Física – vs – Matemática

“I submit that the common denominator of teaching and research is learning – learning by students on the one hand – learning by scientists on the other. (...) I am skeptical of claims that (courses with names like ‘Conceptual Physics’) are successful in teaching physics concepts without mathematics.”

DAVID HESTENES

Ciência – vs – Indústria

“Récemment, j’ai entendu un collègue de l’Académie vanter les mérites de sa discipline en faisant état du chiffre d’affaires réalisé en France par le secteur industriel correspondant: argument, selon mon propre point de vue, tout simplement monstrueux et m’amenant à souhaiter une ségrégation plus nette entre science proprement dite et ses applications technologiques.”

RENÉ THOM

Ciência – vs – Obscurantismo

“With or without religion, good people can behave well and bad people can do evil; but for good people to do evil – that takes religion.”

STEVEN WEINBERG

• Conceitos fundamentais da fotónicaConceitos fundamentais da fotónica– electrodinâmica e óptica relativistaselectrodinâmica e óptica relativistas

– fotões em mecânica quânticafotões em mecânica quântica

– amplificação e oscilação laseramplificação e oscilação laser

– lasers semicondutoreslasers semicondutores

– fibras ópticas e EDFAsfibras ópticas e EDFAs

– solitões em fibras ópticassolitões em fibras ópticas

– meios anisotrópicosmeios anisotrópicos

• Simulação numéricaSimulação numérica– trabalhos de grupotrabalhos de grupo

Carlos R. PaivaCarlos R. Paiva

Professor Associado do ISTProfessor Associado do IST

Investigador sénior doutorado do ITInvestigador sénior doutorado do IT

URL:URL:

Carlos Paiva :Carlos Paiva :

http://193.136.221.2/person_detail_p.asp?ID=17

c.paiva@ieee.org

https://fenix.ist.utl.pt/publico/viewSiteExecutionCourse.do?method=firstPage&objectCode=45687

• Capítulo 1 – IntroduçãoCapítulo 1 – Introdução• Capítulo 2 – Teoria da relatividade restritaCapítulo 2 – Teoria da relatividade restrita• Capítulo 3 – Álgebra geométrica e óptica relativistaCapítulo 3 – Álgebra geométrica e óptica relativista• Capítulo 4 – Formas diferenciais e electrodinâmica Capítulo 4 – Formas diferenciais e electrodinâmica

relativistarelativista• Capítulo 5 – Os fotões em mecânica quânticaCapítulo 5 – Os fotões em mecânica quântica• Capítulo 6 – Cavidades ópticas, amplificação e oscilação Capítulo 6 – Cavidades ópticas, amplificação e oscilação

laserlaser• Capítulo 7 – Lasers semicondutoresCapítulo 7 – Lasers semicondutores• Capítulo 8 – Fibras ópticasCapítulo 8 – Fibras ópticas• Capítulo 9 – Fibras amplificadoras dopadas com érbioCapítulo 9 – Fibras amplificadoras dopadas com érbio• Capítulo 10 – Solitões em fibras ópticasCapítulo 10 – Solitões em fibras ópticas• Capítulo 11 – Meios anisotrópicos e efeito electro-ópticoCapítulo 11 – Meios anisotrópicos e efeito electro-óptico• Capítulo 12 – Feixes ópticosCapítulo 12 – Feixes ópticos

Apontamentos da Apontamentos da autoria do professor autoria do professor responsável cobrindo responsável cobrindo todo o programa da todo o programa da disciplinadisciplina

2quadrado azul Q c c

triângulo amarelo , 2T a b ab

24 , 42

abQ a b Q c T a b c

2 24 , 42

abQ a b Q a Q b T a b a b

2 2 2Teorema de Pitágoras a b c

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Old wine in new bottles ?

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Pj J M“I wish to create the impression in my readers that the true

mathematical structure of theses entities will appear only now, as in a mountain landscape when the fog lifts”.

Arnold Sommerfeld

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• A mecânica quântica e a teoria da relatividade são os dois pilares fundamentais da física

• Um dos problemas fundamentais da física contemporânea consiste precisamente em encontrar uma teoria que consiga integrar a teoria da relatividade geral com a mecânica quântica numa TOE (theory of everything) – se é que uma tal teoria é possível...

• Na mecânica quântica há que considerar que

a radiação tem aspectos corpusculares

a matéria tem características ondulatórias

todas as quantidades físicas são discretas (quantificadas)

• Os fotões são partículas de massa nula, portadores da energia electromagnética (i.e., o fotão é o quantum de radiação electromagnética)

• Os fonões são as partículas portadoras da energia sonora (i.e., o fonão é o quantum de radiação sonora)

• Os gravitões são partículas de massa nula, portadoras da energia gravitacional (i.e., o gravitão é o quantum de radiação gravitacional)

• Os gluões são as partículas portadoras da interacção nuclear forte (i.e., o gluão é o quantum da força nuclear forte)

34

34

6.626075 10 Js constante de Planck

1.054572 10 Js, 299792458 m/s2

energia do fotão

h

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Louis de Broglie

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As quatro interacções físicas

TOE(Theory of Everything)

Interaccção

gravitacionalGUT

(Grand Unified Theories)

Interacção

nuclear forte

Teoria

electrofraca

Interacção

electromagnética

Interacção

nuclear fraca

• Componentes:Componentes:– 2 datas de exame final + 2 trabalhos de avaliação 2 datas de exame final + 2 trabalhos de avaliação

contínuacontínua• Nota finalNota final: : F = 0.F = 0.7575 E + 0.2 E + 0.255 T T• Orais obrigatórias para F > 16 (quem não for à oral Orais obrigatórias para F > 16 (quem não for à oral

fica com 16)fica com 16)• GruposGrupos ( para os trabalhos ) ( para os trabalhos ): : até até 3 aluno(a)s3 aluno(a)s• Todos os trabalhos têm peso igualTodos os trabalhos têm peso igual• Entrega dos trabalhos:Entrega dos trabalhos:

– até 15 dias após o fim da última aula teórica sobre a até 15 dias após o fim da última aula teórica sobre a matéria correspondente ao trabalhomatéria correspondente ao trabalho

• Notas mínimas:Notas mínimas:– nos exames: 10 valoresnos exames: 10 valores– nos trabalhos: 10 valoresnos trabalhos: 10 valores

• Não se guardam notas de/para outros anos lectivosNão se guardam notas de/para outros anos lectivos

3

4

T EF

Proposta alternativa para quatro grupos individuais (ou Proposta alternativa para quatro grupos individuais (ou de duas pessoas) - um único trabalho de avaliação (nível de duas pessoas) - um único trabalho de avaliação (nível físico-matemático acima da média):físico-matemático acima da média):

• Formulação variacional da Formulação variacional da electrodinâmica relativistaelectrodinâmica relativista

• Formulação da electrodinâmica relativista Formulação da electrodinâmica relativista usando a álgebra geométrica (de Clifford)usando a álgebra geométrica (de Clifford)

• Formulação da electrodinâmica relativista Formulação da electrodinâmica relativista usando as formas diferenciaisusando as formas diferenciais

• Fundamentos da electrodinâmica quânticaFundamentos da electrodinâmica quântica

• ElectrónicaElectrónica– geração, detecção, transmissão e controlo de electrõesgeração, detecção, transmissão e controlo de electrões

• FotónicaFotónica– geração, detecção, transmissão e controlo de fotõesgeração, detecção, transmissão e controlo de fotões

• OptoelectrónicaOptoelectrónica [ [ capítulo da Fotónica capítulo da Fotónica ]]– conversão de electrões em fotõesconversão de electrões em fotões – ( – ( lasers semicondutores lasers semicondutores ))

– conversão de fotões em electrõesconversão de fotões em electrões – ( – ( fotodetectores fotodetectores ))

– interacção entre fotões e electrõesinteracção entre fotões e electrões – ( – ( efeito electro-óptico efeito electro-óptico ))

Evolução científica da Óptica (1)

• Óptica GeométricaÓptica Geométrica– teoria de raiosteoria de raios– Fermat (1601-1665) e Newton (1642-1727)Fermat (1601-1665) e Newton (1642-1727)

• Óptica OndulatóriaÓptica Ondulatória– teoria de ondasteoria de ondas– Huygens (1629-1695) e Young (1773-1829)Huygens (1629-1695) e Young (1773-1829)

• Óptica ElectromagnéticaÓptica Electromagnética– equações de Maxwellequações de Maxwell + teoria da relatividade restrita + teoria da relatividade restrita– Maxwell (1831-1879)Maxwell (1831-1879) e Einstein (1879-1955) e Einstein (1879-1955)

• Óptica Quântica ou QEDÓptica Quântica ou QED ( (Quantum Quantum ElectrodynamicsElectrodynamics))– mecânica quânticamecânica quântica relativista relativista– Feynman (1918-1988)Feynman (1918-1988)

Evolução científica da Óptica (2)

Óptica Quântica

Óptica Electromagnética

Óptica Ondulatória

Óptica Geométrica

Óptica Óptica Electromagnética - 1Electromagnética - 1

• A formulação clássica (i.e., A formulação clássica (i.e., não quântica) da Óptica não quântica) da Óptica deve-se adeve-se a

James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell (1831-1879)(1831-1879)

• Consultar o “site”: Consultar o “site”: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Maxwell.html

Óptica Óptica Electromagnética - 2Electromagnética - 2

• A formulação clássica da A formulação clássica da Óptica ganha uma Óptica ganha uma interpretação mais correcta interpretação mais correcta com a teoria da relatividade com a teoria da relatividade de Albert Einsteinde Albert Einstein

(1879-1955)(1879-1955)

• Consultar o “site”: Consultar o “site”: http://www.aip.org/history/einstein/

Óptica QuânticaÓptica Quântica• A formulação mais rigorosa da A formulação mais rigorosa da

Óptica deve-se à Óptica deve-se à Electrodinâmica Electrodinâmica QuânticaQuântica fundada (entre outros) por fundada (entre outros) por

Richard P. FeynmanRichard P. Feynman

(1918-1988)(1918-1988)

• Consultar o “site”: Consultar o “site”: http://broccoli.caltech.edu/~archives/bios/FeynmanRP.html

It followed from the special theory of relativity that mass and energy are both but different manifestations of the same thing -- a somewhat unfamiliar conception for the average mind. Furthermore, the equation E is equal to m c-squared, in which energy is put equal to mass, multiplied by the square of the velocity of light, showed that very small amounts of mass may be converted into a very large amount of energy and vice versa. The mass and energy were in fact equivalent, according to the formula mentioned before. This was demonstrated by Cockcroft and Walton in 1932, experimentally.

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• Laser (1960)Laser (1960)• Lasers semicondutores (1962)Lasers semicondutores (1962)• Fibras ópticas de baixas perdas (1970)Fibras ópticas de baixas perdas (1970)• Sistemas de comunicação óptica (1980)Sistemas de comunicação óptica (1980)• Observação experimental de solitões ópticos (1980)Observação experimental de solitões ópticos (1980)• Efeito de Gordon-Haus (1986)Efeito de Gordon-Haus (1986)• Fibras amplificadoras dopadas com érbio (1989)Fibras amplificadoras dopadas com érbio (1989)• Transmissão controlada de solitões (1991/92)Transmissão controlada de solitões (1991/92)• Sistemas WDM a 40 Gb/s (1996)Sistemas WDM a 40 Gb/s (1996)• Experiências com solitões a 5.4 Tb/s (2000)Experiências com solitões a 5.4 Tb/s (2000)• Instalação com 64 canais WDM a 2.56 Tb/s (2002)Instalação com 64 canais WDM a 2.56 Tb/s (2002)

Fibras ÓpticasFibras Ópticas• A viabilidade dos sistemas de A viabilidade dos sistemas de

comunicação óptica deve-se às comunicação óptica deve-se às fibras ópticas de baixas perdas fibras ópticas de baixas perdas

((0.16 dB/km0.16 dB/km na terceira janela) na terceira janela)

• A firma A firma Corning IncorporatedCorning Incorporated ( (http://media.corning.com)foi a )foi a pioneira no fabrico das fibras pioneira no fabrico das fibras ópticas de muito baixas perdasópticas de muito baixas perdas

• 1.ª Geração1.ª Geração– Fibras multimodais operadas na 1.ª janela (0.8 Fibras multimodais operadas na 1.ª janela (0.8 m)m)

• 2.ª Geração2.ª Geração– Fibras monomodais operadas na 2.ª janela (1.3 Fibras monomodais operadas na 2.ª janela (1.3 m); 0.5 dB/kmm); 0.5 dB/km

• 3.ª Geração3.ª Geração– Fibras monomodais operadas na 3.ª janela (1.55 Fibras monomodais operadas na 3.ª janela (1.55 m); 0.2 dB/kmm); 0.2 dB/km

• 4.ª Geração4.ª Geração– Sistemas Sistemas multicanal ou multicanal ou WDM com EDFA’s (Banda C: 1.53WDM com EDFA’s (Banda C: 1.53μμm – 1.57m – 1.57μμmm))

• 5.ª Geração5.ª Geração– Sistemas WDM com gestão da dispersão e amplificação óptica ( solitões ? )Sistemas WDM com gestão da dispersão e amplificação óptica ( solitões ? )

Fibras amplificadoras Fibras amplificadoras dopadas com érbiodopadas com érbio

EDFA = erbium-doped EDFA = erbium-doped fiber amplifierfiber amplifier• Fibra óptica Fibra óptica

dopada com iões dopada com iões de érbio de érbio

[ 152.4 x 78.7 x 9.5 [ 152.4 x 78.7 x 9.5 mm ]mm ]

• Amplificador Amplificador laser fotónicolaser fotónico

( ( all-optical all-optical ))

da terceira janela da terceira janela 1.55μm

Revistas científicas de Revistas científicas de interesseinteresse

• Optical Society of America (OSA)Optical Society of America (OSA)– Optics LettersOptics Letters

– Journal of the Optical Society of America BJournal of the Optical Society of America B

– Optics ExpressOptics Express

• The Institute of Electrical and Electronics The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. (IEEE)Engineers, Inc. (IEEE)– Journal of Lightwave TechnologyJournal of Lightwave Technology

– IEEE Photonics and Technology LettersIEEE Photonics and Technology Letters

– IEEE Journal of Quantum ElectronicsIEEE Journal of Quantum Electronics

– IEEE Journal of Selected Topics in Quantum ElectronicsIEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics

• OutrasOutras– Microwave and Optical Technology LettersMicrowave and Optical Technology Letters

– Optical Fiber TechnologyOptical Fiber Technology

Lasers Semicondutores• Em Novembro de 1999 uma Em Novembro de 1999 uma

equipa de investigadores, a equipa de investigadores, a trabalhar nos trabalhar nos Bell LabsBell Labs da da Lucent TechnologiesLucent Technologies (em (em Holmdel, N.J., USA), Holmdel, N.J., USA), desenvolveu um único laser desenvolveu um único laser ultra-rápido capaz de transmitir ultra-rápido capaz de transmitir cerca de 1022 canais (com uma cerca de 1022 canais (com uma separação de 10GHz). Trata-se separação de 10GHz). Trata-se de um laser pronto a operar em de um laser pronto a operar em sistemas de comunicação óptica sistemas de comunicação óptica UDWDMUDWDM ( (ultra-dense ultra-dense wavelength-division wavelength-division multiplexingmultiplexing). ).

Atenuação em fibras ópticas

Transmissão digital em fibras ópticas (1)

• Os investigadores Yan Sun Os investigadores Yan Sun e Atul Srivastava, dos e Atul Srivastava, dos Bell Bell LabsLabs, demonstraram , demonstraram (Outubro 1998) a (Outubro 1998) a transmissão em fibra transmissão em fibra óptica a um ritmo binário óptica a um ritmo binário de 1 Tb/s (100 canais de 1 Tb/s (100 canais WDM a 10 Gb/s) para uma WDM a 10 Gb/s) para uma distância de 100 kmdistância de 100 km

Transmissão digital em fibras ópticas (2)

Solitões• Em Julho de 1995 uma

reunião internacional de cientistas testemunhou a recriação da famosa observação de John Scott Russell (1845) em Union Canal (Edinburgh)

Solitões em fibras ópticas

Linn F. MollenauerLinn F. Mollenauer (na (na fotografia com Kevin fotografia com Kevin Smith) foi o primeiro Smith) foi o primeiro cientista a observar cientista a observar experimentalmente a experimentalmente a propagação de propagação de solitões solitões em fibras ópticasem fibras ópticas (1980)(1980)

Duas Duas convenções (1):convenções (1):

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2exp , exp expj t z t j t z j z v t

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Duas Duas convenções (2):convenções (2):

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Solitões em fibras ópticas:Solitões em fibras ópticas:solitão fundamentalsolitão fundamental

Solitões em fibras ópticas:Solitões em fibras ópticas:solitão de terceira ordemsolitão de terceira ordem

“Sites” científicos de interesse (1)

• IEEE The Institute of Electrical and Electronics Engineers – http://www.ieee.org

• OSA Optical Society of America – http://www.osa.org

• SPIE The International Society for Optical Engineering – http://www.spie.org

• EOS European Optical Society – http://www.europeanopticalsociety.org

“Sites” científicos de interesse (2)

• American Institute of Physics – http://www.aip.org

• Virtual Photonics – http://www.virtualphotonics.com/photonics_home.php

• Cambridge University GA Research Group –http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford

• Geometric Calculus R&D Home Page – http://modelingnts.la.asu.edu/GC_R&D.html

• Differential Forms and Electromagnetic Theory – http://www.ee.byu.edu/ee/forms/forms_main.html

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G. P. Agrawal, G. P. Agrawal,

Fiber-Optic Fiber-Optic Communication SystemsCommunication Systems

(New York: Wiley, 3rd ed., (New York: Wiley, 3rd ed., 2002)2002)

David Hestenes,David Hestenes,““Spacetime physics Spacetime physics with geometric with geometric algebra,”algebra,”

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Vol. 71, No. 7, pp. Vol. 71, No. 7, pp. 691-714,691-714,

July 2003July 2003

G. A. Deschamps,G. A. Deschamps,““Electromagnetics and Electromagnetics and differential forms,”differential forms,”

Proc. IEEEProc. IEEE,,Vol. 69, pp. 676-696,Vol. 69, pp. 676-696,June 1981June 1981

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