exercice : un entraineur de foot doit répartir tous ses 57 dossards … · 2015-12-13 · exercice...
TRANSCRIPT
Exercice :
Un entraineur de foot doit répartir tous ses 57
dossards entre ses 4 équipes de 14 joueurs.
Comment fait-il ? Que constate-t-on ?
Exercice :
A trainer of soccer has to distribute all his 57 shirts
between his 4 teams of 14 players.
How does he make? What do we notice?
L’entraineur va répartir ses dossards équitablement
pour chacune des 4 équipes : Il en donne donc 14 à
chacune.
Or, 57 = 14x4 +1
Il lui reste un dossard.
The coach will distribute its shirts fairly for each of the
4 teams: he gives so 14 each.
However, 57 = 14 x 4 + 1
It remains to him one shirt.
DIVISION
OBJECTIFS :
Sens et techniques de la division Euclidienne
Multiples et diviseurs
Résolutions de problèmes
GOALS :
Meaning of the Euclidian division
Multiples and divisors
Resolutions of problems
148 4
3228 7
0
147 5
2947
2
322 11
29102
310,5
21,0 2
1 0
0
1.1 C’est une division « sans aller après la virgule ».
1. LA DIVISION ENTIÈRE OU EUCLIDIENNE
1. EUCLIDEAN DIVISION
1.1 It is a division "without going after the decimal dot”.
2 1 7
30
21 = 7 x 3
2 3 7
32
23 = 7 x 3 + 2
Dividende
Dividend
Diviseur
Divisor
quotientReste
Remainder
Propriété :
dividende = (quotient × diviseur) + reste
reste < diviseur
1.2 QUI Y-A-T-IL DANS UNE DIVISION EUCLIDIENNE ?
1.2 WHAT IS AN EUCLIDEAN DIVISION ?
Property :
dividend = (quotient × divisor) + remainder
remainder < divisor
2 1 2 1
Remarque / Note:
Dans une division euclidienne / In a Euclidean Division :
sont des nombres entiers.
dividende,
dividend
Diviseur
divisor,
quotient
Reste
Remainder
Exemple :
Quand le diviseur est 7, Combien y-a-t-il de restes possibles ?
et 60 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 –
Are all Integers.
Example:
When the divisor is 7, How much there is of possible remainders?
Exercice : Peut-on partager 84€ entre 3 personnes en pieces
de 1€ ?
Exercise : Can one share €84 between 3 people in €1 coins?
8 3
22
84 = 3 x 28
Dividende
Dividend
quotient
Reste
Remainder
6
44
8
2 4
0
Diviseur
Divisor
Exercice : Peut-on partager 85€ entre 3 personnes en pieces
de 1€ ?
Exercise : Can one share €85 between 3 people in €1 coins?
8 3
22
85 = 3 x 28 +1
Dividende
Dividend
quotient
Reste
Remainder
6
55
8
2 4
1
Diviseur
Divisor
Exercices : Calculez ou trouvez le nombre manquant
𝟔𝟒 ÷ 𝟖 =
𝟖𝟏 ÷ 𝟗 =
𝟕𝟐 ÷ 𝟖 =
𝟑𝟓 ÷ 𝟓 =
𝟒𝟖 = ⋯× 𝟖 𝟏𝟔 = 𝟒 ×⋯
𝟏𝟎𝟎𝟎 ÷ 𝟓 =
𝟖 𝟗
𝟗 𝟕
𝟔 𝟒
𝟐𝟎𝟎
Que remarque-t-on ?
Le reste est ici toujours égal à zéro
Exercises: Calculate or find the missing number
What do we notice ?
The rest here is always equal to zero
2. MULTIPLES ET DIVISEURS (CAHIER DE COURS)
Propriété : lorsque le reste de la division Euclidienne est
zéro, alors :
Le quotient et le diviseur sont des diviseurs du
dividende
Le dividende est un multiple du diviseur et du
quotient
Property: when the rest of the Euclidean division is zero,
then:
the quotient and the divisor are divisors of the
dividend
the dividend is a multiple of the divisor and quotient
2. MULTIPLES ET DIVISORS
Les multiples de 7 sont :
321 7 =
21 3 = 7
21 est un multiple de 7 et de 3.
21 est divisible par 7 et 3.
7 et 3 sont des diviseurs de 21
21 = 7 x 3
63 etc…7 – 14 – 21 – 28 – 35 – 42 – 49 – 56 –
The multiples of 7 are :
321 7 =
21 3 = 7
21 is one multiple of 7 and 3.
21 is divisible by 7 and 3.
7 and 3 are divisors of 21
21 = 7 x 3
Propriété/Property: UN NOMBRE ENTIER / AN INTEGER
est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible
par 3.
3. CRITERES DE DIVISIBILITE / TEST FOR DIVISIBILITY
est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6, ou 8.
is divisible by 2 if it ends by 0, 2, 4, 6, or 8.
Exemple / Examples :
18 672 3 416
is divisible by 3 if the sum of its digits is divisible by 3
Examples :
42 861 : 4 + 2 + 8 + 6 + 1 = 21 = 3 × 7
est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible
par 9.
is divisible by 9 if the sum of its digits is divisible by 9
Exemple / Example :
842 157 : 8 + 4 + 2 + 1 + 5 + 7 = 27 = 3 × 9
est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
is divisible by 5 if it ends by 0 or 5.
Exemples / Examples :
385 23 540
est divisible par 10 s’il se termine par 0.
is divisible by 10 if it ends by 0.
Premier critère / First test
Deuxième critère / Second test
est divisible par 4 si le nombre formé par ses 2 derniers
chiffres est divisible par 4 .
is divisible by 4 if the number formed bay the two last
individual digits is divisible by 4.
Exemple / Example :
11 764 : 64 est divisible par 4 / 64 Is divisible by 4
est divisible par 4 si sa moitié est un nombre pair.
is divisible par 4 if its half is an even number.
EXERCICES / EXERCISES
Nombre 2 3 5 9 10 Somme des chiffres
/ Digits sum
260
147
585
329
100
1890
Quels sont les diviseurs des nombres donnés ?
Wat are the divisors of the given numbers ?
ouinon non non non
nonoui oui non oui
ouinon oui oui non
nonnon non non non
nonoui oui non oui
ouioui oui oui oui
2+6+0=8
1+4+7=12
5+8+5=18
3+2+9=14
1+0+0=1
1+8+9+0=18
Définition : Soit a un nombre décimal et b un nombre
entier différent de zéro
Les calculs d’une division de a par b peuvent se prolonger en
continuant après la virgule.
Si le reste est nul, le quotient est un nombre décimal.
Exemple : 22 5 = 4,4 (alors 22 = 5 x 4,4)
Si le reste n’est jamais nul, le quotient n’est pas un
nombre décimal.
Exemple : 22 3 7,3333… n’est pas un décimal
3. DIVISION DECIMALE PAR UN ENTIER (CAHIER DE COURS)
3.1 DÉFINITION
3.2 TECHNIQUE DE LA DIVISION
Le diviseur n’a qu’un chiffre
1 7 1 5
En 17, combien de fois 5 ? Réponse : 3 fois
32 1
En 21, combien de fois 5 ? Réponse : 4 fois
4
1 0
,
En 10, combien de fois 5 ? Réponse : 2 fois
2
0
1 5
0
2 0
0
1 0
Il n’y a plus de chiffre et le reste est non nul. On place la virgule
Au quotient et on abaisse un zéro.
Le diviseur a plusieurs chiffres
7 8 2 , 4 2 4
En 78 combien de fois 24 ? Ou en 7 combien de fois 2 ? Réponse : 3 fois
360 2
2
41 4
, 6
00
7 2
4 8
41 4
0
En 62 combien de fois 24 ? Réponse : 2 fois
On rencontre la virgule du dividende. On place la virgule au quotient et on
abaisse le chiffre suivant.
En 144 combien de fois 24 ? Réponse : 6 fois