ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Estadística descriptiva bidimensional

Nombre y apellidos

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Índice

1 Objetivos

2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer

3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

4 Referencias

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Índice

1 Objetivos

2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer

3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

4 Referencias

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Objetivos

En la mayoría de estudios estadísticos intervienen numerosas variables, por loque necesitaremos no sólo su estudio descriptivo individual, sino también:

Resumir conjuntamente dos variables mediante:Dos variables categóricas: Tablas de contingencia.Dos variables medibles: Tablas simples.

Estudiar la relación entre dos variables a través de:Dos variables categóricas: V de Cramer.Dos variables medibles: Recta de regresión lineal y correlación lineal.

Nube de puntos

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas de contigenciaV de Cramer

Índice

1 Objetivos

2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer

3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

4 Referencias

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas de contigenciaV de Cramer

Tablas de contingencia

Dos variables categóricas pueden ser resumidas mediante una tabla de

contingencia:

x1 x2 . . . xp

y1 f11 f11 . . . fp1 f•1y2 f12 f22 . . . fp2 f•2. . . . . . . . . . . . . . . . . .yq f1q f2q . . . fpq f•q

f1• f1• . . . fp• n

donde

f•j : frecuencia absoluta marginal de la variable Y , se obtiene sumando lasfrecuencias de la �la j .

fi•: frecuencia absoluta marginal de la variable X , se obtiene sumando lasfrecuencias de la columna i .

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas de contigenciaV de Cramer

Tablas de contingencia

Dos variables categóricas pueden ser resumidas mediante una tabla de

contingencia:

x1 x2 . . . xp

y1 f11 f11 . . . fp1 f•1y2 f12 f22 . . . fp2 f•2. . . . . . . . . . . . . . . . . .yq f1q f2q . . . fpq f•q

f1• f1• . . . fp• n

donde

f•j : frecuencia absoluta marginal de la variable Y , se obtiene sumando lasfrecuencias de la �la j .

fi•: frecuencia absoluta marginal de la variable X , se obtiene sumando lasfrecuencias de la columna i .

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas de contigenciaV de Cramer

V de Cramer

Cálculo de la V de Cramer

El coe�ciente de la V de Cramer se calcula como:

V =

√χ2

(k − 1)n∈ [0, 1],

donde k es el mínimo entre el número de categorías que tiene la variable X y elnúmero de categorías que tiene Y ,

χ2 =

p∑i=1

q∑j=1

(fij − feij

)2

feij,

y, para cada 1 ≤ i ≤ p y 1 ≤ j ≤ q,

feij =fi• × f•j

n.

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas de contigenciaV de Cramer

V de Cramer

Interpretación de la V de Cramer

Si V = 0, diremos que las variables son independientes.

Si V = 1, las variables tienen una asociación perfecta.

Proposición

Si se satisface fij = feij , las variables son independientes.

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas de contigenciaV de Cramer

V de Cramer

Interpretación de la V de Cramer

Si V = 0, diremos que las variables son independientes.

Si V = 1, las variables tienen una asociación perfecta.

Proposición

Si se satisface fij = feij , las variables son independientes.

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Índice

1 Objetivos

2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer

3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

4 Referencias

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Tablas simples

Dadas dos variables medibles, podemosorganizar los pares de puntos en tablas

simples:

X Y

x1 y1...

...x1 yqx2 y1...

...x2 yq...

...xn yq

Estos pares de puntos se puedenrepresentar formando nubes de puntos:

●

●

●

●

●

●

●

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●

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●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

20 30 40 50 60

200

250

300

350

400

450

Objetivos

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Tablas simples

Dadas dos variables medibles, podemosorganizar los pares de puntos en tablas

simples:

X Y

x1 y1...

...x1 yqx2 y1...

...x2 yq...

...xn yq

Estos pares de puntos se puedenrepresentar formando nubes de puntos:

●

●

●

●

●

●

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●

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●

●

●

●

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20 30 40 50 60

200

250

300

350

400

450

Objetivos

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Recta de regresión lineal

Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la rectade regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos:

Y = a+ bX .

Formalmente, se calcula el valor mínimo de:

n∑i=1

(yi − yi )2 =

n∑i=1

(yi − (a+ bxi ))2.

Este mínimo se obtiene cuando:

a = Y − bX .

b =SXY

S2

X

.

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ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Recta de regresión lineal

Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la rectade regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos:

Y = a+ bX .

Formalmente, se calcula el valor mínimo de:

n∑i=1

(yi − yi )2 =

n∑i=1

(yi − (a+ bxi ))2.

Este mínimo se obtiene cuando:

a = Y − bX .

b =SXY

S2

X

.

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Recta de regresión lineal

Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la rectade regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos:

Y = a+ bX .

Formalmente, se calcula el valor mínimo de:

n∑i=1

(yi − yi )2 =

n∑i=1

(yi − (a+ bxi ))2.

Este mínimo se obtiene cuando:

a = Y − bX .

b =SXY

S2

X

.

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ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Coe�ciente de correlación lineal

Es de interés conocer la bondad del ajuste de la recta de regresión lineal a losdatos de la distribución bidimensional. Para ello, utilizaremos el coe�ciente decorrelación lineal que se calcula como:

r =SXY

SXSY.

Interpretación

Si r está próximo a 1, existe una alta relación lineal positiva.

Si r está próximo a -1, existe una alta relación lineal negativa.

Si r está próximo a 0, la relación lineal es muy pequeña, aunque eso noquiere decir que las variables no tengan ningún tipo de relación.

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Coe�ciente de correlación lineal

Es de interés conocer la bondad del ajuste de la recta de regresión lineal a losdatos de la distribución bidimensional. Para ello, utilizaremos el coe�ciente decorrelación lineal que se calcula como:

r =SXY

SXSY.

Interpretación

Si r está próximo a 1, existe una alta relación lineal positiva.

Si r está próximo a -1, existe una alta relación lineal negativa.

Si r está próximo a 0, la relación lineal es muy pequeña, aunque eso noquiere decir que las variables no tengan ningún tipo de relación.

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ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Tablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

Coe�ciente de correlación linealEjemplo

Ejemplo

Supongamos que

r =SXY

SXSY= 0,85.

En este caso, podríamos decir que existe una alta relación lineal positiva entreX e Y .

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ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Índice

1 Objetivos

2 Relación entre dos variables categóricasTablas de contigenciaV de Cramer

3 Relación entre dos variables mediblesTablas simplesRecta de regresión linealCoe�ciente de correlación lineal

4 Referencias

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ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Referencias

A. Alcalá. (1999). Estadística para relaciones laborales. Salamanca:Editorial Hespérides.

S.J. Álvarez-Contreras. (2000). Estadística aplicada. Madrid: EditorialCLAG.

D. Gómez, M.D. Molina, J. Mulero, M.J. Nueda y A. Pascual. (2012). Usode herramientas grá�cas para la enseñanza de estadística en cienciassociales. X Jornadas de Investigación Docente, 689�698.

M.D. Molina, J. Mulero, M.J. Nueda y A. Pascual. (2011). Aplicación delas nuevas metodologías docentes en la estadística para las cienciassociales. IX Jornadas de Investigación Docente, 198�208.

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional

ObjetivosRelación entre dos variables categóricas

Relación entre dos variables mediblesReferencias

Estadística descriptiva bidimensional

Nombre y apellidos

Nombre y apellidos Estadística descriptiva bidimensional