CNAM/ISAE/centre de Beyrouth

EXAMEN  Final du cours du traitement numérique du signal ELE102 Première session 2014-2015Durée   : 2h; Tous les documents sont permis Problème N1

Exercice 2 (5pts)

On considère un filtre RIF réel dont les coefficients sont : h0 = -1 ; h1 =2 ; h2 =-1 

1. sans faire de calculs, justifier qu’il s’agit d’un filtre à phase linéaire. (0.5pt)2. Déterminer l’expression de la réponse en fréquence H (ej). (2pts)3. Calculer module et phase de H (ej) à la pulsation =0 ; =/2 ;  = (1pt)4. Tracer le graphe module et phase de H (ej). (1pt)5. En déduire le type du filtre (0.5pt)

Exercice N°3 (3pts)Une boucle à verrouillage de phase est modélisée par le circuit suivant :

1. Ecrire la relation entre la suite d'entrée x(n) et la sortie y(n). En déduire la fonction de transfert en Z du système (1 pts).2. Dans quelle plage doit-on choisir K pour garantir la stabilité de ce système. (0.5pt)

3. pour K = 0.5, Quelle est la réponse à l'échelon unité. Vérifier qu'elle tend vers l'unité quand n tend vers l'infini (1.5pts).

1/2

Problème N2 (10pts)

ExerciceN1 (5pts)

On s’intéresse de réaliser un filtre numérique passe-haut dont la bande passante de ce filtre a` -3db s'étend de 2500 KHz à 5 MHz et la bande coupée a`-40db de 0 à 1500K Hz. A) sachant que ce filtre agit sur un signal numérisé à Fe =10 Mhz, Montrer que la bande fréquences utiles s’étend jusqu'à 5Mhz. (0.5pt)

B) Synthèse sous forme d’un filtre causal a`RIF et a` phase linéaire par méthode de fenêtres :B.1) Tracer le gabarit du filtre idéal en f et en . (0.5pt)B.2) Déterminer la réponse impulsionelle du filtre idéal par la méthode de TFIID (1.5pt)

B.3) Préciser la fenêtre sélectionnée, le degré du filtre et la réponse impulsionnelle correspondante et donner l’expression de H(Z). (2.5pt)

Annexe1

ExerciceN2 (4pts) On s’intéresse de réaliser un filtre numérique passe-bas de Butterworth en utilisant la transformation bilinéaire dont la bande passante a` -3db s'étend de 0 à 2500Hz. et la bande coupée a`-20db a` partir 5Khz.

A) sachant que ce filtre agit sur un signal numérisé à Fe =50KHz, Montrer que la bande fréquences utiles s’étend jusqu'à 25Khz (0.5 pt).

B) Tracer le gabarit de ce filtre en (0.5pt) C) Tracer le gabarit analogique en . (0.5pt)D) Déterminer ainsi le degré du filtre de Butterwoth et sa fonction de transfert H(p) (2pts)E) Déduire alors H (Z) de ce filtre. (0.5pt)

Annexe2

Degré N= Polynôme normalisé de Butterworth1 P+1

2

3

2/2

Type de fenêtre Atténuation minimale dans la bande coupée 

Largeur de la zone de transition

Rectangulaire 21 0.92Fe /N

Hanning 44 3.11Fe /N

Hamming 55 3.32Fe /N