examen digital filters 1ere session 2015-2016

8/15/2019 Examen Digital Filters 1ere Session 2015-2016

1/5

Institut supérieur des Sciences Appliquées et Économiques Durée : 1h 30minCentre du Liban Associé au CNAM de Paris documents permis+calculatrice Programmable

Examen de "Traitement umérique du Si!nal" E#E10$

Examen Final première session 20!"20# Composition proposée par l$enseignant

%&ani Abdulra'man

(Les questions de chacune des exercices sont indépendantes : on pourra utiliser les résultats des

questions précédentes pour résoudre les suivantes)

Exercice N1 (6pts)

Considérons le signal continu suivant : )4cos(3)902cos(25)( 0

t t t x π π +−+=

1. (0.5pt) Justifier que le signal x(t) est périodique et de période T1s

2. (0.5pt) !n éc"antillonne x(t) a#r$t"%e de 4 fois par seconde (&e 4').Justifier le c"oix de cette

fréquence.3. (1.5pts) ontrer que l*expression du signal éc"antillonné de x(t) est

)cos(3)902

cos(25)( 0 nnn x π π

+−+= .

4. (0.5pt) +ustifier que x(n) est périodique et de période ,4

5. (0.5pt) Tracer x(n) dans son inter-alle fonda%ental.

. (0.5pt) /euton calculer la T& de x(n). Justifier

. (1.5pts) éter%iner () 6 la T& de x(n)7. (0.5pt) Tracer ()

Exercice N 2 ( 7pts)

!n s*intéresse de réaliser un filtre passe8as par la éthode de !en"tres de #$pe (a) dont les

spéci!ications du ga%arit & (e 'θ)sont les suivantes

• %ande passante : ≤ θ ≤θp* (θp+2π) ou, 1- 1 ≤ & (e 'θ) 1. 1• %ande coupée : θ / θc *( θc +0π) ou, & (e 'θ) 1• 1 +1

1 (1pt) Tracer le ga8arit de ce filtre .n déduire le t$pe du filtre a# s$nt"étiser 2 (0.5pt) éter%iner en d: l*atténuation dans la 8ande coupée.

3 (0.5pt) n déduire que 'anning est le t$pe de la fen;tre < utiliser

4 (0.5pt) n co%parant la de la =one transition a# celle de l*annexe déduire le degré , de la

fonction de transfert de ce filtre.

5 (0.5pt) Tracer le ga8arit du filtre idéal qui correspond au filtre < s$nt"étiser.

(2pts) déter%iner l>expression de hi(n)- réponse i%pulsionelle du filtre idéal considéré.

(0.5pt) éduire enfin l*expression de "(n) de la réponse i%pulsionnelle du filtre s$nthétiser

7 (0.5pt) Tracer le sc"é%a s$noptique transversal de ce filtre.

9 (1pt) onner l*expression de la ' (e +θ) et celle de Φ(θ) a# π prs

1?5


2/5

Exercice N0 (7pts) : $nt"@se de filtre nu%érique 344 du t$pe 5utterorth par la %ét"ode de la

transfor%ation %ilinéaire. !n désire réaliser un filtre nu%érique passe-haut dont le ga%arit nuérique est spécifié cidessous A

&réquence de coupure < 3d: &c 4000 '=. &réquence li%ite de la 8ande atténuée a# 14d8 &a 1000 '=.

&réquence d*éc"antillonnage &e 10B'=.

1. (0.5pt) Tracer le ga8arit ' (e +θ

) de ce filtre2. (1.5pts) n utilisant la transfor%ation 8ilinéaire déduire le ga8arit analogique du filtre passe"aut.3. (0.5pt) /ar la transfor%ation appropriée déduire le ga8arit analogique en atténuation du filtre

protot$pe passe8as nor%alisé.

4. (0.5pt) ans faire de calculs -érifier que le degré de ce filtre est , 2.

5. (0.5pt) éter%iner la fonction de transfert du filtre analogique passe8as s$nt"étisé ' 8 (p).

. (0.5pt) éter%iner la fonction de transfert du filtre analogique passe"aut s$nt"étisé '" (p).. (0.5pt) onner la fonction de transfert '(=) du filtre nu%érique qui répond au ga8arit de départ.

(Transfor%ation 8ilinéaire reco%%andée)

7. (2pts) éter%iner l*équation récurrenteC puis la for%e directe 2 de la structure canonique du filtre

nnexe

1Ta8leau des caractéristiques des fen;tres 2 xpression de la fonction de la fen;tre de'anning

3 /ol$nD%e nor%alisé de :utterEort" du second degré :2(/) 221 P P ++

4 Transfor%ation des ga8arits analogiques passe"aut ? passe8as A

2?5


3/5

8olution :

!n s*interesse de realiser un filtre nu%erique equi-alent d*un filtre analogique de 8utterEort" du pre%eir

degre

3?5


4/5

4?5


5/5

5?5

examen digital filters 1ere session 2015-2016

Documents