja su gráfica. b. Estudia su crecimiento y su decrecimiento. c. Averigua si tiene máximos o mínimos.

37. Representa la siguiente función y estudia su continuidad.

38. Estudia la simetría y periodicidad de las siguientes funciones:

39. Un kilo y medio de un determinado alimento cuesta 2,70 euros. Halla la fórmula que expresa el precio de dicho alimento en función de su peso y dibuja su gráfica.

40. Halla el dominio y el recorrido de las siguientes funciones.

41. Estudia el crecimiento y el decrecimiento, y los máximos y mínimos de la función dada por la gráfica de la figura.


42. Representa las gráficas de las siguientes funciones y estudia su continuidad.

43. Completa la gráfica para que sea simétrica: a) Respecto del eje OY. b) Respecto del origen.

44. Completa la gráfica para que la función sea periódica con período 3.

45. Calcula el dominio y el recorrido de las funciones:

46. Calcula el dominio y el recorrido de las funciones:

47. Para alquilar un coche por una semana, una empresa nos ofrece dos modalidades de pago. - Primera modalidad: 250 euros en total, con kilometraje ilimitado. - Segunda modalidad: 40 euros más 0,10 euros por kilómetro recorrido. a. Halla la fórmula y representa las funciones que expresan el importe a pagar en términos de los

kilómetros recorridos. b. ¿Cuál de las dos modalidades nos beneficia más si pensamos realizar 2000 kilómetros? c. ¿Hasta cuántos kilómetros es más ventajosa la segunda modalidad?


48. Halla el dominio de las siguientes funciones.

49. Estudia el crecimiento, los máximos y mínimos y la simetría de las siguientes funciones.

50. Determina el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:

a. 2)( 2 xxf

b. 3)( xxf

c. 1

2

xy

51. Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

a. 5)( xxf b. 92 xy

52. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:


a. 13)( 2 xxf

b. 22)( 3 xxf

c. 34)( xxf

54. Representa gráficamente la siguientes función a trozos:

x2 – 1 si x < – 2

f(x)= 5 si – 2 ≤ x < 1

2x si x ≥ 1

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55. Estudia las características de la siguiente función:

56. Para colaborar con las personas sin techo, una ONG elabora un periódico de reparto callejero. Cada vendedor recibe un fijo de 25 euros al mes y, además, 50 céntimos por ejemplar vendido. a) Escribe la fórmula y representa la gráfica de la función que relaciona el número de periódicos

vendidos con el dinero recibido al mes.

b) ¿Cuántos ejemplares tiene que vender un sin techo para cobrar en un mes 185 euros?

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UNIDAD 5: Estudio de algunas funciones (tercer trimestre)

Objetivos

1. Identificar las relaciones entre magnitudes caracterizadas por funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales.

2. Hallar la ecuación canónica de la expresión algebraica de una función cuadrática. 3. Determinar el vértice y el eje de simetría de una parábola. 4. Interpretar la gráfica de una función lineal, afín, cuadrática, exponencial, relativa a fenómenos

de la vida real.

Contenidos

Conceptos

1. Función lineal y afín. Propiedades. 2. Función cuadrática. Propiedades. 3. Función exponencial. Propiedades.

Procedimientos

1. Representación gráfica de funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales.

2. Obtención de la forma canónica de la expresión algebraica de una función cuadrática. 3. Representación de una función cuadrática como función trasladada de la parábola y = x2. 4. Uso del lenguaje y la notación matemática para describir las propiedades de las funciones

lineales, afines, cuadráticas, exponenciales.

Actitudes

1. Confianza en las propias capacidades para interpretar las gráficas de funciones, lineales, cuadráticas, exponenciales.

2. Perseverancia en la búsqueda de soluciones para determinar la relación funcional entre variables que sigan el modelo de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales.

3. Reconocimiento y valoración de la presencia de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales en los medios de comunicación escrita y audiovisual, así como en el mundo científico y en otras áreas.

4. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones de diversa índole.

5. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de las funciones.

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1. Reconocer si una relación entre magnitudes determina entre ellas una dependencia funcional lineal, cuadrática, exponencial.

2. Representar gráficamente las funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales.. 3. Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados, el vértice y el eje de simetría de una

parábola. 4. Resolver problemas relacionados con fenómenos naturales o relativos a la vida cotidiana

manifestados a través de funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales

Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital mediante:

— Recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando funciones elementales.

Competencia social y ciudadana mediante:

— Conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen gráficas de funciones elementales.

Competencia para aprender a aprender mediante:

— Motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de representar gráficamente la información.

— Puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.

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UNIDAD 5: Estudio de algunas funciones (tercer trimestre)

1. Nombra las características de las siguientes funciones: a) xy 5

b) 71

xy

c) 252 xy

d) 9

1

xy

e)

x

y

4

1

f) 2)4( xy

g)

x

y

2

1

h) 2)3( xy

i) 31

xy

j) 52 xy

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Unidad 6: Probabilidad (3 trimestre)

Objetivos

1. Determinar y diferenciar los fenómenos aleatorios y determinísticos. 2. Distinguir experimentos aleatorios elementales y compuestos. 3. Diferenciar los tipos de sucesos y operar con ellos. 4. Hallar la probabilidad empírica de sucesos en experimentos simples. 5. Deducir y utilizar propiedades de la probabilidad. 6. Reconocer y usar la regla de Laplace. 7. Identificar experimentos compuestos. Utilizar la regla del producto. 8. Calcular probabilidades condicionadas. Identificar sucesos independientes y dependientes. 9. Manejar la regla de la suma. 10. Emplear la probabilidad para solucionar situaciones reales. 11. Utilizar diagramas de árbol y tablas de contingencia como ayuda en planteamientos de

problemas.

Contenidos

Conceptos

1. Conocimiento experimental del carácter imprevisible del azar. 2. Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos elementales. 3. La probabilidad como medida del grado de posibilidad de que ocurra un suceso. 4. Frecuencia relativa y probabilidad. Propiedades. 5. Regla de Laplace. 6. Probabilidad en experimentos simples y compuestos. 7. Regla del producto. 8. Probabilidad condicionada. 9. Regla de la suma.

Procedimientos

1. Realización de experimentos aleatorios y determinísticos sencillos. 2. Conocimiento de los fenómenos típicos de azar. 3. Aproximación a la idea de probabilidad a partir de la frecuencia relativa, comprobando la

estabilidad de esas frecuencias. 4. Comprobación de que la frecuencia relativa varía entre 0 y 1. 5. Identificación de los posibles resultados del espacio muestral; en primer lugar, experimentando

y, después, deduciendo. 6. Aplicación de la regla de Laplace. 7. Uso de distintas técnicas combinatorias en la asignación de probabilidades simples y

compuestas

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

2. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de azar e investigar las relaciones y regularidades que manifiestan.

3. Sensibilidad y precisión en la observación de experiencias aleatorias o de azar. 4. Sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos aleatorios. 5. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o

problema numérico.

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6. Curiosidad e interés hacia las aplicaciones de la probabilidad, así como sentido crítico sobre los fenómenos del azar.


1. Determinar el espacio muestral asociado a experimentos simples o compuestos. 2. Concretar e interpretar sucesos asociados a experimentos simples o compuestos. 3. Emplear la regla de Laplace. 4. Calcular probabilidades, tanto en experimentos simples como compuestos. 5. Obtener datos a partir de tablas de contingencia. 6. Resolver problemas utilizando diagramas de árbol o tablas de contingencia.

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UD 5 – Probabilidad 4º ESO (opción A) (3 trimestre)

2. En una bolsa hay 12 fichas, numeradas del 1 al 12. Rocío saca una ficha de la bolsa sin mirar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que Rocío saque una ficha que sea múltiplo de 4? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraída sea un divisor de 12?

3. Se realiza el experimento aleatorio de extraer una bolita de una caja, que contiene las letras de la palabra “INTELIGENTES” . El suceso A es: “Extraer una vocal”

El suceso B es: “Extraer una consonante”

El suceso C es “Extraer la letra E”

a) Determina P(A) b) Determina P(B) c) Determina P(C)

4. ¿Qué es más fácil: obtener dos sotas al sacar dos cartas de una baraja española cuando la extracción se hace con devolución o cuando se hace sin ella? Cuantifica los resultados.

5. Se considera la experiencia aleatoria extraer, de una vez, dos bolas de una bolsa que contiene cinco bolas marcadas del 1 al 5. Dentro de esta experiencia, se consideran los sucesos: A =Obtener dos números impares

B= Una de las bolas es el 1

Describe e indica los sucesos elementales que corresponden a los sucesos: A unión B, A

intersección B, contrario de A y contrario de B.

6. Se extrae una carta de una baraja española. Sean los sucesos: A =se obtiene una figura

B = se obtiene una carta de oros

a) Estudia si A y B son compatibles o incompatibles. b) Calcula la probabilidad de que al escoger una carta de una baraja se obtenga una

figura o un oro. c) Calcula la probabilidad de no obtener ni una figura ni un oro.

7. Se saca una carta de una baraja donde sólo hay cartas de oro y se lanza al aire una moneda. Forma el diagrama de árbol y calcula el número de resultados posibles.

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8. En el experimento “Lanzar un dado”, calcula la probabilidad de obtener un número mayor que 4.

9. En una bolsa tengo 20 dulces y 25 chocolates. Calcula la probabilidad de que al extraer uno, sin mirar, éste sea un chocolate.

10. Al extraer al azar una carta de una baraja inglesa, calcula la probabilidad de que la carta extraída sea un trébol.

11. En una bolsa hay 12 fichas, numeradas del 1 al 12. Rocío saca una ficha de la bolsa sin mirar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que Rocío saque una ficha que sea múltiplo de 4? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha extraída sea un divisor de 12?

12. Pablo participa en una rifa de 250 números. Si todos los números se venden y Pablo tiene una probabilidad de 1/25 de ganar el premio, ¿Cuántos números compró?

13. En el experimento aleatorio “Lanzar cuatro monedas” a) ¿Cuál es el Espacio Muestral? Sugiero construir un Diagrama de árbol para contestar. b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4 caras? c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo menos una cara? d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras y dos sellos?

14. Al lanzar un dado 150 veces se concluye que la probabilidad de obtener un 3 es de 0,16. ¿Cuántas veces salió el número 3 en los 150 lanzamientos?

15. Una urna contiene 10 bolitas amarillas, 6 bolitas rojas, 9 bolitas azules, 5 bolitas blancas y 5 bolitas negras.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bolita esta no sea blanca? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita extraída sea azul o roja?

16. Se elige una carta de un naipe Inglés, a) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un tres de trébol? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta elegida sea un siete?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta elegida sea un corazón?

17. En una caja hay bolitas rojas, azules y 32 bolitas verdes. Si hay 160 bolitas en la caja y

sabemos que al extraer una de ellas la probabilidad de obtener una bolita roja es de 60%,

¿Cuántas bolitas azules hay en la caja?

18. Se considera el experimento aleatorio que consiste en lanzar una moneda y un dado. Si en la moneda sale cara, la puntuación del dado se multiplica por dos, y si sale cruz, la puntuación se mantiene tal y como está.

a) Escribe el espacio muestral correspondiente al experimento aleatorio. b) Escribe los sucesos elementales que forman el suceso: A = la puntuación final obtenida es un número primo.

c) Indica un suceso seguro y otro imposible relativos a este experimento.

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19. Hacemos girar una ruleta que contiene números del 1 al 3, y a continuación otra con los números del 4 al 6. Forma un diagrama de árbol que ilustre este experimento. Calcula la probabilidad de que el número formado por la primera cifra de la primera ruleta y la segunda cifra de la segunda ruleta sea par.

20. Una urna contiene 10 bolas amarillas, 6 bolas rojas, 9 bolas azules, 5 bolas blancas y 5 bolas negras.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola, ésta no sea blanca? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea azul o roja?

21. Elena y Javier tienen que hacer un examen de Historia en el que entran siete temas. Elena se sabe los temas 1, 3, 4, 6 y 7, y Javier, los temas 2, 3, 4, 5 y 6. La prueba consiste en desarrollar un único tema que el profesor escoge al azar de entre los siete.

a) Calcula la probabilidad de que Javier apruebe. b) Calcula la probabilidad de que Elena apruebe. c) Calcula la probabilidad de que aprueben los dos. d) Calcula la probabilidad de que al menos uno de los dos apruebe.

22. Los perros de cierta raza pueden nacer con el pelo blanco o negro y con el hocico negro o marrón. La probabilidad de que nazcan con el pelo blanco es 0,25, la de que nazcan con el hocico marrón es 0,6, y la de que nazcan con el pelo y el hocico del mismo color es 0,15. Calcula la probabilidad de que un perro nazca con el pelo o el hocico negro.

23. En una urna tenemos cuatro bolas blancas y tres rojas. Se realizan dos extracciones sin reemplazamiento. a) Realiza el diagrama de árbol correspondiente.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna bola sea blanca?

24. Se lanzan dos dados al aire, uno rojo y otro blanco, y se observan las puntuaciones que se

obtienen en cada uno de ellos. Escribe los resultados que corresponden a cada uno de los

siguientes sucesos.

a) A = obtener un 2 en el dado rojo y un 4 en el blanco

b) B = obtener como suma 7 puntos

c) C = obtener puntuaciones iguales

25. Lanzamos tres monedas. a) Realiza el diagrama de árbol correspondiente.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga siempre cruz?

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26. Lanzamos un dado rojo y otro verde. Anotamos el resultado. Por ejemplo, (3, 4) significa 3

en el rojo y 4 en el verde.

a. Escribe el espacio muestral de los siguientes sucesos:

A= la suma de puntos es 6. B= en uno de los dados ha salido 4. C= en los dos dados salió el

mismo resultado.

b. Escribe el espacio muestral de los siguientes sucesos:

BA BA CA

c. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos de los apartados a y b.

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Unidad 6: Estadística (3 trimestre)

Objetivos

1. Distinguir entre caracteres cualitativos y cuantitativos. Conocer la diferencia entre distribuciones cuantitativas continuas y discretas.

2. Saber confeccionar tablas de frecuencias simples y bidimensionales. 3. Utilizar la representación gráfica estadística más adecuada a cada situación, tanto para

variables unidimensionales como para variables bidimensionales. 4. Conocer e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión para variables

unidimensionales.

Contenidos

Conceptos

1. Caracteres cualitativos y cuantitativos continuos y discretos. 2. Frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas. 3. Gráficas estadísticas unidimensionales. 4. Parámetros de centralización y de dispersión para variables unidimensionales.

Procedimientos

1. Utilización de tablas de frecuencia como método sencillo para agrupar y estudiar un conjunto grande de datos, así como gráficas estadísticas para representar los resultados anteriores.

2. Obtención de la media aritmética, moda y mediana de variables unidimensionales e interpretación de estos parámetros en distintos contextos

3. Obtención de los parámetros de dispersión como necesidad para aceptar la media como una medida representativa de un conjunto de datos. Comparación de distribuciones.

4. Estudio de las teclas de las calculadoras científicas que permiten hacer cálculos estadísticos, tanto resultados finales como pasos intermedios.

Actitudes

1. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

2. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y la representación gráfica de información de diversa índole.

3. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.

4. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas actividades (toma de datos, recuentos, organización, etc.).

5. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y la presentación de datos y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas.


1. Confeccionar tablas de frecuencias y porcentajes, y saber interpretarlas. 2. Interpretar gráficas estadísticas unidimensionales y bidimensionales. Saber representar

gráficamente un conjunto de datos de la forma más adecuada. 3. Hallar e interpretar los principales parámetros de centralización y dispersión para variables

unidimensionales.

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UD 6 – Estadística 4º ESO (opción A) (3 trimestre)

1. A un grupo de 30 personas se les ha tomado el número de pulsaciones por minuto (ritmo

cardíaco) obteniéndose los siguientes resultados:

a) Realiza la tabla completa de frecuencias agrupando los datos en 6 intervalos.

b) Representa gráficamente estos datos.

c) Calcula todas las medidas de centralización.

d) ¿Están dispersos los datos?

2. Define: a. Población y muestra y pon un ejemplo. b. Marca de clase y pon un ejemplo.

3. Se está realizando un estudio del color de los ojos, la talla, el peso y el sexo de los nacidos durante la última semana en un hospital. ¿De qué tipo es cada carácter? Indica en cada caso alguno de los posibles valores o modalidades.

4. El número de tonos que se produjeron antes de que el servicio de información de una compañía telefónica cogiera la llamada fue:

a) Realiza la tabla completa de frecuencias.

b) Representa gráficamente estos datos.

c) Calcula todas las medidas de centralización.

d) ¿Están dispersos los datos?

5. Se ha preguntado a 25 conductores sobre la velocidad que, en ningún caso sobrepasan y se ha obtenido los siguientes resultados (en km/h):

100 140 120 130 120 130 120 120 120

150 120 130 120 130 100 120 130 120

120 120 140 110 120 130 110

a. Elabora una tabla de frecuencias completa.

b. Calcula las medidas de centralización.

c. ¿Están dispersos los datos?

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6. Agrupa los siguientes datos estadísticos en cinco clases de igual amplitud y calcula, de forma aproximada, la varianza y la desviación típica. ¿Están dispersos los datos?

7. La siguiente lista de datos representa los segundos que han tardado 20 chicos y chicas en correr una carrera corta y rápida.

a) Realiza una tabla completa de frecuencias. b) Realiza el gráfico que mejor represente los datos. c) Calcula los parámetros de centralización. d) ¿Están dispersos los datos?

8. Teniendo en cuenta la siguiente lista de datos, agrúpalos en cinco clases de amplitud 6 siendo el primer extremo 0, y el último, 30.


9. Halla las medidas de centralización (media, mediana, moda y cuartiles) de los siguientes datos: 3, 6, 3, 8, 8, 4, 4, 3, 4, 5, 3, 4

Centro certificado

ISO 9001:2008


10. La lista muestra el número de aciertos conseguidos por 30 concursantes en una prueba de cuatro preguntas.


11. Dados los siguientes datos estadísticos, agrúpalos en cinco clases y determina las medidas de centralización y de posición.


educaciÓn secundaria obligatoria · manejo del interés simple y compuesto para resolver distintas...

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