erwin203.libro. fundamento de hidrologia de superficie.152pp

7/28/2019 ERWIN203.LIBRO. Fundamento de Hidrologia de Superficie.152PP

1/152


2/152

.'J .,

i FUNDAMENTOSI DE HIDROLOGADE SUPERFICIE

Francisco Javier Aparicio Mijares

~ LlMUSAGRUPO NORIEGA EDITORESMxico Espaa Venezuela ArgentinaColombia Puerto Rico


3/152

,Iltu;(, ....~'4:q~~;U .

55Xtlb'116$/~es

"""


4/152

Prlogo

El presente texto es resultado de la imparticin, durante cinco aos, del cursode hidrologa en la Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Respondea la necesidad existente de un texto a nivel bsico sobre hi.~rQl_Qgf~_~~~tlperfi:~ie escrito en espaol y adaptado a las particulares condiciones de Mxico eHispanoamrica.El texto est escrito a nivel bsico, de manera que sea accesible tanto aestudiantes como a profesionales interesados en la hidrologa. Por ello, se hanevitado deliberadamente los planteamientos tericos y complejos y se ha pro-curado no perder de vista los aspectos globales de los problemas hidrolgicosprcticos. El contenido de la obra es igual al que se imparte en el curso se-mestral a nivel profesional en carreras tales como ingeniero civil, ingenieroagrnomo o ingeniero hidrlogo. Es til como introduccin a cursos de pos-grado y como obra de consulta para profesionales de ingeniera y geografa.A pesar del carcter fundamental del l ibro, se han incluido ciertos terp.asque usualmente no se imparten a nivel profesional, como el de nociones dehidrometeorologa (apartado 6.1) y elementos de una teora de la infil tracin

(apartado 7.3), que es necesario impulsar en nuestro medio.El libro supone un conocimiento previo en matemticas elementales y fun-damentos de estadst ica. En este ltimo aspecto, sin embargo, es comn quelos cursos bsicos de estadstica en ingeniera tengan un enfoque ligeramentediferente al de la hidrologa; en este sentido, la obra incluye los conceptosfundamentales de probabil idad y estadst ica orientados a la hidrologa, en elapartado 9.1, Y los de regresin y correlacin, en el apndice B.El orden de los temas acaso parezca extrao a los profesores de hidrolo-ga que acostumbran impartir su curso describiendo en primer lugar cada unode los componentes del ciclo hidrolgico por separado, y posteriormente susrelaciones y aplicaciones a problemas prcticos. Mi experiencia docente meindica que esa manera de impartir el curso resulta tediosa para los estudll1!es


5/152

8 Prlogo ""acostumbrados a imaginar obras y buscar apl icaciones casi inmediatas de loscursos tericos. Por ello se ha elaborado la obra tomando el captulo cinco (almacenamiento y trnsito en vasos y cauces), que es el de mayor intersprctico, como centro de atencin y rodendolo del resto de los temas. Elorden adoptado, adems, permite que los estudiantes desarrol len todo un proyecto hidrolgico a lo largo del curso.Elaborar un libro como el presente es, en mi opinin, una de las tareasms agradables a las que puede someterse cualquier profesor, no slo por elvalor intr nseco que pueda tener, sino tambin por la sat isfaccin de encontrar gente dispuesta a colaborar desinteresadamente. Como es comn en estoscasos, resul ta imposible mencionar a cada una de las personas que de algunamanera participaron en la elaboracin del trabajo; no obstante, merecen especial reconocimiento el maestro en ingeniera Ramn Domnguez Mora, quienhizo varias revisiones crticas de los manuscritos y valiosos comentarios quemejoraron el texto; el Ing. Pablo Hernndez DelgadilIo, que dibuj todas lasfiguras; el Ing. Abraham Bernal Ortiz, que colabor en la mayor parte delcap tulo uno; el Dr. Pol ioptro Martnez, que revis parte del original ; las Sritaso Eugenia Aparicio y Ma. de Jess Palafox as como la Sra. Consuelo DazC., por haber tenido la paciencia de interpretar mi caligrafa para mecanografiar las varias versiones.del texto, y en general al personal de la seccin editorial de la Facultad de Ingeniera de la UNAM, donde se publicaron las primerasversiones del libro como notas de clase.

Finalmente, se agradecern todos los comentarios respecto a la obra, yaque servirn para mejorarIa en futuras ediciones.

Francisco Javier Aparicio MijaresCuernavaca, Mor., sept iembre de 1987

Contenido

PRLOGO1 INTRODUCCIN

1.1 Definicin Y objetivo de la hidrologa1.2 Breve resea histrica1.3 El ciclo hidrolgico

Bibliografa

2 LA CUENCA HIDROLGICA2. 1 Concepto de cuenca2.2 Caractersticas de la cuenca y los cauces

Bibliografa

3 ESCURRIMIENTO3.1 Fuentes de los diferentes tipos de escurrimiento3.2 Hidrogramas y su anlisis3.3 Aforo

3.3.1 Seccin de control3.3.2 Relacin seccin-pendiente3.3.3 Relacin seccin-velocidad3.3.4 Otros mtodos

9

713

13161718

19191926

21

2729"1435373942


6/152

10 Contenido Contenido 113.3.5 Curvas elevaci9nes-gastos3.3.6 Condiciones que debe reunir una estacin hidromtricaBibliografa

4 EVAPORACIN y TRANSPIRACIN4.1 Evaporacin4.1.1 Frmulas empricas4.1.2 Balance de energa4.1.3 Balance de agua4.1.4 Medicin de la evaporacin4.2 Evapotranspiracin o uso consuntivo4.2.1 Mtodo de Thorntwaite4.2.2 Mtodo de Blaney-Criddle4.2.3 Extracciones de un almacenamiento para riegoBibliografa

434546

4747494954555656575967

6.1.2 Contenido de vapor de la atmsfera. Agua precipitable6.1.3 Vientos6.1.4 Modelos de lluvia6.2 Medicin de la precipitacin6.3 Anlisis de los datos de precipitacin

6.3.1 Lluvia media6.3.2 Curva masa media6.3.3 Deduccin de datos faltantes6.3.4 Ajuste de registros de precipitacin por cambios enlas condiciones de medicin6.3.5 Curvas altura de precipitacin-rea-duracin (hp-A-d)6.3.6 Trasposicin de tormentas6.3.7 Curvas intensidad-duracin-periodo de retorno (i-d-T)6.3.8 Comentario finalBibliografa

7 INFILTRACIN

116120126134140140148151152153161165176176177

5 ALMACENAMIENTO Y TRNSITO EN VASOS Y CAUCES 695.1 Tipos de almacenamientos y sus caractersticas 695.2 Estimacin del volumen til y el NAMO 725.3 Funcionamiento de vasos 785.3. 1 Entradas al vaso 795.3.2 Salidas del vaso 825.3.3 Procedimiento de clculo 835.3.4 Entradas 84

5.3.5 Salidas 865.4 Trnsito de avenidas en vasos 905.4.1 Mtodo semigrfico 935.4.2 Mtodo numrico 995.5 Trnsito de avenidas en cauces 1025.5.1 Mtodo de Muskingum 103Bibliografa 111

7.1 Definicin y descripcin del proceso de infiltracin7.1.1 Conceptos generales7.1.2 Descripcin del proceso de infi ltracin7.1.3 Factores que afectan la capacidad de infil tracin7.2 Mtodos empricos7.2.1 Criterio de la capacidad de infiltracin media7.2.2 Criterio del coeficiente de escurrimiento7.2.3 Criterio del United States Soil Conservation Service(USSCS)7.2.4 Criterio del ndice de precipitacin antecedente7.2.5 Mtodo de los nmeros de escurrimiento7.2.6 Otros mtodos7.3 Elementos de una teora de la infiltracin

7.4 El concepto del potencial en el frente hmedo7.5 Medicin de la infiltracinBibliografa

177177178179179180182183186187191193198200201

6 PRECIPITACIN6.1 Nociones de hidrometeorologa6.1.1 Definiciones

113113113

8 RELACIONES LLUVIA-ESCURRIMIENTO8.1 Mtodos de envolvente s8.2 La frmula racional

203204206


7/152

Contenido12

8.3 Hidrograma unitario8.3.1 Hidrograma unitario tradicional8.3.2 Curva S8.3.3 Mtodos matriciales. Hidrograma unitario instantneo8.3.4 Hidrogramas unitarios sintticosBibliografa

209213216222228237

1 Introduccin9 PROBABILIDAD Y ESTADSTICA EN HIDROLOGA 239

APNDICE BAPNDICE A

9.1

9.2

9.3

Conceptos fundamentales de probabilidad y estadstica9. 1.1 Probabilidad y sus axiomas9.1.2 Funciones de probabilidad9.1.3 Periodo de retornoFunciones de distribucin de probabilidad usadas en hidrologa9.2.1 Distribucin normal9.2.2 Distribucin lognormal9.2.3 Distribucin Pearson IIIo Garnma de tres parmetros9.2.4 Distr ibucin Gumbel9.2.5 Funciones de distribucin para dos poblacionesLmites de aplicabilidad y seleccin de la funcin de distribucin de probabilidad9.3.1 Anlisis grfico9.3.2 Mtodo del error cuadrtico mnimo9.3.3 Pruebas de bondad del ajuste9.3.4 Seleccin de la funcin de distribucin9.3.5 Lmites de aplicabilidadBibliografa

240240243249252253258260263265

270270272275281281282

283291

1.1 DEFINICIN Y OBJETIVO DE LA HIDROLOGAExisten varias definiciones de hidrologa, pero la ms completa es quizs lasiguiente:"~:EQrgtgJes la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulaciny distribucin en la superficie terrestre, sus propiedades qumicas y fsicas y surelacin con elmedio ambiente, incluyendo a los seres vivos. " (Referencia 1.1)

Aceptando esta definicin, es necesario limitar la parte de la hidrologaque se estudia en la ingeniera a una rama que comnmente se llama ingenjer!~~i.cl!~Ig!~~..2.hid1"QlQgi--':lJ?~i~~g~,ue incluye aquellas partes del campo dela hidrologa que ataen al diseo y operacin de proyectos de ingeniera parael control y aprovechamiento del agua.

El ingeni~f()que se ocupa de proyectar, construir o supervisar el funcionamlell'odiinstalaciones hidrulicas debe resolver numerosos problemas prcticos de muy variado carcter. Por ejemplo, se encuentra con la necesidad dedisear puentes, estructuras para el control de avenidas, presas, vertedores,sistemas de drenaje para poblacion,es, carreteras y aeropistas y sistemas deabastecimiento de agua. Sin excepcin, estos diseos requieren de anlisishidrolgicos cuanti tativos para la seleccin del evento de diseo necesario.

1;:.1 objetivo de la hidro1()ga !:1Pli.


8/152

14 Introduccin Definicin y objet ivo de la hidrologa 15

en la planeacin, diseo y operacin de proyectos hidrulicos. En la fase deplaneacin y diseo, el anlisis se dirige bsicamente a fijar la capacidad yseguridad de estructuras hidrulicas. Las dimensiones fsicas o la capacidadde conduccin de una estructura hidrulica se determinan, desde luego, deacuerdo con los volmenes y gastos que se deseen almacenar, controlara transmitir. En este sentido, se requieren estudios hidrolgicos para determinar ladisponibilidad de fuentes naturales y para saber si el abastecimiento de la fuentees adecuado en todo tiempo, o si se requerir de otras estructuras para corregir las deficiencias o para disponer de los volmenes excedentes de agua. Laseguridad de las presas en lo que concierne a la capacidad del vertedor y ala elevacin mxima del embalse, depende, en gran medida, de la determinacin de una tormenta de diseo y de su conversin a una avenida generadaen la cuenca, o bien directamente de la ltima, y en menor grado de las olasy la marea generadas por el viento. Asimismo, la estabilidad de muros y terraplenes depende de los estudios hidrolgicos e hidrulicos que definen losniveles probables del agua, as como la duracin y cambios en el tiempo dedichos niveles. J;,J:ljclrlgj~~~_~'!.I!!~.i~D_!!!!.R~pelimRrtnt~ en la operacin efectiva de estructuras hidrulicas, especialmente aquellas que se destinan a la generacin de energa y control de avenidas, donde se requiere confrecuencia de pronstico de avenidas y sequ{as.

Es as que la hidrologa, en cuanto trata con un aspecto importante y vitaldel medio ambiente, que es el agua, es una ciencia esencial para el aprovechamiento de los recursos hidrulicos y el diseo de obras de defensa. Aunqueesta ciencia est lejos de tener un desarrollo completo, existen varios mtodosanal ticos y estadsticos que son en mayor o menor grado aceptados en la profesin ingenieril.

Los procesos que estudia la hidrologa involucran tantas variables que esdifcil, si no imposible, prever si alguna vez se aproximar al status de ciencia exacta o, incluso, si alguna vez podr llegar a ser completamente considerada como una ciencia independiente. Las ciencias. en que se apoya lainvestigacin. hidf91gica son bsicamente lage;;grafia'f~a, la' ~~teoro~gf~la'-'gok>ga, la:h idrulica, las matemticas y la estadstica, aunquetambin es fcil encontrar relaciones de la hidrologa con disciplinas comola fsica, qumica, biologa, investigacin de operaciones y otras. Los lmitesque separan a la hidrologa de estas ciencias no estn determinados y no tieneobjeto tratar de definidos rigurosamente. As como la hidrologa es una ciencia muy amplia, interdisciplinaria porque requiere material de otras cienciaspara su propia interpretacin y uso, el ingeniero especializado en hidrologatrabaja integrado a equipos en los que colaboran especialistas en la mayor partede las disciplinas mencionadas, aunque con frecuencia representa el papel principal y ejerce la funcin de coordinador del proyecto en algunas de sus etapas.

La hidrologa es una parte interesante de la ingeniera, pero en algunosaspectos resulta notablemente diferente de la mayora de las disciplinas integrantes de sta. Los fenmenos naturales con los cuales se relaciona nose prestan, al menos. hasta ahora, a los anlisis rigurosos de la mecnica;por esta razn existe una mayor variedad de mtodos, mayor latit\ld para elcriterio y una aparente falta de precisin en la solucin de los problemas. Apesar de esto ltimo, la precisin de las soluciones hidrolgicas se comparafavorablemente con otros tipos de clculo en ingeniera, donde las incertidumbres se ocultan a menudo con el uso de factores de seguridad, o bien con losprocedimkntos referentes a la determinacin de las propiedades de los materiales.

No obstante la importante funcin que tiene el hidrlogo en todas las fases del desarrollo de proyectos hidrulicos, es poco comn que los estudiantes elijan la hidrologa como profesin, ya sea porque esta rama no ha adquiridoan una clara fisonoma como tal, ya sea porque en muchos organismos lasposibilidades de progreso profesional del hidrlogo parecen inciertas. Sin embargo, estos factores son cada vez menos un obstculo para que los estudiantes se orienten hacia la especializacin en hidrologa.

Una parte importante del trabajo del hidrlogo es la recoleccin y anlisis de datos. La disposicin de datos bsicos adecuados es esencial en todaslas ciencias, y la hidrologa no es una excepcin. De hecho, las caractersticasde los fenmenos naturales con que tiene que ver la hidrologa hacen que estepunto pueda ser especialmente delicado. Como ya se mencion, es difcil tratar muchos de los problemas hidrolgicos mediante un razonamiento deductivo riguroso, y no siempre es posible comenzar por una ley bsica y determinara partir de sta el resultado hidrolgico deseado. Con frecuen:;ia es neCesariopartir de un conjunto de hechos observados y, mediante un anlisis emprico,establecer las normas sistemticas que gobiernan tales hechos. As, el hidrlogo se encuentra en una difcil siruacin cuando no cuenta con los datoshistricos adecuados para la zona particula:r del problema. Por ello, la mayora de los pases del mundo disponen de una o ms agencias gubernamentalesque tienen la responsabilidad de recolectar y difundir datos hidrolgicos. EnMxico, los organismos encargados de esta recoleccin y de su publicacinen forma de boletines hidromtricos y climatolgicos son la Secretara de Agricultura y Recursos Hidrulicos (SARH), la Comisin Federal de Electricidad(CFE) y la Comisin Internacional de Lmites y Aguas Mxico-Estados Unidos de Amrica, adems de algunos otros organismos de carcter local,como el Departamento del Distri to Federal . Es importante que el estudianteconozca la forma en que estos datos son recopilados y publicados, las limitaciones de precisin que tienen y los mtodos propios para su interpretaciny ajuste.


9/152

16 Introduccin El ciclo hidrolgico 17

j Ti'""n ~ "".od," ""'0"'0 1

Las herramientas con que hoy cuenta el hidrlogo son mltiples y muyvariadas, pero con frecuencia le son tiles slo para si tuarse dentro del ordende magnitud de los parmetros que maneja. Generalmente , cada problema hidrolgico es nico en cuanto tra ta con un conjunto diferente de condicionesf sicas dentro de una cuenca hidrolgica especfica, lo que implica que el quetrabaja con este t ipo de problemas no puede tener una fi losofa conformista .Cada nuevo caso es un problema de investigacin: ste es uno de los grandesencantos de la hidrologa. No es un campo dogmtico de la profesin de laingenier a, s ino un reto intelectual s istemtico, es un ejercicio de la imaginacin y de la inteligencia, de la prudencia y el sentido de la observacin.

1.2 BREVE RESEA HISTRICA

Flujo superficial~

e ....~ O" "~_ - ""vaporacin / -; // -- ~ -:-...l" /i,~' ="~'"- 1',,,,., T Pre ~.' ,\'ansprracln clpltacln RadIacin

.!J terC:PCin .~~~~ solar\ ~ scurnmiento

Fijar la fecha exacta del nacimiento de una ciencia es siempre difcil. Estose aplica particularmente a la hidrologa, cuyo origen puede encontrarse envarias esferas conexas: la geograf a fsica, la meteorologa, la geologa, la hidrulica, etc.Los inicios de la hidrologa se vinculan, por una parte, a las primerasobras de ingeniera de la antigedad que servan para abastecer de agua a lasciudades o para regar campos de cul tivo y, por otra, a los intentos de eminentes eruditos por comprender el medio fsico que rodea al hombre.Entre los conceptos bsicos de la hidrologa, el de ciclo hidrolgico puedeconsiderarse fundamental . Por evidente que este cic lo pueda parecer hoy, hubo de transcurrir mucho tiempo para que se lograra comprender su mecanismo, y ni siquiera los intelectos ms brillantes del Renacimiento pudieron evitaralgunas hiptesis falsas.

Aunque existen algunas referencias en la literatura ms antigua, aparentemente le correspondi a Pierre Perrault el gran mrito de demostrar conevaluaciones cuantitativas en su libro De ['origine des jontaines, publicadoen 1674, que las precipitaciones y las nevadas son la causa del flujo en losr os , con lo cual marc la pauta para el reconocimiento universal del ciclo hidrolgico en su interpretacin moderna. Lo anter ior just ific la decisin deaceptar la obra de Pierre Perraul t como principio de la hidrologa cient ficay de celebrar su tricentenario en 1974.Seacepta que hacia f ines del siglo XVII ya existan casi todos los elementos necesarios para fundar la hidrologa, pero no se reconoca a sta comociencia especfica, y slo se l leg a ese reconocimiento a medida que fue evolucionando en el transcurso de los tres siglos siguientes .No fue sino hasta el s iglo pasado en que la hidrologa alcanz un reconocimiento definitivo como disciplina. Su consolidacin fue apoyada durante los

Figura 1.1 Ciclo hidrolgico.

ltimos sesenta o setenta aos por la publicacin de una serie de manualesde hidrologa, registrndose de esta manera el progreso cient fico con la aparicin de revistas especializadas y con la creacin de centros e institutos deinvestigacin hidrolgica.

1.3 EL CICLO HIDROLGICOEl ciclo hidrolgico, como ya se mencion, se considera el concepto fundamental de la hidrologa. De las muchas representaciones que se pueden hacerde l, la ms ilustrativa es quizs la descriptiva (vase figura 1.1).Como todo ciclo, el hidrolgico no tiene ni principio ni fin; y su descripcin pued~ comenzar en cualquier punto. E l agua que se encuentra sobre lasuperficie terrestre o muy cerca de ella se evapora bajo el efecto de la radiacin solar y el viento. E l vapor de agua, que as se forma, se eleva y se transporta por la atmsfera en forma de nubes hasta que se condensa y cae haciala tierra en forma de precipitacin. Durante su trayecto hacia la superficie de latierra, el agua precipitada puede volver a evaporarse o ser interceptada porlas plantas o las construcciones, luego fluye por la superficie hasta las corrienteso se infiltra. E l agua interceptada y una parte de la infiltrada y de la que correpor la superficie se evapora nuevamente. De la precipitacin que llega a las \corrientes , una parte se infil tra y otra llega hasta los ocanos y otros grandes


10/152

cuerpos de agua, como presas y lagos. Del agua infi lt rada, una parte es absorbida por las plantas y poster iormente es transpirada, casi en su total idad, haCiala atmsfera y otra parte f luye bajo la superfic ie de la t ierra hacia las corrientes, el mar u otros cuerpos de agua, o bien hacia zonas profundas del suelo(percolaci!Sn) para ser almacenada como agua subterrnea y despus afloraren manantiales, ros o el mar.

18 IntroducciT:! 2 La cuenca hidrolgicaBIBLIOGRAFA1.1 Chow, V. T. (ed.) Handbook of Applied Hydrology. McGraw-Hill, 1964.

As como el ciclo hidrolgico es el concepto fundamental de la hidrologa,la cuenca hidrolgica es su unidad bsica de estudio. En este captulo se estudiar este concepto y algunas nociones fundamentales de geomorfologa tilesen la ingeniera hidrolgica.

2.1 CONCEPTO DE CUENCAUna cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por elsistema de corrientes hacia un mismo punto de salida.

La definicin anterior se refiere a una cuenca superficial; asociada a cadauna d~ stas exis te tambin una cuenca subterrnea, cuya forma en planta essemejante a la superficial. De ah la aclaracin de que la definicin es vl idasi la superficie fuera impermeable.

Desde el punto de vista de su salida, existen fundamentalmente dos tiposde cuencas: endorreicas y exorreicas . En las primeras el punto de sal ida estdentro de los l mites de la cuenca y generalmente es un lago; en las segundas,el punto de salida se encuentra en los lmites de la cuenca y est en otra corriente oen el mar (vase figura 2.1).

2.2 CARACTERSTICAS DE LA CUENCA Y LOS CAUCESEl ciclo hidrolgico, vis to a nivel de una cuenca, sepuede esquematizar comoun est mulo, consti tu ido por la precipitacin, al que la cuenca responde mediante el escurrimiento en su sal ida. Entre el est mulo y la respuesta ocurrenvarios fenmenos que condicionan la rel


11/152

20 La cuenca hidrolgica C aractersticas d e la cuenca y los cauces 21

a) Cuenca endorreicaFigura 2.1 Tipos de cuencas.

controlados por las caractersticas geomorfolgicas de la cuenca y su urbanizacin. Dichas caracters ticas se clasif ican en dos t ipos, segn la manera enque controlan los fenmenos mencionados: las que condicionan el volumende escurrimiento, como el rea de la cuenca y el tipo de suelo, y las que condicionan la velocidad de respuesta, como son el orden de corrientes, pendiente de la cuenca y los cauces, etc. A continuacin se describen las caractersticasde la cuenca y los cauces de mayor importancia por sus efectos en la relacinprecipitacin-escurrimiento.

El parteaguas es una l nea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topogrfico y que separa la cuenca de las cuencas vecinas (vase figura 2.2).El rea de la cuenca se define como la superf icie, en proyeccin horizontal , delimitada por el par teaguas (vase figura 2,2) .La corriente principal de una cuenca es la corriente que pasa por la sal idade la misma. Ntese que esta definicin se aplica solamente a las cuencas exorreicas. Las dems corrientes de una cuenca de este tipo se denominan corrientes tributarias. Todo punto de cualquier corriente tiene una cuenca deaportacin, toda cuenca t iene una y slo una corriente principal . Las cuencas

Corrientes ~ea de la cuenca

"ib~- . . . I P'lrteaguasCauce . ~'~rincipal. ,

'-: .1-- ._.Figura 2.2

correspoddientes a las corrientes tributar ias o a los puntos de salida se l lamancuencas tributarias o subcuencas.Entre ms corr ientes tr ibutarias tenga una cuenca, es decir, etre mayorsea el grado de bifurcacin de su sistema de drenaje, ms rpida ser surespuesta a la precipitacin. Por ello, se han propuesto un cierto nmero

de indicadores de dicho grado de bifurcacin, algunos de los cuales son lossiguientes:El orden de corrientes (referencia 2.1) se determina como se muestra en lafigura 2.3. Una corriente de orden 1 es un tributario sin ramificaciones, unade orden 2 tiene slo tributarios de primer orden, etc. Dos corrientes de orden1 forman una de orden 2, dos corrientes de orden 3 forman una de orden 4,etc., pero, por ejemplo, una corriente de orden 2 y una de orden 3 formanotra de orden 3. El orden de una cuenca es el mismo que el de la corrienteprincipal en su salida; aS, por ejemplo, el orden de la cuenca de la figura2.3 es 4. Ntese que el orden de una cuenca depende en mucho de la escaladel plano utilizado para su determinacin; en este sentido, las comparacionesentre una cuenca y otra deben hacerse con cuidado, especialmente cuando losplanos correspondientes no estn a la misma escala o estn edi tados por diferentes organismos.Otros indicadores del grado de bifurcacin o eficiencia de una cuenca sonla densidad de corrientes Ds' definida como el nmero de corrientes perennes e intermitentes por unidad de rea y la densidad de drenaje Dd, definidacomo la longit}ld de corrientes por unidad de rea:

Corrientes tributariasCorriente principal

Parteaguas . -:' __- 1/\ i 1J " 'l.o 1(\.\.1 4,/

/.-.- ..,/ .......,.-.-.-._.......... "._.-.Corriente de orden 4.Figura 2.3 Cuenca hidrolgica.


12/152

22 La cuenca hidrolgica Caractersticas de la cuenca y los cauces 23

D, NsA '" (2.1)Pendiente compensada

donde Ns = nmero de corrientes perennes e intermitentesLs - longitud total de las corrientes

y A = rea de la cuenca

Dd = LsA (2.2) EeE'e'o'Q)w

Perfil del cauceA, = A2

Lnea recta -;;E

',aUn orden de corrientes alto o una densidad elevada refleja una cuenca

altamente disectada,que responde rpidamente a una tormenta. Las densidades u rdenes de corrientes pequeas se observan donde ,los suelos son muyresistentes a la erosin o muy permeables; donde estos indicadores son elevados, los suelos se erosionan fcilmente o son relativamente impermeables, laspendientes son altas y la cobertura vegetal es escasa.

Uno de los indicadores ms importantes del grado de respuesta de unacuenca a una tormenta es la pendiente del cauce principal. Dado que esta pendiente vara a lo largo del cauce, es necesario definir una pendiente media;para ello existen varios mtodos, de los cuales se mencionan tres:

Distancia, km.Figura 2.4ib Pendiente del cauce principal.

b) La pendiente media es la de una lnea recta que, apoyndose en el extremo de aguas abajo de la corriente, hace que se tengan reas igualesentre el perfil del cauce y arriba y abajo de dicha lnea (vase figura2.4b).

a) La pendiente media es igual al desnivel entre los extremos de la corriente dividido entre su longitud medida en planta (vase figura 2Aa).

e) Taylor y Schwarz (referencia 2.2) proponen calcular la pendiente media como la de un canal de seccin transversal uniforme que tenga lamisma longitud y tiempo de recorrido que la corriente en cuestin.

La velocidad de recorrido del agua en el tramo i puede calcularse como(referencia 2.3):

Perfil del cauce

donde Ax es la longitud del tramo i (vase figura 2.4 e) y ti es el tiempo derecorrido en ese tramo. De 2.3 y 2.4 se obtiene:

donde k es un factor que depende de la rugosidad y la forma de la seccintransversal y Si es la pendiente del tramo i. Adems, por definicin:

(2.5)

(2.3)

(2.4)Vi = Axti

V=krs--,IJ.".

Ax(. = re-k.",;Si

IIIIIII1III-,----------- ~~--

Figura 2.4a Pendiente del cauce principal.

1_----- L ------_1Distancia, km.i


13/152

Criterio de Taylor y SchwarzLa cuenca hidrolgica

Mediante un razonamiento semejante se puede obtener la siguientefrmula para el caso en que las longitudes de los tramos no sean iguales:

25

(2.9)

(2.10)

1 ] 2

+lJS,n

1+ --. " JS,n

m+ 1 +

Js;[=

s ~ [:s;- rs;- L

Caracterst icas de la cuenca y los cauces

-1

Perfil del cauce

Distancia, km.1- L

EeenEe'o'ro>CJ:i

24

Figura 2.4c Pendiente del cauce principal. donde l es la longitud del tramo i.Las corrientes se clasifican de varias maneras, pero las ms interesantes

en la ingeniera hidrolgica son tal vez las siguientes:Por otra parte, la velocidad media de recorrido en todo el cauce divididoen m tramos es: a) Por el tiempo en que transportan agua. Segn esta clasificacin las corrientes pueden ser perennes, intermitentes o efmeras (vase figura 2.5).

Finalmente, usando las ecuaciones 2.6,2.7 Y2.8 Ydespejando S seobtiene:

donde L es la longitud total del cauce, T es el t iempo total de recorrido y Ses la pendiente media buscada, El t iempo Tser naturalmente (ecuacin 2.5):

LV=-=k.jST

y la longitud L:

b) Por su posicin topogrfica o edad geolgica. De acuerdo con estaclasificacin los ros pueden ser de montaa o juveniles, de transicino maduros, o bien de planicie o viejos (vase figura 2.6).

En una corriente perenne el punto ms bajo del cauce se encuentrasiempre abajo del nivel de aguas freticas. Estas corrientes transportanagua durante todo el ao y siempre estn alimentadas, totalmente o enparte, por el agua subterrnea, es decir, son efluentes. Una corriente intermitente transporta agua durante la poca de lluvias de cada ao, cuando el nivel fretico asciende hasta quedar por encima del punto A (figura2.5 b). En poca de secas el nivel fretico queda por abajo de dicho puntoy la corriente no transporta agua, salvo cuando. se presenta alguna tormenta. En el caso de las corrientes efmeras o influentes el nivel freticoest siempre abajo del punto A (figura 2.5c) y transportan agua inmediatamente despus de una torment~, y, en este caso, alimentan a los almacenamientos de agua subterrnea.(2.8)

(2.7)

(2.6)

m Lll1: k~= 1m

m

1: Lll = m Lll= 1

= 1

L

T = 1: t


14/152

26

A

al Corriente perenne.

(influente-efluentelA N.A.F.- ------;------

b) Corriente intermitente.

La cuenca hidrolgica ,,--..( V","\. (influente)( N.A.F.---------------

el Corriente efmera.

3 EscurrimientoFigura 2.5 Clasificacin de corrientes (por el t iempo en que transportan agua).

En un mismo cauce se pueden encontrar los tres tipos de ros. Los rosde montaa, caractersticos de cotas elevadas sobre el nivel del mar, tienengrandes pendientes y pocas curvas y, debido a las altas velocidades que alcanza el agua, sus cauces estn generalmente formados por cantos rodados conun poco de grava y casi nada de finos. Los ros de planicie, por el contrario,presentan numerosos meandros debido a las bajas velocidades del agua y sucauce se forma por arenas y finos. En general, estos ros se encuentran encotas cercanas al nivel del mar. Los ros de transicin estn en una situacinintermedia entre los dos anter iores: presentan algunas curvas, con velocidades de agua moderadas y sus cauces estn formados bsicamente por grava,con algo de cantos rodados y arena.

El escurr imiento se define como el agua proveniente de la precipi tacin quecircula sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente parafinalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca.E l agua proveniente de la precipitacin que llega hasta la superficie te

rrestre -una vez que una parte ha sido interceptada y evaporada- sigue diversos caminos hasta llegar a la salida de la cuenca. Conviene dividir estoscaminos en tres clases: escurrimiento superficial, escurrimiento subsuperficial y escurrimiento subterrneo.

BIBLIOGRAFA

IMo nt a a T rans ic in Pl ani ci eL~- ~1 .. _. ~"_" . __Distancia

Figura 2.6 Clasificacin de corrientes (por su posicin topogrfica o edad geolgica).

2.12.2

2.3

Horton, R.E. Erosional Development o/ Streams, Geo!. Soc, Am. Bul!., vol.56, pp. 281-283, 1945.Taylor , A.B. y Schwarz, H.E. Unit-Hydrograph Lag and Peak Flow Related toDrainage Basin Characteristics, Trans. Am. Geophys. Union, vo!. 33, pp.235-246, abr il de 1952.Chow, V.T. Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1966.

3.1 FUENTES DE LOS DIFEREl\ITES TIPOS DEESCURRIMIENTOUna vez que la precipi tacin alcanza la superfic ie del suelo, se inf il tra hastaque las capas superiores del mismo se saturan. Posteriormente, se comienzana llenar las depresiones del terreno y, al mismo tiempo, el agua comienza aescurrir sobre su superficie. Este escurrimiento, llamado flujo en la superficiedel terreno, * se produce mientras el agua no llegue a cauces bien definidos(es decir, que no desaparecen entre dos tormentas sucesivas). En su trayector ia hacia la corriente ms prxima, el agua que fluye sobre el terreno se sigueinf ilt rando, e incluso se evapora en pequeas cantidades. Una vez que llegaa un cauce bien definido se convierte en escurrimiento en corrientes.

El flujo sobre el terreno, junto con el escurr imiento en corr ientes , formael escurrimiento superficial. Una parte del agua de precipi tacin que se inf il tra escurre cerca de la superficie del suelo y ms o menos paralelamente al. A esta parte del escurrimiento se le llama escurrimiento subsuperficial;

" En l engua i ng le sa s e d enomina overialld j1ow_27


15/152

28 Escurrimiento Hidrogramas y su anlisis29

la otra parte, que se inf il tra hasta niveles inferiores al fret ico, se denominaescurrimiento subterrneo.De los tres tipos de escurr imiento, e l superfic ia l es el que l lega ms rpi-do hasta la salida de la cuenca. Por ello est relacionado directamente con :1

una tormenta particular y entonces se dice que proviene de la precipitacinen exceso o efectiva y que constituye el escurrimiento directo. El escurrimientosubterrneo es el que de manera ms lenta llega hasta la salida de la cuenca(puede tardar aos en llegar), y, en general, difcilmente se lepuede relacionarcon una tormenta particular, a menos que la cuenca sea demasiado pequeay su suelo muy permeable. Debido a que se produce bajo el nivel fretico,es el nico que alimenta a las corrientes cuando no hay lluvias y por eso sedice que forma el escurrimiento base.El escurrimiento subsuperficia l puede ser casi tan rpido como el super-f ic ial o casi tan lento como el subterrneo, dependiendo de la permeabilidadde los estratos superiores del suelo; por ello es difcil distinguido de losotros dos. Cuando es relativamente rpido se le trata junto con el escurri-miento superficial, y cuando es relativamente lento se le considera partedel subterrneo.

La clasificacin anter ior , aunque i lustrat iva , no deja de ser arbit rar ia . Elagua puede comenzar su viaje hacia la corriente como flujo superficial einfiltrarse en el camino, terminando como escurrimiento subsuperficial o sub-terrneo. A la inversa, el escurrimiento subsuperficial puede emerger a la su-perficie si en su camino se encuentra con un estra to muy permeable que afloraen una ladera. Lo importante en realidad es la rapidez con que una cuencaresponde a una tormenta, pues esto es lo que determina la magnitud de lascorrespondientes avenidas.

Q(m3/seg)

Curva de recesin

tb -1

Figura 3.2 Hidrograma aislado.

1-to

,-tp-iBRama ascendenteI -.........

Q(m3/seg)

A: punto de levantamiento. En este punto, el agua provemente de latormenta bajo anlisis comienza a llegar a la salida de la cuenca yse produce inmediatamente despus de iniciada la tormenta, durantela misma o incluso cuando ha transcurrido ya algn t iempo despusde que ces de l lover, dependiendo de varios factores, entre los quese pueden mencionar el tamao de la cuenca, su sistema de drenajey suelo, la intensidad y duracin de la lluvia, etc.

Si se mide el gasto ( que se define como el volumen de escurr imiento por uni-dad de tiempo) que pasa de manera continua durante todo un ao por una de-terminada seccin transversal de un ro y se grafican los valores obtenidoscontra el tiempo, se obtendra una grfica como la de la figura 3.1.Una grfica como la anterior se denomina hidrograma, como cual-quiera que relacione el gasto contra el tiempo. La figura 3.1 representa unhidrograma anual; si la escala del tiempo se ampla de tal manera que se pue-da observar el escurrimiento producido por una sola tormenta, se tendra unagrfica como la que se muestra en la figura 3.2. Aunque la forma de los hi-drogramas producidos por tormentas particulares vara no slo de una cuencaa otra sino tambin de tormenta a tormenta, es posible , en general , dist inguirlas s iguientes partes en cada hidrograma (vase f igura 3.2):

3.2 HIDROGRAMAS y SU ANLISIS

t(mes)S O N

,,Gasto base 1\",,,'y"

Figura 3.1 Hidrograma.M J JM


16/152

30 Escurrimiento Hidrogramas y su anlisis 31

B: pico. Es el gasto mximo que se produce por la tormenta. Con frecuencia es el punto ms importante de un hidrograma para fines dediseo.

c: punto de inflexin. En este punto es aproximadamente cuando termina el flujo sobre el terreno, * y, de aqu en adelante, lo que quedade agua en la cuenca escurre por los canales y como escurrimiento subterrneo.

D: final del escurrimiento directo. De este punto en adelante el escurrimiento es slo de origen subterrneo. Normalmente se acepta comoel punto de mayor curvatura de la curva de recesin, aunque pocasveces se distingue de fci l manera.

Tp: tiempo de pico. Es el t iempo que transcurre desde el punto de levantamiento hasta el pico del hidrograma.

Tb: tiempo base. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamiento hasta el punto final del escurr imiento directo. Es, entonces,el tiempo que dura el escurrimiento directo.

Rama ascendente. Es la parte del hidrograma que va desde el puntode levantamiento hasta el pico.

Rama descendente o curva de recesin. Es la parte del hidrograma que va desde el pico hasta el final del escurrimiento directo.Tomada a parti r del punto de inflexin, es una curva de vaciado de lacuenca.

El tiempo base de un hidrograma aislado puede ser desde algunos minutoshasta varios das , y elpico puede tener valores del orden de unos cuantos l itrospor segundo hasta miles de metros cbicos por segundo.

El rea bajo el hidrograma, JI Qdt, es el volumen total escurr ido; el reaobajo el hidrograma y arriba de la lnea de separacin entre gasto base y directo,JI (Q-Qb)dt, es el volumen de escurrimiento directo.o

Debido a que el escurrimiento directo proviene de la precipitacin, casi siempre aporta un componente del gasto total en un hidrograma mucho mayor queel que genera el escurrimiento base. Por otra parte, e l escurrimiento base est

* Ver apar tado 3.1 para l a def in ic in de es te t rmino.

formado normalmente por agua proveniente de varias tormentas que ocurrieronantes de la considerada y es muy difcil determinar a cules pertenece. Para poder correlacionar la precipitacin con los hidrogramas que genera es necesarioantes separar el gasto base del directo. En vista de que rara vez es posibleconocer con precisin la evolucin de los niveles freticos durante una tormentay que el punto D de un hidrograma (vase figura 3.2) es generalmente difc ilde distinguir, la tarea de separar el gasto base del directo no es sencilla en lamayora de los casos. Existen varios mtodos, a lgunos de los cuales se descr iben a continuacin, para separar el gasto base del directo, pero la palabra final la tiene el criterio y buen juicio del ingeniero.

a) El mtodo ms simple consis te en trazar una l nea recta horizontal apartir del punto A del hidrograma. Aunque este mtodo puede dar resultados con buena aproximacin, de manera especial en tormentas pequeas donde los niveles freticos no sealteran mayormente, en generalsobrest ima el t iempo base y el volumen de escurrimiento directo.

b) Otro mtodo es elde determinar una curva tipo vaciado del escurrimientobase, analizando varios hidrogramas y seleccionando aquellos tramosenque slo exista escurrimiento base. En elejemplo dela figura 3.3 estostramos podran ser los a - b, c - d, e - f, g -h, etc . Los tramos seleccionados se dibujan posteriormente en papel semilogartmico de manera que sus extremos inferiores sean tangentes a una lnea (vasefigura 3.4).

Si uno de los tramos seleccionados est formado por escurrimientodirecto, se nota de inmediato que no es tangente a dicha lnea; por elloestos tramos se eliminan del anlisis. La lnea resultante se llama curvade vaciado del gasto base. El punto D del hidrograma (vase figura 3.2)se localiza superponiendo la curva de vaciado -dibujada en papel aritmtico y a la misma escala que el hidrograma- a la curva de recesin

Q

}


17/152

32 Escurrimiento Hidrogramas y su anlisis 33Q(Esc. Log.)

~ b e-'- d' ,~" '..:: f 9"~"~h

Figura 3.4

Q 8

,,,b"/asto base 8. ~Figura 3.6del hidrograma (vase figura 3.5). El punto D se encuentra entoncesdonde ambas lneas se separan. Este mtodo es ms preciso que elanterior, pero tiene la desventaja de que se requiere contar con varioshidrogramas registrados anteriormente, lo que no siempre es posible.

e) Se han realizado numerosos intentos de correlacionar el tIempo devaciado del escurrimiento directo con algunas caracterst icas de lascuencas. El mtodo que mejores resultados ha tenido es el que rela-ciona dicho tiempo con el rea de la CUenca. Una relacin muy util i-zada es la siguiente (referencia 3.1):

N = 0.827 AO.2 (3.1)

Este mtodo es til en cuencas con un rea no menor de unos 3km2. Sus resultados son en general aceptables, aunque, como en to-dos los dems, deben tomarse con precaucin.

d) Otro mtodo ms consiste en buscar el punto de mayor curvatura de lacurva de recesin del hidrograma. Esto se puede hacer de la siguientemanera: sea unhidrograma enel que setienen los gastos sealados en lacolumna 3 de latabla 3.1. Una vez ordenados los gastos en latabla, sedividen entre los ocurridos un l:!.l f ijo despus Q + 111 (6 h en el ejem-plo). Posteriormente se dibujan los cocientes Q/Q+ 111 contra el tiem-po; en elpunto donde ocurra uncambio de pendiente se tiene lamayorcurvatura de la rama descendente y por tanto el punto D (vase figu-ra 3.7).

donde N = tiempo de vaciado del escurrimiento directo en das yA = rea de la cuenca en km2. El punto D del hidrograma estar untiempo de N das despus del pico (vase figura 3.6).

Q

Jf\ Curva de vaciadoJ~~sto~~directo ", D\ __ o__~~:~o base ~

Figura 3.5

Tabla 3.11

2 35Q

Q, n/Q, /)da

horam'/sm'/s'/s5

12 60.17.5.2718

47.59.0.2224

39.03.2.186

633.28.6.1612

28.65.2.1318

25.22.7. 1124

22.70.9.097

6 20.99.7.0612

19.78.9.0418

18.98.2.0424

18.2


18/152

34 Escurrimiento 1I1ro 35

Figura 3.8

-=r: Z ~Yo =. 2 H~ 3 Vrr;;?~::ti -I--L--I, ,) Secciones de control.h) Relacin seccin-pendiente.,) Relacin seccin-velocidad.9 t, das634

o/a + 4\(= 6 hrs. tsambO de pendiente1.3~1.2 ~.1 :'. ~1.0 I 7 8 das16

J--_\p- Obo

50

100

A, m3/seg

Figu~ 3.7 \.].1 Seccin de control

Una vez localizado el punto D por medio de cualquiera de los mtodosanteriores o de algn otro, resta trazar la lnea de separacin entre el gastobase y el directo.

Para hacer lo anterior tambin existen varios crtterios. El ms simple es trazar una lnea recta desde el punto A hasta elD como en la figura 3.7. Otro mtodo es el de continuar hacia atrs la curva de vaciado del gasto base hasta eltiempo en que ocurre el pico y de ah unir la prolongacin con el punto Adel hidrograma. Otro posible procedimiento es trazar dos lneas rectas, unahortzontal a part ir del punto A hasta el tiempo en que ocurre el pico y otradesde este punto hasta el D como se muestra en la figura 3.6.

Ninguno de estos procedimientos de separacin es completamente preciso;sin embargo, se puede aceptar un error en la posicin del punto D de una o dosveces la duracin de la tormenta, pues el rea bajo esta parte del hidrogramaes, en general, slo un pequeo porcentaje del volumen total escurrido (referencia 3.2).

3.3 AFOROAforar una corrtentesignifica determinar a travs de mediciones el gasto quepasa por una seccin dada.

En Mxico se usan bsicamente tres tipos de mtodos para aforar corrientes, a saber:

1111'1 seccin de control de una corriente se define como aquella en laque exis11' una relacin nica entre el tirante y el gasto. De los muchos tipos de seccioIll 'Sde control que se pueden usar para aforar una corriente, los ms comunes' .l lll los que producen un tirante cr tico y los vertedores.Se forma un tirante cr tico elevando el fondo del cauce, estrechndolo" con una combinacin de las dos tcnicas. Cuando se util iza la primera (va'.l' figura 3.8), el gasto se calcula usando la frmula de vertedores de pared!'lllesa:

2 /2 3/2Q = ~ B H - gH = 1.7 BH (3.2)3 3dOllde B es el ancho del cauce en m, g es la aceleracin de la gravedad en111/S2,H es la carga sobre el vertedor (vase figura 3.8) en m y Q es el gasto

Figura 3.9


19/152

36 Escurrimiento Aforo37

en m3/s. Para que el disposit ivo de la figura 3.8 tenga un buen funcionamiento, se recomienda que:

Otra manera de provocar la formacin de un tirante crtico es cuando latopografa permite disponer de una cada libre (vase figura 3.9); en este casoel gasto se calcula con el tirante medido justo en la cada y:

< 4UJ...JUJ

. DESCENSOE I DELl.li HIDROGRAMA !_.-.~/,' .. :11';'/"'/ ,.,,'."" " ...." .,/. /) ASCENSO', // DEL

/"J'''''. " HID.ROGRAMA,,'. ~AFOROSE .,o

Aforo1i1't;,~

jJI

EscurrimientoTabla 3.280

K4

0.00066 0.00168 0.003210 0.005012 0.007214 0.009816 0.012818 0.016420 0.020422 0.024824 0.029626 0.035028 0.040830 0.047232 0.054434 0.062036 0.0698

42

Una curva elevaciones-gastos relaciona la elevacin de la superficie l ibre delagua con el gasto que pasa por la seccin, y se construye Condatos obtenidosde varios aforos. En general, la seccin de aforos del ro no es una seccin decontrol, por lo que la relacin tirantes-gastos no es nica. En la figura 3.15se muestra una curva elevaciones-gastos tpica. La histresis -es decir , el diferente comportamiento que observa la elevacin de la superficie libre delagua cuando el gasto aumenta y cuando disminuye- que se muestra en lacurvade la figura 3.15 se debe a que la pendiente hidrulica del flujo es mayor durante el ascenso de los hidrogramas que durante el descenso. Se acostumbraajustar los puntos medidos a una curva media que tiene una ecuacin del t ipo:

tes son ms recomendabies cuando stos son de un solo claro, pues las pilaso pilotes dentro del cauce producen distorsiones en las lneas de corriente,lo que puede introducir errores de consideracin en los aforos.

El principal inconveniente de este mtodo es que cada aforo toma un tiemporelativamente largo (del orden de una hora o ms en algunos casos), porlo que durante una avenida se pueden hacer slo unas cuantas mediciones, 10que podra no ser suficiente para conformar todo el hidrograma y menos andeterminar el pico. Este problema se puede disminuir si se dibujan curvas deelevacin del nivel del agua contra el gasto, permitiendo, con ayuda de un registro continuo de niveles en la seccin, determinar el gasto en cualquierinstante. Q = e (E - Eo)" (3.21)3.3.4 Otros mtodosExisten otros mtodos con los que es posible realizar aforos. Uno de elloses el de trazadores, que consiste en soltar una cantidad conocida de partculasfluorescentes, radiactivas, etc. , en una seccin situada a una cierta distanciaaguas arriba de la seccin de aforos para medir el tiempo que tardan en llegara la lt ima. Esto se puede hacer visualmente, con contadores de radiactividado con algn otro procedimiento, dependiendo del t ipo de partculas usadas.Este y otros mtodos an se encuentran en la etapa de experimentacin y suuso todava est limitado en la prctica.

donde Eo es la elevacin para la que el gasto es nulo y e y n son dos constantes que se determinan, por ejemplo, obteniendo logaritmos de la ecuacin 3.21y luego aplicando el mtodo de minimos cuadrados (vase apndice B).

En lamayora de los ros, la forma de las secciones transversales cambiacontinuamente debido a los procesos de erosin y sedimentacin, por lo quees conveniente realizar aforos con la frecuencia suficiente para contar en cualquier momento con una curva elevaciones-gastos actualizada. La variabilidaden el tiempo de la seccin de aforos depende de varios factores: su forma,su situacin con respecto a curvas y otras caracterst icas del ro y el materialque forma el cauce, entre otras. Por ello, es difcil generalizar en cuanto a


23/152

44 Escurrimiento Aforo 45la frecuencia con que se deben hacer los aforos. En general, puede decirse quees necesario realizarlos por lo menos 5 6 veces al mes, aunque algunas dependencias como la Comisin Federal de Electricidad y la Secretara de Agricultura y Recursos Hidrulicos especifican un aforo diario.

Una vez conocida la curva elevaciones-gastos de la seccin de aforos, essuficiente con determinar la elev


24/152

BIBLIOGRAFA3.1 Domnguez, M.R. "Escurrimiento", Cap. A. 1.3. del Manual de Diseo de

Obras Civiles, Comis in Federal de Electricidad, Mxico, 1981.3.2 Raudkivi , AJ. Hydrology, Pergamon Press , 1979.3.3 Chow, V.T. (ed). Handbook of Appled Hydrology. McGraw-Hill, 1964.3.4 Chow, V.T. Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1966.3.5 Wisler, C,O., Brater, E.F. Hydrology, 2nd. Ed., John Wi ley & Sons, 1959.

lmngrafos y de la regla en el de los limnmetros, debe estar por debajode la elevacin correspondiente al gasto mnimo posible y la posicin mxima del flotador o de la regla debe quedar arriba de la elevacin correspondiente al gasto mximo posible.e) Estabilidad. La seccin transversal del ro donde se instale la estacin debe estar en un tramo recto, lo ms estable posible, de manera que las variaciones que tenga la curva elevaciones-gastos sean razonablementepequeas.d) Permanencia. La estacin debe estar situada de tal manera que nunca seadestruida por una avenida. Una de las caractersticas ms deseables de unregistro es que sea continuo y que est formado en un mismo sitio. Adems, no debe estar afectado por tomas o desvos, por lo que la estacindebe situarse, en lo posible, aguas arriba de eUos.

Transpiracin es el agua que se despide en forma de vapor de las hojas delas plantas. Esta agua es tomada por las plantas, naturalmente, del suelo.

Evaporacin y transpiracin4

Evaporacin es el proceso por el cual el agua pasa del estado lquido en quese encuentra en los almacenamientos, conducciones y en el suelo, en las capascercanas a su superficie, a estado gaseoso y se transfiere a la atmsfera.

Desde el punto de vista de la ingeniera hidrolgica es importante conocer,por un lado, la cantidad de agua que se pierde por evaporacin en grandesdepsitos, como presas, lagos o en sistemas de conduccin, y, por otro, lacantidad de agua con que es necesario dotar a los distritos de riego, paradeterminar las fuentes y dimensiones de los sistemaS de abastecimiento.

Escurrmento6

Evapotranspiracin es la combinacin de evaporacin y transpiracin.Uso consuntivo es la combinacin de evapotranspiracin y el agua que lasplantas retienen para su nutricin. Esta lt ima cantidad es pequea en comparacin con la evapotranspiracin (aproximadamente representa slo el 1%),por lo que los trminos evapotranspiracin y uso consuntivo se usan comosinnimos.

4.1 EVAPORACIN

DE ORIENTE

l.a evaporacin se produce bsicamente por el aumento de energa cinticaque experimentan las molculas de agua cercanas a la superficie de un suelohmedo o una masa de agua, producido por la radiacin solar, el viento ylas diferenci;ls en presin de vapor.

47


25/152

48 Evaporacin y transpiracin Evaporacin 49

Este aumento de energa cintica provoca que algunas molculas de agua"brinquen" de manera continua a la atmsfera. Al mismo tiempo, algunasde las molculas que ya se encuentran en laatmsfera se condensan y regresanal cuerpo de agua. Naturalmente, lo que interesa en la ingeniera hidrolgicaes el flujo neto de partculas a la atmsfera, al cual se le denominar en losucesivo evaporacin.

El intercambio de molculas descrito se forma en una pequea zona si-tuadajunto a la superficie del agua, como se muestra en la figura 4.1. La eva-poracin ser entonces igual a la cantidad de agua que logre salir de la zonade intercambio. Si e,,, es la presin de vapor existente en la zona de intercam-bio, ea la presin de vapor del aire que se tiene en un momento dado y e, lapresin de vapor de saturacin, se pueden presentar dos situaciones:

a ) e, > e"" En este caso se produce evaporacin mientras ea sea menorque e"" Cuando la presin del vapor del aire alcanza el valor e", dejade haber paso de molculas de la zona de interambio a la atmsferay, por lo tanto, cesa la evaporacin. Esto sucede antes de que el airese sature.b) e, < e"" En este caso la evaporacin cesa cuando ea alcanza el valore, a pesar de que an existe un gradiente de presin de vapor entrela zona de intercambio y laatmsfera. A partir de ese momento comienzaa invertirse el proceso y se produce condensacin, pues ea > e,.

En cualquier caso, la evaporacin es proporcional al gradiente de presinde vapor entre la zona de intercambio y la atmsfera. Esto se conoce comoLey de Dalton y se expresa en la forma:

tiene un valor cercano a e" de manera que la ecuacin 4 . .1 se expresa enforma aproximada como:

La mayor parte de las frmulas empricas que se han propuesto se basan enel planteamiento aproximado de la ley de Dalton (ecuacin 4.2). Existe unagran cantidad de frmulas de este tipo, pero todas ellas son muy similares,por lo que en este apartado se mencionar solamente una.

(4.3)

(4.2)E == k (e,. - ea)

Em = evaporacin mensual en cm.ea = presin de vapor media mensual en pulgadas de mercurio.e, = presin de vapor de saturacin media mensual en pulgadas demercurio.Vw = velocidad media mensual del viento, medida a lOm de la superfi-

cie, en km/h.e = coeficiente emprico, cuyo valor puede tomarse como de 38 paradepsitos pequeos y evapormetros y de 28 para grandes depsitos.

Propuesta en 1915 (referencia 4.1), esta frmula es:

Em = e (e,. - ea) [1 +~J16.09dondeFrmula de Meyer

4.1.1 Frmulas empricas

'~~~

'1~

j

I(4.1)= k (e". - ea)

donde k es una constante de proporcionalidad y E es la evaporacin.Debido a la reducida dimensin vertical de lazona de intercambio, la pre-

sin del vapor en la misma es difci l de medir; sin embargo, e" generalmenteea Y e, se determinan con base en la temperatura y la humedad relativa mediasmensuales y con ayuda dc la figura 6.2 correspondiente al captulo 6.

'd- aire rr'" evaporacin 4.1.2 Balance de energa

=--( agua -r"Figura 4.1 Zona de int ercambio.

Penman, en 1948 (referencia 4.2), desarroll una teora basada en el balancede energa para el clculo de la evaporacin que no se presentar con detalleen este texto. El lector interesado puede consultar las referencias 4.2 y 4.3para ampliar la informacin. La ecuacin final es la siguiente:

E = .::l. Rn + 'Y Ea (4.4).::l+'Y


26/152

50 Evaporacin y transpiracin Evaporacin 51donde

T'.I - TaRn "" (l - r) Re - RBEa = k(es - ea) f (Vw)

Para facilitar la aplicacin de la ecuacin 4.4, Wilson (referencia 4.3) propone el nomograma mostrado en la figura 4.2. Para usar dicho nomogramase requieren los siguientes datos:

-a.nO\NM-Q"'I~i=~So\oOV)ooo

-\DO"'1"\Dtr\ON==So'oci0000

-I-N'.OO'OV'.O~~~~~o\r--:~oo

-oo~oV)O\r_r_N_--:.,....;Oo\O\OO

......-~ ......o(V)r-oooNNf"i.,f.n0oci.,f.,f.,f----,...,,;...........NN

.....OO\OOf-.l.()('f')NNNN""';-"""''''''';'''''''-:O.... ------......V)\OOON\O("l')NNONNNN~rr;......~O~----- ......-NN

"'-\D ....C)rf')("f) o rf')00r--iN~~~tri~~""''-o::t......- ....................NN

-.'".. ......

""'"-. -.1'" :::. ..,. ;::Q.."

~.~

'"'>"," '- ; - -. ;~ ~~e.


27/152

gccmda 7

22

7

4

II1

NW~1OJo~w(t

1\...N-\

~-11

lll=;~ttj:JJ-+-

A=A=ffffitJ0tOf oo .0 o 00 o o -~00 ~


56/152

b) Trnsito de la avenida

se observa que la grfica que ms se aproxima a una lnea recta es la correspondiente a x = 0.4. La pendiente de esta lnea es 1.714, por lo que los valores de los parmetros x y K son x = 0.4, K = 1.714 das.

Una vez estimados los parmetros x y K, O bien calculados como se hizo enel inciso a, es posible calcular los coeficientes del mtodo de Muskingum (ecuacin 5.36). En este caso sus valores son los siguientes:

(5.40)

1.0.

0.346

1.526

1.714 (0.6) - 0.51.526

= 1.71 (0.6) + 0.5!J.t2

ex!J.t/2 + K (1 - x)

ex = K(1 - x) +

O+ 1 = 0.7771 - 0.122 l + 1 + 0.346 OObsrvese que Cl + C2 +C3 = 0.777 - 0.122 + 0.346La ecuacin para el trnsito es (vase ecuacin 5.36):

C3

Kx + !J.t/21.714 (0.4) + 0.5= 0.777l = =ex 1.526C2 =

!J.t/2 - Kx0.5 - 1.714 (0.4)= -0.122ex 1.526

5.1 Ripp1, W. The Capacity of Storage Reservoirs for Water Supply. Proc. Inst.Civi l Eng. 71, pp. 270-278, 1883.5.2 Fiering, M. B. Streamflow Synthesis. Mac Mil lan , 1967 .5.3 Thomas, M. A., Fiering, M. B. Mathematical Synthesis of Streamflow Se-

quences for the Analys is of River Bas ins by Simulalion. En "Dcs ign of WaterResources Systems", ed. por A. Maas, et al, pp. 459-493, Harvard Univ. Press,1962.5.4 Clarke, R. T. "Mathematical Models in Hydro1ogy". Irrigation and Drainage.No. 19, Food and Agric. Org. of U.N. Roma 1973.

5.5 Henderson, F. M. Open Channel Flow. Mac MilJan, 1966 .5.6 Wislcr, C. O., Bratcr, E. F. Hydrology. John Wiley & Sons , 2da. Ed., 1959.5.7 Berezowsky, V. M. "Escurrimento a Superficie Libre". Cap. A.2.9. delManual de Diseo de Obras Civiles, Comisin Federal de Electricidad, Mxico,1980.5.8 Mc Carthy, G. T. "The Unt Hydrograph and Flood Routing", manuscrito no

publicado, presentado en una conferencia de la Divisin Noratlntica, U.S. ArmyCorps of Engineers, 24 de junio de 1938.5.9 Raudkiv, A. J. Hydrology. Pe{gamon Press, 1979.5.10 Kottegoda, N. T. Stochastic Water Resources Technology. Halsted Press, 1980.

BIBLIOGRAFA

En la columna 3 de la tabla 5. 11 se muestra la avenida transitada, queresulta de aplicar recursi ' lamente la ecuacin 5040.

300 J231195J90170140

262729

1 21

O, das

m3/s3/s(O)

(1)2)O

400I

8052

13093

24024

350765

610586 105035

798047

876062

961049

1052504

119403712 1 52031131 210286

141 180241

151005224

1693009017 810001

1876083

1969012

2066037

2160095

2250046

2340063

2431068

2525072

6 Precipitacin


57/152

Desde el punto de vista de la ingeniera hidrolgica, laprecipitacin es la fuenteprimaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto departida de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control delagua. En este captulo se estudiarn dos aspectos fundamentales de la precipi-tacin: por un lado, la manera en que se produce y algunos mtodos con quese puede predecir dadas ciertas condiciones atmosfricas, para lo cual sernecesario revisar algunos aspectos bsicos de metereologa y, por otro, la mane-ra en que se mide la precipitacin y diversos criterios para el anlisis, sntesis,correccin y tratamiento de los datos.

6.1 NOCIONES DE HIDROMETEOROLOGALa meteorologa es el estudio de todos los fenmenos atmosfricos. El estu-dio de los fenmenos relacionados con el agua atmosfrica, que son los queinteresan en la ingeniera hidrolgica, se denomina hidrometeorologa. Auncuando est dentro de la meteorologa, la hidrometeorologa consti tuye pors misma toda una ciencia, cuyo tr~tamiento ocupara un volumen mayor queel presente, de manera que en este texto solamente es posible revisar unosCUdntos conceptos bsicos. A continuacin se vern las definiciones y con-ceptos necesarios para el planteamiento de algunos modelos simples de lluvia.6.1.1 Definicionesa) Presin atmosfrica. Es el peso de la columna de aire que gravil.sobreuna unidad de rea, dividido entre dicha unidad d rea.

113

114 Precipitacin Nociones de hidrometeorologa 115Tubo de v idrio el peso de una columna de vapor por unidad de rea, al cual se conoce co-


58/152

(graduado)Columna demercurioPresinatmosfrica

Recipientecon mercurio

mo presin de vapor. Para una temperatura y presin dadas, siempre hay unacantidad mxima de vapor por unidad de volumen que puede existir sin con-densarse, es decir, sin pasar al estado lquido. Cuando una masa de aire contieneesta cantidad mxima de vapor, se dice que est saturada y la temperaturaexistente en ese momento se denomina punto de roco.La presin de vapor de saturacin es la presin de vapor que existe enuna masa de aire cuando est saturada. Se puede relacionar con la presinde vapor que se tiene en un momento dado mediante la ecuacin (referenCia6.1):

Figura 6.1 Experimento de Torricelli. ed = ew ~ 0.00066 p (Ta - Tw) (l + 0.00115 Tw) (6.2)

donde z = altitud sobre el nivel del mar en m y p = presin en mb.b) Presin de vapor. La atmsfera est formada por una gran cantidad de ele-mentos, como son hidrgeno, oxgeno, dixido de carbono, etc. Desde el puntode vista de la ingeniera hidrolgica, el componente ms importante es, desdeluego, el agua, en forma slida, lquida y, especialmente, gaseosa, a pesarde que el agua lquida y el hielo juntos no pasan, en promedio, del 1% delvolumen de la atmsfera y el vapor de agua no representa ms del 4 % .La cantidad de vapor de agua contenida en el aire se expresa como la pre-sin que ejercera si todos los otros gases estuvieran ausentes, esto es, como

La presin atmosfrica se mide normalmente con aparatos que usan elmismo principio que el de Torricelli (vase figura 6.1); entre mayor sea lapresin atmosfrica, mayor ser la altura h de la columna que se alcance enel tubo. Al nivel del mar, esta columna alcanza una altura de aproximadamen-te h = 760 mm de Hg. La altura h se usa como unidad de presin. Otras uni-dades de presin atmosfrica muy usadas son el bar (1 bar = 760 mm Hg), laatmsfera (l atm = 1.033 kg/cm2) y el kg/cm2. n bar se define comola presin que existe en promedio al nivel del mar, con una temperatura deO 0e. Existe una convencin internacional que estipula que la presin estn-dar o de referencia sea la que se tiene al nivel del mar y con una temperaturade 15C (referencia 6.1), que es de 1013.2 mb (l bar= 1 000 mb, mb =milibares .)La presin vara con la altitud a razn de aproximadamente 1 mb por ca-da 10 m, o ms exactamente en la forma:

(6.4)

p = 1013.2 [ 288~ 0.0065z ] 5.25688 (6.1)

donde ed es la presin de saturacin correspondiente a un punto de roCo Td; Taes la temperatura real del aire, medida con un termmetro comn (tambinllamado de bulbo seco); Tw es la temperatura medida con un termmetro quetiene el depsito de mercurio cubierto con una franela hmeda (o termmetrode bulbo hmedo), y ew es la presin de vapor correspondiente. Ta se conocenormalmente como temperatura de bulbo seco y Tw como temperatura de bulbohmedo. Las temperaturas se miden en C y las presiones en cualquier unidad.c) Humedad relativa. Es la relacin entre la presin de vapor real y la de satu-racin, expresada en porcentaje:

Hr = 100 ~ (6.3)ed

donde ea es la presin de vapor real, ed es la presin de vapor de saturaciny Hr es la humedad relativa en %.La humedad relat iva se mide por medio del higrgrafo, cuyo rgano sen-

sible est constituido por un haz de cabellos de mujer joven y rubia, la longi-tud de los cuales vara sensiblemente con el grado de humedad (referencia 6.2).La humedad relativa se relaciona con la presin de vapor y la temperaturacon la grfica mostrada en la figura 6.2.d) Humedad absoluta. Es la masa de vapor de agua contenida en una unidadde volumen de aire:

masa de vapor Mup = .. = ~~.~u volumen de aire V

donde Pv es la humedad absoluta, tambin llamada densidad de vapor O con-centracin de vapor.

n6 Precipitacin Nociones de hidrometeorologa 117Temperatura , Co

102001:2.6 ---I-t --,1- - + - .L.) - -j -, -l - 7f-I-f-l 801, 1l - --,: 2.0Ql 11 .J:l.8 1 E----- ---, II


59/152

2.42.2

10--'-20 30 40 50 60 70 80 90 100 110Temperatura, o F

Figura 6.2

canzar el punto de roco. Cuando una masa de aire asciende, se ve sujeta auna presin gradualmente decreciente; entonces se expande y, al expanderse,en virtud de las leyes de los gases, disminuye su temperatura (ver, por ejemplo, referencia 6.3). Si la temperatura disminuye lo suficiente como para quedarpor abajo del punto de roco, puede comenzar la condensacin. Esta tiene lugar al unirse varias de las pequeas gotas que forman las nubes (cuyo dimetro est entre 5 y 100 .t.) para formar gotas ms grandes; sin embargo, paraque esta unin se verifique en cantidades significativas sin la intervencin deotros elementos, es necesario que la super saturacin (temperaturas ms bajasdel punto de roco) sea mayor de la que normalmente se produce en la atmsfera; en esas condiciones se tendrn ncleos de condensacin (unin de variasgotitas) uniformes. En realidad, estos ncleos se forman, con las condicionesde supersaturacin comunes, alrededor de corpsculos de naturaleza mineralu orgnica presentes en la atmsfera y provenientes de erosin orogrfica,humos de combustiones naturales o artificiales, polen y, en lugar destacado,cristales de sal marina, que se encuentran incluso en sitios ubicados a gran distancia del mar. De esta manera se forman gotas ms grandes (con dimetros de100 a 500 .t.) que tienen ya suficiente peso para caer bajo la accin de la fuerzade gravedad. Durante su cada las gotas crecen an ms en virtud de su coalescencia, con lo que pueden alcanzar dimetros de 5 a 7 mm o mayores.

En la ingeniera hidrolgica interesa la cantidad de vapor de agua contenida en la atmsfera sobre un lugar determinado y, en especial, la cantidadde lluvia que puede generarse de ese vapor. La masa total de vapor de aguaexistente en una columna de aire de rea unitaria y altura z se llama agua precipitable y se calcula, de acuerdo con la ecuacin 6.4, como:

e) Humedad especfica. Se define como la relacin entre la masa de vapory la de aire hmedo (aire + vapor):H - - Mv Pv - Pv (6 5)-q------- - .Ma + Mv Pa + Pv P

donde Hs o q es la humedad especfica, Ma es la masa del aire seco, Pa esla densidad del aire seco y P es la densidad del aire hmedo.6.1.2 Contenido de vapor de la atmsfera. Agua precipitablePara que se formen las nubes, el agua que se evapora de la superficie terrestredebe elevarse hasta que la presin y la temperatura sean las necesarias para

dz,w = 1: Pv d z

Si se acepta que la presin vara hidrostticamente, esto es, dp

) P Pvw=- --dp

Po pgDe la definicin de humedad especfica (ecuacin 6.5):

1 IPOW= - qdp

g p

(6.6)

-pg

(6.7)

(6.8)

118 Precipitacin Nociones de hidrometeorologa 119

En la ecuacin 6.8, p est en unidades de [FL -2] Y W resulta en unida 10000


60/152

Solucin:

des de [ML -2]; si, como es comn, p est en mb y se desea que West enunidades de volumen/rea, es decir, de longitud O lmina, la ecuacin 6.8 es:

E5000 "'":;+"

o0.015.010.005

~Humedad precipitable entre 1000 Y 2500 m(LLLL,

240.0

1013.00.000

747.0

899.0

.oEQ.e 540.0'0.;Q)rt

(6.9)r Po= 10 Jp qdpdonde p est en mb, q en kg/kg y Wen mm.

Con laecuacin 6.9 es posible calcular el agua precipitable si se disponede datos de humedad especfica a diferentes alti tudes o niveles de presin, como se muestra en el siguiente ejemplo.Ejemplo 6.1. Un globo de sondeos meteorolgicos registr las humedades especficas mostradas en la columna 3 de la tabla 6.1 a las altitudes sealadasen la columna 2. Obtener la lmina de agua precipitable que existe: a) entreO y 1 000 m, b) entre O y 10 000 m y e) entre 2 500 Y 7 500 m.

La presin (columna 4) se calcula en funcin de la alti tud z usando la ecuacin6.1. El agua precipitable entre dos alti tudes ZnD Y Zn' se determina mediantela siguiente aproximacin a la ecuacin 6.9 (vase figura 6.3):

Humedad especfica q, kg/kgFigura 6.3

n,

W=lO En = no

qn + qn + 12 (Pn -Pn + ,) (6.10) En la columna 7 de la tabla 6.1 se han calculado las lminas de agua pre

cipitable entre cada dos altitudes sucesivas. De los valores de esta columnay la ecuacin 6.10 se obtiene:

Tabla 6.1(1) (2) (3)4)5) (6)7)n' mqn' kg/kgn' mbn - Pn + 1ll + qll + 10 (5 X 6)2 O.01421 013.214.2 0.01335.190000.012499.052.0 0.01106.645000.009547.01.0 0.0083.724000.007066.001.0 0.00673.461000.006365.03.0 0.0060.985000.005682.01.0 0.0047.933000.003841.03.0 0.0028.232000.001798.04.0 0.0010.340000 0.000264.0

a) W (0,1 000) = 15.19 mmb) W (0,10 000) = 60.49 mme) W (2500, 7 500) = 41.88 mm

Desafortunadamente, es difcil que se tengan a la mano datos de sondeosmeteorolgicos, por lo que la lmina precipitable W debe estimarse usando mediciones en la superficie terrestre, que son ms fciles de obtener. Los datosque se usan en este caso son los de punto de roco en la superficie Td. Si secuenta con este dato, la lmina precipitable se estima suponiendo un estadode saturacin, con lo que es posible usar datos estandarizados como los dela grfica de la figura 6.4. Para usar esta grfica se deben seguir los contornosde las lneas de Td; lo mismo sucede si se usa con la altitud, pero si se usanpresiones, se debe referir horizontalmente.


Tabla 6.2 Agua precip itable (mm) entre la superf ic ie (1 000 mb) y la altitud indicada,como funcin del punto de roco (DC) a 1 000 mbTd, Temperatura punto de roco, C.


61/152

6.1.3 VientosEl viento es aire en movimiento. Su velocidad se mide mediante anemmetroso anemgrafos y su direccin por medio de veletas.Las unidades en que se expresa la velocidad del viento ms comunes sonkm/h, mis o nudos (1 nudo = 0.526 mis). Generalmente, se le l lama "vien-to" slo al componente horizontal del movimiento del aire, pues el verticalcasi s iempre es muy pequeo.

Altitud Punto de roco a los 1 000 mb, en C(m)

O05050200

126400 22600 3037800 33721000 415131400 5050871800 628253462000 60397702400 70521372800 71644853000 81755083400 82868443800 82981804000 82982035000 83016746000 831292037000 841316108000 841328159000 8413201810 000 1413202111000 213212212000 33212313000 5212414000 5212415000 8124

Las diferencias de presin entre dos puntos cualesquiera de la atmsferaproducen vientos , del mismo modo que la diferencia de presin en dos puntosde seno de un lquido produce una corriente (vase figura 6.5).

Las fuerzas que producen los vientos son fundamentalmente: la de presin,debida a la rotacin de la Tierra (Coriol is), la centrpeta o ciclostrfica y la defriccin. A continuacin se descr ibe brevemente cada una de estas fuerzas ylas relaciones entre ellas.a) Fuerzas de p'resin.

6.1.3.1 Fuerzas que producen los vientos

27

90 1000

240

Figura 6.4

18

T30 40 50 60 70

W, Lmina precipitable, mm

10O0I ,I I040000

.o E 600'o '00Da: 70080000000

.O 100

As, por ejemplo, si se tiene Td = 20 DC y P = 700 mb, W resultaser de 35 mm; para un punto de roCo de 5 DC y Z = 3.66 km, Wes de12.5 mm. Con la tabla 6.2 tambin es posible calcular Wen funcin de la al-titud.El punto de roCo con el que se usan la figura 6.4 y la tabla 6.2 estreferido al nivel del mar (l 000 mb). Cuando el dato de punto de roCo

est tomado a una altitud diferente, es necesario corregirlo usando la fi-gura 6.4a.



62/152

-7Figura 6.7

x~

P,

30

E.:Y!.eQl"O::l+-'":

Figura 6.4a Diagrama para ajust ar los valores de punto de roco, refirindolos alnivel del mar (1 000 mb). y la masa del mismo es:

La presin se mide, como todas las dems variables atmosfricas, cadatres horas en todos los observatorios del mundo. Con estas mediciones se dibujan mapas de isobaras o lneas que unen puntos de igual presin. Es comndibujar las isobaras a cada cuatro mb (vase figura 6.6).

Si se toma el elemento sombreado de la figura 6.6 (vase figura 6.7), dela segunda ley de Newton se tiene:

F = (P2 - p) Llz Llypero la fuerza actuando sobre el elemento es:

m = p Ax Lly Llz (6.13)

(6.14)dpB = ---p dx

b) Fuerza debida a la rotacin de la Tierra (Coriolis).Si se traza una lnea a velocidad constante de arriba hacia abajo en un

trozo de madera que se mueve de izquierda a derecha con una velocidad tambin constante, la lnea trazada ser una lnea recta (vase figura 6.8 a). En

donde p es la densidad.Sustituyendo (6.12) y (6.13) en (6.11) y simplificando, se obtiene:dv 1 P2 - P 1 1 dp-- = ----- - - --dt p Ax p dx

La aceleracin del viento debida al gradiente de presiones es entonces:(6.11)

(6.12)

Isobaras a cada 4 mb

dvm--dtF = ma

~. Iuv.........---

Mediciones a 500 mde altitud a lamisma hora del da r7IL-J

(a)

Q~}(b)

Figura 6.5 Figura 6.6 Figura 6.8

124 Precipitacin Nociones de hidrometeorologia125

cambio, si se intenta hacer lo mismo del centro al borde de un disco que gira 6.1. 3.2 Relaciones entre las fuerzas


63/152

con una velocidad angular constante, la l nea trazada ser siempre curva (vase figura 6.8b).

Esto se debe a que la velocidad lineal vara a lo largo del radio del disco,al contrario de lo que sucede en el caso del trozo de madera. Siun observadorest situado en un punto como el A, girando con el disco, pensara que existealguna fuerza desviadora que produce que la trayector ia se desve de una l nearecta. Lo mismo sucede con la Tierra; si un proyectil se lanza hacia el ecuador, siempre se desva hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. A la fuerza imaginaria que produce esta desviacinse le llama de Coriolis. La aceleracin asociada a dicha fuerza es (referencia6.1):

Un viento generado en estas condiciones se llama viento geostrfico. Delas ecuaciones 6.14,6.15 Y 6.17 se puede escribir:

Si el flujo del aire es tal que se puede despreciar la friccin, y las isobarasson aproximadamente rectas, de ta l modo que el radio de curvatura de la trayectoria del viento es infinito, en estado de equilibrio se tiene que:

F=C=OIB = G j (6.17)

= 2 v w sencPdpp dx(6.15)= 2 v w sen cP

(6.18)v = i1p2pw sen cP Axque es la velocidad del viento geostrfico.Cuando la fr iccin es despreciable, pero las isobaras son curvas, el componente ciclostrfico del viento es diferente ae cero y entonces se tiene elllamado viento gradiente:

es decir:

7.272 Xv = velocidad del viento, mis.w = velocidad angular de rotacin de la Tierra , rad/s; w10 -5 rad/s.cP = latitud.

donde

c) Fuerza centrpeta. B=G+C (6.19)Esta fuerza se desarrolla cuando el viento t iene una trayectoria curva, como en el caso de los ciclones. Su aceleracin es:

C=~ r (6.16)

De la ecuacin 6.15 se observa que las ful'.Tzasde Coriolis son pequeas enla titudes cercanas al ecuador. En estas t titudes es donde se producen las corrientes de aire de alta velocidad tp icas de los ciclones tropicales, en las queslo intervienen las fuerzas de presin y ciclostrficas. Al viento as generadose le llama viento ciclostrfico:

El viento inercial se produce cuando, adems de la friccin, se puede despreciar la fuerza debida al gradiente de presiones y entonces:

donde r es el radio de curvatura de la trayectoria . Para fines prcticos, r sepuede tomar como el radio de curvatura de las isobaras.d) Fuerza debida a la friccin.

B=C (6.20)

En general, las cuatro fuerzas actan combinadas en mayor o menor me"dida. Esto const ituye el denominado viento real:

La fuerza producida por la friccin acta en sentido contrario a la direccin del viento y su magnitud depende de la naturaleza de la superficie de laTierra. En general, esta fuerza es muy pequea en comparacin con las dems, y puede despreciarse, especialmente, en alt itudes mayores de unos 600 m.

G=C (6.21)


Los modelos de l luvia ms simples son el de plano incl inado y el convergente. El primero describe, de modo simplificado, el proceso que se da enz


64/152

6.1.4 Modelos de lluvia

En general , la velocidad del viento vara con la al tura de manera exponencial(vase figura 6.9).Esta variacin se expresa de varias formas, entre las cuales la ms utilizada es la siguiente:

Los modelos de l luvia son mtodos con los cuales se aslan los factores significativos en el proceso de precipitacin y se extrapolan hasta sus extremos probables, de tal manera que se tenga una idea razonable de la mximaprecipitacin que puede caer en una zona dadas ciertas condiciones atmosfricas. Estos modelos son ms aplicables a gran escala que a tormentas pequeas, pues en las ltimas los errores que inevitablemente se cometen en laestimacin del f lujo de humedad pueden l legar a ser considerables .

(6.24)

lb) Planta

(6.25)

1~y .............3t-.12........ W W X -"V3412 34 I~ .1.-"'"

la produccin de precipitacin en tormentas orogrficas o frontales, mientrasque el segundo descr ibe el que se verifica en el caso de tormentas convectivaso en el de las ciclnicas.6.104.1 Modelo de plano inclinado

Figura 6.10

El modelo de plano inclinado (vase f igura 6.10) considera una masa de aireque tiene una lmina precipitable W12, que entra a una cuenca rectangular deancho X y largo Y con velocidad V12' La masa de aire, despus de elevarcse uniformemente a lo largo de la cuenca hasta una altura tlh, sale de la misma con una velocidad V34 Y una lmina precipitable W34.La masa (m) que pasa por cualquier seccin de altura tlz en un intervalode tiempo tlt es:m r-- = p tlzXv = -tlzXvtlt g

donde p = densidad del aire, r = peso especfico del mismo y g = aceleracin de la gravedad. Si se acepta que la distribucin de presiones es aproximadamente hidrosttica, entonces:

Modelo de lluvia

rtlz=tlp

o/,'1-1 P4, Z4/ / / """';34 b.P34 ~V34

~,Z2 A ---;"P12 3 -1 P3,Z312::W12 b.h12"Z1 _f1\ Fren,teu obstculoV topogrfico.{al Perfil

(6.22)

(6.23)

vFigura 6.9 Velocidad del viento.

T r-V1z,-iB=G+C+F

6.1.3.3 Variacin de la velocidad del viento con la altura

v (Z)k--= --VI ZIdonde VI y Z, son una velocidad y una altitud de referencia, respectivamente.Con la ecuacin 6.23 es posible estimar la velocidad del viento a cualquieralti tud si se t ienen mediciones de la misma en un punto cercano, por ejemplo,a la superfic ie terrestre. De observaciones experimentales, se ha encontradoque el valor de k vara entre 1/7 y 115para un amplio rango de condicionesy que el valor ms frecuente es k = 1/7, principalmente en alturas Z I de hasta unos 10 m.


rante un tiempo I::1t.Al cociente K =X/A se le llamafactor geomtrico o constante de la cuenca y es el que toma en cuenta la influencia de la geometra

y de la ecuacin 6.24 se tiene:m I::1p--=--Xv


65/152

(6.32)

(6.33)= K V12 We

Wp . [ W34 I::1Pl2]-- = KVl2 Wl2 1 - -~ --l::1t W12 I::1P34El trmino entre parntesis de la ecuacin 6.32 se interpreta como la fraccin del agua precipitable de entrada W'2 que "se suelta" en la cuenca y se

llama factor de convergencia o de eficiencia. Al factor:

de la cuenca en la precipitacin. La ecuacin 6.31 tambin se puede escribircomo:

En una cuenca real el factor geomtrico K se calcula haciendo que X seaun lado de un rectngulo que circunscribe a la cuenca, perpendicular a la direccin del viento (vase figura 6.11).

Cabe aclarar que en este tipo de modelos se supone que la masa de airees estable y que, por lo tanto, el ascenso de la misma es producido nicamente

We = W12 [ 1 - W34 I::1P.12 ]l2 I::1P34se le llama agua precipi table efect iva. El trmino del lado izquierdo de lasecuaciones 6.31 y 6.32 es una lmina de lluvia por unidad de tiempo, quede aqu en adelante se llamar intensidad de la lluvia.

En este caso, i=W/l::1t es una intensidad nedia que prevalece durante eltiempo en que se tienen las condiciones meteorolgicas dadas en la figura 6.10.La ecuacin 6.32 se puede escribir como:

(6.26)

(6.27)

(6.29)

humedad precipitable que saleI::1thumedad precipitada

I::1t

Por otra parte, del principio de conservacin de masa se tiene que:masa que entra masa que sale masa almacenada- -

l::1t I::1t I::1t

humedad precipitable que entraI::1t

I::1t g

I::1PI2V34 = -- V12 (6.28)I::1P34Del mismo modo es posible establecer una ecuacin de continuidad dehumedad:

La masa almacenada, es decir, la masa de la precipitacin que se producedentro del modelo, es muy pequea en comparacin con las de entrada y salida, por lo que se puede despreciar. La ecuacin de continuidad de masa es,segn las ecuaciones 6.26 y 6.27,

I::1PI2 I::1P34-- X Vl2 = -- X V34g gSimplificando:

aunque, en este caso, la cantidad almacenada, que es la humedad que se precipita dentro del modelo, ya no es despreciable, por lo que debe conservarseen el anlisis.

De la ecuacin 6.29, se tiene:

Figura 6.11

II t \tt+J t Jx--..(6.30)

(6.31)

WpXY = WpAI::1t I::1tWI2 X V12 - W34 X V34 -

donde Wij X vij es la humedad precipitable que pasa por la seccin ij, Wp esla humedad precipitada en la cuenca y A es el rea de la cuenca.Sustituyendo la ecuacin 6.28 en la 6.30 y reacomodando, se tiene:

Wp X [ I::1PI2 ]-- = - V12 WI2 - W34 ---I::1t A I::1P34Con la ecuacin 6.31 es posible calcular la precipitacin total Wp que setiene en una cuenca si las condiciones dadas en la figura 6.10 prevalecen du-


La densidad de la atmsfera internacional estndar al nivel del mar es:kg S2


66/152

Solucin

por la barrera frontal o topogrf ica . Este proceso es poco comn en la naturaleza y produce l luvias leves. En general, las masas de aire se hacen inestablesal e levarse y la precipitacin se produce por una combinacin de efectos convectivos y orogrficos.

18.68 mis40.8350000

W =0W2 = 19 mmW3 = 14 mmW4 =:; 23 mm

12 X 7.3 X 10-5 sen(200)

10.125

PI = 1002 mbP2 = 700 mbP3 = 800 mbP4 = 600 mb

Vl2

P =:; 0.125 --4-;m

El agua precipi table efectiva es:t:.P12We =:; W2 - W34 ~~-t:.P34

De la figura 6.2, para Ta =:; 25C y Hr =:; 40% el punto de roCo es Td12C. Con este valor de Td y los niveles de presin dados en la figura6.12, es posible determinar las lminas de agua precipitable WI2 y W34, conayuda de la figura 6.4. Estas lminas son:

y la velocidad es entonces:

la diferencia de presiones y la distancia entre isobaras son:kg/m2t:.p =:; 4mb =:; 4 X 10.19 -- =:; 40.8 kg/m2,

t:.x =:; 350 000 m mb

4 )P4 ~ 600 mb

3 1P3 ~ 800 mb

(bl CorteP, ~ 1 002 mb

Figura 6.12

-..A ~ 8000 km2

(al Planta

"- ~ \A/1

./ I. I1 008 mb 1 004 mb I1.. 600 km

Ejemplo 6.2. Calcular la intensidad de precipitacin y la al tura total de precipitacin en la cuenca de la figura 6.12, si se sabe que el viento de entradaes geostrfico. En el punto 1, el aire tiene una temperatura de bulbo seco de25C y una humedad relativa del 40 %. Estas condiciones meteorolgicas prevalecen durante 4 h. La latitud aproximada es 20 A.N (AN =:; latitud norte).

r-50 km1Por lo tanto:De la ecuacin 6.33 se tiene:

i =:; K Vl2 We WI2W34 W2W4 W,W3 19 mm = 0.019 m9 mm =:; 0.009 mEl factor geomtrico es (vase figura 6.12):

XK=:;-=:;A150

8000 =:; 0.019 I km =:; 19 X 10 -6 1m1 002 - 700

We = 0.019 - 0.009 ----- == 0.0054 m800-600La intensidad de la lluvia i es entonces:

Como el viento de entrada es geostrfico, su velocidad se calcula con laecuacin 6. 18: i = 19 X 10-6 x 18.68 x 0.0054 1.92 X 10-6 misVI2 t:.pp 2 w sen 4> t:.x

o bien:6 .9 m m/ h


y la altura total de precipitacin es:


67/152

W3~~iWalidat f f f

hp= i f1t = 6.9 X 4 = 27.6 mm

VII = hp A = 27.6 X 10-3 X 8000 X 106VII = 220.8 X 106 m3

El volumen de lluvia que cae sobre la cuenca es:

6.1.4.2 Modelo convergente con flujo radial de entrada

ms realista, que representa un caso que s puede mantenerse por periodosrazonables de tiempo, es el que se muestra en la figura 6.14.

Se puede demostrar (referencia 6.1) que, en este caso, el agua precipitable efectiva resulta igual que en el modelo de plano inclinado:

f1P12We = WI2 - --- W34f1P34y, entonces, la intensidad es:

. 2[ f1P12 ]1 = - Vl2 WI2 - --- W34r f1P34

Cuando el aire es forzado a converger en una cierta zona, se produce un movimiento vertical del mismo por la elevacin de la presin en la parte inferiorde la zona (vase figura 6.13).

Si el aire con agua precipitable W12 converge radialmente a una columna circular de radio r y toda esa agua precipitable se deposita en la base delcilindro, la intensidad de la lluvia sera:

. 2 TIrv12 W12 21 = 2 = - Vl2 WI2 (6.34)TIr r

En este caso, el factor geomtrico sera K = ~ y el factor de eficienciartomara el valor de 1. Este valor es prcticamente imposible, aunque en ciclones intensos la situacin se aproxima a sta bajo ciertas condiciones; en realidad, si slo hay entrada de aire, la presin dentro de la columna de la figura6.13 aumenta de manera continua hasta que el gradiente de presin se inviertey, entonces, el aire se ve obligado a salir por alguna parte. De aqu que lasituacin arriba descri ta no pueda mantenerse por mucho tiempo. Un modelo

(a) Planta (b) Elevacin

Figura 6.14

(6.35)

6.1.4.3 Lmites de los modelosZ2

Tanto en el caso del modelo de plano inclinado como en el del convergente,es necesario fijar las alti tudes o niveles de presin que limitan al modelo. Paraello, se pueden tomar en cuenta los siguientes comentarios:a) Lmite superior del modelo P4' El punto 4 en ambos modelos (vanse figuras 6.10 y 6.14) es el lmite hasta el cual se produce precipitacin. Para finesprcticos, este punto se puede tomar como la altura media de la parte superiorde las nubes cumulonimbus en las diferentes latitudes y estaciones del ao. Lasobservaciones hechas en este sentido indican que dicha altura vara entre los8 y los 16 km, que corresponden aproximadamente a niveles de presin de

I--r"""'""l

(b) Elevacin

Z,

V'2W'2

Figura 6.13(a) Planta

134 Precipitacin Medicin de la precipitacin 135

Tabla 6.310505 300405000

rea de captacin (A)


68/152

Figura 6.15que marca la

erwin203.libro. fundamento de hidrologia de superficie.152pp

Documents