etude de la polarisation du j/ yyyy en collision proton
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Université Blaise Pascal - IN2P3 - CNRS 63177 Aubière Cedex Tél. 04 73 40 72 72 - Fax. 04 73 26 45 98
UNIVERSITE BLAISE PASCAL UFR SCIENCES ET TECHNOLOGIES - DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
MASTER RECHERCHE PHYSIQUE DEUXIEME ANNEE
SPECIALITE : Physique Subatomique
RAPPORT DE STAGE
Etude de la polarisation du J/ ΨΨΨΨ en collision proton-proton avec le détecteur PHENIX
par
Vincent RASPAL
Responsable de stage : Philippe ROSNET
Juin 2008
Remerciements
Je tiens a remercier principalement et cordialement mon responsable de stage, le doc-teur Philippe ROSNET, qui a encadre mon travail durant ces cinq mois. Il a suivi monactivite de pres et n’a eu de cesse de me guider dans mon travail, de me conseiller et derepondre a chacune de mes questions. De plus, par sa bonne humeur permanente, il asu me mettre a l’aise des le debut dans un environnement qui m’etait alors parfaitementinconnu. Il a, au final, tout fait pour que mon stage se deroule au mieux et je l’en remercie.
Mes remerciements vont egalement au professeur Guy ROCHE qui a fourni le pro-gramme de base de lecture des donnees de PHENIX et qui m’a accorde de son tempspour la relecture et la correction de ce memoire.
Enfin, je remercie le professeur Ziad Ajaltouni qui a aiguille la bibliographie sur lanotion de polarisation en mecanique quantique.
A tous, MERCI !
Table des matieres
Introduction 1
1 Motivations theoriques 21.1 Interet de l’etude du J/Ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 QGP en collision d’ions lourds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Le J/Ψ en collision proton–proton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Cinematique de desintegration d’une particule de spin 1 en deux corps . . . 51.2.1 Presentation du probleme et conventions . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Operateur rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Matrice densite de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.4 Resolution du probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Contexte experimental 122.1 Le collisionneur RHIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 L’experience PHENIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Analyse des donnees p-p du Run6 de l’experience PHENIX 153.1 Obtention et analyse du spectre en masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Changement de referentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3 Spectres en cos θ de tous les intervalles en masse . . . . . . . . . . . . . . . 193.4 Estimation du spectre en cos θ du bruit de fond . . . . . . . . . . . . . . . 203.5 Determination de la polarisation du J/Ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.6 Discussion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Conclusion 25
Bibliographie 26
Introduction
La physique actuelle, bien loin de ce qu’on croyait etre une affaire ”presque” bouclee ala fin du XIXeme siecle, est le terrain de jeu de milliers de chercheurs dans le monde entierayant pour tache d’accomoder entre elles les deux grandes theories qui ont revolutionnele siecle dernier : la mecanique quantique et la relativite generale. Si la premiere decrittres bien l’infiniment petit avec le modele standard des particules et la seconde permetd’excellentes previsions dans le royaume de l’infiniment grand, le mariage des deux reste,a l’heure actuelle, desesperement complique.
Le modele d’evolution de l’univers, le plus connu aujourd’hui, est le modele du Big-Bang. Ce modele predit que, a ses debuts, l’univers devait definir un volume extremementfaible et ainsi etre tres chaud et tres dense. Les outils theoriques pour decrire ces premiersinstants de l’univers sont en constante evolution mais les avancees theoriques doivent,pour montrer leur efficacite, etre capable d’effectuer des previsions. C’est en cela que lareconstitution en laboratoire des conditions thermodynamiques de notre jeune univers estcruciale.
Il semblerait que, au cours de ces dernieres annees, ces conditions aient ete recreees ausein d’accelerateurs de particules. Ces outils sont en effet les seuls aujourd’hui capablesd’atteindre les densites d’energie requises pour une telle mission. Un etat de la matiere,sense decrire l’univers naissant, y a ete decouvert : le Plasma de Quarks et de Gluons.
Ce memoire se situe dans ce cadre tout a fait general des recherches actuelles. L’objetde la presente etude est la determination (ou du moins l’elaboration d’une methode allantdans ce sens) de l’etat de polarisation d’une particule, le J/Ψ, qui s’avere etre un serieuxindicateur de la presence d’un Plasma de Quarks et de Gluons. Pour cela, le J/Ψ, produitdans des collisions proton–proton, est etudie ici dans sa desintegration en paire muon–antimuon.
Le rapport se segmente en trois parties. Dans un premier temps un developpementdes elements theoriques conduisant a cette etude est presente. Puis suit une breve des-cription du contexte experimental dans lequel les donnees experimentales traitees ici ontete obtenues. Enfin, la partie la plus consequente traite de la mise en œuvre de l’etude,des methodes et des outils utilises et egalement des resultats obtenus. Ces resultats serontdiscutes et un ultime paragraphe d’ouverture viendra conclure ce document.
1
Chapitre 1
Motivations theoriques
Ce premier chapitre est consacre a la presentation des differentes notions theoriquessur lesquelles a ete basee cette etude. Son objectif est de situer le travail presente dansl’etendue des connaissances actuelles mais egalement dans les problemes qui restent, pourl’heure, sans reponse.
1.1 Interet de l’etude du J/Ψ
Dans cette partie sont abordees les collisions d’ions lourds et proton-proton (p-p). Plusparticulierement, ce sont les collisions hadroniques avec production de saveurs lourdes quivont faire l’objet de ce paragraphe.
On parle de saveurs lourdes lorsqu’on evoque :
– soit les quarks dits lourds (charme c, beaute b et top t), notes Q par opposition auxquarks dits legers (up u, down d et etrangete s), notes q,
– soit les hadrons constitues d’au moins un quark lourd.
Les hadrons lourds peuvent etre repartis en deux categories :
– les etats non lies, contenant un seul quark lourd sous forme de meson |Qq 〉 ou debaryon |Qq q′〉,
– les etats lies (ou quarkonia) |QQ 〉, comprenant la famille des charmonia et desbottomonia.
La presente etude est centree sur une particule, etat lie de la famille des charmonia :le meson J/Ψ, forme d’un quark c et de l’antiquark c, note |cc〉. La partie suivante vapresenter l’interet de l’etude du J/Ψ.
1.1.1 QGP en collision d’ions lourds
Le plasma de quarks et de gluons
Afin d’observer les quarks, les physiciens ont utilise, dans les annees 1980, des accelera-teurs de particules de plus en plus puissants. Pour extirper les quarks des hadrons, ils lesont bombardes avec des particules tres rapides. Mais toutes ces experiences ont montrequ’en depit de l’energie fournie il est impossible d’isoler des quarks.
2
L’interaction responsable de la cohesion des quarks est l’interaction forte. Cette inter-action est decrite par la Chromodynamique Quantique ou QCD (pour Quantum Chromo-dynamics), qui est une theorie de jauge non abelienne. La charge des particules sensiblesa ce type d’interaction est dite charge de couleur. Les quarks peuvent porter trois couleursdifferentes. Le groupe de symetrie associe est SU(3).
Le caractere non abelien de la QCD fait que les bosons vecteurs de l’interaction, lesgluons, sont egalement porteurs d’une charge de couleur (ce qui n’est par exemple pasle cas de la theorie electromagnetique, dans laquelle le photon ne porte pas de chargeelectrique). Ceci implique une interaction entre bosons. La constante de couplage associeea l’interaction forte est de la forme [1] :
αS(µ) ∝
[ln
(µ2
Λ2QCD
)]−1
(1.1)
ou µ est l’echelle d’energie mise en jeu et ΛQCD est le parametre d’echelle de la QCD,delimitant les domaines perturbatif et non-perturbatif.
On voit clairement qu’a tres haute energie (µ ΛQCD), la constante de couplage tend
vers zero : c’est la liberte asymptotique. A partir d’un certain seuil d’energie, les quarkspeuvent se mouvoir librement. Initialement confines dans un hadron, ils acquierent laliberte de passer d’une zone hadronique a une autre. On parle alors de deconfinement.Les quarks et les gluons sont a l’etat libre et l’ensemble est appele Plasma de Quarks etde Gluons (QGP), rappelant l’etat de liberte, les uns par rapport aux autres, des noyauxatomiques et des electrons d’un plasma classique.
Obtention et detection du QGP
La creation d’un tel plasma requiert une densite d’energie superieure a 0.7 GeV.fm−3
[2] (valeur a comparer a la densite d’energie d’un noyau atomique ”froid” de l’ordre de0.17 GeV.fm−3).
Dans les annees 1980 et 1990, des experiences telles que NA38, NA39, NA49, NA50,WA97 et WA98 ont ete menees au CERN avec pour but la creation d’un QGP [3]. Dans unpremier temps, ce sont des cibles fixes qui ont ete bombardees par des noyaux legers (NA38par exemple) comme du soufre ou de l’oxygene : l’energie des faisceaux alors atteinte etaitde 200 GeV par nucleon. Les noyaux legers ont ensuite ete remplaces par des noyaux pluslourds, des noyaux de plomb (NA50), dont l’energie par nucleon des faisceaux etait de 158GeV. Lors d’une collision frontale entre noyaux de plomb, la densite d’energie du systemeproduit a ete estimee a 3.5 GeV.fm−3. Les conditions de creation d’un QGP etaient donca priori reunies. Ne reste plus, alors, ”que” a detecter ce plasma.
Le principal probleme qui apparaıt lorsqu’on veut detecter un QGP tient dans le faitque c’est un phenomene tres limite, a la fois dans l’espace (son volume est de l’ordre dumillier de femtometres cubes) et dans le temps (sa duree de vie avoisine 5.10−23 seconde).Ces quelques valeurs montrent clairement qu’il n’est pas envisageable d’observer direc-tement le plasma au sens habituel du terme. Sa presence ne peut etre decelee que parla detection de particules ou d’effets qui en decoulent. Les traces (ou signatures), bienconnues, que laisse derriere lui un tel plasma sont [4] :
– un defaut de production de mesons J/Ψ,
3
– la production de particules etranges (i.e. comportant au moins un quark s),– la creation de photons thermiques, trahissant l’equilibre thermodynamique propre
au QGP,– la disparition des jets de particules, issus de l’hadronisation des quarks ejectes lors
de la collision,– l’abondance constante de particules.
Nous allons nous limiter ici a l’explicitation du seul defaut de production de J/Ψ.
Les grandes energies mises en œuvre dans les collisions entre particules (proton-protonou ions lourds) sont suffisantes pour permettre la materialisation de quarks c et c (mc =1.3 GeV.c−2). Une petite fraction de ces quarks c et c se lie immediatement pour donner unetat lie : par exemple le J/Ψ. Le J/Ψ, particule tres instable, a une duree de vie de l’ordrede 10−23 seconde. Il se desintegre rapidement. Le produit de desintegration qui a permissa mise en evidence est la paire de muons µ+µ− [3], avec un rapport d’embranchement de(5.93 ± 0.06)% [5].
Lorsqu’on realise le spectre en masse de la paire µ+µ− dans des experiences ou le QGPest absent, on obtient un pic centre sur la masse du J/Ψ trahissant ainsi sa presence.
Neanmoins, dans le cas ou un QGP est cree et qu’il atteint une temperature assezelevee, la probabilite de formation du J/Ψ doit, selon certaines predictions [6], tombera zero. En effet, la portee de l’interaction forte devient pratiquement nulle du fait queles gluons acquierent une masse effective (dite masse de Debye). Il en resulte un effetd’ecrantage de couleur (similaire a l’ecrantage de Debye dans un plasma electromagnetique)qui empeche la paire c-c de se lier. Cet effet semble avoir ete observe pour la premiere foislors de l’experience NA50 avec des collisions de noyaux de plomb.
Bien entendu, cet effet d’ecran ne s’applique pas seulement a la formation du J/Ψ maisentraıne egalement la dissociation de toutes les paires de quarks suceptibles de se formerau moment de la collision, independamment de leur nature. Cependant, etant donne sagrande masse, une paire c-c ne peut se former qu’aux tout premiers instants de la collisionnucleaire (contrairement aux autres paires plus legeres). Le nombre de J/Ψ emis lors d’unecollision est donc particulierement sensible a la presence du QGP et, ainsi, en constitueune signature possible.
1.1.2 Le J/Ψ en collision proton–proton
L’etude des collisions proton–proton (p-p) est interessante car elle permet l’etudephenomenologique du J/Ψ. En effet, contrairement a une collision d’ions lourds, unecollision p-p se resume a la collision de deux nucleons, ce qui simplifie evidemment l’etudetheorique (une collision d’ions lourds se comportant comme une superposition de plu-sieurs collisions de nucleons). De plus, lors d’un choc p-p, la taille du systeme ne permetpas d’atteindre un equilibre thermodynamique et donc la formation d’un QGP. Aussi,l’etude de la production de J/Ψ est-elle independante de ce phenomene (et c’est dansce cadre qu’a ete menee la presente etude). Il faut bien souligner que la comprehensiondes mecanismes de formation du J/Ψ est indispensable a une bonne interpretation descollisions d’ions lourds.
Parmi les differents modeles de formation des quarkonia (et a fortiori du J/Ψ) qui ontete proposes au cours des dernieres decennies, deux sont en competition actuellement [7] :
– CEM (Color Evaporation Model) : predit que le J/Ψ n’est pas polarise,
4
– COM (Color Octet Model) : prevoit une polarisation du J/Ψ qui est fonction de sonimpulsion transverse.
Cette polarisation du J/Ψ peut etre determinee experimentalement par la distributionangulaire de sa desintegration en paire leptonique (µ+µ− ou e+e−). L’influence de lapolarisation est presentee dans la section suivante. Une etude a deja ete effectue sur lesujet, en fonction de l’impulsion transverse dans des collisions p-p avec une energie dans lereferentiel du centre de masse de la collision
√s = 1.8 TeV [8] et
√s = 1.96 TeV [9]. Ces
etudes ont montre un desaccord des modeles theoriques avec les resultats experimentaux.
1.2 Cinematique de desintegration d’une particule de
spin 1 en deux corps
Ce paragraphe a pour but la determination de la distribution angulaire de la desinte-gration du J/Ψ, particule de spin S = 1, en un dimuon µ+µ−, le muon etant une particulede spin S = 1/2.
1.2.1 Presentation du probleme et conventions
On etudie donc le cas general de desintegration [10] :
M −→ 1 + 2|jM ,mM〉 |j1,m1〉 |j2,m2〉
Ici, jM = 1 et j1 = j2 = 12
donc mM = −1, 0, 1 et m1,m2 = −12,+1
2
L’etude s’effectue dans le referentiel du centre de masse RCM du J/Ψ (voir le schemade la Figure 1.1). Ainsi, les impulsions des particules verifient :
~pM = ~p1 + ~p2 = ~0
et on pose ~p1 = −~p2 = ~p. L’impulsion ~p definit l’axe de quantification des momentsangulaires de l’etat final. On pose :
~p
p= ~u
Les helicites des particules sont definies par :
λ1 =~σ1 · ~p1
‖~p1‖=
~σ1 · ~pp
= ~σ1 · ~u = m1
et
λ2 =~σ2 · ~p2
‖~p2‖=
~σ2 · (−~p)p
= − ~σ2 · ~u = −m2
d’ou m1 +m2 = λ1 − λ2
La distribution angulaire de la particule 1 est [10] :
dN
dΩ(θ, φ) = Cte
∑λ1,λ2
∑mM ,m
′M
ρ(jM )
mM ,m′M
M (jM )mM ,λ1−λ2
(θ, φ)M ∗(jM )
m′M ,λ1−λ2(θ, φ) (1.2)
5
Fig. 1.1: Schema du systeme etudie : M −→ 1 + 2 dans le referentiel du centre de massede M
6
ou ρ(jM ) est la matrice densite de spin et M (jM ) est l’amplitude du processus de desintegra-tion. θ et φ representent respectivement les angles polaire et azimuthal de l’impulsion ~ppar rapport a (Oz), axe de propagation du J/Ψ dans le referentiel du laboratoire. Nousallons detailler l’expression l’amplitude M (jM ).
M (jM )mM ,λ1−λ2
= 〈m1,m2, θ, φ|T|mM〉 (1.3)
ou T est l’operateur qui decrit la dynamique du processus.
On sait d’autre part que :
|m1,m2, θ, φ〉 = U [R]|m1,m2, 0, 0〉 (1.4)
ou U [R] est l’operateur rotation. Il en resulte :
M (jM )mM ,λ1−λ2
(θ, φ) = 〈m1,m2, 0, 0|U †[R]T|mM〉 (1.5)
L’invariance par rotation de T conduit a :
M (jM )mM ,λ1−λ2
(θ, φ) = 〈m1,m2, 0, 0|T U †[R]|mM〉 (1.6)
La relation de fermeture∑m′′M
|m′′M〉〈m′′M | = 1 entraıne quant a elle :
M (jM )mM ,λ1−λ2
(θ, φ) =∑m′′M
〈m1,m2, 0, 0|T|m′′M〉〈m′′M |U †[R]|mM〉 (1.7)
La conservation du moment angulaire et le fait que l’axe de quantification de ce derniersoit le meme pour les etats initial et final (axe defini par ~p) s’exprime comme :
〈m1,m2, 0, 0|T|m′′M 6= m1 +m2〉 = 0
Ainsi, la relation precedente se simplifie par :
M (jM )mM ,λ1−λ2
(θ, φ) = 〈m1,m2, 0, 0|T|m1 +m2〉︸ ︷︷ ︸A(jM )
λ1,λ2
〈m1 +m2|U †[R]|mM〉︸ ︷︷ ︸D∗(jM )
mM,λ1−λ2
(1.8)
ou D(jM ) est la matrice rotation, ou matrice de Wigner
1.2.2 Operateur rotation
L’operateur rotation [11] transforme l’etat |ϕ〉 en l’etat |ϕ〉R selon :
|ϕ〉R = U [R]|ϕ〉
Dans le cas general, une rotation R(θ, φ) est une rotation d’angle θ autour de l’axe(Oy) suivie d’une rotation d’angle φ autour de l’axe (Oz)
R(θ, φ) = Rz(φ) · Ry(θ)
7
donc
U [R(θ, φ)] = e−iφJze−iθJy (1.9)
D(jM )m′m [R(θ, φ)] = 〈jm′|e−iφJze−iθJy |jm〉 (1.10)
Or,
〈jm′|e−iφJz = 〈jm′|∞∑k=0
(−iφJz)k
k!
= 〈jm′|∞∑k=0
(−iφm′)k
k!car Jz|jm′〉 = m′|jm′〉
= 〈jm′|e−iφm′
donc,
D(jM )m′m(θ, φ) = e−im
′φ〈jm′|e−iθJy |jm〉 (1.11)
= e−im′φ d
(jM )m′m(θ) (1.12)
ou Jx, Jy et Jz sont les generateurs infinitesimaux de rotation autour des axes (Ox), (Oy)et (Oz), exprimes en coordonnees cylindriques.
Dans notre cas, jM = 1 et on a :
Jy =i√2
0 −1 01 0 −10 1 0
d’ou Jy
3 = Jy, et donc la matrice d(1)(θ) vaut :
d(1)(θ) = e−iθJy
= I3 ++∞∑k=1
(−iθJy)k
k!
= I3 ++∞∑k=0
(−iθJy)2k+1
(2k + 1)!+
+∞∑k=1
(−iθJy)2k
(2k)!
= I3 − i Jy+∞∑k=0
(−1)kθ2k+1
(2k + 1)!+ Jy
2
(+∞∑k=0
(−1)kθ2k
(2k)!− 1
)= I3 − i Jy sinθ + Jy
2 (cos θ − 1)
=
1 0 00 1 00 0 1
+sinθ√
2
0 −1 01 0 −10 1 0
+cos θ − 1
2
1 0 −10 2 0−1 0 1
d(1)(θ) =
cos2
(θ2
)−sinθ√
2sin2
(θ2
)sinθ√
2cosθ −sinθ√
2
sin2(θ2
) sinθ√2
cos2(θ2
)
8
1.2.3 Matrice densite de spin
La matrice densite de spin ρ(jM ) traduit le fait qu’on ne sait pas dans quel etat deprojection de spin mM est la particule initiale. Pour une particule definie par jM = 1,ρ(jM ) est une matrice 3× 3. Sa forme generale est [10] :
ρ(1) =
ρ1;1 ρ1;0 ρ1;−1
ρ0;1 ρ0;0 ρ0;−1
ρ−1;1 ρ−1;0 ρ−1;−1
(1.13)
Les termes diagonaux represente les probabilites de trouver la particule initiale danschacun des trois etat de polarisation. Les termes extra-diagonaux quantifient les in-terferences entre ces etats de polarisation. Cette matrice possede, en outre, les trois pro-prietes suivantes : elle est hermitique, de trace unite (la somme des probabilites des trois
polarisation est egale a un) et respecte la contrainte ρ−mM ,−m′M = (−1)mM−m′M ρmM ,m′M .
La derniere contrainte conduit a la forme :
ρ(1) =
ρ1;1 ρ1;0 ρ1;−1
ρ∗0;1 ρ0;0 −ρ0;1
ρ1;−1 −ρ1;0 ρ1;1
L’hermiticite de ρ(1) entraıne :
ρ(1) =
ρ1;1 ρ1;0 ρ1;−1
ρ∗1;0 ρ0;0 −ρ∗1;0
ρ1;−1 −ρ1;0 ρ1;1
Enfin, la trace unite de la matrice permet d’ecrire :
ρ(1) =
ρ1;1 ρ1;0 ρ1;−1
ρ∗1;0 1− 2ρ1;1 −ρ∗1;0
ρ1;−1 −ρ1;0 ρ1;1
(1.14)
1.2.4 Resolution du probleme
dN
dΩ= Cte
∑λ1,λ2
∑mM ,m
′M
ρ(jM )
mM ,m′M
M (jM )mM ,λ1−λ2
(θ, φ)M ∗(jM )
m′M ,λ1−λ2(θ, φ)
= Cte
∑λ1,λ2
Sλ1,λ2 (1.15)
Sλ1,λ2 = |A(1)λ1,λ2|2∑
mM ,m′M
ρ(1)
mM ,m′M
d(1)mM ,λ1−λ2
d(1)
m′M ,λ1−λ2e−i(m
′M−mM )φ (1.16)
λ1 et λ2 pouvant prendre les deux valeurs ±12, le calcul consiste en la somme de quatre
termes faisant appel au carre du module des quatre amplitudes de transition dynamique.Par symetrie de l’etat final, on peut avancer que :
9
|A(1)12, 12
|2 = |A(1)
− 12,− 1
2
|2 ≡ A+ et |A(1)
− 12, 12
|2 = |A(1)12,− 1
2
|2 ≡ A− (1.17)
Apres calcul, obtient :
dN
dΩ= Cte′
(1 + λ cos2θ + µ sin2θ cosφ+ ν sin2θ cos2φ
)(1.18)
avec
λ =(3ρ1;1 − 1)(A− − 2A+)
(1− ρ1;1)(A− − 2A+) + 2A+
µ =
√2Re(ρ1;0)(A− − 2A+)
(1− ρ1;1)(A− − 2A+) + 2A+
ν =4ρ1;−1(A− − 2A+)
(1− ρ1;1)(A− − 2A+) + 2A+
On peut normaliser le resultat par rapport au nombre total N d’evenements :
N =
∫4π
(dN
dΩ
)dΩ
= Cte′∫ π
θ=0
∫ 2π
φ=0
(1 + λ cos2θ + µ sin2θ cosφ+ ν sin2θ cos2φ
)sin θ dθ dφ
= Cte′ 2π
(2 +
2λ
3
)N = Cte′ 4π(λ+ 3)
3
On obtient donc la distribution angulaire de desintegration :
1
N
dN
dΩ=
3
4π(λ+ 3)
(1 + λ cos2 θ + µ sin 2θ cosφ+ ν sin2 θ cos 2φ
)(1.19)
soit, apres integration sur φ :
1
N
dN
dcosθ=
3
4π(λ+ 3)
(1 + λ cos2 θ
)(1.20)
La valeur de λ peut etre evaluee. Dans le cas ou le produit de la desintegration est unepaire de particules de masses nulles, ces deux dernieres ont des helicites rigoureusementopposees [12]. Dans le cas de masses non-nulles, l’approximation d’helicites opposees peutetre faite dans le cadre de hautes energies (c’est-a-dire tres grandes devant la massedes particules). Cette approximation est applicable dans le cadre de cette etude puisque
l’energie des muons vaut Eµ =mJ/Ψ.c
2
2≈ 1.5 GeV, alors que la masse des muons est
d’environ 0.1 GeV.c−2. Cette remarque permet de negliger A+ devant A−.La valeur de ρ1;1, comme tout autre element d’une matrice densite de spin, peut a priori
prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 1. Donc deux contraintes apparaissent surρ1;1 : (1) 0 ≤ ρ1;1 ≤ 1 et (2) 0 ≤ 1 − 2ρ1;1 ≤ 1 qui donnent l’encadrement des valeurspossibles : 0 ≤ ρ1;1 ≤ 1
2. Dans cet intervalle, trois valeurs de ρ1;1 sont interessantes :
10
θcos -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θ 2 c
os
λ1
+
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Polarisation transversale
Pas de polarisation
Polarisation longitudinale
Fig. 1.2: Trace de la fonction 1 + λ cos2(θ) en fonction de cos(θ) pour 3 polarisationsdifferentes : transversale (λ = +1), nulle (λ = 0), longitudinale (λ = −1)
ρ1;1 = 0 =⇒ λ = 2A+−A−A−
≈ −1
ρ1;1 = 13
=⇒ λ = 0
ρ1;1 = 12
=⇒ λ = A−−2A+
A−+2A+≈ 1
La Figure 1.2 presente la fonction 1 +λ cos2(θ) pour les trois valeurs de λ : −1, 0 et 1.Le photon (particule de masse supposee rigoureusement nulle) peut seulement adopter
une polarisation transverse (m = ±1 et la valeur nulle est interdite). Par analogie, lorsquele terme ρ1;1 vaut 0 (prob(m = 0) = 1) et donc λ = −1, on dit que la polarisation du J/Ψest longitudinale. De meme, lorsque ρ1;1 vaut 1
2(prob(m = −1) = prob(m = 1) = 1
2)
soit λ = +1, la polarisation est dite tranversale. Dans le cas intermediaire, lorsque λ = 0,la polarisation est nulle.
11
Chapitre 2
Contexte experimental
2.1 Le collisionneur RHIC
RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) est un collisionneur d’ions lourds situe auBrookhaven National Laboratory pres de New York, mis en service en 2000. D’une cir-conference de 3.8 km, RHIC [13] est constitue de deux anneaux dans lesquels sont acceleresdes faisceaux de protons ou d’ions lourds. Ces anneaux se croisent en six points differents.1740 aimants supraconducteurs de 7 sortes differentes sont utilises pour focaliser les ionset incurver leurs trajectoires.
RHIC utilise les autres machines de Brookhaven, plus anciennes, pour realiser unepre-acceleration des ions, avant d’injecter ceux-ci dans les anneaux de collision.
Actuellement, seuls quatre des six points d’intersection sont le siege de collisions defaisceaux. En chacun de ces quatre points est installe un dectecteur different, appartenanta une experience particuliere : BRAHMS1, PHENIX, PHOBOS1et STAR. Les deux autrespoints d’intersection restent disponibles pour d’eventuelles experiences futures.
Parmi les collisions etudiees a RHIC, on peut citer les collisions d’ions lourds dont lesprincipales : Au-Au (noyaux d’or) et Cu-Cu (noyaux de cuivre), l’idee etant d’avoir unemasse extreme et une masse intermediaire. Les energies typiquement mises en jeu dansce genre de collisions sont de 10 a 100 GeV par nucleon pour le cuivre et 30 a 100 GeVpour l’or. Le but principal des physiciens est de produire un etat deconfine et d’etudierses proprietes.
Un autre type de collisions etudie est la collision proton-proton (p-p). La particularitede RHIC est sa capacite a produire des protons polarises, c’est-a-dire dont les spins sonttous orientes dans la meme direction. Les protons polarises sont injectes dans les anneaux.La difficulte consiste a conserver les protons polarises durant toute la phase d’acceleration.
L’interet de cette particularite est de pouvoir etudier, lors des collisions p-p, la physiquede spin du proton. En effet, dans les annees 80-90, les physiciens ont decouvert que le spindu proton n’est pas egal a la somme des spins de ses constituants (3 quarks : uud).
De plus, on l’a vu, les collisions p-p peuvent etre utilisees pour realiser une etudephenomenologique de la production de particules telles que le J/Ψ.
1Ce detecteur n’est plus en service aujourd’hui.
12
South Side View
PHENIX Detector 2008
North
MuTr
MuID MuID
RxNP
Central Magnet
North M
uon Mag
netSouth Muon M
agnet
BBC
MPC
ZDC NorthZDC South
Fig. 2.1: Schema des detecteurs a muons de l’experience PHENIX a RHIC
2.2 L’experience PHENIX
Parmi les quatre experiences (et detecteurs) de RHIC, nous allons detailler l’experiencePHENIX puisque ce sont ses resultats qui sont traites dans la partie experimentale de cememoire.
PHENIX (Pioneering High Energy Nuclear Interaction eXperiment) [14] est la plusgrande et la plus complexe experience menee a RHIC. Elle correspond a la collaborationd’environ 550 physiciens de 14 pays. PHENIX, en tant qu’experience de RHIC, a pour butl’etude du QGP mais aussi de la structure de spin du proton. Pour cela, PHENIX utilisetoute une panoplie de detecteurs, dont une paire de detecteurs a rapidite moyenne pourmesurer les electrons, hadrons, photons, et une paire de spectrometres pour la detectiondes muons (denommes South Muon Arm et North Muon arm).
Les bras a muons [15] de PHENIX, dont un schema est presente en Figure 2.1, consti-tuent un moyen d’etude de la production de mesons vecteurs, du processus Drell-Yan oudu J/Ψ (via la detection de paire de muons) ainsi que toute autre production de quarkslourds, notamment la production de beaute ouverte, la statistique en Υ restant tres faible.
Chacun des bras a muons est constitue d’un trajectographe (muon tracker) suivi d’unidentificateur (muon identifier).
Le trajectographe est realise de maniere a repondre a plusieurs criteres de perfor-mance. Premierement, il permet une separation propre de plusieurs particules tres prochesen masse telles que le J/Ψ et le Ψ′ par exemple. Deuxiemement, il fournit un rapport si-gnal sur bruit et une acceptance suffisamment eleves pour les mesons vecteurs de masseimportante afin d’etre a meme de fournir des mesures significatives en moins d’un an
13
d’experience. Troisiemement, il permet une reconstruction efficace des trajectoires dansles evenements Au-Au centraux.
L’identificateur est constitue de six absorbeurs en acier entre lesquels sont inter-calees des couches de detecteurs. Le premier absorbeur a une epaisseur de 30 cm, les deuxsuivants 10 cm et les trois derniers 20 cm. Cette segmantation induit une energie de seuild’environ 1.9 GeV pour la detection des muons.
14
Chapitre 3
Analyse des donnees p-p du Run6 del’experience PHENIX
Cette partie du memoire est consacree a l’etude experimentale de la desintegration duJ/Ψ en paire µ+µ−. A terme, l’objectif est de deduire la polarisation du J/Ψ a partirde la distribution angulaire des produits de sa desintegration. Cette etude se base sur lesdonnees p-p du Run 6 enregistrees par le detecteur PHENIX.
Ces donnees contiennent les informations sur les muons detectes lors de chaque collisionproton–proton. Ces muons sont associes en couples, ou dimuons, pouvant donc etre detrois natures differentes : µ+µ+, µ−µ− et µ+µ− (les dimuons de meme signe constituantessentiellement un bruit de fond). Ces informations sont stockees dans un fichier qui estensuite traite grace a un programme developpe en langage C++ et base sur le logicield’analyse Root [16].
3.1 Obtention et analyse du spectre en masse
Etant donne que l’analyse est centree sur l’etude du J/Ψ, seuls les couples µ+µ− sontretenus. Parmi les donnees fournies sur les muons, la masse invariante M du couple estaccessible. :
M2 = m12 +m2
2 + 2P1 · P2 (3.1)
avec P1 = (E1, ~p1) et P2 = (E2, ~p2) quadrivecteurs1 respectifs des paricules 1 et 2 et m1 etm2 masses au repos de ces memes particules. Ici donc m1 = m2 = 105.658 MeV.c−2 [5].
Root permet de creer facilement des histogrammes de repartition. La Figure 3.2presente l’histogramme du nombre d’evenements dans chacune des tranches ou bins demasse invariante. Comme on peut le voir, la largeur des bins n’est pas constante.
Analyse du spectre en masse
On remarque que, bien evidemment, le spectre en masse ne se resume pas a un piccentre sur le masse du J/Ψ. Celui-ci est accompagne d’un continuum de diverses origines(voir Figure 3.1) dont on peut essayer de dresser une liste generale :
1Tout au long de ce memoire, on adopte la convention simplificatrice c = 1.
15
Fig. 3.1: Differentes sources a l’origine de dimuons
– les quarkonia : (J/Ψ, Ψ′, ...)→ µ+µ−,– les mesons vecteurs : (ρ, ω, φ)→ µ+µ−,– desintegration semi-leptonique des hadrons lourds : c+c→ (µ+X)(µ−Y ) et b→ cµ−,– processus Drell-Yan : q + q → γ/Z → µ+µ−.
On retrouve bien cette allure tout a fait generale sur le spectre de la Figure 3.2.
Ajustement du spectre
L’objectif est, a present, d’ajuster ce graphe par des fonctions analytiques afin d’esti-mer la quantite d’evenements dus a la desintegration du J/Ψ. Pour cela, quatre fonctionsont ete choisies et leurs parametres (presentes dans le Tableau 3.1) ajustes au mieux :
– une gaussienne (1) dediee au J/Ψ,– une gaussienne (2) dediee au continuum de basse masse (a partir de 1.5 GeV.c−2),– une gaussienne (3) dediee au Ψ′,– une exponentielle decroissante dediee au continuum de haute masse (jusqu’a 12
GeV.c−2).
La forme generale de ces deux types de fonctions est : GNi,mi,σi(m) =Ni
σi√
2πe− 1
2
“m−miσi
”2
ExpE0,s(m) = E0 e−s m
Sur la Figure 3.2, toutes ces fonctions sont representees plus la somme Ftot de toutesces fonctions et la fonction bruit de fond FBKG definie comme la somme de toutes lesfonctions sauf celle decrivant le J/Ψ.
16
Fonctions Parametres Etat Valeurs
Gaussienne 1m1 libre 3.12 GeVN1 libre 2143σ1 libre 0.1527 GeV
Gaussienne 2m2 libre 1.855 GeVN2 libre 499.1σ2 libre 0.9508 GeV
Gaussienne 3m3 fixe 3.686 GeVN3 libre 56.07σ3 fixe 0.152 GeV
ExponentielleE0 libre 69.86s libre 0.344 GeV−1
Tab. 3.1: Fonctions et parametres d’ajustement du spectre en masse dimuon
)2M (GeV/c0 2 4 6 8 10 12
dN
/dM
1
10
210
310
Gaussienne1
Gaussienne2
Gaussienne3
Exponentielle
Bruit de fond F_BKG
Total F_tot
1 2 3 4 5 6
Fig. 3.2: Distribution en masse invariante des dimuons µ+µ−
17
Evaluation des proportions J/Ψ - bruit de fond
La zone de presence du J/Ψ a ete arbitrairement delimitee par une largeur de 3σ1 depart et d’autre de la valeur moyenne 3.12 GeV (la masse admise pour le J/Ψ est mJ/Ψ =3.097 GeV.c−2 [5]). Cette zone est delimitee sur la Figure 3.2 par les deux lignes verticalesbleues les plus epaisses. A l’interieur de ces bornes, les quantites NBKG d’evenenementsdus au bruit de fond et NJ/Ψ dus au J/Ψ sont estimees par :
NBKG =∑
bins du domaine
FBKG(centre du bin) (3.2)
NJ/Ψ =∑
bins du domaine
Ftot(centre du bin)−NBKG (3.3)
3.2 Changement de referentiel
L’etude de la distribution angulaire de la desintegration du J/Ψ demande de se placerprealablement dans le referentiel du centre de masse RCM du J/Ψ, donc du dimuon.Notons P = P1 + P2 la quadri-impulsion du dimuon. Deux etapes sont necessaires pourse placer dans RCM :
1. une double rotation fait passer du referentiel du laboratoire Rlab, defini avec l’axe(Oz) selon la direction des faisceaux de protons, a un referentiel Rlab′ dont l’axe(Oz′) est selon la direction du J/Ψ :
Rlabangle v−−−−−→
axe (Ox)Rlab′′
angle u−−−−−→axe (Oy′′)
Rlab′ ,
2. puis une transformation de Lorentz fait passer de Rlab′ a RCM .
PCM = (L )γ,z (R)u,v P lab (3.4)
⇒
ECM
pCMxpCMypCMz
=
γ 0 0 −γβ0 1 0 00 0 1 0−γβ 0 0 γ
1 0 0 00 cosu − sinu sin v − sinu cos v0 0 cos v − sin v0 sinu cosu sin v cosu cos v
Epxpypz
avec :
cosu =
√py2 + pz2
p
sinu =pxp
,
cos v =
pz√py2 + pz2
sin v =py√
py2 + pz2
et
γ =E
Mβ =
√1− γ−2
Ce traitement est applique a chaque quadrivecteur des deux membres du dimuon, pourtous les dimuons µ+µ−. Dans RCM , les deux muons ont des impulsions opposees et onpose que l’impulsion de la particule 1 fait un angle θ par rapport a la direction incidentedu J/Ψ.
Finalement, cos θ est calcule pour la particule 1 par :
cos θ =pCM1z
‖~p CM1 ‖(3.5)
18
Bornes /GeV.c−2 1.50→ 1.80→ 2.20→ 2.66→ 3.58→ 4.00→ 12.00Section 1 2 3 4 5 6
Tab. 3.2: Bornes des 6 sections du spectre en masse
θcos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
1
10
210
Section 1
θcos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
1
10
210
Section 2
θcos -1 -0.8-0.6-0.4-0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
1
10
210
Section 3
θcos -1 -0.8-0.6-0.4-0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
1
10
210
310
Section 4 (Jpsi)
θcos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
1
10
Section 5
θcos -1 -0.8-0.6-0.4-0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
1
10
Section 6
Fig. 3.3: Distribution en cos θ pour les 6 zones de masse invariante
3.3 Spectres en cos θ de tous les intervalles en masse
L’idee initiale pour oter du graphe en cos θ du J/Ψ la contribution due au bruit de fondetait d’essayer de decrire l’evolution de cette repartition en cos θ en fonction de la masseinvariante au moyen d’un parametre libre, puis d’interpoler la valeur de ce parametrea l’interieur de la zone du J/Ψ. Dans ce but, la distribution en masse invariante a etedecoupee en cinq intervalles, en plus de celui du J/Ψ presente precedemment. Les bornesde ces zones sont presentees dans le Tableau 3.2 et sont egalement visibles en Figure3.2. Pour chacune de ces sections, l’histogramme en cos θ des evenements concernes estconstruit. Les resultats sont presentes en Figure 3.3. Chacun d’entre eux est divise en 50bins de largeurs equivalentes.
Sachant qu’il n’y a que cinq zones de masse differentes2, il n’est nullement envisageable
2Il n’est pas possible d’en definir beaucoup plus car l’accroissement du nombre de zones se fait au
19
d’utiliser une fonction d’ajustement comportant plus d’un parametre libre. La fonctionchoisie pour cette tache est la gaussienne dont le parametre evalue est la largeur σ.
On peut noter, a l’œil, une diminution evidente de la largeur des histogrammes. Mal-heureusement, si les trois premieres sections semblent etre relativement bien approximeespar la fonction d’ajustement, il n’en est plus rien pour les deux dernieres.
Cette premiere idee, qui semblait etre la plus pertinente n’a donc pas pu etre meneea terme. Il a des lors fallu embrayer sur une autre methode, methode qui fait l’objet dela partie suivante.
3.4 Estimation du spectre en cos θ du bruit de fond
La voie nouvellement envisagee laisse de cote la methode analytique. L’idee directriceest de realiser l’approximation selon laquelle la forme du bruit de fond (en distributionen cos θ) dans le domaine de masse du J/Ψ est equivalente a la forme de ce bruit de fondobtenue par une distribution melangeant les domaines de masse adjacents.
En notant Hi l’histogramme en cos θ n°i (H4 representant la section du J/Ψ), Ni leurpopulation et hi l’histogramme normalise, l’algorithme de travail est le suivant :
1. ajout des deux histogrammes adjacents3 : hBKG = 12H3
N3+ 1
2H5
N5= 1
2(h3 + h5),
2. mise a l’echelle de la somme pour ramener la population a celle du bruit de fondestime dans le domaine du J/Ψ : HBKG = NBKG hBKG,
3. enfin, l’histogramme du J/Ψ theoriquement nettoye du bruit de fond est obtenupar : HCLN = H4 −HBKG
La Figure 3.4 presente les differentes etapes de cette reconstruction.
Cette Figure fait egalement apparaıtre les barres d’erreurs sur les histogrammes. Eneffet Root gere les incertitudes lors de la construction des histogrammes. Lorsque ceux-ci sont construits pas-a-pas (evenement par evenement), Root attribue a chaque bin depopulation Nbin, une erreur statistique σbin =
√Nbin. De meme, lorsque les histogrammes
sont remanies algebriquement, ROOT realise la propagation des incertitudes sur le resulatde l’operation.
3.5 Determination de la polarisation du J/Ψ
L’ojectif ultime de cette etude est de parvenir a la determination de la polarisation(longitudinale, tranversale ou nulle) du J/Ψ. L’observation du troisieme histogramme de laFigure 3.4 montre une distribution amputee par rapport aux trois distributions theoriquespossibles de la Figure 1.2 et une conclusion rapide sur cette polarisation est exclue. Cettedeformation de la distribution est due a des problemes d’acceptance des deux detecteursa muons.
detriment de la population qu’elles contiennent et donc de la qualite des statistiques pouvant y etredeveloppees
3En l’absence d’informations supplementaires quant a la forme du bruit de fond dans le domaine duJ/Ψ, les deux histogrammes sont ajoutes de telle sorte que leurs contributions soient identiques
20
θcos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Section 4 (Jpsi)
θcos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Bruit de fond (bkg)
θcos -1 -0.8-0.6-0.4-0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
N/d
cos
0
100
200
300
400
500
600
JPsi propre (cln)
Fig. 3.4: Distribution en cos θ pour la section en masse du J/Ψ de sa population totale,de son bruit de fond estime et du J/Ψ seul
– Acceptance geometrique : chaque detecteur a la forme d’un cone tronque, qui necouvre donc pas un angle solide de 2π sr. Une partie des evenenements est doncperdue de ce fait.
– Acceptance dynamique : les differents absorbeurs jalonnant le detecteur, ayant pourbut de limiter l’entree de particules parasites (pions et kaons charges : π±, K±),rendent impossible la detection des muons d’energie inferieure a 1.5 GeV.
Pour verifier ces hypotheses d’acceptance modulant la repartition en cos θ, une simu-lation a ete realisee avec le logiciel Pythia [17]. Pythia est un programme de generationd’evenenements physiques de haute-energie, c’est-a-dire de description de collision a haute-energie de particules elementaires. Il contient la theorie et les modeles propres a de nom-breux aspects physiques. Ici, Pythia a ete utilise pour simuler la production de J/Ψ lors decollisions p-p d’energie 200 GeV et leur desintegration en dimuon µ+µ−. Ce programmen’inclut neanmoins aucun modele de polarisation. Autrement dit, les dimuons simulessont issus de J/Ψ pour lesquels λ = 0. La partie superieure de la Figure 3.5 representela distribution en cos θ des dimuons lorsqu’aucun parametre d’acceptance n’est intro-duit. Les histogrammes correspondant aux polarisations longitudinale et transversale ontete construits en modulant la distribution a polarisation nulle par la formule theorique(1 + λ cos2 θ) en prenant soin d’assurer la conservation du nombre total d’evenements.
La partie inferieure de la Figure 3.5 represente quant a elle ces trois memes distribu-tions apres introduction de coupures sur les evenenements (similaires a celles des donneesanalysees) :
– l’impulsion de chacun des deux muons doit etre superieure a 2 GeV.c−2,– l’angle entre les deux muons doit etre superieur a 19°,– la pseudo-rapidite4 η de chacun des deux muons doit verifier : 1.2 < |η| < 2.2.
4La pseudo-rapidite d’une particule est definie par : η = − ln(tan θ
2
)21
θ cos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
raw_null
θ cos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
raw_long
θcos -1 -0.8-0.6-0.4-0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
raw_trans
θ cos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
0
20
40
60
80
100
120
140
160
cut_null
θ cos -1 -0.8-0.6-0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
0
50
100
150
200
cut_long
θcos -1 -0.8-0.6-0.4-0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
0
20
40
60
80
100
120
cut_trans
Fig. 3.5: Simulation Pythia de la distribution en cos θ des dimuons sans (partie superieure)et avec (partie inferieure) coupures symbolisant l’acceptance des spectrometres a muonsdu detecteur PHENIX, pour les polarisations nulle (λ = 0), longitudinale (λ = −1) ettransversale (λ = 1)
22
On remarque bien que la forme de la distribution experimentale est nettement plus enaccord avec l’allure theorique obtenue apres coupures. Neanmoins, la simulation n’est pasencore, a ce stade, vraiment representative de la realite. Pour obtenir des resultats vrai-ment proches de la realite et ainsi pouvoir les utiliser dans le processus de determinationde la polarisation du J/Ψ, il faudait reinjecter ces resultats dans le logiciel (PISA) de simu-lation de l’ensemble de la chaine de mesure et de reconstruction de l’experience PHENIX.La presentation de cette etape a pour but de montrer que cette voie a ete reflechie etdevrait etre approfondie dans le cadre d’une etude d’une duree moins limitee.
Finalement, on comprend que la forme de la distribution en cos θ des dimuons prove-nant de la desintegration du J/Ψ est modulee par deux facteurs distincts :
1. une fonction dependant de l’acceptance du detecteur,
2. une fonction dependant de la polarisation du J/Ψ.
Autrement dit, la distribution doit pouvoir etre modelisee comme suit :
fJ/Ψ(cos θ) = gaccept(cos θ) hpol(cos θ) (3.6)
La fonction hpol est bien evidemment de la forme connue :
hpol(cos θ) = A(1 + λ cos2 θ
)(3.7)
La fonction gaccept(cos θ) doit quant a elle etre estimee. Pour cela, deux hypothesessont posees :
1. la fonction d’acceptance doit etre identique pour des dimuons issus du bruit de fondet pour des dimuons issus du J/Ψ,
2. la forme de la fonction, meme si elle evolue avec la masse, doit pouvoir etre assimilee,pour la tranche du J/Ψ, a la forme moyenne de la distribution du bruit de fond desdeux tranches de masse adjacentes.
Afin d’obtenir directement un histogramme ajustable par la fonction 1 + λ cos2 θ, lesoperations suivantes sont realisees :
1. les histogrammes HBKG et HCLN sont normalises (le contenu de chaque bin est divisepar la population totale de l’histogramme auquel il appartient) : les histogrammeshBKG et hCLN sont obtenus,
2. puis un nouvel histogramme hPOL est obtenu en divisant bin a bin l’histogrammehCLN normalise par hBKG normalise.
Le nouvel histogramme hPOL ainsi que sa fonction d’ajustement sont presentes par laFigure 3.6 (b).
3.6 Discussion et perspectives
A la suite de l’ajustement, la valeur obtenue est λ = −3.019 ± 0.224 (l’incertitudeetant seulement d’ordre statistique). Cette valeur est tres eloignee de l’intervalle possible.
23
θcos -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
. N1
0
1
2
3
4
5
6
0% Section 3 - 100% section 5
(a) θcos
-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
. N1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
50% Section 3 - 50% section 5
(b) θcos
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
θd
cos
dN
. N1
-0.5
0
0.5
1
1.5
100% Section 3 - 0% section 5
(c)
Fig. 3.6: Histogrammes hPOL representant la repartition en cos θ des dimuonstheoriquement seulement modulee par l’etat de polarisation du J/Ψ, obtenus a partirde trois melanges en proportions differentes des sections en masse n°3 et n°5
Il y a donc un (ou des) biais dans l’etude menee. Nous allons a present evoquer et discuterles differentes causes possibles.
A priori, le probleme survient lors de l’estimation et de la soustraction du bruit defond au signal. Ce bruit de fond a ete evalue en sommant les signaux des deux tranches demasse adjacentes a la tranche du J/Ψ et en leur conferant un poids statistique equivalent.Or, l’observation de la Figure 3.3 page 19 montre bien que les deux repartitions sontdifferentes. C’est pourquoi, la meme modelisation a ete realisee a partir de cas extremesde bruit de fond entierement represente par la tranche n°3 (Figure 3.6 - a) ou par la tranchen°5 (Figure 3.6 - c). Ces deux ajustement conduisent a des valeurs de λ respectivementegales a -2.724 et -3.727. Ceci nous permet donc de donner une premiere estimation del’incertitude systematique de λ :
λ = −3.019 ± 0.224±0.2950.708
Autre hypothese sous-entendue dans l’etude et qui peut etre discutee : les deux dis-tributions utilisees pour simuler la forme du bruit de fond sont-elles reellement issues,avant les differentes coupures materielles du detecteurs, d’une distribution plate en cos θ,c’est-a-dire d’un etat non polarise ? La question merite d’etre posee et devrait faire l’objetd’une etude plus poussee. En effet, d’une part la section en masse superieure contient l’etatresonnant Ψ′ qui pourrait donc amener une polarisation, mais il se pourrait egalementque le reste du signal, sans etre pour autant polarise, suive une distribution non-plate.
Enfin, une autre observation : on peut facilement remarquer que ce sont les positionsextremes de la distribution en cos θ qui sont entachees de la plus grande incertitudestatistique. Le probleme majeur de cette etude tient au fait que les effets d’acceptancesdu detecteur sont mal maıtrises. En realisant un ajustement sur la distribution de laFigure 3.6 - b limite de cos θ = −0.4 a 0.4, la valeur obtenue (λ = −1.260) est biendifferente de la precedente, non comprise dans l’intervalle des incertitudes et beaucoupplus proche de l’intervalle des valeurs possibles.
Il est donc impossible en l’etat actuel des choses d’affirmer quoi que ce soit sur l’etatde polarisation du J/Ψ, une correction de l’estimation du bruit de fond pouvant tres bienamener λ a n’importe laquelle des valeurs −1, 0, ou 1.
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Conclusion
Il est temps a present de refermer cette etude et d’en tirer les differentes conclusions.
On l’a vu, ce rapport n’a pas permis en lui-meme d’apporter une reponse solideet precise quant a l’etat de plarisation du J/Ψ. Neanmoins, celui-ci a donne les basesd’une telle recherche et suggere quelques pistes a explorer plus en profondeur. L’obtentionde resultats plus probants passe necessairement par une meilleure prise en compte dudetecteur dans son ensemble. L’utilisation du logiciel PISA est tout a fait appropriee a cegenre de tache et une reprise de ce travail de recherche ne saurait se passer de cet outil. Eneffet, on l’a vu, l’estimation du bruit de fond, meme avec des proportions differentes desdeux sections de masse, ne permettent pas, en l’etat de conduire a une valeur acceptablede la polarisation. Les effets d’acceptances ne sont pas suffisamment maıtrises.
Dans tous les cas, beaucoup plus de temps est necessaire pour pousser davantagel’etude. J’ai pu me rendre compte au cours de ce stage que le travail de recherche est long,laborieux et n’est pas tout trace. Les mots d’ordre sont : essayer, imaginer, ... Chaquejournee apporte ses resultats et le travail doit en permanence etre repense en fonctionde ces derniers. De plus, une large place est laissee au travail en equipe. Et c’est bientout cela qui rend cette activite si passionnante. Si de nombreuses pistes sont exploreeset que peu permettent d’avancer reellement vers les resultats, toutes apportent leur lotd’informations utiles malgre tout. Au cours de ces quelques mois, j’ai pressenti mon travailcomme d’incessants retours en arriere pour ameliorer une methode, en decouvrir d’autres,les comparer, les interpreter et recommencer... Et c’est toujours avec beaucoup de plaisirque j’ai pu m’adonner a cette activite en motivant mes semaines, partagees entre ce stagede Master et mon tout nouveau metier d’enseignant.
C’est, au final, un bilan personnel tres positif que je tire de cette experience puisqu’ellea su me faire toucher du doigt le monde de la recherche et m’a initie a l’etat d’esprit quetout chercheur doit adopter dans son travail. Bien que n’etant pas sur, a l’heure actuelle,d’avoir l’occasion d’aller plus loin dans cette voie en preparant un doctorat, ces quelquesmois de stage vont me permettre d’effectuer mes choix de carriere avec une meilleurevision de la profession.
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