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APC, PSP, HCP, JLG, MFDGrupo de Hormigón Estructural

E.T.S.I. Caminos, Canales y PuertosUniversidad Politécnica de Madrid

CLASE 17 — EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

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INDICE

EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES1. INTRODUCCIÓN2. CONCEPTOS BÁSICOS3. EJEMPLOS4. BIBLIOGRAFÍA

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1 INTRODUCCIÓN

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

Wilhelm Ritter — Der BauweiseHennebique (1899)

PRIMER MODELO DE BIELAS Y TIRANTES —

Característica principal del método: Es un método de análisis basado exclusivamente en el equilibrio. Su aplicación no requiere el planteamiento de ecuaciones de compatibilidad y en cuanto a los materiales sólo es necesario conocer la tensión de agotamiento pero no la ecuación constitutiva completa

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1 INTRODUCCIÓN

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

Emil Mörsch

CONCEPTO DE CAMPO DE COMPRESIONES

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1 INTRODUCCIÓN

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

Ernst Rausch (1929)

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES A LA TORSIÓN

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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

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MÉTODO VÁLIDO PARA EL DISEÑO DE ARMADURA EN ELU

BASADO EN LA TEORÍA DE LA PLASTICIDAD

ADECUADO PARA EL DISEÑO DE REGIONES D (disturbed, discontinuity) O DE DISCONTINUIDAD (CAMBIOS GEOMÉTRICOS BRUSCOS, ZONA DE APLICACIÓN DE CARGAS PUNTUALES)

PERMITE TAMBIÉN ABORDAR REGIONES B (beam) DONDE SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE NAVIER

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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

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ZONAS DE DISCONTINUIDAD — EN ESTAS ZONAS NO SE CUMPLE LA HIPÓTESIS DE NAVIER

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ZONAS DE DISCONTINUIDAD

- DISCONTINUIDAD GEOMÉTRICA

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ZONAS DE DISCONTINUIDAD

- DISCONTINUIDADES ESTÁTICAS (APLICACIÓN DE CARGAS PUNTUALES)

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ZONAS DE DISCONTINUIDAD

- DISCONTINUIDAD GENERALIZADA (MÉNSULAS CORTAS, VIGAS DE GRAN CANTO, ZAPATAS RÍGIDAS)

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COMPONENTES DE UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES

- BIELAS — SON LA RESULTANTE DE LOS CAMPOS DE COMPRESIONES QUE SE GENERAN EN EL HORMIGÓN

- TIRANTES — CORRESPONDEN A LAS FUERZAS ABSORBIDAS POR LA ARMADURA DISPUESTA

- NUDOS — CORRESPONDEN A LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE BIELAS Y TIRANTES

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TEOREMA DEL MÍNIMO DE LA PLASTICIDAD

SI, PARA UNA DETERMINADA CARGA, SE HALLA UNA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES DE TAL FORMA QUE EN NINGÚN PUNTO SE SUPERE LA TENSIÓN DE PLASTIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y SE SATISFAGA EL EQUILIBRIO ESTÁTICO Y LAS CONDICIONES DE CONTORNO, LA ESTRUCTURA RESISTIRÁ DICHA CARGA SIN LLEGAR A LA ROTURA.

NO ES NECESARIO DETERMINAR EL MECANISMO DE ROTURA REAL SINO QUE ES SUFICIENTE CON HALLAR UN MECANISMO RESISTENTE VIABLE PARA EVITAR EL COLAPSO DE LA ESTRUCTURA.

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Muttoni et al. Design of Concrete Structures with Stress Fields

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PRINCIPIO DE St. VENANT

LA APLICACIÓN DE UNA FUERZA CONCENTRADA O DISTRIBUIDA, SIEMPRE QUE TENGAN LA MISMA RESULTANTE LLEVA A RESULTADOS EQUIVALENTES EN CUALQUIER SECCIÓN DE LA PIEZA SITUADA MÁS ALLÁ DE UNA DISTANCIA DETERMINADA

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LAS ZONAS DE DISCONTINUIDAD SON FINITAS Y DE PEQUEÑA EXTENSIÓN

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PLANTEAMIENTO DEL MODELO

SE TRATA DE CREAR UN SISTEMA ESTRUCTURAL EN FORMA DE CELOSÍA ARTICULADA QUE PERMITA TRANSMITIR UNAS CARGAS APLICADAS EN UN PUNTO DADO A OTRO PUNTO (REACCIONES O SISTEMA DE FUERZAS EQUIVALENTE)

LOS MODELOS MÁS ADECUADOS DEBEN CUMPLIR LAS SIGUIENTES CONDICIONES:

-DEBEN SER MODELOS ISOSTÁTICOS PARA QUE EN SU SOLUCIÓN NO INFLUYA LA RIGIDEZ RELATIVA DE BIELAS Y TIRANTES. (DEBE TENDERSE A SISTEMAS TRIANGULADOS). PARA PROBLEMAS HIPERESTÁTICOS SE DEBE RECURRIR A LA SUPERPOSICIÓN DE MODELOS ISOSTÁTICOS

- EL ÁNGULO ENTRE BIELAS Y TIRANTES NO DEBE SER MENOR DE 22º.

- EN LA MEDIDA DE LO POSIBLE ES BUENO ACERCARSE A LA SOLUCIÓN ELÁSTICA

- ENTRE DOS SOLUCIONES POSIBLES SERÁ MEJOR AQUELLA QUE TENGA UNA LONGITUD DE TIRANTES MÁS PEQUEÑA ( SE MINIMIZA ASÍ LA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN)

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PLANTEAMIENTO DEL MODELO — DIFUSIÓN DE UNA FUERZA DE COMPRESIÓN

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PLANTEAMIENTO DEL MODELO — DESVIACIÓN DE UNA FUERZA MEDIANTE UN TIRANTE

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PLANTEAMIENTO DEL MODELO — MÍNIMA ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

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mínimod tT L× =∑

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ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS

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ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS

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ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS

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ELEMENTOS DEL MODELO: LAS BIELAS

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CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS:

a) Bielas de hormigón con estados de compresión uniaxial

b) Bielas con fisuración oblicua paralela a la biela

b1) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura muy pequeña y armadura transversal anclada

b2) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura controlada y armadura transversal anclada

b3) Bielas con fisuración paralela a su eje de abertura importante y armadura transversal anclada

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1 0.85cd cdf f= ×

1 0.70cd cdf f= ×

1 0.60cd cdf f= ×

1 0.40cd cdf f= ×

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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

CAPACIDAD RESISTENTE DE LOS TIRANTES:

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400 MPad s yd ydT A f f= × ≤

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RESISTENCIA DE NUDOS

-NUDOS MULTICOMPRIMIDOS

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Compresión Biaxial

2cd cdf f=

Compresión triaxial

2 3.3cd cdf f= ×

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RESISTENCIA DE NUDOS

-NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES

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2 0.7cd cdf f= ×

Comprobar Longitud de anclaje del tirante

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RESISTENCIA DE NUDOS

-NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES — BARRAS ANCLADAS DETRÁS DEL APOYO

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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

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RESISTENCIA DE NUDOS

-NUDOS EN LOS QUE SE ANCLAN TIRANTES — BARRAS SIN LONGITUD DE ANCLAJE DETRÁS DEL APOYO

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2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

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SISTEMAS PRINCIPALES — SISTEMAS SECUNDARIOS

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3 EJEMPLOS

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MÉNSULA CORTA

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3 EJEMPLOS

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ZAPATA CON CARGA CENTRADA

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3 EJEMPLOS

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ZAPATA CON CARGA EXCÉNTRICA

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3 EJEMPLOS

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DIAFRAGMA DE PUENTE (I)

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3 EJEMPLOS

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

DIAFRAGMA DE PUENTE (II)

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3 EJEMPLOS

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PILA MARTILLO

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3 EJEMPLOS

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

PILA MARTILLO CON CARGA EXCÉNTRICA

J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

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3 EJEMPLOS

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

VIGA CON CAMBIO DE CANTO

J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

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3 EJEMPLOS

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

VIGA CON CAMBIO DE CANTO

J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y Tirantes

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3 EJEMPLOS

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

VIGA EMPOTRADA EN MURO CON CAMBIO BRUSCO DE GEOMETRÍA

METRO SUR — ESTACIÓN MÓSTOLES 5

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3 EJEMPLOS

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

VIGA EMPOTRADA EN MURO CON CAMBIO BRUSCO DE GEOMETRÍA

METRO SUR — ESTACIÓN MÓSTOLES 5

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3 EJEMPLOS

CLASE 17 – EL MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES

VIGA EMPOTRADA EN MURO CON CAMBIO BRUSCO DE GEOMETRÍA

METRO SUR — ESTACIÓN MÓSTOLES 5

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4 BIBLIOGRAFÍA

[1] Muttoni,A., Schwartz J., Thürlimann B. Design of Concrete Structures with Stress Fields. Birkhäuser. Basel (1996)

[2] J. Romo (Coordinador) et al. Bielas y Tirantes. Monografía 6 de ache (2003)

[3] Reineck K.H. (Editor) SP-208 - Examples for the Design of Structural Concrete withStrut and Tie Models. ACI(2002)

CLASE 16 – ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO - DEFORMACIONES