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Universidad Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA APLICADAFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLE, FINANCIE AS ! AD"INSIT ATI#AS

1Elaborado porFechaVersión

: Mg. Carmen Barreto R.: Setiembre 2010: 2

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓNNORMAL ESTÁNDAR (PARTE I).

DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR:CÁLCULO DIRECTO, PROPIEDADES PARA EL CÁLCULO DE OTRAS ÁREAS

BAJO LA CURVA NORMAL

TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. PROPIEDADES

1. INTRODUCCIONLa distribución de probabilidad continua más importante en todo el campo de la

estadística, es con toda seguridad la distribución normal, debido a que en la prácticamuchos enómenos, industriales, cientí icos, o de la !ida diaria pueden describirsepor esta distribución" # la distribución normal recuentemente se le llama distribucióngaussiana" La cur!a normal puede considerarse como modelo teórico para anali$ar situaciones reales"

2. FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD%na !ariable aleatoria contin&a ', se dice que está distribución normalmente, conmedia u ( ) ( !arian$a 2 0 , si su unción de densidad de probabilidadestá dado por:

f (x)1 x 21 e 2 ; x

2

)onde:

3.1415..... ( e 2.7182...


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3. $ ÁFICO

-

fig. 1: La Distribución !r"a#

La $istribución n!r"a# se e"%#ea tant! &ue 'a "enu$! se e"%#ea #a siguiente n!taciónabre ia$a: n( * 2 )* %ara in$icar &ue #a ariab#e a#eat!ria se $istribu+e n!r"a#"ente

c!n "e$ia + arian,a 2.

. PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION NORMALa* La distribución normal es sim+trica ( tiene orma de campana, se e tiende de

a "b* -n la distribución normal la media está en la mitad ( di!ide el área en dosmitades ( la media, la mediana ( la moda tienen el mismo !alor"c* -l área total ba.o la cur!a normal es el 100/"d* - iste una distribución normal di erente para cada combinación de media (des!iación estándar"e* La probabilidad de que una !ariable aleatoria tenga un !alor entre dos puntos

es igual al área ba.o la cur!a normal entre los dos puntos, tal como se muestra en laig" 2"


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a % b

a b* 3rea ba.o la cur!a normal entre a ( b"ig" 2

f) n #a fig. 3 "uestra e# rea ba/! #a cur a n!r"a# $e 1* 2 + 3 $es iaci!nes est n$ar $e #a"e$ia.

3 2 1 1 2 3

&'()*

+ ( *

++(-*

fig. 3


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TEMA 2: DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR.

1. INTRODUCCÓN

)ado que e iste una distribución normal di erente para una combinación de media (des!iación estándar, sería in&til intentar elaborar las tablas su icientes para calcular probabilidades, además de la comple.idad de la unción de densidad órmula*,e iste sin embargo, una alternati!a sencilla que e!ita estos problemas" ara ello sepuede con!ertir esta escala real a una relati!a o estandari$ada, mediante la !ariablenormali$ada"-n donde:

2. FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD%na !ariable aleatoria contin&a 4 , se dice que está distribución normalmente, conmedia 0 ( !arian$a 2 1 , si su unción de densidad de probabilidad estádadopor:

f (,)

)onde:

1, 2

e 2 ; ,2

Z x

#demás:

' : #lgunos !alores de inter+s5 : 6edia

7 : )es!iación estándar

La $istribución $e una ariab#e n!r"a# c!n "e$ia cer! + arian,a 1* se $en!ta: n(0*1) + se #ee: Distribución !r"a# c!n "e$ia cer! + arian,a 1 .

1


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.( $ ÁFICO/

0

ig" 8

. CALCULO DIRECTO EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARMANEJO DE TABLAS ESTAD!STICAS .

") U#$ %& '" T" '" I

0

ig" 9: #rea ba.o la cur!a normal que se muestra en la abla ;

E0em1lo 2/ en el lado i$quierdo de la abla ; (luego el 0"09 9 es el &ltimo dígito* en su parte superior" -l área ba.o la cur!a sepuede leer en la in ormación de la ila 4 1"> ( la columna 0"09" -l !alor es 0"?119"

0. 115

Luego: 4 = 1">9* 0"?119

0 1.35


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6L 1

rea ba/! una cur a n!r"a# entre - + 9 -2.580.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 .... 0.08 0.0

-3.4-3.3

.-2.5

.

.

.

0.0...

0.1.01.11.21.3...3.4

) U#$ %& '" T" '" N II

0.004

- 0

ig" B: 3rea ba.o la cur!a normal que se muestra en la abla ;;

E &*+'$ 3:


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0 1. >

1. > 1. >< 0. 5

TEMA : PROPIEDADES PARA EL CALCULO DE OTRAS AREAS BAJOLA CURVA NORMAL ESTANDAR

-n esta sesión daremos propiedades para el cálculo de áreas ba.o la cur!a normalestándar para utili$arlas posteriormente en aplicaciones pertinentes de dichadistribución"

") ? 1 ?

@ 0

0 0

E &*+'$ 1:Eallar 2.32


9/11

S$'-/ : 2.32 1 2.32 1 0. 8 8 0.0102

0.0102

0 2.32

) 0 1 0

A -0

- !

NOTA: T"* #& $ 4 & & % 5&/4"*& 4& %& '" T" '" I

E &*+'$ 2:Eallar 0.03

S$'-/ : 0.03 1 0.03 1 0.5120 0.4880

/) 0 0

-0.03 0

0


10/11

9- 0! !

E &*+'$ 3:Eallar 1.30

S$'-/ :

1.30 1.30 0. 032

0. 032 0. 032

-1.30 0 0 1.30

%) 0 1 1 0

- ! !

E &*+'$ :Eallar 2.05 1.3>

0

0


11/11

S$'-/ :

2.051.3> 1.3> 2.05

2.05 1.3> 0. 131 0.0202

2.05 1.3> 0.8 2

0.8 2

-2.05 0 1.3>

E &*+'$ 6:Eallar P 2.58 Z 3.4

S$'-/ : 2.58 3.4 3.4 2.58

2.58 3.4 0. 8 0. 51

2.58 3.4 0.0047

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