f b - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f...

16

Upload: others

Post on 17-Mar-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � ! " � # $ " � % ! " & & ' ! ( ) * + , " - . & / $

0 1 2 3 4 5 6 3 7 8 9 : ; < = > ? > @ > A B C < D 9 ; E F B ; 9 ; G C @ < < B H A > C C 9 ; > : < A C B ; I : B > J < AK ? < I L H = M < : H > ; B ; F 9 A L ? > C N ? F B C O M H > C > > ? > @ > A B C : 9 A E > I C > J D < ; C < ? P F A L E < I A J 9 ; G =P 9 ? I > N ; < E ? > @ C < ; D < ; F A B > ; N < ? 9 B F < A < D Q > ; @ F B > J 9 B 9 R 9 A J 9 ; > C H < S A B < E > < N B F @ 9 ?S F B H ; > C N > : B B < C N ? F A > J > L ; > > O T > : < A U > : B I ; > B H > G 9 ; > 9 ? C < < N B F @ 9 ? S F B H ; > C N > : BB < B H > A I @ E > ; < D J > L ; > > C < D D ; > > J < @ O M H > : < A C B ; I : B F < A N ; < P F J > C ? < : 9 ? E 9 C > C D < ;: > ; B 9 F A C I N > ; C N ? F A > C N 9 : > C J > V A > J < P > ; K ? < I L H = M < : H > ; ; > V A > @ > A B C < D 9 ; E F B ; 9 ; GB ; F 9 A L I ? 9 B F < A C O M H > C > E 9 C > C 9 ; > C H < S A B < E > C B 9 E ? > 9 C 9 D I A : B F < A < D B H > C @ 9 ? ? => C B 9 A L ? > F A B H > B ; F 9 A L I ? 9 B F < A R S H F : H F A B I ; A F @ N ? F > C B H 9 B B H > 9 C C < : F 9 B > J C N ? F A >C N 9 : > C H 9 P > < N B F @ 9 ? < ; J > ; 9 N N ; < W F @ 9 B F < A N < S > ; O

X Y 7 Z [ 3 4 \ ] ^ 6 3 _ \ [` a b c d a e b f g e h i j k e b g l h l m e n l k o i l h e k p l q e g h r g h st / u s h b v g w n e n a f x a e f ag h b a f a w b a p g h n l k o h l q g e k w n k g h a w n e y a w l m b v a m l f q

z {| } c ~ � � � � � � { } r ~ � � � � � � | m l f e k k � � c � �x v a f a � � � � � e f a i g � a h g h b a i a f w e h p � | g w b v a w n e y a l m d g � e f g e b a n l k o h l q g e k w l mp a i f a a � u s h b v g w n e n a f � e d e w g w � � � � �� � # m l f e w n k g h a w n e y a z g w y e k k a p e � � � � � � � � � � �� � � � � n f l � g p a p b v e b b v a f a a � g w b y l h w b e h b w � �   # �   / p a n a h p g h i l h k o l h b v a w q e k k a w be h i k a g h c w j y v b v e b

¡ ~ m l f a e y v ¡ ¢ £ ¢ ¤ � b v a f a g w e � a f b a � ¥ � l m c m l f x v g y vw j n n } � � ~ ¦ w b e f § } ¥ � ~ �

¨ ~ m l f e k k y v l g y a w l m b v a y l a © y g a h b � a y b l f ª � } ª # � « « « � ª � ~ �

  # ¬ ª ¬ ­ ¢ ¬�®

� � #ª � � � ¬ ­ ¢   / ¬ ª ¬ ­ « } ¡ « ¡ ~

# $ ¯ > N 9 ; B @ > A B < D 8 9 B H > @ 9 B F : C R M H > ° A F P > ; C F B G < D ± > < ; L F 9 R ² B H > A C R ± ² ³ ´ µ ´ ¶ R@ U ? 9 F · @ 9 B H O I L 9 O > J I O ¸ I N N < ; B > J E G B H > ¹ 9 B F < A 9 ? ¸ : F > A : > º < I A J 9 B F < A I A J > ; L ; 9 A B ¯ 8 ¸ =» ¼ ½ ´ ¾ ¼ ½ O/ $ ¯ > N 9 ; B @ > A B < D 8 9 B H > @ 9 B F : C R ¿ 9 A J > ; E F ? B ° A F P > ; C F B G R ¹ 9 C H P F ? ? > R M ¹ ³ ½ ¶ À ´ RC · @ 9 ; C O : 9 C O P 9 A J > ; E F ? B O > J I O ¸ I N N < ; B > J E G B H > ¹ 9 B F < A 9 ? ¸ : F > A : > º < I A J 9 B F < A I A J > ; L ; 9 A B¯ 8 ¸ = » ¼ ´ ³ ³ À ´ 9 A J E G B H > ² ; @ G Á > C > 9 ; : H Â Ã : > I A J > ; L ; 9 A B ¯ ² ² ¯ = ¾ » = » » = ¾ = ´ ¾ µ ´ O

¡

Page 2: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� a f a w b e f # } ¥ ~ g w p a � h a p b l d a b v a w a b l m e k k b f g e h i k a w w j f f l j h p g h i e � a f b a � ¥ �e h p w b e f § } ¥ ~ g w p a � h a p b l d a b v a j h g l h l m b v a w b e f # } � ~ � x v a f a � e f a � a f b g y a w l mw b e f § � # } ¥ ~ u

s b g w � h l x h b v e b g m e w n e y a l m w n k g h a w z l m p a i f a a � y l h b e g h w � | e h p v e w e w b e d k ak l y e k d e w g w � b v a h g b n f l � g p a w l n b g q e k l f p a f e n n f l � g q e b g l h w l m w q l l b v m j h y b g l h w u� l f f a m a f a h y a w b l b v g w f a w j k b g h b v a n f a w a h b y l h b a � b � w a a t a q e f � � u ¨ u � v a w a w n e y a we f a l m n e f b g y j k e f g q n l f b e h y a g h e n n k g y e b g l h w � w j y v e w p e b e � b b g h i l f b v a w l k j b g l h l md l j h p e f o � � e k j a n f l d k a q w u

� g h p g h i w b e d k a k l y e k d e w a w m l f w n k g h a w n e y a w z {| } c ~ g w e h l h b f g � g e k b e w � m l f � � � �e h p m l f i a h a f e k b f g e h i j k e b g l h w y e h l h k o d a p l h a x v a h � � � ¨ � w a a t a q e f � � u u� v a � f w b y l h w b f j y b g l h w x a f a m l f � a f o w n a y g e k w j n a f w n k g h a w j d w n e y a w l m z {| } c ~ � e h py e h d a m l j h p g h � ¨ � ¡ � u � y l h w b f j y b g l h m l f e f d g b f e f o w n k g h a w n e y a w z {| } c ~ e h p y l f f a �w n l h p g h i w j n a f w n k g h a w j d w n e y a w x e w p g w y l � a f a p l h k o � a f o f a y a h b k o � w a a � � u

� l i a b w b e d k a d e w a w m l f w n k g h a w n e y a w x g b v � � � � ¨ � x a v e � a b l f a w b f g y bl j f w a k � a w b l y k e w w a w l m b f g e h i j k e b g l h w x g b v e w n a y g e k w b f j y b j f a u s h b v g w n e n a f x ax l f � x g b v � k l j i v � � l y v a f b f g e h i j k e b g l h w c � � x v g y v e f a l d b e g h a p m f l q e h e f d g b f e f ob f g e h i j k e b g l h c d o w n k g b b g h i a e y v b f g e h i k a g h b l b v f a a w j d b f g e h i k a w � w a a � a y b u ¨ u

� v a q e g h f a w j k b l m b v g w n e n a f g w e h a � n k g y g b y l h w b f j y b g l h l m w b e d k a k l y e k d e w a wm l f b v a w j n a f � w n k g h a w n e y a w

z / � } c � � ~ � � z / � � � � � � � � #� � � # } c � � ~ �

z / � � # } c � � ~ � � z / � � # � � � � # � � � � /� � � � } c � � ~ � } ¡ « ¨ ~

x v a f a g h i a h a f e kz { � � { � � { �| } c � � ~ � � � � � z { �| } c � � ~ � � � � { � } ¥ ~ m l f e k k ¥ � � �

� � � { � } ¥ ~ m l f e k k ¥ � � � } ¡ « ~

m l f e k k � � u � a f a � g w b v a w a b l m � a f b g y a w l m b v a l f g i g h e k b f g e h i j k e b g l h c � e h p� g w b v a w a b l m y a h b a f w x v g y v v e � a d a a h g h w a f b a p b l m l f q c � � u � v g w g w e y k e w w g y e kw j n a f w n k g h a w n e y a x g b v � e f g e d k a w q l l b v h a w w e b � a f b g y a w u � w e d o n f l p j y b l m b v ay l h w b f j y b g l h � x a l d b e g h y a f b e g h j w a m j k q e y f l � a k a q a h b w x v g y v y e h d a j w a p g h b v ah j q a f g y e k w l k j b g l h l m d l j h p e f o � � e k j a n f l d k a q w � e h p b l w l k � a � a f q g b a g h b a f n l k e b g l hn f l d k a q w u � v a w a q e y f l a k a q a h b w e f a g q n f l � a q a h b w l h a � g w b g h i a k a q a h b w l d b e g h a pg h � ! � � ¡ ¨ ! ¡ � w a a � a y b u " u

� v a n e n a f g w l f i e h g # a p e w m l k k l x w u s h � a y b u ¨ x a n f a w a h b w a � a f e k n f a k g q g h e f og p a e w u � v a y e w a w � � ¨ � e h p � � ¨ � � ¡ e f a b f a e b a p g h � a y b w u e h p � � f a w n a y �b g � a k o u s h � a y b u $ x a w v l x v l x l j f y l h w b f j y b g l h w o g a k p j w a m j k h a x q e y f l � a k a q a h b wm l f e k k y v l g y a w l m w q l l b v h a w w � � e h p g h � a y b u " x a y l q n e f a b v a q x g b v n f a � g l j w k oe � e g k e d k a q e y f l � a k a q a h b w u s h � a y b u x a w v l x b v e b l j f y v l g y a w l m p a i f a a w e h p w j n a f �w q l l b v h a w w e f a l n b g q e k g h e y a f b e g h w a h w a u % a y l h y k j p a g h � a y b u � x g b v w a � a f e kf a q e f � w u

¨

Page 3: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

X � 7 � 4 � � _ � _ [ 5 4 _ � 2% a d a i g h d o p a � h g h g h i x v e b x a q a e h d o e � k l j i v � � l y v a f b f g e h i j k e b g l h u� � � [ _ 3 _ \ [ � 7 Y 7 � � � � � � � � � � � � � � � c � � � � r � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � c � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � " ! # $ � � � $ � � � � ! � � # $ � � � $ $ � � ¥ � � � � $ � � � � � � � � � � c � � � � � � $ � � � � %

s h b v a w n a y g e k y e w a x v a f a b v g w f a � h a q a h b n f l y a w w g w e n n k g a p b l e w g h i k a b f g e h i k a� � � & ¥ # � ¥ / � ¥ � ' x g b v g h y a h b a f ¥ � x a y e k k b v a f a w j k b g h i � k l j i v � � l y v a f f a � h a q a h b e� � � � � � � � � � � � � � � � � u % a p a h l b a w j y v e y a k k d o c ( u � g h y a b v a � k l j i v � � l y v a f w n k g bl m e b f g e h i k a � g w p a � h a p j w g h i g b w d e f o y a h b f g y y a h b a f � g b g w y k a e f b v e b b v a w q e k k a w be h i k a g h c � � g w a ) j e k b l l h a � v e k m l m b v a w q e k k a w b e h i k a g h � u

� l y l h w b f j y b w b e d k a k l y e k d e w a w � x a q e � a j w a l m * a f h w b a g h � * +a # g a f b a y v h g ) j a w e wg h � ¡ � ¨ � � � $ � ¡ � u � l f e h o i g � a h � e h p b f g e h i j k e b g l h c � k a b

, | � - � � .� / - , | � � �d a b v a w a b l m 0 � � � � 1 � � � � � � x v a f a

, | � � � � � 2 �� 3 4 � � } £ ¥ # � 5 ¥ / � 6 ¥ � ~� � £ � 5 � 6 � � � �

e h p � � � & ¥ # � ¥ / � ¥ � ' u � v a h a � a f o n l k o h l q g e k 7 l m p a i f a a � y e h d a x f g b b a h j h g ) j a k og h b v a 8 � 9 � � 7 � ®

� � 3 � 4 � |ª �� 3 4 � |� 3 4 �

x v a f a � |� 3 4 e f a b v a j w j e k 8 � � � � � � � � � � � � � 1 � � : � � � � � � e w w l y g e b a p x g b v � � e h p ª �� 3 4 e f ab v a y l f f a w n l h p g h i 8 � � � � ; � � � � � � u

% a f a y e k k b v e b g m < g w e q g h g q e k p a b a f q g h g h i w a b l m p l q e g h n l g h b w m l f e k g h a e fw n e y a z ¦ z {| } c ~ � b v a h b v a f a a � g w b w e y l f f a w n l h p g h i w a b � � = � = / > l m 0 � � � � 1 � � � � �w e b g w m o g h i ? @

� = � A = �@� e k k B � < « } ¨ « ¡ ~

� v a h b v a w a b l m w n k g h a w � � = � = / > g w k g h a e f k o g h p a n a h p a h b e h p m l f q w e d e w g w m l f z u� v a b f g y � g w b l y v l l w a z e h p < y e f a m j k k o b l g h w j f a b v e b b v g w d e w g w g w w b e d k a e h pk l y e k u

% a y k l w a b v g w w a y b g l h d o f a y e k k g h i w l q a e p p g b g l h e k w b e h p e f p h l b e b g l h u C g � a h eb f g e h i k a � � � & ¥ # � ¥ / � ¥ � ' � k a b

D �� } ¥ # ~ � � � 2 �� 3 4 � £ � � E ¤ � �F �� } ¥ # ~ � � � 2 �� 3 4 � £ � E ¤ � «

% a v e � a w g q g k e f p a � h g b g l h w e b b v a l b v a f � a f b g y a w l m � u s m ¥ g w e � a f b a � l m e b f g e h i j �k e b g l h c � x a p a � h a D � } ¥ ~ � � . D �

� } ¥ ~ �F � } ¥ ~ � � . F �

� } ¥ ~ �

Page 4: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

x v a f a b v a j h g l h g w b e � a h l � a f e k k b f g e h i k a w e b b e y v a p b l ¥ u s m ¥ g w e h g h b a f g l f � a f b a � �x a f a m a f b l D � } ¥ ~ e h p F � } ¥ ~ e w b v a � � � � � 9 � � 0 � � � ¤ � � � � � 0 ¥ e h p b v a 0 � � � � 9 � � 0 � � �¤ � � � � � 0 ¥ � f a w n a y b g � a k o u

X � 7 � � � 6 5 2 � � � ¨ �s h b v g w w a y b g l h x a x l f � x g b v b v a w n e y a w

z / � } c � � ~ � � z / � � � � � � � � #� � � # } c � � ~ «

� l p a w y f g d a e q g h g q e k p a b a f q g h g h i w a b x v l w a y l f f a w n l h p g h i w a b l m p j e k w n k g h a wm l f q w e w b e d k a k l y e k d e w g w m l f z / � } c � � ~ � x a � f w b a � e q g h a b v a w n e y a z / � } c ( ~ l he � � � � � � � � � � � � � � � � � c ( u � j n n l w a b v a d l j h p e f o � a f b g y a w l m b v a y a k k e f a ¥ # � ¥ / � ¥ � g hy l j h b a f y k l y � x g w a l f p a f � e h p k a b � � � � � � & ¥ � ¥ � � ¥ � � # ' m l f £ � ¡ � ¨ � u� � � \ 4 � � � 7 Y 7 � < ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � " � � � � � � � � �

¡ ~ F � � � � � } ¥ � ~ � � � £ � ¡ � ¨ � �

¨ ~ � 2 � � � 3 � � � � � � � 3 � # � « « « � 2 � � � 3 � � � � 3 � # � � � � � � � 5 � ¡ � « « « � ¨ � � � " £ � ¡ � ¨ � � ~ F � � � / � � / } ¥ ~ %

� � � < � � � � � � � � � � " � � � � � � � � � � � z / � } c ( ~ � � � " � $ � � � � � � " � � � " � � �! � � � � � � = � = / > � � � � � ! � ! � � � � � � � z / � } c ( ~ % � � � � � �p g q z / � } c ( ~ � � � / � ¡ � � "

¨ « } « ¡ ~� 4 \ \ � � % a � f w b w v l x b v e b < g w e q g h g q e k p a b a f q g h g h i w a b u � j n n l w a � g w e w n k g h ag h z / � } c ( ~ x v l w a * � y l a © y g a h b w y l f f a w n l h p g h i b l n l g h b w g h < e f a w a b b l n f a w y f g d a p� e k j a w u % a h l x w v l x b v e b e k k l m g b w f a q e g h g h i * � y l a © y g a h b w e w w l y g e b a p x g b v p l �q e g h n l g h b w l h c ( e f a j h g ) j a k o e h p w b e d k o p a b a f q g h a p u � k a e f k o � b v a y l a © y g a h b wy l f f a w n l h p g h i b l p l q e g h n l g h b w g h b v a p g w � w F � � } ¥ � ~ y e h d a j h g ) j a k o e h p w b e d k oy l q n j b a p m f l q b v l w a y l f f a w n l h p g h i b l p l q e g h n l g h b w g h g b a q ¡ ~ d o b v a y k e w w g y e kw q l l b v h a w w y l h p g b g l h w u

% a h l x w v l x v l x b l y l q n j b a b v a y l a © y g a h b w y l f f a w n l h p g h i b l b v a f a q e g h g h ip l q e g h n l g h b w g h b v a p g w � F � � � # } ¥ ~ u * o b v a w j n a f � w q l l b v h a w w e b ¥ � b v a w a y l a © �y g a h b w y e h d a f a i e f p a p e w b v a y l a © y g a h b w l m e n l k o h l q g e k 7 l m p a i f a a $ � � ¡ l h b v ab f g e h i k a �� � � � � # � � / � � � � � x v a f a � � � � 2 � � �

� � � � � # � � m l f £ � ¡ � ¨ � u � v a y l a © y g a h b wb v e b v e � a e k f a e p o d a a h w a b l f y l q n j b a p p a b a f q g h a b v a p a f g � e b g � a w F �� F �� 7 } � � ~ m l f� ¢ � � � ¢ ¨ � e h p £ � ¡ � ¨ � u � l f a e y v a p i a � � l m �� � b v a n f a w y f g d a p g h m l f q e b g l he k w l p a b a f q g h a w b v a y f l w w p a f g � e b g � a w l m 7 l m l f p a f � e b � � � a ) j e k k o w n e y a p n l g h b wg h b v a g h b a f g l f l m � � m l f � ¢ � ¢ � u % a e k w l h l b a b v e b w a b b g h i b v a p e b e g h ~ j h g ) j a k op a b a f q g h a w b v a p a f g � e b g � a w F �� F �� 7 } ¥ ~ m l f � ¢ � � � ¢ ¨ � E ¨ u

� j n n l w a x a h l x f a n f a w a h b 7 e w e w g h i k a n l k o h l q g e k g h * � m l f q l h b v a b f g e h i k a�� u � v a e d l � a p a f g � e b g � a g h m l f q e b g l h j h g ) j a k o p a b a f q g h a w b v a y l f f a w n l h p g h i * �y l a © y g a h b w � �ª � 3 4 � � � 3 � 4 � � � � # g h b v a p g w � w F / � } � � ~ e h p g h b v a w a b � # � � � �ª � 3 4 ��

Page 5: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

F / � } � # ~ � F / � } � / ~ � � ¢ £ ¢ � � e h p b v a b x l e h e k l i l j w w a b w � / e h p � � e k l h i b v al b v a f b x l a p i a w u � b b v g w n l g h b x a y e h j h g ) j a k o y l q n j b a b v a y l a © y g a h b w �ª � 3 4 l m 7 m l f£ � 5 � 6 � � ¡ m f l q b v a p a f g � e b g � a w F �� F �� 7 } ¥ ~ m l f � ¢ � � � ¢ ¨ � E ¨ u � v a w b e d g k g b ol m b v g w y l q n j b e b g l h g w i l � a f h a p d o b v a w q e k k a w b e h i k a l m �� � x v g y v g w d l j h p a p d a k l xd o b v a w q e k k a w b e h i k a l m c u % a y e h h l x y l h � a f b b v a y l a © y g a h b w l m 7 b l y l a © y g a h b wl m � g h b v a p g w � F � � � # } ¥ ~ d o w j d p g � g w g l h j w g h i b v a w b e d k a 0 � � � � � � �� � � e k i l f g b v q u

� g h e k k o � b l y l q n j b a b v a p g q a h w g l h l m z / � } c ( ~ � x a l d w a f � a b v e b� < � � � � � ¨

¨ � � � ¨ � � ¡¨ � � � � ¨ �

¨ � �x v g y v f a p j y a w b l b v a h j q d a f g h } u ¡ ~ u

% a h l x g k k j w b f e b a � v a l f a q u ¡ x g b v b v f a a a � e q n k a w u

� � � M H > @ 9 : ; < = > ? > @ > A B � / � � � � � � � � � O� � 5 � � � � � 7 � 7 � � � � ! � � � $ � � � � � � � � � � � � � % � � � � z / � � � � } c � � ~ � � � � � � �� � � � � % � % � $ � � � � � � � � " � � � � � � � � � % � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � " � � � �F � } ¥ � ~ � � � � � " � � � " � � � $ � � $ � � � � � � � � � � � � � � $ � � " � � � � $ � " � � � � � � "� � � " � � � � � � � � � � � � � " � � � � � � $ � � � � � � � " � � � � " � � � " � � � � � " � %� _ 2 6 ^ 2 2 _ \ [ � % a v e � a w v e p a p b v a p g w � w F � } ¥ � ~ e h p F � } ¥ ~ u � v a j h q e f � a p y l a © �y g a h b w g h b v a p g w � w F � } ¥ � ~ e f a y l q n j b a p m f l q b v a j w j e k w q l l b v h a w w y l h p g b g l h w u � v a

$

Page 6: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � � M H > @ 9 : ; < = > ? > @ > A B � � � � � # ## � � � � � � Of a q e g h g h i y l a © y g a h b w g h F � } ¥ ~ e f a b v a h y l q n j b a p d o b v a q a b v l p p a w y f g d a p g h b v an f l l m l m � v a l f a q u ¡ u� � 5 � � � � � 7 � 7 � � � � ! � � � $ � � � � � � � � � � � � � % � � � � z � � � � # ## � } c � � ~ � � � � � � �� � � � � % � % � $ � � � � � � � � � " � � � � � � � � � % � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � " � � � �F � } ¥ � ~ � � � � � " � � � " � � � $ � � $ � � � � � � � � � � � � � � $ � � " � � � � $ � " � � � � � � "� � � " � � � � � � � � � � � � � " � � � � � $ � � � � � � � " � � � � " � � � " � � � � � " � %� _ 2 6 ^ 2 2 _ \ [ � % a v e � a w v e p a p b v a p g w � w F � } ¥ � ~ e h p F # # } ¥ ~ u � v a j h q e f � a p y l a © �y g a h b w g h b v a p g w � w F � } ¥ � ~ e f a y l q n j b a p m f l q b v a j w j e k w q l l b v h a w w y l h p g b g l h w u � v af a q e g h g h i y l a © y g a h b w g h F # # } ¥ ~ e f a b v a h y l q n j b a p d o b v a q a b v l p p a w y f g d a p g h b v an f l l m l m � v a l f a q u ¡ u� � 5 � � � � � 7 � 7 � � � � ! � � � $ � � � � � � � � � � � � � % � � � � z � � � � # �# � } c � � ~ � � � � � � �� � � � � % � % � $ � � � � � � � � � " � � � � � � � � � % � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � " � � � �F

� } ¥ � ~ � � � � � " � � � " � � � $ � � $ � � � � � � � � � � � � � � $ � � " � � � � $ � " � � � � � � "� � � " � � � � � � � � � � � � � " � � � � � � $ � � � � � � � " � � � � " � � � " � � � � � " � %� _ 2 6 ^ 2 2 _ \ [ � % a v e � a w v e p a p b v a p g w � w F

� } ¥ � ~ e h p F # � } ¥ ~ u � v a j h q e f � a p y l a © �y g a h b w g h b v a p g w � w F

� } ¥ � ~ e f a y l q n j b a p m f l q b v a j w j e k w q l l b v h a w w y l h p g b g l h w u � v af a q e g h g h i y l a © y g a h b w g h F # � } ¥ ~ e f a b v a h y l q n j b a p d o b v a q a b v l p p a w y f g d a p g h b v an f l l m l m � v a l f a q u ¡ u

"

Page 7: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � � M H > @ 9 : ; < = > ? > @ > A B � � � � � # �# � � � � � � O% a y e h h l x j w a b v a y l h w b f j y b g l h l m � v a l f a q u ¡ b l y f a e b a e w b e d k a k l y e k d e w g w

m l f z / � } c ~ u� � � \ 4 � � � 7 � 7 � < ! � � � � � � � � � � � � � " � � � � � � � � �

¡ ~ � � � � $ � � � ¥ � � c � $ � � � � � � � � � � � � � � c � � � � $ � " � ¥ � � " � � $ � � " F �� � } ¥ ~ �

¨ ~ � � � � $ � " � � � & ¥ # � ¥ / ' � � c � � � � & ¥ � ¥ # � ¥ / ' ! � � � � � � � � � c � � $ � � � � � � � � � � " � � % � � � � � $ � � " � � � � � � 2 �3 � � � � � � � 3 � # � « « « � 2 �3 � � � � 3 � # � � � �� � � 5 � ¡ � « « « � ¨ � � � " £ � ¡ � ¨ � � ~ � � � � $ � � � � � � � � � � & ¥ # � ¥ / � ¥ � ' � � c � � $ � � " F � � � / � � / } � ~ � � � � � � � ! � � # $ � � � � � � � " � � # � � � & ¥ � ¥ # � ¥ / ' %

� � � < � � � � � � � � � � " � � � � � � � � � � � z / � } c ~ � � � " � $ � � � � � � " � � � " � � � ! � � � �� � = � = / > � � � � � � � � ! � � � � � � � � � " ! � � � � � � � z / � } c ~ % � � � � � �

p g q z / � } c ~ � � � � ¨¨ � � � � ¨ � � ¡

¨ � � � � ¨ �¨ � � � } « ¨ ~

� � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � $ � � " � � � � � " � � � � � � � � � c %� 4 \ \ � � � l k k l x g h i b v a e f i j q a h b w j w a p g h b v a n f l l m l m � v a l f a q u ¡ � g b g w a e w o b l� a f g m o b v e b < g w e q g h g q e k p a b a f q g h g h i w a b � e h p b v e b b v a y l h w b f j y b g l h l m e p j e k

Page 8: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

d e w g w y e h d a y e f f g a p l j b g h e w b e d k a x e o u s b g w e k w l a e w o b l w a a b v e b a e y v p j e k d e w g ww n k g h a v e w w j n n l f b l h � � � � } ¥ ~ m l f w l q a � a f b a � ¥ u � l i a b b v a p g q a h w g l h � x a w g q n k oy l j h b b v a h j q d a f l m n l g h b w g h < u

X � 7 � � � 6 5 2 � � � ¨ � � ¡s h b v g w w a y b g l h x a x l f � x g b v b v a w j n a f w n k g h a w n e y a w

z / � � # } c ~ � � z / � � # � � � � # � � � � /� � � � } c � � ~ «

� � � \ 4 � � � 7 Y 7 � < ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � " � � � � � � � � �

¡ ~ F � � � � � � # } ¥ � ~ � � � £ � ¡ � ¨ � �

¨ ~ � 2 � � � 3 � � � � # � � � � 3 � / � « « « � 2 � � � 3 � � � � 3 � / � � � � # � � � � 5 � ¡ � « « « � ¨ � � ¡ � � " £ � ¡ � ¨ � � ~ F � � � / � � # } ¥ ~ %

� � � < � � � � � � � � � � " � � � � � � � � � � � z / � � # } c ( ~ � � � " � $ � � � � � � " � � � " � � �! � � � � � � = � = / > � � � � � ! � ! � � � � � � � z / � � # } c ( ~ % � � � � � �p g q z / � � # } c ( ~ � � � / � " $ � � ¨ �

¨ « } � « ¡ ~� 4 \ \ � � � v a n f l l m g w � a f o w g q g k e f b l b v a n f l l m l m � v a l f a q u ¡ u � j n n l w a � g w ew n k g h a g h z / � � # } c ( ~ x v l w a * � y l a © y g a h b w y l f f a w n l h p g h i b l n l g h b w g h < e f a w a b b ln f a w y f g d a p � e k j a w u % a h l x w v l x b v e b e k k l m g b w f a q e g h g h i * � y l a © y g a h b w e w w l y g e b a px g b v p l q e g h n l g h b w l h c ( e f a j h g ) j a k o e h p w b e d k o p a b a f q g h a p u � g f w b b v a p e b e g h¡ ~ g w j w a p b l j h g ) j a k o y l q n j b a e k k y l a © y g a h b w y l f f a w n l h p g h i b l p l q e g h n l g h b w g hb v a p g w � w F � � � # } ¥ � ~ u

� l y l q n j b a b v a f a q e g h g h i y l a © y g a h b w l m � � x a y l h w g p a f g b b l d a e n l k o h l q g e k7 l m p a i f a a $ � � ¨ l h b v a b f g e h i k a �� � � & � # � � / � � � ' x g b v � � � � 2 � � � � � # � � � � / � � m l f

£ � ¡ � ¨ � u * o x v e b x a v e � a e k f a e p o y l q n j b a p � x a v e � a j h g ) j a k o p a b a f q g h a p b v ap a f g � e b g � a w F �� F �� 7 } � � ~ m l f � ¢ � � � ¢ ¨ � e h p £ � ¡ � ¨ � u � l f a e y v a p i a � � l m�� � b v a n f a w y f g d a p g h m l f q e b g l h e k w l p a b a f q g h a w b v a y f l w w p a f g � e b g � a w l m 7 l m l f p a f �e b � � � � ¡ a ) j e k k o w n e y a p n l g h b w g h b v a g h b a f g l f l m � � m l f � ¢ � ¢ � u % a e k w lh l b a b v e b w a b b g h i b v a p e b e g h ~ j h g ) j a k o p a b a f q g h a w b v a p a f g � e b g � a w F �� F �� 7 } ¥ ~ m l f� ¢ � � � ¢ ¨ � E ¡ u � v g w g h m l f q e b g l h j h g ) j a k o e h p w b e d k o p a b a f q g h a w e k k l m b v ay l a © y g a h b w l m 7 u % a y e h b v a h w b e d k o y l h � a f b b v a q b l y l a © y g a h b w l m � d o w j d p g � g w g l h u

� v a p g q a h w g l h l m z / � � # } c ( ~ g w i g � a h d o

� < � � � � � ¨ � � � ¨ � � ¨

¨ � � � � ¨ � � ¡¨ � �

x v g y v f a p j y a w b l b v a h j q d a f g h } � u ¡ ~ u% a h l x g k k j w b f e b a � v a l f a q � u ¡ x g b v b v f a a a � e q n k a w u

Page 9: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � � M H > @ 9 : ; < = > ? > @ > A B � � � � � � � � � � � O

� � 5 � � � � � 7 � 7 � � � � ! � � � $ � � � � � � � � � � � � � % � � � � z � � � � � } c � � ~ � � � � � � � � �� � � % � % � $ � � � � � � � � " � � � � � � � � � % � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � " � � � � F

� } ¥ � ~� � � � � " � � � " � � � $ � � $ � � � � � � � � � � � � � $ � � " � � � � $ � " � � � � � � " � � � " � � �� � � � � � � � � � " � � � � � $ � � � � � � � " � � � � " � � � " � � � � � " � %� _ 2 6 ^ 2 2 _ \ [ � % a v e � a w v e p a p b v a p g w � w F

� } ¥ � ~ e h p F } ¥ ~ u � v a j h q e f � a p y l a © �y g a h b w g h b v a p g w � w F

� } ¥ � ~ e f a y l q n j b a p m f l q b v a j w j e k w q l l b v h a w w y l h p g b g l h w u � v af a q e g h g h i y l a © y g a h b w g h F } ¥ ~ e f a b v a h y l q n j b a p d o b v a q a b v l p p a w y f g d a p g h b v an f l l m l m � v a l f a q � u ¡ u

� � 5 � � � � � 7 � 7 � � � � ! � � � $ � � � � � � � � � � � � � % � � � � z � � � # /# � } c � � ~ � � � � � � �� � � � � % � % � $ � � � � � � � � � " � � � � � � � � � % � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � " � � � �F } ¥ � ~ � � � � � " � � � " � � � $ � � $ � � � � � � � � � � � � � � $ � � " � � � � $ � " � � � � � � "� � � " � � � � � � � � � � � � � " � � � � � � $ � � � � � � � " � � � � " � � � " � � � � � " � %� _ 2 6 ^ 2 2 _ \ [ � % a v e � a w v e p a p b v a p g w � w F } ¥ � ~ e h p F # / } ¥ ~ u � v a j h q e f � a p y l a © �y g a h b w g h b v a p g w � w F } ¥ � ~ e f a y l q n j b a p m f l q b v a j w j e k w q l l b v h a w w y l h p g b g l h w u � v af a q e g h g h i y l a © y g a h b w g h F # / } ¥ ~ e f a b v a h y l q n j b a p d o b v a q a b v l p p a w y f g d a p g h b v an f l l m l m � v a l f a q � u ¡ u

Page 10: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � � M H > @ 9 : ; < = > ? > @ > A B � � � � # /# � � � � � � O

� � � M H > @ 9 : ; < = > ? > @ > A B � � # � � # / # � � � � � O¡ �

Page 11: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � 5 � � � � � 7 � 7 � � � � ! � � � $ � � � � � � � � � � � � � % � � � � z � # � � # / # } c � � ~ � � � � � � �� � � � � % � % � $ � � � � � � � � � " � � � � � � � � � % � � � � � � � � � � � � � � $ � � � � " � � � �F # � } ¥ � ~ � � � � � " � � � " � � � $ � � $ � � � � � � � � � � � � � � $ � � " � � � � $ � " � � � � � � "� � � " � � � � � � � � � � � � � " � � � � � � $ � � � � � � � " � � � � " � � � " � � � � � " � %� _ 2 6 ^ 2 2 _ \ [ � % a v e � a w v e p a p b v a p g w � w F # � } ¥ � ~ e h p F # } ¥ ~ u � v a j h q e f � a p y l a m �� y g a h b w g h b v a p g w � w F # � } ¥ � ~ e f a y l q n j b a p m f l q b v a j w j e k w q l l b v h a w w y l h p g b g l h w u� v a f a q e g h g h i y l a © y g a h b w g h F # } ¥ ~ e f a b v a h y l q n j b a p d o b v a q a b v l p p a w y f g d a pg h b v a n f l l m l m � v a l f a q � u ¡ u

% a y e h h l x j w a b v a y l h w b f j y b g l h l m � v a l f a q � u ¡ b l y f a e b a e w b e d k a k l y e k d e w g wm l f z / � � # } c ~ u� � � \ 4 � � � 7 � 7 � < ! � � � � � � � � � � � � � " � � � � � � � � �

¡ ~ � � � � $ � � � ¥ � � c � $ � � � � � � � � � � � � � � c � � � � $ � " � ¥ � � " � � $ � � " F �� � � # } ¥ ~ �

¨ ~ � � � � $ � " � � � & ¥ # � ¥ / ' � � c � � � � & ¥ � ¥ # � ¥ / ' ! � � � � � � � � � c � � $ � � � � � �� � � � " � � % � � � � � $ � � " � � � � � � 2 �3 � � � � # � � � � 3 � / � « « « � 2 �3 � � � � 3 � / � � � � # �� � � 5 � ¡ � « « « � ¨ � � ¡ � � " £ � ¡ � ¨ � � ~ � � � � $ � � � � � � � � � � & ¥ # � ¥ / � ¥ � ' � � c � � $ � � " F � � � / � � # } � ~ � � � � � � � ! � � # $ � � � � � � � " � � # � � � & ¥ � ¥ # � ¥ / ' %

� � � < � � � � � � � � � � " � � � � � � � � � � � z / � � # } c ~ � � � " � $ � � � � � � " � � � " � � �! � � � � � � = � = / > � � � � � � � � ! � � � � � � � � � " ! � � � � � � � z / � � # } c ~ % � � � � � �p g q z / � � # } c ~ � � � �

¨ � � � � ¨ � � ¨¨ � � � � ¨ � � ¡

¨ � � « } � « ¨ ~

X � 7 � 5 6 4 \ � � � � � � [ 3 2� v a y l h w b f j y b g l h w l m q g h g q e k p a b a f q g h g h i w a b w m l f w j n a f w n k g h a w n e y a w z � } c ( ~ l hb v a � k l j i v � � l y v a f w n k g b c ( l m e w g h i k a b f g e h i k a � i g � a h g h � v a l f a q w u ¡ e h p � u ¡ y e hd a f a i e f p a p e w p a � h g h i � � � � � � � � � � � � u s h b v a � h g b a � a k a q a h b k g b a f e b j f a � w j y v q e y f l �a k a q a h b w e f a b o n g y e k k o p a � h a p g h b a f q w l m � � 0 � � 1 � � � � � � � � � � � � � � p a f g � e b g � a w u � a f ax a v e � a p a w y f g d a p b v a q g h b a f q w l m q g h g q e k p a b a f q g h g h i w a b w y l h w g w b g h i l m p l q e g hn l g h b w y l f f a w n l h p g h i b l * � y l a © y g a h b w � d j b g b g w a e w o b l b f e h w k e b a b l p a f g � e b g � a w u

% a i g � a b v f a a a � e q n k a w u C g � a h e b f g e h i k a � � & ¥ # � ¥ / � ¥ � ' � k a b c ( d a b v ay l f f a w n l h p g h i � k l j i v � � l y v a f y a k k x g b v y a h b a f ¥ e h p d l j h p e f o � a f b g y a w � ¥ # � ¥ / � ¥ � �g h y l j h b a f y k l y � x g w a l f p a f u % a p a h l b a b v a n a f n a h p g y j k e f y f l w w � p a f g � e b g � a e y f l w w b v aa p i a & ¥ � � ¥ � � # ' d o F � u � l f e h o ¡ ¢ 5 � k a b

7 �3 § � � } 5 E � � ¡ ~ ¥ � � � ¥ � � #5 � ¡ � m l f � � ¡ � « « « � 5 e h p £ � ¡ � ¨ � «

¡ ¡

Page 12: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � 5 � � � � � 7 Y 7 � � # � � � � � � � � � � � � � � � $ z #� } c ( ~ � � � � � � � � # " � � "! # � � � � � � � � � � � � " � �

¡ ~ F �� F �� � } ¥ � ~ � � � � ¢ � � � ¢ ¨ � � " £ � ¡ � ¨ � �¨ ~ F � � } 7 �# # ~ � � � £ � ¡ � ¨ � %

� _ 2 6 ^ 2 2 _ \ [ � s b g w x a k k � � h l x h m f l q b v a * a f h w b a g h � * +a # g a f b v a l f o b v e b w n a y g m o g h ib v a p e b e g h g b a q ¡ ~ m l f e h � � z #� } c ( ~ g w a ) j g � e k a h b b l w a b b g h i b v a * � y l a © y g a h b wl m � y l f f a w n l h p g h i b l b v a p l q e g h n l g h b w g h b v a p g w � w F / } ¥ � ~ � £ � ¡ � ¨ � u � e � g h iw a b b v a w a � b v a h w a b b g h i b v a p a f g � e b g � a w g h g b a q ¨ ~ v a f a g w a ) j g � e k a h b b l w a b b g h i b v ay l a © y g a h b w g h g b a q ¨ ~ l m � v a l f a q � u ¡ u� � 5 � � � � � 7 � 7 � � # � � � � � � � � � � � � � � � $ z / � � � � } c ( ~ � � � � � � � � % � � �� � � � � � # " � � " ! # � � � � � � � � � � � � � � � " � � � $ � % � � � � � � % � � � " � � � % � �

¡ ~ � " � � � � � F �� F �� � } ¥ � ~ � � � � ¢ � � � ¢ � � " £ � ¡ � ¨ � �¨ ~ � " � � � � � F 3� � } 7 �3 # ~ � « « « � F 3� � } 7 �3 3 ~ � � � � 5 � ¡ � ¨ � � " £ � ¡ � ¨ � � ~ � � � � � } � ~ � � ! � � # $ � � � � � c ( %

� � 5 � � � � � 7 � 7 � � # � � � � � � � � $ z � � � � � } c ( ~ � � � � � � � � % � � � � � � � � � #" � � " ! # � � � � � � � � � � � � � � � " � � � $ � % � � � � � � % � � � " � � � % � �

¡ ~ � " � � � � � F �� F �� � } ¥ � ~ � � � � ¢ � � � ¢ � � � " £ � ¡ � ¨ � �¨ ~ � " � � � � � F 3� � } 7 �3 # ~ � « « « � F 3� � } 7 �3 3 ~ � � � 5 � ¡ � ¨ � � � " £ � ¡ � ¨ � � ~ � " � � � � � F �� F �� � } ¥ ~ � � � � ¢ � � � ¢ ¡ %

X � 7 � \ � � 5 4 _ 2 \ [ � _ 3 � � 5 4 � _ � 4 � � \ ^ � � � � \ 6 � � 4 � 5 6 4 \ � � � � � � [ 3 2� e y f l � a k a q a h b w d e w a p l h � k l j i v � � l y v a f w n k g b w v e � a d a a h n f l n l w a p g h w a � a f e k a e f k g a fn e n a f w u � l f � � ¨ � w a a � ¡ u � l f i a h a f e k � � w a a � � � � ¡ ¨ u � v a m l k k l x g h i m l f q j k e a} x v g y v y e h a e w g k o � a f g � a p j w g h i b v a e d l � a * a f h w b a g h � * +a # g a f b a y v h g ) j a w ~ y e h d a m l j h pg h � � � ¡ � �

p g q z / � � � � � � �� � � # } c � � ~ � } $ ¡ � / � ¨ � � " ~ � ¨ �

p g q z / � � # � � � � # � � � � #� � � � } c � � ~ � } $ ¡ � / � " � � � ¨ � ~ � ¨ « } " « ¡ ~

� v a q e y f l � a k a q a h b w y l h w b f j y b a p � a y b w u ! � v e � a b v a m l k k l x g h i e p � e h b e i a l � a f b v a w aq e y f l � a k a q a h b w �

b v a o j w a e w q e k k a f h j q d a f l m p a i f a a w l m m f a a p l q u� e d k a ¡ w v l x w e y l q n e f g w l h l m b v a q e y f l � a k a q a h b w g h } " u ¡ ~ x g b v l j f h a x q e y f la k a q a h b w m l f ¡ ¢ � ¢ ¡ � u � v a y l k j q h � i g � a w b v a p a i f a a w � e h p b v a y l k j q h w ¤ e h p �¤i g � a b v a h j q d a f l m p a i f a a w l m m f a a p l q � x v a f a ¤ g w b v a h j q d a f l d b e g h a p m f l q } u ¡ ~e h p } � u ¡ ~ x v g k a �¤ g w m f l q } " u ¡ ~ u

¡ ¨

Page 13: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � ¤ �¤¨ � � � ¨ � " " ¨� ¡ ¡ ¨ � ¡ ¨$ ¡ $ ¡ " ¡ � " ¡ � ¨ � ¨ ¨ ¡ � � $� ¨ $ � � � � " $� ¨ � � " $ $ �¡ � ¡ " ¡ � � �

� � � � K < @ N 9 ; F C < A < D @ 9 : ; < > ? > @ > A B C OX � 7 � � 3 _ � 5 � _ 3 � \ � 3 � � � 5 6 4 \ � � � � � � [ 3 2

s h b v g w w a y b g l h x a a � n k l f a b l x v e b a � b a h b b v a w n e y a w y v l w a h g h } ¡ u ¨ ~ e f a l n b g q e kx g b v f a w n a y b b l b v a p a i f a a w l m b v a w n k g h a w e h p b v a h j q d a f l m p a i f a a w l m m f a a p l q l mb v a y l f f a w n l h p g h i q e y f l � a k a q a h b w u

� g � b v a w q l l b v h a w w � u * o � v a l f a q ¡ � u ¡ l m � ¡ ¡ � e h a y a w w e f o y l h p g b g l h m l fy l h w b f j y b g h i e q e y f l � a k a q a h b l h e � k l j i v � � l y v a f y a k k g w b v e b x a j w a w n k g h a w x g b vw j n a f � w q l l b v h a w w

� � � � E ¡¨ � � � � g m � � ¨ � �

� � ¡ � g m � � ¨ � � ¡ } « ¡ ~

e b a e y v � a f b a � ¥ � l m � u� v g w q a e h w b v e b g h l f p a f b l y l h w b f j y b e q e y f l � a k a q a h b l h b v a � k l j i v � � l y v a f

y a k k � x a v e � a b l g h y k j p a b v a p g w � w F � g h b v a q g h g q e k p a b a f q g h g h i w a b u s h l f p a f b lg h w j f a b v e b b v a w a p e b e y e h d a w n a y g � a p g h p a n a h p a h b k o � x a v e � a b l d a w j f a b v e b b v ap g w � w p l h l b l � a f k e n � e h p g b m l k k l x w b v e b x a h a a p

� ¨ � � E ¡¨ � � ¡ � " � � ¡ � g m � � ¨ � �

" � � � g m � � ¨ � � ¡ u } « ¨ ~% a h l x a � e q g h a x v e b � e k j a w y e h d a y v l w a h m l f b v a w j n a f � w q l l b v h a w w � e b b v a

y a h b a f ¥ l m b v a y a k k c ( u ` a bz { � | } c ( ~ � � � � � z {| } c ( ~ � � � � } ¥ ~ � «

* o ` a q q e u ¨ l m � $ �

p g q z { � | } c ( ~ � � � � ¨¨ � � � � � E � � ¡

¨ � E � � E � � ¡¨ � � � � �

¡

Page 14: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

x v a f a � � � | � {®3 � � { � # }� � 5 � ¡ E 5 � ~ �

e h p � g w b v a h j q d a f l m a p i a w e b b e y v a p b l b v a y a h b a f � a f b a � x g b v p g � a f a h b w k l n a w u� l f w b e d g k g b o l m p g q a h w g l h � x a h a a p � � � u � g h y a � � m l f b v a � k l j i v � � l y v a f y a k k �w b e d g k g b o l m p g q a h w g l h g w i j e f e h b a a p e w w l l h e w x a a h m l f y a w j n a f � w q l l b v h a w w

� � � E ¡¨ � � � � g m � � ¨ � �

� � ¡ � g m � � ¨ � � ¡ } « ~e b b v a d e f o y a h b f g y y a h b a f ¥ l m � u

� k a e f k o � g b g w e p � e h b e i a l j w b l y v l l w a k e f i a f � e k j a w l m � g m n l w w g d k a � w g h y a b v g wf a p j y a w b v a p g q a h w g l h l m b v a y l f f a w n l h p g h i w j n a f � w n k g h a w n e y a u � l x a � a f � x a y e h h l by v l l w a � b l l k e f i a � w g h y a g b y e h k a e p b l g h y l q n e b g d k a g h m l f q e b g l h l h y a f b e g h l m b v af g h i w D 3 } ¥ � ~ u � j n n l w a x a y v l l w a � � e h p � e w i g � a h g h a ) j e b g l h w } u ¡ ~ ! } u ¨ ~ � e h pb v e b x a a h m l f y a � y l h b g h j g b o e b ¥ u � l x y l h w g p a f b v a p l q e g h n l g h b w l h b v a f g h iD � � # } ¥ # ~ b v e b k g a g h w g p a b v a p g w � F } ¥ ~ u s b g w a e w o b l w a a b v e b b v g w g w e w a b l m¨ } � � � ¡ E � � � ~ � ¡ n l g h b w u � l x w a b b g h i p a f g � e b g � a w j n b l l f p a f � { e y f l w w b v a a p i a wl m c ( g q n k g a w b v e b � E � � � � ¡ l m b v a w a n l g h b w e f a p a b a f q g h a p e b a e y v a h p l m b v g we f y u � v g w k a e � a w ¨ } � � E � ~ � ¡ n l g h b w g h b v a y a h b a f l m b v g w e f y x v g y v e f a j h p a b a f q g h a p u* j b b v a w a n l g h b w q j w b w e b g w m o � � � ¡ E � � � y l h b g h j g b o y l h p g b g l h w e y f l w w a p i a & ¥ # � ¥ ' �x v g y v k a e p w b l e h g h y l q n e b g d g k g b o j h k a w w ¨ } � � E � ~ � ¡ � � � ¡ E � � � � l f a ) j g � e k a h b k o

� � � � E ¨ � � «� v a h m f l q } u ¨ ~ e h p } u ¡ ~ x a y l h y k j p a b v e b x a h a a p

� ¢ $ � � ¡ � � � ¨ � �$ � � ¨ � � � ¨ � � ¡ u

x v g y v g w a � e y b k o x v e b x a v e � a j w a p g h } ¡ u ¨ ~ uX � 7 � � � 5 4 � 2

� � � 5 4 � � 7 Y 7 � k l j i v � � l y v a f w n k g b w x a f a g h b f l p j y a p g h � u� � � 5 4 � � 7 � 7 s b x e w w v l x h g h � a y b u ¡ � l m � ¡ � b v e b g m e w n e y a l m w n k g h a w z l mp a i f a a � y l h b e g h w � | e h p v e w e w b e d k a k l y e k d e w g w � b v a h g b n f l � g p a w l n b g q e k l f p a fe n n f l � g q e b g l h w l m w q l l b v m j h y b g l h w u s h n e f b g y j k e f � m l f a � a f o � ¢ 6 ¢ � � b v a f a a � g w b we ) j e w g � g h b a f n l k e b g l h l n a f e b l f � 4 w j y v b v e b m l f a � a f o m j h y b g l h � � � 4 � #

� } r ~ �¬ F �

� F �� } � E � 4 � ~ ¬ � ¢   � c � 4 � # � � � � � � � 4 � # � � } � « ¡ ~

m l f � ¢ � � � ¢ 6 � x v a f a � c � g w b v a q a w v w g # a l m c } g a u � b v a p g e q a b a f l m b v a k e f i a w bb f g e h i k a ~ � e h p � � � 4 � # � � g w b v a j w j e k � l d l k a � w a q g � h l f q u s m r g w y l h � a � � b v a h b v ay l h w b e h b   p a n a h p w l h k o l h � � 7 � 6 � e h p l h b v a w q e k k a w b e h i k a - g h c u s m rg w h l h y l h � a � � g b e k w l p a n a h p w l h b v a ` g n w y v g b # y l h w b e h b � � e w w l y g e b a p x g b v b v ad l j h p e f o l m r u s h � g a x l m l j f y l h w b f j y b g l h l m w b e d k a k l y e k d e w a w m l f b v a w n e y a wz � } c � � ~ g h � a y b w u ! � m l f i a h a f e k � � � x a y e h y l h y k j p a b v e b e k k l m b v a w a w n e y a wv e � a m j k k e n n f l � g q e b g l h n l x a f u

¡ �

Page 15: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

� � � 5 4 � � 7 � 7 � l f � � � � ¨ � g b g w � h l x h � " b v e b a � a h x v a h � g w b v a � p g f a y b g l hq a w v � b v a w n e y a w z {| } c ~ p l h l b n l w w a w w l n b g q e k l f p a f e n n f l � g q e b g l h n l x a f u � v g wq a e h w b v e b h a g b v a f b v a o } h l f e h o w j d w n e y a z y l h b e g h g h i � | ~ v e w e w b e d k a k l y e k d e w g w u� � � 5 4 � � 7 � 7 � e y f l � a k a q a h b w e h p w b e d k a k l y e k d e w a w y e h d a y l h w b f j y b a p m l f w a � a f e kl b v a f f a � h a q a h b q a b v l p w u s h � ¡ ¡ x a p l b v g w m l f b v a x a k k � � h l x h � l x a k k � � e d g h w n k g b u� � � 5 4 � � 7 � 7 % a x l j k p k g � a b l b v e h � � a b a f � k m a k p m l f x f g b g h i e d a e j b g m j k � � � �n f l i f e q x v g y v y l q n j b a w p g q a h w g l h w l m w n k g h a w n e y a w } g h a � e y b e f g b v q a b g y ~ e h px v g y v y e h e k w l d a j w a p m l f � a f g m o g h i q g h g q e k p a b a f q g h g h i w a b w u % a v e � a q e p aa � b a h w g � a j w a l m b v g w w l m b x e f a g h n f a n e f g h i b v g w n e n a f e h p y v a y � g h i l j f f a w j k b w u s by e h d a e y y a w w a p e b � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � u

� � � � 4 � [ 6 � 2

¡ u � k m a k p � � u e h p ` u ` u � y v j q e � a f � � v a p g q a h w g l h l m d g � e f g e b a w n k g h a w n e y a w l mw q l l b v h a w w � m l f p a i f a a � � � � ¡ � � l h w b f u � n n f l � u � } ¡ � � ~ � ¡ � � ! ¡ � u

¨ u � v j g � � u � u � � u � l h i � e h p t u � u � g e � � b e d g k g b o l m l n b g q e k � l f p a f e n n f l � g q e b g l hd o d g � e f g e b a w n k g h a w l � a f e f d g b f e f o b f g e h i j k e b g l h w � � f e h w u � q a f u � e b v u � l y u � � �} ¡ � � $ ~ � � ¡ ! ¡ � u

u � k l j i v � t u e h p � u � l y v a f � � g h g b a a k a q a h b w b g � h a w w q e b f g y a w m l f e h e k o w g w l m n k e b a wg h d a h p g h i � g h � � � $ % � � � � � � � � $ � � � � � � � � � � " � � � � � � $ � � � � � � � � # � � � �% f g i v b � � e b b a f w l h � g f � l f y a * e w a � ¡ � " $ u

� u � e � o p l � � � u e h p ` u ` u � y v j q e � a f � � h w b e d k a k l y e k d e w a w m l f d g � e f g e b a n l k o h l �q g e k w n k g h a w � q e h j w y f g n b � ¡ � � � u

$ u s d f e v g q � � u e h p ` u ` u � y v j q e � a f � � j n a f w n k g h a w n e y a w l m w q l l b v h a w w � e h pp a i f a a � � � ¨ � � l h w b f u � n n f l � u � } ¡ � � ¡ ~ � � � ¡ ! � ¨ u

" u � g e � t u � u � � n n f l � g q e b g l h l f p a f m f l q y a f b e g h w n e y a w l m w q l l b v d g � e f g e b a w n k g h a wl h e b v f a a � p g f a y b g l h q a w v � � f e h w u � q a f u � e b v u � l y u � � � } ¡ � � " ~ � ¡ � � ! ¨ ¡ ¨ u

u ` e i v y v g q � ` e v k l j � � u � k +a q a h b w � h g w y l q n l w g b +a w p a y k e w w a � 4 p e h w st / � p g w w a f �b e b g l h � � v !a w a p a � l y b l f e b � s � � � p a t a h h a w � ¡ � � ¡ u

� u ` e i v y v g q � ` e v k l j � � u e h p � u � e d k l h h g +a f a � � f g e h i j k e f � h g b a a k a q a h b w l m � � �b o n a e h p y k e w w � � � p � e h y a w g h � l q n u � e b v u � } ¡ � � � ~ � ¡ � ¡ � ¡ ¨ ¨ u

� u ` e g � � u � � u e h p ` u ` u � y v j q e � a f � � h b v a e n n f l � g q e b g l h n l x a f l m w n k g h a w l hb f g e h i j k e b a p ) j e p f e h i j k e b g l h w � � s � � � u � j q a f u � h e k u � � } ¡ � � � ~ � ¡ � ! ¡ $ � u

¡ � u ` e g � � u � � u e h p ` u ` u � y v j q e � a f � � h b v a e n n f l � g q e b g l h n l x a f l m d g � e f g e b aw n k g h a w � � p � e h y a w g h � l q n u � e b v u � } ¡ � � � ~ � ¨ $ ¡ ! ¨ � u

¡ ¡ u ` e g � � u � � u e h p ` u ` u � y v j q e � a f � � e y f l � a k a q a h b w e h p w b e d k a k l y e k d e w a w m l fw n k g h a w l h � l x a k k � � e d g h b f g e h i j k e b g l h w � q e h j w y f g n b � ¡ � � � u

¡ ¨ u � e d k l h h g !a f a � � u � � l q n l w g b a � h g b a a k a q a h b w l m y k e w w � 4 � � u � l q n u � n n k u � e b v uY � } ¡ � � $ ~ � $ � ¡ ! $ $ � u

¡ $

Page 16: F B - math.uga.edumath.uga.edu/~mjlai/papers/ct.pdf0 1 2 3 4 5 6 7 8 9:; < = >? @ a b c d e f g h i j k? < i l h = m: >; b f 9 a c n f b o @ e j d p g p 9? i > n;

¡ u � e d k l h h g !a f a � � u � � l q n l w g b a � h g b a a k a q a h b w l m y k e w w � / � g h � � � $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � u � u � v j g � ` u ` u � y v j q e � a f � e h p � u � b f a f e w } a p w ~ � � y e p a q g y� f a w w � � a x � l f � � ¡ � � � ¨ � ! ¨ ¡ u

¡ � u � e d k l h h g !a f a � � u e h p � u ` e i v y v g q � ` e v k l j � k a q a h b w � h g w n l k o h l q g e j � y l q n l w +ap a y k e w w a � { � � u t u � y e p u � y g u � e f g w � f u s � e b v u � Y � } ¡ � � ~ � $ � ! $ � � u

¡ "