est inferencial2 153 estim. media 24184

ESTADISTICA INFERENCIAL

ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES

ESTIMACIONES A PARTIR DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA

ING. MANUEL SOTERO MURGACURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL

ESTIMACION PUNTUAL

ESTIMACION POR INTERVALOS

ESTIMACION PUNTUAL


QUE ES UNA ESTIMACION PUNTUAL?

Una estimación puntual es un solo valor extraído de una muestra (estadístico) y que se utiliza para estimar el parámetro desconocido de una población.

ESTIMACION PUNTUAL


CUALES SON LOS ESTIMADORES PUNTUALES?

Son 3 los estimadores puntuales:

ESTIMACION PUNTUAL


FORMULAS DE LOS ESTIMADORES PUNTUALES:

𝑋 𝑒𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠𝑛𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎𝑠P=

ESTIMACION PUNTUAL


CARACTERISTICAS DE UN ESTIMADOR PUNTUAL:

Para que un estimador sea bueno, se desea que:1.La varianza del estimador sea lo mas pequeña posible2.La distribución de muestreo debe concentrarse alrededor del valor del parámetro.3. El estimador debe ser insesgado ó debe estar centrado alrededor del parámetro en cuestión.

ESTIMACION PUNTUAL


4. El estimador debe ser consistente , es decir que conforme el tamaño de la muestra crece , y la distribución de muestreo se encuentré cada vez concentrada alrededor del parámetro y la varianza del estimador comience a disminuir conforme n crece, este será más consistente.

RESUMEN DE UN BUEN ESTIMADOR


Para que un estadístico sea un buen estimador puntual debe ser:

1. CONSISTENTE: Cuando al aumentar el tamaño de la muestra la varianza tiende a cero.

2. INSESGADO: El valor del Estimador debe ser lo más cercano al valor real del Parámetro.

3. EFICIENTE: Cuando la varianza obtenida es la mínima de todos los posibles estimadores.

4. SUFICIENTE: Es suficiente cuando el estimador hayado de la muestra es tan bueno como si se hubiese tomado del total de datos de la población.

ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL




EJEMPLO:

Hallar el estimador puntual de la Media Poblacional, si se tienen los siguientes pesos de 16 cajas de cereales, que se seleccionarón al azar de un proceso de llenado de cajas.



El estimador de la media poblacional, será la media de la muestra, por tanto aplicando la fórmula tendremos:

μx

μx = 503,75Luego el estimador poblacional será 503,75

INTERVALO DE ESTIMACION



Es un rango de valores posibles y que probablemente incluye el valor real del parámetro de la población.

El valor del PARAMETRO está centrado y bajo el se encuentran todas las medias de las diferentes muestras tomadas



MEDIA POBLACIONAL Y MEDIAS MUESTRALES

DIFERENCIA ENTRE ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALO DE ESTIMACION



RELACION ENTRE ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALO DE ESTIMACION


INTERVALO DE ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL (μ) CONOCIENDO Y DESCONOCIENDO LA ơ POBLACIONAL

INTERVALO DE ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL μ


EJEMPLO:

Si el peso de cada caja de cereal es una variable aleatoria de distribución normal con desviación típica de ơ = 5 gramos, obtener el intervalo de confianza estimado al 95% para la media de llenado de las cajas de cereal

INTERVALO DE ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL



ESTIMACION DEL INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CONOCIENDO LA VARIANZA

POBLACIONAL

NOTA: Como nos dan de dato la ơ poblacional, este valor se debe tomar, porque es el valor real de la forma como están dispersos los datos, mientras que la Sx muestral, nos da la desviación de la muestra y no de la población


ESTIMACION DEL INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL DESCONOCIENDO LA VARIANZA POBLACIONAL


ESTIMACION DEL INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL DESCONOCIENDO LA VARIANZA POBLACIONAL

n= 7 g . l : 7-1= 6

SOLUCION:Usamos la t-student porque no tenemos la ơ varianza de la población, pero si tenemos la S varianza de la muestra, y n<30

ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA


PROBLEMA1:Se desea estimar el consumo promedio mensual de electricidad en Kilowatts de las mypes en el distrito de los Olivos para lo cual se seleccionan al azar 100 locales y se toma su lectura al termino del mes, obteniéndose una media de consumo de 117.5 Kwatts y una desviación estándar de 16,6 Kwatts. Estimar el Intervalo del consumo promedio mensual de las mypes en el distrito de los Olivos, con un nivel de confianza del 95%?.



SOLUCION:En este caso por el TLC, y al tener 100 datos como tamaño de muestra, utilizamos el coeficiente de distribución normal Z α/2 : donde α/2 = 0,025Zα/2=

Limite Inferior: - Zα/2 x

Limite Superior: + Zα/2 x


PROBLEMA2:Se desea saber el gasto promedio por tarjeta de crédito de los clientes del Banco Falabella sigue una distribución normal, para lo cual se toma una muestra de 25 clientes elegidos al azar, y se obtiene una media de S/.2160 y una desviación estándar de S/ 575, hallar el intervalo de confianza al 99% del gasto promedio mensual por tarjeta de crédito.



SOLUCION:Se trabaja con el coeficiente de distribución t de Student



PROBLEMA3:Cineplanet desea saber la cantidad de veces que van al mes sus clientes, para ello un día X, encuesta a 30 clientes los cuales indican su frecuencia según cuadro adjunto? Obtener un intervalo de confianza al 99% para estimar el número de veces que sus clientes van al cine en un mes:

2 4 4 6 2 3 4 6 2 4

6 4 3 4 4 7 3 4 5 6

1 6 4 5 4 3 2 4 3 4



SOLUCION:En este caso como desconocemos el valor de la varianza poblacional, trabajamos con la varianza de la muestra, y como n≥ 30, utilizamos Z.



PROBLEMA4:Un lote de producción de caramelos tiene una media en peso de 2 gramos con una desviación estándar de 0,02 gramos.

a) Obtener un intervalo para el cual haya una probabilidad de 0,95 de que el peso promedio de una muestra aleatoria de 400 caramelos este incluido en el?

b) Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una muestra aleatoria de 100 caramelos sea mayor a 2,003 gramos.



PROBLEMA5:Se quiere estimar un intervalo de confianza al nivel de significación α = 0,05 para el volumen promedio μ correspondientes a las mediciones de volumen de un proceso productivo que posee una distribución normal.Para ello se toma una prueba de 25 mediciones de volumen y se obtienen los siguientes resultados μχ = 170 cm3 y S = 10cm3

ESTIMACION DE INTERVALO DE LA MEDIA POBLACIONAL CUANDO NO SE CONOCE LA VARIANZA


PROBLEMA6:Un lote de producción de condensadores tiene una resistencia media de 12 Ω que posee una distribución normal. Para comprobar dicha afirmación se toma una muestra de 20 condensadores y se encuentra una desviación estándar de 2,5 ohm. Calcular la probabilidad de que el grado de resistencia promedio de estos 20 condensadores este comprendido entre 11,8 y 12,4.



PROBLEMA7:Del problema5, que consistía en una prueba de 25 mediciones de volumen y que se obtuvieron los siguientes resultados μx = 170 cm3 y σx = 10cm3.Calcular cuantas mediciones de volumen se debe realizar para que se obtenga un intervalo de confianza del 99% para la media poblacional y con una precisión de e = 1 cm3



Para hallar el tamaño de la muestra, nos basamos en una variable de distribución normal , que nos interesa obtener para un nivel de significación α dado, una precisión (error máximo de estimación) E.

Sabemos que μx = Ẋ +/- t1-α/2

Siendo E = t1-α/2

E= error máximo de estimación

Luego despejando n≥ (t1-α/2 )2


est inferencial2 153 estim. media 24184

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