flotaci n j. yianatos

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIADEPARTAMENTO DE PROCESOS QUIMICOS, BIOTECNOLOGICOS YAMBIENTALES

“FLOTACION DE MINERALES”

Juan Yianatos B.2005

Indice General

1 Principios Basicos 51.1 Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Densidad Aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Densidad de Pulpas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Balance de Masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5.1 Balance de masa global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5.2 Balance de masa por componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.3 Recuperacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Flujo by-pass y Reciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Tecnologıa de la Separacion 132.1 Objetivos: Separabilidad y Recuperacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Materia Prima: Tamano de Partıcula y Liberacion . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Etapas del Proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.1 Captura selectiva de partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.2 Separacion de burbujas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Fundamentos Fısico-Quımicos de la Flotacion 173.1 Energıa Libre y Tension Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.1 Condicion de adhesion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.2 Angulo de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.3 Trabajo de adhesion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.4 Propiedades superficiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.5 Potencial zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.6 Efecto del pH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Reactivos de Flotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.1 Colectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.2 Activadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3 Espumantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.4 Depresante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Preguntas Frecuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1

Flotacion de Minerales

4 Proceso de Flotacion 304.1 Caracterısticas del Proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.1 Quımica del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.2 Cinetica del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Objetivos del Equipo de Flotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2.1 Formacion del agregado partıcula-burbuja (coleccion) . . . . . . . . . . 314.2.2 Transporte de burbujas (separacion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 Requerimientos para la Coleccion y Separacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3.1 Disipacion de energıa en celdas mecanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3.2 Adhesion partıcula-burbuja (coleccion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3.3 Formacion interfase pulpa-espuma (separacion) . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4 Preguntas Frecuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5 Equipos de Flotacion 375.1 Celdas Mecanicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.1 Geometrıa de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.2 Volumen de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.3 Flujo especıfico de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.1.4 Impulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.1.5 Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.6 Variables de diseno de celdas mecanicas industriales . . . . . . . . . . . 42

5.2 Celdas Neumaticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.2.1 Columnas contra corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.2.2 Columnas co-corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.3 Comparacion Entre Celdas Mecanicas y Neumaticas . . . . . . . . . . . . . . . 50

6 Caracterizacion del Proceso de Flotacion. 526.1 Zona de Coleccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.1.1 Tiempo de residencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.1.2 Reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.1.3 Tamano de partıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.1.4 Flujo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.1.5 Hold-Up de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.1.6 Tamano de burbuja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2 Zona de Limpieza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.2.1 Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.2.2 Agua de lavado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2.3 Altura de espuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7 Modelacion Cinetica 627.1 Modelos Probabilısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.1.1 Schuhmann (1942) [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637.1.2 Tomlinson y Flemming (1965) [39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637.1.3 Kelsall (1961) [40] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.2 Modelos Cineticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.3 Efecto de la Espuma en el Proceso de Flotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Juan Yianatos B. 2 UTFSM


7.3.1 Efecto de la altura de espuma, sin retorno de material desde la espuma 687.3.2 Efecto de la altura de espuma con retorno de material desde la espuma 70

7.4 Distribucion del Tiempo de Residencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.4.1 Flujo piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.4.2 Mezclador perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.5 Recuperacion de Mineral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.5.1 Recuperacion en una celda batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5.2 Recuperacion en una celda perfectamente mezclada (operacion continua) 777.5.3 Recuperacion de mineral en una banco de flotacion con n celdas . . . . 77

7.6 Distribucion de la Constante Cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.7 Modelos de Recuperacion de Mineral con Distribucion Continua de la Con-

stante Cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.7.1 Distribucion rectangular de la constante cinetica . . . . . . . . . . . . . 807.7.2 Distribucion normal de la constante cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . 827.7.3 Distribucion Gamma de la constante cinetica . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.8 Aspectos Fundamentales del Proceso de Colision-Adhesion . . . . . . . . . . . . 867.8.1 Eficiencia de coleccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.8.2 Eficiencia de colision, Ec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.8.3 Eficiencia de adhesion, Ea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.8.4 Modelo de la constante cinetica de coleccion . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8 Analisis de Circuitos de Separacion 918.1 Comportamiento de Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918.2 Analisis de Superioridad de Circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938.3 Curvas de Separabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968.4 Eficiencia Tecnica de Separacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008.5 Eficiencia Maxima de Separacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028.6 Eficiencia de Separacion desde el Punto de Vista del Beneficio Economico . . . 107

8.6.1 Criterio de la ley neutra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078.6.2 Beneficio especıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108.6.3 Criterio de beneficio de Meloy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.7 Comportamiento de Equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118.7.1 Efectos de mezclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128.7.2 Efectos de la difusion turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8.8 Caracterizacion de la Materia Prima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

9 Ajuste del Balance de Materiales 1159.1 Ajuste de Balance para Sistemas de 1 Nodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

9.1.1 Aplicacion del metodo de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189.2 Ajuste de Balance para Sistemas de 2 Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

9.2.1 Aplicacion del metodo de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

10 Instrumentacion y Control 12210.1 Objetivos del Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12210.2 Problemas de Diseno, Instrumentacion y Operacion . . . . . . . . . . . . . . . . 12210.3 Condiciones Limitantes para la Operacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122



10.4 Desarrollos en el Control de la Flotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12310.5 Caso Ejemplo: Columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

10.5.1 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Referencias 126


Capıtulo 1

Principios Basicos

Previo al analisis del proceso de flotacion, es necesario repasar algunas definiciones basicasde Fısica que estan involucradas en los fundamentos del proceso de flotacion.

El proceso de flotacion se basa en la interaccion entre las burbujas de aire y las partıculasde solido presentes en la pulpa. La eficiencia que tienen las burbujas para atrapar en formaselectiva las partıculas de mineral y luego ascender cargadas hasta el rebalse, depende demultiples fenomenos que ocurren en la pulpa. Principalmente, diferencias en las propiedadesfısico-quımicas superficiales de las partıculas. Mediante el uso de reactivos estas diferenciasse acentuan y permiten la captura preferencial de algunas partıculas, que son colectadas ytransportadas por las burbujas de aire.

En este curso se analizaran los conceptos basicos, caracterısticas de diseno, variables deoperacion y sistemas de control de equipos de flotacion industrial.

Los topicos aquı presentados se encuentran resumidos y simplificados con el objeto deentregar un conocimiento basico sobre la flotacion. Informacion mas especıfica y detalladapuede obtenerse a traves de las referencias y anexos.

1.1 Densidad

Se define la densidad de un cuerpo como el cuociente entre la masa del cuerpo y suvolumen.

ρ =m

V(1.1)

Los diferentes estados de la materia, solidos, lıquidos y gases, presentan densidades muydiferentes. Valores tıpicos son :

5


Tabla 1.1: Densidades de Algunas SubstanciasDensidad [kg/m3]

GasesAire 1.3Oxıgeno 1.4Dioxido de Azufre 2.9LıquidosAgua 1000Alcohol 800Mercurio 13600SolidosFierro 7200Aluminio 2800Plomo 11340Sılice 2700Calcopirita 4200

1.2 Densidad Aparente

La definicion de densidad tambien se aplica a solidos granulares. Por ejemplo, la arena deplaya tiene una densidad aparente de 1.97 [kg/L]. Es decir, si se toma un volumen de un litroy se llena con arena de playa su peso sera de 1.97 [kg]. Si se mira el recipiente con cuidado, nosdaremos cuenta que parte del volumen es solido y la otra parte es espacio ocupado por aire.En este caso la densidad de la arena pura (solido) es de 2.6 [kg/L], y la densidad aparentedel solido granulado sera un promedio entre lo que aporta el solido puro y el aire.

Si consideramos que el volumen total es

VTotal = Vsolido + Vaire (1.2)

Ademas, se sabe que:

ρsolido =msolido

Vsolido⇒ Vsolido =

msolido

ρsolido(1.3)

ρaire =maire

Vaire⇒ Vaire =

maire

ρaire(1.4)

Reemplazando las ecuaciones 1.3 y 1.4 en la ecuacion 1.2 se obtiene:

mTotal

ρtotal=

msolido

ρsolido+

maire

ρaire(1.5)

Otra alternativa es suponer que:

mTotal = msolido + maire (1.6)



Y conociendo:

ρsolido =msolido

Vsolido⇒ msolido = ρsolido · Vsolido (1.7)

ρaire =maire

Vaire⇒ maire = ρaire · Vaire (1.8)

Luego, reemplazando las ecuaciones 1.7 y 1.8 en la ecuacion 1.6 se obtiene:

VTotal · ρtotal = Vsolido · ρsolido + Vaire · ρaire (1.9)

Si se divide la ecuacion 1.9 por VTotal resulta:

ρaparente = ρsolido · Vsolido

VTotal+ ρaire · Vaire

VTotal(1.10)

De la ecuacion 1.10 se puede estimar la densidad aparente de la mezcla, conociendo lasdensidades de los dos componentes puros, aire y solido (ρaire y ρsolido) y el porcentaje envolumen ocupado por el aire (factor de hueco).

Para solidos granulares de tamano de partıcula mas o menos parejo, se estima el factor dehueco en 45%, esto significa que del volumen total ocupado por el solido granular, el 45% esaire, por tanto:

Vsolido

VTotal= 0.55 y

Vaire

VTotal= 0.45 (1.11)

Ejemplo 1: Si se conoce Vsolido/VTotal, Vaire/VTotal (de los datos entregados por laecuacion 1.11) y las densidades del solido y el aire (ρsolido = 2600[kg/m3] y ρaire = 1.2[kg/m3]),Calcular la densidad aparente.

ρtotal = 0.55 · ρsolido + 0.45 · ρaire

ρtotal = 0.55 · 2600 + 0.45 · 1.2ρtotal = 1430[kg/m3]

1.3 Densidad de Pulpas

Las pulpas minerales son una mezcla de solido y agua, cuya proporcion se caracterizageneralmente como Porcentaje de Solido (% peso).

Se sabe que:

mTotal = msolido + magua (1.12)



Considerando que el porcentaje en peso de solido es igual a:

%Peso = 100 · msolido

mTotal(1.13)

Si la ecuacion 1.12 se divide por mTotal, esta se puede expresar como:

100ρpulpa

=%peso

ρsolido+

100−%peso

ρagua(1.14)

Ejemplo 2: Una pulpa con 32% en peso de mineral, cuya densidad es de 2.5 [g/cm3].Calcular la densidad de la pulpa.

100ρTotal

= 322.5 + 100−32

1

ρTotal = 1.24[g/cm3]

1.4 Empuje

El concepto de empuje, E, proviene de la hidrostatica y corresponde a la fuerza queun lıquido ejerce sobre un objeto sumergido. Esta fuerza es igual al volumen del lıquidodesplazado multiplicado por su peso especıfico, ver ecuacion 1.15.

E = V · ρliquido · g (1.15)

El balance de fuerzas en torno a una burbuja, ver Figura 1.1, se expresa con la ecuacion1.16.

F = E − FP − FR (1.16)

burbuja

empuje, E

peso, F P

roce, F R

burbuja

empuje, E

peso, F P

roce, F R

Figura 1.1: Balance de fuerzas sobre una burbuja.



La fuerza de empuje es mucho mayor que el peso, por lo que la burbuja tendera a subir ha-cia la superficie del lıquido. Esta tendencia disminuira en la medida que se adhieren partıculasde solido en la superficie de la burbuja. La razon que explica lo anterior radica en el hecho deque el empuje practicamente no variara durante la coleccion de burbujas al contrario de losque sucede con el peso que aumenta significativamente al aumentar el numero de partıculasadheridas.

¿Segun esta historia habra alguna diferencia en la aireacion de una celda rougher y unade un cleaner?

1.5 Balance de Masa

Considere la Figura 1.2, en la cual se define:

a) F es la alimentacion al sistema.

b) C es el producto valioso obtenido del sistema, es decir, el concentrado.

c) T corresponde al producto descartable del sistema, es decir, el relave.

d) XFi corresponde a la ley del mineral valioso en la alimentacion.

e) XCi corresponde a la ley del mineral valioso en el concentrado.

f) XTi corresponde a la ley del mineral valioso en el relave.

F, x Fi

C, x Ci

T, x Ti

F, x Fi

C, x Ci

T, x Ti

Figura 1.2: Balance de materia.

1.5.1 Balance de masa global

Para realizar cualquier balance de masa se debe tener presente que todo lo que entra en unsistema es igual a lo que sale de el, siempre y cuando se haya alcanzado el estado estacionario.

El balance de masa global esta dado por la ecuacion 1.17.

F = C + T (1.17)



1.5.2 Balance de masa por componente

Tambien es posible realizar el balance de masa por componentes. Generalmente, estebalance se realiza para el elemento valioso presente en cada una de las corrientes de la Figura1.2. La ecuacion 1.18 expresa el balance por componentes.

F ·XFi = C ·XCi + T ·XTi (1.18)

1.5.3 Recuperacion

La recuperacion es una medida de la eficiencia del proceso de flotacion. En el procesose busca tener una alta recuperacion del mineral valioso, pero se debe tener en cuenta que amedida que aumentamos la recuperacion baja la ley. La razon que explica lo anterior es queal aumentar la recuperacion se va ensuciando el concentrado con ganga.

La recuperacion se puede expresar como:

R =masa de mineral valioso en el concentrado

masa de mineral valioso en la alimentacion(1.19)

La ecuacion 1.19, se puede escribir considerando los parametros de la Figura 1.2 como:

R =C ·XCi

F ·XFi

(1.20)

Finalmente, la ecuacion 1.20 puede ser expresada considerando el balance de masa globaly por componentes desarrolladas en las secciones 1.5.1 y 1.5.2 respectivamente.

R =XCi · (XFi −XTi)XFi · (XCi −XTi)

(1.21)

1.6 Flujo by-pass y Reciclo

F, x Fi T, x Ti

B, x Fi

F, x Fi T, x Ti

B, x Fi

Figura 1.3: Flujo By-pass.



F, x Fi T, x Ti

R, x Ti

F, x Fi T, x Ti

R, x Ti

Figura 1.4: Flujo de Reciclo.

Un ejemplo de reciclos en el proceso lo encontramos en un circuito conocido como CircuitoRCS. El cual consiste en una flotacion primaria denominada Rougher, una flotacion de barrido,Scavenger, cuyo objetivo es aumentar la recuperacion del proceso; y una flotacion de limpiezaconocida como Cleaner, cuyo objetivo es aumentar la ley del concentrado final obtenido. Unesquema tıpico de este circuito se muestra en la Figura 1.5.

alimentación

conc

Ro

cola Ro cola Scv

conc Scv

conc Clr

cola

Clr

alimentación

conc

Ro

cola Ro cola Scv

conc Scv

conc Clr

cola

Clr

Figura 1.5: Circuito RCS

Ejemplo 3: Sea un circuito RCS. Calcular la recuperacion global del circuito, si la recu-peracion en cada etapa es de un 80%.

a) Analisis etapa rougher: Si la alimentacion a la etapa rougher es de 1 [tpd], de laecuacion 1.19 se tiene que la masa del concentrado obtenida es:

RRo =masa conc Ro

1⇒ masa conc Ro = RRo · 1

Luego, por balance de masa, la masa de relave rougher esta dada por: mrelave = 1−RRo.

b) Analisis etapa cleaner: En esta etapa, la masa de concentrado final es de:

RClr =masa conc final

RRo · 1 ⇒ masa conc final = RClr ·RRo · 1



Luego, la masa de relave cleaner que es recirculada a flotacion rougher es de:

RRo −RRo ·RClr · 1 = RRo · (1−RClr)

c) Analisis etapa scavenger: La alimentacion a esta etapa corresponde al relave rougher.Luego, el concentrado obtenido y que es recirculado a flotacion rougher es:

RScv =masa conc Scv

(1−RRo · 1)⇒ masa conc Scv = RScv · (1−RRo · 1)

La masa del relave scavenger es:

(1−RRo) · (1−RScv)

Finalmente, la recuperacion global esta dada por:

RG =masa conc global

masa alim global

Donde la alimentacion global esta dada por el siguiente balance de masa en el nodo A:

alimG = 1−masa conc Scv −masa relave cleaner

alimG = 1−RScv · (1−RRo)−RRo · (1−RClr)

Reemplazando en la ecuacion el valor de Ri = 80%, de cada etapa, se obtiene una recu-peracion global del circuito igual a:

RG =RRo ·RRo

1−RScv · (1−RRo)−RRo · (1−RClr)

RG =0.82

1− 2 · 0.8 · (1− 0.8)= 94.1%


Capıtulo 2

Tecnologıa de la Separacion

2.1 Objetivos: Separabilidad y Recuperacion

El proceso de flotacion se utiliza para separar y recuperar en forma selectiva partıculassolidas, finamente molidas, desde una pulpa o suspension.

El sistema es multifase (solido, lıquido y gas) y heterogeneo en tamano, forma y com-posicion de las partıculas minerales y en el tamano de las burbujas de gas. A pesar de lacomplejidad del sistema, se han establecido parametros y modelos simples que permiten unadecuado dimensionamiento, diseno, evaluacion y control de la operacion. La Figura 2.1muestra un diagrama general del proceso de separacion por flotacion.

EQUIPO CIRCUITO

Energía Reactivos

Aire AGUA

Productos

Alimentación

EQUIPO CIRCUITO

Energía Reactivos

Aire AGUA

Productos

Alimentación

Figura 2.1: Esquema Proceso Flotacion.

13


2.2 Materia Prima: Tamano de Partıcula y Liberacion

Para separar el mineral util de la ganga es necesario reducir el tamano de las partıculashasta alcanzar el nivel adecuado de liberacion de las especies minerales. Lo anterior se lograreduciendo el mineral hasta un tamano de partıcula muy inferior al tamano del grano de lasespecies.

El rango tıpico de tamano de liberacion para especies mineralogicas comunes en la indus-tria chilena del cobre es de 45-75 [µm]. La Figura 2.2 muestra el efecto de la reduccion detamano en la liberacion.

100-20 (um ) 100-20 (um )

Figura 2.2: Efecto reduccion de tamano.

Para estudiar la separabilidad de la materia prima se usan diferentes tipos de representa-ciones graficas. Por ejemplo: en la Figura 2.3 se considera una distribucion que contienepartıculas con diferentes proporciones de mineral valioso A (color blanco) que se desea recu-perar. Dicha proporcion se expresa con la ecuacion.

mineral valioso A

mineral total(2.1)

50/50 0/100 0/182 101/543 180/380 50/50 0/100 0/182 101/543 180/380

Figura 2.3: Ejemplo de asociacion de mineral.



La Figura 2.4 muestra la separacion optima del mineral, ejemplo propuesto, y correspondea un diagrama Ley vs Recuperacion.

100

Ley

A , %

Rec A , %

100

0 100

Ley

A , %

Rec A , %

100

0

Figura 2.4: Ley vs Recuperacion.

La Figura 2.5 corresponde a otro tipo de representacion grafica conocido como Curvade Separabilidad del mineral y posee propiedades vectoriales que facilitan el analisis y lainterpretacion de la eficiencia tecnica de separacion. El rendimiento corresponde a la fraccionde masa inicial obtenida en el concentrado, y es igual a C

F segun la Figura 1.2.

100

Rec

A , %

Rendimiento A

, %

100

0 100

Rec

A , %

Rendimiento A

, %

100

0

Figura 2.5: Curva de separabilidad



2.3 Etapas del Proceso

2.3.1 Captura selectiva de partıculas

Las partıculas de diferentes especies se unen a las burbujas a diferentes velocidades. Mien-tras mayor es la diferencia entre la velocidad del componente de interes y la ganga, masselectiva es la separacion.

Esta etapa se caracteriza por la formacion del agregado partıcula-burbuja, lo cual se lograanadiendo reactivos quımicos que modifican las propiedades superficiales de los minerales,tanto valioso como ganga.

Existen minerales que son afines al agua, es decir, son HIDROFILOS ; y otros no lo son yson conocidos como minerales HIDROFOBOS.

2.3.2 Separacion de burbujas

El agregado partıcula-burbuja es separado de la mezcla suspension-burbuja por levitacion,formando una capa de espuma que finalmente rebalsa como producto concentrado.

Idealmente las burbujas no son arrastradas hacia las colas donde se retira la ganga noflotada. En la practica existe arrastre de burbujas finas, arrastre de mineral valioso a lascolas, arrastre de ganga al concentrado y retorno de mineral valioso a la pulpa. Lo anteriorse debe a que el proceso y los equipos no son perfectos.

La Figura 2.6 muestra un esquema del proceso de flotacion real.

� ��

Adhesión del colector

Colección del mineral

Transporte en la pulpa

Retorno

Transporte en la espuma

� ��

Adhesión del colector

Colección del mineral

Transporte en la pulpa

Retorno

Transporte en la espuma

Figura 2.6: Etapas el proceso de flotacion.


Capıtulo 3

Fundamentos Fısico-Quımicos de laFlotacion

En un proceso de flotacion las partıculas minerales colisionan con burbujas. Las partıculasse clasifican como flotables, si se adhieren a las burbujas y son transportadas hasta una capade espuma.

3.1 Energıa Libre y Tension Superficial

3.1.1 Condicion de adhesion

Una condicion clasica para la adhesion partıcula-burbuja, manteniendo constante: baseunitaria, presion, temperatura, composicion quımica, numero moles; esta dada por las ecua-ciones 3.1 y 3.2. En la Figura 3.1 se muestran dos condiciones lımites del proceso de formaciondel agregado.

∆G = G2 −G1 = GS2 −GS

1 (3.1)

∆G = γSG − γSL − γLG < 0 (3.2)

LÍQUIDO

G S

LÍQUIDO

G S

Estado 1 Estado 2

LÍQUIDO

G S

LÍQUIDO

G S

Estado 1 Estado 2

Figura 3.1: Formacion del agregado partıcula burbuja.

Donde:

17


G1, G2 : Energıa de Gibbs en el estado 1 y estado 2 respectivamente.GS

1 , GS2 : Energıas libres en superficie de adherencia, E

L2 , en los estados 1 y 2respectivamente.

γSG, γSL, γLG : Tensiones superficiales.

Se debe tener en cuenta que para la formacion del agregado es necesario romper la capalımite de lıquido entre la partıcula y la burbuja, ver en la Figura 3.2, por lo tanto, se requiereenergıa para lograr dicho objetivo.

LÍQUIDO

G

S δ

LÍQUIDO

G

S δ

Figura 3.2: Capa lımite de lıquido.

3.1.2 Angulo de contacto

Las fuerzas de tension desarrollan un angulo denominado Angulo de Contacto entre lasuperficie del mineral y la superficie de la burbuja. La Figura 3.3 muestra dicho angulo.

� � �θ

γ LG

γ SL

γ SG

� � �θ

γ LG

γ SL

γ SG

Figura 3.3: Angulo de contacto.

Para conocer el angulo de contacto que se debe alcanzar para producir la adhesion de lapartıcula de solido a la burbuja, se realiza un balance de fuerzas entre las tensiones superficialesde la Figura 3.3, es decir:

γSG = γSL + γLG · cos θ (3.3)

Donde θ corresponde al angulo de contacto que satisface el equilibrio de fuerzas de laecuacion 3.3.

3.1.3 Trabajo de adhesion

El trabajo requerido para romper la interfase partıcula-burbuja se denomina Trabajo deAdhesion, WSG, y es igual al trabajo requerido para separar la interfase solido-gas y producir



interfases separadas solido-agua y agua-gas conocido como Trabajo de Ruptura.El trabajo de adhesion se puede obtener de la ecuacion 3.4.

WSG = γSL + γLG − γSG (3.4)

Reemplazando la ecuacion 3.3 en la ecuacion 3.4 se obtiene la siguiente expresion:

WSG = γLG · (1− cos θ) (3.5)

Si observamos las ecuaciones 3.2 y 3.4 vemos que son similares pero con signo distinto, esdecir:

WSG = −∆G (3.6)

La ecuacion 3.6 es conocida como Ecuacion de Young.

De la ecuacion 3.5 se puede concluir:

a) Al aumentar el angulo de contacto, el trabajo de adhesion aumenta y la estabilidaddel agregado partıcula-burbuja va en aumento, es decir, existe mayor resistencia a laruptura.

b) Si el angulo de contacto es igual a cero (θ = 0), no existe adhesion y no se forma elagregado.

c) El angulo de contacto esta estrechamente relacionado con la flotabilidad de un mineral.

d) Los minerales que poseen un angulo de contacto pequeno son conocidos como mineraleshidrofilos, es decir, tienen una alta afinidad con el agua.

e) Los minerales que poseen un angulo de contacto grande son conocidos como mineraleshidrofobos.

3.1.4 Propiedades superficiales

Estas son fundamentales para los procesos de flotacion y floculacion, y dependen de:

a) Naturaleza del mineral.

b) Heterogeneidad (liberacion, diseminacion, asociacion).

c) Forma de las partıculas.

d) Topografıa de las partıculas (rugosidad)

La superficie de los minerales es hidrofila debido a las cargas electricas asociadas a lapolarizacion generada durante el proceso de reduccion de tamano del mineral.

Dicho proceso fractura el mineral y, por lo tanto, rompe enlaces quımicos razon por lacual quedan cargas electricas expuestas debido a la polarizacion del mineral. Estas carganse asocian con los iones de las moleculas de agua, que rodean las partıculas, para lograr elequilibrio electrico.



Si

O O

O O Si

O

Si

O

fractura

Si

O -

O -

O

Si +

Si +

+ H + = Si (OH)

+ (OH) - = Si (OH)

Si

O O

O O Si

O

Si

O

fractura

Si

O -

O -

O

Si +

Si +

+ H + = Si (OH)

+ (OH) - = Si (OH)

Figura 3.4: Superficie de un mineral de SiO2 fracturado.

La Figura 3.4 muestra un ejemplo de lo anterior para cristales de cuarzo, SiO2.En casos especiales como por ejemplo azufre, molibdenita, grafito, existe una condicion

natural de flotabilidad.

3.1.5 Potencial zeta

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

mineral

capa difusa

iones determinantes del potencial

capa estancada

líquido

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

mineral

capa difusa

iones determinantes del potencial

capa estancada

líquido

+

+

+

-

-

-

-

Figura 3.5: Doble capa electrica.

Los minerales quedan polarizados electricamente producto del proceso de reduccion detamano. Al entrar en contacto con un medio polar, como es el caso del agua, las cargassuperficiales comienzan a desplazarse y se reordenan de tal manera de lograr el equilibrioelectrico lo cual modifica el potencial electrico de la superficie, ver Figura 3.5.

Se genera una capa estancada, conocida como Capa Stern la cual enmascara la carga realde la superficie del mineral. Por lo tanto, se define un potencial electrico que considera elefecto de la capa estancada, conocido como Potencial Zeta, ver Figura 3.6.



potencial superficial, ξ

plano Stern

potencial zeta, ζ

0

Pote

ncia

l

distancia

plano de deslizamiento

potencial superficial, ξ

plano Stern

potencial zeta, ζ

0

Pote

ncia

l

distancia

plano de deslizamiento

Figura 3.6: Potencial Zeta.

El potencial zeta puede ser determinado a traves de un proceso llamado Electroforesis. Atraves de este metodo las partıculas de mineral son sometidas a un campo electrico, el cualacelera las partıculas cuando estan cargadas electricamente.

3.1.6 Efecto del pH

La selectividad del proceso depende en forma crıtica y compleja del tipo de reactivos, desu concentracion y del pH.

Modificando el pH de la pulpa, dentro del equipo, se puede modificar el potencial zeta.Lo anterior se puede ver en la Figura 2.3. El punto donde el potencial zeta se hace cero sedenomina Punto Isolectrico y corresponde al punto de operacion ideal del proceso de flotacion.



2 4 6 8 10 12 14 pH

-20

60

40

20

-60

-40

Potencial Z

PZC IEP

2 4 6 8 10 12 14 pH

-20

60

40

20

-60

-40

Potencial Z

PZC IEP

Figura 3.7: Potencial Zeta vs pH

Se prefiere trabajar en medio alcalino, pues la mayorıa de los colectores son estables y losequipos sufren menos corrosion.

Para controlar el pH se pueden utilizar los siguientes productos:

• Ca(OH)2 (cal), Na2CO3 (ceniza de soda); para aumentar el pH de la pulpa.

• H2SO4 o acido sulfuroso; que se utiliza para reducir el pH de operacion.

Los reactivos a utilizar en el proceso de flotacion dependen del pH de trabajo y, por lotanto, del potencial zeta.

3.2 Reactivos de Flotacion

Existen distintos tipos de reactivos quımicos utilizados en flotacion y que tienen funcionesespecıficas.

3.2.1 Colectores

Los colectores son substancias organicas cuyo anion o cation tiene una estructura integradapor una parte polar y otra apolar, ver Figura 3.8.



CH - O - C

CH 3

CH 3

S

S - Na +

cadena hidrocarburos

Se adhiere al mineral

CH - O - C

CH 3

CH 3

S

S - Na +



Figura 3.8: Xantato isopropılico de sodio.

La parte polar del ion se adsorbe en la superficie del mineral. Por otra parte, la parteapolar, constituida por una cadena de hidrocarburos, queda orientada hacia la fase acuosa,dando el caracter hidrofobo al mineral, ver Figura 3.9.

Mineral

ión polar

cola de hidrocarburos apolar

Mineral

ión polar


Figura 3.9: Adhesion del colector a la superficie del mineral.

El largo de la cadena de hidrocarburos esta asociado a la mayor o menor repelencia alagua. La parte que se adhiere al mineral dara la fuerza y selectividad. Lo anterior explica ladiferencia de comportamiento de los diferentes colectores.

Por lo tanto, la coleccion estara ıntimamente condicionada por la naturaleza de la superficiedel mineral y de la estructura quımica del colector. La union quımica entre el colector y elmineral debera ser mas fuerte que la que pueda existir entre el mineral y el agua.

Los niveles de molienda o de liberacion de partıculas nunca seran perfectos para suplir lasposibles contaminaciones de las superficies mineralogicas que impiden una adecuada union,de ahı la necesidad de buscar el colector mas eficiente.

El angulo de contacto estudiado en la seccion 3.1.2 no es una caracterıstica inherente delmineral, sino del grupo apolar (cadena hidrocarburos) del agente colector, por lo tanto;

a) Mientras mas larga sea la cadena de hidrocarburos mayor sera el angulo de contacto y,por lo tanto, mayor sera la hidrofobicidad adquirida por el mineral.

b) Se ha comprobado que las cadenas de tipo ”iso”(iso-propil, iso-butil) forman angulos decontacto mayores que las cadenas de tipo normal.

Las partıculas de mineral convertidas en hidrofobas por la accion del colector se adhierena las burbujas de aire que van ascendiendo por la pulpa. Por lo tanto, la recuperacion demineral aumentara en la medida que aumente el angulo de contacto.



Por lo general, solo se requiere una capa monomolecular de colector en la superficie delmineral. Incluso bastara con tener zonas de adsorsion locales en la superficie para que lapartıcula se adhiera a la burbuja de aire y pueda ser flotada. Lo anterior se puede explicarpor la rugosidad, forma irregular y la variedad mineralogica de la superficie del mineral.

Se pueden distinguir dos tipos de colectores, dependiendo de la carga de este: cationicosy anionicos.

El tipo de colector a utilizar en flotacion depende del pH de trabajo en los equipos y, porlo tanto, del potencial zeta. La Figura 3.10 se puede explicar considerando el comportamientodel potencial zeta con la variacion de pH, ver Figura 3.7.

2 4 6 8 10 12 14 pH

60

100

20

40

Rec, %

80

colector catiónico

colector aniónico

2 4 6 8 10 12 14 pH

60

100

20

40

Rec, %

80

colector catiónico

colector aniónico

Figura 3.10: Zonas de trabajo de colectores.

En este caso, si se opera a pH alcalino el colector a utilizar sera cationico; en cambio, altrabajar a pH acido el colector debera ser anionico.



Colectores Anionicos

Se caracterizan porque su parte polar posee una carga negativa la cual se adsorbe a unasuperficie con carga positiva. Entre los colectores mas conocidos se encuentran los Xantatos.

CH - O - C

CH 3

CH 3

S

S - Na +



CH - O - C

CH 3

CH 3

S

S - Na +



Figura 3.11: Xantato isopropılico de sodio.

En la Tabla 1 se listan los angulos de contacto para algunos colectores de tipo Xantatos.

Tabla 3.1: Angulo de contacto en grados.Angulo de contacto, θ

metil 50etil 60n- propil 68n- butil 74iso- butil 78

Colectores Cationicos

Se caracterizan porque su parte polar posee una carga positiva la cual se adsorbe a unasuperficie con carga negativa. Entre los colectores mas conocidos se tiene las aminas y salescuaternarias de amonio. Las aminas son derivados del amonio, cuyos hidrogenos estan reem-plazados por radicales.

{R−NH3

}+CH3COOH− (3.7)

Estos colectores son menos selectivos que los anionicos y rara vez quedan adsorbidos demanera absolutamente especıfica a un mineral determinado. Por ello, es necesario potenciarsu selectividad mediante reactivos reguladores (activadores, depresantes), variando el pH odosificando correctamente.

Otras aminas especiales, por ejemplo, eter-aminas, se recomiendan especialmente para laflotacion inversa de fierro, en la que el cuarzo se separa de los minerales de fierro por flotaciony el hierro es deprimido con almidon.



3.2.2 Activadores

Tienen como funcion preparar o acondicionar la superficie del mineral para la adsorciondel colector. Por ejemplo, Cu+2 (en la forma de CuSO4) es adecuado para flotar el mineralde esfalerita, ZnS.

3.2.3 Espumantes

En la flotacion es necesario incorporar burbujas de aire las cuales al colisionar con laspartıculas de mineral manifiesten su avidez por el aire adhiriendose a las burbujas. La es-tabilidad de la adherencia a la burbuja dependera de la eficiencia del espumante. Ademas,dentro de los equipos se produce en forma espontanea coalescencia de las burbujas y estascrecen. El espumante modifica las propiedades superficiales de la burbuja para reducir lacoalescencia.

Los lıquidos puros (agua, parafina, alcohol etılico) no producen una espuma estable cuandose agitan con aire y las burbujas que se producen coalescen o colapsan muy rapido. Sinembargo, la adicion de pequenas cantidades de substancias activas como alcoholes superiores,forman una espuma estable con la adicion de aire disperso. La resistencia de la espumadependera de la intensidad en la interaccion del espumante con el agua en la zona interfaciallıquido-gas.

Los espumantes mas comunes son los que contienen grupos hidroxılicos, OH−, como porejemplo:

• Aceite de pino, C10H17OH.

• Cresoles, CH3C6H4OH.

• Metil Isobutil Carbinol, C6H13OH, mas conocido como MIBC.

CH 3 CH 2 CH

OH CH 2

CH 3 CH CH 3 CH 2 CH

OH CH 2

CH 3 CH

Figura 3.12: Espumante MIBC.



Al igual que los colectores, estos estan constituidos por una “cabeza” polar1 que se orientahacia la fase lıquida y una “cola” de hidrocarburos que se orienta a la fase gas, ver Figura3.13.

Burbuja

ión polar


Burbuja

ión polar


Figura 3.13: Adhesion espumante a la superficie de la burbuja de aire

Las caracterısticas mas importantes de un espumante son:

a) En mınimas concentraciones debe generar espumas de suficiente volumen y estabilidad.

b) Debe tener bajas condiciones colectoras.

c) Aunque no sea necesariamente soluble, debe dispersarse en el agua con facilidad.

d) Una vez que la espuma que retiene al mineral es retirada de la celda de flotacion, deberomperse facilmente.

e) Generar burbujas pequenas de 1 a 2 [mm].

Considere el efecto de agregar espumante, en le proceso, sobre el numero de burbujas y lasuperficie de captura.

Para un cierto flujo de gas Qg [m3/s], se tiene que:

Qg = n

[numero burbujas

s

]· π · d3

B

6[m3] (3.8)

El area total de burbuja esta dado por la ecuacion 3.10.

Atotal burbujas = n

[numero burbujas

s

]· π · d2

B[m2] (3.9)

Despejando n desde la ecuacion 3.8 y reemplazando este en la ecuacion 3.10, se obtiene:

AT,burb =6 Qg

dB(3.10)

El area total de burbuja se designa con la letra S.

1En este caso lo iones de la cabeza polar son grupos OH−, lo cuales son iones debiles



Ejemplo: Si Qg = 2 ·104 [cm3/s], calcular el numero de burbujas y el area total de burbuja.Se sabe que:Sin espumante se observo que dB = 1 [cm].Con espumante se observo que dB = 0.2 [cm].La Tabla resume los resultados.

Tabla 3.2: Angulo de contacto en grados.Sin Espumante Con Espumante

dB = 1 [cm] dB = 0.2 [cm] Razonn

[no burbujass

]3.82 · 104 4.77 · 106 124.9

S[cm2/s

]1.2 · 105 6.0 · 105 4

Al aumentar el numero de partıculas se favorece la colision entre la partıcula de mineraly la burbuja, por lo tanto, favorece la coleccion en la celda.

3.2.4 Depresante

Tienen como funcion inhibir o evitar la adsorcion del colector en la superficie de aquellosminerales que no son valiosos para el proceso. Por ejemplo: el cianuro, NaCN , se utilizapara depresar los compuestos de Fe y se utiliza principalmente en la flotacion selectiva demolibdeno y cobre.



3.3 Preguntas Frecuentes

a) ¿Cuales son los mecanismos de transporte de mineral desde la pulpa a la espuma.?

b) ¿por que no se recupera todo el mineral que ingresa a la espuma.?

c) ¿Cuales son lo requerimientos para que exista coleccion de mineral.?

d) Indique cuales son los reactivos utilizados en flotacion. Explique que funcion quecumplen dentro del proceso y las caracterısticas de cada uno de ellos.

e) Indique que tipos de colector existen. Ademas, explique cual es el efecto del pH sobreel Potencial Z y como influye en la eleccion del colector.

f) ¿Un colector de cadena larga sera mas o menos efectivo?. Justifique.

g) ¿Cuales son los objetivos de agregar espumante en el proceso de flotacion.?

h) ¿Cual de los siguientes reactivos usarıa como colector en un mineral cuyo potencial zetaesta dado por la Figura 3.6, si desea operar a pH basico.?. Justifique su respuesta.

- CH 3 COO -

- Na +

|| S

R - NH3 { } RO - C - S { } - CH 3 COO -

- Na +

|| S

R - NH3 { } RO - C - S { }

Figura 3.14: Colectores.

i) El circuito de flotacion primaria de la planta Laguna Seca, de la Companıa MineraEscondida, esta compuesto de 6 bancos paralelos de 9 celdas de 160 [m3]. La flotacionse alimenta con 110000 [ton/dia] con una ley de mineral de cobre de 1.7%.

En la planta se midieron los siguientes datos:

Diametro de la celda, Dc = 7 [m].Flujo de aire por cada celda, QG = 1400 [m3/h]Diametro de partıcula, dP = 75 [µm].Densidad solido ρsol = 3.1 [ton/m3].Diametro de la burbuja, dB = 2 [mm].

(a) Calcular la velocidad superficial del aire, JG [cm/s].

(b) Estime cual serıa la densidad del agregado partıcula-burbuja transportado a laespuma en la primera celda del banco, considerando que se recupera un 40% de lamasa total de concentrado.

(c) Estime el % de cubrimiento de las burbujas en la primera celda.


Capıtulo 4

Proceso de Flotacion

4.1 Caracterısticas del Proceso

En el proceso de flotacion se pueden distinguir dos caracterısticas basicas:

4.1.1 Quımica del proceso

Determina la maxima recuperacion y selectividad posible en una aplicacion, y depende de,

a) Tipo y dosificacion de reactivos.

b) La quımica de superficies de las partıculas cubiertas con colector.

c) El grado de liberacion de las partıculas de mineral.

4.1.2 Cinetica del proceso

Determina la recuperacion y selectividad que se puede alcanzar realmente en la aplicacionindustrial. La cinetica del proceso posee las siguientes caracterısticas:

a) Representa la velocidad de produccion de concentrado.

b) Permite el calculo de equipos de flotacion y el diseno de arreglos de circuitos.

En general, la cinetica no se puede considerar en forma aislada de la quımica. La adicion dereactivos altera tambien la velocidad para efectuar la separacion. Sin embargo, es convenientemirarlos como problemas separados.

En muchos casos bastara un enfoque macroscopico, pero no se podra extrapolar fuera delas condiciones en que fue determinado.

4.2 Objetivos del Equipo de Flotacion

La celda de flotacion es un equipo para separar materiales heterogeneos, en un sistemamulticomponente y multifase. El equipo de flotacion debe considerar dos etapas:

30


4.2.1 Formacion del agregado partıcula-burbuja (coleccion)

Esta etapa corresponde a la captura selectiva de las partıculas. Las partıculas de diferentesespecies se unen a las burbujas a diferente velocidad, mientras mayor es la diferencia entre lavelocidad de coleccion del componente de interes y la ganga, mas selectiva es la separacion.

Los mecanismos de captura incluyen la colision entre partıculas de mineral y burbujas, laprecipitacion (cavitacion) de gas en la partıculas o ambos.

4.2.2 Transporte de burbujas (separacion)

Esta etapa corresponde a la separacion del agregado burbuja-partıcula desde la pulpapara formar un lecho de espuma, el cual rebalsa desde la celda para obtener un productoconcentrado.

En la practica, la separacion no es perfecta por la siguientes razones:

a) Las partıculas solidas tambien entran en la espuma por arrastre mecanico o hidraulico.

b) Parte del lıquido entre las burbujas en la espuma retorna a la pulpa acarreando partedel solido originalmente arrastrado.

c) Retorno de partıculas flotables por coalescencia o colapso de burbujas en la espuma.

En general, las celdas comerciales no son ideales ni muy eficientes en cuanto a la formaciony remocion de la espuma. La Figura 4.1 muestra una representacion simplificada de losprincipales flujos en un equipo de flotacion.



ESPUMA

BURBUJAS PULPA

mineral

mineral

agregado

concentrado

mineral arrastrado

rompimiento agregado

mineral

ganga

alim

ganga arrastrada

ganga retornada

ganga

colas

aire

aire arrastrado

aire

aire arrastrado

ESPUMA

BURBUJAS PULPA

mineral

mineral

agregado

concentrado

mineral arrastrado

rompimiento agregado

mineral

ganga

alim

ganga arrastrada

ganga retornada

ganga

colas

aire

aire arrastrado

aire

aire arrastrado

Figura 4.1: Transporte de masa en flotacion

Los pasos que controlan el proceso varıan con el diseno de la celda y las condiciones deoperacion. Lo mas crıtico de evaluar es el transporte de masa a traves de la interfase pulpa-espuma, tal como el transporte de agregados partıcula-burbuja, arrastre de partıculas finas ydrenaje.

4.3 Requerimientos para la Coleccion y Separacion

Los requerimientos para la adhesion selectiva entre partıculas y burbujas son:

a) Adecuada suspension de partıculas de tamano y densidad variable.

b) Dispersion de aire en pequenas burbujas.

c) Promover una zona de calma tal que se forme una interfase pulpa-espuma nıtida yestable.

d) Descarga de la espuma de la celda despues de separar la ganga y las partıculas menoshidrofobas por el drenaje y coalescencia de burbujas.

4.3.1 Disipacion de energıa en celdas mecanicas

En la mayorıa de las celdas se gasta una gran cantidad de energıa para mantener lossolidos en suspension y para dispersar el aire en pequenas burbujas. El nivel de disipacion de



energıa es responsable de la efectividad de la adhesion entre partıculas y burbujas. Ası, unabaja agitacion disminuye la captura de partıculas finas mientras que aumenta la segregacionde partıculas gruesas por gravedad. Por otro lado, una agitacion intensa sera inconvenientedebido a la ruptura de agregados [1].

El consumo de potencia en celdas de flotacion superiores a 100[m3] depende principalmentede la velocidad del impulsor y en menor termino de la profundidad de la pulpa y de su densidadaparente [2], [3]. Actualmente, las celdas comerciales de 120-200 [m3] poseen una potenciaespecıfica relativamente constante de alrededor de 0.8-1.0 [kW/m3] [4], [5]], lo cual representaun buen compromiso para maximizar la cinetica de flotacion en celdas de gran tamano [1].

4.3.2 Adhesion partıcula-burbuja (coleccion)

Por largo tiempo el volumen activo de la celda ha sido tema de controversia. La discusion serelaciona con la incertidumbre acerca del mecanismo de adhesion partıcula-burbuja, que con-trola el proceso de coleccion, y en saber como y donde se forma el agregado partıcula-burbuja.Experimentalmente se ha observado que los siguientes mecanismos pueden ser responsablesdel proceso de ruptura de la pelıcula de lıquido [6]:

a) Crecimiento de ondas fluctuantes en la interfase del fluido.

b) Nucleacion de gas al interior de la pelıcula.

Se estima que la coleccion de partıculas hidrofobas ocurre de preferencia a traves de laformacion de micro-burbujas sobre el mineral mas que por adhesion de burbujas existentes.De otra forma, la formacion de burbujas pequenısimas sobre la superficie de las partıculasfacilita la adhesion de burbujas mas grandes. En consecuencia, lo mas probable es que en lasceldas mecanicas, como tambien en algunas celdas neumaticas, la colision burbuja-partıculay la precipitacion de gas esten presentes.

Algunos autores creen que en las celdas de gran tamano las condiciones optimas de flotacionrequieren que todo el flujo de alimentacion fresca deberıa contactarse con el aire pasandodirectamente a la zona del rotor/dispersor [7]Actualmente, sin embargo, el conocimiento fun-damental no permite predecir con precision donde ocurre la mayor parte de la formacion deagregados en una celda y en que proporcion los diversos mecanismos de coleccion contribuyena la cinetica global de coleccion. Tambien, es posible que en algunos aplicaciones la coleccionno sea el mecanismo de control de la cinetica y que las diferencias aparentes entre celdassimplemente reflejen una remocion mas eficiente de la espuma.

4.3.3 Formacion interfase pulpa-espuma (separacion)

Un aspecto clave para cumplir la tarea de separacion es la formacion de una interfasepulpa-espuma nıtida. De otra forma, la perdida de interfase o condicion de inundacion fija ellımite de contorno para el tamano de burbuja y la velocidad superficial de gas, o la maximavelocidad superficial de area de burbuja, Sb. Esta relacion ha sido derivada de principiosfundamentales para el sistema aire-agua [8]

Por otro lado, la maxima capacidad de transporte es otra condicion de borde limitante parael transporte de mineral y fija la mınima velocidad superficial de area de burbuja para unacierta operacion. Entonces, existe un estrecho compromiso, entre el tamano de burbuja y la



velocidad superficial de gas, para crear la interfase pulpa-espuma y para cumplir el transportede masa a traves de la interfase. Estas condiciones de contorno son validas para cualquieroperacion de flotacion industrial tanto en celdas mecanicas, celdas neumaticas o columnas,independiente del mecanismo de dispersion de las burbujas.

La Figura 4.2 muestra los contornos teoricos para la flotacion de minerales sulfurados, quecorresponden adecuadamente con las mediciones de velocidad superficial de gas y tamano deburbuja realizadas en la industria. El rango tıpico de tamano medio de burbuja en celdasmecanicas y columnas es de 1-1.5 [mm], mientras la velocidad superficial del gas es Jg =1 − 1.6 [cm/s] en celdas mecanicas y 1.5 − 2.2 [cm/s] en columnas [9], [10], [11], [12], [13],[14]].

Figura 4.2: Zona de interfase distintiva, sin lımites de transporte y con espuma estable.

De esta forma, para tamanos de burbuja menores que 1.5 [mm], el contorno superioren la Figura 4.2 corresponde al maximo flujo de gas teorico que se puede entregar con elfin de construir una interfase pulpa-espuma distintiva. Para velocidades superficiales de gasmenores que 2.5 [cm/s] el contorno inferior corresponde a la mınima velocidad superficial dearea de burbuja, Sb = 35−45 [s−1], reportado en celdas mecanicas [15], [14], [13], relacionadasprincipalmente con limitaciones en la capacidad de transporte y remocion de espuma a bajosflujos de gas. Esta condicion tambien es consistente con el mınimo Sb = 43 [s−1] observado



en columnas para la condicion de capacidad maxima de transporte [16].Por otra parte, un Sb maximo de alrededor de 130− 180 [s−1] ha sido observado antes de

la inundacion de la celda (perdida de la interfase) para tamanos de burbuja de 0.8-1.2 [mm],lo cual significa una velocidad superficial de gas de 2.7 [cm/s]. Burguess (1997) [9] reportodatos de una celda de 100 [m3] operada con aire forzado alcanzando una recuperacion maximaa velocidad superficial de gas de 2 [cm/s] y tamano de burbuja de 2.8 [mm], para velocidadesde gas superiores la recuperacion disminuyo probablemente a causa del aumento en el tamanode las burbujas y limitaciones en la capacidad de transporte.

Tambien, la Figura 4.2 muestra datos de celdas de flotacion sub-aireadas de 42.5 [m3] enEl Salvador [17]], y datos de columnas de flotacion de El Tenientey Andina [Yianatos et al.,1999], la ultima operacion mostro un muy alto Jg = 3 [cm/s] (cerca de perdida de interfase)mientras que se uso un exceso de agua de lavado para mantener la ley del concentrado.

En resumen, las condiciones limitantes son :

a) Para tamanos de burbuja pequenos dB < 0.5[mm]:

• Perdida de la interfase pulpa-espuma.

• Arrastre de burbujas a las colas [18]].

b) Para tamanos de burbuja grandes dB > 3[mm]:

• Reduccion de capacidad de transporte.

• Inestabilidad de la espuma.



4.4 Preguntas Frecuentes

a) Explique las etapas del proceso de flotacion.

b) Explique por que el proceso de flotacion no es perfecto.

c) Segun la Figura 4.2, explique los lımites operacionales y los factores que comienzan aser crıticos en cada uno de estos lımites.

d) Senale dos razones de por que las burbujas muy pequenas pueden reducir la eficienciade flotacion.

e) ¿Cuales son los requerimientos para la coleccion y separacion de partıculas de mineral.?


Capıtulo 5

Equipos de Flotacion

Hasta mediados de los anos 70’s las celdas de flotacion con agitacion mecanica y auto-aspirantes dominaron el mercado. A partir de los anos 1980’s, se han incorporado masivamenteen la industria las celdas mecanicas de gran tamano, tanto auto-aspirantes como de aire forza-do, y tambien las celdas neumaticas [19], [20]. En alrededor de cienanos se han desarrolladouna gran cantidad de celdas de diversos disenos, sin embargo, las celdas de flotacion mecanicade amplio uso en aplicaciones industriales no han cambiado mucho en terminos de su diseno.La falta de criterios fundamentales y confiables para el diseno y escalamiento, y el requerim-iento de novedad en la especificacion de patentes explica en parte la gran variedad de tiposde celdas.

El objetivo de la celda de flotacion es realizar una serie de funciones simultaneas como lasuspension de partıculas solidas, aspiracion de aire, dispersion del aire en forma de pequenasburbujas, y finalmente el contacto y mezclado de las partıculas con el aire. La celda deflotacion debe proporcionar al fluido un ambiente en el cual existan zonas con alta intensidadde mezclado y otras donde exista una relativa tranquilidad. El agregado burbuja-partıculapasa a una region de calma para la separacion, entrando finalmente a la fase espuma.

Un adecuado diseno de la celda requiere:

a) Alta intensidad en la zona de mezclado.

b) Relativa calma en la region de separacion.

c) Interfase pulpa-espuma estable con mınimo retorno de partıculas flotables.

d) Transporte de espuma al rebalse de la celda con mınimo arrastre de pulpa.

5.1 Celdas Mecanicas

Las caracterısticas de diseno incluyen la geometrıa de la celda, la hidrodinamica y lasuspension de solidos.

5.1.1 Geometrıa de la celda

Las ultimas generaciones de celdas son de forma cilındrica a diferencia de la mayorıa delas anteriores que eran rectangulares. El estanque redondo ofrece condiciones simetricas y

37


Figura 5.1: Celdas de flotacion gigantes.

estables en toda la celda, ademas se reduce la existencia de puntos muertos. Las partıculasmas gruesas tienden a desagregarse cuando la longitud del transporte horizontal en la espumaaumenta. Por lo tanto, las celdas de gran tamano se fabrican de forma circular, ver Figura5.1.

Para asegurar la distancia de transporte mas corta posible hasta la canaleta recolectorade concentrado se incorporan rebalses internos.

5.1.2 Volumen de la celda

Desde los anos 1980’s el volumen unitario de las celdas ha aumentado 10 veces. Ac-tualmente existen celdas industriales de hasta 160 [m3], como es el caso de las celdas deOutokumpu, Dorr-Oliver y Wemco. Ademas, nuevos desarrollos incluyen celdas de 200 y 250[m3].

La capacidad de tratamiento de una celda gigante permite reemplazar a muchas celdaspequenas con el consiguiente ahorro de energıa, espacio, mantenimiento, entre otros aspectos.Por otra parte, el mecanismo de agitacion en la mayorıa de celdas se encuentra en la base, enconsecuencia la alta turbulencia no perturba la zona de espuma como ocurre con las celdasmas pequenas, esto se refleja (contra la creencia generalizada) en la mayor selectividad de lasceldas grandes, las cuales pueden trabajar bien tanto en el barrido como en la limpieza.

El gran tamano de las unidades disminuye el costo de la automatizacion, de esta forma sepuede lograr un alto nivel de automatizacion para cada celda o para cada banco de celdas.Ademas, el menor consumo de energıa en las celdas grandes reduce el costo de operacion. Sinembargo, las celdas gigantes tambien presentan inconvenientes como la presencia de cortocir-cuitos, que son mayores a los observados en celdas pequenas.



5.1.3 Flujo especıfico de aire

Las celdas actuales se construyen hasta de 5-6 [m] de altura por lo cual la razon entre el areatransversal y el volumen ha disminuido. En consecuencia, el flujo especıfico de aire disminuyocasi a la mitad, reduciendo la capacidad de transporte y de rebalse. Por esta razon, se hanincorporado rebalses internos circulares y radiales, por ejemplo en celdas estanque circularesde 130-160 [m3], ver Figura 5.2.

Figura 5.2: Vista del rebalse en una celda de flotacion industrial.

Tambien, para el diseno de circuitos estandar se recomienda una capacidad de rebalse de1.5

[tonh·m

][21], lo cual es similar a la capacidad de rebalseobservada en celdas neumaticas

(columnas).Otra modificacion para mejorar la remocion de la espuma ha sido la incorporacion de

aceleradores de espuma ajustables (tipo conico), denominados frothcrowders . Para esteobjetivo se usa un cono invertido, reduciendo el area de descarga del concentrado.

Se ha observado que la recuperacion de partıculas gruesas depende de la altura de la capade espuma, de la distancia de transporte horizontal en la espuma, del tiempo de residenciaen la espuma (velocidad superficial del aire). De esta forma, una menor altura de espumaaumenta la recuperacion, lo mismo ocurre con la disminucion del area de transporte de laespuma.

5.1.4 Impulsor

El impulsor se considera el corazon de una celda de flotacion mecanica. El impulsor enuna celda “autoaspirante” cumple tres funciones :



a) Suspension de partıculas.

b) Aspiracion y dispersion del aire.

c) Circulacion de pulpa.

El diseno del impulsor es simple con variaciones entre fabricantes, estas consisten de unaturbina con paletas usualmente ubicadas en forma perpendicular a la direccion de rotacionde la pulpa. Al respecto, existen diferentes puntos de vista de la manera como la pulpa y elaire deberıan interactuar con el impulsor. Unos favorecen el mezclado total de pulpa y aire atraves de todo el volumen de la celda, mientras otros senalan la necesidad de circular la pulpaa traves del impulsor. Un ejemplo de este ultimo caso es el impulsor Wemco 1+1, que poseeuna considerable altura con relacion a su diametro. La parte superior del impulsor producela aspiracion del aire mientras que la seccion mas baja favorece la circulacion de la pulpa.

En todos los casos anteriores el contacto aire-pulpa ocurre en la parte periferica del im-pulsor y mas lejos aun. La pulpa es arrojada a la region de alta presion en el borde delanterode las paletas, mientras que las burbujas son creadas en la region de baja presion detras delborde de la paleta, ver Figura 5.3.

Figura 5.3: Generacion de burbujas en la zona del impulsor.

5.1.5 Estator

El estator no participa en la formacion de las burbujas, la funcion principal es la creacionde regiones tranquilas (menos turbulentas) en el estanque, reduciendo los remolinos horizon-tales de la pulpa. El estator generalmente ubicado al lado del impulsor dirige las burbujashorizontalmente hacia el piso del estanque, mejorando la distribucion del aire y tambien in-crementando la capacidad de aireacion.

Por ejemplo, en el centro de la celda Wemco 1+1 existe un sistema rotor dispersor, Figura5.4, el aire ambiental ingresa a la celda y se distribuye a traves de la pulpa mezclandose por



efecto de la circulacion de la pulpa, parte de las burbujas se forman y dispersan en contactocon el dispersor.

Figura 5.4: Celda Wemco 1+1, disposicion del rotor.

El movimiento de la pulpa es intenso y en el sentido que se indica en la Figura 5.4. Eldispersor junto con el faldon evita la irrupcion violenta de la pulpa hacia la zona de la espumapermitiendo el ascenso de las burbujas mineralizadas.

En la celda existe un fondo falso para permitir una libre circulacion de la pulpa evitando losembancamientos. Sin embargo, en la practica es normal observar un grado de embancamiento.

La Figura 5.5 muestra un esquema simplificado de dos celdas estanque, comercialmentedisponibles hasta 160− 200 [m3]. De acuerdo a los fabricantes la coleccion partıcula-burbujase mejora mediante el ”mezclado ideal de la pulpa y el aire”, (a), y la ”circulacion de pulpaa traves del rotor”, (b).



Figura 5.5: Esquema simplificado de celdas de flotacion mecanica de gran tamano.

A pesar del gran numero de disenos de celdas y las diferencias en estilos, la mayorıa de lasceldas mecanicas hasta 40− 50 [m3], muestran un comportamiento similar a un ”reactor per-fectamente agitado”[Yianatos et al., 2001]. Por esta razon las celdas se arreglan tıpicamenteen bancos para reducir el corto-circuito de la pulpa.

5.1.6 Variables de diseno de celdas mecanicas industriales

a) Potencia instalada

La Figura 5.6 muestra el aumento de la potencia instalada con el volumen de celdas deflotacion Outokumpu y Dorr-Oliver ([4], [5]).

Figura 5.6: Potencia instalada v/s volumen de celda.



b) Flujo especıfico de aire

En la Figura 5.7 se observa la disminucion del flujo especıfico de aire (mınimo y maximo)al aumentar el volumen de las celdas de flotacion.

Figura 5.7: Flujo especıfico de aire vs volumen de celda.

c) Velocidad superficial de aire

En la Figura 5.8 se muestra la disminucion en la velocidad maxima superficial de aireal aumentar el volumen de las celdas.

Figura 5.8: Velocidad superficial de aire vs volumen de celda.



5.2 Celdas Neumaticas

Las celdas neumaticas de flotacion se diferencian de las celdas mecanicas convencionalesen cuatro aspectos basicos:

• Ausencia de agitacion mecanica.

• Sistema de generacion de burbujas.

• Agua de lavado.

• Geometrıa (relacion altura: diametro efectivo).

Las celdas neumaticas se clasifican segun la forma de contactar la pulpa y el aire en:columnas contra-corriente y columnas co-corriente.

5.2.1 Columnas contra corriente

En una columna contra-corriente se distinguen dos zonas, ver Figura 5.9:

a) Zona de coleccion: desde la entrada del aire hasta la interfase pulpa-espuma.

b) Zona de limpieza: desde la interfase pulpa-espuma hasta el rebalse.

Figura 5.9: Columna de Flotacion Contra-Corriente.



La pulpa previamente acondicionada, se alimenta cerca del tope de la zona de coleccion,aproximadamente a 2/3 de la altura total de la columna. En la zona de coleccion, las partıculasprovenientes de la alimentacion se contactan en contracorriente con las burbujas produci-das por el dispersor de aireador ubicado en la parte inferior de la columna. Las partıculashidrofobas chocan y se adhieren a las burbujas, cruzan la interfase y son transportadas atraves de la zona de limpieza, constituida por un lecho de espuma de aproximadamente 1mde altura. Por otro lado, las partıculas hidrofilas son removidas desde el fondo de la columna.

La Figura 5.10(a) muestra el tipo de columna canadiense, que es la columna de flotacionmas popular, y que usa dispersores de aire internos removibles, mientras que otros disenosusan dispersores externos, por ejemplo el generador de burbujas Microcel en Figura 5.10(b),que es un mezclador estatico de tipo externo [20].

Figura 5.10: Tipos de celdas neumaticas de flotacion contra-corriente.

Las columnas industriales tienen distintas formas geometricas, las mas comunes son:

a) Circular, con diametros de hasta 4.5 [m].

b) Cuadrada, hasta 4 [m] de lado.

c) Rectangular, por ejemplo de 2x8, 3x6 o 4x6 [m] de lado.

La Figura 5.11 muestra un tipo de configuracion de columnas de flotacion circulares en laoperacion industrial.



Figura 5.11: Columnas de flotacion de area circular.

En el caso de la Figura 5.12, esta muestra un configuracion tıpica en operacion industrialde columnas de flotacion cuadradas.



Figura 5.12: Columnas de flotacion de area cuadrada.

Las columnas con un diametro equivalente superior a 1.5 [m] normalmente se dividenmediante tabiques divisores (baffles) con el objeto de minimizar los efectos de circulacion yturbulencia interna. La altura total de las columnas puede variar en funcion de las carac-terısticas operacionales requeridas. Sin embargo, a pesar de la gran diversidad de condicionesla mayorıa de las columnas industriales tiene alturas de 10 a 14 [m].

A escala piloto, las columnas de flotacion se comportan como un “reactor flujo pistoncontra-corriente” con baja dispersion [Finch and Dobby, 1990]. En la practica industrial, sinembargo, la mayorıa de las columnas opera en un regimen de flujo cercano a un “reactorperfectamente mezclado” [22]; estacondicion es ineficiente para alcanzar un nivel alto de re-cuperacion en una sola etapa. Por esta razon, las columnas se usan comunmente en circuitos



de limpieza junto con bancos de barrido de limpieza formados por celdas mecanicas.Algunas caracterısticas importantes de estos tipos de columnas de flotacion se detallan a

continuacion.

a) Sistema generador de burbujas.

El sistema de aireacion de una columna es un componente fundamental para su op-eracion. Un generador de burbujas eficiente es aquel capaz de generar burbujas de 0.5a 2 [mm] de diametro con velocidades superficiales de aire de 1 a 3 [cm/s]. En estascondiciones la concentracion (holdup) de aire en la zona de coleccion variara de 15 a20%.

Los tipos de aireadores se pueden clasificar en internos y externos. Los aireadoresinternos pueden ser rıgidos o flexibles. Los rıgidos son fabricados en materiales porosostales como: ceramica, acero inoxidable o polipropileno microporoso. Los flexibles sonhechos de goma perforada o tela de filtro. La principal desventaja de estos aireadoreses la obstruccion [23]].

Los aireadores externos son aquellos donde se mezcla agua y aire a presion, o se mezclapulpa y aire, y se inyecta la mezcla en la columna a traves de una lanza con orificios[24]].Estos aireadores presentan como principal ventaja la posibilidad de remocion, in-speccion o substitucion de los inyectores con la columna en operacion. En las columnasindustriales se usan principalmente aireadores externos.

Se ha demostrado que en el caso de burbujeadores de tela filtrante, la permeabilidad dela tela es crıtica y debe ser inferior a 6

[m3

m2·min

]para alcanzar niveles de concentracion

(holdup) de aire y tamanos de burbuja adecuados [25]. A su vez, en el caso debur-bujeadores tipo lanza con orificios las variables que afectan en mayor grado el tamanode burbujas son la velocidad superficial de agua en los inyectores y la concentracionde espumante [26]. Al respecto, para alcanzar tamanos de burbujapequenos (1 [mm])se recomienda usar velocidades de aire superiores a 4[m/s] en el orificio, y presionesinferiores a 80-90 [psig].

En la Figura 5.13 se muestra la variacion del diametro de burbuja con la velocidad deagua en el orificio de un inyector tipo Cominco [25].



Figura 5.13: Efecto del agua en inyector externo tipo lanza con orificios.

b) Sistema distribuidor de agua de lavado.

En la parte superior de la columna se agrega el agua de lavado a traves de disper-sores, para permitir una adecuada distribucion de agua en el interior de la espuma. Elagua de lavado desempena un papel fundamental en la eliminacion de partıculas finas(normalmente de ganga) arrastradas por el flujo ascendente y en la estabilizacion de laespuma.

Los distribuidores de agua de lavado pueden clasificarse en internos y externos. El dis-tribuidor externo se instala arriba de la espuma, lo que presenta la ventaja de evitar suobstruccion y permite la inspeccion visual durante la operacion. No obstante, presentala desventaja de requerir un mayor flujo de agua para mantener constante el desplaza-miento neto de agua al interior de la espuma (bias) y, ademas, reduce el porcentajede solidos en el concentrado. El distribuidor interno se instala bajo el rebalse de laespuma y produce un rebalse con mayor concentracion de solidos. Las desventajas sonla dificultad de inspeccion y el ensuciamiento constante de los orificios [23]. Los dis-tribuidoresinternos generalmente son instalados entre 10 y 20 [cm] bajo la superficie derebalse de la espuma.

c) Divisores internos.

En las columnas de gran tamano se usan divisores internos (baffles) para mejorar ladistribucion de flujos, reducir la circulacion interna del fluido, y mejorar el contacto delas fases pulpa y aire. El area equivalente tıpica de las secciones es de aproximadamente1 [m2].

d) Rebalses internos.

Al aumentar el tamano de las columnas es necesario aumentar el largo de rebalse delconcentrado, debido a que el perımetro de rebalse no aumenta proporcionalmente con



el volumen y capacidad de tratamiento de la columna. Para este objeto se instalanrebalses internos en la parte superior de la columna.

5.2.2 Columnas co-corriente

Un interesante punto de discusion ha sido planteado respecto a la baja eficiencia delcontacto entre partıculas de mineral y burbujas en la zona de pulpa de las columnas deflotacion. En este sentido, los disenos alternativos de celdas neumaticas estan provistos conun tubo de contacto descendente “downcomer”, similar a un “reactor flujo piston co-corrienteideal”. Este tubo permite el contacto intensivo entre la pulpa y las burbujas en muy cortotiempo y con alta concentracion de gas. La Figura 5.14(a) muestra la celda Jameson, quees la mas popular celda de contacto co-corriente, principalmente en la industria del carbon.Otra celda de contacto co-corriente de uso comercial es la celda neumatica tipo EKOF, Figura5.14(b) [20].

Figura 5.14: Tipos de celdas neumaticas de flotacion co-corriente.

5.3 Comparacion Entre Celdas Mecanicas y Neumaticas

Las columnas de flotacion difieren significativamente de las celdas de flotacion tanto en sudiseno como en la filosofıa de operacion. Los estudios comparativos de desempeno de colum-nas de flotacion y celdas mecanicas, realizados a escala piloto, semi-industrial e industrial,permiten concluir lo siguiente:

a) Recuperacion.

Una mayor concentracion y area superficial de burbujas obtenida en las columnas per-mite elevar la probabilidad de colision entre las partıculas de mineral y las burbujas y,por lo tanto, mejorar la recuperacion.



Por otra parte, la menor disipacion de energıa, lo que significa una menor intensidad demezclado, en la zona de coleccion reduce la ruptura de agregados burbuja-partıcula.

Otro factor importante en la recuperacion de partıculas gruesas y finas es el mayortiempo de residencia efectivo de las burbujas en la columna. Puesto que las burbujasgeneradas en la base de la columna recorren toda la zona de coleccion, su tiempo deresidencia es mayor que el de una celda mecanica de capacidad comparable. El efectode todos estos factores combinados tiene como resultado un aumento en la recuperaciondel mineral de interes.

b) Ley.

La columna de flotacion puede generar concentrados con leyes mas altas que las celdasde flotacion. Este aumento en la ley se debe a los siguientes factores,

• La menor turbulencia en la interfase pulpa-espuma minimiza el arrastre hidraulicode las partıculas hidrofilas desde la zona de coleccion a la zona de limpieza.

• La mayor altura de espuma, aproximadamente 1 [m], representa un mayor tiempode residencia y una mayor probabilidad de que las partıculas de ganga, arrastradaspor las burbujas, retornen a la zona de coleccion.

• El uso de agua de lavado reduce la cantidad de partıculas hidrofilas arrastradasdesde la zona de coleccion a la espuma a traves del desplazamiento de agua dealimentacion contenida en la pulpa.

Esta accion de limpieza es una de las principales razones para el uso de columnas principal-mente en las etapas de limpieza (cleaner) en diversos circuitos de concentracion de minerales.


Capıtulo 6

Caracterizacion del Proceso deFlotacion.

Para el analisis de celdas y columnas de flotacion industriales se consideran dos zonas decaracterısticas muy diferentes, la zona de coleccion (pulpa) y la zona de limpieza (espuma).La Figura 6.1 muestra esquematicamente los flujos de dichas zonas, donde Rc representa larecuperacion de cada especie mineral en la zona de coleccion y Rf la recuperacion del mismocomponente en la zona de limpieza.

Zona de Limpieza

Zona de Colección

R c

R c ·R

f

R c ·(1-R f )

1 F 1-R c

Zona de Limpieza

Zona de Colección

R c

R c ·R

f

R c ·(1-R f )

1 F 1-R c

Figura 6.1: Representacion de la zona de coleccion y limpieza.

Por lo tanto, la recuperacion global para cada especie esta dada por la ecuacion 6.1.

Rglobal =Rc ·Rf

1−Rc · (1−Rf )(6.1)

52


6.1 Zona de Coleccion

En la zona de coleccion ocurre el primer contacto entre las partıculas minerales descen-dentes y las burbujas de aire ascendentes. La velocidad de coleccion y recuperacion de laspartıculas depende de los eventos de colision y adhesion necesarios para formar el agrega-do partıcula-burbuja. La probabilidad de ocurrencia de estos eventos, con el resultado decoleccion del mineral en las burbujas, se representa generalmente como un modelo cinetico deprimer orden.

Experimentalmente, se ha demostrado que la recuperacion de cada especie en la zona decoleccion se puede expresar como una funcion de la constante cinetica, k, el tiempo medio deresidencia de las partıculas, Tp, y la condicion de mezclado al interior de la zona de coleccion.

Las principales variables que influyen en el proceso de concentracion por flotacion son:

• Tiempo de residencia.

• Reactivos (tipo y dosificacion).

• Tamano de partıculas.

• Flujo de aire.

• Holdup de aire.

• Tamano de burbujas.

Estas variables tienen un efecto significativo sobre la ley y la recuperacion de mineral deinteres. Los efectos de estas variables estan relacionados y, por lo tanto, difıcilmente puedenaislarse.

6.1.1 Tiempo de residencia

El tiempo de residencia es uno de los factores que afectan tanto a la ley como a la recu-peracion del mineral flotado, afectando mas significativamente a esta ultima. El tiempo deresidencia se puede variar normalmente a traves de alteraciones en el flujo y en la concen-tracion de solidos de la alimentacion, en el flujo de agua de lavado y en la altura de la zona decoleccion de la columna. La altura de la zona de coleccion debe ser suficiente para permitirque las partıculas hidrofobas sean colectadas por las burbujas que ascienden.

El tiempo medio de residencia de la fase lıquida en la columna puede estimarse por larelacion entre el volumen efectivo de la zona de coleccion y el flujo volumetrico del relavedada por la ecuacion 6.2.

τ =Ac ·Hc · (1− εg)

Qt(6.2)

Donde:

τ : Tiempo de residencia medio de la fase lıquida.Ac : Area de seccion transversal de la columna.Hc : Altura de la seccion de recuperacion de la columna.εg : Holdup de aire.Qt : Flujo volumetrico de la fraccion no flotada.



El tiempo de residencia de las partıculas solidas en una celda de flotacion bien agitada essimilar al del lıquido, baja segregacion. Sin embargo, en una columna es funcion de la velocidadde sedimentacion y, por lo tanto, aumenta al disminuir la granulometrıa aproximandose altiempo de residencia del lıquido para partıculas muy finas. Las partıculas mayores que 100[µm] tienen un tiempo de residencia igual o menor que el 50% del tiempo de residencia dellıquido [27].

6.1.2 Reactivos

Los reactivos comunmente usados en la flotacion son el Colector, para la captura selectivade los minerales a flotar, el Espumante para reducir el tamano de burbujas y generar unaespuma estable, y el Regulador de pH, generalmente cal. La adicion de reactivos se regulaen forma manual o automatica, en diferentes puntos del circuito, desde la molienda humedaa la flotacion, de acuerdo a los tonelajes y flujos de alimentacion. Aunque existen recursosdisponibles, como medicion de leyes en lınea y plataformas para adquisicion de datos y control,en la gran minerıa no se observan muchas aplicaciones de control automatico de reactivos enfuncion del resultado metalurgico del proceso.

6.1.3 Tamano de partıcula

La recuperacion de minerales por flotacion en celdas mecanicas presenta un maximo paraun rango intermedio de tamano, tıpicamente entre 50-100 [µm], disminuyendo para tamanosde partıcula finos y mas gruesos. En la Figura 6.2 se muestra un ejemplo del efecto deltamano de partıculas en la recuperacion de bancos de flotacion rougher, scavenger en limpieza,y columnas, en la concentradora Andina [28]. Aquı, se aprecia que larecuperacion de lascolumnas es inferior a la de celdas mecanicas para todo el rango de tamanos, especialmenteen partıculas mas gruesas.

Figura 6.2: Efecto del tamano de partıculas en la recuperacion .



Partıculas Finas

Las partıculas finas o ultrafinas, menores a 20 [µm], crean la mayor parte de los problemasen la flotacion de minerales. Por ejemplo, baja recuperacion por factores hidrodinamicos.

Las partıculas pequenas tienen baja inercia y tienden a moverse con el fluido cuando seaproximan a una burbuja. Los efectos electricos son mas importantes, repulsion de la doblecapa. La velocidad de flotacion puede mejorarse usando burbujas mas finas, por ejemplodiametros de 200-400 [µm] en la flotacion por aire disperso. Sin embargo, la disminucion deltamano de burbujas tiene limitaciones, por ejemplo el arrastre de burbujas finas a las colas yla perdida de la interfase . Otra forma de mejorar la coleccion de partıculas finas es promoverla coagulacion o floculacion selectiva del mineral [29].

Partıculas gruesas

Las partıculas gruesas tienen menor grado de liberacion, menor tiempo de residencia ymenor eficiencia de coleccion. El principal problema es la ruptura del agregado burbuja-partıcula debido a la turbulencia en la celda.

Las partıculas en la superficie de las burbujas estan sometidas a la accion de la fuerzacentrıfuga y se soltaran si la fuerza centrıfuga es superior a la fuerza de tension superficial quemantiene la partıcula sobre la burbuja. Finalmente, las partıculas gruesas, con menor fuerzade adhesion, tendran la primera opcion a desprenderse desde la espuma, por coalescencia ocolapso de las burbujas, retornando a la pulpa.

Para mejorar la recuperacion de partıculas gruesas se necesita un sistema que permitamantener las partıculas en suspension y dispersar el aire en burbujas creando el mınimo deturbulencia. La solucion optima requiere el uso de accesorios independientes para la dispersionde la pulpa y la generacion de burbujas.

6.1.4 Flujo de aire

El flujo de aire es una de las variables mas importantes en el control del proceso deflotacion en columna, por su gran influencia en la recuperacion del mineral flotado. Dentrode los lımites de estabilidad de la columna, la recuperacion del mineral flotado normalmenteaumenta con el aumento del flujo de aire hasta alcanzar su valor maximo. Este aumento en larecuperacion se debe al aumento del area superficial de las burbujas introducidas en el equipode flotacion.

Por otra parte, un aumento excesivo del flujo de aire puede perjudicar el proceso deflotacion debido al incremento de la turbulencia, arrastre, y perdida de la interfase. Lavelocidad superficial de aire, Jg, se define como la relacion entre el caudal de aire, Qg, medidoen condiciones normales y el area de la seccion transversal del equipo, Ac, segun la ecuacion6.3. Para condiciones tıpicas de operacion de columnas la velocidad superficial varıa entre1 y 3 [cm/s].

Jg =Qg

Ac(6.3)

La velocidad superficial maxima de aire en una columna esta limitada por:



a) Perdida de bias positivo:Un incremento de Jg significa un aumento en el arrastrede lıquido de la zona de coleccion a la zona de limpieza, elevando el valor de la concen-tracion de lıquido en la espuma y reduciendo la concentracion de solidos del materialflotado. Como consecuencia existe una reduccion del flujo volumetrico de pulpa al relavepudiendo tornarse menor que la alimentacion con perdida del flujo neto descendente.

b) Perdida del tipo de flujo: Un aumento en Jg puede resultar en el cambio de regimende flujo, desde flujo en regimen de burbujeo (bubbly) a otro de regimen turbulento(churn) con recirculacion. Esta alteracion del regimen es ocasionada por el crecimientodel tamano de las burbujas con el aumento del flujo de aire.

c) Perdida de interfase: Al aumentar la velocidad superficial de aire, Jg, el holdup deaire aumenta en la pulpa y disminuye en la espuma hasta alcanzar valores iguales deholdup en ambas zonas. Cuando esto ocurre se observa la presencia de espuma en todala columna y la perdida de la interfase.

d) Insuficiencia del burbujeador: El objetivo del sistema de aireacion es proveer unadeterminada cantidad de aire a la operacion. En funcion de esto no es posible trabajarcon valores de Jg superiores a los especificados en el diseno del proyecto.

e) Aumento en el tamano de burbujas: El aumento de la velocidad superficial deaire genera un crecimiento del tamano de las burbujas, reduciendo la eficiencia de lacoleccion de partıculas, principalmente de tamano mas fino

6.1.5 Hold-Up de aire

El holdup de aire corresponde a la fraccion volumetrica de aire contenida en una deter-minada zona de la columna. Normalmente, el holdup de aire se determina en la zona decoleccion y constituye un parametro que depende del valor del flujo de aire, tamano de bur-bujas, densidad de la pulpa, carga de solidos en las burbujas y la velocidad de descenso de lapulpa [30]. A traves deesta medicion es posible estimar el tamano de las burbujas mediantemodelos matematicos [31], [32]. Elholdup de aire puede medirse con sensores de presion, verFigura 6.3, y se puede calcular utilizando la ecuacion 6.4.

εg = 1− ∆P

ρpulpa · g · L (6.4)

Donde:

∆P : diferencia de presion [kPa].ρpulpa : densidad de pulpa [g/cm3].L : distancia entre los medidores de presion.g : aceleracion de gravedad [m/s2].



Figura 6.3: Sistema para medicion de holdup de aire.

6.1.6 Tamano de burbuja

El tamano medio de las burbujas y su distribucion son importantes en la flotacion, debidoa su efecto en la eficiencia de la coleccion y transporte de partıculas. El uso de burbu-jas pequenas, permite obtener niveles mas elevados de cinetica de coleccion y transporte desolidos por volumen de aire. Por otra parte las burbujas de tamano muy reducido presentanuna velocidad de ascenso baja pudiendo ser inferior a la velocidad de descenso de la pulpa,acarreando la perdida de partıculas hidrofobas en el flujo de relave [33], [34]. Por lo tanto,existeun tamano medio ideal de burbujas en funcion del tamano medio de las partıculas, quepodra ser ajustado a traves de las variables operacionales del sistema de aireacion y la adicionde espumantes.

El diametro y la distribucion de tamano de las burbujas depende del tipo de generadorde burbujas, de su operacion y mantenimiento, del flujo de aire y de la adicion de reactivoespumante [25]. En columnas de flotacion industriales, donde se controla el flujo de aire y seusan generadores de burbujas independientes del transporte y la dispersion de la pulpa, sehan observado diametros de burbuja en el rango de 0.5− 2.0 [mm] [33].

El uso de diametros de burbuja pequenos favorece la captura y transporte de las partıculasmas finas. Sin embargo, existe un lımite asociado a la velocidad mınima de ascenso de laburbuja relativa al movimiento descendente de la pulpa. De esta forma, las burbujas de0.2− 0.4 [mm] o mas pequenas no alcanzan a superar la velocidad mınima y son arrastradasa las colas, debido a la disminucion de su velocidad terminal por efecto del enjambre deburbujas y la carga mineral. Ademas, la generacion de burbujas muy pequenas aumenta laretencion de gas en la zona de coleccion y aumenta el arrastre de pulpa a la espuma, llegandoa perder la interfase, lo que favorece el arrastre de partıculas finas al concentrado. La Figura



6.4 muestra una distribucion de tamano de burbujas observada en una columna de flotaciondel concentrador de Andina [28].

Figura 6.4: Distribucion de tamano de burbujas en columna industrial.

6.2 Zona de Limpieza

El proceso de limpieza o separacion corresponde al paso de las burbujas con mineralcolectado a traves del lecho de espuma hasta el rebalse de concentrado. En esta zona, sinembargo, no existen modelos adecuados para describir el proceso en forma practica. Por estarazon, los modelos cineticos comunmente consideran la celda como una sola unidad, y por lotanto, se derivan parametros y constantes cineticas que describen la operacion global de lacelda. Las principales variables en la zona de separacion o espuma, ademas del flujo de gas,son :

• Bias.

• Agua de lavado.

• Altura de espuma.

6.2.1 Bias

El bias representa la fraccion neta de agua que fluye a traves de la espuma y es el principalresponsable de la accion de limpieza (rechazo de partıculas finas arrastradas hidraulicamente)en la espuma de columnas de flotacion. Se considera un bias positivo cuando el agua de lavadoes superior al agua recuperada en el concentrado, y entonces parte del agua fresca se recuperaen el relave de la columna.

El bias se estima comunmente como la diferencia entre los flujos volumetricos del relave(Qt) y la alimentacion (Qf ), mediante la ecuacion 6.5.

B = Qt −Qf (6.5)



Otra forma consiste en la determinacion de una razon de bias,es decir:

RB =Qt

Qf(6.6)

Tıpicamente se recomiendan valores de RB de 0.05 a 0.15. Sin embargo, pueden calcularsevalores mas precisos de bias a partir de la diferencia entre el flujo de agua de lavado y delagua del concentrado.

La estimacion del bias como diferencia de los flujos volumetricos de alimentacion y relavetiene dos importantes desventajas,

a) No considera el flujo volumetrico del solido flotado, muy importante en etapas delimpieza, lo que implica un consumo excesivo de agua.

b) La diferencia de dos mediciones de flujos grandes (con error pequeno) puede significarerrores superiores al 100% en la estimacion del bias (flujo pequeno).

Ademas, desde un punto de vista de control del proceso la estimacion del bias es afectadapor las variaciones del nivel de la interfase, introduciendo una importante fuente de error(ruido) en su estimacion [Yianatos et al., 1995] dada por la ecuacion 6.7.

B = Qt −Qf ± dHc

dt· (1− εg

) ·Ac (6.7)

6.2.2 Agua de lavado

El agua se agrega generalmente sobre el tope de la espuma para evitar el arrastre de gangafina al concentrado, favoreciendo la limpieza y la reduccion de los insolubles. La adicion deagua fresca reemplaza en forma mas eficiente el concepto de dilucion de la pulpa en las etapasde limpieza, y tiene dos funciones basicas,

a) Reemplazar el agua de alimentacion en la fraccion flotada al concentrado, minimizandoel arrastre hidraulico de partıculas hidrofilas.

b) Aumentar la estabilidad de la espuma, menor coalescencia de burbujas.

Con la adicion de agua de lavado se aumenta la selectividad del proceso sin perdida derecuperacion [Yianatos et al., 1988]. La efectividad del agua de lavado depende, idealmente,del flujo y de la distribucion homogenea del agua, abarcando toda el area de la espuma, sinperjudicar el transporte del material flotado.

La velocidad superficial mınima del agua de lavado, Jw, sera la necesaria para formar unlecho de espuma estable, y alcanzar el flujo de bias adecuado para una efectiva accion delimpieza.

El efecto del agua de lavado en las columnas se ilustra en la Figura 6.5, donde se comparanlos flujos de agua de una columna y de una celda mecanica. En la columna se aprecia queel agua de lavado “reemplaza” el agua de alimentacion en el material flotado (concentrado)y se distribuye entre esta fraccion y la fraccion que retorna a la zona de coleccion. De estaforma se genera un flujo neto descendente de agua (bias) que minimiza los efectos de arrastrehidraulico de las partıculas que pasan al producto flotado.



Figura 6.5: Flujos de agua en celda mecanica y en columna de flotacion.

Las limitaciones de la velocidad superficial de agua de lavado (Jw) son:

a) Flujos de agua de lavado grandes aumentan fuertemente el mezclado en la espuma.Se observa un aumento en la recirculacion de lıquido y en la coalescencia de las bur-bujas, debido al aumento de la turbulencia. Al aumentar la turbulencia, el agua dealimentacion se cortocircuita a traves de la espuma produciendo una reduccion en la leydel concentrado.

b) El uso de Jw elevado aumenta el consumo de agua y produce una dilucion del concen-trado, dificultando y elevando los costos de las etapas posteriores de espesamiento yfiltracion.



c) El aumento de Jw aumenta Jb (bias) y reduce el tiempo de residencia en la zona decoleccion. Esto se traduce en perdida de recuperacion, o capacidad de coleccion.

Para seleccionar el valor adecuado de Jw se debe considerar que la accion del agua delavado es mas eficiente para velocidades superficiales de aire Jg < 2 [cm/s]. Para valores deJg > 2 [cm/s], se debe aumentar Jw para reducir el arrastre de agua de alimentacion hacia laespuma.

6.2.3 Altura de espuma

La altura de la espuma es una variable importante en la selectividad del proceso deflotacion. Una columna de flotacion trabaja generalmente con lechos de espuma que varıanentre 0.5 a 1.5 [m]. En escala piloto estos valores se situan entre 0.4 y 1.0 [m]. No existe unaregla general para la determinacion de la altura del lecho [35].

Si el arrastre hidraulico es el principal problema del proceso, un lecho de espuma relativa-mente bajo

(0.4−0.6 [m]

)es suficiente, siempre que el arrastre de las partıculas sea eliminado

cerca de la interfase, cuando se opera a velocidades de aire moderadas Jg < 1.5 [cm/s]. Porotro lado, si el objetivo es obtener una alta selectividad entre las especies hidrofobas o si elflujo de aire es elevado, se recomienda trabajar con lechos de espuma mayores

(1 − 1.5 [m]

)[36].

El lecho de espuma puede dividirse en tres secciones [37],

a) Lecho expandido de burbujas.

b) Lecho empacado (relleno) de burbujas.

c) Espuma con drenaje convencional.

En la primera seccion, arriba de la interfase pulpa-espuma, la espuma se forma comoresultado de las colisiones de las burbujas contra la interfase. Las burbujas son desaceleradasbruscamente reduciendo 4-5 veces su velocidad, lo que genera una onda de choque. Estefenomeno parece ser la principal causa de coalescencia de las burbujas y perdida de mineral,donde la fraccion de lıquido es elevada (εl > 26%), debido principalmente al arrastre de lıquidoasociado a las burbujas que ingresan a la espuma y al drenaje de lıquido por gravedad desdelas secciones superiores de la espuma, formandose ası un lecho expandido de burbujas.

La segunda seccion se extiende desde el tope de la primera seccion hasta el punto deintroduccion de agua de lavado. En esta seccion, la fraccion de lıquido se mantiene elevada yse observa una moderada coalescencia de burbujas, causada por el movimiento de las burbujasmayores que atraviesan el lecho de espuma, todavıa con forma esferica.

La ultima seccion se situa inmediatamente encima del punto de introduccion de agua delavado y consiste en una espuma formada por burbujas hexagonales o polihedrales, dondela pulpa drena por gravedad a traves de las aristas denominadas Plateau Borders. En estaseccion la fraccion de lıquido es inferior al 20%.

La altura del lecho de espuma junto con el flujo de agua de lavado y el flujo de aire, sonvariables de gran importancia para la obtencion de una alta selectividad en el proceso deflotacion.


Capıtulo 7

Modelacion Cinetica

En la practica, el estudio del solido finamente dividido se realiza separando las partıculasen un numero finito de clases de tamano . Las propiedades como flotabilidad no son mode-lables por valores unicos ni bien definidos, ni siquiera para especies puras, y no pueden serconsideradas como intrınsecas de las especies minerales, pues varıan, no solo con el acondi-cionamiento de los reactivos sino con las condiciones de operacion del proceso de separacion.Aun mas difıcil es predecir la distribucion de estas propiedades en el caso de partıculas mixtas.

En forma general, en el proceso de flotacion se identifican dos zonas, la zona de colecciony la zona de espuma, que contribuyen de modo complementario al resultado final del procesode separacion. Sin embargo, la dificultad de expresar los fenomenos fısicos y quımicos queocurren en ambas zonas, ası como la imposibilidad de medir directamente el transporte demineral entre ambas zonas, limita el uso y confiabilidad de modelos matematicos teoricos. Enalgunos casos, por ejemplo en flotacion columnar, se ha intentado modelar la zona espuma decolumnas industriales con el objeto de evaluar su impacto en la operacion [35].

Existen distintos tipos de modelos para describir el proceso de flotacion:

a) Modelos Empıricos.

b) Modelos Probabilısticos.

c) Modelos Cineticos.

Los modelos empıricos se basan en la realizacion de una serie de experimentos, de loscuales se recopila una gran cantidad de datos que deben ser analizados para entregar unainformacion coherente. Tienen la desventaja que no permite realizar extrapolaciones con losdatos obtenidos. Estos modelos pueden ser adaptivos1 o no.

Los modelos fenomenologicos son difıciles de describir ya que son sistemas complejos, queposeen una gran cantidad de variables.

7.1 Modelos Probabilısticos

Estos modelos son utilizados para realizar el diagnostico de la operacion, comparar reac-tivos de flotacion, etc. Ademas, con estos modelos se puede caracterizar el comportamientodel mineral frente a diferentes tipos y dosis de reactivos, pH de trabajo, etc.

1Se modifican en lınea

62


7.1.1 Schuhmann (1942) [38]

Propone que la velocidad de flotacion se puede descomponer en una serie de eventos denaturaleza probabilıstica.

[Px] = [Pc · Pa · F ] (7.1)

[Px] : Es la probabilidad de flotacion.[Pc] : Es la probabilidad de colision.[Px] : Es la probabilidad de adhesion.[F ] : Factor de estabilidad de la espuma.

7.1.2 Tomlinson y Flemming (1965) [39]

F = Pe · Pf (7.2)

Este modelo describe F en funcion de,

Pe : probabilidad de levitacion del agregado hasta la interfase pulpa-espuma.Pf : probabilidad de recuperacion en la espuma.

7.1.3 Kelsall (1961) [40]

W = W0 · (1− p) (7.3)

Donde:

p : Es la fraccion de material que ha sido flotado (probabilidad).

El flujo de concentrado es proporcional a la masa de la pulpa.Por ejemplo, en la Figura 7.1 se muestra el tiempo la operacion batch de flotacion.

W 0

t = 0

W=W 0 ·(1-p)

t = t 1

W 0 ·p

W n =W

0 ·(1-p) n

t = t n

W n-1 ·p

...

W 0

t = 0

W=W 0 ·(1-p)

t = t 1

W 0 ·p

W n =W

0 ·(1-p) n

t = t n

W n-1 ·p

...

Figura 7.1: Modelo probabilıstico de Kelsall para operacion Batch.

En t = 0 aun no comienza la flotacion del mineral y la masa inicial dentro de la celda esW0. En t = t1 se obtiene el primer concentrado, cuya masa es W0 · p y la masa que queda



en la celda es W = W0 · (1 − p). Si se continua flotando hasta el tiempo t = tn la masa quequeda en la celda esta dada por la ecuacion 7.4.

Wn = W0 · (1− p)n (7.4)

7.2 Modelos Cineticos

El primer modelo fue introducido en el ano 1935 por Garcıa-Zuniga [41].Este modeloreconoce el comportamiento exponencial de primer orden, para ası determinar la cinetica deflotacion.

La formacion del agregado partıcula-burbuja en la zona de coleccion se puede asimilar auna reaccion quımica como muestra la Figura 7.2.

burbuja

A + B C

+

mineral burbuja

A + B C

+

mineral

Figura 7.2: Analogıa flotacion-reaccion quımica.

Sin embargo, la flotacion no solo consiste en la formacion del agregado sino que ademas,se necesita la separacion del mineral solido, es decir, el transporte a la espuma y, finalmenteal concentrado.

En la practica, a pesar de las complejidades del proceso de flotacion, la variacion de laconcentracion normalmente se puede representar por un sistema simple de primer orden, elcual se adecua bien a la respuesta del proceso.

El sistema real analizado en la subseccion 4.2.1, especıficamente la Figura 4.1, se simplificaa una corriente de entrada y dos de salida, es decir, a una caja negra. En el caso batch laoperacion se representa segun la Figura 7.3.

m, C, V

m C

m, C, V

m C

Figura 7.3: Esquema Celda de Flotacion.

Para esta operacion en particular, se tiene que la variacion masica de mineral es propor-cional a la masa del mineral en la zona de coleccion, dada por la ecuacion

dm

dt= −k ·m (7.5)



Donde:

C : concentracion al interior de la celda[

masavolumen

].

k : constante cinetica de flotacion[

1tiempo

].

El parametro k representa la constante cinetica de una determinada especie. En realidad kno es constante sino que depende de varios factores: naturaleza del mineral (composicion, aso-ciacion, etc.), acondicionamiento del mineral, reactivos de flotacion, condiciones de operacion(flujo de aire, flujo alimentacion, etc.), geometrıa o diseno de la celda.

Dividendo la ecuacion 7.5 por el volumen de pulpa en la zona de coleccion, V , y resolviendoconsiderando la condicion de borde C = C0 en t = t0, se obtiene:

C = C0 · e−k·t (7.6)

La Figura 7.4 muestra la respuesta de tiempo del proceso.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo

C/C

o

Figura 7.4: Concentracion en el tiempo dentro de la celda de flotacion.

Luego, la recuperacion de mineral se puede expresar segun la ecuacion 7.7.

R =C0 − C(t)

C0(7.7)

Reemplazando la ecuacion 7.7 en la ecuacion 7.6 se obtiene el modelo de la recuperacionideal para operacion batch:

R = 1− e−k·t (7.8)



La Figura 7.5 se presenta la recuperacion del proceso batch en el tiempo.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Rec

uper

ació

n, %

Figura 7.5: Recuperacion de mineral segun modelo de Garcıa-Zuniga.

la ecuacion 7.6 se puede expandir resultando en,

C = C0 ·(

1− k +k2

2!− k3

3!+ ...

)t

(7.9)

Si en la ecuacion 7.9 se desprecian los terminos mayores de segundo grado, esta queda:

C = C0 · (1− k)t (7.10)

La ecuacion 7.10 es similar al modelo de Kelsall, ver ecuacion 7.4, y las analogıas entresus parametros son las siguientes:

C −W : masa (concentracion) dentro de la celda.k − p : constante cinetica (probabilidad de flotacion).t− n : tiempo de flotacion (numero de celdas).

Sin embargo, se debe considerar que el proceso de flotacion no es perfecto, tanto por elhecho de que la materia prima no es perfecta como por que los equipos tampoco lo son. Porlo tanto, la recuperacion se debe obtener de la masa efectivamente flotable. Lo anterior seexpresa.



dC

dt= −k · (C − C∞) (7.11)

R = R∞ · (1− e−k·t) (7.12)

Donde:

C∞ : representa la concentracion final del mineral valioso que no flota.R∞ : es la recuperacion maxima alcanzable en un proceso real.

En la Figura 7.6 se puede observar el efecto de la imperfeccion en el proceso de flotacion.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Rec

uper

ació

n, %

Figura 7.6: Recuperacion real de mineral

La pendiente de la curva recuperacion vs tiempo esta estrechamente relacionada con la ve-locidad de recuperacion de mineral, la cual es proporcional a la constante cinetica de flotacion.

Por razones de economıa de escala, la operacion industrial debe desarrollarse en formacontinua, ver Figura 7.7.

Las suposiciones para modelar la operacion continua son las siguientes:

• La celda esta perfectamente mezclada y se ha alcanzado estado estacionario.

• QC << QF .

• Se considera una cinetica de primer orden (la masa recuperada en el concentrado esproporcional a la masa en la pulpa).



C T , V

alim

cola

conc

Q F (m 3 /min)

Q C , C C

Q T ,C T

C F

(ton/m 3 )

C T , V

alim

cola

conc

Q F (m 3 /min)

Q C , C C

Q T ,C T

C F

(ton/m 3 )

Figura 7.7: Operacion celda continua

QC · CC = k · V · CT (7.13)

En la ecuacion 7.13 no se considera el efecto de la espuma. Luego, la recuperacion en lacelda esta dada por,

R =QC · CC

QC · CC + QT · CT(7.14)

Sustituyendo la ecuacion 7.13 en la ecuacion 7.14, se obtiene:

R =k · V · CT

k · V · CT + QT · CT(7.15)

Dividiendo la ecuacion 7.15 por Qt · CT se obtiene una expresion para la recuperacion demineral en la flotacion continua,

R =k · τ

(k · τ + 1)(7.16)

Donde τ = VQF

corresponde al tiempo medio de residencia nominal.Para el caso real de un proceso de flotacion donde R∞ 6= 100%, la recuperacion esta dada

por,

R = R∞ · k · τ(k · τ + 1)

(7.17)

7.3 Efecto de la Espuma en el Proceso de Flotacion

7.3.1 Efecto de la altura de espuma, sin retorno de material desde la es-puma

Para considerar el efecto de la altura de espuma, se estudiara un modelo simple, perodesagregado pulpa-espuma.

Las suposiciones de este modelo son las siguientes:



espuma

pulpa (colección)

m 2

k 2

m 1

k 1

Concentrado

espuma

pulpa (colección)

m 2

k 2

m 1

k 1

Concentrado

Figura 7.8: Modelo altura espuma.

a) Existe una cinetica de primer orden en la pulpa. El flujo masico transferido en la,interfase es proporcional a la masa en la zona de pulpa.

b) Existe un cinetica de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (propor-cional a la masa en la espuma m2).

c) No existe retorno desde la espuma a la pulpa.

Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene:

dm1

dt= −k1 ·m1 (7.18)

dm2

dt= k1 ·m1 − k2 ·m2 (7.19)

Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones deborde,

En t = 0{

m1 = 1m2 = 0

(7.20)

En t = ∞{

m1 = 0m2 = 0

(7.21)

Aplicando las condiciones de borde para resolver las ecuaciones 7.96 y 7.97, se obtiene lamasa en la pulpa y en la espuma a traves del tiempo, ver ecuaciones 7.22 y 7.23.

m1(t) = e−k1·t (7.22)



m2(t) =k1

k2 − k1· (e−k1·t − e−k2·t) (7.23)

Ademas:

m1(t) + m2(t) =k2 · e−k1·t − k1 · e−k2·t

k2 − k1(7.24)

De la ecuacion 7.24:

• Si el control esta en la zona de coleccion, es decir, k2 >> k1:

m1(t) + m2(t) ≈ e−k1·t (7.25)

• Si el control esta en la zona de espuma, es decir, k1 >> k2:

m1(t) + m2(t) ≈ e−k2·t (7.26)

En ambos caso el comportamiento global sera equivalente a un proceso de primer orden.

7.3.2 Efecto de la altura de espuma con retorno de material desde la es-puma

espuma

pulpa (colección)

m 2

k 2

m 1

k 1

� ��

k 3(retorno)

Concentrado

espuma

pulpa (colección)

m 2

k 2

m 1

k 1

� ��

k 3(retorno)

Concentrado

Figura 7.9: Modelo altura espuma con retorno.

Las suposiciones de este modelo son las siguientes:

a) Existe una cinetica de primer orden en la pulpa. El flujo masico transferido en lainterfase es proporcional a la masa en la zona de pulpa.



b) Existe un cinetica de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (propor-cional a m2).

c) El flujo de retorno es proporcional, k3, a la masa de la espuma,m2,.

Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene:

dm1

dt= −k1 ·m1 + k3 ·m2 (7.27)

dm2

dt= k1 ·m1 − k2 ·m2 − k3 ·m2 (7.28)

Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones deborde,

En t = 0

m1 = 1m2 = 0m3 = 0

(7.29)

En t = ∞

m1 = 0m2 = 0m3 = 0

(7.30)

Aplicando las condiciones de borde a las ecuaciones 7.103 y 7.104 y utilizando Transfor-mada de Laplace para encontrar la solucion del problema, se obtiene:

m1(t) + m2(t) =1

A + B· (A · eB·t −B · eA·t) (7.31)

De la ecuacion 7.31: A y B son las raıces reales de la ecuacion auxiliar 7.32 y |A| > |B|.

s2 + a · s + b = 0 (7.32)

donde:a = k1 + k2 + k3

b = k1 · k2

Ademas, considerando A y B negativos, el segundo termino de la ecuacion 7.31 desaparecerapidamente, por lo que el comportamiento global resulta equivalente a un sistema de primerorden

7.4 Distribucion del Tiempo de Residencia

De acuerdo al nivel de mezclado, se tienen dos condiciones extremas: flujo piston y mez-clado perfecto.



7.4.1 Flujo piston

Operacion equivalente a la operacion batch, en la cual toda la masa tiene la misma posi-bilidad de transporte y mezclado, es decir, todo el material dentro del equipo tiene el mismotiempo de residencia. Esta condicion se modela con la ecuacion 7.33.

E(t) = δ(t) (7.33)

Donde E(t) representa la funcion de distribucion de tiempo de residencia.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

E(t

)

Figura 7.10: Distribucion tiempo de residencia.



7.4.2 Mezclador perfecto

Por definicion la concentracion es igual en todo el volumen de la mezcla, e igual a laconcentracion de salida.

En este tipo de operacion existe la posibilidad de que el mineral sea flotado o salga in-mediatamente del equipo, es decir, no todo el material tiene el mismo tiempo de residencia.La distribucion del tiempo de residencia se puede observar a traves del comportamiento delmaterial frente a un impulso en la alimentacion.

El balance en estado transiente esta dado por la ecuacion 7.34.

V · dCT

dt= QF · CF −QT · CT −QC · CC (7.34)

El termino V · dCTdt corresponde al material que sale del equipo. Ademas, el termino QC ·CC

se desprecia para analizar solo la zona de la pulpa.Si QF ≈ QT la ecuacion 7.34 queda:

V · dCT

dt= QT · CF −QT · CT (7.35)

V

QT· dCT

dt= CF − CT (7.36)

Sea τ = VQT

el tiempo de residencia nominal, la ecuacion 7.36 queda:

τ · dCT

dt+ CT = CF (7.37)

Utilizando transformada de Laplace para encontrar la solucion de la ecuacion 7.37, seobtiene el modelo de la distribucion del tiempo de residencia en un mezclador perfecto, dadapor la ecuacion

CT (t) =1τ· e

(− t

τ

)(7.38)

En la Figura 7.11 se muestra la distribucion exponencial del proceso continuo perfecta-mente mezclado.



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

tiempo

E(t

)

Flujo Pistón

Mezclador Perfecto

τ τ/2

1/τ

Figura 7.11: Distribucion tiempo de residencia.

De la Figura 7.11, se puede concluir:

• El 63.2% del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ .

• El 39.2% del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ2 . Este material

tiene una baja probabilidad de ser flotado, ya que esta un corto tiempo en la celda, porlo tanto, existe una baja recuperacion de mineral. Esta zona se denomina cortocircuito,ya que esta fraccion del material permanece un tiempo muy breve en la celda.

• El material que posee un tiempo de residencia muy grande, tiene una alta probabilidadde coleccion, es decir, existe una alta recuperacion de mineral. Sin embargo, este mayortiempo de residencia del material aumenta el arrastre de ganga del concentrado, por lotanto, baja la ley final.

La condicion de operacion piston es la situacion ideal a alcanzar en un proceso continuo.Para lograr el objetivo anterior se debe ordenar (distribuir) el volumen de operacion a travesde la configuracion de celdas de flotacion en serie.

La distribucion del tiempo de residencia de una banco de flotacion de n celdas operandoen forma continua esta dada por,

E(t) =t(n−1) · e

(−tτ

)

τn · (n− 1)!(7.39)



Donde τ representa el tiempo de una celda en el banco de flotacion.La Figura 7.12 muestra la la funcion de distribucion,E(t), para diferentes valores de

numero de celdas en serie.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

tiempo

E(t

)

τ τ/2

1/τ n = 1 n = 2n = 5n = 10

Flujo Pistón

Figura 7.12: Efecto del aumento en el numero de celdas sobre E(t) en operacion continua.

La recuperacion global del banco de n celdas esta dada por,

Rtotal =n∑

i=1

Ri (7.40)

Desarrollando la sumatoria la ecuacion 7.40 queda:

R = 1− 1(1− τ · k)n

(7.41)

En la ecuacion 7.41, el tiempo de residencia total en el banco esta dado por n · τ , dondeτ corresponde al tiempo de residencia para una celda de flotacion. Para el caso real, larecuperacion en un banco de flotacion se modela con la ecuacion .

R = R∞ ·(

1− 1(1− τ · k)n

)(7.42)

La Figura 7.13 muestra la recuperacion de las distintas operaciones de flotacion. Como seve la operacion batch es la operacion ideal y se puede aproximar si se configuran las celdas



de flotacion en bancos de gran numero de celdas.La Figura 7.13 muestra la recuperacion de las distintas operaciones que se pueden llevar a

cabo. Como se ve la operacion batch es la operacion ideal a alcanzar y se logra si se configuranlas celdas de flotacion en bancos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Rec

uper

ació

n, %

Flotación Batch

Flotación Continua

(mezclador perfecto)

Flotación Banco n Celdas

Figura 7.13: Efecto del aumento en el numero de celdas sobre E(t) en operacion continua.

7.5 Recuperacion de Mineral

En el caso mas general, la respuesta cinetica se puede describir segun la ecuacion 7.43.

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· E(k) · E(t)dtdk (7.43)

Donde E(k) es una funcion de distribucion de la constante cinetica, para especies min-erales con diferente velocidad de flotacion, y E(t) es la funcion de distribucion de tiempo deresidencia, para procesos con diferente nivel de mezclado.

E(k) y E(t) pueden ser distintas funciones matematicas y que varıan de acuerdo a lasoperacion que se llevara a cabo.



7.5.1 Recuperacion en una celda batch

Sean:

E(t) = δ(t) (7.44)E(k) = δ(k) (7.45)

La recuperacion en celda batch esta dada por,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· δ(k) · δ(t)dtdk (7.46)

R = R∞ · (1− e−k·t) (7.47)

Donde R∞ representa la recuperacion maxima alcanzable para un tiempo infinito de op-eracion.

7.5.2 Recuperacion en una celda perfectamente mezclada (operacion con-tinua)

Sean:

E(t) =1τ· e−t/τ (7.48)

E(k) = δ(k) (7.49)

La recuperacion en celda batch esta dada por,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· δ(k) · 1

τ· e−t/τdtdk (7.50)

R = R∞ ·(

k · τ1 + k · τ

)(7.51)

7.5.3 Recuperacion de mineral en una banco de flotacion con n celdas

En el caso de la operacion de un banco de n celdas, asumiendo que estas estan perfecta-mente mezcladas y el mineral posee una constante cinetica unica.

Sean:

E(t) =t(n−1) · e

(tτ

)

τn · (n− 1)!(7.52)

E(k) = δ(k) (7.53)

La recuperacion en el banco de flotacion esta dada por la ecuacion 7.40.

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· δ(k) · t(n−1) · e

(tτ

)

τn · (n− 1)!dtdk (7.54)

R = R∞ ·(

1− 1(1 + k · τ)n

)(7.55)



Donde τ corresponde al tiempo de una celda en un banco de n celdas.Los bancos de flotacion se configuran en paralelo porque:

a) Facilita la tarea de mantenimiento, es decir, son mas flexibles.

b) Se adecua a las condiciones de operacion de la planta de Chancado y Molienda.

7.6 Distribucion de la Constante Cinetica

En la realidad existen varias especies mineralogicas dentro de la celda de flotacion con dis-tintos comportamientos, es decir, poseen distintas constantes cineticas. Luego para distintasespecies , la recuperacion esta dada por la ecuacion 7.56.

R =m∑

i=1

Ri ·Xi (7.56)

Donde m es la cantidad de especies mineralogicas distintas, Ri corresponde a la recu-peracion para distintos proceso, es decir, si es batch, mezclador perfecto o la recuperacion enun banco, Xi es la fraccion de material de una especie dada.

Para el caso de la flotacion en un banco de flotacion, la ecuacion 7.56 queda:

R =m∑

i=1

(1− 1

(1 + ki · τ)n

)·Xi (7.57)

Ejemplo: Se tienen dos especies mineralogicas, una de las cuales posee una cinetica rapiday la otra una lenta.

Sea:kr : cinetica rapida.kl : cinetica lenta.φ : fraccion de las especie de cinetica rapida.

Para el caso de flotacion batch, se tiene:

R =2∑

i=1

Ri · φi (7.58)

R = φ · (1− e−kr·τ) + (1− φ) · (1− e−kl·τ) (7.59)

R = R∞ · (1− φ · e−kr·τ − (1− φ) · e−kl·τ) (7.60)

Las constantes cineticas pueden ser determinadas empıricamente a traves de una graficocomo se muestra en la Figura 7.14.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

ln(1

−R

/Rin

f) φ

1−φ

kr

kl

Figura 7.14: Especies con distintas constantes cineticas.

En el caso mas general, es decir, cuando existen infinitas especies, la recuperacion delbanco de flotacion puede ser expresada por una distribucion continua, E(k), segun,

R =∫ ∞

0R(k) · E(k)dk (7.61)

R =∫ ∞

0

(1− 1

(1 + k · τ)n

)· E(k)dk (7.62)

En el caso mas simple, modelo de Garcıa-Zuniga, el proceso se describe con una solaconstante cinetica, entonces la funcion E(k) esta dad por,

E(k) = δk (7.63)

En un caso mas general, se considera una funcion de distribucion de constantes cineticasdel tipo rectangular [42].

E(k) ={ 1

kmaxif 0 < k < kmax

0 if k < kmax(7.64)

La funcion 7.64 se caracteriza por un solo parametro que representa la constante cineticamaxima de la distribucion rectangular. Esta distribucion tiene la ventaja de mantener elmismo numero de parametros, pero aumenta la flexibilidad pues considera la existencia deespecies con diferentes velocidades de flotacion. Esta situacion es mas real, por ejemplo paradescribir el efecto del tamano de partıcula en una misma especie mineral o de diferentesasociaciones minerales.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

constante cinética, k

E(k

)

kmax

1/kmax

Figura 7.15: Modelo de Klimpel.

En forma mas general, se plantean distribuciones continuas mas complejas, por ejemplodel tipo gama. Sin embargo, el uso de ese tipo de distribuciones implica un mayor numero deparametros, con menor significado fısico, y su rango de validez resulta mas limitado.

7.7 Modelos de Recuperacion de Mineral con DistribucionContinua de la Constante Cinetica

7.7.1 Distribucion rectangular de la constante cinetica

a) Recuperacion en una celda batch

Sean:E(t) = δ(t) (7.65)

E(k) ={ 1

kmaxif 0 < k < kmax

0 if k < kmax(7.66)

La recuperacion en una celda batch es,



R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· 1kmax

· δ(t)dtdk (7.67)

R = R∞ ·(

1− 1kmax

· (1− e−kmax·t))

(7.68)

b) Recuperacion en una celda perfectamente mezclada (operacion continua)

Sean:E(t) =

1τ· e−t/τ (7.69)

E(k) ={ 1

kmaxif 0 < k < kmax

0 if k < kmax(7.70)

La recuperacion en una celda perfectamente mezclada es,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· 1kmax

· 1τ· e−t/τ dt dk (7.71)

R = R∞ ·(

1− ln(1 + kmax · τ)kmax · τ

)(7.72)

c) Recuperacion en una banco de flotacion de n celdas

Sean:

E(t) =t(n−1) · e

(tτ

)

τn · (n− 1)!(7.73)

E(k) ={ 1

kmaxif 0 < k < kmax

0 if k < kmax(7.74)

La recuperacion en un banco de flotacion es,

R = R∞ ·∫ ∞

0

∫ ∞

0

(1− e−k·t

)· 1kmax

· t(n−1) · e(

tτ

)

τn · (n− 1)!dt dk (7.75)

R = R∞ ·(

1−(

1− (1 + kmax · τ)1−n

kmax · τ · (n− 1)

))(7.76)



7.7.2 Distribucion normal de la constante cinetica

Otro modelo utilizado para describir la distribucion de constante cinetica es el Modelo dedos Distribuciones Normales [43].

E(k) = b1 · e(− (k1−kbatch)2

S21

)+ b2 · e

(− (k2−kbatch)2

S22

)(7.77)

Donde S1 y S2 son las desviaciones estandar respectivas, y k1 y k2 son los valores mediosde la constante cinetica en los respectivos peaks.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

kmax

E(k

)

k1 k

2

Figura 7.16: Modelo de dos distribuciones normales.

A pesar de lograr una flexibilidad en la representacion de la distribucion de constantecinetica, aumenta la gran cantidad de parametros a determinar.

7.7.3 Distribucion Gamma de la constante cinetica

En esta seccion se presenta el modelo y la metodologıa para evaluar sus parametros,mediante el uso de trazado radioactivo [44].

El modelo considera una funcion de distribucion de tiempo, E(t) cualquiera, y una fun-cion de distribucion de constante cinetica E(k) continua tipo Gamma, la cual representa lasdiferentes velocidades de flotacion del mineral.

El modelo no consideran las variaciones en la operacion; por ejemplo: flujo de aire, flujode alimentacion, altura espuma, reactivos, etc. Ademas, el modelo se asocia con una o variasclases de tamano.



La distribucion de la constante cinetica se representa por la funcion:

E(k) =b(a+1)

Γ(a + 1)· ka · e−b·k (7.78)

donde:

a, b : parametros de ajuste del modelo.k : constante cinetica.

La funcion Gamma se define segun,

Γ(a + 1) = a! =∫ ∞

0xa · e−x dx (7.79)

Luego, reemplazando la ecuacion 7.79 en la ecuacion 7.78 se obtiene:

R = R∞ ·[1−

∫ ∞

0E(t) ·

(ba+1

(b + t)a+1

)](7.80)

La ecuacion 7.80 puede ser resuelta si se conoce la funcion de distribucion de tiempo deresidencia E(t). Esta funcion se puede determinar experimentalmente a traves de la respuestadel proceso a un impulso de trazador, es decir, una funcion Delta de Dirac δ(t).

Existen diversos tipos de trazadores utilizados en en laboratorio y en planta para deter-minar la funcion E(t), estos son:

a) Trazadores convencionales: Se utilizan para modelar lıquidos. Ejemplos de este tipode trazador son, por ejemplo: NaCl, KCl, etc.

Al utilizar estos trazadores se observa la evolucion de los iones Cl− que modificanla conductividad del lıquido. Tienen la desventaja que es necesario utilizar una grancantidad del trazador, por lo que puede alterar los flujos en la operacion y, ademas, elfondo (background) es variable.

Otra alternativa es el uso de LiCl o Li2CO3, donde se puede medir la concentracion deLi+ en [ppm] mediante absorcion atomica.

En todos los casos, es necesario obtener muestras de los flujos para realizar el trazado,lo cual ocasionarıa errores de muestreo.

b) Trazadores radioactivos: Se pueden utilizar tanto para mineral como para lıquidoy, ademas, no se perturba la operacion ya que una pequena cantidad de estos permitelograr una respuesta significativa, regulando la intensidad de la radiacion.

La deteccion de estos trazadores se realizan a traves de detectores externos no invasivos,por lo que no es necesario realizar muestreos. La medicion es externa y en lınea con elproceso.

Para ajustar los parametros a y b se puede utilizar uno de los metodos siguientes:

a) Para un sistema, en operacion continua, que ha alcanzado el estado estacionario, se midela recuperacion para diferentes flujos de alimentacion. Luego, se estiman los valores deestos parametros para un promedio del flujo.

Finalmente, se realiza una integracion numerica para hallar a y b.



b) Utilizacion de trazado radioactivo.

Para calcular se debe realizar un ajuste entre los datos experimentales y el modelo. Lafuncion objetivo a minimizar es,

ψ|min =n∑

i

(C(t)calculada − C(t)experimental

)2 (7.81)

Donde C es la concentracion de mineral a la salida del proceso.

Si se introduce q [g] de trazador y se mide QT [ton/min] a la salida del proceso; en unintervalo de tiempo muy pequeno la masa de trazador a la salida del proceso esta dadapor,

dm = q · E(t) dt (7.82)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

tiempo

C(t

)

dt

Figura 7.17: Concentracion del trazador a la salida del proceso.

Y la masa de relave total esta dada por,

dM = QT dt (7.83)

Luego, la concentracion del trazador a la salida del proceso en un intervalo de tiempodt, esta dada por la razon entre la masa de trazador,dm, y la masa de relave,dM ,.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.01

0.02

0.03

0.04

tiempo

E(t

)

dt

Figura 7.18: Distribucion del tiempo de residencia a la salida del proceso.

C(t) =dm

dM=

q · E(t) dt

QT dt(7.84)

C(t) =q · E(t)

QT(7.85)

La ecuacion 7.76 corresponde a la concentracion del mineral no flotable a la salida delproceso, y representa la distribucion del tiempo de residencia del mineral.

Finalmente, la concentracion de mineral flotable a la salida del proceso esta dada por,

C(t) =∫ ∞

0

q · E(t)QT

· ek·t · E(k) dk (7.86)

C(t) =q · E(t)

QT· ba+1

(b + t)a+1(7.87)



7.8 Aspectos Fundamentales del Proceso de Colision-Adhesion

Para la formacion del agregado es necesario que la partıcula de mineral colisione con laburbuja y luego se adhiera a ella. Se define:

7.8.1 Eficiencia de coleccion

La eficiencia del proceso colision-adhesion, se define como eficiencia de coleccion segun,

Ek = Ec · Ea (7.88)

donde:

Ek : Eficiencia de coleccion.Ec : Eficiencia de colisionEa : Eficiencia de adhesion.

7.8.2 Eficiencia de colision, Ec

La eficiencia de colision se define como la probabilidad de que una partıcula, que seaproxima a una burbuja desplazandose a traves de la corriente de lıquido, colisione con laburbuja de aire.

La eficiencia de colision se representa por,

Ec =π · r2

c

π · r2a

(7.89)

Ec =(

rc

ra

)2

(7.90)

Donde rc y ra corresponden al radio crıtico de la partıcula y al radio de la burbujarespectivamente como se ve en la figura 7.19. El radio crıtico depende del tamano, forma ydensidad de las partıculas, del tamano de las burbujas y del nivel de agitacion. Al aumentar laturbulencia se genera una mayor cantidad de nucleos de energıa que atrapan a las partıculasy las hacen colisionar, por lo tanto, mejora la eficiencia de colision.



r c : radio crítico

a

�� A c = π · r c 2

A b = π · r a 2

r c : radio crítico

a �� A c = π · r c 2

A b = π · r a 2

Figura 7.19: Esquema eficiencia de colision.

7.8.3 Eficiencia de adhesion, Ea

La eficiencia de adhesion se define como la fraccion de partıculas cuyo tiempo de contactoo deslizamiento, ts, es mayor al tiempo de induccion, ti (∼ 10-50 [ns]). Ver Figura 7.20.

El tiempo de induccion depende del grado de hidrofobicidad (↑ hidrofobicidad ⇒ ↓ ti)y del caracter ionico de la solucion.

θ

colisión

t s θ

colisión

t s

Figura 7.20: Esquema eficiencia de adhesion.

7.8.4 Modelo de la constante cinetica de coleccion

Se considera el volumen que desplaza una burbuja en su recorrido dentro de la celda.El objetivo es obtener la cantidad de partıculas que tienen la oportunidad de colisionar yadherirse a la burbuja.


Flotacion de Minerales ��h

Área = A

Aire

��h

Área = A

Aire

Figura 7.21: Volumen desplazado por una burbuja.

El numero de partıculas que son capturadas por una burbuja de diametro 2 ·dB, esta dadopor,

Nr = Ek · C · π · d2B · h (7.91)

donde:

Ek : Es la fraccion de partıculas de mineral que se adhieren.C : Numero de partıculas por unidad de volumen.π · d2

B · h : Volumen desplazado por la burbuja.

El numero de burbujas por unidad de tiempo esta dado por,

Nb =Qg

43 · π · d3

B

(7.92)

Nb =Qg

π·d3B

6

(7.93)

Donde Qg es el flujo de aire que entra a la celda de flotacion y dB es el diametro de laburbuja.



La velocidad de remocion de partıculas esta dado por la ecuacion.

dNr

dt= Ek · C · π · d2

B · h ·Qg

43 · π · d3

B

(7.94)

dNr

dt=

32· h · Ek · C · Qg

dB(7.95)

La velocidad de cambio del numero de partıculas en la celda esta dada por,

dNt

dt= −dNr

dt(7.96)

dNt

dt= −3

2· h · Ek · C · Qg

dB(7.97)

Pero,

Qg = Jg ·A (7.98)Nt = C · (h ·A) (7.99)

Reemplazando las ecuaciones 7.89 y 7.90 en la ecuacion 7. 88 se obtiene:

(h ·A) · dC

dt= −3

2· h ·A · Ek

dB· Jg (7.100)

dC

dt= −3

2· Ek · Jg

dB· C (7.101)

En la ecuacion 7.92 los terminos constantes se agrupan para dar lugar a la constantecinetica de flotacion, es decir:

k =32· Ek · Jg

dB(7.102)

La ecuacion 7.102 demuestra que la constante cinetica es proporcional a la eficiencia decoleccion Ek y a la velocidad superficial de gas Jg, e inversamente proporcional al radio deburbujas, a.

La ecuacion 7.102, tambien puede ser expresada en funcion del flujo superficial de superficiede burbuja, S[m2/min/m2], segun la ecuacion.

k =14· Ek · SB (7.103)

donde:

S =6 ·Qg

dB(7.104)

SB =S

A(7.105)



En la ecuacion 7.104 dB es el diametro de la burbuja. En la actualidad existe gran interesen desarrollar metodos de medicion [Gomez et al., 1998] y estudios cineticos incorporando lavariable SB para describir el comportamiento cinetico de celdas de flotacion industriales [45],[46].


Capıtulo 8

Analisis de Circuitos de Separacion

8.1 Comportamiento de Circuitos

Raramente se utilizan equipos o unidades individuales en el proceso de separacion a escalaindustrial. El arreglo mas simple es el uso de una etapa Rougher (primaria) seguida de unaetapa Cleaner (limpieza), ver Figura 8.1.

alimentación

conc

Ro

cola Ro

conc Clr

cola

Clr

alimentación

conc

Ro

cola Ro

conc Clr

cola

Clr

Figura 8.1: Circuito RC.

Generalmente se agrega una tercera etapa al circuito de separacion denominada flotacionScavenger (barrido o agotamiento). La configuracion de este circuito se muestra en la Figura8.2.

91


alimentación

conc

Ro

cola Ro cola Scv

conc Scv

conc Clr co

la C

lr

alimentación

conc

Ro

cola Ro cola Scv

conc Scv

conc Clr co

la C

lr

Figura 8.2: Circuito RCS.

En la Figura 8.2 la etapa Scavenger tiene por objetivo aumentar la recuperacion de mineraly la etapa Cleaner tiene por objetivo aumentar la ley del mineral.

Para observar las ventajas del circuito frente a la utilizacion de las etapas en forma indi-vidual, se considera el analisis de nodos.

R

S C

R R

R R ·R C

1-R R

R R ·(1-R C )

R S ·(1-R R )

(1-R S ) ·(1-R R )

Alim

R

S C

R R

R R ·R C

1-R R

R R ·(1-R C )

R S ·(1-R R )

(1-R S ) ·(1-R R )

Alim

Figura 8.3: Analisis de nodos para circuito RCS.

En la Figura 8.3, se muestra el circuito RCS en donde cada etapa del circuito correspondea un nodo. El analisis consiste en encontrar la recuperacion global del circuito, determinandola recuperacion de cada etapa del circuito.

Si la alimentacion al nodo R es 11, la recuperacion global esta dada por la ecuacion 8.1.

RG =RR ·RC

1−RR · (1−RC)−RS · (1−RR)(8.1)

donde:

1Las unidades corresponden a masa.



RR : es la recuperacion en la etapa rougher.RC : es la recuperacion en la etapa cleaner.RS : es la recuperacion en la etapa scavenger.

Simplificando la ecuacion 8.1, suponiendo que RR = RC = RS = R, luego se obtiene:

RG =R2

1− 2 ·R · (1−R)(8.2)

Ejemplo: La separacion en una etapa de flotacion de una pulpa que contiene Cr2O3 ySiO2 produce un concentrado con una ley de Cr2O3 de 93%, considerando RCr2O3 igual a90% y RSiO2 igual a 15%. La ley de la alimentacion es de 68.9% de Cr2O3 y 31.1% de SiO2.Alternativamente, si se trabaja con el circuito RCS se tiene que la recuperacion global deCr2O3 es de 98.8% y la ley del concentrado es de 98.7% de Cr2O3.

mineral puro

alim

Ley

Rec

� � � ��

1 etapa

Trabajo en planta

Circuito RCS

mineral puro

alim

Ley

Rec

� � � ��

1 etapa

Trabajo en planta

Circuito RCS

Figura 8.4: Relacion recuperacion-ley.

En la Figura 2.4 se muestran dos curvas recuperacion vs ley, la inferior corresponde a laoperacion con una etapa y la superior al proceso en circuito RCS.

El uso del circuito RCS, y preparando la materia prima en forma eficiente, permite opti-mizar el resultado metalurgico de la operacion.

8.2 Analisis de Superioridad de Circuitos

Consideremos que el mineral que se procesa se comporta de acuerdo a la curva que muestrala Figura 8.5; la recuperacion de mineral puede ser descrita en funcion de alguna propiedaddel mineral estudiado, como por ejemplo flotabilidad, densidad, tamano de partıcula, etc. Enel caso de la Figura 8.5 se utiliza la densidad del mineral como parametro de analisis.



−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

densidadsol

R, %

ρ50

100

50

0

Figura 8.5: Recuperacion vs densidad.

La pendiente de la curva de la Figura 8.5 representa la calidad de la separacion. Esconveniente utilizar una curva normalizada, es decir, en el caso de la curva de la Figura 8.5,se utilizara como parametro de normalizacion:

z =ρsol − ρ50

ρ50(8.3)

Donde d50 es la densidad de mineral correspondiente a una recuperacion de 50% pa elmineral recuperado.

Luego, la recuperacion es ajustada con modelos exponenciales del tipo,

R =ek·z

e−k·z + ek·z (8.4)

Comparando la separacion ideal con la separacion real, se obtienen parametros que indicanla calidad de la separacion.

a) Analisis de una etapa.

Si se deriva la ecuacion 8.4 y se evalua en z = 0, se obtiene:

dR

dz=

k · ek·z · (−ek·z + ek·z)− ek·z · (−k · e−k·z + k · ek·z)(ek·z + e−k·z)2

(8.5)

(dR

dz

)

z=0

=k

2(8.6)

Luego, el parametro k representa la pendiente de la curva de separacion. Para k = ∞se tiene una separacion perfecta y para k = 0 no existe separacion.



b) Analisis circuito RCS.

La recuperacion global de este tipo de circuito esta dada por la ecuacion, en la cual sesupone que la recuperacion de cada etapa es la misma.

RG =R2

1− 2 ·R · (1−R)(8.7)

Si derivamos la ecuacion con respecto a z, queda:

dRG

dz=

dRG

dR· dR

dz(8.8)

dRG

dz=

2R(1− 2R(1−R)

)−R2(4R− 2)(1− 2R(1−R)

)2 ·(

dR

dz

)

z=0

(8.9)

(dRG

dz

)

z=0

= 2 · k

2(8.10)

(dRG

dz

)

z=0

= k (8.11)

En la Figura 8.6 se observa que con el circuito RCS se mejora la calidad de la separaciony se tiende a la operacion ideal (separacion perfecta).



−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

z

R, %

curva ideal

RCS, k

real 1 etapa, k/2

Figura 8.6: Comparacion de la calidad de separacion entre distintas operaciones.

Este modelo permite estudiar otros tipos de arreglos de circuito y determinar la flexibilidadde este. Se debe considerar que sistemas complejos no necesariamente mejoran la separacion.

Para el caso en que se tengan n etapas en serie de recuperacion y limpieza.

Rn =en·k·z

e−n·k·z + en·k·z (8.12)

(dRn

dz

)

z=0

= n ·(

dR

dz

)

z=0

(8.13)

En la ecuacion 8.13 si n → ∞, la pendiente es igual a infinito y, por lo tanto, existe unaseparacion perfecta desde el punto de vista del equipo.

8.3 Curvas de Separabilidad

La separacion de minerales esta limitada basicamente por dos aspectos:

a) La materia prima y su acondicionamiento.

b) El tipo de proceso, equipos y su operacion.

A continuacion se presentan los casos de la separacion ideal y la separacion real.La separacion ideal supone que durante la separacion primero se obtiene el mineral valioso

puro, luego el mineral con ganga asociada hasta finalmente separar la ganga pura, como semuestra en la Figura 8.7.



ganga libre

� � ��

ganga + mineral atrapado

� � ��

mineral + ganga atrapada

mineral valioso libre

ganga libre

� � ��


� � ��


mineral valioso libre t=t 1

t=t 2

t=t n

.

.

.

ganga libre

� � ��


� � ��



ganga libre

� � ��


� � ��


mineral valioso libre t=t 1

t=t 2

t=t n

.

.

.

Figura 8.7: Modelo separacion ideal de mineral.

Sin embargo, en la separacion real el mineral valioso se obtiene siempre con ganga asocia-da2. En la medida que transcurre el tiempo de separacion va disminuyendo su ley. Lo anteriorse muestra en la Figura 8.8.

ganga libre � �ganga + mineral

atrapado � ��



t=t 1

ganga libre � � �

ganga + mineral atrapado � � �

� � �mineral + ganga

atrapada


t=t 2

ganga libre � � �ganga + mineral

atrapado � � ��



t=t n . . .

ganga libre � �ganga + mineral

atrapado � ��



t=t 1

ganga libre � � �


mineral + ganga

atrapada


t=t 2

ganga libre ganga + mineral

atrapado � � ��



t=t n . . .

Figura 8.8: Modelo separacion real de mineral.

Por lo tanto, el problema es determinar hasta cuando se debe separar. A continuacion, sepresentan algunas relaciones importantes.

a) Curva “Ley acumulativa vs Recuperacion acumulativa”.

Si se aumenta la recuperacion de mineral, disminuye la ley del producto obtenido; porlo tanto, se debe especificar claramente donde establecer la separacion, o el punto deseparacion.

2Esto se debe a mecanismos de arrastre o falta de liberacion.



0 5 10 15 20 25 30 35

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Rec

Ley

Figura 8.9: Relacion ley vs recuperacion.

b) Curva “Recuperacion acumulativa vs parametro”.

El parametro a utilizar para caracterizar el proceso puede ser: tiempo, numero de celdasen un banco, etc.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Rec

ley

Figura 8.10: Recuperacion acumulativa vs tiempo.

El tiempo requerido para alcanzar la maxima recuperacion no es el mismo para alcanzarla ley maxima, por lo tanto, se debe buscar un compromiso entre estos objetivos para



obtener el maximo beneficio para la operacion.

La Curva de Separabilidad relaciona los objetivos anteriores, y consiste en una relacion“recuperacion vs rendimiento”.

La recuperacion se calcula con la ecuacion 8.14.

R =C · cF · f (8.14)

Y se define el rendimiento como la fraccion del flujo masico de la alimentacion que va alconcentrado.

Y =C

F(8.15)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y

R, % m=c/f

Figura 8.11: Curva de separabilidad recuperacion vs rendimiento.

Otra manera de representar el eje de la abscisa en la curva de separabilidad, es dividir elrendimiento por la ley del mineral en la alimentacion, ver Figura 8.12.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, % m=c

A

B

Figura 8.12: Curva de separabilidad R vs Yf .

La curva de separabilidad tienen caracterısticas vectoriales, es decir, por ejemplo en laFigura 8.12, la longitud del segmento OA corresponde a la cantidad de material y la pendienterepresenta la ley acumulativa del concentrado para una recuperacion RA.

Un punto sobre la curva de separabilidad define un punto de operacion en planta. Parallegar desde el punto A al punto B, en un proceso batch se debe aumentar el tiempo deflotacion y, en el caso de un banco de flotacion, se deben anadir celdas al banco.

El punto de operacion de la planta esta determinado por las propiedades de la materiaprima y por el objetivo planteado inicialmente.

8.4 Eficiencia Tecnica de Separacion

Se define la eficiencia tecnica como:

ET =cantidad separada

cantidad separable(8.16)



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

c=f

M S

K

mineral puro

ganga pura

RK

L

Figura 8.13: Eficiencia tecnica de separacion.

En la Figura 8.13, la separacion de un mineral perfectamente liberado3 esta dado por laecuacion 8.17.

−−→OM +

−−→MS =

−→OS (8.17)

El trazo−−→OM tiene una ley igual a la ley del mineral puro y el trazo

−−→MS tiene una ley de

mineral igual a cero. La separacion ideal supone que primero es recuperado el mineral puroy finalmente se recupera la ganga.

Si se desea conocer la eficiencia tecnica de separacion en un punto sobre la curva de sepa-rabilidad, por ejemplo, el punto K de la Figura 8.13 se puede desagregar la separacion, es decir:

−→OL : Es la fraccion de mineral puro separado.−−→LK : Es la fraccion de mineral con ley igual a la alimentacion.

Luego, la Eficiencia Tecnica4 esta dada por,

ET =fraccion de mineral puro separado

fraccion de mineral puro separable=−→OL−−→OM

(8.18)

A continuacion se presenta la eficiencia tecnica de separacion en funcion de las variables3Separacion ideal4Esta eficiencia tecnica esta relacionada con la separacion ideal, lo cual no es realista.



del proceso.

ET =−→OL−−→OM

=−−→OB−−→OC

=R− Y

1− fm

(8.19)

donde:

f : es la ley de la alimentacion.m : es la ley del elemento (ej: cobre) en el mineral.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

c=f

M S

K R

K

L

B

C

c=f

c=f

YK

/f

Q

Figura 8.14: Eficiencia tecnica de separacion en funcion de los parametros del proceso.

8.5 Eficiencia Maxima de Separacion

La eficiencia se separacion es maxima en el punto de tangencia de la lınea de ley dealimentacion (c = f) y la curva de separabilidad.

ET,max =−−→OQ−−→OM

(8.20)

La ecuacion 8.20 es la Eficiencia Tecnica Maxima con respecto a la separacion ideal. Sinembargo, lo que se quiere determinar es la separacion de la materia prima real relativa a la



maxima separacion real. La ecuacion 8.21 corresponde a la Eficiencia Tecnica Real relativa ala maxima separacion, la cual solo incluye el efecto de la operacion (equipos).

ET,max =−→OL−−→OQ

(8.21)

La eficiencia de separacion de un mineral real permite visualizar si una operacion estafuncionando en forma adecuada. Es posible determinarla de tres maneras:

a) A partir de la curva de separabilidad, dibujando la recta tangente a la curva con pen-diente c = f .

b) Cuando la ley incremental del concentrado es igual al la ley de alimentacion, ver Figura8.15.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

R, %

Ley alimentación

Ley acumulativa

Ley incremental

Figura 8.15: Comportamiento ley acumulativa, ley incremental y recuperacion vs tiempo deflotacion.

En un banco de flotacion la ley incremental corresponde a la ley del concentrado decada celda, en cambio en un proceso batch esta corresponde a la ley instantanea.

Lo anterior es conocido como Principio de Agar : “Se debe flotar hasta que la leyincremental del concentrado sea igual a la ley de alimentacion.”

c) Maximizando la diferencia (Ru −Rg).



Sea Ru la recuperacion de mineral util y Rg la recuperacion de ganga, la EficienciaTecnica Maxima se obtiene con la ecuacion 8.22.

ET = Ru −Rg (8.22)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

R, %

Ru

Rg

(Ru−R

g)max

Figura 8.16: Maximizacion de la diferencia Ru −Rg.

La figura 8.16 muestra el punto de separacion maxima.



Para comparar la operacion de la planta real, se utiliza como referencia la curva de sepa-rabilidad ideal de la materia prima real5, ver Figura 8.17.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

M

L

A

B

Q

c=f

Separación ideal de la materia prima real Separación real de la materia prima real

Figura 8.17: Eficiencia tecnica relativa a la maxima separacion alcanzable.

Segun la Figura 8.17, la eficiencia tecnica relativa a la separacion ideal de la materia primareal esta dada por:

ET,rel =−→OA−−→OB

(8.23)

Hasta aquı, se han estudiado las curvas de separabilidad para la flotacion en una solaetapa. A continuacion en la Figura 8.18 se presenta su aplicacion para el circuito RCS (verFigura 8.2).

5Libre de los efectos del proceso de separacion



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R

c=f

A R

Ro

B

C

O

S

Figura 8.18: Analisis de separabilidad para un circuito RCS.

Caracterısticas de acuerdo a la Figura 8.18:

a) El punto A corresponde al punto de operacion de la etapa de flotacion rougher. En laordenada del grafico se lee la recuperacion de esta etapa que corresponde a RRo.

b) La magnitud del vector−→OA corresponde a la masa de concentrado obtenido en la

flotacion rougher y la pendiente corresponde a la ley del concentrado rougher.

c) La magnitud del vector−→AS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa

rougher6. La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola rougher.

d) El punto B corresponde al punto de operacion de la etapa de flotacion cleaner. Larecuperacion de esta etapa no se lee directamente del grafico sino que debe ser escaladaen funcion de la recuperacion de la etapa rougher.

e) La magnitud del vector−−→OB corresponde a la masa de concentrado obtenido en la

flotacion cleaner y la pendiente corresponde a la ley del concentrado cleaner o con-centrado final.

f) La magnitud del vector−−→BA corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa

cleaner, la cual es enviada como reciclo a la flotacion rougher. La pendiente de estevector corresponde a la ley de la cola cleaner.

6Esta masa es alimentada a la siguiente etapa que corresponde a la flotacion scavenger.



g) El punto C corresponde al punto de operacion de la etapa de flotacion scavenger. Larecuperacion de esta etapa no se lee directamente del grafico sino que debe ser escaladaen funcion de la recuperacion de la etapa rougher.

h) La magnitud del vector−→AC corresponde a la masa de concentrado obtenido en la

flotacion scavenger, que es retornada a la flotacion rougher, y la pendiente correspondea la ley del concentrado scavenger.

i) La magnitud del vector−→CS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa

scavenger, la cual es enviada a los tranques de relave. La pendiente de este vectorcorresponde a la ley de la cola scavenger.

j) La combinacion de la cola del cleaner−−→BA mas el concentrado scavenger

−→AC, da origen

al reciclo−−→BC, con ley similar a la alimentacion.

8.6 Eficiencia de Separacion desde el Punto de Vista del Ben-eficio Economico

Criterios economicos para definir hasta cuando flotar.

8.6.1 Criterio de la ley neutra

Este criterio, tambien conocido como criterio de Dell, plantea que existe una ley crıticadenominada “ley neutra” del concentrado, para la cual el costo del tratamiento posterior deeste concentrado es igual al valor del mineral util contenido en el.

∆Ci · Cn · P = ∆Ci · S (8.24)

Donde:

∆Ci : Es la masa incremental de concentrado[

tonconh

].

Cn : es ley de mineral[

tonmintoncon

].

P : es el precio del mineral[

$tonmin

].

S : es el costo de fundicion[

$toncon

].

Lo ideal que el lado izquierdo de la ecuacion 8.24 sea mayor que el lado derecho.La ley puede calcularse con la ecuacion.

Cn =S

P· 100 (8.25)



Figura 8.19: Ley neutra en una curva de separabilidad.

En la Figura 8.19 se ha trazado la ley neutra, con una pendiente menor que la ley de laalimentacion (tambien puede ser mayor). Como se puede ver en este caso la recuperacion demineral es mayor que la recuperacion obtenida desde el punto de vista tecnico.

Sea:

x : El segmento AREE .REE − x : El segmento OA.

El maximo beneficio economico se obtiene maximizando la diferencia REE − x. Estadiferencia se puede describir en funcion de los parametros de operacion conocidos.

Sea :

Cn =x

Y/f⇒ x = Cn · Y

f(8.26)

R =Y

f· c (8.27)

R− x =Y

f· c− Cn · Y

f(8.28)

R− x = R ·(

1− Cn

c

)(8.29)



Ejemplo: Encontrar el maximo beneficio economico.

P : 1100[

US$tonmetal

].

S : 61.9[

US$toncon

].

Tabla 8.1: Datos de calculo.Ley, % Rec, %

22.6 9834.8 9640.0 9544.3 9452.2 9256.2 90

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

R, %

Ley

, %

Figura 8.20: Ejemplo calculo para maximo beneficio economico.

El valor de la ley neutra es:

Cn =61.91100

· 100 = 5.63% (8.30)

Considerando como base de calculo 100 [ton/h] de mineral en la alimentacion. Luego,El maximo beneficio economico se logra con una recuperacion de mineral de 92% y un ley

de concentrado de 52.2%.



Tabla 8.2: Ejemplo de calculo para maximo beneficio economico.Ley, % Rec, % Masaconc [ton/h] Precioconc [$/h] Costo proceso [$/h] BE [$/h]

C = FfRc A = C · P B = C · S A−B

22.6 98 433.6 107793 26840 8095834.8 96 275.9 105615 17078 8852440.0 95 237.5 104500 14701 8979844.3 94 212.2 103405 13135 9026552.2 92 176.2 101174 10907 9229056.2 90 160.1 98974 9910 89087

8.6.2 Beneficio especıfico

Se deriva como una extension del criterio economico de Dell.

B = R · F · f · P − k · F − S · R · F · fc

(8.31)

Donde:

F : flujo masico de alimentacion a flotacion[

tonh

].

k : Costo unitario de flotacion[

$tonalim

].

S : Costo unitario de fundicion[

$tonconc

].

El primer termino del lado derecho de la igualdad corresponde al valor del concentrado,el segundo corresponde al costo de flotacion y el ultimo corresponde al costo de fundir elconcentrado.

Se define el Beneficio Especıfico segun,

BE =B

F · f · P = R ·(

1− Cn

c

)− k

P · f (8.32)

Las ventajas de este criterio son:

• Es adimensional.

• Es proporcional al criterio economico de la ley neutra.

• Depende de parametros que se pueden estimar facilmente.

8.6.3 Criterio de beneficio de Meloy

Este criterio fija un valor para el concentrado que esta relacionado con el metal valiosocontenido en el, pero castiga o premia la cantidad de impurezas, leyes bajas, etc.

Por ejemplo, si el parametro de castigo o premio al precio del concentrado es la ley deeste, el precio del concentrado esta dado por la ecuacion 8.33.

Pfinal[$] =(R · F · f

)· P + S ·

(R · F · f

c

)· (c− castigo) (8.33)



Se puede establecer la condicion de trabajo optima si:

dPfinal

dR= 0 (8.34)

8.7 Comportamiento de Equipos

Las caracterısticas de la alimentacion y los equipos utilizados imponen limitaciones a laseparacion. Por lo tanto, ninguna separacion es perfecta.

La Figura muestra un curva se separacion gravimetrica, como la que se utiliza en loshidrociclones.

−100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

gravedad específica

frac

ción

de

mat

eria

l pes

ado,

% separación ideal

Figura 8.21: Separacion gravimetrica.

Si la liberacion del mineral es perfecta y la materia prima al separador contiene 30% demineral liviano y 70% de mineral pesado. En la practica el 15% del mineral liviano se va alfondo y un 90% del mineral pesado se va al fondo. Por lo tanto, el equipo no realiza unaseparacion perfecta del material perfectamente liberado.

El origen de la separacion imperfecta en lo equipos se debe principalmente:

a) Efectos de mezclado.

b) Efecto de difusion turbulenta.



8.7.1 Efectos de mezclado

EL mezclado es el resultado macroscopico de los fenomenos de turbulencia a nivel mi-croscopico. Como se ha estudiado anteriormente existen dos condiciones lımites de mezclado:flujo piston y el mezclador perfecto.

Se sabe que el flujo piston es similar a la operacion batch, y es la condicion ideal enla flotacion industrial. Lo anterior se aproxima, pero no al 100%, con la disposicion demezcladores perfectos en serie en bancos de flotacion.

Las condiciones lımite de mezclado pueden ser observadas en curva de separabilidad, comose muestra en la Figura 8.22.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

Flujo pistón (batch) Mezclador perfecto

mineral puro

c=f

Figura 8.22: Condiciones lımite de mezclado en equipos de flotacion.

Ademas, se puede comparar el comportamiento entre la operacion batch y la flotacion enun banco de n celdas con ayuda de la curva de separabilidad en la Figura 8.23.



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

R, %

Flujo pistón (batch) Mezclador perfecto

mineral puro

c=f

Figura 8.23: Comparacion entre la operacion batch y un banco de n celdas.

De la Figura 8.23, la recuperacion en el caso del banco de flotacion es similar a la recu-peracion batch para bajas recuperaciones, aumentando la diferencia a medida que aumentala recuperacion.

8.7.2 Efectos de la difusion turbulenta

La energıa se dispersa en los equipos formando pequenos torbellinos o nucleos de energıadenominados “EDDIES”. Estos producen un mezclado similar a la difusion turbulenta.

Los eddies poseen una distribucion de tamano que depende de la geometrıa del equipo.Todas las partıculas o burbujas de tamano menor al tamano del eddie seran afectadas.

La energıa en el proceso de flotacion se aprovecha de distintas maneras:

• Dispersion de gas.

• Suspension de las partıculas de solido.

• Colision de las partıculas con las burbujas. La presencia de Eddies alteran las lıneas deflujo, de tal manera que las partıculas que no estan dentro del radio critico de la burbujao que no tienen suficiente inercia para colisionar y adherirse, tambien se pueden adherir.



8.8 Caracterizacion de la Materia Prima

Las curvas de separabilidad dependen de la materia prima y del equipo. Para eliminar losefectos del equipo y representar la separacion optima, se utilizan los siguientes recursos.

a) Pruebas de laboratorio.

b) Microscopıa: se preparan muestras de mineral, denominadas briquetas, para su obser-vacion.

Existen dos tipos de microscopıa:

(a) Microscopıa optica: problemas de observacion, adquisicion de datos, etc.

(b) Microscopıa electronica: los problemas asociados a este recurso son:

i. Dificultad en la interpretacion de los resultados, producido por el traslapede senales lo cual hace difıcil determinar la proporcion de las especies miner-alogicas presentes en la muestra.

ii. La proyeccion de la materia prima de 3D a 2D genera un problema esteo-rologico.


Capıtulo 9

Ajuste del Balance de Materiales

Los circuitos de procesamiento de minerales, desde el chancado a flotacion, pueden serbastante complejos e incluyen varios flujos de reciclo.

Frecuentemente no se dispone de estimaciones de los flujos masicos en lınea, excepto parael flujo de alimentacion. Por lo tanto, estos flujos deben estimarse indirectamente si sonrequeridos.

La Figura muestra una situacion comun en circuitos de molienda o flotacion.

A, a

B, b

C, c

A, a

B, b

C, c

Figura 9.1: Analisis de flujos en un circuito para el ajuste de balances de materiales.

La letra minuscula en la Figura se refiere a alguna cualidad de la corriente, por ejemplo:contenido fraccional de cobre, la fraccion mas fina que 200 mallas, etc.

Del balance de materiales en estado estacionario, tanto global como por componentes, seobtiene:

B

A=

c− a

c− b(9.1)

En consecuencia, la razon A/B se puede determinar indirectamente de la cualidad o car-acterısticas medidas1.

La pregunta natural en este punto es: ¿se obtendra la misma razon B/A si se resuelveutilizando el analisis fraccional y la fraccion mas fina que 200 mallas?. La respuesta en no.

La razon es que a menos que los valores a, b y c sean perfectos, en el sentido que elmuestreo, analisis y estado estacionario sean perfectos, se debe esperar diferencias en la razonB/A si se utilizan distintas cualidades.

1Analisis quımico o granulometrico.

115


Por lo tanto, se requiere determinar la mejor estimacion de B/A, ademas, se desea que losvalores a, b y c se ajusten para corresponder a la mejor estimacion anterior.

Esto no es un ejercicio academico, sino que tiene significado practico.

a) Los balances de materia se efectuan en forma rutinaria para estimar la velocidad deproduccion de concentrado y, posteriormente, su recuperacion.

b) En esquemas de control de procesos, la adicion de reactivos puede realizarse en propor-cion al flujo masico de mineral.

c) La instrumentacion puede ser chequeada, determinando que cualidad necesita mayorajuste.

d) En la construccion de modelos, la estimacion de los parametros requiere de datos”suavizados“.

A continuacion se presentan los resultados de la aplicacion de un metodo de calculo parael ajuste de balance de materiales desarrollado por Smith e Ichiyen.

9.1 Ajuste de Balance para Sistemas de 1 Nodo

Para explicar los fundamentos matematicos del ajuste para sistemas de 1 nodo, se analizaraun separador tıpico, con flujos de alimentacion, concentrado y cola; segun la Figura 9.2. Losflujos masicos involucrados son w1, w2 y w3 respectivamente, conteniendo n elementos deinteres, con concentraciones c1i, c2i y c3i.

Alimentación w 1 , c 1 i

Concentrado w 2 , c 2i

Colas w 3 , c 3 i

Alimentación w 1 , c 1 i

Concentrado w 2 , c 2i

Colas w 3 , c 3 i

Figura 9.2: Balance de materiales para sistemas de 1 nodo.

El balance global de materiales esta dado por,

w1 − w2 − w3 = 0 (9.2)

El balance por componentes esta dado por,

w1 · c1i − w2 · c2i − w3 · c3i = 0 (9.3)



Considerando los errores intrınsecos a los metodos de muestreo y analisis, asociados a losvalores de las concentraciones de los diferentes elementos de interes en cada corriente, estospueden expresarse segun,

c,1i = c1i + δ1i (9.4)

c,2i = c2i + δ2i (9.5)

c,3i = c3i + δ3i (9.6)

De esta forma, la ecuacion 9.3 se puede expresar como,

w1 · c,1i − w2 · c,

2i − w3 · c,3i = 0 (9.7)

De acuerdo con el metodo desarrollado por Ichiyen et al., se define la funcion objetivo Jque debe ser minimizada para obtener una solucion optima al ajuste del balance de materiales.Dicha funcion esta dada por,

J =∑

i

δTi · [Mi]−1 · δi (9.8)

J =k∑

j

n∑

i

(δij

σij

)2

(9.9)

donde,

σ2ij : es la varianza de cij .

k : es el numero de corrientes.n : es el numero de elementos de interes.

En el caso del separador de la Figura 9.2, se tiene que:

[Mi

]=

σ21i 0 00 σ2

2i 00 0 σ2

3i

(9.10)

Se definen ademas,

B =[

w1 −w2 −w3

](9.11)

C,i =

c,1i

c,2i

c,3i

(9.12)

δi =

δ1i

δ2i

δ3i

(9.13)



Utilizando el metodo de aproximacion de Lagrange, se llega a la siguiente expresion parala funcion objetivo,

L =∑

i

δTi · [Mi]−1 · δi + 2 · λT ·B · C ,

i (9.14)

donde,

λ =

λ1

λ2...

λn

(9.15)

El desarrollo final de Lagrange arroja como resultado la matriz de ajuste δi para cadacorriente:

δi = −[Mi] ·BT ·(

B · [Mi] ·BT

)−1

·B · Ci (9.16)

Ahora se pueden obtener los errores para cada elemento i en cada corriente j. Para esto,es necesario fijar las variables independientes, dado por la ecuacion 9.17, (grados de libertad)en el sistema para la optimizacion de la funcion objetivo J .

grados de libertad = No corrientes−No nodos− 1 (9.17)

9.1.1 Aplicacion del metodo de calculo

Para aplicar el metodo de ajuste, se considera una columna de flotacion operando conmineral de fosfatos, en circuito abierto; como se muestra en la Figura 9.2.

Durante la operacion en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas de losflujos de alimentacion, concentrado y colas. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla9.1, para las concentraciones de 3 elementos de interes: P2O5, Fe2O3 y SiO2.

Tabla 9.1: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador.P2O5 Fe2O3 SiO2Muestras

w1 w2 w3 w1 w2 w3 w1 w2 w3

1 20.45 35.17 10.17 17.56 5.20 25.11 10.51 3.45 14.952 21.95 34.12 11.55 18.04 4.77 27.12 11.54 3.17 14.123 20.84 33.88 9.98 17.85 5.90 26.12 11.87 2.87 15.344 20.57 36.64 10.56 17.28 4.74 24.91 10.10 4.06 15.875 19.32 33.55 11.87 19.20 5.12 23.84 9.86 3.55 16.046 19.25 33.42 9.85 19.85 4.37 25.76 12.54 4.12 15.22

Media 20.40 34.46 10.66 18.30 5.01 25.48 11.07 3.54 15.26Varianza 1.02 1.52 0.72 1.01 0.28 1.27 1.15 0.24 0.48



El problema tiene 1 grado de libertad, por lo tanto, se fija como valor conocido el flujo dela alimentacion w1 = 1, por lo tanto:

w3 = 1− w2 (9.18)

La Tabla 9.2 resume los resultados realizados para el separador.

Tabla 9.2: Resultados balance de materia sistema un nodo.Alimentacion Concentrado Cola

P2O3 medido 20.40 34.46 10.66Fe2O3 medido 18.30 5.01 25.48SiO2 medido 11.07 3.54 15.26

δP2O3 -0.45 0.26 0.20δFe2O3 -0.41 0.04 0.32δSiO2 -0.23 0.02 0.06

P2O3 ajustado 19.95 34.72 10.86Fe2O3 ajustado 17.89 5.05 25.80SiO2 ajustado 10.84 3.56 15.32

Luego, la funcion es minimizada para w2 = 0.38.

9.2 Ajuste de Balance para Sistemas de 2 Nodos

Para ilustrar el metodo de calculo para sistemas de 2 nodos, se desarrollara el ajuste debalance de materiales para un circuito de flotacion cleaner-cleaner, segun muestra la Figura9.3.

corriente 1 w 1 , c 1 i

corriente 3 w 3 , c 3i



corriente 5 w

5 , c

5 i





corriente 5 w

5 , c

5 i

Figura 9.3: Balance de materiales para sistemas de 2 nodo.

El balance global de materiales esta dado por,



w1 + w5 = w3 + w2 (9.19)w3 = w4 + w5 (9.20)

El desarrollo del metodo de optimizacion indica que la matriz de ajustes que minimiza lafuncion J , al igual que en el sistema de 1 nodo, se describe segun,

δi = −[Mi] ·BT ·(

B · [Mi] ·BT

)−1

·B · Ci (9.21)

En este caso, al tratarse de 5 corrientes,

[Mi

]=

σ21i 0 0 0 00 σ2

2i 0 0 00 0 σ2

3i 0 00 0 0 σ2

4i 00 0 0 0 σ2

4i

(9.22)

C,i =

c,1i

c,2i

c,3i

c,4i

c,5i

(9.23)

Para el caso de 2 nodos, tambien se modifica la matriz B, a partir del balance de materiales,

B =[

1 −w2 −w3 0 w5

0 0 w3 −w4 −w5

](9.24)

Existen dos grados de libertad, por lo tanto:

w1 = 1 (9.25)w4 = 1− w2 (9.26)w3 = w4 + w5 (9.27)

9.2.1 Aplicacion del metodo de calculo

Durante una operacion en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas paralos cinco flujos del circuito de la Figura 9.3 , obteniendose los resultados que aparecen en laTabla 9.3, para las concentraciones de dos elementos de interes A y B.



Tabla 9.3: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador.A BMuestras

w1 w2 w3 w4 w5 w1 w2 w3 w4 w5

1 47.97 25.68 86.52 92.15 72.10 9.47 14.85 3.04 1.75 4.512 43.65 23.88 85.22 92.47 71.80 12.01 15.42 2.41 1.65 3.463 46.42 24.94 86.05 92.88 71.10 10.04 14.57 2.38 2.04 3.844 45.85 24.41 83.35 95.89 72.02 9.88 13.12 2.85 1.96 4.845 43.50 23.66 83.36 95.38 71.95 9.67 14.21 1.84 1.20 4.406 46.22 23.85 86.75 92.17 75.54 11.09 12.21 2.88 1.04 3.77

Media 45.27 24.40 85.21 93.49 72.59 10.36 14.06 2.57 1.61 4.14Varianza 1.76 0.61 2.34 2.86 2.11 0.97 1.41 0.20 0.16 0.28

Los resultados son: w1 = 1, w2 = 0.699, w3 = 0.49, w4 = 0.301, w5 = 0.189. La Tabla 9.4resume los resultados obtenidos con el metodo.

Tabla 9.4: Resultados balance de materia sistema de dos nodo.Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4 Flujo 5

A medido 45.27 24.40 85.21 93.49 72.59B medido 10.36 14.06 2.57 1.61 4.14

δA -0.07 0.02 0.13 -0.06 -0.05δB -0.07 0.07 0.03 -0.01 -0.01

A ajustado 45.20 24.42 85.34 93.43 72.54B ajustado 10.29 14.13 2.60 1.60 4.13


Capıtulo 10

Instrumentacion y Control

10.1 Objetivos del Control

El objetivo fundamental del control de procesos de concentracion de minerales es reducirla variabilidad de la recuperacion y la ley del concentrado, ocasionados por la variabilidadnatural del mineral de alimentacion.

La reduccion en la variabilidad representa en general una mejora en el nivel de produc-tividad, garantizando por ejemplo, mayores recuperaciones para igual ley, o mayores leyes deconcentrado para recuperaciones equivalentes. Ademas, se logra una mejora en los indicadoresoperacionales, mayor disponibilidad, reduccion de costos, y finalmente se potencia la opcionde usar estrategias de control optimo.

10.2 Problemas de Diseno, Instrumentacion y Operacion

El diseno de los equipos y la seleccion de la instrumentacion de un proceso constituyen lasprimeras restricciones para su control; por ejemplo: limitaciones en la capacidad, flexibilidad,accesos para muestreo o instrumentacion, etc.

Respecto a la medicion en lınea de variables de interes (leyes, flujos, recuperaciones), engeneral existe baja disponibilidad y baja confiabilidad, por falta de instrumentacion o man-tenimiento. Es comun encontrar fallas en la cadena instalacion, calibracion y contrastacionde los instrumentos por falta de coordinacion entre las partes interesadas.

Algunas veces, se pierde informacion valiosa por falta de conocimiento en el uso apropiadoy oportuno de la informacion. Desde el punto de vista del proceso, la variabilidad de lascondiciones de operacion (leyes, granulometrıa, flujos, densidades) impone otro desafıo paralograr un adecuado control.

10.3 Condiciones Limitantes para la Operacion

Los equipos de flotacion industrial operan en un estrecho rango de tamano de burbujay velocidad superficial de gas, que corresponde al rango de velocidad superficial de area deburbujas de alrededor de Sb = 30− 180 [s−1]. Los lımites estan impuestos por la existenciade una interfase pulpa-espuma distintiva, requerida para la separacion, y por el transporte demasa a traves de la interfase pulpa-espuma.

122


Por otro lado, el maximo tamano de burbujas de alrededor de 3 [mm], resulta limitantepor la perdida de estabilidad de la espuma, y la necesidad de una zona de calma cerca de lainterfase limita la velocidad superficial del gas Jg alrededor de 3 [cm/s].

10.4 Desarrollos en el Control de la Flotacion

Las mejoras en el control de flotacion corresponden a desarrollos en diferentes areas: medi-ciones, modelos funcionales y dinamicos, estrategias de control y algoritmos de control.

La falta de conocimiento del proceso, especıficamente su comportamiento no estacionario(transiente) y la interaccion entre variables, generalmente hacen que el control distribuidoconvencional sea de baja calidad y parcialmente inhiben el uso de estrategias de control mascomplejas o inteligentes.

Desde la decada de 1970, uno de los principales avances en control de flotacion esta rela-cionado con el uso de mediciones en lınea de leyes de mineral, de allı la oportunidad paraautomatizar el control del proceso basado en:

a) Medicion directa de un objetivo metalurgico.

b) Uso de sistemas de control supervisor experto.

El monitoreo en lınea de la flotacion puede incluir:

• Flujo volumetrico y la densidad de la pulpa de alimentacion.

• Flujo de aire.

• Nivel de pulpa.

• Dosificacion de reactivos.

• pH.

• Medicion de leyes en las corrientes de alimentacion, concentrado y colas.

Otras variables internas tales como la concentracion (holdup) de gas, tamano de burbujaso el flujo real de ”bias”de agua en columnas, no son aun de uso comun.

Por otra parte, las variables manipuladas mas comunes en la operacion de planta son elnivel de pulpa, flujo de aire, dosificacion de reactivos y el flujo de agua de lavado.

Las celdas mecanicas se arreglan en filas para disminuir el cortocircuito y tambien porrazones de control. Cada fila consiste en un numero de bancos de celdas de flotacion en serie.Tıpicamente, para celdas de gran tamano de 40 − 130 [m3], el numero de celdas por bancoes de 2 o 3, y el numero total de celdas por fila es de 8-10. Ahora, debido al aumento enel tamano de las celdas el numero total de celdas por fila tiende a disminuir. Al respecto,se ha sugerido el uso de un mınimo de 5 celdas de gran tamano por fila para compensar losproblemas de cortocircuito y control [21].

Hace algunos anos atras era comun ver muchos circuitos de flotacion con numerosascamaras de TV, que permitıan al operador seleccionar cada celda y observar el rebalse dela espuma mientras tomaba decisiones en una sala de control centralizada. En los ultimos



anos el desarrollo de los sistemas de vision de espuma por computador junto con el analisis au-tomatico de imagenes [?] han permitido la caracterizacion en lınea de lasuperficie de espumasindustriales, incluyendo la distribucion de tamanos de burbuja, estabilidad y la estimacionde la velocidad de remocion de la espuma. Estos sistemas ahora estan disponibles comercial-mente y ha sido usado en algunas plantas para propositos de control mediante manipulaciondel flujo de aire y nivel de pulpa. Sin embargo, todavıa no se dispone de correlaciones practicaspara estimar la ley del mineral y la recuperacion de espuma a partir de los parametros de lasuperficie de espuma.

En consecuencia, a pesar que la informacion de la velocidad de descarga de espuma es unaherramienta valiosa para mantener una operacion mas estable bajo control automatico, lamedicion de leyes en lınea resulta imperativa para optimizar la operacion. Tambien, se ha ob-servado que aun estan presentes algunos antiguos problemas relacionados con la confiabilidad(calibracion), robustez y mantenimiento de la instrumentacion.

Por otra parte, se ha logrado un control efectivo de columnas de flotacion industrial usandoun sistema de control supervisor que coordina la manipulacion del nivel de pulpa, el flujo deaire, y el flujo de agua de lavado (dosificacion de reactivos) con el fin de mantener la ley deconcentrado en un rango determinado [49].

En resumen, los avances en el control de flotacion estan relacionados principalmente conel desarrollo de nueva instrumentacion, por ejemplo sistemas de vision de espuma y autom-atizacion del proceso. El uso de la informacion disponible en lınea bajo control supervisorexperto, incluyendo mediciones de objetivos metalurgicos tales como leyes, permiten un mejordiseno de las estrategias de control.

10.5 Caso Ejemplo: Columnas

El objetivo basico del sistema de control es mantener la columna en condiciones de op-eracion estables. Esto se logra normalmente a traves del ajuste automatico del nivel de lainterfase pulpa-espuma. Con el fin de lograr una operacion mas eficiente, generalmente secontrolan los flujos de agua de lavado y de aire, en forma manual o automatica. El controlpuede realizarse mediante regulacion de variables intermedias como el holdup de aire o el bias,o bien responder a la medicion directa de las leyes de concentrado final, alimentacion y relaves[24], [50].

Para estabilizar la columna se usan dos alternativas de control [20]:

a) Control de nivel mediante la adicion de agua de lavado, mientras que el flujo de lacola se controla por la diferencia o la razon entre los flujos volumetricos de cola yalimentacion, usando el bias como referencia (set-point). Esta alternativa es de mayorcosto y generalmente posee una respuesta mas lenta.

b) Controla de nivel mediante la variacion del flujo de pulpa de la cola, y el agua de lavadose ajusta a una referencia (set-point) predeterminada. Este control es mas simple y demenor costo.

Eventualmente, la referencia del agua de lavado puede estar asociada al bias, si se disponede medidores de flujo de alimentacion y colas.

Los flujos de agua de lavado y de aire, y la presion del sistema de aireacion deben contro-larse automaticamente para mantener la estabilidad operacional de la columna de flotacion



y garantizar el desempeno metalurgico previsto. En algunos casos el flujo de alimentacion secontrola automaticamente para estabilizar la operacion [51].

La tendencia actual consiste en medir directamente la variable objetivo, por ejemplo laley del concentrado, y actuar sobre el flujo de aire, flujo de agua de lavado, el nivel de lainterfase y la dosificacion de reactivos, a fin de controlar el objetivo en la forma mas eficienteposible, por ejemplo con la maxima recuperacion. La Figura 10.1 muestra un esquema deesta operacion.

XA Concentrado

FIC aire

agua de lavado

FIC

XA pH

LIC

Cola

Alimentación

FIC

XA Concentrado

FIC aire

agua de lavado

FIC

XA pH

LIC

Cola

Alimentación

FIC

Figura 10.1: Sistemas de control operacional de columnas de flotacion.

10.5.1 Sensores

Para el control del nivel de la interfase pulpa-espuma se usan diferentes tipos de sensores.Los mas comunes son:

a) Sensores de presion: Los sensores de presion se instalan en la pared de la columna(captor de diafragma, dPcell) o bien se introducen desde el tope de la columna (tubode burbujeo o tubo de presion estatica).

La principal limitacion del control de nivel usando un solo sensor en la zona de colecciones la dependencia de la presion con las densidades de la pulpa y la espuma, que varıancon las condiciones de operacion, en forma difıcil de predecir [23].

b) Sensores de conductividad: La variacion de conductividad electrica entre las zonasde coleccion y la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de laconcentracion (holdup) de aire [52]. De esta forma, la posicion de lainterfase se puedeestimar observando la variacion en la conductividad electrica a traves de la interfase,mediante sensores instalados longitudinalmente [51].

c) Sensores de temperatura: La variacion de temperatura entre las zonas de colecciony la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de temperatura entre



el agua de lavado, generalmente mas frıa, y la pulpa que viene de molienda o remolienda.De esta forma, la posicion de la interfase se puede estimar observando la variacion enla temperatura a traves de la interfase, mediante sensores instalados longitudinalmente[51].

d) Sensores de profundidad de espuma: La profundidad de espuma es importante paralograr una adecuada separacion entre las burbujas mineralizadas y la pulpa arrastradaa la espuma. Una espuma baja aumenta la contaminacion del concentrado, mientrasque una espuma alta reduce la recuperacion. El control de la profundidad de espuma esfundamental en la operacion industrial, y requiere de sensores robustos y adecuadamentecalibrados y contrastados. Actualmente, los sensores mas confiables estan basados enla medicion del nivel con un elemento flotador y la transmision de la senal mediantesensores de ultrasonido. De esta forma se combina la medicion directa con una senal detransmision que es facilmente adaptable a cualquier sistema de informacion y control[53].


Referencias

[1] Deglon, D.A., Sawyerr, F. and O’Connor, C. (1999). A model to relate the flotationrate constant and the bubble surface area flux in mechanical flotation cells. MineralsEngineering, Vol.12, No6, pp.599-608.

[2] Nelson, M.G. and Redden, L.D. (1997). Power consumption in a large flotation ma-chine: the 127 m3 Wemco SmartCell, Proceedings of the XX IMPC, Aachen, Vol.3,pp.247-254.

[3] Kallioinen, J., Heiskanen, K. and Garret, C. (1995). Large flotation cell tests successfulin Chile. Mining Engineering, October, pp.913-915.

[4] Outokumpu (2000). OK-TC-XHD Flotation Machines, Brochure, Website,www.outokumpu.fi.

[5] Dorr-Oliver (2001). Flotatio Equipment, Bulletin FLOT-5, Website, www.glv.com/.

[6] Schulze, H.J. (2002). Stability and rupture of thin aqueous films and flotation. Strate-gic Conference, Flotation and Flocculation: From Fundamentals to Applications,Hawaii, July 28 - August 2.

[7] Arbiter, N. (2000). Development and scale-up of large flotation cells. Mining Engi-neering, Vol.52, No3, pp.28-33.

[8] Xu, M., Finch, J.A. and Uribe-Salas, A. (1991). Maximum gas and bubble surface ratesin flotation columns. International Journal of Mineral Processing, Vol.32, pp.233-250.

[9] Burguess, F.L. (1997). OK100 tank cell operation at Pasmisko-Broken Hill. MineralsEngineering, Vol.10, No7, pp.723-741.

[10] Vera, M.A., Franzidis, J-P. and Manlapig, E.V. (1999). The JKMRC high bubblesurface area flux flotation cell. Minerals Engineering, Vol.12, No5, pp.477-484.

[11] Yianatos, J., Bergh, L., Lopez, R., Molinet, P. and Jimenez, P. (1999). Characteri-zation of an industrial flotation column at Division Andina, Codelco. Minerals Engi-neering, Vol.12, No5, pp.565-569.

[12] Yianatos, J.B., Bergh, L.G. and Cortes, G.A. (2001). Hydrodynamic and metallurgicalcharacterization of industrial flotation banks for control purposes. Minerals Engineer-ing, Vol.14, No9, pp.1033-1046.

127


[13] Power, A, and Franzidis, J.P. (2000). The characterization of hydrodynamic conditionsin industrial flotation cells. Proceedings AusIMM 7th Mill Operators Conference, Kal-goorlie, WA, pp. 243-255.

[14] Deglon, D.A., Egya-Mensah, D. and Franzidis, J.P. (2000). Review of hydrodynamicsand gas dispersion in flotation cells on South African platinum concentrators. MineralsEngineering, Vol.13, No3, pp.235-244.

[15] Gorain, B.K., Franzidis,J.P. and Manlapig,E.V. (1997). Studies on impeller type, im-peller speed and air flowrate in an industrial scale flotation cell. Part 4: Effect ofbubble surface area flux on flotation performance. Minerals Engineering, Vol.10, No4,pp.367-379.

[16] Finch, J.A. and Dobby, G.S. (1990). Column Flotation. 1st Ed., Pergamon Press.

[17] Yianatos, J.B., L.G. Bergh and J. Aguilera (2000). The effect of grinding on millperformance at Division Salvador, Codelco-Chile. Minerals Engineering, Vol.13, No5,p.485-495.

[18] Perez, R., Gallegos, P.M., Uribe, A. and Nava, F. (2002). Effect of collection zoneheight and operating variables on recovery of overload flotation columns. MineralsEngineering, Vol.15, No5, pp.325-331.

[19] Zhang S. and Forssberg, E. (1995). The current status of flotation machinery. IM-PEXFLOTCOL Project Meeting, MITU-EECC, Boliden, Sweden, 32 pages.

[20] Finch, J.A. (1995). Column Flotation: A selected review Part IV: Novel flotationdevices. Minerals Engineering, Vol.8, pp. 587-602.

[21] Bourke, P. (2002). Selecting flotation cells: How many and what size ?. MEI on-line.www.min-eng.

[22] Yianatos, J.B. Dıaz, F. and J. Rodrıguez. (2002). Industrial flotation process mod-elling: RTD measurement by radioactive tracer technique. XV World IFAC Congress,Barcelona, pp. 2941-2946.

[23] Yianatos, J.B., Bergh, L.G., Sepulveda, C. and Nunez, R. (1995). Measurement ofaxial pressure profiles in large-size industrial flotation columns. Minerals Engineering,Vol.8, Nos 1/2, pp.101-109.

[24] Yianatos, J.B. y Murdock, D.J. (1991). Nuevos avances en la tecnologıa de columnasde flotacion. Minerıa Chilena, No.125, pp.57- 67.

[25] Lisperguier, G.S. y Yianatos, J.B. (1998). Evaluacion de un sistema generador deburbujas para columnas de flotacion. Revista Informacion Tecnologica, Vol.9, no1,pp.175-181.

[26] Yianatos, J.B., Marchese, M.M. Hutchinson, S. and Wiles, R.J. (1989). Character-ization of gas sparging media in the flotation column. International Symposium onProcessing of Complex Ores, Halifax, Canada, Pergamon Press, pp. 359-368.



[27] Yianatos, J.B. and Bergh, L.G. (1992). RTD studies in an industrial flotation column:use of the radioactive tracer technique, Int. Journal of Mineral Processing, 36, pp.81-91.

[28] Cortes, F.L., J.B. Yianatos and H.C. Urtubia (1995). Characterization of the copper-moly collective flotation circuit at Division Andina, Codelco-Chile. International Con-ference Copper’95, Santiago, Chile. Vol.2, p.37-51.

[29] Qiu, X. and B. Dobias (1993). Flocculation column flotation of fine particles basedon frother and flocculant control. XVIII International Mineral Processing Congress,Sydney, Australia, P.699-703.

[30] Yianatos, J.B. and Finch, J.A. (1990). Gas holdup versus gas rate in the bubblyregime. Int. Journal of Mineral Processing, 29, 141-146.

[31] Dobby, G.S., Yianatos J.B. and J.A. Finch (1988). Estimation of bubble diameter inflotation columns from drift flux analysis. Canadian Metallurgical Quarterly, 27(2),pp. 85-90.

[32] Yianatos, J.B., J.A. Finch, G.S. Dobby, and M. Xu. Bubble size estimation in a bubbleswarm. J. of Colloid and Interface Science, 126(1), 37-44, 1988.

[33] Yianatos, J.B. and Puelle, P. (1994). Development and calibration of a flotation bubblesize sensor. III Latin-American Congress on Froth Flotation, Concepcion, Vol. IV, 157-167.

[34] Yianatos, J.B., Bergh, L.G. Duran, O.U., Dıaz, F.J. and Heresi, N.M. (1994). Mea-surement of residence time distribution of the gas phase in flotation columns. MineralsEngineering, Vol.7, Nos 2/3, 333-344, 1994.

[35] Yianatos, J.B., L.G. Bergh and G.A. Cortes (1998). Froth zone modelling of an in-dustrial flotation column. Minerals Engineering, Vol.11, No5, pp.423-435.

[36] Yianatos, J.B., Finch, J.A. and Laplante, A.R. (1987). The cleaning action in columnflotation froths. Trans. Inst. Min. Metall., Section C, 96, C199-C205.

[37] Yianatos, J.B., Finch, J.A. and Laplante, A.R. (1986). Holdup profile and bubblesize distribution of flotation column froths. Canadian Metallurgical Quarterly, 25(1),23-29.

[38] Schuhmann, R (1942). Flotation kinetics I - Methods for steady-state of flotationproblems, J.Phys.Chem, Vol 46, pp 891-902.

[39] Tomlinson, H.S y Fleming, M.G (1965). Flotation rate studies, Poc 6th InternationalMineral Processing Congress (A. Roberts, ed). Pergamon Press.

[40] Kelsall, D.I (1961). Aplication of probabylity assesment of flotation systems, TransIMM, Vol 70, pp 191-204.

[41] Garcıa-Zuniga, H. (1935). La eficiencia de la flotacion es una funcion exponencial deltiempo. Boletın Minero, Sociedad Nacional de Minerıa, Vol. 47, Santiago, pp.83-86.



[42] Klimpel, R.P (1980). Selection of chemical reagents for flotation, SME-AIME, Preprint80-34.

[43] Ferreira, J.P. y Loveday, B.K. (2000). An improved model for simulation of flotationcircuits, Mineral Engineering, Vol 13, No 14-15, pp 1441-1453.

[44] Woodburn, E.T., King, R.P. and Colborn, R.P. (1971). The effect of particle size distri-bution of the performance of a phosphate flotation process. Metallurgical Transaction,Vol 2, pp 3163-3174.

[45] Vera, M.A., J.P. Franzidis and e.V. Manlapig (1997). The high Sb mechanical flota-tion cell: simultaneous determination of collection zone rate constant and froth zonerecovery. Conference Minerals Engineering’97, Santiago, Chile, Jul.30-Aug.1.

[46] Deglon, D.A., F. Sawyerr and C.T. O’Connor (1998). Simulation of the relatioshipbetween the flotation rate constant and the bubble surface area flux in mechanicalflotation cells. International Conference Minerals Engineering’98, Edinburgh, Scot-land, Sept.14-16.

[47] Smith, H.W. e Ichiyen, N.M. (1973). Computer adjustment of metallurgical balances,CIMM Bulletin, pp 97-100.

[48] Holtham, P.N. y Nguyen, K.K. (2002). On-line analysis of froth surface in coal andmineral flotation using JKFrothCam. Int. Journal of Mineral Processing, Vol.64, No2-3, pp.163-180.

[49] Yianatos, J.B., Bergh, L.G. y Aguilera, J. (2003). Flotation scale-up: Use of separa-bility curves. Minerals Engineering, Vol. 16, No4, pp.347-352.

[50] Bergh, L.G. y Yianatos, J.B. (1993). Control alternatives for flotation columns. Min-erals Engineering, Vol.6, No.6, pp.631-642.

[51] Bergh, L.G., Yianatos, J.B., Acuna, C.A., Perez H. y Lopez, F. (1999). Supervisorycontrol at Salvador flotation columns, Minerals Engineering, Vol.12, No7, pp.733-744.

[52] Yianatos, J.B., Laplante, A.R. y Finch, J.A. (1985). Estimation of local holdup inthe bubbling and froth zones of a gas-liquid column. Chemical Engineering Science,40(10), 1965-1968.

[53] Lopez, R.G. (1997). Caracterizacion operacional de columna de flotacion de cobre dela Division Andina de Codelco-Chile, Memoria de Ing. Civil Metalurgico, UniversidadTecnica Federico Santa Marıa.


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