For Fixed-Income Securities

ศาสตราจารย ดร.อญญา ขนธวทยคณะพาณชยศาสตรและการบญช

มหาวทยาลยธรรมศาสตร

VaR

Surprising Facts

• Fixed-Income Securities

หลกทรพยกาหนดจายผลตอบแทน (Cash Income) เปนงวด แตละงวดกาหนดเปนการลวงหนา

(Fixed) ไวคงท

• ตวอยาง Fixed Income Securities

– พนธบตรรฐบาล ธปท. และรฐวสาหกจ

– หนก

– ตวเงนคลง ตวเงน

• Facts

– ตลาดตราสารหนมขนาดใหญกวาตลาดหน

– ตราสารหนมมลคาการซอขายสงกวาตลาดหน และมสภาพคลอง (Trading Liquidity) สงกวาดวย

• เมอตลาดมการซอขายลงทนมาก ผลงทนจาเปนตองเขาใจและสามารถวดความ

เสยง

2

คา VaR ของ Fixed-Income Securities

• ในการบรรยาย ผสอนจะจากดความสนใจเฉพาะพนธบตรรฐบาลและตวเงนคลง

เนองจาก Fixed-Income Securities กลมอน อาท หนก มความเสยงดานเครดต

ประกอบ สวน Structured Notes ใชเทคนคการวดความเสยงขนสงซงผสอนจะ

บรรยายในหวขอถดๆ ไป

• ใหพจารณา Bonds จานวน 2 ฉบบ

– Bond X มอายเมอออก 5 ป และมอายคงเหลอ 5 ป

– Bond Y มอายเมอออก 5 ป และมอายคงเหลอ 2 ป

• การวเคราะหความเสยงของ Bonds ทงสองตามแนวทางเดมทาโดย

3

การปฏบต• ผลงทนตองคานวณคา Parameters คอ และ โดยใชประวตขอมลอตรา

ผลตอบแทน และ

• ปญหาทเกดในทางปฏบต

– Bond X มอายเมอออก 5 ป และมอายคงเหลอ 5 ป

• แสดงวาเปน Bond ทเพงออก ดงนน ผลงทนจงไมมประวตอตราผลตอบแทน ทาใหไมสามารถคานวณคา Parameters ได

– Bond Y มอายเมอออก 5 ป และมอายคงเหลอ 2 ป

• Bond นมซอขายในตลาดมา 3 ปแลว แสดงวามขอมล ยอนหลงกลบไป 3 ป

• ปญหา Bond เปนหลกทรพยทมกาหนดอาย แม Bond จะเปน Bond Y แตเมอออก Bond Y มอาย 5

ป ในอดตจงเปนอตราผลตอบแทนของ Bond Y (T=5)

• ผลงทนจะลงทนใน Bond Y ทมอายคงเหลอ T=3 ป ดงนน Parameters ทคานวณได จงไมใชคาท

ถกตอง

• การวเคราะหตองทาผาน Discount Yield ของ Bond ภายใต Price-Yield Relationship

4

การกาหนดราคาตราสารหน

• การวเคราะหความเสยงของพนธบตร เรมตนจากการกาหนดราคาพนธบตร โดยให

พจารณา Price-Yield Relationship , :• ความหมาย

ราคา Bond วนนระดบ B0 ซงสญญาวาจะจาย Future Cash Flow ในอนาคตระดบ FT ในอก T Periods

ขางหนา มความสมพนธอยางเปนระบบกบอตราคดลด (Spot Rate yT)

• หมายเหต: ราคาไมไดถกกาหนด (Determined) โดยอตราคดลด

5

ขอควรระวง การระบ Spot Rate yT ตองเปนรอยละตอหนวยนบของ T

ตวอยาง yT = 5% ตอป T อาย 3 งวดของ 1 ป จะได .แตหากอายเปน 6 งวดของ 6 เดอน การคานวณตองปรบเปน

.

การกาหนดราคาพนธบตรซงมคปอง

• Price-Yield Relationship สามารถขยายผลสการกาหนดราคา Coupon Bond ได

อยางตรงไปตรงมา กลาวคอ หาก Bond จายคปองงวดละ C บาท⋯• ในกรณทเปน Flat Term Structure กลาวคอ =…=⋯

6

หมายเหต: กรณ Flat Term Structure ตางจากกรณกาหนดราคาแบบ Bond Yield

เหตผลเพราะ. . . . .

ตวอยางการกาหนดราคาพนธบตร

• โครงสรางอตราดอกเบยแบบสปอต (Thai BMA Zero-Coupon Yield Curve) จาก

www.thaibma.or.th เปนดงภาพ ซงพบวา yT สาหรบ T=5 ป เทากบ 2.82%

• พนธบตรมมลคาทตรา 100 บาท ราคา B0 ของพนธบตรเทากบ

. % . บาท

. % . บาท

7

เครองมอประกอบการวเคราะห (1)

• Taylor Approximation

กาหนดให y = f(x) ขนาดการเปลยนแปลงของ y ขนาด dy เมอ x เปลยนแปลงไปขนาด dx เทากบ ⋯• First-Order Approximation• การประยกตใช สมมต Bond ม Face Value = 1 บาท

จะได

8

เครองมอประกอบการวเคราะห (2)

• Derivative (Calculus) =

• ดงนน

• สวน จะได

9

VaR ของ Zero-Coupon Government Bond

• เมออตราผลตอบแทน มความสมพนธอยางเปนระบบกบขนาดการเปลยนแปลง

ของ SPOT Discount Rate ตาม

จะได

• สรป การคานวณ VaR ของ Bond อาย T ป ตองอางองพฤตกรรมความเสยงของ

Spot Discount Rate อาย T ปดวย

10

การปฏบต

• ใหนกศกษาดขอมลจรงจาก Thai BMA ท Spot Rates ใน 250 Days of Index&Yield of

Thai Bonds.xlsx แผนงาน Spot Rates

• คาสถตของ Daily Spot Rates เปนดงน

11

STAT 1M 3M 6M 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y

T 1/12 3/12 6/12 1 2 3 4 5

Mean 0.0003121 0.0009759 0.0019721 -0.0000201 -0.0000163 -0.0000182 -0.0000213 -0.0000038

STD 0.0052630 0.0157817 0.0315613 0.0001371 0.0001774 0.0002084 0.0003032 0.0003328

SKEW -8.8822287 -8.7641772 -8.8101026 -8.1136866 -1.3052723 -0.2842284 -0.1030318 -0.5348130

KURT 88.5701507 87.2866033 87.5312698 76.0237872 8.9420442 5.0377648 6.7391835 7.0482513

VaR(1%)

ของ ZCB

เมอ

Mu=0

-0.0010219 -0.0091929 -0.0367689 -0.0003194 -0.0008265 -0.0014570 -0.0028254 -0.0038771

การคานวณ VaR โดยใช Bond Return โดยตรง

• การคานวณคา VaR ของ Bond แตละตวทาโดยตรงไมได เพราะอายสนลงๆ เมอเวลา

ผานไป

• การคานวณตองพจารณาคา Parameters ใหตรงกบอายคงเหลอของ Bond ซงตองใช

การคานวณผาน Spot Discount Rate

• ขอยกเวน

(1) Thai BMA คานวณและรายงาน ZRR Index ใหเปนรายวนสาหรบ Zero-Coupon Bond อาย

1M 3M 6M 1Y … 5Y

ZRR Index ถอเปน Price Index ของ ZCB ทมอาย T ดงนน อตราการเปลยนแปลงของ ZRR

Index จงพจารณาเปน rB ของ ZCB อาย T ได

(2) Thai BMA ยงคานวณ Bond Indexes ตาม Bond Classes เชน Government Bond Index

และ Corporate Bond Index

ดชนเหลานเทยบเคยงไดดบ SET Index (ดชนราคาของกลมหนใน SET Market) กลาวคอ

GBond Index = ดชนราคาของกลม GBond ในตลาด

เหตผลทใชคานวณ Return ไดโดยตรง เพราะ กลม Bonds ในตลาดมสมาชกจานวนมาก และ

Composition ในเชง “อายคงเหลอ” ของกลม Bonds ไมควรตางกนมากนก เมอเวลาผานไป 12

คาสถตของ ZRR Index Return และ VaR(1%)

• ดขอมลใน 250 Days of Index&Yield of Thai Bonds.xlsx

13

STAT 1M 3M 6M 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y

Mean 0.000069 0.000073 0.000078 0.000089 0.000113 0.000161 0.000171 0.000181

STD 0.000047 0.000057 0.000085 0.000143 0.000355 0.000616 0.001185 0.001634

SKEW 2.173362 2.802019 5.252038 6.577557 1.221186 0.248596 0.182524 0.577227

KURT 5.997608 10.900115 39.088662 55.725438 8.273984 5.145761 7.395480 7.729045

VaR(1%)

Mu=0-0.000110 -0.000134 -0.000199 -0.000333 -0.000827 -0.001435 -0.002762 -0.003808

เทยบกบ

การ

คานวณ

โดยใช dy

-0.00102 -0.009192 -0.0367689 -0.000319 -0.000826 -0.001457 -0.002825 -0.003877

คาถาม เหตใด การคานวณโดยใชแหลงขอมลทตางกน 2 แหลงจงใหผลลพธทตางกนมาก

แบบฝกหด

• เครองมอ Derivative

• ใหนกศกษาคานวณขนาดการเปลยนแปลงของราคาพนธบตรขนาด เมออตราคด

ลดแบบสปอตมการเปลยนแปลงขนาด

⋯

14

นยามของ Durations

• สาหรบพนธบตรชนด Zero-Coupon ทมอายคงเหลอ T

Macaulay Duration = T

Modified Duration =

• ในการวเคราะหพฤตกรรมการตอบสนองของราคา Bond กบการเปลยนแปลงอตรา

คดลด (Yield) นกวเคราะหมกใช Duration เปนเครองชวด

คาถาม เหตใด Duration จงสามารถทาหนาทเปนตวชวดได

คาตอบ สกเกตวา

15

กรณ Continuously Compounding

• เมอ Bond Price จะได

16

การเชอมโยง Durations กบ VaR

• สงเกตวา

• ดงนน

• สงผลให

• แบบฝกหด

ใหนกศกษาคานวณ โดยเชอมโยงกบ Duration ในกรณ

17

การกาหนดราคา Coupon Bond

• สมมต Coupon Bond มอาย T งวด จายคปองงวดละ C บาท ณ เวลา t=1, 2, …, T และ

ไถคนเงนตนจานวน F บาท ณ เวลา Maturity Date T

• กรณท 1

⋯• กรณท 2 ⋯• ความหมาย

Coupon Bond สามารถพจารณาไดวาเปน Equivalent Asset ของ

Portfolio ของ Zero-Coupon Bonds

18

Coupon Bond ในฐานะ Portfolio ของ Zero-Coupon Bonds

• Coupon Bond สามารถพจารณาไดวาเปน Equivalent Asset ของ

Portfolio ของ Zero-Coupon Bonds

• เมอ

⋯ ซายมอคอ Coupon Bond

ขวามอ คอ Portfolio ของ Zero-Coupon Bonds โดยท

ตวท 1 ม Face Value เทากบ บาท และมอาย 1 งวด เรอยไปจนถง

ตวสดทายคอตวท T ซงม Face Value เทากบ บาท

• แบบฝกหด ใหตความความสมพนธตอไปนวาเปน Equivalent Assets⋯

19

โครงสรางของอตราผลตอบแทน ของ Coupon Bond

• อตราผลตอบแทนของการลงทนใน Portfolio

กาหนดใหผลงทนลงทนใน Portfolio ซงประกอบดวย Assets จานวน N ตว ดงน

Asset 1 จานวน A1 บาท อตราผลตอบแทน

…

Asset N จานวน AN บาท อตราผลตอบแทน

• จานวนเงนลงทนเทากบ P = A1+…+ AN

• นาหนก ⋯ ของ Asset Ai เทากบเงนลงทน Ai หารมลคา P โดยท ⋯• อตราผลตอบแทน ของ Portfolio เทากบ Weighted Average Returns ของ All

Assets in the Portfolio⋯20

นาหนก ของ ZC Bonds ใน Portfolio

• เมอนาหนก ⋯ ของ Asset Ai เทากบเงนลงทน Ai หารมลคา P โดยท ⋯ แลว สาหรบ Coupon Bond จะได

• สวน Weighted Average Returns ⋯ ของ All Zero-Coupon Bonds in the Portfolio เทากบ

⋯21

Expected Return and Volatility

• กาหนดให ~ , และ ,• เมอ ⋯ จะได ~ , โดยท– ⋯ ∑ และ– ⋯ ,∑ ∑• ตวอยาง Portfolio ทม Assets จานวน 2 ตว– และ–• ตวอยาง Portfolio ทม Assets จานวน 3 ตว– และ–• แบบฝกหด ใหนกศกษาพจารณา Portfolios ทม Assets จานวน 4 และ 5 ตว

22

Estimator ของคา Covariance

23

• การคานวณคา Volatility ของ Portfolio ตองใชขอมลนาหนกการลงทน คา Variances

และคา Covariances

• นาหนกคานวณไดจากจานวนเงนทลงทนหรอมลคาของ Asset Aiณ เวลา t=0 หาร

มลคาของ Portfolio ซงเทากบเงนลงทนรวม หรอมลคาของ Portfolio ณ เวลา t=0

• สวนขอมลคา Variances และ Covariances ตองกาหนดจากขอมลอตราผลตอบแทน

ของ Asset ใน Portfolio

– Variance (i) =∑ , – Covariance (I, j) = ∑ , ,

การคานวณคา Co-Variances ของ ผาน

24

• จากการวเคราะหการเคลอนไหวของ ทโดยประมาณเทากบ

• ดงนน–– , , ,• คาถาม

นกศกษาจะคานวณ , ไดอยางไร

ขอสงเกตและ Matrix Operation

• การระระบโครงสรางของอตราผลตอบแทน คาทคาดและคาความแปรปรวมตามหนา

กอน แมแสดงรายละเอยด แตขาดความกระชบ

• เครองมอ Matrix Operation

1. กาหนดให ⋮ เปน Vector ขนาด (Nx1) จะได Transpose ของ x เทากบ

…2. กาหนดให ⋮ เปน Vector ขนาด (Nx1) จะได

… ⋮ ⋯25

หมายเหต ใน EXCEL คาสง Matrix Operation ใช

1. Transpose ใช =TRANSPOSE(Array)

2. Multiplication ใช = MMULT(Array1, Array2)

แลวกด Ctrl+Shift+Enter

การระบเงอนไขนาหนกและ Expected Returnโดยใช Matrix Operation

• การะระบเงอนไขนาหนกของ Portfolio

– หากกาหนดให ⋮ และ ι ⋮ จะได

⋯ ⋯• การะระบ Expected Return on the Portfolio

– หากกาหนดให ⋮ และ ⋮ จะได

⋯26

Matrix Multiplication และ Volatility

• กาหนดให ⋯⋮ ⋱ ⋮⋯ เปน Square Matrix ขนาด (NxN)

จะได … ⋯⋮ ⋱ ⋮⋯⋯ … ⋯ และได ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯∑ ∑

• ดงนนสาหรบ Volatility ของ Portfolio จงได

Ω ∑ ∑โดยท Ω ⋯⋮ ⋱ ⋮⋯ ⋯⋮ ⋱ ⋮⋯

27

การระบ VaR ของ Coupon Bond (1)

• กาหนดใหนาหนกการลงทนใน Zero Coupon Bonds ซงเปนสมชกของ Coupon

Bond เทากบ ⋮ และอตราผลตอบแทนเทากบ ⋮• อตราผลตอบแทนของ Coupon Bond ในฐานะ Portfolio of ZCB’s จงเทากบ

28

การระบ VaR ของ Coupon Bond (2)

• สวน และ เทากบ– – = Ω• ⋮• Ω ⋯ ,⋮ ⋱ ⋮, ⋯

• คา Value at Risk เทากบ Ω

29

ตวอยาง

• Coupon Bond อาย 5 ป จายคปองทกป ปละ 3% และม Face Value เทากบ 100 บาท

• ขอมลประกอบการวเคราะหใชจาก 250 Days of Index&Yield of Thai Bonds.xlsx

• การกาหนดราคา Bond ใช Spot Curve ณ เวลาปจจบน เทากบ

30

อาย (i) Spot Rate กระแสเงน มลคาปจจบน นาหนก

1 1.5106 3.00 2.96 2.86%

2 1.6213 3.00 2.91 2.81%

3 1.7773 3.00 2.85 2.75%

4 1.9103 3.00 2.78 2.69%

5 2.3262 103.00 91.81 88.88%

รวม 103.30 100.00%

การคานวณ Expected และ Covariances

31

Maturity MeanCovariance

1Y 2Y 3Y 4Y 5Y

1Y -2.0077E-05 1.8796E-08 1.5025E-08 1.2406E-08 1.2105E-08 1.5298E-08

2Y -1.6279E-05 1.5025E-08 3.1455E-08 2.4158E-08 3.4330E-08 4.0822E-08

3Y -1.8180E-05 1.2406E-08 2.4158E-08 4.3446E-08 4.9819E-08 4.6324E-08

4Y -2.1341E-05 1.2105E-08 3.4330E-08 4.9819E-08 9.1901E-08 7.9735E-08

5Y -3.8193E-06 1.5298E-08 4.0822E-08 4.6324E-08 7.9735E-08 1.1076E-07

หมายเหต ตวอยาง 0.00567 = 5.67E-3 คอ เลข 5 อยททศนยมตาแหนงท 3 เปนตน

การคานวณใน EXCEL

• ใหด VaR of a Coupon-Bond.xlsx

• สงเกตวา ผเขยนแปลง Weight ใหเปน Adjusted Weight = WGT x (-i) เพอใหการ

ดาเนน Matrix Multiplication เปนไปโดยสะดวก

32

การประมาณ VaR ของ Coupon Bond โดยใช Duration

• สมมตใหราคา Coupon Bond กาหนดโดย Yield (to Maturity) จะได⋯ ⋯⋯⋯

• แบบฝกหด ในกรณท Pricing ใชสตร⋯ จงแสดงใหเหนวา

33

การขยายผลไปใชคานวณ VaR ของ Portfolio ของ Basic Assets

• RECAP: สาหรบการลงทน Portfolio ซงไดรบ Stochastic/Random Return ~ ,– Weighted Average Return:

– Weight Constraint:

– Expected Return:

– Volatility: Ω• พฤตกรรมเชงสมของ Assets

– Stock, FX, Commodity: ซงผลงทนสามารถกาหนดคา Parameters ไดจาก Time Series

Data ของ ไดโดยตรง

– Coupon Bond: แยกออกเปน 2 กรณ

• กรณท 1 ผลงทนใชขอมล Bond Index ซงมพฤตกรรมไมเปลยนแปลงตามเวลา การวเคราะหใช

ในลกษณะทานองเดยวกบ Stocks

• กรณท 2 ผลงทนใชขอมล Spot Rates สาหรบกระแสเงนในอนาคตทเกดขน ณ เวลา t=i ตางๆ กน การ

วเคราะห * ใช

34หมายเหต *Bond ม FV ขนาด 1 บาท และการกาหนดราคาใช

Portfolio ของ Basic Assets (1)

• ตวอยางการลงทนใน Bond และ Stock– ••– ••–––––35

Portfolio ของ Basic Assets (2)

• การปรบ Weight Vector

–• การปรบ Random-Variable Vector

– จากเดม

– ใหเปน

36

ตวอยางการวเคราะห Portfolio ของ Basic Assets (1)

• ผลงทนลงทนใน Portfolio ประกอบดวย

– Bond จานวน 1 ตวอาย 2 ป จายคปองงวดละ 3 % และม Face Value = 1,000 บาท

– Stock จานวน 1 ตว ราคา 1,382.41 บาท

• ขอมลประกอบการวเคราะหอยใน Example--Portfolio of Basic Assets.xlsx และวน

ปจจบนคอวนท t=0

• การศกษาขอมลพบวา

– ราคาหนเทากบ 1,381.41 บาท

– ราคา Bond ตาม Bond Pricing เทากบ 1,026.69 บาท

– มลคาของ Portfolio P = 1381.41 + 1026.69 = 2409.10 บาท คดเปนนาหนก Bond = 42.62% และ

นาหนก Stock เทากบ 57.38% 37

Year Cash Flow Spot PV PVCF ÷ B

1 30 1.5106 29.55 2.88%

2 1030 1.6213 997.14 97.12%

Bond Price 1026.69 100.00%

ตวอยางการวเคราะห Portfolio ของ Basic Assets (2)

• Adjusted “Weight” Vector. % . %. % . %. % ...• การคานวณคา VaR ตองทาโดยใช Parameters ซงคานวณจาก dy1 dy2 และ rS ได

ผลลพธ (คานวณจาก DAILY DATA) เปน– . %– . %• VaR(Alpha) ทไดเปนผลลพธ

– VaR(Alpha=1%, 1 Day) = -.025006% + (-2.33)x0.479135% = -1.1396%

– VaR(Alpha=5%, 1 Day) = -.025006% + (-1.96)x0.479135% = -0.8131%

– VaR(Alpha=1%, 3 Days) = -.025006%x3 + (-2.33)x0.479135%xSQRT(3) = -2.0056%

38

1Y 2-250 2.012509 2.028237 1,550.77

-249 2.011762 1.991761 1,551.41 -0.000747% -0.036476% 0.041261%

-248 2.014745 1.986620 1,556.97 0.002983% -0.005141% 0.357743%

-247 2.012928 1.981207 1,563.13 -0.001817% -0.005413% 0.394860%

-246 2.012384 2.032609 1,560.17 -0.000544% 0.051402% -0.189543%

-245 2.017216 2.066936 1,564.58 0.004832% 0.034327% 0.282263%

-244 2.019363 2.077858 1,559.05 0.002147% 0.010922% -0.354076%

-243 2.027152 2.112352 1,561.63 0.007789% 0.034494% 0.165349%

-242 2.034237 2.105700 1,565.35 0.007085% -0.006652% 0.237929%

-241 2.043736 2.104989 1,568.60 0.009499% -0.000711% 0.207406%

-240 2.056829 2.119674 1,583.27 0.013093% 0.014685% 0.930883%

-239 2.060046 2.122295 1,579.73 0.003217% 0.002621% -0.223838%

-238 2.060322 2.124657 1,584.32 0.000276% 0.002362% 0.290135%

-237 2.063833 2.108321 1,584.77 0.003511% -0.016336% 0.028399%

-236 2.062847 2.065578 1,583.18 -0.000986% -0.042743% -0.100380%

-235 2.051377 2.010398 1,582.13 -0.011470% -0.055180% -0.066344%

-234 2.022722 1.988833 1,580.87 -0.028655% -0.021565% -0.079671%

-233 2.008243 1.982992 1,581.36 -0.014479% -0.005841% 0.030991%

-232 2.003413 1.986234 1,579.12 -0.004830% 0.003242% -0.141751%

-231 2.002315 1.992252 1,565.41 -0.001098% 0.006018% -0.871996%

-230 1.998846 1.988122 1,570.64 -0.003469% -0.004130% 0.333541%

-229 1.993525 1.974315 1,584.23 -0.005321% -0.013807% 0.861531%

-228 1.991291 1.976985 1,584.91 -0.002234% 0.002670% 0.042914%

-227 1.990397 1.975442 1,589.51 -0.000894% -0.001543% 0.289817%

-226 1.992119 1.977832 1,590.13 0.001722% 0.002390% 0.038998%

-225 1.994768 2.019171 1,591.89 0.002649% 0.041339% 0.110622%

-224 1.993791 2.029880 1,591.99 -0.000977% 0.010709% 0.006282%

-223 1.993807 2.019456 1,600.16 0.000016% -0.010424% 0.511882%

-222 1.993815 2.020307 1,585.79 0.000008% 0.000851% -0.902092%

-221 1.991904 1.972706 1,585.67 -0.001911% -0.047601% -0.007567%

-220 1.991349 1.976935 1,587.35 -0.000555% 0.004229% 0.105893%

-219 1.989195 1.978652 1,569.73 -0.002154% 0.001717% -1.116233%

-218 2.004829 2.014692 1,570.28 0.015634% 0.036040% 0.035032%

SPOT YIELDDay

Stock

PricedY1 dY2 rS

-217 2.009952 2.004806 1,543.13 0.005123% -0.009886% -1.744113%

-216 2.012001 2.018734 1,539.39 0.002049% 0.013928% -0.242659%

-215 2.013021 1.997364 1,543.39 0.001020% -0.021370% 0.259506%

-214 2.012520 2.003066 1,560.61 -0.000501% 0.005702% 1.109547%

-213 2.012471 2.028268 1,552.72 -0.000049% 0.025202% -0.506854%

-212 2.013457 2.024909 1,542.35 0.000986% -0.003359% -0.670100%

-211 2.013605 2.025125 1,546.78 0.000148% 0.000216% 0.286812%

-210 2.015034 2.027654 1,547.41 0.001429% 0.002529% 0.040721%

-209 2.018579 2.050785 1,526.15 0.003545% 0.023131% -1.383434%

-208 2.019643 2.059624 1,528.71 0.001064% 0.008839% 0.167602%

-207 2.020376 2.058011 1,526.67 0.000733% -0.001613% -0.133535%

-206 2.021175 2.050874 1,526.14 0.000799% -0.007137% -0.034722%

-205 2.023668 2.050574 1,532.72 0.002493% -0.000300% 0.430226%

-204 2.021884 2.022960 1,539.91 -0.001784% -0.027614% 0.468004%

-203 2.022002 2.043800 1,547.89 0.000118% 0.020840% 0.516874%

-202 2.022062 2.031216 1,556.53 0.000060% -0.012584% 0.556627%

-201 2.021081 2.041639 1,562.67 -0.000981% 0.010423% 0.393691%

-200 2.020591 2.046342 1,565.35 -0.000490% 0.004703% 0.171354%

-199 2.020346 2.049451 1,584.16 -0.000245% 0.003109% 1.194486%

-198 2.020222 2.051202 1,579.18 -0.000124% 0.001751% -0.314857%

-197 2.017119 2.027036 1,585.15 -0.003103% -0.024166% 0.377332%

-196 2.012847 2.017014 1,577.40 -0.004272% -0.010022% -0.490112%

-195 1.991665 1.987775 1,580.77 -0.021182% -0.029239% 0.213415%

-194 1.986321 2.005796 1,578.37 -0.005344% 0.018021% -0.151940%

-193 1.975950 1.982063 1,567.34 -0.010371% -0.023733% -0.701275%

-192 1.973903 1.976219 1,571.20 -0.002047% -0.005844% 0.245974%

-191 1.978167 1.988195 1,562.03 0.004264% 0.011976% -0.585340%

-190 1.980613 2.012148 1,577.21 0.002446% 0.023953% 0.967121%

-189 1.851492 1.900565 1,575.88 -0.129121% -0.111583% -0.084362%

-188 1.799019 1.856534 1,569.07 -0.052473% -0.044031% -0.433076%

-187 1.797203 1.878147 1,581.27 -0.001816% 0.021613% 0.774523%

-186 1.796941 1.875667 1,577.55 -0.000262% -0.002480% -0.235531%

-185 1.797743 1.877031 1,568.68 0.000802% 0.001364% -0.563851%

-184 1.797820 1.878136 1,579.20 0.000077% 0.001105% 0.668389%

-183 1.796707 1.863345 1,590.14 -0.001113% -0.014791% 0.690367%

-182 1.795483 1.855447 1,596.80 -0.001224% -0.007898% 0.417956%

-181 1.795326 1.853004 1,591.00 -0.000157% -0.002443% -0.363888%

-180 1.795256 1.832696 1,599.82 -0.000070% -0.020308% 0.552837%

-179 1.795066 1.829440 1,593.91 -0.000190% -0.003256% -0.370101%

-178 1.792001 1.781995 1,593.82 -0.003065% -0.047445% -0.005647%

-177 1.786955 1.771176 1,594.00 -0.005046% -0.010819% 0.011293%

-176 1.786955 1.765859 1,594.58 0.000000% -0.005317% 0.036380%

-175 1.785442 1.764196 1,597.76 -0.001513% -0.001663% 0.199227%

-174 1.781467 1.767090 1,575.55 -0.003975% 0.002894% -1.399823%

-173 1.781211 1.765132 1,559.56 -0.000256% -0.001958% -1.020069%

-172 1.781185 1.764875 1,526.81 -0.000026% -0.000257% -2.122314%

-171 1.773112 1.770073 1,514.95 -0.008073% 0.005198% -0.779816%

-170 1.774321 1.775360 1,478.49 0.001209% 0.005287% -2.436114%

-169 1.770829 1.769821 1,461.74 -0.003492% -0.005539% -1.139379%

-168 1.766344 1.766270 1,480.20 -0.004485% -0.003551% 1.254971%

-167 1.761215 1.759824 1,516.79 -0.005129% -0.006446% 2.441905%

-166 1.756163 1.757762 1,514.35 -0.005052% -0.002062% -0.160996%

-165 1.752323 1.753799 1,536.83 -0.003840% -0.003963% 1.473555%

-164 1.745552 1.755112 1,531.17 -0.006771% 0.001313% -0.368970%

-163 1.743333 1.745330 1,525.06 -0.002219% -0.009782% -0.399840%

-162 1.743111 1.736625 1,504.89 -0.000222% -0.008705% -1.331395%

-161 1.740121 1.729246 1,510.41 -0.002990% -0.007379% 0.366133%

-160 1.735752 1.725809 1,498.22 -0.004369% -0.003437% -0.810340%

-159 1.737136 1.723769 1,497.67 0.001384% -0.002040% -0.036717%

-158 1.593296 1.649355 1,483.25 -0.143840% -0.074414% -0.967494%

-157 1.542906 1.574647 1,477.58 -0.050390% -0.074708% -0.383001%

-156 1.538540 1.584675 1,500.75 -0.004366% 0.010028% 1.555937%

-155 1.539808 1.628550 1,521.62 0.001268% 0.043875% 1.381057%

-154 1.538047 1.616987 1,529.42 -0.001761% -0.011563% 0.511302%

-153 1.538922 1.586492 1,531.21 0.000875% -0.030495% 0.116969%

-152 1.538087 1.606119 1,534.97 -0.000835% 0.019627% 0.245256%

-151 1.538058 1.600446 1,523.24 -0.000029% -0.005673% -0.767119%

-150 1.535813 1.590743 1,523.38 -0.002245% -0.009703% 0.009191%

-149 1.534357 1.583435 1,517.74 -0.001456% -0.007308% -0.370916%

-148 1.528548 1.583965 1,535.37 -0.005809% 0.000530% 1.154901%

-147 1.522656 1.581670 1,535.09 -0.005892% -0.002295% -0.018238%

-146 1.519319 1.565270 1,537.36 -0.003337% -0.016400% 0.147765%

-145 1.515817 1.555410 1,560.34 -0.003502% -0.009860% 1.483709%

-144 1.507983 1.545739 1,598.33 -0.007834% -0.009671% 2.405559%

-143 1.501417 1.532296 1,588.31 -0.006566% -0.013443% -0.628878%

-142 1.495169 1.520730 1,589.81 -0.006248% -0.011566% 0.094395%

-141 1.490544 1.516602 1,592.81 -0.004625% -0.004128% 0.188524%

-140 1.487133 1.504893 1,586.40 -0.003411% -0.011709% -0.403245%

-139 1.486161 1.500142 1,581.25 -0.000972% -0.004751% -0.325162%

-138 1.468451 1.503262 1,582.70 -0.017710% 0.003120% 0.091658%

-137 1.480582 1.544016 1,602.54 0.012131% 0.040754% 1.245762%

-136 1.489104 1.610466 1,599.81 0.008522% 0.066450% -0.170500%

-135 1.492109 1.596457 1,607.92 0.003005% -0.014009% 0.505655%

-134 1.492502 1.601334 1,613.63 0.000393% 0.004877% 0.354488%

-133 1.492540 1.585164 1,601.77 0.000038% -0.016170% -0.737703%

-132 1.493644 1.541488 1,594.96 0.001104% -0.043676% -0.426061%

-131 1.495338 1.510354 1,605.11 0.001694% -0.031134% 0.634363%

-130 1.495515 1.506086 1,613.40 0.000177% -0.004268% 0.515146%

-129 1.496586 1.504605 1,615.89 0.001071% -0.001481% 0.154213%

-128 1.497252 1.477533 1,608.04 0.000666% -0.027072% -0.486984%

-127 1.498086 1.468785 1,587.75 0.000834% -0.008748% -1.269813%

-126 1.498530 1.469555 1,603.14 0.000444% 0.000770% 0.964629%

-125 1.498664 1.470280 1,599.96 0.000134% 0.000725% -0.198558%

-124 1.497587 1.477043 1,603.45 -0.001077% 0.006763% 0.217893%

-123 1.496285 1.501466 1,593.89 -0.001302% 0.024423% -0.597999%

-122 1.496024 1.524046 1,598.66 -0.000261% 0.022580% 0.298821%

-121 1.495789 1.551603 1,589.33 -0.000235% 0.027557% -0.585323%

-120 1.497695 1.542842 1,593.55 0.001906% -0.008761% 0.265169%

-119 1.498267 1.541832 1,587.01 0.000572% -0.001010% -0.411249%

-118 1.498686 1.542496 1,582.14 0.000419% 0.000664% -0.307338%

-117 1.499627 1.551958 1,562.84 0.000941% 0.009462% -1.227368%

-116 1.499869 1.549336 1,553.33 0.000242% -0.002622% -0.610367%

-115 1.499983 1.544230 1,568.29 0.000114% -0.005106% 0.958484%

-114 1.498011 1.540182 1,559.71 -0.001972% -0.004048% -0.548595%

-113 1.495223 1.522729 1,531.04 -0.002788% -0.017453% -1.855266%

-112 1.486386 1.509586 1,543.84 -0.008837% -0.013143% 0.832558%

-111 1.479572 1.499072 1,544.34 -0.006814% -0.010514% 0.032382%

-110 1.473968 1.498672 1,541.55 -0.005604% -0.000400% -0.180823%

-109 1.464318 1.488880 1,515.57 -0.009650% -0.009792% -1.699680%

-108 1.464352 1.483470 1,512.84 0.000034% -0.005410% -0.180293%

-107 1.464287 1.483978 1,531.50 -0.000065% 0.000508% 1.225897%

-106 1.464274 1.489002 1,532.13 -0.000013% 0.005024% 0.041128%

-105 1.464196 1.486701 1,529.96 -0.000078% -0.002301% -0.141733%

-104 1.461840 1.488261 1,520.01 -0.002356% 0.001560% -0.652468%

-103 1.460104 1.485228 1,514.45 -0.001736% -0.003033% -0.366458%

-102 1.464938 1.497899 1,512.80 0.004834% 0.012671% -0.109010%

-101 1.463906 1.501706 1,496.41 -0.001032% 0.003807% -1.089333%

-100 1.460198 1.505987 1,495.22 -0.003708% 0.004281% -0.079555%

-99 1.457046 1.505561 1,496.51 -0.003152% -0.000426% 0.086238%

-98 1.457432 1.505523 1,505.94 0.000386% -0.000038% 0.628156%

-97 1.459865 1.514168 1,525.58 0.002433% 0.008645% 1.295738%

-96 1.456996 1.500108 1,532.23 -0.002869% -0.014060% 0.434952%

-95 1.449421 1.491994 1,536.05 -0.007575% -0.008114% 0.249000%

-94 1.453908 1.502408 1,549.53 0.004487% 0.010414% 0.873747%

-93 1.456805 1.514214 1,544.86 0.002897% 0.011806% -0.301837%

-92 1.456384 1.511650 1,545.11 -0.000421% -0.002564% 0.016181%

-91 1.459342 1.514276 1,547.83 0.002958% 0.002626% 0.175884%

-90 1.459877 1.520254 1,570.00 0.000535% 0.005978% 1.422167%

-89 1.460945 1.517680 1,566.85 0.001068% -0.002574% -0.200838%

-88 1.459212 1.515155 1,560.32 -0.001733% -0.002525% -0.417631%

-87 1.457866 1.512795 1,569.35 -0.001346% -0.002360% 0.577059%

-86 1.456596 1.480451 1,552.01 -0.001270% -0.032344% -1.111066%

-85 1.455342 1.477416 1,544.84 -0.001254% -0.003035% -0.463052%

-84 1.454623 1.479552 1,555.46 -0.000719% 0.002136% 0.685098%

-83 1.457479 1.489731 1,548.83 0.002856% 0.010179% -0.427151%

-82 1.464050 1.519365 1,531.53 0.006571% 0.029634% -1.123257%

-81 1.470735 1.542863 1,522.47 0.006685% 0.023498% -0.593322%

-80 1.473241 1.553642 1,526.74 0.002506% 0.010779% 0.280073%

-79 1.475743 1.542998 1,519.88 0.002502% -0.010644% -0.450336%

-78 1.480993 1.555782 1,498.31 0.005250% 0.012784% -1.429358%

-77 1.482319 1.559114 1,510.51 0.001326% 0.003332% 0.810954%

-76 1.486095 1.563716 1,501.30 0.003776% 0.004602% -0.611594%

-75 1.486076 1.574261 1,485.72 -0.000019% 0.010545% -1.043190%

-74 1.485844 1.572359 1,495.95 -0.000232% -0.001902% 0.686195%

-73 1.486438 1.571791 1,497.40 0.000594% -0.000568% 0.096881%

-72 1.488312 1.570147 1,512.19 0.001874% -0.001644% 0.982866%

-71 1.498515 1.597798 1,510.41 0.010203% 0.027651% -0.117779%

-70 1.501577 1.610818 1,525.96 0.003062% 0.013020% 1.024258%

-69 1.502188 1.618647 1,520.11 0.000611% 0.007829% -0.384102%

-68 1.502973 1.620351 1,526.25 0.000785% 0.001704% 0.403105%

-67 1.501913 1.603449 1,523.86 -0.001060% -0.016902% -0.156716%

-66 1.503900 1.591814 1,508.16 0.001987% -0.011635% -1.035622%

-65 1.504780 1.589415 1,497.98 0.000880% -0.002399% -0.677283%

-64 1.504480 1.585817 1,500.84 -0.000300% -0.003598% 0.190742%

-63 1.504866 1.576443 1,493.61 0.000386% -0.009374% -0.482894%

-62 1.505465 1.580648 1,496.05 0.000599% 0.004205% 0.163229%

-61 1.508661 1.578227 1,476.87 0.003196% -0.002421% -1.290332%

-60 1.509620 1.578956 1,482.07 0.000959% 0.000729% 0.351478%

-59 1.511005 1.586963 1,490.90 0.001385% 0.008007% 0.594021%

-58 1.514323 1.590394 1,507.37 0.003318% 0.003431% 1.098645%

-57 1.515488 1.587082 1,508.28 0.001165% -0.003312% 0.060352%

-56 1.520133 1.590909 1,492.32 0.004645% 0.003827% -1.063797%

-55 1.519561 1.590246 1,504.04 -0.000572% -0.000663% 0.782286%

-54 1.518890 1.587998 1,514.81 -0.000671% -0.002248% 0.713520%

-53 1.518190 1.585813 1,508.23 -0.000700% -0.002185% -0.435324%

-52 1.515794 1.589397 1,501.89 -0.002396% 0.003584% -0.421246%

-51 1.513815 1.590381 1,503.28 -0.001979% 0.000984% 0.092507%

-50 1.510166 1.587908 1,514.79 -0.003649% -0.002473% 0.762743%

-49 1.507585 1.586377 1,508.04 -0.002581% -0.001531% -0.446602%

-48 1.486541 1.572073 1,491.46 -0.021044% -0.014304% -1.105529%

-47 1.489483 1.572377 1,504.06 0.002942% 0.000304% 0.841261%

-46 1.487278 1.572270 1,503.23 -0.002205% -0.000107% -0.055199%

-45 1.484504 1.571134 1,518.26 -0.002774% -0.001136% 0.994882%

-44 1.484576 1.563028 1,519.47 0.000072% -0.008106% 0.079665%

-43 1.484590 1.562835 1,518.03 0.000014% -0.000193% -0.094815%

-42 1.486397 1.576150 1,511.19 0.001807% 0.013315% -0.451602%

-41 1.491758 1.581280 1,504.55 0.005361% 0.005130% -0.440357%

-40 1.493141 1.577675 1,491.62 0.001383% -0.003605% -0.863107%

-39 1.494108 1.577920 1,489.59 0.000967% 0.000245% -0.136186%

-38 1.496253 1.575373 1,473.23 0.002145% -0.002547% -1.104365%

-37 1.496311 1.572672 1,483.77 0.000058% -0.002701% 0.712888%

-36 1.497694 1.575725 1,470.25 0.001383% 0.003053% -0.915369%

-35 1.499512 1.577594 1,472.57 0.001818% 0.001869% 0.157672%

-34 1.500671 1.581760 1,484.90 0.001159% 0.004166% 0.833826%

-33 1.500116 1.577115 1,490.65 -0.000555% -0.004645% 0.386484%

-32 1.499995 1.576927 1,488.40 -0.000121% -0.000188% -0.151055%

-31 1.500020 1.575071 1,486.74 0.000025% -0.001856% -0.111591%

-30 1.501026 1.575142 1,481.26 0.001006% 0.000071% -0.369273%

-29 1.501330 1.574856 1,479.31 0.000304% -0.000286% -0.131731%

-28 1.502421 1.579635 1,466.71 0.001091% 0.004779% -0.855397%

-27 1.502748 1.577769 1,447.44 0.000327% -0.001866% -1.322532%

-26 1.502813 1.579835 1,447.84 0.000065% 0.002066% 0.027631%

-25 1.502865 1.578457 1,444.66 0.000052% -0.001378% -0.219879%

-24 1.502160 1.579533 1,438.08 -0.000705% 0.001076% -0.456511%

-23 1.501740 1.579103 1,412.55 -0.000420% -0.000430% -1.791231%

-22 1.504156 1.580898 1,408.07 0.002416% 0.001795% -0.317661%

-21 1.504769 1.582488 1,417.49 0.000613% 0.001590% 0.666773%

-20 1.505499 1.583278 1,440.12 0.000730% 0.000790% 1.583874%

-19 1.505743 1.596564 1,442.04 0.000244% 0.013286% 0.133233%

-18 1.505245 1.604861 1,432.16 -0.000498% 0.008297% -0.687498%

-17 1.505095 1.599582 1,436.36 -0.000150% -0.005279% 0.292834%

-16 1.501565 1.594363 1,430.58 -0.003530% -0.005219% -0.403218%

-15 1.501859 1.597307 1,428.79 0.000294% 0.002944% -0.125202%

-14 1.500578 1.595295 1,420.13 -0.001281% -0.002012% -0.607952%

-13 1.502322 1.601233 1,408.32 0.001744% 0.005938% -0.835091%

-12 1.504219 1.602272 1,404.15 0.001897% 0.001039% -0.296537%

-11 1.504598 1.600739 1,413.92 0.000379% -0.001533% 0.693385%

-10 1.504893 1.600985 1,408.74 0.000295% 0.000246% -0.367030%

-9 1.507117 1.605159 1,372.61 0.002224% 0.004174% -2.598165%

-8 1.508475 1.606212 1,379.12 0.001358% 0.001053% 0.473158%

-7 1.508909 1.608669 1,372.53 0.000434% 0.002457% -0.478986%

-6 1.508151 1.609297 1,365.61 -0.000758% 0.000628% -0.505454%

-5 1.507999 1.612990 1,301.06 -0.000152% 0.003693% -4.842190%

-4 1.509218 1.611780 1,323.88 0.001219% -0.001210% 1.738750%

-3 1.509828 1.610302 1,320.08 0.000610% -0.001478% -0.287448%

-2 1.511970 1.616558 1,358.03 0.002142% 0.006256% 2.834278%

-1 1.512900 1.617652 1,365.94 0.000930% 0.001094% 0.580772%

0 1.510592 1.621256 1,382.41 -0.002308% 0.003604% 1.198552%

dY1 dY2 rS

dY1 -0.002008% 1.87956E-08 1.50247E-08 6.68291E-08

dY2 -0.001628% 1.50247E-08 3.14553E-08 7.66127E-08

rS -0.045969% 6.68291E-08 7.66127E-08 6.98764E-05

Year Cash Flow Spot PV Weight

1 30 1.510592 29.55 2.88%

2 1030 1.621256 997.14 97.12%

1026.69 100.00%

Investment WeigthB 1026.69 42.62%

S 1382.41 57.38%

Portfolio 2409.10 100.00%

dY1 -0.0123

dY2 -0.8278

rS 0.5738

Mean -0.025006%

SD^2 2.2957E-05

SD 0.479135%

Covariance

Bond Price

Adjusted Weights

Mean

Maturity Spot Cash Flows PV Weight Mean -MxWGT

1 1.5106% 3 2.96 2.86% -2E-05 2E-08 2E-08 1E-08 1E-08 2E-08 -0.0286

2 1.6213% 3 2.91 2.81% -2E-05 2E-08 3E-08 2E-08 3E-08 4E-08 -0.0562

3 1.7773% 3 2.85 2.75% -2E-05 1E-08 2E-08 4E-08 5E-08 5E-08 -0.0826

4 1.9103% 3 2.78 2.69% -2E-05 1E-08 3E-08 5E-08 9E-08 8E-08 -0.1077

5 2.3262% 103 91.81 88.88% -4E-06 2E-08 4E-08 5E-08 8E-08 1E-07 -4.444

103.30 100.00%

Mean 2.226E-05

Variance 2.325E-06

Alpha 1%

Z(Alpha) -2.3263479

VaR(Alpha) -0.3525%

VaR with Zero Mean -0.3547%

Total

Covariances