electre iii

UNIVERSIDAD DE GRANADA

E.T.S. DE INGENIERIAINFORMATICA

Departamento de Ciencias de la Computacion e

Inteligencia Artificial

Modelos Multicriterio Difusos: Aplicaciones

TESIS DOCTORAL

Jose Manuel Martn Ramos

Granada, Junio de 2003

Modelos Multicriterio Difusos: Aplicaciones

MEMORIA QUE PRESENTA

JOSE MANUEL MARTIN RAMOS

PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR EN INFORMATICA

JUNIO 2003

DIRECTORES

ARMANDO BLANCO MORON

MIGUEL DELGADO CALVO-FLORES

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION E

INTELIGENCIA ARTIFICIAL

E.T.S. DE INGENIERIA INFORMATICA UNIVERSIDAD DE GRANADA

La memoria tituladaModelos Multicriterio Difusos: Aplicaciones, quepresenta D. Jose Manuel Martn Ramos (miembro de Dpto. de Ingeniera Electronica, deSistemas Informaticos y Automatica de la Universidad de Huelva) para optar al gradoDOCTOR, ha sido realizada en el Departamento de Ciencias de la Computacion eInteligencia Articial de la Universidad de Granada, bajo la direccion de los Doctores D.Armando Blanco Moron y D. Miguel Delgado Calvo-Flores.

Granada, Junio de 2003


Armando Blanco Moron Miguel Delgado Calvo-Flores

Agradecimientos

En primer lugar, y muy especialmente quiero agradecer a mis directores, Dr. D. Ar-mando Blanco Moron y Dr. D. Miguel Delgado Calvo-Flores, su inestimable ayuda y guaen todo momento, a lo largo de la realizacion tanto del software AIEIA como de estamemoria.

Tambien quiero agradecer tanto al Departamento de Ciencias de la Computacion eInteligencia Articial, de la Universidad de Granada, como al Departamento de IngenieraElectronica, de Sistemas Informaticos y Automatica, de la Universidad de Huelva, el apoyoy soporte prestado durante el desarrollo de este trabajo.

Mi mas sincera gratitud a toda mi familia, por saber apoyarme y entenderme en esteduro camino que ha supuesto la elaboracion de todo mi trabajo, especialmente a mi esposapor su comprension, ayuda y soporte, sobre todo en las ultimas estapas de la memoria.

Gracias a todos.


Indice general

1. Introduccion 1

2. Decision Multicriterio 92.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. Metodos de Decision Multicriterio para la seleccion de alternativas . . . . . . . . 102.3. Fases en la toma de decisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4. Metodos de Superacion o Sobreclasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.1. Metodo Electre I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4.2. Metodo Electre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4.3. Metodo Promethee I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.4. Metodo Promethee II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5. Metodos de Decision Multicriterio Difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5.1. El Metodo Promethee I & II Difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5.2. El metodo Electre I Difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5.3. El metodo Electre II Difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.6. Esquema General de Aplicacion del modelo lingustico basado en 2-Tuplas . . . . 572.6.1. El metodo Promethee2T I y II Difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.6.2. El metodo Electre2T I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.6.3. El metodo Electre2T II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3. Evaluacion de Impacto Ambiental 753.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.2. Antecedentes en la EIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3. Estudios de Impacto Ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.3.1. Estudio de la Actividad y de su Entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.2. El Estudio de Impacto Ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.3.3. Valoracion Cualitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.3.4. Valoracion Cuantitativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.4. Prevencion y Correccion de Impactos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.5. Otras Metodologas de Evaluacion de Impacto Ambiental . . . . . . . . . . . . . 993.6. Mejoras en la Metodologa de la EIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.7. Incorporacion de tecnicas Difusas en el EsIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.8. Estudio de Impacto Ambiental Difuso (EsIAD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.9. Valoracion Cualitativa Difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.9.1. Identificacion de Factores Ambientales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

i

3.9.2. Identificacion de Acciones del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.9.3. Determinacion y Caracterizacion de los efectos sobre el medio Ambiente.

La Matriz de Importancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.10. Valoracion Difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.10.1. Indicadores Ambientales. La Matriz de Magnitudes y Calidad Ambiental. 1223.10.2. Prevencion del Impacto Ambiental. La Matriz de Medidas Correctoras. . 1293.10.3. Valoracion del Impacto Ambiental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.10.4. Presentacion de la informacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.11. Evaluacion de Alternativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1343.12. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4. AIEIA, Una Aplicacion Integral de Evaluacion de Impacto Ambiental 1374.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.2. Diseno y Desarrollo de un Software Orientado a Objetos. . . . . . . . . . . . . . 138

4.2.1. Fijacion de Objetivos y Caractersticas del software . . . . . . . . . . . . 1384.2.2. Desarrollo del software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.2.3. Diseno y Desarrollo del Objeto Visual Tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.3. Gestion de Proyectos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.4. Evaluacion Difusa de Impacto Ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

4.4.1. Gestion de Variables Difusas y Familias de Variables. . . . . . . . . . . . . 1534.4.2. Gestion de Funciones de Transformacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564.4.3. Gestion de Estudios de Impacto Ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1594.4.4. Gestion de la Informacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.5. Toma de Decision Multricriterio Difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.5.1. Gestion Matriz de Decision Difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.6. Generacion de Informes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

. Conclusiones y Trabajos Futuros 177

A. Teora de Conjuntos Difusos 179

B. El modelo de representacion lingustica 2-Tuplas 189

Bibliografa 193

Indice de cuadros

2.1. Matriz de decision del ejemplo de seleccion de personal. . . . . . . . . . . . . . . 342.2. Matriz de decision normalizada del ejemplo de seleccion de personal. . . . . . . . 342.3. Matriz de concordancia del ejemplo de seleccion de personal. . . . . . . . . . . . 352.4. Matriz de discordancia del ejemplo de seleccion de personal. . . . . . . . . . . . . 352.5. Matriz de sobreclasificacion del ejemplo de seleccion de personal. . . . . . . . . . 362.6. Matriz de prefernecia del ejemplo de seleccion de personal. . . . . . . . . . . . 372.7. Matriz de decision difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.8. Matriz de Decision Difusa para el Ejemplo de la estacion de autobuses. . . . . . . 482.9. Matriz del metodo FPromethee I & II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.10. Relacion de sobreclasificacion del metodo FPromethee I. . . . . . . . . . . . . . . 532.11. Relacion de sobreclasificacion del metodo FPromethee II. . . . . . . . . . . . . . 532.12. Matriz de concordancia difusa c del ejemplo de la estacion de autobuses . . . . . 552.13. Matriz de discordancia difusa c del ejemplo de la estacion de autobuses . . . . . 552.14. Resultado del metodo FElectre II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.15. Matriz de Decision Difusa de 2-tuplas del ejemplo de la estacion de autobuses. . 672.16. Matriz de los metodos FPromethee2T I y II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.17. Relacion de sobreclasificacion del metodo FPromethee2T I. . . . . . . . . . . . . . 682.18. Relacion de sobreclasificacion del metodo FPromethee2T II. . . . . . . . . . . . . 682.19. Representacion mediante el modelo de 2-tuplas de la matri de los metodos

FPromethee2T I y II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.20. Matriz de concordancia difusa c2T del ejemplo de la estacion de autobuses . . . . 712.21. Matriz de discordancia difusa c2T del ejemplo de la estacion de autobuses . . . . 712.22. Resultado del metodo FElectre2T II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.1. Estructura general del EsIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.2. Ratios que caracterizan el Impacto Ambiental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.3. Matriz de Importancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.4. Matriz de Cuantificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.5. Ejemplo de identificadores de factores medioambientales. . . . . . . . . . . . . . . 893.6. Importancia del Impacto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.7. Matriz de Importancia, Medidas Correctoras y Magnitudes Difusas con una sola

situacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.8. Matriz de Importancia, Medidas Correctoras y Magnitudes Difusas con dos situa-

ciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.1. Formulario de Impresion de Informacion del EsIAD y de la DMD. . . . . . . . . 175

iii

Indice de figuras

2.1. Interrelacion de las entidades que intervienen en la toma de decisiones. . . . . . . 142.2. Algortmo de clasificacion directa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3. Funcion de estricta preferencia inmediata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4. Funcion de estricta preferencia con umbral de indiferencia. . . . . . . . . . . . . . 302.5. Funcion de preferencia con umbral de preferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.6. Funcion de preferencia escalonada entre los umbrales de indiferencia y preferencia. 312.7. Funcion de preferencia lineal entre los umbrales de indiferencia y preferencia. . . 312.8. Funcion de preferencia con forma de distribucion normal. . . . . . . . . . . . . . 322.9. Grafo de sobreclasificacion del ejemplo de seleccion de personal. . . . . . . . . . . 362.10. Ordenacion del personal segun el metodo PROMETHEE I. . . . . . . . . . . . . 372.11. Ordenacion del personal segun el metodo PROMETHEE II. . . . . . . . . . . . 382.12. Funcion difusa de estricta preferencia inmediata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.13. Funcion difusa de estricta preferencia con umbral difuso de indiferencia. . . . . . 422.14. Funcion difusa de preferencia con umbral difuso de preferencia. . . . . . . . . . . 432.15. Funcion difusa de preferencia escalonada entre los umbrales difusos de indiferencia

y preferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.16. Funcion difusa de preferencia lineal entre los umbrales difusos de indiferencia y

preferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.17. Funcion difusa de preferencia con forma de distribucion normal. . . . . . . . . . . 442.18. Variable Lingustica utilizada para el criterio CO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.19. Variable Lingustica utilizada para los pesos w y los criterios NE y CE . . . . . . 492.20. Ejemplo de aplicacin de una funcin de preferencia difusa. . . . . . . . . . . . . . 512.21. Obtencion de la etiqueta lingustica mas proxima a un valor . . . . . . . . . . . . 512.22. Ordenacion obtendia por el metodo FPromethee I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.23. Ordenacion obtendio por el metodo FPromethee II. . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.24. Grafo de sobreclasificacion obtendio por el metodo FElectre I. . . . . . . . . . . . 552.25. Grafo de sobreclasificacion fuerte obtendio por el metodo FElectre II. . . . . . . 562.26. Grafo de sobreclasificacion debil obtendio por el metodo FElectre II. . . . . . . . 562.27. Ordenacion obtenida por el metiodo FPromethee2T I . . . . . . . . . . . . . . . . 702.28. Ordenacion obtenida por el metiodo FPromethee2T II . . . . . . . . . . . . . . . 702.29. Grafo de sobreclasificacion obtendio por el metodo FElectre2T I. . . . . . . . . . 722.30. Grafo de sobreclasificacion debil obtendio por el metodo FElectre2T II. . . . . . . 72

3.1. Interaccion entre la actividad y el medio a lo largo del tiempo. . . . . . . . . . . 783.2. Formas basicas de las funciones de transformacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.3. Ejemplo de variable lingustica para la importancia de un impacto. . . . . . . . . 1093.4. Ejemplo de Arbol de Factores en la metodologa Difusa . . . . . . . . . . . . . . 111

v

3.5. Arbol de Acciones en la metodologa Difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.6. Expresiones para calcular los distintos dices de las matrices de Impacto, Medidas

Correctoras y Magnitudes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193.7. Aplicacion de una funcion de transformacion a una etiqueta lingustica. . . . . . 1253.8. Resultado incorrecto de una funcion de transformacion a una etiqueta lingutica. 1263.9. Aplicacion de una Funcion de transformacion a un numero difuso. . . . . . . . . 127

4.1. Estructura General del Objeto Visual Tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.2. Desglose del objeto Matriz de Datos en sus componentes. . . . . . . . . . . . . . 1464.3. Gestion de Proyectos de EsIAD y Toma de Decision Difusa. . . . . . . . . . . . . 1484.4. Formulario de Gestion de Proyectos de EsIAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504.5. Formulario de Gestion de Proyectos de DMD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504.6. Formulario de Configuracion de del software AIEIA. . . . . . . . . . . . . . . . . 1514.7. Formulario Principal de la aplicacion AIEIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1524.8. Menu Principal y Barras de Botones de la aplicacion AIEIA. . . . . . . . . . . . 1524.9. Formulario de Gestion de Variables Difusas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1544.10. Formulario de Importacion de Variables Difusas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564.11. Formulario de Gestion de Familias de Variables Difusas. . . . . . . . . . . . . . . 1564.12. Formulario de Gestion de Funciones de Transformacion. . . . . . . . . . . . . . . 1574.13. Formulario de Importacion de Funciones de Transformacion. . . . . . . . . . . . . 1584.14. Formulario de Gestion de EsIAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1594.15. Formulario de Gestion de Acciones jerarquicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.16. Formulario de Gestion de Factores Ambientales jerarquicos. . . . . . . . . . . . . 1624.17. Zoom de Informacion almacenada en la aplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.18. Formulario de Insercion de Importancias de Impactos. . . . . . . . . . . . . . . . 1664.19. Determinacion de celdas con Importancia del Impacto. . . . . . . . . . . . . . . . 1664.20. Formulario de edicion de informacion difusa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.21. Formulario de Insercion de Medidas Correctoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.22. Formulario de Insercion de Magnitudes y Calida Ambiental. . . . . . . . . . . . . 1694.23. Formulario de Gestion de Criterios de Decision. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.24. Formulario de Gestion de la Matriz de Decision Difusa. . . . . . . . . . . . . . . 1734.25. Formulario de Configuracion de las Impresoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.26. Formulario de Impresion de Informacion del EsIAD y de la DMD. . . . . . . . . 176

B.1. Proceso de aproxiamcion lingustica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189B.2. Ejemplo de translacion simbolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191B.3. Conjunto Basico de Terminos Lingusticos ST (CBTL). . . . . . . . . . . . . . . 192

Captulo 1

Introduccion

Motivacion

La toma de decisiones es una actividad presente en la vida diaria de todo ser humano,

este la realiza tan a menudo que la lleva a cabo de manera casi instintiva, pero cuando el

problema es de tamano considerable o la cantidad de informacion presente en el problema

es excesiva para su capacidad mental, o bien cuando las repercusiones socio-economi-

cas, culturales, polticas, etc., son de gran repercusion o relevancia, este utiliza distintas

tecnicas o metodos de decision, que le ayuden a realizar el proceso de la toma de decision.

La ayuda a la decision multicriterio (ADMC) [3, 68, 80] es el campo de investigacion,

que como su nombre indica, intenta dar al ser humano una herramienta ecaz para permi-

tirle avanzar en la obtencion de una solucion a un problema determinado, normalmente

compuesto por un conjunto (nito o no) de alternativas factibles de ser elegidas para

ser solucion del problema, y un conjunto de puntos de vista que generalmente pueden

ser contradictorios, y que han de tomarse en consideracion para elegir la mejor solucion,

dichos puntos de vista son los distintos criterios de eleccion.

En la mayora de los problemas de decision multicriterio, encontrar una solucion que

sea la mejor desde todos los puntos de vista es practicamente imposible, a esta solucion

se le denomina comunmente solucion ideal, por lo tanto en el ambito de la ADMC,

encontrar la mejor solucion no quiere decir encontrar la solucion ideal, sino una solucion

que aunque no sea la mejor desde cada punto de vista a tener en cuenta, s lo sea desde

todos ellos en conjunto, a dicha solucion se la denomina solucion de compromiso[68].

2 Introduccion

A lo largo del tiempo, los investigadores en la ADMC han ido desarrollando diferen-

tes metodos de ayuda a la decision multicriterio, muchos de ellos con una solida base

matematica, otros obtenidos a partir de una determinada heurstica, y otros construidos

especcamente para un determinado problema de decision multicriterio, pero en conjunto

todos han sido ideados para que de alguna manera y en cierto grado, presten una valiosa

ayuda en el proceso de la toma de decision.

La ADMC no es por tanto un campo de la ciencia aislado, sino que esta en conexion

con otros campos del saber, como puede ser la teora de eleccion social, de la negociacion,

procedimientos de votacion, toma de decisiones en un contexto de incertidumbre, sistemas

expertos, etc. El campo de la ADMC es todava un campo de investigacion muy reciente

en donde se han producido y se producen numerosos desarrollos tanto teoricos como

practicos.

Un analisis global de las distintas familias y metodologas aplicadas a la decision

multicriterio, permite observar que en la inmensa mayora de las ocasiones, parte de la

informacion de un determinado problema de decision es ltrada, tabulada o despreciada,

debido a la naturaleza cualitativa de la misma. Sin embargo el ser humano piensa, razona

y se comunica con su entorno mediante conceptos vagos o imprecisos, y una de las acti-

vidades donde obivamente se expone esta actitud, es en actividades relacionadas con la

decision multicriterio. Por este motivo los distintos metodos de ayuda a la decision basa-

dos en la tecnologa crisp, solo son capaces de manejar informacion cuantitativa, lo que

conlleva que sean totalmente inadecuados para su utilizacion en determinados problemas

de decision.

Un ejemplo de esta problematica se puede observar en los procesos de Evaluacion de

Impacto Ambiental (EIA) [20, 22] y en particular en el proceso de seleccion de posibles

alternativas de realizacion de un proyecto, obra o actividad.

La EIA, es un procedimiento jurdico-administrativo que tiene por objetivo la identi-

cacion, prediccion e interpretacion de los impactos ambientales que un proyecto o actividad

producira en caso de ser ejecutado, as como la prevencion, correccion y valoracion de

los mismos, todo ello con el n de ser aceptado, modicado o rechazado por parte de las

distintas Administraciones Publicas competentes.

3Formalmente la Evaluacion de Impacto Ambiental segun el Real Decreto 1.131/1988

de 30 de septiembre, que aprueba el Reglamento sobre Evaluacion del Impacto Ambiental,

la dene en su artculo quinto:

Se entiende por Evaluacion de Impacto Ambiental, el conjunto de estudios y sistemas

tecnicos que permiten estimar los efectos que la ejecucion de un determinado proyecto,

obra o actividad, causa sobre el medio ambiente.

Un impacto ambiental es aquella accion o actividad que produce una alteracion, favo-

rable o desfavorable, en el medio ambiente o en alguno de sus componentes. El impacto

de un proyecto sobre el medio ambiente es la diferencia entre la situacion del medio am-

biente futuro modicado, tal y como se manifestara como consecuencia de la realizacion

del proyecto, obra o actividad, y la situacion del medio ambiente futuro tal como habra

evolucionado normalmente sin tal actuacion.

As pues, la EIA es un proceso que atiende a dos vertientes complementarias:

El procedimiento jurdico-administrativo para la aprobacion, modicacion o rechazo

de un Proyecto o actividad por parte de la Administracion.

El analisis encaminado a predecir las alteraciones que el Proyecto o actividad puede

producir en la salud humana y el Medio Ambiente. A este analisis se le conoce como

el Estudio del Impacto Ambiental (EsIA).

Con el n de evitar falsas interpretaciones, se hace notar que en la literatura espe-

cializada se encuentra frecuentemente la expresion Evaluacion del Impacto Ambiental,

denominando a cuatro conceptos distintos:

Al procedimiento jurdico-administrativo, que es el concepto correcto.

Al EsIA, cuando este es en realidad un elemento parcial de la EIA

A la parte del EsIA en la que se estima o evalua la magnitud de los impactos

producidos en el medio ambiente.

A la evaluacion o valoracion de resultados de la EIA, que constituye el nucleo funda-

mental del informe nal de la evaluacion, que determina la aceptacion, modicacion

4 Introduccion

o rechazo del proyecto, obra u actividad, que es o va ser realizada sobre el medio.

En esta memoria la interpretacion sera la siguiente:

Con el acronimo EIA representaremos al procedimiento jurdico-administrativo cuyo

objetivo es la identicacion, prediccion e interpretacion de los impactos ambientales

que un proyecto o actividad producira sobre el medio ambiente

EsIA sera usado para referirnos al estudio tecnico, que incorporado en el procedi-

miento de la EIA esta destinado a predecir, identicar, valorar y corregir, las conse-

cuencias o efectos ambientales, que determinadas acciones humanas pueden causar

sobre la calidad de vida del hombre y su entorno.

Uno de los objetivos del Estudio de Impacto Ambiental, es la identificacion y valoracion

de los impactos que diferentes acciones del proyecto producen sobre el medio ambiente. La

identicacion y valoracion de estos impactos se realiza mediante un conjunto de variables

como, el grado de destruccion, el area de influencia de la actividad, la permanencia del

efecto de las acciones sobre el medio etc. La mayora de estas variables utilizadas en el

EsIA son de naturaleza cualitativa, por lo tanto podemos decir sin equivocarnos, que una

gran parte de la informacion utilizada en la EIA es de naturaleza cualitativa.

Los procesos de seleccion de alternativas de la EIA son procesos de decision, donde la

informacion que se maneja es tanto de naturaleza cuantitativa como cualitativa, y como

consecuencia los metodos tradicionales de decision multicriterio son totalmente inade-

cuados; el mismo Dr. V. Conesa Fernandez en [24] critica los modelos actuales de EIA,

resaltando la perdida de rigor e informacion en los problemas de EIA actuales.

La metodologa numerica en la que estan basados los distintos metodos actuales de

Evaluacion de Impacto Ambiental, proporciona en cierta medida los requerimientos basi-

cos de una EIA. Sin embargo, estos metodos contienen un conjunto de deciencias entre

las que podemos destacar:

Agregacion cualitativa mediante valores cuantitativos En el procedimiento de calculo

del EsIA, se utiliza un conjunto de variables lingusticas para caracterizar el impacto

5del proyecto o actividad sobre el medio ambiente. Un ejemplo de estas variables es

la reversiblidad. Si embargo los modelos actuales de EIA no denen un modelo o

procedimiento de agregacion de los valores de dichas variables lingusticas(terminos

lingusticos); los distintos modelos de EsIA actuales, realizan una simple tabula-

cion o tranformacion a una escala previamente jada, y sin ninguna representacion

semantica ni justicacion y estudio alguno.

No se modela la incertidumbre. Los modelos de EsIA no establecen ningun procedi-

miento para tratar variables con incertidumbre, ya que el modelo exige que todas

y cada una de las variables que intervienen en el calculo del EsIA sean medidas y

valoradas, cuando en ocasiones es posible que no se conozca o sea imposible calcular

el valor de ciertas variables.

Falta de rigor matematico en el calculo del Impacto Ambiental. Aunque los modelos

tradicionales estan basados en operaciones matematicas, no justican la expresion

utilizada para el calculo del Impacto Ambiental, y cual es su signicado semantico.

Perdida de informacion. Ciertos modelos de EsIA realizan ltrados de informacion

sobre impactos ambientales que no superan ciertos umbrales. Esto podra ser visto

como una manera de falsear o retocar los resultados del Estudio de Impacto Am-

biental.

De las deciencias observadas, se desprende el hecho de que las metodologas tradi-

cionales pueden ser signicativamente mejoradas, si sus procedimientos se construyesen

sobre un modelo de agregacion de informacion tanto lingustica como numerica.

Este enfoque, mucho mas realista se puede llevar a cabo mediante la aplicacion de la

teora de conjuntos difusos sobre la metodoloa de Evaluacion de Impacto Ambiental, lo

que conlleva ademas su aplicacion sobre los distintos metodos de decision multicriterio,

para que sean capaces de procesar tanto informacion cuantitativa como cualitativa. El

problema que por lo tanto se nos plantea tiene tres vertientes:

Desarrollo de metodologas adecuadas para el tratamiento riguroso del Estudio de

Impacto Ambiental.

6 Introduccion

Desarrollo de metodologas adecuadas para la ayuda a la decision multicriterio,

aplicandolas como ejemplo practico a la seleccion de alternativas de ejecucion de

proyectos en la EIA.

Analisis, diseno e implementacion de un software que integre las nuevas metodo-

logas anteriores y ademas permita paliar los problemas que presentan los softwares

existentes.

2 Objetivos

Dentro de la lnea anteriormente comentada, los objetivos que se persiguen en esta

memoria son:

1. Estudio y analisis de nuevos metodos para la ayuda a la de decision multicriterio,

que permitan proporcionar soluciones a problemas reales de toma de decisiones,

donde la informacion perteneciente al problema sea tanto de naturaleza cuantitativa

como cualitativa. La dos familias de metodos de decision que presentaremos en esta

memoria los denominamos Metodos Difusos de Decision Multicriterio.

2. Aplicacion de estos metodos al problema del Estudio del Impacto Ambiental, y pa-

ra ello desarrollaremos una nueva Metodologa General de Evaluacion de Impacto

Ambiental utilizando en la misma la teora de conjuntos difusos. Esta nueva meto-

dologa la hemos denominado Estudio de Impacto Ambiental Difuso, que permite la

integracion de informacion cuantitativa y cualitativa dentro del proceso del EsIA.

3. Diseno y desarrollo de un software que integre los desarrollos anteriores de manera

exible y facil, utilizando para ello las mas modernas tenicas de diseno y desarrollo

de software, como son la Programacion Orientada a Objetos y el Diseno rapido o

visual de aplicaciones (RAD).

El desarrollo del proceso seguido para alcanzar estos, se presenta en esta memoria en

diferentes captulos con el siguiente contenido:

7El captulo 1 esta dedicado a introducir el problema de la Toma de Deciones Multi-

criterio y a la Evaluacion de Impacto Ambiental.

En el captulo 2 se analizan las metodologas actuales de toma de decisiones mul-

ticriterio asi como nuevos metodos de decision difusos desarrollados para trabajar

tanto con informacion cuantitativa como cualiativa. Tambien se presenta un me-

jora de estos metodos difusos mediante la aplicacion de modelo de representacion

lingustico.

El captulo 3 presenta una vision actual de la Evaluacion de Impacto Ambiental,

donde se analizan su proceso, caractersticas y problematica. Como consecuencia

de la palicacion de la teora de conjuntos difuso a sus metodologa, se presenta un

nuevo modelo de Estudio de Impacto Ambiental donde se integra perfectamente

informacon de cualquier naturaleza.

El captulo 4 aborda el desarrollo practico de un software que integra el nuevo modelo

de Evaluacion Difusa de Impacto Ambiental y los metodos de decision multicriterio

desarrollados.

Finalmente se presentan las conclusiones y trabajos futuros.

8 Introduccion

Captulo 2

Decision Multicriterio

2.1. Introduccion

Existen en la literatura una gran catidad de distintos metodos de decision multicri-

terio utilizados en la toma de decisiones. Queda fuera de nuestro objetivo enumerar y

desarrollar todos los metodos de decision multicriterio conocidos, por lo que nos centrare-

mos en un reducido, pero a la vez representativo, conjunto de metodos decision que seran

desarrollados en esta memoria.

En este captulo mostraremos una vision del proceso de toma de decision multicriterio,

de sus caractersticas principales; ademas se desarollaran en el mismo las metodologas de

dos conocidas famlias de metodos de decision (Electre y Promethee) pertenecientes a la

denominada escuela Europea de Decision.

Estas dos famlias de metodos han sido escogidas para ser utilizadas y desarrolladas y

ampliadas en esta memoria por los siguientes motivos:

Ser las familias de metodos mas tradicionales y conocidas en el campo de la toma

de decision.

Tener una metodologa clara y sencilla adema de ser facilmene aplicables a los pro-

blemas de decision multicriterio.

Ser ampliamente utilizadas en los procesos de seleccion de alternativas en la Evalua-

cion de Impacto Ambiental que se desarrollara en el siguiente captulo.

10 Decision Multicriterio

Estas familias de metodos de decision no estan extentas de ciertos problemas, como

el de no poder manejar dentro de su metodologa informacion de naturaleza cualitativa.

Si embargo, la informacion contenida en los problemas de decision reales, normalmente

es tanto cuantitativa como cualitativa. Tradicionalmente estos metodos han realizado

una transformacion a una escala numerica de la informacion cualitativa del problema de

decision, para poder ser utilizada directamente en estos metodos de decision.

Para evitar este problema en este catulo presentamos un conjunto de metodos de

decision a los que se le ha aplicado la teora de conjuntos difusos en sus procedimientos,

obteniendo por lo tanto nuevos metodos de decision que denominamos Mtodos Multicri-

terio Difusos, capaces de trabajar tanto con informacion cuantitativa como cualitativa lo

que les capacita para proporcionar una ayuda a la toma de decisones para cualquier tipo

de problema de decision .

Finalmente se presentan un mejora de estos metodos utilizan un modelo de represen-

tacion lingustica basado en 2-Tuplas que mejora si cabe sus resutados.

2.2. Metodos de Decision Multicriterio para la seleccion de al-

ternativas

La principal dicultad de los problemas multicriterio que pueden aparecer en la vida

real, recae en el hecho de que son problemas matematicos mal denidos, es decir, no tienen

una solucion objetiva. Generalmente no existe una solucion, que podamos decir que sea

la mejor de entre todas las demas para todos los aspectos a tener en cuenta.

Resolver un problema de decision multicriterio, no es por consiguiente buscar una

especie de solucion oculta, sino ayudar al decisor a utilizar los datos involucrados en el

problema, a menudo complejos, a avanzar hacia una buena solucion del problema.

En este apartado pretendemos dar una vision general de que es la decision multicriterio,

que familias de metodos pueden ayudar en esta compleja tarea, as como la terminologa

propia de este campo de investigacion.

En la ayuda a la Decision Multicriterio existen dos escuelas muy importantes y bien

diferenciadas, la denominada escuela Europea (analyse multicrite`re) liderada por fran-

2.2 Metodos de Decision Multicriterio para la seleccion de alternativas 11

ceses, y la denominada escuela Americana (multiple criteria decision-making MCDM o

multiple criteria decision-aid MCDA).

La diferencia entre estas dos escuelas radica principalmente en la base teorica de los

metodos que utilizan. Los metodos multicriterio de la escuela Americana tienen una base

teorica fuerte y solida, debido a esto tienen una menor utilidad practica, mientras que

los metodos multicriterio de la escuela Europea sacrican su base teorica por una mayor

utilidad practica en problemas de la vida real. En la escuela Europea el campo de la Ayuda

a la Decision Multicriterio es a menudo denominado simplemente Analisis Multicriterio.

El campo de la ayuda a la decision ha sufrido un considerable desarrollo en los ultimos

25 anos, debido principalmente al enorme abanico de aplicaciones tanto teoricas como

practicas en problemas de la vida real.

La ADMC, como su nombre indica, intenta dar al decisor/es 1 una herramienta para

permitirle/s avanzar en la solucion de un problema determinado, donde a menudo coexis-

ten varios puntos de vista que pueden ser contradictorios, (distintos criterios de eleccion)

que han de tomarse en consideracion para obtener la mejor solucion. Hay que indicar que

en este tipo de problemas, que son la inmensa mayora, encontrar una solucion que sea

la mejor desde todos los puntos de vista es practicamente imposible, a esta solucion se

le denomina comunmente solucion ideal. Cuando hablamos de encontrar la mejor so-

lucion no queremos decir por consiguiente, encontrar la solucion ideal, sino una solucion

que aunque no sea la mejor desde cada punto de vista a tener en cuenta, s lo sea desde

todos ellos en conjunto, a dicha solucion se la denomina solucion de compromiso.

Los especialistas en ADMC han dividido los innumerables metodos existentes en tres

familias. Los lmites de estas familias de metodos, por supuesto no estan bien especicados

sino que por el contrario, son bastante difusos, estas familias son las siguientes:

1. Metodos de sobreclasificacion o superacion. Esta primera familia de meto-

dos, de inspiracion francesa, intenta construir una relacion denominada relacion de

sobreclasificacion que modelice las mismas preferencias que posee el decisor, segui-

damente se utiliza esta para resolver el problema de decision multicriterio, ayudando

por lo tanto al decisor a tomar una decision.1Persona o grupo de personas que han de tomar una decision.


2. Teora de la utilidad multiatributo. Esta familia de metodos, de inspiracion

americana, consiste en agregar los distintos puntos de vista en una unica funcion

que debe ser optimizada, de esta forma, optimizando esta funcion obtendremos la

mejor solucion a nuestro problema. Los trabajos de investigacion relacionados con

esta familia estudian la modelizacion de preferencias, la sistematizacion matematica

en el tratamiento de la agregacion de preferencias, el modo particular de agregar las

preferencias y la construccion de los distintos metodos.

3. Metodos interactivos. Esta familia es la mas reciente, y aglutina un conjunto de

metodos, que consisten en un conjunto de pasos entrelazados de calculo de soluciones

y dialogo con el decisor. Los sucesivos calculos obtienen sucesivas soluciones de com-

promiso cada vez mas cercanas a la decision nal, que se utilizaran para resolver el

problema. Lo distintos pasos de dialogo con el decisor tratan de obtener informacion

extra sobre las preferencias del decisor.

La ADMC no solo se dedica al estudio de las familias de metodos, sino tambien a

la denicion del conjunto de posibles soluciones generadas por estos, a la reduccion del

mismo, al estudio de tecnicas de agregacion de preferencias sobre el conjunto de posibles

soluciones, y al estudio de la obtencion de informacion en los metodos interactivos. Todas

estas tareas son hoy en da el centro de numerosas investigaciones.

La ADMC no es un campo de la ciencia aislado, sino que esta en conexion con otros

campos del saber, como pueden ser la teora de eleccion social, de conjuntos difusos, de

la negociacion, procedimientos de votacion, toma de decisiones en un contexto de incerti-

dumbre, sistemas expertos, etc. El campo de la ADMC es todava un campo de investiga-

cion muy reciente, en donde se han producido numerosos desarrollos tanto teoricos como

practicos.

Un problema de decision multicriterio puede subdividirse en dos problemas bien dife-

renciados:

La identicacion y denicion del conjunto de posibles soluciones a un problema dado.

La seleccion dentro de este conjunto de soluciones, de la solucion o soluciones mejores

al problema de decision multicriterio considerado.

2.3 Fases en la toma de decisiones 13

Los metodos generalmente se puede clasicar en metodos multicriterio contnuos y

metodos multicriterio discretos, dependiendo de la cardinalidad del conjunto de posibles

soluciones que generan sea de naturaleza innita o no.

Normalmente los metodos multicriterio contnuos suelen proporcionar como conjunto

de soluciones, subconjuntos de un espacio n-dimensional denido por el mismo problema.

Los metodos multicriterio discretos suelen proporcionar como conjunto de soluciones,

puntos aislados del espacio n-dimensional denido por el propio problema.

Aunque no existe una unica clasicacion en familias de los distintos metodos empleados

para la toma de decisiones, en la presente memoria proponemos y utilizamos la siguiente:

Metodos Multicriterio Discretos.

Metodos Multicriterio Contnuos.

Teora de la Utilidad Multiatributo.

Metodos Interactivos.

Al igual que ocurre con todas las clasicaciones en familias de los distintos metodos

de decision multicriterio pertenecientes a la ADMC, esta clasicacion no queda exenta

de falta de exactitud en la denicion de las fronteras o lmites que separan las distintas

familias, debido a que existen metodos que pueden ser perfectamente asignados a varias

familias.

2.3. Fases en la toma de decisiones

En el proceso de la toma de decisiones, se pueden identicar de forma general cuatro

fases:

Recogida de informacion: Obtencion de datos con respecto a los criterios y al-

ternativas.

Diseno: Determinacion precisa de los criterios, su escala de medida, y obtencion del

conjunto de alternativas


Seleccion: Eleccion de una alternativa utilizando para ello un determinado metodo.

Revision: Procedimiento que realiza un estudio formal de las decisiones tomadas

en la solucion del problema, aunque rara vez es realizado.

Las fases precedentes no se desarrollan en un orden inmutable, digamos lineal, sino

que es suceptible pasar de unas a otras a lo largo del proceso de toma de decision.

Agentes participantes en el proceso de toma de decision

En el proceso de toma de decision multicriterio participan tres entidades o agentes

principales bien diferenciados: el modelo, el analista y el decisor. En la siguiente gura

puede verse la interrelacion de estas entidades.

DecisiorAnalistaModelo

Figura 2.1: Interrelacion de las entidades que intervienen en la toma de decisiones.

El modelo esta formado por toda la informacion que esta a disposicion del analista para

la obtencion de la mejor solucion, es decir, el modelo es la representacion del problema,

que puede contener por ejemplo: el metodo multicriterio elegido, informacion sobre las

preferencias del decisor, restricciones sobre las soluciones, etc.

El analista es el encargado de modelizar la situacion en estudio (problema de decision),

y de recoger y expresar de forma adecuada dentro del modelo, las preferencias del decisor,

as como tratar estas de la manera mas objetiva posible, sin que inuyan en el analisis

sus preferencias personales sobre dicho modelo.

El analista eventualmente puede hacer recomendaciones relativas a la seleccion de la

solucion nal, juega el papel de una especie de mensajero entre el modelo y el decisor.

Debido al avance del software y del hardware, es usual que el decisor intente sustituir el

analista por un programa de ordenador, debido a que este ofrece al decisor una mayor

interaccion y control del modelo.

2.3 Fases en la toma de decisiones 15

Paradigma de decision tradicional

Los procesos de toma de decisiones que se han venido analizando tradicionalmente

estan basados en un paradigma que podemos resumir en los siguientes pasos:

Denicion o establecimiento del conjunto de soluciones (alternativas) posibles o fac-

tibles del problema.

Para cada criterio (punto de vista), asociacion a cada solucion o alternativa, de un

valor numerico que represente el grado de deseabilidad2 que tiene cada alternativa

para el decisor.

Utilizacion de tecnicas mas o menos sosticadas, para proceder a buscar entre las

soluciones factibles, aquella que posea mayor grado de deseabilidad, dicha alternativa

sera la solucion optima.

As pues, la decision multicriterio a grandes rasgos, es la eleccion entre distintas al-

ternativas (posibilidades) en base a distintos criterios (puntos de vista). Estos criterios

normalmente son contrapuestos o contradictorios, en el sentido de que algunos se desean

minimizar, y otros maximizar. Cuando el deseo del decisor es maximizar o minimizar un

determinado criterio, a este se le denomina objetivo.

Un ejemplo de objetivo puede ser minimizar el costo en la ejecucion de un determinado

proyecto, otro puede ser maximizar el benecio; estos dos criterios son contradictorios,

pues a mayor benecio mayor costo de produccion, por lo tanto si maximizamos el benecio

no podemos minimizar a la vez el costo, as habra que elegir un punto donde el benecio

obtenido junto con el costo de produccion sean adecuados a las preferencias del decisor.

Tipos de problemas multicriterio

Un problema de decision multicriterio es una situacion de la vida real, en la que dado

un conjunto denido de alternativas A y una familia de criterios C, el decisor puede desear

resolver los siguientes subproblemas:

2Coeficiente que expresa, como se ajusta cada alternativa a las preferencias personales del decisor.


Problema de seleccion (Problematica ): El objetivo es ayudar a la toma

de decisiones mediante la seleccion de un subconjunto lo mas restringido posible,

teniendo en cuenta que la seleccion nal se centra en unas pocas alternativas. Este

subconjunto contendra las mejores alternativas o las alternativas satisfactorias.

El resultado es una seleccion o un procedimiento de seleccion.

Problema de clasificacion (Problematica ): Pretende resolver el problema de

decision multicriterio mediante una clasicacion, producida por el hecho de asignar

cada alternativa a una categora (o clase). Las diferentes categoras se denen a partir

de normas aplicables al conjunto de las alternativas. El resultado es una clasificacion

o procedimiento de asignacion de las alternativas.

Problema de ordenacion (Problematica ): Trata de buscar ayuda a la toma

de decisiones mediante una ordenacion, obtenida reagrupando todas o parte (las mas

satisfactorias) de las alternativas en clases de equivalencia, ordenando estas clases

de modo completo o parcial conforme a las preferencias del decisor. El resultado es

una ordenacion de las alternativas.

Problema de descripcion (Problematica ): Se plantea la resolucion del pro-

blema de toma de decisiones mediante una descripcion, con un lenguaje apropiado

de las alternativas y de sus consecuencias. El resultado es una descripcion o un

procedimiento cognitivo de las posibles relaciones causales entre estos elementos.

Problema de seleccion con restricciones (Problematica ): Se propone ayudar

a la decision sobre varias alternativas que deben ser tomadas en un contexto de

restricciones de tipo tecnico, poltico-administrativo, nanciero o de disponibilidad

de recursos en general. El resultado es la seleccion de un subconjunto de acciones

que cumple con las restricciones impuestas y representa una solucion mejor o

satisfactoria en terminos de alguna funcion de utilidad o de valor del decisor.

Los problemas de la vida real frecuentemente son una mezcla de problemas de seleccion,

ordenacion, clasificacion y descripcion.

Ademas, atendiendo solo al numero de criterios que pueden aparecer en un problema

de decision multicriterio, estos se pueden clasicar en dos tipos diferentes:

2.4 Metodos de Superacion o Sobreclasificacion 17

Problema economico: Es el problema en el que subyace la existencia de multiples

criterios. Es un problema de decision que se observa en la vida real, y por lo tanto

podra ser un problema tipo eleccion, ordenacion, clasicacion, o alguna combinacion

de estos tipos de problemas multicriterio.

Problema tecnologico: Solo existe en el problema un unico criterio. No es un

problema de decision real, sino una simple busqueda de la mejor solucion entre

todas las posibles.

2.4. Metodos de Superacion o Sobreclasificacion

El concepto de Sobreclasificacion tambien denominado de Superacion, fue concebido

por un grupo de investigadores franceses a mediados de los anos 60, entre ellos hay que

destacar a Bernard Roy, uno de los coautores del metodo Electre (Elimination Et Chix

Traduisant la Realite), considerado como el mas representativo de la familia de metodos

relacionados con el concepto de sobreclasicacion.

A lo largo del tiempo han aparecido muchos tipos de metodos relacionados con el con-

cepto de sobreclasificacion, realizados la mayora de ellos por investigadores europeos. La

escuela americana ha criticado bastante los metodos de sobreclasicacion principalmente

por su falta de una base teorica solida, aunque esta deciencia actualmente esta cambian-

do.

Los metodos que se basan en la Teora de Utilidad Multiatributo de la escuela america-

na, tratan de obtener una funcion que permita la ordenacion de mejor a peor de todas las

acciones del conjunto eleccion A. Sin embargo, aunque la teora de utilidad multiatributo

ofrece resultados muy importantes, no esta exenta de diversos problemas entre los que se

encuentran:

La suposicion de:

La propia existencia de la funcion de utilidad multiatributo U. La aditividad de la funcion de utilidad.


La descomposicion de esta funcion en distintas funciones de utilidad monoatri-buto.

Los metodos que utilizan la teora de utilidad multiatributo, necesitan una informa-

cion extra que es pedida al decisor, como pueden ser: preferencias, coecientes de

substitucion, etc.

Los metodos que utilizan la teora de la utilidad multiatributo, debido a las fuertes

suposiciones anteriores, corren el riesgo de obtener un preorden completo de las

distintas alternativas, cuando los datos no lo permitan.

Todas estas consideraciones han favorecido el desarrollo de los metodos de sobreclasi-

cacion. En estos metodos subyace la idea de que es mejor aceptar un resultado menos

exacto, que el producido por ejemplo por la teora de utilidad multiatributo, si con ello

se evita introducir hipotesis matematicas demasiado fuertes, y abrumar al decisor con

cuestiones normalmente demasiado difciles.

Los metodos de sobreclasificacion, en general, estan entre la relacion de dominancia3

(demasiado pobre para ser util ya que pocos pares de alternativas realmente verican esta

relacion), y la funcion de utilidad multiatributo (demasiado rica para ser realizable), por

lo tanto los metodos de sobreclasicacion pretenden enriquecer la relacion de dominan-

cia, mediante elementos que no padezcan ninguna discusion por considerar preferencias

fuertemente establecidas.

El concepto de sobreclasicacion fue introducido por B. Roy y puede ser expresado de

la siguiente manera:

Una relacion de sobreclasificacion, es una relacion binaria S definida sobre

un conjunto de alternativas A. Dadas dos alternativas a, b A, se dice que laalternativa a supera a la alternativa b (aSb), si conocidas las preferencias del

decisor, la calidad de la evaluacion de las alternativas, y la naturaleza del pro-

blema, hay suficientes argumentos para decir que a es al menos tan buena como

b, mientras que no existan razones esenciales para rechazar esta declaracion.

3Relacion binaria que determina que alternativas dominan o superan al resto de alternativas para todos loscriterios de decision.


Como es obvio, esta denicion es mas una idea que una denicion matematica precisa.

Los metodos de sobreclasicacion propuestos en la literatura dieren entre otros aspectos,

en la forma en que se formaliza esta denicion.

Todos los metodos de sobreclasicacion que veremos tienen como mecanismo basico

el de las comparaciones binarias entre alternativas, y estan divididos en dos fases bien

diferenciadas:

Fase de construccion de la relacion de sobreclasicacion, para poder comparar las

distintas alternativas.

Fase de explotacion de esta relacion de sobreclasicacion, donde se comparan las

distintas alternativas y, dependiendo del metodo, se obtienen las mejores alternati-

vas, o se ordenan estas.

2.4.1. Metodo Electre I

El metodo Electre I (B. Roy 1968) es considerado como el primer metodo dentro la

familia de metodos relacionados con la sobreclasicacion, es muy utilizado como metodo

multicriterio discreto en numerosos trabajos y aplicaciones en la vida real en las que se

pretende resolver problemas de seleccion, es decir, escoger la mejor alternativa del conjunto

eleccion.

Este metodo fue propuesto para problemas de seleccion multicriterio y su intencion

a grandes rasgos es la de obtener un subconjunto N de alternativas, tales que cualquier

otra alternativa que no este incluida en este subconjunto N , es superada por al menos

por una alternativa de N , por lo tanto N es el conjunto de las mejores alternativas.

El metodo Electre I ha tenido gran repercusion, no solo en Francia, sino en todo Europa

teniendo varias versiones posteriorees como son:

El metodo Electre II, que permite obtener una ordenacion completa de las alterna-

tivas del conjunto eleccion A. Para ello utiliza dos tipos de relaciones de sobreclasi-

cacion, una denominada fuerte y otra debil,


El metodo Electre III, que incorpora dentro de su procedimiento los conceptos del

Modelado de Preferencias y esta basado en el concepto de Relacion de Sobreclasi-

ficacion Valuada, que es menos sensible a las variaciones de los datos y parametros

que la relacion de sobreclasicacion comun. Su objetivo es clasicar de mejor a peor

el conjunto de alternativas.

El metodo Electre IV, el cual surgio tambien con el objetivo de clasicar de mejor

a peor un conjunto de alternativas. Aunque el origen de una parte del Electre IV

esta tomada claramente del Electre II y sobretodo del Electre III, este metodo pre-

senta una gran originalidad. En este metodo no hay pesos atribuidos a cada criterio.

Este cambio fundamental esta acompanado de otra gran novedad: el abandono de

la hipotesis de sobreclasicacion que hace inutiles las nociones de concordancia y de

discordancia.

El metodo Electre IS, es una adaptacion del Electre I, permitendo utilizar distintos

tipos de criterios.

Relacion de sobreclasificacion

La relacion de sobreclasicacion, se construye a partir de lo que se conoce como la

matriz de concordancia (c), y la matriz de discordancia (d). La matriz de concordancia,

de dimensiones mm se calcula de la siguiente manera:

A cada criterio se le asigna un peso wj , que indica la importancia subjetiva de cada

criterio para el decisor.

Para cada par de acciones (Ai,Ak) se le asocia el siguiente ndice de concordancia:

c (Ai, Ak) = ci,k =1

W

j:gj(Ai)gj(Ak)

wj , donde W =n

j=1

wj (2.1)

Este ndice ci,k toma valores en el intervalo [0,1]. El valor ndice de concordancia es

considerado como una medida de, como de verdad es la armacion la alternativa Ai

supera a la alterativa Ak. El ndice de discordancia es por el contrario, el conjunto de

criterios que pueden llegar a poner en duda la armacion anterior, es decir, el conjunto


de criterios para los cuales, la armacion la alternativa Ak supera a la alternativa Ai es

cierta.

En el metodo Electre I para el caso de los criterios a favor de la alternativa Ak, se

construye una matriz de dimensiones mm denominada de discordancia, denida de lasiguiente forma:

d (Ai, Ak) = di,k =

0 gj (Ai) gj (Ak) , j1jMax

j[gj (Ak) gj (Ai)] j : gj (Ai) < gj (Ak)

(2.2)

donde: j = Maxi,k

[gj (Ak) gj (Ai)]

Este ndice de discordancia di,k toma valores en el intervalo [0,1], y aumenta si la

preferencia de la alternativa de Ak sobre Aillega a ser bastante amplia, aunque sea al menos

para un criterio. Los coecientes de discordancia di,k representan la mayor diferencia de

utilidad entre Ai y Ak para los criterios en los que Ak domina estrictamente a Ai. Esta

diferencia es porcentual, porque se divide por la maxima diferencia intra-criterio posible,

para todas las alternativas y todos los criterios.

Existen ciertos casos donde la matriz de decision contiene valores cualitativos, por lo

que la matriz de discordancia es imposible calcularla debido a que la diferencia gj (Ak)gj (Ai) no esta denida. Para evitar este problema, es preferible denir para cada criterio j

un conjunto discordante Dj , conteniendo aquellos pares ordenados (xj , yj) con gj (Ai) = xj

y gj (Ak) = yj, donde la armacion la alternativa Ai supera a la alterativa Ak es

rechazada.

Las matrices denidas anteriormente reejan el concepto de sobreclasicacion, es decir,

la matriz de concordancia cuantica la cantidad de criterios para los cuales se puede decir

que una alternativa Ai es mejor que otra Ak, y la matriz de discordancia cuantica las

razones para decir lo contrario, aunque sea en al menos un criterio, es decir, si existe al

menos un criterio para el cual la alternativa Ak sea sobradamente mejor que la alternativa

Ai, lo que indica cuanto es de inferior una alternativa Ai con respecto a otra alternativa

Ak.


As pues, la relacion de sobreclasicacion S se dene por:

AiSAk {

ci,k cdi,k d

(2.3)

donde c es un umbral relativamente alto, denominado umbral de concordancia, y d

es un umbral relativamente bajo, denominado umbral de discordancia, normalmente los

umbrales c y d se toman como la media de los elementos de las matrices de concordancia

y discordancia respectivamente.

La eleccion de los umbrales de concordancia y discordancia, suponen unas de las debili-

dades mas importantes de este metodo, ya que dependiendo de sus valores, el resultado del

metodo Electre queda afectado, y por lo tanto es conveniente someter a ambos umbrales

a un analisis de sensiblidad.

Utilizacion de la relacion de sobreclasificacion

Una vez obtenida la relacion de sobreclasicacion S, esta se utiliza para obtener el

conjunto de alternativas N que verique:

Para toda alternativa Ak que no pertenezca a N (Ak / N), existe una alternativa Aien N tal que Ai supera o sobreclasica a la alternativa Ak.

Ak AN, Ai N : AiSAk (2.4)

No existe ningun par de aternativas del conjunto N que se superen o se sobreclasi-

quen mutuamente.

Ai, Ak N, Ai/SAk (2.5)

Para ello el conjunto eleccion A mediante la relacion de sobreclasicacion S, es re-

presentado como un grafo dirigido, en cuyos vertices estan las alternativas, y las aristas

representan la relacion de sobreclasicacion, as, si la alternativa Ai sobreclasica o supera

a la alternativa Ak se indicara en el grafo de la siguiente forma:

Ai Ak


Para obtener este grafo, se realizan los siguiente pasos:

A partir de la matriz de concordancia c, junto con el umbral de concordancia c se

obtiene la matriz de dominancia concordante (Mdc) de la siguiente forma:

Mdci=k

(Ai, Ak) = mdci,k =

{1 si ci,k > c

0 en otro caso(2.6)

A partir de la matriz de discordancia d, junto con el umbral de discordancia d, se

obtiene la matriz de dominancia discordante (Mdd) de la siguiente forma:

Mddi=k

(Ai, Ak) = mddi,k =

{1 si di,k > d

0 en otro caso(2.7)

A partir de las matrices de dominancia concordante y discordante, se obtiene la ma-

triz de dominancia agregada (concordante-discordante) (Mda) de la siguiente forma:

Mdai=k

(Ai, Ak) = mdai,k =

{1 si mdci,k = mddi,k = 1

0 en otro caso(2.8)

A partir de la matriz de dominancia agregada, se obtiene el grafo Electre I de la

siguiente forma:

Cada alternativa Ai A es un vertice del grafo. Existe un arco dirigido entre las alternativas Ai y Ak si mdai,k = 1.

A partir del grafo con todas las acciones del conjunto eleccion A, se intenta encontrar

un subconjunto de alternativas de N , tales que cualquier alternativa que este en A Nes superada por al menos una alternativa de N , (existe al menos un arco desde alguna

alternativa de N a otra alternativa que no forma parte de N), y las alternativas de N son

incomparables entre s (no existen arcos entre ellas); este tipo de subconjunto en la teora

de grafos es denominado nucleo del grafo, por lo tanto las alternativas que pertenecen al

nucleo son aquellas que dominan a todas las demas.


En ciertas ocasiones, el grafo del metodo Electre puede poseer ciclos o intransitividades,

lo que puede indicar la inexistencia de un nucleo o la falta de unicidad de este. Para avanzar

hacia un mejor calidad de las soluciones, se podra realizar una analisis de renamiento

de las acciones del nucleo. Este renamiento consiste en realizar uctuaciones de los

parametros del metodo (wj, c, d), y estudiar la robustez de las soluciones con respecto a

esas variaciones.

El procedimiento general para el tratamiento de los ciclos del grafo, es reunir todas

las alternativas que forman parte de un ciclo T en una nueva alternativa ficticia AT .

Para determinar si una alternativa cticia AT supera a otra/s del grafo o viceversa,

Roy dene lo que se denominan reglas de extension que se denen de la siguiente manera:

Una alternativa Ai supera o sobreclasica a la alternativa cticia T si verica que

al menos existe una AT T que es sobreclasicada por Ai, formalmente:

AiST = AT TupslopeAiSAT (2.9)

Una alternativa cticia T supera o sobreclasica a la alternativa Ai si existe al menos

una AT T que sobreclasque a Ai, formalmente:

TSAi = AT TupslopeATSAi (2.10)

Las reglas de extension en ciertos casos, mas que una ayuda, pueden producir segun

los crticos perdidas de informacion considerables, especialmente en grafos fuertemente

conexos. Existe en la literatura otras formas de eliminar el problema de los ciclos, como

la de eliminar un arco del ciclo que el decisor considere menos justicado.

2.4.2. Metodo Electre II

El metodo Electre II es debido a Roy y Bertier 1971 y 1973, e intenta clasicar las

alternativas de mejor a peor (problema de la ordenacion).

Este metodo sin duda es el mas conocido y el mas ampliamente utilizado de los meto-

dos de sobreclasicacion existentes en la literatura, y es el que mas se ha utilizado en

aplicaciones de la vida real.


Relacion de sobreclasificacion

Los autores del metodo utilizan la misma tecnica de construccion que el metodo Electre

I, pero ademas introducen algunas variaciones en las relaciones de sobreclasicacion.

Los ndices de concordancia y discordancia se denen exactamente igual que en el

metodo Electre I, pero en lugar de existir un solo umbral de concordancia, existen dos,

c1 y c2 con c1 > c2 . Del mismo modo, en el metodo Electre II existen dos umbrales de

discordancia, d1 y d2 con d1 < d2. Los umbrales c1 y d1 son mucho mas restrictivos que c2

y d2, lo que implica que se obtienen dos relaciones de sobreclasicacion, y no una como

en el metodo Electre I, una fuerte SF y otra debil Sf denidas de la siguiente forma:

AiSFAk

ci,k c1j:gj(Ai)>gj(Ak)

wj >

j:gj(Ai)gj(Ak)

wj >

j:gj(Ai)


Utilizar la relacion de sobreclasicacion fuerte SF para obtener el conjunto D de las

alternativas que no son fuertemente sobreclasicadas por cualquier otra alternativa,

como en el metodo Electre I.

Posteriormente aplicando la relacion de sobreclasicacion debil Sf sobre el conjunto

D se obtiene el conjunto Al de alternativas que no son fuertemente sobreclasicadas

por ninguna otra, y que ademas no son sobreclasicadas debilmente por cualquier

otra alternativa perteneciente a D.

Todas las alternativas pertenecientes al conjunto Al seran asignadas al nivel l co-

rrespondiente. Este nivel hace referencia al numero de veces que hemos repetido el

procedimiento, con lo cual si estamos en la primera iteracion el nivel asociado sera el

0 (es decir, seran las alternativas mejor clasicadas).

El procedimiento se reitera con el conjunto de alternativas restantes (A A1), ob-teniendo sucesivos conjuntos Ai de alternativas hasta que no queden alternativas.

A continuacion, del conjunto total de alternativas del que parta la iteracion actual,

se le eliminan las alternativas que ya han sido clasicadas. Si el conjunto resultante

es vaco () el procedimiento naliza, y ya estaran todas ordenadas, pero en ca-

so contrario, volveremos a repetir todos los pasos anteriores, con un conjunto de

alternativas del que han sido eliminadas las ya clasicadas.

Al nal de este procedimiento se obtinen un preorden total de las distintas alternati-

vas. El procedimiento completo se presenta en el algoritmo de la gura 2.2 denominado

algoritmo de clasificacion directa.

Un segundo preorden es construido de manera analoga, comenzando con la clase de

las peores alternativas, es decir, con aquellas que no sobreclasican a ninguna alternativa,

y continuando hasta llegar a las mejores alternativas, para ello se invierte el sentido de

las aristas pertenecientes a ambos grafos y se aplica nuevamente el mismo algoritmo de

clasicacion directa

Los preordenes obtenidos por lo general no son los mismos, con lo cual se ofrece al

decisor un preorden parcial construido a partir de los dos preordenes totales. La forma de

construirlo es la siguiente:


l = l + 1

Al = (D U) BAl = = Al = D

Y l+1 = Y l Al

Y l+1 =

Fin

D ={Ai | Ai Y l /AkSFAi, Ak Y l

}U =

{Ai, Ak | Ai, Ak D AiSfAk AkSfAi

}B =

{Ai | Ai U /AkSfAi, Ak U

}

Y l Y 0 = GAl = A

l = 0

No

Si

Figura 2.2: Algortmo de clasificacion directa.

Si la alternativa Ai es preferida a la alternativa Ak en ambos preordenes totales,

entonces tambien sera preferida para el preorden parcial nal.

Si la alternativa Ai es equivalente a la alternativa Ak en un preorden, y preferida en

el otro, entonces tambien sera preferida para el preorden parcial nal.

Si la alternativa Ai es preferida a la alternativa Ak en un preorden, y al reves en el

otro preorden total, entonces ambas alternativas seran incomparables en el preorden

parcial nal.

En ciertas ocasiones existen ciertas alternativas que no sobreclasican a ninguna otra

y tampoco son sobreclasicadas, debido a que no son comparables con las demas, esto

producira como resultado que una misma alternativa aparezca la primera en el primer


preorden total, y la ultima en el segundo preorden total. Este resultado no produce ningun

estado de inconsistencia en el metodo, ya que en el preorden parcial nal apareceran dichas

alternativas como incomparables. Este es un motivo por el que es necesario la construccion

de dos preordenes, ya que estos nos ayudan a la deteccion de problemas entre las distintas

alternativas.

2.4.3. Metodo Promethee I

Este metodo desarrollado por Brans & Vincke (1985), consiste en construir una re-

lacion de sobreclasicacion valuada, en donde para cada par de alternativas (Ai, Ak),

el metodo asigna un valor (Ai, Ak) representando mas o menos, la credibilidad de la

sobreclasicacion de la alternativa Ai sobre la alternativa Ak.

La principal ventaja de este metodo es el de ser uno de los mas comprensibles por

cualquier decisor, de hecho, es uno de los mas intuitivos y ademas posee la ventaja de

integrar el modelado de preferencias en su procedimiento de manera exible y sencilla.

Relacion de sobreclasificacion valuada

La relacion de sobreclasicacion valuada del metodo Promethee I, esta caracterizada

por la denicion del grado de sobreclasificacion (Ai, Ak) asociado a cada par ordenado de

alternativas (Ai, Ak), representando mas o menos la credibilidad de la sobreclasificacion de

la alternativa Ai sobre la alternativa Ak. Un mayor grado de sobreclasicacion (Ai, Ak) [0, 1] indica que la sobreclasicacion de la alternativa Ak por la alternativa Ai tiene mayor

credibilidad.

Como ocurre con muchos metodos de decision multicriterio, cada uno de los criterios

tiene asociado un peso wj , que determina la importancia relativa del mismo sobre el

conjunto restante de criterios en el calculo del grado de sobreclasicacion.

Este grado de sobreclasicacion es calculado de la siguiente forma:

(Ai, Ak) = i,k =

nj=1

wj Fj (Ai, Ak)n

j=1

wj

(2.13)


donde Fj es una funcion de preferencias Fj (Ai, Ak) [0, 1]. El valor que puede to-mar Fj , esta en relacion con la diferencia de valoraciones de las distintas alternativas

gj (Ai) gj (Ak), vericando, que cuanto mayores sean las diferencias, mayor sera el valorde Fj , y Fj sera igual a cero si se verica que gj (Ai) gj (Ak), donde gj (Ai) = ai,j esla valoracion de la alternativa Ai con respecto al criterio Cj . As pues, i,k = 0 si ambas

alternativas son indiferentes y i,k = 1 si la alternativa Ai es estrictamente preferida a la

alternativa Ak.

Para estimar la relacion de sobreclasicacion, se pide al decisor que elija para cada

criterio, la forma de la funcion de preferencia Fj (Ai, Ak) y sus parametros asociados de

entre seis posibilidades distintas que expondremos a continuacion.

La eleccion de la forma de la funcion de preferencias, debe de estar en consonancia con

la manera en la que las preferencias del decisor se incrementen con respecto al aumento de

la diferencia gj (Ai) gj (Ak). Los parametros que deben ser estimados son los umbralesde indiferencia y preferencia. En las siguientes guras podemos observar las distintas

posibilidades para la forma de la funcion de preferencias Fj :

1a Forma

1

0 gj (Ai) gj (Ak)

Fj (Ai, Ak)

Figura 2.3: Funcion de estricta preferencia inmediata.

La funcion de preferencia representada en la gura 2.3, es denominada funcion es-

tricta de preferencia inmediata, en la cual no se ha de determinar ningun parametro

ni de preferencia ni de indiferencia.


1

0 gj (Ai) gj (Ak)qj

Fj (Ai, Ak)

Figura 2.4: Funcion de estricta preferencia con umbral de indiferencia.

2a Forma

En la funcion de preferencia representada en la gura 2.4, el decisor debe especicar

un umbral de indiferencia qj . Esta funcion de preferencia es mucho menos estricta

que la funcion de preferencia inmediata.

3a Forma

1

0 gj (Ai) gj (Ak)

Fj (Ai, Ak)

pj

Figura 2.5: Funcion de preferencia con umbral de preferencia.

En la funcion de preferencia que podemos observar en la gura 2.5, contiene un

umbral de preferencia pj que debe ser jado por el decisor.

El valor de la funcion de preferencia Fj es lineal, aumentando cuando el grado de

preferencia entre ambas alternativas es mayor, es decir, la funcion de preferencia

aumenta hasta un umbral de indiferencia desde el umbral de preferencia estrica pj

jado por el decisor.

4a Forma

La funcion de preferencia representada en la gura 2.6, contiene dos umbrales, uno

de indiferencia qj y otro de preferencia pj que deben ser jados por el decisor. Como


1

0 gj (Ai) gj (Ak)qj

Fj (Ai, Ak)

12

pj

Figura 2.6: Funcion de preferencia escalonada entre los umbrales de indiferencia y preferencia.

se puede observar, la preferencia en el intervalo de indiferencia es jado a la mitad.

5a Forma

1

0 gj (Ai) gj (Ak)qj

Fj (Ai, Ak)

pj

Figura 2.7: Funcion de preferencia lineal entre los umbrales de indiferencia y preferencia.

En la funcion de preferencia que podemos observar en la gura 2.7 existen dos

umbrales, uno de indiferencia qj y otro de preferencia pj que deben ser jados por

el decisor.

Podemos ver ademas en la gura que la funcion de preferencia Fj, en el intervalo de

indiferencia limitado por los umbrales de indiferencia y preferencia, aumenta hasta

el grado maximo de preferencia de forma lineal.

6a Forma

La funcion de preferencias que podemos observar en la gura 2.8, no contiene ningun

tipo de umbral, siendo la desviacion estandar j el unico parametro que debe ser

jado, ya que la funcion de preferencia aumenta siguiendo una distribucion normal.

Existen muchas mas formas que se podran anadir a este grupo de seis, pero en general,

son sucientes para cubrir un gran numero de posibilidades a la hora de modelar el


1

0 gj (Ai) gj (Ak)

Fj (Ai, Ak)

j

Figura 2.8: Funcion de preferencia con forma de distribucion normal.

aumento de las preferencias del decisor, con respecto a la diferencia de valoraciones de las

distintas alternativas gj (Ai) gj (Ak).

Utilizacion de la relacion de sobreclasificacion valuada

Para obtener una clasicacion de las distintas alternativas, el metodo construye dos

preordenes completos a partir de lo que se denomina flujo de salida (+) y flujo de entrada

().

El flujo de salida para una alternativa Ai, permite determinar cuantas alternativas

Ak sobreclasican la alternativa Ai, y se dene de la forma:

+ (Ai) =

ki,k =

k (Ai, Ak) Ak A (2.14)

A traves del ujo de salida se obtiene un preorden total de todas las alternativas, de

manera que son clasicadas todas ellas siguiendo un orden decreciente de los ujos

de salida de cada una de dichas alternativas + (Ai).

El flujo de entrada para una alternativa Ai, permite determinar cuantas alternativas

Ak sobreclasican la alternativa Ai, y se dene de la forma:

(Ai) =

kk,i =

k (Ak, Ai) Ak A (2.15)

A traves del ujo de entrada, se obtiene un preorden total de todas las alternativas,

dicho preorden consiste en clasicar las distintas alternativas siguiendo un orden

creciente de los ujos de entrada de cada una de ellas (Ai).

A traves de estos dos preordenes totales obtenemos un preorden nal de las alter-

nativas, con el siguiente signicado: la alternativa Ai sobreclasica a la alternativa Ak,


S(Ai, Ak), si se verica una de las siguientes condiciones:

+ (Ai) > + (Ak) (Ai) < (Ak)

+ (Ai) > + (Ak) (Ai) = (Ak)

+ (Ai) = + (Ak) (Ai) < (Ak)

(2.16)

En cualquier otro caso, decimos que la alternativa Ai no sobreclasica a la alternativa

Ak.

El resultado del metodo Promethee I no da como resultado un preorden total de

las alternativas, ya que al igual que ocurre con otros metodos de decision, el resultado

depende de los parametros y de la forma de construir la relacion de sobreclasicacion,

aunque es cierto que es uno los mas robusto en sus resultados ante posibles variaciones

de sus parametros.

2.4.4. Metodo Promethee II

El metodo Promethee II es identico en su preparacion y construccion al metodo Pro-

methee I, la unica diferencia se encuentra en la forma de obtener el preorden nal de las

distintas alternativas, ya que en esta ocasion s forman un preorden completo.

Para obtener este preorden completo el metodo Promethee II ordena el cojunto de

las alternativas a traves de lo que se conoce como flujo neto (). El flujo neto para una

alternativa Ai se dene, como la diferencia entre el ujo de salida + (Ai) menos el ujo

de entrada (Ai) de la alternativa es decir:

(Ai) = + (Ai) (Ai) (2.17)

A traves de este ujo neto se obtiene un preorden completo de las alternativas de

forma que, una alternativa Ai sobreclasica a la alternativa Ak, S(Ai, Ak), si se verica la

siguiente condicion:

(Ai) (Ak) (2.18)


Criterios: C1 C2 C3 C4 C5Alternativas: MAX MAX Min MAX MAXA1: Alberto 6 5 28 5 5A2: Blanca 4 2 25 10 9A3: Daniel 5 7 35 9 6A4: Emilia 6 1 27 6 7A5: German 6 8 30 7 9A6: Hilario 5 6 26 4 8Pesos: 5 5 2 4 4

Cuadro 2.1: Matriz de decision del ejemplo de seleccion de personal.

Criterios: C1 C2 C3 C4 C5Alternativas: MAX MAX Min MAX MAXA1: Alberto 0.188 0.172 0.168 0.122 0.114A2: Blanca 0.125 0.069 0.188 0.244 0.205A3: Daniel 0.156 0.241 0.134 0.220 0.136A4: Emilia 0.188 0.034 0.174 0.146 0.159A5: German 0.188 0.276 0.156 0.171 0.205A6: Hilario 0.156 0.207 0.180 0.98 0.182Pesos: 0.25 0.25 0.10 0.20 0.20

Cuadro 2.2: Matriz de decision normalizada del ejemplo de seleccion de personal.

Ejemplo de aplicacion crisp de los metodos de decision multicriterio

Para ilustar la utilizacion los distintos metodos de decision presentado en este captulo,

presentaremos un sencillo ejemplo de toma de decisiones. Este ejemplo versa sobre la

seleccion de personal de una empresa. De entre los candidatos que han superado todas

las pruebas se debera escoger el que mejor se adapta a las necesidades de la empresa en

cuestion. La tabla 2.1 recoge las evaluaciones de los candidatos junto con una valoracion

(escala 0 a 5) que hemos realizado de la importancia o peso que se le atribuye a cada

criterio de seleccion.

La tabla 2.1 constituye los datos de partida sobre los que hay que efectuar las transfor-

maciones de normalizacion. Tras dicha normalizacion, los datos con los que trabajaremos

aparecen en la tabla 2.2.

En primer lugar solucionaremos el problema planteado utilizando el metodo Electre I,


c A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0.50 0.35 0.50 0.35 0.45A2 0.50 0.50 0.75 0.50 0.50A3 0.65 0.50 0.45 0.20 0.70A4 0.75 0.25 0.55 0.35 0.45A5 0.90 0.70 0.80 0.90 0.90A6 0.55 0.50 0.55 0.55 0.10

Cuadro 2.3: Matriz de concordancia del ejemplo de seleccion de personal.

d A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 0.51 0.40 0.19 0.43 0.28A2 0.43 0.71 0.26 0.86 0.57A3 0.14 0.28 0.16 0.28 0.19A4 0.57 0.40 0.86 1.00 0.71A5 0.05 0.30 0.20 0.07 0.10A6 0.13 0.61 0.51 0.20 0.30

Cuadro 2.4: Matriz de discordancia del ejemplo de seleccion de personal.

para ello se calculan los coecientes de concordancia y de discordancia. Para ilustrar el

calculo de las matrices de concordancia y discordancia, realizaremos el calculo para el par

de alternativas (A2, A3):

c (A2, A3) = c2,3 = 0,10 + 0,20 + 0,20 = 0,50

d (A2, A3) = d2,3 =max [(0,156 0,125) , (0,241 0,069)]

(0,276 0,034)=

0,172

0,242= 0,71

Efectuando el mismo calculo para todos los pares de alternativas se obtienen nalmente

las matrices c = (ci,k) de concordancia (tabla 2.3) y d = (di,k) de discordancia (tabla 2.4).

Una vez obtenidas las matrices de concordancia y discordancia, el siguiente paso es

construir la relacion de sobreclasicacion jando los umbrales c y d. Hay que indicar que

dependiendo de los umbrales determinados el resultado del metodo prodra ser distinto.

Para este ejmeplo se ha tomado los umbrales c = 0,6 y d = 0,4.

De esta forma utilizando la relacion de sobreclasicacion S para todo par de alterna-

tivas (Ai, Aj) obtendremos el grafo de sobreclasicacion G que podemos ver en la gura

2.9.


S A1 A2 A3 A4 A5 A6A1 0 0 0 0 0A2 0 0 1 0 0A3 1 0 0 0 1A4 0 0 0 0 0A5 1 1 1 1 1A6 0 0 0 0 0

Cuadro 2.5: Matriz de sobreclasificacion del ejemplo de seleccion de personal.

A2

A4

A6

A5

A1

A3

Figura 2.9: Grafo de sobreclasificacion del ejemplo de seleccion de personal.

Un ejemplo de la construcion de este grafo para el par de alternativas (A5, A3) es el

siguiente, donde podemos observar que A5 supera o sobreclasica a A3 (A5SA3):

A5SA3 {

c5,3 cd5,3 d

{

0,8 0,60,2 0, 4

La matriz de sobreclasicacion que contine para cada par de alternativas, el resultado

de aplicar la relacion de sobreclasicacion puede verse en la tabla 2.5 y la representacion

graca de esta matriz, es decir el grafo asociado a la relacion S se representa en la gura

2.9.

En este caso se verica que el nucleo es unico y, como la solucion A5 (German) supera

a todos los demas, G es el conjunto de Pareto de la relacion S. Pero es de esperar que, si

se cambian los valores de los umbrales, obtengamos otros resultados.

A continuacion resolveremos el problema utilizando el metodo PROMETHEE I, para

lo cual vamos a considerar que el criterio C3 se trata de un criterio con preferencia lineal

2.5 Metodos de Decision Multicriterio Difusos 37

A1 A2 A3 A4 A5 A6 +i

A1 0 0,50 0,35 0,25 0,04 0,45 1,59A1 0,46 0 0,50 0,69 0,30 0,42 2,37A1 0,65 0,50 0 0,45 0,20 0,45 2,25A1 0,42 0,25 0,55 0 0,06 0,45 1,73A1 0,65 0,50 0,80 0,65 0 0,90 3,50A1 0,49 0,50 0,30 0,47 0,08 0 1,84i 2,67 2,25 2,50 2,51 0,68 2,67

Cuadro 2.6: Matriz de prefernecia del ejemplo de seleccion de personal.

A5 A1

A4

A6

A3A2

Figura 2.10: Ordenacion del personal segun el metodo PROMETHEE I.

con un umbral de preferencia p = 5 y de indiferencia q = 0 (gura 2.8). Los otros criterios

permanecen como criterios normales es decir, con una funcion de estricta preferencia

inmediata (gura 2.3).

Podemos calcular los ndices de preferencia i,j de las alternativas segun la expresion,

as como los ujos salientes +i y entrantes i vistos en el apartado 2.4.3. Los resultados

de este metodo podemos verlos en la gura 2.10.

Finalmente, para aplicar el metodo PROMETHEE II se calcula el ujo neto i =

+i +i obteniendo un orden completo, como podemos observar en la gura 2.11.

2.5. Metodos de Decision Multicriterio Difusos

Los problemas de decision en general, son procesos de busqueda de la mejor opcion de

entre un conjunto de posibles alternativas dadas como solucion factible a un determinado

problema. Este tipo de problemas tan comunes en la vida real, pueden tener distintas

repercusiones sociales segun su importancia, as pues, no es lo mismo decidir en que res-

taurante podemos comer, como cual sera el trazado mas adecuado de una autopista para


A5 A4A3A2 A6 A1

Figura 2.11: Ordenacion del personal segun el metodo PROMETHEE II.

el usuario.

Para las decisiones de gran repercusion social, como pueden ser la Evaluacion de Im-

pacto Ambiental en las que centramos nuestra investigacion, se han desarrollado distintas

metodologas por distintas escuelas para ayudar en la toma de decisiones como pueden

ser, la familia de metodos Electre, Promethee, etc; algunos de los cuales se presentan en

esta memoria.

Ademas, el ser humano piensa, razona y se comunica con su entorno mediante con-

ceptos vagos o imprecisos, y una de las actividades donde mas lo hace es en el proceso

de toma de decisiones. Debido a esto, la imprecision y subjetividad de la informacion

asociada al proceso de decision multicriterio es muy alta, y los valores crisp asociados al

problema de decision son totalmente inadecuados para resolver determinados problemas

reales.

Un enfoque mucho mas realista puede ser usar estimadores lingusticos en vez de valores

numericos, en otras palabras, utilizar variables lingusticas para los pesos y criterios en

los procedimientos de los distintos metodos de decision multicriterio.

En este apartado desarrollamos nuevos metodos de decision multicriterio, que deno-

minamos metodos difusos de decision multicriterio, con la capacidad de utilizar tanto

informacion cuantitativa como cualitativa aplicando para ello la teora de los conjuntos

difusos en su metodologa.

El proceso de agregacion lingustica de los metodos difusos de decision multicriterio

produce una perdida de informacion en las operaciones con informacion lingustica, y por

lo tanto una falta de precision en los datos, debido a que los operadores de agregacion

lingustica operan sobre un conjunto de valores discretos (etiquetas) sobre un universo

del discurso continuo. Por este motivo se ha utilizado un nuevo modelo de representacion

lingustica basado en 2-Tuplas que evita dicho problema, y que mejora los resultados

obtenidos en los metodos difusos de decision multicriterio.

2.5 Metodos de Decision Multicriterio Difusos 39

Criterios o AtributosC1 C2 Cj Cn

Alternativas

A1A2...Ai...

Am

a1,1 a1,2 a1,j a1,na2,1 a2,2 a2,j a2,n...

.... . .

.... . .

...ai,1 ai,2 ai,j ai,n...

.... . .

.... . .

...am,1 am,2 am,j am,n

Cuadro 2.7: Matriz de decision difusa

Matriz de decision difusa

Los problemas de decision multicriterio contienen informacion tanto cuantitativa como

cualitativa. La informacion cualitativa estara expresada mediante un conjunto de termi-

nos lingusticos que puede tomar una determinada variable lingustica, de esta manera,

un criterio de decision de naturaleza cualitativa estara compuesto por un conjunto de

evaluaciones dadas por el decisor (etiquetas lingusticas).

Los metodos difusos de decision multicriterio discreto parten de la matriz de decision

difusa, esta matriz esta compuesta por un conjunto de n criterios distintos (difusos o

no) dados en el problema, y un conjunto de m alternativas difusas distintas, todas ellas

posibles soluciones al problema de decision multicriterio dado. Un ejemplo de matriz de

decision difusa se presenta en la tabla 2.5, en la que toda la informacion que contiene es

lingustica.

Los elementos de la matriz de decision ai,j, pueden obtenerse de diversas formas:

A partir de una funcion de utilidad U4 , se obtiene ai,j como ai,j =Uj (Ai) y poste-

riormente se fusifica el valor ai,j.

Mediante la evaluacion o medicion natural f de los atributos de naturaleza cuanti-

tativa obtenidas mediante ai,j = fi (Cj), y posteriormente fusificando el valor ai,j.

4Una funcion de utilidad es una funcion U definida de la forma U: A R, donde A es el conjunto de posiblesalternativas solucion a un problema dado, y R expresa la bondad que para el tiene dicha alternativa. De maneraque se dice que una alternativa Ai es preferible a la alternativa Ak (Ai Ak) si su utilidad U(Ai) es mayor quela utilidad de la alternativa U(Ak) es decir Ai Ak U(Ai) > U(Ak).


Por la evaluacion en terminos de etiquetas lingusticas de una determinada variable

lingustica ai,j , que el decisor desee utilizar para dar sus valoraciones o juicios de

valor.

2.5.1. El Metodo Promethee I & II Difuso

electre iii

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