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Fisica con Elementi di MatematicaFisica con Elementi di Matematica 11

Esercizi di Cinematica Esercizi di Cinematica UnidimensionaleUnidimensionale

Fisica con Elementi di Matematica

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MOTO UNIFORMEMOTO UNIFORME

a = 0, v = a = 0, v = costcost, x = x, x = x11 +vt+vt


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Moto Uniformemente Accelerato Moto Uniformemente Accelerato Moto Uniformemente Accelerato

a = cost.a = cost.

v = vv = v0 0 +at+at

x x = = xx00++vv00t+att+at22/2/2

vv22 -- vv0022 = = 2a(x2a(x--xx00))


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ESERCIZI

q = ρdVV∫ = − Q

π r03 e

−2rr0

φ = 0

2π

∫θ =0

π

∫r = 0

∞

∫ r2 senθ dr dθ dφ =

= −4Qr0

3 e−2r

r0 r2

r= 0

∞

∫ dr.


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ESERCIZIO n.5

Quando il semaforo diventa verde, un’automobile parte con accelerazione a = 3.0 m/s2, mentre una seconda auto che sopraggiunge in quel momento continua la sua corsa con velocitàcostante v = 72.0 Km/h.

a) Dopo quanto tempo la prima auto affiancherà nuovamente la seconda?

b) Quale velocità avrà in quell’istante e quale distanza avrà percorso?c) In quale istante le auto hanno la stessa velocità e a quale distanza

dal semaforo si trovano?Fare i diagrammi orari e i diagrammi v(t) per le due auto.


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SOLUZIONEQuando il semaforo diventa verde, un’automobile parte con accelerazione a = 3.0 m/s2, mentre

una seconda auto che sopraggiunge in quel momento continua la sua corsa con velocità costante v = 72.0 Km/h.

a) Dopo quanto tempo la prima auto affiancherà nuovamente la seconda?b) Quale velocità avrà in quell’istante e quale distanza avrà percorso?c) In quale istante le auto hanno la stessa velocità e a quale distanza dal semaforo si

trovano?Fare i diagrammi orari e i diagrammi v(t) per le due auto.

Prima cosa da fare: DISEGNO

…non artistico!


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Automobile 1, accelerazione = cost

Automobile 2, velocità = cost

Dopo quanto tempo la prima auto affiancherànuovamente la seconda?

xx11 = at= at22/2/2xx22 = = vtvt

Poniamo xPoniamo x11 = x= x22

atat22/2 = /2 = vtvt at/2 = vat/2 = v t= t= 2v/a2v/a

t= t= 2*72000/3600*3=40/3=13.3 sec2*72000/3600*3=40/3=13.3 sec


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Quale velocità avrà in quell’istante equale distanza avrà percorso?

xx11 = at= at22/2/2vv11 = at= at

xx11 = 3*(13.3)= 3*(13.3)22/2=265.3 metri/2=265.3 metrivv11 = 3*13.3=40.0 metri/sec= 3*13.3=40.0 metri/sec


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In quale istante le auto hanno la stessa velocità ?

vv11 = at= atvv22 = cost= cost vv11 = = vv22 = at= at t t = = vv22/a=72000/3600*3=6.6 sec/a=72000/3600*3=6.6 sec


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A quale distanza dal semaforo si trovano?

xx11 = at= at22/2/2xx22 = = vtvt

xx11 = 3*(6.6)= 3*(6.6)22/2=65.34 metri/2=65.34 metrixx22 = 72000*6.6/3600=132 metri= 72000*6.6/3600=132 metri


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Fare i diagrammi orari e i diagrammi v(t) per le due auto.

tempo [s]

X [m]


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Fare i diagrammi orari e i diagrammi v(t) per le due auto.

tempo [s]

v [m/s]


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ESERCIZIO, traccia d’esame del …

Un uomo di 70.0 kg salta da una finestra nella rete dei vigili del fuoco tesa a 11.0 m più in basso. Calcolare la velocità dell’uomo quando tocca la rete. La rete, cedendo di 1.5 metri, riesce ad arrestare l’uomo. Calcolare la decelerazione dell’uomo durante la fase di arresto.


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SOLUZIONEUn uomo di 70.0 kg salta da una finestra nella rete dei vigili del fuoco tesa a 11.0 m più in basso. Calcolare la velocità dell’uomo quando tocca la rete. La rete, cedendo di 1.5 metri, riesce ad arrestare l’uomo. Calcolare la decelerazione dell’uomo durante la fase di arresto.

Dividiamo lo studio in due fasi:1) Moto in caduta libera dell’uomo per 11.0 m, con velocità iniziale pari a zero;2) Moto uniformemente decelerato per 1.5 metri.

Importante: MOTO IN CADUTA LIBERA SIGNIFICA CHE C’E’ ACCELERAZIONE DI GRAVITA’ g = 9.8 m/s2, DIRETTA VERSO IL BASSO.


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11 metri

velocità iniziale v0 = 0v=v0+at=gt, con a = g = 9.8 m/s2

Non conosciamo il tempo necessario a raggiungere terra, cioè a percorrere 11 metri.

Usiamo :x = xx = x0 0 + v+ v00t + att + at22 / 2= gt/ 2= gt22 / 2/ 2da questa equazione posso ricavare t.da questa equazione posso ricavare t.

t = (2x/g)t = (2x/g)1/21/2 t = (22/9.8)t = (22/9.8)1/21/2 = 1,5 sec = 1,5 sec

g

vv = = gt gt = 9,8* = 9,8* 1,5 = 14,7 metri/sec1,5 = 14,7 metri/sec


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g

vv = = gtgt = 9,8* = 9,8* 1,5 = 14,7 m/s1,5 = 14,7 m/s

fine fase uno!


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vv = = gtgt = 9,8* = 9,8* 1,5 = 14,7 m/s1,5 = 14,7 m/s

vv = 0= 0

0 0 -- vv22 = 2as, con a incognita ed s = 1.5 m= 2as, con a incognita ed s = 1.5 m

a = a = -- vv22 / 2s = / 2s = -- 72 m/s72 m/s22


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ESERCIZI

Una palla di 0.40 Kg è lanciata in aria e raggiunge una altezza massima di 20 m. Calcolare la sua velocità iniziale.


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SOLUZIONEUna palla di 0.40 Kg è lanciata in aria e raggiunge una altezza massima di 20 m. Calcolare la sua velocità iniziale.

Chiamo v la velocità iniziale,Chiamo v la velocità iniziale,La velocità finale è nulla,La velocità finale è nulla,L’accelerazione è sempre g = 9.8 m/sL’accelerazione è sempre g = 9.8 m/s22

vv22 = 2gs = 2gs v=v=(2gs)(2gs)1/2 1/2 == 19,8 m/s19,8 m/s


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ESERCIZI

Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l’istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell’urto del sasso con il fondo del pozzo, è t = 4.8 sec. Si trascuri la resistenza dell’aria e si assuma la velocità del suono pari a 340 m/sec.


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SOLUZIONEDeterminare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l’istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell’urto del sasso con il fondo del pozzo, è t = 4.8 sec. Si trascuri la resistenza dell’aria e si assuma la velocità del suono pari a 340 m/sec.

sec8.4

21

21

2

21

=+==

=

tttvth

gth


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ESERCIZI

In una gara di corsa sui 100 m, due atleti tagliano il traguardocontemporaneamente con un tempo di 10.2 sec. Il primo concorrente raggiunge la sua velocità massima dopo 2 sec, con una accelerazione costante. Il secondo concorrente impiega invece 3 sec. per raggiungere la sua velocità massima, anch’esso con accelerazione costante. Entrambi i concorrenti, una volta raggiunta la rispettiva velocità massima, la mantengono sino all’arrivo. Calcolare, per ciascun atleta:

l’accelerazione;la velocità massima raggiunta.Calcolare inoltre, dopo 6 sec., quale atleta si trova in vantaggio ed il

distacco tra i due atleti.


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ESERCIZI

Una sfera di acciaio (m = 5 gr) viene lanciata dall’alto verso il basso da una altezza h = 20.4 m, con velocità iniziale v0 = 15 m/s (stato A). Determinare:

La velocità della sfera nell’istante in cui tocca la sabbia

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