ISBN: 978-85-63145-65-9

Ttulo do trabalho: Estruturas submetidas a sismos: Anlise pelo mtodo das

foras horizontais equivalentes

Ttulo do trabalho: Structures subjected do earthquakes: Analysis by the

method of equivalent horizontal forces

Nascimento, Fernanda Alanna Alves do

1; Bezerra, Paulo Henrique Araujo

2 ; Pereira, Zenner Silva

3 ;

Pinheiro, Hudson Pacheco4; Silva, Jos Junior Alves da

5

Resumo - O presente trabalho tem como objetivo proporcionar uma breve compreenso da anlise

estrutural em edificaes submetidas a sismos, incluindo exemplos de quantificao de efeitos em

casos hipotticos de edifcios com base em mtodos apresentados na norma brasileira pertinente ao

assunto, a NBR 15421-2006. Inicialmente foi feita uma breve reviso sobre sismologia, abordando

tambm conceitos acerca da norma mencionada, avaliando-se, por exemplo, a acelerao ssmica e

o tipo de solo no local das edificaes; fatores que influenciam nas foras a serem consideradas no

projeto. Foram estudados dois mtodos de clculos contidos na respectiva norma, o do espectro de

resposta e o da fora esttica equivalente e, utilizando esse ltimo, estudou-se exemplos hipotticos.

Para tanto foi desenvolvida um programa (na forma de planilha eletrnica) para realizar os clculos

analticos segundo os requisitos da norma e, a partir dos valores obtidos foram feitas anlises e

comparaes de resultados.

Palavras-chave: Sismos, fora equivalente, edificao.

Abstract This paper will provide a brief understanding of ISO 15421: 2006, including a quantification of their effects from hypothetical cases in buildings. A brief review of seismology

was taken, covering various concepts about the NBR 15421-2006. We evaluated, for example, the

seismic acceleration and the type of soil on the site of buildings, factors that influence forces to be

considered in the design. Also analyzed two methods of calculations contained in the relevant

standard, the response spectrum and equivalent static force. And then, we studied hypothetical

examples based on this standard. Therefore, we developed a spreadsheet in Excel to perform

analytical calculations according to the requirements of the standard. The values obtained from the

analyzes and comparisons of results were made.

Key words: Earthquakes, equivalent force, building

1 Fernanda Alanna Alves do Nascimento 2 Aluno de Engenharia Civil Universidade Federal Rural do Semi-rido UFERSA. Carabas RN. Email: fhee_alanninha@hotmail.com

ISBN: 978-85-63145-65-9

INTRODUO

Os terremotos so catstrofes as quais

no se pode impedir, assim quando for construir

deve se levar em considerao esse efeito que na

maioria das vezes inesperado. No sculo

passado houve um saldo de aproximadamente

um milho de vtimas, em consequncia de mais

de mil terremotos que ocorreram em todo o

mundo. Os pases com um poder econmico

maior como Japo, Estados Unidos, e outros

pases que fazem parte da Amrica Latina tem

polticas e estudos para o aperfeioamento de

estruturas sismo resistente. (PEA, 2012).

No Brasil foi criada a primeira norma

sobre sismos, oficializada NBR 15421 Norma Brasileira de Estruturas Resistentes a Sismos, e

outras esto sendo estudadas e desenvolvidas

pela Associao Brasileira de Normas Tcnicas

(ABNT) (NBR 15421-2006).

A NBR 15421 tem como objetivo a

estabilidade das estruturas usuais da construo

civil relativamente s aes de sismos, e os

critrios de quantificao destas aes e das

resistncias a serem consideradas no projeto das

estruturas de edificaes. Nos cursos de

engenharia brasileiros, pouco sobre estruturas

resistentes a sismo abordado. Assim, os

engenheiros no esto totalmente aptos a

trabalhar com o problema. No Brasil, o assunto

ainda no prioridade, apesar de as regies

norte, centro-oeste e nordeste j sofrerem com

os efeitos dos terremotos, deixando estruturas

comprometidas.

Portanto, mesmo no sendo normal

ocorrer terremotos no Brasil, necessrio levar

em considerao esse efeito na hora de projetar

e construir, pois j ocorreram fenmenos como

esses e as construes no estavam preparadas

para suportar esse tipo de abalo, por

consequncia comprometendo as mesmas. Por

isso, necessrio conhecer e colocar-se em

prtica tcnicas e normas que possam trazer

segurana e resistncia s estruturas quando

submetidas a esses efeitos.

MATERIAIS E MTODOS

Inicialmente, foi feita uma pesquisa

bibliogrfica a fim de se adquirir conhecimentos

acerca de sismos e, mais especificamente, os

efeitos deles nas edificaes. Aps o estudo da

norma referente ao projeto de estruturas

resistentes a sismos, e a consequente deciso de

se analisar os efeitos em casos hipotticos, foi

desenvolvido um cdigo computacional para

anlise de quatro exemplos, todos a partir do

mtodo da foras horizontais equivalentes.

Em seguida, construram-se planilhas no

Excel

para clculo atravs do mtodo das

foras horizontais equivalentes e foram

analisados os exemplos hipotticos. Cada

exemplo foi detalhado em 12 etapas, sendo

tambm apresentados seus respectivos

resultados. Ainda foram realizadas anlises e

comparaes entre os diversos valores obtidos.

importante mencionar, ainda, que no

foram consideradas, nesse trabalho a anlise

ssmica pelo mtodo espectral e nem a anlise

ssmica com histricos de aceleraes no tempo,

os quais a NBR 15421: 2006 apresenta (sees

10 e 11, respectivamente da NBR 15421: 2006).

RESULTADOS E DISCUSSES

Todos os exemplos foram analisados da

mesma maneira. A seguir detalha-se o exemplo

um passo a passo e apresenta-se os resultados

dos demais exemplos

A estrutura do prdio que foi estudado

em todos os casos construda em concreto

armado e apresenta distncia entre pavimentos

de 3 m.

Exemplo 1

Etapas de anlise a partir do mtodo das

foras horizontais equivalentes

ISBN: 978-85-63145-65-9

ETAPA 01: Apresentao do local da

edificao

O presente exemplo como exposto na

figura 1, corresponde a um prdio a ser

hipoteticamente executado dentro do terreno

delimitado para a construo do campus da

UFERSA Carabas-RN. Essa suposta edificao

poderia ser utilizada como residncia

universitria para alunos de graduao.

Figura 1 Localizao e situao do Modelo 1

A edificao composta por um sistema

estrutural sismo-resistente de prticos em

Concreto Armado com detalhamento usual. O

lanamento estrutural do pavimento tipo

18mx10m definido conforme apresentado na

figura 2 abaixo. A representao esquemtica

em 3D do edifcio detalhado tambm pode ser

verificada na figura 2. Esta configurao ser o

padro para todos os exemplos estudados neste

trabalho.

Figura 2 Representao geomtrica 3D do

edifcio analisado e Lanamento estrutural da

edificao para aplicao prtica da NBR

15.421:2006

ETAPA 02: Zona Ssmica

De acordo com a figura 1 da NBR

15421:2006, define-se que a edificao em

estudo refere-se Zona Ssmica 1.

ETAPA 03: Acelerao Ssmica

A Acelerao Ssmica do Solo definida

tabela 1, NBR 15421:2006.

Compilando o dado da tabela se define

para a edificao equivalente a .

ETAPA 04: Tipo do Terreno e Classe do

Terreno

O solo e a classificao do terreno

podem ser obtidos na Tabela 2 da NBR

15421:2006 em funo do ensaio SPT avaliado

pelo nmero mdio de golpes (Tabela 2, NBR

15421:2006).

Para fins acadmicos foi utilizado como

base para estudo de caso a Classe

de Terreno E Solo mole Vs < 180 m/s.

ETAPA 05: Fator de Amplificao do Solo

O fator de amplificao do solo pode ser

definido na Tabela 3 da NBR 15421:2006.

Quanto menor a resistncia do solo, maior ser

o valor do coeficiente e , e consequentemente maiores as foras estticas

equivalentes s foras ssmicas.

O fator de amplificao do solo para a

edificao analisada equivale aos seguintes

parmetros: e mostrados na tabela 3 da NBR 15421:2006.

Regio de acelerao constante:

Regio de velocidade constante:

Regio de deslocamento constante:

ETAPA 06: Categoria de Ocupao

O elemento de estudo se refere a uma

edificao que ser utilizada como uma

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universidade de ensino. Na tabela 4 da NBR

15421 a edificao analisada se refere

Categoria de Utilizao II e Fator de

Importncia = 1,25.

ETAPA 07: Categoria Ssmica

A categoria ssmica definida com base

na tabela 5 da NBR 15421:2006. Com base na

zona ssmica definida no passo 02, verificou-se

que a categoria ssmica para a edificao

analisada a A.

ETAPA 08: Coeficientes do Sistema Estrutural

Sismo-Resistente

A Edificao analisada apresenta um

sistema estrutural sismo-resistente composto por

prticos em Concreto Armado com

detalhamento usual.

Com base na tabela 6 da NBR

15421:2006 podem ser obtidos os seguintes

parmetros estruturais da estrutura:

- Coeficiente de Modificao de Resposta (R)=3

- Coeficiente de sobre-resistncia () = 3

- Coeficiente de Amplificao de Deslocamento

(Cd) = 2,5

ETAPA 09: Deslocamentos Limites Relativos

entre Pavimentos

A limitao dos deslocamentos relativos

entre pavimentos pode ser obtida na tabela 9 da

NBR 15421:2006. Conforme a categoria de

utilizao determinada no Passo 06 os

deslocamentos mximos permitidos para a

edificao equivale, a x = 0,015 x hsx.

ETAPA 10 : Coeficientes de Resposta Ssmica

O coeficiente de resposta ssmica pode

ser verificado junto ao item 3.5.5.2 consistindo

da seguinte expresso:

5 x

Ags0 = Acelerao espectral para o

perodo de 0,0s, j considerando o efeito

de amplificao ssmica no solo = =

0,125g.

Sendo: ag = 0,05; ca = 2,5; ags0 = 0,125xg =

1,225; g = equivale a acelerao da gravidade =

9,8m/s; R = 3; I = 1,25

O valor de Cs definido por:

5 x

O limite inferior do coeficiente de

resposta ssmica equivalente a: =0,01. Como o valor de =0,130208 foi superior, est adequado aos limites normativos.

O limite superior do coeficiente de

resposta ssmica obtido conforme a expresso:

x

= Acelerao espectral para o perodo de

1,0s, j considerando o efeito de amplificao

ssmica no solo = = 3,5 x 0,05 = 0,175g.

O coeficiente T representa o perodo da

estrutura. A NBR 15421:2006 permite que seja

obtido de forma aproximada pela expresso:

= Definio do perodo e da

frequncia natural.

Para estruturas em que as foras ssmicas

so 100% resistidas por prticos de concreto,

no sendo estes ligados a sistemas mais rgidos

que impeam sua livre deformao quando

submetido ao ssmica, so definidos os

seguintes parmetros:

- 0,0466; x=0,9; = altura da edificao = 10 pavimentos x 3,0m = 30m

Definio do perodo natural:

Ct = 0,0466; x = 0,9; hn = 30; ta =

0,994936; F = 1,00509

O limite superior do coeficiente de

resposta ssmica equivale a 0,073288.

ETAPA 11: Fora Horizontal Equivalente na

Base

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A fora horizontal equivalente na base

pode ser definido com base na seguinte

expresso:

W equivale ao peso da edificao. A

determinao do peso da edificao em cada

pavimento e total pode ser verificado a seguir:

PESO TOTAL DO EDIFCIO = 1.718.559,00

W= 171,855tf/pav x 10 = 1.718,559tf

O valor de Hs equivale a:

W = 1.718,56 tf

H = 125,95 tf

H = 0,073288 x 1.718,56tf = 125,95tf

ETAPA 12 Distribuio Vertical das Foras

Ssmicas

A fora aplicada em cada um dos

pavimentos equivale expresso:

O coeficiente de distribuio vertical

pode ser definido pela expresso:

O coeficiente k relacionado ao perodo

natural T, sendo definido para estruturas com

perodo superior a 0,5s e inferior a 2,5s equivale

a seguinte expresso:

O valor do coeficiente de distribuio e a

fora aplicada em cada um dos pavimentos pode

ser determinados para a edificao analisada

com apoio da ferramenta Excel como se verifica

na figura 3 abaixo:

Figura 3- coeficiente de distribuio e a fora

aplicada em cada um dos pavimentos para o

exemplo 1

RESULTADOS 1

A distribuio vertical das foras

horizontais equivalentes para uma edificao

construda sobre um solo consideravelmente

mole, localizado na zona ssmica 1 (categoria

ssmica A) apresenta a seguinte configurao,

conforme a figura abaixo.

Figura 4 Grfico do exemplo 1

Como observado na figura 4 a

distribuio reta, isso ocorre devido a

edificao se encontrar na categoria ssmica A.

As foras variam de 1,44tf a 25,41tf, conforme

se verifica na figura 3.

Exemplo 2

Segue as mesmas etapas apresentadas no

exemplo 1. Variando apenas o tipo do terreno,

agora Rocha s.

Apresentando os seguintes resultados

expostos na figura 5 e a seguinte configurao

do grfico observada na figura 6:

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Figura 5- coeficiente de distribuio e a fora

aplicada em cada um dos pavimentos para o

exemplo 2.

Figura 1 Grfico do exemplo 2

Como observado na figura 6 a

distribuio reta, isso ocorre devido a

edificao se encontrar na categoria ssmica A.

As foras variam de 0,33tf a 5,81tf, conforme se

verifica na figura 5.

Exemplo 3

Segue as mesmas etapas apresentadas no

exemplo 1. Variando agora a zona ssmica que

ser a 4, e o tipo de terreno considerado Solo

mole.

Apresentando os seguintes resultados

observados na figura 7 e a seguinte

configurao do grfico apresentada na figura 8:

Figura 7- coeficiente de distribuio e a fora

aplicada em cada um dos pavimentos para o

exemplo 2.

Figura 8 Grfico do exemplo 3

Como observado na figura 8 a

distribuio curva, isso ocorre devido a

edificao se encontrar na categoria ssmica C.

As foras variam de 4,19tf a 74,05tf, conforme

se verifica na figura 7.

Exemplo 4

Segue as mesmas etapas apresentadas no

exemplo 1. Variando agora a zona ssmica que

ser a 4, e o tipo de terreno considerado Rocha

S.

Apresentando os seguintes resultados

observados na figura 9 e a seguinte

configurao do grfico apresentada na figura

10:

Figura 9 - Coeficiente de distribuio e a fora

aplicada em cada um dos pavimentos exemplo 4

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Figura 10 Grfico do exemplo 4

Como observado na figura 10 a

distribuio curva, isso ocorre devido a

edificao se encontrar na categoria ssmica C.

As foras variam de 0,99tf a 17,42tf, conforme

se verifica na figura 9.

CONCLUSO

Nos exemplos 1 e 2, ambas as

edificaes se encontram na categoria ssmica A

mas, de acordo com os resultados, na do

exemplo 1 a variao de foras equivalentes

de 1,44tf a 25,41tf e, na do exemplo 2, chegou-

se a valores entre 0,33tf a 5,31tf. Essa diferena

entre as foras se d em virtude da caracterstica

do solo onde ser construda a edificao. No

primeiro caso, o solo considerado mole e no

segundo rocha s. O mesmo efeito ocorreu nos

exemplos 3 e 4, de modo que o solo com

parmetros mais desfavorveis dentre eles

apresentou foras com ordem de grandeza

maior.

Ainda pode se notar que solos iguais em

zonas ssmicas diferentes apresentam foras

equivalentes com magnitudes distintas. Ou seja,

a zona ssmica implica em uma relevante

diferena nos parmetros de projeto referentes

aos sismos, segundo o mtodo analisado. Desse

modo, numa outra anlise dos resultados, nota-

se que nos exemplos 1 e 3, que apresentam em

comum o tipo de solo, as foras obtidas tem

valores distintos, o mesmo acontecendo entre os

exemplos 2 e 4.

A partir do exposto, nota-se que os

objetivos levados em considerao foram

alcanados com xito, uma vez que a programa

foi elaborado e que, a partir do mesmo, os

exemplos hipotticos puderam ser analisados.

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