finite automata
TRANSCRIPT
|������������
|������������
����� ����� ��������������������������������������������
� ����������������|���� �������������������������������������������� �����������������������
� �������������������|�����������������������������������������������������������������������������
�������|����������������������������|��� ���������������������!���������������������������������������� ���!�!������������������������ ���|�"��
#���� ��������$�����������������!�������������!�������!���|� ���������������������%��������&��������������|����������'���������|�"
K�������(�����
)���������������!����������������������������
���������������������$
� �������������� �O�� �����*���� ���������� �����*
���� ���� �����"
� ����������� ����O !������������ ���������������
���� ������������$"�
� ������$�� ����� � � �������������� �����
������������� �� ����������"
)�������������������������������������
V�$�������
+���
v� ���
�
�������
,
+���
V�$
-
.
/
����
0����� ��� ����
� �
� � !
+���� �� ��� ���� ��
�� ��� ���� ��
���� ���� ����
+����
����������������������������� ���������� "
#�������� ������������������������� ��������������������������� ���������� ����������
K!�����!��������
������������� ������������������������������ ������������������ ��������|���������������������������������
���������������� ���������������������������"�
� ("!" ����������������������������������������������������%������&1��
� �����������������$���������������������.��������������%������&1��
����� ���������������������������������������������������������������������R��"��
� ������������������������������� ������������������� �����������������������!�����"��
� ��������������������!�������������� ���������������������� ��������������������������������$��������"
)��������V�$���������
,
+���
V�$
-
.
/
)����
0����� ��� ����
0����� ����� ��
2 �+��� �)����
0����� �2
+��� �)����0����� ����� ��
2 �+��� �)����
���� �� �2
+���
K!������������������������ ������������
(������ ���������������
����������������������������������� ���� �����������������������������������������������������!���������������������������������������������������"��
)���������O���� �������"���������������������������������������������������������������������������"
����������������������������� ������������ ������� �������������������������������������������������$�������������"��
� |��������� ������������������ ,������������������������������������� ����������$��������������������"��|������������������������������� .�����������$���������������� ����������� ,�������������������������� "
�������������������������������� ��������������$������������������%���������&�����!�����������������������������!�����!��������������������������������������������!�������������"�
'���������������
� � � � � !
,
.
-
/
����
) ) )
'
'
�
�
�
�
�
�
�
�
'���������������
3�����������������1��K�����������������������������"��
K���������������������������������������������������������"�� |��������� �����������������������������! ,���������������
������������������������� �����������$���������������!������������"��
K���������������������������������������������"��� ������������������ �.�"��������������������������������������
���������������������������������� ������������������������������������"��
� K��������� ��������������������������������� �-������� �-����������������������������$ �� ��������������������$������������
������!�������$�����������������%���&������������ ����������������������������������������������������������������������
�������(������� ,�� �����
����������� �����������
���*� �������������"��
���������������������
������������������
�����������������!����
���� �����������������"�
�������������������$�
�����!���������������
������������� ���������
������������������$�����
���������������4
|����
'�
���
'�
#���� �����
5��������!��������������!����������������������������������4
���* ����� �������������
����* '�����������������
����* '���������������
����* '������������������������
����������!��������������!�����������������������������������������������������������������������������������4
) #����
�
� � � � �
|��������������������|������
��������," |������������������ �� ����� �6"
." ������������������ ����� �� ����� ��
-" #�������������������7����������� �� ����� �'8� 77�'8 � 6
/" 9����������������7�������!������:������������� ����� �|" 77�|�� 6
;" �������������������� �� ����� �<"��������������� �$������������������� ��������!������"
�������������"
#���%����&������������������<�' ���=�� �������'�������������� ����������������� ����"
K��������� 4��������|�������������' ���������������������� ����������|��!�������������������4�'�=���#>�"
?" ��|���������������������������*�����4���=��6 �� �< '8 �|�"���3��� �|�������������������!������"
#���� ������� |������������
@���!������������������ �������4�
� 6�=�A) �#B������������ �����������'8����',���������
� |�=�AB��� �����������������������
� '8�=�)� � ����������������������
� ��=�A � � �B�
� ���������������������� �� ������������������ ���������4�
�
� � �� �� �� ��� U �v� )� #� )� )�
� ������� )� #� #� #�
�
�����������������������������������U �
K�����������������������!������ �����������������������C������������������"�
����������<����� � �����1
(�������
@���!��=A8 ,B��%������!&�������������������,�
����� ������������������$����,��������
��!�������������������"�3������ ���������
������!������������������ �����!����|������
�������������,D��������� ����%�����&���� �����"
���������������������������������������������
�������!���������"
|�������������������)���������
5���E�=��6 �� �< '8 �|������������������������������=��,�.F�� ���������!������������� ���������������������G"
E����� �� ��������'����������������8�,F��
���6�����������������������������4
,"��8 =�'8
."�<��� ���H,��=���H, �����=8 �F� ��*,
-"��� � |
���� �����E����������� ��!�!���������=�A��I�E����������B
K������������� �������!�!����������������������!�����������������
� �����������������"
�|��(�����
3���������|����������
��!�!�����������������
�����������!�����8���
���,���������
�����������8������,���
������������4
'-
'8 ',
'.
����
,
,
,
,
8 8 8 8
�����4�� ���(�����
���J���������������������������������!�����������������������������!�����������$��!�%� ���������"K��
���D����������� ��|� ��"�" �����!�� ������5��� �������������� ���%������������!�"K�
��������������'8 ������� ���%���� K����������������!�������|�������� ���%������������"K
� ����������� ��������� ���������������!�������!���,���������!���������������
�|��(�������
������������!���!�������������������*������!��� "����������������������������V"��5�������, ��. �����- �����������������������������������������������������!��"����������������������������������� ��������������������������������������������������� �������������������������$��������������������"
E����������!���� ����������������"��5������������������������������������������!����"�����*���������������������������������!���)"
E�����������!�L��
�,
�.
�-
� V
) �
E�����L����������
������������������������*����������������������������������� ��������������������������������������������"�
K�������������������������������������������������8 �����������������������!��������������� ������������,"
5��������������������,�.�- ����������������"���������������������888"��K����������������������V ��������������������������8,,����������������������)"
����������������������������������$��������� ������ ��������M�������������������������� �888����,,,"��
|�������������� ������������ ��������!���%&������������� ����%�&�������J������"�
����������������������,?���������������"�������������������������������������������������������������������������������������������!��������������������V"
E��� �E������|�
888����� 8,,�V
,88�
�
8,8�
�
,,,�V
,,8�
�
88,V
888 ,8,
�V
�
V
�
8,8V
�
,,8V
V
,8,��
�
V�
V
�
,88V
V
�
���8,8�
���,,,��
V
E������|��� �����|����
(��������������������
�����"���������������
������������
���������"
� ��� ��
*N888���,88���8,,��
C888��,88���8,,��
C88,��,8,���888�
8,8���,,8���88,�
C8,8��,,8���88,�
8,,���,,,���8,8�
,88���8,8���,,,��
C,88��8,8���,,,��
,8,���8,,���,88�
C,8,��8,,���,88�
,,8���888��,8,�
C,,8��888��,8,�
,,,���88,��,,8�
�
��!����#��������
V����������������� ���������������������!����
������������������
K����������� ���������������������������
� H�C�7������"
|��������������� ����������������� ��������
� @����
� )����������
� ���
��!��������5�!�!��
," �������������������!�!���5����E��������������������!�����������������5����E"��
(�����4����5�=�A�8 �,B����E�=�A,,,B������5�� E����A8 �, �,,,B"
." ���������������������!�!���5����E��������������������!�������������������� ��$��!�� ������!����5��������������!���������� ������!����E"���)����������������������� �5E������!����������������������5�E�������������%���&�"���
(����� ����5�=�A8 �,B����E�=�AO �8,8B������5E����A�8 �, �88,8 �,8,8B"
��!��������5�!�!��-" ����������� ���� ������������� ������!�!��5������������5C���������������
����������������!�������������������� ��$��!�� ����������������!�������5������������������������������!�����"���K��������� ��������"
E�������������� �58 ������������������$����������!�P���������!�������5"��58 ����� ��A�O�B"��
5, ���������!�!�����������!������������!����������!������5"
5. ���������!�!�����������!�������������������������!����������!�������5"
F
5C�����������������58 �5, �5. �F�5O
|��������� ����5�=�A8� �,8B�����
58�=�A�O�B"
5, =�A8 �,8�B
5. =�A88 �8,8 �,88 �,8,8B
5- =�A888 �88,8 �8,88 �8,8,8 �,88,8 �,888 �,8,88 �,8,8,8B
F�����5C������������������������������ �������������� "
)�������'���������������!����
5�!�!�� v������ ������������������������������!�!� ���������!�
����������!�!��������������������%� ��&������������!���� ������������ �"�" ���!��������������
����������������!���������������������������������� �����:������'����� ������������������������������!����������������"�������������$���������������������������"
������!������!�!������������������������ ������������ ����C"��K"�" �����, ����. �����!������!�!�������� �, � �. ���������!���
� �,�. ���������!���
� �,C ���������!��� 5���������������� �� �
���������������������
�����������������|������������
���|���������������������������������������������������������������������"��� K����|� ���������� ��$��������������������!���������������������
� K����|���������������������������������������������������������"
� Q����������$����������������|��%!������&���������!�������������������������� ��������������������������������������������������!�����"
� ��������� ��������$���������|����������������������������������� ���������������������� �������������"��������!����������������������������������������������!����� ������|������������������"����
�|������������������ E���������������������|�"��
� V@�����������������������������������������R��|���� ��|�������������������������������!��|�
� ��������� ��������$�����������������|������������|������������� ������������������"!"������������������������
�|��(�����
������|���������
��� ������������!������
�������8,
������!����%�������
������&����������!�
,,88,8,
'8+��� ', '.
8 ,
8 ,
'8
'8
'8
'8
'8
,
,
8
8
',�* ����$
'8
'8
,
,
8
'8
',
'.�* ����$
',
'.�* �����
'8
'8
'8
'8
'8
,
,
8
8
',�* ����$
'8
'8
,
,
8
'8
',
'.�* ����$
',
'.�* �����
|����������������������|�
������������|�
�
,"�|������������������ �� ����� �6"�
."������������������� ����� �� ����� ���
-"�#�������������������7����������� �� ����� �'8�
/"�9����������������7�������!������:������������� ����� �|"�
;"��������������������� �� ����� �� "��������������4�
�m �$������������������� ��������!������"�
�m �������������������������������������!������� �����|��
?"���|���������������������������*�����4���=��6 �� � '8 �|�"���3��� �|�������������������!�
�����"�
'���������|�����|������������
��������������|���������������� ���� ����� ��4�
�
�A'8 ', '.B �A8 ,B �< �'8 �A'.B��
�
���������������������4�
�
� � m� � ��� U �4m� A'8 ',B� A'8B�
� �����4�� �� � A'.B�
� �����4�� �� � ��C
�|��(�����
'������������������������!��|���������� �
����������������������O � ��� �� ����
��������������������������� ��� ����
���"',
'. '-
�
O
�
�|��(�������
)������������|����������������������!��������������A, �. �-B������������������� ����������������������� �������������� �����������!���!����� ���� �����������4
� �"!" �,, �.,,. �,.-,,- �-.,.,,- ����"
����$4����������������������%K�!�����K�����D������������ �������������������������!�� ����� ��"&��@�����������������������������������!�������������������!�� ����������������� ����������������������� �������"
�|��(�������
Q��������������������!�������������������������
|����������������������|�
���������������|�
5�����=��6 �� �< '8 �|��������|�����������=��,�.F�� ���������!������������� ���������������������G"
������ �� ��������'����������������8�,F�� ���6�����������������������������4
,"��8 =�'8
."���H, � <��� ���H,�������=8 �F� ��*,
-"��� � |
#�����������<��� ���H,������������ ���������������������
���� ����������������� ��!�!���������=�A��I������������B
('�������������|��������|���
|����������!�!�� ��|�������������������������������|���
V�����������������������������������������!��|������� ��|�
� ����������������������� ����������.� ���������������!���|���������|�"��3������ ���������������������������������������������������� ��'�������"
�������4������!�!��5������������� �������|����������� ����5������������� �������|�:��"�"�4��5��|���=�5��|������������������� ��������������|����������|�"�
� K�������'����4��K����������������������|����������|�����|��������� ����|�������������������������"��������������!�������������������������������������|����������|�"
�|������|��4��������)�����������
5������|�������������������=��6� �� � � '8 �|��"����
�����'���������|�����=��6� �� <�� �A'8�B �|��������4�
�
,"m 6��=�.6�
���:��"�"�6������������������������������6�:������� ������������������������6�"��
#���� ������������������������������������������������������:�������������� ����
%�������� "&�
."m |�����������������������������6���������������|����S"�������� �|��������������������
������������������������������������!����������"�
-"m |���������������6�������������������� ����������4�
M�O
�� �O��
�
� � �� � �� �
������ ������������<��� ���������$���������������������� �����
������������!�������������!����������������� �����$������������
�����������������"�
�������)������������(�������,�
)�������������|�4'8
���� ', '.
8 ,
8 ,
�����������������������
��������4��A�S �A'8B �A',B �
A'.B �A'8 �',B �A'8 �'.B A', �
'.B �A'8 �', �'.B�B
�����������������������
��������������������������
!�������������������������
������4
m �
S S S
U A'8B A'8 �',B A'8B
A',B S A'.B
CA'.B S S
A'8 �',B A'8 �',B A'8 �'.B
CA'8 �'.B A'8 �',B A'8B
CA', �'.B S A'.B
CA'8 �', �
'.B
A'8 �',B A'8 �'.B
�������)�������������.�
E� �������� ��������������������������������"����!����� ����
���������������'���������|����������|���������������������������
�������������������������������������� ���������������"
� m� ��
S� S� S�
U �A'8B� A'8 �',B� A'8B�
A'8 �',B� A'8 �',B� A'8 �'.B�
CA'8 �'.B� A'8 �',B� A'8B�
�
L������� 4A'8B+��� A'8 �',B A'8 '.B
8 ,
,
8,
8
�|������|��(��������
)�������������������!�
�|��������|���
'8+��� ',
�
�
,;��������������������
�������������������!���
�������������������������
������������
)������
����!�!�������!������������� ���������
��������������������������������
����!��P�����
����!�!�������!������������� ���������
���������������������������������!��P�����
(�����������������
(�������������|��� �%������&������������������������� ���������� �O ��������� ������!
����O������������������������������ ��$������������ �����������������!���������� ����
��������������������������������|��������������������������������"��� �������������$����O���!� ������������$����������
%�����&����������|��������!�����������������������"�
�������������������������� ������������������������������|��� T��������|�������������������������|�
|�������������� (�������
���������
�������������������<����������������������
�$������!������4
� ����������6���
� ������������� � AOB:������� ���������� �����
�������� �����O"��������'���������O���������
� �������������������� ��������� �
���������"
(��������|��(�����
'���� � �O,
8
O8
,
K�������O*�|� ����������!�%88,&������������� ���������'��'�� ��
����������������'���������8 �����������O ��'��������8 �'��
�������, �������������������O"��K������������� �������������
�����!����8O8O,O"
(�������)������
(�������������������������������� ���������
������������������������ ���������!�����
����������������������������!��������������
����������O"��
O*��������'���=�A�'�B
O*�����������=�A�� ��B
'+��� � �O,
8
O8
,
(�����4
(��������|��(�������
(�������4������!����O*�|����������
��!�!�����������!����P���������������
���������� �P�������������������������� �
P���������������"
(��������!�(�����������������
,"m �������O*�������� ������������������� ���������!���������� �������+"�
."m < �+ �������������� ����������M�� �
"m ���+� �A�, ��. � ��$B�
�"m �������M
þ
�
� �O,
� �Ü
� ����������������A�, ��. ��-� ���B����������������������
� � ���� ��!������� ������ � ���� ��!�� �O*�����������
�"m ��������O*��������������� ���������!� M
÷
�
���������
,
��� �Ü
�Ü �� �
-"m �$�����������������!������� �������������� � �����������������O* �"�
K��������������4��T������$�����������!����!���� ������� ��
������� ����������������������������������������������� ����
���������!��������
������������O*���������� ��������� �������!����������������� �4
(�������(����������(�����
'+��� � �O,
8
O8
,
'+��� ��8 ,
8 ,
)����������4
(�������(����������(�������
(�������4��3�����������O*�|������������!�!��
���������!����P������������������������� �P�������
������������������� �P���������������"
(������������������������������"
'+��� �K
�
K
� �