EXAMEN DE CALCULO8 de Julio de 2021.

1. Determinar los numeros reales que verifican |x2 − 1| ≤ 1.

2. Comprueba que la sucesion (an)∞n=1 definida por recurrencia por{a1 = 0an+1 = 1

4−an

es convergente. Calcula su lımite.

3. Estudia la convergencia de∞∑n=1

3nn!

nn.

4. Calcula los correspondiente lımite laterales y determina si lasiguiente funcion es continua en R:

f(x) =

e1/x

1+e1/xsi x < 0

0 si x = 01−√1+x2

x2 si x > 0

5. Para la funcion definida por f(x) =x3 − 2x2 − x

2x2 − xdetermina su

dominio, los puntos de corte con los ejes, si es par o impar, las posiblesasıntotas, los puntos singulares o crıticos, los intevalos de crecimiento ydecrecimiento, los extremos, los intervalos de concavidad y convexidady los puntos de inflexion. Con los datos obtenido dibuja un esbozo dela grafica.

6. Utiliza la formula lımn→∞

1

n

n∑k=1

f(k

n) =

∫ 1

0

f(x)dx, para calcular

el lımite:

lımn→∞

1

n5

(n∑

k=1

(n2 − k2)2

)

7. Estudia la convergencia de la siguiente integral:∫ ∞π2

senx

x2dx.

8. Calcula el volumen de revolucion que se construye al girar lagrafica de la funcion f(x) = xe−x, para x ∈ [0, 2], alrededor del eje delas ”x”.

Para el examen solo se emplearan papel y bolıgrafo. Cada ejercicio seresolvera en una cara.

El examen dura 3 horas. Una vez comenzado, no se podra salir enlos primeros 45 minutos.

Mira detras las condiciones de la revision

1

Revision del examen:.- Las notas del examen estaran disponible el dıa 15 de Julio por latarde (20h)..- No sera presencial la revision..- Las soluciones del examen se podran consultar en:

http://blogs.mat.ucm.es/cruizb/inicio/docencia-curso-20-21/calculo/examenes/.- Si un alumno esta en desacuerdo con su nota debera enviar un e-mailal coordinador de la asignatura (Cesar Ruiz e-mail: cruizb@mat.ucm.es),antes de las 12h del dıa 16 de Julio, indicando el motivo de su peticion( problema o problemas de su desacuerdo)..- Los profesores correctores del examen se comprometen a contestar(por e-mail) a las peticiones de revision antes de las 14h del dıa 19 deJulio.

No es obligatorio solicitar la revision.