estadÍstidfsdsfgsdfca descriptiva nº2

8/18/2019 ESTADÍSTIdfsdsfgsdfCA DESCRIPTIVA Nº2

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Ing. Walter Sánchez [email protected]


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Ordenando la Información

Al ordenar datos muy numerosos, esusual agruparlos en clases o categorías .Al determinar cuántos pertenecen acada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datosllamada tabla de frecuencias .


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¿Para qué se construyen la¿Para qué se construyen latablas de frecuencias ?tablas de frecuencias ?

1.1. ORDENARORDENAR2.2. AGR PARAGR PAR!.!. RE" #$R infor%aci&nRE" #$R infor%aci&n


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El for%ato 'eneral de una tabla estad(stica ) lla%ada ta%bién*A+,A DE -RE EN $A" O *A+,A DE D$"*R$+ $/N DE-RE EN $A" es la si'uiente0

Nombre de lavariable

Frecuencia

Categorías oRecorrido de la

variable

FrecuenciasObservadas

TOTAL N

tablas de frecuenciastablas de frecuencias


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EJEMPLO

En una clase de 30 alumnos se ha preguntado elnúmero de hermanos que tienen, el resultado hasido el siguiente:

2 1 1 0 1 2 1 5 3 6

3 2 0 3 0 1 1 2 3 4

4 2 1 1 1 2 0 3 1 1


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Si presentamos esta informaci n en una ta!la defrecuencias , queda como sigue:

" # dehermanos

$recuencia

1 2 ! 3 4

12 4 2 1 1

%otal 30

Interpretar latabla, para

llegar a unaconclusión.


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En la siguiente tabla se presenta el motivo de laconsulta médica, durante una semana.

Motivo Consulta Número de pacientes

BronquitisOtitis

19

1

!eridas "

#racturas 1$%acunas &'

(O()* ""

Ejemplo


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%&POS 'E $(E)*E")&+S

aa $recuencia o $recuencia +!soluta: Es el n5%ero de 6ecesque se 7resenta un 6alor o cate'or(a de una 6ariable. "e

re7resenta 7or fi) ni. b) $recuencia (elati.a: ,a frecuencia relati6a se 7uede e87resaren tér%inos de 7orcenta9e o de 7ro7orci&n y se re7resenta 7: i.;Es la ra


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Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas porun curso de 24 alumnos24 alumnos en un trabajo de matemáticas:

3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,05,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,03,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0

Ordenemos estos datos en una tabla:Ordenemos estos datos en una tabla: Anota en tu cuaderno una tabla de recuencias !ueconsidere

• ombre de !ariable: otasombre de !ariable: otas• "recuencia Absoluta"recuencia Absoluta• "recuencia relati!a #ambas$"recuencia relati!a #ambas$%i tu resultado es un decimal, usa & dígitos%i tu resultado es un decimal, usa & dígitosdespu's de la comadespu's de la coma

Ejemplo


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otaota "recuencia"recuenciaAbsolutaAbsoluta

"recuencia"recuencia(elati!a(elati!a

"recuencia (elati!a"recuencia (elati!a)orcentual #*$)orcentual #*$

2,+2,+

&,2&,2&,&,

4,24,2

-,-,

-,/-,/

/,/,

Ejemplo


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Ejemplootaota

#!ariable$#!ariable$"recuencia"recuencia

AbsolutaAbsoluta"recuencia"recuencia

(elati!a(elati!a"recuencia (elati!a"recuencia (elati!a

)orcentual #*$)orcentual #*$

2,+2,+ 0 , 40 4,0//

&,2&,2 4 ,0// 0/,///

&,&, & ,02- 02,-

4,24,2 - ,2 + 2 ,+&&

-,-, 4 ,0// 0/,///

-,/-,/ & ,02- 02,-/,/, 4 ,0// 0/,///

(O()*(O()* 24 0, 0 *

1 u' conclusiones puedes obtener de la tabla anterior31 u' conclusiones puedes obtener de la tabla anterior3


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&'ango: (i erencia entre el má)imo # el m*nimo+alor de una +ariable%

& arca de clase: 'epresentante de un inter+alo, #

corresponde al promedio entre los e)tremos de -ste%

&.ama/o de un inter+alo: "s el cociente entre el +alordel rango # la cantidad de inter+alos !ue se desea

obtener% e recomienda tomar como longitud de losinter+alos un +alor entero !ue sea ma#or o igual alcociente obtenido%

5efiniciones


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Para estas tablas debemos considerar cadaintervalo con límites cerrado abierto! o sea " #

"$a tabla si%uiente la vamos a elaborar con&frecuencias absolutas & estas 'recuencias son lasque se obtienen directamente del conteo

frecuencias relativas & corresponden a losporcentajes de cada 'recuencia absoluta.frecuencia absoluta acumula a & corresponde ala 'recuencia absoluta del intervalo m(s la suma delas 'recuencias absolutas de todos los valoresanteriores.frecuencia relativa acumula a & corresponde alporcentaje de la 'recuencia relativa del intervalom(s la suma de las 'recuencias relativas de todoslos valores anteriores.

abla de "recuencias


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!eterminar"

Punto medio )marca de clase* +)$i,$s*- ./recuencia absoluta de la clase )' i*./recuencia acumulada de la clase )/

i*.

/recuencia relativa de la clase )'r i*&'r i + ' i-n

/recuencia relativa acumulada de la clase

)/0 i*.


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1e recomienda su uso cuando se tienen %randes cantidades dedatos )2*.

1u construcción requiere! en primer lu%ar! la selección de loslímites de los intervalos de clase& 0an%o )0*3 )4 +dato 5(6imo 347+8ato 5ínimo*

• 9. discreta & )4 : 47*,7• 9. continua. 4 : 47Para de;nir la cantidad de intervalos de clase )*& >+ 0- /inalmente se determina el E6ceso )E* & E+ @>#0$a cantidad de clases no puede ser tan pequeño )menos de A* otan %rande )m(s de B*! que la verdadera naturaleCa de ladistribución sea imposible de visualiCar.$a amplitud de todas las clases deber( ser la misma. 1erecomienda que sea impar que los puntos medios ten%an lamisma cantidad de ci'ras si%ni;cativas que los datos en bruto.$os límites de las clases deben tener una ci'ra si%ni;cativa m(sque los datos en bruto.

#a !istribución e $recuencias, en tablas para atosagrupa os" %&to o e 'spiguel


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+arcoma deaposi

Número deindividuos

+i &-

No & 1-

Número de/ermanos

Número dealumnos

' -

1& $

1'

- "

0 0

Nivel de Colesterolmg21'' ml3

Cantidad de/ombres

$'41&' 1

1&'41 ' 10'

1 '4&'' --&

&''4&-' &99

&-'4&$' 110

&$'4 &' -

&'4 ' 9

'4-'' 0

/aria!les "ominales Ordinales

/aria!les )uantitati.as'iscretas

/aria!les )uantitati.asdiscretas o continuasta!uladas en inter.alos


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Ejemplo


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Ni6el de colesterol en la san're de una %uestra de :o%bresestadounidenses que tienen entre 23 y ! a>os de edad ) que fueronatendidos en centros %édicos de Ne @or y sufren de :i7ertensi&narterial ) en el a>o 2 1

Nivel de Colesterolmg21'' ml3 Cantidad de /ombres

80-120 1

120-1!0 1"

1!0-200 ##

200-2#0 2$

2#0-280 $

¿ uBl es la 6ariable deinterés?

¿Cué se %ide?

(bserva" 'l rango e ca a intervalo es e(bserva" 'l rango e ca a intervalo es e*.*.!eterminar el + e personas con un nivel e

colesterol por encima el má imo permiti o-buscar información), llegar a una conclusión plantear un ecisión .


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1onsideremos los siguientes datos, e)presados en metros,correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de 1uartoa/o de "ducaci n ecundaria%

,6 , 2 ,8 , 2 , 4 ,83 ,84 ,88 ,92

, 5 ,84 ,86 , 3 ,84 ,8 ,83 ,8 ,, 3 , 5 , 8 , ,6 ,83 ,83 , 2 ,,85 ,84 ,93 ,82 ,69 , 0 ,8 ,66 , 6, 5 ,80 , 9 ,84 ,86 ,80 , ,80 , 6,88 , 5 , 9 ,8 , 9 , ,6 , 4 , 5, 8 , , 4 , 3 ,83 , 6 ,83 , , 5, , ,84 ,83 , 9 ,82 , 6 , 6 , 6, 9 ,88 ,66 ,80 , 2 , 5 , 9 ,

"jemplo


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Ejemplo>on los datos del problema anterior contestar las si%uientespre%untas&a*DtiliCando el método de Espi%el construir una tabla dedistribución de 'recuencias.b*Hallar el porcentaje de alumnos con estatura menor o i%ual a

7. B metros.c*>onsiderando el promedio del año anterior de 7&FA metrosdeterminar el porcentaje de alumnos que se encuentran porencima del promedio del año anterior.d*>onsiderando que los alumnos de la muestra son parte de unapoblación que participo de un pro%rama para el aumento de

estatura! con la ;nalidad de superar 7& B metros. 8eterminar suconclusión la decisión que tomaría&


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RESPUESTA Nº PERSONAS

SI 293

NO 80

NO OPINA 46

TOTAL 419

7.#Dna revista conocida del medio! e'ectuó una encuesta respecto a laprotección policial en la ciudad! se selecciona J7I personas se obtienela si%uiente respuesta en base a la pre%unta&¿Es adecuada la protección policial en su urbaniCación?

KLndique el tipo de variable.Kque porcentaje de personas responde que si.

'/ercicios


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.# $a nacionalidad de los participantes en una reunió del MrupoGndino 'ueron los si%uientes& > P E P P 9 9 B P P V E V P

B B P C V P C P C B

C: >olombiano P& Peruano E& Ecuatoriano N& Noliviano 9 & 9eneColano

a* Lndique el tipo de variable.b* Elabore la tabla de 'recuencias.c* Elabore una %ra;ca circular.

=.# 1e tiene la si%uiente in'ormación! donde consi%na el numero deanimales en'ermos! con una en'ermedad O4 ! en A re%ionesdi'erentes & 7A ! B ! A !7A !7 ! 7 ! 7F ! 7 ! B !7 ! 7 ! 7 ! 7I !7 ! 7F ! 7I ! 7 !7F ! 7F !7F ! 7I ! 7 ! 7I ! 7 ! 7Aa* >onstru a una tabla de distribución de 'recuencias adecuada.b* ¿>u(ntas re%iones tienen a lo mas B animales en'ermos?c* ¿Qué porcentaje de re%iones tienen 7 o menos animalesen'ermos?


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J.# $os si%uientes datos indican el numero de minutos que ocuparon susasientos AB alumnos de 7 año de una institución educativa! en el

laboratorio de computo! durante una semana de practica.F= FA A J= JI A F FA A7 JF A IAI AA FB B FB = B JA FA F= A F AB

F AA F7 FA FB = 7 FA I AJ JB F A=A = F I A JA FA J I= A =

>onstruir un cuadro de distribución de 'recuencias esco%iendo unnumero de clases adecuado para contestar las si%uientes pre%untas&a* ¿>u(ntos cadetes ocuparon entre =A A minutos sus asientos?b* ¿>u(ntos cadetes ocuparon mas de una hora los asientos?c* Gsumiendo un optimo de FB minutos de permanencia! indicar elporcentaje de cadetes preparados óptimamente.d* En 'unción de los datos presentados cual seria su an(lisis! conclusión

que decisión tomaría.


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Edades 19-22 22-25 25-28 28-31 31-40

hi 0,15 0,25 0,40 0,10 0,10

A.# 1e tiene la si%uiente tabla de 'recuencias relativas de =BBempleados se%Rn su edad.a* >uantos empleados tienen edades entre = años.

b* Que porcentaje tiene A años o m(s.>* Que porcentaje tiene =J años o m(s.

.# En base a la si%uiente in'ormación& ST + AAB STA + AB h + J-7BB + H 7

< + h + B!7J HJ + B!F hA + B! B H= : h + B! > + constante. >onstruir la tabla de distribución de 'recuencias.


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Variable fi hi Fi Hi1 4 0.082 43 0.16 16

4 0.145 5 286 38

0.14 458

F.# >ompletar los datos que 'altan en la si%uiente tabla3

.# $os si%uientes datos son las velocidades )en m-h* de =B carros quepasaron por un punto de control de velocidad.>lasi;car estos datos convenientemente. >onstruir la tabla dedistribución de /recuencias 0elativas %ra;car el histo%rama elpolí%ono de 'recuencias correspondiente. Gsimismo %ra;car la ojivapara la 'recuencia acumulada relativa menor que.=B = BJA B =A B JBAJ = =A JB 7B JA B JI JI=B AA J I = B JB 7A

F 7BA BGsimismo contestar las si%uientes pre%untas&a* 2umero de carros que pasaron por el puesto de control convelocidades superiores a A m-h.b*Gsumiendo un optimo de velocidad entre J FB m-h hallar elporcentaje de vehículos que cumplen óptimamente el re%lamento

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