elasticidad
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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL
DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y
CIVIL E.F.P. “INGENIERIA CIVIL”
“solucionario de elasticidad”
Curso: Física II (FS-241) Alumnos: Diaz Meza, Renan Janampa Quispe, Juan Carlos Espino Cconislla, Elmer Caritas Barrientos, Ronald Montes Yaroniza, Urvano Profesor: Janampa Quispe, Kléber AYACUCHO- PERU
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Página 2
T T
128o
116O
96N
RESOLUCION DE EJERCICIOS
1. Un cable de acero se encuentra entre dos apoyos adjuntos al techo (Fig. 1). Inicialmente, no hay ninguna tensión en el cable cuando esta horizontal. Entonces, desde el centro del cable se cuelga un cuadro de 96N, como el dibujo ilustra, formando un ángulo de 26o con respecto a la horizontal. ¿cuál es el radio del cable? E=200x109N/m2
Solucion:
sin 116=
96sin128
De donde obtenemos la tensión: T=102.65N
Luego con “Y”
=/
△ /
Depejamos area:
26o
96N
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=..△
area es:
=
Igualando obtenemos el radio :
=.
.△ .… … … … … . . (1)
Pero la expresion :
△=
1sec 26 − 1
F= tension
Reemplazando en (1) obtenemos el radio:
=102.65 1
200 10 (sec 26 − 1) 3.1416
=1.73 m
2. Sea la barra AB de la figura 2 articulada en A y soportada por la varilla de acero EB y por la de cobre CD. Considérese absolutamente rígida y horizontal antes de aplicar la carga de 20000kg. La longitud de CD es de 90 cm y la de EB 150cm. Si la sección CD es de 5 cm2 y la de EB 3cm2, determinar la tensión y esfuerzo en cada varilla vertical y el alargamiento de la de acero. Despreciar el peso de AB. Para el cobre, E=1.2x106kg/cm2y para el acero E=2.1x106kg/cm2.
Solucion:
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3.-un paralepípedo de un material elástico, con modulo de Young Y y modulo de poisson u y de dimensiones a, b y c , introduce en una cavidad de anchura b de paredes complementarias rígidas , planas y perfectamente lizas ,como se indica en la figura . se aplica en la cara superior ,perpendicularmente a ella ,una fuerza constante p por unida de superficie .se pide
Solución
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a.- y b.-deformaciones sufridas por el paralepípedo y esfuerzos a los que está sometido
*.- Yab
puccu
aa
-=D
-=D está sometido esfuerzos de tracción
**.- Yab
p
YA
p
Ycc
===D s
está sometido esfuerzos de comprensión
***.- Yab
puccu
bb
-=D
-=D ' está sometido esfuerzos de tracción
****.- yacR
Yca
R
bb ''''
==D
está sometido esfuerzos de comprensión
del asterisco*** y **** tenemos
÷÷ø
öççè
æ-=
D-
D=
Dac
pRab
upYb
bbb
bb '1''' 2
c.- las variaciones en cada uno de los lados son :
Yabpu
ccu
aa
-=D
-=D
Ybpu
Yabpaua -=-=D
÷÷ø
öççè
æ-=
D-
D=
Dac
pRab
upYb
bbb
bb '1''' 2
÷÷ø
öççè
æ-=D
acpbR
aup
Yb '1 2
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Yabp
Yab
p
YA
p
cc
===D
Yabpcc =D
4.-dos miembros se unen mediante un tornillo AB de aluminio como se muestra en la figura 4, si la carga p es de 36.000N, y el esfuerzo cortante permisible es de 90m pa, halle el diámetro mínimo requerido del tornillo para el cual no falle .
SOLUCION
Sabemos que : A
F=s
Del gráfico tenemos que si p=36 000N
Entonces p’= 18 000N
Con lo cual
Dato s = 90 MPa= 610*90 Pa
AF
=s
A=´ Fs
A= 46
2
10*210*9010*18 -= ; pero A = 2r´p
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2000N
1000N
2000N 2000N
1cm2
2 cm2
4 cm2 2m
2000N
2000N
1000N
1000N
3000N
3000N
2r´p = 4102 -´
mr
serádiametroelluegor
16.02
10979.71416.3102 3
4
=
´=´
= --
5.- Una barra de sección variable y peso despreciable está empotrada en su extremo inferior y sometida a las cargas que se indican en la figura. Se pide determinar: Tensión máxima, indicando donde se dará, e incremento de longitud de cada barra si son de igual longitud inicial. Datos: Y=210000N/mm2
SOLUCION
DCL
mLLYL
Y
mN
cmN
mLLYL
Y
mN
cmN
62
6222
610
7n2compresio
2
27
2
3
n2compresio
61
6111
610
7n1compresio
1
27
2
3
n1compresio
1024.951081.234
1081.231021105.0
105.02101
1095.3801024.954
1024.951021102
1021
102
--
-
--
-
´=DÞ´=D
=D
=
´=´´
==
´=´
=
´=DÞ´=D
=D
=
´=´´
==
´=´
=
l
sl
s
l
sl
s
1
1
1
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3
1043.711024.952
1071.3510211075.0
1075.04
103
63
333
610
7n3compresio
3
27
2
3
n3compresio
bloqueelenestámáximatensiónLa
LLYL
Y
mN
cmN
-
-
´=DÞ´=D
=D
=
´=´´
==
´=´
=
l
sl
s
6.- En la barra prismática suspendida verticalmente cuya sección es = 40 cuya densidad relativa es de 7.8 se coloca la carga = 100 , ¿según qué ley varia la tensión de tracción de tracción en la barra a la distancia X del punto de actuación de la carga?
Solución:
= 40 × 10
= 7800
= 10 L
= +
= = ( ) X
Consideramos: = 10
= 7800(40 × 10 )10 Q
= 312
= (10 + 312 )
La tensión varía según la ley de la función lineal polinómica de primer grado.
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8.- SOLUCION
dL
plbY
pupies
ppiesL
pLp
lbDATOS
ac
161
lg10*3
lg04.960833.0
lg1*8
lg075.0lg
1600
:
27
2
=D
=
=÷÷ø
öççè
æ=
<D
£s
( ) ( )
( ) ( )( )
( )
( )
lg805.0
lg,075.0
lg0503.0805.0161
lg1600
lgln4.15718
4805.0*
8000
:
lg805.010**3
4*1604.96*80004
*10*3
04.96*8000161
:
2
22
73
27
pesdiametrodelvalorelqueconcluimosentoncesanteriores
scondicionecumplecomopL
pL
okplb
p
osreemplazamAF
problemadelcondionescumplesiAnalizamos
pdd
dd
lazamosluegoreempYAFLL
Hallamos
<D
==D
Þ<
==
=
=Þ=
=
=D
s
ps
s
p
p
800lb
d
8pies
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9. una varilla de acero de 10 mm de diámetro y 2 m de longitud esta sujeta a una fuerza de tensión de 18000N. El modulo de elasticidad del acero es de 200 . Determinar: (a) La deformación unitaria en la varilla, (b) La deformación total de la varilla.
Solución:
= 18000 = 2 = 18000
Área de la sección:
= 25 × 10
= 2 × 10
· Hallando la deformación total de la varilla:
=(∆ )
, ∆ =
∆ =
∆ =18000 × 2
25 × 10 × 2 × 10
∆ =0.0023
· Hallando la deformación unitaria.
=∆
=0.0023
2
= 0.00115
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10.- SOLUCION
( )
NFamáximafuerzacomoosconsideram
entoncescondiciónladedatoslosconcumplenotoloporL
mL
scomprobamoLuego
NFAF
condiciónsiguienteelconveamosahoraCumple
mN
AF
problemadelscondicionelasconcumplesisComprobamo
NF
F
lazamosluegoreempYAFLL
Hallamosm
NMPa
mmmmmAmL
FDATOS
máx
27200
tan002.0
004.010*3*10*8.6
10*3:
10*310*10*3
;
10*7.9010*3
27200:
2720010*300*10*8.6
5.1002.0
:
10100
10*30030*105.1
?:
410
4
484
26
4
610
28
26
.
=
>D
==D
==Þ=
==Þ=
=
=
=D
=<
==
==
-
-
-
-
-
s
ss
s
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