NucE 431 W:  

  Senior Design Project 

 

  Core Design for Budvar Bow Cycle #4 

 

 

 

 

 

Group 9 

Members: 

Ryan Buratti   

Stephen Castellino 

Justin Thomas 

Westinghouse Mentor: 

Larry Mayhue

T a b l e   o f   C o n t e n t s  | i 

   

TABLE OF CONTENTS I. Introduction   1 

a. The Reactor Core Design Process   1 

b. Project Objectives   2 

c. Computer Code Description   5 

II. Reference Core Model   7 

a. Plant Description   7 

b. Fuel and Burnable Absorbers Inventory   7 

c. Control Rod Information   7 

d. Cycle Four Requirements  10 

III. Cycle Four Loading Pattern  12 

a. Loading Pattern Definition  12 

b. Cycle Length Requirement  13 

c. Peaking Factor Limit Confirmation  14 

d. MTC Limit Confirmation  17 

e. Loading Pattern Summary  20 

IV. Safety Calculations  21 

a. Introduction  21 

b. Enthalpy Rise Peaking Factor Limit Confirmation  21 

i. Analysis Description  21 

ii. Limit Confirmation Under ARO Conditions  21 

iii. Limit Confirmation with Lead Control Bank at RIL  22 

c. Control Rod Ejection Accident  25 

i. Analysis Description  25 

ii. Rod Ejection at HFP  25 

iii. Rod Ejection at HZP  27 

d. Shutdown Margin  29 

i. Analysis Description  29 

ii. BOC and EOC Shutdown Margin Confirmation  30 

e. Summary  32 

V. Operational Data  33 

a. Introduction  33 

b. BOC HZP Rodworth  33 

i. Analysis Description  33 

ii. Rodworth Measurement Using Boron Dilution Method  34 

c. Xenon Reactivity After Startup and Trip  35   

i. Analysis Description  35 

ii. Xenon Worth Calculation After Startup  35 

iii. Xenon Worth Calculation After Trip  39 

T a b l e   o f   C o n t e n t s  | ii 

  

 

d. Differential Boron Worth  42 

i. Analysis Description  42 

ii. HFP and HZP DBW   42 

e. Isothermal Temperature Coefficient  45 

i. Analysis Description  45 

ii. BOC HZP ITC Calculation  45 

f. Critical Boron Concentration  46 

i. Analysis Description  46 

ii. BOC HZP CBC Calculation  46 

VI. Thermal‐Hydraulic Considerations  48 

a. Introduction  48 

b. Code Description  48 

c. Thermal‐Hydraulic Analysis  49 

VII. Conclusions  58 

a. Terminal Objective  58 

b. Enabling Objectives  58 

VIII. References  60 

 

Appendix A:  List of Computer Files  61 

Appendix B:  Thermal‐Hydraulic Schematic  63 

 

I n t r o d u c t i o n  | 1 

  

INTRODUCTION The NUCE 431W design project at Penn State involves the design and subsequent analysis of a 

nuclear reactor core for an existing plant.  Working closely with representatives from Westinghouse, 

each project team is assigned a specific plant and given a specific list of criteria which the reactor core 

must either meet or exceed.   

The project begins with a thorough education on the core design process, loading pattern 

methodology, important core characteristics, and use of Westinghouse computer design codes.  After 

these preliminary lessons, the specific reactor unit which the core is to be designed for is described and 

analyzed.  Important reference information for the design process is provided at this point.  This 

includes information about the desired cycle length, peaking factor limits, the loading pattern from the 

previous cycle, and core control rod locations. 

The Reactor Core Design Process   The core design process involves a strict design schedule with rigorous design criteria.  The 

process usually begins with a design initialization, where the desired cycle length and reactor specific 

limits are determined based on both the customer needs and regulatory requirements.  Typically this 

phase begins in excess of one year before the actual fuel reload.  Once the specific core requirements 

have been determined, the necessary feed fuel requirements for the core must be estimated and 

explored.  This involves extensive estimation, especially regarding fuel that is to be re‐used from 

previous the previous cycle which still has nearly a year of cycle length remaining.   

Over the course of the next seven to ten months, the specific loading pattern is developed using 

different combinations of feed assemblies, enrichments, burnable absorber configurations, and 

assembly placements within the core.  Besides the design criteria developed in the previous phase, 

decisions on the final loading pattern for the core are also motivated by conservatism in both the safety 

and economics of the core.  For example, if it is possible to produce a safe core that requires less feed 

assemblies or a safer core with additional feed assemblies, this is more desirable than a loading pattern 

which meets only the outlined core criteria. 

Once the loading pattern has been developed, several safety calculations must be made to 

verify the stability of the core under several transient and accident scenarios.  In order to standardize 

this process, Westinghouse has developed what is known as the Reactor Safety Analysis Checklist 

(RSAC).  This checklist consists of a number of scenarios, and their respective peaking factor limits, for 

which the core must be able to endure.  With successful completion of the RSAC, the core is almost 

certainly able to meet regulatory safety requirements. 

Final considerations for core design include the operational data generation of the core and 

design verification.  This final phase of the design process is conducted only once the core has met all 

safety requirements and must be conducted before the core is brought to power.  The operational data 

generated provides the reactor operator with important control information for the reactor.  This phase 

I n t r o d u c t i o n  | 2 

  also entails the verification of the core design by taking several measurements at the actual reactor after 

the fuel has been loaded and comparing these measurements to those calculated by the design code.  

Only once these measurements have been verified may the reactor be brought to power.  Overall, the 

design and loading process typically takes 11‐15 months for all phases to be completed. 

Project Objectives   The NUCE 431W Design project is given a considerably shorter time frame.  Some of the 

pressures associated with this are relieved by the absence of interaction with official regulatory 

agencies; the remaining pressures are relieved by a thorough project description and a reduced list of 

available core resources.  While there are several practical outcomes to the project, the primary goal is 

to familiarize all students with the codes and methods used to generate core loading patterns, as well as 

to perform core reload designs.  This primary outcome is achieved through both classroom lecture and 

hands‐on development, a process which is outlined in the following paragraphs. 

Each design team is provided with a summary sheet describing the specific reactor, core 

requirements, and condensed resource list for their particular project.  Along with this sheet, is a copy of 

the computer input necessary to perform loading pattern calculations.  Most of the core information 

that is necessary for the input has already been developed at this point, and thus the first outcome of 

the project is for each team to develop an acceptable loading pattern.  Teams are initially required to 

develop loading patterns which meet three basic requirements, including the target cycle length, 

maximum enthalpy rise peaking factor (FΔH), and maximum moderator temperature coefficient (MTC) 

that are specified for the particular core.  The satisfaction of these basic criteria for the loading pattern 

development ensures a higher probability of success for the later phases of the design process.  

Similar to professional core design processes, the next phase of the project involves safety 

calculations outlined in a provided Reactor Safety Analysis Checklist (RSAC).  The RSAC provided for each 

core provides limitations on several reactor core aspects.  The calculations for the safety analysis phase 

of the project include shutdown margin calculation, rod ejection simulation, and an FΔH calculation with 

the lead control bank inserted.   In order to maintain conservatism in these safety calculations, the RSAC 

also provides uncertainty factors which each team is expected to apply to their calculations 

appropriately.   

The final phase of the project involves the generation of important operational data for each 

team’s loading pattern.  This operational data provides important information necessary for safe reactor 

operation and includes Xenon worth curves, integral control bank worth, and differential boron worth.  

This phase also includes design verification calculations that are required for reactor startup.  These 

calculations include isothermal temperature coefficient measurement and critical boron concentration 

(CBC) measurement at hot zero power (HZP). 

In order to ensure project completion by the presentation deadline, several short‐term project 

requirements and deadlines were outlined.  Each phase of the project was broken into individual 

assignments and allotted a specific amount of time.  This work was conducted in parallel to classroom 

I n t r o d u c t i o n  | 3 

  lectures and hands‐on classroom practicals.  The scheduling of the project is best described in the 

timeline shown in Figure 1.   

     

I n t r o d u c t i o n  | 4 

I n t r o d u c t i o n  | 5 

  

Computer Code Description   The nuclear core design code system used by Westinghouse consists of three individual codes 

which together are known as the APA code system.  The initials A‐P‐A literally stand for the three 

component codes of the system: ALPHA, PHOENIX‐P, and ANC.  The APA code system integrates both 

transport and diffusion neutronics theories, which enables accurate results in a timely manner. 

  The primary purpose of the ALPHA code is to generate input for the two remaining codes, 

PHOENIX‐P and ANC.  ALPHA is also the primary interface between these two codes and provides the 

critical junction between transport and diffusion theories.  ALPHA prepares and executes PHOENIX‐P 

calculations for both feed and burned assemblies based upon the axial and radial assembly descriptions 

(geometry, materials, etc.).  It then prepares input for ANC based on the results generated in the 

PHOENIX‐P databanks, including feedback‐free macroscopic cross sections, microscopic cross sections 

for fission products, water, and Boron, and also the assembly discontinuity factors (ADFs) which describe 

abrupt changes in the flux at assembly interfaces.  ALPHA also creates the pin factors used by ANC to 

reconstruct integral fuel pin powers within each assembly.  These are necessary because ANC is a nodal 

code which uses a homogenized description of each assembly. 

  PHOENIX‐P is a two‐dimensional transport code which is capable of modeling pin cells, single 

assemblies, and four assemblies for each lattice node.  A flux solution is obtained through the 

superposition of four “step” solutions with varying levels of both spatial and energy detail.  PHOENIX‐P 

uses transport theory to develop many of the “hard” physics calculations which are required for an 

accurate model using diffusion theory.  Some of the important outcomes from PHOENIX‐P are the 

homogeneous two‐group cross sections required for ANC, assembly spectrum factors, rod‐wise power 

distributions for later pin power reconstruction, isotopic fuel composition, and Doppler feedback data.  

Cross‐sections are generated for each node at a wide‐range of depletions and control rod insertions by 

PHOENIX‐P and then passed to ANC under a specific pseudo‐burnup (PBU) designation.  PBU is simply a 

way to describe each node under a wide variety of conditions that can be modeled in ANC.    

  After successful execution of PHOENIX‐P, ALPHA prepares three separate input files for ANC.  

These include an inp141 file which is the primary input for ANC, a pin factor file which contains the two‐

group pin‐wise flux information, and a pin map file which contains descriptions of all assemblies in the 

model.  Aside from the input generated by ALPHA, additional input is provided by the design engineer in 

order to model the core as desired.  This input is separated into two separate segments.  First is the job 

loader, which is a brief Unix shell script that provides the location of read and write databanks and links 

to the pin and pinmap files generated by ALPHA.  The second section contains case information specified 

by the engineer which specifies the desired core conditions for ANC.  These inputs are passed to ANC, 

which calculates the core reactivity, assembly powers and burnups, rodwise powers and burnups, 

reactivity coefficients, core depletion, control rod and fission product worths, and other other core data 

important to the design engineer.  ANC, which stands for Advanced Nodal Code, performs these 

calculations by solving the flux using the two‐group nodal expansion method.  These calculations may be 

conducted in 1‐D, 2‐D, or 3‐D and for either fractional or full‐core models.  Both reflective and cyclic 

boundary conditions are applied to the model and both axial and radial reflectors are represented by 

I n t r o d u c t i o n  | 6 

  nodes in ANC.  The macroscopic cross sections provided to ANC are feedback‐free since the precise core 

conditions are not known until they are specified in the ANC input.  The microscopic cross sections 

provided by ALPHA are instead used by ANC to determine feedback at the current core conditions. 

  The core design for Budvar Bow, as is the case here, requires nuclear design codes which are 

capable of hexagonal assembly and core modeling.  The standard APA code system does not provide for 

this case, so the adaptation APA‐H is used as the nuclear design code.  APA‐H is in most regards identical 

in procedure to APA with only a few exceptions.  Primarily, the version of ANC used (ANC‐H) in APA‐H 

provides for only one node per assembly as opposed to the standard four nodes per assembly.  

 

R e f e r e n c e   C o r e   M o d e l  | 7 

  

REFERENCE CORE MODEL

Plant Description   The project assignment for Group 9 is the core design for the fourth cycle of Budvar Bow Unit 1.  

Budvar Bow Unit 1 is a VVER 1000 model four‐loop pressurized water reactor (PWR).  The rated thermal 

power (RTP) of the reactor is 3000 MWt.  The core inlet temperature is set to vary from 533.5 °F to 

553.1 °F from hot zero power (HZP) to hot full power (HFP).  The allowable full power axial offset band is 

±5%. 

Fuel and Burnable Absorbers Inventory   The feed fuel inventory is projected to have 42 fresh assemblies at an enrichment of 3.601 

weight percent Uranium‐235.  The burnable absorber type available is the Westinghouse ZrB2 integral 

fuel burnable absorber (IFBA).  This burnable absorber is available in several different patterns including 

0, 18, 24, 30, 36, 48, and 60 IFBA rods per assembly.  The total core loading for cycle four is 81.563 

metric tons of Uranium (MTU).  

Control Rod Information   Budvar Bow has four control banks and six shutdown banks at various locations throughout the 

core.  Each bank is set to vary from 0 to 175 steps withdrawn.  The specific reactor core control assembly 

(RCCA) locations corresponding to each bank are shown in Figure 3.   

R e f e r e n c e   C o r e   M o d e l  | 8 

  

 

Figure 3: RCCA locations for each control rod bank 

  Each of the control banks has a rod insertion limit (RIL) that is a function of power.  Rod 

insertion limits exist so that the power profile within the core is not significantly offered such that it 

either causes damage to the reactor or unsafe operating conditions.  A plot of the RILs for each control 

bank is shown in Figure 4.  As can be seen in the figure, control bank 10 is the lead control bank and has 

a 125 steps withdrawn limit at 100% power. 

R e f e r e n c e   C o r e   M o d e l  | 9 

  

 

Figure 4: Plot of control bank RILs 

  Specific behavioral details of the RIL curves for Budvar Bow are detailed in Table 1. 

 

 

 

 

 

R e f e r e n c e   C o r e   M o d e l  | 10 

  

Table 1:  RIL behavioral details for Budvar Bow 

 

Cycle Four Requirements   The nuclear core for Budvar Bow Cycle 4 must meet several specific criteria to ensure safe, 

economic operation and customer satisfaction.  First, the fuel inventory may have a maximum of only 42 

feed assemblies and may use only the available IFBA patterns.  Loading pattern designs which require 

additional feed assemblies will be penalized due to the extra costs associated, for the design project this 

translates into a reduction in grade points.  Also, it is always desirable to develop a loading patter which 

uses fewer feed assemblies, and loading patterns which do so for this project are awarded additional 

points.  

  The target cycle length for cycle four is 308 effective full‐power days (EFPD).  This limit must be 

met when the core is at a minimum full power critical Boron concentration (CBC) of 10 parts per million 

(ppm).  For every two EFPD the cycle length falls short of the target, one grade point will be subtracted.  

Similarly, for every two additional EFPD gained in the cycle length, one bonus point will be added onto 

the final score. 

  A figure of primary concern in loading pattern development is the enthalpy rise peaking factor 

within a particular subchannel over the length of the core, FΔH.  Since ANC is a nodal code this factor is 

represented as the ratio of maximum to average integral rod power in the physics code output.  This 

figure gives a detailed picture of the radial power distribution within the core and should be kept as 

close to one as possible to maintain a uniform core power profile.  The maximum allowable FΔH for cycle 

four is 1.532 under hot full power (HFP) all rods out (ARO) conditions.  Since this limit is such a vital 

factor for core safety, the penalty for every 0.005 over the limit the maximum FΔH is four points will be 

R e f e r e n c e   C o r e   M o d e l  | 11 

  subtracted from the final score, while only one bonus point will be awarded for every 0.005 under the 

limit the maximum FΔH is. 

  The final point of quantitative concern in the project is the moderator temperature coefficient 

(MTC).  The MTC is measured at the most limiting conditions of the core, which occurs under hot zero 

power (HZP) ARO conditions, where the soluble Boron concentration in the core is at its highest.  The 

MTC limit at all depletions within the cycle under these conditions is 0.0 percent mille (pcm) per degree 

Fahrenheit (°F).  For every 0.2 pcm/°F by which the MTC is greater than the upper limit, one penalty 

point will be assessed.  Likewise, for every 0.2 pcm/°F by which the MTC is less than the upper limit, one 

bonus point will be awarded. 

  Cycle four of Budvar Bow was also constrained by several limits of various scenarios and 

operational aspects pertaining to core safety calculations.  These scenarios/aspects included maximum 

FΔH under rodded core conditions at HFP, rod ejection scenarios at the beginning of cycle (BOC) and end 

of cycle (EOC) under both HFP and HZP conditions, and the available shutdown margin.  All of these 

calculations are conducted under the most limiting conditions of the core and together make up the 

RSAC.  While none of the safety calculations carried any specific grade penalties, it is important to make 

sure that the proposed core design could meet these safety requirements.  The requirements are listed 

in Table 2.  The total peaking factor FQ is of primary concern during the rod ejection analysis, along with 

the total rod worth represented in % Δρ. 

Table 2:  Budvar Bow RSAC summary 

Safety Check  Core Conditions  Limit 

Rodded FΔH HFP, Bank 10 at 125 Steps 

Withdrawn (HFP RIL) FΔH ≤ 1.532 

Rod Ejection  HZP BOC Δρ ≤ 0.860% 

FQ ≤ 13.0 

Rod Ejection  HFP BOC Δρ ≤ 0.200% 

FQ ≤ 5.8 

Rod Ejection  HZP EOC Δρ ≤ 0.900% 

FQ ≤ 21.0 

Rod Ejection  HFP EOC Δρ ≤ 0.200% 

FQ ≤ 6.5 

Shutdown Margin  BOC HZP  Δρ ≥ 1.300% 

Shutdown Margin  EOC HZP  Δρ ≥ 1.300% 

  

CYCLE

Loadin  Th

enrichme

suggested

(IFBA) pat

Figure 5. T

D

concepts:

pattern de

included t

(ARO) ent

E FOUR

ng Patternhe loading pa

nt of 3.601 w

d loading patt

tterns, includ

The different 

F

etermination

 the low‐leak

evelopment p

the cycle leng

thalpy rise pe

LOADIN

Definitionattern for Bud

w/o, with an in

tern utilizes s

ing 18, 24, 30

fuel regions 

Figure 5: Core

n of this loadi

kage loading p

process two v

gth requireme

eaking factor (

NG PATT

n dvar Bow Unit

ncluded axial 

everal Westin

0, and 36. The

are distinguis

e Loading Pat

ng pattern in

pattern desig

vital aspects o

ent of 308 Eff

(FΔH) of 1.532

C y c

TERN

t 1 Cycle 4 inc

blanket enric

nghouse sign

e loading patt

shed by differ

ttern for Budv

cluded enhan

n and the rin

of the reactor

fective Full Po

2.  To ensure 

l e   F o u r  

cludes 42 new

chment of 0.7

ature Integra

tern our grou

rent colors as

var Bow Unit 

ncement of se

g of fire conc

r core were m

ower Days (EF

the loading p

L o a d i n g

w feed assem

74 w/o of Ura

al Fuel Burnab

up created is s

s labeled in th

1 Cycle 4 

everal generi

cept.  Through

monitored.  Th

FPD) and the 

pattern met th

  P a t t e r n

mblies at a fixe

anium‐235.  T

ble Absorber 

shown below

he legend. 

c loading patt

hout the load

hese aspects 

All Rods Out 

hese 

n  | 12 

ed 

The 

 in 

 

tern 

ding 

C y c l e   F o u r   L o a d i n g   P a t t e r n  | 13 

  requirements several burnup steps up to the end of cycle were made using Westinghouse’s Hexagonal 

Advanced Nodal Code (ANC –H) using a one‐sixth core model.  

Leakage reduction is achieved by placing the highest burnup assemblies along the core 

periphery and rotating these assemblies such that the highest burnup sides faced away from the core 

centerline.  This approach improved the neutron economy throughout the cycle length and made 

optimum use of interior assembly reactivity.  This approach is vital to meeting cycle length 

requirements. 

Of the seven feed assemblies in the one‐sixth core model, five assemblies were placed in the 

secondary ring from the core periphery, as per the ring of fire concept.  This approach allowed for more 

uniform radial power distribution, allowed for higher burnup of assemblies from previous cycles, and 

reduced the need for extensive IFBA patterns.  The remaining two feed assemblies were placed as close 

to the core center as possible to follow the concepts of the theoretical most efficient loading pattern.  

The theoretical loading pattern of highest efficiency involves placement of the highest reactivity fuel in 

the core center and decreasing reactivity fuel with increasing radial distance from the core center.  

However, reactor safety constrictions and economic feasibility prohibit this simple idealized loading 

configuration from being achieved. 

After this leakage reduction technique and feed assembly placement had been achieved, 

remaining fuel assemblies were shuffled and IFBA patterns were added to feed assemblies to achieve a 

uniform radial power distribution within the prescribed FΔH limit. 

Improvements upon this loading pattern design would include new feed arrangements which 

more closely mimic the theoretical most efficient design.  The ultimate goal of this would be to extend 

cycle length while still abiding to enthalpy rise peaking factor limitations.  

Cycle Length Requirement   The cycle length requirement of 308 EFPD is converted to a core average burnup through the 

calculation shown in Equation 1, which utilizes the reactor thermal power and the total mass of the core 

loading. 

3000 308 81.563

11328. 6 

11329 ·

 

Equation 1: Determination of target burnup based upon desired cycle length. 

In order to determine the satisfaction of the cycle length requirement, burnup steps were taken 

at regular intervals until the target end of cycle burnup was reached.  For all burnup steps, ANC is 

instructed to search for the core average critical eigenvalue (K=1) under full power, ARO conditions by 

adjusting the Boron concentration within the core.  In order for the loading pattern to meet the cycle 

length requirement, a critical Boron concentration of at least ten parts per million must be present in 

C y c l e   F o u r   L o a d i n g   P a t t e r n  | 14 

  the core at the target burnup (as per the scenario description).  ANC displays the results of each burnup 

step, including the critical Boron concentration, in the output edit “E‐SUM”. The E‐SUM output edit from 

the output file “03_anch_B1C4_depl.0949.out” for the designed loading pattern is shown below in 

Figure 6.  This output is generated using the input file “03_anch_B1C4_depl.job”, which may be found in 

Appendix A of this report.  This output edit is also helpful for evaluating parameters such as FΔH, the 

most limiting case of this peaking factor is shown here inside the red box.  

 

Figure 6: E‐SUM output edit for designed loading pattern 

Peaking Factor Limit Confirmation   Peaking factor limit confirmation is conducted for the enthalpy rise peaking factor limit of 1.532 

by use of the ANC output edit “E‐SUM”.  “E‐SUM” lists the value of the highest FΔH within the core for 

each burnup step as is shown in Figure 2 above.  While ANC output commonly lists the FΔH as an 

assembly value, this value represents the highest FΔH value within the assembly since this peaking factor 

actually represents the maximum to average integral rod power in ANC.  The average integral rod 

powers are assembly averaged integral rod powers.  While using the “E‐SUM” edit provides for a quick 

check of peaking factor limit compliance, the individual assembly FΔH values and their corresponding 

locations are readily provided in the “C‐FDH” output cartoon.  This ANC output makes for simple 

adjustments to the loading pattern for cases which are non‐compliant to the peaking factor limitation.   

  It is also important to note that the initial depletion step in ANC runs, where core averaged 

burnup is zero, is not included in the FΔH limit confirmation.  This step is not included because by the 

time the core reaches full power xenon has built up. The state point of full power with no xenon is not 

achievable in the core. Conclusively, this loading pattern meets the peaking factor requirement because 

its highest FΔH value is below the prescribed limit throughout the cycle life under hot full power (HFP) 

ARO conditions.   

Figure 7 shows the maximum FΔH value throughout the length of the cycle.  The cycle maximum 

FΔH occurs at the 4000 MWd/MTU depletion step due to the burnout of the IFBA coating on the feed 

assemblies.  Here the enthalpy rise peaking factor is 1.514, which is 0.018 below the maximum 

allowable limit. It then gradually decreases from this point up until the end of cycle.  Throughout the 

C y c l e   F o u r   L o a d i n g   P a t t e r n  | 15 

  cycle the peak FΔH location was at the interior feed assembly closest to the core center (6, 4) and did not 

change position.  

 

Figure 7: Maximum FΔH throughout cycle 

A cartoon of the core loading pattern showing assembly average power and FΔH at the initial 

burnup step of 150 MWD/MTU is shown in Figure 8.  This figure is produced in the “C‐FDH” output edit 

in the “03_anch_B1C4_depl.0949.out” output file produced by the input file “03_anch_B1C4_depl.job”.   

This shows that the FΔH meets the requirement for every assembly at the beginning of the fuel cycle. 

 

1.460

1.470

1.480

1.490

1.500

1.510

1.520

1.530

1.540

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

F ∆H

Burnup [MWD/MTU]

Actual

Limit

C y c l e   F o u r   L o a d i n g   P a t t e r n  | 16 

  

 

Figure 8: Assembly FΔH at 150 MWD/MTU 

At around 4000 MWD/MTU, the IFBA coating on the feed assemblies is fully burned off causing 

a mid‐cycle peak in FΔH. Figure 9 shows the assembly average powers and FΔH values at this burnup step.  

This figure is also a “C‐FDH” output edit from the “03_anch_B1C4_depl.0949.out” output file, generated 

by the “03_anch_B1C4_depl.job” input file. The FΔH for every assembly is below the requirement of 

1.532. It should be noted that assembly (6, 4) is still the assembly with the highest FΔH. 

 

Figure 9: Assembly FΔH at 4000 MWD/MTU when IFBA’s burn off 

 

C y c l e   F o u r   L o a d i n g   P a t t e r n  | 17 

  

The feed assembly at (6, 4) has the highest FΔH in the LP up until a burnup of 10000 MWD/MTU. 

At this burnup, the maximum FΔH shifts to the feed assembly at (8, 4). This shift is illustrated below in 

Figure 10, which is a “C‐FDH” output edit from the “03_anch_B1C4_depl.0949.out” output file 

generated by the “03_anch_B1C4_depl.job” input file. 

 

Figure 10: Assembly FΔH at 10000 MWD/MTU  

MTC Limit Confirmation   In order to determine whether this recommended loading pattern was within the MTC limit of   

0 pcm per degree Fahrenheit, additional ANC runs are needed.  MTC cases are run for each burnup step 

throughout the cycle length using the existing depletion steps that had been written to the local ANC 

database file and the “TMODCOEF” variable.  “TMODCOEF” is an FREAD variable that assigns a 

temperature range over which to determine the MTC value at each depletion step that is read for each 

case in which “TMODCOEF” is assigned a value.  Along with the “TMODCOEF” variable the operational 

state and characteristics of the core are also defined.  For MTC limit confirmation, the core is at hot zero 

power (HZP), ARO conditions with all Xenon feedback removed and MTC values are calculated over a 

temperature range of ±5 °F. 

  The MTC calculation in ANC literally is the change in core average reactivity divided by the 

change in core average temperature, as specified in the “TMODCOEF” variable.  The ANC MTC sequence 

varies the moderator temperature by +5 degrees and ‐5 degrees, computes the two core eigenvalues at 

these two new moderator temperatures while holding fuel temperature constant. The code then 

calculates the MTC as described using the Westinghouse logarithmic definition of core reactivity and 

converting to pcm.  A sample calculation for the first depletion step is shown in Equation 2. 

C y c l e   F o u r   L o a d i n g   P a t t e r n  | 18 

  

 

10 0.9999721.000078 10

538.5 528.51.06  

Equation 2: Calculation procedure for MTC determination. 

  As can be seen in Figure 11, MTC becomes more negative with increasing burnup and never exceeds 

the limit at 0.  This is the expected behavior of the MTC throughout the cycle length.  This behavior is due 

largely to the decrease in Boron concentration necessary to keep the reactor critical.  As temperature 

increases, the moderator density decreases and the Boron concentration per unit volume decreases.  This 

process has a positive reactivity contribution since there is less soluble Boron in the core at any given moment 

since it is more dispersed throughout the primary coolant loop. 

 

Figure 11: Moderator Temperature Coefficient throughout cycle 

  Figure 12 shows the relative behavior of MTC and critical Boron concentration over the cycle length.  

The close relationship of the two curves further exemplifies the heavy dependence of MTC on the Boron 

concentration within the core.  The Boron concentration is actually the principle reason for MTC changes 

throughout the cycle, and not the core burnup.  

 

 

‐14

‐12

‐10

‐8

‐6

‐4

‐2

0

2

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

MTC [pcm

/°F]

Burnup [MWD/MTU]

MTC

Limit

C y c l e   F o u r   L o a d i n g   P a t t e r n  | 19 

   

 

Figure 12: Behavior of MTC and Boron Concentration over cycle length 

The Boron concentration and MTC at Hot Zero Power (HZP) for each burnup step are displayed by ANC 

in the “E‐SEQ” output edit of the “03_anch_B1C4_depl.0949.out” output file generated by the 

“03_anch_B1C4_depl.job” input file.   According to design limitations, the MTC must be less than zero at every 

burnup step throughout the cycle.  Figure 13, shown below, shows the E‐SEQ output edit and confirms that the 

designed loading pattern meets limitations.  The most limiting case occurs at the 150 MWd/MTU burnup step 

which is enclosed by the red box.  The MTC value here is ‐1.056 pcm/°F which is 1.506 pcm/°F below the 0.0 

pcm/°F limit. 

 

Figure 13: E‐SEQ output edit illustrating MTC throughout cycle 

 

‐100

100

300

500

700

900

1100

1300

1500

1700

‐16

‐14

‐12

‐10

‐8

‐6

‐4

‐2

0

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Boron Concentration [ppm] 

MTC [pcm

/°F] 

Burnup [MWD/MTU]

MTC

MTC Limit

Boron Concentration

C y c l e   F o u r   L o a d i n g   P a t t e r n  | 20 

  

Loading Pattern Summary   The final loading pattern designed is a conservative pattern. The feed placement is not as aggressive as 

it could have been. While a more aggressive pattern would have resulted in longer cycle length, it would have 

caused an increase in FΔH. The designed loading pattern was well under the FΔH limit of 1.532 with the actual 

maximum FΔH being 1.514. The MTC was also well under the limit of 0 pcm/°F with the highest value being ‐

1.06 pcm/°F. It can be concluded that even though this loading pattern is not the most aggressive in terms of 

cycle length and feed placement, it leaves large margins between actual values and limitations for peaking 

factors and MTC. This is particularly important with the introduction of transients and accidents such as rod 

ejection.  

 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 21 

 

SAFETY CALCULATIONS

Introduction   In any reactor core design, safety is of the utmost consideration.  Several scenarios are applied 

to the core as part of the design process in order to ensure safe operation even under the most extreme 

of circumstances.  For Budvar Bow Cycle #4, the Westinghouse Reactor Safety Analysis Checklist (RSAC) 

involves the confirmation of enthalpy rise peaking factor limit under both unrodded and rodded 

conditions, rod ejection accident simulation, moderator temperature coefficient confirmation, and 

available shutdown margin verification.  For many of these safety analyses uncertainty accountability is 

applied to keep the calculated values conservative and increase the certainty in the calculated safety 

margins. 

Enthalpy Rise Peaking Factor Limit Confirmation

Analysis Description   It is mandatory that the new core loading for Budvar Bow Unit 1 Cycle 4 not exceed the 

maximum enthalpy rise peaking factor limit of 1.532 at any time throughout the length of the cycle.  As 

part of the design of the core loading pattern, this peaking factor limit was monitored under hot full 

power, all rods out (ARO) conditions for the entire cycle length.  Once this limit has been met under ARO 

conditions it must also be tested under conditions which drastically affect the power profile of the core, 

specifically, cases where control rods have been inserted into the core.   

  At hot full power, most reactors are allowed to operate with some control rods inserted into the 

core, the limit and bank of which are defined by the rod insertion limits (RILs).  RILs are defined for each 

control bank at every power level and are meant to ensure that there is enough rodworth available at all 

times to shutdown the reactor.  Control rod insertion into reactor core control assemblies (RCCAs) 

during operation causes a shift in power into the  assemblies neighboring an RCCA.  This can have a 

significant effect on the enthalpy rise peaking factor in these areas and may violate the limit.  In order to 

ensure safety and that the limit is met during rodded conditions, the core is put into the most limiting 

case that would be encountered under normal operations.  This includes having the lead control bank at 

its rod insertion limit and shifting the axial offset upwards to its upper limit by redistributing the Xenon 

to the bottom of the core.  This axial offset shift upwards is most limiting since it will cause the 

redistribution of power to be more affected by the control rod insertion, since control rods enter the 

core from the top down.    

Limit Confirmation Under ARO Conditions   The unrodded case for peaking factor limit confirmation is conducted with the core at ARO and 

HFP.  Also, equilibrium Xenon concentration is used and the calculation is performed over the entire 

length of the cycle.  Since these conditions are the same as those used to determine the cycle length, 

and ANC conveniently provides the FDH as part of the “E‐SUM” output edit, the depletion steps  are 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 22 

 

used to confirm the unrodded peaking factor limit is met. Figure 14 shows the input for an unrodded 

FDH case.  This input is repeated for each burnup step until the end of the cycle is reached at a critical 

boron concentration of ten parts per million. 

 

Figure 14: Unrodded FDH input 

  Using the input provided in Figure 14 produces the following “E‐SUM” output edit in the output 

file cyc4_depl.0949.out.  This edit is shown in Figure 15, where it can be seen that the core abides by the 

limit throughout the cycle.  The most limiting peaking factor occurs at the 4000 MWd/MTU burnup step 

with a value of 1.514.  This value is 0.018 below the FDH limit at hot full power. 

 

Figure 15: E‐SUM edit for FDH Confirmation 

Limit Confirmation with Lead Bank at RIL   Since reactors are able to operate with control rods inserted, the peaking factor must also be 

confirmed under these conditions.  In order to simulate the most limiting case for the rodded FDH 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 23 

 

calculation the lead control bank is inserted to its HFP RIL, the Xenon distribution within the core is 

shifted to the bottom in order to shift the axial offset to at least the top of the operating band (+5% for 

Budvar Bow Cycle #4).  Typically this is done using the “AOSURCH” input card in ANC, however this 

automated axial offset search does not exist in the hexagonal version of ANC and the calculation must 

be done manually by adjusting the “DELXE” card.  To simplify this, “DELXE” was adjusted until an axial 

offset of at least +5% from the base case was obtained for each burnup step, conveniently a Xenon 

redistribution of ‐20 provided this for every case.  The input for this rodded FDH case is shown in Figure 

16, this input segment is repeated for each burnup step from the original depletion, up until the end of 

cycle. 

 

 

Figure 16: Rodded FDH Input 

  Using this input generates the “E‐SUM” output edit in the roddedFDH.0960.out file.  This edit is 

shown in Figure 17, where it can be seen that the core meets this peaking factor limit throughout the 

entire length of the cycle.  The most limiting peaking factor occurs at the 2000 MWd/MTU burnup step 

where a maximum FDH of 1.518 occurs.  This value is 0.014 below the HFP limit of 1.532. 

 

Figure 17: E‐SUM edit for Rodded FDH 

  Since the axial offset manipulation must be done manually in ANC‐H and the axial offsets used 

where not exactly at the upper limit of the operating band, the actual axial offset change is listed in 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 24 

 

Table 1.  Here delta A/O is the change in axial offset from the HFP base case that was generated by the 

manual Xenon redistribution.   

 

 

Table 3: Rodded FDH Characteristics 

Burnup

[MWD/MTU]

Δ Axial 

Offset 

Rodded 

FΔH 

150 5.61 1.499

500 5.30 1.496

1000 5.19 1.507

2000 5.16 1.518

3000 5.32 1.514

4000 5.39 1.510

5000 5.49 1.508

6000 5.66 1.504

7000 5.79 1.500

8000 5.86 1.494

9000 6.04 1.485

10000 6.22 1.477

11000 6.43 1.470

11329 6.49 1.467

11360 6.50 1.467

 

  A comparison of unrodded and rodded FDH versus burnup is shown below in Figure 18. It should 

be noted that in both cases the FDH never exceeds the limit of 1.532. 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 25 

 

 

Figure 18: Rodded FDH and Unrodded FDH  

Rod Ejection Accident

Analysis Description   The purpose of this analysis is to simulate the unlikely event of a single control being ejected 

from the core.  This may occur in reactors due to a failure in a control rod pressure housing, which could 

rapidly force a control rod out of the core.  This accident is simulated as part of the RSAC for four 

possible conditions BOC‐HFP, BOC‐HZP, EOC‐HFP, and EOC‐HZP for all control rods one at a time.  

Throughout these cases the total peaking factor, FQ, must be maintained below the prescribed limit for 

the particular core conditions.  It is important to note that the rod ejection is a fast transient and as such 

feedback effects must be frozen under an adiabatic assumption. 

Rod Ejection at Hot Full Power   For this core condition a base case is run with ARO after which the lead control bank is inserted 

to its RIL of 125 steps withdrawn at full power.  A new boron concentration and equilibrium Xenon is 

found with the rods at their RIL and then with feedback frozen, each rod that is inserted is ejected from 

the full core model.  This entire procedure is conducted for both the BOC and EOC using the 150 

MWd/MTU burnup step and 11360 MWd/MTU burnup step respectively.  This is simulated by the input 

provided in Figure 19.  Since the lead control bank has only one rod in each sixth of the core, only one 

rod need be ejected for each of the HFP cases. 

 

1.460

1.470

1.480

1.490

1.500

1.510

1.520

1.530

1.540

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Fdh

Burnup [MWD/MTU]

Fdh

Rodded Fdh

Fdh Limit

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 26 

 

 

Figure 19: Rod Ejection at HFP input 

 

  This input generates the “E‐SUM” and “E‐SRW” output edit in the rodejectionHFP.0963.out file, 

which is shown here as Figures 20 and 21.   

 

Figure 20: E‐SUM edit for Rod Ejection at HFP 

 

Figure 21: E‐SRW Edit for Rod Ejection at HFP 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 27 

 

  In order to maintain conservatism in this safety analysis, a 10% uncertainty in rodworth and a 

13% uncertainty in peaking factor are applied to the calculated terms.  An example of the calculation for 

rodworth with the uncertainty is shown below for the HFP EOC case. 

ln 100%  

ln. 999377

. 999200100% 1.1 0.0200 

0.0200%∆  

  A table of the rod worths and total peaking factors with uncertainties applied for HFP is 

displayed below in Table 4. 

Table 4: HFP Rod Ejection Worth and Total Peaking Factor 

 Eigenvalue  dk/k  %Δρ 

%Δρ (10 % 

uncertainty)FQ 

FQ (13% 

uncertainty)

BOC Full 

Core 1  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐ 

BOC Bank 10  1.000128  0.000128 0.012799 0.014079 1.949  2.20237

EOC Full 

Core 0.9992  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐‐ 

EOC Bank 10  0.999377  0.000177 0.017713 0.019484 1.811  2.04643

 

Rod Ejection at HZP   The same approach for the HFP cases is applied to the HZP cases. The key difference between 

HFP and HZP is that there are now 4 control rod locations being ejected individually than the one for 

HFP. The uncertainties are also greater than those used in the HFP case. The rod worth now must be 

calculated using a 12% uncertainty while the total peaking factor has a 23% uncertainty. The rods for 

banks 10, 9, and 8 are set to their RILs and ejected one at a time to obtain worths and peaking factors. 

An example of the input for the HZP case is shown below in Figure 22.  Table 5, shown below, lists the 

rod ejection values for BOC while Table 6 shows EOC.  

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 28 

 

 

Figure 22: Input for Rod Ejection Case at HZP 

Table 5: HZP BOC Rod Ejection Worth and Total Peaking Factor 

 Eigenvalue  dk/k  %Δρ 

%Δρ (12 % 

uncertainty)FQ 

FQ (23% 

uncertainty) 

Full Core  1.000001  ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐

Bank 10  1.001415  0.001413 0.1413 0.158256 2.929 3.60267

Bank 9  1.002729  0.002724 0.272428 0.30512 4.922 6.05406

Bank 9 

(center) 1.002328  0.002324 0.232429 0.260321  3.137  3.85851 

Bank 8  1.000479  0.000478 0.047789 0.053523 2.75 3.3825

 

 

 

 

Table 6: HZP EOC Rod Ejection Worth and Total Peaking Factor 

 Eigenvalue  dk/k  %Δρ 

%Δρ (12 % 

uncertainty)FQ 

FQ (23% 

uncertainty)

Full Core  1.037299  ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐  ‐‐‐‐‐‐‐‐

Bank 10  1.039348  0.001973 0.197337 0.221018 3.923  4.82529

Bank 9  1.040963  0.003526 0.352603 0.394915 6.408  7.88184

Bank 9 

(center) 1.03974  0.00235  0.235046  0.263252  3.909  4.80807 

Bank 8  1.038825  0.00147 0.147005 0.164645 5.159  6.34557

 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 29 

 

  There are specific design limitations given for these values of rod worth and peaking factor.  The 

tabulated values for rod worth and peaking are compared to these limits in Table 7 below. The control 

bank is given in parenthesis next to the core condition. 

Table 7: Rod Ejection Worth and Total Peaking Factor Limit Confirmation 

 

Calculated 

% Δρ Limit 

Calculated 

FQ Limit 

BOC HFP  0.014079 0.200 2.20237 5.8 

EOC HFP  0.019484 0.200 2.04643 6.5 

BOC HZP (10)  0.158256 0.860 3.60267 13.0 

BOC HZP (9)  0.305120 0.860 6.05406 13.0 

BOC HZP (9)  0.260321 0.860 3.85851 13.0 

BOC HZP (8)  0.053523 0.860 3.38250 13.0 

EOC HZP (10)  0.221018 0.900 4.82529 21.0 

EOC HZP (9)  0.394915 0.900 7.88184 21.0 

EOC HZP (9)  0.263252 0.900 4.80807 21.0 

EOC HZP (8)  0.164645 0.900 6.34557 21.0 

 

  Based upon these results, it is apparent that the core is capable of enduring a rod ejection 

accident under all conditions specified by the RSAC.  Not only are the reactivity and peaking factor limits 

not reached, but there is a significant safety margin for these values under all specified core conditions.  

Shutdown Margin

Analysis Description   When designing a core, it is important to ensure that the characteristics of the core give the 

operators the ability to shut down the reactor at any time if necessary.  Shutdown margin (SDM) is 

defined as the amount by which the core would be subcritical at hot shutdown conditions following a 

reactor trip, assuming that the control rod with the highest worth is stuck out of the core.  It is also 

assumed that there are no changes in the boron concentration or xenon conditions.  For certain times 

throughout the core life, there is a minimum amount of shutdown margin required for certain accident 

analyses including steamline break and boron dilution.  The challenge that engineers face when ensuring 

that the core meets the shutdown margin requirements is dealing with the total power defect. The total 

power defect (TPD) is the amount the core will increase in reactivity due to the trip to HZP. This increase 

in reactivity comes from the fact that when going to HZP, the moderator temperature decreases rapidly. 

Since the MTC is a negative value throughout core life, a rapid decrease in moderator temperature leads 

to an increase in reactivity.  This is most apparent at the end of the cycle when MTC is at its most 

negative value. The other positive reactivity effect incorporated with SDM is from void effects.  Local or 

statistical boiling in the moderator can cause small voids to form leading to a small reactivity increase.  

The TPD is compared to the control rod worth which increases negative reactivity into the core. It 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 30 

 

cannot be assumed that the full worth of the control rod banks are available for the SDM calculation 

because it is possible for some of the rods to be partially inserted in the core during operation at the 

time of the trip. The limits to which these control rods can be inserted are called the Rod Insertion Limits 

(RIL) and are specific for each plant.  For a conservative estimate, the control rod worth is calculated by 

taking the worth of all the rods being inserted at HZP except for the worst stuck rod and then 10% is 

subtracted off.  There are a standard set of cases in ANC for SDM that reflect different core conditions. 

These cases are: 

K1 – Base Case at Burnup of Interest (BOC or EOC) 

K2 – Rods are Inserted to RILs 

K3 – Over‐Power/ Over‐Temperature, Skew Power to Top of Core (worst conditions for trip) 

K4 – Trip to Zero Power 

K5 – Full Core at All Rods In (ARI)  

K6 – Worst Stuck Rod Out 

BOC and EOC Shutdown Margin Calculation   Each of these cases is run for both BOC and EOC conditions.  Case K6 is performed for each 

control rod bank within our 1/6 core loading pattern.  The rod that has the highest worth is then 

considered to be the worst stuck rod.  Two job files were created to run the BOC and EOC SDM 

calculations, “sdownemBOC.job” and “sdownemEOC.job”, respectively.  The “E‐SUM” edit for BOC from 

“sdownemBOC.0978.out” is shown below in Figure 23.  The output for EOC is found in the “E‐SUM” edit 

from “sdownemEOC.0979.out” and is shown below in Figure 24. 

 

Figure 23: E‐SUM edit for BOC SDM Calculation 

 

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 31 

 

 

Figure 24: E‐SUM edit for EOC SDM calculation 

The most limiting conditions are when the rods are inserted to their RILs at HFP conditions, the 

core is then placed into an overpower state with the power skewed to the top of the core, and lastly 

when all of the rods are inserted, the rod with the highest worth is stuck out of the core.  The SDM is the 

lowest at EOC due to the TPD.  Since the value of MTC is the most negative at this state, the rapid 

decrease in moderator temperature will cause the largest reactivity increase.   

The reactivity worth of any portion of the shutdown events can be found simply by the change in 

eigenvalues.  The calculation of the SDM for our core reload design is shown below. Table 6 shows the 

calculated SDM versus the required SDM at BOC and EOC. 

 

1  

2 10% 0.94

6105  

24

3105 50  

For SDM at BOC: 

11.019627

1.000000105 50 1993.7  

2 0.91.019627

0.951957105 6180.3  

2 1 6180.3 1993.7 4186.8  

For SDM at EOC: 

11.0306500.998665

10 50 3202.6  

2 0.91.030650

0.954484510 6909.6  

S a f e t y   C a l c u l a t i o n s  | 32 

 

2 1 6909.6 3202.6 3707  

The results of the BOC and EOC shutdown margin (SDM) calculations are shown in Table 8 in 

what is known as the SDM Rackup.  Also, listed are the shutdown margin requirements at both points in 

the cycle in units of pcm.  Both of these calculated shutdown margins exceed the requirements, with 

BOC SDM exceeding by 2886.8 pcm and EOC SDM exceeding the requirement by 2407 pcm.  

Table 8: Calculated and Required Shutdown Margin for BOC and EOC 

Requirement   BOC Worth (pcm)   EOC Worth (pcm)  

Control Banks      

      Power Defect   1943.7   3152.6  

      Void Effects   50   50  

(1) Total Control Bank Requirement   1993.7   3202.6  

Control Rod Worth (HZP)      

      All rods inserted less most   

      reactive rod stuck out  

6867   7677.3  

(2) Less 10%   6180.3   6909.6  

Shutdown Margin      

      Calculated Margin (2) – (1)   4186.6   3707  

      Required Shutdown Margin   1300   1300  

 

Summary   The core reload pattern that our group designed for Budvar Bow Unit 1 Cycle 4 passed all of the 

safety checks with a generous margin of safety. Our peak rodded FDH value at 2000 MWD/MTU was 

1.518 which is comfortably below the limit of 1.532. The largest MTC value was at the 150 MWD/MTU 

burnup step where the boron concentration was the greatest and was found to be ‐1.056 pcm/degF, 

well under the limit of 0.00 pcm/degF. For the rod ejection accident, all values of rod worth were well 

under the limits at both HZP and HFP at BOC and EOC. The same was found to be true for the total 

peaking factor, which also never neared the given limits. The calculated shutdown margin for the core 

was greater than the required shutdown margin of 1300 pcm. At the EOC where the TPD is the largest, 

the SDM was calculated to be 2723.6 pcm, well over the limit of 1300 pcm. 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 33 

 

OPERATIONAL DATA

Introduction Before a reactor goes back online after a refueling outage, several important aspects of the 

reactor core must be measured.  The main purpose of this is to verify the calculations made in the 

design of the new core, and to ensure safe operation of the reactor.  Also, some additional information 

must be provided to the reactor operator so that they may better predict and control the behavior of 

the reactor at various points in the cycle, most importantly at initial startup.  Specifically, physical 

measurements of the core isothermal temperature coefficient (ITC), startup hot zero power (HZP) 

critical boron concentration (CBC), and integral rod worth must be taken.  The agreement of these 

measurements with core design calculations signifies the validity of the calculations. 

  In addition to the data that must be generated for comparison with the measurements taken 

before startup (ITC, HZP CBC, and rodworth), additional calculations must be made to provide important 

core behavior characteristics to the reactor operator.  These calculations include the determination of 

the differential boron worth throughout the length of the cycle and startup and shutdown Xenon worth 

curves at various points in the cycle.  Both the design verification and characteristic curves are vital parts 

of any core design, and the startup of any new cycle must be precluded by these procedures. 

BOC HZP Rodworths

Analysis Description The integral reactivity worth of each control bank in the core is calculated as part of the core 

design and then measured by the reactor personnel just prior to startup.  Both the calculation and 

measurement are conducted under HZP conditions at the beginning of the cycle.  In order to help verify 

the design calculations, the calculated and measured rodworths must agree within 10% for the overall 

worth and within 15% for each bank.  A 10% or less agreement for the rodworth helps ensure that the 

shutdown margin calculation will be accurate as well, since the calculation involved a 10% uncertainty in 

rodworth.  This confidence provides confidence in the calculated shutdown margin, without the need 

for direct measurement.  In addition, the bank‐wise rodworth confirmation also inherently provides 

confirmation of the calculated core power distribution, since the relative worth of the banks is directly 

proportional to the power at each bank location. 

  Many methods exist to measure rodworth.  In 3D ANC it is very simple to measure rodworth 

using the boron dilution method.  For this method, each bank is inserted sequentially and held there 

while the remaining banks are inserted.  After each bank insertion, the new CBC of the core is found, 

and the difference between the CBC before and after the insertion is the total worth of the control bank, 

in units of boron concentration.  This method can also be used at the actual reactor plant to measure 

rodworth but it is very time consuming since the CBC must be adjusted after each bank insertion, a 

process which takes a considerably long time.  Instead, faster methods of measuring rodworth have 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 34 

 

been developed which have shortened the required time of the measurement from a few days down to 

a few hours. 

Rodworth Measurement Using Boron Dilution Method The measurement of rodworth using the boron dilution method in ANC is conducted at the 

beginning of the cycle under HZP conditions with Xenon removed and all other fission product effects 

held constant.  This provides for an accurate measurement of strictly the rodworths and properly 

simulates the conditions of the actual reactor core prior to startup.  In ANC the process begins with the 

reading of the databank file for the initial depletion step, and core power being brought to zero using 

the “RELPOW” input card.  As per the boron dilution method, each control bank is inserted sequentially 

and left in its position using the “RODSTEP” input card in ANC.  The “FREAD” input for these ANC cases is 

shown in Figure 25, as part of the file rodworth.job.  The control banks for Budvar Bow are banks 10, 9, 

and 8.  Bank 7 is technically not a control bank since its zero‐power insertion limit is fully withdrawn, its 

worth measurement is calculated here however since it is listed as a control bank. 

 

Figure 25: ANC input for rodworth measurement using Boron dilution method. 

  This input produces the “E‐SUM” output edit in the rodworth.0981.out file that is shown in 

Figure 2.  By finding the difference in boron concentration after each bank insertion, the rodworth of 

each control bank can be directly determined in units of Boron concentration.  These results are shown 

in Table 9. 

 

Figure 26: ANC generated output for rodworth determination using Boron dilution method. 

 

 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 35 

 

 

 

Table 9: Control bank worth using boron dilution method 

Control Banks Inserted  CBC [ppm]  Bank No.  Bank Worth [ppm] 

ARO  1872  ‐‐‐  ‐‐‐ 

10  1796  10  76 

10+9  1656  9  140 

10+9+8  1563  8  93 

10+9+8+7  1480  7  83 

 

Xenon Reactivity After Startup and Trip

Analysis Description   The reactivity worth of Xenon is an important consideration in nuclear plant operation.  During 

most of the cycle while the reactor is at steady‐state, the Xenon concentration is at equilibrium as are its 

reactivity effects.  During reactor startup and after a trip however, the Xenon reactivity worth has a 

heavy dependence on time and must be taken into consideration by the plant operator.  The Xenon 

worth with respect to time under these conditions is usually included in a Nuclear Design Report (NDR) 

in the form of Xenon worth curves.  These curves are plotted for various points within the cycle and at 

different power levels for both the post‐startup and post‐trip scenarios. 

  The calculations necessary for Xenon worth curves are made in 2D ANC, where particular steps 

are taken to isolate the reactivity worth of the Xenon as the sole contributor to the change in core 

eigenvalue.  The reduction to a 2‐Dimensional core model is made to reduce the total calculation time, 

since many ANC runs are made to develop an accurate and detailed worth curve.  Curves are generated 

at BOC, MOC, and EOC at 50% and 100% powers for both the post‐startup and post‐trip scenarios. 

Xenon Worth Calculation After Startup   For the post‐startup case, the base case is read from the depletion databank at BOC, MOC, or 

EOC and power is set to zero.  In order to mimic actual startup conditions, all Xenon must be removed 

from the core, in ANC this is simulated by setting the “DEPLETE” card to equilibrium Xenon while at zero 

power.  Also, the default behavior for ANC to search for the critical eigenvalue must be turned‐off and 

the “DELTABU” card should be set to zero so that there is no additional burnup.  Once the zero Xenon 

conditions are established, an instant startup is simulated by setting the core to the desired power level, 

and the core model is collapsed to 2‐D using the “COLAP2” input card.  It is this case which is used as the 

base case for calculating the reactivity worth of the Xenon at all subsequent times.  Additional ANC runs 

are conducted at one hour intervals up to 20 hours after startup and 5 hour intervals up to 100 hours 

after startup.  Each time step utilizes the “DELTIME” input card to increment time and the “DEPLETE” 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 36 

 

card is set to “XE” in order to allow the normal production and depletion of Xenon within the core.  A 

sample of the ANC input used to generate the post‐startup curve at BOC HFP is shown in Figure 26. 

 

Figure 26: Input deck sample for BOC HFP Xenon worth determination 

The full input based on this sample generates the “E‐SUM” output edit in the output file 

su_boc_fp.0983.out shown in Figure 27.  In order to determine the Xenon worth for each time step, the 

eigenvalue for each time step is compared to the base case eigenvalue determined in the third ANC run.  

This eigenvalue change is measured using the standard Westinghouse logarithmic definition of reactivity 

and is then converted to pcm.   

 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 37 

 

Figure 27: BOC HFP post‐startup Xenon worth ”E‐SUM” output edit 

  Using this input method and subsequent reactivity worth calculations for BOC, MOC, and EOC at 

both 50% and 100% power, leads to the three post‐startup Xenon worth curves shown in Figures 28, 29, 

and 30.   

 

Figure 28: Post‐startup at BOC Xenon worth as a function of time 

‐3000

‐2500

‐2000

‐1500

‐1000

‐500

0

0 20 40 60 80 100 120

Reactivity [pcm

]

Time [hr]

BOC Full Power

BOC Half Power

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 38 

 

Figure 29: Post‐startup at MOC Xenon worth as a function of time 

 

Figure 30: Post‐startup at EOC Xenon worth as a function of time 

‐3000

‐2500

‐2000

‐1500

‐1000

‐500

0

0 20 40 60 80 100 120

Reactivity [pcm

]

Time [hr]

MOC Full Power

MOC Half Power

‐3500

‐3000

‐2500

‐2000

‐1500

‐1000

‐500

0

0 20 40 60 80 100 120

Reactivity [pcm

]

Time [hr]

EOC Full Power

EOC Half Power

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 39 

 

  The Xenon worth as a function of time after startup follows the expected trend of a slow 

transition to equilibrium, very similar to an inverse proportionality to Xenon concentration.  This trend is 

exhibited throughout the cycle and at both half and full powers.  The difference in worth between half 

and full power is explained by the competitive nature of Xenon worth and soluble Boron worth.  At half 

power there is a higher Boron concentration within the core and thus it helps to reduce the absolute 

reactivity worth of the Xenon.  This also explains the increase in absolute reactivity worth as cycle length 

progresses, since the CBC continually reduces. 

Xenon Worth Calculation After Trip In order to determine the Xenon worth after a reactor trip, the databank file at the point in the 

cycle of interest must be read and the core must be brought to the desired power level using the typical 

ANC input cards.  ANC is then set to find the equilibrium Xenon concentration at this power level and 

then to hold constant at this concentration while the critical eigenvalue search is disabled, the power set 

to zero, and the core model is collapsed to 2‐D.  In order to determine a base case eigenvalue for 

reactivity measurements, the reactivity effects of the Xenon are removed from the ANC calculation by 

setting the “DEPLETE” card to “NAXE”.  This simulates a reactor at these conditions with no Xenon 

present.  After this step, Xenon is allowed to deplete and the time after trip is incremented in the same 

way as the time after startup.  A partial sample of the input used to calculate the post‐trip Xenon worth 

is shown in Figure 31, as part of the trip_boc_fp.job file, which is used to determine the worth at BOC 

HFP conditions. 

 

Figure 31: ANC input sample for BOC HFP post‐trip Xenon worth determination 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 40 

 

  Completing this input deck over a 100 hour time‐frame after trip using the specified intervals, 

generates the “E‐SUM” output edit in the trip_boc_fp.0989.out output file shown in Figure 32. 

 

Figure 32: ANC output for BOC HFP post‐trip Xenon worth determination 

Using this input method and subsequent reactivity worth calculations for BOC, MOC, and EOC at 

both 50% and 100% power, leads to the three post‐trip Xenon worth curves shown in Figures 33, 34, and 

35. 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 41 

 

 

Figure 33: Post‐trip Xenon worth at BOC 

 

Figure 34: Post‐trip Xenon worth at MOC 

‐4500

‐4000

‐3500

‐3000

‐2500

‐2000

‐1500

‐1000

‐500

0

0 20 40 60 80 100 120

Reactivity [pcm

]

Time [hr]

BOC Full Power

BOC Half Power

‐4500

‐4000

‐3500

‐3000

‐2500

‐2000

‐1500

‐1000

‐500

0

0 20 40 60 80 100 120

Reactivity [pcm

]

Time [hr]

MOC Full Power

MOC Half Power

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 42 

 

 

Figure 35: Post‐trip Xenon worth at EOC 

The behavior of these curves can be explained by the increase in Xenon in the core after a 

reactor trip.  This is due to the absence of one of the primary loss mechanisms of Xenon within the 

reactor core, neutron absorption.  This causes a buildup of Xenon as it decays from its Iodine‐135 parent 

at a faster rate than its natural removal via the subsequent decay of Xenon‐135.  Over time this buildup 

asymptotically approaches the zero power equilibrium.  The relative worth as a function of power and 

time in cycle is once again explained by the Boron concentration at these states. 

Differential Boron Worth

Analysis Description   Soluble Boron is an important reactor control tool used in modern commercial pressurized 

water reactors (PWRs).  In order to fully understand the reactivity effects of Boron in the core under 

various reactor conditions, it is desirable to find the differential Boron worth.  Differential Boron worth 

is defined as the reactivity worth per unit concentration of soluble Boron, typically in units of pcm per 

ppm.  This data is provided to the operator in order to aide in the proper control of the nuclear reaction. 

HFP and HZP Differential Boron Worth Differential Boron worth (DBW) is easily calculated in 3D ANC using the automated DBW 

sequence, “BCOEF”.  This input card varies the Boron concentration in the core by a specified amount 

and computes the resulting eigenvalue to make for a simple calculation of DBW.  Using each of the 

nominal depletion steps stored in the databank file, DBW is calculated for the entire cycle length under 

‐5000

‐4500

‐4000

‐3500

‐3000

‐2500

‐2000

‐1500

‐1000

‐500

0

0 20 40 60 80 100 120

Reactivity [pcm

]

Time [hr]

EOC Full Power

EOC Half Power

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 43 

 

both HFP and HZP conditions.  A sample input for the DBW calculation under HFP conditions is shown in 

Figure 36.  The “BCOEF” input card is initially set at 25 ppm, but is reduced later in the cycle to keep the 

Boron concentration from reaching a physically impossible negative value. 

 

Figure 36: Sample ANC input for HFP DBW calculation 

Following this input structure for each depletion step produces the “E‐SUM” output edit in the 

dbw_HFP.0998.out output file shown in Figure 37.  Using the eigenvalues at each burnup step to find the 

reactivity change and dividing by the change in Boron concentration provides the DBW at each burnup 

in the cycle.  

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 44 

 

 

Figure 37: ANC output for HFP DBW calculation 

  Plotting the resulting DBW calculations as a function of burnup under both HFP and HZP 

conditions, produces the graphs shown in Figure 38. 

 

 Figure 38: HFP DBW as a function of burnup 

‐9

‐8.5

‐8

‐7.5

‐7

‐6.5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Differential W

orth [pcm

/ppm]

Burnup [MWd/MTU]

HZP

HFP

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 45 

 

Isothermal Temperature Coefficient

Analysis Description While the core technical specifications only entail the moderator temperature coefficient (MTC), 

it is difficult to physically measure this quantity in the actual reactor.  Instead the isothermal 

temperature coefficient (ITC) is measured in order to confirm the validity of the MTC prediction. The ITC 

is simply the total reactivity contribution due to both the MTC and the Doppler temperature coefficient 

(DTC).  It is more readily measured since it does not require isolation of the effects from either the fuel 

or moderator and can be measured under HZP conditions when the fuel and moderator are 

approximately at the same temperature.   The MTC cannot be directly measured because a change in 

moderator temperature will result in a change in fuel temperature so instead the MTC is inferred by the 

plant operator based upon the DTC calculation by the nuclear designer.  The most limiting case of the 

MTC, and thus the ITC, occurs at BOC HZP when the CBC is at its highest, thus making the MTC more 

positive.  A negative MTC is desired at power since it provides better control of the reactor by removing 

reactivity with increases in power as opposed to adding reactivity which may cause an undesirable and 

uncontrollable surge in power. 

BOC HZP ITC Calculation   The ITC is calculated in 3D ANC at BOC HZP where the conditions will be identical to the actual 

ITC measurement at the plant.  Agreement between calculated and measured values confirms the 

accurate prediction of the MTC.  In order to calculate this ITC, the zero burnup step file is read from the 

databank and the “THZP” input card is varied by five degrees in either direction from the nominal hot 

zero power temperature and the reactivity change is calculated from the corresponding eigenvalues in 

the usual manner.  The ANC input for this calculation is shown in Figure 39. 

 

Figure 39: ANC input for BOC HZP ITC 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 46 

 

Using the ANC input in Figure 17 produces the “E‐SUM” output edit in the itc.0997.out output 

file shown in Figure 40.

     Figure 40: ANC output for BOC HZP ITC 

Using this output data, the ITC is calculated as shown in Figure 19. 

ln 10

∆

ln 0.9998811.000194 10

103.130  

Figure 41: Determination of BOC HZP ITC 

Critical Boron Concentration

Analysis Description   The final procedure for design confirmation is the measurement of the CBC at BOC under HZP 

ARO conditions.  This measurement is taken at HZP for several reasons but most importantly it is 

because this confirmation must be made before the reactor is brought to power and provides a 

confirmation to a wide variety of design parameters since the CBC has a heavy effect on important 

aspects such as the MTC and Xenon worth.  The review criterion for HZP CBC was set at 50 ppm.  The 

NRC requires that the difference between predicted and measured values be no greater than 1%.  

According to our differential Boron worth calculations of ‐7.8 pcm/ppm at BOC HZP , this 50 ppm 

constraint translates to a reactivity worth of 390 pcm.  Making the constraint significantly lower than the 

NRC regulation provides added conservatism and further ensures that the regulatory criteria will be met.    

BOC HZP CBC Calculation   The BOC HZP ARO CBC is easily determined in 3D ANC by reading the nominal BOC databank file 

at zero burnup, setting the “RELPOW” input card to zero, and allowing ANC to find the CBC using the 

automated eigenvalue search card “KSURCH” which is set to one.  The input for this calculation is shown 

in Figure 42. 

 

O p e r a t i o n a l   D a t a  | 47 

 

Figure 42: ANC input for BOC HZP ARO CBC 

  This input produces the “E‐SUM” output edit in the hzp_cbc.1000.out output file shown in 

Figure 43.  Here the critical Boron concentration is enclosed in a red box, where the value is determined 

to be 1872 ppm. 

 

Figure 43: ANC output for BOC HZP ARO CBC 

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 48 

 

THERMAL-HYDRAULIC CONSIDERATIONS

Introduction   Aside from the neutronic considerations for the core loading of Budvar Bow Unit 1 Cycle Four, 

there are many thermal‐hydraulic considerations which must be taken into account.  In order to 

determine the core’s thermal‐hydraulic stability under normal operating conditions, the core is given a 

subchannel analysis using the COBRA‐IV thermal‐hydraulic analysis.  In order to preserve conservatism, 

the point in cycle length with the most constraining power distribution is chosen for the nominal 

conditions analysis.  For this project, this point is the depletion step with the most limiting enthalpy rise 

peaking factor (FΔH).  In order to couple the ANC results with the COBRA thermal‐hydraulic analysis, both 

the axial and radial core power distributions were transferred to the COBRA input.  Also, using the pin 

power reconstruction abilities of ANC, a detailed model of the hottest fuel assembly was able to be 

transferred to the COBRA analysis as well.  In order to ease the computational load on COBRA, identical 

and symmetrical core and assembly regions were homogenized to the specific nodalization described in 

Appendix B of this report. 

  Once core thermal‐hydraulic stability was verified for the normal operating conditions, several 

cases in COBRA were run to push the core outside of its calculated operating realm and beyond the 

brink of boiling crisis.  These cases included the consideration of several uncertainties which may be 

encountered during plant operation.  Specifically, these included uncertainties and variations in the core 

power profile and variations in the core geometry due to material strains and failures. 

Code Description   The specific code used for the thermal‐hydraulic analysis is the personal computer version of 

COBRA‐IV.  COBRA‐IV applies numerical solutions to determine the thermal‐hydraulic parameters within 

rod bundles via the subchannel analysis method.  Once a channel geometry is prescribed through user 

input, the code is able to determine the flow and enthalpy distribution at various axial and radial 

locations throughout the computer model.  From this information, COBRA is able to produce important 

information such as fuel, clad, and coolant temperature distributions, flow quality and void fraction 

distributions, pressure drop, and inter‐channel crossflow.  COBRA‐IV is capable of producing these 

outputs under both steady‐state and transient conditions. 

  COBRA‐IV uses the Homogeneous Equilibrium Model (HEM) for its calculations.    For the HEM 

model, the continuity, energy, and momentum equations are tailored to describe a homogeneous 

mixture of liquid and vapor phases.   This approach results in a perfect mass balance between inlet and 

outlet under all circumstances and also treatment of two‐phase flow regions as a single homogeneous 

mixture.  The solution methodology used to solve these equations involves the use of computational 

cells.  Computational cells are divisions of the core for which the continuity, energy, and momentum 

equations are written.  By applying the effects of materials in each cell to these equations individual cell 

information may be obtained, as well as a macroscopic picture of the thermal‐hydraulics of the core 

being modeled. 

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 49 

 

  An area of important concern in PWR thermal‐hydraulic design, is the critical heat flux (CHF), the 

point of maximum heat transfer between fuel and cladding prior to bulk fluid boiling.   COBRA‐IV offers 

several correlations to determine the CHF, including the Babcock and Wilcox correlation, the 

Westinghouse W‐3 correlation, and the General Electric CHF limit lines.  COBRA uses these models to 

determine what is known as the departure from nucleate boiling ratio (DNBR), which compares the 

actual heat flux to the calculated value of the CHF.   The applicable ranges for each of these correlations 

varies widely and thus careful consideration must be made when deciding upon one.  For this project, 

the W‐3 correlation was chosen, since its range of applicability matches most closely with the 

characteristics of the VVER‐1000. 

Thermal-Hydraulic Analysis The objective of core thermal hydraulic calculations is to perform realistic and conservative 

calculations to determine the DNBR at full power and at what power level will a boiling crisis occur. A 

DNBR of 1.17 is the safety limit for the onset of departure from nucleate boiling. 

The given COBRA input deck was modified according to the parameters of this group’s loading 

pattern. A reference calculation was performed at nominal conditions at full power. The loading pattern 

was modified in accordance with COBRA’s nodding.   

Using the nominal input, the hot rod and channel were identified. Reactor power was increased 

until the MDNBR reached 1.17. This identified a hot rod and hot channel that will reach DNB during an 

overpower. 

Table 10: CHF analysis results summary 

Power  MDNBR  Rod  Channel  Elevation (in.)  Type 

100%  3.37  2  2  107.2  Thimble 

153%  1.174  11  31  135.8  Typical 

 

  The second part of the thermal hydraulic analysis is to perform calculations under overpower 

conditions. In addition, the calculation will be penalized according to uncertainties in plant operating 

characteristics and machining of components. For this case, pressure is reduced by 50 psia and 

temperature is increased by 4 °F. Also, the peak pin power is increased to 1.550. The assemblies 

surrounding the hot assembly are increased to match the power output of the hot assembly. The rest of 

the core’s power output is reduced by a factor until the sixth‐core power output is returned to unity. 

Due to uncertainties in machining components, this calculation will reduce the fuel rod pitch of the hot 

channel by 0.006 inches. This will reduce flow area as well as tighten the gaps between the hot channel 

and adjacent channels. The spacer grid loss coefficients are also increased by 10%. Input cards 

incorporating these changes were made for the hot typical and hot thimble cells separately.  

  Figure 43 shows the mass flux for the hot typical channel as a function of axial location under 

both nominal and overpower conditions. Figure 44 shows this same information for the hot thimble 

channel. 

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 50 

 

 

 

Figure 43: Hot Typical Channel Mass Flux 

 

Figure 44: Hot Thimble Channel Mass Flux 

2.55

2.6

2.65

2.7

2.75

2.8

2.85

2.9

2.95

3

3.05

0 20 40 60 80 100 120 140

Mass Flux (M

lb/hr/ft^2)

Axial Location (in)

Nominal Case

Overpower Case

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Mass Flux (M

lb/hr/ft^2)

Axial Location (in)

Nominal Case

Overpower Case

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 51 

 

  Plotting the coolant and cladding temperatures will illustrate the different regions of the core 

that may undergo forced convection, nucleate boiling, or saturated boiling. The reactor is cooled by 

forced convection, a condition where heat flux is proportional to the temperature difference. In regions 

of strong heat flux, subcooled nucleate boiling may occur, greatly enhancing heat transfer. In nucleate 

boiling, the rate of change of heat transfer per unit temperature difference is much greater. Thus, the 

difference in temperature between the coolant and cladding will remain close to constant in this region 

even if the heat flux rises. When the coolant reaches saturation temperature, bulk boiling will occur. 

During bulk boiling, coolant temperature will remain constant as the liquid is converted to vapor. 

Figure 45 shows the coolant and cladding temperatures of the typical cell under nominal 

conditions. From zero to approximately 15 inches, cladding temperature rises faster than coolant 

temperature. This rising temperature difference is caused by the heat flux increasing according to the 

sinusoidal axial power distribution of the core. Above about 15 inches, the difference in temperature is 

roughly constant. This corresponds to subcooled nucleate boiling. The creation and convection of vapor 

bubbles allows a much larger heat transfer without a great increase in temperature. Near the top of the 

fuel rod, coolant temperature seems to approach a constant value. This corresponds to saturated bulk 

boiling, where the temperature is thermodynamically capped and increased heat transfer will only 

convert water to steam faster. 

 

 

Figure 45: Hot Typical Cell Nominal Temperatures 

  Figure 46 shows the coolant and cladding temperatures of the hot typical cell during a 46% 

overpower. Nucleate boiling occurs above 15 inches. Saturated boiling occurs above 100 inches, 

indicated by the constant fluid temperature. 

550

600

650

700

750

0 50 100 150

Temperature (F)

Axial Location (in)

Coolant Temperature

Cladding Temperature

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 52 

 

 

Figure 46: Hot Typical Cell Overpower Temperatures 

This same information was plotted for the hot thimble cell. Figure 47 shows the coolant and 

cladding temperatures of the hot thimble cell as a function of axial location during normal full power 

operations.  Again, nucleate boiling occurs above 15 inches and there may be some saturated boiling at 

the top end of the rod. 

 

  Figure 47: Hot Thimble Cell Nominal Temperatures 

  Figure 48 shows the coolant and cladding temperatures of the hot thimble cell during a 48% 

overpower. Note that the thimble cell reaches saturated bulk boiling sooner than the typical cell. 

550

600

650

700

750

0 50 100 150

Temperature (F)

Axial Location (in)

Coolant Temperature

Cladding Temperature

550

600

650

700

750

0 50 100 150

Temperature (F)

Axial Location (in)

Coolant Temperature

Cladding Temperature

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 53 

 

 

Figure 48: Hot Thimble Cell Overpower Temperatures 

The onset of nucleate boiling can be problematic for reactor kinetics due to the chaotic 

production of small vapor bubbles, which act as voids in the moderator. There are two values that can 

be used to evaluate the fraction of coolant that is in vapor form. Quality is the thermodynamic property 

stating the percentage of a fluid that is in gas phase as a function of the enthalpy of the fluid. As heat is 

added to a boiling fluid, the enthalpy rises as liquid is converted into gas. In reactor kinetics, the average 

enthalpy of the coolant is not as important as the aggregate of voids created during boiling. Void 

fraction is the percentage of volume in a channel occupied by vapor. Void fraction is a major concern in 

neutronics, as fluid volume occupied by vapor reduces the moderating capability of the fluid.  

  As a fuel rod encounters saturated boiling, quality will begin to rise as liquid is boiled away. The 

quality of the hot typical channel as a function of axial location is shown in Figure 49. During nominal, 

full‐power operations, quality remains zero; bulk boiling is avoided. During the overpower case, quality 

begins to rise at 100 inches, which corresponds to Figure 48 shown above.  

550

600

650

700

750

0 50 100 150

Temperature (F)

Axial Location (in)

Coolant Temperature

Cladding Temperature

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 54 

 

 

Figure 49: Hot Typical Cell Quality 

As a fuel rod undergoes nucleate boiling, the voids created are shown by the void fraction of the 

channel. Figure 50 shows the void fraction of the hot typical cell under both nominal and overpower 

conditions. For the nominal case there is no void fraction; any voids created are small and short‐lived 

enough to have no effect on the apparent volume of the coolant. For the overpower case, void fraction 

is significant. 

 

Figure 50: Hot Typical Cell Void Fraction 

  Figures 51 and 52 show the quality and void fraction for the hot thimble cell. Note that the 

onset of quality increase corresponds to the onset of saturation boiling in the thimble cell, as shown by 

Figure _ above. 

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 50 100 150

Quality

Axial Location (in)

Nominal Quality

Overpower Quality

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 50 100 150

Void Fraction

Axial Location (in)

Nominal Void Fraction

Overpower Void Fraction

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 55 

 

 

Figure 51: Hot Thimble Cell Quality 

 

Figure 52: Hot Thimble Cell Void Fraction 

  Nucleate boiling greatly enhances heat transfer. However, with a great enough heat flux, water 

is boiled away faster than it can be replaced. A blanket of steam forms around the fuel rod, insulating it 

from the water and preventing heat transfer. Without coolant in physical contact, the fuel rod begins to 

rely on blackbody radiation to transfer heat. Heat transfer is greatly reduced and temperature rises 

greatly, which can lead to fuel melt or cladding burst. This situation is known as departure from nucleate 

boiling (DNB) or boiling crisis. The ratio of the critical heat flux required to depart from nucleate boiling 

and the heat flux of a given rod is defined as the departure from nucleate boiling ratio (DNBR). A DNBR 

of 1 corresponds to departure from nucleate boiling. However, for safety calculations a DNBR of 1.17 is 

used as a safety limit. This bounds the calculations and protects against uncertainties. 

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 50 100 150

Quality

Axial Location (in)

Nominal Quality

Overpower Quality

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 50 100 150

Void Fraction

Axial Location (in)

Nominal Void Fraction

Overpower Void Fraction

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 56 

 

  Figure 53 shows the DNBR of the hot typical cell. Under nominal conditions, the minimum DNBR 

is 3.79; the heat flux is under a third of the safety limit. For the overpower case, reactor power was 

iterated until the limiting channel reached a DNBR of 1.17. Under the prescribed unfavorable conditions, 

DNB will occur in the limiting typical cell at 146% of full power. 

 

Figure 53: Typical Cell DNBR 

  Figure 54 shows the DNBR of the hot thimble cell under both nominal and overpower 

conditions. Under nominal conditions, the DNBR reaches a minimum of 3.37; the heat flux is little under 

a third of the critical heat flux. Under the prescribed overpower conditions, the thimble cell will reach 

DNB at 148% of full power. 

 

Figure 54: Thimble Cell DNBR 

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150

DNBR

Axial Location (in)Nominal Case

Overpower Case

Boiling Crisis

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150

DNBR

Axial Location (in)Nominal Case

Overpower Case

Boiling Crisis

T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   C o n s i d e r a t i o n s  | 57 

 

  A thermal hydraulic analysis ensures that the reactor will avoid a boiling crisis under normal 

conditions and predicts when the onset of departure from nucleate boiling may occur under extreme 

circumstances. Even with increased power peaking, reduced flow area, increased temperature, 

decreased pressure, and increased pressure loss, a boiling crisis will not occur until 146% of full power. 

These calculations should bound any uncertainties in core loading, power peaking, machining of 

components, rod spacing, and plant operating characteristics. 

C o n c l u s i o n s  | 58 

 

CONCLUSIONS

Terminal Objective   The primary objective of this design project was to familiarize students with the codes and 

methods used in nuclear core development.  With the design of Budvar Bow Unit 1 Cycle 4, this 

objective has been met through the successful completion of a new core which meets and exceeds all of 

the expectations put before it.   The satisfaction of all core requirements itself exemplifies the 

achievement of this terminal goal, as does this technical report and its associated presentation.   

Enabling Objectives   As the project completion signifies the satisfaction of the terminal objective, the project’s 

individual components signify the completion of the enabling objectives.  The quantitative analysis of 

cycle four gives some specific merit to this presumption.  First, the requirement of a maximum of 42 

fresh feed assemblies was met and its primary associate the cycle length requirement of 308 EFPD was 

exceeded by 0.8 additional EFPD.  Next, the enthalpy rise peaking factor limit of 1.532 was met with a 

most limiting FΔH of 1.514, a total of 0.018 below the allowable limit.  Finally, the MTC requirement of 

0.0 pcm/°F was met for the duration of the cycle, with a most limiting MTC of ‐1.056 pcm/°F. 

Beyond the core aspects of grading interest, additional safety requirements were made for cycle 

four.  The core either met or exceeded all of these requirements as well, a feat of utmost importance for 

any reactor core.  The rodded FDH scenario required that the peaking factor also meet the 1.532 upper 

limit, with the lead bank at RIL and under HFP conditions, the cycle four core had a most limiting peaking 

factor of 1.518.  Although not required, this check was made over the duration of the cycle as an 

additional safety precaution.  Control rod ejection is a possible scenario for pressurized water reactors 

and was taken into consideration during the safety calculation phase of the project during a variety of 

operating conditions.  The limits of interest for this check were the ejected rod worth and the total 

peaking factor, each with specific limits for each operating condition.  This important safety verification 

was also successful for the cycle four core.  Finally, the available shutdown margin requirement was also 

met, with additional reactivity available for shutdown at all points in the cycle. 

Along with successful design, the nuclear engineer is also required to provide pertinent 

operational data to a reactor operator.  This is done to enable safe and desirable operation of the core 

throughout its lifespan.  The data generated during these calculations was neatly and properly compiled 

so as to provide an appropriate segue for engineer‐operator communication of this important 

information. 

 

According to calculations using COBRA‐IV, under nominal conditions the reactor’s MDNBR will 

be 3.37. In an overpower condition, a boiling crisis would not occur until the reactor reaches a power 

level of 153% of full power. Additional bounding calculations were done assuming unfavorable 

C o n c l u s i o n s  | 59 

 

conditions that would account for uncertainties in fabrication and operational characteristics.  Even in 

the extreme case, a boiling crisis will not occur until 146% of full power. Conservative thermal‐hydraulic 

calculations show the core to be safe under any normal conditions that would be experienced during 

reactor operation. 

 

R e f e r e n c e s  | 60 

 

REFERENCES  

1.) B. Webb. COBRA‐IV PC: A Personal Computer Version of COBRA‐IV‐I for Thermal‐Hydraulic Analysis of Rod Bundle Nuclear Fuel Elements and Cores. US Department of Energy: January 1988. 

 2.) Core Design Training Course. Westinghouse Electric Company, presented to Penn State 

University: Spring 2010.  

3.) L.E. Hochreiter, S. Ergun, and G. E. Robinson. Nuclear Engineering 430: Elements of Nuclear Reactor Design. Department of Mechanical and Nuclear Engineering, The Pennsylvania State University: Fall 2008. 

 

A p p e n d i x   A :   L i s t   o f   C o m p u t e r   F i l e s  | 61 

 

Filename  Filetype  Description 

03_anch_B1C4_depl.0949.out  Output  Depletion results and MTC calculations 

03_anch_B1C4_depl.job  Input  Depletion step and MTC file specifications, writes to reference databank 

anch_B1C4_depl.db  Databank  Reference databank for cycle 4 

B1C4_anch.depl1  Input  Initial set of depletion step specifications 

B1C4_anch.depl2  Input  Secondary set of depletion steps and MTC calculation parameters 

B1C4_anch.lp  Input  Loading pattern specification 

data/B1C4_anch.map  Pin map  ANC pinmap file for cycle 4 

data/B1C4_anch.pin  Pin  ANC pin factor file for cycle 4 

DB/anch_B1C2_eoc.db  Databank  Reference databank from cycle 2 

DB/anch_B1C3_eoc.db  Databank  Reference databank from cycle 3 

dbw_HFP.0998.out  Output  Results for differential boron worth at HFP 

dbw_HFP.job  Input  HFP differential boron worth calculation parameters 

dbw_HZP.0999.out  Output  Results for differential boron worth at HZP 

dbw_HZP.job  Input  HZP differential boron worth calculation parameters 

hzp_cbc.1000.out  Output  Results for critical boron concentration at HZP BOC 

hzp_cbc.job  Input  Calculational parameters for critical boron at HZP BOC 

itc.0997.out  Output  Results for isothermal temperature coefficient 

itc.job  Input  Calculation parameters for isothermal temperature coefficient 

roddedFDH.1001.out  Output  Results for rodded FDH case 

roddedFDH.job  Input  Rodded FDH check parameters 

rodejectHFP.0963.out  Output  Results for rod ejection simulation at HFP 

rodejectHFP.job  Input  Parameters for rod ejection simulation at HFP 

rodejectHZP.0964.out  Output  Results for rod ejection simulation at HZP 

rodejectHZP.job  Input  Parameters for rod ejection simulation at HzP 

rodworth.0981.out  Output  Results for rodworth measurement  

rodworth.job  Input  Input parameters for rodworth measurement 

sdownemBOC.0978.out  Output  BOC shutdown margin output 

sdownemBOC.job  Input  BOC shutdown margin input 

sdownemEOC.1004.out  Output  EOC shutdown margin output 

sdownemEOC.job  Input  EOC shutdown margin input 

su_boc_fp.0983.out  Output  Results for Xenon worth at 100% power at BOC after startup 

su_boc_fp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 100% at BOC power after startup 

su_boc_hp.0984.out  Output  Results for Xenon worth at 50% power at BOC after startup 

su_boc_hp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 50%power at BOC after startup 

su_eoc_fp.0987  Output  Results for Xenon worth at 100% power at EOC after startup 

su_eoc_fp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 100% at EOC power after startup 

su_eoc_hp.0988.out  Output  Results for Xenon worth at 50% power at EOC after startup 

su_eoc_hp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 50%power at EOC after startup 

su_moc_fp.0985.out  Output  Results for Xenon worth at 100% power at MOC after startup 

su_moc_fp.job  Input Calculation parameters for Xenon worth at 100% at MOC power after startup 

A p p e n d i x   A :   L i s t   o f   C o m p u t e r   F i l e s  | 62 

 

su_moc_hp.0986.out  Output  Results for Xenon worth at 50% power at MOC after startup 

su_moc_hp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 50%power at MOC after startup 

trip_boc_fp.0989.out  Output  Results for Xenon worth at 100% power at BOC after trip 

trip_boc_fp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 100% power at BOC after trip 

trip_boc_hp.0990.out  Output  Results for Xenon worth at 50% power at BOC after trip 

trip_boc_hp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 50% power at BOC after trip 

trip_eoc_fp.0993.out  Output  Results for Xenon worth at 100% power at EOC after trip 

trip_eoc_fp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 100% power at EOC after trip 

trip_eoc_hp.0994.out  Output  Results for Xenon worth at 50% power at EOC after trip 

trip_eoc_hp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 50% power at EOC after trip 

trip_moc_fp.0991.out  Output  Results for Xenon worth at 100% power at EOC after trip 

trip_moc_fp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 100% power at EOC after trip 

trip_moc_hp.0992.out  Output  Results for Xenon worth at 50% power at MOC after trip 

trip_moc_hp.job  Input  Calculation parameters for Xenon worth at 50% power at MOC after trip 

A p p e n d i x   B :   T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   S c h e m a t i c  | 63 

 

 

Schematic of core nodes for Budvar Bow thermal‐hydraulic Analysis 

A p p e n d i x   B :   T h e r m a l ‐ H y d r a u l i c   S c h e m a t i c  | 64 

 

 

Schematic of hot assembly nodes for Budvar Bow thermal‐hydraulic analysis