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Electrónica de Potencia 1

ELECTRONICA DE POTENCIA

CONTROL PWM TRIFASICO

SEGUNDA PARTE

CONTROL VECTORIAL DEL MOTOR ASINCRONICO (SVM - FOC)

Angel Vernavá

Roberto Gibbons Antonio Nachez Marcelo Arias

Armando Novello

Electrónica de Potencia A-5.36.1 - E-5.38.1 - E-5.39.1

Electiva III – FCEIyA – UNR Control Vectorial


INDICE

1 - OBJETIVO DEL CONTROL VECTORIAL .................................................. 3 2 – VECTOR ESPACIAL......................................................................................... 4 3 – OBTENCION DEL VECTOR ESPACIAL CON EL INVERSOR............... 6 4 – MODULACION DEL VECTOR ESPACIAL ............................................10 4 – 1 FUNCIONAMIENTO SIX STEP...................................................................... 10 4 – 2 FUNCIONAMIENTO EN MODULACIÓN VECTORIAL............................... 10 4 – 3 EFICIENCIA SOBRE LA TENSION CONTINUA........................................... 17 5 – IMPLEMENTACION CIRCUITAL (FP)................................................... 18 5 – 1 IMPLEMENTACION CON PIC (FP).............................................................. 18 5 – 2 IMPLEMENTACION CON MICROCONTROLADORES DSP (FP).............. 21 5 – 2 – 1 ESTRUCTURA DEL DSP (FP)................................................................. 21 5 – 2 – 2 CARACTERISTICAS PRINCIPALES DEL DSP (FP).............................. 22 5 – 2 – 4 OPERACIÓN DEL DSP CON EL MOTOR DE INDUCCION (FP)......... 24 5 – 2 – 5 TIPOS DE CONTROL EN SVM (FP)....................................................... 25 6 – CONCLUSIONES............................................................................................... 26 BIBLIOGRAFIA...................................................................................................... 26

ANEXOS (FP) A – 1: REPRESENTACION DE NUMEROS COMPLEJOS Y VECTORES..... 2 A – 2: SISTEMAS TRIFÁSICOS................................................................................ 3 A – 3: CAMBIO DE REFERENCIA.......................................................................... 4 A – 3 - 1: TRANSFORMACION DE CLARQUE..................................................... 5 A – 3 - 2: TRANSFORMACION DE PARK.............................................................. 7 Página: http://eie.fceia.unr.edu.ar/~potencia/ [email protected]

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Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura - Universidad Nacional de Rosario


http://eie.fceia.unr.edu.ar/%7Epotencia/

mailto:[email protected]






CONTROL VECTOTRIAL DEL MOTOR ASINCRONICO (SVM o FOC )

1 - OBJETIVO DEL CONTROL VECTORIAL

La finalidad de la modulación vectorial aplicado a las máquinas asincrónicas es lograr un tipo de control lineal, independizando a la corriente que produce el flujo magnético, de la corriente que produce el Par del motor. De esta manera se obtendrá un control lineal similar al de la máquina de CC, que posee dos bobinados desacoplados y por tanto la corriente del campo magnetizante se controla en forma independiente de la corriente de armadura. Para lograr esto, debido a que las máquinas asincrónicas no poseen dos bobinados desacoplados, se recurre a crear una referencia circuital ficticia y equivalente, de dos bobinados dispuestos en cuadratura (a 90º eléctricos) en el estator, en reemplazo de los tres bobinados reales, lo cual se obtiene transformando el sistema trifásico de corrientes estatóricas en un sistema bifásico de corrientes en cuadratura, no estacionario, que gira sincrónicamente con el campo magnético del rotor. En consecuencia estas dos corrientes representan a los dos bobinados desacoplados y por lo tanto podrán controlarse en forma independiente. En este nuevo sistema de referencia las dos corrientes estatóricas son procesadas como vectores rotantes, de ahí el nombre de Control Vectorial o Modulación del Vector Espacial (SVM) o Control de Campo Orientado (FOC). Por uno de los bobinados (eje d) circula la corriente que produce el flujo magnetizante y por el otro (eje q) la corriente que produce el Par del motor (fig 1). La transformación se basa en que cualquier magnitud trifásica (tensión, corriente, flujo, etc) puede representarse por un vector espacial, que gira con velocidad angular w, como se demuestra en el Apéndice. El primer cambio de tres ejes fijos a dos ejes fijos, se logra con la Transformación de Clarke. El segundo cambio, (ejes d q: Direct-Quadrature ) es la Transformación de Park, dispone que los dos ejes giren a la misma velocidad w del vector espacial, lográndose así que entre el vector y estos ejes no exista movimiento relativo y por tanto las proyecciones del vector sobre dichos ejes se mantienen constantes y solo se cambian cuando cambia el vector. Esta transformación tiene validez debido a que las fuerzas magnetomotrices del motor en ambos sistemas son idénticas y por tanto los parámetros de la máquina no son alterados.

a

b

c

d

q

α

β

w

γ

0

n

Clarke Dos ejes fijos

Park Dos ejes giratorios

Sistema original simétrico de tres ejes fijos en tres bobinas equilibradas

Fig. Nº 1: Transformación del sistema trifásico en bifásicos equivalentes.



En consecuencia, el circuito de control debe implementarse para que pueda realizar las transformaciones y operar en el sistema de Park. Una vez realizadas las operaciones pertinentes, dicho circuito mediante las transformaciones inversas, reconvierte (descriptas en el anexo) los valores al sistema original trifásico dando a su salida las seis señales de gate para el inversor. Indudablemente el control vectorial, presenta mayor complejidad que los controles escalares, pero son implementados sin mayor dificultad, gracias a los microprocesadores PIC y con mejor prestación los DSP (Digital Signal Procesor) dedicados a esta función y especialmente para el control de la máquina asincrónica, constituyendo un sistema de control de alta eficiencia. 2 – VECTOR ESPACIAL La característica principal es que al sistema trifásico de tensiones, se lo representa por un solo vector de tensión que gira en el espacio con una velocidad proporcional a la frecuencia. Es decir que el sistema trifásico simétrico de tensiones, de variación senoidal en el tiempo como el dado por ecuac.1 o (1’) queda reemplazado por una expresión vectorial (ecuac.3), con la cual se realizan todos los estudios de este control. El sistema trifásico de tensiones simples de red, como ya sabemos se representa por: vR = Vm Sen(wt) vS = Vm Sen(wt - 2π /3) (1) vT = Vm Sen(wt - 4π /3) = Vm Sen(wt + 2π /3)

2/mVDonde Vm es el valor de pico o amplitud de cada tensión y su valor eficaz es V = y w = 2π f es la pulsación angular en rad/s. De hecho el sistema también puede representarse por sus tensiones compuestas y además, toda función senoidal puede expresarse con la función seno o coseno, siendo:

)π± Sen(wt) = Cos(wt - )2/π -Sen(wt) = Sen(wt

)π± Cos(wt) = Sen(wt + )2/π -Cos(wt) = Cos(wt Al estudiar el motor asincrónico hemos visto que el flujo o la inducción magnética en el entrehierro del motor, puede representarse por un vector que gira a la velocidad angular sincrónica w y tiene un módulo de valor máximo constante que vale B = 1,5 Bfase , es decir su módulo es mayor que el de una fase en el factor 3/2 . En modulación vectorial el análisis presenta algunos aspectos similares pero requiere ser adaptado a los valores de tensiones que se desean obtener, para lo cual resulta conveniente trabajar con operadores complejos, ya que en definitiva el vector espacial será representado en un plano complejo. Para el análisis, es preferible expresar el sistema trifásico de tensiones en función del coseno, a efectos de obtener ecuaciones más simples, y a su vez tomaremos las tensiones simples (de fase) que entrega el inversor en sus bornes a,b,c, con respecto al neutro (n) de la carga equilibrada conectada en estrella, por lo cual tenemos:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

)(1' /3) 2+Cos(wt Vm = /3)4 -Cos(wt Vm = Vc(t) /3)2 -Cos(wt Vm = Vb(t)

Cos(wt) Vm = Va(t)

πππ



El vector espacial que representa al sistema trifàsico mencionado se obtiene con la transformación de Park, ( ecuac 2):

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++= 3

43

20 ).().().(1 ππ j

c

j

bj

a etvetvetvc

V (2)

donde los tres operadores complejos, ubican a tres vectores fijos en el plano complejo y desfasados 120º entre sí y las tres funciones temporales indican que dichos vectores no son constantes en magnitud, sino variables en el tiempo conforme al sistema de ecuac.1’. El coeficiente c es una constante de ajuste o proporcionalidad, vale 3/2 para poder conservar la magnitud Vm de las tensiones, en la expresión final del vector dado por ecuac.3 (caso contrario el vector tendrá una magnitud 3/2 mayor).

2/3Si el análisis se hace sobra la base de Potencia constante, entonces es c = . Escribiendo las funciones trigonométricas del sistema de ecuac.1’, en forma exponencial, basadas en la identidad de Euler (ver anexo), como:

2)(

jwtjwt eewtCos−+

= , etc. y reemplazando en ecuac.2, se obtiene:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ++

++

+=

+−+−−

22232

)3

8()3

4( ππ wtjjwtwtjjwtjwtjwt

m

eeeeeeVV =

la suma de los tres términos con exponentes negativos da cero, luego:

jwtm eVV

23

32

=

jwt

eficeV .2=jwtm eVV = (3)

La ecuac.3 nos da el vector espacial que gira en el plano complejo, con módulo Vm constante y velocidad sincrónica constante w y representa al sistema trifásico simétrico de tensiones simples, afectado del coeficiente 2/3 y podrá aplicarse siempre que se alimente a una carga trifásica equilibrada. El paso siguiente es relacionar la ecuac.3 con las tensiones que entrega el inversor.



3 – OBTENCION DEL VECTOR ESPACIAL CON EL INVERSOR E/2 S1 S3 S5 a b c 0 S4 S6 S2 E/2 Zan Zbn Zcn n Fig.Nº 2: El inversor alimentado con fuente de punto medio y carga en estrella. Sabemos que el inversor alimentado con fuente de tensión opera siempre con tres elementos en conducción y tres abiertos y siendo la carga en estrella equilibrada, la impedancia que ve la fuente en todo momento es como muestra la fig.3, para el estado particular de las llaves S1, S2 y S6 cerradas. a n b; c Van = (2/3) E Vbn = Vcn = -(1/3) E Vab = E Vbc = 0 Vca = -E Fig.Nº 3: Valores de impedancias y las respectivas tensiones válidas durante la conducción de los elementos S1, S2, S6 (estos son valores de amplitud de las tensiones, no son valores eficaces, los cuales se calculan integrando la onda de salida en su período) Al ser las tensiones simétricas y la carga equilibrada, no existe corriente por el conductor neutro, en nuestro caso dicho neutro se mantiene flotante, no se conecta a ningún potencial. El estado de conducción mencionado se sintetiza en la fig. 4, y corresponde al vector espacial para ese estado de conducción, al cual llamamos 1V . +E/2 S1 S3 S5 1 0 0 0 a b c 1001=V S4 S6 S2

-E/2

Z Z/2



Fig. Nº 4: Combinación 100 de las llaves del inversor Para reconocer cada estado de conducción, es suficiente identificar a los tres elementos superiores del puente. Se indica con un 1 cuando se encuentra cerrado y con un 0 cuando está abierto, en consecuencia para el estado de fig.4 es 1001=V . Observando las figs.3 y 4 vemos que la tensión Vao = E/2 y E/2 + E/2 = E = Van + Vno y como Van = (2/3)E, resulta Vno = (1/3)E Con estos valores, intuimos que el valor Vm del vector espacial (ecuac.3) es (2/3)E, pero esto debe ser demostrado, lo cual se hace trabajando con la ecuación básica (ecuac.2) y los valores Vao, Vbo, Vco que entrega el puente . De fig.4 se obtiene:

(4) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−=

=

2/2/

2/

EVcoEVbo

EVao

reemplazando en ecuac.2 resulta:

EeEeEEVjj

32

222321 3

43

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

ππ

(5)

Este es el valor y posición del vector espacial en el plano complejo para el estado de conducción 1001=V de fig 4. Se debe repetir este análisis (ecuacs.4 y 5) para los restantes estados de conducción del inversor. Los estados posibles son 8 como se ve en fig.5. E/2 E/2 E/2 E/2 a b c a b c a b c a b c -E/2 -E/2 -E/2 -E/2

1001 =V 1102 =V0000 =V 0103 =V E/2 E/2 E/2 E/2 a b c a b c a b c a b c -E/2 -E/2 -E/2 -E/2

0114 =V 0015 =V 1016 =V 1117 =V Fig. Nº 5: Las 8 combinaciones posibles de llaves del inversor puente trifásico



Existen 6 combinaciones que generan un vector activo, donde tiene lugar una transferencia de energía entre la fuente y la carga y 2 combinaciones (Vo = 000 y V7 = 111) sin intercambio de energía que corresponden a los vectores nulos. En consecuencia para cada combinación de llaves, utilizando ecuac.2 se obtienen los 8 vectores básicos con su valor constante y ubicación fija en el plano complejo:

02223

27

.32

222326

.32

222325

.32

222324

.32

222323

.32

222322

32

222321

02223

20

34

32

35

34

32

34

34

32

34

32

32

34

32

334

32

34

32

34

32

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

ππ

πππ

πππ

πππ

πππ

πππ

ππ

ππ

jj

jjj

jjj

jjj

jjj

jjj

jj

jj

eEeEEV

eEeEeEEV

eEeEeEEV

eEeEeEEV

eEeEeEEV

eEeEeEEV

EeEeEEV

eEeEEV

Estos 8 vectores llamados básicos o directores, son los únicos vectores que puede generar el inversor y por tanto son vectores fijos en el plano complejo (no giran) y se ubican como muestra la fig.6-a), donde los 6 vectores activos tienen el mismo módulo (2/3)E y están desfasados 60º entre sí, en cambio los vectores nulos solo pueden indicarse como un punto en el centro del plano complejo ya que su módulo es cero y aún no tienen referencia de duración. La acción de cada uno de los 6 vectores activos dura como máximo 60º, mientras que los 2 vectores nulos solo accionarán cuando se introduzca un espacio de tiempo de no conducción, es decir cuando se reduzca el tiempo que duran los vectores activos, introduciendo un cierto tiempo sin intercambio de energía ya sea con Vo o con V7. Nota: El tiempo de no conducción interviene en la formación de cada vector y no es el tiempo muerto de protección que se intercala en la conmutación de los dos transistores de una misma rama del inversor.



Los 6 vectores activos forman un hexágono equilátero que encierra un círculo tangente a sus lados. El punto de tangencia del círculo con los lados del hexágono determina el valor máximo del vector modulado (Vmax), para lograr una modulación vectorial de tensiones senoidales. Este vector Vmax al girar describe el círculo mencionado. El espacio exterior al círculo inscripto en el hexágono, encerrado entre los dos círculos corresponde a la sobremodulación, ya que requiere de un vector cuyo módulo es mayor a Vmax., la cual se interpreta como en el control escalar, de índice de modulación m>1 y por tanto deja de ser lineal la relación entre la tensión de salida y dicho índice.

V2

Sector I

Sector II

Sector III

Sector IV

Sector V

Sector VI

V1= 2/3 E

V2V3

V4

V5 V6

Real

Imag.

30º

Vmax

V1

V2

V

Vo;V7 V1(Ta/Ts)

V2(Tb/Ts)

( a )

( b )

Vo =V7 Φ

Fig. Nº 6: a) Ubicación de los vectores directores en el plano complejo y el vector Vmax. b) Un vector V< Vmax del sector I, modulado con sus respectivos vectores directores V1, V2 y Vo;V7 El valor de Vmax es:

323

32º30

32max EECosEV === = 0,577 E (6)

Esto nos dice que para obtener una trayectoria senoidal de los vectores a modular, la tensión de referencia deberá tener como valor máximo 0,577E. Para un puente rectificador trifásico, alimentado con la red de 3*380V (220V por fase), la tensión que entrega, con filtro a condensador de salida es:

V537220*23 = E = luego Vmax = 310V El paso siguiente es modular el vector espacial



4 – MODULACION DEL VECTOR ESPACIAL 4 – 1 FUNCIONAMIENTO SIX-STEP Conceptualmente si cada uno de los vectores directores V1, V2, ---V6 se lo mantiene activo con el valor máximo dado por ecuac.6, durante el tiempo máximo Ts = T/6 correspondiente a un sextante del hexágono, se obtendrá un funcionamiento similar al de un inversor tradicional E-180º. Esta forma de funcionamiento en control vectorial se llama six-step (seis pasos) y no presenta aún modulación alguna ya que los vectores nulos no intervienen. En consecuencia la trayectoria senoidal pretendida quedará discretizada con solo 6 puntos dados por los 6 vectores activos de la fig.6-a. Con este tipo de control la tensión a la salida del inversor resulta fija, no tiene posibilidad de variar y por tanto no permite variar la velocidad del motor ya que si se disminuye la frecuencia, teniendo en cuenta la relación V/f se producirá una saturación del núcleo. No obstante puede lograrse un funcionamiento especial en six-step, introduciendo tiempos muertos al principio y final de cada sextante, en la proporción adecuada para lograr V/f constante. De todas maneras, sus resultados no son muy aceptables y si se pretende un control de esta naturaleza es suficiente implementarlo con el control escalar SPWM de un solo pulso. 4 – 2 FUNCIONAMIENTO EN MODULACIÓN VECTORIAL Conceptualmente consiste en generar nuevos vectores con los 8 que entrega el inversor, lo cual se logra reduciendo el tiempo de acción de los 6 vectores activos fijos intercalando tiempos inactivos con los vectores nulos. Esta acción se lleva a cabo en cada sextante con los dos vectores activos que encierran al mismo y los dos vectores nulos. Definimos: Vn: tensión nominal del motor fo: frecuencia nominal del motor Vref: tensión de salida para la velocidad fijada (o la frecuencia fref) fref: frecuencia de la tensión de salida fref = 1/T (para la velocidad fijada) mv: índice de modulación de tensión mv = Vref / Vmax T: período para un giro completo de 360º del vector Ts: período de muestreo, es el tiempo total para generar un vector ta: tiempo que permanece activo el primer vector director del sextante tb: tiempo que permanece activo el segundo vector director del sextante to: tiempo de duración del vector Vo t7: tiempo de duración del vector V7 Kd: Constante de discretización de la senoide: es la cantidad de puntos que se fijan sobre el círculo inscripto en el hexágono para obtener la onda de tensión de salida senoidal referenciada a dicha cantidad de puntos y por tanto es la cantidad de vectores fijos en el período T Por ejemplo, para el sentido de giro antihorario dado a los sextantes de la fig.6-a, el primer vector del sextante I será V1 y el segundo será V2, en cambio para el sentido horario el primer vector del mismo sextante será V2 y el segundo V1. La fig.6-b muestra como se obtiene un vector modulado V < Vmax en el sextante I, su valor (V) y posición (φ ) están determinados por la discretización adoptada, y estará compuesto con V1 y V2 fijados por la relación ta/Ts y tb/Ts respectivamente, más un tiempo de inactividad



to/Ts introducido por el vector Vo (o V7). Por tanto éste será un vector modulado, fijo en la ubicación del punto discretizado que le corresponde y tendrá una duración total Ts. Este vector significa que la tensión fase-neutro de salida del inversor puede representarse por:

VoTsToV

TsTbV

TsTaV ++= 21 (para el sextante I es: Ta = T1 y Tb = T2)

Es decir que el vector obtenido presenta un valor promedio definido por los tiempos de las tensiones que intervienen. Así durante el tiempo T1/Ts en la carga se aplica la tensión V1, durante T2/Ts la tensión V2 y durante To/Ts no se aplica tensión. Los tiempos de duración de cada vector no son arbitrarios sino que siguen una ley definida por las expresiones (7) para lograr una trayectoria de los vectores modulados que represente una onda senoidal de salida:

tbtatoTs

SenTsE

Vreftb

SenTsE

Vrefta

++=

=

−=

)(..3

)3

(.3

φ

φπ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

(7)

El ángulo φ es el que corresponde a la ubicación de cada vector a generar en cada sextante y en consecuencia es necesario fijar previamente el número de vectores (Kd) que se adoptarán, con lo cual queda fijado el número de puntos de referencias en el círculo inscripto, es decir que se debe discretizar la senoide pretendida. Cuanto más puntos se ubiquen mejor será la tensión de salida, con un menor contenido armónico, pero debemos tener en cuenta que el inversor para cada punto debe generar un vector haciendo una serie de combinaciones con sus llaves. Podríamos pensar en discretizar la senoide en 360º, es decir crear 360 vectores por período, lo que da 360 pulsos por período y 18.000 pulsos de salida por segundo (en 50Hz), Esto trae aparejado una cantidad elevada de conmutaciones para el inversor y en consecuencia deben calcularse las pérdidas por conmutación de los transistores de potencia, (las cuales, en estos equipos son las más elevadas respecto a las restantes pérdidas) y evaluar si realmente se obtiene un rendimiento total que supere a un funcionamiento con menor cantidad de puntos que si bien dará un contenido armónico mayor que el anterior, tendrá menos pérdidas por conmutación.. Por el contrario la cantidad mínima de vectores a generar, es duplicando los 6 vectores del funcionamiento en six-step, obteniéndose 12 vectores ubicados a 30º entre sí, pero no se obtendrá el funcionamiento esperado de un SVPWM. Para una operación simple y demostrativa, adoptamos 24 vectores por período, o sea 4 vectores por sextante ubicados a 15º entre sí como se ve en fig.7. La ubicación de estos vectores y la secuencia de conmutación necesaria para crear los patrones de las señales de disparo para cada sextante, determinará la duración (ta, tb, to) de cada vector director. Existen varios tipos de secuencia patrones que se pueden implementar (las más conocidas son cuatro), aquí presentaremos una secuencia simétrica respecto a la ubicación de los vectores nulos ( llamada Symmetrical placement of zero vectors) para la generación de los pulsos patrones, como muestra la fig.8 para el sextante I.



V2

Sector I

Sector II

Sector III

Sector IV

Sector V

Sector VI

V1= 2/3 E

V2V3

V4

V5 V6

Real

Imag.

Vo =V7

Vmax

VrefΦ

Fig.Nº 7: Discretización de la senoide en 24 puntos. La simetría de la secuencia con respecto Ts/2, se logra tomando la mitad de los tiempos respectivos en cada mitad de Ts. Puede verse que el vector nulo está ubicado en el origen; medio y final de cada secuencia en forma simétrica, se indican además los vectores directores que intervienen en el sextante I para generar los 4 vectores de dicho sextante.

to /4 ta /2 tb /2 to /4 tb /2 ta /2 to /4

T s/2 Ts/2

Ts

to /4

V o V 1 V 2 V 7 V 2 V 1 V oV 7

S 1

S 3

S 5

to /4 tb /2

V o V 3

Fig. Nº 8: Pulsos patrones de conmutación del sextante I para los gates del inversor, en el modo ¨Secuencia Simétrica de los vectores nulos¨. Nota: El tipo de secuencia patrón que se adopte, debe asegurar que la tensión de salida del inversor presente simetría de media onda y simetría respecto a 2/π .



Debe tenerse presente que el inversor puede entregar solamente un estado de llaves por vez (fig.5), es decir que a la carga llega un solo valor de tensión base V1, V2, ---V6, Vo o V7 por vez, luego esta secuencia para los pulsos patrones requiere la aplicación de siete vectores directores (fig.7) con10 conmutaciones de llaves, 5 aperturas y 5 cierres para generar un solo vector. Para los otros cinco sextantes se podría adoptar una secuencia similar a la del sextante I, pero esto no es lo mejor ya que introduce mayor cantidad de conmutaciones. Una operación de mínimas conmutaciones y reducido contenido armónico se logra cambiando el orden de los vectores de los sextantes pares (II IV y VI), así para el sextante II, el vector director V3 comienza la secuencia en lugar de V2. El resultado de la secuencia para el sextante II es que las llaves S1 y S3 en fig.8 intercambian sus formas mientras que S5 se mantiene igual. En el sextante III, S3 mantiene la forma del II, mientras que S1 Y S5 las intercambian. Las figuras de los pulsos patrones para los seis sextantes, similares a la de fig.8, se pueden deducir de la siguiente tabla: Sextante: I II III IV V VI ta: V1 V3 V3 V5 V5 V1 tb: V2 V2 V4 V4 V6 V6 Tabla Nº 1: Secuencia de los vectores directores para cada sextante Como se ve, el tiempo ta afecta a las tres llaves superiores del inversor y tb a las tres inferiores, cada vector director interviene en dos sextantes contiguos, mientras que Vo se ubica siempre en el comienzo y final de cada vector y V7 en el centro. Precisamente, cuando se construya el circuito, estos datos de secuencia y discretización forman parte de los algoritmos que se deberán ingresar al programar el PIC o DSP con los valores previamente calculados. Para los valores nominales del motor, se fija la velocidad o la frecuencia nominal fo como la frecuencia de referencia fref, y a su vez la tensión nominal como la de referencia Vref = Vn para obtener el Par nominal. La modulación en este caso se produce con los 24 vectores de máxima magnitud (Vmax), que describen el círculo inscripto en el hexágono, a su vez el valor de Vmax interviene en las ecuac.7 que dan los tiempos de duración de cada vector director. Cuando queremos operar a una velocidad menor, se fija la misma con fref (o con rpm, según se esté operando) y el modulador, conforme a las ecuaciones 7 entregará una tensión proporcional Vref para mantener la relación Vn/fo constante, es decir que al ser menor Vref resultan menores los tiempos ta y tb. El vector resultante en forma gráfica se ve en la fig 7.

• Un ejemplo clarificará estos conceptos:

Sea un motor con los siguientes datos nominales: Vn = 3*380V fo = 50Hz velocidad = 3000 rpm El puente rectificador entrega E = 537V



El valor máximo del vector modulado es Vmax = 310V Luego los valores nominales del motor se corresponden con Vmax. Para una discretización de 24 puntos tenemos: Frecuencia de los pulsos que entrega el inversor por fase: fp = 24 * 50 = 1200 Hz Se desea una velocidad de 1500 rpm, a Cupla constante Luego se fijará fref = 25Hz en el tablero de comando. El modulador, programado para operar a cupla constante, calculará Vref = 310/2 = 155V (que se corresponden con 3*190V en el motor) Para el primer vector del sextante I, ubicado a 7,5º de V1 resulta:

msto

mstbtatoTs

msSenSenTsE

Vreftb

msSenSenTsE

Vrefta

4484,00544,03305,08333,0

8333,01200

1

0544,0)5,7(1200

15371553)(..3

3305,0)5,760(1200

15371553)

3(.3

1

1

=−−=

==++=

===

=−=−=

φ

φπ

Luego el primer vector de cada sextante (6 en total) tendrá estos tiempos, pero identificado con los vectores directores de la tabla 1. Para el último vector del sextante I, ubicado a 52,5º de V1 es:

msto

mstbtatoTs

msSenSenTsE

Vreftb

msSenSenTsE

Vrefta

4484,03305,0054,08333,0

8333,01200

1

3305,0)5,52(1200

15371553)(..3

054,0)5,5260(1200

15371553)

3(.3

4

4

=−−=

==++=

===

=−=−=

φ

φπ

Luego todos los últimos vectores de los 6 sextantes identificados con la tabla 1 tendrán estos tiempos. De igual manera se calculan los tiempos para los dos vectores que restan. Puede notarse la simetría que presentan los tiempos calculados, coincidentes con la simetría secuencial adoptada en los pulsos patrones, independientes de los vectores directores a los cuales se aplican. No debe confundirse la acción de los vectores con la acción de las llaves. Cada vector director interviene solamente en los dos sextantes adyacentes que corresponden a 120º del período, en cambio cada llave o transistor del inversor actúa conforme a la fig. 5, lo cual se ve reflejado en las figs. 9 y 10. Para la trayectoria del círculo inscripto (Vref.max), la suma total de los tiempos de operación asignados a cada llave es de 180º. Como puede apreciarse, la mayor parte del diseño se basa en generar los pulsos de excitación para los 6 transistores del puente inversor, lo cual en definitiva se realiza con la programación del PIC o DSP destinado a esta función.



Las señales de excitación, para una modulación de 24 vectores por período y un índice de modulación de 0,8 se muestran en fig.9. Puede verse que las señales de los dos transistores de una misma rama, son iguales y opuestas, (dichas señales se identifican con la numeración de los respectivos transistores de fig.2, siendo para los tres transistores superiores G1 G3 y G5 y para los inferiores G4 G6 y G2).

Fig. Nº 9: Señales de excitación de los 6 transistores del inversor, para 24 vectores por ciclo y modulación m = 0,8 La tensión que entrega el inversor a la carga es fase-fase, la fig.10-a muestra vab, las dos restantes vbc y vca son idénticas y ubicadas a 120º y 240º de la primera. Si el motor está conectado en triángulo, dichas tensiones son aplicadas a sus fases, si en cambio está conectado en estrella , las tensiones fase-neutro son como se indica en la fig.10-b para van. El contenido armónico de estas tensiones es el de fig.11, donde se aprecia que existen numerosas armónicas, (lo cual de hecho se corrige elevando la cantidad de vectores por ciclo, por ejemplo para 96 vectores el espectro de fig.11 prácticamente no está presente), dicho espectro es idéntico para vab y las corrientes, la influencia de estas armónicas se nota en el rizado que presenta la trayectoria senoidal de la onda de corriente ian, mostrada en fig.12.



Fig.Nº 10: a) Tensión vab de salida del inversor. b) Tensión fase-neutro van del motor conectado en estrella Nota: La simulación de un control SVPWM en MicroCap, aún con la versión Profesional resulta prácticamente imposible ya que no dispone controladores PIC o DSP. En MatLab pueden obtenerse buenas simulaciones siempre que se arme el modelo en base a los parámetros reales. Se puede iniciar una simulación, recurriendo a los modelos ya armados que conforman su Demo e ir trabajando sobre esta base. El software PROTEUS de Labcenter Electronics es una moderna herramienta preparada para el diseño, construcción y simulación de circuitos electrónicos especialmente implementados con microcontroladores PIC o DSP.



0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0- 5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

F R E C U E N C I A

E S P E C T R O D E L A T E N S I O N D E F A S E

Fig.Nº11: Espectro de la tensión van en valores absolutos.

Fig.Nº12: Corriente fase-neutro ian del motor conectado en estrella 4 – 3 EFICIENCIA SOBRE LA TENSION CONTINUA El módulo máximo del vector, como se vio anteriormente es

3/E Vmax = (2/3) E .Cos30 = Mientras que en el control escalar, se pudo ver que la máxima tensión de salida se logra para el índice de modulación m = 1, es decir cuando la amplitud de las referencias senoidales (Ar) igualan a la amplitud de la portadora triangular (Ap), esto es, cuando dichas amplitudes tienen el valor E/2.



0 Vsen

V2 V1= 2/3 E

V2V3

V4

V5 V6

Real

Imag.

30º

Vmax

Fig.Nº 13: Comparación entre el SVPWM y el PWM Senoidal respecto al aprovechamiento del bus de continua Este valor, al solo efecto de compararlo con el anterior, se lo puede ubicar con Vsen = E/2 como muestra la fig.13. donde el círculo de Vmax es mayor que el de Vsen. Por tanto se aprecia que el control vectorial aprovecha mejor la tensión de continua E que el control escalar, en la relación:

155,1)2/(/)3/( =EE Esto significa que para un mismo motor, el control vectorial brinda un 15,5 % más de tensión y por tanto la corriente será menor en el mismo porcentaje. 5 – IMPLEMENTACION CIRCUITAL (FP) 5 – 1 IMPLEMENTACION CON PIC El circuito presenta una estructura similar al visto en PWM Senoidal, pero fundamentalmente la programación del microprocesador es distinta. En fig.13 se muestra una implementación genérica con PIC donde se ha incluido un lazo de realimentación para controlar la velocidad del motor. A efectos de comparar con el control escalar, se han utilizado los mismos PIC, aclarándose que mejores resultados y elevada precisión de control se obtienen con los modernos Controladores de Señales Digitales (DSP). Cuando se pretenden realizar distintas funciones, sean estas de control, protección o visualización, es posible que se requiera más de un PIC, por ejemplo para controlar la aceleración y parada del motor; inversión de marcha; frenado; visualización remota; etc. Todas las realimentaciones que se introduzcan deberán implementarse en lazos individuales formando bucles concéntricos y cada una, sea del tipo analógica o digital, deberá adecuarse para ser reconocida por el PIC (o DSP), cuyas entradas operan con niveles de señal hasta 5V. El efecto de realimentación, para lograr mayor precisión y rapidez se procesa con un controlador PI.



Fig. Nº 13: Circuito básico de un control SVPWM implementado con PIC, aplicado a un motor de inducción La realimentación de velocidad de fig.13, puede ser analógica desde un taquímetro o digital desde un encoder. Dicha señal se transforma a valores que puedan compararse con la de referencia, luego el error es procesado por un controlador PI para ingresar al micro de control. Los dos PIC trabajan en sincronismo siendo el PIC1 el que realiza las funciones de control, mientras que el PIC2 genera las señales SVPWM, las cuales son procesadas en función de los datos que le envía el PIC1. En la fig.14 se muestra la placa de control correspondiente al proyecto final de Ingeniería presentado por Pablo Boasso y Mirko D’ascamio en el año 2004. Se trata de un Control Vectorial para Motores de Inducción, implementado para trabajar en cuatro modos diferentes de modulación: 6; 24; 48 y 96 puntos de discretización de la senoide. Entre otras prestaciones, permite operación manual y automática. Mediante un encoder se mide la velocidad online del motor y se la visualiza en pantalla de una PC donde además se la compara en forma gráfica con la evolución de la velocidad previamente establecida. Permite fijar tiempos de aceleración y desaceleración; control de frenado dinámico sobre resistencia y cambio de giro. Cuenta con protecciones de sobretensión; baja tensión y sobrecorriente en el Bus de CC. El equipo se complementa con un banco de prueba con freno mecánico y volante de inercia donde se lo ensayó sobre un motor de ¾ Hp con diferentes estados de carga.



Sobre Sobre 1200 4800 Lazo 2400Baja Encend Lazo CorrieTensión Abierto Tensió

Fig. Nº 14: Vista de la placa de control. Proyecto final de Ingeniería. Año 2004 “Puente Inversor Trifásico PWM por Modulación Vectorial para Motores de Inducción”. Autores: Boasso Pablo y D’ascamio Mirko. Nota: Nos complace mencionar que este proyecto fue expuesto ante un Evaluador Externo en oportunidad de la Acreditación de la Carrera Ingeniería Electrónica – Mayo 2004 – habiéndose recibido el reconocimiento de dicho Profesional. El equipo se encuentra en el Laboratorio de Potencia para referencia de los nuevos proyectos finales sobre SVPWM. 5 – 2 IMPLEMENTACION CON MICROCONTROLADORES DSP 5 – 2 – 1 ESTRUCTURA DEL DSP Los microprocesadores PIC fueron reemplazando a los circuitos con elementos discretos y brindaron una excelente prestación para el control escalar del motor de inducción, dando además la solución inicial para los circuitos analógicos en control vectorial, con resultados satisfactorios para todas aquellas aplicaciones donde no se requiere un elevado grado de precisión. El control vectorial de elevada precisión exige una gran cantidad de cálculos y procesamiento de señales y por tanto los sistemas analógicos no pueden brindar una respuesta rápida de control, siendo dificultoso implementar un control dinámico de buena prestación. Los microprocesadores DSP (Digital Signal Procesor), debido a que realizan todas sus funciones internas en forma digital, alcanzan una velocidad muy elevada de procesamiento, reduciendo en consecuencia en forma satisfactoria el tiempo total de respuesta. Estos DSP en su comienzo permitieron mejorar el control haciéndolos trabajar junto con un PIC, de manera que el DSP procesaba todas las funciones digitales de las señales mientras que el PIC realizaba los cálculos numéricos.

Encendido / Apagado (S5)

Selector de lazo de control (S1)

Selector sentido de giro (S3)

Selector tipo de modulación (S4)

Interfaz Six-Step Cerrado

Conexión encoder

S4-1 S4-2

Potenciómetro



Actualmente, en un solo chip llamados microcontroladores DSPs se reúnen todas las funciones de los dos anteriores. Si bien la mayoría de las grandes empresas de equipos electrónicos, como Microchip; Intel; Hitachi; Frescale (Motorota); Siemens; ABB; Schneider; etc. han desarrollado sus propios microcontroladores para distintas aplicaciones, entre las Empresas pioneras en desarrollos de DSPs orientados al control de la máquina asincrónica se pueden mencionar: Texas Instruments; con la familia TMS320C24x TMS320F24x, etc.. Analog Devices; con la familia ADMCxxx, etc. Todos los DSPs de estas familias tienen incorporada la arquitectura Harvard con un núcleo de 16 bits de coma fija. Brindan el nivel de precisión esperado en el control de velocidad y torque. (En los sistemas de control vectorial de alta prestación, se puede controlar la velocidad del rotor con un error menor al 0,001%, con una respuesta dinámica correctiva prácticamente instantánea).

Fig. Nº 15: Arquitectura genérica del microcontrolador DSP (de la familia TMS320C24x) (Publicación de Texas Instruments). En la fig.15 se muestra la estructura de los microcontroladores DSP más difundidos, que componen la familia TMS320C24x de Texas Instruments. Es un único chip cuya CPU se basa en un núcleo con una velocidad de procesamiento de 20 MIPS (20 Mega Interrupciones por Segundo), con 16 bits de coma fija. Tiene incorporado los periféricos necesarios para el control SVPWM de elevada prestación. 5 – 2 – 2 CARACTERISTICAS PRINCIPALES DEL DSP Sus características principales se pueden resumir de la siguiente manera: Tres temporizadores que producen tres bases de tiempos para generar señales de salida, que pueden ser independientes ; sincronizadas o temporizadas entre ellas. Cada base de tiempo tiene 6 modos diferentes simétricos o asimétricos.



12 salidas PWM, que permiten operar en los 4 cuadrantes, en control SVPWM. Incluye un tiempo muerto de protección, que se intercala en cada conmutación de los dos transistores ubicados sobre la misma rama, programable de 50 a 100us. Este tiempo muerto es imprescindible para evitar los cortocircuitos que se producirían si los dos transistores de una rama conducen al mismo tiempo (mientras se cierra uno y el otro aún no se abrió). (Este tiempo no tiene ninguna relación con los tiempos de no conducción de los vectores nulos, y está relacionado únicamente con el funcionamiento correcto del inversor). 4 entradas-capture de señales. Un módulo QEP para procesar la señal de realimentación de velocidad proveniente de un encoder. 4 puertos I/O de 8 Bit. Un módulo temporizador de guarda para la Interrupción en tiempo real. Interfase de Comunicación Serie (SCI) para la comunicación entre esta CPU y otros periféricos no sincronizados. Interfase Serie de Periféricos Sincrónicos (SPI) de alta velocidad para la comunicación externa o con otro microcontrolador. 28 pins independientes I/O programables. Todas las rutinas de control pueden hacerse en lenguaje C con un ensamblador o en assembler con representación numérica de precisión fija. Cada bloque se encuentra interconectado a través de los Buses de direccionamiento que permiten utilizar todos los recursos digitales necesarios para cada función.

• Se puede decir que estos microcontroladores tienen un harvard que sumado a los software pertinentes, realizan todas las funciones necesarias para el control vectorial de elevada prestación en estado estable y dinámico.

5 – 2 – 3 DIAGRAMAS FUNCIONALES En la fig.16 se muestra un esquema de los principales módulos funcionales, que se requieren para controlar un motor asincrónico y en la fig.17 dichos módulos son implementados en bloques circuitales Siendo la carga equilibrada, los valores instantáneos de las corrientes de salida del inversor dan ia + ib + ic = 0 y por tanto es suficiente censar solo dos corrientes ya que la tercera queda implícitamente fijada. Estas tres corrientes, son procesadas aquí para obtener el vector espacial giratorio. Dicho vector proyectado sobre los dos ejes fijos βα da los dos vectores fijos de corrientes en el espacio de Clarke. Seguidamente se transforma a dos vectores giratorios isq isd en el espacio de Park. Para poder procesar estos dos valores es necesario tomar como referencia de cálculo los datos nominales del motor los cuales se ingresan para ser ajustados como modelo de flujo o de corriente magnetizante y además para el control del Par. A su vez la realimentación de velocidad del rotor permite corregir la diferencia existente con la velocidad prefijada y permite obtener la ubicación del rotor. Los módulos siguientes procesan en forma desacoplada las magnitudes de flujo y Par. Previo a la generación de las señales PWM, se produce el proceso inverso de transformación

cbaClarkePark ,,⇒⇒ y las señales PWM son generadas acorde al patrón de pulsos establecido (fig.8).



Control deisq

Control develocidad

Generadorde señales

SVPWM

Fuente deEnergía

Vcc

InversorPuente

Trifásico

Controldel flujo

Controlde isd

TClarke

TPark

Modelode flujo Motor

CA

set-pointvelocidad

Im ref

Velocidad rotor

imr

isq

isd

ia

ib

isα

βis

usq

usd

Fig. Nº 16: Diagrama funcional del control SVPWM con microcontrolador DSP

d,q

TInversa

dePark

α,β

PI

Generadde

señalesSVPWM

Fuentede

EnergíaVcc

InversorPuente

TrifásicoPI

TClarke

TPark

Modelode

corrienteMotor

CA

set-pointvelocidad

Velocidad rotor

isq

isd

ia

ib

isα

βis

Vs

Vs

refα

refβ

PI

Debilitde

Campo

isqref

isdref

Vsqref

Vsdref

ϑ

Fig. Nº 17: Diagrama circuital en bloques basado en el diagrama de fig.16, completado con un bloque para el funcionamiento a velocidad mayor a la nominal. Un driver para adecuar los pulsos de salida del módulo SVPWM y aislar el circuito de control del circuito de potencia se debe ubicar entre estos, como se vio anteriormente (fig.13). El control admite además un funcionamiento a velocidades ws mayores a la nominal wo, pero ya no será a Par constante, puesto que como se vio en el capítulo de la máquina asincrónica, el



Par nominal de un motor es el que corresponde a la tensión nominal, la cual no debe sobrepasarse puesto que produciría una saturación del núcleo, perdiéndose la relación lineal Par-Flujo, y los picos de sobrecorriente conducen a temperaturas peligrosas del motor. La forma de trabajar en esta zona es dejando la tensión constante en su valor nominal y reduciendo el flujo ( zona de funcionamiento por debilitamiento de campo), lo cual se logra al aumentar la frecuencia por encima de la nominal , consecuentemente el flujo es reducido proporcionalmente al aumento de velocidad ( ws – wo) y el Par se verá disminuido en

la relación ( ).

sf of

20

2 / ffs 5 – 2 – 4 OPERACIÓN DEL DSP CON EL MOTOR DE INDUCCION La forma de operar el DSP, se puede resumir de la siguiente manera: Dado que el inversor constituye un sistema simétrico y el motor asincrónico es una carga equilibrada, las transformaciones de ejes quedan representadas en un mismo plano como muestra la fig.18, donde además la componente magnetizante isd y el flujo del rotor RΨ tienen la dirección optima coincidente con el eje d. Mediante las transformaciones de Clarke y Park, se generan internamente los dos vectores isq e isd, los cuales necesitan ser comparados con alguna referencia exterior, estos son isqref e isdref, por este motivo el control vectorial requiere conocer los datos completos y precisos del motor. β q Sv b Si isq RΨ iSd d ϑ a =α c Fig. Nº 18: Los tres sistemas de ejes en un mismo plano, indicando las dos transformaciones y la condición optima de funcionamiento con el flujo del rotor alineado con el eje d. Una vez corregidas y procesadas las diferencias de valores, procede a convertirlos en señales adecuadas para activar el inversor. Para lo cual efectúa las transformaciones inversas de las dos componentes, teniendo en cuenta a su vez la posición del rotor mediante el ángulo ϑ . Con estos datos el generador PWM asigna los tiempos calculados acorde a la secuencia de pulsos patrones adoptada. Esta operación se hace para cada vector, dando a la salida las 6 señales de gate correspondientes.



Matemáticamente, el DSP necesita realizar las transformaciones de ejes vistas anteriormente, pero dada la simetría y equilibrio mencionados, estas transformaciones se simplifican reduciéndose a las siguientes expresiones:

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

=

bas

as

iii

ii

32

31

β

α

)(

),(),,(estatordelcorrientes

cba βα⇒

⎩⎨⎧

+−=

+=

θθ

θθ

βα

βα

cos

cos

sssq

sssd

isenii

seniii

)(),(),(estatordelcorrientes

qd⇒βα

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

−=

θθ

θθ

β

α

cos

cos

refsqrefsdrefs

refsqrefsdrefs

vsenvv

senvvv

)(

),(),(

DSPdelPWMalingresanquetensiones

qd βα⇒

{ totbta )( PWMmóduloelentiemposdeasignación Una aclaración que merece citarse, es que este sistema de control requiere que se introduzcan los parámetros completos del motor a controlar y su eficiencia depende de la precisión de dichos datos. No siempre es factible medir los parámetros, especialmente la resistencia de un rotor en jaula. una alternativa es hacer estimaciones y después de los ensayos, conforme a las diferencias observadas se reprograma el DSP. Otra forma es hacer los ensayos de vacío y a rotor bloqueado y además con una fuente de tensión de onda cuadrada de amplitud suficiente, midiendo el tiempo de aplicación y el valor pico de la corriente ( que resulta lineal) se calcula la inductancia magnetizante. No obstante, actualmente las firmas comerciales ofrecen equipos completos de control capaces de calcular los parámetros del motor a controlar, con solo introducir los datos nominales de placa: potencia; tensión; frecuencia; velocidad; corriente y factor de potencia, al conectar el motor el equipo mide y registra los valores de resistencias e inductancias confeccionando el modelo necesario. Se disponen de nuevos controladores DSP más potentes que el citado en este capítulo, cuya estructura general es semejante al anterior pero con una CPU basada en un núcleo de 32 bits de coma fija y una velocidad de procesamiento muy superior, 150 MIPS. Estos son recomendables para las aplicaciones complejas y de muy elevada precisión, por ejemplo un tren laminador de chapas en proceso continuo, donde existen varios motores que tienen consignas diferentes y trabajan acoplados sobre una misma carga. 5 – 2 – 5 TIPOS DE CONTROL EN SVM Los dos tipos característicos de control son: controles realimentados y controles a lazo abierto. El control realimentado requiere de los censores respectivos y como se ha visto anteriormente, se han dispuestos dos censores de corriente y uno de velocidad. En lugar de los dos censores de corriente se puede utilizar uno solo, midiendo la corriente del bus de continua que alimenta al inversor, ya que esta corriente es la misma que en todo



momento circula por una de las fases del motor (fig.3 y 4), es una forma indirecta de suministrar las corrientes reales del motor. En este caso el DSP se prepara para recibir la realimentación con una única referencia de corriente continua, a carga equilibrada, a su vez la velocidad real del rotor y su posición se mide con un generador taquimétrico o con un encoder y de esta manera el DSP no presenta ninguna dificultad para operar con los modelos requeridos y procesar las señales.

• El control vectorial no puede funcionar sin los datos de corriente y velocidad del motor, sean estos provenientes de los censores u observadores en forma directa o a través de sistemas u observadores indirectos.

• En cambio el control escalar (SPWM), puede funcionar sin realimentación, siguiendo la consigna V/f constante, para dar Torque constante. (si bien no es un sistema muy preciso respecto a la velocidad deseada).

La realimentación de corriente no es reemplazable y se debe adoptar uno de los dos modos citados, en cambio la estimación de velocidad puede hacerse de diferentes maneras y se aplica en los casos donde no es posible medirla. Los métodos más conocidos para estimar la velocidad son: PLL; MRAS; Oservadores; Filtro de Kalman; RLS; Redes Neuronales; etc. Una de las más difundidas es MRAS (Model-Reference Adaptive System) Consiste en estimar la velocidad del rotor en base a la comparación de dos modelos del motor, uno es considerado como modelo-referencia que recibe los vectores de tensión y corriente del estator. El otro es el modelo-ajustable, que recibe la corriente del estator y la velocidad estimada del rotor proveniente de un mecanismo de adaptación. El error entre la estimación de los dos modelos es usada por el mecanismo de adaptación capaz de estimar la velocidad del rotor y alimentar al modelo ajustable. El mecanismo adaptador es el que distingue al tipo de MRAS usado, así: MRAS basado en la estimación del flujo del rotor; MRAS basado en potencia reactiva; etc. De hecho un sistema realimentado brinda mayor precisión de las variables a controlar, especialmente de la velocidad del rotor, pero cuando no se exige tanta precisión, o no es posible medirla directamente, debe implementarse alguno de los sistemas descriptos. 6 - CONCLUSIONES Como conclusión podemos decir que los controles vectoriales en sus diferentes tipos, con la incorporación de los nuevos Microcontroladores DSP, brindan un funcionamiento ampliamente satisfactorio, dado que se logra un control prácticamente lineal y presentan grandes ventajas sobre los PWM Senoidales, especialmente, en la exactitud de los parámetros a controlar, reducción del contenido armónico en la tensión de salida, respuesta dinámica y protecciones prácticamente instantáneas, y un mejor aprovechamiento de la tensión continua que alimenta al inversor. Esta prestación viene acompañada con el desarrollo de los nuevos elementos de potencia IGBT, que componen el inversor, que por su velocidad de conmutación y por consiguiente menores pérdidas de potencia, son prácticamente los únicos elementos utilizados en estas aplicaciones. Conforme se sigan desarrollando nuevos IGBT para conducir corrientes más elevadas que los actuales, la máquina asincrónica, controlada vectorialmente con DSP, irá reemplazando paulatinamente a los sistemas existentes de gran potencia que aún funcionan con motores de c.c.



Se agrega un Anexo (FP) donde se explican los conceptos que complementan la teoría del control vectorial aplicado a la máquina asincrónica. Existe numerosa bibliografía sobre Control Vectorial de máquinas asincrónicas, citaremos aquí solamente algunas originales y otras que estimamos aclaratorias de temas puntuales. De los Proyectos Finales y de Promoción, citamos solamente los que se relacionan en profundidad con estos conceptos. Para quienes se interesan en la implementación circuital de este tipo de control, sugerimos tomar como referencia entre otros, el trabajo mencionado anteriormente. BIBLIOGRAFIA

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Página: http://eie.fceia.unr.edu.ar/~potencia/ Edición año 2007. versiones previas: año 1996; 2000; 2003. Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario -----------------o------------------



ELECTRONICA DE POTENCIA

CONTROL VECTORIAL

ANEXOS A – 1: REPRESENTACION DE NUMEROS COMPLEJOS Y VECTORES..... 2 A – 2: SISTEMAS TRIFÁSICOS............................................................................... 3 A – 3: CAMBIO DE REFERENCIA.......................................................................... 4 A – 3 - 1: TRANSFORMACION DE CLARQUE..................................................... 5 A – 3 - 2: TRANSFORMACION DE PARK.............................................................. 7

A. Vernavá R. Gibbons A. Nachez M. Areas A. Novello Edición año 2008. versiones previas: año 2000; 2004. Página: http://eie.fceia.unr.edu.ar/~potencia/ [email protected] [email protected] [email protected]

[email protected] [email protected]

Electiva III – FCEIyA - UNR Anexos Control Vectorial







A – 1: REPRESENTACION DE NUMEROS COMPLEJOS Y VECTORES Los números reales positivos y negativos pueden representarse sobre una línea recta. Cuando se trabaja en un plano de dos dimensiones, dicha línea se ubica horizontal y recibe el nombre de eje real y el otro eje vertical en cuadratura con el anterior es el Imaginario. Dicho plano es un plano complejo y surge de la necesidad de representar un número complejo, el cual a su vez tiene origen cuando se pretende realizar la raiz cuadrada de un número negativo. De esta manera, un número complejo puede ser representado por un vector en el plano complejo (fig.A-1) Im b V θ a Re Fig. A-1: Representación de un vector fijo en el plano complejo Un número complejo puede representarse de varias maneras: V = a + jb Rectangular o cartesiana V = V∠θ Polar V = V e Exponencial θj

V = V ( Cos θ + j Senθ ) Trigonométrica Es evidente la relación que existe entre estas representaciones de un mismo número complejo

a = V Cosθ b = V Senθ Tg θ = ab

V = 22 ba +

A su vez un vector también puede representarse por medio de las formas mencionadas, por ejemplo:

θjVeV = es un vector fijo en el plano complejo, de módulo V con un ánguloθ en adelanto respecto al eje real. Para que este vector tenga movimiento en función del tiempo, es necesario introducir la variable tiempo (t) asociada a la velocidad de giro (w) con la cual se mueve, es decir:

)( θ+= wtjVeV& Para una vuelta completa es t = T y wt = 2π , entonces es periódico en 2π , y por tanto es armónico. Por representar a una sola función se lo denomina Fasor y se simboliza con V , no obstante es común utilizar el nombre de vector giratorio en lugar de fasor.

&



Luego, un Fasor es un número complejo reconocido por su amplitud y que varía en el tiempo con una función senoidal, con su correspondiente ángulo de fase respecto al eje real. Es usado para representar una función única. En cambio los vectores espaciales son usados para representar los sistemas de magnitudes espaciales, que tienen un origen común y son varíables en el tiempo. Si este sistema está formado por tres vectores y es simétrico, puede ser representado por un único vector espacial.

θθ +∠== + wtVeVV mwtj

m)( (1)

• Una función trigonométrica que se relaciona con la expresión anterior, se acota en el

dominio temporal de la siguiente manera: V(t) = )(. θ+wtCosVm = )º90(. ++θwtSenVm (2) Precisamente la relación que existe entre la representación exponencial y trigonométrica está dada por la identidad de Euler:

(3) )(.)( wtSenjwtCose jwt += de donde se deduce:

y }Re{)( jwtewtCos = }Im{)( jwtewtSen = Con lo cual podemos escribir:

}.Re{)(. )( θθ +=+ wtjmm eVwtCosV

}.Im{)(. )( θθ +=+ wtjmm eVwtSenV

Si el ángulo de fase θ es nulo, significa que nuestro fasor comienza a girar desde el eje real, es decir:

wtVeVV mwtj

m ∠== )(& (4) y la función trigonométrica correspondiente será: V(t) = = )(. wtCosVm )º90(. +wtSenVm (5) A – 2: SISTEMAS TRIFÁSICOS Si ahora consideramos un sistema trifásico simétrico y equilibrado de tensiones senoidales: VR = Vm Cos(wt) vS = Vm Cos(wt - 2π /3) (6) vT = Vm Cos(wt - 4π /3) = Vm Cos(wt +2π /3) podríamos representarlo en el plano complejo con tres vectores giratorios, desfasados 120º entre si y de igual módulo Vm:



)(wtjmR eVV =

)3/2( π−= wtjmS eVV (7)

)3/2( π+= wtjmT eVV

El procedimiento es idéntico al realizado en el capítulo sobre Control de la Máquina Asincrónica, al estudiar el campo giratorio resultante ( item 1-2 fig.3 ), es decir que el sistema trifásico simétrico puede representarse por un único vector giratorio que vale

)(*5,1 wtjmeVV = (8)

Esto tiene validez, siempre que se utilice un sistema senoidal de tensiones simétricas como alimentación, tal como la red de distribución trifásica. De hecho, el mismo análisis puede hacerse con las corrientes, tensiones compuestas, flujo, inducción magnética, etc, es decir con cualquier sistema simétrico de magnitudes trifásicas semejante al visto. Un control prácticamente lineal de la máquina de inducción, se logra con los cambios de referencia, que permiten desacoplar la relación intrínseca que existe entre el flujo magnético y el Par del motor, es decir se transforma el sistema original para independizar la corriente magnetizante, de la corriente activa que produce el Par, En nuestro caso, la alimentación proviene de un inversor trifásico que tiene solamente 8 estados posibles de conmutación y cuya fuente es una tensión continua de valor E, y su funcionamiento presenta en todo instante dos bornes de salida cortocircuitados y por tanto la tensión que recibe la fase libre es (2/3) E A – 3: CAMBIO DE REFERENCIA Un sistema trifásico, función de la variable t, aunque no sea simétrico, se lo puede representar en el espacio, mediante tres ejes ortogonales a, b, c, siendo las coordenadas de estos ejes va(t), vb(t), vc(t) las que se obtienen para cada valor de la variable t y por tanto definen un vector espacial V(t), con origen coincidente con el de coordenadas como se ve en fig. A–2. En consecuencia, si un sistema trifásico de tensiones es representado por el vector V, se obtendrán tres valores va(t), vb(t), vc(t) que varían conforme varía el módulo y posición de dicho vector en función de t. Si el sistema trifásico no es simétrico, habrá una componente homopolar, si es simétrico y equilibrado dicha componente es nula. Estos tres ejes conducen a expresiones muy complejas si se pretende aplicarlas en un control vectorial del motor asincrónico. La transformación de los ejes de referencia se fundamenta en que el sistema es simétrico y equilibrado y está formado por tensiones senoidales. Estos estudios comenzaron en la década del 80 y sus primeras implementaciones se lograron cerca de 1990, con la incorporación de los microcontroladores dedicados a esta aplicación. Esta adaptación, realizada en dos etapas consiste en transformar los tres ejes fijos a, b, c, en dos ejes también fijos ,, βα normales entre si, contenidos en un plano π ; se llama Transformación de Clarque. Luego en una segunda etapa se transforman los dos ejes fijos

,, βα en dos ejes giratorios d, q, (Direct-Quadrature) llamada Transformación de Park.



A – 3 - 1: TRANSFORMACION DE CLARQUE

La fig. A-2 muestra los dos sistemas de ejes para la transformación de Clarque. El plano π con los ejes ,, βα se obtiene ubicando primero el eje γ de la componente homopolar H(t) en la dirección de simetría respecto de los ejes a, b, c, es decir equidistantes de dichos ejes (dirección 1, 1, 1, de a, b, c) y luego el plano π se ubica perpendicular al eje γ . El eje α queda ubicado por la proyección perpendicular del eje a sobre el plano π . c γ Vc H(t) 1 V(t) II 1 Vb b 1 Va β a V’(t) α Fig. A – 2: Transformación de Clarque: tres ejes fijos ortonormales a,b,c, a dos ejes fijos

α ,β del planoπ . γ β V(t)≡ V’(t) Vα π α Fig. A – 3: Trayectoria en el plano π del vector V(t) de un sistema simétrico y equilibrado. Siendo el sistema simétrico y equilibrado, la componente homopolar es nula H(t) = 0 y en consecuencia el vector espacial V(t) queda contenido en el plano π , como se ve en fig.A-3.

β V 0 θ



A su vez, como el sistema es senoidal, dicho vector describe una trayectoria circular en el planoπ , con una velocidad angular constante w, lo cual se puede demostrar de la siguiente manera: usando notación matricial, nuestro sistema original de tensiones es:

v(t) = con va + vb + vc =0 (9)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

)3/4cos()3/2cos(

)cos(

ππ

wtVmxwtVmxwtVmx

vcvbva

La transformación consiste en representar dicho sistema en base a los nuevos ejes, lo cual se obtiene con la matriz de cambio de base [ ] αβγ/abcT

Esta matriz surge como demostración matemática de que los dos sistemas son equivalentes, de tal forma que la fuerza magnetomotriz del motor es la misma en ambos sistemas. Si bien las corrientes reales de fase dadas en los cálculos de notación trigonométrica difieren de las corrientes del sistema de dos ejes, los números de espiras de los bobinados de fase también difieren en relación inversa, dando así la misma fmm.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

=

21

21

21

23

230

21

211

32

/αβγabcT (10)

siendo su valor absoluto 1/ =αβγabcT resulta T

abcabc TT αβγαβγ /1

/ =−

por tanto son matrices ortonormales.

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

γβα

vvv

[ ] αβγ/abcT⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

vcvbva

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

21

21

21

23

230

21

211

32

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

)3/4cos(.)3/2cos(.

)cos(.

ππ

wtVmxwtVmxwtVmx

=



=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−

+−−−

0

)3/2cos(23)3/2cos(

23

)3/2cos()3/2cos()cos(

32 ππ

ππ

wtwt

wtwtwt

Vmx =

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

γβα

vvv

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

0)()(

23

32 wtsen

wtCosVmx =

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

0)()cos(

23 wtsen

wtVmx (11)

Esta expresión nos dice que el vector V(t) en el plano π , referenciado a los ejes βα , , tiene

una trayectoria circular, con un módulo V = Vmx23

y velocidad angular constante w, tal

como se ha indicado en fig.A-3. Si un sistema de tensiones compuestas simétrico alimenta una carga que no es equilibrada, las tensiones y corrientes de fase-neutro no estarán a 120º entre si, dando lugar a una componente homopolar y por tanto el análisis tendrá validez solamente para las tensiones compuestas que entrega la fuente (en nuestro caso el inversor) y no para las tensiones y corrientes simples. La transformada inversa de Clarke nos permite volver al sistema original a, b, c.

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

vcvbva

[ ] αβγ/1

abcT −

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

γβα

vvv

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

21

23

21

21

23

21

2101

32

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

γβα

Vvv

(12)

Hasta aquí, lo que se ha logrado no es una simplificación suficiente para implementar un control vectorial, ya que los nuevos ejes son fijos mientras que el vector gira y por tanto no se cuenta con referencias estáticas del vector, que brinden el cálculo necesario para operar el inversor en sus 8 estados de conmutación. Esto se logra con un nuevo cambio de base, que conduce a la Transformación de Park A – 3 - 2: TRANSFORMACION DE PARK El objetivo es que el vector V(t) tenga una referencia fija, lo cual se logra definiendo un nuevo sistema de referencia con dos ejes d, q, en cuadratura, y que giran en el plano π con la misma velocidad w del vector, en torno a un tercer eje 0 coincidente con el eje γ .



De esta manera, en régimen permanente el vector resulta ser constante respecto a los nuevos ejes, ya que no hay movimiento relativo entre ellos. Al igual que en el caso anterior la validez de este cambio, se basa en que las fmms calculadas en ambos sistemas son iguales. La fig.A-4 muestra el cambio de referencia desde los ejes ,,βα a los ejes d, q, en el planoπ . 0 γ≡ q W Vq β 0 V θ Vd π d α Fig. A – 4: Cambio de base de referencia desde los ejes fijos αβγ a los nuevos ejes dqo Aquí el ángulo θ indica el movimiento de rotación de los ejes d,q, respecto a los ejes fijos anteriores, por tanto mediante la matriz [ ] dqoT /αβδ puede definirse el cambio de base

γβα ,, a d,q,o :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

1000cos0cos

/ θθθθ

αβγ sensen

T dqo con 1/ =dqoTαβγ y T

dqodqo TT /1

/ αβγαβγ =−

Por tanto será:

(13) [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

γβ

α

αβγ

v

vv

T

v

vv

dqo

o

q

d

/



y la transformada inversa de Park es:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=

1000cos

0cos

/ θθθθ

αβγ sensen

Tdqo con 1/ =dqoTαβγ y T

dqodqo TT /1

/ αβγαβγ =−

luego:

(14) [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

o

q

d

dqo

v

vv

T

v

vv

αβγ

γ

β

α

/

Con las dos transformaciones directas se logra cambiar el sistema trifásico de tres ejes estáticos a,b,c, a un sistema de dos ejes giratorios d,q,o y con las transformaciones inversas se vuelve al sistema original. Es decir, se ha logrado convertir los valores trifásicos originales a,b,c, variables senoidalmente en el tiempo, a valores constantes d,q,o, en régimen permanente y por tanto el vector espacial queda transformado en un vector fijo respecto a los nuevos ejes, el cual es la referencia de cálculo, para luego volver al sistema original. La transformada de Park puede realizarse en un solo paso desde los ejes fijos a,b,c a los dos giratorios d,q,o , dado que el sistema original es simétrico y equilibrado y por tanto los tres planos son coincidentes ya que en los tres la componente homopolar es nula como se muestra en la fig. A-5 β q w V b w d a θ α c Fig. A – 5: Los tres sistemas de ejes coincidentes en un mismo plano La matriz de esta transformación, se obtiene con el producto de las dos matrices de transformación directas anteriores, es decir: Tabc/dqo = =αβγαβγ // * abcdqo TT



=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−−−

+−

21

21

21

)3

2()3

2()(

)3

2cos()3

2cos()cos(

32 πθπθθ

πθπθθ

sensensen (15)

Esta es la matriz ortonormal de la transformación de Park, con la cual se puede hacer el cambio de ejes de referencia en forma directa, en un solo paso, resultando:

(16) [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

c

b

a

dqoabcq

d

vvv

T

v

vv

*/

0

Aquí: es el ángulo para cada wt que describen los ejes d q (junto

con el vector espacial) respecto a los ejes

∫ +=t

dttw0 0).( θθ

βα y 0θ es el ángulo inicial para wt = 0 entre

los ejes d y a.

A su vez la transformada inversa es:

Tdqo/abc =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−

−

21)

34()

34cos(

21)

32()

32cos(

21cos

32

πθπθ

πθπθ

θθ

sen

sen

sen

(17)

que nos permite pasar del espacio de Park al espacio temporal a, b, c, es decir:

(18) [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

o

q

d

abcdqo

c

b

a

v

vv

Tvvv

*/



Siendo el sistema simétrico y equilibrado, las ecuaciones anteriores aplicadas a la máquina asincrónica se simplifican, dando:

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

=

bas

as

iii

ii

32

31

β

α

)min(

),(),,(corrientesdeostéren

cba βα⇒

⎩⎨⎧

+−=

+=

θθ

θθ

βα

βα

coscos

sssq

sssd

iseniiseniii

)min(

),(),(corrientesdeostéren

qd⇒βα

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

−=

θθ

θθ

β

α

cos

cos

refsqrefsdrefs

refsqrefsdrefs

vsenvv

senvvv

)(

),(),(

DSPdelPWMalingresanquetensiones

qd βα⇒

Estas ecuaciones, precisamente son las que utilizan los microcontroladores DSP en su proceso de cálculo. En forma resumida es: las corrientes son censadas a la salida del inversor y constituyen la realimentación de entrada al DSP a través de sus conversores A/D. Por ser carga equilibrada, son suficientes solo 2 corrientes, ya que la tercera es calculada con

.

cba iii ,,

0=++ cba iii

El ángulo θ , que indica la posición del rotor, se deduce con la realimentación de velocidad (ya sea con censores directos o indirectos) y los parámetros del motor. Con estos datos se obtienen las corrientes en el espacio de Park.

Las señales de realimentación son procesadas por el DSP comparándolas con los valores de referencias externos, luego el DSP realiza las transformaciones inversas dando las señales de tensiones en el espacio de Clarke. Estas tensiones entran al módulo PWM, cuya misión es asignar los tiempos a cada vector director, generando las señales de gate, las cuales pasan por los conversores D/A de salida del DSP y son conducidas a un driver exterior para excitar a los IGBT del inversor.

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A. Vernavá, R. Gibbons, A. Nachez, M. Areas, A. Novello. Edición año 2008. versiones previas: año 2000; 2004. Página: http://eie.fceia.unr.edu.ar/~potencia/ Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario


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