estudio estadÍstico de sobretensiones por …
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR
MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE LÍNEAS DE LÍNEAS DE LÍNEAS DE
TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTTRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTTRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTTRANSMISIÓN EMPLEANDO EL PSCAD/EMTPPPP
TESIS PRESENTADA POR
MARTÍNEZ TORRES LILIANA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
MÉXICO, D.F. DICIEMBRE 2012
ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE
INTERRUPTORES EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEANDO EL
PSCAD/EMTP
TESIS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
REALIZADA POR
MARTÍNEZ TORRES LILIANA
ASESOR DE TESIS
DR. PABLO GÓMEZ ZAMORANO
i
RESUMEN
Las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores son las más comunes dentro de la clasificación de sobretensiones internas, con una frecuencia de 50/60 Hz-20kHz; tienen duración en el orden de milisegundos y su magnitud dependerá de la tensión de operación del sistema. Dichas sobretensiones deben ser estudiadas para predecir su comportamiento y así poder minimizar las fallas en la transmisión de energía en el sistema.
En el presente trabajo se realiza un estudio estadístico a una línea de 400 kV mediante el método de Monte Carlo en el cual se simulan una serie de eventos de cierre secuencial de interruptores con tiempos de aplicación generados en forma aleatoria.
Para la realización de simulaciones nos apoyamos en el programa digital PSCAD/EMTP, el cual utiliza la técnica numérica de la regla trapezoidal para simular transitorios electromagnéticos, electromecánicos y de sistemas de control en sistemas eléctricos de potencia.
ii
DEDICATORIAS
Con amor a mis padres y hermana por el apoyo y esfuerzo incondicional a lo largo de mi vida.
A mi tía Mónica por su apoyo y orientación oportuna en momentos cruciales.
A Olga por su compañía, ánimo y comprensión en la realización del presente trabajo.
iii
AGRADECIMIENTOS
Infinitos agradecimientos a mis padres por el esfuerzo que han puesto sobre mí y mi hermana, por su comprensión en todo momento, por el amor y palabras de aliento en cada etapa iniciada en mi vida.
A mi asesor, Dr. Pablo Gómez por su disponibilidad en la utilización de los programas, orientación y dirección de este trabajo.
A la subgerencia de transmisión de la Comisión Federal de Electricidad por la disposición y ayuda brindada para la realización de este trabajo.
A mis compañeros de generación por el apoyo mutuo y lecciones de vida que nos forjan como personas y futuros ingenieros.
A mis amigos fuera de las aulas, en especial a las chicas del equipo femenil de futbol de la ESIME Zacatenco por los triunfos y derrotas durante mi estancia con ellas.
A todas las personas, profesores y compañeros del IPN, quienes ayudaron e influyeron en la realización de este trabajo.
Muchas gracias.
iv
ÍNDICE Página
Resumen .................................................................................................................................................. i
Dedicatorias ............................................................................................................................................. ii
Agradecimientos ..................................................................................................................................... iii
Índice ...................................................................................................................................................... iv
CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN .................. 1
1.1 Introducción ...................................................................................................................................... 1
1.2 Sobretensiones internas transitorias (de maniobra) .......................................................................... 2
1.3 Calculo de las sobretensiones .......................................................................................................... 4
1.3.1 Análisis transitorio ............................................................................................................................. 5
1.3.1.1 Reflexión y refracción de ondas viajeras ............................................................................... 8
1.3.1.2 Atenuación y distorsión de ondas ........................................................................................ 12
CAPITULO II: OPERACIÓN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA ........................................................ 15
2.1 Introducción .................................................................................................................................... 15
2.2 Principio básico de funcionamiento ................................................................................................. 17
2.2.1 Interruptores en aceite .................................................................................................................... 17
2.2.2 Interruptores de aire comprimido .................................................................................................. 18
2.2.3 Interruptores con hexafluoruro de azufre (SF6) ........................................................................... 20
2.2.4 Interruptores en vacío ..................................................................................................................... 21
2.3 Característica de los interruptores .................................................................................................. 21
2.4 Apertura y cierre de interruptores .................................................................................................... 22
CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ................................................................................................................... 24
3.1 Introducción .................................................................................................................................... 24
3.2 Línea de transmisión en vacío ........................................................................................................ 24
3.3 Acoplamiento electromagnético ...................................................................................................... 33
CAPITULO IV: ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP ................................................................................................................... 37
4.1 Introducción..................................................................................................................................... 37
4.2 Distribución estadística de sobretensiones por maniobra ............................................................... 37
v
4.3 Parámetros de la línea bajo estudio ................................................................................................ 39
CAPITULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ........................................................... 50
5.1 Introducción..................................................................................................................................... 50
5.2 Análisis de resultados ..................................................................................................................... 50
5.3 Conclusiones ................................................................................................................................... 50
REFERENCIAS .................................................................................................................................................. 51
APÉNDICE A ...................................................................................................................................................... 52
APÉNDICE B ...................................................................................................................................................... 54
APÉNDICE C ...................................................................................................................................................... 60
Índice de figuras ...................................................................................................................................... vi
Índice de tablas ....................................................................................................................................... ix
Objetivos ................................................................................................................................................. x
Justificación ............................................................................................................................................ xi
vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Página
Figura 1.1 Onda de choque de maniobra 250 / 2 500 �� ............................................................................ 3
Figura 1.2 Circuito equivalente de una sección de una línea de transmisión .......................................... 5
Figura 2.1 Disyuntor en volumen de aceite escaso ............................................................................... 18
Figura 2.2 Disyuntor de aire comprimido .............................................................................................. 19
Figura 2.3 Contacto sólido, tobera simple ............................................................................................. 19
Figura 2.4 Tobera doble ........................................................................................................................ 19
Figura 2.5 Seccionador SF6.................................................................................................................. 20
Figura 2.6 Representación esquemática de la cámara de interrupción ................................................ 21
Figura 2.7 Corte del interruptor en vacío ............................................................................................... 22
Figura 3.1 Diagrama de Bewley aplicado a una línea en vacío sin pérdidas ........................................ 26
Figura 3.2 Perfil de tensión de una línea en vacío sin pérdidas excitada por una fuente de CD ........... 27
Figura 3.3 Representación grafica de una línea de transmisión ........................................................... 28
Figura 3.4 Ventanas de la interfaz de la línea de transmisión y la configuración de la línea de transmisión ............................................................................................................................................ 29
Figura 3.5 Representación gráfica del dimensionamiento de la torre ................................................... 29
Figura 3.6 Ventanas de configuración para la torre de transmisión y conductores ............................... 29
Figura 3.7 Representación grafica del generador trifásico .................................................................... 30
Figura 3.8 Ventanas de configuración y dimensionamiento de los generadores .................................. 30
Figura 3.9 Representación gráfica del interruptor y el controlador del interruptor ................................. 30
Figura 3.10 Ventanas de configuración y dimensionamiento de los interruptores ................................ 31
Figura 3.11 Representación gráfica de un circuito de transmisión en 400kV ........................................ 31
Figura 3.12 Ventana de configuración de la simulación ........................................................................ 32
Figura 3.13 Tensiones de fase medidas en una línea en vacío ............................................................ 33
vii
Figura 3.14 Representación grafica de un generador monofásico ........................................................ 34
Figura 3.15 Ventanas de configuración y dimensionamiento del generador monofásico ...................... 34
Figura 3.16 Representación grafica de una línea de transmisión de 400kV energizada por la fase A .. 35
Figura 3.17 Representación grafica de una línea de transmisión de 400kV energizada por la fase B .. 35
Figura 3.18 Tensiones inducidas en las fases B y C ............................................................................. 36
Figura 3.19 Tensiones inducidas en las fases A y C ............................................................................. 36
Figura 4.1 Distribución probabilística para el tiempo de cierre de un interruptor con variación estadística ............................................................................................................................................. 38
Figura 4.2 Distribución de probabilidad de cierres ................................................................................ 39
Figura 4.3 Dimensionamiento de torre EA4W23M para 400 kV ........................................................... 40
Figura 4.4 Red asociada a las centrales eólicas Oaxaca II, III, IV y Sureste I ...................................... 41
Figura 4.5 Distribución acumulada fase A ............................................................................................. 42
Figura 4.6 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase A ............................................ 42
Figura 4.7 Distribución acumulada fase B ............................................................................................. 43
Figura 4.8 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase B ............................................ 43
Figura 4.9 Distribución acumulada fase C ............................................................................................ 44
Figura 4.10 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase C .......................................... 44
Figura 4.11 Sobretensiones de fase con distribución normal ................................................................ 45
Figura 4.12 Distribución acumulada fase A ........................................................................................... 46
Figura 4.13 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase A .......................................... 46
Figura 4.14 Distribución acumulada fase B ........................................................................................... 47
Figura 4.15 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase B .......................................... 47
Figura 4.16 Distribución acumulada fase C........................................................................................... 48
Figura 4.17 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase C .......................................... 48
Figura 4.18 Sobretensiones de fase con distribución normal ................................................................ 49
Figura 4.19 Sobretensiones de fase con distribución normal en una línea transpuesta ....................... 49
viii
Figura B.1 Transformación empleada por el EMTP para una inductancia ............................................ 55
Figura B.2 Transformación empleada por el EMTP para una capacitancia .......................................... 56
Figura B.3 Reducción de una rama empleada por el EMTP ................................................................. 56
Figura B.4 Circuito RLC equivalente empleado por el EMTP ................................................................ 57
Figura B.5 Representación de un interruptor ideal ................................................................................ 58
Figura B.6 Circuito equivalente de una línea de transmisión monofásica con parámetros distribuidos 59
Figura C.1 Representación gráfica de la línea bajo estudio .................................................................. 63
ix
ÍNDICE DE TABLAS
Página
Tabla 1.1 Clasificación de transitorios por rangos de frecuencia ................................................................... 2
Tabla 2.1 Clasificación de los equipos de interrupción ......................................................................................... 15
Tabla 3.1 Perfil de tensión contra el tiempo de una línea en vacío sin pérdidas .................................................. 27
Tabla 4.1 Datos estadísticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema............................. 41
Tabla 4.2 Base de datos fase A ............................................................................................................................ 42
Tabla 4.3 Base de datos fase B ........................................................................................................................... 43
Tabla 4.4 Base de datos fase C ............................................................................................................................ 44
Tabla 4.5 Datos estadísticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema............................. 45
Tabla 4.6 Base de datos fase A ............................................................................................................................ 46
Tabla 4.7 Base de datos fase B ........................................................................................................................... 47
Tabla 4.8 Base de datos fase C ............................................................................................................................ 48
Tabla A.1. Clases de tensiones eficaces normales recomendadas por la IEC para frecuencias de servicio de 50 y 60 Hz ....................................................................................................................................... 52
Tabla C.1 Tiempos generados aleatoriamente para las fases A, B y C...................................................... 62
Tabla C.2 Sobretensiones de fase máximas medidas en el receptor del circuito 1 caso 1 ...................... 66
Tabla C.3 Sobretensiones de fase máximas medidas en el receptor del circuito 1 caso 2 ...................... 69
x
OBJETIVO GENERAL
Aplicación del programa de simulación de transitorios electromagnéticos PSCAD/EMTP para analizar las sobretensiones transitorias debidas a maniobra de interruptores de una forma estadística, mediante la variación de los tiempos de cierre secuencial de los polos de interruptores trifásicos de acuerdo con retardos de tiempo y rangos de desviación típicos.
OBJETIVOS PARTICULARES
Revisión del estado del arte relacionado con los transitorios electromagnéticos por maniobra de interruptores en líneas de transmisión.
Manejo del programa de simulación PSCAD/EMTP para simulación de transitorios por maniobra.
Aplicación del PSCAD/EMTP para implementar el estudio estadístico de sobretensiones por maniobra de interruptores y evaluación de resultados.
xi
JUSTIFICACIÓN
Después de los centro de generación eléctrica, el sistema de transmisión de energía eléctrica en alta tensión es el elemento más importante en el sistema eléctrico de potencia (SEP). Para cumplir con el objetivo de garantizar el abastecimiento de la demanda de la carga es necesario proveer el suministro de una manera eficiente y económicamente viable. Entre los distintos estudios realizados en la etapa de diseño, prueba y puesta en marcha del sistema de transmisión, el cálculo preciso de sobretensiones transitorias por maniobra de interruptores es fundamental para el diseño del aislamiento y la selección de dispositivos de protección.
En general, los polos de un interruptor de potencia trifásico no cierran en el mismo instante de tiempo, sino de una manera secuencial. Una forma de tomar esto en cuenta es considerando los tiempos de cierre en los cuales se presentan las sobretensiones más severas (instante de tiempo correspondiente a la cresta de la onda de la fuente para cada fase). Sin embargo, dado que la probabilidad de que estos tiempos de cierre ocurran en la práctica es muy baja, se sobreestimarían las magnitudes de sobretensión, de tal forma que el diseño del aislamiento y dispositivos de protección a partir de estos valores resultaría impráctico económicamente.
Una forma más eficiente de calcular transitorios por maniobra en sistemas de transmisión para propósitos de coordinación de aislamiento es obteniendo la distribución de probabilidad de sobretensiones por maniobra. Para tal propósito, suele aplicarse el método de Monte Carlo, el cual consiste en simular una serie de eventos de maniobra de interruptores con tiempos de cierre aleatorios para cada fase y distintos entre cada evento.
1
CAPITULO I: TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
Un proceso transitorio en un sistema de energía eléctrica se puede originar como consecuencia de un cambio de las condiciones de operación o en la configuración del sistema. Su estudio es importante debido a la fluctuación constante de carga que se origina y puede provocar fallas en los equipos que forman parte del sistema. Estas fluctuaciones pueden ser de dos tipos: sobretensiones y sobrecorrientes. Las sobretensiones ocasionan daños dieléctricos (descargas disruptivas) que afectan principalmente el aislamiento de dicho equipo, mientras que las sobrecorrientes dañan al equipo mediante la disipación excesiva de calor. [4]
Se define como sobretensión a la elevación de tensión que se presenta en algún punto de una red respecto a la “tensión eficaz nominal” de fase a neutro o de fase a fase. En condiciones normales de operación de una red, la carga varía gradualmente, lo que propicia que la tensión pueda alcanzar elevaciones de hasta un 10% sobre la tensión nominal. Las magnitudes de sobretensiones por causas anormales generalmente exceden el valor de tensión en más de un 20%, inclusive magnitudes de 5 p.u. o más.
Los fenómenos transitorios que se pueden presentar en el sistema son clasificados de diversas formas. Primeramente se distinguen dos grupos: los de carácter electromagnético, en este grupo se asocian todos aquellos cambios puramente eléctricos y se caracterizan por la rapidez en que se lleva a cabo su proceso, como por ejemplo el cortocircuito; y los de carácter electromecánico, que son asociados a los cambios mecánicos en las máquinas rotatorias y los tiempos que presentan son más lentos. Las ondas electromagnéticas se desplazan a lo largo de las líneas aéreas a una velocidad aproximadamente de 300 m/�� y aunque se van atenuando conforme viajan a través de la línea, la superposición de ondas incidentes y reflejadas provoca que en ciertos puntos existan elevaciones temporales de tensión. [2] Debido a que un estado transitorio implica una oscilación, las sobretensiones se pueden clasificar también por la frecuencia con que se tienen estas oscilaciones, como se muestra en la Tabla 1.1. [4]
Según su origen, las sobretensiones se clasifican en dos grupos: externas e internas. Las sobretensiones externas se asocian principalmente al impacto de rayos en las líneas de transmisión y no son dependientes de la tensión del sistema. Las sobretensiones internas son generadas por las condiciones de operación del sistema, como es el caso de maniobras de interruptores, fallas súbitas de corto circuito y variación de la carga. En contraposición a las sobretensiones externas, las internas dependen de la tensión nominal del sistema. [1]
Independientemente de las diversas clasificaciones que se tienen de los transitorios, el objetivo principal es proteger la red de transmisión eléctrica. Para tensiones de hasta 230kV, los niveles de aislamiento están regidos por las descargas atmosféricas en las líneas aéreas; para tensiones entre 230kV y 700kV, el aislamiento es determinado tanto por las descargas atmosféricas como por las operaciones por maniobra y para tensiones mayores a 700kV, el aislamiento de las líneas y equipos utilizados en el sistema son determinados por las sobretensiones debidas a la maniobra de interruptores. [3]
2
Grupo Rango de
frecuencias Característica del
fenómeno Tipo de transitorio
I 0.1 Hz – 3kHz Oscilaciones de baja frecuencia
Temporales: Energización de transformadores, ferroresonancia, rechazo de carga
II 50/60 Hz – 20kHz Frente de onda
lento
Maniobra: energización de líneas, inicio y
liberación de fallas, recierre de línea
III 10kHz – 3MHz Frente de onda
rápido
Descarga atmosférica, fallas en subestaciones
IV 100kHz – 50MHz Frente de onda
muy rápido
Maniobras y fallas en Subestaciones Aisladas en Gas
(GIS)
Tabla 1.1 Clasificación de transitorios por rangos de frecuencia. [4]
Las líneas aéreas son protegidas principalmente por uno o más conductores de acero conocidos como de blindaje o hilos de guarda. Estos conductores tienen un diámetro menor al de fase y están eléctricamente conectados a la torre, por lo tanto al potencial de tierra; así mismo están colocados por arriba de los conductores de la línea de potencia. La mayoría de las descargas atmosféricas caen sobre estos hilos de guarda, sin embargo éstas pueden ocasionar transitorios de gran importancia en las líneas de potencia debido a la inducción electromagnética. [3]
Los pararrayos o descargadores son los equipos de aislamiento principalmente empleados en las subestaciones, debido a las sobretensiones originadas por la maniobra de interruptores que, como se mencionó anteriormente, son proporcionales a la tensión nominal del sistema y adquieren mayor importancia en tensiones elevadas. Aunque estos fenómenos alcancen su valor pleno en un lapso de tiempo mayor al de las descargas atmosféricas (20 a 60 ms, en contraste con 20 a 100 ��) se presentan con mayor frecuencia e implican una energía superior. Uno de los casos más típicos por los cuales se emplean estos equipos es cuando se reconecta rápidamente una línea que acaba de ser abierta. [2]
1.2 SOBRETENSIONES INTERNAS TRANSITORIAS (DE MANIOBRA)
En general, una maniobra que se efectúa en una red de energía modifica el estado de la red al hacer que ésta pase de las condiciones que existían antes de la maniobra a las que se establecen después de ella. De ahí resultan ciertos fenómenos transitorios. [5]
Las sobretensiones internas transitorias dependen únicamente de las características propias de la red eléctrica, de los generadores y de los usuarios conectados. Dichas sobretensiones se manifiestan mediante ondas de choque u oscilaciones amortiguadas que se comparan
3
convencionalmente a la onda de choque positiva o negativa normalizada, como lo muestra la Figura 1.1. [5]
crT
hT
%50
%100
U
t
duración del frente Tcr = 250 ± 50 ��
duración hasta el valor medio Th = 2 500 ± 1 500 ��
Figura 1.1 Onda de choque de maniobra 250 / 2 500 ��. [5]
Las ondas de choque de maniobra pueden ser únicas o repetitivas, en cualesquiera intervalos y se deben a algunas maniobras en la red que provocan un fenómeno de sobretensión transitoria amortiguado. La elevación de la tensión (frente de onda) durante 200 y 300�� es la más peligrosa para el aislamiento para redes superiores a 230kV. [5]
Las sobretensiones por maniobra se comparan con un choque de maniobra con forma normalizada (Figura 1.1), es decir, a una onda periódica cuyo frente tiene una duración del orden de algunas centenas de microsegundos y la cola, de miles de microsegundos. Dichas sobretensiones ejercen esfuerzos dieléctricos sobre diferentes partes de un aislamiento. En general, no se toma en cuenta más que una cresta de una u otra polaridad. [5]
Esas sobretensiones se deben a: [5]
• La entrada o salida de operación de una línea: Este tipo de sobretensiones aparece después de la puesta bajo tensión o después de la desconexión de la línea a consecuencia de una apertura por falla. En el primer caso se debe principalmente al fenómeno de la reflexión de onda. En el segundo caso, ciertos fenómenos debidos a las cargas residuales de la línea pueden amplificar esos fenómenos de reflexión. Las sobretensiones debidas a la entrada en operación presentan gran importancia en la selección del aislamiento de la red en la gama C (Tabla A.1 del Apéndice A).
• La aparición y desaparición de una falla: Según la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC, por sus siglas en inglés) para niveles de mediana y algunos casos de alta tensión aparecen sobretensiones importantes cuando se tiene una falla; de cualquier manera, para niveles de mediana tensión, el margen de seguridad de los aislamientos basta para soportar sobretensiones de maniobra. Para tensiones de la gama C (Tabla A.1) se busca limitar las sobretensiones debidas a la conexión o desconexión de las líneas.
4
• La interrupción de corrientes capacitivas o de corrientes inductivas: Para la gama A (Tabla A.1) la interrupción de corrientes inductivas o capacitivas provocan sobretensiones que requieren gran atención; una de las causas de gran importancia en esta gama se presenta si un disyuntor se desioniza con gran rapidez, tal que provoque un paso de la corriente por cero prematuro. Mientras tanto para la gama B, la interrupción de corrientes capacitivas adquieren mayor importancia ya que originan sobretensiones importantes y de alto riesgo. La interrupción de corrientes implica el estudio de la tensión transitoria de restablecimiento (TTR) que es la tensión que aparece en las terminales de cada polo de un equipo de interrupción inmediatamente después de la interrupción del circuito.
• La pérdida de una carga: Las sobretensiones debidas a variaciones bruscas de carga pueden comenzar por una sobretensión de maniobra importante y proseguir en una sobretensión temporal.
Algunas sobretensiones de ese orden son particularmente importantes en las tensiones más altas de la gama C (Tabla A.1) porque el margen entre la tensión de aislamiento al choque y la tensión de cresta en régimen normal no afectado es relativamente más débil para la gama C que para las gamas A y B.
1.3 CÁLCULO DE LAS SOBRETENSIONES
Existen diversos procedimientos para el cálculo de las sobretensiones que varían dependiendo de su dificultad y precisión; existen los procedimientos analógicos y los numéricos. [2] Para efecto práctico hablaremos de los procedimientos numéricos que son los más útiles debido a la utilización de una herramienta digital que simplifica en gran medida el tiempo de solución.
Representación por parámetros concentrados: Este procedimiento consiste en escribir las ecuaciones diferenciales de cada elemento, combinarlas de acuerdo con la situación en estudio para resolverla después mediante alguna rutina de integración numérica.
Representación por parámetros distribuidos: Este procedimiento es contrario al anterior mencionado pues los elementos se representan por una sucesión de secciones elementales equivalentes conectadas en serie y se escriben para cada una de ellas las ecuaciones diferenciales, finalmente se resuelven por algún método de integración paso a paso. Este procedimiento es complejo porque se trabaja alternativamente en el dominio de Laplace (frecuencial) y en el del tiempo. La precisión de este método radica en que la solución paso a paso basa los nuevos cálculos en los resultados recién obtenidos.
Diagramas enmallados de Bewley: Este procedimiento es una variante del anterior pues se omiten las ecuaciones diferenciales, volviéndose un procedimiento grafico en el cual cada línea es caracterizada por un tiempo de viaje (�) y una impedancia característica (Zc). Las perturbaciones de tensión se analizan como incrementos de onda de tensión que viajan a lo largo de estos elementos. Las ondas reflejadas en cada punto de transición se determinan con ayuda de los coeficientes de reflexión y refracción correspondientes, siendo la tensión en un punto la suma de las diversas ondas que se superponen en dicho punto.
5
1.3.1 ANÁLISIS TRANSITORIO
Como ya se mencionó anteriormente, el estudio de los transitorios en líneas de transmisión es muy complejo. Para el análisis de sistemas de potencia en estado estacionario, normalmente los parámetros de las líneas se consideran concentrados. No obstante, para el análisis en estado transitorio, los parámetros de la línea se consideran distribuidos.
Para este caso en particular, una línea de transmisión por cada cierto tramo posee los tres parámetros eléctricos básicos (inductancia, capacitancia y resistencia) y dichos parámetros se encuentran igualmente distribuidos a lo largo de la línea, a menos que las características del sistema indiquen lo contrario. [4]
El comportamiento distribuido puede representarse mediante la división del elemento en sub-elementos de longitud x∆ , como se muestra en la siguiente figura.
xR∆ xL∆
xG∆ xC∆
i
v vv ∆+
ii ∆+
x∆
Figura 1.2 Circuito equivalente de una sección de una línea de transmisión. [4]
A partir de este circuito equivalente se derivan las ecuaciones elementales para el estudio de transitorios de la siguiente manera.
Aplicando la ley de tensiones de Kirchoff se obtiene:
)( vvt
ixLxiRv ∆++
∂∂∆+∆=
t
ixLxiRvvv
∂∂∆+∆=∆+− )(
t
ixLxiRv
∂∂∆+∆=∆−
xt
iLRiv ∆
∂∂+=∆−
Dividiendo entre x∆ y aplicando el límite cuando 0→∆x se obtiene:
6
t
iLRi
x
v
∂∂+=
∂∂− (1.1)
Aplicando la ley de corrientes de Kirchoff se obtiene:
)( iit
vxCxvGi ∆++
∂∂∆+∆=
t
vxCxvGiii
∂∂∆+∆=∆+− )(
t
vxCxvGi
∂∂∆+∆=∆−
xt
vCGvi ∆
∂∂+=∆−
Dividiendo entre x∆ y aplicando el límite cuando 0→∆x se obtiene:
t
vCGv
x
i
∂∂+=
∂∂− (1.2)
Las ecuaciones (1.1) y (1.2) son también conocidas como ecuaciones del telegrafista. Para una línea sin perdidas, las ecuaciones quedan de la siguiente manera:
t
iL
x
v
∂∂=
∂∂− (1.3)
t
vC
x
i
∂∂=
∂∂− (1.4)
Derivando (1.3) respecto a � y (1.4) respecto a � se obtiene:
tx
iL
x
v
∂∂∂=
∂∂−
2
2
2
(1.5)
2
22
t
vC
tx
i
∂∂=
∂∂∂− (1.6)
Para expresarlo en base a la tensión, se sustituye (1.6) en (1.5)
2
2
2
2
t
vLC
x
v
∂∂=
∂∂
(1.7)
7
La ecuación anterior también es conocida como la ecuación de onda para tensiones. [4] Para expresarlo en base a la corriente debemos efectuar lo siguiente:
Se deriva (1.3) respecto a � y (1.4) respecto a � obteniendo:
2
22
t
iL
tx
v
∂∂=
∂∂∂− (1.8)
tx
vC
x
i
∂∂∂=
∂∂−
2
2
2
(1.9)
Sustituyendo (1.8) en (1.9)
2
2
2
2
t
iLC
x
i
∂∂=
∂∂
(1.10)
La ecuación anterior también es conocida como la ecuación de onda para corrientes. [4]
Para hallar la solución de las ecuaciones de onda se trabaja alternativamente en el dominio de Laplace, aplicando la transformada de Laplace de una derivada, de tal manera que las ecuaciones (1.7) y (1.10) respectivamente se definen de la siguiente manera:
LCVsdx
Vd 22
2
=
LCIsdx
Id 22
2
=
Cuyas soluciones generales están dadas por:
xcsxcs eVeVV )/()/( +−−+ += (1.11)
xcsxcs eIeII )/()/( +−−+ += (1.12)
Donde
LC
c1= =velocidad de propagación
Las dos ecuaciones anteriores se pueden transformar al dominio del tiempo nuevamente aplicando la propiedad de desplazamiento de la transformada de Laplace: [4]
)()( atfesF as ±⇔±
De tal manera que la solución de las ecuaciones de onda en el dominio del tiempo son:
8
)/()/( cxtvcxtvv ++−= −+ (1.13)
)/()/( cxticxtii +−−= −+ (1.14)
Estas soluciones son también conocidas como soluciones D’Alembert o de ondas viajeras. Los superíndices de + y – que aparecen en ambas ecuaciones se deben a que existen tanto ondas viajeras hacia adelante (+) como ondas viajeras hacia atrás (–). Es importante mencionar que la ecuación (1.14) puede ser referida a la tensión de la siguiente manera:
[ ])/()/(1
cxtvcxtvZ
io
+−−= −+
(1.15)
donde
C
LZ =0 =impedancia característica de la línea sin pérdidas
1.3.1.1 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS VIAJERAS
Existe cierta proporcionalidad entre las ondas de tensión y corriente, la cual va determinada por la impedancia característica de la línea. Cuando una onda llega a una discontinuidad en la línea, es decir, donde hay un cambio de la impedancia característica de la línea, se dice que existen ondas de reflexión y refracción. Cuando una onda incidente llega a una discontinuidad de línea, la onda de reflexión viaja en sentido contrario a la onda incidente superponiéndose en ella, mientras que la onda de refracción viaja en el mismo sentido continuando su trayecto por la discontinuidad. La amplitud de estas ondas es dependiente de la impedancia característica que tenga la línea por la que viajan. [6]
Considere la unión de líneas con impedancias características AZ y BZ . Se tendrá una tensión de
magnitud 1V que incidirá en la discontinuidad; esta tensión tiene una corriente de la misma magnitud determinada de la siguiente manera:
AZ
VI 1
1 = (1.16)
Las ondas de reflexión y refracción de la onda de tensión serán 2V y 3V , respectivamente; entonces
las corrientes serán:
AZ
VI 2
2 −= (1.17)
BZ
VI 3
3 = (1.18)
9
Nótese que 2I tiene un signo menos porque la onda viaja hacia atrás (onda de reflexión). Si la tensión y la corriente deben cumplir con las leyes de Kirchoff tendremos que:
321 VVV =+ (1.19)
321 III =+ (1.20)
En la ecuación (1.20) se sustituyen las ecuaciones (1.16), (1.17) y (1.18):
BAA Z
V
Z
V
Z
V 321 =− (1.21)
De las ecuaciones (1.19) y (1.21) se pueden obtener expresiones para la reflexión y refracción de ondas en términos de la onda incidente de la siguiente manera:
Se sustituye (1.19) en (1.21), se agrupan términos y se da solución para 2V
BAA Z
VV
Z
V
Z
V 2121 +=−
BABA Z
V
Z
V
Z
V
Z
V 1122 −=+
−=
+
BA
AB
BA
AB
ZZ
ZZV
ZZ
ZZV 12
+−
=BA
AB
ZZ
ZZVV 12 (1.22)
O bien:
12 VV vΓ= (1.23)
donde vΓ es el coeficiente de reflexión para tensiones y está dado por:
+−
=ΓBA
ABv ZZ
ZZ
(1.24)
Este coeficiente de reflexión proporciona una medida del porcentaje de la onda viajera de tensión hacia adelante que regresará como onda viajera de tensión hacia atrás. Si se obtuviera un signo negativo quiere decir que la onda hacia atrás tendrá una polaridad contraria a la onda hacia adelante. [4]
10
Para el coeficiente de reflexión de las corrientes se tiene el siguiente procedimiento:
Se despeja V de las ecuaciones (1.16), (1.17) y (1.18) y se sustituyen en la ecuación (1.19)
321 IZIZIZ BAA =− (1.25)
Se sustituye (1.20) en (1.25), se agrupan términos y se da solución para 2I
)( 2121 IIZIZIZ BAA +=−
2211 IZIZIZIZ BABA +=−
)()( 21 BABA ZZIZZI +=−
21 IZZ
ZZI
BA
BA =
+−
(1.26)
O bien:
12 II iΓ= (1.27)
Donde iΓ es el coeficiente de reflexión para corrientes y esta dado por:
+−
=ΓBA
BAi ZZ
ZZ
(1.28)
En este caso, el coeficiente de reflexión para corrientes relaciona la onda viajera de corriente hacia adelante con la onda viajera de corriente hacia atrás en el punto de la discontinuidad. Comparando (1.24) y (1.28) se observa que: [4]
vi Γ−=Γ
Esto quiere decir que la onda de corriente hacia atrás viajará siempre con signo contrario a la onda de tensión hacia atrás. [4]
La onda de refracción se puede obtener de manera similar a 2V con ayuda de las ecuaciones (1.19) y (1.21) de la siguiente manera.
Se despeja 2V de la ecuación (1.19) y se sustituye en (1.21), se agrupan términos y se da solución
para 3V de la siguiente forma:
132 VVV −=
11
BAA Z
V
Z
VV
Z
V 3131 =−
−
ABAA Z
V
Z
V
Z
V
Z
V 3311 +=+
+=
BA
BA
A ZZ
ZZV
Z
V3
12
31
2V
ZZ
ZV
BA
B =
+ (1.29)
O bien:
13 VbV v= (1.30)
Donde vb es el coeficiente de refracción o transmisión para tensiones y esta dado por: [4]
+=
BA
Bv ZZ
Zb
2
(1.31)
Este coeficiente de refracción para tensiones varía entre 0 y 2 dependiendo nuevamente de las impedancias características de las líneas.
Para la onda de refracción de corrientes se retoman las ecuaciones (1.20) y (1.25).
Se despeja 2I de la ecuación (1.20) y se sustituye en (1.25), se agrupan términos y se da solución
para 3I de la siguiente forma:
132 III −=
3131 )( IZIIZIZ BAA =−−
3311 IZIZIZIZ BAAA +=+
)()2( 31 BAA ZZIZI +=
31
2I
ZZ
ZI
BA
A =
+ (1.32)
O bien:
12
13 IbI i= (1.33)
Donde ib es el coeficiente de refracción o transmisión para corrientes y esta dado por: [4]
+=
BA
Ai ZZ
Zb
2
(1.34)
Comparando (1.29) y (1.32) observamos que
vB
Ai b
Z
Zb =
1.3.1.2 ATENUACIÓN Y DISTORSIÓN DE ONDAS
Hasta ahora se ha estudiado la línea sin pérdidas, es decir, hemos despreciado la resistencia de los conductores, el efecto piel para altas frecuencias, pérdidas en el dieléctrico, la influencia de la resistencia del terreno, el efecto corona entre otros. Para entender la atenuación y distorsión de ondas debemos tomar en cuenta que la línea tiene ciertas pérdidas en mayor o menor medida. [8]
Se dice que una línea sin distorsión debe cumplir con la siguiente relación CGLR = , es decir, las pérdidas eléctricas son igual a las perdidas magnéticas. Por lo tanto, las ecuaciones (1.11) y (1.12) cambiarán debido a que al coeficiente de propagación se le agregan estas pérdidas quedando de la siguiente manera:
( ) ( )
+++=+++=LC
RGs
C
Gs
L
RsLCsCGsLR 2γ
donde γ es el coeficiente de propagación de ondas.
Considerando la relación CGLR = el coeficiente de propagación para una línea sin distorsión es el siguiente:
LCL
Rs
+=γ
Entonces, la ecuación de tensión con el nuevo coeficiente de propagación se calcula como:
xLCL
RsxLC
L
Rs
eVeVV
++−
+−+ +=
Simplificado y transformando al dominio del tiempo se tiene:
( ) ( )cxtvecxtvevx
Z
Rx
Z
R
cc ++−= −+−
13
De forma análoga para la corriente:
( ) ( )
+−−= −+
−cxtvecxtve
Zi
xZ
Rx
Z
R
c
cc1
donde Zc es la impedancia característica de la línea y está definida por:
( )( ) C
L
CGs
LRs
C
L
sCG
sLRZ c =
++=
++=
Cuando las ondas de voltaje y corriente viajan a través de una línea de transmisión con pérdidas eléctricas y magnéticas iguales, la amplitud de las ondas se ve alterada por un coeficiente de atenuación.
xZ
R
dsce
±=/α
En la expresión anterior se puede ver que las ondas viajeras se van atenuando exponencialmente conforme aumenta la distancia x . La atenuación es pequeña cuando la resistencia de la línea es baja y existe una gran impedancia característica. [8]
Caso contrario, cuando se tiene una línea con distorsión en líneas de transmisión la conductancia es despreciable, es decir, G=0. Este caso es el que se asemeja más a la realidad. Ahora el coeficiente de propagación cambia de la siguiente manera:
( ) ( )sL
RLCs
sL
RLCssRCLCssCsLR +=
+=+=++= 1122γ
LCL
RLCs
2+=γ
De manera que la ecuación de tensión para una línea con distorsión con el nuevo coeficiente de propagación es la siguiente:
xLCL
RLCsxLC
L
RLCs
eVeVV
++−
+−+ += 2
1
2
1
Simplificando y transformando al dominio del tiempo se obtiene:
)/()/( 2
1
2
1
cxtvecxtvevx
Z
Rx
Z
R
cc ++−= −+−
14
De forma análoga para la corriente:
+−−= −+
−)/()/(
1 2
1
2
1
cxtvecxtveZ
ix
Z
Rx
Z
R
c
cc
donde Zc es la impedancia de la línea y está dada por:
C
L
sL
R
C
L
sL
R
C
L
sL
R
C
L
sC
sLRZ c 2
111 +=
+=
+=+=
Ahora el coeficiente de atenuación es el siguiente:
xZ
R
dcce 2
1
/
±=α
Si comparamos los coeficientes de atenuación entre una línea sin distorsión y otra con distorsión, se aprecia que el coeficiente de atenuación difiere en ½, esta diferencia puede atribuirse a las pérdidas que tiene una línea en cada caso ya que en una línea sin distorsión se contemplan los 2 tipos de pérdidas. Esta representación de la línea usualmente es empleada para transitorios de muy corta duración como lo son las descargas atmosféricas, mientras que en una línea con distorsión solo se contemplan las perdidas magnéticas pues se asume que el aire es un dieléctrico ideal y por ello se desprecia la conductancia. [7]
15
CAPITULO II: OPERACIÓN DE INTERRUPTORES DE POTENCIA
2.1 INTRODUCCIÓN
Existen dos formas para interrumpir el flujo de la corriente: reduciendo a cero la corriente que circula en el circuito y separando físicamente el conductor del flujo de corriente. Una combinación de ambas es necesaria para una buena interrupción. [7]
Existen diferentes tipos de equipos de interrupción los cuales se definen por orden creciente de la potencia interruptiva. En la Tabla 2.1 se muestra una clasificación de los equipos de protección según la capacidad y potencia interruptivas y se dará una definición breve de cada uno de ellos. [5]
Equipo de interrupción Sigla
Capacidad interruptiva máxima kA
TM AT
Seccionador de línea �� ~0 ~0
Seccionador de tierra �� ~0 ~0
Interruptor � 0,6 2
Disyuntor � 60 60
Fusible � ~∞ 40
Tabla 2.1 Clasificación de los equipos de interrupción. [5]
Seccionador: Es un aparato destinado a interrumpir la continuidad de un conductor o a aislarlo de otros conductores sólo cuando la corriente que lo recorre es muy débil. Se distinguen según el papel que desempeñan:
• Los seccionadores de línea, que interconectan dos partes de la red; • Los seccionadores de tierra, que permiten ligar galvánicamente a tierra las partes flotantes
de la red.
Interruptor: Es un aparato capaz de establecer, soportar y cortar las corrientes de servicio o de cambiar las conexiones de un circuito. El aparato puede estar diseñado para establecer, pero no para cortar corrientes anormalmente elevadas, tales como las corrientes de cortocircuito. El interruptor es un aparato de control, a diferencia de los disyuntores, las cuchillas fusibles y los seccionadores, que son de protección y seguridad. La reunión en el mismo aparato de las funciones
16
del interruptor y el seccionador constituye el interruptor seccionador, a veces llamado seccionador con carga.
Disyuntor: Es un aparato capaz de establecer, soportar e interrumpir corrientes de servicio, o de establecer e interrumpir automáticamente, en condiciones predeterminadas, corrientes anormalmente elevadas, tales como las corrientes de sobrecarga elevada o de cortocircuito. También son llamados interruptores de potencia.
Fusible: Es un aparato cuya función es la de interrumpir, mediante la fusión de uno de sus elementos llamado conductor fusible, el circuito en el que está inserto, cuando la corriente que recorre dicho elemento sobrepasa un cierto límite que depende de la duración.
En los interruptores modernos la interrupción es un proceso que inicia en el instante de separación de sus contactos. Éste continúa mientras los contactos se separan y forman un entrehierro que es puenteado por un plasma conductor. El proceso de interrupción termina cuando el plasma conductor pierde su conductividad.
El plasma conductor es el núcleo del arco eléctrico y un elemento indispensable del proceso de interrupción de corriente. Basado en lo anterior, se deduce que el proceso de extinción del arco eléctrico constituye el fundamento sobre el que se basa la interrupción de corriente. [7]
IONIZACIÓN
La ionización es el proceso donde se desprende uno o más electrones de un átomo o molécula. Esto provoca la descomposición de los átomos, eléctricamente neutros, en iones con carga positiva y electrones. El proceso de ionización consume cierta cantidad de energía y se efectúa de varias maneras: [7]
• Ionización térmica o emisión termoiónica: Es el resultado del choque aleatorio de electrones en un medio gaseoso con temperatura alta.
• Ionización por impacto o emisión de campo: Se produce al acelerar un electrón o un ión mediante la acción de un campo eléctrico. La energía cinética adquirida por el electrón provoca colisiones entre electrones y, por consiguiente, su desprendimiento del átomo o molécula.
La emisión de electrones libres y la iniciación de un arco eléctrico entre dos electrodos, se puede producir por aumento de la temperatura debido a emisiones termoiónicas y/o gradiente de tensión en el cátodo, el cual provoca la emisión de campo. Las condiciones existentes en el instante de la separación de los contactos del interruptor conducen a uno o a ambos procesos. En el proceso de separación de los contactos, el área de contacto y la presión entre ellos disminuyen.
La capacidad de corte de un interruptor está determinada por la mayor corriente de cortocircuito suscitado en el punto de la línea requerido; es usual emplear más de una cámara de extinción en serie para garantizar la interrupción de corrientes tan elevadas. También existen contactos auxiliares que permiten conocer el estado del interruptor en los centros de control y enviar señales de operación hacia otros interruptores. [2]
17
2.2 PRINCIPIO BÁSICO DE FUNCIONAMIENTO
La operación de los contactos de un interruptor se realiza por medios mecánicos. Cuando los contactos se separan se forma un entrehierro entre ellos, constituido de un medio dieléctrico e interruptivo. En este medio se forma el arco eléctrico, a través del cual la corriente fluye de un contacto a otro. En este entrehierro es donde el circuito es vulnerable a ser interrumpido, ya que la corriente abandona su trayectoria original (contactos) para formar un arco en el medio aislante e interruptivo; cuando se logra disminuir la conductividad de esta trayectoria hasta extinguir el arco, la corriente deja de fluir. Por lo tanto, la interrupción de un circuito eléctrico comprende dos pasos consecutivos: en el primero se consigue intercalar un entrehierro a la trayectoria original, y el segundo consiste en eliminar la conductividad del entrehierro. [7]
Los interruptores de potencia cuentan con dos tipos de contacto, un contacto fijo y otro móvil; este último se desplaza con rapidez con ayuda de un resorte creando así una separación que impide el paso de la corriente. Al comenzar la separación de los contactos aumenta la densidad de corriente debido a la disminución de la superficie de contacto, como consecuencia la temperatura del material tenderá a elevarse. El aumento de la temperatura es muy rápido al terminar el contacto físico de los polos ocasionando que el ambiente en que se lleva acaba este proceso también eleve su temperatura. A temperaturas mayores a los 3000° K se ioniza el gas circundante propiciando así un ambiente en el cual exista el paso de corriente a pesar del espacio físico existente entre los contactos.
El problema fundamental en el diseño de los interruptores es el de extinguir el arco y el de enfriarlo en el lapso en que la corriente pasa por cero. Para ello se han desarrollado varios procedimientos diferentes.
2.2.1 INTERRUPTORES EN ACEITE
En este tipo de interruptores, representado en la Figura 2.1, el arco se extingue mediante un potente soplado trasversal en un medio de aceite bajo presión. Los gases liberados por el arco en el aceite, principalmente hidrógeno, se escapan por las aberturas laterales de la cámara de interrupción. La buena conductividad térmica del hidrógeno y el desprendimiento del gas transmiten una cantidad tal de energía que el arco se extingue en su próximo paso por cero.
Cuando el disyuntor está cerrado, el contacto se asegura mediante unos contactos auxiliares plateados apretados por resortes, con el fin de permitir el paso de la corriente limitando el calentamiento. Cuando llega la orden de desconexión, un resorte equipado lleva el vástago móvil hacia abajo por medio del árbol y de la biela, que le trasmiten una aceleración elevada, para aumentar tan rápidamente como sea posible la distancia entre los dos conductores. El paso de la corriente al vástago se asegura por medio de roldanas (o corona de contacto) que se encargan también de guiarlo. Se establece un arco entre el extremo del vástago y el contacto. La energía disipada por ese arco vaporiza el aceite y lo descompone, dando lugar a la aparición de un gas (H2) a presión que puede llegar hasta 3 a 12 MPa (30 a 120 atm). Ese gas sopla el arco longitudinal o trasversalmente según la forma de los deflectores de material retractario, dispuestos en la cámara de interrupción. Ese soplado desioniza la zona comprendida entre los contactos y el arco se extingue en su próximo paso por cero de la corriente. Los gases se escapan por el orificio previsto en lo alto del disyuntor y el aceite se renueva gracias a la reserva contenida en la parte superior.
18
La cámara de extinción es fabricada de material aislante, lo que abarata su costo al conectarlo a la tensión de la línea; son sencillos, relativamente silenciosos y fáciles de mantener. Como desventaja principal encontramos el mantenimiento a la limpieza del aceite relativamente frecuente.
Figura 2.1 Disyuntor en volumen de aceite escaso. [5]
2.2.2 INTERRUPTORES DE AIRE COMPRIMIDO
En el interruptor de aire comprimido o neumático (Figura 2.2) se utiliza el aire comprimido como agente extintor. La apertura de los contactos se asegura únicamente mediante la admisión de aire comprimido en las cámaras de interrupción. El contacto móvil está rígidamente fijo a la placa de la válvula de escape. Cuando llega el aire, esa placa se dispara bruscamente para atrás, arrastrando al contacto, mientras que se está soplando el arco. Para reconectar, se expulsa el aire y un resorte permanentemente cargado lleva la placa y el contacto a la posición de cierre.
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Figura 2.2 Disyuntor de aire comprimido. [5]
Una tobera doble (Figura 2.4) se utiliza como contacto, preferentemente a un contacto sólido y una tobera simple (Figura 2.3), donde a representa el arco en los primeros instantes y b representa el arco después de algunos ms (alargado).
Figura 2.3 Contacto sólido, tobera simple. Figura 2.4 Tobera doble.
Una tobera doble se gasta menos rápido que un contacto formado por un vástago sólido y una tobera simple. En efecto, los pequeños excesos radiales de aire se vuelven a unir en el extremo del contacto sólido. Entonces, en ese lugar, el aire escapa a poca velocidad y tiene poca eficacia para soplar el arco. Una de las raíces (pie) del arco tiende a fijarse permanentemente en ese punto; la fusión y la vaporización del metal se aceleran más por ello. Por otra parte, esta zona caliente constituye, después de la extinción del arco, una zona de emisión termoiónica intensa, es decir, un sitio donde un arco podría fácilmente recebarse (recebado térmico debido al plasma, por oposición al recebado dieléctrico debido a la tensión). Por esa razón ese tipo de contacto tiende a ser remplazado por el contacto de tobera doble. Además, la tobera doble presenta la interesante característica de que las dos raíces del arco son empujadas hacia atrás, en el sentido de escape del aire, lo que reduce el desgaste de los contactos.
Para mejorar la tensión sostenida entre los contactos, se busca darles mayor separación. El escape del aire no conserva entonces su plena eficacia; por otra parte el arco se estira y su energía térmica más grande ahora se evacúa mal. Para una tobera dada, existe entonces una apertura óptima de los
20
contactos. Lo anterior sugiere que se aumente el diámetro de la tobera para mejorar el corte de la corriente. Pero también se percibe un diámetro óptimo más allá del cual el buen funcionamiento de la cámara disminuye en lugar de aumentar.
Mientras mayor es el diámetro, más importante es el gasto de aire comprimido. La presión del aire comprimido puede variar de 1 a 3 MPa según el tipo de disyuntor.
2.2.3 INTERRUPTORES CON HEXAFLUORURO DE AZUFRE (���)
En estos interruptores (Figura 2.5) el arco se apaga en una cámara llena de ��� a baja presión. Ese gas incoloro, inodoro, sin sabor y químicamente inerte, resulta interesante por dos razones principales:
• Su rigidez dieléctrica que vale 2,5 veces la del aire a igual presión; • Su coeficiente de trasmisión de calor por convección, que es de 15 W/(m2K) (2,5 veces
mayor que el del aire) a presión atmosférica.
Una de las principales desventajas de este gas es su degradación en el ambiente una vez que ha terminado su utilidad. Por ello, con el interés de encontrar un gas aislante mas ecológico investigaciones realizadas, desde que el gas ��� se introdujo al mercado, demuestran que la adición de un gas natural (inerte) y no toxico como el nitrógeno aumentan en gran medida la capacidad de aislamiento. Las características de la unión de ambos gases ���� � ��� demuestran que de esta manera se puede reducir hasta un 80% la cantidad de ��� requerido. [10]
Figura 2.5 Seccionador SF6. [5]
El principio de funcionamiento de un disyuntor de SF6 es muy semejante al de un equipo en aire comprimido. La densidad del SF6 es mayor que la del aire y su velocidad de escape es menor. El depósito debe estar colocado lo más cerca posible de la cámara de interrupción y el diámetro de las
21
tuberías debe ser mayor que para el aire. La Figura 2.6 presenta esquemáticamente el funcionamiento de la cámara de interrupción.
Al estar la cámara de interrupción completamente cerrada, la maniobra de los disyuntores es silenciosa y sin lanzamiento de aceite.
El SF6 es ventajoso cuando se utiliza como aislante en un campo eléctrico tan uniforme como sea posible; por eso se toman precauciones especiales para la forma de las piezas, el acabado de sus superficies y la facilidad para su limpieza. Una fuerte ionización en el interior del SF6 ocasionará la destrucción rápida del aislamiento.
Figura 2.6 Representación esquemática de la cámara de interrupción.[5]
2.2.4 INTERRUPTORES EN VACÍO
La Figura 2.7 muestra el corte de interrupción en vacío de estos interruptores. El arco se produce en un recipiente en el que se ha hecho vacío, con lo cual el arco producido no tiene manera de mantenerse al no haber aire ionizado. Su gran desventaja es la dificultad de fabricación de una cámara al vacío, salvo en cámaras de baja capacidad y pequeña tensión.
2.3 CARACTERÍSTICA DE LOS INTERRUPTORES
Unas de las principales especificaciones que se deben cumplir en la elaboración de los interruptores son las siguientes:
Tensión máxima normal: es el valor máximo de la tensión con la cual puede operar en forma permanente. Se elige forzosamente un valor superior a la tensión nominal del sistema.
Corriente nominal: es la mayor corriente que los contactos pueden soportar en forma permanente.
22
Figura 2.7 Corte del interruptor en vacío. [5]
Corriente nominal de cortocircuito: es el valor máximo de la componente simétrica de la corriente de cortocircuito trifásico; esta corriente se mide en el instante en que los contactos principales comienzan a separarse.
Capacidad de ruptura simétrica: es el producto de √3 veces la tensión máxima normal por la corriente nominal de cortocircuito. El interruptor puede mantener esta capacidad dentro de un cierto rango de tensiones inferiores a la tensión máxima normal; es decir que la corriente de cortocircuito máxima que el interruptor puede abrir es K (factor de rango de tensiones) veces la corriente nominal de cortocircuito. Para definir la capacidad de ruptura de un interruptor se verifica la corriente de falla que se supone pasará por el equipo.
Tiempo nominal de interrupción: es el intervalo máximo admisible entre la energización del circuito de operación del interruptor y la extinción del arco en los polos.
2.4 APERTURA Y CIERRE DE INTERRUPTORES
Las sobretensiones que se experimentan en la apertura de interruptores se originan básicamente en la repentina aparición de la tensión de recuperación a través de los contactos del interruptor en el instante en que se anula la corriente de arco. Hay un proceso transitorio de acomodación, debido a la superposición de la sobretensión y la tensión del sistema, en el cual la tensión del sistema puede alcanzar un valor cresta elevado. Todo dependerá del momento en que se lleve a cabo la interrupción, siendo el caso más extremo cuando la onda es máxima.
El tiempo de interrupción está dado desde el momento en que se energiza la bobina de apertura hasta la extinción del arco eléctrico, el cual se expresa en milisegundos o en ciclos
El factor de sobretensión es una relación entre la tensión cresta fase-neutro de la sobretensión y la tensión fase-neutro nominal que para referirlo a la tensión nominal eficaz entre fases hay que multiplicar esta cifra por 817.032 ≈ .
23
Caso contrario, las sobretensiones creadas por el cierre de interruptores provienen de la combinación de las ondas incidentes y reflejadas provocadas por la súbita aplicación de un escalón de tensión al sistema. El tiempo de cierre de un interruptor es el que transcurre desde el momento de energizar la bobina de cierre hasta la conexión física de los contactos principales. Durante el cierre, existen esfuerzos eléctricos entre los contactos a medida que éstos se acercan, estableciéndose arcos de preencendido que ocasionan desgaste adicional de los contactos. El caso más crítico se presenta cuando el interruptor cierra en condiciones de falla de máxima asimetría.
24
CAPITULO III: CASOS DE ESTUDIO DE MANIOBRA DE INTERRUPTORES EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP
3.1 INTRODUCCIÓN
Existe una maniobra cuando seccionadores, interruptores, disyuntores y fusibles entran en operación y partes del sistema quedan separados o conectados entre sí. Una maniobra puede ser considerada tanto una apertura como un cierre de cualquier dispositivo.
Después de una operación de cierre existen corrientes transitorias que fluyen a través del sistema mientras que en una apertura se presenta la TTR (tensión transitoria de restablecimiento) en las terminales del interruptor. La configuración del sistema, visto desde las terminales del interruptor determina la amplitud, frecuencia y forma de las oscilaciones de las ondas de tensión y corriente. [8]
Con el incremento de la tensión nominal de los sistemas de transmisión, necesario para satisfacer la demanda de energía, los transitorios debidos por la maniobra de interruptores de potencia han llegado a ser un factor importante para el diseño de los aislamientos de alta tensión.
Se tienen una gran variedad de eventos que iniciarían un transitorio por maniobra en un sistema de potencia. La operación de interruptores es de gran relevancia para el diseño de aislamiento y pueden ser clasificadas como: [7]
• Energización de una línea de transmisión y cables. • Reenergización de una línea. • Pérdida súbita de carga. • Apertura y cierre del interruptor en los equipos. • Iniciación y liberación de una falla.
3.2 LÍNEA DE TRANSMISIÓN EN VACÍO
La maniobra de una línea de transmisión en vacío, en principio, es similar a la maniobra de una carga capacitiva, debido a que no existe una carga en el extremo receptor por lo tanto se debe considerar el acoplamiento capacitivo entre fases y la capacitancia a tierra de cada fase. Cuando una línea se energiza después del cierre de un interruptor, el resultado de la onda de tensión, debido a la reflexión, causa en magnitud del doble de su valor nominal en el lado receptor de la línea. [8] Esto puede ser comprobado haciendo uso de las ecuaciones de reflexión vistas en el Capítulo 1.
Considérese una línea de transmisión sin pérdidas cuya impedancia del lado emisor sea nula y del lado receptor sea infinita (circuito abierto), la cual es energizada por un interruptor que cierra en un tiempo igual a cero. De acuerdo a las ecuaciones de reflexión (1.20) y (1.24), 12 VV = e 12 II −= , es decir, los coeficientes de reflexión para tensión y corriente es 1 y -1 respectivamente. [4] Como se dijo anteriormente, al incidir una onda en una discontinuidad existe una superposición de ondas viajeras las cuales pueden representarse como una sumatoria; de tal manera que
11121 2VVVVVVR =+=+=
01121 =−=+= IIIII R
25
donde RV e RI son las ondas de tensión y corriente en el lado receptor.
1V e 1I son las ondas de tensión y corriente incidentes.
2V e 2I son las ondas de tensión y corriente reflejadas.
Es así como se concluye que al energizar una línea en vacío con una magnitud 1V al viajar por la línea y llegar al lado receptor reflejará una onda de la misma magnitud, que al sumarse se obtiene el doble de la magnitud inicial provocando así una sobretensión transitoria; en tanto que la corriente de magnitud 1I al llegar al mismo punto reflejará una onda con valor negativo, que al sumarse se obtiene una magnitud nula, como es típico en un caso de circuito abierto.
Para conocer la forma de onda de dicha sobretensión se puede proseguir con el mismo análisis teniendo en cuenta que los coeficientes de reflexión irán cambiando cada que la onda incida en el extremo opuesto, es decir, siguiendo con el caso anterior los coeficientes de reflexión en el extremo emisor para tensión y corriente serán -1 y 1 respectivamente; por lo tanto 21 VV −= e 21 II = .
02221 =−=+= VVVVVE
22221 2IIIIII E =+=+=
donde EV e EI son las ondas de tensión y corriente en el lado emisor.
1V e 1I son las ondas de tensión y corriente incidentes.
2V e 2I son las ondas de tensión y corriente reflejadas.
Este fenómeno puede ser también demostrado gráficamente haciendo uso del diagrama de Bewley, el cual ayuda a mostrar de una manera sencilla las reflexiones y refracciones en una línea. Sin embargo, su uso se limita a sistemas monofásicos formados por líneas ideales y excitadas por fuentes simples como lo es una función escalón. La Figura 3.1 muestra la aplicación del diagrama de Bewley al caso en estudio, donde V es una fuente de tensión en corriente directa tipo escalón y τ es el tiempo de viaje de una onda de tensión o corriente. Para el caso en estudio se verá la onda de tensión, por lo tanto los coeficientes de reflexión de una onda de tensión en el lado receptor (R) y lado emisor (E) se rigen por la ecuación (1.22) así: [4]
10
0 =∞+
−∞=
+−
=ΓBA
ABRv ZZ
ZZ
; 1
0
0 −=+∞
∞−=
+−
=ΓBA
ABEv ZZ
ZZ
26
0=EZ
0=t E R
1−=Γ Ev 1=Γ Rv
τ
τ2
τ3
τ4
τ5
V
V+
V+
V+
V−
V−
VVVVT 2=+=
VVVVT 2)()( −=−+−=
VVVVT 2=+=
V+
0
Figura 3.1 Diagrama de Bewley aplicado a una línea en vacío sin pérdidas. [4]
El perfil de la tensión contra el tiempo en la terminal del extremo receptor se muestra en la tabla siguiente:
Cte de tiempo Tensión( TV ) Perfil de tensión
τ 2V 2V
τ3 -2V 0
τ5 2V 2V
Tabla 3.1 Perfil de tensión contra el tiempo de una línea en vacío sin pérdidas. [7]
27
En la tabla anterior se muestran las tensiones de una onda incidente en el extremo receptor. El perfil de tensión es la sumatoria de tensiones en el receptor, por ello es que en un tiempo τ3 la tensión decae a cero debido a la suma de la tensión en τ (2V) y la tensión en τ3 (-2V). La forma de onda de dicha sobretensión se observa en la gráfica siguiente:
τ τ2 τ3 τ4 τ5
V
V2
τ4
Figura 3.2 Perfil de tensión de una línea en vacío sin pérdidas excitada por una fuente de CD. [4]
Este fenómeno se repetirá n veces mientras exista una fuente que suministre energía, por lo tanto analizando la figura anterior se tiene una onda periódica la cual tiene una frecuencia natural (o frecuencia de oscilación) [4] definida como:
τ4
1=nf
donde el tiempo de viaje está definido por: [4]
LClc
l ==τ
Por otro lado, al desenergizar una línea en vacío se hace presente el efecto ferranti, lo cual provoca un transitorio de tensión que se superpone a la onda viajera de tensión. Debido a esto el interruptor es sobre-esforzado del lado generador. El resultado de este abrupto cambio en la tensión entre los contactos del interruptor puede causar el reencendido y, consecuentemente, la prolongación del tiempo de arqueo. [8]
Para el caso en particular de la apertura de interruptores de líneas de transmisión en vacío la combinación de las ondas viajeras de tensión en ambos lados de la línea y el acoplamiento capacitivo provoca la existencia de sobretensiones de hasta 2.8 p.u en la primera fase que sale de operación. [8]
A continuación se hará uso del programa PSCAD (Power Systems Computer Aided Design) para la simulación del cierre secuencial de interruptores en una línea de transmisión en vacío.
La línea de transmisión que se utiliza es una configuración típica de una torre de 400 kV en México y cuenta con 3 fases. En la Figura 3.3 se observa la representación grafica de una línea de transmisión representada en el simulador; asimismo determina el orden en que se encuentran las fases para evitar errores en la realización de la simulación.
28
Figura 3.3 Representación grafica de una línea de transmisión.
La configuración de la línea en general, la frecuencia a la que trabaja el sistema, la longitud del circuito, el número de conductores de la línea de transmisión, y la interfaz de dicha línea se muestran en la Figura 3.4. Como puede notarse el nombre de la interfaz de la línea debe corresponder al nombre del segmento de la línea en la ventana de configuración, puesto que este simulador puede tener n líneas en un mismo proyecto y cada una debe tener su configuración propia; en el mismo caso se encuentra el número de conductores.
Figura 3.4 Ventanas de la interfaz de la línea de transmisión y la configuración de la línea de
transmisión.
Para la introducción de parámetros eléctricos y geométricos en la línea de transmisión es necesario entrar en la sección de edición en la ventana de configuración. En la Figura 3.5 se muestra gráficamente el dimensionamiento de la torre y la resistividad del suelo, entre otras características; mientras que en la Figura 3.6 se muestran las ventanas donde se introducen los datos para dimensionar la torre, así como los datos específicos de los conductores.
Figura 3.5 Representación gráfica del dimensionamiento de la torre.
29
Figura 3.6 Ventanas de configuración para la torre de transmisión y conductores.
Se da paso a la configuración del generador que dará suministro a nuestra línea de transmisión; la representación grafica del generador trifásico se observa en la Figura 3.7
.
Figura 3.7 Representación grafica del generador trifásico.
En la Figura 3.8 se muestran las ventanas de configuración del generador. En estas ventanas se configura tanto la tensión que se desea transmitir (línea-línea), la impedancia del generador, el desfasamiento entre fases y la visualización del tipo de generación (trifásica o monofásica), entre otras.
Para simular la apertura y cierre de interruptores es necesario incluirlos en la interfaz gráfica del programa junto con un bloque que controla el tiempo en que éste debe operar, ya sea apertura o cierre. La Figura 3.9 muestra el gráfico que utiliza el programa y el elemento que permite controlar dicho interruptor.
La Figura 3.10 muestra la configuración del interruptor, donde asignamos nombre y características generales del interruptor, y los parámetros bajo los cuales el dispositivo operará, como es el tiempo, estado inicial y número de operaciones.
A B C
R=0
30
Figura 3.8 Ventanas de configuración y dimensionamiento de los generadores.
Figura 3.9 Representación gráfica del interruptor y el controlador del interruptor.
Figura 3.10 Ventanas de configuración y dimensionamiento de los interruptores.
BRKA
TimedBreaker
LogicOpen@t0
31
En la figura 3.11 se muestra la conexión gráfica de todos los elementos anteriormente descritos a la línea de transmisión, siendo éste el circuito final donde se denomina lado emisor al lado izquierdo de la línea de transmisión y lado receptor o de carga al lado derecho.
Figura 3.11 Representación gráfica de un circuito de transmisión en 400kV.
Cabe mencionar que los controladores de los interruptores necesitan forzosamente de una etiqueta de datos con el mismo nombre del interruptor a operar para que exista la transferencia de datos entre ellos.
Retomando el caso de estudio de este apartado, una línea en vacío, se simulará un cierre de interruptores en un caso crítico donde se observan las sobretensiones más elevadas que se pueden suscitar en el sistema. Para la simulación se eligió un tiempo máximo de 50 ms para así observar aproximadamente tres ciclos; el paso de integración se eligió de 0.01�� y los tiempos de operación de los interruptores son los siguientes: fase A: 0.01527 s, fase B: 0.00416 s y fase C: 0.00972 s. Estos tiempos corresponden a los tiempos en que cada fase alcanza su valor máximo. Para introducir el tiempo de simulación y el paso de integración, la Figura 3.12 muestra la ventana donde se hacen ese tipo de ajustes, mientras que los tiempos de operación de los interruptores se introducen en la ventana mostrada en la Figura 3.10.
Los resultados obtenidos de la simulación se muestran en la Figura 3.13, donde Va, Vb y Vc son las tensiones de fase medidas del lado receptor (vacío). Se puede observar que la fase B tiene la mayor sobretensión seguida de la fase C y por último la fase A con 2.49 p.u., 2.30 p.u. y 1.89 p.u., respectivamente.
BRKC
BRKB
BRKA
TLine1
1
TLine1
1
TLine1T
TimedBreaker
LogicOpen@t0
BRKA
TimedBreaker
LogicOpen@t0
BRKB
TimedBreaker
LogicOpen@t0
BRKC
A B C
R=
0
32
Figura 3.12 Ventana de configuración de la simulación.
Figura 3.13 Tensiones de fase medidas en una línea en vacío.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tiempo (seg)
Ten
sión
(p.
u.)
Tensión en carga
Va
VbVc
33
3.3 ACOPLAMIENTO ELECTROMAGNÉTICO
Algunas propiedades de un circuito eléctrico se pueden explicar por medio de los campos eléctrico y magnético que acompañan al flujo de la corriente. Las líneas de flujo magnético (inductancia) forman lazos cerrados que enlazan el circuito. La variación de la corriente en los conductores origina un cambio en el número de líneas de flujo que enlazan dicho circuito. Cualquier cambio en los enlaces de flujo de un circuito induce un voltaje en el circuito que es proporcional a la razón de cambio del flujo, es decir, la inductancia del circuito relaciona el voltaje inducido por el flujo variable con la razón de cambio de la corriente. [3]
La capacitancia de las líneas de transmisión es producto de la diferencia de potencial que existe entre los conductores. Es por ello que al existir una diferencia de potencial entre los conductores estos quedan cargados o se acoplan entre sí. La capacitancia entre conductores es la carga por unidad de diferencia de potencial mientras que la capacitancia entre conductores paralelo es una constante que dependerá del tamaño y espaciamiento entre ellos. Este efecto debe ser considerado a medida en que la longitud de una línea sea mayor a 80 km. La capacitancia afecta tanto la caída de voltaje a lo largo de la línea, como la eficiencia, el factor de potencia de la línea y la estabilidad del sistema del cual la línea forma parte. [3]
Al existir una diferencia de potencial en los conductores interviene tanto el efecto de la capacitancia (eléctrico) como el de la inductancia (magnético) conocido como efecto electromagnético que es inherente a las propiedades de los conductores. Sin embargo, es importante conocer en qué proporción interviene este efecto en un caso en el cual la capacitancia toma gran importancia como es una línea en vacío.
Para apreciar el acoplamiento electromagnético entre los conductores al existir una diferencia de potencial en una línea de 400 kV es necesario utilizar una fuente monofásica; en la Figura 3.14 se muestra la representación grafica de este elemento.
Figura 3.14 Representación grafica de un generador monofásico.
Las ventanas donde se introducen los parámetros de este elemento se muestran en la Figura 3.15. La tensión que se utiliza es de 230.9401 V pues, como lo indica el programa, se introduce la tensión de fase y no la tensión de línea como en el caso de un generador trifásico. La fase que se energizará inicialmente será la fase A, por lo tanto su iniciación será 120º antes que la fase B, que es generalmente la que inicia en cero.
Los datos tanto de la línea como el del interruptor de la fase A y B siguen siendo los mismos utilizados anteriormente, excepto que la línea no está transpuesta; este dato puede ser modificado en la ventana de la Figura 3.6. Por tanto los circuitos finales e independientes entre sí con las modificaciones hechas se muestran en las Figuras 3.16 y 3.17.
R=0
34
Figura 3.15 Ventanas de configuración y dimensionamiento del generador monofásico.
Figura 3.16 Representación grafica de una línea de transmisión de 400kV energizada por la fase A.
Figura 3.17 Representación grafica de una línea de transmisión de 400kV energizada por la fase B.
TLine1
1
TLine1
1
TLine1TR
=0
BRKA
TimedBreaker
LogicOpen@t0
BRKA
TLine1
1
TLine1
1
TLine1T
R=
0
BRKB
TimedBreaker
LogicOpen@t0
BRKB
35
El objetivo principal de simular este par de circuitos es conocer cómo influye el efecto electromagnético, predominantemente capacitivo, en las fases adyacentes. Como se observa en la Figura 3.18, el tiempo en el que la fase A energiza la línea, en la fase B existe una tensión inducida de 0.56 p.u. mientras que en la fase C se induce una tensión de 0.42 p.u. Es evidente que la tensión inducida en la fase B es siempre mayor a la tensión inducida en la fase C, esto se debe a que la distancia entre las fases A y B es menor a la distancia entre las fases A y C y por consiguiente el campo eléctrico entre las fases A y B es mayor que en las fases A y C, es decir, el campo eléctrico es inversamente proporcional a la distancia entre los conductores.
Figura 3.18 Tensiones inducidas en las fases B y C.
En la Figura 3.19 se observa el resultado cuando la fase energizada es la fase B. Para este caso se aprecia una sola línea, la cual representa que tanto la fase A y la fase C tienen la misma tensión inducida de -0.55 p.u., pues la distancia entre las fases A y B es la misma que entre las fases B y C.
0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Tiempo (seg)
Ten
sión
(p.
u.)
Acoplamiento capacitivo
Vb
Vc
36
Figura 3.19 Tensiones inducidas en las fases A y C.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Tiempo (seg)
Ten
sión
(p.
u.)
Acoplamiento capacitivo
Va
Vc
37
CAPITULO IV: ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA EN LÍNEAS EMPLEANDO EL PSCAD/EMTP
4.1 INTRODUCCIÓN
La maniobra de interruptores de potencia en un sistema produce sobretensiones transitorias cuyos valores máximos dependen de varios factores, como el estado en que se encuentra la red del lado generador o emisor del interruptor o el estado de la carga atrapada en la línea cuando existe un recierre de interruptores. La importancia del estudio estadístico de estos fenómenos impacta principalmente en el diseño de equipos de protección así como en la coordinación de aislamiento de una línea, ya que las consideraciones bajo las que se diseñan los equipos dependen de 2 conceptos que son: el esfuerzo y la magnitud que ejercen las sobretensiones. [11]
Existen distintas formas de modelar el cierre de un interruptor; en esta tesis se ha elegido la forma estadística en la cual el tiempo de cierre del interruptor es elegido aleatoriamente con una distribución normal. Un procedimiento numérico aplicado a un problema que involucre variables aleatorias es llamado método de Monte Carlo. [11] La exactitud de este método dependerá del número de eventos simulados, sin embargo 100 simulaciones deben ser consideradas como mínimo.
4.2 DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA
La maniobra (cierre) de interruptores nunca ocurre de forma exacta y simultánea en los extremos de una línea de transmisión, puesto que existe un pequeño tiempo de viaje de las ondas; mientras un extremo está cerrado el extremo opuesto sigue abierto. A pesar del efecto que ocurre en la energización de líneas en vacío, en la realidad las sobretensiones pueden ser mayores debido a otros factores como la diferencia en la velocidad de propagación de las ondas entre fases, la línea con carga atrapada, el instante de cierre del interruptor y el cierre de cada polo en los interruptores trifásicos ya que no es un cierre simultaneo. [9]
Dado que los polos del interruptor trifásico no operan simultáneamente, existen 2 maneras de simular la operación de un interruptor, una de ellas es la variación estadística y la otra es la variación sistemática.
La variación estadística dice que el tiempo de cierre de cada polo de un interruptor trifásico es aleatorio, cuya variación puede ser mediante una distribución normal (Gaussiana) o una distribución uniforme, como se muestran en la Figura 4.1, en donde f(T)= función de densidad y F(T)= función de distribución acumulada.
Si se elige la variación estadística con distribución uniforme, los números deben ser generados aleatoriamente con la misma distribución. Sin embargo, si se elige una variación estadística con distribución normal, se deben generar 2 tipos de números: primeramente se debe generar un numero aleatorio con distribución uniforme para conocer el tiempo en que inicia la operación de un polo del interruptor y finalmente se genera un numero aleatorio con distribución normal para conocer el tiempo de cierre de dicho polo. Cabe destacar que aunque el rango de la curva de distribución normal va de �∞ a ∞, usualmente se trunca de -3� a 3�, siendo � la desviación estándar. [11]
38
Figura 4.1 Distribución probabilística para el tiempo de cierre de un interruptor con variación estadística. [9]
Para simular la operación de un interruptor trifásico, en el presente trabajo se ha elegido la variación estadística con distribución normal y la forma en que se determinan los tiempos de cierre se muestra a continuación: [14]
• El número aleatorio que corresponde a una distribución uniforme, quien determina el instante en que inicia la operación de interruptor y es igual para las 3 fases, se denomina Taux y el rango que tendrá dicho número puede ser de 0 a 0.5 �⁄ o de 0 a 1 �⁄ , siendo � la frecuencia a la que trabaja el sistema.
• Se denomina �", �# y �$ a los retardos de tiempos que existen entre Taux y TAr, TBr y TCr
respectivamente y son dependientes del tipo de interruptor empleado en la línea.
• Se denomina TAr, TBr y TCr al cierre del contacto principal para cada fase; corresponde a un número aleatorio con distribución normal y es diferente para cada fase. El máximo intervalo de tiempo en el que cierran los contactos esta dado por 6�.
Es decir que el tiempo real en que cierran los polos del interruptor se define como:
TA= Taux+�"+TAr
TB= Taux+�#+TBr
TC= Taux+�$+TCr
La Figura 4.2 muestra la aplicación típica de los tiempos de cierre de un interruptor trifásico.
El método de Monte Carlo se utilizará para la obtención de la distribución de probabilidad de sobretensiones. El método involucra 3 pasos por cada evento: generación de los tiempos de cierre aleatorios, cálculo de las sobretensiones y análisis estadístico de los resultados. [11]
39
Figura 4.2 Distribución de probabilidad de cierres. [14]
4.3 PARÁMETROS DE LA LÍNEA BAJO ESTUDIO
Como se mencionó anteriormente, la energización de líneas aéreas de transmisión produce sobretensiones transitorias de gran importancia. En general, se distinguen 2 tipos de transitorios relevantes para realizar un estudio estadístico: uno es la energización de líneas en vacío y el otro es la falla monofásica de línea a tierra. El estudio a realizar en este capítulo es el del primer caso, que como se vio en el capitulo anterior produce sobretensiones en el orden de 2 p.u.
La ubicación geográfica de la línea simulada en este trabajo se encuentra en la red asociada a las centrales eólicas Oaxaca II, III, IV y Sureste I (Figura 4.4); los parámetros de la línea son los siguientes: línea de transmisión de 400kV con longitud de 271.6 km que une las subestaciones Ixtepec Potencia y Juile con una configuración de torre presentada en la Figura 4.3, 3 conductores por fase, calibre del conductor 1113 KCM, ACSR (Blue Jay); las características de este conductor pueden ser consultadas en la referencia [3].
Para la simulación se eligió un tiempo máximo de 2 ciclos; el paso de integración es de 68.359 ��; se generaron 200 tiempos de cierre aleatorios para cada fase, los cuales para los contactos auxiliares tienen un rango de 0 a 1 �⁄ y el tiempo de retardo es de 5 ms para cada fase, mientras que los contactos principales tienen una desviación estándar típica de 0.833 ms.
40
Figura 4.3 Dimensionamiento de torre EA4W23M para 400 kV.
Acotación en metros
Circuito 2 Circuito 1
41
Figura 4.4 Red asociada a las centrales eólicas Oaxaca II, III, IV y Sureste I. [12]
Caso 1
La simulación se llevó a cabo con los parámetros anteriormente mencionados, energizando ambos lados de la torre, con la particularidad de que la línea no está transpuesta. Los tiempos utilizados pueden consultarse en el Apéndice C. El estudio estadístico se hace para cada fase. A continuación, se detallan las tablas y gráficas generadas a partir de las sobretensiones de fase medidas en el extremo receptor del circuito 1.
En la tabla 4.1 se muestran datos estadísticos de las sobretensiones medidas, los cuales serán útiles para el análisis de cada fase.
Fase A Fase B Fase C
Media 1.89945295 1.91287575 1.74972609 Mediana 1.91473518 1.92437158 1.72175315
Desviación estándar 0.29272525 0.31009326 0.28164053 Varianza de la muestra 0.08568807 0.09615783 0.07932139
Rango 0.13287682 0.12817502 0.11776622 Tensión mínima 1.27232301 1.20894195 1.22061297 Tensión máxima 2.60109124 2.49069215 2.39827513
Tabla 4.1 Datos estadísticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema.
42
El estudio estadístico realizado a la fase A arroja los siguientes datos:
*La tensión mostrada es la tensión límite del rango. Figura 4.5 Distribución acumulada fase A.
Tabla 4.2 Base de datos fase A.
Figura 4.6 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase A.
En la Figura 4.6 puede observarse tanto la frecuencia de un rango específico de sobretensiones como el porcentaje de probabilidad que tiene cada rango. Se aprecia que el rango con mayor frecuencia es el número 6, que incluye sobretensiones de fase desde 1.87026873 p.u hasta 2.00314554 p.u. Haciendo la consideración de que:
( ) ( )..0.1598.326
3
2400
3
2upkV
kVVV n
picofase ==×=×
=
se tiene que las sobretensiones van desde 610.827 kV hasta 654.224 kV.
00.20.4
0.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Prob
abili
dad
acum
ulad
a
Rangos
Fase A
0%
5%
10%
15%
20%
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No.
de
sobr
eten
sion
es
Rangos
Fase A
Rango Tensión
(p.u)* Frecuencia
% de probabilidad
1 1.33876142 1 0.50% 2 1.47163824 10 5.00% 3 1.60451507 27 13.50% 4 1.73739189 26 13.00% 5 1.87026872 26 13.00% 6 2.00314554 38 19.00% 7 2.13602236 28 14.00% 8 2.26889919 22 11.00% 9 2.40177601 13 6.50%
10 2.53465283 9 4.50%
43
El estudio estadístico realizado a la fase B arroja los siguientes datos:
*La tensión mostrada es la tensión límite del rango. Figura 4.7 Distribución acumulada fase B.
Tabla 4.3 Base de datos fase B.
Figura 4.8 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase B.
En la Figura 4.8 puede observarse tanto la frecuencia de un rango específico de sobretensiones como el porcentaje de probabilidad que tiene cada rango. Se aprecia que los rangos con mayor frecuencia son el número 6 y 7, considerando el rango mayor se tienen sobretensiones de fase desde 1.91390457 p.u hasta 2.04207958 p.u. Haciendo la consideración de que
..0.1598.326 upkV = se tiene que las sobretensiones van desde 625.078 kV hasta 666.940 kV. Es evidente que esta fase en particular siempre tendrá una sobretensión mayor a las fases A y C debido al acoplamiento electromagnético.
00.20.4
0.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Prob
abili
dad
acum
ulad
a
Rangos
Fase B
0%
5%
10%
15%
20%
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No.
de s
obre
tens
ione
s
Rangos
Fase B
Rango Tensión
(p.u)* Frecuencia
% de probabilidad
1 1.27302946 3 1.50% 2 1.40120448 8 4.00% 3 1.52937950 17 8.50% 4 1.65755452 20 10.00% 5 1.78572954 15 7.50% 6 1.91390456 33 16.50% 7 2.04207958 33 16.50% 8 2.17025460 22 11.00% 9 2.29842962 29 14.50%
10 2.42660464 20 10.00%
44
El estudio estadístico realizado a la fase C arroja los siguientes datos:
*La tensión mostrada es la tensión límite del rango. Figura 4.9 Distribución acumulada fase C.
Tabla 4.4 Base de datos fase C.
Figura 4.10 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase C.
En la Figura 4.10 puede observarse tanto la frecuencia de un rango específico de sobretensiones como el porcentaje de probabilidad que tiene cada rango. Se aprecia que el rango con mayor frecuencia es el número 7 que incluye sobretensiones de fase desde 1.86832717 p.u hasta 1.98609337 p.u., Haciendo la consideración de que ..0.1598.326 upkV = , se tiene que las sobretensiones van desde 610.193 kV hasta 648.655 kV.
00.20.4
0.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Prob
abili
dad
acum
ulad
a
Rangos
Fase C
0%
5%
10%
15%
20%
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No.
de
sobr
eten
sion
es
Rangos
Fase C
Rango Tensión
(p.u)* Frecuencia
% de probabilidad
1 1.27949608 5 2.50% 2 1.3972623 16 8.00% 3 1.51502851 26 13.00% 4 1.63279473 32 16.00% 5 1.75056094 25 12.50% 6 1.86832716 19 9.50% 7 1.98609337 38 19.00% 8 2.10385959 18 9.00% 9 2.22162581 7 3.50%
10 2.33939202 14 7.00%
45
Los estudios realizados a las 3 fases del sistema están basados en las sobretensiones más altas de cada evento con el fin de conocer la sobretensión más peligrosa suscitada en cada fase. La Figura 4.11 muestra el comportamiento de las sobretensiones con una distribución normal durante los 200 eventos simulados. Como se puede observar las fases con sobretensiones más elevadas son la fase A y B.
Figura 4.11 Sobretensiones de fase con distribución normal.
Caso 2
En este caso la simulación se llevo a cabo con los mismos parámetros del caso 1, cambiando ahora la condición de que la línea está transpuesta; cada circuito por separado. A continuación, se detallan las tablas y gráficas generadas a partir de las sobretensiones de fase medidas en el extremo receptor del circuito 1.
En la tabla 4.5 se muestran datos estadísticos de las sobretensiones medidas, los cuales serán útiles para el análisis de cada fase.
Fase A Fase B Fase C
Media 1.93500624 1.92066135 1.89742692 Mediana 1.94578439 1.94822033 1.91304435
Desviación estándar 0.30365595 0.28729645 0.30351777 Varianza de la muestra 0.09220694 0.08253925 0.09212304
Rango 0.1246764 0.12782686 0.12802181 Tensión mínima 1.28825809 1.32637939 1.27888415 Tensión máxima 2.53502211 2.60464797 2.55910225
Tabla 4.5 Datos estadísticos de las sobretensiones medidas en el lado receptor del sistema.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tens
ión,
p.u
.
No. de eventos
MAXVA
MAXVB
MAXVC
46
El estudio estadístico realizado a la fase A arroja los siguientes datos:
*La tensión mostrada es la tensión límite del rango. Figura 4.12 Distribución acumulada fase A.
Tabla 4.6 Base de datos fase A.
Figura 4.13 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase A.
En la Figura 4.13 puede observarse tanto la frecuencia de un rango específico de sobretensiones como el porcentaje de probabilidad que tiene cada rango. Se aprecia que el rango con mayor frecuencia es el número 8, que incluye sobretensiones de fase desde 2.09865472 p.u hasta 2.22333111 p.u. correspondiente a sobretensiones de 685.417 kV a 726.136 kV.
00.20.4
0.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Prob
abili
dad
acum
ulad
a
Rangos
Fase A
0%
5%
10%
15%
05
1015202530
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No.
de
sobr
eten
sion
es
Rangos
Fase A
Rango Tensión
(p.u)* Frecuencia
% de probabilidad
1 1.35059629 3 1.50% 2 1.4752727 7 3.50% 3 1.5999491 21 10.50% 4 1.7246255 28 14.00% 5 1.8493019 25 12.50% 6 1.97397831 23 11.50% 7 2.09865471 24 12.00% 8 2.22333111 30 15.00% 9 2.34800751 21 10.50%
10 2.47268391 18 9.00%
47
El estudio estadístico realizado a la fase B arroja los siguientes datos.
*La tensión mostrada es la tensión límite del rango. Figura 4.14 Distribución acumulada fase B.
Tabla 4.7 Base de datos fase B.
Figura 4.15 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase B.
En la Figura 4.15 puede observarse tanto la frecuencia de un rango específico de sobretensiones como el porcentaje de probabilidad que tiene cada rango. Se aprecia que el rango con mayor frecuencia es el número 7, que incluye sobretensiones de fase desde 2.02942712 p.u hasta 2.15725397 p.u., correspondiente a sobretensiones de 662.808 kV a 704.556 kV.
00.20.4
0.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Prob
abili
dad
acum
ulad
a
Rangos
Fase B
0%
5%
10%
15%
20%
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No.
de s
obre
tens
ione
s
Rangos
Fase B
Rango Tensión
(p.u)* Frecuencia
% de probabilidad
1 1.39029282 4 2.00% 2 1.51811968 19 9.50% 3 1.64594654 16 8.00% 4 1.77377339 27 13.50% 5 1.90160025 26 13.00% 6 2.02942711 26 13.00% 7 2.15725397 35 17.50% 8 2.28508083 27 13.50% 9 2.41290768 15 7.50%
10 2.54073454 5 2.50%
48
El estudio estadístico realizado a la fase C arroja los siguientes datos:
*La tensión mostrada es la tensión límite del rango. Figura 4.16 Distribución acumulada fase C.
Tabla 4.8 Base de datos fase C.
Figura 4.17 Histograma de la frecuencia y % de probabilidad en la fase C.
En la Figura 4.17 puede observarse tanto la frecuencia de un rango específico de sobretensiones como el porcentaje de probabilidad que tiene cada rango. Se aprecia que el rango con mayor frecuencia es el número 6 que incluye sobretensiones de fase desde 1.85498230 p.u hasta 1.9830041 p.u., correspondiente a sobretensiones de 605.834 kV a 647.646 kV.
Los estudios realizados a las 3 fases del sistema están basados en las sobretensiones más altas de cada evento con el fin de conocer la sobretensión más peligrosa suscitada en cada fase. La Figura 4.18 muestra el comportamiento de las sobretensiones con una distribución normal durante los 200 eventos simulados. Como puede observarse, no existe una fase que tenga sobretensiones visiblemente más elevadas que la otra. Esto se debe a que la transposición provoca que la disposición geométrica de las fases cambie a lo largo de la línea.
00.20.4
0.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Prob
abili
dad
acum
ulad
a
Rangos
Fase C
0%
5%
10%
15%
20%
05
10152025303540
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No.
de
sobr
eten
sion
es
Rangos
Fase C
Rango Tensión
(p.u)* Frecuencia
% de probabilidad
1 1.34289505 2 1.00% 2 1.47091686 16 8.00% 3 1.59893867 25 12.50% 4 1.72696048 21 10.50% 5 1.85498229 24 12.00% 6 1.9830041 32 16.00% 7 2.11102592 30 15.00% 8 2.23904773 28 14.00% 9 2.36706954 7 3.50%
10 2.49509135 15 7.50%
49
Figura 4.18 Sobretensiones de fase con distribución normal.
Si de la figura anterior se quisiera conocer cuáles son las sobretensiones más altas sin importar la fase en que se haya suscitado, se obtendría la siguiente figura. Estos datos son estadísticos y la utilidad puede ser de gran importancia en la industria eléctrica.
Figura 4.19 Sobretensiones de fase con distribución normal en una línea transpuesta.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tens
ión,
p.u
.
No. de eventos
MAXVA
MAXVB
MAXVC
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tens
ión,
p.u
.
No. de eventos
50
CAPÍTULO V: ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
5.1 Introducción
En este trabajo se realizó un estudio estadístico de sobretensiones originadas por maniobra en la red asociada a las centrales eólicas del sur de México. Las operaciones por maniobra pueden ser la interrupción de cortos circuitos, desconexión de transformadores y reactores en vacío, conexión y desconexión de líneas en vacío, entre otras. El análisis de los transitorios electromagnéticos es de gran importancia debido a la información que se obtiene de ellos, la cual es particularmente útil para el diseño de aislamiento y dispositivos de protección del sistema de transmisión. En el presente trabajo se centró el estudio en la conexión de una línea de transmisión en vacío mediante el empleo del programa comercial PSCAD/EMTP.
5.2 Análisis de los resultados
Los estudios estadísticos realizados en el caso 1 muestran que el rango de mayor incidencia de sobretensiones peligrosas es de 1.9860 a 2.0420, siendo la fase B la fase con las sobretensiones más peligrosas para el sistema. En adición a esto, la comparación de sobretensiones durante toda la simulación muestra que la fase B tiende a ser la fase que predomina con las sobretensiones más elevadas, que como se había mencionado anteriormente se debe principalmente al acoplamiento electromagnético, pues la fase B es la fase intermedia y se acopla en este caso en específico con 5 fases mas, lo cual hace que las sobretensiones tengan un incremento importante entre 0.50 hasta 0.70 p.u en esta fase en particular.
Por ello, con el fin distribuir las pérdidas de igual manera para las 3 fases respecto a la altura sobre el suelo, se realizó el segundo caso: línea transpuesta. Los estudios estadísticos realizados en este caso muestran que el rango de mayor incidencia de sobretensiones peligrosas es de 1.9830 a 2.2233, siendo la fase A la fase con las sobretensiones más peligrosas del sistema. Sin embargo, en la comparación de sobretensiones durante toda la simulación se muestra que las 3 fases tienen la misma probabilidad de sobretensiones peligrosas; es decir, no hay una fase que predomine con sobretensiones peligrosas y a la cual se deba tomar consideración particular para su estudio.
5.2 Conclusiones
Un estudio estadístico es una herramienta de la cual se pueden obtener una gran cantidad de datos útiles para determinar las condiciones de un sistema o proceso. De esta manera se fundamenta que un estudio estadístico aplicado a la ingeniería eléctrica y en específico a las sobretensiones por maniobra en una línea de transmisión larga es de suma importancia debido a los beneficios económicos que puede traer consigo, pues al elegir cualquier equipo de protección para las fases se tiene la certeza del correcto funcionamiento por maniobra del sistema. Así mismo, permite conocer las condiciones en que se encuentra la línea y las posibles soluciones que se pueden implementar en ella, incluso cobra gran importancia en el diseño de nuevos equipos eléctricos para la protección y/o mejora de la transmisión de energía.
51
REFERENCIAS
[1] E. Kuffel, W. S. Zaengl and J. Kuffel, “High Voltage Engineering: Fundamentals”, Newnes, 2000.
[2] Walter Brokering Christie, Rodrigo Palma Behnke, Luis Vargas Díaz, “Ñom lüfke (el rayo domado) o Los sistemas eléctricos de potencia”, Prentice Hall, 2008.
[3] John J. Grainger, William D. Stevenson, Jr, “Análisis de Sistemas de Potencia”, Editorial Mc Graw.Hill, 1996.
[4] Pablo Gómez, Apuntes de la asignatura “Técnicas de las Altas Tensiones 1”, ESIME Zacatenco, IPN.
[5] Michel Aguet, Jean-Jacques Morf, “Energía eléctrica”, Editorial Limusa, 1988.
[6] Allan Greenwood, “Electrical transients in power systems 2nd. ed.”, John Wiley & Son Inc., 1991.
[7] Baldomero Guevara Cortes, “Apuntes para el curso de técnicas de las altas tensiones 1”, ESIME Zacatenco, IPN.
[8] Lou van der Sluis, “Transients in power systems”, John Wiley & Sons, 2001.
[9] H. W. Dommel, “Electro-Magnetic Transient Program (EMTP) Theory Book”, Bonnevilie Power Administration (BPA), 1987.
[10] Siemens Aktiengesellschaft, “Power Engineering Guide Edition 6.2”, Publicis Pro, 2011.
[11] J. A. Martínez, R. Natarajan, E. Camm, “Comparison of statistical switching results using gaussian, uniform and systematic switching approaches”, IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, vol. 2, pp. 884-889, Seattle, Washington, July 2000.
[12] www.sener.gob.mx, “Programa de Obras e Inversiones del Sector Eléctrico 2011-2025”, 2011.
[13] H. W. Dommel, “Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single and Multiphase Networks”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-88, #4, pp. 388-399, April 1969.
[14] Pablo Gómez, Tesis de maestría “Modelado de condiciones no lineales para el análisis de transitorios electromagnéticos utilizando la transformada numérica de Laplace”, Cinvestav Unidad Guadalajara, 2002.
[15] Programa digital “Pscad 4.2.1 Professional”, Pscad Help System.
52
APÉNDICE A
Tensiones normales según las normas de la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC)
En servicio normal, la tensión en los diferentes puntos de una red está cercana a su valor nominal. Esta tensión varía de un punto a otro y también de un tiempo a otro. Es muy complicado tomar en cuenta todas las variaciones. Es más fácil aceptar que todo equipo destinado a cierta red es capaz de soportar, durante la vida prevista de la instalación, la tensión más elevada de la red que pueda aparecer en servicio normal. [5]
Nivel de tensión
Gama de tensión
Tensión nominal (compuesta) de la red %&'(
Tensión (compuesta) más elevada para el material %&'(
Secuencia I Secuencia II
Tensión mediana (TM)
A
(3) 1 (3,3) 1 (3,6) 1 (6) 1 (6,6) 1 (7,2) 1 10 11 12
(15) - (17,5) 20 22 24 - 33 2 36 2
35 2 - 40,5 2
Alta tensión (AT)
B
- (45) (52) 69 66 72,5
115 110 123 138 132 145
- (150) (170) 230 220 245
Muy alta tensión (MAT)
C
300 - (362) 400 380 420
- - 525 3 735 750 765 4
Ultra alta tensión (UAT)
1200 5
Esas redes son en general redes de tres conductores. Los valores indicados designan la tensión compuesta entre fases. Los valores indicados entre paréntesis se consideran no preferenciales. No se recomienda utilizar esos valores para las nuevas redes que se establezcan en el futuro. 1 esos valores no deberán utilizarse para las redes de distribución pública; 2 la unificación de esos valores está en estudio; 3 también se utiliza el valor de 550 kV; 4 el aumento de esta valor hasta un límite de 800 kV está en estudio; 5 la normalización por encima de 765 kV está en estudio.
Tabla A.1. Clases de tensiones eficaces normales recomendadas por la IEC para frecuencias de servicio de 50 y 60 Hz.
53
En regiones vecinas entre sí, hay redes de tensiones nominales de valor próximo, en las que resulta económicamente justificable proporcionar equipo idéntico. Los equipos destinados a esas redes se ajustan entonces a la tensión más elevada del conjunto de todas esas redes.
El aislamiento de los aparatos y materiales se planea para que soporten una de las tensiones eficaces más elevadas según el material de que se trate, dentro de las normas señaladas por la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC).
54
APÉNDICE B
EMTP (Electro Magnetic Transients Program)
B.1 INTRODUCCIÓN
Para la operación apropiada y confiable del sistema eléctrico de potencia y la planeación de su expansión, se desarrollan una gran variedad de estudios. Entre los más comunes se encuentran: estudio de corto circuito o estudio de fallas, estudio de flujos de potencia o estudios de carga, estudio de estabilidad y estudio de transitorios electromagnéticos.
Entre estos estudios, el de mayor complejidad probablemente sea el de transitorios electromagnéticos debido al desarrollo y entendimiento de la naturaleza del fenómeno. Para ello se han creado programas digitales, que son los más útiles porque simplifican en gran medida el tiempo de solución de éstos fenómenos. El programa utilizado en el presente trabajo es el PSCAD 4.2.1 Professional, el cual tiene como programa base el EMTP. Sin embargo, debe conocerse el alcance y limitaciones del EMTP. [9]
B.2 HISTORIA
El EMTP es un programa computacional diseñado para dar solución a problemas relacionados con transitorios eléctricos con parámetros concentrados o distribuidos e inclusive una combinación de ambos. Fue creado por H. W. Dommel quien desarrollo la primera versión cerca de 1960.
El programa fue de gran interés y era ampliamente utilizado por ingenieros de los Estados Unidos y otras partes del mundo. Tuvo muchas contribuciones de parte de un grupo de personas que adoptaron, expandieron y propusieron nuevas técnicas de solución, aumentando así los alcances del mismo programa.
Para el año de 1980, EMTP se volvió una herramienta importante para la industria eléctrica. La versión 2.0 el EMTP fue publicada en 1989. Así, el programa fue enormemente enriquecido a través de los años por sus usuarios. [6]
B.3 MÉTODO DE SOLUCIÓN EMPLEADO EN EL EMTP
La solución digital del transitorios empleando en EMTP se realiza mediante la discretización en intervalos de tiempo (∆t). Esto conlleva una acumulación de errores por truncamiento entre cada paso de tiempo y la solución real diverge ligeramente en la simulada.
El EMTP da solución a sistemas que involucren la conexión de resistencias, inductancias, capacitancias, circuitos π monofásicos y trifásicos, líneas con parámetros distribuidos y concentrados etc. [9]
El método principal para el análisis de inductores y capacitores concentrados en el EMTP es a través de la representación de una resistencia en paralelo a una fuente de corriente (Norton). Los circuitos equivalentes son en esencia la representación numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, a las cuales se les da solución en intervalos de tiempos. Se usa la regla trapezoidal para dar solución
55
a dichas ecuaciones ya que es simple, numéricamente estable y lo suficientemente exacta para efectos prácticos. De esta manera, la forma en que se representa y elabora el circuito equivalente para una inductancia se muestra en la Figura B.1.
( )tikm
( )ttI km ∆−( )tikm
t
LR
∆= 2
Figura B.1 Transformación empleada por el EMTP para una inductancia. [15]
( )ttI km ∆− es el valor de la fuente de corriente obtenida con datos de un tiempo anterior, es decir,
está definida por:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttetteL
tttittI mkkmkm ∆−−∆−∆+∆−=∆−
2
donde =∆t Paso de tiempo
( ) =∆− ttek Voltaje en el nodo k en un paso de tiempo anterior
( ) =∆− ttem Voltaje en el nodo m en un paso de tiempo anterior
( ) =∆− ttikm Corriente a través de la rama k-m en un paso de tiempo anterior
Por tanto aplicando ley de corrientes de Kirchhoff, la corriente que fluye a través del inductor está dada por:
( ) ( ) ( ) ( )ttI
t
Ltete
ti kmmk
km ∆−+
∆
−=
2
De manera análoga y con la misma nomenclatura se encuentra el caso del capacitor siendo la representación y el circuito equivalente los que se muestran en la Figura B.2.
56
( )tikm
( )ttIkm ∆−( )tikm
C
tR
2
∆=
Figura B.2 Transformación empleada por el EMTP para una capacitancia. [15]
( )ttI km ∆− es el valor de la fuente de corriente obtenida con datos de un tiempo anterior, es decir,
está definida por:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttettet
CttittI mkkmkm ∆−−∆−
∆−∆−−=∆− 2
Entonces, la corriente que fluye a través del capacitor está dada por:
( ) ( ) ( ) ( )ttI
C
ttete
ti kmmk
km ∆−+∆−
=
2
En un sistema existe la conexión de estos elementos en serie y cabe mencionar que el EMTP es capaz de hacer una reducción a una rama equivalente, esto con la finalidad de quitar nodos innecesarios y ahorrar tiempo en la simulación. Esto se muestra en la Figura B.3.
R
L
C
R
LIt
LR
∆= 2
mm
C
tR
2
∆=CI
m
k
k
k
( )ttIkm ∆− C
t
t
LR
2
2 ∆+∆
+
Figura B.3 Reducción de una rama empleada por el EMTP. [15]
57
Cuando un sistema con conexión de diversos elementos es formado, lo que hace el EMTP es representar dicho sistema como un circuito equivalente formado por resistencias y fuentes de corrientes. Después da solución a ese sistema mediante una matriz de admitancia nodal (simétrica), en donde el tamaño de dicha matriz está dado por el número de nodos existentes en el sistema. Análogamente, se obtiene un vector de corrientes cuyos elementos están dados por la sumatoria de corrientes (de inyección o de historia) en cada nodo.
Para mayor comprensión de la solución que emplea el EMTP observe la Figura B.4, la cual muestra un sistema con 2 nodos y el circuito equivalente que forma el programa. Como se observa en dicha figura, cada elemento es reemplazado por una resistencia y una fuente de corriente; es preciso indicar que el resistor se modela como una rama puramente resistiva.
1L
1C
12R
2L
1 212R
1 2
2LR2LI1CI
1CR1LR
1LI
Figura B.4 Circuito RLC equivalente empleado por el EMTP. [15]
Entonces, las ecuaciones nodales quedan de la siguiente manera.
Para el nodo 1
1112
21
1
1
1
1CL
CL
IIR
VV
R
V
R
eV+=
−++
−
Para el nodo 2
22
2
12
12L
L
IR
V
R
VV=+
−
Estas ecuaciones expresadas de manera matricial quedan de la siguiente forma:
++=
⋅
+−
−++
2
111
2
1
12212
121211
111
1111
L
LCL
L
CL
IR
eII
V
V
RRR
RRRR
En resumen
58
[ ] [ ] [ ]IVG =⋅
Donde el voltaje de cada nodo esta dado por:
[ ] [ ] [ ]IGV ⋅= −1
El EMTP no da solución a la matriz inversa de la conductancia directamente sino que la obtiene mediante una triangularización hacia adelante y una sustitución hacia atrás; este método es mayormente conocido como descomposición LU.
Existen diversas formas de modelar un interruptor pero la más precisa sería la de un interruptor ideal. Considerando el circuito de la Figura B.4, suponga que la resistencia representa un simple interruptor; cuando un interruptor se encuentra en operación (cerrado), la forma ideal en que debería operar es con una resistencia nula para evitar pérdidas de energía y cuando sale de operación (abierto) la resistencia debe ser infinita de tal manera que impida el paso de la corriente. La forma de representar estas 2 condiciones posibles de un interruptor ideal se muestran en la siguiente figura.
e
1
2LR2LI1CI
1CR1LR
1LI
Interruptor cerrado
e
1 2
2LR2LI1CI
1CR1LR
1LI
Interruptor abierto
Figura B.5 Representación de un interruptor ideal. [15]
La versión EMTDC (Electromagnetic Transients for DC) del EMTP modela un interruptor como un resistor variable, el cual posee condiciones de resistencia tanto en operación como fuera de operación. Así mismo, también tiene la opción de modelar un interruptor ideal ya que las ecuaciones
59
resultantes de este tipo de interruptor son sencillas de resolver y parte de ellas para dar solución a interruptores con resistencias diferentes a las ideales.
En cuanto a la representación de líneas de transmisión en el EMTP, el método base empleado es el método de Bergeron, el cual se basa en parámetros distribuidos con ondas viajeras y resistencias concentradas para incluir las pérdidas serie de la línea. Para apreciar el concepto que emplea el EMTP para simular una línea de transmisión, la Figura B.6 considera el circuito equivalente de una línea monofásica.
Z( )τ−tIm
Z( )τ−tIk ( )tem( )tek
( )tI k ( )tIm
Figura B.6 Circuito equivalente de una línea de transmisión monofásica con parámetros
distribuidos.[15]
La impedancia de Norton conectada en cada final de la línea se define como: [13]
40
RZZ +=
Y las corrientes de Norton inyectadas en cada final de la línea se definen como:
( ) ( ) ( )
−⋅+−
=− τττ tIHZ
tetI m
mk
( ) ( ) ( )
−⋅+−
=− τττ tIHZ
tetI k
km
Donde H se define como:
4
4
0
0
RZ
RZ
H+
−=
60
APÉNDICE C
Base de datos
El siguiente código, realizado en el programa Matlab 7, es utilizado para la generación de tiempos aleatorios.
function [tcierre]=aleatorios(evento) tcierre=x(evento); function a = x(evento) ciclo=1/60; ta=zeros(evento,1); ta=ciclo*rand(evento,1); taux=zeros(evento,3); taux=horzcat(ta,ta,ta); td=5e-3; desvstd=0.833e-3; tprinc=zeros(evento,3); tprinc=randn(evento,3); x=max(max(abs(tprinc))); tprinc=(tprinc/x)*3*desvstd; a=taux+td+tprinc;
La siguiente tabla muestra los tiempos (en segundos) generados aleatoriamente con el código anteriormente descrito y son utilizados en las dos simulaciones realizadas a la línea bajo estudio.
Evento Fase A Fase B Fase C 1 0.0204 0.0214 0.0208 2 0.0073 0.0083 0.0091 3 0.0152 0.0156 0.0164 4 0.0134 0.0121 0.0133 5 0.0188 0.0199 0.0194 6 0.0188 0.0158 0.0192 7 0.0137 0.0121 0.0134 8 0.0053 0.0057 0.0055 9 0.0190 0.0184 0.0193 10 0.0126 0.0136 0.0119 11 0.0151 0.0147 0.0161 12 0.0189 0.0160 0.0184 13 0.0198 0.0192 0.0209 14 0.0193 0.0183 0.0163 15 0.0078 0.0078 0.0094 16 0.0119 0.0121 0.0122 17 0.0216 0.0215 0.0188 18 0.0203 0.0183 0.0207 19 0.0117 0.0112 0.0130 20 0.0191 0.0192 0.0205
Evento Fase A Fase B Fase C 21 0.0062 0.005 0.0072 22 0.0096 0.0107 0.0121 23 0.0192 0.0200 0.0177 24 0.0067 0.0051 0.0030 25 0.0067 0.0085 0.0090 26 0.0092 0.0077 0.0087 27 0.0095 0.0083 0.0083 28 0.0136 0.0143 0.0147 29 0.0082 0.0101 0.0081 30 0.0088 0.0081 0.0085 31 0.0049 0.0057 0.0040 32 0.0181 0.0181 0.0167 33 0.0132 0.0123 0.0122 34 0.0212 0.0214 0.0212 35 0.0140 0.0149 0.0131 36 0.0126 0.0125 0.0107 37 0.0202 0.0191 0.0205 38 0.0126 0.0146 0.0138 39 0.0084 0.0084 0.0101 40 0.0161 0.0152 0.0151
61
Evento Fase A Fase B Fase C 41 0.0175 0.0194 0.0182 42 0.0056 0.0053 0.0046 43 0.0154 0.0161 0.0163 44 0.0126 0.0125 0.0104 45 0.0181 0.0206 0.0180 46 0.0139 0.0129 0.0112 47 0.0170 0.0169 0.0160 48 0.0113 0.0114 0.0124 49 0.0081 0.0107 0.0099 50 0.0081 0.006 0.0080 51 0.0073 0.0091 0.0081 52 0.0169 0.0166 0.0165 53 0.0105 0.0103 0.0096 54 0.0156 0.0152 0.0134 55 0.0081 0.0073 0.0080 56 0.0160 0.0165 0.0162 57 0.0117 0.0101 0.0115 58 0.0184 0.0178 0.0184 59 0.0192 0.0186 0.0191 60 0.0148 0.0152 0.0156 61 0.0133 0.0128 0.0124 62 0.0197 0.0188 0.0201 63 0.0197 0.0197 0.0185 64 0.0140 0.0151 0.0157 65 0.0190 0.0186 0.0183 66 0.0168 0.0160 0.0141 67 0.0114 0.0105 0.0106 68 0.0104 0.0102 0.0111 69 0.0107 0.0104 0.0113 70 0.0145 0.0124 0.0136 71 0.0176 0.0162 0.0165 72 0.0099 0.0104 0.0104 73 0.0186 0.0178 0.0186 74 0.0142 0.0141 0.0140 75 0.0098 0.0103 0.0112 76 0.0165 0.0156 0.0179 77 0.0142 0.0132 0.0118 78 0.0127 0.0120 0.0130 79 0.0179 0.0167 0.0156 80 0.0150 0.0152 0.0162 81 0.0188 0.0192 0.0160 82 0.0217 0.0207 0.0207 83 0.0146 0.0123 0.0138 84 0.0187 0.0197 0.0193
Evento Fase A Fase B Fase C 85 0.0081 0.0079 0.0077 86 0.0216 0.0216 0.0199 87 0.0086 0.0100 0.0085 88 0.0085 0.0104 0.0084 89 0.0206 0.0191 0.0199 90 0.0172 0.0175 0.0167 91 0.0076 0.0073 0.0087 92 0.0053 0.0047 0.0053 93 0.0193 0.0219 0.0182 94 0.0078 0.0081 0.0079 95 0.0104 0.0087 0.0094 96 0.0151 0.0177 0.0161 97 0.0105 0.0100 0.0095 98 0.0133 0.0118 0.0126 99 0.0053 0.0067 0.0054
100 0.0212 0.0227 0.0214 101 0.0136 0.0139 0.0134 102 0.0100 0.0122 0.0126 103 0.0145 0.0135 0.0124 104 0.0101 0.0095 0.0100 105 0.0125 0.0133 0.0121 106 0.0090 0.0088 0.0090 107 0.0147 0.0152 0.0146 108 0.0167 0.0170 0.0193 109 0.0130 0.0132 0.0153 110 0.0153 0.0160 0.0163 111 0.0074 0.0086 0.0086 112 0.0103 0.013 0.0106 113 0.0194 0.0178 0.0176 114 0.0164 0.0184 0.0150 115 0.0116 0.0141 0.0123 116 0.0144 0.0127 0.0140 117 0.0172 0.0167 0.0199 118 0.0047 0.0055 0.0067 119 0.0148 0.0149 0.0151 120 0.0067 0.0058 0.0056 121 0.0120 0.0127 0.0120 122 0.0107 0.0094 0.0108 123 0.0185 0.0189 0.0217 124 0.0048 0.0051 0.0056 125 0.0176 0.0178 0.0186 126 0.0201 0.0214 0.0218 127 0.0203 0.0225 0.0220 128 0.0190 0.0187 0.0191
62
Evento Fase A Fase B Fase C 129 0.0123 0.0107 0.0135 130 0.0127 0.0140 0.0133 131 0.0093 0.0093 0.0083 132 0.0159 0.0163 0.0159 133 0.0094 0.0116 0.0113 134 0.0222 0.0213 0.0221 135 0.0174 0.0165 0.0166 136 0.0132 0.0117 0.0127 137 0.0185 0.0151 0.0172 138 0.0088 0.0099 0.0092 139 0.0111 0.0124 0.0128 140 0.0205 0.0200 0.0214 141 0.0161 0.0158 0.0159 142 0.0078 0.0075 0.0072 143 0.0194 0.0189 0.0189 144 0.0169 0.0158 0.0160 145 0.0067 0.0069 0.0073 146 0.0077 0.0080 0.0099 147 0.0149 0.0151 0.0148 148 0.0161 0.0153 0.0162 149 0.0104 0.0103 0.0104 150 0.0135 0.0158 0.0134 151 0.0124 0.0129 0.0131 152 0.0057 0.0069 0.0044 153 0.0059 0.0050 0.0042 154 0.0097 0.0092 0.0096 155 0.0051 0.0060 0.0038 156 0.0110 0.0114 0.0119 157 0.0163 0.0157 0.0161 158 0.0080 0.0065 0.0053 159 0.0050 0.0037 0.0048 160 0.0140 0.0162 0.0143 161 0.0156 0.0142 0.0151 162 0.0044 0.0046 0.0030 163 0.0053 0.0065 0.0046 164 0.0076 0.0073 0.0069 165 0.0153 0.0144 0.0151
Evento Fase A Fase B Fase C 166 0.0065 0.0055 0.0065 167 0.0109 0.0126 0.0113 168 0.0136 0.0156 0.0154 169 0.0171 0.0160 0.0145 170 0.0180 0.0155 0.0166 171 0.0073 0.0080 0.0056 172 0.0111 0.0144 0.0123 173 0.0123 0.0139 0.0121 174 0.0103 0.0097 0.0098 175 0.0066 0.0074 0.0081 176 0.0151 0.0161 0.0165 177 0.0169 0.0169 0.0163 178 0.0167 0.0166 0.0180 179 0.0130 0.0121 0.0144 180 0.0139 0.0138 0.0132 181 0.0066 0.0080 0.0070 182 0.0129 0.0147 0.0115 183 0.0176 0.0171 0.0176 184 0.0218 0.0196 0.0203 185 0.0083 0.0102 0.0091 186 0.0083 0.0088 0.0087 187 0.0204 0.0212 0.0187 188 0.0085 0.0099 0.0097 189 0.0171 0.0173 0.0182 190 0.0204 0.0195 0.0200 191 0.0103 0.0101 0.0077 192 0.0096 0.0093 0.0093 193 0.0076 0.0062 0.0083 194 0.0068 0.0047 0.0066 195 0.0174 0.0159 0.0144 196 0.0079 0.0088 0.0084 197 0.0180 0.0185 0.0177 198 0.0077 0.0070 0.0080 199 0.0090 0.0077 0.0063 200 0.0205 0.0206 0.0222
Tabla C.1 Tiempos generados aleatoriamente para las fases A, B y C.
La Figura C.1 muestra el circuito final de la simulación, el cual contiene los parámetros descritos en el Capítulo 4, apartado 4.3.
63
64
La Tabla C.2 muestra las máximas sobretensiones de fase (en p.u.) medidas en el lado receptor del circuito 1; caso 1: Línea sin transposición.
Evento Fase A Fase B Fase C
1 1.639443234 1.791053775 1.672600852
2 1.566473898 2.101107677 2.275350300
3 2.257930638 1.991040563 2.278994439
4 2.536348557 2.409238838 1.361905061
5 1.928310205 2.015154730 1.834826876
6 1.651166355 1.863432612 1.857803833
7 2.503391210 2.258354399 1.448850441
8 1.921688751 1.790391721 1.579086157
9 1.680749666 2.221711991 1.536944978
10 2.002323515 1.968152816 1.491894573
11 2.072785601 2.035407232 1.870637873
12 1.685846337 1.928938708 1.774143803
13 1.613704546 2.166021855 1.555172619
14 1.417631821 2.218675644 1.590437198
15 1.888617589 2.271513956 1.931015001
16 1.559666308 2.051635019 1.406297974
17 1.939767854 2.417667747 1.533607378
18 1.869981703 1.614766380 1.707688804
19 1.703718972 1.799615551 1.547795821
20 1.386733494 2.388610704 1.475052325
21 2.342918993 2.410395498 1.957517435
22 1.749244657 2.206784616 1.589212509
23 1.743179592 2.382706130 1.609073892
24 2.163661940 1.819445638 1.869306267
25 1.432194708 1.877058250 2.178329832
26 1.855166505 1.578749237 2.004296446
27 1.563254886 1.511986207 2.057101145
28 2.055460173 1.809901219 1.989755745
29 2.148917749 2.020084340 1.665389707
30 1.976376191 1.516907771 1.916534501
31 2.106921197 1.801927454 1.382229230
32 1.369552419 2.247275279 2.391069262
33 2.158789692 2.019312873 1.790895509
34 1.824711316 1.937309478 1.477260533
35 2.111410685 1.513560371 1.275048385
36 1.876052792 2.291842997 1.872450648
37 1.957607734 2.477439170 1.582425466
38 1.453680555 1.686004315 1.492569033
Evento Fase A Fase B Fase C
39 1.487901574 2.253942359 1.887094393
40 1.890997483 1.487993232 1.705811889
41 2.189018820 2.292286942 1.910854312
42 1.947190637 1.837563903 1.879137624
43 2.324712140 1.655468440 2.390479860
44 1.913403611 2.341427524 1.796337908
45 2.124160581 2.490692153 1.504960082
46 2.185876657 2.230298527 2.030270639
47 1.811122213 1.676876951 2.126285269
48 1.523110752 2.355753600 1.400063091
49 1.762368174 2.348087086 2.338708256
50 2.087324408 1.553946076 1.925663400
51 2.401309279 1.729888547 2.248529949
52 1.969013503 1.441087825 1.906074913
53 1.537694904 2.310603938 2.210568817
54 1.829990246 1.541594976 1.526790209
55 1.988290507 1.431065084 1.962612550
56 2.095702055 1.208941947 1.876798446
57 2.297952585 2.345032544 1.462170862
58 1.711554517 1.986875405 1.714138278
59 1.743083653 2.128039366 1.607925098
60 2.169421074 1.843988037 2.225527774
61 2.005306723 1.955540947 1.903192306
62 1.693176266 2.420372465 1.560392932
63 1.692367251 2.408976120 2.193911305
64 1.999921720 1.905622373 2.257809474
65 1.552781900 1.845345762 2.071085191
66 1.612899665 1.352195665 1.423217440
67 1.696895801 1.987524392 1.771720431
68 1.639042286 2.254409061 1.511964990
69 1.587621412 2.309985988 1.450575983
70 2.468926462 1.824401621 1.600949481
71 1.610301621 1.403631336 2.057945916
72 1.583838583 1.997221043 1.728444665
73 1.738068760 2.027805042 1.675005013
74 1.898279645 1.826108733 1.457362669
75 1.608075118 2.280572999 1.571843386
76 2.048690040 2.287720624 1.974606025
65
Evento Fase A Fase B Fase C
77 2.225481427 2.088605268 1.999544048
78 2.187830827 2.364180142 1.437853855
79 1.272323009 1.514705352 1.639870408
80 2.179460084 1.959752670 1.999614420
81 1.479362939 2.235655109 1.296221376
82 2.164354911 2.034794803 1.750615221
83 2.396023258 1.776439705 1.471121085
84 1.946953607 1.960235900 1.794902962
85 1.980202939 1.419925443 1.884618444
86 1.964905918 2.030975477 1.570894190
87 2.200270335 2.019556249 2.082868081
88 2.195742343 2.085295137 1.690564807
89 2.366399564 2.211309174 1.359312092
90 2.049244096 1.934023475 2.041636632
91 2.145556882 2.128455251 1.964478410
92 2.218739180 2.205073125 1.360725065
93 1.343172795 2.261515796 1.945925470
94 2.080985412 1.334671635 1.891137879
95 1.595154217 1.830969604 1.880651580
96 2.359680640 1.919804448 2.364668873
97 1.523265855 2.113508126 2.143914984
98 2.601091244 2.242012388 1.539738153
99 2.027563409 1.527047380 1.402173947
100 2.012238146 1.643834279 1.383805246
101 1.910417069 1.830575557 1.53366905
102 1.724291312 2.096912842 1.433228403
103 2.141553353 1.899809074 1.900150933
104 1.673892194 1.96890261 1.737931083
105 1.915049237 1.878483064 1.645474445
106 1.974476514 1.626575425 1.885500088
107 1.979112096 1.46249698 1.458407709
108 1.862179364 2.035153502 2.041792809
109 1.766653623 2.158251168 1.827820596
110 2.344602254 1.735900718 2.398275128
111 2.345034682 1.691404277 2.237396739
112 2.073606221 2.353838379 1.494189851
113 1.47760407 1.740392672 1.963590813
114 1.826483877 2.138758939 1.934744043
115 1.629970818 1.863613578 1.49928037
116 2.353018204 1.876801111 1.578436864
Evento Fase A Fase B Fase C
117 1.752191303 1.771030676 1.844281105
118 2.018193283 1.909056728 1.696486579
119 2.004741821 1.690100966 1.572489509
120 1.892195288 1.747051295 1.737637638
121 1.715446767 2.007353393 1.68952653
122 1.7310029 2.178720863 1.677846228
123 1.495505053 1.650261516 1.546711405
124 1.853539278 1.897765062 1.300295412
125 1.74619963 2.116802916 1.693921455
126 1.834382632 1.915085596 1.32427582
127 1.372991471 1.733957831 1.517399967
128 1.688282682 2.093650997 1.655560962
129 2.063351468 1.940679573 1.679947966
130 1.934778015 1.749415182 1.518907216
131 1.634163524 2.109033591 2.342565256
132 2.050818059 1.223922091 1.86178915
133 1.488884027 2.070803962 1.887214425
134 2.437174221 2.245893459 1.220612972
135 1.7558221 1.450020657 2.03334453
136 2.600178277 2.283685665 1.52169704
137 1.572670644 1.87109373 1.970196689
138 2.249118463 1.884005778 2.027422924
139 1.525149769 2.156637294 1.346301641
140 1.831226621 2.283482725 1.478302594
141 2.016339564 1.339997622 1.911580504
142 1.936120094 1.489529612 1.805764195
143 1.540163563 1.965078839 1.817109017
144 1.822103227 1.373090902 1.985539508
145 2.089831566 1.883600344 1.906518708
146 1.510326963 2.26447553 2.008477663
147 1.95844335 1.491516146 1.551611332
148 1.964471443 1.431665749 1.927634898
149 1.538629785 1.979365675 1.821020318
150 1.691829691 1.535354366 1.311982311
151 1.727104065 1.963143131 1.351438431
152 1.868497796 1.532583194 1.425957358
153 2.110311282 1.846122353 1.93452819
154 1.799474701 1.842159453 1.82520522
155 1.944788629 1.796378751 1.269949865
156 1.35433679 2.34192153 1.358776383
66
Evento Fase A Fase B Fase C
157 1.988599668 1.338767986 1.968149147
158 1.690292107 1.457512035 1.60221162
159 2.564426326 2.403082269 1.613115247
160 1.7060564 1.564850583 1.241952234
161 1.914421125 1.590566876 1.737474568
162 1.967140969 2.094180154 1.604491847
163 2.093689588 1.55325105 1.374290056
164 1.935388858 1.504932875 1.715061639
165 1.883868548 1.641695432 1.711981262
166 2.066073736 1.91794845 1.67646818
167 1.950510102 2.057923533 1.849809518
168 1.499141919 1.551407912 2.063884342
169 1.556488525 1.28614829 1.393969464
170 1.469448863 1.586208172 1.86429698
171 1.808075808 1.359095615 1.655944891
172 1.509126158 1.83077408 1.442930072
173 2.053602484 1.918945765 1.514507346
174 1.588055886 1.870328802 1.883103884
175 2.217032172 2.0296364 2.388578428
176 2.314047696 1.8772499 2.373277472
177 1.869062315 1.563771593 2.096772612
178 1.983099738 2.218660148 1.889991307
179 2.302167286 2.238435132 1.530199043
180 1.93169502 1.853519345 1.703963303
Evento Fase A Fase B Fase C
181 2.105208162 1.547368275 1.643330361
182 1.491079665 1.932579845 1.623695854
183 1.920701707 1.713996632 1.863238177
184 2.434721945 2.174100068 1.592746189
185 2.40187859 2.270262194 2.100081049
186 2.094224036 1.667100576 1.887367346
187 1.821500125 2.463045275 1.452864503
188 2.17192582 2.016717312 1.986794406
189 1.890112376 2.108886916 1.833831947
190 2.363605531 2.145335942 1.475945281
191 1.360388883 2.244305949 1.564078231
192 1.793826848 1.732385788 1.920617445
193 2.2304481 2.093115057 2.111027722
194 2.226062624 1.585474374 1.616520591
195 1.522302481 1.263891391 1.302662074
196 2.196383595 1.538405141 1.947522778
197 2.055740365 2.187261094 2.111141041
198 2.034536235 1.881880707 1.922365506
199 1.515102882 1.305303032 1.368547865
200 1.62182678 2.149060406 1.222437557
Tabla C.2 Sobretensiones de fase máximas medidas en el receptor del circuito 1 caso 1.
La Tabla C.3 muestra las máximas sobretensiones de fase (en p.u.) medidas en el lado receptor del circuito 1; caso 2: Línea transpuesta.
Evento Fase A Fase B Fase C
1 1.779239701 1.794957631 1.734390304
2 1.687497417 2.053501524 2.425621917
3 2.311317671 2.035077973 2.457182922
4 2.513476192 2.479555959 1.552951268
5 1.987110586 2.032975199 2.034540635
6 1.687843737 1.679837742 1.902472211
7 2.490659604 2.356324336 1.698936589
8 2.108061824 1.809606465 1.604273729
9 1.673782061 2.059999727 1.693140705
10 2.129457688 1.889634786 1.582070855
11 2.112638023 2.203173541 2.160434649
Evento Fase A Fase B Fase C
12 1.632521594 1.889206362 1.921554771
13 1.627276116 2.096191631 1.533612543
14 1.561080130 2.199658555 1.517995849
15 1.964770576 2.227627333 2.141955179
16 1.618298969 1.979202256 1.725719848
17 1.958347351 2.406809028 1.521250841
18 1.878609933 1.554378923 1.653105470
19 1.703964770 1.850848323 1.517305707
20 1.382333257 2.237963184 1.445355998
21 2.461151906 2.604647970 2.240269806
22 1.701439393 2.031007233 1.510936855
67
Evento Fase A Fase B Fase C
23 1.727528598 2.431806280 1.759852111
24 2.306780313 2.110644635 2.046665370
25 1.584116066 1.817582839 2.359359335
26 1.686303018 1.392599117 2.182918562
27 1.575433818 1.557903751 2.231910679
28 2.175496859 1.873163926 2.166031821
29 2.151427485 1.960172786 1.795200517
30 1.825997714 1.382895311 2.089138626
31 2.275159577 1.682199396 1.398549887
32 1.401831425 2.230044396 2.549442010
33 2.124401663 2.172508119 2.131144152
34 1.920230770 1.946007150 1.561296517
35 2.299377598 1.464430782 1.358266750
36 1.944488066 2.284160619 1.927769051
37 1.973543027 2.342714327 1.582290817
38 1.681306578 1.635321069 1.482137515
39 1.495207189 2.203959891 2.077921549
40 1.845634549 1.717680194 1.891665989
41 2.270899797 2.231521840 2.092300949
42 2.040717590 1.984244963 2.028966844
43 2.386766526 1.754139402 2.551443167
44 1.904956302 2.326024811 1.712991739
45 2.204372374 2.195773415 1.886454974
46 2.317352800 2.414521809 2.133794370
47 1.733597728 1.751894189 2.319845517
48 1.561517176 2.215000376 1.423462765
49 2.105163129 2.283488843 2.460841389
50 2.101665880 1.475375375 2.013382427
51 2.490317740 1.727957356 2.417929846
52 1.812430260 1.527224138 2.106658693
53 1.537084824 2.332831028 2.362062136
54 1.872810897 1.756260602 1.674547256
55 1.863101041 1.425767981 2.050214342
56 2.082202662 1.326379390 1.965132309
57 2.111825960 2.261717271 1.687329980
58 1.658270329 1.751955309 1.889416949
59 1.732074034 1.990426207 1.827018398
60 2.225933923 1.953400297 2.406120576
61 1.996008820 2.080227586 2.071934615
62 1.693830386 2.264295889 1.550461025
Evento Fase A Fase B Fase C
63 1.697487865 2.398155121 2.420336662
64 2.132606428 1.890545595 2.434897277
65 1.342717509 1.875764024 2.222485052
66 1.812559588 1.572312809 1.635028852
67 1.352981677 1.971914455 1.969318878
68 1.628890503 2.094104047 1.787937498
69 1.576217562 2.147793259 1.746347663
70 2.465668841 1.773065825 1.934940054
71 1.479280062 1.436705155 2.235759970
72 1.526211107 2.036728692 1.930255059
73 1.697819434 1.775657661 1.799543074
74 1.978574867 1.922992369 1.531419412
75 1.591167138 2.119018996 1.710688371
76 2.064809849 2.239356343 2.114721796
77 2.310759780 2.306124079 2.221450109
78 2.251256410 2.331782497 1.414372757
79 1.601410013 1.496397072 1.637932930
80 2.227961809 2.050845535 2.205600589
81 1.587556969 2.233479108 1.410625260
82 2.144678699 2.198049231 2.110947450
83 2.402336787 1.742665639 1.746090034
84 2.001883431 2.030071509 2.013709401
85 1.837200331 1.653839981 1.977566384
86 2.027845009 2.095861689 1.567571817
87 2.136547203 1.999420955 2.156052200
88 2.158428575 2.033533766 1.898043807
89 2.186594580 2.181460337 1.772571900
90 1.907052017 2.164599568 2.154627518
91 2.173789054 2.140541949 2.182235088
92 2.312866265 2.308204448 1.510024561
93 1.516445013 2.040113441 2.164535182
94 2.028752138 1.333706287 1.976301636
95 1.500185811 1.657088656 2.035853477
96 2.459689372 1.857144130 2.536987326
97 1.502057552 2.161016199 2.305391460
98 2.526444384 2.303949189 1.898095478
99 2.233285570 1.501209750 1.598931553
100 2.210481780 1.567504176 1.433921442
101 2.031861998 1.848996559 1.560753773
102 1.846142132 1.963366795 1.745963866
68
Evento Fase A Fase B Fase C
103 2.266757813 2.154845862 2.23745269
104 1.580870937 1.748673282 1.922022197
105 2.040189853 1.823681388 1.710214029
106 1.842885768 1.454205209 1.974376756
107 2.154531948 1.59611402 1.562755031
108 1.711945181 1.947475469 2.099125475
109 1.849043804 2.173171396 2.031616114
110 2.413778133 1.821325525 2.559102252
111 2.411759952 1.711716168 2.396519652
112 2.210811767 2.136024926 1.835553534
113 1.288258093 1.62926744 2.080953061
114 2.095428614 2.074000757 2.10215949
115 1.817000559 1.824443303 1.463839682
116 2.403878918 2.055698515 1.819344463
117 1.577762218 1.65760586 1.863514382
118 2.13619024 1.959952014 1.864973915
119 2.12041378 1.89939184 1.740043316
120 2.012414025 2.006830275 2.048581525
121 1.855629064 1.883756034 1.747921597
122 1.732063971 2.025204839 1.769139357
123 1.402594877 1.773926981 1.40876145
124 1.959882332 1.89532754 1.45960162
125 1.732888162 1.973602937 1.828641364
126 1.947080712 1.869859233 1.479028306
127 1.661818346 1.731404465 1.517945456
128 1.68025157 1.960989317 1.845322388
129 2.108066061 2.086127827 1.612955861
130 2.13012964 1.709965955 1.575266729
131 1.682945264 2.10037571 2.508696994
132 2.030001854 1.346145321 1.952103181
133 1.764836426 1.934532498 2.062208067
134 2.438240723 2.377930162 1.31956972
135 1.600891576 1.400971841 2.214777363
136 2.526750459 2.338554608 1.843184458
137 1.499793699 1.770633653 2.056263285
138 2.277079906 1.922095442 2.116199611
139 1.623038564 2.039784016 1.60626427
140 1.843237237 2.180332598 1.447967307
141 1.912366126 1.574843363 1.989896394
142 1.869886571 1.713049525 1.903198568
Evento Fase A Fase B Fase C
143 1.309778263 1.973490962 2.002351552
144 1.727603281 1.55519764 2.157093533
145 2.168909534 2.033096829 2.128567525
146 1.490413284 2.208070529 2.113104901
147 2.076290356 1.667551575 1.655155383
148 1.894426714 1.718823719 2.018261717
149 1.479092465 1.948965194 1.944467266
150 1.80879478 1.453834742 1.451768074
151 1.830458349 1.952936888 1.462196717
152 2.053612398 1.501294483 1.68305577
153 2.184152248 2.058631878 2.149771547
154 1.675912634 1.639030788 1.956701764
155 2.028888115 1.738843628 1.465514953
156 1.390510124 2.193304415 1.692125257
157 1.85645449 1.591883608 2.051932009
158 1.92719161 1.666816587 1.928429778
159 2.535022114 2.464591786 1.826113505
160 1.849200182 1.452613826 1.45696683
161 2.043016816 1.846714253 2.060809155
162 2.049643556 2.12484236 1.635536253
163 2.29562864 1.514575094 1.55750702
164 1.879240111 1.723619086 1.817178021
165 1.958992344 1.909189169 1.963777823
166 2.191994592 2.149851725 1.90453393
167 2.124911597 2.010677604 1.943617643
168 1.772203029 1.52249945 2.218669296
169 1.737275475 1.506946608 1.601637251
170 1.436307013 1.46039123 2.055181609
171 1.97140567 1.582007659 1.821908834
172 1.675226687 1.789754004 1.412815943
173 2.261272333 1.843207046 1.487900013
174 1.427181997 1.808378154 2.052652427
175 2.346124823 2.102512616 2.558156206
176 2.439445679 1.874468395 2.529661923
177 1.766334149 1.822755516 2.283549184
178 2.00808124 2.147425792 2.050284281
179 2.402646086 2.365480143 1.627982674
180 2.037773433 1.942837702 1.85357101
181 2.200552353 1.391802241 1.869332011
182 1.535145354 1.751466865 1.750074896
69
Evento Fase A Fase B Fase C
183 1.801323147 1.483770321 1.956058839
184 2.256221832 2.150429346 1.842556809
185 2.497967345 2.228097745 2.231794586
186 2.06860862 1.68461071 1.969670813
187 1.89682012 2.364991892 1.509987309
188 2.257756473 1.939322065 2.103465668
189 1.900460544 2.013910025 1.946395193
190 2.176177008 2.145902899 1.92843525
191 1.563947811 2.194382828 1.675478306
Evento Fase A Fase B Fase C
192 1.623885977 1.690439787 2.12118562
193 2.233854911 2.201238113 2.318208453
194 2.315217548 1.565687311 1.895164176
195 1.695592164 1.441837369 1.500201213
196 2.198352261 1.576733788 2.128729288
197 1.977614025 2.361875151 2.216119944
198 2.001028262 2.08369597 2.015843776
199 1.686590223 1.462089264 1.56144202
200 1.650772978 2.085540386 1.278884145
Tabla C.3 Sobretensiones de fase máximas medidas en el receptor del circuito 1 caso 2.