eigenfaces vs fisherfaces

15

Upload: gonzalo-galvan-ibarra

Post on 21-Apr-2015

39 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Eigenfaces vs Fisherfaces

�������������� ������������������������������������ �������� �!�"�!����

#%$'&)(+*-,�.0/1(32546287:9;$'2=<-(3>?,�.0/@(32BACD(3/@E)&F*G$IHJ$'EK*MLN2=$�*-&PORQ'.02S2UTWVX(3/3$IYZ/\[�$�*-(3.0>U]^>?E3_S(3/BH`$'EF*

acbIdebIf3g0h�i?bkjml�n�opbIn�frq s�tvuw tWaSh�xBbIy{z w�| l w q}q ~ w������ s�h��@f � bI��o w�| q}q}q�?�}���}���k�������}�}���r���I�}�������k�����}�}�r���������S�}���@�=�������}���r�������� =�}¡£¢`�}�'�}�v�¤S¥§¦�¨'©�ª�¦}«­¬�ª�¨'®

¯+°�±³²}´Iµ�¶�²�·¹¸p�Fº��}�'�{�����£�K���I�}�F���}�}�'�������r�����;�}�������r����»�¼½¡?»����{»¾���0�������}���r�¿«�r�����B���@���������?�'�k�r�m�I�r�����F���+�¿���'»��r�����Àº������}�³�r�����W�k��º+�Á�k�{�m�}���}Â������}���r��������¥Ã�kÄ�������p���I�����}���X�{�m�I���r�¿Å��I�I�r�������k���������k�e»��?¡S�F�}�����r��º��}�F�I�k�e»X����Â��{�B�����I�G��¼0�I����k�@�+�³������º������I���+���Æ�0»����'»�«�º���¼3�}���r�������}�`�����k�³����¸W�3�e�kÄ'�0�kº��'�k���e�k�'�0�k�?��»����Ç����}���'�k�r�����W��»��k�?��»��`��¼È�k���³�`�k���@���I���r���}É��m�I�`���k�³�BÉ���º��³�`�'�k���������3�¿�¿��É�¼1�����k«�r�����6º������}�}�r���'�G�¿���3���Æ�FÊË«­���¿�����I�I�0��É�Ç������I�}�0�k�J��»��3»����'»Æº���¼3�³���r���'���}�`���I�}«��É����@�����I�}�`Ì3�¿����»��B���I�}�Í���8�0Î��k¼@Ç��}���r�m�I�p��É��r���I�}�3¡S����»��'É��J���{�¿�Ï«���»��kº��k¡S�������¢=�I¡S�}�'�}�}���r�����}�+���I�}�}�0�I���)�����3����É����ÆÎ��k¼@Ç��}���r�m�k�Z��É��r�Á�k�}�}�È�k��º¾º��K����º��³�}º������º�É��³�F���{�¿�Ï«���»��Iº��I¡S�������S��¼0�I���}�0¡S�¿�¿�Jº��}���m�I���)������¼Ð��»����3�¿�����I�k�0��É�Ç������k�³���Ñ=�I��»��³�)��»��k�X�}Â����¿���{���r����¼3��º��{�¿�����X��»����Àº��³���m�k�r�������B¡S�F�����IÒ��}�}�À��»��)��¼0�I����������6�0��É�Ç������I�}�)���Z�)¼0�k�����}�1¡?»����{»Æº������}��É������0��»��'���0���}�k���'���0�k�Ó��»��3���I�}�¡Ó����»0�m�k���'�Bº��}���m�I�r��������Ô`É��S�����kÒ­�}�}�r�����F¼¹�}��»���º0���`Ç��k���}ºÀ���ÖÕv����»��}�}× �JÎ�����I�k��Ó�����}�r��¼1�����k���Ö�k��º6������º�É��}�}�3¡��{�¿�?���}���k�e�I���}º6�{�m�I�����}�1���Z�+���I¡Ó«�º���¼3�}���r�������Ë���É�Ç������I�}�0�}���³�pÉ���º��}�B���}�'�}���0�'�k�r�m�k�r���'�p���p�¿���'»��r�����-�k��ºK�Á�k�{�m�}�S�}Â������}���r���'���}�¥=»��0�������}�����I�}�)���}�e»�����Ø�É����?�I���'��»��³�1¼3�³��»���ºÆÇ��k���}º6�'�p�¿�����I�k�r���Z�����IÒ��}�}�r�������»�����¼0�k�'�S�����k�}�Ã���J�����I¡6º���¼3�}���r�������Ë���É�Ç������I�}���'»��I���r��¼1�¿�m�I�c�³��¼3��É��e�I�r�������Ë����}Ø�É������³¼3�}�����}���Ã�}�}���³Â����}���r���'�0�}Â����}�r��¼3�³���e�Ë�?���}��É������@º��}¼¹���������e�k���3��»��k�B��»�������'�������}º-ÙeÕv����»��}�r�Á�k�}�}ÚB¼¹�}��»���º¹»��I�c�}�����'�c�e�I���}����»��k���k���S�r���'���¿Å��I�k���r�m�3���I¡S�}���»��I�3��»��'���?�k����»��J�����'�}���Á�k�}�?���}�e»�����Ø�É��B¡=»��}�@���}�����}º3�'�3��»��=�e�I¼3�Sº��k�e�IÇ��I�����Û Ü�Ý=Þ�ß�àBá@â1ã�Þä{à?Ýå � d{l �Ï| del�b3j w y{dByeb � bIf w jÃæ�b w fey�ç | n�oWbIf{t�n�y w jÏ��t�f � d{l�oWy?l w�� b@è�bIb | z�fet�z�t�yeb �Ké t�f é­w�ê bf{b ê t�� |�� d � t |cë�é t�f � bId w�� jmb � yen�f � bIæ�yByebkbÖì í�ç�î�í�ïeh�å;l � jÏbJoFn ê l)z�fet���f{bIyeyBl w y?è�bIb | o w�� bd{t�ð w f � feb ê t�� |��ÏñI�Ï| � é­w�ê bkyJn |�� bIf`yeo w jÏj ��w f ��w d � t | y �m| j � ��l�d �Ï| ��ç é�w�ê}��w jvb}ò�z�febIy{y � t |6w�|��z�t�y{b�ç`febIj ��w è�jÏbÆd{b ê l |���ó n�bIy é t�fWfeb ê t�� |�� d � t | n |�� bIf6oWt�feb6b}ò�def{bIoWb ��w f ��w d � t | yFl w�� bz�f{t � b | bIjÏn�y �Ï� b�h

ô | del � y3z w z�bkfÀð`bFt�n�d{j �m| b w6| bIð w z�z�f{t w�ê l é t�f é­w�ê bFfeb ê t�� |�� d � t |Æõ t | bFd{l w d � y�Ï| y{b | y � d �m� bWd{tXb}ò�defebkoWb ��w f ��w d � t | y �Ï| j � ��l�d �Ï| � w�|��Xé�w�ê}��w j`b}ò�z�f{bIyey � t | y'hBgÍt�debpdel w dj � ��l�d �Ï| � ��w f ��w è � j � d�æ �Ï|�ê jÏn � bky | t�dBt | jÏæ �Ï| d{b | y � d�æ�ç�è�n�d w jÏy{t ��� feb ê d � t |Æw�|��F| n�oFè�bIf?t éö¹÷ ��øc�e��»�É�¼3�³É��B¡?�I�?��É������������³ºpÇ��0ùBÑ�Ôûú`�e�I���J�ÓùJùB¢J¦kük«­ý'©Ë«eþ{«­¦küÿýkü��öeö�� ��¢=�}�����k��»��1¡?�k�Ã��É������'�����}ºFÇ��0 ���ÕWú`�e�k���?�ä��ÿ«­ý'ª�¦�¨'¦�ª�þ���ù8Õ�Ô���ÑXú`�e�k���?Õ�üÿý�¨'ª�¦Ë«­ýIük«þ{«­¦�þˬ�þ���k��ºFùBÑSÔ;ú`�e�I���`�SùJùB¢`¦Iük«­ý�©}«eþ{«­¦�þ'þ}ü��öeöeö �Í���`�r���}��¼0�I�;¡?�k�F��É������������}º;Ç��£ ���Õ É���º��³�6�I�; =��{���Ñ�«�ý'ª�©'®�ý�ý'¦ �I��º£Ç���ÔB JÑ `¦�¦'¦�þ³ük«­ý�Ê}«{þe«­¦�Ê�¦'©

Page 2: Eigenfaces vs Fisherfaces

��É�Ç����³�1þ ��É�Ç����}�Bª ��É�Ç����}�8Ê ��É�Ç����³�`ü ��É�Ç����}�J©

������·���·'¥?»��Ã�e�k¼¹�c���³�������@���}�}�BÉ���º��}���'�k���������=�¿���'»��r�����@�}����º����r�������c�I�I�@�k�����I�I��º��e�I¼0�k�r���I�}�¿���º������}���}���}�?¥?»��}���)��¼0�k�'�}�F�I���F�e�kÄ'�}�G�����'¼R��»��W¢`�I�����I��º¾º��k�e�IÇ��I���p¡?»����{»¾���0º��}���}�r��Ç��}º¾������}�}�r�����WÊ�� þ'�j � ��l�d3yet�nvf ê bIy�h1y0yebkb |��Ï|��Ã� ��h� �ç�d{l�bFy w oWb0z�bIf{yet | çÃð � del¾delvbFy w opb é�w�ê}��w jSb}ò�z�f{bIy��y � t | ç�y{bIb |Ké fet�o d{l�bBy w oWb ��� bIðBz�t �Ï| d êkw�|-w z�z�b w f � f w o w d � êkw jÏjÏæ ���� bIf{b | dJðBl�b | j � ��l�dyet�n�f ê bIy � jÏjÏn�o �m|�w deb`delvb é�w�ê b é fet�o ����� bIf{b | d ��� f{b ê d � t | y'h

� n�f w z�z�fet w�ê l6det é­w�ê b3feb ê t�� |v� d � t | bËòzvjmt � deyBd�ð`tÀt�è�yebIf ��w d � t | y�� �h � t�f w��Ãw oFè�bIf{d ��w�| yenvf é­w�ê bXð � del�t�n�dWy{bIj é �­y{l w�� t�ð �m| ��ç w jÏj¹t é delvb � o w ��bIyFt éKwz w fed ��ê n�j w f é�w�ê b é fet�o w�� ò�b �F��� bIðBz�t �Ï| d?ð � jmjvj � b �Ï|Ww�� � ~ûj �m| b w f?y{n�è�y{z w�ê b3t é del�bl � ��l�� ��� oWb | y � t |�w j � o w ��bByez w�ê bWì¿î��kïehîvh8i=b êIw n�yeb+t é b}ò�z�febkyey � t | y'çvfebI� � t | yBt é yebIj é ��yel w�� t�ð �Ï| � w�|�� yez�b ê n�j w f � d�æ�ç�d{l�b w è�t � bt�è�yebkf ��w d � t |X� t�bIy | t�d0b}ò w�ê d{jÏæ w z�z�jÏæ6det é­w�ê bIy�h�ô | z�f w�ê d ��ê b�ç ê bkfed w��Ï| febI� � t | y0t éd{l�b é­w�ê bÆo w æZl w�� b w¾��w f ��w è � j � d�æ é f{t�o � o w ��bpdet � o w ��bpdel w dFt é d{b |�� b ����w d{bIy� f w y{d ��êIw jmjÏæ é f{t�oDd{l�bFj �Ï| b w f1yen�èvyez w�ê b w�|�� ç ê t | yeb ó n�b | d{jmæ�ç w feb)jÏbIyey+febIj ��w è�jÏb é t�ff{b ê t�� |�� d � t | håXbBo w! bBnvyeb@t é d{l�bIyeb3t�è�yebIf ��w d � t | y`è�æ ��|����Ï| � w j �m| b w f?zvfet�"}b ê d � t | t é del�b é­w�ê bIy

é f{t�oRdel�b3l � ��l#� ��� opb | y � t |�w j � o w ��bBy{z w�ê b0det w y � � |v����êIw�| dejÏæFjÏt�ð`bIf ��� oWb | y � t |�w j é b w �denvfeb)yez w�ê bÀðBl � ê l � y �Ï| yeb | y � d �Ï� b+è�t�delÆd{t ��w f ��w d � t |p�m| j � ��l�d �Ï| � ��� feb ê d � t |¾w�|��pé�w�ê}��w jb}ò�z�f{bIyey � t | h?åXb ê l�t�t�yeb6z�fet�"}b ê d � t |£��� f{b ê d � t | yÀd{l w d w f{b | b w fejÏæXt�fedelvt���t |�w j=det¾del�bð � del �Ï| � ê j w y{yWy êIw d{debIf�çBz�fet�"}b ê d �m| � w ð w æ ��w f ��w d � t | y �Ï| j � ��l�d �Ï| � w�|�� é­w�êË� w j@b}ò�z�f{bIy��y � t | ðBl � jÏb@o w��Ï| d w��Ï|��Ï| � ��� y ê f � o �Ï|�w è � j � d�æ�h � n�fBoWbkdel�t �$�c� yel�bIf é­w�ê bIy'ç wÀ� bkf �Ï��w d �m� b@t é�c� yel�bIf�% y ���m| b w f?~ � y ê f � o �Ï|�w�| d'& ��� ~)(Bì�*�ç� �+ÿïeç�o w ò � o �Ïñ bIy�d{l�b@f w d � t3t é è�bId�ð`bIb | � ê j w y{yy êkw ded{bIf3detFd{l w d`t é ð � del �Ï| � ê j w y{yJy êIw d{debIf�h

Page 3: Eigenfaces vs Fisherfaces

�Bl�b�� � ��b |é­w�ê bFopbIdelvt � � y w jmy{tWè w yeb � t | j �Ï| b w f{jÏæ-zvfet�"}b ê d �Ï| �Æd{l�b � o w ��b0yez w�ê bd{t w jÏt�ð �� opb | y � t |�w j é b w d{n�feb3y{z w�ê bFì¿î���ç�î���ç�î�*ÿï h�xBt�ð`b � bIf'ç�d{l�b�� � ��b |�é�w�ê b3oWbkdel�t � çðBl ��ê l¾n�yebIy+z�f �Ï|�ê}� z w j ê t�opz�t | b | dey w�|�w jÏæ�y � y &­a� )( é t�f ��� oWb | y � t |�w j � d�æFf{b � n ê d � t | çæ � bIj � y)z�fet�"Ëb ê d � t | �� f{b ê d � t | y)del w dFo w ò � o �Ïñ b)del�b6det�d w jBy êIw dedebkf w�ê f{t�yey w jÏj ê j w yey{bIy'ç� h b�h w jmj � o w ��bIyFt éÀw jmj é­w�ê bIy'hBô | ê lvt�t�y �Ï| � del�bÆzvfet�"}b ê d � t | ðBl ��ê l;o w ò � o �Ïñ bkyÀd{t�d w jy êIw d{debIf�ç�a� %f{bId w��m| yByet�opb@t é delvb¹n | ð w�| d{b �F��w f ��w d � t | y � nvb0det)j � ��l�d �Ï| � w�|��)é­w�ê}��w jb}ò�z�f{bIyey � t | h!1y � jÏjÏn�y{def w deb �+�Ï| �c� ��h� w�|�� yed w deb � è�æ�6t�yebIy�ç! ��m|v� ç w�|���� jÏjÏo w�| ç �ed{l�b��w f ��w d � t | y?è�bId�ð`bIb | d{l�b � o w ��bIy?t é del�b3y w oWb é�w�ê b � n�b3d{t � jÏjÏn�o ��|�w d � t |Àw�|��F��� bIð �Ï| ���� f{b ê d � t | w feb w jÏoWt�yed w jÏð w æ�y1j w fe��bIf3del w�|Æ� o w ��b ��w f ��w d � t | y � n�bFdet ê l w�| ��b �Ï|6é­w�ê b��� b | d � d�æ �Fì¿î� {ïeh��Bl�n�y�ç�ðBl � jÏb0del�bWa�� 5z�fet�"}b ê d � t | y w feb)t�z�d � o w j é t�f3feb ê t | y{def{n ê d � t |é f{t�o w jÏt�ð ��� oWb | y � t |�w jÃè w y � y'çcdel�bkæZo w æ | t�d3è�bpt�z�d � o w j é fet�o w6��� y ê f � o �Ï|�w d � t |y{d w�|�� z�t �Ï| d�h

åXb)yel�t�n�j � z�t �m| d0t�n�d0d{l w d �c� yelvbIf�% y ���m| b w fÀ~ � y ê f � o �Ï|�w�| d`ì �+kï � y w � ê j w y{y ��êIw j��d{b ê l |���ó n�b �Ï| z w d{debIf | feb ê t�� |v� d � t | ì�*�ï�del w dSð w y � b � bkjmt�z�b � è�æ��Bt�è�bIf{d �c� yelvbIf �Ï| �* ���é t�fÃd w ò�t | t�o ��êÃê j w yey ����êIw d � t | h�~1bIz�b |����Ï| �3n�z�t | d{l�b é b w den�f{bIySè�b �Ï| �3n�y{b � ç � dcl w ycè�bIb |w z�z�j � b �0�Ï|W����� bIfeb | dBð w æ�y �Ï|Öê t�oWzvn�debIf ��� y � t |Fw�|�� b � b |p�m|)é�w�ê b1feb ê t�� |�� d � t | h��`l�b | ���������� z�f{bIyeb | d{b �Xw oWbId{l�t � del w d3n�yeb ���Ã� y{l�bIf�% y ��� y ê f � o �Ï|�w det�f é t�f é­w�ê bÀf{b ê t�� |�� d � t |ðBl�bkfeb é b w den�f{bIyJð`bIf{b¹t�è�d w��Ï| b � è�æ w z�t�j w f ó n w�| d �Ïñ'w d � t | t é del�b1yel w z�b)ì � ï h��`t | d{bIo$�z�t�f w�| bIt�n�ySð � del)t�n�fSð`t�f ì ��kïeç��`n � ç���ðJbkdey'ç w�|�� åXb | � w z�z�j � b ���c� yelvbIf�% y ��� y ê f � o �Ï|�w �d{t�f)&�nvy �Ï| � ���� bIf{b | d@debkfeo �Ï| t�jÏt���æ�ç�del�bIæ êIw jÏj � dBdel�b�6t�y{d¹~ � y ê f � o �Ï|�w d �m| � � b w denvfeb õÆ~ � ( �Ï|Öw oWbkdel�t �1é t�fSfeb ê t�� |��ÏñI�Ï| �3l w�|�� ��bIy{den�f{bIyÀì��kïeh �Bl�t�n���l | t � opz�jÏbIoWb | d w d � t |� ySfebIz�t�f{deb � ç�del�bIæ w jÏy{t¹y{n�����bIyed`del w d?d{l�bBoWbId{l�t �Àêkw�| è�b w z�z�j � b � det é�w�ê bBf{b ê t�� |�� d � t |n |�� bIf ��w f ��w è�jÏb � jÏjÏn�o �Ï|�w d � t | h

ô | d{l�b0yeb ê d � t | y¹d{t é t�jÏjÏt�ð0ç�ð`b0ð � jmj ê t�oWz w feb é t�n�fBoWbkdel�t � y é t�f é­w�ê b0f{b ê t�� |�� d � t |n |�� bIf ��w f ��w d � t |0�Ï| j � ��l�d �Ï| � w�|��Èé­w�ê}��w j�bËòzvfebIy{y � t | � ê t�fef{bIj w d � t | ç w3��w f ��w�| dct é del�b1j �Ï| �b w f@y{n�è�yez w�ê bFopbIdel�t � yenv����bkyedeb � è�æXì¿î��kïeç�d{l�b!� � ��b |�é­w�ê bÀopbIdel�t � ì¿î���ç�î���ç�î�*ÿï ç w�|��d{l�b �c� yel�bkf é­w�ê b3oWbId{l�t �À� b � bIjÏt�z�b � l�bIf{b�h �Bl�b ê t�opz w f � y{t | y w feb � t | b@t |Ww+��w d w è w yebt é � +�+ � o w ��bIy ê feb w deb � b}ò�debkf |�w jmjÏæ�è�æ£x w jÏj �m|�w�| ì � ç Ií�ï w�|���wX��w d w è w yebÆt é � �� o w ��bIy ê feb w deb � w d#" w jÏb�h$�Bl�bFf{bIyenvjmd{y0t é delvbFdebIy{dey)t | è�t�del ��w d w è w yebIy0y{l�t�ðBy3del w dd{l�b �Ã� y{l�bIf é�w�ê b0opbIdelvt � z�bkf é t�feoWy`y � � |�����êIw�| d{jmæFè�bId{debIf1del w�| w�| æFt é d{l�b0t�del�bIfBd{l�febkbopbIdel�t � y�h$"JbId�ç | t ê j w�� o � y0o w�� b w è�t�n�d0delvbWfebkj w d �Ï� b)z�bIf é t�feo w�|�ê bFt é del�bkyeb w jÏ��t!�f � d{l�oWy=t | oFn ê lWj w f{��bIf �vw d w è w y{bIy'h

åXbSyel�t�n�j �0w jÏy{tBz�t �m| d�t�n�dÃd{l w dcðJb?l w�� bSo w�� b | t w dedebkoWz�d�d{t � b w j�ð � del ��w f ��w d � t |�Ï| z�t�yeb�h� |�w z�z�b w f w�|�ê b �­è w yeb � opbIdelvt � yen ê l w y)t�n�f{y êIw�| è�bFb w y � jÏæ¾b}ò�deb |�� b � detl w�|�� jÏbFj � o � deb � z�t�y{b ��w f ��w d � t | n�y �Ï| �Gb � del�bIf w oFn�jÏd � zvjmb � ��� bIð febIz�f{bIyeb | d w d � t | yen ê lw y@aÃb | d{j w�|�� ç% t���l w�����w oZç w�|�� ��d w f | bIf�% y#& � bIð ��è w y{b � � � ��b | y{z w�ê bÖì¿î � ï�t�f' n�f w yebw�|�� g w æ w f�% y @z�z�b w f w�|�ê b( w�|�� é t�j � yBì î�îkïeh � delvbIf w z�zvfet w�ê l�bIyFdet é­w�ê bWf{b ê t�� |�� d � t |d{l w d w�êIê t�oWopt �vw deb1z�t�yeb ��w f � w d � t |p�Ï|�ê jÏn � b)ì î�ç � Ëï h � nvfedelvbIfeopt�feb�ç�ð`b w yeyenvoWb3del w dd{l�b é­w�ê b0l w y@è�bIb | jmt êIw deb �Gw�|��Æw j � � | b � ð � del �Ï| delvb � o w ��b�ç w y1del�bkfeb w feb | nvoWbIf{t�n�yopbIdel�t � y é t�f ��|����Ï| � é­w�ê bIy �Ï| y ê b | bky ì���ç%�vç )�vç )��ç �*�ç�î +�ç�î��kïeh* +-,�Þ%.1àBá'/

�Bl�b+z�fet�è�jÏbIo êkw�| è�b0y � opz�jÏæFyed w deb � �10 �m� b |Æw yebId3t é�é�w�ê b � o w ��bkyJj w è�bIjÏb � ð � d{l-d{l�bz�bIfey{t | % y ��� b | d � d�æ & �324�5�6�7��8:9<;=9 >�?)��� ( w�|��Fw�| n | j w è�bkjmb � yebkdBt é�é­w�ê b � o w ��bIy é fet�o d{l�by w oWbB��fet�n�zWt é z�bIt�z�jÏb & �324�5�@�7?7�?)��� (kç � � b | d � é æ)del�b |�w oWbBt é b w�ê l6z�bIfey{t |Æ�Ï| delvb¹d{bIyed� o w ��bIy�h

ô | del � yBy{b ê d � t | ç�ðJb3b}ò w o �Ï| b é t�n�fBz w dedebkf |Zê j w yey ����êkw d � t | deb ê l |���ó nvbIy é t�fBy{t�j ���m| �d{l�b é­w�ê b0feb ê t�� |�� d � t | z�f{t�è�jÏbIo¾ç ê t�oWz w f �Ï| �)oWbId{l�t � yBdel w d@l w�� b3è�b ê t�opb ó n � d{b0z�t�z��n�j w f �Ï| delvb é­w�ê b3feb ê t�� |�� d � t | j � d{bIf w den�f{b�ç � h b�h ê t�fef{bIj w d � t | ì � ï w�|�� � � ��b |�é­w�ê b@oWbkdel�t � y

Page 4: Eigenfaces vs Fisherfaces

ì¿î���çÃî���çÃî *kïeç�ð � del w jÏdebIf |�w d �Ï� b)oWbId{l�t � y � b � bkjmt�z�b � è�æGdel�b w n�del�t�fey�h�åXb w z�z�f{t w�ê ldel � yBzvfet�èvjmbko5ð � del �Ï| d{l�b3z w d{debIf |Æê j w yey ����êIw d � t | z w f w���� ��o¾ç ê t | y ��� bIf �m| �Fb w�ê l6t é del�bz � ò�bIj ��w jÏn�bIy �m|Æw y w oWzvjmb � o w ��b w y wFê t�t�f ���Ï|�w d{b �Ï|Æw l � ��l�� ��� oWb | y � t |�w j�yez w�ê b$& � 2%�;���� >�� ?��%���7� (Ih

Page 5: Eigenfaces vs Fisherfaces

����� ������ ����������acbIf{l w z�y�ç�del�b3y � opz�jÏbIyed ê j w yey ����êIw d � t | y ê l�bkoWb � y w0| b w f{bIyed | b � ��l�è�t�f ê j w yey ��� bkf �Ï| d{l�b� o w ��b0y{z w�ê bZì � ïeh �Í|�� bIf)del � y)y ê l�bIopb�ç w�|X� o w ��b �Ï| delvbWdebkyedFyebkd � y0f{b ê t�� |��Ïñ b � è�æw yey � � |��Ï| �Àd{t � dBd{l�b3j w è�bkjÃt é del�b ê jÏt�yebkyedBz�t �Ï| d �m| del�b+jmb w f |v�m| �Ày{bId'çvðBl�bIfeb ��� yed w�|�ê bIyw febBoWb w yenvfeb �)�Ï| del�b � o w ��b?yez w�ê b�h�ô é�w jÏj�t é d{l�b � o w ��bIycl w�� bBè�bIb |p| t�f{o w j �Ïñ b � det0è�bñ bkfetFoWb w�|Ww�|�� l w�� b@n |�� d ��w f � w�|�ê b�ç�delvb | del � y`z�fet ê b � n�feb � y`b ó n �Ï��w jÏb | d`det ê lvt�t�y �Ï| �d{l�b � o w ��b �Ï| d{l�b)jmb w f |v�m| �FyebId3del w d3è�bkyed ê t�f{febIj w debIy3ð � delÆd{l�b)debIy{d � o w ��b�h�i?b êkw n�y{bt é d{l�b | t�f{o w j �Ïñ'w d � t | z�f{t ê bIyey�ç�delvbÀf{bIyen�jÏd � y �Ï|�� bkz�b |�� b | d3t é j � ��l�dByet�nvf ê b �Ï| deb | y � d�æw�|�� d{l�b0b � b ê d{y¹t éÓw)����� bIt êIw opbIf w % y w n�det�o w d ��ê � w��Ï|6ê t | def{t�j�h

�Bl � y)z�fet ê b � n�feb�ç`ðBl ��ê l�ð � jÏj`yen�è�y{b ó n�b | dejÏæ�è�b-f{b é bIf{feb � det w y ê t�fefebkj w d � t | çÃl w yy{b � bIf w jBð`bIjÏj�� �| t�ð |���� y w�����w�| d w ��bIy'h �c� f{yed�ç ��é d{l�b � o w ��bky �Ï| del�b6jÏb w f |��Ï| �Æy{bId w�|��d{bIyedpyebId w feb6� w delvbIfeb � n |�� bIf ��w f{æ �Ï| �¾j � ��l�d �Ï| � ê t |���� d � t | y'çSd{l�b | d{l�b ê t�f{febIy{z�t |�� ��Ï| �Fz�t �Ï| dey �m| del�b � o w ��b3yez w�ê bÀð � jÏj | t�d@è�b)d � ��l�dejÏæ ê jÏn�yed{bIfeb � h ��t �Ï| t�f � bkf é t�fBd{l � yopbIdel�t � detFð`t�f febIj ��w è�jÏæFn |�� bIf ��w f � w d � t | y �Ï| j � ��l�d �Ï| ��ç�ð`b0ð`t�n�j �p| bIb �Zw jÏb w f |��Ï| �y{bIdSðBl ��ê l � b | yebIjÏæ)y w opz�jÏb � del�b ê t | d �Ï| n�n�o%t é z�t�yey � èvjmb`j � ��l�d �Ï| � ê t |���� d � t | y'h���b ê t |�� çê t�fef{bIj w d � t |W� y ê t�oWz�n�d w d � t |�w jÏjÏæ3b}ò�z�b | y �Ï� b�h � t�f`feb ê t�� |�� d � t | ç�ðJb1oFn�yed ê t�fef{bIj w d{b¹d{l�b� o w ��b0t é del�bpdebIy{d é­w�ê bWð � delXb w�ê l � o w ��b �m| d{l�bWjÏb w f |��Ï| �GyebId ëS�m|�w�| b � t�fedFd{tÆfeb �� n ê b0delvb ê t�opz�n�d w d � t | d � oWb�ç � opz�jÏbIoWb | d{t�fey1ì �îkï�t é delvb w jÏ��t�f � delvo � bIy ê f � è�b �Æ�Ï| ì � ï� b � bIjÏt�z�b � y{z�b êË� w jJzvn�fez�t�y{b�& � �ô¹l w f � ð w feb�h��Bl � f � ç � d3feb ó n � f{bIyÀj w fe��b w opt�n | d{y@t éy{det�f w ��b õ d{l�b3jmb w f |v�m| �FyebIdBoFn�y{d ê t | d w��m|6| n�opbIfet�n�y � o w ��bky?t é b w�ê l6z�bIfey{t | h����� ���������������� 1y ê t�fefebkj w d � t | opbIdel�t � y w feb ê t�oWzvn�d w d � t |�w jÏjmæ=b}ò�z�b | y �Ï� b w�|�� f{b ó n � feb?��feb w d w opt�n | d{yt é y{det�f w ��b�ç � d � y |�w d{n�f w j�det0zvn�fey{n�b ��� opb | y � t |�w j � d�æ@f{b � n ê d � t | y ê l�bkoWbIy�h�;d{b ê l |���ó n�b| t�ð ê t�oWoWt | j�æ)n�y{b �pé t�f ��� oWb | y � t |�w j � d�æ)feb � n ê d � t |Æ�Ï| ê t�oWzvn�debIf ��� y � t |Fõ z w fed ��ê n#�j w f{jÏæ �Ï|3é�w�ê bBf{b ê t�� |�� d � t |ÈõÈ� ySz�f �m|�ê}� z w j ê t�oWz�t | b | d{y w�|�w jÏæ�y � y &­a� )(Bì � ç�î�îvç�î���ç�î���çî *kï h�a�� %deb ê l |���ó n�bIy�ç w jmy{t �| t�ð |6w y@� w f{l�n | b | � � t�b � b0oWbkdel�t � y�ç ê l�t�t�y{b w)��� oWb | �y � t |�w j � d�æWf{b � n êË�m| �-j �Ï| b w f3z�fet�"Ëb ê d � t | d{l w d3o w ò � o � ñ bIy1del�b)y êIw ded{bIf0t éBw jÏjSz�fet�"Ëb ê deb �y w oWzvjmbky'h

6t�feb é t�feo w jÏjmæ�ç}jÏbIdSn�y ê t | y ��� bkf w yebkdJt é�! y w oWz�jÏb � o w ��bIy#"%$�&(')$�*'�+�+(+)')$�,.-8d w! ��Ï| � ��w jmnvbIy �Ï|Èw�|0/ � ��� oWb | y � t |�w j é b w denvfeb`yez w�ê b�ç w�|��3w yeyenvoWb?d{l w d�b w�ê l � o w ��b�è�bIjÏt | ��yd{tFt | b3t é213ê j w yey{bIy3"�4 & '�4 * '�+(+�+�'54768-�h � bId@nvy w jÏyet ê t | y ��� bIf w j �Ï| b w f`def w�| y é t�feo w d � t |o w z�z �Ï| �6d{l�bÆt�f � � �Ï|�w j / � ��� oWb | y � t |�w j é b w den�f{b-y{z w�ê b �Ï| d{t w�|:9 � ��� oWb | y � t |�w j é b w �d{n�feb0y{z w�ê b�ç�ðBl�bIf{b 9<;=/ h�~1b | t�d �Ï| �Fè�æ?>A@Zô �CBED�F w o w def � òWð � d{lÆt�f{del�t | t�f{o w jê t�jÏn�o | y�ç�d{l�b | bIð é b w den�f{b � b ê det�fey0GHI@�ô �JF w feb � b ��| b � è�æÆdelvb é t�jÏjÏt�ð �Ï| �Fj �m| b w fd{f w�| y é t�feo w d � t | � GHLKM>ONP$HC' QRK S'³îT'(+�+(+5' ! +� bId@d{l�b3det�d w jcy êIw ded{bIf@o w def � òVU N è�b � b ��| b �Æw y

U N K,WH�X & &Y$ HJZ\[ ( &Y$ HJZ\[ ( N

ðBl�bkfeb [ @-ô ��B � yBdelvb0oWb w�|F� o w ��bBt é?w jÏj�y w oWz�jÏbIy�hgBt�deb0d{l w d wÿé debkf w zvz�jÏæ �Ï| �)delvb0j �m| b w fBd{f w�| y é t�feo w d � t | ç�d{l�b0y êkw ded{bIf3t é delvb0def w�| y �é t�feopb �+é b w den�f{b � b ê d{t�fey."%G & ']G * '(+�+(+)')G , - � y^> N U#>^h�ô | a� )ç�delvb¹t�z�d � o w j�z�f{t�"}b ê �d � t | >`_ba(c � y ê lvt�yeb | d{tWo w ò � o ��ñ b1del�b � bId{bIfeo �Ï|�w�| dBt é d{l�bÀd{t�d w jÃy êIw d{debIf+o w d{f � òWt éd{l�b3z�fet�"Ëb ê deb � y w oWzvjmbky'ç � h b�h

> _�a�c K w fe�=o w òd e > N U N > e K ì�f & f * +(+�+ f F ï & �(

Page 6: Eigenfaces vs Fisherfaces

ðBl�bIf{bO" f � e � K S'³îT'(+�+�+ ' 9 - � ypdel�b¾yebIdGt é / � ��� oWb | y � t |�w jBb � ��b |�� b ê det�feyÆt é U Nê t�fefebkyez�t |����Ï| �Fd{t0delvb@yebkdJt é�� b ê feb w y �Ï| �Fb � ��b |���w jÏn�bIy�h�� �Ï|�ê b1del�bIy{b3b � ��b |�� b ê det�fey`l w�� bdelvb¹y w opb ��� opb | y � t |Öw yJd{l�b3t�f � � �m|�w j � o w ��bIy'ç�del�bIæ w feb1feb é bkfefeb � det w y � � ��b | z ��ê d{n�febky�Ï| ì î��kï w�|�� � � ��b |�é­w�ê bIy �Ï| ì î���ç�î�*ÿï h

� f w ðBè w�ê t é d{l � y w z�z�fet w�ê l � y`del w dJd{l�b@y êIw d{debIf1è�b �m| �Ào w ò � o �mñ b �3� y | t�d`t | jÏæ� n�bGdetXdelvb-è�bId�ð`bIb | � ê j w y{y6y êIw dedebkfWdel w d � yFn�yeb é n�j é t�f ê j w y{y ����êIw d � t | çSè�n�d w jÏy{tXdel�bð � del �Ï| � ê j w y{yÀy êIw d{debIfpdel w d'ç é t�f ê j w y{y ����êIw d � t | z�n�f{z�t�yebIy�ç � yÀn | ð w�| d{b � �m|é t�f{o w d � t | h�Bb êIw jÏj�d{l�b ê t�opoWb | d�è�æ�6t�y{bIy'ç� ���Ï|���w�|���� jÏjÏo w�| ì¿î� {ï �:6n ê l)t é delvb ��w f � w d � t |Íé fet�ot | b � o w ��bBd{tFdel�b | b}ò�d � y � n�b3det � jÏjÏn�o �Ï|�w d � t |Öê l w�| ��bky'h%�Bl�n�y � é a� � yBz�febIy{b | deb �ð � del � o w ��bIySt é�é­w�ê bkyJn |�� bIf ��w feæ �Ï| � � jÏjmnvo �Ï|�w d � t | çId{l�b@z�f{t�"}b ê d � t | o w d{f � ò > _ba�c ð � jmjê t | d w��Ï| z�f �Ï|�ê}� z w j ê t�oWz�t | b | dey & � h b�h� � ��b |�é�w�ê bIy (pðBl ��ê l�f{bId w��m| ç �Ï| delvbÆz�fet�"}b ê d{b �é b w den�f{bÀy{z w�ê b�ç�delvb ��w f ��w d � t |-� nvbÀj � ��l�d �Ï| ��h%�`t | y{b ó n�b | dejÏæ�ç�d{l�bÀz�t �Ï| dey �Ï| z�fet�"}b ê d{b �yez w�ê b1ð � jÏj | t�d?è�bBð`bIjÏj ê jÏn�y{debIf{b � ç w�|�� ð`t�f{yeb�ç�delvb ê j w yey{bIy`o w æ@è�bByeopb w f{b � det���bId{l�bIf�h

ô�d3l w y¹è�bIb | y{n�����bIyed{b � del w d3è�æÆdel�f{t�ð �Ï| �Wt�n�d3del�b � fey{d0yeb � bIf w j`z�f �Ï|�ê}� z w j ê t�o �z�t | b | d{y'çSdelvb ��w f ��w d � t |Z� n�bWd{tÆj � ��l�d �Ï| � � y3feb � n ê b � h�Bl�bFl�t�z�b � y0d{l w d ��é delvb � fey{dz�f �m|�ê}� z w j ê t�oWz�t | b | d{y êIw zvden�f{b0del�b ��w f ��w d � t |-� nvb¹d{tFj � ��l�d �Ï| ��ç�del�b | è�bId{debIf ê jÏn�yed{bIf���Ï| �0t é z�fet�"Ëb ê deb � y w opz�jÏbIy � y w�ê l � b � b � è�æ � � | t�f �m| �¹d{l�bIo¾h "JbId � d � y?n | j � bIjÏæ0del w d`del�b� f{yed0y{b � bIf w j?zvf �Ï|�ê}� z w j ê t�oWz�t | b | dey ê t�fef{bIyez�t |�� yet�jÏbIjÏæ-d{t ��w f ��w d � t |Æ�Ï| j � ��l�d �Ï| � ë�w ywFê t | yeb ó n�b |�ê b�ç �Ï|�é t�feo w d � t | d{l w d � y`n�yeb é n�j é t�f ��� y ê f � o �Ï|�w d � t | o w æ)è�b+jmt�yed�h����� �2��� � �T�����2 �� ��� � i=t�del ê t�f{febIj w d � t |�w�|�� del�b � � ��b |é­w�ê bFopbIdelvt �¾w f{bWb}ò�z�b ê d{b � detÆy{n � bkfÀn |�� bIf ��w f � �w d � t |¾�m| j � ��l�d �m| � ��� feb ê d � t | hSgBb � d{l�bIf0opbIdel�t � b}ò�z�jÏt � dey+del�bFt�è�yebIf ��w d � t | d{l w d é t�f w�Ãw oFè�bkfed ��w�| y{n�f é­w�ê b@ð � d{l�t�n�d=yebIj é ��yel w�� t�ð �Ï| ��ç�d{l�b � o w ��bIySt é�w z w fed ��ê n�j w f é�w�ê bBj � b �Ï|w$� �e~ j �Ï| b w fBy{n�è�y{z w�ê b�h

�`t | y ��� bIf w z�t �Ï| d� �Ï|£w �Ãw oFè�bIf{d ��w�| y{n�f é­w�ê b w�|���w¾ê t�jÏj � o w deb � j � ��l�d0y{t�n�f ê bê l w f w�ê d{bIf �Ïñ b � è�æ w3� b ê det�f�� @-ô ����ç�yen ê lWd{l w d=del�b ��� feb ê d � t | t é �Í� �Ï� bky?del�b ��� feb ê d � t |t é del�b)j � ��l�dBf w æ�y w�|���� � � � �m� bIy@d{l�b �m| d{b | y � d�æ6t é del�b)j � ��l�dByet�nvf ê b�h �Bl�b � f{f w��� w�|�ê bw dBd{l�b0z�t �Ï| d� � y`� �Ï� b | è�æ

� &� (2K�� &� ( ;:/ &� ( '���� &�î�(ðBl�bIf{b / &� ( � y@d{l�bÀn |�� d �Ï| ð w f �6| t�feo w j � b ê det�f¹d{tWd{l�bÀy{n�f é�w�ê b w d1del�b)z�t �Ï| d� Ãç w�|��� &� ( � yFd{l�b w jÏè�b � t¾t é d{l�bÆy{n�f é­w�ê b w d� Æì � ï h �Bl � yFy{l�t�ðByFdel w d)del�b � f{f w��� w�|�ê b w ddelvb-z�t �Ï| d� cç w�|�� l�b |�ê bÆdel�bp��f w æZjÏb � bIjJy{bIb | è�æ wÆêIw oWbIf w ç � y+j �Ï| b w f0t | �I@�ô ����h�Bl�bIf{b é t�feb�ç �m| del�b w è�yeb |�ê b0t é y{bIj é ��yel w�� t�ð �Ï| ��ç�� �Ï� b | del�f{bIb � o w ��bIySt é?w �cw oFè�bIfed ��w�|yenvf é­w�ê b é fet�o d{l�b@y w opb ��� bIðBz�t �Ï| d?d w! b | n |�� bIfBd{l�febkb �| t�ð | ç�j �m| b w f{jmæ �Ï|�� bIz�b |�� b | dj � ��l�dByet�n�f ê b �� f{b ê d � t | y'ç�d{l�b w jÏè�b � t w�|�� yen�f é­w�ê b | t�feo w j êIw�| è�b)feb ê t � bIf{b ��ë d{l � y � ydelvbÆðJbkjmj �| t�ð | oWbId{l�t � t é z�l�t�det�oWbId{f ��ê y{debIf{bItÆì¿î � ç � +ÿïeh�@jÏdebIf |�w d �Ï� bIjÏæ�çÃt | b êIw�|feb ê t | y{def{n ê d)del�b � o w ��b3t é d{l�bÀy{n�f é�w�ê b)n |�� bkf w�| w feè � d{f w f{æ6j � ��l�d �Ï| � ��� feb ê d � t | è�æ wj �Ï| b w f ê t�oFè �Ï|�w d � t | t é del�b0d{l�febkb0t�f � � �Ï|�w j � o w ��bIy'ç�yebkbWì¿î��kïeh

� t�f ê j w y{y ����êIw d � t | çÃd{l � y é­w�ê d0l w y+��feb w d � opz�t�fed w�|�ê b ��ô�d)yelvt�ðBy0del w d é t�f w � ò�b ���� bIðBz�t �Ï| d�ç w jÏj � o w ��bIyBt é8w �cw oFè�bIfed � w�| yen�f é­w�ê bFj � b �Ï|Zw � �e~ j �m| b w f1yen�è�y{z w�ê bFbIo$�è�b ��� b �p�Ï| delvb@l � ��l#� ��� opb | y � t |�w j � o w ��b?y{z w�ê b�h �Bl � yJt�è�yebIf ��w d � t | yen�����bIy{dey w y � oWz�jÏbê j w y{y ����êIw d � t |Fw jÏ��t�f � d{l�o%det3feb ê t�� |��Ïñ b �Ãw oFè�bIf{d ��w�| yen�f é­w�ê bky õ0�m|���w f ��w�| dÃn |�� bIf?j � ��l�d ��Ï| � ê t |���� d � t | y'h

� t�f`b w�ê l é­w�ê b�ç�nvyeb0d{l�febIb+t�f`oWt�f{b � o w ��bIy=d w! b | n |�� bkf ����� bIfeb | d1j � ��l�d �Ï| � ��� feb ê �d � t | yBdet ê t | yed{fen ê d w � �e~ è w y � y é t�f`del�b0j �Ï| b w fJy{n�è�y{z w�ê b�h�gÍt�d{b¹d{l w dBd{l�b3del�f{bIb0è w y � y� b ê det�feyBl w�� bBdel�b1y w opb �� opb | y � t |�w j � d�æ w y?d{l�b@d{f w��m|v�m| � � o w ��bky w�|��FêIw�| è�b@delvt�n���l�d

Page 7: Eigenfaces vs Fisherfaces

t é8w y1è w y � y � o w ��bIy�h �StWz�bIf é t�feoUfeb ê t�� |�� d � t | ç�ð`b)y � oWz�jÏæ ê t�opz�n�deb+del�b ��� yed w�|�ê b)t éwK| bIð � o w ��b3d{t-b w�ê lZj �Ï| b w f3yen�è�y{z w�ê b w�|��Æê l�t�t�yebFdelvb é­w�ê b ê t�fefebkyez�t |����Ï| �6d{t-d{l�by{l�t�f{debIy{d ��� yed w�|�ê b�h�åXb êIw jÏj�del � y`feb ê t�� |�� d � t | y ê lvbIoWb3delvb ���Ï| b w f ��n�èvyez w�ê b0oWbkdel�t � håXbBy{l�t�n�j � z�t �m| d?t�n�d`del w dJd{l � y?oWbId{l�t �)� y w+��w f � w�| d�t é del�b3z�lvt�det�oWbId{f ��êBw j � � | oWb | dopbIdel�t � z�fet�z�t�yeb �:�Ï| ì î �kï w�|�� ç w jÏdel�t�n���l � d � y | t�d+æ�bId �Ï| z�f{bIyey�ç?d{l�b ���Ï| b w f �n�è��y{z w�ê bBopbIdelvt �+êIw�| è�bJd{l�t�nv��l�dSt éÃw ySyez�b ê}��w j êIw yebBt é del�bBopt�feb=bIj w è�t�f w debBf{b ê t�� |�� d � t |opbIdel�t �p� bIy ê f � è�b �6�Ï| ì kí�ï h

ô é d{l�bIfeb � y | t | t � y{b0t�f1yebIj é ��yel w�� t�ð �Ï| ��ç�d{l�b ���Ï| b w f���n�èvyez w�ê b w jÏ��t�f � del�o5ð`t�nvj �w�ê l � b � b3bIfef{t�f é febIb ê j w yey ����êIw d � t | n |�� bkf ��9�� j � ��l�d �Ï| � ê t |���� d � t | y'ç�zvfet ����� b � del�b+yen�f �é­w�ê bIypt�è�bIæ;delvb �cw oFè�bIfed � w�| f{b���b ê d w�|�ê b�oWt � bkj­h?gÍb � bkfedelvbIjÏbIyey�ç@d{l�bIfeb w f{bZy{b � bkf w jê t�oWz�bIjÏj �m| �@feb w yet | y`det0jÏt�t bIjÏyebIðBlvbIfeb�h �c� f{yed�ç � nvb@det+yebIj é ��yel w�� t�ð �Ï| ��ç�yez�b ê n�j w f � d � bIy'çw�|��Gé­w�êË� w jSb}ò�z�febIy{y � t | y'çSyet�oWbFf{bI� � t | y0t é del�b é­w�ê bFl w�� b ��w f ��w è � j � d�æ6del w d � t�bIy | t�dw ��febkb0ð � del6del�b3j �Ï| b w fByen�è�y{z w�ê bÀopt � bIj�h 0 �Ï� b | b | t�nv��l � o w ��bIy`t éSé­w�ê bIy'çvðJb0y{l�t�nvj �è�b w è�jÏbFd{t-jÏb w f | ðBl ��ê lXfebk� � t | y w febF��t�t � é t�f¹f{b ê t�� |�� d � t |�w�|�� ðBl ��ê l¾febI� � t | y w feb| t�d'h%��b ê t |�� ç�det)feb ê t�� |��Ïñ b w debIy{d � o w ��b`ðJb3oFn�y{dJopb w y{n�feb1del�b �� y{d w�|�ê b3det)del�b+j �Ï| �b w f3yen�è�y{z w�ê b é t�f1b w�ê lXz�bIfey{t | h�åûl � jmb+del � y �Ï|Zw�|Æ� opz�fet � bIoWb | d`t � bIf w6ê t�fefebkj w d � t |y ê lvbIoWb)del w d | bIb � y w j w fe��b | n�oFè�bIf1t éB� o w ��bIy é t�f3b w�ê l ê j w yey�ç � d � y3y{d � jÏj�d{t�t ê t�o$�z�nvd w d � t |�w jmjÏæ0bËòz�b | y �Ï� b�h �Ã�Ï|�w jÏjmæ�ç é f{t�o w yed{t�f w ��b3y{d w�|�� z�t �Ï| d�ç�del�b ���m| b w f ��n�è�y{z w�ê bw jm��t�f � d{l�o oFn�yed bkbIz6del�f{bIb � o w ��bIy �Ï| oWbkoWt�f{æ é t�f`b � bIf{æ6z�bIf{yet | h����� �C� ��7��������� �� �Bl�b ���Ï| b w f��nvè�yez w�ê b w jÏ��t�f � del�o d w bIy w�����w�| d w ��b`t é delvb é­w�ê dSd{l w d?n |�� bIf ��� b w j ê t | ���� d � t | y3del�b ê j w yey{bIy w febFj �Ï| b w fejÏæÆyebkz w f w è�jÏb�h "JbId�çÃt | b êIw�| z�bIf é t�f{o ��� oWb | y � t |�w j � d�æf{b � n ê d � t | n�y �Ï| �+j �Ï| b w f`z�fet�"Ëb ê d � t | w�|�� y{d � jÏj�zvfebIy{bIf � b0j �m| b w f`yebIz w f w è � j � d�æ ë bIfef{t�f é f{bIbê j w yey ����êkw d � t | n |�� bkf w�| æ6j � ��l�d �Ï| � ê t |���� d � t | y � y3yed � jÏjSz�t�yey � èvjmb �Ï| delvbFjmt�ð`bIf ��� oWb | �y � t |�w j é b w den�f{b0yez w�ê b0nvy �Ï| �)j �Ï| b w f � b ê}� y � t | è�t�n |���w f � bIy'h<�Bl � y � y w yed{fet | � w f{��n�opb | d�Ï|pé­w�� t�fBt é n�y �m| �Wj �Ï| b w fBopbIdelvt � y é t�f ��� oWb | y � t |�w j � d�æ)feb � n ê d � t |Z�Ï| del�b é­w�ê b0feb ê t�� �|�� d � t | z�f{t�è�jÏbIo¾ç w dJjÏb w yedBðBl�b | t | b3y{bIb y �Ï| y{b | y � d �m��� d�æWd{tÀj � ��l�d �m| � ê t |���� d � t | y�h

xBbkfeb0ð`b w fe��nvb¹d{l w d`n�y �m| � ê j w yeyByez�b ê}����ê j �Ï| b w f`oWbId{l�t � y é t�f ��� oWb | y � t |�w j � d�æ3feb �� n ê d � t |Ww�|�� y � opz�jÏb ê j w y{y ��� bIf{y �m| delvb@feb � n ê b �Ké b w denvfeb@y{z w�ê b@t | b@��bkdey?è�bIded{bIfBfeb ê t�� �|�� d � t | f w d{bIy �Ï| yen�èvyed w�| d ��w jÏjÏæÆjÏbIyey+d � oWb)del w�| ð � del¾del�b ���Ï| b w f!��n�è�y{z w�ê bWoWbkdel�t � h� �Ï|�ê b¹d{l�b3jÏb w f |��Ï| �Ày{bId � yBj w è�bIjÏb � ç � d`o w bIy`yeb | yeb0d{tFn�yeb3del � y �Ï|�é t�feo w d � t | d{tÀèvn � j �w opt�febpfebIj ��w èvjmbpoWbId{l�t �:é t�fFf{b � n ê}�Ï| � del�b ��� opb | y � t |�w j � d�æZt é d{l�b é b w den�f{bÆyez w�ê b�h�c� yel�bkf�% y ���Ï| b w fJ~ � y ê f � o �Ï|�w�| d�& � � ~)(Bì �+kï � y w�| b}ò w oWz�jÏb?t é�w � �6� ?7? ? �%� �:; � � ��� 2� � ç�Ï| delvb-y{b | y{b-d{l w d � d0def � bIyFdet �ey{l w z�b:�¾del�bpy êIw dedebkf �Ï| t�f � bIfFdetGo w! b � d0oWt�febFfeb �j ��w è�jÏb é t�f ê j w yey ����êkw d � t | h �Bl � yWopbIdel�t � yebIjÏb ê d{y?> �Ï| yen ê l w ð w æ�d{l w dFd{l�bÆf w d � tt é del�b)è�bId�ðJbkb | � ê j w yey+y êIw dedebkf w�|�� delvbÀð � del �m| � ê j w yey@y êIw d{debIf � y3o w ò � o �mñ b � h � bkd¹d{l�bè�bId�ð`bIb | � ê j w y{y@y êkw ded{bIf3o w def � òFè�b � b ��| b �Æw y

U�� K6W� X & e

4 � e & [ � Z?[ ( & [ � Z [ ( Nw�|�� d{l�b0ð � del �Ï| � ê j w y{yJy êIw d{debIf3o w def � òÖè�b � b ��| b �Æw y

U d K6W� X &

W���������

& $ H^Z?[ � ( &Y$ H^Z [ � ( NðBl�bkfeb [ � � y?delvbBoWb w�|0� o w ��b?t é�ê j w yey#4 � ç w�|�� e 4 � e � ySdel�b | n�oFè�bIfSt é y w oWz�jÏbIy �m|Fê j w y{y4 � hÃô é U d � y | t | y �Ï| ��n�j w f'ç�d{l�bFt�z�d � o w jcz�fet�"}b ê d � t | > _�a�c � y ê l�t�yeb |�w y0d{l w d+ðBl ��ê lo w ò � o �mñ bIy@d{l�bFf w d � tÆt é delvb � bId{bIfeo �Ï|�w�| d3t é del�bpè�bkd�ðJbIb | � ê j w yeyFy êIw d{debIf)o w def � òÆt é

Page 8: Eigenfaces vs Fisherfaces

class 1class 2

0

0

feature 1

feat

ure

2

PCA

FLD

������· � ·�ù��}��¼¹���I�r�������Æ�k�����r�����{�����Ë�?�³��¼3���'���³���@�k���Ë�����r����� ÷ ¤Sù��?�k��º6Õv����»��}�}× �`�¿�����Ë�k�@º����r«�}�r��¼1�����k������Õ�Î����`���'�B�)�r¡��+�e�m�k���@�����'Ç����}¼Ð¡?»��}���¹º��I�e�+�����B�I�I�{»W�{�m�I���Í�¿���}�¹���I�I�@�È�¿�����I�k���É�Ç������k�}�'�delvbFz�fet�"Ëb ê deb � y w oWz�jÏbIy1det6delvb � bIdebkfeo �Ï|�w�| d@t é delvbÀð � del �m| � ê j w yey3y êIw ded{bIfÀo w d{f � ò-t édelvb0z�fet�"}b ê d{b � y w oWz�jÏbIy�ç � h b�h

> _�a�c2K w fe�?o w òd e > N U � > ee > N U d > e

K^ì f & f *�+�+(+ f F ï & � (

ðBl�bIf{b " f � e � K '}î�'�+(+�+�' 9 - � yJd{l�b0yebkdBt é ��b | bIf w j �Ïñ b � b � ��b |�� b ê det�f{y@t é U � w�|�� U dê t�fefebkyez�t |����Ï| �pdet)yebIdBt éÓ� b ê feb w y �Ï| �p��b | bkf w j �Ïñ b � b � ��b |���w jÏn�bIy^"�� � e ��K '}î�'�+�+(+5' 9 -�ç� h b�h U�� f � K� � U d f � ' � K '}î�'�+(+�+�' 9 +gBt�deb`del w d w�| n�z�z�bIf?è�t�n |�� t | 9 � y 1 Z `ðBl�bIf{b 1?� y?d{l�b | nvoFè�bIfSt é�ê j w yeyebky'h ��bIbÀì�*kïeh

�St � jÏjÏn�yed{f w deb¾del�b¾è�b | b � d{yZt é del�b ê j w yeyÆy{z�b ê}����ê j �m| b w f6z�f{t�"}b ê d � t | y�çBðJb ê t | �yed{fen ê deb � w jÏt�ð �� opb | y � t |�w j w�|�w jÏt���n�b0d{tWd{l�b ê j w yey ����êIw d � t | z�f{t�è�jÏbIo �Ï| ðBl ��ê l¾del�by w oWz�jÏbIy é fet�oÐb w�ê l ê j w yey3j � b | b w f w j �Ï| b w f@y{n�è�yez w�ê b�h �c� ��n�f{bÀî � y wpê t�opz w f � yet | t éa� w�|��$��� ~ é t�f w d�ð`t!� ê j w y{y?z�f{t�è�jÏbIo �Ï| ðBl ��ê lWd{l�b@y w opz�jÏbIy é f{t�o b w�ê l ê j w y{y w febf w�|�� t�oWjÏæ3z�bIf{den�f{è�b �W�Ï|Fw0��� feb ê d � t | z�bIf{z�b |�����ê n�j w f`det0d{l�bBj �Ï| b w f=yen�è�y{z w�ê b�h � t�fSdel � yb}ò w opz�jÏb ! K î�+vç / K^î�ç w�|�� 9 K �h���tWd{l�bÀy w opz�jÏbIy é fet�o b w�ê l ê j w yey3j � b | b w f wj �Ï| b �Ï| del�b3î��e~ é b w den�f{b@yez w�ê b�h�i=t�d{l-a� w�|�� � � ~;l w�� bBè�bIb | nvyeb � det0z�f{t�"}b ê dBdel�bz�t �Ï| dey é f{t�o î��e~ � t�ð | det � ~+h��`t�opz w f �m| �@delvbBd�ðJt3z�f{t�"}b ê d � t | y �Ï| d{l�b � ��nvfeb�ç�a� w�ê den w jmjÏæ0y{oWb w fey?d{l�b ê j w y{yebIy`det���bId{l�bIf`yet0d{l w d=del�bIæ w f{b | t3jÏt | ��bIf?j �Ï| b w fejÏæ0y{bIz w f w è�jÏb�Ï| del�b3z�f{t�"}b ê d{b � yez w�ê b�h�ô�d � y ê jÏb w fBdel w d w jÏdelvt�n���l-a� w�ê l � b � bIy1j w fe��bIfBdet�d w j�y êIw d �debkf'ç ��� ~ w�ê l � b � bIy1��f{b w d{bIf3è�bId�ð`bIb | � ê j w yey3y êIw ded{bIf'ç w�|��-ê t | y{b ó n�b | dejÏæ ê j w yey ����êkw d � t |è�b ê t�opbIy@b w y � bIf�h

ô | d{l�b é­w�ê b1feb ê t�� |v� d � t | z�f{t�è�jÏbIo t | b � y ê t |�é f{t | deb � ð � delFd{l�b ����-ê nvjmd�æ)del w d`del�bð � del �Ï| � ê j w y{yBy êIw ded{bIf@o w def � òVU d @Æô �CBED B � y w jÏð w æ�y`y �Ï| ��n�j w f'h �Bl � y`yed{bIoWy é fet�o del�bé­w�ê dJd{l w d`delvb@f w�|� t é U d � y?jÏbIy{yBdel w�| ! Z 1 ç w�|��)�Ï| ��b | bkf w j�ç�del�b | n�oFè�bIf?t é z � ò�bIjÏy�Ï| b w�ê l � o w ��b & / ( � yFoFn ê lXj w f{��bIfFd{l w�| delvb | n�oFè�bIfFt é¹� o w ��bIy �Ï| del�bÆjÏb w f |��Ï| �yebkd & ! (kh �Bl � yÀopb w�| y+del w d � d � y)z�t�yey � è�jÏbWdet ê l�t�y{b6del�b6o w def � ò > yen ê l�del w d)del�bð � del �Ï| � ê j w y{yBy êIw ded{bIf@t é d{l�b3z�fet�"}b ê d{b � y w oWz�jÏbIy êIw�| è�b3o w�� b1b}ò w�ê d{jmæ ñ bIf{t�h

ô | t�f � bIf`det0t � bIf ê t�oWb`del�b ê t�oWzvj ��êIw d � t | t éÃw y �Ï| ��n�j w f U d ç�ð`bBz�fet�z�t�yeb w�|Fw jÏdebIf �|�w d �Ï� b0d{tFdel�b ê f � debkf � t |Æ�Ï| � ó h � h<�Bl � yBoWbId{l�t � ç�ðBl ��ê lÆð`b êIw jÏj �Ã� y{l�bIf é�w�ê bIy�ç w�� t ��� y

Page 9: Eigenfaces vs Fisherfaces

d{l � y¹zvfet�èvjmbko è�æGz�fet�"Ëb ê d �Ï| �6d{l�b � o w ��b3yebId0d{t w jÏt�ðJbkf �� opb | y � t |�w j�y{z w�ê bFyet6del w dd{l�b3febIy{n�jÏd �Ï| �Fð � del �Ï| � ê j w y{yJy êIw d{debIf3o w def � ò U d � y | t | y �m| ��n�j w f�h��Bl � y � y w�ê l � b � b � è�æn�y �Ï| � a�� det¾feb � n ê bÆdelvb �� opb | y � t | t é del�b é b w den�f{b6yez w�ê bÆdet ! Z 1Ww�|�� d{l�b | çw z�z�jÏæ �m| �Àd{l�bÀy{d w�|���w f � ��� ~ � b ��| b � è�æ(� ó h � detWf{b � n ê bFdel�b �� opb | y � t | det 1 Z �h6t�feb é t�feo w jÏjmæ�çS>`_ba�c � yB� �Ï� b | è�æ

> _�a�c2K > ����� > a6�� &rí (ðBl�bkfeb

> a6�� K w fe�=o w òd e > N U N > e> ����� K w fe�=o w òd e > N > Na%6�� U � > a6�� > e

e > N > Na6�� U d > a%6�� > e+

gÍt�debBd{l w d �m|Wê t�oWzvn�d �Ï| �.> a6�� ðJb1l w�� bBd{l�fet�ð |Ww ð w æ0t | jÏæ0del�b1yeo w jÏjÏbIyed 1 z�f �Ï|�ê}� z w jê t�oWz�t | b | d{y'h

�Bl�bIf{b w feb ê bIf{d w��Ï| jÏæ�t�d{l�bIf6ð w æ�ypt é f{b � n êË�m| �£d{l�bÆð � del �m| � ê j w yeyWy êIw d{debIfGðBl � jmbz�f{bIyebkf ���Ï| �Zè�bId�ð`bIb | � ê j w y{yFy êIw ded{bIf'h � t�f3b}ò w opz�jÏb�ç w yeb ê t |�� opbIdel�t � ðBl ��ê lXðJb w febê nvfefeb | d{jÏæ �Ï|�� bkyed � � w d �Ï| � ê l�t�t�y{bIyR> d{tWo w ò � o � ñ b@d{l�b0è�bId�ð`bIb | � ê j w y{y¹y êIw d{debIf3t é d{l�bz�f{t�"}b ê deb � y w opz�jÏbIy wÿé debkf¹l w����Ï| � � f{yed0f{b � n ê b � d{l�bFð � del �Ï| � ê j w y{y¹y êIw d{debIf�h � w b | detw�| b}ò�defebkoWb�ç�ðJb êkw�| o w ò � o ��ñ b`delvbBè�bId�ð`bIb | � ê j w yeyBy êkw ded{bIfBt é d{l�b@zvfet�"}b ê deb � y w oWz�jÏbIyy{n�è�"}b ê d1detFd{l�b ê t | y{def w��Ï| dBdel w dBdel�b0ð � d{l �Ï| � ê j w yey`y êIw ded{bIf � y ñ bIfet�ç � h b�h

>`_ba�cPK w f{�Wo w òd ��� e >ON7U��^> e &���(

ðBl�bkfeb� � yBd{l�b3yebId1t éP/� 9 o w def ��ê bky ê t | d w��Ï| b �p�Ï| delvb bIf | bIjSt é U d h� �����,Ãß�ä�� ,ÃÝ=Þ������ , /�â�� Þ%/ô | del � y?y{b ê d � t | ðJbBð � jÏj�z�febkyeb | d w�|��F��� y ê n�yey`b w�ê lFt é d{l�b w�é t�febkoWb | d � t | b �1é­w�ê bBfeb ê t�� �|�� d � t | d{b ê l |���ó n�bIy`n�y �Ï| �+d�ðJt ���� bIf{b | d ��w d w è w y{bIy'h�i=b êIw n�yeb3t é d{l�b@y{z�b ê}����ê l�æ�z�t�del�b �y{bIyWd{l w dpðJb6ð w�| deb � detXdebkyed w è�t�n�dFd{l�bÆf{bIj w d �Ï� b-z�bIf é t�f{o w�|�ê b6t é del�b ê t | y ��� bIfeb �w jm��t�f � d{l�oWy�çÃo w�| æXt é del�b¾yed w�|���w f �;�vw d w è w y{bIy6ðJbkfeb �m|�w z�z�f{t�z�f ��w deb�h ��t ðJb¾l w�� bn�y{b ��wG��w d w è w yeb é fet�oUdel�b6x w f ��w f � �Bt�è�t�d ��ê y �Ãw è�t�f w d{t�feæ �Ï| ðBl ��ê lXj � ��l�d �Ï| �Wl w yè�bIb | yeæ�yed{bIo w d ��êIw jÏjÏæ ��w f � b � h ��b ê t |�� jÏæ�çÃð`bWl w�� b ê t | yed{fen ê deb ��w¾��w d w è w yeb w d " w jmbd{l w d �Ï|�ê jÏn � bIy ��w f � w d � t |F�Ï| è�t�del é­w�ê}��w j�b}ò�z�febkyey � t |Zw�|�� j � ��l�d �Ï| ��h ������ ��������������� ��� �2����� ��������Bl�b � fey{dFb}ò�z�bkf � oWb | dFð w y � bIy � � | b � det¾debkyedFdelvb-l�æ�z�t�delvbIy � yFdel w dFn |�� bIf ��w f � w è�jÏb� jÏjÏn�o � |�w d � t | ç é­w�ê b0f{b ê t�� |�� d � t |Æw jm��t�f � d{l�oWy=ð � jÏj�z�bIf é t�feo è�bId{debIf � é del�bIæ6b}ò�z�jÏt � dBd{l�bé­w�ê d@d{l w d � o w ��bIy1t é8w �Ãw oFè�bIf{d ��w�| yen�f é­w�ê b)j � b �Ï|Zw j �Ï| b w f1yen�èvyez w�ê b�h 6t�f{bÀy{z�b êË��é ���êIw jmjÏæ�ç�del�bFf{b ê t�� |�� d � t | bIf{fet�f0f w debIy é t�f w jÏj é t�n�f w jÏ��t�f � d{l�oWy � bky ê f � è�b �¾�Ï| ��b ê d � t | îð � jÏj�è�b ê t�oWz w feb � n�y �Ï| � w�|6� o w ��b ��w d w è w yeb ê t | y{def{n ê deb � è�æ-x w jÏj �Ï|�w�|6w dBdelvbÀx w f����w f � �Ít�è�t�d � ê y �Ãw è�t�f w d{t�feæ6ì � ç Ií�ïehSô | b w�ê l � o w ��b �m| del � y ��w d w è w y{b�ç w y{n�è�"}b ê dl�bkj � l � y���l�bkfÀl�b w�� y{deb w�� æXðBl � jÏbFè�b �m| � � jÏjÏn�o �Ï|�w d{b � è�æ wÆ� t�o �Ï|�w�| d1j � ��l�d+yet�nvf ê b�h�Bl�bFy{z w�ê bWt é j � ��l�d3yet�n�f ê b ��� feb ê d � t | y'çcðBl ��ê l êkw�| è�bWz w f w opbIdebkf �Ïñ b � è�æ¾yez�l�bkf ��êIw jw�| ��jÏbIy�çSð w yÀd{l�b | y w oWz�jÏb �:�m| ���� �Ï|�ê febIopb | dey'h � fet�o w yen�è�y{bIdWt é î�î�� � o w ��bIy0t é��� b0z�bIt�z�jÏb �Ï| del � y ��w d w è w yeb�çvðJb+b}ò�def w�ê deb � ��� b3yenvè�yebId{y0det ó n w�| d � é æFd{l�b0b � b ê d{y0t é��w feæ �Ï| �0j � ��l�d �Ï| ��h � w oWz�jÏb � o w ��bIy é f{t�o5b w�ê l-y{n�è�y{bId w feb0y{l�t�ð |6�m| �c� ��h� �h ¥=»��B���Ë���Bº��k�e�kÇ��k���@���`�}�'�Ë�¿�m�IÇ����0Ç��À�k��������¼¹��É��`�����+�����'¼%º��I���³�{��� �³����� �ÿ�Ë����� �}º�Év�

Page 10: Eigenfaces vs Fisherfaces

���P 8��� � ê t | d w��Ï| y � + � o w ��bIy é t�fJðBl ��ê lFè�t�delpt é d{l�b@jÏt | � � den ��m|�w j w�|�� j w d � d{n ���Ï|�w jw�| ��jÏbIyBt é j � ��l�d`yet�nvf ê b �� f{b ê d � t |Æw feb3ð � del �m| �� � t é del�b êkw oWbkf w)w ò � y'h

���P 8���0� ê t | d w��Ï| yBí�� � o w ��bIy é t�fBðBl ��ê l6del�b3��feb w debIf1t é d{l�b0jÏt | � � den ��m|�w j w�|�� j w d��� d{n ���Ï|�w j w�| ��jÏbIyBt é j � ��l�d?y{t�n�f ê b ��� feb ê d � t |Æw feb � + � é fet�o5delvb êIw opbIf w)w ò � y'h

���P 8��� � ê t | d w��Ï| y � � � o w ��bIy é t�fBðBl ��ê l6del�b3��feb w debIf1t é d{l�b0jÏt | � � den ��m|�w j w�|�� j w d��� d{n ���Ï|�w j w�| ��jÏbIyBt é j � ��l�d?y{t�n�f ê b ��� feb ê d � t |Æw feb0í�� � é fet�o5delvb êIw opbIf w)w ò � y'h

���P 8��� � ê t | d w��Ï| y'� � � o w ��bIy é t�fBðBl ��ê l6del�b3��feb w debIf1t é d{l�b0jÏt | � � den ��m|�w j w�|�� j w d��� d{n ���Ï|�w j w�| ��jÏbIyBt é j � ��l�d?y{t�n�f ê b ��� feb ê d � t |Æw feb � + � é fet�o5delvb êIw opbIf w)w ò � y'h

���P 8����� ê t | d w��Ï| y �+�� � o w ��bIy é t�fFðBl � ê l�delvbÆ��f{b w d{bIfWt é d{l�bÆjÏt | � � den ��m|�w j w�|��j w d � den ��m|�w j w�| ��jmbkyBt é j � ��l�d`yet�n�f ê b ��� feb ê d � t |Æw f{b5� � � é fet�o del�b êIw oWbIf wÀw ò � y�h

� t�f w jÏjJb}ò�z�bIf � opb | dey'ç ê j w yey ����êIw d � t | ð w y)z�bkf é t�feoWb � n�y �m| � wG| b w febIy{d | b � ��l�è�t�fê j w y{y ��� bIf�h�@jÏj`def w��Ï|��Ï| � � o w ��bIy3t é¹w�|X�Ï|����Ï��� � n w j?ð`bIf{bWz�f{t�"}b ê d{b � �Ï| d{tÆdelvb é b w d{n�febyez w�ê b�h<�Bl�b � o w ��bIySðJbkfeb ê f{t�z�z�b � ð � del �Ï| d{l�b é­w�ê b3y{tÀd{l w d`del�b ê t | det�nvfBt é delvb¹lvb w��ð w y`b}ò ê jÏn � b � h�� � t�fJd{l�b�� � ��b |�é­w�ê b w�|��Fê t�f{febIj w d � t | d{bIyed{y'ç�d{l�b � o w ��bky�ð`bIf{b | t�feo w j���Ïñ b � detFl w�� b ñ bIf{t6oWb w�|-w�|�� n |�� d ��w f ��w�|�ê b�ç w y@d{l � y � oWz�f{t � b � del�b+z�bIf é t�f{o w�|�ê b0t édelvbIyeb0opbIdelvt � y'h � t�f`del�b�� � ��b |�é­w�ê b@oWbkdel�t � ç�febIy{n�jÏdey w feb3y{l�t�ð | ðBl�b | d{b | z�f �Ï|�êË� z w jê t�oWz�t | b | d{y w f{bÀnvyeb � h�� �Ï|�ê b � d@l w y@è�bIb | yenv����bkyedeb � del w d@delvb � f{yed3delvfebIb)z�f �Ï|�êË� z w jê t�oWz�t | b | d{y w f{bJzvf � o w f � jÏæ � nvbJd{t@j � ��l�d �Ï| � ��w f � w d � t |3w�|�� del w dÃfeb ê t�� |�� d � t | f w d{bIy êIw�|è�b � oWz�f{t � b � è�æWbkj � o �m|�w d �Ï| �3d{l�bIoZç�bkfefet�f@f w debky w feb w jÏyet)z�febkyeb | deb � n�y �Ï| �Fz�f �Ï|�êË� z w jê t�oWz�t | b | d{y é t�n�f?d{l�fet�n���lpdel � fed{bIb | h%� �m|�ê b@d{l�bIfeb w feb � + � o w ��bky �Ï| d{l�b@d{f w��Ï|��Ï| �+yebId�çê t�fefebkj w d � t |)� ySb ó n �Ï��w jÏb | dSdet@d{l�b'� � ��b |�é­w�ê bJopbIdel�t � n�y �Ï| �3î�*1z�f �m|�ê}� z w j ê t�oWz�t | b | d{y'h

åXbBz�bIf é t�feopb � d�ð`t0b}ò�z�bIf � opb | dey`t | d{l�b¹x w f ��w f � ~ w d w è w y{b���b}ò�def w z�t�j w d � t |Ww�|���Ï| debIf{z�t�j w d � t | hIô | del�b`b}ò�def w z�t�j w d � t | b}ò�z�bIf � oWb | d'ç�b w�ê lÀopbIdel�t � ð w ycdef w��Ï| b � t | y w o �z�jÏbIy é fet�o ��nvè�yebId w�|�� delvb | d{bIyed{b � n�y �Ï| �1y w opz�jÏbIy é fet�o ��nvè�yebId{y �ç�î w�|�� � h�� �Ã� ��n�feb� yelvt�ðByBdel�b0f{bIyenvjmd é fet�o del � yBb}ò�z�bIf � oWb | d�h

ô | delvb �Ï| d{bIfez�t�j w d � t | b}ò�z�bIf � oWb | d'çvb w�ê lÆopbIdelvt � ð w yBdef w��Ï| b � t | ��n�è�y{bIdey w�|��� w�|�� delvb | debkyedeb � del�b3opbIdel�t � y`t | ��nvè�yebId{y¹îvç �Àw�|�� í�h �Ã� ��n�feb3í)yel�t�ðByBd{l�b0febkyen�jÏdé f{t�oRdel � y`b}ò�z�bIf � oWb | d'h

�Bl�bkyeb0d�ð`tÀbËòz�bIf � opb | deyBf{b � b w j w)| n�oFè�bIf`t é��Ï| debkfebIy{d �Ï| �Wz�t �Ï| dey�� �h 1jÏj�t é d{l�b w jm��t�f � d{l�oWycz�bkf é t�feo z�bkf é b ê dejÏæWðBl�b | j � ��l�d �Ï| � � y | b w f{jÏæ é f{t | d w j�h�xBt�ð �b � bIf w ySj � ��l�d �Ï| � � y�opt � b � t �-w ò � y'ç�del�bkfeb � y w y � � |�����êIw�| dSz�bIf é t�feo w�|�ê b ����� bIf{b |�ê bè�bId�ð`bIb | d{l�b0d�ð`t ê j w yey �­y{z�b êË����ê opbIdel�t � y w�|�� d{l�b�� � ��b |é­w�ê b+oWbId{l�t � hîvhJô�d3l w y w jÏy{t-è�bIb |X| t�deb � del w d0del�b � � ��b |�é­w�ê b)oWbId{l�t �Æ� y3b ó n �Ï��w jÏb | d3det ê t�fefebkj w �d � t | ðBl�b | del�b | nvoFè�bIf1t é � � ��b |�é­w�ê bIy3b ó n w jÏy@d{l�b0y �mñ bÀt é d{l�b)def w��Ï|��Ï| �FyebId3ì¿î�îkïeçw�|�� y �m|�ê bÀz�bIf é t�f{o w�|�ê b �Ï|�ê f{b w y{bIy0ð � delÆd{l�b ��� oWb | y � t | t é delvb � � ��b | yez w�ê b�ç�del�b

� � ��b |�é­w�ê bFoWbkdel�t � y{l�t�n�j �¾� t | t6è�bkdedebkfÀd{l w�|�ê t�fef{bIj w d � t | ì � ïeh��Bl � y � y3bIoWz � f � �êkw jÏjÏæ � bIoWt | yed{f w deb �6w yBð`bIjÏj�h

� hJô | d{l�b!� � ��b |�é­w�ê b0oWbId{l�t � ç�febkoWt ���Ï| �0delvb � fey{d3del�f{bIb0z�f �m|�ê}� z w j ê t�opz�t | b | deyBf{b �y{n�jÏdey �Ï| è�bkdedebkf@z�bIf é t�feo w�|�ê b3n |�� bIf ��w f ��w èvjmbBj � ��l�d �m| � ê t |���� d � t | y'hí�hJåûl � jmb`delvb ���Ï| b w f �n�è�yez w�ê b1oWbId{l�t � l w y?bIf{fet�f=f w d{bIy`del w d w feb ê t�oWz�bId � d �m� bJð � d{ld{l�b �c� yelvbIf é­w�ê bWopbIdelvt � ç � d0feb ó n � f{bIyFyed{t�f �Ï| �GoWt�f{bÀd{l w�| d{l�febkb-d � oWbIy w y+oFn ê l�Ï|�é t�feo w d � t |Öw�|�� d w bIyBd{l�febIb+d � oWbIy w yBjÏt | ��h

� ¸W�`»��}���J��Ç����}�����}ºÀ��»��I�S��»��`�}�����'�S�e�k���}�J�I���`���}º�É��³�}º3�����?�}�¿��¼3�}��»���º��?¡?»��³�+��»��`�³��������É�����������{��É�º��}ºÀ�k��º3��»��S��É�Ç�Ò­�}�}���������1� ���������k�v�=É����¿���'��¼;Ç��I�{Ä��'����É���º���¢=�I¡S�}�'�}�}���}�¿��¼¹�}��»���º�����}�r������¼¹�}º)¡S�'�����B¡?»��}�F��»��BÇ��k�eÄ�������É���ºp�'�k�r���³�}�� ¥��B���³���c��»��`¼3�³��»���º��S¡S����»À�k�3��¼0�k�'�=�����'¼ ��É�Ç����³�`þ�����»��k����¼0�k�'�B¡?�k�Ã���}¼3�I���³ºÈ� ����¼;��»�����e�}���������)���³�}����� ����¡S�B�}¼3�����I���}ºW��»��ÀÙr���I�}�������I«������{«���É���ÚF�����e�k���}�'��� ý��

Page 11: Eigenfaces vs Fisherfaces

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Subset 1 Subset 2 Subset 3

Lighting Direction Subset

Error

rate

Eigenface (10)

Eigenface (10) w/o first 3

Correlation

Linear Subspace

Fisherface

Eigenface (10)

Correlation

Eigenface (10)w/o first 3

LinearSubspace

Fisherface(%)

��� ��· � ·�����²}´Iµ����Áµ�² ��� ����¸¾»��}�¾�I�I�{»Z�k�J��»��)¼3�}��»���º��È���¹���e�Ë�����}ºX���6��¼0�I���}�0¡S����»Æ���I�I����������e�}���¿�¿��É�¼1�����k�r�m��� � ��É�Ç����}�@þ �{����»��B���e�I��»W�I��ºF�³�������}�����'��º������F�e�kÇ����1��»��I¡���»��e���`���{�m�I�r��������}�r���'��¼0�k���}�@É���º��}�?�}Â������}¼3�B�¿����»��J����É����}�1�³����º����r���'���}�

0

5

10

15

20

25

30

35

Subset 2 Subset 3 Subset 4

Lighting Direction Subset

Error

rate

Eigenface (10)

Correlation

Eigenface (10)w/o first 3

LinearSubspace

Fisherface(%)

��� ��·���·�����²���´���� �µ�² ������c¸Z»��³�¾�I�I�{»Z�k�B��»��)¼¹�}��»���º��3���0���e�Ë�����}ºX���6��¼0�I���}�0������¼ÐÇ�����»���Ë�k�����������e�}���k��º3�}Â������}¼¹�=�¿����»��r������� ��É�Ç����}���`þJ�I��ºÀ© �{����»��?���e�k��»À�k��º0�}�������}��������º������3�e�kÇ������»��I¡���»��B¼¹�}��»���º��}×����e�m�k�r�����¹���}�r���'��¼0�k���}�@É���º��³�=�������}��¼3�³º��m�I���1�¿����»��r�����F�}����º����r�������}���h �Bl�b �c� y{l�bIf é­w�ê b1oWbId{l�t � l w�� bIf{fet�f`f w debIy`o w�| æ¹d � oWbIySjÏt�ðJbkf?del w�| del�b'� � ��b |�é­w�ê bopbIdel�t �pw�|�� feb ó n � f{b � jÏbIy{y ê t�opz�n�d w d � t | d � oWb�h

����� ��������������� ��� � ��� ���T� �����7��� � ������ ����� �3����� � ����� �2��� ���(��� �� y �Ï| � w yeb ê t |��X��w d w è w y{b ê t | yed{fen ê deb �Xw d¹d{l�b " w jÏb�& � y � t |Zw�|�� �Bt�è�t�d ��ê y �Ãw èÃç�ð`bê t | yed{fen ê deb � debIy{deyÆd{t � bId{bIfeo �m| bÆl�t�ðRdel�bÆopbIdelvt � y ê t�oWz w feb � n |�� bIf w ����� bIf{b | df w�| ��bÀt é8ê t |���� d � t | y�h � t�f3y � ò�debkb | y{n�è�"}b ê dey'çcdeb |Z� o w ��bIyBð`bIf{b w�êIó n � feb �Z� nvf �Ï| �Wt | by{bIyey � t |��Ï|Xé fet | d)t é¹w y � oWzvjmb)è w�ê ��fet�n |�� h��n�è�"Ëb ê dey �Ï|�ê jmn � b �¾é bIo w jmbky w�|�� o w jmbky&ryet�opbFð � del é�w�ê}��w j=l w�� f (kç w�|�� yet�oWbFð`t�febp��j w y{yebIy�h �c� ��n�feb)�Æy{l�t�ðBy)deb |�� o w ��bIy3t ét | bByen�è�"Ëb ê d'h �Blvb � fey{d � o w ��b?ð w y=d w! b | n |�� bIf w oFè � b | dÃj � ��l�d �Ï| � �Ï|Ww3| bIn�d{f w j é­w�ê}��w jb}ò�z�f{bIyey � t | ç w�|�� d{l�b@z�bIf{yet | ðJt�feb1l � y ��lvbIf?��j w yeyebkyJðBl�b |-w zvz�fet�z�f ��w d{b�h�ô | del�bBy{b ê t |��� o w ��b�çvdel�bF��j w yey{bIy0ð`bIfebpfebIopt � b � ��é ��j w yeyebky0ðJbkfeb | t�d | t�f{o w jmjÏæpðJt�f |Ãë t�del�bkfeð � yeb�ç

Page 12: Eigenfaces vs Fisherfaces

�C��� � � � �Bl�b " w jÏb ��w d w è w y{b ê t | d w��Ï| y� � + é fet | d w j é­w�ê b � o w ��bIy ê t � bIf �m| ��y � ò�debkb |�Ï|����Ï����� n w jÏySd w b | n |�� bkfJd{b |-����� bIfeb | d ê t |���� d � t | y�� | t�f{o w j � o w ��b`n |�� bIf w oFè � b | dj � ��l�d �Ï| ��ç�t | b6ð � del t�f)ð � del�t�n�dÀ��j w yey{bIy'çSd{l�febkb � o w ��bIy3d w b | ð � del ����� bIf{b | dFz�t �Ï| dj � ��l�dJy{t�n�f ê bIy�ç w�|�� ��� b ����� bIfeb | d é­w�êË� w j�bËòzvfebIy{y � t | y�h

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150

Number of Principal Components

Error

Rate

Eigenface

Eigenface w/o firstthree components

Fisherface (7.3%)

(%)

������· � ·�ù`�@º��³¼3���������e�k���}ºZ���Æ��»��+���Ë���Ö�`�I�e�kÇ��k�����Ã��»��)�'�k�r�m�I�r�����G���Æ���³�r������¼0�I���³�F�k�J��»���������}�����k�³�1¼3�³��»���º0º��}���}��º��?�'�)��»��`��É�¼1Ç��³�S�k�����r�����{�����Ë�Ã�}�'¼3�������}�����?���}�e�}�����}º����?���������������»��ÍÅ������?��»����}�@�I�����I�k���J���1��¼3�����k�'�1���}�r������¼È�k���}���w z w�� f`t é è�t�fef{t�ðJb � ��j w y{yebIyBð`bIfeb+ðJt�f | h�ô�o w ��bky � � �+ðJbkfeb w�êIó n � f{b � è�æ � jmjÏn�o �Ï|�w d �m| �delvb é�w�ê b �m|WwÈ| bIn�d{f w j�bËòzvfebIy{y � t | ð � del w�� n�ò�t�j w oWz �Ï| del�f{bIb3z�t�y � d � t | h��Bl�b3j w yed ��� b� o w ��bIy`ðJbkfeb w�êIó n � feb � n |�� bIf w oFè � b | d`j � ��l�d �Ï| �0ð � del ����� bIfeb | d3b}ò�z�f{bIyey � t | y�&rl w zvz�æ�çy w�� ç?ð �Ï|� ��Ï| ��çSyejÏbIbIz�æ�ç w�|�� yen�f{z�f � y{b � (Ih � t�fFd{l�b � � ��b |�é­w�ê b w�|���ê t�fef{bIj w d � t | d{bIyed{y'çdelvb � o w ��bIy3ð`bIfeb | t�feo w j �mñ b � det¾l w�� b ñ bIfet¾oWb w�|Xw�|�� n |�� d ��w f ��w�|�ê b�ç w y)del � y � o �z�f{t � b � del�b)z�bIf é t�feo w�|�ê b+t é d{l�bIyebFopbIdelvt � y'h$�Bl�b � o w ��bIyBð`bIf{bFo w�| n w jÏjmæ ê b | d{bIfeb �w�|��Wê f{t�z�z�b � d{t0d�ð`t ����� bkfeb | dBy êkw jÏbIy�� �BlvbBj w fe��bIf � o w ��bky �Ï|�ê jmn � b � delvb���� �=� � ���7�=w�|��z w fed0t é del�bFè w�ê ��fet�n |�� ðBl � jÏbÀd{l�b � � ?)� ��� � 8 ���%��� t | bky �Ï|�ê jÏn � b �¾�Ï| debkf |�w j?yed{fen ê �denvfebIy)yen ê l w y0del�bFèvfet�ð0ç�bIæ�bky'ç | t�y{b�çÃopt�n�d{l w�|��Zê l �Ï| è�n�d �����G| t�d3b}ò�d{b |�� detGdel�bt êIê jÏn ���Ï| � ê t | det�n�f'h

ô | del � y0d{bIyed�çSbIfef{t�f0f w d{bIyÀð`bIf{b � bId{bIfeo �Ï| b � è�æÆdelvb �ejÏb w����Ï| � �­t | b ��t�n�d �Wyed{f w debI��æì�*�ï ����t ê j w y{y � é æ w�|W� o w ��bBt é�w z�bIf{yet | ç�del w d � o w ��bBð w yJf{bIoWt � b �)é f{t�o delvb �vw d w yebkdw�|�� delvb ��� oWb | y � t |�w j � d�æ-f{b � n ê d � t | o w d{f � ò\> ð w y ê t�oWz�nvdeb � h @jÏj � o w ��bIy �Ï| del�b��w d w è w yeb�ç�bËò ê jmn ���Ï| �Fdel�b+debIy{d � o w ��b�ç�ð`bIfeb+del�b | z�fet�"Ëb ê deb �Z� t�ð |G�m| d{tÀd{l�bÀf{b � n ê b �yez w�ê bpdetÆè�bFn�yeb �Gé t�f ê j w yey ����êIw d � t | h �Íb ê t�� |�� d � t | ð w y0z�bkf é t�feoWb � n�y �Ï| � w6| b w febIy{d| b � ��l�è�t�f ê j w yey � bIf�h@gBt�deb¾del w d é t�f6del � ypdebIy{d'ç1b w�ê l z�bkfeyet |%�Ï| del�bXjÏb w f |��Ï| � yebId � yfebkz�febIy{b | deb � è�æGdel�bFz�f{t�"}b ê d � t | t é deb |X� o w ��bky'ç�b}ò ê bIz�d é t�f3delvbFdebIy{dÀz�bIfey{t | ðBl�t � yfebkz�febIy{b | deb � è�æpt | jÏæ |��Ï| b�h

ô | ��b | bIf w j�ç�del�b1z�bkf é t�feo w�|�ê b1t é delvb�� � ��b |�é­w�ê b@oWbkdel�t �)��w f � bIy?ð � delpdel�b | nvoFè�bIft é z�f �Ï|�êË� z w j ê t�oWz�t | b | d{y'h ��t�ç�è�b é t�feb ê t�opz w f �Ï| �0delvb ���Ï| b w f ��n�èvyez w�ê b w�|�� �c� yel�bIf �

Page 13: Eigenfaces vs Fisherfaces

0

5

10

15

20

25

Eigenface(30) Correlation LinearSubspace

Eigenface(30)w/o first 3

Fisherface

Recognition Algorithm

Error

Rate

Close CropFull Face

(%)

��� ��· � ·�¥=»��B���e�I��»W�I��ºÀ�}�������³��������º������F�e�kÇ����@��»��I¡���»��B���{�m�I�r�����@���}�r���'��¼0�k���}�@�k�Ã��»��@�Ë���'�k«�r����»�¼¹�S¡?»��}�À�I�����¿���}ºW���B��»��J�S�}���Bº��I�e�kÇ��k���B¡?»����e»0�}�����e�}�����J�'�k�r�m�k�r���'�)���3���k�{�m�}���}Â������³���r������k��º+�¿���'»��r�������

é­w�ê b)oWbId{l�t � y@ð � delGdel�b�� � ��b |é­w�ê b)oWbkdel�t � çvðJb � fey{d0z�bIf é t�feopb �Æw�| b}ò�z�bIf � oWb | d3det� bkdebIf{o �Ï| b0d{l�b | n�oFè�bkf@t é z�f �Ï|�ê}� z w j ê t�opz�t | b | dey1del w d¹f{bIyenvjmd{y �Ï| d{l�b)jmt�ð`bIy{d¹bkfefet�ff w deb�h �c� ��n�f{b � y{l�t�ðBy w z�jÏt�d?t é bIf{fet�fBf w d{b � y'h�d{l�b | n�oFè�bIf?t é z�f �Ï|�êË� z w j ê t�opz�t | b | deyðBl�b | del�b �Ï|�� d ��w j�d{l�febkbÀz�f �Ï|�ê}� z w j ê t�opz�t | b | dey1ðJbkfeb0f{bId w��m| b �Zw�|�� ðBl�b | del�bkæÆðJbkfeb� f{t�z�z�b � h

�Bl�b¾febIj w d �Ï� bÆz�bIf é t�f{o w�|�ê bZt é delvb w jm��t�f � d{l�oWy � ypyebIj é b ��� � b | d �Ï| �c� ��h���h �Bl�b�c� yel�bkf é­w�ê b0oWbkdel�t � l w�� bIfef{t�f@f w d{bIy3del w d@ð`bIfeb0è�bId{debIf0d{l w�| l w j é d{l w d1t éJw�| æpt�delvbIfopbIdel�t � h�ô�d?yebIbkoWy`del w dJd{l�b �c� yel�bkf é­w�ê b@opbIdel�t � jÏb w f | y`del�b1yebId`t é zvfet�"}b ê d � t | yBðBl ��ê lz�bIf é t�feopyJð`bIjÏj�t � bkf w f w�| ��b3t é j � ��l�d �Ï| � ��w f ��w d � t | ç é�w�ê}��w j�bËòzvfebIy{y � t |Æ��w f ��w d � t | ç w�|��z�f{bIyeb |�ê b)t é ��j w yey{bIy'h

gBt�debpdel w dÀd{l�b ���Ï| b w f ��nvè�yez w�ê b6oWbId{l�t �Gé­w�� f{b ��ê t�oWz w f w d �Ï� bIjÏæ6ð`t�fey{b �m| d{l � yb}ò�z�bIf � opb | dÀd{l w�| �m| del�b6j � ��l�d �Ï| �Gb}ò�z�bIf � oWb | dey �Ï| d{l�b6z�feb ��� t�nvyFyeb ê d � t | h`i?b êkw n�y{bt é8��w f ��w d � t |Æ�Ï|Æé�w�ê}��w jSb}ò�z�f{bIyey � t | çcdel�b � o w ��bky | tÆjÏt | ��bIf3j � b �Ï|Xw j �Ï| b w f3yen�èvyez w�ê b�h� �Ï|�ê b¹d{l�b �c� yel�bkf é­w�ê b3oWbId{l�t � d{b |�� yBd{t ��� y ê t�n | dBdel�t�yeb0z�t�f{d � t | yBt é d{l�b � o w ��b`del w dw feb | t�dpy � � |v����êIw�| d é t�fFfeb ê t�� |��ÏñI�Ï| � w�|��m|����Ï����� n w j�çÃd{l�bÆf{bIyen�jÏd �m| �Xz�fet�"Ëb ê d � t | y?>d{b |�� d{tWo w y d{l�bÀf{bI� � t | y@t é d{l�b é­w�ê b+del w d w f{b0l � ��lvjmæ ��w f � w è�jÏb�h � t�f@bËò w oWz�jÏb�ç�d{l�bw feb w w fet�n |�� d{l�b¾oWt�nvdel � y ��� y ê t�n | deb � y �Ï|�ê b � d ��w f � bIy ó n � d{b w è � d é t�f ����� bIf{b | dé­w�ê}��w jBb}ò�z�f{bIyey � t | y�h � | d{l�bZt�del�bkf-l w�|�� ç=del�b | t�yeb�ç ê l�bIb y w�|�� è�f{t�ð w f{bÆyed w è�jÏbt � bIfSdel�bBð � del �m| � ê j w yey ��w f ��w d � t |Àw�|��Àw febBoWt�feb`y � � |v����êIw�| d é t�fSf{b ê t�� |�� d � t | h��Bl�n�y'ç�ð`bê t | "}b ê den�f{b-d{l w d �Ã� y{l�bIf é�w�ê bpoWbId{l�t � y'çcðBl ��ê lXdeb |�� detÆf{b � n ê b-ð � d{l �Ï| � ê j w yey0y êIw d{debIfé t�f w jÏj ê j w yey{bIy'ç�yelvt�n�j � z�fet � n ê b@z�f{t�"}b ê d � t |F��� feb ê d � t | y?d{l w d w febB��t�t �Èé t�f�f{b ê t�� |��ÏñI�Ï| �t�del�bIf é­w�ê bIyWè�bIy ��� bkyWdelvbÆdef w��Ï|��Ï| �Xyebkd'h�Bl�n�y�ç`t |�ê bGdel�b6z�f{t�"}b ê d � t |���� f{b ê d � t | y w feb� bkdebIf{o �Ï| b � ç�b w�ê l6z�bIf{yet |ZêIw�| è�b3oWt � bkjmb � è�æ w y �Ï| ��jmb � o w ��b�h

@jÏjSt é del�b w jm��t�f � d{l�oWy`z�bIf é t�feopb � è�bId{debIf0t | d{l�b � o w ��bIyBt é d{l�b é n�jÏj é­w�ê b�hÃgBt�debd{l w d`del�bkfeb � y w)� f w o w d ��ê`� opz�fet � bIoWb | d �Ï| d{l�b �c� y{l�bIf é­w�ê b+oWbId{l�t � ðBl�bIf{b3del�b0bkfefet�ff w deb3ð w yBf{b � n ê b �pé fet�o ��h ��� d{t +�h ��� h�å;l�b | delvb0oWbId{l�t �F� y`def w��Ï| b � t | delvb¹b | d � febé­w�ê b�ç�d{l�b@z � ò�bIjÏy ê t�f{febIy{z�t |����Ï| �Fdet)delvb¹t êIê jmn ���Ï| � ê t | d{t�n�fBt é del�b é­w�ê b w feb ê lvt�yeb | w y��t�t � é b w den�f{bIy é t�f ��� y ê f � o �Ï|�w d �Ï| �pè�bId�ð`bIb | �Ï|����Ï��� � n w jÏy'h � h b�hÏç�delvbFt � bIf w jÏj?yel w z�bWt éd{l�b é­w�ê b � y w z�t�ð`bIf é n�j é b w d{n�feb �Ï|Fé�w�ê b ��� b | d ����êkw d � t | h�1y w z�f w�ê d � êkw j | t�deb3l�t�ð`b � bIf�ç� d � y)b}ò�z�b ê deb � d{l w d+feb ê t�� |�� d � t | f w debkyFðJt�n�j � l w�� bFè�bIb | oFn ê lXjÏt�ðJbkf é t�f+del�b é n�jÏjé­w�ê b � o w ��bIy � é del�b3è w�ê ��fet�n |�� t�fBl w�� feyed�æ�jÏbIyBl w��p��w f � b �6w�|�� o w æ)b � b | l w�� b1è�bIb |ð`t�f{yeb3del w�| del�b ê jmt�yebIjÏæ ê f{t�z�z�b �6� o w ��bky'h

Page 14: Eigenfaces vs Fisherfaces

� �Zà?Ý@ã �{â'/�äeà?Ý�Bl�b0bËòz�bIf � opb | deyBy{n�����bIyed w0| n�oFè�bIf`t éJê t |�ê jÏn�y � t | y�� �h 1jÏj�opbIdel�t � y=z�bIf é t�f{o5ð`bIjÏj � é z�f{bIyeb | d{b � ð � del w�|F� o w ��b �m| del�b1debIy{dByebIdBðBl � ê l � yy � o � j w fSdet w�|-� o w ��b �Ï| del�b0d{f w��m|v�m| �Ày{bId'hîvh �Blvb �c� yel�bIf é­w�ê b@oWbkdel�t �Fw zvz�b w feyBd{t0è�b1del�b1è�bkyed w d=b}ò�def w z�t�j w d �Ï| � w�|��)�Ï| debIf{z�t �j w d �Ï| �Ft � bkf ��w f ��w d � t |6�Ï| j � ��l�d �Ï| ��ç w jmd{l�t�nv��lWd{l�b ���Ï| b w f���n�èvyez w�ê bÀopbIdelvt �p� y wê jmt�yeb3yeb ê t |�� h

� h �ÍbIoWt ���Ï| �pdel�b �m|v� d ��w jSdel�f{bIb6z�f �Ï|�êË� z w j ê t�oWz�t | b | d{y � t�bIy � oWz�f{t � b)del�bpz�bIf é t�f �o w�|�ê bWt é del�b(� � ��b |�é­w�ê b6oWbId{l�t �X�Ï| d{l�b6z�febIy{b |�ê bXt é j � ��l�d �Ï| � ��w f ��w d � t | ç�è�n�d� t�bky | t�d w jmjÏb ����w d{b@d{l�b0z�f{t�è�jÏbIo¾hí�hJô | d{l�bBj � o � d w ySoWt�feb`z�f �Ï|�êË� z w j ê t�oWz�t | b | d{y w febBnvyeb �)�Ï| del�b � � ��b |�é�w�ê bBopbIdel�t � çz�bIf é t�f{o w�|�ê b w z�z�f{t w�ê l�bky0del w d3t é8ê t�fef{bIj w d � t | h � � o � j w f{jÏæ�ç�ðBl�b | del�b � feyed+del�f{bIbzvf �Ï|�ê}� z w j ê t�oWz�t | b | dey@l w�� b0è�bIb | f{bIoWt � b � ç�z�bIf é t�f{o w�|�ê b � opz�fet � bIy w y3delvb ��� �opb | y � t |�w j � d�æÆt é del�b é b w den�f{bWy{z w�ê b � y �m|�ê feb w yeb � hJgBt�deb6l�t�ð`b � bkf'çSdel w d)z�bIf é t�f �o w�|�ê bFyebIbIopy0det¾jÏb � bkjJt � w d w è�t�nvd0í �6zvf �Ï|�ê}� z w j ê t�oWz�t | b | d{y'h � � fet ��� d ê l w�|��� � feè�æ é t�n |��Ww y � o � j w fÃz�t �Ï| d?t é���� o �Ï|�� yel �Ï| �1febId{n�f | yBðBl�b | nvy �Ï| �!� � ��b |�é­w�ê bIy`detf{bIz�f{bIyeb | d é­w�ê b � o w ��bIyBì î��kïeh�vh �Blvb �Ã� y{l�bIf é�w�ê bFopbIdel�t �¾w z�z�b w fey0d{tÆè�bFd{l�bFè�bIyed w d3y � oFn�jÏd w�| bIt�n�yejÏæ6l w�|�� j �Ï| ���w f ��w d � t |@�Ï| j � ��l�d �Ï| � w�|�� b}ò�z�febkyey � t | h�@yÃbËòz�b ê d{b � ç�d{l�b ���Ï| b w f ��nvè�yez w�ê b?opbIdel�t �y{n � bIfey3ðBl�b |Æê t |�é f{t | deb � ð � del ��w f ��w d � t |F�Ï|Fé­w�ê}��w j�b}ò�z�f{bIyey � t | h� � b | ð � del)del � y?bËòd{b | y �m� b@b}ò�z�bIf � opb | d w d � t | ç �Ï| debkfebIy{d �Ï| � ó n�bIy{d � t | yJf{bIo w��m| �ÿxÍt�ðð`bIjÏj � t�bIypdel�b �c� yelvbIf é­w�ê bÆopbIdel�t � b}ò�deb |�� detXj w fe��b ��w d w è w y{bIy'h � w�|���w f � w d � t | �Ï|j � ��l�d �Ï| � ê t |���� d � t | yÃè�b w�êIê t�oWoWt ��w deb �Í� é y{t�opb?t é delvb �Ï|����Ï����� n w jmy w feb`t | jÏæ1t�è�y{bIf � b �n |�� bIf3t | b3j � ��l�d �Ï| � ê t |���� d � t |��È� h b�hÏç�l�t�ð êIw�|Æ�Ï|�é t�f{o w d � t |Ww è�t�n�dBdel�b ê j w yey1t éSé­w�ê bIyè�b0b}ò�z�jÏt � deb ��� ����� d � t |�w jÏjÏæ�ç ê n�f{feb | d é­w�ê b � bkdeb ê d � t | opbIdel�t � y w f{b3j � bIjÏæFdet)è�feb w -� t�ð | n |�� bkfb}ò�def{bIoWb1j � ��l�d �Ï| � ê t |���� d � t | y`yen ê l w y ��n�è�y{bIdey1í w�|�� � �Ï| �c� ��h �ç w�|�� yet | bIð � bkdeb ê �d � t | oWbId{l�t � y?ð � jÏj�è�b | bIb � b � det0y{n�z�z�t�fed`del � y w jÏ��t�f � del�o¾h �Ã�Ï|�w jÏjmæ�çIðBlvb | y{l w�� t�ð �Ï| �

� t�o �Ï|�w d{bIy'çvz�bkf é t�feo w�|�ê b � bI��f w�� bIy é t�f w jÏjSt é del�b)z�febkyeb | deb � feb ê t�� |�� d � t | opbIdelvt � y'çw�|�� deb ê l |���ó nvbIyBdel w dJb � d{l�bIf`oWt � bIjvt�f`o w y delvb¹y{l w�� t�ðJb � f{bI� � t | yJo w æ0è�b | bIb � b � håXb w feb ê n�fef{b | dejÏæ �Ï|�� bkyed � � w d �Ï| �6opt � bIjÏy é t�f¹f{bIz�f{bIyeb | d �m| �Zd{l�bFyebId+t éB� o w ��bIy@t éÍw�|t�è�"Ëb ê d@n |�� bIf ���=� �� ?7?:;�� �6�`� jÏjÏn�o �Ï|�w d � t |Öê t |���� d � t | y ë�� bId w�� jÏyBð � jÏj w z�z�b w f �Ï| ì {ï h� �� � � �R��� �����\� ���% åXb3ðJt�n�j � j � b3detFd{l w�|� acbIdebIf3x w jmj �Ï|�w�|Fé t�fBz�fet �������Ï| �)del�bx w f ��w f � ~ w d w è w yeb�ç w�|�� @j w�| "`n � jmjÏb w�|�� ~ w������ n�o é t�f �Èé t�f=o w�| æ0nvyeb é nvj ��� y ê n�y �y � t | y'h� , �:,Ãß<,ÃÝ@ã�, /þ�� ÷ ��øc�{��»�É�¼3�}É��@�k��º6�B� �`�r���³��¼0�I�v�?¸Z»��I�=���`��»��@���}�?�k����¼0�I���}�B�I���k�F��Ç�Ò��³�}�?É���º��³�@�Ë�¿����'���r��Ç����0�¿����»��r�����p�}�'��º����r��������� r������������������� � �"!$#$�%� �"&('�)+*-,��/. 021$03�"!54"!768��4"*9*-,���!:�,�����;<!703*-03�"!���þIý'ý�¨��ª��8�Í�øc�}��¼3�³�}�ÃÕ��k�³�`���}�}�'�������r�����FÉ���º��}�S�'�I���������3��������� r�=�(���>����� �"!$#$� � �"&('�)+*-,��?.@0A1$0B�"!4"!�6C��4"*9*-,���!8:�,�����;<!703*-03�"!��I���k���³�B®�©'¨ËÌ�®�¨�þ'��þIý'ýkü��Ê��8Ñ`��øc��É����{�¿�¿�?�I��ºF¥B� ÷ �'���I�����JÕ��I�}�1���³�}���'�����r���'�ED�Õ��I�I��É����}�J���?���}¼3���m�k���}�}�F�������HGI��4"!+1J���4"*9*-,���!CKL!�4M2�ENO4"��P����$!�*-,QMBM20R;",>!7��,{��þI© ��þI¦ ��D þ˦kü�ª}Ì�þ˦�©�Ê���þIý'ý�Ê��ü��8Ñ`��¤S»��{�¿�m�k��������¤8�ÿ¸G�¿�����������k��º ��� ��������»��}���Ó¢=É�¼0�k�¹�k��º3¼0�I�{»������=���³�}���'�����r���'�)�k�����I�}�}�$Dù���É������}�'�S��������,�,�6"03!";1%�T#L*2P�,F�������Ã��¬'Ê ��© ��D¿®'¦�©ËÌ�®küÿ¦���þIý'ý�©��©��VU1��¤S»��}����¢Í��¸WÉv���k��ºXWp�����k�e»���º����3Õ��k�}�@º��³���}�}�r�����-Ç��+��ÉIY$Y}�F���k�����}���W¼0�I���{»�������� r��$!�*-�(� �"!$#J� �"!Z� �"&['�)I*-,��\.@0A1J03�"!������k�'�}�J©�ý�þeÌ�©'ý�¨���þËý�ý'©��

Page 15: Eigenfaces vs Fisherfaces

¨��`�@��¤S»��}����� �1��Î��É�� � �����k�����3�@���»�É��k�����À�I��º^ B��ú`É��P¢=É�¼0�I�û���I�}�X���}�}�'�������r�����¼3�³��»���ºFÇ��k���}ºF�'�F��»��B���e�I�r�����r���I�Ë��¼3��º��{���I�Ã��¼0�Ë�¿�Ã�e�I¼3�����1�r�2Y}�'�r�����@��� �������������$!�*-,$M��M20R;",�!�* :�����"*31F4"!�6/�@�"&['�)I*-,>� . 0A1J03�"!����K M ;"�"��03*2P�& 1%4"!765G+,���P�!�� �����k�'�}�B¬'©ËÌ�ý'©���þIý�ý�þ��®���e��¤S�e�}¡B���B��¥����eÄ����I��ºFù@��øc�}�����}�}�ÓÕv����º������+���I�}�Í� �I�k��É����}�}� r���(���>��� �()I����'7,�4"!5� �"!$#$��"!Z� �"&('�)I*9,�� . 0A1J03�"!������k�'�}�Jý�ª}Ì�ý�¨���þIý'ý�ª��¬��`�@��¤SÉ����0�B� ��¡S�}���}�¹�k��º � ��¸W�}����� Îv�I�I���������k«�Ç��k���}º^»��I��º%�r���'�%���}�}�'�������r�����^É��r�������¢`Ô���Î ­Õv«TWp� ��5�$!�*-�(� �"!$#J� �"!Z� �"&['�)I*-,��8. 021$03�"!������k�'�}�B¨'Ê�þ{Ì�¨�Ê'¨���þIý'ý�©��ý��BÑ`���?É�º��Æ�k��º ÷ ��¢`�I���}� ��4"*-*9,���! � M241�1J0 (��4"*90B�"! 4"!76�����,>!7, K !74M��>1J0A1{� ¸G�¿���}���8 =�³¡�Ã����Ä���þIý�®'Ê��þI¦��BÑ`��Õv����»��}�}�@¥?»��@É����1�I�S¼@É����r�������)¼¹�I�k��É����}�`���W�e�kÂ�������¼@���+������Ç����}¼3�}� KL!�!�� ��) ;<,�!�0B�Q1e�®"D þË®�ýËÌ�þI¬'¬���þIý'Ê�¨��þ�þ'�`ù@��ú`�³�`�I��ºÈÑ8�¤c�����k�¿�m���?�=�³���}��¼1���������3��»��?����Y}�?�k�����I�}�}�����3��¼0�I���}�}���$& 4�;<,%4"!�65. 021$03�"!� �"&('�)I*90B!";���þIª"D¿¨'Ê�ýËÌ�¨küÿ¬���þIý'ýkü��þIª�� � ��ú=�¿��Ç��}���À�I��ºÆ¸ ���S�I�����Wù^ÑÓ�Ë�Ë�¿Ì�¥S��¼3�WÕ��k�}�ÀÑS�}�}�'�������r����� ���������}¼ �?�r�����-¤SÉ������'¼�8Î � â`�k��º�¡?�I����� r�/��������,�,�6"03!";1��T#����������=�"���1 P���'=�"! �@�"&['�)I*-,>�@K ����P�03*-,���*-)+��,$1I#$�"�NO4"��P�0B!�, �(,�����,�'�*-03�"!��'���I���}�8©�¬}Ì�¨�¨���þIý'ý�Ê��þIÊ�� ÷ ��¢J�Ë�¿�¿�����k���Sù6���I¡S«rº���¼3�}���r�������Ë�����}�����}���}���e�I�r�����3�I��»�É�¼0�I�Í���I�}�}�����'���I��Ç������e�I���Í�¿���'»��r������}�'��º����r�������}��r�C���������"������� � �"!$#J���"!8�@�"&['���.@0A1J03�"!?4"!76S��4"*9*-�":(,�����;"� �e���k�'�}�Sý'ý�©}Ì�ý�ý'ý��þËý�ýkü��þ}ü�� ÷ ��¢J�Ë�¿�¿�����k���5K��V,9#J�"��& 4�$M2,?N5��6",$MI#$�"����4"��, :(,�����;"!�03*-03�"!�� !�6",��%KL���>0B*9��4"�����@0R;�P�*90B!";� �"!76"03*-03�"!+1e� ÷ »�����»��}�r���}��¢J�k���'�k��ºÖ�=�������}���r�������ÃþIý�ý'©��þI©�� � ��¢=�³�����I��»���� ÷ ��øÃ�{��»�É�¼¹�}É��}���I��º-�Í� �`�r���}�'¼0�k���J�������}�����k�³�}�B���}��Õv����»��}�r���I�}�}�$D�ÑS�}�}�'�k«�����r�����WÉ��r�����3�{�m�I���`�����³�{�¿Å��B�¿�����I�k�J�����IÒ��}�}�r���'�v�Ó¤S�}�����}�c���'�����������}¼3�����e���}���³�3ý'©�¦�¨����S�}����?�����'�}���r���r��� ÷ ÔûøÃ�kÂÀª'¦�¬�ª'¨�®��� =�}¡�¢J�Ë�'�}����¤S¥�¦�¨'©�ª�¦���WF�}�KþËý�ý'©��þI¨��Bø=�¢=�'���v� � �"&('�)+*-,��8.@0A1J03�"!���W r¥ ÷ ���}���}��¤?�k¼@Ç��r��º��'����WF�k���}����þËý�¬�¨��þI®��`ù@��Î��k�����r���}��¤`��¥Ã�}�����'�}���k��º)¥B��¤S���'���}�}�Ãù É����¿Å��}ºW�I���������I�{»F���@�}��º������À�k��º+�������³�������}�r«�����3���k�}�`��¼È�k���³�}�r�O�$!�*-�(� �"!$#$� �"!Z�@�"&['�)I*-,>�C.@0A1$0B�"!������k���³�BÊ�¨'¬ËÌ�Ê�®�Ê���þËý�ý�©��þI¬��`¥B��Îv�}É�������Wp�øcÉ��r�����k��º ÷ � ÷ �}���'�����SÕv����º������0���k�}�³�Ó���À�{��É������}���}ºF���}�}���}�?É��r�����3�m�kÇ��{���}º�e�I��º���¼^���e�I��»À¼0�k���e»�������� r�O�$!�*-��� �"!$#J� �"! �@�"&['�)I*-,>� . 0A1J03�"!��'���k���³�`¨'Ê�®}Ì�¨kü'ü���þIý�ý'©��þIý����1�7WF�k����É������?¤`��Îv�³��� �� �=��¼@É��e���?�k��º ���¥?��ÉkÒr���ÆùJÉ����'¼0�k�r���F���³�}���'�����r���'� �I�`»�É�¼0�I����I�{�m�Ë�Ã�³Â������}���r���'���}����5�$!�*-��� �"!$#$� �"!Z� �"&('�)I*9,�� . 0A1J03�"!��'���I���}�8Ê�©'ªËÌ�Ê'©�ý���þIý�ý'©��ª�¦��LW)�'��»��kº�º��I¼ �k��º ÷ �}���r�m�I��º�� ÷ ����Ç��kÇ��¿�¿�����r�Ï�F������É��Ë�S���Ë�k���������F�����J��Ç�Ò��}�³�Bº��}���³�}�r������� r��$!�*-�(� �"!J#$� �"!Z� �"&('�)+*-,��8.@0A1$0B�"!������k�'�}�B®'¬�¨}Ì�®�ý'Ê���þËý�ý�©��ª�þ'�`�@��W)�'���}�}���@��ù`º����������I��º ����Ó�¿��¼È�k���JÕ��k�}�J���}�}�'�������r������D�¥?»��`������Ç����}¼ �I���}�'¼3���}���e�k�r«�����3�����S�e»��k�����}�?���+�¿�¿��É�¼1�����k�r�����Wº������}�}�r��������r���()I����'7,�4"!5� �"!$#$���"!Z� �"&['�)I*-,��\.@0A1J03�"!�����k�'�}�Bª'¬�¨ËÌ�ª�ý'¨���þIý'ýkü��ª�ª��B¢B��W)É��e�k��� �k��º ���� `�}���I�}���=����É��Ë�@���I�k�����������I��ºX���³�}���'�����r���'�û�I�¹ÊË«­� ��Ç�Ò��}�³���)������¼�I�����Ë�k���}���}���F�$!�*-�! "�(� �"&('�)I*9,�� . 0A1J03�"!���þ}ü ��©ËÌ�ªIü �{��þËý�ý�©��ª�Ê��`ù@� ÷ �³���r�m�k��ºv��ø=�7W)���'»��Iº�º��k¼À�Ã�k��º ���e�k�����}�}���?���}¡S«rÇ��k���³º6�I��º6¼¹��º�É��m�k�@�{�����³�������k�}�³����'�1���I�}�)���}�³���������r������� r� ���������?� �"!$#J�?� �"&('�)+*-,��Z. 0A1J03�"!Z4"!76 ��4"*-*9,���!Z:(,�����;"!�03*-03�"!�����k�'�}�B¬IükÌ�ý�þ���þËý�ýkü��ªkü��`ù@� ���k¼È�Ë�Ã�I��º ÷ � r�'�}�����k�}�ÃùJÉ����'¼0�k�r���@���}�}�'�������r�����-�k��ºF�k���Ë�����r���B�I��»�É�¼0�k�)�Á�k�}�}�J�I��º���I�{�m�Ë�Ã�³Â������}���r���'���$D�ù���É����'�}��� ��4"*-*-,>��!8:�,�����;"!�03*-03�"!��'ª'©<D ¨�©}Ì�®�®���þIý'ý�ª��ª�©��`ù@� ��»��k��»�É����#"%,��"& ,�*-���54"!�65�@P��"*9�"& ,�*-���503!�$� .@0A1J)+4M�:(,�����;"!�0B*90B�"!�� ÷ »�� ��»��}�r���}�W �¥Í��þIý'ý�ª��ª�¨��`¸�� ���¿�����}�}�%�L,�*-,>��& 03!�03!";&�IP�4�'7,(4"!�6L:(,('%,���*-4"!���,)��1$0B!";SN5)"M2*-0 '�M2,��$&?4�;",$1e� ÷ »��¾��»��}�r���}�W �¥Í�¤?�k¼@Ç��r��º�������W)ù@��þIý�¬'¦��ª�®����������I�������{»���Î����I��º �=����Ç����7Wp��Îv�I¡S«rº���¼3�}���r�������Ë���������³�}º�É����B�����Ã��»��J�{»��k�e�I�}���}�r�2YI�I�r�����W�k�»�É�¼0�k�)�Á�k�}�}�}�% "�&*E'�*-03��4M+������� �T#%KL&?,���03��4VKÍ��ª<D ©�þËýËÌ�©'ªkü���þIý�¬'®��ª�¬��LWp��¥�É���Ä �k��º ù@� ÷ �³���r�m�k��ºv� �������}�����k�³�}�K� ���)���³�}���'�����r���'�v�, "� �T# �@��;"!�0B*90.->,0/V,�)+���1�1J��03,�!���,}��Ê ��þ �{��þIý'ý�þ'�ª�ý��LWp��¥�É���Ĺ�k��º0ù1� ÷ �}���r�m�k��º��?Õ��I�}�`���}�³���������r�����FÉ��r�����3�{�����³�����I�}�}�}� r�5���������I��������� �"!$#$��"!Z� �"&('��L. 0A1J03�"! 4"!�6C�(4"*-*-� :�,�����;<�������k�'�}�B©'¬�¨ËÌ�©�ý�þ���þIý'ý�þ'�Ê�¦��BÑ`��¸W����º�»��I¼)�Ãù`���Ë�����r�����È��¼È�k���³�S�k���}É������}º0��É��r���k�³�}�}��KL��*-0 ��>0B4M �$!�*-,QMBM20R;",>!7��,{�'þI®"D þ'þI®ËÌþ³ü�¦���þËý�¬�þ��