Κίνηση αερίων μαζών

Πηγές:

Fleage and Businger, An introduction to Atmospheric Physics

Πρ. Ζάνης, Σημειώσεις, ΑΠΘ

Π. Κατσαφάδος και Ηλ. Μαυροματίδης, ΑρχέςΜετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Χαροκόπειο Παν/μιο.

Εργασίες Κ. Βαρώτσου και Κ. Καρτάλη.

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Οι δυνάμεις που επιδρούν σε μία αέρια μάζα είναι:

Α) Δυνάμεις που μπορούν να θέσουν σε κίνηση μία αέρια μάζα Δύναμη της βαροθαθμίδας Δύναμη της βαρύτητας

Β) Δυνάμεις που εμφανίζονται όταν υπάρχει κίνηση Δύναμη τριβής Δύναμη Coriolis Δύναμη φυγόκεντρος

ax η επιτάχυνση

Δύναμη Βαροβαθμίδας

Υψηλή Χαμηλή

Pm

Fp

1

Βαροβαθμίδα: η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης σε

διεύθυνση κάθετη πάνω στις ισοβαρείς καμπύλες

• H δύναμη βαροβαθμίδας έχει φορά αντίθετη από τοάνυσμα της βαθμίδας πίεσης (ανάδελτα), δηλαδήκατευθύνεται από τις υψηλές και χαμηλές πιέσεις.Είναι προφανές ότι η ισχυρότερη βαθμίδα πίεσηςδίνει και ισχυρότερη δύναμη βαροβαθμίδας.

• Ερώτηση. Αναφέρετε ένα τοπικό φαινόμενοατμοσφαιρικής κυκλοφορίας που λειτουργεί λόγωτης δύναμης βαροβαθμίδας.

• Στους χάρτες καιρού το πεδίο της πίεσηςαποτυπώνεται από ένα σύνολο ισοπληθώνκαμπύλων χαραγμένων ανά ίσα διαστήματα.

• Οι καμπύλες που χρησιμοποιούνται για τηναποτύπωση της κατανομής της πίεσης σε σταθερέςεπιφάνειες γεωδυναμικού ύψους ονομάζονταιισοβαρείς καμπύλες.

• Οι καμπύλες που αποτυπώνουν την κατανομή τουγεωδυναμικού ύψους σε σταθερές ισοβαρικέςεπιφάνειες καλούνται ισουψείς καμπύλες.

Δύναμη Βαρύτητας

kgkr

GM

m

Fo

n

2

M = η μάζα της Γης

r = η απόσταση γης και σώματος μάζας m

G = η σταθερά παγκόσμιας έλξης

Φυγόκεντρος Δύναμη

Θεωρείται ως υπαρκτή μόνο από τον παρατηρητή πουσυμμετέχει στην κίνηση, δηλαδή που συνδέεται με τοκινούμενο σύστημα αναφοράς.

ω =7.29 x 10-5 rad/sec

r = η ακτίνα καμπυλότητας της περιστροφικής κίνησης

rm

F

2

Τι συμβαίνει σε μία αέρια μάζα όταν το σύστημα περιστρέφεται

Ο δίσκος δεν περιστρέφεται και η αέρια μάζα κινείται από το σημείο O στο A με ταχύτητα V.

Θα διανύσει απόσταση r σε χρόνο t:

r = V t

A

r

O

A

Bθ

ω

r

Τώρα ο δίσκος

περιστρέφεται με

γωνιακή ταχύτητα

ω = dθ/dt

Στο χρόνο t που χρειάζεται για να μετακινηθεί από το O στι A, το Α έχει μετακινηθεί

στο B καθώς ο δίσκος έχει στραφεί κατά μία γωνία θ:

θ = ωt

O

A

B

θ

ω

r

r = V t

θ = ω t

O

Η απόσταση AB είναι:

AB = r θ

= V t ω t

Η οποία επίσης δίδεται :

AB = a t2/2

Δηλαδή: a t2/2 = V t ω t

a = 2ωV

Όπου a η Coriolis επιτάχυνση

Η γή όμως δεν έναι ένας επίπεδος δίσκος οπότε χρειάζεται μία μικρή προσαρμογή

φ

ω

ωsinφ

sinφ =1

sinφ =0

Πόλος

Ισημερινός

Περιστρεφόμενος

δίσκος:

a = 2ωV

Περιστρεφόμενη

γη:

a = 2ωVsinφ

Δύναμη Coriolis

Αναπτύσσεται σε κάθε σώμα που κινείται σε σχέση με ένα σύστημα

αναφοράς που περιστρέφεται.

ω =7.29 x 10-5 rad/sec V = σχετική ταχύτητα σώματος (αέρα)

m = μάζα σώματος (αέρα) φ = γεωγραφικό πλάτος

fVVm

Fc sin2

f = coriolis παράμετρος

Όταν οι δυνάμεις και οι κινήσεις αναπαρίστανται σε σφαιρικό σύστημασυντεταγμένων, η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης Coriolis προερχόμενη απόοριζόντια κίνηση V, δίνεται σε διανυσματική μορφή: Fc = - f kxV

Δύναμη Coriolis

wvu

kji

Vm

Fc sincos022

Είναι κάθετη στη ταχύτητα, και επιδρά μόνο στη διεύθυνση

της κίνησης. Αναγκάζει τα σώματα να αποκλίνουν προς τα

δεξιά της κίνησης τους (Β. Ημισφ.) που είναι σημαντική σε

κινήσεις μεγάλης κλίμακας.

Η δύναμη Coriolis έχει διεύθυνση κάθετη της κίνησης καιφορά ανάλογα με τη φορά περιστροφής τουσυστήματος.Αν το σύστημα περιστρέφεται αντίθετα με τους δείκτεςτου ρολογιού (αριστερόστροφα), όπως η Γη, η δύναμηθα έχει φορά προς τα δεξιά της κίνησης του σώματος μεταχύτητα V και αντίστροφα.Η δύναμη Coriolis τείνει να εκτρέψει τα σώματα προς ταδεξιά της κίνησης του στο Βόρειο Ημισφαίριο και προςτα αριστερά στο Νότιο.Η δύναμη Coriolis επιδρά μόνο στη διεύθυνση τηςκίνησης και οφείλεται στην περιστροφή της Γης.

Εξίσωση κίνησης στο περιστρεφόμενο σύστημα συντεταγμένων

• Η εξίσωση κίνησης της μονάδας της μάζας

• Όπου η φαινόμενη δύναμη της βαρύτητας:

(αντιπροσωπεύει το διανυσματικό άθροισμα της πραγματικήςβαρυτικής έλξης go που έλκει όλα τα σώματα συγκεκριμένης μάζας προςτο κέντρο της Γης και μίας φαινόμενης δύναμης πολύ μικρότερουμεγέθους που καλείται φυγόκεντρος, όπου ω είναι ο ρυθμόςπεριστροφής του συστήματος συντεταγμένων σε rad/sec και r είναι ηαπόσταση από τον άξονα περιστροφής)

TFPdt

d

gVΩV

12

rgg o

2

Εξίσωση κίνησης στο περιστρεφόμενο σύστημα συντεταγμένων

• Στο οριζόντιο επίπεδο η εξίσωση γίνεται:

• Για συνοπτικής ή μεγάλης κλίμακας κινήσεις έχουμε

• Δηλαδή σε πρώτη προσέγγιση η δύναμη Coriolis είναι μια τάξη μεγέθους

μεγαλύτερη από την επιτάχυνση και επομένως η εξίσωση μπορεί να γραφτεί:

114

5

1

ms20s10~καιs10

ms20~

hh fV

dt

dV

0ˆ1 Thh FkfP

V

Thhh FkfP

dt

d

ˆ1V

V

υποθέτουμε ταχύτητα της τάξης των 20 m s – 1

Ο γεωστροφικός άνεμος• Επειδή η δύναμη τριβής γίνεται αμελητέα σε ύψη μεγαλύτερα των 1000m η

εξίσωση οριζόντιας κίνησης για συνοπτικής κλίμακας κινήσεις στην ελεύθερη ατμόσφαιρα γίνεται:

• Δηλαδή η οριζόντια κίνηση καθορίζεται από τη δύναμη οριζόντιας βαροβαθμίδας και τη δύναμη Coriolis.

• Ο άνεμος που προκύπτει από την κίνηση αυτή ονομάζεται Γεωστροφικός

άνεμος (Vg). Ο άνεμος πνέει παράλληλα προς τις ισοβαρείς έχοντας αριστερά του τις χαμηλές πιέσεις.

0ˆ1 kfP hh V

Pkf

hg

ˆ1

V

Οι εξισώσεις του γεωστροφικού ανέμου

• Από την εξίσωση του γεωστροφικού ανέμου

παίρνουμε

όπου ug και vg οι αριθμητικές τιμές των ταχυτήτων του γεωστροφικού ανέμου στις

διευθύνσεις x και y,

και επειδή

τελικά παίρνουμε:

Οι συνιστώσες της ταχύτητας του γεωστροφικού ανέμου δίνονται από:

y

pj

x

pik

fvjui gg

ˆˆˆ1ˆˆ

ijkjik ˆˆˆˆˆˆ

Pkf

hg

ˆ1

V

y

p

fi

x

p

fjvjui gg

1ˆ1ˆˆˆ

x

p

fv

y

p

fu gg

11

sin2

1gCB V

n

PFF

n

P

fVg

1

BF

cF

gV

P

PP

Ο γεωστροφικός άνεμος είναι ανάλογος προς τη βαροβαθμίδα σε ένα επίπεδο

Η πυκνότητα ρ δεν είναι πάντα γνωστή. Συχνάεπιδιώκεται η αντικατάσταση της με το z,χρησιμοποιώντας την υδροστατική εξίσωση:

dp = - g ρ dz

P

gn

z

f

g

1.n

z

κλίση της ισοβαρικήςεπιφάνειας

2. ρ δεν περιέχεται στις σχέσεις

Χρήση των ισοβαρικώνχαρτών

Γεωδυναμικό: gdzd

gzkf

zkf

gV PPg

1 Pg k

fV

1

χρησιμοποιείται περισσότερο

Ο γεωστροφικός άνεμος

• Ο γεωστροφικός άνεμος πνέει παράλληλα στις ισοβαρείς

καμπύλες έχοντας αριστερά του τις χαμηλές πιέσεις.

Υ

Στους χάρτες καιρού επιφάνειας μπορούμε να χρησιμοποιούμε τηνέννοια του γεωστροφικού ανέμου μόνο εκεί όπου το πεδίο τωνισοβαρών είναι ομογενές

Η γεωστροφική ισορροπία

• Ο άνεμος είναι σε γεωστροφική ισορροπία μόνο εάν δεν

επιταχύνεται και δεν αλλάζει διεύθυνση.

• Για να υπάρχει γεωστροφική ισορροπία οι ισοβαρείς

πρέπει να είναι ευθείες και σταθερής οριζόντιας βαθμίδας.

Ο γεωστροφικός άνεμος

• Σε ολόκληρη την ατμόσφαιρα στα μέσα και μεγάλαγεωγραφικά πλάτη το μεγάλης κλίμακας πεδίο τωνανέμων τείνει να είναι σχεδόν γεωστροφικό.

• Η κατεύθυνση του ανέμου είναι σχεδόν παράλληλη με τιςισοβαρείς και η ταχύτητα του ανέμου είναι σχεδόν ίση μεεκείνη του γεωστροφικού ανέμου με μέγιστο σφάλμα15%.

• Μεγαλύτερες αποκλίσεις από τη γεωστροφική ροήπαρατηρούνται κοντά στην επιφάνεια της γης όπου ηδύναμη της τριβής παίζει σημαντικότερο ρόλο στηνισορροπία δυνάμεων.

Πως διαφοροποιείται η επίδραση της τριβής

Ο Άνεμος στο οριακό στρώμα: η επίδραση της τριβής

• Ισορροπία τριών δυνάμεων

0 = Βαροβαθμίδα + Coriolis + Τριβή

0 = PGF + COR + F

• Η τριβή κάνει τον άνεμο να πνέει υπό γωνία

ως προς τις ισοβαρείς από τις ψηλές προς

τις χαμηλές πιέσεις για την περιοχή του

οριακού στρώματος.

• Η γωνία που σχηματίζει ο άνεμος με τις

ισοβαρείς και η ελάττωσή του εξαρτώνται

από την τραχύτητα της επιφάνειας .

Σπείρα Ekman στο οριακό στρώμα

Η επίδραση της τριβής στον γεωστροφικό άνεμο

Στις περιοχές των χαμηλών πιέσεων η ροή του αέρα στο οριακό στρώμα (δηλαδή στο στρώμα των πρώτων 500 – 1000 μέτρων) δεν είναι μόνο κυκλωνική αλλά παρουσιάζει και κάποια συρροή προς το χαμηλό κέντρο.

Αντίθετα στα κέντρα υψηλής πίεσης η αντικυκλωνική ροή απομακρύνει τον αέρα από το κέντρο προς την περιφέρεια, όπως απεικονίζεται στο σχήμα

Θερμικός άνεμος• Το μέγεθος και η διεύθυνση του γεωστροφικού ανέμου συχνά μεταβάλλονται με το

ύψος.

• Οι εξισώσεις του γεωστροφικού ανέμου σε ισοβαρικές συντεταγμένες

• Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις υδροστατικής ισορροπίας και την καταστατική εξίσωση βρίσκουμε:

p

g

p

gy

z

f

gu

x

z

f

gv

pg

TR

p

z

p

TRTRp

gp

zgdzdp

a

aa

1

1

Θερμικός άνεμος• Παραγωγίζοντας τις εξισώσεις του γεωστροφικού ανέμου ως προς p

• Οι οποίες με βάση την γίνονται

pp

g

pp

g

p

z

yf

g

y

z

pf

g

p

u

p

z

xf

g

x

z

pf

g

p

v

pg

TR

p

z a

p

a

p

ag

p

a

p

ag

y

T

pf

R

pg

TR

yf

g

p

u

x

T

pf

R

pg

TR

xf

g

p

v

Θερμικός άνεμος• Τελικά παίρνουμε

• Ολοκληρώνοντας από p0 έως p1 και θεωρώντας ότι Τ είναι η μέση θερμοκρασία του

αερίου στρώματος μεταξύ των επιπέδων Ζ0, Ζ1

pdy

T

f

Rdu

p

dp

y

T

f

Rdp

p

u

pdx

T

f

Rdv

p

dp

x

T

f

Rdp

p

v

p

ag

p

ag

p

ag

p

ag

ln

ln

1

001

1

001

ln

ln

p

p

y

T

f

Ruuu

p

p

x

T

f

Rvvv

p

aggT

p

aggT

Θερμικός άνεμος• Σε διανυσματική μορφή ο θερμικός άνεμος είναι:

• Και με βάση τις προηγούμενες εξισώσεις γράφεται

• Άρα

)(ˆ)(ˆ

)ˆˆ()ˆˆ(

)()(

0101

0011

01

gggg

gggg

T

vvjuui

vjuivjui

pp

gg VVV

1

0

1

0 lnˆlnˆˆˆp

p

x

T

f

Rj

p

p

y

T

f

Rivjui

p

a

p

aTTTV

1

0lnˆp

pTk

f

RaTV

Θερμικός άνεμος

• Ο θερμικός άνεμος είναι η κατακόρυφη μεταβολή

του γεωστροφικού ανέμου που οφείλεται στην

οριζόντια θερμοβαθμίδα.

• SOS. Το όνομά του είναι παραπλανητικό επειδή ο

θερμικός άνεμος δεν είναι στην πράξη «άνεμος»,

αλλά μια βαθμίδα ανέμου.

Θερμικός άνεμος

• Αν θεωρήσουμε ότι οι ισόθερμες αντιπροσωπεύουν την κατανομή της μέσης θερμοκρασίας Τ του αερίου στρώματος μεταξύ των ισοβαρικώνεπιφανειών με πίεση p0 και p1 (όπου p0

> p1 ), παρατηρούμε τα εξής

• Από την εξίσωση

• Η διεύθυνση του θερμικού ανέμου είναι παράλληλη στις ισόθερμες με τις χαμηλές θερμοκρασίες αριστερά

g0g1T VVV

y

Vg1

Vg0

1

0lnˆp

pTk

f

RaTV

VΤ

Θερμικός άνεμος

Ψυχρή μεταφορά:

• Αν ο γεωστροφικός άνεμος στρέφεται

με το ύψος αντίθετα στη φορά των

δεικτών του ρολογιού

• Και στα δύο επίπεδα οι άνεμοι

πνέουν από χαμηλότερες προς

ψηλότερες θερμοκρασίες

Θερμή μεταφορά:

Αν ο γεωστροφικός άνεμος

στρέφεται με το ύψος στη φορά

των δεικτών του ρολογιού

Οι άνεμοι πνέουν από ψηλότερες

προς χαμηλότερες θερμοκρασίες

TT

T

TT

TT

T

TT

Vg1

Vg0

VT

Vg1

Vg0

VT

O θερμικός άνεμος δίνει τη δυνατότητα να διαπιστώσουμε κατά πόσο σε έναν

τόπο ο άνεμος μεταφέρει θερμότερες ή ψυχρότερες αέριες μάζες.

• Mε βάση τα παραπάνω, είναι εφικτό να υπολογιστεί ηοριζόντια μεταφορά θερμοκρασίας σε μία συγκεκριμένηπεριοχή αποκλειστικά από τα δεδομένα τηςκατακόρυφης κατατομής του ανέμου.

• Ο γεωστροφικός άνεμος σε κάθε ατμοσφαιρικό στρώμαμπορεί να υπολογισθεί επίσης από τη μέσηθερμοκρασία του στρώματος.

• Εάν είναι γνωστές η ένταση του γ.α. στα 850 mb και ημέση οριζόντια βαθμίδα θερμοκρασίας στο στρώμα 850-500 mb, τότε από τη σχέση:

1

0lnˆp

pTk

f

RaTV

Jet Stream

• Το jet stream είναι ένα παράδειγμα

θερμικού ανέμου.

• Προκύπτει από την οριζόντια

θερμοβαθμίδα μεταξύ των θερμών

τροπικών και των ψυχρών πολικών

περιοχών.

Άνεμος Βαθμίδας

Ισορροπία τριών δυνάμεων

0 = Βαροβαθμίδα + Coriolis + Φυγόκεντρος

0 = PGF + COR + Fφ

Άνεμος Βαθμίδας

Ισορροπία τριών δυνάμεων

0 = Βαροβαθμίδα + Coriolis + Φυγόκεντρος

0 = PGF + COR + Fφ

Κυκλοστροφικός Άνεμος

• Σε περιπτώσεις οριζόντιων κινήσεων πολύ

μικρής κλίμακας (100 m)

• Ισορροπία δύο δυνάμεων

0 = Βαροβαθμίδα + Φυγόκεντρος

0 = PGF + Fφ

R

P

R

V

12