equilibrio de solido rigido.docx

7/21/2019 EQUILIBRIO DE SOLIDO RIGIDO.docx

http://slidepdf.com/reader/full/equilibrio-de-solido-rigidodocx 1/18

“ AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DELCOMPROMISO CLIMÁTICO”

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANFRANCISCO

CARRERAPROFESIONAL

DE INGENIERIAMECANICA

ASIGNATURA : ESTATICA

TEMA : EQUILIBRIO DE SOLIDO

RIGIDO

AUTOR : CLEVER APAZA APAZA

SEMESTRE : III

CICLO ACADEMICO : 201!II

AREQUIPA!PER"

201



UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SAN FRANCISCOTEMA: EQUILIBRIO DE SOLIDO RIGIDO

DEDICATORIA

2

Sublimidad, vida; n !"i#$!m%# &alab'a# d! (nd!(' &a'a nu!#$'# &ad'!#, ) &'

#u&u!#$ a l# m$'!# ) bi!n!# (a*d# d!l (i!l

nu!#$'# ami+#, ) a #udi+na &!'#na (m

'-ad' d! l# #i+ui!n$!#

+'and!# .mb'!# d!d!'!(.




ÍNDICE

DEDICATORIA...................................................................................................... 2

ÍNDICE................................................................................................................. 3

RESUMEN............................................................................................................ 4

EQUILIBRIO DE SOLIDO RIGIDO............................................................................5

ESTATICA:.........................................................................................................5

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO RÍGIDO....................................5

COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES, COPLANARES Y PARALELAS.....8

MOMENTO DE VARIAS FUERZAS.......................................................................9

MOMENTO DE UNA FUERZA:.......................................................................... 9

CLASES DE EQUILIBRIO SOLIDO..................................................................10

EQUILIBRIO DE SÓLIDOS APOYADOS:..........................................................12

CENTRO DE GRAVEDAD..................................................................................13

CONCLUSION:....................................................................................................16

BIBLIOGRAFIA....................................................................................................17

3




RESUMEN

4




EQUILIBRIO DE SOLIDO RIGIDO

El movm!"#o $!"!%&l '! (" )(!%*o %+$'o ! ("& )om-"&)" '! movm!"#o '!#%&l&)" / '! %o#&)". A '0!%!")& '!l *("#o m&#!%&l, 'o"'! !l !1(l-%o!#2#)o 3movm!"#o "(lo4 m*l)&-& olo 1(! l& 0(!%5& %!(l#&"#! 1(! &)#6& o-%!7l !& $(&l & )!%o / 1(! l& v!lo)'&' ")&l !& #&m-7" )!%o, !" !l )(!%*o %+$'ol& 0(!%5& %!(l#&"#! 1(! &)#6& o-%! 7l #!"! 1(! !% $(&l & )!%o / #&m-7" 1(! !lmom!"#o %!(l#&"#! '! l& 0(!%5& 1(! &)#6&" #!"! 1(! !% #&m-7" $(&l & )!%o.L& 0(!%5& ! *(!'!" )l&0)&% !" 0(!%5& &)#v& 3o '%!)#&m!"#! &*l)&'&4, /0(!%5& *&v&, #&m-7" ll&m&'& %!&))o"! o 0(!%5& '! l$&'(%&. L& 0(!%5&&)#v& o" l& 1(! #!"!" (" v&lo% )o"o)'o, v&%&-l! )o" !l #!m*o o "o 3*o% !8!m*lo, )&%$& !9#!%o%! !8!%)'& o-%! !l )(!%*o4, o *o-l!m!"#! !" 0(")"'! l& )o"0$(%&)" o !#&'o '!l #!m& 3*o% !8!m*lo, 0(!%5& "#!%"& !" m(!ll!o &mo%#$(&'o%!4. L& %!&))o"! o" l& 1(! %v!" *&%& m*o"!% ("&'!#!%m"&'& l$&'(%& o &*o/o, / )(/o v&lo% '!-! )&l)(l&%! m*o"!"'o l&!)(&)o"! '! !1(l-%o )om*&#-l! )o" ')& l$&'(%&.

ESTATICA:L& !#2#)& ! l& %&m& '! l& m!)2")& )l2)& 1(! &"&l5& l& )&%$& 30(!%5&, *&% ;mom!"#o4 / !#('& !l !1(l-%o '! 0(!%5& !" lo #!m& 0+)o !" !1(l-%o!#2#)o, ! '!)%, !" (" !#&'o !" !l 1(! l& *o)o"! %!l&#v& '! lo(-#!m& "o v&%+&" )o" !l #!m*o. L& *%m!%& l!/ '! N!<#o" m*l)& 1(! l& %!''! l& 0(!%5& / !l *&% "!#o 3#&m-7" )o"o)'o )omo momento de fuerza4 '! )&'&o%$&"mo !" !l #!m& ! $(&l & )!%o. D! !#& lm#&)" *(!'!" '!%v&%!)&"#'&'! )omo l& )&%$& o l& *%!". L& %!' '! 0(!%5& '! $(&l & )!%o !)o"o)! )omo la primera condición de equilibrio, / !l *&% "!#o $(&l & )!%o !)o"o)! )omo la segunda condición de equilibrio.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO RÍGIDO

5

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica

http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica

http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza




E1(l-%o '! #%&"l&)":

L& %!(l#&"#! R

'! l& (m& '! l& 0(!%5& #!"! 1(! !% =:

0...321 ∑ ==++++= in F F F F F R

E1(l-%o '! %o#&)":

L& (m&#o%& '! #o%1(!∑ o

T

#!"! 1(! !% =:

0...''33'22'11

=⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=∑ ϑ γ β α sen F r sen F r sen F r sen F r T nno

L& )o"')o"! *&%& 1(! (" )(!%*o %+$'o ! !")(!"#%! !" !1(l-%o

o":

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:

3E1(l-%o '! #%&l&)"4

6




>L& (m& v!)#o%&l '! #o'& l& 0(!%5& 1(! &)#6&" o-%! !l l'o ! $(&l& )!%o?. E#o o)(%%! )(&"'o !l )(!%*o "o ! #%&l&'& o )(&"'o ! m(!v! &v!lo)'&' )o"#&"#!@ ! '!)% )(&"'o l& &)!l!%&)" l"!&l '!l )!"#%o '!m&& ! )!%o &l !% o-!%v&'o '!'! (" #!m& '! %!0!%!")& "!%)&l.

∑=

n

i Fi

1

D F F ..... FN =

E" !#& !)(&)" '! !1(l-%o "o &*&%!)!" l& 0(!%5& "#!%"& /& 1(! !ll&! )&")!l&" m(#(&m!"#! !" *&%! '!-'o & l& #!%)!%& L!/ '! N!<#o". S l&0(!%5& !#(v!%&" !" !l !*&)o, l& !)(&)" &"#!%o% & '! !% !9*%!&'&*o% l& $(!"#! %!l&)o"!:

∑ Fx

F9 F9 F9 . F9 =

∑ Fy

F/ F/ F/ ..... FN/ =

∑ Fz

F5 F5 F5 ..... FN5 =

O-v&m!"#! !" 'o 'm!"o"! 3o !& !" !l *l&"o4 #!"'%+&mool&m!"#! 'o !)(&)o"! / !" ("& 'm!"" ! #!"'%+& ("& 6")&!)(&)".

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

3E1(l-%o '! %o#&)"4

>L& (m& v!)#o%&l '! #o'o lo #o%1(! o mom!"#o '! l& 0(!%5& 1(!&)#6&" o-%! !l )(!%*o, %!l&#vo & )(&l1(!% *("#o '&'o, !& )!%o?. E#oo)(%%! )(&"'o l& &)!l!%&)" &"$(l&% &l%!'!'o% '! )(&l1(!% !8! ! $(&l &)!%o.

∑=

n

i 1

τ τ τ τ .... τ " =

7




S #o'& l& 0(!%5& !#(v!%&" !" !l *l&"o Y, l& !)(&)" '!!1(l-%o &"#!%o% ! %!'()%+& & l& m*l! !9*%!" &l$!-%&)&:

∑=

n

i 1

τ 5 τ 5 τ 5 τ 5 .... τ "5 =

Do"'! lo mom!"#o o" *&%&l!lo o )ol"!&l! )o" !l !8! Z.

P&%& 1(! ! )(m*l& l& !$("'& )o"')" '! !1(l-%o ! '!-!" %!&l5&% lo$(!"#! *&o:

. S! '!"#0)& #o'& l& 0(!%5& &*l)&'& &l )(!%*o.. S! !)o$! (" *("#o %!*!)#o &l )(&l ! &"&l5&%2 !l

#o%1(!.

. S! !")(!"#%&" lo #o%1(! *&%& !l *("#o !)o$'oH. S! %!&l5& l& (m& '! #o%1(! / ! $(&l& & )!%o.

&/ 1(! #!"!% !" )(!"#&, 1(! lo !9*(!#o &"#!%o%m!"#! ! %!0!%! lo &l)&o )(&"'o l& 0(!%5& / l& '#&")& !#7" o-%! (" mmo *l&"o. E'!)%, "o ! (" *%o-l!m& #%'m!"o"&l. L& (m& '! l& #o%1(! %!*!)#o &)(&l1(!% *("#o, '!"#%o o 0(!%& '!l )(!%*o '!-! !% $(&l & )!%o.

J No#&: Ll&m&mo )(!%*o %+$'o & &1(!l !" 1(! ! )(m*l! 1(! l&'#&")& !"#%! 'o *("#o )(&l!1(!%& '!l )(!%*o *!%m&"!)! "v&%&"#! !"!l #!m*o.

COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES, COPLANARES YPARALELAS.F(!%5& )o")(%%!"#!: So" &1(!ll& 1(! !#2" &*l)&'& & (" mmo *("#o.

L& %!(l#&"#! '! !#& 0(!%5& ! !l v!)#o% (m&:

F(!%5& )o*l&"&%!: L& 1(! !#2" )o"#!"'& !" (" mmo *l&"o.

F(!%5& *&%&l!l&: To'& &1(!ll& 1(! #!"!" $(&l '%!))" 3&("1(! *(!'!"#!"!% '0!%!"#! !"#'o4 1(! (" '!#!%m"&'o v!)#o% ("#&%o.

8




R!(l#&"#! '! 0(!%5& )o")(%%!"#!

E8!m*lo '! 0(!%5& )o")(%%!"#! / )o*l&"&%!

E8!m*lo '! 0(!%5& )o*l&"&%! / *&%&l!l&

9




MOMENTO DE VARIAS FUERZAS

MOMENTO DE UNA FUERZA:S! &-! 1(! l& )&(& '! ("& %o#&)" ! !l mom!"#o '! ("& 0(!%5&, )&l)(l!mo!! mom!"#o. El momento de una fuerza F %!*!)#o '! (" *("#o O 3o %!*!)#o '!(" !8! 1(! *&! *o% O4 ! (" v!)#o% Mo 1(! ! $(&l &l producto vectorial de dos

vectores % / F O !&:

VARIAS FUERZAS CONCURRENTES.

El mom!"#o %!(l#&"#! '! (" #!m& '! 0(!%5& )o")(%%!"#! ! $(&l & l& (m&v!)#o%&l '! lo mom!"#o '! )&'& ("& '! l& 0(!%5& ! $(&l &l mom!"#o '! l&%!(l#&"#!.

Mom!"#o '! v&%& 0(!%5& )o")(%%!"#! / )o*l&"&%!.S l& 0(!%5& !#2" !" (" *l&"o / !l *("#o O !#2 !" !! *l&"o, lo mom!"#o o"

v!)#o%! *!%*!"')(l&%! & ')o *l&"o lo 1(! m*l)& 1(! l& 0(!%5&)o")(%%!"#! *(!'!" %!!m*l&5&%! *o% ("& ol& 0(!%5&: ( %!(l#&"#!.

F(!%5& &*l)&'& & (" l'o %+$'o.C(&"'o l& 0(!%5& F i 1(! ! &*l)&" & (" l'o %+$'o "o ! &*l)&" !" (" mmo*("#o '!l )(!%*o #!"!mo 'o !0!)#o: #%&l&)" / '! %o#&)". L& #%&l&)" v!"!'&'& *o% !l vector suma de las F i o !& l& resultante:

Y !l !0!)#o '! %o#&)" v!"! '&'o *o% !l vector suma de los momentos omomento resultante

CLASES DE EQUILIBRIO SOLIDOEl !#('o '! l& !#&-l'&' '!l !1(l-%o '! (" l'o %+$'o !" (" )&m*o$%&v#&#o%o ! m*l0)& *o% !l !)o '! *o'!% )o"'!%&% 1(! #o'& l& 0(!%5&$%&v#&#o%&, &)#6&" o-%! !l )!"#%o '! m&& o )!"#%o '! $%&v!'&', *o% !llo !" !l

10




!#('o '! (" l'o om!#'o & 0(!%5& $%&v#&#o%& *o'!mo %!!m*l&5&% !ll'o *o% ("& *&%#+)(l& #(&'& !" !l )!"#%o '! $%&v!'&' )(/& m&& !& l& '!ll'o.

Co"'!%!mo (" )(-o 1(! ! !")(!"#%& !" %!*oo o-%! ("& m!& o%5o"#&l. S&*l)&mo ("& 0(!%5& o%5o"#&l 1(! &)! 1(! !l )(!%*o $%!, " '!l5&%,&l%!'!'o% '! (" !8! & lo l&%$o '! ("& &%#&, !l )!"#%o '! $%&v!'&' '!l l'o !!l!v& '! m&"!%& 1(! ! &)! (" #%&-&8o o-%! !l )(-o 1(! &(m!"#& ( !"!%$+&*o#!")&l. S l& 0(!%5& '!8& '! &)#(&%, !l )(-o #!"'! & %!)(*!%&% ( *o)" ")&l#%&"0o%m&"'o l& !"!%$+& *o#!")&l !" !"!%$+& )"7#)&. Po% )o"$(!"#!, l&*o)" ")&l '!l )(-o ! ("& *o)" '! !1(l-%o !#&-l!, l& !$("'& '!!1(l-%o "!#&-l!. E" !l *%m!% )&o l& 0$(%& #!"! !"!%$+& *o#!")&l m+"m&, /

!" !l !$("'o m29m&. Po'!mo '!)% 1(! !l )(!%*o ! !")(!"#%& !" !1(l-%o"!#&-l! l& &*l)&)" '! )(&l1(!% 0(!%5& o%5o"#&l &)! 1(! !l )!"#%o '!$%&v!'&' '!)!"'&. El !1(l-%o ! "!(#%o !l )!"#%o '! m&& "o v&%+& *o% l&&))" '! ("& 0(!%5& o%5o"#&l, )omo !" !l )&o '! ("& !0!%&.

Co"'!%!mo (" )(-o 1(! ! !")(!"#%& !" %!*oo o-%! ("& m!& o%5o"#&l. S&*l)&mo ("& 0(!%5& o%5o"#&l 1(! &)! 1(! !l )(!%*o $%!, " '!l5&%,&l%!'!'o% '! (" !8! & lo l&%$o '! ("& &%#&, !l )!"#%o '! $%&v!'&' '!l l'o !!l!v& '! m&"!%& 1(! ! &)! (" #%&-&8o o-%! !l )(-o 1(! &(m!"#& ( !"!%$+&*o#!")&l. S l& 0(!%5& '!8& '! &)#(&%, !l )(-o #!"'! & %!)(*!%&% ( *o)" ")&l#%&"0o%m&"'o l& !"!%$+& *o#!")&l !" !"!%$+& )"7#)&. Po% )o"$(!"#!, l&*o)" ")&l '!l )(-o ! ("& *o)" '! !1(l-%o !#&-l!, l& !$("'& '!!1(l-%o "!#&-l!. E" !l *%m!% )&o l& 0$(%& #!"! !"!%$+& *o#!")&l m+"m&, /!" !l !$("'o m29m&. Po'!mo '!)% 1(! !l )(!%*o ! !")(!"#%& !" !1(l-%o"!#&-l! l& &*l)&)" '! )(&l1(!% 0(!%5& o%5o"#&l &)! 1(! !l )!"#%o '!$%&v!'&' '!)!"'&. El !1(l-%o ! "!(#%o !l )!"#%o '! m&& "o v&%+& *o% l&&))" '! ("& 0(!%5& o%5o"#&l, )omo !" !l )&o '! ("& !0!%&.

El !#('o '! l& !#&-l'&' '!l !1(l-%o '! (" l'o %+$'o !" (" )&m*o$%&v#&#o%o ! m*l0)& *o% !l !)o '! *o'!% )o"'!%&% 1(! #o'& l& 0(!%5&$%&v#&#o%&, &)#6&" o-%! !l )!"#%o '! m&& o )!"#%o '! $%&v!'&', *o% !llo !" !l!#('o '! (" l'o om!#'o & 0(!%5& $%&v#&#o%& *o'!mo %!!m*l&5&% !ll'o *o% ("& *&%#+)(l& #(&'& !" !l )!"#%o '! $%&v!'&' )(/& m&& !& l& '!l

l'o.

Co"'!%!mo (" )(-o 1(! ! !")(!"#%& !" %!*oo o-%! ("& m!& o%5o"#&l. S&*l)&mo ("& 0(!%5& o%5o"#&l 1(! &)! 1(! !l )(!%*o $%!, " '!l5&%,&l%!'!'o% '! (" !8! & lo l&%$o '! ("& &%#&, !l )!"#%o '! $%&v!'&' '!l l'o !!l!v& '! m&"!%& 1(! ! &)! (" #%&-&8o o-%! !l )(-o 1(! &(m!"#& ( !"!%$+&*o#!")&l. S l& 0(!%5& '!8& '! &)#(&%, !l )(-o #!"'! & %!)(*!%&% ( *o)" ")&l

11




#%&"0o%m&"'o l& !"!%$+& *o#!")&l !" !"!%$+& )"7#)&. Po% )o"$(!"#!, l&*o)" ")&l '!l )(-o ! ("& *o)" '! !1(l-%o !#&-l!, l& !$("'& '!!1(l-%o "!#&-l!. E" !l *%m!% )&o l& 0$(%& #!"! !"!%$+& *o#!")&l m+"m&, /!" !l !$("'o m29m&. Po'!mo '!)% 1(! !l )(!%*o ! !")(!"#%& !" !1(l-%o"!#&-l! l& &*l)&)" '! )(&l1(!% 0(!%5& o%5o"#&l &)! 1(! !l )!"#%o '!

$%&v!'&' '!)!"'&. El !1(l-%o ! "!(#%o !l )!"#%o '! m&& "o v&%+& *o% l&&))" '! ("& 0(!%5& o%5o"#&l, )omo !" !l )&o '! ("& !0!%&.

P&%& 1(! (" l'o (*!"''o ! !")(!"#%! !" !1(l-%o, ! "!)!&%o 1(! !l)!"#%o '! (*!"" 3S4 / !l )!"#%o '! $%&v!'&' 3G4 !#7" !" l& mm& v!%#)&l.

Ao%& -!":

C(&"'o S !#2 !")m& '! G !l !1(l-%o !%2 !#&-l!, *(! ("& *!1(!K&!*&%&)" *%ovo)& l& &*&%)" '! ("& 0(!%5& 1(! o%$"& (" *&% 1(!&)! 1(! ! %!)(*!%! l& *o)" ")&l.

S G !#2 *o% !")m& '! S, !l !1(l-%o ! "!#&-l!, *o%1(! (" *!1(!Ko'!!1(l-%o &)! 1(! ! o%$"! (" *&% '! 0(!%5& 1(! o-l$& &l #!m&& vol)&% =.

S S / G )o")'!" !l !1(l-%o ! "'0!%!"#!, l& 0(!%5& o" $(&l! /'! !"#'o )o"#%&%o )o" lo 1(! &*l)&'& !" !l mmo *("#o ! &"(l&%2".

EQUILIBRIO DE SÓLIDOS APOYADOS:Co"'!%&"'o )omo -&! '! (#!"#&)" !l m!"o% )o"#o%"o )o"v!9o 1(!!")!%%& #o'o lo *("#o '! &*o/o o-%! !l (!lo, !l !1(l-%o !%2:

E#&-l!, )(&"'o l& v!%#)&l 1(! *&& *o% !l )!"#%o '! $%&v!'&' *&& *o% l& -&! '! (#!"#&)".

I"!#&-l!, )(&"'o *&& *o% l& l+"!& l+m#! '! ')& -&!. I"'0!%!"#!, )(&"'o l& -&! '! (#!"#&)" ! #&l 1(! l& v!%#)&l '!l

)!"#%o '! $%&v!'&' !m*%! *&& *o% !ll&.

12




L& !#&-l'&' !%2 #&"#o m&/o% )(&"#o m&/o% !& l& -&! '!(#!"#&)" / m2 -&8o !#7 #(&'o( )!"#%o '! $%&v!'&', / )(&"#om!"o% !& ( !"!%$+& *o#!")&l / *o%

)o"$(!"#!, )(&"#o m2 -&8o !#7#(&'o ( )!"#%o '! $%&v!'&'.

CENTRO DE GRAVEDAD

El )!"#%o '! $%&v!'&' '! (" )(!%*o ! !l *("#o '! &*l)&)" '!l *!o '! ')o)(!%*o. S( *o)" ! #&l 1(! "o ! mo'0)& &l )&m-&% l& o%!"#&)" '!l )(!%*o.

El )2l)(lo '! l& *o)" '!l )!"#%o '! $%&v!'&' %!(l#&, !" &l$("o )&o m(/

!")llo. S !l )(!%*o ! omo$7"!o / *o!! (" )!"#%o '! m!#%+&, !l )!"#%o '!$%&v!'&' / !l )!"#%o '! m!#%+& )o")'!". E" !l )&o '! 1(! !l )(!%*o #!"$& lo!8! '! m!#%+&, !l )!"#%o '! $%&v!'&' & '! !#&% #(&'o o-%! ')o !8!, &("1(!l& lo)&l5&)" !9&)#& "o !m*%! ! !")ll&.

T%&#&"'o !l )2l)(lo '!l )!"#%o '! $%&v!'&' )o" %$o%, !l )!"#%o '! $%&v!'&' "o !(" *("#o *!%0!)#&m!"#! '!0"'o, /& 1(! "o o" !9&)#&m!"#! *&%&l!lo lov!)#o%! %!*%!!"#&#vo '! lo *!o '! l& *&%#+)(l& 1(! 0o%m&" !l )(!%*o. Po% #o'o !llo ! '!0"!" (" *("#o 1(! !" l& &)#(&l'&' ! (!l! '!$"&% )o" !l "om-%!m2 )o%%!)#o 1(! ! )!"#%o '! m&&.

U"& '! l& 0(!%5& 1(! &)#6& o-%! (" )(!%*o #(&'o )!%)& '! l& (*!%0)!

#!%%!#%! ! l& 0(!%5& $%&v#&#o%& '! &#%&))" 1(! l& T!%%& !8!%)! o-%! ')o)(!%*o / 1(! '!"om"&mo *!o. E" (" )(!%*o !9#!"o, !l *!o "o ! ("& ol&0(!%5& "o 1(! ! l& %!(l#&"#! '! l& 0(!%5& $%&v#&#o%& 1(! l& T!%%& !8!%)!o-%! )&'& ("& '! l& *&%#+)(l& 1(! lo )om*o"!", *o% #&"#o, ! "!)!&%o'!#!%m"&% l& m&$"#(' / !l *("#o '! &*l)&)" '!l *!o '! (" )(!%*o %+$'o '!'m!"o"! 0"#&.

Co"'!%!mo (" )(!%*o %+$'o )om*(!#o *o% N *&%#+)(l& )&'& ("& '! l&)(&l! #!"! ("& m&& m, / 1(! ! !")(!"#%& -&8o l& "0l(!")& '!l )&m*o$%&v#&#o%o #!%%!#%!.

∑

N

1iii gmP

Po'!mo (*o"!% 1(! l& "#!"'&' '!l )&m*o ! l& mm& !" #o'o lo *("#o'!l l'o / #!"! l& mm& '%!))". E '!)% 1(! !l )&m*o $%&v#&#o%o #!%%!#%!! ("0o%m! !" l& %!$" o)(*&'& *o% !l l'o.

13




gmmggmPN

1i

N

1i

iii

∑ ∑

LLAMAMOS CENTRO DE GRAVEDADD!l l'o &l *("#o '!l l'o !" 'o"'! ! & '! &*l)&% l& 0(!%5& *!o %!(l#&"#!*&%& 1(! 7#& *%o'(5)& !l mmo !0!)#o 1(! lo *!o "'v'(&l! '! )&'& ("&'! l& *&%#+)(l&. El )!"#%o '! $%&v!'&' !%2 *o% #&"#o !l *("#o '!l !*&)o !"'o"'! !l mom!"#o '!l *!o %!(l#&"#! !& $(&l & l& (m& '! lo mom!"#o '!lo *!o '! )&'& ("& '! l& *&%#+)(l& '!l l'o. S '!"om"&mo % )$ & l&*o)" '!l )!"#%o '! $%&v!'&' / % & l& *o)" '! l& *&%#+)(l& , l& *o)" '!l)!"#%o '! $%&v!'&' v!"'%2 '&'& *o% l& )o"')":

( ) ( )1 1 1

N N N r P r m g r mg r m g mr g m r gcg cg cgi i i i i i i i i

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧

∑ ∑

v v v v vv v v v v v v

Y !" 0(")" '! l& )oo%'!"&'& )&%#!&"&:

Nmxi i

i==!" m x

∑

v

v

@

1

N m y

i i i y cg m

∑

v

v

@

1

N m z

i i i z cg m

v

v

1

N m r

i i i r cg m

∑

r

v

S !" l($&% '! #!"!% ("& '#%-()" ')%!#& '! m&& #!"!mo ("& '#%-()")o"#"(& '! m&&, lo (m&#o%o '! l& &"#!%o%! !9*%!o"! ! #%&"0o%m&" !""#!$%&l! !9#!"''& & #o'o !l vol(m!" '!l l'o. S &'!m2 & l& '!"'&' '!ll'o, !l !l!m!"#o '0!%!")&l '! m&& !%2 'm ρ'V, / l& )oo%'!"&'& '!l

)!"#%o '! $%&v!'&' v!"'%2" '&'& *o%:

; ;cg cg cg

x dV y dV z dV x y z

dV dV dV

∫ ∫

∫ ∫ ∫

S &'!m2 !l )(!%*o ! '! (" $%oo% *!1(!Ko, ! *(!'! &*%o9m&% & ("&(*!%0)! '! '!"'&' (*!%0)&lσ, / 'm σ'A / ! #%&#& '! &l&m-%! ov&%ll& '! '!"'&' l"!&l λ l& m&& "o 1(!'&%2 )omo: 'm λ'L.

Po'!mo o-!%v&% 1(! l& !9*%!o"! o" $(&l! & l& 1(! '!#!%m"&" l&*o)" '!l )!"#%o '! m&& '!l #!m&. E '!)% 1(! !l centro de gravedad y el centro de masa del sólido coinciden . Ao%& -!", !#& )o")'!")& "o ! $!"!%&l,#&m-7" ! )o"!)(!")& '! l& &*%o9m&)" '! 1(! !l )&m*o $%&v#&#o%o#!%%!#%! ! ("0o%m! !" l& %!$" o)(*&'& *o% !l l'o. E" )&o )o"#%&%o #&l)o")'!")& "o ! *%o'()!.

14




TEOREMAS DE PAPPUSGULDIN.

E#o #!o%!m& %!l&)o"&" *%o*!'&'! '! 2%!& / vol6m!"! )o" l& *o)" '!l)!"#%o '! m&&, *!%m#!"'o l& m*l0)&)" '!l )2l)(lo '!l )'m '! 0$(%& '!$!om!#%+& l"!&l o (*!%0)&l '! %!vol()" !"$!"'%&'& *o% ("& l+"!& *l&"& /omo$7"!& 1(! $%& &l%!'!'o% '! (" !8! '! ( *l&"o, ! $(&l & l& lo"$#(' '! l&

)(%v& $!"!%&#%5 m(l#*l)&'& *o% l& lo"$#(' '! l& )%)("0!%!")& '!)%#& *o% !l

)!"#%o '! m&&. A /)$.LLπ2

Aycg

, !"'o A (" 2%!& )o"o)'& o '!02)l )2l)(lo

TEOREMA DE PAPPUSGULDIN.

El vol(m!" '! (" l'o '! %!vol()" !"$!"'%&'o *o% ("& (*!%0)! *l&"& /omo$7"!& 1(! $%& &l%!'!'o% '! (" !8! '! ( *l&"o, ! $(&l &l *%o'()#o '!l

2%!& $!"!%&#%5 m(l#*l)&'& *o% l& lo"$#(' '! l& )%)("0!%!")& '!)%#& *o% !l

)!"#%o '! m&& V /)$.SAπ2

Vy cg

, !"'o V (" vol(m!" )o"o)'o o'! 02)l )2l)(lo

PROPIEDADES

&4 S (" )(!%*o )(!l$& '! (" olo *("#o !" (" )&m*o $%&v#&#o%o / !#2 !"!1(l-%o, !l )!"#%o '! $%&v!'&' !m*%! )&! '%!)#&m!"#! '!-&8o '!l *("#o

'! (*!"". D)o !1(l-%o ! )o"o)! )omo equilibrio estable.-4 S (" )(!%*o )(!l$& '! (" olo *("#o !" (" )&m*o $%&v#&#o%o / !#2 !"!1(l-%o, !#&"'o !l )!"#%o '! $%&v!'&' !" l& v!%#)&l / *o% !")m& '!l*("#o '! (*!"", ! ')! !#2 !" equilibrio inestable.

)4 U"& 0(!%5& &*l)&'& & (" )(!%*o '%!)#&m!"#! !" ( )!"#%o '! $%&v!'&' "o*%o'()! mom!"#o, m!"#%& 1(! &*l)&'& !" )(&l1(!% o#%o *("#o #!"'! &)&(&%l! (" movm!"#o '! #%&"l&)" / o#%o '! %o#&)".

15




Situaciones de equilibrio estable e inestable.

16




CONCLUSION:

17




BIBLIOGRAFIA

18

equilibrio de solido rigido.docx

Documents