en studie som undersöker möjligheten att för ...1352066/fulltext01.pdfa workshop organized...

En studie som undersöker möjligheten att förgymnasiefysikelever introducera kvantmekaniska koncept

med hjälp av kvantdatorer och Peer Instruction

Johan HenrikssonUppsala Universitet

Handledare: Erik Sjöqvist och Maja ElmgrenÄmnesgranskare: Annica Black-Schaffer

2019-06-06

1

Abstract

The possibility to introduce quantum mechanics, to Swedish pre-university and pre-quantummechanical students, from a quantum information perspective is examined in this study.Quantum mechanical concepts such as the statistical interpretation of a wave function, thecollapse of a wave function when a measurement takes place, operators, entanglements andinterference are introduced using the quantum computer concepts: qubuits, qubit gates,quantum parallelism and the Deutsch’s algorithm.

A workshop organized according to Peer Instruction was held at 4 different schools inUppsala, Sweden with a total of 77 participants. The lecture was divided into a numberof short presentations each followed by a concept test, the concept test was first answeredindividually, followed by a disussion amongst the students and finally they answered the samequestion again.

Different kinds of conceptual tests and how different levels of pre-knowledge and pre-interest in physics, quantum mechanics, programming and quantum computers influencedthe discussions were analysed. How the students attitude to the subject and how their viewof how difficult it was changed, were also examined.

The workshop was generally appreciated by the students - based on the comments inthe questions that were asked after the workshop. The proportion of correct answers to thequestions after the discussions was high. The workshop increased the interest in physics,quantum mechanincs and especially quantum computers, while reducing the view of thedifficulty of the same.

Sammanfattning

Möjligheten till att introducera kvantmekanik från ett kvantinformationsperspektiv, för gym-nasieelever utan tidigare erfarenhet av kvantmekanik, undersöks i denna studie. Kvant-mekaniska koncept såsom den statistiska tolkningen av en vågfunktion, kollapsen av en våg-funktion vid en mätning, operatorer, sammanflätning och interferens introduceras med hjälpav kvantdatorkoncepten: kvantbitar, kvantgrindar, kvantparallellism och Deutschalgoritmen.

En Workshop upplagda efter den elevaktiva metoden Peer Instruction hölls på fyra skolori Uppsala för totalt 77 elever. Peer Instruction går ut på att lektionen delas in i segmentsom täcker ett koncept åt gången. Varje segment består av en kort genomgång följt av enkonceptuell fråga som först besvaras enskilt, sen får deltagarna diskutera frågan och till sistbesvaras samma fråga igen.

Vilka typer av konceptuella frågor som kan skapa intressanta diskussioner kring kvant-mekaniska koncept med hjälp av kvantdatorer undersöks. Hur olika nivåer av förkunskapom- och intresse för fysik, kvantfysik, kvantdatorer och programmering påverkar diskussion-erna samt hur elevernas intresse för ämnet och synen på dess svårighetsgrad utvecklas medworkshopen undersöks också.

Workshopen var över lag uppskattad av eleverna - utifrån kommentarerna på frågornasom ställdes efteråt. Andelen korrekta svar på frågorna efter diskussionerna var höga ochworkshopen ökade intresset för fysik, kvantfysik och framförallt kvantdatorer samtidigt somsynen på svårigheten av desamma minskade.

2

Innehåll1 Inledning 5

1.1 Frågeställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Bakgrund 62.1 Peer Instruction (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Andra elevaktiva metoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Flipped Classroom (FC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.3 Problembaserat lärande (PBL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.4 Just In Time Teaching (JITT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Kvantdatorkoncept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.1 Kvantbitar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.2 Kvantgrindar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.3 Kvantparallellism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.4 Deutschalgoritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Metod 133.1 Segment, första genomförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1 Segment 1 - klassiska bitar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.2 Segment 2 - kvantbitar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.3 Segment 3 - klassiska grindar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.4 Segment 4 - kvantgrindar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.5 Segment 5 - kvantparallellism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.6 Segment 6 - Deutschalgoritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Segment som ändrades till det andra genomförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.1 Segment 1 - klassiska bitar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2 Segment 3 - klassiska grindar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Genomförande 214.1 Första genomförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2 Andra genomförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5 Resultat 225.1 Övergripande medelresultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1.1 Första genomförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.1.2 Andra genomförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.2 Analys av de konceptuella frågorna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2.1 Första genomförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2.2 Andra genomförandet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6 Diskussion av resultat 46

7 Rekommendationer 51

8 Slutsats 51

3

9 Appendix 539.1 Frågor innan workshop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539.2 Frågor efter workshop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

10 Referenslista 59

4

1 InledningEn vanlig syn på kvantmekaniken är att ingen förstår exakt varför den fungerar, många tester hardock reproducerat resultat och visat på att teorierna tycks hålla. De kvantmekaniska konceptenär ofta motsägelsefulla i förhållande till den makroskopiska världsbilden - som vi har utvecklat enintuition för. Detta gör inlärningen svårare jämfört med andra klassiska delar av fysiken - därkunskapen steg för steg bygger vidare på den grundläggande intuition vi har av verkligheten.

De kvantmekaniska koncepten, som kan sägas strida mot vår intuition, bör rimligtvis medföraatt missförstånden kring dessa är minst lika utbredda som inom de klassiska delarna av fysiken.Halloun & Hestenes (1985:a; 1985:b; 1987a; 1987:b) visar att missförstånd kring koncept frånklassisk fysik både är utbredda hos elever och tillrättaläggs dåligt av traditionell undervisning.Falks licentiatavhandling (Falk, 2007) presenterar elevers missuppfattningar om kvantmekaniskakoncept utifrån tidigare forskning och missförstånden beskrivs som utbredda:

"De områden som undersökts kvantitativt i mer än en studie visar typiskt att20–50% av studenterna beskriver de valda kvantmekaniska begreppen på ett olämpligtsätt" (Falk, 2007).

Förutom utbredningen av missförstånd inom fysik, läggs allt mer fokus på problemlösning ochutlärning av standardalgoritmer istället för på konceptuell förståelse. Även uppenbart starka elevermisslyckas och använder sedan algoritmerna fel för att de saknar den grundläggande konceptuellaförståelsen (Mazur, 1997).

Det är därför av intresse att undersöka hur grundläggande kvantmekaniska koncept kan förk-laras och aktivt diskuteras utan användning av konventionell problemlösning. Det skulle kunnatillrättalägga konceptuella missförstånd, minska elevers frustration, göra fysiken roligare och omkoncepten kan förstås i ett tidigt stadium - frigöra arbetsminne vid senare inlärning när matem-atiken läggs till.

Hur ska då kvantmekaniska koncept förklaras och aktivt diskuteras på en konceptuell nivå?En möjlighet är att lägga upp innehållet i kvantmekanikkurser enligt någon elevaktiv metod -såsom Peer Instruction (PI), som beskrivs senare. Singh & Zhu (2012) beskriver hur de undervisatkvantmekanik under 3 år och jämfört grupper som undervisats med PI och Just In Time Teaching(JITT) med grupper som undervisats med traditionell undervisning. Både experimentgruppernaoch kontrollgrupperna gavs sedan ett konceptuellt test om en partikel i lådpotential, experiment-gruppen presterade betydligt bättre på testet. Sayer, Marschman & Singh (2016) visar också hurundervisning med JITT och PI förbättrade elevers förståelse i en kvantmekanikkurs.

Ett annat sätt skulle kunna vara att introducera kvantmekanik från ett nytt perspektiv - ettkvantinformationsperspektiv. "Quantum Computation and Quantum Information" av Nielsen &Chuang (2010) är den ledande boken inom kvantberäknings och kvantinformationsteori - när jagkom i kontakt med boken fascinerades jag, för i förhållande till den kurs jag läst i kvantmekanikkändes koncepten i denna bok klarare. Jag övertygades snabbt om att kvantmekaniska konceptkan förtydligas genom att visualiseras från ett kvantinformationsperspektiv.

När olika kvantdatorkoncept förklaras senare i rapporten, beskrivs det hur de kan introduc-era olika kvantmekaniska koncept, som exempelvis: Den statistiska tolkningen av en vågfunktion,kollapsen av en vågfunktion vid en mätning, operatorer, sammanflätning och interferens. Kvantda-torer skulle kunna vara en alternativ väg in i kvantmekaniken, den skapar analogier som byggerpå förståelse av hur vanliga klassiska datorer fungerar. Klassiska datorer är något som de flestamoderna människor växer upp med och de bör förstå hur dessa fungerar, i alla fall i grova drag.Det bör alltså gå att förklara grundläggande kvantmekaniska koncept med hjälp av kvantdatorer

5

- även för personer som saknar den matematikkunskap som krävs för att förstå den matematiskarepresentationen av koncepten.

I denna studie undersöks möjligheten till undervisning om kvantdatorer för gymnasiefysikeleveroch den didaktiska metoden Peer Instruction används.

1.1 FrågeställningKvantdatorer skulle kunna användas som ett verktyg för att konceptuellt introducera kvantmekanikpå ett enklare sätt än som görs i traditionella kvantmekanikkurser. Det är därför av intresse attundersöka om det är möjligt att undervisa om kvantdatorer för elever som inte har någon tidigarekunskap om kvantmekanik.

PI används i undervisning av fysik, för att lära ut konceptuell förståelse och tillrättaläggamissförstånd effektivare än traditionell undervisning. Därför används PI i studien och frågeställ-ningarna är:

1. Vilken typ av konceptuella frågor kan skapa givande diskussioner kring kvantmekaniskakoncept med hjälp av koncept från kvantdatorer?

2. Vid konceptuell undervisning om dessa begrepp, med PI för gymnasieelever i årskurs tre pånatur och teknikprogram, hur blir:

(a) Diskussionerna och hur stor påverkan på dem har olika nivåer av ämnesförkunskaperom klassiska grindar, fysik, kvantfysik och programmering. Samt hur stor påverkan hartidigare erfarenhet av elevaktiva metoder.

(b) Hur ser elevernas ursprungliga inställning ut till PI, kvantdatorer, kvantfysik, fysik ochhur utvecklas inställningen efter undervisning om kvantdatorer.

2 Bakgrund

2.1 Peer Instruction (PI)Mazur fick en uppenbarelse, när han undervisade introduktionskurser i fysik vid Harvard, i börjanav 90-talet. Han beskriver det som "den onda cirkeln" i Mazur (1997) - traditionell examinationoch undervisning leder till att elever vill ha mer räkneexempel (då de testas på dessa) och mindrekonceptuell undervisning. Lärarna vill att eleverna ska lyckas och anpassar sig till de behov someleverna uttrycker. Hans uppenbarelse kom efter att han hade läst artiklar av Halloun och Hestenes(Halloun & Hestenes, 1985:a; 1985:b; 1987a; 1987:b). Dessa visade på hur utbredd konceptuellamissuppfattningar i fysik är hos elever och hur lite dessa ändras med traditionell undervisning.Han bestämde sig för att prova Halloun och Hestenes test på sina egna elever och blev förvånadöver de fel som eleverna gjorde på enkla konceptuella frågor, samtidigt som de löste det som bordeanses som svårare räkneuppgifter korrekt.

Efter att själv ha testat Halloun och Hestenes test på sina egna elever insåg Mazur att någotbehövde göras för att vända "den onda cirkeln" och utvecklade den elevaktiva metoden - PeerInstruction (PI), som handlar om att låta elever diskutera och förklara koncept för varandrapå lärarledda lektioner och föreläsningar. PI handlar om att öka elevers konceptuella förståelseutan att negativt påverka deras förmåga till att lösa konventionella räkneproblem. Både denkonceptuella förståelsen och provresultaten höjdes när Mazur började undervisa med metoden.

6

Metoden går ut på att istället för att presentera den detaljerade informationen från kursböck-erna på lektionen, dela in lektionen i små segment om 15-20 minuter. Varje segment innehåller tvådelar: (1) en kort genomgång av ett nyckelbegrepp följt av (2) en kort konceptuell fråga om nyck-elbegreppet. Alla ges först tid att svara på frågan enskilt, följt av att de får diskutera hur de tänktmed varandra och försöka övertyga grannarna om sina svar. De får sedan svara på frågan igen ochtill sist går läraren igenom det korrekta svaret. Läraren får även feedback från svaren vilket i dagkan ske med hjälp av mentometers eller liknande, även om Mazur (1997) beskriver handuppräck-ning som en effektiv metod. Om inte tillräckligt många förstått, kan begreppet belysas ytterligaretills dess att läraren anser att tillräckligt många har förstått (vanligtvis då det är över 90% somsvarat rätt på frågan).

Dessa konceptuella frågor leder enligt Mazur (1997) till (1) att det tvingar eleverna till atttänka igenom argumenten som ges och (2) ger eleverna (och läraren) verktyg för att utvärdera sinförståelse för koncepten.

Ett konkret exempel på hur ett PI segment kan genomföras ges i Mazur (1997), konceptetär Arkimedes princip. Han ägnar först 7-10 minuter åt ämnet genom att fokusera på koncepten,idéerna bakom bevisen och undviker ekvationer och härledningar. Den korta genomgången kanäven innefatta demonstrationer såsom den kartesiska dykaren - ett experiment där ett luftfylltihoptryckbart föremål med lagom vikt så att det precis flyter, placeras i en stängd vattenfylldvattenflaska. När vattenflaskan trycks ihop, ökar trycket och föremålet inuti trycks ihop - vilketleder till att volymen av den undantryckta vätskan minskar och därav även flytkraften. Föremåletsvikt är samtidigt samma och föremålet sjunker.

Efter genomgången visar han en konceptuell fråga där två ekvivalenta stenar hålls under vattnet- den ena precis under ytan och den andra en bit ner. Den konceptuella frågan är om krafternasom krävs för att hålla stenarna på plats är större för någon av stenarna eller lika stora. Då varkenvattnets eller stenarnas densitet ändras av trycket kommer vikten av den undantryckta vätskansamt stenarnas vikt att vara samma i båda fallen och kraften för att hålla stenarna på plats ärdärav samma.

När han är övertygad om att alla har förstått vad som efterfrågas ger han eleverna 1 minut attsvara. Han ser under den tiden till att det är helt tyst i klassrummet - inga får prata med varandra.Efter en minut säger han åt dem att skriva ner svaret på ett papper (idag bör mentometers ochliknande vara en effektivare metod). Han uppmuntrar sedan eleverna till att försöka övertygasina grannar om sina svar. Samtidigt som eleverna börjar diskutera, går han runt för att se vilkamissförstånd som finns och hur de som förstått koncepten förklarar dem. Efter någon minut låterhan de svara på frågan igen med hjälp av handuppräckning (även här kan mentometers fungerabättre idag).

Det insamlade resultatet visar att diskussionerna både ökar antalet som lämnar korrekta svaroch deras säkerhet på sina svar. En trolig anledning som nämns är att elever som nyligen greppatett koncept, vet exakt vad som var svårt med konceptet och är därför bättre lärare än lärarensjälv.

De konceptuella frågorna tar ungefär en tredjedel av lektionstiden med det här upplägget, vilketminskar undervisningstiden markant. Mazur (1997) beskriver att det kan hanteras på två olikasätt, i en kurs upplagd efter PI: antingen diskuteras enbart delar av det som kommer testas påprovet eller så minskas innehållet i kursen. Mazur valde det första, han uppmuntrar eleverna tillatt läsa kursböcker och de anteckningar han skrivit som sammanfattar kursens innehåll, samtidigtsom allt i kursen inte blir belyst på lektionerna.

Utformningen av bra konceptuella frågor tar tid och det är viktigt att dessa blir bra ochgenomtänkta. Några tips som ges är att frågorna ska: fokusera på enskilda koncept, inte behöva

7

lösas med formler, ha adekvata flervals svar, vara formulerade med enkelt språk och varken varaför svåra eller för lätta (Mazur, 1997).

Problemlösningsförmågan betonas också som viktig. Misstaget att enbart undervisa kon-ceptuellt ska inte göras utan tid till problemlösning, genom både hemuppgifter och lektionsavsatttid behövs. Faktumet att många elever lär sig att räkna ut avancerade beräkningar utan attha greppat ens de mest grundläggande koncepten kvarstår dock. Vilket betyder att mer tid förkoncept ändå behövs, även om all undervisning inte kan vara konceptuell (Mazur, 1997).

2.2 Andra elevaktiva metoderEn kort sammanfattning av andra elevaktiva metoder ges här, följt av en egenformulerad beskrivn-ing med en mening. Eleverna som deltog i studien fick innan genomförandet besvara om de hadetidigare erfarenhet av dessa elevaktiva metoder (mer information om det kommer senare i rap-porten) och i samband med det beskrevs varje metod med meningen nedan.

2.2.1 Flipped Classroom (FC)

Det finns ingen allmäntagen definition av Flipped Classroom, jag valde att utgå från följandedefinition:

"We define the flipped classroom as an educational technique that consists of two parts:interactive group learning activities inside the classroom, and direct computer-basedindividual instruction outside the classroom." (Bishop & Verleger, 2013)

Beskrivningen som gavs eleverna i studien:

"Flipped Classroom - Elever får i läxa att se videolektioner hemma, för att sedan iskolan få räkna, diskutera och arbeta med innehållet."

2.2.2 Case

Allard (2001) beskriver några typiska drag som förknippas med Case:

• Det utgår från ett textmaterial.

• Det byggs upp ur en autentisk situation.

• Det handlar om ett problem eller ett dilemma som ska lösas.

• Det är aktörsorienterat - man utgår ofta från en eller flera personer som har betydelse förförloppet.

• Det finns inga korrekta eller felaktiga svar.

• Elevernas egna reflektioner och analyser är grunden till inlärningen.

Beskrivningen som gavs eleverna i studien:

"Case – elever ställs inför ett realistiskt problem (Case). De får leta upp informationsjälva och försöka lösa det givna caset."

8

2.2.3 Problembaserat lärande (PBL)

Problembaserat lärande utvecklades inom sjukvårdsutbildningen på 1950 och 1960-talet för attbemöta den snabbt växande medicinska kunskapen. Genom att presentera tidigare komplexapatientfall i undervisningen utvecklade eleverna en integrerad multidisciplinär kunskap istället föratt bara lära sig fakta (Allen, Donham & Bernhardt, 2011). Beskrivningen som gavs eleverna istudien:

"Problembaserat lärande – Lärandet är baserat på att elever själva samlar information,diskuterar och reflekterar i grupper om ett verklighetsbaserat problem eller koncept."

2.2.4 Just In Time Teaching (JITT)

Enligt Novak (2011) handlar JITT om att elever några timmar innan en lektion får svara påwebbaserade frågor om lektionens innehåll. Läraren kan se elevernas svar och kan anpassa lektionenefter dessa. Beskrivningen som gavs eleverna i studien:

"Just in time teaching – Elever läser på materialet själva innan lektionen och gör etttest inom 24h innan lektionen. Lektionen anpassas efter vad eleverna svarar på testet."

2.3 KvantdatorkonceptDe kvantdatorkoncept som undersöks om de går att implementera i gymnasieundervisningen är:(1) kvantbitar, (2) kvantgrindar, (3) kvantparallellism och (4) Deutschalgoritmen. Nedan kommerkoncepten förklaras och även kopplas till hur de kan förenkla inlärningen av kvantmekanik.

2.3.1 Kvantbitar

En klassisk bit kan antingen ha tillståndet ett eller noll. En kvantbit kan anta ett tillståndsom är en superposition av tillstånden ett och noll. Det innebär att det vid en mätning aven kvantbit är en viss sannolikhet att mäta en nolla och en viss sannolikhet att mäta en etta.Matematiskt kan kvanttillstånden representeras av vektorer, med en tillhörande skalär som kallassannolikhetsamplitud och Bra-Ket-notation används oftast till det:

|ψ〉 = a|0〉+ b|1〉. (1)

Riskerna för missförstånd med denna notation är stora om mottagaren inte sett notationen innan.Exempelvis kan klamrarna förvirras med "större än" eller "mindre än" och det finns ingenting somkopplar beteckningen till vektorer. Därav infördes en alternativ notation:

−→(Q) = a

−→(0) + b

−→(1). (2)

•−→(Q) - kvantbitens tillstånd.

• |a|2 - sannolikheten att en nolla mäts.

• |b|2 - sannolikheten att en etta mäts.

9

a och b kallas för sannolikhetsamplituder och är komplexa tal, i den här rapporten kommer dedock ses som reella då den konceptuella förståelsen inte ändras av det.

När en mätning väl gjorts kollapsar kvantbiten till det tillstånd som motsvaras av det uppmättavärdet. Om en mätning görs igen kommer resultatet därefter alltid bli samma som vid den förstamätningen.

En kvantbit kan konstrueras på flera olika sätt, bland annat med en väteatom, där tillståndetnär atomen är i sitt grundtillstånd motsvarar

−→(0) och tillståndet när atomens elektron har exciterats

motsvarar−→(1). Genom att belysa atomen med en laser med en viss frekvens och under en viss tid

går det att skapa tillstånd där det finns en viss sannolikhet att atomen är exciterad och en visssannolikhet att den är i sitt grundtillstånd.

Det finns två centrala och grundläggande kvantmekaniska koncept som går att introducera medkonceptet kvantbitar – den statistiska tolkningen av en vågfunktion och kollapsen av vågfunktionenvid en mätning. Dessa två koncept kan i början vara svåra att greppa då det är helt nya tankesätt.En tidig konceptuell introduktion till dessa - exempelvis på gymnasiet eller i introduktionskursertill fysik på universitetet - skulle kunna utveckla kognitiva schema och frigöra arbetsminne när denmatematiska representationen införs i senare kvantmekanikkurser.

2.3.2 Kvantgrindar

Klassiska grindar transformerar tillståndet hos klassiska bitar. Kvantgrindar transformerar till-ståndet hos kvantbitar. Den typiska kvantgrinden ska vara unitär. För att visa vad unitäritetbetyder kan en kvantbits tillstånd a

−→(0) + b

−→(1) representeras av en vektor på följande vis:[

ab

]. (3)

Alla kvantgrindar kan sedan ses som linjära transformationer, representerade av transforma-tionsmatriser. Exempelvis kan transformationsmatrisen för X-grinden, som beskrivs senare, skrivassom:

X =[0 11 0

], (4)

X

[ab

]=[ba

]. (5)

U är unitär om U †U = I, där U † är adjointen till U (matrisen som motsvarar det komplexakonjugatet av transponenten av U). Gymnasieelever har dock inte matematikkunskaperna föratt förstå den matematiska beskrivningen av unitäritet och därav presenterades några resultat avunitäritet istället:

1. En kvantgrind måste vara reversibel - det måste gå att konstruera en invers grind.

2. Summan av amplituder i kvadrat ska bevaras.

3. Det måste finnas lika många ingångar som utgångar i en kvantgrind.

4. Kvantbitar får ej kopieras i en kvantgrind.

10

De tre första resultaten följer direkt av matematisk unitäritet, det fjärde resultatet går att be-visa och det visar sig att kvantmekaniken förbjuder alla sorters kvantbitskopieringar. Förbudetkallas för no-cloning theorem och är en av de största skillnaderna mellan klassiska kretsar ochkvantkretsar (Nielsen & Chuang, 2010).

Två exempel på kvantgrindar som beskrivs i genomgången är X-grinden och CNOT-grinden,som visas i figur 1 och figur 2.

Figur 1: X-grinden - ett exempel på en enkvantbitsgrind.

X-grinden byter plats på amplituderna för ett kvantbitstillstånd:√

34−→(0)+

√14−→(1) transformeras

exempelvis till√

14−→(0) +

√34−→(1). Det ursprungliga kvantbitstillståndet hade vid en mätning 75%

sannolikhet att mäta en nolla och 25% sannolikhet att mäta en etta. Det transformerade har 25%sannolikhet att mäta en nolla och 75% sannolikhet att mäta en etta.

Figur 2: CNOT-grinden - ett exempel på en tvåkvantbitsgrind.

CNOT står för Controlled-NOT. Den övre kvantbiten i kretsen ovan kallas för kontrollbitoch den undre för målbit. Det som står till vänster om kommatecknet i parentesen motsvararkontrollbitens tillstånd och det som står till höger i parentesen motsvarar målbitens tillstånd. ⊕står för addition modulo 2. Fallen då kontrollbiten och målbiten antingen är

−→(0) eller

−→(1) kan ses

i tabellen. När kontrollbiten är−→(0) händer inget med målbiten, när kontrollbiten är

−→(1) flippas

målbiten.Kvantgrindskonceptet kan användas för att introducera operatorer, vilket är centralt inom

kvantmekaniken.

2.3.3 Kvantparallellism

Kvantparallellism tillåter kvantdatorer att beräkna en funktion f(x) för flera x-värden samtidigt,med en enda beräkning, det är något en klassisk dator inte klarar av.

Fenomenet kan illustreras med en tvåbitarskvantdator - genom att ta en funktion f : {0, 1} →{0, 1}. Det finns fyra sådana funktioner:

x f1(x) f2(x) f3(x) f4(x)0 0 0 1 11 0 1 0 1

Notera att f1(x) och f4(x) kallas för konstanta funktioner då de har samma funktionsvärde oavsettx, medan f2(x) och f3(x) kallas för balanserade funktioner. Om en av dessa fyra funktioner väljs,

11

går det att konstruera en krets Uf som transformerar (−→x ,−→y ) →(−→x ,−−−−−→y ⊕ f(x)

). Om

−→(x) =

1√2

−→(0) + 1√

2

−→(1) och

−→(y) =

−→(0), erhålls:

(−→0 ,−−→f(0))

+(−→1 ,−−→f(1))

√2 .

Figur 3: Kvantkrets som beräknar f(0) och f(1) samtidigt. Uf transformerar (−→x ,−→y ) →(−→x ,−−−−−→y ⊕ f(x)

)

Ett tillstånd som innehåller både f(0) och f(1) har erhållits med en enda beräkning. Vid enmätning av det erhållna tillståndet är det 50% sannolikhet att mäta

(−→0 ,−−→f(0))och 50% sannolikhet

att mäta(−→1 ,−−→f(1)

). Det går alltså inte att mäta både f(0) och f(1) samtidigt, även om båda

finns i det erhållna tillståndet innan en mätning skett.Kvantparallellismen introducerar sammanflätning av två kvantbitar samt vidareutvecklar förståelsen

för hur ett kvanttillstånd kan innehålla flera olika tillstånd samtidigt, hur kollaps vid en mätningoch operatorer fungerar. Dessutom är kvantparallellismen central för att förstå hur en kvantdatorkan vara effektivare än en klassisk dator.

2.3.4 Deutschalgoritmen

Deutschalgoritmen visar med hjälp av kvantparallellism och interferens hur en kvantdator kanöverträffa vanliga datorer. Interferenskonceptet i Deutschalgoritmen ger även en ytterligare intro-duktion till hur kvanttillstånd representeras av vågfunktioner i kvantmekaniken. Genom att an-vända Uf , definierad i figur 3 och tre Hadamardgrindar kan kvantkretsen i figur 4 konstrueras. Re-sultatet av algoritmen är det centrala för workshopen och varken härledningen eller vad Hadamard-grindar gör kommer att redovisas här - den intresserade läsaren hänvisas till (Nielsen & Chuang,2010).

Figur 4: Kvantkrets som implementerar Deutschalgoritmen. Kretsen består av den tidigarebeskrivna Uf -kretsen samt 3 Hadamardgrindar.

12

Den övre kvantbiten i figur 4 ges av:

−→(C) =

((−1)f(0) + (−1)f(1)

2

)−→(0) +

((−1)f(0) − (−1)f(1)

2

)−→(1) =

−−−−−−−−−→(f(0)⊕ f(1)). (6)

Genom att mäta den övre erhållna kvantbiten fås f(0) ⊕ f(1), Deutschalgoritmen beräknar alltsåf(0)⊕ f(1) med en beräkning. För en klassisk dator skulle det krävas två beräkningar.

Deutschalgoritmen illustrerar interferens av vågfunktioner - ekvation 6 medför en konstruktivinterferens för amplituden för

−→(0) och en destruktiv interferens för amplituden för

−→(1), när f(0) =

f(1). När f(0) 6= f(1) medför ekvation 6 en destruktiv interferens för amplituden för−→(0) och en

konstruktiv interferens för amplituden för−→(1).

3 MetodFör att besvara frågeställningen hölls en 2h workshop på fyra gymnasieskolor i Uppsala, för totalt77 elever. Workshopen var upplagd enligt PI och innehöll 6 segment om vardera 20 minuter. De6 segmenten var: (1) klassiska bitar, (2) kvantbitar, (3) klassiska grindar, (4) kvantgrindar, (5)kvantparallellism och (6) Deutschalgoritmen. Innan workshopen fick alla elever svara på frågor(frågorna finns i appendix) - där de första frågorna handlade om deras intresse för samt hur svårt detycker eller tror att fysik, kvantfysik och kvantdatorer är. Nästa del handlade om tidigare erfarenhetav elevaktiva metoder och delen efter det bestod av en självskattning av ens förkunskaper om fysik,kvantfysik, kvantdatorer, klassiska grindar och klassisk programmering i förhållande till andra igruppen/klassen.

Efter workshopen fick de svara på några utvärderingsfrågor (de finns också i appendix). Någrafrågor undersökte om deras intresse för samt deras syn på svårigheten av fysik, kvantfysik ochkvantdatorer hade ökat, förblivit samma eller minskat. De fick även svara på hur bra de tyckte attPI fungerade på gymnasiet samt några utvärderingsfrågor om min prestation - vad jag gjorde brasamt vad jag kunde förbättra. Alla frågor innan, under och efter besvarades med webbtjänstenSocrative.com vilket gör att fullständig statistik finns över svaren, det går även att följa hurenskilda elever svarat på samtliga frågor. Socrative.com är en webbtjänst för lärare, som erbjudermöjligheten att skapa quiz som sen kan besvaras av elever i webbläsaren på mobilen, datorn ellernågon annan internetuppkopplad enhet.

Under själva diskussionerna under workshopen noterades fem olika skalor: (1) diskussionsak-tiviteten, (2) hur väl diskussionerna höll sig till kvantdatorer, (3) hur väl diskussionerna höll sigtill den aktuella konceptuella frågan, (4) skillnad i diskussionsaktivitet mellan kvinnliga/manligastudenter samt (5) spridning i diskussionsaktivitet mellan olika grupper i klassrummet. Samtligaskalor var mellan 1-5, vilket motsvarade lågt till högt för alla skalor förutom skala (4). Skala(4) graderades så att 1 motsvarar mycket högre aktivitet hos männen, 3 motsvarar samma ak-tivitet hos män som kvinnor och 5 motsvarar mycket högre aktivitet hos kvinnorna. Dessa skalorantecknades under varje diskussion.

Skalorna, hur eleverna svarat på den konceptuella frågan innan och efter diskussionen använ-des sedan för att utvärdera hur lyckad den aktuella konceptuella frågan samt den tillhörandediskussionen var.

2019-04-04 hölls två workshops med identiskt upplägg på Ansgarsgymnasiet och Rosendalsgym-nasiet för totalt 30 elever (kallas härmed för "första genomförandet"). Efter det förbättrades up-plägget något och två nya identiska workshops hölls 2019-05-13 och 2019-05-15 på Katedralskolan

13

och Fyrisskolan, för totalt 47 elever (kallas härmed för "andra genomförandet"). De konceptuellafrågorna som gavs var följande:

3.1 Segment, första genomförandetNedan beskrivs varje segment - genomgången följt av den konceptuella frågan som gavs.

3.1.1 Segment 1 - klassiska bitar

Jag började med att beskriva hur informationen i en klassisk dator, kodas av ettor och nollor -vilket motsvaras av höga och låga potentialer i en krets. Varje sådan etta eller nolla kallas för enbit och kan representeras av en tillståndsvektor:

•−→(0) - biten har värdet 0.

•−→(1) - biten har värdet 1.

Jag ville på ett enkelt sätt introducera tillståndsvektorerna och ansåg att det här var ett bra sätt.

Frågan: Varje bit kan antingen ha tillståndet ett eller noll. Hur många olika möjliga tillståndkan 5 bitar tillsammans anta?

A. 2 möjliga tillstånd

B. 2 · 5 = 10 möjliga tillstånd

C. 52 = 25 möjliga tillstånd

D. 25 = 32 möjliga tillstånd

E. Jag har verkligen ingen aning alls

Det korrekta svaret är D - en bit har två möjliga tillstånd och för varje ny bit fördubblas antaletmöjliga tillstånd.

3.1.2 Segment 2 - kvantbitar

Jag började med att beskriva hur informationen i en kvantdator, kodas av tillstånden hos kvantbitar- vilket tidigare i rapporten beskrivits som en superposition av

−→(0) och

−→(1). Att tillståndet kollapsar

vid en mätning beskrevs också. Sedan gav jag ett exempel på hur en kvantbit kan realiseras iverkligheten, med en atom:

•−→(0) - Atomen är i grundtillståndet.

•−→(1) - Atomen är i ett exciterat tillstånd.

Genom att belysa atomen med en laser under en viss tid går det att erhålla ett tillstånd som haren viss sannolikhet att antingen vara i grundtillståndet eller i ett exciterat tillstånd. Jag beskreväven atomen som hårdvaran och tillståndet som mjukvaran, precis som transistorer och elektriskakretsar är hårdvaran i en klassisk dator och potentialerna är mjukvaran.

14

Sedan visades den matematiska representationen av en kvantbit som beskrevs i ekvation 2, följtav ett exempel: "Vad är sannolikheten att mäta en nolla respektive en etta, vid en mätning av enkvantbit i följande tillstånd?"

−→(Q) = 1√

2−→(0) + 1√

2−→(1). (7)

Vid en mätning:

|a|2 =(

1√2

)2

= 12 , (8)

|b|2 =(

1√2

)2

= 12 . (9)

Sannolikheten att en nolla respektive en ett mäts är 50% respektive 50%. Jag avslutade med attbeskriva att de enda två utfallen som finns vid en mätning är att mäta en nolla eller en etta ochatt följande relation därför måste gälla:

|a|2 + |b|2 = 1 (10)

Frågan: En kvantbit är i detta tillstånd, markera de påståenden som är sanna.

A. Om det vid en mätning av kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det vara10% sannolikhet att en etta mäts.

B. Om det vid en mätning av kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det varaMINDRE än 10% sannolikhet att en etta mäts.

C. Om det vid en mätning av kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det varaMER än 10% sannolikhet att en etta mäts.

D. Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det 100%sannolikhet att mäta en etta igen.

E. Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det 100%sannolikhet att istället mäta en nolla

F. Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det sammasannolikhet att mäta en etta eller nolla som innan den första mätningen.

De korrekta svaren är A och D.

3.1.3 Segment 3 - klassiska grindar

Jag började med att beskriva hur alla datorsystem måste innehålla minst två delar för att ha enpraktisk funktion - (1) ingångar och utgångar och (2) logiska kretsar som behandlar data fråningångarna och skickar data till utgångarna (grindar). Jag berättade även att grindarna i enklassisk dator byggs av transistorer.

Sedan tog jag ett exempel med ett inbrottsalarm bestående av en alarmknapp, alarmsensoroch alarmtuta.

15

• Knappbiten - (1=aktiverad, 0=ej aktiverad)

• Sensorbiten - (1=aktiverad, 0=ej aktiverad)

• Alarmbiten - (1=alarmet tjuter, 0=inget händer)

Jag beskrev sedan alarmet som en OR-grind, där alarmtutan skulle börja tjuta om alarmknappeneller alarmsensorn aktiverades. Sanningstabellen för en OR-grind ritades även upp.

Frågan: En vedklyv styrs med två brytare. Båda brytarna måste vara aktiverade för att ved-klyven ska klyva ved, för att förhindra att användaren skadas. Det finns alltså två ingångar(knapp1 och knapp2) och en utgång (vedklyv).

• Knapp1 - (1=intryckt, 0=ej intryckt)

• Knapp2 - (1=intryckt, 0=ej intryckt)

• vedklyv - (1=klyver, 0=klyver ej)

Knapparna och vedklyven är kopplad till en logisk grind, vilken sanningstabell motsvarar grinden?

A. A

B. B

C. C

D. D


Det korrekta svaret är D.

16

3.1.4 Segment 4 - kvantgrindar

Jag började med att berätta att en kvantdator består av kvantgrindar och att dessa skiljer sigmot klassiska grindar. Jag beskrev vidare att kravet på en kvantgrind är att den ska vara unitär.Eleverna saknar dock den kunskap i matematik som krävs för att förstå den matematiska repre-sentationen av unitäritet, de 4 resultat som tidigare beskrivits visades istället:

1. En kvantgrind måste vara reversibel - det måste gå att konstruera en invers grind.

2. Summan av amplituder i kvadrat ska bevaras.

3. Det måste finnas lika många ingångar som utgångar i en kvantgrind.

4. Kvantbitar får ej kopieras i en kvantgrind.

Jag illustrerade samtliga 4 resultat med olika exempel: (1) illustrerades med en klassisk OR-grind -där omöjligheten att återskapa två ingångsbitar enbart givet en utgångsbit visades, vilket innebäratt en OR-grind ej är en tillåten kvantgrind. (2) illustrerades med en allmän enbitskvantgrind somtransformerar tillståndet a

−→(0) + b

−→(1) till c

−→(0) + d

−→(1). Både |a|2 + |b|2 = 1 och |c|2 + |d|2 = 1 måste

stämma då de enda möjliga utfallen är noll eller ett vid en mätning och att sannolikheten för någotav utfallen måste vara 100%, både innan och efter att grinden verkat på kvantbitens tillstånd. (3)illustrerades genom att en krets med olika antal ingångar och utgångar ritades upp och tydligtkryssades över - för att indikera förbudet. (4) illustrerades genom att rita en ledning som deladesupp i två ledningar, vilket i en klassisk krets motsvarar kopiering av en bit. Kopplingen kryssadessedan tydligt över för att indikera förbudet.

Till sist illustrerades X-grinden och C-NOT grinden som tidigare har beskrivits.

Frågan: Två av följande kvantkretsar är tillåtna, vilka?

A. A

B. B

C. C

D. D

17

E. E

F. Jag har verkligen ingen aning alls

De korrekta svaren är A och D. Kretsarna B och C har olika antal ingångar och utgångar vilketbryter mot krav (1) och (3) för en kvantgrind/kvantkrets. E kopierar en kvantbit, vilket brytermot krav (4).

3.1.5 Segment 5 - kvantparallellism

Jag började med att förklara att kvantparallellism tillåter kvantdatorer att beräkna en funktionf(x) för flera x-värden samtidigt.

Det tidigare beskrivna exemplet med tvåbitarskvantdatorn och Uf användes sedan. Istället föratt direkt sätta

−→(x) = 1√

2

−→(0) + 1√

2

−→(1), ritades två fall upp:

−→(x) =

−→(0) och

−→(x) =

−→(1). Resultatet för

dessa, givet att−→(y) =

−→(0), blev: (−→0 ,

−−→f(0)) respektive (−→1 ,

−−→f(1)). Sedan ritades en tredje krets upp

med−→(x) = 1√

2

−→(0)+ 1√

2

−→(1) och resultatet blev då:

(−→0 ,−−→f(0))

+(−→1 ,−−→f(1))

√2 . Sammanflätningen som uppstod

beskrevs även i ord: "Vid en mätning av dataregistret är det 50% sannolikhet att mäta en nollaoch 50% sannolikhet att mäta en etta. Om dataregistret mäts till en nolla måste målregistret vara−−−→(f(0)) och om dataregistret mäts till en etta måste målregistret vara

−−−→(f(1)). Innan dataregistret

eller målregistret mäts, innehåller målregistret både f(0) och f(1)."

Frågan: När mätningar görs på utgångarna i följande krets, vilka påståenden är korrekta?

A. Om det vid en mätning av dataregistret fås en nolla och målregistret mäts efter det - då ärdet 50% sannolikhet att mäta f(0) och 50% sannolikhet att mäta f(1).

B. Om det vid en mätning av dataregistret fås en nolla och målregistret mäts efter det - då ärdet 100% sannolikhet att mäta f(0).

C. Om både dataregistret och målregistret mäts samtidigt, är det 50% sannolikhet att datareg-istret=0 och målregistret=f(0). Samt 50% sannolikhet att dataregistret=1 och målregistret=f(1).

D. Om ingen tidigare mätning skett och målregistret mäts, då kan både f(0) och f(1) mätassamtidigt.

E. Jag har verkligen ingen aning alls.

De korrekta svaren är B och C.

18

3.1.6 Segment 6 - Deutschalgoritmen

Jag började med att berätta att Deutschalgoritmen illustrerar hur kvantdatorer kan överträffaklassiska datorer. Sedan beskrevs först resultatet och till sist själva algoritmen i grova drag.

Resultatet av Deutschalgoritmen är att den globala egenskapen f(0)⊕ f(1) för en av de tidigarebeskrivna fyra funktionerna, kan beräknas med en enda beräkning. För en klassisk dator skulle detkrävas 2 beräkningar - beräkning av f(0) och f(1) var för sig. Jag beskrev vidare att f(0)⊕ f(1)beskriver om en funktion är konstant eller balanserad, vilket var två begrepp jag tidigare introduc-erat under workshopen. Tabellen nedan visades och funktionerna f1(x) och f4(x) beskrevs somkonstanta medan f2(x) och f3(x) beskrevs som balanserade.

f(0) f(1) f(0)⊕ f(1)f1(x) 0 0 0f2(x) 0 1 1f3(x) 1 0 1f4(x) 1 1 0

Resultatet sammanfattades sedan - en kvantdator kan beräkna om en funktion är konstant ellerbalanserade dubbelt så snabbt som en klassisk dator.

När algoritmen beskrevs i grova drag visades först figur 4. Jag berättade att det går attkonstruera kretsen som visas och att grindarna kallas för Hadamardgrindar men att vi inte skullegå in på exakt vad de gör. Jag visade istället första delen av ekvation 6, och bad dem att diskuteravad som händer med

−→(C) då f(0) = f(1) respektive f(0) 6= f(1). Efter att de diskuterat, visade

jag att−→(C) =

−−−−−−−−−→(f(0)⊕ f(1)).

Några interferensfall ritades sedan upp på tavlan. Först ritades två toppar som propagerademot varandra i en sträng upp, de interfererade konstruktivt. Sedan ritades en topp och en dal upp,som interfererade destruktivt. Båda fallen kopplades till hur amplituderna i ekvation 6 interfereraskonstruktivt eller destruktivt beroende på om f(0) = f(1) eller f(0) 6= f(1).

Segmentet sammanfattades sedan och jag beskrev hur programmering av kvantdatorer handlarom att utveckla smarta kretsar som genom kvantparallellism och interferens kan räkna ut globalaegenskaper vi kan ha nytta av.

Frågan: Vilka av följande påståenden är korrekta (f(x) är en av de fyra tidigare beskrivnafunktionerna)?

A. Det går med hjälp av Deutschalgoritmen att få ut både f(0) och f(1) med en enda beräkning.

B. Det går med hjälp av Deutschalgoritmen att räkna ut om: f(0) = f(1) eller om f(0) 6= f(1),med en enda beräkning.

C. Deutschalgoritmen visar att vissa typer av beräkningar kan utföras effektivare med en kvantda-tor än med en klassisk dator.

D. Deutchalgoritmen visar att alla beräkningar går att utföras snabbare med en kvantdator änmed en klassisk dator.

E. Om f(x) är en konstant funktion så kommer (C) = 0.

F. Om f(x) är en balanserad funktion så kommer (C) = 0.

De korrekta svaren är B, C och E. Observera att de även hade kretsen framför sig när de svarade.

19

3.2 Segment som ändrades till det andra genomförandetSvarsalternativen kastades om inför det andra genomförandet så att de korrekta svaren blev jämntfördelade över samtliga bokstäver - i det första genomförandet återkom A och D som korrektaalternativ. I fråga 1 lades alternativet "6 möjliga tillstånd" till - för att ge ett alternativ tillmissuppfattningen att ordningen av bitarna ej spelar roll. Fråga 3 och tillhörande genomgångändrades helt då det blev en förvirring i genomgången. Vissa tolkade exemplet som en AND-grind - att alarmknappen aktiverar alarmet och att alarmet börjar tjuta först om både alarmetär aktiverat och sensorn aktiveras. Dessutom så används XOR-grinden senare i genomgången ochdet kändes mer naturligt att introducera den istället för AND eller OR.

Även om svarsalternativen kastades om kommer ordningen från det första genomförandet attanvändas i resultatet även för det andra genomförandet för samtliga frågor förutom fråga 1 ochfråga 3.

3.2.1 Segment 1 - klassiska bitar

Genomgången ändrades ej, enbart ett svarsalternativ lades till i frågan.

Frågan: Varje bit kan antingen ha tillståndet ett eller noll. Hur många olika möjliga tillståndkan 5 bitar tillsammans anta?

A. 2 möjliga tillstånd

B. 6 möjliga tillstånd

C. 2 · 5 = 10 möjliga tillstånd

D. 52 = 25 möjliga tillstånd

E. 25 = 32 möjliga tillstånd

F. Jag har verkligen ingen aning alls

Det korrekta svaret är E - en bit har två möjliga tillstånd och för varje ny bit fördubblas antaletmöjliga tillstånd.

3.2.2 Segment 3 - klassiska grindar

Frågan om vedklyven i första genomförandet användes som exempel under genomgången i detandra genomförandet och följande konceptuella fråga gavs istället:

Frågan: En "trappkoppling", konstruerad av en logisk grind, används i ett rum med två ström-brytare och en taklampa. Om ena strömbrytaren ändras, ändras ljuset (släcks/tänds) oberoendeav hur den andra strömbrytaren är ställd.

• BRYTARE1 - (1=brytaren är uppåt, 0=brytaren är nedåt)

• BRYTARE2 - (1=brytaren är uppåt, 0=brytaren är nedåt)

• LAMPA - (1=lyser, 0=lyser ej)

20

Brytarna och Lampan är kopplad till en logisk grind, vilken sanningstabell motsvarar grinden?

A. A

B. B

C. C

D. D


B är korrekt.

4 Genomförande

4.1 Första genomförandetÖver lag verkade workshopen uppskattad. Nivån verkade också i genomsnitt vara lagom då vissatyckte att det gick för snabbt på de senare delarna och vissa att det gick för långsamt på de förstadelarna.

Tempot höjdes dock till det andra genomförandet, bland annat genom att begränsa tiden somgavs för att besvara frågor. På Ansgarsgymnasiet när det var 11 deltagare, gick det att vänta insamtliga svar. Men när antalet deltagare ökade var möjligheten att svara tvunget att avbrytastidigare för att workshopen skulle hinnas med under rimlig tid. Jag försökte även minska andelenav tiden som lades på de första segmenten för att undvika tappat intresse.

4.2 Andra genomförandetÖver lag verkade workshopen uppskattad även i det andra genomförandet. Det högre tempotjämfört med det första genomförandet märktes i kommentarerna efteråt, vissa tyckte att mer tidskulle lagts på de grundläggande delarna. Det fanns även de som tyckte att frågorna stängdes för

21

snabbt. Det fanns även vissa som tyckte att det över lag gick för långsamt, tempot är en avvägningsom får göras och det går inte att göra alla nöjda.

Tips på förbättringar som gavs av eleverna för framtiden var: användandet av animeringar somvisar/döljer text i presentationen och mer diskussion om kvantdatorers användningsområden.

5 ResultatResultatet kommer delas in i två delar - presentation av ett övergripande medelresultatet samt enanalys av varje enskild konceptuell fråga.

I presentationen av ett övergripande medelresultat kommer andelen korrekta svar under work-shopen samt förändringen av elevernas intresse och syn på svårighetsgraden för fysik, kvantfysik ochkvantdatorer - att redovisas. För att enklare kunna jämföra resultat mellan klasser av olika stor-lekar införs skalorna "medelprocentuell ökning av deltagarnas intresse för fysik/kvantfysik/kvantdatorer"samt "medelprocentuell ökning av synen på svårighetsgraden för fysik/kvantfysik/kvantdatorer".Dessa skalor är mellan −100% till +100%. Där −100% motsvarar att alla deltagarnas intresseminskade efter workshopen eller att alla deltagarnas syn på svårighetsgraden minskade, samt att+100% motsvarar att alla deltagarnas intresse ökade efter workshopen eller att alla deltagarnas synpå svårighetsgraden ökade. Skalorna räknades fram genom att ge de tre svarsalternativen "min-skat", "förblivit samma" och "ökat" värdena −1, 0 respektive +1. Sedan beräknades medelvärdetsom multiplicerades med 100. Det fanns även ett "Jag vet ej/vill ej svara"-alternativ. De somsvarade det tillsammans med de som hoppat över att svara på en viss fråga har räknats bort iuträkningen av de två medelprocentuella ökningsskalorna.

I analysen av varje enskild fråga kommer andelen korrekta svar innan och efter diskussion, deolika aktivitetsskalorna under diskussionerna, vanliga missuppfattningar som noterats och elever-nas intresse, tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder samt förkunskapers inverkan på svaren attredovisas.

Elevernas intresse, tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder samt förkunskapers inverkan påsvaren av de konceptuella frågorna, undersöks genom frågorna som besvarades innan workshopen.Eleverna fick skatta sitt intresse för-, samt hur svårt de tycker eller tror att fysik, kvantfysik,kvantdatorer och programmering är på en skala mellan 1-5 (lågt till högt). Dessa skalor kallashärmed för "självskattningsskalor" och det finns 13 sådana:

1. Intresse fysik

2. Intresse kvantfysik

3. Intresse Kvantdatorer

4. Intresse programmering

5. Svårt fysik - synen på svårighetsgraden för fysik

6. Svårt kvantfysik

7. Svårt kvantdatorer

8. Svårt programmering

9. Förkunskaper fysik

22

10. Förkunskaper kvantfysik

11. Förkunskaper kvantdatorer

12. Förkunskaper programmering

13. Förkunskaper grindarEleverna fick även svara på om de hade haft tidigare erfarenhet av de elevaktiva metoderna:

Flipped Classroom (FC), Peer Instruction (PI), Case, ProblemBaserat Lärande (PBL) eller JustIn Time Teaching (JITT). Den påverkan som dessa hade på diskussionerna redovisas i samman-fattningen av analysen av de konceptuella frågorna.

Korrelationen mellan självskattningsskalorna och svarsresultatet på en viss konceptuell frågasamt förbättringen av svarsresultatet efter diskussion undersöktes genom linjära regressionsanal-yser, figur 5 och 6 illustrerar detta:

Figur 5: Visar sambandet mellan självskattning för "intresse för programmering" på en skala 1-5(lågt till högt) och andelen korrekta svar på fråga 3 om "klassiska grindar" på Rosendalsgymnasiet.

korrelationen mellan "intresse programmering" och svarsresultatet innan diskussion på den tredjekonceptuella frågan (om klassiska grindar) var tydlig på Rosendalsgymnasiet (se figur 5). Ingenelev angav 1 som intresse så självskattningsskalan börjar på 2 och av de som angav 2, 3, 4 och5, svarade 50%, 67%, 86% och 100% korrekt på frågan om klassiska grindar. Den linjära regres-sionskoefficienten beräknades till 17% (1,4%), där parentesen anger standardfelet. För varje högresjälvskattningsgrad för "intresse programmering" ökar andelen som angav korrekt svar med 17procentenheter.

Figur 6: Visar sambandet mellan självskattning i "förkunskap kvantfysik" på en skala 1-5 (lågttill högt) och andelen som ändrade sina svar till det korrekta efter diskussionen, på fråga 6 omDeutschalgoritmen.

23

Korrelationen mellan "förkunskap kvantfysik" och förbättringen av svarsresultatet efter diskus-sionen var tydlig på den sjätte frågan (om Deutschalgoritmen) på Rosendalsgymnasiet (se figur6). 3 personer som svarade fel innan diskussion hade angett 2 som förkunskap i kvantmekanik, 4personer hade angivit 3 och en person 4. 1/3 av de som angav 2 svarade rätt efteråt, 3/4 av desom angav 3 och 1/1 av de som angav 4. En högre förkunskap inom kvantfysik ledde alltså till attsvarsresultatet förbättrades mer efter diskussionen.

Samtliga linjära regressionskoefficienter vars absolutbelopp är större än 1,96 standardfel, motsvararen statistisk signifikans på 95% konfidensnivå och kommer redovisas i analysen av de konceptuellafrågorna. Dessa regressionskoefficienter bör dock tolkas med försiktighet. Osäkerheten som följersjälvskattning av förmågor och de bitvis små urvalsgrupperna (framförallt i det första genom-förandet), gör att slutsatser för alla Fysik 2-elever i Sverige är svåra att dra utifrån dessa regres-sionskoefficienter. De ger dock bra indikationer på vilka faktorer som kan påverka inlärningen avkvantdatorer.

För det första genomförandet redovisas regressionerna var skola för sig och i det andra genom-förandet slås alla elever ihop från båda skolorna och redovisas tillsammans. Anledningen är föratt självskattningarna gjordes i förhållande till andra elever i samma klass och klasserna i detförsta genomförandet hade olika förkunskaper från tidigare kurser - Ansgarseleverna var ej klaramed fysik 2 medan Rosendalseleverna läste fysik 3 - vilket skulle medföra felaktiga skattningarvid ihopslagning. Då Katedraleleverna och Fyriseleverna hade liknande förkunskaper från tidigarekurser - samtliga var klara med fysik 2 vid genomförandet av workshopen - slogs de dock ihop.

5.1 Övergripande medelresultat5.1.1 Första genomförandet

Vid det första genomförande svarade i genomsnitt 68% korrekt på de konceptuella frågorna innandiskussionen och 89% efter diskussionen. Diskussionerna hade alltså en övervägande positiv effektpå svaren.

Om resultatet istället delas upp för Ansgarsgymnasiet respektive Rosendalsgymnasiet var försig, svarade 63% respektive 68% korrekt på frågorna innan diskussionen samt 100% respektive 86%efter.Ansgarsgymnasiets elever hade alltså lägre förkunskaper men en betydligt högre nivå av förbättringfrån diskussionerna. Alla Ansgarselever svarade rätt på frågorna efter diskussionen, vilket är förvå-nansvärt. En anledning var att Ansgarsklassen enbart var 11st medan Rosendalsklassen var 19st- vilket skapade ett öppnare och mer välkomnade klassrumsklimat. Läraren på Ansgarsgymnasietbeskrev sin klass på följande vis: "Jag tror att våra små klasser gör att sammanhållningen ochsamarbetet blir bättre, dessutom är det en klass där de bästa är sällsynt lågmälda". Det senarebeskriver även den uppfattningen jag själv fick och en kontrast fanns jämfört med Rosendals-gymnasiet där de elever jag uppfattade som starka tog en större plats i klassrummet än de jaguppfattade som svaga. En annan anledning var en lägre spridningen i förkunskap hos Ansgarse-leverna jämfört med Rosendalseleverna. På Ansgarsgymnasiet läste alla deltagarna Matematik 3och Fysik 2. På Rosendalsgymnasiet hade vissa läst breddningskurser i matematik - som beskrevssom motsvarigheten till linjär algebra och envariabelsanalys - medan andra "bara" läst Matematik4.

Eleverna på Ansgarsgymnasiet tyckte generellt att tempot och nivån på workshopen var påen lagom nivå medan de på Rosendalsgymnasiet i större utsträckning tyckte att det gick förlångsamt och kändes för lätt. Det gjorde att vissa elever blev rastlösa och uttråkade, vilket

24

skapade ett sämre klassrumsklimat. De som inte hade förstått innehållet uttryckte det i mindreutsträckning än Ansgarseleverna, förmodligen på grund av klassrumsklimatet som uppstod. IHattie (2012) beskrivs klassrumsklimatet som en av de viktigaste faktorerna för att främja lärandet.Bra klassrumsmiljöer kännetecknas bland annat av att misslyckanden i klassrummet inte bara skatolereras utan även välkomnas. Läraren och eleverna bör ha syftet av lektionen klart för sig ochförstå att vägen dit är krokig och full av misstag. Det är även viktigt att alla i klassen deltar iinlärningen. För att skapa ett sådant klassrumsklimat måste relationen mellan lärare och elevervara god. Det måste finnas en gemensam omsorg och ett förtroende. Läraren måste även ha engod förmåga att vara medveten om vad som händer i klassrummet och snabbt kunna agera vidpotentiella problem (Hattie, 2012). Min personliga prestation kunde förbättras på flera av dessapunkter. Jag kunde bland annat varit tydligare med lektionens syfte och agerat när elever blevrastlösa och uttråkade, genom att i större utsträckning uppmuntrat dem till att hitta kamratersom svarat fel och försöka förklara för dem.

Efter workshopen fick alla elever svara på om deras intresse för- samt deras syn på svårighets-graden av fysik, kvantfysik och kvantdatorer hade minskat, förblivit samma eller ökat. Den medel-procentuella ökningen av deltagarnas intresse för: (-100%=allas intresse minskade, +100%=allasintresse ökade):

• Fysik: +48%.

• Kvantfysik: +70%.

• Kvantdatorer: +86%.

Medelprocentuell ökning av synen på svårighetsgraden för: (-100=allas syn på svårighetsgradenminskade, +100%=allas syn på svårighetsgraden ökade)

• Fysik: -26%.

• Kvantfysik: -39%.

• Kvantdatorer: -62%.

Deltagarna fick alltså ett ökat intresse för ämnet och deras syn på svårighetsgraden minskade- framförallt gällande kvantdatorer - efter workshopen.

5.1.2 Andra genomförandet

Vid det andra genomförandet, svarade i genomsnitt 50% korrekt på de konceptuella frågorna innandiskussionen och 81% efter diskussionen. Diskussionerna hade alltså även här en överhängandepositiv effekt på svaren. Anledningen till att andelen korrekta svar minskade i förhållande tilldet första genomförandet var till stor del för att Fyriseleverna hade en låg andel korrekta svarpå de sista två frågorna. Grupperna var även större, vilket gjorde det svårare att nå ut till allaelever. Det gavs även över lag mindre tid för att svara på frågorna då deltagarna i det förstagenomförandet påpekade att det var mycket dötid och att möjligheten att svara på frågor bordestängas ner tidigare.

Om resultatet istället delas upp för Katedralskolan respektive Fyrisskolan var för sig, svarade61% respektive 37% korrekt på frågorna innan diskussionen samt 93% respektive 72% efter.Det var främst de två sista frågorna som drog ner Fyriselevernas svarsresultat, på de första 4frågorna var svarsresultaten högre.

25

Efter workshopen fick alla elever svara på om deras intresse för- samt deras syn på svårighets-graden av fysik, kvantfysik och kvantdatorer hade minskat, förblivit samma eller ökat. Den medel-procentuella ökningen av deltagarnas intresse för: (-100%=allas intresse minskade, +100%=allasintresse ökade):

• Fysik: +13%

• Kvantfysik: +43%

• Kvantdatorer: +50%

Medelprocentuell ökning av synen på svårighetsgraden för: (-100=allas syn på svårighetsgradenminskade, +100%=allas syn på svårighetsgraden ökade)

• Fysik: 0%

• Kvantfysik: -15%

• Kvantdatorer: -27%

Deltagarna fick ett ökat intresse för ämnet och deras syn på svårighetsgraden minskade förkvantfysik och kvantdatorer.

5.2 Analys av de konceptuella frågorna5.2.1 Första genomförandet

Fråga 1 - klassiska bitar: Frågan handlade om antalet möjliga tillstånd som 5 bitar kan anta.Det korrekta svaret är D - 25 = 32 möjliga tillstånd.

Frågan bör klassa som lätt då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i detförsta genomförandet, var höga. Det var den enda frågan i det första genomförandet där någongick från att svara korrekt till att svara fel. Eleven svarade rätt innan diskussionen och "jag harverkligen ingen aning" efter diskussionen.

Figur 7: Ansgarsgymnasiet: Resultatinnan diskussion

Figur 8: Ansgarsgymnasiet: Resultatefter diskussion

26

Figur 9: Rosendalsgymnasiet: Resultatinnan diskussion

Figur 10: Rosendalsgymnasiet: Resul-tat efter diskussion

Alla som svarade fel svarade C - "52 = 25 möjliga tillstånd". Den missuppfattning som upp-fattades var om ordningen på bitarna spelar roll, alltså om 10001 och 10010 ska ses som två olikaeller som samma tillstånd - de ska ses som olika. Om de dock ses som samma borde svaret vara 6möjliga tillstånd, det alternativet fanns ej med. Varför C svarades berodde förmodligen enbart pånågot tankefel eller gissning.

Aktiviteten på Rosendalsgymnasiet missades att antecknas för den första frågan. Aktivitetenpå Ansgarsgymnasiet ges av figuren.

Figur 11: Ansgarsgymnasiet: Aktivitetsskalor under diskussionen. Alla skalor är mellan 1-5. Vid"aktivitet män/kvinnor" motsvarar 1 mycket högre aktivitet hos män, 3 är lika mellan män ochkvinnor och 5 är mycket högre aktivitet hos kvinnor. För de andra skalorna är 1 lägst och 5 högst.

Aktiviteten var låg och de höll sig till ämnet ganska bra. Något högre aktivitet hos manligaän kvinnliga deltagare och hög spridning i aktivitet mellan olika grupper i klassrummet.

Den enda statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall förkorrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion hittades för Rosendalsgym-nasiet:

• Förkunskaper kvantdatorer: 11,25% (1,6%)

Högre förkunskap om kvantdatorer ledde till högre svarsresultat.Det fanns inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensinter-

vall för korrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion. Allasom svarade fel innan diskussionen, svarade korrekt efteråt på Ansgarsgymnasiet. På Rosendals-gymnasiet var det ingen som svarade fel innan diskussion som svarade korrekt efter.

27

Fråga 2 - kvantbitar: 6 påståenden gavs varav 2 var korrekta - A ("Om det vid en mätningav kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det vara 10% sannolikhet att en ettamäts.") och D ("Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det100% sannolikhet att mäta en etta igen.").

Frågan bör klassa som medelsvår då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågornai det första genomförandet, varken var höga eller låga.



Figur 14: Rosendalsgymnasiet: Resul-tat innan diskussion


Det vanligaste felaktiga svaret var F men även C förekom. Inga tydliga missförstånd uppfat-tades. De felaktiga svaren var förmodligen rena gissningar.

Aktivitetsskalorna som noterades under diskussionen ges av graferna nedan. På Rosendalsgym-nasiet fanns det enbart en närvarande kvinna utav 19 elever, vilket resulterade i att spridningen iaktivitet mellan könen omöjligt kunde uppskattas.

28

Figur 16: Ansgarsgymnasiet: Ak-tivitetsskalor under diskussionen (allaskalor är 1-5)

Figur 17: Rosendalsgymnasiet: Ak-tivitetsskalor under diskussionen (allaskalor är 1-5). Då det fanns 1 kvinnaoch 18 män, uppskattades aldrig fördel-ningen i aktivitet mellan könen.

Båda skolorna hade hög aktivitet i diskussionerna vilket kan förklaras med att de blev merbekväma i situationen efter den första diskussionen.

Ansgarseleverna höll sig väl till både kvantdatorer och den specifika frågan. Något högreaktivitet hos kvinnorna än männen i klassen och en låg spridning mellan olika grupper i aktivitet.

Rosendalsgymnasiets höll sig inte lika bra till kvantdatorer eller den specifika frågan. Sprid-ningen mellan grupper i aktivitet var låg – alla var aktiva. Jag fick känslan att de inte höll sigtill ämnet för att de ansåg att frågan var för enkel. Att en betydande del på 37% hade svarat felförvånade mig efteråt.

De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för kor-relationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion på Ansgarsgymnasiet:• Intresse kvantfysik: 12,5% (3,4%)

• Intresse kvantdatorer: 32,9% (5,3%)På Rosendalsgymnasiet:• Svårt fysik: -31,3% (10,8%)

• Svårt programmering -16,9% (7,0%)Högre intresse för kvantfysik och kvantdatorer samt om fysik och programmering ansågs som lättledde till högre svarsresultat.

Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna för korrelationerna mellan självskat-tningar och förbättring av svaren efter diskussion hittades för Ansgarsgymnasiet, för Rosendals-gymnasiet hittades följande:

• Intresse programmering: -50,0% (13,6%)

• Svårt fysik: -50,0% (13,6%)

• Svårt programmering: -50,0% (20,4%)

Om fysik och programmering ansågs som lätt ledde det till att svarsresultaten förbättrades merefter diskussionen. Ett högre intresse för programmering ledde dock till sämre förbättring av svarenefter diskussionen, vilket är förvånande.

29

Fråga 3 - klassiska grindar: Vilken sanningstabell som var korrekt för en vedklyv skulleidentifieras. Det Korrekta svaret var D, vilket motsvarande en AND-grind.

Frågan bör klassa som lätt då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i detförsta genomförandet, var höga.





Alla som svarade fel, svarade C. En möjlig förklaringen är att de missförstod genomgången. Igenomgången beskrevs ett alarmsystem av en OR-grind - när en alarmknapp eller en inbrottssenoraktiveras, tjuter alarmet. Misstolkningen att aktiveringsknappen istället aktiverar alarmet så attdet därefter tjuter om inbrottssensorn aktiveras uttrycktes - vilket istället blir en AND-grind. Sys-temet i den konceptuella frågan kan tolkats som att det fungerade exakt som alarmet i genomgån-gen, vilket beskrevs som en "OR-grind" och därav kan C ha svarats.

Båda skolorna hade låg aktivitet och de höll sig inte till ämnet.

30


Figur 23: Rosendalsgymnasiet: Ak-tivitetsskalor under diskussionen (allaskalor är 1-5)

På Ansgarsgymnasiet var aktiviteten jämnt fördelad mellan könen. Det var även låg spridningi aktivitet mellan grupperna – alla vara inaktiva.

På Rosendalsgymnasiet var spridningen högre. Vissa var betydligt mer aktiva, inte med attdiskutera frågan utan de visade tecken på att vara uttråkade och diskuterade andra saker.

Slutsatsen blev att frågan var för enkel, svaret ges nästan i frågetexten. Den byttes därav uttill det andra genomförandet. Dessutom används XOR-grindar senare i genomgången och det blevdärav mer logiskt att koppla frågan till den grinden istället.

Fanns inga nollskilda regressionskoefficienter för Ansgarsgymnasiet då alla svarade korrektbåde innan och efter diskussion. De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på95% konfidensintervall för korrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion förRosendalsgymnasiet var:

• Intresse programmering: 16,9% (1,4%)

Ett högre intresse för programmering ledde till högre svarsresultat.Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna för korrelationerna mellan självskat-

tningar och förbättring av svaren efter diskussion hittades

Fråga 4 - kvantgrindar: Två tillåtna kvantkretsar skulle identifieras utav 5 olika - A och Dvar korrekta.

Frågan bör klassa som medelsvår då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågornai det första genomförandet, varken var höga eller låga.



31



De vanligast felaktiga svaren i sjunkande ordning var: E (6st), C (5st) och B (2st).Aktivitetsnivån var ganska hög på båda skolorna. På Ansgarsgymnasiet höll de sig till ämnet

väl, aktiviteten var jämt fördelad mellan könen och spridningen i aktivitet var låg mellan olikagrupper i klassrummet. På Rosendalsgymnasiet höll de sig sämre till ämnet och spridningen iaktivitet mellan olika grupper var hög. Frågan bör dock klassas som bra då andelen korrekta svarefter diskussionen ökade mer än för andra frågor.



De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för kor-relationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion för Ansgarsgymnasiet:

• Svårt fysik: 32,7% (3,9%)

För Rosendalsgymnasiet:

• Svårt kvantfysik: -20,0% (2,7%)

Om kvantfysik ansågs som lätt ledde det till högre svarsresultat. Om fysik anses som svårtledde det till högre svarsresultat, vilket är förvånande. Gruppen är dock för liten för att någraslutsatser ska kunna dras.

Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna för korrelationerna mellan självskat-tningar och förbättring av svaren efter diskussion hittades. Nästintill alla som svarade fel innandiskussionen, svarade korrekt efteråt oavsett vilka självskattningsskalor de angivit.

32

Fråga 5 - kvantparallellism : 4 påstående gavs varav 2 var korrekta - B ("Om det vid enmätning av dataregistret fås en nolla och målregistret mäts efter det - då är det 100% sannolikhetatt mäta f(0).") och C ("Om både dataregistret och målregistret mäts samtidigt, är det 50%sannolikhet att dataregistret=0 och målregistret=f(0). Samt 50% sannolikhet att dataregistret=1och målregistret=f(1).").

Frågan bör klassa som svår då andelen korrekta svar innan diskussion var lägst, i förhållandetill de andra frågorna i det första genomförandet.





Det vanligast felaktiga svaret var D, A förekom också. Det största missförståndet handlaralltså om skillnaden mellan en "mätning" och en "beräkning". Både f(0) och f(1) kan beräknassamtidigt men de kan ej mätas samtidigt. Att A svarades, handlar om att sammanflätning avkvantbitar missuppfattats.

Aktiviteten var medelhög på Ansgarsgymnasiet, de höll sig till ämnet väl, kvinnorna var någotmer aktiva än männen och spridningen mellan olika grupper i klassrummet var låg – alla var aktiva.

Aktiviteten var högre på Rosendalsgymnasiet, de höll sig fullständigt till ämnet och spridningenvar låg mellan olika grupper i klassrummet – alla var aktiva. Det kan förklaras med att fråganinte ansågs som för lätt, utan att den faktiskt blev utmanande.

33



Frågan bör därav anses som en av de mest lyckade, både aktiviteten under och förbättringenav svaren efter diskussionen var hög.

De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för kor-relationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion för Ansgarsgymnasiet:

• intresse kvantfysik: 25,0% (6,8%)


• Svårt kvantdatorer: -50,0% (20,4%)

Rosendalsgymnasiet:


• Svårt kvantdatorer: -31,2% (1,7%)

Ett högre intresse för kvantfysik och om kvantfysik och kvantdatorer ansågs som lätt, ledde dettill högre svarsresultat innan diskussionen.

Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienter hittades för korrelationer mellansjälvskattningar och förbättring av svaren efter diskussion, för Ansgarsgymnasiet. Koefficienternasom hittades för Rosendalsgymnasiet var:

• Intresse kvantdatorer: 50,0% (13,6%)

• Förkunskaper kvantfysik: 50,0% (0%)

Högre intresse för kvantdatorer och högre förkunskap i kvantfysik ledde till bättre förbättring avsvaren efter diskussion.

Fråga 6 - Deutschalgoritmen: 6 påståenden gavs, varav 3 var korrekta - B ("Det går medhjälp av Deutschalgoritmen att räkna ut om: f(0) = f(1) eller om f(0) 6= f(1), med en endaberäkning."), C ("Deutschalgoritmen visar att vissa typer av beräkningar kan utföras effektivaremed en kvantdator än med en klassisk dator") och ("Om f(x) är en konstant funktion så kommer(C) = 0").

34

Frågan bör klassa som svår då andelen korrekta svar innan diskussionen var låga, i förhållandetill de andra frågorna i det första genomförandet.





Det vanligaste felaktiga svaret innan diskussionen var D, även F och A förekom.Aktiviteten var hög på båda skolorna och de höll sig väl till ämnet, aktiviteten var något högre

hos männen än kvinnorna på Ansgarsgymnasiet och spridningen i aktivitet mellan grupperna varlåg – alla var aktiva.



Frågan bör anses som en av de mest lyckade, då både aktiviteten under och förbättringen avsvaren efter diskussionen var hög.

35

Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för ko-rrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion för Ansgarsgymnasiet hittades.För Rosendalsgymnasiet hittades:

• Intresse fysik: 22,3% (10,7%)

• Förkunskaper fysik: 18,3% (8,1%)

• Förkunskaper kvantfysik: 27,5% (2,0%)

Högre intresse för fysik och högre förkunskaper i fysik och kvantfysik ledde till högre svarsre-sultat innan diskussionen.

Inga nollskilda statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensinter-vall för korrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion hittadesför Ansgarsgymnasiet. För Rosendalsgymnasiet hittades:

• Förkunskaper kvantfysik: 33,3% (6,8%)

• Förkunskaper kvantdatorer: 37,5% (10,2%)

Högre förkunskap inom fysik och kvantdatorer ledde till bättre förbättring av svaren efterdiskussionen.

Sammanfattningsvis: Frågorna rangordnas efter följande skalor för att kunna utvärderas:

• Svårighetsgrad (lägst till högst): 3, 1, 2, 4, 6, 5

• Aktivitetsskalor (lägst till högst): 3, 1, 4, 2, 5, 6

• Förbättring av svaren (lägst till högst): 1, 3, 2, 4, 6, 5

Fråga 3 byttes ut till det andra genomförandet och genomgången i det motsvarande segmentetom klassiska grindar ändrades. Det gjordes för att frågan var lätt, hade låg aktivitet i diskussionenoch låg förbättring av svaren. Genomgången kopplad till frågan hade även förvirringen om det varOR eller AND, samt att XOR-grinden används senare och skulle med fördel kunna introducerasmed fråga 3.

Fråga 1 byttes ej ut fastän svårighetsgraden och aktiviteten var låg - det är bra att börjaenkelt för att illustrera upplägget. Svarsalternativet "6 möjliga tillstånd" lades dock till i det andragenomförandet för att ge ett svar som överensstämmer med missuppfattningen att ordningen intespelar någon roll.

Ingen statistiskt signifikant korrelation mellan "förkunskap grindar" och "förkunskap program-mering" fanns till svarsresultaten på någon konceptuell fråga innan diskussion. Resterande självskat-tningsskalor hade en positivt korrelation till svarsresultatet på minst en konceptuell fråga.

De självskattningsskalor som hade en statistiskt signifikant positiv korrelation med förbättringav svarsresultaten efter diskussionen var: Förkunskap kvantfysik, förkunskap kvantdatorer, intressekvantdatorer, intresse programmering samt om fysik och programmering ansågs som lätt.

De statistiskt signifikanta regressionskoefficienterna som var förvånande var "intresse program-mering" på fråga 2 och "svårt fysik" på fråga 4. På fråga 2 ledde ett högre intresse för program-mering till en sämre förbättring av svaren efter diskussionen. På fråga 4 om kvantgrindar hade desom tyckte fysik var svårt bättre svarsresultat än de som tyckte fysik var lätt innan diskussionen.

36

"Intresse programmering" och "svårt fysik" hade dock positiva korrelation på fråga 3 respektivefråga 2.

Slutsatsen är att "förkunskap grindar" och "förkunskap programmering" inte hade någon sig-nifikant positiv effekt på svarsresultatet innan diskussion eller förbättring av svaren efter diskus-sionen.

Lista över tidigare erfarenhet av elevaktiva metoders påverkan på förbättringen av svarsresul-tatet efter diskussion, för Rosendalsgymnasiet:

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3 Fråga 4 Fråga 5 Fråga 6FC - -40% - - -50% -43%PI - -50% -100% 0% -50% -6,7%

CASE 0% 25% 50% 0% -50 % 25%PBL 0% 8,3% 50% 0% -60 % -6,7%JITT 0% -30% 33% 0% -100% -17%

För att tolka tabellen - ta Case och fråga 3 som ett exempel. Av de som svarade fel på fråga 3innan diskussionen angav 2 personer att de hade tidigare erfarenhet av Case och 2 personer att deinte hade det. Efter diskussionen svarade 2/2 av dessa personer med tidigare erfarenhet av Casekorrekt och 1/2 av de utan tidigare erfarenhet. Andelen som förbättrade sina svarsresultat varalltså 100% respektive 50% och differensen mellan dessa står i tabellen. Positiva värden i tabellenmotsvarar alltså en positiv effekt av den elevaktiva metoden på diskussionen. I de fall som ingensiffra är angiven, fanns det enbart personer som antingen hade eller inte hade tidigare erfarenhetav den elevaktiva metoden bland de som svarade fel på frågan innan diskussion och det gick däravej att räkna ut en differens.

Tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder verkar över lag haft negativ eller ingen inverkan påförbättringen av svarsresultaten.

5.2.2 Andra genomförandet

Fråga 1 - klassiska bitar: Frågan handlade om antalet möjliga tillstånd som 5 bitar kan anta.Det korrekta svaret är E - 25 = 32 möjliga tillstånd.

Frågan bör klassas som lätt då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i detandra genomförandet, var höga - både innan och efter diskussion.

Figur 42: Resultat innan diskussion Figur 43: Resultat efter diskussion

De vanligaste felaktiga svaren var C samt D, alltså 2 ∗ 5 = 10 samt 52 möjliga tillstånd. Det nyasvarsalternativet, 6 möjliga tillstånd, svarade ingen. Vilket tyder på att missuppfattningen om att

37

ordningen inte spelar någon roll ej var utbrett. I det första genomförandet var 52 = 25 det endafelaktiga svaret som förekom.

Aktivitetsskalorna för katedralskolan missades helt att antecknas för samtliga frågor. Överlagvar dock deras diskussioner aktiva och de höll sig väl till ämnet. Aktivitetsskalan som noteradesunder diskussionen för Fyrisskolan ges av grafen nedan. Ganska låg aktivitet, de höll sig dock överlag till ämnet och en spridning i aktivitet mellan grupper i klassrummet fanns.

Figur 44: Aktivitetsskalor under diskussionen (alla skalor är 1-5)

De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för kor-relationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion:

• Svårt Fysik: -14% (6,0%)

• Förkunskaper programmering: 12% (2,5%)

Om Fysik ansågs som lätt och om förkunskaperna i programmering var höga ledde det till högresvarsresultat.

De statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för kor-relationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion:

• Intresse programmering: 8,3% (1,4%)

Ett högre intresse för programmering ledde till att svarsresultaten förbättrades mer efter diskus-sionen.

Fråga 2 - kvantbitar: 6 påståenden gavs varav 2 var korrekta - A ("Om det vid en mätningav kvantbiten är 90% sannolikhet att en nolla mäts, måste det vara 10% sannolikhet att en ettamäts.") och D ("Vid en första mätning av kvantbiten fås en etta. Om kvantbiten mäts igen är det100% sannolikhet att mäta en etta igen.").

Frågan bör klassas som lätt då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i detandra genomförandet, var höga - både innan och efter diskussion.

38


Det vanligaste felaktiga svaret var F, någon svarade även C. Det vanligaste missförståndet handladealltså om vad kollapsen av en kvantbit innebar. När en mätning sker, kollapsar tillståndet till detuppmätta värdet och förblir sedan det, tills något annat ändras. Även i det första genomförandetvar F det vanligaste felaktiga svaret. Totalt var 70% av felsvaren F.

Aktivitetsskalorna som noterades under diskussionen ges av grafen nedan. Aktiviteten varhögre i förhållande till den första frågan och de höll sig nästan fullständigt till ämnet. Spridningenvar även lägre mellan grupperna i klassrummet.



• Förkunskaper fysik: -24% (8,9%)

Högre förkunskap i fysik ledde till sämre svarsresultat, vilket är förvånande.Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för ko-

rrelationerna mellan självskattningar och förbättring av svaren efter diskussion hittades.

Fråga 3 - klassiska grindar: Frågan bestod av att sanningstabellen till en "trappkoppling"skulle hittas och det korrekta svaret var B (sanningstabellen motsvarade en XOR-grind).

Frågan bör klassas som medelsvår då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågornai det andra genomförandet, var låg innan diskussion men relativt hög efter.

39


Det vanligaste felaktiga svaret var C men även D förekom. Det uppstod en viss förvirringav vad en trappkoppling betydde. Vissa tolkade det som: "vilken av följande sanningstabellerär en AND-grind?". De tolkade det förmodligen så för att genomgången innehöll en AND grind.Någon som svarade C resonerade att: "Då båda brytarna är på, måste lampan lysa". Även detmissförståndet av frågan kommer förmodligen från AND-grinden i genomgången. Till framtidenbör det extra noga tydliggöras att brytarnas på eller av är helt ointressanta, utan det är om lampanändras när en av brytarna ändras som ska undersökas.

Aktivitetsskalorna som noterades under diskussionen ges av grafen nedan. Aktiviteten varhögre än de första frågorna, de höll sig till ämnet väl och spridningen i aktivitet var ganska låg iklassrummet. En tydlig förbättring i aktivitet i förhållande till fråga 3 i det första genomförandet- som byttes ut till den här frågan.


Inga signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall hittades.

Fråga 4 - kvantgrindar: Två tillåtna kvantkretsar skulle identifieras 5 olika - A och D varkorrekta.

Frågan bör klassas som medelsvår då andelen korrekta svar var låg innan diskussion. Utavfrågorna i det andra genomförandet hade frågan högst andel korrekta svar efter diskussionen. Denlåga andelen korrekta svar innan diskussionen gör dock att den klassas som medelsvår.

40


E var det vanligaste felaktiga svaret, även C och B förekom. Många tänkte att E hade likamånga ingångar som utgångar och därav bör vara tillåten. Utav de fyra krav som presenteradesför en unitär kvantgrind var förmodligen lika många ingångar som utgångar det lättast att greppa.I det första genomförandet var E också det vanligaste felsvaret.

Aktivitetsskalorna som noterades under diskussionen ges av grafen nedan. Aktiviteten varhög, de höll sig till ämnet väl och spridningen i aktivitet mellan grupper var något högre än fråganinnan.


Inga statistiskt signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall för ko-rrelationerna mellan självskattningar och svaren innan diskussion hittades.


• Svårt fysik: -16% (5,6%)

• Svårt programmering: 16% (5,6%)

• Förkunskaper fysik: -16% (4,8%)

Om fysik ansågs som lättare, ledde det till att svarsresultaten förbättrades mer efter diskussionen.Om programmering ansågs som svårt och om förkunskaperna i fysik var låga, ledde det till att

svarsresultaten förbättrades mer efter diskussionen, vilket är förvånande.

Fråga 5 - kvantparallellism : 4 påstående gavs varav 2 var korrekta - B ("Om det vid enmätning av dataregistret fås en nolla och målregistret mäts efter det - då är det 100% sannolikhetatt mäta f(0).") och C ("Om både dataregistret och målregistret mäts samtidigt, är det 50%

41

sannolikhet att dataregistret=0 och målregistret=f(0). Samt 50% sannolikhet att dataregistret=1och målregistret=f(1).").

Frågan bör klassas som svår då andelen korrekta svar, i förhållande till de andra frågorna i detandra genomförandet, var låga både innan och efter diskussionen.


Det vanligaste felaktiga svaret var D. Någon svarade även A. Det fanns de som svarade både Coch D, vilket är förvånande då tanken var att de skulle vara varandras motpoler. Missförståndetmellan att mäta och beräkna var alltså det vanligaste missförståndet. Det går att beräkna bådef(0) och f(1) med en beräkning, men vid en mätning kan enbart en av dessa mätas. D var ävendet vanligaste felaktiga svaret i det första genomförandet.

Aktivitetsskalorna som noterades under diskussionen ges av grafen. Något lägre aktivitet änfrågan innan, de höll sig dock väl till ämnet och spridningen i aktivitet mellan grupper i klassrum-met fanns.



• Svårt kvantdatorer: -20% (7,3%)

Om kvantdatorer ansågs som lättare, ledde det till att svarsresultaten förbättrades mer efterdiskussionen.


• Intresse fysik: 20% (3,3%)

• Intresse kvantdatorer: 15% (7,0%)

42

• Svårt fysik: -22% (4,1%)

• Förkunskaper kvantfysik: 13% (3,4%)

Ett högre intresse för fysik och kvantdatorer, en högre förkunskap i kvantfysik och om fysikansågs som lätt - förbättrades svarsresultaten mer efter diskussionen.

Fråga 6 - Deutschalgoritmen: 6 påståenden gavs, varav 3 var korrekta - B ("Det går medhjälp av Deutschalgoritmen att räkna ut om: f(0) = f(1) eller om f(0) 6= f(1), med en endaberäkning."), C ("Deutschalgoritmen visar att vissa typer av beräkningar kan utföras effektivaremed en kvantdator än med en klassisk dator") och ("Om f(x) är en konstant funktion så kommer(C) = 0").

Frågan bör klassas som den svåraste då andelen korrekta svar, i förhållande till de andrafrågorna i det andra genomförandet, var låga både innan och efter diskussionen.


50% av de som svarade det, svarade även korrekt med: "Om f(x) är en konstant funktion såkommer

−→(C) = 0". De förstod alltså att f(x) är en konstant funktion om

−→(C) =

−→(0) men sen

förstod de inte kopplingen att det är om en funktion är konstant eller balanserad som algoritmenundersöker. Det vanligaste felaktiga svaret var A, även D och F förekom. I det första genomföran-det var det vanligaste felaktiga svaret D. Hälften av de som svarade A svarade även korrekt medE, vilket är förvånande. De förstod alltså att f(x) är en konstant funktion om

−→(C) =

−→(0) men sen

förstod de inte kopplingen att det är om en funktion är konstant eller balanserad som algoritmenundersöker. Nu i efterhand känns det synd att jag inte gick runt och uppmuntrade diskussionernapå Fyrisskolan mer. För de hade betydligt lägre andel korrekta svar på den sista frågan i förhål-lande till Katedralskolan. De var dock på god väg att förstå, men det blev för svårt och den lågaandelen korrekta svar innan diskussionen ledde till att diskussionen inte blev lika aktiv som på deandra skolorna. När en för liten andel av klassen förstått är det svårt att diskutera en fråga.

Aktivitetsskalorna som noterades under diskussionen:

43


Inga signifikanta linjära regressionskoefficienterna på 95% konfidensintervall hittades.

Sammanfattningsvis: Aktivitetsskalorna för katedralskolan missades helt att antecknas församtliga frågor. Överlag var de dock aktiva under diskussionerna och de höll sig väl till ämnet. Deställde även fler frågor än vad Fyriseleverna gjorde. Både katedralskolan och Ansgarsgymnasiethade en betydande andel kvinnliga deltagare och det var tydligt att klassrumsklimatet var bättre- med bättre diskussioner och fler frågor - på dessa skolor. Båda dessa skolor hade dessutom högstandel korrekta svar efter diskussionen för vardera genomförande.

För att kunna utvärdera frågorna rangordnades de efter följande skalor:

• Svårighetsgrad (lägst till högst): 1, 2, 4, 3, 6, 5.

• Aktivitetsskalor (lägst till högst och enbart utgått från Fyrisskolan): 1, 2, 6, 5, 4, 3.

• Förbättring av svaren (lägst till högst): 1, 2, 5, 3, 4, 6.

Bytet av fråga 3 bör anses som lyckat då dess svårighetsgrad samt aktivitetsnivå ökade - frånatt vara lägst i det första genomförandet.

Andelen som svarade korrekt, mer än fördubblades för både fråga 4 och 6. Aktivitetsskalornavar dessutom höga för fråga 4, vilket tyder på att det var en lyckad fråga. Att aktiviteten var lägreför fråga 6, beror förmodligen på att det var för få som svarade korrekt innan diskussionen för attintensiva diskussioner skulle kunna uppstå. Den höga förbättringen av andelen korrekta svar tyderdock på att frågan skapade bra diskussioner, även om det inte visades på aktivitetsskalorna likaväl som för fråga 4.

De flesta förstod den statistiska tolkningen av ett kvantbitstillstånd - att det vid en mätningär en viss sannolikhet att en nolla mäts och en viss sannolikhet att en etta mäts. De flesta förstodäven att den totala sannolikheten för att något av dessa två utfall ska ske vid en mätning är 100%.Det vanligaste missförståndet på fråga 2 var kollapsen av ett kvantbitstillstånd vid en mätning.

När det gällde kraven för en unitär kvantgrind i fråga 4, kunde de flesta kontrollera om antaletingångar var samma som antalet utgångar. Det var dock svårare att identifiera när en kopieringav kvantbitar skedde.

Skillnaden mellan att mäta och beräkna var det vanligaste missförståndet i fråga 5. Det gåratt beräkna en funktion för flera x-värden samtidigt, vid en mätning kan dock enbart ett av dessamätas.

På fråga 6 var det vanligaste felsvaret i första genomförandet:

"Deutchalgoritmen visar att alla beräkningar går att utföras snabbare med en kvantda-tor än med en klassisk dator."

44

Det går att visa att en kvantdator alltid är minst lika effektiv som en vanlig dator, men enbart vissatyper av beräkningar är mer effektiva. Vid det andra genomförandet var det vanligaste felsvaret:

"Det går med hjälp av Deutschalgoritmen att få ut både f(0) och f(1) med en endaberäkning.".

Det Deutschalgoritmen gör är att undersöka om en funktion är konstant eller balanserad, alltsåom f(0)⊕ f(1) är 0 eller 1.

Precis som i det första genomförandet hittades inga signifikanta korrelationer mellan "förkun-skap grindar" och svarsresultaten på någon av de konceptuella frågorna. Slutsatsen att förkun-skaper om grindar inte hade någon betydelse för förståelsen av workshopen bör därför kunnadras.

De signifikanta regressionskoefficienterna som hittades för korrelationer mellan självskattningaroch svarsresultat innan diskussion var: "förkunskap programmering", "svårt fysik" samt "svårtkvantdatorer". Högre förkunskap i programmering ledde till högre svarsresultat i fråga 1. Omfysik och kvantdatorer ansågs som lätt ledde det till högre svarsresultat i fråga 1 respektive 5.

De statistiskt signifikanta regressionskoefficienterna som var förvånande var: "förkunskap fysik"och "svårt programmering". På fråga 2 ledde en högre förkunskap i fysik till sämre svarsresultatinnan diskussion. På fråga 4 ledde en högre förkunskap i fysik och en syn på att programmeringär lätt till en sämre förbättring av svarsresultaten efter diskussion.

Inga gemensamma signifikanta regressionskoefficienter hittades för Ansgarsgymnasiet och detandra genomförandet. De gemensamma signifikanta regressionskoefficienter som hittades för Rosendals-gymnasiet och skolorna i det andra genomförandet var: "svårt kvantdatorer", "intresse kvantda-torer" samt "förkunskap kvantfysik". Om kvantdatorer sågs som lätt ledde det till högre svarsre-sultat på fråga 5, innan diskussion. Ett högt intresse för kvantdatorer och goda förkunskaper inomkvantfysik ledde till bättre förbättring av svarsresultaten på fråga 5, efter diskussion - både förRosendalsgymnasiet och skolorna i det andra genomförandet.

Lista över elevaktiva metoders påverkan på förbättringen av svarsresultatet efter diskussion fördet andra genomförandet ges av tabellen nedan:

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3 Fråga 4 Fråga 5 Fråga 6FC 13 % 33 % -10 % 37 % 76 % 5 %PI 13 % 23 % 11 % 23 % 34 % -18 %

CASE 17 % 6 % 43 % 3 % 2 % -32 %PBL -3 % 14 % 5 % 22 % 30 % 21 %JITT 64 % -11 % 38 % -6 % 17 % -16

För att tolka tabellen ta tidigare erfarenhet av Flipped Classroom (FC) och fråga 5 som ettexempel. Av de som svarade fel på fråga 5 innan diskussionen angav 3 personer att de hadetidigare erfarenhet av FC och 17 personer att de inte hade det. Efter diskussionen svarade 3/3av dessa personer med tidigare erfarenhet av FC korrekt och 4/17 av de utan tidigare erfarenhet.Andelen som förbättrade sina svarsresultat var alltså 100% respektive 24% och differensen mellandessa blev 76, vilket står i tabellen. Positiva värden i tabellen motsvarar alltså en positiv effektav den elevaktiva metoden på diskussionen.

Tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder verkar över lag haft positiv inverkan på förbättringenav svarsresultaten i det andra genomförandet.

45

6 Diskussion av resultatWorkshopen var uppskattad av elever - kommentarerna på frågorna som ställdes efter workshopenvar över lag positiva. De verkade även ta till sig innehållet då andelen korrekta svar på frågornaefter diskussionerna var höga: 68% svarade korrekt innan diskussionerna och 89% efter i det förstagenomförandet. I det andra genomförandet svarade 50% korrekt innan diskussionerna och 81%efter. Det är högt i förhållande till Crouch & Mazur (2001) som i sin 10 årliga utvärdering av PI,för introduktionskurser till fysik på Harvard, beskriver att deras elever i genomsnitt under hösten1997 hade 46% korrekta svar innan diskussionerna och 72% efter. Mina resultat var högre ändet - både innan och efter diskussionerna vilket delvis tyder på att mina frågor var enklare menäven på att deltagarna tog till sig innehållet i en stor utsträckning. Workshopens svårighetsgradvar alltså - utifrån diskussionerna, svaren på de konceptuella frågorna och kommentarerna frånutvärderingsfrågorna efteråt - över lag på en lagom nivå.

Den lägre andelen korrekta svar vid det andra genomförandet berodde på lägre svarsresultatpå Fyrisskolan i förhållande till de andra tre skolorna på de två sista frågorna. Jag borde hatagit det lugnare mot slutet på Fyrisskolan och uppmuntrat dem mer i diskussionerna. På platsuppfattade jag dock aldrig att svarsresultaten var så låga som de i efterhand visade sig vara. Enorsak var för att svarsresultaten inte kunde visas utan att avslöja vilka svarsalternativ som varkorrekta. Efter diskussionerna visade jag hur de svarat och jag uppfattade att andelen korrektasvar var lägre på Fyrisskolan. Det var dock för sent att göra något i det läget - om jag iställethade uppfattat situationen tidigare hade mer stöd under diskussionerna kunnat ges. Bättre sättatt se svarsresultaten utan att de visas för deltagarna bör undersökas till framtiden, eventuelltskulle man kunna göra som Mazur (1987) - låta alla elever hålla upp lappar med alternativen somde svarat - för att få en snabb överblick.

Grupper med en jämnare fördelning mellan kvinnliga och manliga deltagare (Ansgarsgymnasietoch Katedralskolan) hade bättre diskussioner och ställde fler frågor än de mansdominerade grup-perna (Rosendalsgymnasiet och Fyrisskolan). Även om aktivitetsskalorna missades att antecknasför Katedralskolan var det uppenbart att aktivitetsskalorna var högre där i förhållande till Fyris-skolan. Att en högre andel kvinnliga deltagare ökade diskussionsaktiviteten kan delvis förklarasmed att flickor över lag har bättre betyg och är mer engagerade i skolarbetet än pojkar. Vilkettros bero delvis på att flickor mognar tidigare samt att de har andra förväntningar på sig bådefrån kamrater och vuxna än pojkar (SOU 2010:99). Det finns även en annan faktor som kan spelaroll - Hek, Kraaykamp & Pelzer (2018) undersökte 281095 studenters läsförmåga på PISA tester,från 10425 skolor i 33 OECD länder och det visade sig att pojkars läsförmåga förbättrades mer änflickors om andelen flickor i klassen var högre. Det beskrevs bero på att klassrumsklimatet förbät-trades med en högre andel flickor, vilket gynnade pojkarna i större utsträckning än flickorna. Ävenom inga liknande studier hittades för fysikkunskaper är det rimligt att ett bättre klassrumsklimatäven ökar pojkarnas prestationer i andra ämnen, mer forskning behövs dock för att den slutsatsenska kunna säkerställas. Troliga förklaringar är alltså både att kvinnorna själva är mer engageradeoch att deras närvaro förmodligen skapar ett bättre klassrumsklimat vilket även gynnar de manligadeltagarnas prestationer och diskussioner.

1. Vilken typ av konceptuella frågor kan skapa givande diskussioner kring kvant-mekaniska koncept med hjälp av koncept från kvantdatorer? De bästa diskussionernaskapades av de två sista frågorna om kvantparallellism och Deutschalgoritmen i det första genom-förandet. De klassades även som de två svåraste, då flest svarade fel på dessa innan diskussionen.I det andra genomförandet skapade fråga 3 och 4 bättre diskussioner än fråga 5 och 6, i alla fall

46

på Fyrisskolan - på Katedralskolan missades aktivitetsskalorna att antecknas. Det är därav svårtatt dra några slutsatser om vilka av frågorna 3-6 som skapade bäst diskussioner, de skapade dockbättre diskussioner än de två första frågorna.

Frågorna som skapade sämst diskussioner - fråga 1 och 3 i det första genomförandet och fråga1 och 2 i det andra - hade gemensamt att de klassades som de lättaste frågorna då de hadestörst andel korrekta svar före diskussionen. En viktig faktor för att en fråga skall skapa bradiskussioner är alltså svårighetsgraden, vilket även Mazur (1997) beskriver. Frågorna med sämrediskussionsaktivitet var även över lag utformade så att det var svårt att analysera sig fram tillsvaret - antingen visste man eller inte.

2. Vid konceptuell undervisning med PI för gymnasieelever i årskurs tre på natur ochteknikprogram, om dessa begrepp, hur blir:

(a) Diskussionerna och hur stor påverkan på dem har olika nivåer av ämnesförkun-skaper om klassiska grindar, fysik, kvantfysik och programmering. Samt hur storpåverkan har tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder. Aktivitetsskalorna blev i medelför det första genomförandet respektive det andra:• Aktivitet: 3,1 respektive 3,2

• Håller sig till kvantdatorer: 3,3 respektive 4,0

• Håller sig till aktuell fråga: 3,1 respektive 4,0

• Aktivitet kvinnor/män: 3,0 respektive (ingen data)

• Spridning i aktivitet: 1,9 respektive 2,5Aktivitetsnivåerna antecknades i det andra genomförandet enbart för Fyrisskolan, i medel var dockKatedraleleverna aktivare än Fyriseleverna - resultatet att aktiviteten var högre och att elevernai större utsträckning höll sig till ämnet i det andra genomförandet är därav korrekt. Ändringarnasom gjordes - högre tempo och förbättringen av fråga 3 - ledde alltså till bättre aktivitetsskalorunder diskussionerna.

Fördelningen i aktivitet mellan könen var jämn på Ansgarsgymnasiet, vilket var den enda skolandär den skalan noterades. Rosendalsgymnasiets och Fyrisskolans deltagare var mansdominerade,vilket gjorde det omöjligt att uppskatta skillnaden i aktivitet mellan könen och aktivitetsnivåernamissades helt att antecknas för Katedralskolan. Siffror över uppskattade skillnader i aktivitetmellan könen bör även tolkas med försiktighet, min uppfattning kan ha påverkats av mina tidigareerfarenheter och det är välkänt att pojkar över lag tar större plats i klassrummet än flickor undernaturvetenskapliga lektioner. Einarsson & Hultman (1984) beskriver "tvåtredjedelsregeln" - attläraren använder två tredjedelar av taltiden i klassrummet och pojkarna tar upp två tredjedelarav den kvarvarande tiden (alltså 2/9 av den totala taltiden), medan flickorna får 1/9 av den totalataltiden. Eliasson, Sörensen & Karlsson (2016) visar på en förbättring i fördelningen av taltid hoselever i årskurs nio, även om pojkar fortfarande ges en större plats i klassrummet. I tabellen nedanvisas en sammanfattning av de båda studierna:

Fördelning enligt(Einarsson & Hultman, 1984)

Fördelning enligt(Eliasson, Sörensen & Karlsson, 2016)

Läraren: 67% 60%Pojkar: 22% 24%Flickor: 11% 17%

47

Pojkar har idag ungefär 40% mer taltid än flickor (Eliasson, Sörensen & Karlsson, 2016), vilketkan jämföras med att pojkar hade 100% mer taltid på 80-talet (Einarsson & Hultman, 1984).Även om det har skett en förbättring kvarstår en signifikant skillnad som även kan påverka läraresuppfattningar och förmåga till att korrekt skatta spridningen i aktivitet mellan könen. Einarsson(2003) beskriver i sin avhandling ett antal studier som just beskriver lärares uppfattning om hurde behandlar pojkar och flickor - dessa visar på att lärares upplevelser ofta skiljer sig från hurde faktiskt agerar. Bland annat i en studie av Tobin och Gallagher (1987), angav samtliga läraresom intervjuades att de involverade pojkar och flickor i samma utsträckning - medan observationervisade på att pojkarna involverades i högre utsträckning.

När det gäller självskattningsskalornas regressionskoefficienter bör det noteras att urvalsgrup-perna i det första genomförandet var små och att de båda klasserna ej kunde slås ihop då dehade för stora skillnader i förkunskap för att självskattningarna - som gjordes i förhållande tillandra elever i klassen - skulle vara korrekta. Det leder till att regressionskoefficienterna som hit-tades - framförallt för det första genomförandet - ska tolkas med försiktighet. Osäkerheten i ensjälvskattning av förmågor är stor, vilket också gör att samtliga regressionskoefficienter bör tolkasoch analyseras med försiktighet. De kan dock ge en indikation på vilka faktorer som påverkarinlärningen av kvantdatorer.

Den enda självskattningsskala som inte hade någon signifikant korrelation med svarsresultatenfrån någon konceptuell fråga i något av genomförandena, varken innan eller efter diskussionerna,var "förkunskap grindar". Slutsatsen att förkunskap om grindar inte hade någon betydelse för att tatill sig innehållet från workshopen dras därför. Vilket är intressant och tyder på att kvantmekaniklika gärna kan introduceras för naturelever som teknikelever, med hjälp av kvantdatorer - då enväsentliga skillnaden mellan dem är deras förkunskaper om grindar.

Resterande självskattningsskalor hade minst en positiv statistiskt signifikant korrelation medsvarsresultaten från någon konceptuell fråga innan diskussionerna. De självskattningsskalor sominte hade någon statistiskt signifikant korrelation med förbättring av svarsresultat efter diskussion-erna för någon konceptuell fråga var: "intresse fysik", "förkunskap programmering", "förkunskapgrindar" och "svårt kvantdatorer". Att "förkunskap grindar" inte påverkade förbättringen av svarenefter diskussionerna på någon fråga alls dras. De andra skalorna hade dock signifikant påverkan påsvaren innan diskussionerna - vilket kan göra att en stor andel av personerna med exempelvis enhög förkunskap i programmering svarade korrekt innan diskussionerna och deras förmåga att ta tillsig kunskapen visas då inte lika tydligt i förbättringarna som sker efter diskussionerna. Samtligaav dessa skalor ger dock en indikation på vad som inte spelar roll för att ta till sig kunskap omkvantdatorer, utförligare undersökningar bör dock göras för att säkra slutsatser ska kunna dras.

De gemensamma statistiskt signifikanta regressionskoefficienterna som förekom i båda genom-förandena, för samma fråga, var: "svårt kvantdatorer", "intresse kvantdatorer" samt "förkunskapkvantfysik". Om kvantdatorer sågs som lätt ledde det till högre svarsresultat på fråga 5, innandiskussionen. Ett högt intresse för kvantdatorer och goda förkunskaper inom kvantfysik leddetill bättre förbättring av svarsresultaten på fråga 5, efter diskussionen. Då dessa förekom i bådagenomförandena är sannolikheten hög att de har en faktiskt påverkan på svarsresultaten och diskus-sionerna för fråga 5 och slutsatsen att de påverkar inlärningen av kvantparallellism dras därför.

Korrelationerna mellan tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder och förbättring av svaren i detförsta genomförandet ges av tabellen nedan. Observera att tabellen enbart visar korrelationer förRosendalsgymnasiet då inga korrelationer fanns för Ansgarsgymnasiet - alla elever svarade korrektpå samtliga frågor efter diskussionerna, oavsett vilken tidigare erfarenhet de hade av elevaktivametoder.

48

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3 Fråga 4 Fråga 5 Fråga 6FC - -40% - - -50% -43%PI - -50% -100% 0% -50% -6,7%

CASE 0% 25% 50% 0% -50 % 25%PBL 0% 8,3% 50% 0% -60 % -6,7%JITT 0% -30% 33% 0% -100% -17%

Korrelationerna mellan tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder och förbättring av svaren i detandra genomförandet ges av tabellen nedan:

Fråga 1 Fråga 2 Fråga 3 Fråga 4 Fråga 5 Fråga 6FC 13 % 33 % -10 % 37 % 76 % 5 %PI 13 % 23 % 11 % 23 % 34 % -18 %

CASE 17 % 6 % 43 % 3 % 2 % -32 %PBL -3 % 14 % 5 % 22 % 30 % 21 %JITT 64 % -11 % 38 % -6 % 17 % -16

Tidigare erfarenheter av elevaktiva metoder hade över lag negativ eller ingen påverkan på diskus-sionerna på Rosendalsgymnasiet. En förklaring är att 73% utav eleverna angav att de hade tidigareerfarenhet av FC (kan jämföras med 30% för det andra genomförandet), vilket är en metod sominnehåller mycket diskussioner och som ofta används i stor utsträckning av de lärare som anammatmetoden. Erfarenhet av FC kan därför göra tidigare sporadiska erfarenheter av de andra elevaktivametoderna oväsentliga i sammanhanget - observera att en enda lektion med någon av metodernaräcker för att en elev ska ha en tidigare erfarenhet av den metoden. Den negativa korrelationen förFC i tabellen kommer av att alla utan erfarenhet av FC svarade 100% korrekt på samtliga frågorefter diskussionerna. Sammanfattningsvis var gruppen för liten för att vettiga slutsatser skullekunna dras.

I det andra genomförandet hade dock tidigare erfarenheter av elevaktiva metoder över lagen positiv påverkan på förbättringen av svaren efter diskussionerna. Tidigare erfarenheter avsamtliga metoder hade en positiv påverkan på diskussionerna på fem utav sex frågor förutomJITT som hade en positiv påverkan på tre utav sex frågor. Framförallt diskussionen på fråga 5påverkades positivt. Det andra genomförandet är mer representativt för gymnasieelever som lästfysik 2 då urvalsgruppen var större (47 stycken i förhållande till Rosendalsgymnasiets 19) samt attRosendalseleverna hade ovanligt höga förkunskaper (de hade även läst Fysik 3, vilket inte ges påalla gymnasieskolor). Rosendalsgymnasiet, Katedralskolan och Fyrisskolan bestod av blandklasser,vilket gjorde att deltagarna hade olika erfarenheter. Att erfarenheter av andra metoder än PIpåverkade diskussionerna kan förklaras med att de ökar elevernas förmåga till att diskutera och igrupp analysera sig fram till lösningar på problem - vilket även förbättrar diskussionerna när PIanvänds.

Det var dock få som angav att de inte hade någon tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder alls,enbart 5 utav 77 elever. Min personliga uppfattning efter två genomförda praktiktillfällen samten del diskussioner med gymnasielärare är att dessa metoder inte används utförligt på gymnasiet,med undantag för FC som vissa lärare använder regelbundet. En anledning till att så mångaändå angav att de haft tidigare erfarenhet av metoderna skulle kunna vara att de missförstodbeskrivningarna som gavs och angav erfarenheter de egentligen inte hade. En annan möjlighet äratt de faktiskt haft erfarenhet av samtliga metoder de angivit men i liten utsträckning. Spridningeninom klasserna var dessutom stor mellan angivna metoder - vilket kan förklaras av att de använtsså pass lite att enbart vissa minns dem. En bättre fråga till framtiden skulle därför kunna vara

49

att be eleverna gradera hur mycket av fysikundervisningen de skulle klassa som elevaktiv iställetför att fråga vilka elevaktiva metoder de haft erfarenhet av.

(b) Hur ser elevernas ursprungliga inställning ut till PI, kvantdatorer, kvantfysik, fysikoch hur utvecklas inställningen efter undervisning om kvantdatorer? Den ursprungligainställningen på en skala mellan 1-5 för PI, för det första respektive det andra genomförandet var:4,0 respektive 3,6 och inställningen förändrades med -0,1 respektive +0,1 efter workshopen.

Intressets utveckling för fysik, kvantfysik och kvantdatorer redovisas nedan för det första genom-förandet. Det genomsnittliga ursprungliga intresset skrivs först och medelprocentuella ökningenskrivs inom parentes:• Fysik: 4,3 (+48%).

• Kvantfysik: 3,9 (+70%).

• Kvantdatorer: 3,8 (+86%).För det andra genomförandet:• Fysik: 3,9 (+13%).

• Kvantfysik: 3,8 (+43%).

• Kvantdatorer: 3,6 (+50%).I det första genomförandet var inställningen till PI mer positiv än i det andra. Inställningenminskade något efter det första medan den ökade något efter det andra. Intresset för ämnet ökadeefter båda, det ökade dock mer efter det första genomförandet.

Synen på svårighetsgradens utveckling för fysik, kvantfysik och kvantdatorer redovisas nedanför det första genomförandet. Den genomsnittliga ursprungliga synen på svårighetsgraden skrivsförst och den medelprocentuella ökningen skrivs inom parentes:• Fysik: 3,5 (-26%).

• Kvantfysik: 4,4 (-39%).

• Kvantdatorer: 4,0 (-62%).För det andra genomförandet:• Fysik: 3,4 (+0%).

• Kvantfysik: 4,3 (-15%).

• Kvantdatorer: 4,3 (-27%).Synen på svårighetsgraden minskade för ämnet i båda genomförandena, det minskade dock mestför det första.

När tempot höjdes i det andra genomförandet minskade både andelen korrekta svar och öknin-gen av intresset för ämnet, samtidigt som synen på svårighetsgraden av ämnet minskade i mindreutsträckning. Vilket tempo som ska väljas bör ses som en avvägning med fördelar och nackdelar.Om tempot är långsammare tycks det i genomsnitt öka intresset samt minska synen på svårighets-graden för ämnet i större utsträckning. De starkare eleverna kan dock bli uttråkade, vilket främstmärks i kommentarerna efteråt och lektionerna tar längre tid att genomföra, speciellt när antaletdeltagare ökar.

50

7 RekommendationerDet skulle vara intressant att undersöka om en tidig introduktion till kvantmekanik ur ett kvantin-formationsperspektiv skulle kunna öka den konceptuella förståelsen av kvantmekanik hos elevernai senare kurser. En studie med en experimentgrupp och en kontrollgrupp där experimentgruppenges en tidig introduktionskurs i kvantmekanik från ett kvantinformationsperspektiv skulle kunnautföras. Om båda grupperna senare i utbildningen läser samma kvantmekanikkurs och i slutet avden ges samma konceptuella fråga - exempelvis den fråga som Sayer, Marchman & Singh (2016)gav sina elever - skulle deras svar kunna jämföras och effektiviteten av en tidig introduktion un-dersökas.

8 SlutsatsMöjligheten att introducera kvantmekanik från ett kvantinformationsperspektiv undersöktes. EnWorkshop upplagda efter den elevaktiva metoden Peer Instruction hölls på fyra gymnasieskolor iUppsala för totalt 77 natur och teknikelever i årskurs tre.

Slutsatsen blev att det går att undervisa om kvantdatorkoncept på gymnasiet, på det sättsom gjordes i denna studie. Workshopen var uppskattad av elever - kommentarerna i frågornasom ställdes efter workshopen var över lag positiva. De verkade även ta till sig innehållet dåandelen korrekta svar på frågorna efter diskussionerna var höga. Workshopen ökade intresset förfysik, kvantfysik och framförallt kvantdatorer samtidigt som synen på svårigheten av desammaminskade.

De vanligaste felsvaren under workshopen utan inbördes ordning var: kollapsen av ett kvantbit-stillstånd vid en mätning, identifiering av kvantbitskopiering i en kvantkrets och skillnaden mellanatt mäta och beräkna ett funktionsvärde i samband med kvantparallellism.

Kollapsen av ett kvantbitstillstånd vid en mätning var det vanligaste missförståndet på fråga2. De flesta förstod den statistiska tolkningen av ett kvantbitstillstånd - att det vid en mätning ären viss sannolikhet att en nolla mäts och en viss sannolikhet att en etta mäts. De flesta förstodäven att sannolikheten för att något av dessa två utfall ska ske vid en mätning är 100%. Vissamissförstod dock kollapsen av ett kvantbitstillstånd vid en mätning - att tillståndet hos en kvantbitsom mäts kollapsar till antingen

−→(0) eller

−→(1).

Det svåraste bland kraven för en unitär kvantgrind i fråga 4 var identifiering av kvantbitskopier-ing. De flesta kunde dock kontrollera om antalet ingångar var samma som antalet utgångar i enkrets.

Det vanligaste missförståndet i fråga 5 var skillnaden mellan att mäta och beräkna. Det gåratt beräkna en funktion för flera x-värden samtidigt, vid en mätning kan dock enbart ett av dessafunktionsvärden erhållas.

Förkunskap om klassiska grindar visade sig inte ha någon signifikant korrelation med svarsre-sultaten på någon konceptuell fråga och slutsatsen att förkunskap om grindar inte har någonbetydelse för att ta till sig innehållet i workshopen drogs. Vilket tyder på att kvantmekaniklika gärna kan introduceras för naturelever som teknikelever, med hjälp av kvantdatorer - då enväsentliga skillnaden mellan dem är deras förkunskaper om grindar.

De gemensamma statistiskt signifikanta regressionskoefficienterna som förekom i båda genom-förandena för samma fråga var: "svårt kvantdatorer", "intresse kvantdatorer" samt "förkunskapkvantfysik". Om kvantdatorer sågs som lätt ledde det till högre svarsresultat på fråga 5, innandiskussion och ett högt intresse för kvantdatorer och goda förkunskaper inom kvantfysik ledde

51

till bättre förbättring av svarsresultaten på fråga 5 efter diskussion. Att dessa faktorer påverkadeinlärningen av kvantparallellism drogs då sannolikheten att de skulle uppkommit i båda genom-förandena utan att ha någon påverkan är liten.

Tidigare erfarenhet av elevaktiva metoder hade en positiv effekt på diskussionernas påverkanpå svarsresultaten. Det beror förmodligen på att elever med erfarenhet av elevaktiva metoder ärmer vana att diskutera och analysera sig fram till en förståelse än de som bara haft erfarenhet avtraditionell undervisning. Ett bättre alternativ till framtiden skulle vara att fråga hur stor del avundervisningen som varit elevaktiv istället för att fråga vilka elevaktiva metoder de haft erfarenhetav - då en enda lektion med en viss elevaktiv metod är en erfarenhet av den metoden.

Grupper med en jämnare fördelning mellan andelen kvinnliga och manliga deltagare hadebättre diskussioner och ställde fler frågor än de mansdominerade grupperna. Troliga förklaringarär både att kvinnorna själva är mer engagerade och att deras närvaro förmodligen skapar ett bättreklassrumsklimat vilket även gynnar de manliga deltagarnas prestationer och diskussioner.

I det första genomförandet skapade fråga 1 och 3 diskussioner med lägst diskussionsaktivitetoch fråga 5 och 6 diskussioner med högst diskussionsaktivitet. I det andra genomförandet, närfråga 3 byttes ut, skapade den diskussioner med högst aktivitet istället - medan fråga 1 och 2 hadelägst diskussionsaktivitet. Det tydligaste sambandet för diskussionsaktiviteten som noterades varfrågornas svårighetsgrad samt möjligheten att kunna analysera sig fram till svaret istället för attantingen veta det eller inte.

52

9 Appendix

9.1 Frågor innan workshop1. Hur intressant anser du att FYSIK är?

A. 1 - mycket ointressant

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5 - mycket intressant

F. vet ej/vill ej svara

2. Hur intressant anser du att KVANTFYSIK är?


B. 2

C. 3

D. 4



3. Hur intressant anser du att KVANTDATORER är?


B. 2

C. 3

D. 4



4. Hur intressant anser du att VANLIG KLASSISK PROGRAMMERING OCH ELEKTRONIKär?


B. 2

C. 3

D. 4

53



5. Hur svårt anser/tror du att FYSIK är?

A. 1 - mycket enkelt

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5 - mycket svårt


6. Hur svårt anser/tror du att KVANTFYSIK är?


B. 2

C. 3

D. 4



7. Hur svårt anser/tror du att KVANTDATORER är?


B. 2

C. 3

D. 4



8. Hur svårt anser/tror du att VANLIG KLASSISK PROGRAMMERING OCH ELEKTRONIKär?


B. 2

C. 3

D. 4

54



9. Hur bra förkunskaper anser du att du har inom FYSIK, i förhållande till de andra närvarandeeleverna?

A. 1 - mycket lägre

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5 - mycket högre


10. Hur bra förkunskaper anser du att du har inom KVANTFYSIK, i förhållande till de andranärvarande eleverna?


B. 2

C. 3

D. 4



11. Hur bra förkunskaper anser du att du har inom KVANTDATORER, i förhållande till de andranärvarande eleverna?


B. 2

C. 3

D. 4



12. Hur bra förkunskaper anser du att du har inom VANLIG KLASSISK PROGRAMMERINGOCH ELEKTRONIK, i förhållande till de andra närvarande eleverna?


B. 2

55

C. 3

D. 4



13. Utan att fråga en kompis eller kolla upp något på internet eller liknande. Vet du vad enNOT-grind, AND-grind, NAND-grind, OR-grind eller XOR-grind är för något?

A. 1 - ingen aning

B. 2

C. 3 - vet vad några av grindarna är, men kommer inte ihåg alla.

D. 4

E. 5 - helt säker på vad samtliga är för något.


14. (Vänta tills jag förklarat de olika metoderna innan du svarar) Har du någon tidigare erfarenhetav någon av dessa elevaktiva metoder:

A. Flipped classroom

B. Peer Instruction

C. Case

D. Problembaserat lärande

E. Just in time teaching

F. Ingen tidigare erfarenhet av någon av dessa

15. Har du tidigare erfarenhet av någon annan elevaktiv metod?16. Hur bra anser/tror du att Peer Instruction kan vara som undervisningsmetod på gymnasiet?

A. 1 - mycket dålig

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5 - mycket bra


17. Övriga tankar, funderingar eller något du vill tillägga?

56

9.2 Frågor efter workshop1. Jämfört med innan workshopen, har ditt intresse för FYSIK minskat, förblivit samma ellerökat?

A. Minskat

B. Förblivit samma

C. Ökat

D. Vet ej/vill ej svara

2. Jämfört med innan workshopen, har ditt intresse för KVANTFYSIK minskat, förblivit sammaeller ökat?

A. Minskat

B. Förblivit samma

C. Ökat


3. Jämfört med innan workshopen, har ditt intresse för KVANTDATORER minskat, förblivitsamma eller ökat?

A. Minskat

B. Förblivit samma

C. Ökat


4. Jämfört med innan workshopen, tycker du FYSIK känns lättare, lika svårt eller svårare äninnan?

A. Lättare

B. Lika svårt

C. Svårare


5. Jämfört med innan workshopen, tycker du KVANTFYSIK känns lättare, lika svårt eller svårareän innan?

A. Lättare

B. Lika svårt

C. Svårare


57

6. Jämfört med innan workshopen, tycker du KVANTDATORER känns lättare, lika svårt ellersvårare än innan?

A. Lättare

B. Lika svårt

C. Svårare


7. Hur bra tycker du att Peer Instruction fungerar som undervisningsform på gymnasiet?

A. 1 - mycket dålig

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5 - mycket bra


8. Har du några övriga tankar om Peer Instruction?9. Om du fokuserar på Johans prestation, var det något han gjorde särskilt bra?10. Om du fokuserar på Johans prestation, finns det något han kan förbättra? (om inte skrivNEJ)

58

10 Referenslista• Allard, M. (2001). Att arbeta med Case i skolan. Lund: Studentlitteratur.

• Allen, D. E., Donham, R. S. & Bernhardt, S. A. (2011). Problem-based learning. NewDirections for Teaching & Learning 128 (pp 21). doi: https://doi.org/10.1002/tl.465.

• Bishop, J.L. & Verleger, M.A.(2013). The Flipped Classroom: A Survey of the Research.Hämtad [2019-05-18] från http://www.asee.org/public/conferences/20/papers/6219/download.

• Crouch, C. H., & Mazur, E. (2001). Peer instruction: Ten years of experience and results.American Journal of Physics 69(9)(pp 970). doi: https://doi.org/10.1119/1.1374249

• Einarsson, J.(2003). Lärares och elevers interaktion i klassrummet. Betydelsen av kön, ålder,ämne och klasstorlek samt lärares uppfattningar om interaktionen. Avhandling. Linköpingsuniversitet, Institutionen för beteendevetenskap.

• Einarsson, J. & Hultman, T.G.(1984). God morgon pojkar och flickor. Om språk och kön iskolan. Malmö: Liber Förlag

• Eliasson, N., Sørensen, H., Karlsson, K. G.(2016). Teacher-student interaction in contempo-rary science classrooms: Is participation still a question of gender?. International Journalof Science Education 38(10)(pp. 1655). doi: https://doi.org/10.1080/09500693.2016.1213457.

• Falk, J. (2007) Students’ depictions of quantum mechanics: a contemporary review and someimplications for research and teaching. Licentiatavhandling Uppsala universitet, fysikensdidaktik.

• Griffiths, D.J. (2017). Introduction to quantum mechanics. Cambridge: University PrintingHouse.

• Halloun, I.A. & Hestenes, D. (1985:a). The initial knowledge state of college physics students.American Journal of Physics 53 (pp. 1043). doi: https://doi.org/10.1119/1.14030.

• Halloun, I.A. & Hestenes, D. (1985:b). Common sense concepts about motion. AmericanJournal of Physics 53 (pp. 1056). doi: https://doi.org/10.1119/1.14031.

• Halloun, I.A. & Hestenes, D. (1987:a). Modeling instruction in mechanics. American Journalof Physics 55 (pp. 455). doi: https://doi.org/10.1119/1.15130.

• Halloun, I.A. & Hestenes, D. (1975:b). Toward a modeling theory of physics instruction.American Journal of Physics 55 (pp. 440). doi: https://doi.org/10.1119/1.15129.

• Hattie, J. (2012). Synligt lärande för lärare. Stockholm: Bokförlaget Natur & kultur.

• Mazur, E. (1997). Peer Instruction A User Manual. New Jersey: Prentice Hall, inc.

• Nielsen, M.A. & Chuang, I.L.(2010). Quantum Computation and Quantum Information.Cambridge: University Printing House.

59

https://doi.org/10.1002/tl.465

http://www.asee.org/public/conferences/20/papers/6219/download

http://www.asee.org/public/conferences/20/papers/6219/download

https://doi.org/10.1119/1.1374249

https://doi.org/10.1080/09500693.2016.1213457

https://doi.org/10.1080/09500693.2016.1213457

https://doi.org/10.1119/1.14030

https://doi.org/10.1119/1.14031

https://doi.org/10.1119/1.15130

https://doi.org/10.1119/1.15129

• Novak, G. M. (2011). Just-in-time teaching. New Directions for Teaching & Learning 128 (pp63). doi: https://doi.org/10.1002/tl.341.

• Olsen, R.V. (1999). Kvantefysikk i skolen : en undersøkelse av fysikkelevers forståelse avkvantefysikk og en analyse av dette emnets status i skolefysikken. Oslo: Universitetet i Oslo.

• Sayer, R., Marshman, E. & Singh, C. (2016). Case study evaluating Just-In-Time Teachingand Peer Instruction using clickers in a quantum mechanics course. Physical Review PhysicalEducation Research 12 (pp. 133). doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevPhysEducRes.12.020133.

• Singh, C. & Zhu, G. (2012). Improving students’ understanding of quantum mechanics byusing peer instruction tools. AIP Conference Proceedings 77. doi: https://doi.org/10.1063/1.3679998

• SOU 2010:99. Flickor, pojkar, individer - om betydelsen av jämställdhet för kunskap ochutveckling i skolan. Hämtad [2019-06-04] från https://www.regeringen.se/rattsliga-dokument/statens-offentliga-utredningar/2010/01/sou-201099/.

• Tobin, K. & Gallagher, J. J. (1987). The role of target students in the science classroom.Journal of research in science teaching 24 (pp. 61). doi: https://doi.org/10.1002/tea.3660240107.

• van Hek, M., Kraaykamp, G., & Pelzer, B. (2018). Do schools affect girls’ and boys’ readingperformance differently? A multilevel study on the gendered effects of school resources andschool practices. School Effectiveness and School Improvement 29(1)(pp. 1). doi: https://doi.org/10.1080/09243453.2017.1382540.

60

https://doi.org/10.1002/tl.341

https://doi.org/10.1103/PhysRevPhysEducRes.12.020133

https://doi.org/10.1103/PhysRevPhysEducRes.12.020133

https://doi.org/10.1063/1.3679998

https://doi.org/10.1063/1.3679998

https://www.regeringen.se/rattsliga-dokument/statens-offentliga-utredningar/2010/01/sou-201099/

https://www.regeringen.se/rattsliga-dokument/statens-offentliga-utredningar/2010/01/sou-201099/

https://doi.org/10.1002/tea.3660240107

https://doi.org/10.1002/tea.3660240107

https://doi.org/10.1080/09243453.2017.1382540

https://doi.org/10.1080/09243453.2017.1382540

en studie som undersöker möjligheten att för ...1352066/fulltext01.pdfa workshop organized...

Documents