e.parcial 2 calculo
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7/26/2019 E.parcial 2 Calculo
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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALEscuela Superior de Cmputo
Examen 2 Parcial
Alumno!
Yosef Israel Gutirrez Moreno
"rupo!1CV9
Pro#esor!
Alfredo Guzmn Rangel
$ateria!
Calculo
Semestre!
1!"
SE"UN%O E&A$EN PA'CIAL %E C(LCULO
-
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"
1#$%aluar el l&mite' si es (ue e)iste#
limt 0( 1
t1+ t
1
t) limx x2+axx2+ax
"#*etermine las as&ntotas +,orizontales o%erticales- seg.n sea el caso de la funci/n
f(x )= 5x
x2+4 0 graf&carla#
# 23ara (u %alores de la constante la funci/n f
es continua so4re el inter%alo ( , ) 5
f(x )={ax
2
+2x si x
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1#
limt 0(
1
t1+ t
1
t)
limt 0( tt1+ ttt(1+ t))
limt0( tt1+ tt21+t) [ t+t1+tt+t1+t]
t+t1+t
t
2
t2
(1+t)t2
1+t()
limt 0
t+t1+tt2t2t3
t2
1+t()
limt 0
limt 0( t
3
t3
1+t+t3 (1+t))
limt 0( t
3
t3 (1+ t+(1+t)) )
limt 0(
1
1+t+(1+t))
1
(1+1 )=11+1
=12
-
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"#
As&ntotas %erticales 6ara
f(x )= 5x
x2+4
x2+4=0
(x2+4)2
=02
x2+4=0
x2=4
Como no a0 negati%as' no e)isten as&ntotas%erticales#
As&ntotas orizontales
limx
5x
x2+4
limx
5x
x
limx
x2
x2+4
x2
=lim
x
5
limx 1+
4
x2
= 5
1+0=
5
1=5
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8#
{c x2+2x Si x
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;
# f(x )={x2+1 si x1
*iscontinuidad remo%i4le en )
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=8# f( t)=
1
t
( t+h)th
=
f'(x )= lim
h 0
1
( t+h )1
t
h =
limh 0
tt+h
tt+hh
=
limh 0
t+h
t
[ tt+h
h (tt+h)t+t+h
t+t+h ]=h
tt+h
limh0
[ t( t+h )
h (tt+h )1
t+t+h]=
limh0
-
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>
[ h
h (tt+h )1
t+t+h]=limh0
[ 1(tt+h ) (t+t+h ) ]=lim
h0
[ 1(tt) (t+t)]=[ 1
t(t+t)]=1
t3
2+ t3
2
=1
2t3
lim
x
4
1tanxcosxsenx
1sen x
cosx
cosxsenx=
lim
x
4
lim
x 4
cosxsenx
cosx(cosxsenx)
-
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lim
x
4
1
cosx=
1
cos4
= 1
22
= 2
2